fungsi eksponen - alfith.itp.ac.id · trigonometri, dan fungsi logaritma. fungsi eksponen. fungsi...
TRANSCRIPT
![Page 1: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA 1
FUNGSI EKSPONEN
![Page 2: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Umum
MenyelesaikanPermasalahan yang berkaitan
dengan fungsi eksponen, fungsiTrigonometri, dan fungsi
logaritma.
![Page 3: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/3.jpg)
Fungsi Eksponen
![Page 4: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/4.jpg)
Fungsi EksponenGrafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaituuntuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1.
1 Grafik y = ax, untuk 0 < a < 1Dipelajari salah satu kasus yaitu
Fungsi
memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali danbertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati noldan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.
![Page 5: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi Eksponen
![Page 6: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/6.jpg)
Fungsi Eksponen2. Grafik y = ax, untuk a > 1Dipelajari salah satu kasus yaitu
Fungsi
memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati noldan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besarsekali dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.
![Page 7: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/7.jpg)
Fungsi Eksponen
![Page 8: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/8.jpg)
Gambarlah grafik fungsi eksponen y =f(x) = 2x Dan y = f(x) = 2-x !Penyelesaian
x -1 0 1 2 3
f(x) = 2x 1 2 4 8
x -1 0 1 2 3
f(x)= 2-x 2-(-1) = 2 1
![Page 9: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/9.jpg)
Grafiknya
f(x) = 2x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1 0 1 2 3
Sum
bu y
Sumbu x
![Page 10: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/10.jpg)
Grafiknya
f(x) = 2-x
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-1 0 1 2 3
Sum
bu y
Sumbu x
![Page 11: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/11.jpg)
Exponential function
Exponential function
Graph of f(x) = ax, a >1 Graph of f(x) = ax, 0 < a < 1
![Page 12: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/12.jpg)
Exponential function
Exponential function From the earlier equation of f(x) = 2x, draw :
a. f(x) = 2x – 1b. f(x) = 2-x
translation reflection
![Page 13: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/13.jpg)
FUNGSI LOGARITMA
![Page 14: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/14.jpg)
Graph of logarithmic function
Logarithmic function with basis a where a > 0 and a ≠ is defined as :
When converting an exponential form into a logarithmic form, makesure that both forms are equally converted.
Examples :Log2 16 = 4 Log4 1 = 0Log3 1/9 = -2 Log3 31/2 = ½
![Page 15: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/15.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 16: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/16.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 17: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/17.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 18: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/18.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 19: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/19.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 20: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi Logaritma
![Page 21: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh
Gambarlah garfik fungsi logaritma y = f(x)= 2log x + 2 Dan y = f(x) = 2log x - 2 !
Penyelesaianx 2log x + 2
0
1
1 2
2 3
4 4
8 5
x 2log x - 2
-2
-1
1 0
2 1
4 2
8 3
![Page 22: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/22.jpg)
Grafiknya 2log x + 2
![Page 23: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/23.jpg)
Grafiknya 2log x - 2
![Page 24: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/24.jpg)
Graph of logarithmic function
Exponential vs Logarithmic
Fungsi Eksponensial di manaa > 1 ( xaxf )
Fungsi Logaritma di manaa > 1 ( xxf alog )
Daerah asal berupa bilangan real Range berupa bilangan realRange merupakan bilangan realpositif
Daerah asal merupakan bilanganreal positif
Tidak terdapat titik potong padasumbu x karena tidak ada nilai xyang dapat membuat fungsibernilai =0
Tidak ada titik potong dengan sumbuy
Titik potongnya selalu (0,1)karena a 0 = 1
Titik potong dengan sumbu x selalu(1,0)
Grafiknya selalu meningkat Grafiknya selalu meningkatSumbu x ketika y = 0adalahasimtot horizontal untuk x -
Sumbu y (di mana x = 0) adalahasimtot vertikal
![Page 25: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/25.jpg)
Graph of logarithmic function
Exponential vs Logarithmic
![Page 26: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/26.jpg)
FUNGSI TRIGONOMETRI
![Page 27: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/27.jpg)
Fungsi Trigonometri
![Page 28: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh
PenyelesaianX 0 30 45 60 90 120 135 150 180
Sin x 0 1 0
X 210 225 240 270 300 315 330 360
Sin x -1 0
![Page 29: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/29.jpg)
Grafik sinus
![Page 30: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh
PenyelesaianX 0 30 45 60 90 120 135 150 180
cos x
X 210 225 240 270 300 315 330 360
cos x
![Page 31: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/31.jpg)
Grafik Cosinus
![Page 32: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/32.jpg)
32
c. Grafik y = tg xo
x 0 45 90 135 180 225 270 315 360
y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0
![Page 33: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/33.jpg)
33
1
0-1
90 0 180 0
270 0
360 0
Y = Tg x
45 0
315 0135 0
225 0
![Page 34: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/34.jpg)
Graph of trigonometry function
ExamplesSketch the graph of y = 2.sin (– 3x)Solution :Rewrite the function into the form of y = a sin bx with b > 0Gunakan sifat trigonometri sin (– x) = – sin xy = 2.sin (– 3x) = – 2.sin 3xAmplitudo : |a| = | –2| = 2Periode : 2/b = 2/3
x 0 /6 /3 /2 2/3
y = -2 sin 3x 1 -2 0 2 0
![Page 35: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/35.jpg)
Graph of rational function
![Page 36: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/36.jpg)
A.Pertanyaan1. Plot the graph of:
a.f (x) = 3x – 1b.f (x) = 2x – 3
2. Plot the graph of:a.f (x) = (2x – 5)/(3x – 1)b.f (x) = (3x + 4)/(2x – 1)
3. Plot the graph of:a.y = x2 + 5x +4b.y = -2x2 – x – 6
4. Graph of y = log5 x+35. Graph of y = log0.5 x-36. Graph of y = -log0.5 x+37. Graph of y = 3 sin 2x8. Graph of y = 2 cos 3x
![Page 37: FUNGSI EKSPONEN - alfith.itp.ac.id · Trigonometri, dan fungsi logaritma. Fungsi Eksponen. Fungsi Eksponen Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021522/5e4b3c66798a7525c80c222c/html5/thumbnails/37.jpg)