fungsi (matematika ekonomi) 3
DESCRIPTION
matematika ekonomiTRANSCRIPT
FUNGSI, GRAFIK DAN PENERAPANNYA
Pertemuan 3
KONSTANTASuatu bilangan yang tetap tidak berubah-ubah. Notasi atau tanda dari konstanta dinyatakan dengan a,b,c dan seterusnya. Contoh:y = ax + b atau y = ax2 + bx + cmaka a,b dan c adalah yang disebut konstanta.
VARIABELsuatu besaran yang sifatnya tidak tetap tetapi berubah-ubah dan saling mempengaruhi. Notasi atau tanda dari variabel dinyatakan dengan x, y, z, dan seterusnya. Contoh:y = 3x+ 7 atau z = 2x + 3xy + 5maka x, y, dan z adalah yang disebut variabel.
FUNGSIHubungan antara dua buah variabel atau lebih. Masing-masing dari dua buah variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi.Contoh: y = f (x) atau z = f (x,y)
JENIS-JENIS FUNGSI
FUNGSI
FUNGSIALJABAR
FUNGSI NON ALJABAR
(Transenden)
Fungsi Rasional1. F. Eksponensial2. F. Logaritmik3. F. Trigonometrik4. F. Hiperbolik
Fungsi Irasional
Fungsi Polinom
Fungsi Polynomial
Jika n = 0 → y = a0 [ Fungsi Konstan ]
Jika n = 1 → y = a0 + a1 x [ Fungsi Linear ]
Jika n = 2 → y = a0 + a1 x + a2 x2 [ Fungsi Kuadrat ]
Jika n = 3 → y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 [ Fungsi Kubik ]
Dan seterusnya
1. FUNGSI KONSTANAdalah sebuah fungsi yang variabel bebas-nya berupa konstanta.Contoh:Y = f (x) = 5
6
Y = 5
5
Y
X
2. FUNGSI LINIERAdalah sebuah fungsi yang variabel bebas-nya paling tinggi berpangkat satu
Y = a + bxa = konstantab = slope, kemiringan, gradien
= tg α = ΔY/ΔX
Contoh :
1. Mencari persamaan garis melalui 1 titik. A (X1 , Y1)
Contoh Soal: Tentukan persamaan garis melalui titik A (1 , 5 ) dengan kemiringan 2.
1
1
xxyybtg
15
21
1
xy
xxyy
b
32125 xyxy
2. Mencari persamaan garis melalui 2 titik. A ( X1 , Y1 ) dan B ( X2 , Y2 )
12
12
1
1
xxyy
xxyybtg
Contoh Soal: Tentukan persamaan garis melalui titik A (1,5) dan
B (2,7)
1257
15
12
12
1
1
xy
xxyy
xxyy
321257.15
xyxy
SOAL:1. Tentukan persamaan garis dan
gambarkan kurvanya, garis yang melalui titik A (2,3) dan kemiringan 0,5.
2. Tentukan persamaan garis dan gambarkan kurvanya, garis yang melalui titik M (2,3) dan N (6,5).
3. FUNGSI KUADRATAdalah sebuah fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat dua. Grafik/kurvanya disebut parabola
Y = ax2 + bx + cY = c + bx + ax2
Y = c + ax2
Y = bx - ax2 a ≠ 0
14
Dalam menggambar grafik parabola Y = f(x), Y = ax2 + bx + c, perhatikan hal2 berikut :
1. Parabola terbuka keatas bila a > 0, danParabola terbuka kebawah bila a < 0.
2. Titik potong dengan sumbu Y, X = 0 .3. Titik potong dengan sumbu X, Y = 0
ada 3 macam, hitung nilai diskriminan-nya.D = b2 – 4ac
a. D = b2 – 4ac > 0 , ada 2 titik potong
b. D = b2 – 4ac = 0 , ada 1 titik potong
c. D = b2 – 4ac < 0 , tidak ada titik potong
d. Sumbu parabola (titik puncak)
aD
abP
4,
2
Contoh Soal:1. Gambarkan kurva Y = x2 + 2x – 3 a. Parabola terbuka keatas, karena a = 1 > 0b. Titik potong dengan sumbu Y, X = 0 → Y = – 3 c. Titik potong dengan sumbu X, Y = 0 → D = b2 – 4a.c
D = (2)2 – 4(1).(– 3) = 16 → ada 2 titik potong, yaitu
d. Sumbu parabola
12
3.14222
.4 22
2,1
a
cabbx
3;1242
2162
2,1
x
4,1416,
22
4,
2
aD
ab
Gunakan tabel x dan y
x - 3 - 1 0 1
y 0 - 4 - 3 0
Contoh soal:
SOAL:
Gambarkan kurva1. Y = x2 – 2x – 242. Y = – x2 – x + 2
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya dibedakan menjadi:1. Fungsi Eksplisit
Fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak diruas yang berlainan.
2. Fungsi ImplisitFungsi yang variabel bebas dan terikatnya terletak di satu ruas yang sama.