fuzzy rozhodovanie

FUZZY ROZHODOVANIE

2010

J. Vaščák: Fuzzy rozhodovanie, 2010 2

Pozn.: Priesvitky vyžadujú fonty Math1 až Math5. Možnosť stiahnuť font installer napr. na: http://www.mozilla.org/projects/mathml/fonts/

Ďalej je potrebné mať aj MT Extra Plain font.Napr. na: http://azfonts.net/load_font/mtextra_p.html


Repetitórium o fuzzy

NeostrýNeurčitýNejasnýHmlistýVágny

Skrátka fuzzy...

Zenón z Eleicca. 490 – 430

pred Kr.

Čo je FUZZY?


• B. Russell – vágnosť ako matematický pojem• J. Łukasiewicz – viachodnotová logika• M. Black – vágne množiny

Lotfi A. Zadeh (1965) – fuzzy množiny

(Fuzzy Sets)

Fuzzy množiny ako riešenie


• Fuzzy množina (FM)• Lingvistická (jazyková) premenná (LP)• Princíp rozšírenia (fuzzy aritmetika)• Fuzzy relácia• Fuzzy granuly• ...• Počítanie so

slovami

Základné koncepty teórie fuzzy množín

Fuzzy množina

Fuzzy Fuzzy Lingvistická Fuzzy relácia aritmetika premenná granula

Počítanie so slovami


U – univerzumA – názov FMA(u) – stupeň príslušnosti [0;1]

u1 u2 u3 u4 U

A 1 0

A(u)

})),(,{( UuuuA A

Fuzzy množina


i(u)

1

Mladý Stredne Starý starý

0 35 40 45 50 Roky

- názov LP (vek človeka)T - term množina (mladý, stredne starý, starý)U - univerzumG - syntaktické pravidlá (stredný+starý = s.s.)M - sémantické pravidlá

),,,,( MGUTLP

Lingvistická (jazyková) premenná

Symbolická úroveň

Numerická úroveň


Dvojhodnotový prípad:AK <predpoklad> POTOM <záver>

• Problém zaokrúhľovania• Nutnosť zapojiť človeka do vyhodnocovania

Fuzzifikácia produkčného pravidla:

x, y – vstupy u – výstup A, B, C – fuzzy množiny

CjeuPOTOMBjeyAjexAK &

Fuzzy logika = fuzzifikácia logiky


CjeuPOTOMBjeyAjexAK & I. I.

II. III.

I. výpočet kompatibilityII. agregácia čiastkových predpokladov

sila pravidla α [0; 1] III. vlastná inferencia pravidla C’ ≠ C

Postup vyhodnocovania (inferencie)fuzzy produkčného pravidla


OR

(1):

(2):

α1

α2

IV. Akumulácia


V. Defuzzifikácia

Uu*


Štruktúra fuzzy inferenčného systému (fuzzy regulátor)

1974 – Prof. Mamdani


Typy fuzzy regulátorov

• Mamdaniho (1974)– fuzzy P, PI, PD, PID– fuzzy kĺzavá regulácia

• TSK– Tsukamotov – nelineárny– lineárny

• Adaptívny FR• samoladiteľný (samonastaviteľný)• samoučiaci sa (samoorganizačný)

• Špeciálne návrhy (relácie podobnosti, Mac Vicar-Whelan)


FR ako expertný systém

Schopnosť pracovať s čiastočne protirečivými

informáciami a neurčitosťou

Pravidlový ES

Práca v reálnom čase

Nelineárny systém

Úplná automatická činnosť, t.j. náhrada človeka

Robustné riešenia (väčšinou)


• Práca s protirečivou a nepresnou informáciou• Ľahká zrozumiteľnosť – vhodná reprezentácia

znalostí• Jednoduchší a rýchlejší návrh• Modulárnosť riešenia – možnosť meniť pravidlá

bez nutnosti prepracovať celý systém• Paralelizmus vo výpočtoch• Robustnosť návrhu

Výhody fuzzy systémov


Nevýhody fuzzy systémov

• Vysoká výpočtová náročnosť (nie tak vážna)

• Neschopnosť sa učiť návrh adaptívnych systémov (neurónové siete, genetické algoritmy)


Ďalšie perspektívy teórie FM

Fuzzy logika

Neurónové siete

Evolučné algoritmy

Teória pravde- podobnosti

Teória chaosu

Strojové učenie

Systémy výpočtovej inteligencie

1. Hybridizácia – spájanie fuzzy systémov s inými prostriedkami umelej inteligencie

2. Tvorba ďalších nadstavbových konceptov


Fuzzy relácie Y

X

y=f(x)R: XY

: XY

XxY

yxyx ),/(),( XxY

yxyx ),/(),(resp.


Operácie s fuzzy reláciami

FM je špeciálny prípad unárnej fuzzy relácie.

Čo platí pre FM, to platí aj pre fuzzy relácie.

• Prienik (t-normy)• Zjednotenie (t-conormy) • Doplnok • Projekcia• Cylindrické rozšírenie• Kompozícia


Inferencia podľa jednotlivých pravidiel verzus

kompozičná inferencia

1. Podľa jednotlivých pravidiel (individual rule based)+ reprezentácia znalostí v pravidlách (user-friendly)+ nižšia výpočtová náročnosť– báza znalostí rozdelená na FP a pravidlá– vysoký počet parametrov bázy znalostí

2. Kompozičná (compositional)+ jednoduchý princíp inferencie– výpočtovo náročná– strata pravidlovej reprezentácie znalostí


Formy reprezentácie znalostí vo fuzzy systémoch

1. Fuzzy produkčné pravidlá AK-POTOM

(najviac používané)

2. Fuzzy relácie

3. Fuzzy asociatívne pamäte (memories) - FAM

4. Fuzzy kognitívne siete (asociatívne siete)


Relácie podobnosti (RP)(similarity relation)

: , [0;1]RS A B X

A B

index podobnosti

X

!!! SR(A,B) T(A,B) !!!

]1;0[s

Binárna relácia:

s = 1 - totožnés = 0 - dizjunktné


Fuzzy čísla

1 2 301 2 3

Definícia: Fuzzy číslo je normálna a konvexná FP Re.(Má rastúcu časť, klesajúcu časť a vrchol.)

Pozn.: Ak namiesto vrcholu jadro fuzzy interval

Re

1

Význam: asi, približne 1


Možnosť vykonávať fuzzy aritmetiku:


Nevýhody:• Deformácia tvaru FP• Rozširovanie nosiča FP (fuzzifikácia fuzzy)

fuzzy rozhodovanie

Documents