fungsi analitik
DESCRIPTION
fungsi analitik (fungsi variabel kompelek, pemetaan dan pemetaan transformasi)TRANSCRIPT
LOGOwww.themegallery.com
FUNGSI ANALITIKKelompok II
LOGOwww.themegallery.com
Pemateri
Alfiramita Hertanti1
Amila Ashari2
Ahyani Mirah Liani 3
Andi Husna4
Amira Azzahra5
LOGOwww.themegallery.com
Pemetaan
Pemetaan dengan fungsi eksponensial
Fungsi dari
variabel kompleks
LOGOwww.themegallery.com
FUNGSI DARI VARIABEL KOMPLEKS
Misalkan S adalah himpunan bilangan kompleks. Sebuah fungsi f didefinisikan pada S adalah aturan yang memberikan setiap dengan bilangan kompleks w.
Notasi w=f(z)Dalam hal ini, S disebut domain dari f dan z dinamakan variabel kompleks.
Sz
LOGOwww.themegallery.com
Misalkan w = u + iv adalah nilai fungsi f di z = x + iy, sehinggau + iv = f(x + iy).
Masing-masing bilangan riil u dan v bergantung pada variabel riil x dan y, sehingga f(z) dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut
dari variabel riil x dan y, yaitu f(z) = u(x,y) + iv(x,y).
Jika koordinat polar r dan θ pada x dan y digunakan, makau + iv = f(reiθ),
dimana w = u + iv dan z = reiθ. Sehingga f(z) dapat ditulis menjadif(z) = u(r,θ) + iv(r,θ).
LOGOwww.themegallery.com
CONTOH
Misalkan .
Tentukan u dan v serta hitung nilai dari f pada . Nyatakan juga u dan v dalam bentuk polar.
PENYELESAIAN
Misal , sehingga
Jadi Untuk Jadi .
LOGOwww.themegallery.com
Jika koordinat polar digunakan dimana , maka
+3
Jadi .
LOGOwww.themegallery.com
DEFINISI PEMETAAN
Korespondensi antara titik-titik di bidang-z dengan titik-titik di bidang-w disebut pemetaan atau
transformasi dari titik-titik di bidang-z dengan titik-titik di bidang w oleh fungsi f.
Pemetaan dapat berupa:• Translasi / pergeseran• Rotasi / perputaran• Refleksi / pencerminan
LOGOwww.themegallery.com
Sebagai contoh pemetaan
, mentranslasikan/ menggeser setiap titik z satu satuan ke kanan.
, dimana , merotasi/ memutar setiap titik tak nol z ke kanan dari pusatnya berlawanan arah jarum jam.
merefleksikan/ mencerminkan setiap titik pada sumbu riil.
LOGOwww.themegallery.com
Contoh 1
Ketika . Terbukti, kemudian, gambar di setiap titik nol z didapatkan dengan mengkuadratkan modulus dan menggandakan nilai θ dari arg z yang digunakan:
Pemetaan w = z2 menjadi
LOGOwww.themegallery.com
Pemetaan Eksponensial
DEFINISI
Transformasi eksponensial mempunyai bentuk
𝑒𝑧=𝑒𝑥𝑒𝑖𝑦(𝑧=𝑥+𝑖𝑦 )
LOGOwww.themegallery.com
CONTOH
Tunjukkan bahwa transformasi memetakan daerah persegi panjang , ke
daerah .
Penyelesaian:
LOGOwww.themegallery.com
Dua daerah dan bagian-bagian yang berhadapan dari batas-batasnya diindikasikan pada gambar di atas. Segmen garis Vertikal AD dipetakan ke yang ditandai A’D’. Gambar dari segmen garis vertikal ke kanan AD dan penggabungan dari bagian-bagian horizontal dan batas adalah busur yang luas. Pada akhirnya, pemetaan segmen garis BC adalah yang ditandai B’C’. Pemetaan yang dihasilkan adalah fungsi satu-satu jika, . Secara khusus, jika , dan daerah persegi panjang yang dipetakan ke setengah dari lingkungan.
LOGOwww.themegallery.com
Click to edit subtitle style