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Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
Motivation
Einführung
Modell
Umsetzung
Ergebnisse
Ausblick
Fußgängermodell nach Dirk Helbing,Illés Farkas und Tamás Vicsek
Jonas Berndt Merle Erpenbeck Maren Urner
Praktikum „Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften“Betreuung: Tanja Mues
21. Juni 2011
Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
Motivation
Einführung
Modell
Umsetzung
Ergebnisse
Ausblick
Massenpaniken
Loveparade in Duisburg 2010
http://www.ad-hoc-news.de/19-tote-bei-loveparade-suche-nach-schuldigen–
/de/Fotostrecke/21500718/0
Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
Motivation
Einführung
Modell
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Ergebnisse
Ausblick
Massenpaniken
Haddsch in Mina bei Mekka, Januar 2006
http://navedz.files.wordpress.com/2009/10/hajj_1429.jpg
Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
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Ausblick
Motivation
Wasserfest in Kambodscha, November 2010
http://nachrichten.t-online.de/kambodscha-schwankende-haengebruecke-loeste-massenpanik-
aus/id_43535012/index
Wie kann so etwas vermieden werden?
Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
Motivation
Einführung
Modell
Umsetzung
Ergebnisse
Ausblick
Motivation
Wasserfest in Kambodscha, November 2010
http://nachrichten.t-online.de/kambodscha-schwankende-haengebruecke-loeste-massenpanik-
aus/id_43535012/index
Wie kann so etwas vermieden werden?
Helbing
Jonas Berndt,Merle Erpenbeck,
Maren Urner
Motivation
Einführung
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Ausblick
Dirk Helbing, Illés Farkas, Tamás Vicsek:
Simulating dynamical features of escape panic.
Nature 407, 487-490 (2000)
Helbing
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Ausblick
Charakteristische Eigenschaften einerpanischen Flucht (Helbing)
I deutlich schnellere Bewegung der Personen alsgewöhnlich
I körperliche Interaktion (z.B. Drängeln) innerhalbder Personenmenge
I unkoordinierte Bewegung, insbesondere beimDurchqueren von Engpässen
I Blockierung von AusgängenI Staubildung
Helbing
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Charakteristische Eigenschaften einerpanischen Flucht (Helbing)
I gefährlich hohe Kräfte von bis zu 4450 N/m durchkörperliche Interaktion innerhalb der aufgestautenPersonenmenge, die Stahl verbiegen und undWände eindrücken können
I Verringerung der Fluchtgeschwindigkeit durchgestürzte oder verletzte Personen
I Tendenz zu MassenverhaltenI Übersehen oder ineffiziente Nutzung alternativer
Ausgänge
Helbing
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In Helbings Modell
I werden Modelle von (selbstorganisierten)Vielteilchensystemen aus der Physik benutzt
I sollen Mechanismen von und Voraussetzungen fürPanik und Blockaden in Menschenmengenuntersucht werden
I wird Einfluss von sozio-psychologischen undphysikalischen Kräften auf das Fluchtverhalten einerMenschenmenge angenommen
Helbing
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Kritik von Kirchner
I hoher Rechenaufwand, besonders in komplexenRäumen und bei großen Menschenmengen (O(N2))
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Das Fußgängermodell nach Helbing
I Modell inspiriert durch MolekulardynamikI Berechnung von Geschwindigkeit und Richtung
durch Kräfte berechnet→ Differenzialgleichungen
I Ort der Fußgänger kontinuierlich
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Die Differentialgleichungen
midvi
dt = miv 0
i (t)e0i (t)− vi(t)
τi+
∑fij +
∑fiW
I v 0i : angestrebte Geschwindigkeit
I e0i : angestrebte RichtungI τi : BeschleunigungszeitI fij : Kräfte zwischen den FußgängernI fiW : Kräfte zwischen Fußgängern und Wänden
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Die Kräfte zwischen den Fußgängern
fij =
{Ai exp
[(rij − dij)
Bi
]+ kg(rij − dij)
}nij
+kg(rij − dij)∆v tjitij
I Ai ,Bi , k , κ: KonstantenI rij : Summe der Radien der Personen i und jI dij : Abstand der Mittelpunkte der Personen i und jI g : BedingungsfunktionI nij : normierter Vektor von Person i zu Person jI tij : Tangentialvektor zwischen Person i und Person jI ∆v t
ji : tangetiale Geschwindigkeitsdifferenz
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Unsere Umsetzung
I Programmierung in CI Lösung der Differentialgleichungen mit Velocity
VerletI Entdimensionalisierung?I Masse: 80 kg, Radius: 30 cm, Konstanten
übernommenI Zufällige Anfangsposition der FußgängerI Nachteil: Wegen Stabilität sehr kleinen Zeitschritt→ hohe Rechenzeit
I Film: gnuplot
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Film
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Ergebnisse
Ausblick
Abbildung: D. Helbing, I.Farkás, T. Vicsek, Nature 407(2000) 487
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Ergebnisse
Ausblick
AusblickI Abstand zur Tür einbauenI Benchmark durchführenI Einbau von HindernissenI Einbau von Verletzten
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