“fungsi distribusi peluang kontinyu lanjut” · pdf filecontoh soal distribusi...
TRANSCRIPT
![Page 1: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/1.jpg)
Adam Hendra Brata
Probabilitas dan
Statistika“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
Lanjut”
![Page 2: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/2.jpg)
Distribusi Peluang Gabungan
KontinyuDistribusi Peluang Gabungan Kontinyu
Untuk variabel random kontinyu, analog dengan
kasus diskrit, fungsi rapat probabilitas bersama
f(x,y) didefinisikan sebagai :
1. f(x,y) ≥0 untuk seluruh x dan y
2. Total integral di seluruh area =1
3. Probabilitas nilai X=x dan Y=y di dalam
area tertentu diberikan oleh hasil
integral f(x,y) dengan (x,y) dalam area
termaksud
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
1),( dxdyyxf
A
dxdyyxfAYXP ),(]),[(
![Page 3: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/3.jpg)
Distribusi Peluang Gabungan
KontinyuDistribusi Peluang Gabungan Kontinyu
Untuk variabel random kontinyu, analog dengan
kasus diskrit, fungsi rapat probabilitas bersama
f(x,y) didefinisikan sebagai :
1. f(x,y) ≥0 untuk seluruh x dan y
2. Total integral di seluruh area =1
3. Probabilitas nilai X=x dan Y=y di dalam
area tertentu diberikan oleh hasil
integral f(x,y) dengan (x,y) dalam area
termaksud
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
1),( dxdyyxf
A
dxdyyxfAYXP ),(]),[(
![Page 4: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh Soal Distribusi Peluang
Gabungan Kontinyu Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Gabungan Kontinyu
Sebuah perusahaan coklat mendistribusikan kotak-kotak cokelat
yang berisi isian jenis: krim, kopi dan kacang. Terdapat dua tipe
cokelatnya yaitu : coklat gelap dan putih. Misalkan dipilih acak
1 kotak, dan variabel random X dan Y menyatakan persentase
dari coklat putih dan gelap yang berisi krim, dengan fungsi
rapat probabilitas bersamanya :
a. Periksalah apakah integral f(x,y) di seluruh daerah = 1
b. Carilah probabilitas untuk 0<x<1/2 dan ¼<y<1/2
lainnya
yxyxyxf
,0
10,10)32(5
2
),(
![Page 5: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
a. Integral di seluruh wilayah x,y :
b. P(0<X<1/2,1/4<Y<1/2)
1
0
1
0
1)32(5
2),( dxdyyxdxdyyxf
2/1
4/1
2/1
0
2/1
4/1
2/1
0
160/13)32(5
2),( dxdyyxdxdyyxf
![Page 6: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/6.jpg)
Distribusi Peluang Marginal
KontinyuDistribusi Peluang Marginal Kontinyu
Fungsi distribusi kumulatif dan densitas
kemungkinan untuk univariat Fx1 (x1) dan fx(x1)
dari distribusi bivariat (atau multivariat) pada
seluruh rentang variabel random pasangannya
(x2) dikenal sebagai distribusi marginal kontinyu
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
![Page 7: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/7.jpg)
Distribusi Peluang Marginal
KontinyuDistribusi Peluang Marginal Kontinyu
Misalkan f(x,y) fungsi kerapatan peluang
bersama dari X dan Y
Perhatikanlah peristiwa a<X<b dengan a < b
Peristiwa ini ekuivalen dengan peristiwa
a < X < b , -∞ < Y < ∞, dengan demikian maka :
Akan tetapi,
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
𝑃 𝑎 < 𝑥 < 𝑏= 𝑃 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 ,−∞ < 𝑌 < ∞
𝑃 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 ,−∞ < 𝑌 < ∞ =
b
a
dydxyxf ,
x, y kontinu
![Page 8: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/8.jpg)
Distribusi Peluang Marginal
KontinyuDistribusi Peluang Marginal Kontinyu
Oleh karena itu kita peroleh :
Dimana :
Dan selanjutnya 𝑓1 𝑥 kita sebut sebagai
fungsi marginal dari x karena jelas bahwa
𝑓1 𝑥 adalah fungsi kerapatan peluang dari x
saja
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
𝑃 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 = b
a
dxxf1 x kontinyu
𝑓1 𝑥 =
dyyxf , x, y kontinyu
![Page 9: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/9.jpg)
Distribusi Peluang Marginal
KontinyuDistribusi Peluang Marginal Kontinyu
Analog dengan 𝑓1 𝑥 , maka 𝑓2 𝑦 adalah :
Dimana :
Dan selanjutnya 𝑓2 𝑦 kita sebut sebagai
fungsi marginal dari y
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
𝑃 −∞ < y < ∞ =
dyyf2 y kontinyu
𝑓2 𝑦 =
dxyxf , x, y kontinyu
![Page 10: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuDistribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Fungsi distribusi kumulatif dan densitas
kemungkinan untuk univariat 𝐹𝑥1(𝑥1) dan
𝑓𝑥(𝑥1) dari distribusi bivariat (atau multivariat)
pada sebagian rentang variabel random
pasangannya (𝑥2) dikenal sebagai
kemungkinan distribusi bersyarat
Misalkan 𝑓 𝑥 , 𝑦 , 𝑓1 𝑥 , dan 𝑓2 𝑦 masing-
masing fungsi kerapatan peluang.bersama dari
X dan Y, fungsi kerapatan peluang marginal dari
X, dan fungsi kerapatan peluang marginal dari
Y. Misalkan a dan b dua bilangan real
sembarang
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
![Page 11: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/11.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuDistribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Jika :
𝐴 = 𝑥, 𝑦 𝑥 = 𝑎,−∞ < 𝑦 < ∞𝐵 = 𝑥, 𝑦 −∞ < 𝑥 < ∞, 𝑦 = 𝑏
Maka
Akan tetapi 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝑌 = 𝑏 𝑋 = 𝑎 . Karena a
dan b sembarang. Kita temukan bahwa peluang
bersyarat dari Y diketahui X = x, adalah
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
af
baf
aXP
bYaXP
AP
BAP
1
,,
𝑃 𝐵 𝐴 =
)(
),(
1 xf
yxf0)(1 xfdengan
![Page 12: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/12.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuDistribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Bila harga x ditetapkan, maka peluang tersebut
merupakan fungsi dari y. Jelas fungsi itu
merupakan suatu fungsi kerapatan peluang,
sebab :
Fungsi kerapatan peluang tersebut selanjutnya
diberi lambang 𝑓 𝑦 𝑥
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
0)(
),(
1
xf
yxf
1)(
)(),(
)(
1
)(
),(
1
1
11
xf
xfyxf
xfxf
yxf
y y
![Page 13: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/13.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuDistribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Dengan 𝑓1(𝑥) adalah distribusi marginal untuk X
saja, yaitu distribusi probabilitas 𝑓(𝑥, 𝑦) yang
dijumlahkan terhadap seluruh nilai y :
Fungsi kerapatan peluang 𝑓 𝑦 𝑥 ini dinamakan
fungsi kerapatan peluang bersyarat dari Y jika
diketahui nilai X = x
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
𝑓1(𝑥) =
𝑦
)𝑓(𝑥, 𝑦
![Page 14: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/14.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuDistribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Secara analog fungsi kerapatan peluang
bersyarat dari X diketahui Y = y atau
𝑓2(𝑦) adalah distribusi marginal untuk 𝑌 saja,
yaitu distribusi probabilitas 𝑓(𝑥, 𝑦) yang
dijumlahkan terhadap seluruh nilai 𝑥, maka :
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
𝑓2(𝑦) =
𝑥
)𝑓(𝑥, 𝑦
![Page 15: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/15.jpg)
Distribusi Peluang Bersyarat
KontinyuSifat Distribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Dalam hal X dan Y kontinu, maka :
a. 𝑃 𝑎 < 𝑋 < 𝑏 𝑌 = 𝑦 =
adalah peluang bersyarat dari 𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏jika diketahui Y = y
- catatan : ruas kiri biasa ditulis
𝑃 𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏 𝑦
b. 𝑃 𝑐 < 𝑌 ≤ 𝑑 𝑋 = 𝑥 =
adalah peluang bersyarat dari 𝑐 < 𝑌 ≤ 𝑑jika diketahui X = x
Distribusi
Peluang
Gabungan
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Marginal
Kontinyu
Distribusi
Peluang
Bersyarat
Kontinyu
b
a
dxyxf
d
c
dyxyf
![Page 16: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh Soal Distribusi Peluang
Bersyarat Kontinyu Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Bersyarat Kontinyu
Fungsi rapat probabilitas bersama antara variabel random X dan
Y, dengan X adalah perubahan temperatur dan Y adalah
persentase pergeseran spektrum dari suatu atom diberikan
oleh :
a. Carilah fungsi rapat probabilitas marginal g(x) dan h(y)
b. Carilah fungsi rapat probabilitas bersyarat f(y|x)
c. Carilah probabilitasnya bahwa spektrum akan bergeser
lebih dari 50% dari seluruh pengamatan, jika temperatur
dinaikkan 0.25 unit
lainnya
yxxyyxf
0
1010),(
2
![Page 17: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
a. Fungsi Rapat Probabilitas Marginal :
b. Fungsi probabilitas bersyarat f(y|x)
10,510),()( 22
0
2
yyxdxxydxyxfyh
y
10),1(3
1010),()( 3
1
2
xxxdyxydyyxfxgx
101
3
)1(3
10
10
)(
),()|(
3
2
3
2
yxx
y
xx
xy
xg
yxfxyf
![Page 18: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
c. Probabilitas spektrum akan bergeser > 50% dari seluruh
pengamatan, jika temperatur dinaikkan 0,25 unit, maka
kasus ini dapat dianggap dengan P (y>0,5|x=0,25)
9
8
25.01
3)25.0|()25.0|5.0(
1
5.0
3
21
5.0
dyy
dyxyfxyP
![Page 19: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/19.jpg)
Tugas 7
• Mengerjakan soal – soal yang berada di beberapa
slide selanjutnya secara individu
• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara
menghitung dan ditulis di kertas
• Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya (Rabu
minggu depan)
![Page 20: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/20.jpg)
Tugas 7
1. Hasil pengukuran arus listrik pada suatu generator
telekomunikasi nirkabel merupakan distribusi probabilitas
acak kontinyu dengan fungsi kerapatan :
a. Apakah total luas dari fungsi tersebut = 1 ?
b. Hitung P(3,5 < X < 4,5) !
𝑓(𝑥)
0,075𝑥 + 0,2 3 ≤ 𝑥 ≤ 5
0 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
![Page 21: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/21.jpg)
Tugas 7
2. Jika ada data fungsi kerapatan peluang sebagai berikut :
a. Apakah f(x,y) memenuhi syarat fungsi rapat peluang ?
b. Hitung P((x,y), 0 < x <1 ; 0 < y < 1) !
lainnya yangy x,; 0
1 y 0
2 x 0 ; 4
)3yx(1 y)f(x,
2
![Page 22: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/22.jpg)
Tugas 7
3. Fungsi rapat probabilitas bersama antara variabel random X
dan Y, dengan X adalah perubahan amplitudo dan Y
adalah persentase pergeseran frekuensi dari sebuah
gelombang adalah sebagai berikut :
a. Carilah fungsi rapat probabilitas marginal g(x) dan h(y)
b. Carilah fungsi rapat probabilitas bersyarat f(y|x)
c. Carilah probabilitasnya bahwa frekuensi akan bergeser
lebih dari 70% dari seluruh pengamatan, jika amplitudo
dinaikkan 0,5 unit
lainnya
yxyxyxf
0
1023),(
32
![Page 23: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/23.jpg)
Sekilas Info
• Diberitahukan pada semua mahasiswa di kelas ini,
minggu depan kita akan adakan Quiz 3
• Ruang Lingkup Quiz 3
- Variabel Acak dan Fungsi
Distribusi Peluang Diskrit
- Variabel Acak dan Fungsi
Distribusi Peluang Kontinyu
• Sifat Quiz Close Book, tetapi
Diperbolehkan membawa
1 “lembar harapan”
• Quiz akan diadakan pada hari
Kamis, 2 April 2015
Selamat belajar v^^
![Page 24: “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut” · PDF fileContoh Soal Distribusi Peluang ... Contoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu a. Integral di seluruh wilayah x,y : b](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052123/5a81b1157f8b9aa24f8d7357/html5/thumbnails/24.jpg)
Terimakasih dan Semoga
Bermanfaat v^^