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La lgica borrosa

y susaplicacionesLa Teora de ConjuntosBorrosos fue introducida por

Lotfi A. Zadeh (Azerbaiyn, 1921,actualmente profesor e

mrito de la Universidad deCalifornia en Berkeley) a mediados delos aos 60. Previamente, Max Black

(1909 - 1989), en un artculo de 1937titulado "Vagueness: An exercise inLogical Analysis" y Karl Menger (1902- 1985) con los artculos de 1942"Statistical Metrics" y los de los aos50 sobre relaciones borrosas deindistinguibilidad, sentaron las bases delo que hoy es una teora tan utilizada ycon tan buenos resultados.

Bajo el concepto de Conjunto Borroso(Fuzzy Set) reside la idea de que loselementos clave en el pensamientohumano no son nmeros, sino etiquetas

lingsticas. Estas etiquetas permitenque los objetos pasen de pertenecer deuna clase a otra de forma suave yflexible.

La Lgica Borrosa se puede inscribiren el contexto de la LgicaMultivaluada. En 1922 Lukasiewiczcuestionaba la Lgica Clsica bivaluada(valores cierto y falso). Adems,adelantaba una lgica de valores ciertosen el intervalo unidad comogeneralizacin de su lgica trivaluada.En los aos 30 fueron propuestas

lgicas multivaluadas para un nmerocualquiera de valores ciertos (igual omayor que 2), identificados mediantenmeros racionales en el intervalo [0,1].

Uno de los objetivos de la LgicaBorrosa es proporcionar las bases delrazonamiento aproximado que utiliza

premisas imprecisas como instrumentopara formular el conocimiento.

Qu son los conjuntos

borrosos?.En un conjunto clsico (crisp) se

asigna el valor 0 1 a cada elementopara indicar la pertenencia o no a dichoconjunto. Esta funcin puedegeneralizarse de forma que los valoresasignados a los elementos del conjuntocaigan en un rango particular, y conello indiquen el grado de pertenencia

de los elementos al conjunto encuestin. Esta funcin se llamafuncin de pertenencia y elconjunto por ella definida ConjuntoBorroso. La funcin de pertenenciaApor la que un conjunto borroso A sedefine, siendo [0, 1] el intervalo denmeros reales que incluye losextremos, tiene la forma:

A=X[0, 1]

Es decir, mientras que en un conjunto

clsico los elementos pertenecen o nopertenecen a l totalmente (por ejemploun nmero puede pertenecer o no alconjunto de los pares, pero nopertenecer con un determinado grado),en los conjuntos

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borrosos hay grados de pertenencia enreferencia a un universo local. Porejemplo en el contexto de nuestrasociedad actual una persona de 45 aospertenecer al conjunto borroso viejocon un grado supongamos de 0.5. Si envez de usar de referencia nuestrasociedad actual aludimos a unasociedad donde la esperanza de vidafueran 40 aos este grado cambiara.

A ser un Subconjunto Borroso de Bcuando:

A(x) B(x), xX

Originalmente la teora de conjuntosborrosos se formul en base a unconjunto de operadores tambin vlidospara conjuntos clsicos:

Negacin: A(x) = 1 - A(x)

Unin: AB(x) = max [A(x), B(x)]

Interseccin: AB(x) = min [A(x), B(x)]

Posteriormente se han definido clasesde funciones con propiedadesaxiomticas adecuadas a la utilidad decada operador, principalmente las T-normas y T-conormas, que sirven comomodelos de la interseccin y la uninrespectivamente. El origen del uso delas T-normas y T-conormas se remonta

a las consecuencias del artculo deMenger de 1942 Statistical Metrics.Para establecer la desigualdadtriangular(en un tringulo cualquiera,la suma de dos lados siempre es mayorque el tercero), discpulos de Mengerestablecieron y estudiaron el conceptode norma triangular (T-norma) comooperacin tipo para componer (sumarprobabilsticamente) los lados de untringulo que no midan un nmero,sino una funcin de distribucin deprobabilidad. Posteriormente se han

revelado como herramienta adecuadapara formalizar la interseccin borrosa.

Pero para completar un tipo derazonamiento anlogo al que se realizacon lgica clsica es necesario definirel concepto de implicacin. Unaimplicacin borrosa I es en general unafuncin de la forma:

I: [0, 1] x [0, 1] [0, 1]

Para cualesquiera dos valores ciertos ay b de proposiciones borrosas p, q,

define el valor cierto I(a, b) de laproposicin condicional si p entoncesq. Es una extensin de la implicacinclsica p q del dominio restringido{0, 1} al dominio completo [0, 1].

As como en lgica clsica unaimplicacin se puede expresar dedistintas formas y todas sonequivalentes, sus extensiones a lgicaborrosa resultan no ser equivalentes yhan dado lugar a diferentes clases deimplicaciones borrosas.

Por ltimo, existe un principio que

permite la generalizacin de conceptosmatemticos crispa la teora deConjuntos Borrosos. Cualquier funcinque asocie puntos x1,x2,..., xndelconjunto crispX al Y puedegeneralizarse de forma que asociesubconjuntos borrosos de X en Y, es eldenominado Principio de extensin.

La representacin borrosa del

conocimiento.En lenguaje natural se describen

objetos o situaciones en trminosimprecisos: grande, joven, tmido, ... Elrazonamiento basado en estos trminosno puede ser exacto, ya quenormalmente representan impresionessubjetivas, quiz probables pero noexactas. Por ello, la Teora deConjuntos Borrosos se presenta msadecuada que la lgica clsica pararepresentar el conocimiento humano, yaque permite que los fenmenos yobservaciones tengan ms de dosestados lgicos.

Para la construccin de ConjuntosBorrosos para ser usados en SistemasInteligentes son necesarias tcnicasespecficas de Adquisicin deConocimiento. Las ms usadas son lasentrevistas y formularios, pero pareceadecuado adaptar otras tcnicas alcampo Borroso.

En los Sistemas Basados en elConocimiento la funcin de pertenenciadebe ser obtenida del experto en esedominio de conocimiento. Esta funcinno ha de ser confundida con una

funcin de distribucin de probabilidadbasada en la repeticin de lasobservaciones, sino en la opinin delexperto.

La representacin habitual delconocimiento en trminos borrosos serealiza por medio de reglas, del tipo:

Si x1es A1,1y/o x2es A2,1y/o xnes A1,nEntonces y es B1Cada variable que interviene como

hiptesis en una regla tiene asociado undominio. Cada dominio puede estardividido en tantos Conjuntos Borrososcomo el experto considere oportuno.Cada una de estas particiones tieneasociada una Etiqueta Lingstica.

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Un term-set(Fig. 1) es un conjuntofinito, prioritariamente con 72elementos, que son restricciones de unavariable lingstica borrosa. Esteconjunto de elementos debe sersuficiente para describir cualquiersituacin relativa al contexto en el que

se sita el problema.Por ejemplo, el siguiente conjunto detrminos pretende reflejar unadescripcin estndar de lo que seentiende por altura (referida apersonas) (Ver tabla).

El Universo de discurso (alturas) estnormalizado entre 0 y 1 aunque refleja,por ejemplo, entre 130 y 230 cm.

El Razonamiento Aproximado.Zadeh introdujo la teora del

razonamiento aproximado y otros

muchos autores han hechocontribuciones importantes a estecampo. Aunque superficialmente puedaparecer que la teora del razonamientoaproximado y la lgica clsica sediferencian enormemente, la lgicaclsica puede ser vista como un casoespecial de la primera. En ambossistemas, se pueden ver a las premisascomo inductoras de subconjuntos demundos posibles que las satisfacen,aunque en el caso de la teora delrazonamiento aproximado esos

conjuntos sern subconjuntos borrosos.La inferencia en ambos sistemas estbasada en una regla de inclusin: unahiptesis se infiere de una coleccin depremisas si el subconjunto de mundos

posibles que satisfacen la conjuncin delas premisas est contenido en elsubconjunto de mundos posibles quesatisfacen la hiptesis.

FIGURA 1Representacin deun term set

E9E1 E8E7E6E5E4E3E21

.1 .2 1.9.8.7.6.5.4.30

.140 150 cm.2202102001901801701600

Tabla de trminos con

una descripcin estndar

de lo que se entiende por

altura (referida a

personas):

Valores lingsticos (a, b, c, d)

E1: Bajsimo (0, 0, 0, 0)E2: Muy bajo (0, 0, 0.05, 0.1)E3: Bastante bajo (0.05, 0.1, 0.2, 0.25)E4: Ligeramente bajo (0.15, 0.25, 0.4, 0.5)E5: Normal (0.3, 0.4, 0.6, 0.7)E6: Ligeramente alto (0.5, 0.6, 0.75, 0.85)E7: Bastante alto (0.75, 0.8, 0.9, 0.95)E8: Muy alto (0.9, 0.95, 1, 1)

E9: Altsimo (1, 1, 1, 1)

La contribucin fundamental delrazonamiento aproximado es el uso quehace de las variables y la representacin

de las proposiciones en trminos devalores de verdad lingsticos -subconjuntos borrosos- como valoresde esas variables. La lgica clsica slousa de modo implcito de idea devariable, en el sentido de valor deverdad asociado a una proposicin. Sinembargo, su naturaleza binaria lepermite ocultar este hecho, ya que nospodemos referir a una proposicin quees verdadera por su denotacin, p, y auna que es falsa simplemente por sunegacin, p, evitando as la

introduccin de una variable Vp cuyovalor sea la valoracin de laproposicin p. El uso del concepto devariable en la teora del razonamientoaproximado conduce a tratar dominiosque no estn dentro del mbito de lalgica clsica, como es el caso de losproblemas que tratan los SistemasExpertos borrosos o los controladoresborrosos.

La teora del razonamientoaproximado permite representartambin cuantificadores lingsticos

situados entre el para todoy elexisteclsicos. Esto facilitarepresentar enunciados como lamayora de los coches lujosos soncaroso bastantes electores votarn

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en blanco. Zadeh indic que uncuantificador como la mayorapuede ser representado como unsubconjunto borroso sobre un universode discurso. Los cuantificadoresaproximados se usan para representarconocimiento de sentido comn.

Una extensin interesante de la teoradel razonamiento aproximado es laposibilidad de tratar con ellaconocimiento prototpico. Reiter sugiriuna aproximacin a la representacinde conocimiento de sentido comnusando reglas por defecto y Yager loestudi en el marco de la teora delrazonamiento aproximado. De acuerdocon Reiter, una regla por defecto talcomo tpicamente los pjarosvuelan, puede ser interpretada as: siun objeto es un pjaro y nuestroconocimiento disponible no esincompatible con que el objeto vuele,entonces asumimos que el pjaro vuela.

La lgica binaria puede ser vista comoun caso especial de la teora delrazonamiento aproximado en el cual losconjuntos base tienen dos elementos{T, F} y los grados de pertenencia serestringen a 1 0. La lgicaposibilstica puede ser vista como unaextensin de sta, en tanto que, aunquese restringen los conjuntos base devalores a dos, T y F, se permiten quelos grados de pertenencia sean nmeros

en el intervalo unidad.La Lgica Borrosa extiende la lgicabinaria permitiendo su formalizacin entrminos de la teora del razonamientoaproximado. As, p es verdaderoalcanzara la representacin Vp es {1/T,0/F}, p es falso, Vp es {0/T, 1/F} y Vpes {1/T, 1/F} indica que el valor deverdad de la proposicin esdesconocido. En cualquiera de loscasos, el conjunto base asociado a lavariable valor de verdad de laproposicin p es {T, F}.

La regla principal de inferencia enlgica clsica, modo de razonamientoya introducido por los Megricos yEstoicos en tiempos de Aristteles, esel Modus Ponens (nombre asignado enla Edad Media), que consiste en que sise tiene la regla A B y se da el hechoA se puede concluir B, por ejemplo, sila regla es Si llueve entonces memojo si se da el hecho cierto de quellueve, entonces podr concluir queme mojo. En lgica borrosa se puedegeneralizar esta regla, quedando su

esquema de la siguiente forma:

Regla: Si x es A, entonces y es B.Hecho: x es AConclusin: y es B

Por ejemplo, la regla podra ser Si laciudad es grande (x es A), el trfico esmuy denso (y es B), el hecho podraser la ciudad no es muy grande (x esA), Qu se podra decir del trfico(B(x))?.

Supongamos que las variables estnrelacionadas no necesariamente por unafuncin, sino por cualquier relacin.Supongamos que es una relacinbinaria borrosa R en el universo XxY.A y B son conjuntos borrosos en X eY respectivamente. Si conocemos R yA podramos conocer B mediante ladenominada Regla composicional deinferencia:

B= A(x)R(x, y)

B(y) = supxXmin[A(x), R(x, y)]

Donde R(x, y) = I(A(x), B(y))(Funcin de Implicacin).

El xito del control borroso.

Aunque la intencin original delprofesor Zadeh era crear un formalismopara manipular de forma ms eficientela imprecisin y vaguedad delrazonamiento humano expresadolingsticamente, caus cierta sorpresaque el xito de la lgica borrosa llegaseen el campo del control automtico deprocesos. Esto se debi principalmente

al boom de lo borroso en Japn,iniciado en 1987 y que alcanz sumximo apogeo a principios de losnoventa. Desde entonces, han sidoinfinidad los productos lanzados almercado que usan tecnologa borrosa,muchos de ellos utilizando la etiquetafuzzy como smbolo de calidad yprestaciones avanzadas (podemos veren la TV espaola el anunciopublicitario de la lavadora Bosch consistema eco-fuzzy).

En 1974 el profesor Mamdani

experiment con xito un controladorborroso en una mquina de vapor, perola primera implantacin real de uncontrolador de este tipo fue realizada en1980 por F. L. Smidth & Co. en unaplanta cementera en Dinamarca. En1983, Fuji aplica lgica borrosa para elcontrol de inyeccin qumica paraplantas depuradoras de agua, porprimera vez en Japn. En 1987 laempresa OMRON desarrolla losprimeros controladores borrososcomerciales con el profesor Yamakawa.

A partir de ese momento, el controlborroso ha sido aplicado con xito enmuy diversas ramas tecnolgicas, porejemplo la metalurgia, los robots defabricacin, controles de maniobra de

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aviones, ascensores o trenes (tren-metrode Sendai, Japn, 1987), sensores,imagen y sonido (sistema deestabilizacin de imagen en cmarasfotogrficas y de video Sony, Sanyo,Cannon...), electrodomsticos(lavadoras de Panasonic o Bosch, aireacondicionado Mitsubishi, rice-

cooker...), automocin (sistemas deABS de Mazda o Nissan, Cambioautomtico de Renault, controlautomtico de velocidad,climatizadores...) y una larga lista deaplicaciones comerciales.

1

0.4

22.5 36 45 -11.25 -2.25 0 11.25

0.8

1 1

.0 2.5 5

F

ngulo A:Positivo pequeo

ngulo de salida:Positivo pequeo

ngulo B:Aproximadamente cero

FIGURA 2 Evaluacin de la regla R1

1

0.6

22.5 36 45 -11.25 -2.25 0 11.25

0.8

1 1

.

2.5 5

F

7.5

ngulo A:Positivo medio

ngulo de salida:

Positivo medio

ngulo B:

Aproximadamente cero

FIGURA 3 Evaluacin de la regla R2

Pero dnde radica el xito de lasaplicaciones de control?. El xito radicaen la simplicidad, tanto conceptualcomo de desarrollo. Los dosparadigmas clsicos de control borrososon el enfoque de Mamdani y el deTakagi-Sugeno que se describenbrevemente a continuacin.

En el enfoque de Mamdaniunexperto ha de especificar suconocimiento en forma de reglaslingsticas, ha de definir las etiquetas

lingsticas que van a describir losestados de las variables. Para cadaentrada (X1, X2,...,Xn ) se ha deespecificar la correspondiente etiquetalingstica que define la salida Y. Cada

1

0.6

0.4

3.5 4 6 7.51

SALIDA

FIGURA 4 Combinacin de conjuntos borrosos

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una de las n variables de entrada y lade salida han de repartirse en conjuntosborrosos (term-set) especficos conunos significados, similares a los que sehan presentado en este artculo. Aspodrn ser definidos P1 conjuntosborrosos distintos en la variable X1.Lomismo se puede hacer con el resto delas variables y la salida. Cada conjuntoborroso Piha de llevar asociado unaetiqueta lingstica.

En la Base de Conocimiento las reglastienen la forma clsica:

Si h1es A(1)y h2es A

(2)...... y hnesA(n)entonces es B

A(1),...,A(n)y B son etiquetaslingsticas que corresponden a losconjuntos borrosos(1),...,(n)y , de acuerdo a lasparticiones de los conjuntos X1, x X2x... x Xne Y.

La base de reglas constar de K reglasde control.

La lgica de control consiste encomprobar separadamente cada regla dela base de reglas. Se determina el gradode cumplimiento de cada hiptesis de laregla de acuerdo a la variable medida.Si h1es A(1)y ...y hnes A(n)Entonces es B. Para cada regla se observa elgrado de compatibilidad de lasvariables medidas realmente x1,x2,....xncon las etiquetas lingsticasA(1)...A(n) y despus se hace laconjuncin de grados decumplimiento.Para cada regla Rrde lasK de control se calcula: r= min{(1r),...,(nr)}. La salida de Rr es unconjunto borroso de valores de salidaobtenidos cortando el conjunto borrosoirasociado con la conclusin de laregla Rren el nivel de cumplimiento r.

Supongamos, por ejemplo, una basede reglas como la siguiente:R1: Si ngulo A es positivo pequeo yngulo B es aproximadamente cero

Entonces ngulo de salida espositivo pequeo

R2: Si ngulo A es positivo medio y esngulo B aproximadamente cero

Entonces ngulo de salida espositivo medio

Las variables de entrada (ngulo A yngulo B) y la de salida (ngulo desalida) tienen cada una asignada un

term-set. Supongamos que los datosreales medidos son los siguientes:ngulo A = 36 y ngulo B = -2.25.Cul debe ser la salida (orden) quedebe dar el controlador borroso?. La

evaluacin de la regla R1es lasiguiente: (Ver fig. 2)

Y la evaluacin de la regla R2 es: (Verfig. 3)

Tras la evaluacin de cada regla, sehan de combinar todos los conjuntosborrosos obtenidos de la salida de lasreglas mediante la operacin mximo(unin): (Ver fig. 4)

La salida es la asociacin de cadatupla de entradas medidas (x1,...,xn) X1x...x Xn con un conjunto borroso desalida para Y. Pero el sistema acontrolar no entendera un conjuntoborroso como orden, sino que necesitaun valor concreto para actuar, ennuestro ejemplo un ngulo de salida.Por ello, es necesario un interfaz dedefuzificacin desborrosificacin, que puede seguirvarias estrategias: Usar algn valordentro del mximo del conjunto desalida (en el ejemplo cualquier valor en[4,6] podra ser el valor de salida),usar la media de los mximos (con estecriterio en el ejemplo el valor de salidaser 5) o calcular la proyeccin sobreel eje X del centro de gravedad delconjunto borroso de salida (en elejemplo el valor de salida con estemtodo es 3.9). Cada uno de losmtodos de desborrosificacin presentasus ventajas e inconvenientes.

En el enfoque de Takagi-Sugeno semantiene la misma especificacin delas particiones borrosas de los dominiosde las entradas que en el modelo deMamdani, pero no se requiere unaparticin borrosa del dominio de salida.Las reglas de control deben conteneruna funcin frde X1x ... x Xnen Y quese suponegeneralmente lineal:

fr(x1,...xn) = a(r)

1x1 +...+ a

(r)

nxn+ a

(r)

Rr : si h1es A(1)

i1,ry ... y hn es

rn

n

i ,

)(

Entonces= fr(h1,...,hn)

El grado de aplicabilidad rse obtienede la misma manera que el modelo deMamdani y el valor de control de salidade obtiene como:

=

==k

1r

)n,...,1(r

k

1rr xxf

r

Supngase, por ejemplo, que elproceso de secado de un producto serealiza mediante un ventilador cuyavelocidad es regulada segn latemperatura del producto. El control de

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la velocidad del ventilador se realizautilizando un controlador borrosobasado en el enfoque de Takagi-Sugeno. El universo de discurso para lavariable temperatura es [0,70] (C).Sobre ese universo de discurso sedefinen los siguientes conjuntosborrosos: (Ver Fig. 5)

Temperatura

15 25 35 45 55

baja media alta

1

0

FIGURA 5 Conjuntos borrosos

Temperatura

15 25 35 45 55

alta1

0

40

0

0.5

R1Temperatura

15 25 35 45 55

media 1

0

40

0.8

R2

FIGURA 6 Reglas R2 y R3

La base de conocimientos que utilizael controlador es la siguiente:REGLA Temperatura p0 p1

R1 Alta 700 500

R2 Media 100 200

R3 Baja 100 50

Donde Temperatura es la hiptesis delas reglas y p0 y p1 son los coeficientesde la funcin consecuente de cada reglaque define la velocidad del ventilador.En un caso real se observa un producto

con una temperatura de 40C. Culser la velocidad del ventilador segnun controlador borroso basado en elenfoque de Takagi-Sugeno?.

Las reglas que se disparan son R2 yR3 (R1 no se dispara porque lapertenencia de 40C al conjunto borrosoTemperatura baja es nula). Para lasreglas R2 y R3 ocurre lo siguiente: (VerFig. 6)

Por lo que fR1= 700+500*40 = 20.700y fR2= 100+200*40 = 8.100 y lavelocidad del ventilador, v, resultanteser: : (Ver Fig. 7)

La ventaja ms importante de esteparadigma es que no es necesaria etapade desborrosificacin. Pero a veces hay

problemas importantes para conseguirlos coeficientes de los consecuentes delas reglas en la base de conocimientos.

mprff

vRR

RRRR ..6.760.1475.05.0

100.8*75.0700.20*5.0*

21

2211 =+

+=

+

+=

FIGURA 7 Velocidad del ventilador resultante

Pese a las limitaciones einconvenientes que puedan presentarambos modelos, lo que si parece claroes que su simplicidad y buenosresultados son los principales motivosdel xito que ha tenido el controlborroso.

El nuevo reto de la lgica

borrosa: Internet.

Segn algunos de los ms prestigiososinvestigadores en Internet, parece queel futuro para abordar la ingentecantidad de datos, recuperarinformacin, controlar y gestionar lared, pasa por el uso de tecnologasborrosas. Adems, parece que estaintuicin coincide con la nueva sendaque, segn el profesor Zadeh, debeseguir la lgica borrosa. Prueba de ellofu la celebracin del primer encuentrosobre lgica borrosa e Internet (FLINT

2001, se puede acceder a las ponenciasa travs de la pgina Web de BISC)celebrado en la universidad de Berkeleyen el verano de 2001 y organizado porel propio profesor Zadeh.

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La idea principal es la tendencia hacia

el Computing with words(computacincon palabras), usando bsicamentetcnicas de Soft Computing (queengloba bsicamente a la lgicaborrosa, las redes neuronales y lacomputacin evolutiva algoritmosgenticos). Estos trminos, acuadospor el profesor Zadeh, ponen demanifiesto el nuevo reto que ha deacometer el soft computingy que ya seplasman en diferentes lneas de

investigacin, como son:

Una nueva generacin de motores debsqueda en Internet, que usantcnicas de soft computing y quetratan de mejorar la bsqueda actual(lexicogrfica) usando una bsquedaconceptual.

Tcnicas avanzadas para describirperfiles de usuario que permitan unuso de internet ms inteligente a lacarta.

Comercio electrnico basado entcnicas de soft computing (Porejemplo lo que el profesor MamdanidenominaSoft Knowledge).

Semantic Web.

Esta lista se podra extender a otrosmuchos aspectos, pero convienedestacar algunas tcnicas que deben sermejoradas y adaptadas a los nuevostiempos, volmenes y estructura de lainformacin que es necesario manipularen Internet: Nuevos modelos de representacin

del conocimiento, como por ejemplolos conceptual fuzzy sets del profesorTakagi.

Mejoras en los mtodos deagregacin de informacin y en losalgoritmos de clasificacin yclustering.

Tcnicas para la generacin deontologas (taxonomas de conceptosde un determinado dominio) y para lautilizacin de las mismas conlimitaciones en el tiempo derespuesta.

Tcnicas de indexacin conceptual dedocumentos.

Agentes inteligentes autnomos pararealizar servicios en Internet (enbsqueda, chat, correo electrnico,comercio electrnico, envo de datos,multimedia...).

Tcnicas de gestin y extraccin deconocimiento en bases de datos (DataMiningy Data Warehouse).

Y un largo etctera de nuevos camposde aplicacin delsoft computingen losque ya se obtienen resultadosprometedores.

Jos Angel Olivas VarelaDoctor Ingeniero en Informtica.Profesor de Inteligencia Artificialen la Universidad de Castilla - La

Mancha y en la UniversidadPontificia Comillas ICAIBISC Visitor en 2001

E-mail: joseangel.olivas@uclm.es