fungsi linear (pemrograman linear) - febriyanto · 2017. 5. 10. · linear programming metode...
TRANSCRIPT
LOGO
Fungsi Linear
(Pemrograman Linear)
Febriyanto, SE, MM
“www.febriyanto79.wordpress.com ”
LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
Fungsi Linear
Linear Programming
Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan.
Metode Grafik: Masalah Maximisasi
Langkah mencari solusi optimal secara grafik adalah sebagai berikut:
Langkah [1]. Gambarkan kendala dan tentukan daerah yang layak (feasible solution space).
Langkah [2]. Gambarkan garis fungsi tujuan.
Langkah [3]. Dapatkan solusi optimal, dengan cara mencari nilai variabel keputusan yang dapat memaksimumkan fungsi tujuan.
LOGO
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos
Z mak = 40x1 + 30x2
d.k [1] 2X1 + 3X2 ≤ 60 (bahan baku A)
[2] 2X2 ≤ 30 (bahan baku B)
[3] 2X1 + 1X2 ≤ 40 (jam tenaga kerja)
[4] X1 ≥ 0 (nonnegativity)
[5] X2 ≥ 0 (nonnegativity).
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Langkah 1: Menggambarkan
grafik kendala
Kendala 1: Bahan baku A.
Kendala
• 2x1 + 3x2 ≤ 60
• 2x1 + 3x2 = 60.
Bila x1 = 0,
• Maka x2 = 60/3 = 20
Bila x2 = 0,
• Maka x1 = 60/2 = 30.
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Kendala 2: Bahan baku B.
Kendala
2x2 ≤ 30
2x2 = 30,
x2 = 30/2
X2 = 15.
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Kendala 3: Jam tenaga kerja.
2x1 + 1x2 ≤ 40
2x1 + 1x2 = 40
bila x1 = 0,
• maka x2 = 40/1 = 40
bila x2 = 0,
• maka x1 = 40/2 = 20
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Langkah 2:
Daerah feasible
(feasible solution
space) adalah daerah
yang diliputi oleh semua
kendala.
Untuk mendapatkan
daerah ini, kita ambil
setiap daerah feasible
yang terdapat pada
ketiga gambar.
Daerah feasible terletak
pada ersilangan ketiga
gambar tersebut. Dalam
Gambar 3.4 daerah
feasible adalah titik
ABCDE.
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Langkah 3. Mendapatkan solusi optimal
[1] 2x1 + 3x2 = 60
[3] 2x1 + 1x2 = 40 -
2x2 = 20
X2 = 10
Masukkan X2 = 10 ke dalam salah satu persamaan:
2x1 + 3(10) = 60
2x1 + 30 = 60 => 2x1 = 60 – 30 => 2x1 = 30
x1 = 15.
Nilai optimum fungsi tujuan dapat ditemukan dengan memasukkan
x1 = 15 dan x2 = 10 ke dalam fungsi tujuan Z:
Z = 40(15) + 30(10)
Z = 600 + 300
Z = 900
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Setelah melakukan analisa,
secara praktis dapat
disimpulkan bahwa: Kombinasi
produk optimum (optimum
product mix) adalah
memproduksi 15 astro dan 10
cosmos setiap hari, dengan
maksimum keuntungan per
hari Rp900,00.
Linear Programming Metode Grafik
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
Linear Programming Metode Grafik
Tugas 6.
Produk P memberikan keuntungan sebesar Rp (NPM) dan Rp.(NPM)
untuk Q. Masalahnya, bagaimana menentukan jumlah produk yang akan
diproduksi dalam setiap hari agar mencapai laba max, jika datanya
sebagai berikut:
Untuk memproduksi kedua produk, diperlukan bahan baku X, bahan
baku Y dan jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku X
adalah 80 kg per hari, bahan baku Y 50 kg per hari dan tenaga kerja
60 jam per hari. Kebutuhan bahan baku dan jam tenaga kerja,
sebagai berikut.
Produk P memerlukan bahan baku X sejumlah 4 dan tenaga kerja 4.
Produk Q membutuhkan baku X sebanyak 5, bahan baku Y
sebanyak 4 dan tenaga kerja 3.
Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)
LOGO
“www.febriyanto79.wordpress.com”
““www.febriyanto79.wordpress.com”