[g gumnasiou]fusiki - theoria -askiseis kefalaio 3

K

15cm

5cm 10cmA

B

ÃMilkÄ

Ë

Ã

h Ã

h AA

h1

h

AEPIO

A

ÃB

ÁôìïóöáéëéêüòáÝñáò

h

WöWÐ

Á

A

W

Vóùì.

A

A1A2

F1

F2P1

P2

Ã

hh A

A

W

Vóùì.

A1

P1

W

Vóùì.

12 âéâëéïìÜèçìá:

âéâëéïìáèçìá:



ï

13

14

15

o

o

o

Ðßåóç

Ðßåóç ôùí ñåõóôþí - ÕäñïóôáôéêÞ,

áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç

ÌåôÜäïóç ôùí ðéÝóåùí óôá ñåõóôÜ

¢íùóç – Ðëåýóç

12 âéâëéïìÜèçìá:




ïÐßåóç



ÌåôÜäïóç ôùí ðéÝóåùí óôá ñåõóôÜ

¢íùóç – Ðëåýóç

13

14

15

o

o

o

WöWÐ

Wö ÊåöÜëáéï 3ï

ÊåöÜëáéï 3ï

Τυπολόγιο - Ορισµοί Γ΄ Κεφαλαίου

P - Πίεση: Μονόµετρο µέγεθος. Το

πηλίκο της κάθετης δύναµης που α-

σκείται σε µία επιφάνεια, προς το εµ-

βαδόν της επιφάνειας αυτής.

FP =

A Μονάδα [Ν/m2] = 1 Pascal

Υδροστατική πίεση: Η πίεση που δέ-

χεται κάθε σώµα που βρίσκεται σε

υγρό εξαιτίας του βάρους του υγρού

που είναι από πάνω του.

P = d · g · h

όπου: d: πυκνότητα (Κg/m3)

g: επιτάχυνση βαρύτητας (m/s2)

h: το βάθος (m)

Αρχή Pascal (Πασκάλ): Κάθε µετα-

βολή της πίεσης σε οποιοδήποτε ση-

µείο ενός περιορισµένου ρευστού,

προκαλεί ίση µεταβολή της πίεσης σε

όλα τα σηµεία του.

P = σταθερή

σε όλα τα σηµεία του υγρού

Υδραυλικό πιεστήριο:

P1 = P2 ⇒ 1 2

1 2

F F=

A A

Άνωση: Η δύναµη που ασκείται σε ένα

σώµα που είναι βυθισµένο σε ένα ρευ-

στό, µε κατακόρυφη διεύθυνση και

φορά προς τα επάνω.

Αρχή του Αρχιµήδη: Σε κάθε σώµα

δρα άνωση µε µέτρο που ισούται µε το

βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από

το σώµα.

Α = W υγρού που εκτοπίζεται

Α = dυγρού · g · Vσώµατος

όπου: dυγρού: πυκνότητα υγρού

g: επιτάχυνση βαρύτητας

Vσώµατος: όγκος βυθισµ. σώµατος

Αν: dσώµατος > dυγρού →→→→→ βυθίζεται

dσώµατος < dυγρού →→→→→ επιπλέει

dσώµατος = dυγρού →→→→→ ισορροπεί

Συνθήκη πλεύσης: Α = wσωµατος, H

άνωση σώµατος είναι ίση µε το βάρος

του σώµατος.

Ατµοσφαιρική πίεση: Η πίεση που

οφείλεται στο βάρος του αέρα που

βρίσκεται πάνω από το σώµα.

Συνολική πίεση σε υγρό που δέχεται

το σώµα:

Ρ = Ρατµ. + Ρυδρ.

Ρ = Ρατµ. + d · g · h

A

w

Τι είναι πίεση;

Έχουµε µάθει ότι οι δυνάµεις προκαλούν παραµορφώ-

σεις των σωµάτων. Οι παραµορφώσεις αυτές δεν καθορίζο-

νται µόνο από τα µέτρα των δυνάµεων που ασκούνται κάθετα

στις επιφάνειες αλλά και από το εµβαδόν των επιφανειών.

Επειδή επιφάνεια µε εµβαδόν Α δέχεται κάθετα δύναµη F,

ονοµάζουµε πίεση, το πηλίκο της

κάθετης δύναµης που ασκείται σε

µια επιφάνεια προς το εµβαδόν της

επιφάνειας αυτής.

FP

A=

F: µέτρο της ολικής δύναµης που ασκείται κάθετα στην

επιφάνεια (Ν).

Α: εµβαδόν επιφάνειας (m2).

Πώς εξαρτάται η πίεση απ’την κάθετη πιεστική δύ-

ναµη και το εµβαδόν της επιφάνειας;

• Αν θεωρήσουµε Α = σταθ. τότε από τον ορισµό

προκύπτει ότι η πίεση είναι ανάλογη της δύναµης, δηλαδή

όσο µεγαλύτερη είναι η δύναµη, τόσο µεγαλύτερη είναι η

πίεση.

• Αν θεωρήσουµε F = σταθ., τότε από τον ορισµό προκύπτει

ότι η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του εµβαδού της

επιφάνειας, δηλαδή όσο µικρότερο είναι το εµβαδόν της

επιφάνειας, τόσο µεγαλύτερη είναι η πίεση.

ÂéâëéïìÜèçìá

12Ðßåóç

A

F

ορισµός πίεσης

FP =

A

Εάν είναι άγνωστος το F:

F = P · A

Εάν είναι άγνωστος το A:

FA =

P

156. Πίεση

Ποιές είναι οι µονάδες µέτρησης της πίεσης;

Στο διεθνές σύστηµα µονάδων (S.I.) η δύναµη µε-

τριέται σε Ν(νιούτον) και το εµβαδόν Α της επιφάνειας σε

2m . Άρα η πίεση µετριέται σε 2

N

m. Η µονάδα αυτή λέγεται

και Pascal, δηλαδή 2

N1Pα 1

m= .

Συχνά χρησιµοποιείται και το 1KPα (κιλοπασκάλ)

1KPα 1000Ρα= , καθώς και η ατµόσφαιρα (1atm).

Επίσης η πίεση µετριέται και σε 2

Ν

cm.

4 42 4 2 2 2

N N N N1 1 10 1 10 Pα

cm 10 m m cm−= = ⇒ =

Σε τι διαφέρει η πίεση απ’τη δύναµη;

Η πίεση και η δύναµη είναι 2 διαφορετικά µεγέθη. Η

δύναµη είναι διανυσµατικό µέγεθος ενώ η πίεση µονόµε-

τρο. Η δύναµη µετριέται σε Ν ενώ η πίεση σε 2

N

m. Η πίεση

εκφράζει τη δύναµη που ασκείται στη µονάδα επιφάνειας.

Εµβαδά γνωστών σχηµάτων:

• Τετράγωνο πλευράς α: 2τΕ α=

• Ορθογώνιο παραλληλόγραµµο µε διαστάσεις α, β: π

Ε α·β=

• Κυκλικός δίσκος ακτίνας r: 2κΕ π·r=

2

Í1Pá 1

m

5

2

N1atm 1,013·10

m

1KPá 1000Pá

1.H πίεση σε µια επιφάνεια Α όταν ασκείται µια δύναµη F σε αυτήν

είναι ίση µε το πηλίκο F

PA

=

2. Η πίεση εξαρτάται από την δύναµη F (ανάλογα ποσά) και από την

επιφάνεια Α (αντιστρόφως ανάλογα ποσά).

3. Η πίεση είναι µονόµετρο µέγεθος σε αντίθεση µε την δύναµη που είναι διανυσµατικό.

Η πίεση είναι:

α. Ανάλογη της δύναµης F.

β. Αντιστρόφως ανάλο-

γη της επιφάνειας Α.

Θυµήσου!

157.Πίεση

Να συγκρίνεται τις πιέσεις:

α. 10KPα και 2

Ν2500

mβ.

2

N32

cm και 3200Pα .

Λύση

Για να συγκρίνουµε δύο όµοια µεγέθη πρέπει να έχουν τις ίδιες µονάδες, εποµένως θα

µετατρέψουµε τις πιέσεις στο διεθνές σύστηµα (S.I.) σε 2

Ν

m.

α. 2

Ν10ΚΡα 10·1000Ρα 10.000

m= = άρα

2

Ν10KPα 2.500

m> .

β. 2 4 21cm 10 m

42 4 2 2

N N N32 32 32·10 320.000Pα

cm 10 m m

−=

−= = = άρα 2

Ν32 3200Pα

cm> .

α. Με πόση δύναµη πρέπει να πιέσω το βιβλίο της εικόνας

ώστε να ασκήσω πίεση 2

Ν20

m στην επιφάνεια του; ∆ίνε-

ται AB = 30cm = 0,3m

BΓ = 20cm = 0,2m

β. Ασκώ τη δύναµη του ερωτήµατος α. στην επιφάνεια ΒΓΕΖ θέλοντας να προκαλέ-

σω πίεση 2

N50

m. Να βρεθεί το εµβαδόν της επιφάνειας αυτής.

Λύση

α. Το εµβαδόν της επιφάνειας ΑΒΓ∆ είναι 21A 0,3m·0, 2m 0,06m= = άρα:

22

F NP F P·A 20 ·0,06m F 1, 2N

A m= ⇒ = = ⇒ =

A B

ÃÄ

E

Z

F

158. Πίεση

β. Από τον τύπο της πιέσεως έχουµε:

22 2

2 22

F F 1, 2NP A 0,024m

NA P 50m

= ⇒ = = =

Ένα κουτί γάλα µε διαστάσεις όπως στο σχήµα (ΑΒ = 5cm, ΒΓ = 10cm, ΚΓ = 15cm)

έχει µάζα 2Kg. Να βρείτε:

α. Την πίεση όταν η επιφάνεια ΑΒΓ∆ έρχεται σε επαφή

µε το τραπέζι σε 2N/cm .

β. Την πίεση όταν η επιφάνεια Γ∆ΛΚ είναι σε επαφή µε

το τραπέζι σε 2N/cm .

γ. Να συγκρίνεται τα αποτελέσµατα των α. και β.

∆ίνεται 2g = 10m/s .

Λύση

α. Το εµβαδόν 1A της επιφάνειας ΑΒΓ∆ είναι 21A 5cm·10cm 50cm= = ενώ το βάρος

του κουτιού είναι B mg 20N= = ,

άρα 2

11

BP 0,4N / cm

A= = .

β. Το εµβαδόν 2A της επιφάνειας Γ∆ΛΚ είναι 2

2A 15cm·5cm 75cm= =

άρα 22

2

BP 0, 27N / cm

A= = .

γ. Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα των α. , β. προκύπτει 1 2P P> .

α. Ένας κύβος από µπετόν βρίσκεται πάνω σε τραπέζι. Αν η µάζα του κύβου

είναι 10Κg και η ακµή του 20cm, να βρεθεί η πίεση

που ασκεί ο κύβος στο τραπέζι σε 2N/cm .

β. Το τραπέζι έχει βάρος 200N και τα πόδια τού είναι κυλιν-

δρικά µε διάµετρο δ = 4cm . Αν το συνολικό βάρος του

κύβου και του τραπεζίου µοιράζεται στα τέσσερα πόδια

του, πόση πίεση ασκεί στο δάπεδο το κάθε πόδι σε 2N/cm

του τραπεζιού;

γ. Πόση πίεση ασκείται συνολικά στο δάπεδο;

K

15cm5cm

10cm

A

BÃ

MilkÄ

Ë

wê

159.Πίεση

Λύση

α. Το βάρος του κύβου είναι 2κ κw m ·g 10Kg·10m / s 100N= = = .

Αφού η ακµή του κύβου είναι α 20cm= το εµβαδόν της επιφάνειας επαφής είναι:

( )22 2κA α 20cm 400cm= = =

άρα η πίεση που ασκεί ο κύβος στο τραπέζι είναι:

κ

F wκ

κ κ 2 2κ κ

wF 100Ν NP P 0,25

A Α 400cm cm

=

= ⇒ = = =

β. Το εµβαδόν της επιφάνειας του ποδιού είναι κυκλικός δίσκος. Για τον υπολογισµό

του εµβαδού γνωρίζουµε:

2 22 2 2

π

δ 4cmA π·r π π 3,14·(2cm) 12,56cm

2 2 = = = = =

Η συνολική δύναµη που ασκείται στο δάπεδο είναι ίση µε το βάρος του κύβου και

του τραπεζιού: ολ oλ κ τ

F w w w 100N 200N 300Ν= = + = + = .

Άρα αφού το συνολικό βάρος µοιράζεται στα 4 πόδια του τραπεζιού το κάθε πόδι θα

δέχεται δύναµη ολw 300N

F F 75N4 4

= ⇒ = = , άρα η πίεση που ασκεί το κάθε πόδι

στο δάπεδο θα είναι 2

2π

F 75ΝΡ 5,97N / cm

A 12,56cm= = = .

γ. Η συνολική πίεση που ασκείται στο δάπεδο θα είναι:

2ολ

ολ 2ολ

F 300ΝΡ 5,97N / cm

Α 4·12,56cm= = =

160. Πίεση

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1. Να συµπληρώσεις τα κενά:

Στη γλώσσα των µαθηµατικών η πίεση δίνεται από την σχέση ...................., όπου F

είναι το .................... που ασκείται .................... σε επιφάνεια εµβαδού Α. Όπως φαίνε-

ται από τον ορισµό της πίεσης, .................... είναι τόσο µεγαλύτερη, όσο ....................

είναι η δύναµη που ασκείται κάθετα σε .................... και όσο .................... είναι το

εµβαδόν της επιφάνειας αυτής.

2. Να σηµειώσεις ποιές από τις παρακάτω µονάδες είναι µονάδες µέτρησης για την πίεση.

α. 2

N

mβ. 2N ·m γ. 2N ·cm δ. 2

N

cm

ε. Pα στ. 2

Pα

m ζ. KPα η. Ν

3. Να σηµειώσεις ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.

Τα τάνκς και οι µπουλντόζες διαθέτουν ερπύστριες που αποτελούνται από µεγάλες

µεταλλικές επιφάνειες µε µικρά µεταλλικά καρφιά. Γιατί:

α. Εξαιτίας των καρφιών ασκείται µεγάλη πίεση µε αποτέλεσµα να διεισδύουν στο

έδαφος και να διευκολύνεται η κίνηση του οχήµατος.

β. Εξαιτίας των καρφιών ασκείται µικρή πίεση µε αποτέλεσµα το όχηµα να βυθίζεται

πολύ λίγο στο έδαφος.

γ. Το βάρος του οχήµατος κατανέµεται στη µεγάλη επιφάνεια επαφής της ερπύστριας

στην οποία στηρίζεται µε αποτέλεσµα να διευκολύνεται η κίνηση του οχήµατος.

δ. Το βάρος του οχήµατος κατανέµεται στη µεγάλη επιφ. επαφής της ερπύστριας στην

οποία στηρίζεται µε αποτέλεσµα το όχηµα να βυθίζεται πολύ λίγο στο έδαφος.

4. Εξηγήστε γιατί τα παχύδερµα ζώα που ζουν σε µαλακά λασπώδη εδάφη έχουν

µεγάλα πέλµατα.

5. Γιατί φροντίζουµε να ακονίζουµε τα µαχαίρια και τα ψαλίδια στην κόψη τους;

6. ∆ύο κύβοι έχουν την ίδια ακµή και το βάρος του ενός είναι

διπλάσιο του άλλου. Ποιός κύβος ασκεί µεγαλύετρη πίεση

σε µια επιφάνεια και γιατί; ∆ίνεται ( 2 1w 2w= )

w2

K2

w1

K1

161.Πίεση

1. Πόση δύναµη πρέπει να ασκήσει ένας µαθητής στο κεφάλι µιας πινέζας ώστε

η πίεση που ασκεί η πινέζα στον τοίχο να είναι 85·10 Pα ; (Εµβάδον κεφαλιού

πινέζας 20,04mm ).

2. Τηλεόραση µε µάζα m 50Kg= στηρίζεται σε τραπέζι και ασκεί πίεση 2.500Pα . Πόσο

πρέπει να είναι το εµβαδόν της επιφάνειας επαφής; ∆ίνεται 2g 10m / s= .

3. ∆ύο κιβώτια Α µε βάρος Aw 100N= και Β, σε σχήµα κύβου βρίσκoνται πάνω σε

τραπέζι. Αν η ακµή του Α είναι 1α 10cm= , η ακµή του Β είναι 2α 30cm= και το

βάρος του Β είναι διπλάσιο από το βάρος του Α να βρείτε:

α. Την πίεση που ασκεί το κιβώτιο Α στο δάπεδο σε 2

N

m

β. Την πίεση που ασκεί το κιβώτιο Β στο δάπεδο σε 2

N

mγ. Να συγκρίνεται τα αποτελέσµατα.

4. Ένας ελέφαντας έχει µάζα 5000Κg κάθε πέλµα του είναι κυκλικός δίσκος µε

ακτίνα r 15cm= .

α. Πόση πίεση ασκεί το κάθε πόδι του ελέφαντα στο έδαφος όταν είναι ακίνητος;

β. Πάνω στον ελέφαντα ανεβαίνει ένας πατέρας βάρους 500Ν µε το γιο του βάρους

300Ν. Πόση πίεση ασκεί τώρα το κάθε πόδι του ελέφαντα στο έδαφος;

∆ίνεται 2g 10m / s= .

162. Πίεση

Ερώτηση 1

Τί ονοµάζουµε πίεση; Ποιές είναι οι µονάδες µέτρησής της στο S.I.;

Ερώτηση 2

Ένας ελέφαντας ζυγίζει 1000Kg και το εµβαδόν του πέλµατος του είναι 20,3m .

Μια γυναίκα, η οποία ζυγίζει 65Κg και φορά τακούνια µε εµβαδόν 20,002m ασκεί

µεγαλύτερη πίεση σε µια πλατφόρµα από αυτή που ασκεί ο ελέφαντας; (Να θεω-

ρήσετε ότι στο κάθε τακούνι ασκείται το 1

2 του βάρους της γυναίκας).

Ερώτηση 3

Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ).

α. Η πίεση είναι ανάλογη της δύναµης που ασκείται σε µια επιφάνεια.

β. Η πίεση είναι διανυσµατικό µέγεθος.

γ. Μονάδα µέτρησης της πίεσης είναι και το 2

ΚPα1

m.

Άσκηση 1

Αν πάνω σε τραπέζι τοποθετήσουµε ένα κουτί βάρους w 50N= και εµβαδού 20,01m .

να υπολογίσετε την πίεση που ασκεί το κουτί στο τραπέζι. Πόση είναι η πίεση που

ασκεί το τραπέζι στο έδαφος; (∆ίνεται: τραπεζιούw 150Ν= και εµβαδόν επιφάνειας

ποδιού 2Α 25cm= ).

Άσκηση 2

Σε δύο τραπέζια τοποθετούµε 2 κύβους µε µάζες 1m 2Kg= και 2m 4Kg= . Οι ακµές

των κύβων είναι 1α 10cm= και 2α 5cm= . Να συγκρίνετε τις πιέσεις των 2 κύβων.

(∆ίνεται 2g 10m / s= ).

Που οφείλεται η πίεση των υγρών;

Κάθε µεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σηµείο

ενός περιορισµένου ρευστού προκαλεί ίση µεταβολή της

πίεσης σε όλα τα σηµεία του.

Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η υδροστατικήπίεση;

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη:

α. του βάθους από την επιφάνεια του υγρού

β. της πυκνότητας του υγρού

γ. της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Πως εκφράζεται µαθηµατικά ο νόµος της υδροστα-

τικής πίεσης;

Η εξίσωση που εκφράζει το νόµο της υδροστατικής

πίεσης είναι: P g d h= ⋅ ⋅ όπου:

P: υδροστατική πίεση σε 2

N

m d: πυκνότητα υγρού σε 3

kg

m

g: επιτάχυνση της βαρύτητας σε 2m / sh: το βάθος από την επιφάνεια του υγρού σε m.


13Ðßåóç ôùí ñåõóôþí - ÕäñïóôáôéêÞ,




Μαθηµατική έκφραση

υδροστατικής πίεσης

Παρατήρηση!

To µανόµετρο είναι όρ-

γανο µε το οποία µπο-

ρούµε να µετρήσουµε

την πίεση σε διάφορα

σηµεία του υγρού.

Η υδροστατική πίεση

δεν εξαρτάται από το

σχήµα του δοχείου ή

τον όγκο του υγρού.


Τι είναι ατµοσφαιρική πίεση;

Η Γη περιβάλλεται από ατµόσφαιρα. Η ατµόσφαιρα

164. Πίεση των ρευστών - Υδροστατική, ατµοσφαιρική πίεση

αποτελείται από ένα µίγµα αερίων που ονοµάζεται ατµό-

σφαιρικός αέρας. Ο αέρας είναι αόρατος αλλά έχει µάζα και

βάρος. Εποµένως, όπως συµβαίνει µε όλα τα ρευστά σώµα-

τα, ασκεί πίεση σε κάθε σώµα που βρίσκεται µέσα σε αυτόν.

Η πίεση αυτή ονοµάζεται ατµοσφαιρική πίεση.

Πόση είναι και από τι εξαρτάται η τιµή της ατµο-

σφαιρικής πίεσης;

Η τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης εξαρτάται από το

ύψος. Τα ανώτερα στρώµατα της ατµόσφαιρας πιέζουν,

λόγω του βάρους τους, τα κατώτερα µε αποτέλεσµα η πίε-

ση να είναι µεγαλύτερη στην επιφάνεια της θάλασσας. Η

τιµή αυτή ισούται µε 100000 Pα.

Γιατί δεν αισθανόµαστε την επίδραση της ατµοσφαι-

ρικής πίεσης;

Οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα µας λόγω

ατµοσφαιρικής πίεσης είναι τεράστιες. Οι δυνάµεις αυτές

δε µας συνθλίβουν γιατί η πίεση στο εσωτερικό του σώµα-

τός µας είναι ίση µε την ατµοσφαιρική. Έτσι η συνολική

δύναµη που ασκείται στο σώµα µας είναι µηδέν.

Πως µετράµε την ατµοσφαιρική πίεση; Περιγράψτε

το πείραµα του Τορικέλι.

Τα όργανα που χρησιµοποιούµε για να µετρήσουµε

την ατµοσφαιρική πίεση είναι τα βαρόµετρα. Πρώτος που µέ-

τρησε την ατµοσφαιρική πίεση ήταν ο Τορικέλι. Γέµισε ένα

γυάλινο σωλήνα µήκους 1 m µε υδράργυρο, κλείνοντας µε το

δάκτυλο το στόµιό του. Στη συνέχεια τον ανέτρεψε µέσα σε

µία µικρή λεκάνη που περιείχε υδράργυρο. Ο Τορικέλι παρατή-

ρησε ότι ένα µέρος του υδραργύρου του σωλήνα, µετακινήθη-

κε από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα προς τη λεκάνη, ώστε η

στάθµη του υδραργύρου έφτασε στα 76cm πάνω από την ελεύ-

θερη επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης. Στο ύψος αυτό,

η στήλη του υδραργύρου ισορρόπησε. Αυτό συνέβη γιατί η

ατµοσφαιρική πίεση Pατµ. που ασκείται σε µία µικρή περιοχή Α

AB

h

êåíü

P = d · g · h

Εάν είναι άγνωστος το d:

⋅P

d =g h

Εάν είναι άγνωστος το g:

⋅P

g =d h

Εάν είναι άγνωστος το h:

⋅P

h =d g

165.Πίεση των ρευστών - Υδροστατική, ατµοσφαιρική πίεση


Για µικρά ύψη από την

επιφάνεια της θάλασ-

σας θεωρούµε την ατµP

σταθερή και ίση

ατµP 100.000Ρα .


Η 1atm είναι µια ακόµα

µονάδα µέτρησης πίεσης

αλλά όχι στο S.I.

2

N1atm 101.300

m =

της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου είναι ίση µε την

υδροστατική πίεση PΥδρ. που ασκεί η στήλη του υδραργύρου

στην περιοχή Β της ίδιας επιφάνειας, µέσα στο σωλήνα.

Πως υπολογίζεται η τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης;

Η ατµοσφαιρική πίεση είναι ίση µε την πίεση που ασκεί στη

βάση της στήλης υδραργύρου ύψους 76 cm ή 760 mm. Λέµε λοιπόν

ότι η ατµοσφαιρική πίεση είναι ίση µε 760 mmHg ή 760 Torr.

Επειδή τα σηµεία Α και Β βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο

επίπεδο, δέχονται ίσες πιέσεις, δηλαδή:

A B

B υδρ.

P P

αλλά : P P gdh

= ⇔= = PA = Pατµ. = g · d · h (1)

Επειδή dυδρ. = 13600 Kg/m3 και g = 9,8 m/s2, από την (1) έχουµε:

Ρατµ. = 13600 Κg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,76 m = 101293 Pα

ή ΡΑτµ. ≈≈≈≈≈ 101.300 Ρα

1.Η υδροστατική πίεση οφείλεται στο ίδιο το βάρος του υγρού.

2. Η υδροστατική πίεση εξαρτάται:

α. Από την πυκνότητα του υγρού.

β. Από το βάθος που βρίσκεται το σώµα σε σχέση µε την επιφάνεια του

υγρού.

γ. Από την επιτάχυνση της βαρύτητας του τόπου που βρίσκεται το

σώµα µε το υγρό.

3. Η µαθηµατική έκφραση της υδροστατικής πίεσης είναι: υδρ υγρP d ·g ·h= και ισχύει:

• P ανάλογη της d. • Ρ ανάλογη της g. • Ρ ανάλογη του h.

4. Η ατµοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα και εξαρτάται από το ύψος που

βρίσκεται ένα σώµα µέσα στην ατµόσφαιρα.

5. Η τιµή της ατµοσφαιρικής πίεσης κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας είναι τεράστια.

6. Η µέτρηση της τιµής της ατµοσφαιρικής πίεσης έγινε µε πείραµα Torricelli και βρέθηκε

ίση µε 4

atm 2

NP 10,1·10 ή Ρα 1atm 760mm

m= = = στήλης Hg.


Να συγκρίνετε το βάθος 1h σε δοχείο νερού µε το βάθος 2h σε δοχείο λαδιού, που

πρέπει να τοποθετηθεί ένα κέρµα εµβαδού 21cm ώστε να δέχεται πίεση

α3KP και

στα δύο δοχεία. ∆ίνεται: 3vd = 1g/cm , 3

λd = 0,8g/cm , 2g = 10m/s .

Λύση

Αρχικά µετατρέπουµε όλες τις µονάδες των µεγεθών στο S.I.

( )3

3 3v 32

10 kgd 1 10 kg / m

10 m

−

−= =

, ( )3 3

3λ 3 6 3 32

10 kg 10 kg kgd 0,8 0,8 0,8 10

10 m m10 m

− −

−−= = = ⋅

3 3α α 2

NP 3kP 3 10 P 3 10

m= = ⋅ = ⋅ , ( )22 2 4 2A 1cm 1 10 m 10 m− −= = ⋅ =

∆οχείο νερού:

32

v 1 13

2 3

N3 10P mP g d h h

m kgg dv 10 10s m

⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = = =

⋅ − ⋅

21 1N s

3 10 3 10 mkg

− −⋅⋅ = ⋅

∆οχείο λαδιού: λ 2 2

λ

PP g d h h

g d= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒

⋅1

2h 3,75 10 m−= ⋅

άρα 2 1h h>

Να συγκρίνετε τις δυνάµεις που δέχεται ένας δύτης στ’ αυτιά του, όταν βρίσκεται

σε βάθος 1h = 10m και σε 2h = 20m . Το εµβαδόν της επιφάνειας του τυµπάνου του

αυτιού είναι περίπου 21cm . Πυκνότητα νερού v 3

gd = 1

cm.

Λύση

Γνωρίζουµε ότι η υδροστατική πίεση σε βάθος h ενός υγρού δίνεται απ’ τη σχέση:

αλλά

P g d h

FP

A

= ⋅ ⋅ ⇒=

( )Fg d h F g d h A 1

A= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅


( )22 2 4 2A 1cm 1 10 m 1 10 m− −= = = ⋅ , ( )

3 33

v 3 3 6 3 32

g 10 kg 10 kg kgd 1 1 10

cm 10 m m10 m

− −

−−= = = =

Εφαρµογή στην (1) για βάθος 1 1 v 1h : F g d h A 10 N= ⋅ ⋅ ⋅ =

Εφαρµογή στην (1) για βάθος 2 2 v 2h : F g d h A 20 N= ⋅ ⋅ ⋅ =

Άρα 2 1F F> .

Αν ο Τορικέλι πραγµατοποιούσε το πείραµά του µε νερό αντί για υδράργυρο και το

αντίστοιχο ύψος της στήλης του νερού µέσα στο σωλήνα ήταν 800 cm, πόσο θα ήταν

το αντίστοιχο ύψος της στήλης υδραργύρου; Να το υπολογίσετε.

∆ίνονται: g = 10 m/s2, dυδρ. = 13,6 g/cm3, dν = 103 Κg/m3.

Λύση

Η ατµοσφαιρική πίεση είναι ίση µε την υδροστατική που ασκεί στη βάση της στήλης νερού

ύψους h. Επειδή h = 800 cm = 8 m έχουµε: Pατµ. = g · dv · hv = 8 · 10 4N/m2, και η πυκνότητα

στο S.I. είναι: 3

3 3υδρ. 3 2 3 3

g 10 Kgd 13,6 13,6 13,6 10 Kg / m

cm (10 ) m

−

−= = = ⋅

Άρα για τη στήλη του υδραργύρου ισχύει:

PΑτµ. = g · dυδρ. · hυδρ. ⇔ υδρ.h 0,59m⇒ =

⋅ατµ.

υδρ.

υδρ.

Ph =

g d

Για να µετρήσουµε τη διαφορά πιέσεων σε σχέση µε

την ατµοσφαιρική, χρησιµοποιούµε το µανόµετρο του

σχήµατος. Ένας χάρακας ανάµεσα στα δύο σκέλη του

σωλήνα επιτρέπει τη µέτρηση της διαφοράς του υ-

ψοµέτρου των ελευθέρων επιφανειών του υγρού που

βρίσκεται µέσα σε αυτόν. Να βρεθεί η υψοµετρική

διαφορά h όταν η πίεση που ασκεί το αέριο στο Α

είναι P = 100.500 Ρα και το δοχείο περιέχει νερό.

∆ίνονται: g = 10 m/s2, dν = 103 Κg/m3, Pατµ. = 105 Ρα

Λύση

Τα σηµεία Α και Β δέχονται την ίδια πίεση, δηλαδή: ΡΑ = ΡΒ = 100.500 Ρα

αλλά το σηµείο Β, εκτός της υδροστατικής πίεσης δέχεται και την ατµοσφαιρική, δηλαδή:

ΡΒ = Ρατµ. + Ρυδρ.⇒ Ρυδρ. = ΡΒ – Ρατµ. = 100.500 Ρα – 100.000 Ρα = 500 Ρα = 500 Ν/m2

Ρυδρ. = g · dν · hυδρ. –2

ν

Ph 5 10 m

g d⇒ = = ⋅ ⇒

⋅h = 5 cm



1. Να συγκρίνεται τις πιέσεις σε βάθος h από την ελεύθερη

επιφάνεια των υγρών όταν ξέρετε ότι v λd d> .

2. Στο δοχείο του σχήµατος ποιος από τους δύο φελλούς

ίδιου εµβαδού θα δεχθεί τη µεγαλύτερη δύναµη και γιατί .

3. ∆ίνονται τα δύο δοχεία του σχήµατος που οι βάσεις

τους έχουν το ίδιο εµβαδόν. Γεµίζουµε το ένα δοχείο µε

αλατόνερο και το άλλο µε οινόπνευµα. Σε βάθος h απ’

την ελεύθερη επιφάνεια των υγρών ανοίγουµε τρύπα στο

δοχείο. Να σχεδιάσετε τους πίδακες και να δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας, δεδοµένου ότι αλ. οιν.

d d> .

h1

h2

(A) (B)

íåñü ëÜäé

h1 h2

A A

áëáôüíåñï ïéíüðíåõìá

hh

A A

4. Μόλις έχουµε ρουφήξει µε καλαµάκι όλο τον χυµό από το κουτί. Αν συνεχίσουµε να

ρουφάµε, το κουτί παραµορφώνεται. Μπορείτε να το δικαιολογήσετε;

5. Οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα µας λόγω ατµοσφαιρικής πίεσης είναι τεράστιες.

Μπορείτε να δικαιολογίσετε γιατί δεν δεχόµαστε την επίδραση της ατµοσφαιρικής πίεσης;

6. Να συµπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Ο Τορικέλι γέµισε ένα γυάλινο σωλήνα µήκους .................... µε .................... και τον αντέστρε-

ψε µέσα σε µία µικρή λεκάνη που και αυτή περιείχε .................... Ο Τορικέλι παρατήρησε ότι

ένα µέρος του υδραργύρου του σωλήνα µετακινήθηκε µέσω του ανοικτού άκρου του

σωλήνα, ...................., ώσπου η στάθµη του έφτασε στα .................... πάνω από την ελεύθερη

επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης. Στο ύψος αυτό, η .................... του υδραργύρου

.................... Πάνω από τη στήλη του υδραργύρου, µέσα στο σωλήνα υπήρχε ....................


1. Πόσο πρέπει να είναι το εµβαδόν του σώµατος

(βλέπε σχήµα) όταν γνωρίζουµε ότι βρίσκεται σε

βάθος h 50cm= και ότι γ ια να εκτοξευτεί

χρειάζεται δύναµη F 200 N= .

∆ίνεται v 3

kgd 1000

m= και 2g 10 m / s= .

2. Να υπολογίσετε στο παρακάτω δίκτυο ύδρευσης

την πίεση στο σηµείο Γ αν γνωρίσουµε ότι AΓ

hh

2=

και ότι η πίεση που δέχεται το σηµείο Α είναι 5 atm.

∆ίνεται: 2

mg 10

s= , v 3

kgd 1000

m= ,

5 2ατµ

P 1atm 10 N / m= = .

íåñï

h

ÃhÃ

hA

A

3. Η δύναµη που ασκεί ο ατµοσφαιρικός αέρας σε έναν κυκλικό δίσκο είναι 3 · 104 Ν.

Να βρεθεί η ακτίνα του κυκλικού δίσκου αν η ατµοσφαιρική πίεση είναι 1 atm.

∆ίνεται π = 3,14. (1atm = 100000Pa)

4. Στο διπλανό σχήµα η υψοµετρική διαφορά των δύο

ελεύθερων επιφανειών του υγρού είναι 4 cm. Αν το

υγρό είναι ο υδράργυρος µε dυδρ. = 13,6 g/cm3, να

υπολογίσετε την πίεση που δέχεται το σηµείο Α.

∆ίνονται: g = 10 m/s2, Ρατµ. = 105 Ν/m2.


Ερώτηση 1

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασµένες:

α. Η ατµοσφαιρική πίεση εξαρτάται από το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας.

β. Όσο αυξάνεται το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας τόσο µειώνεται η ατµο-

σφαιρική πίεση.

Ερώτηση 2

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη .................. από την επιφάνεια του υγρού, της

........... του υγρού και της ........... της βαρύτητας.

Ερώτηση 3

Σε µια πισίνα µε ανισόπεδο πυθµένα θεωρούµε 3

σηµεία Α, Β, Γ. Ποια απ’ τις παρακάτω ανισώσεις

είναι σωστή και γιατί.

α. A B ΓP P P< < β. A B Γ

P P P> >

γ. A BP P> και B ΓP P<

Άσκηση 1Μια πισίνα µε οριζόντιο πυθµένα έχει βάθος 5m. Σε πόση

απόσταση απ’ τον πυθµένα πρέπει να βρίσκεται ένας

κολυµβητής ώστε η δύναµη που θα δέχεται το τύµπανο

του αυτιού του να είναι 3N. ∆ίνεται: v 3

kgd 1000

m= ,

2

mg 10

s= εµβαδόν τυµπάνου του αυτιού 21cm .

Άσκηση 2

Η ατµοσφαιρική πίεση σε ένα τόπο είναι Ρατµ. = 0,85 atm. Αν ο Τορικέλι έκανε εκεί το

πείραµά του, πόσο θα ήταν το ύψος της στήλης του υδραργύρου;

∆ίνονται: dυδρ. = 13,6 g/cm3, g = 10 m/s2.

h1

h

A

B

Ã

hB

hÃ

hA

Ποιά είναι η αρχή του Pascal;

Κάθε µεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σηµείο

ενός περιορισµένου ρευστού προκαλεί ίση µεταβολή της

πίεσης σε όλα τα σηµεία του.

Να περιγράψετε την αρχή λειτουργίας µιας υδραυ-λικής αντλίας που ανυψώνει τα αυτοκίνητα.

Μια υδραυλική αντλία αποτελείται από δύο κυλιν-

δρικά δοχεία που συγκοινωνούν µεταξύ τους και περιέχουν

το ίδιο υγρό, συνήθως λάδι. Τα έµβολα των δύο δοχείων

έχουν εµβαδά 1A και ( )2 1 2A A A< . Στο έµβολο µε εµβα-

δόν 1A ασκείται δύναµη 1F και έτσι δηµιουργείται στο υγρό

πίεση 1P (εκτός της ατµοσφαιρικής): 11

1

FP

A= (1)

Σύµφωνα µε την αρχή του Pascal η πίεση αυξάνεται κατά

το ίδιο ποσό και στην άλλη άκρη της αντλίας, δηλαδή

2 1P P= (2). Αν 2F είναι η δύναµη που ασκεί το υγρό στο

έµβολο µε εµβαδόν 2A τότε 22

2

FP

A= (3).

Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) προκύπτει: 1 2

1 2

F F

A A= εποµένως

22 1

1 2 1

2 1

AF F

A F F

Όµως Α Α

= ⇒ >>


14ÌåôÜäïóç ôùí ðéÝóåùí óôá ñåõóôÜÌåôÜäïóç ôùí ðéÝóåùí óôá ñåõóôÜ

A1A2

F1

F2

P1P2

172. Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά

Άρα η δύναµη 2F είναι τόσες φορές µεγαλύτερη από την 1F

όσο µεγαλύτερο είναι το εµβαδόν 2Α από το 1Α .

Πώς υπολογίζεται η συνολική πίεση σε οποιοδήποτε

σηµείο ενός υγρού;

Γεµίζουµε δοχείο µε υγρό πυκνότητας d. Γνωρίζου-

µε ότι σε κάθε σηµείο του υγρού υπάρχει υδροστατική πίε-

ση. Στην επιφάνεια του υγρού ασκείται ατµοσφαιρική πίε-

ση. Σύµφωνα µε την αρχή του Pascal η πίεση αυτή µεταδί-

δεται αµετάβλητη σε όλα τα σηµεία του υγρού.

Εποµένως η συνολική πίεση που ασκείται π.χ. στο σηµείο

Α του υγρού, που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη

επιφάνεια του υγρού είναι ίση µε το άθροισµα της ατµο-

σφαιρικής και της υδροστατικής δηλαδή:

oλική·Α ατµP Ρ g·d ·h= +

h

Páôì

A

1. Αν µεταβληθεί η πίεση σε κάποιο σηµείο ενός περιορισµένου

ρευστού η πίεση θα µεταβληθεί ανάλογα σε όλα τα σηµεία του

ρευστού (αρχή Pascal).

2. Eπειδή η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη της επιφάνειας που

ασκείται µια δύναµη και λόγω της αρχής Pascal µπορούµε να “πετύχουµε µεγάλες

δυνάµεις ασκώντας µικρές δυνάµεις σε µικρές επιφάνειες (αρχή λειτουργίας,

υδραυλική, αντλίας).

3. Η πίεση σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι πάντα ίση µε

oλική atm υδρ.P P P= = + όπου atm

υδροστ.

P πίεση ατµοσφαιρική

P πίεση υδροστατική

==

173.Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά

Σε µια υδραυλική αντλία τοποθετούµε στο µεγάλο έµβολο βάρος 1500Ν. Πόσο πρέ-

πει να είναι το εµβαδόν του µικρού εµβόλου αν για να ανυψώσουµε το βάρος ασκού-

µε δύναµη σε αυτό 300Ν; ∆ίνεται: εµβαδόν µεγάλου εµβόλου -2 22Α = 25·10 m .

Λύση

Για να ανυψώσουµε το βάρος πρέπει η 2F 1500N= . Αν η 1P

και 2P οι πιέσεις στο µικρό και µεγάλο έµβολο αντίστοιχα,

σύµφωνα µε την αρχή του Pascal, ισχύει:

1 21 2 1 2 1 2

1 2

2 22 21 2

12

F FP P A ·F F ·A

A A

F ·A 300Ν·25·10 mA 5·10 m

F 1500N

−−

= ⇒ = ⇒ = ⇒

= = =

Ένας δύτης βρίσκεται σε βάθος 50m. Πόση είναι η συνολική πίεση που δέχεται;

Πόση είναι η συνολική δύναµη αν το εµβαδόν της επιφάνειας των τυµπάνων ενός

αυτιού είναι περίπου 21cm . ∆ίνονται 3

vd = 10 5ατµ3 2 2

Kg m Ν, g = 10 ,Ρ = 10

m s m.

Λύση

Η συνολική πίεση που δέχεται είναι: ολ ατµ υδρ ατµ νερ vP Ρ Ρ Ρ gd h= + = + =

5 2 3 3 52

N10 N / m 10m / s·10 Kg / m ·50m 6·10

m= + =

( )22 2 4 2A 1cm 10 m 10 m− −= = =

Ισχύει 5 2 4 2ολ

ολ ολ ολ

FP F P ·A 6·10 N / m ·10 m 60N

A−= ⇒ = = = .

A1A2

F1

F2P1

P2



1. Να συµπληρώσεις τα κενά:

Η αρχή του Πασκάλ λέει: κάθε .................... της πίεσης σε οποιοδήποτε σηµείο ενός

περιορισµένου .................... προκαλεί .................... µεταβολή της .................... σε όλα

τα .................... του.

2. Να γίνουν οι αντιστοιχίσεις:

3. H υδροστατική πίεση που δέχεται ο ορίζοντιος πυθµένας ενός δοχείου µε νερό είναι

2atm. Στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού ασκείται ατµοσφαιρική πίεση 1atm. Ποιά

είναι η σωστή απ’τις παρακάτω προτάσεις:

α. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθµένας είναι 2atm.

β. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθµένας είναι 3atm.

γ. Η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθµένας είναι 1atm.

4. Σ’ένα ποτήρι ρίχνω νερό πυκνότητας vd και λάδι πυκνότη-

τας λ

d . Πόση είναι η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθµέ-

νας του ποτηριού;

Στήλη Α Στήλη Β

1. Ολική πίεση στην επι- • ολ ατµ υ 1P Ρ g ·d ·h= +

φάνεια του υγρού •

2. Ολική πίεση στο σηµείο Β • • ολ ατµP Ρ=

3. Ολική πίεση στον πυθµένα • • ολ ατµ υP Ρ g·d ·h= +

A

B

h1

h

hë

hí

Páôì


1. Ποιό είναι το µεγίστο βάθος στο οποίο µπορεί να κατεβεί ένας δύτης αν αντέχει

συνολική πίεση τετραπλάσια της ατµοσφαιρικής. Πόση είναι τότε η συνολική δύνα-

µη που δέχεται το αυτί του, αν το εµβαδόν της επιφάνειας του τυµπάνου είναι περί-

που 21cm .

∆ίνονται ατµ v2 3

m KgP 1atm,g 10 ,d 1000

s m= = =

2. Ένα ανοιχτό κυλινδρικό βαρέλι είναι γεµάτο µε νερό. Αν η διάµετρος της βάσης του

είναι 80cm, και η συνολική πίεση που δέχεται ο πυθµένας του είναι 8atm, να βρεθούν:

α. Το ύψος του βαρελιού;

β. Η συνολική δύναµη που δέχεται ο πυθµένας του.

∆ίνονται ατµ v2 3

m KgP 1atm,g 10 ,d 1000 , π 3,14

s m= = = =

3. Στη διπλανή εικόνα βλέπουµε µια σύριγγα γεµάτη νερό. Τα

εµβαδά της µικρής και της µεγάλης επιφάνειας συνδέονται

µε τη σχέση 1 2A 8A= . Πόση δύναµη 2F δέχεται το δάχτυλό

µας αν ασκούµε δύναµη 1F 20N= στο 1A .

F1

A1

A2

A

B

F2


Ερώτηση 1

Να περιγράψετε την αρχή λειτουργίας του υδραυλικού πιεστηρίου: Με την βοήθεια

ποιάς αρχής εξηγείται;

Ερώτηση 2

Στο σώµα του διπλανού σχήµατος ισχύει 1 2A A< (εµ-

βαδά εµβόλων). Ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι

σωστές;

α. 1 2P P> β. 1 2F F> γ. 1 2F F=

δ. 1 2P P= ε. 1 2F F<

Ερώτηση 3

Πώς θα υπολογίσετε την πίεση που δέχεται ένα υποβρύχιο σε βάθος h από την

επιφάνεια της θάλασσας;

Άσκηση 1

Πόσο πρέπει να είναι το βάθος µιας δεξαµενής ώστε ο πυθµένας της να δέχεται

συνολική πίεση 4atm. ∆ίνονται ατµ v 3 2

Kg mΡ 1atm, d 1000 , g 10

m s= = = .

Άσκηση 2

Σε µια υδραυλική αντλία µε εµβαδά εµβόλων Α1 και 2 1A 60A= τοποθετούµε αυ-

τοκίνητο µάζας 1200Kg στο έµβολο 2. Πόση δύναµη πρέπει να ασκήσουµε στο

έµβολο 1 ώστε να ανυψώσουµε το αυτοκίνητο; (∆ίνεται 2g 10m / s= ).

A1A2

F1

F2

P1P2


ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ Ó×ÏËÉÊÏÕ

ÂÉÂËÉÏÕ

(óåë. 102 - 106)

Eρωτήσεις:

1. δύναµης / κάθετα / εµβαδόν / υδροστατική / βαρύτητα / ατµοσφαιρική / βαρύτητα /

αδιάκοπη κίνηση / προκαλεί ίση µεταβολή της πίεσης / µανόµετρα / βαρόµετρα.

2. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Λ 3. γ. 2

Ν

m

4. Από την σχέση F

PA

= συµπεραίνουµε ότι όσο µεγαλύτερο είναι το εµβαδόν Α της

επιφάνειας, τόσο µικρότερη είναι η πίεση για δύναµη F = σταθερή και όσο µικρότερο

είναι το εµβαδό Α της επιφάνειας τόσο µεγαλύτερη είναι η πίεση. Γι’αυτό οι καµή-

λες έχουν µεγάλα επίπεδα πέλµατα, οι σκιέρ φορούν χιονοπέδιλα, και τα τρακτέρ

έχουν φαρδιά λάστιχα.Έτσι κόβονται τα δάχτυλά µας όταν σηκώνουµε βαρύ δέµα

που είναι δεµένο µε νήµα, τα παπούτσια των αθλητών έχουν πέλµατα µε καρφιά για

να είναι ασφαλείς όταν τρέχουν και ένα ακονισµένο µαχαίρι κόβει καλύτερα.

5. Θα περάσει µε µεγαλύτερη ασφάλεια τη γέφυρα, έρποντας µε το στήθος του γιατί όσο

µεγαλύτερο είναι το εµβαδόν Α της επιφάνειας τόσο µικρότερη είναι η πίεση όταν F = σταθ.

6. Mε την βοήθεια της σχέσης P d·g ·h= διαπιστώνουµε ότι σε µεγαλύτερο βάθος

επικρατεί µεγαλύτερη υδροστατική πίεση. Άρα από την τρύπα που βρίσκεται πιο χαµη-

λά το νερό θα εκτοξεύεται µε µεγαλύτερη ταχύτητα απ’όση από τις άλλες τρύπες.

7. Από τη σχέση P d·g ·h= , όσο µεγαλύτερο βάθος τόσο µεγαλύτερη πίεση. Οι δεξα-

µενές υδροδότησης κατασκευάζονται στα ψηλότερα σηµεία ώστε στα σπίτια η πίεση

του νερού να είναι µεγάλη.

8. Οι πιέσεις είναι ίσες γιατί το ύψος του στενού σωλήνα είναι ίσο µε το βάθος της λίµνης.

9. α. Οι πιέσεις είναι ίσες σύµφωνα µε την αρχή του Pascal.


AB

Ã

β. Αφού A BP P= ισχύει:

A B BB A

A B A B A

B A

F F AF F

A A A F F

αφού A A

= ⇒ = ⇒ >>

.

10. Όταν ο δύτης βρίσκεται σε βάθος 1h 10m= , η υδροστατική πίεση που δέχεται είναι

1 1P g·d ·h= . Εποµένως, αν διαιρέσουµε κατά µέλη θα έχουµε:

2 2 22 1

1 1 1

P g ·d ·h h 20mP P 10KPα 20KPα

P g·d ·h h 10m= ⇒ = = =

11. Ισχύει: P g·d ·h= Επειδή αλ ν οιν

d d d> > άρα B A ΓP P P> >

12. Επειδή τα δοχεία περιέχουν το ίδιο υγρό µέχρι το ίδιο ύψος από τη βάση τους, οι

πυθµένες των δοχείων θα δέχονται την ίδια πίεση ( P d·g ·h= ). Με τη βοήθεια της

σχέσης F

P F P·AA

= ⇒ = καταλήγουµε ότι αφού οι πυθµένες έχουν και το ίδιο

εµβαδόν, θα δέχονται και ίσες δυνάµεις.

13. Το νέρο εκτοξεύεται µε µεγαλύτερη ταχύτητα απ’την Γ για-

τί εκεί επικρατεί µεγαλύτερη υδοστατική πίεση.

14. Η δύναµη που ασκεί η ατµόσφαιρική πίεση

ατµ ατµ

FP F P ·A

A= ⇒ = .

15. α. Εφόσον έχει αφαιρεθεί ο αέρας από το εσωτερικό του δε δέχεται δύναµη. Το

περιτύλιγµα όµως δέχεται δύναµη από τον ατµοσφαιρικό αέρα που τον περι-

βάλλει. Η δύναµη αυτή κολλάει το περιτύλιγµα στα τρόφιµα.

β. Αν σκιστεί θα µπεί αέρας στο εσωτερικό του, οπότε όση πίεση θα δέχεται εξωτε-

ρικά, θα δέχεται και εσωτερικά. Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσµα, το περιτύλιγµα να

ξεκολλήσει απ’τα τρόφιµα.

16. Με το τράβηγµα του εµβόλου προς τα πάνω δηµιουργείται κενός χώρος (πίεση

µηδέν) ενώ έξω απ’τη σύριγγα επικρατεί πίεση. Αυτή η διαφορά πίεσης ανεβάζει

το υγρό στη σύριγγα.


17. Το νερό δε χύνεται από το ποτήρι γιατί η δύναµη που

δέχεται από την ατµόσφαιρα (ατµοσφαιρική πίεση) είναι

µεγαλύτερη από τη δύναµη που δέχεται από το νερό (υ-

δροστατική πίεση).

18. α. Σε ύψος 4000m η ατµοσφαιρική πίεση είναι 0,6atm.

β. Στην επιφάνεια της θάλασσας ( )h 0= η ατµοσφαιρική πίεση είναι 1atm. Το

ύψος, όπου γίνεται δύο φορές µικρότερο δηλαδή 0,5atm, είναι περίπου 5,5Km.

γ. Το ύψος, όπου η ατµοσφαιρική πίεση γίνεται 0,25atm είναι περίπου 11Km.

δ. Γίνεται 10 φορές µικρότερη δηλαδή 0,1atm σε ύψος 18Km.

Fõäñ

Fáôì

Ασκήσεις:

1. 2 2 6 2 8 2A 0,01mm 10 ·10 m 10 m− − −= = = , 9 98 2 2

F 10N NP 10 10 Pα

A 10 m m−= = = =

2. α. δ 30cm 0,3m= = άρα το εµβαδόν κάθε πέλµατος είναι:

2 2 22 2δ π ·δ 3,14·0,09m

A π·r π 0,07m2 4 4

= = = = =

Το εµβαδόν και των τεσσάρων πελµάτων είναι 2oλA 4·Α 0,28m= =

Εποµένως 2

ολ 2ολ

FP m·g 5000Kg·10m / s

A P P 178570PαA 0,07m

F w m·g

= ⇒ = = ⇒ == =

β. Το εµβαδόν κάθε πέλµατος είναι

2 22δ δ

A π π 0,00785m2 4

= = =

Το συνολικό εµβαδόν είναι 2ολ ολA 4A A 0,0314m= ⇒ =

2 2ολ oλ oλ

F w m·g 6000N NP 191.083

A A A 0,0314m m= = = = =

Άρα η αγελάδα ασκεί µεγαλύτερη πίεση στο έδαφος από τον ελέφαντα.

γ. 2 4 2 21 1 1m 60Kg, A 1cm 1·10 m , F w m·g ·60Kg·10m / s 150N

4 4 4−= = = = = = =

Εποµένως τακ 4 2 2

τακ

F 150Ν NP 1.500.000

A 10 m m−= = = .

Η πίεση που ασκεί το τακούνι της γυναίκας είναι πολύ µεγαλύτερη από τις προη-

γούµενες πιέσεις.


3. v 3 2

Kg md 1000 , g 10

m s= =

Το σηµείο Α βρίσκεται σε απόσταση από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού

Ah 25m 10m 15m= − = . Άρα A v A 2

NP g·d ·h 150.000

m= =

Bh 25m 5m 20m= − = . Άρα B v B 2

NP g·d ·h 200.000

m= =

hΓ = 25m. Άρα Γ v ∆ 2

NP g·d ·h 250.000

m= =

∆h 25m 15m 10m= − = . Άρα 2

∆ v ∆P g ·d ·h 100.000N / m= =

4. α. Είναι µεγαλύτερη γιατί υπάρχει υψοµετρική διαφορά

στις ελεύθερες επιφάνειες του υγρού στα δύο σκέλη.

β. v 3

5ατµ2 2

Kgh 6,8cm 0,068m, d 1000

mm Ν

g 10 , P 10s m

= = =

= =

Τα σηµεία Β, Γ έχουν την ίδια πίεση B ΓP P= αλλά Γ ατµ υδρ ατµ vP Ρ Ρ Ρ g·d ·h= + = + =

2 2 2

N N N100.000 680 100.680 100.680Pα

m m m= + = ⇒

5. α. 5 2v ατµ3 2

Kg mh 10m, d 1000 , g 10 , P 10 N / m

m s= = = =

Η υδροστατική πίεση: 5υδρ v 2

ΝΡ g·d ·h 10

m= =

β. 7υδρ υδρ

FΡ F P ·Α 10 Ν

A= ⇒ = = όπου

2 2 2Α h 10 m= =

γ. Η συνολική πίεση είναι: 5 5 5ολ ατµ υδρ 2 2 2

Ν N NΡ Ρ Ρ 10 10 2·10

m m m= + = + =

άρα η συνολική δύναµη είναι: 7oλολ ολ ολ

FΡ F Ρ ·Α 2·10 Ν

A= ⇒ = =

6. 2 2 2

v 3 2

Kg mΑ 100cm 10 m , h 3m, d 1000 , g 10

m s−= = = = =

Η υδροστατική πίεση σε βάθος h είναι 4υδρ v 2

NΡ g·d ·h 3·10

m= = .

AEPIO

A

Ã B

ÁôìïóöáéñéêüòáÝñáò

h


Άρα η δύναµη που δέχεται το πώµα από το νερό είναι:

νερ 2υδρ νερ υδρ

FΡ F Ρ ·Α 3·10 Ν

Α= ⇒ = =

Για να εξουδετερώσουµε την δύναµη νερF (ώστε να µη φύγει το πώµα) πρέπει να

ασκήσουµε δύναµη τουλάχιστον ίση µε νερF , δηλαδή 2

ελαχ νερουF F 3·10 Ν= = .

7. α. Το εµβαδόν Α είναι: 2 4 2 2Α 60cm·40cm 2400cm 2400·10 m 0,24m

−= = = =Άρα η δύναµη που δέχεται από τον ατµοσφαιρικό αέρα είναι:

3ατµF P ·Α 24·10 Ν= =

β. Οι δυνάµεις που δέχεται από τον ατµοσφαιρικό αέρα και απ’τις δύο πλευρές είναι

ίσες και αλληλοεξουδετερώνονται.

8. Ο Τορικέλι βρήκε ότι η ατµοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας

είναι ίση µε την υδροστατική πίεση που ασκεί στη βάση της στήλης υδραργύ-

ρου ύψους h 76cm= . Εποµένως ατµ υδρ υδρΡ Ρ g ·d ·h= = (1)

υδρ 3 3

gr kgd 13,6 13600

cm m= = , h 76cm 0,76m= =

( ) ατµ υδρ 2

Ν1 Ρ Ρ 103360

m⇒ = =

Αν ο Τορικέλι έκανε το πείραµα µε νερό αντί για υδράργυρο θα ίσχυε:

ατµ

ατµ υδρ v v v

v

PΡ Ρ g·d ·h h 10,336m

g ·d= = ⇒ = =

9. α. Η υδροστατική πίεση που δέχεται το τύµπανο του αυτιού είναι:

2 3 5 2υδρ vP g·d ·h 10m / s ·1000Kg / m ·80m 8·10 N / m= = =

αλλά 5 2 4 2υδρ υδρ

FP F P ·Α F 8·10 N / m ·10 m 80N

A−= ⇒ = ⇒ = =

β. ολ ατµ 5

ατµ ατµ υδρ υδρ ατµ 2ολ ατµ υδρ

P 5Ρ Ν5Ρ Ρ Ρ Ρ 4Ρ 4·10

αλλά Ρ Ρ Ρ m

= ⇒ = + ⇒ = == +

Μέγιστο ύψος: υδρ

υδρ v max max

v

PP g ·d ·h h 40m

g·d= ⇒ = =

10. Για να ανυψωθεί το βάρος θα πρέπει η δύναµη 2F να είναι τουλάχιστον ίση µε το

βάρος δηλαδή 2F 1000N= . Από την αρχή του Pascal έχω:


21 2 1

1 2 1 2 1 121 2 2

F F A 500cmP P F F F 1000N F 250N

A A A 2000cm= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

11. α. Η πίεση που ασκείται στο µικρό έµβολο είναι: 511 5 2 2

1

F 5N NΡ 0,833·10

A 6·10 m m−= = =

Σύµφωνα µε την αρχή του Pascal η πίεση που ασκείται στο νερό θα είναι 52

N0,833·10

m.

β. Αρχή Pascal: 5 2 4 222 1 1 2 1 1

2

FP P P F P ·A 0,833·10 N / m ·1,810 m 14,9N

A−= ⇒ = ⇔ = = =

12. Πρέπει η υδροστατική πίεση που ασκεί στο χέρι το αίµα που µεταγγίζεται να είναι

ίση µε 3 32

N6,5KPα 6,5·10 Pα 6,5·10

m= = άρα:

3 2

αιµ 2 3αιµ

P 6,5·10 N / mP g·d ·h h h 0,61m 61cm

g·d 10m / s ·1060Kg / m= ⇒ = ⇒ = = =

Τι είναι η άνωση και που οφείλεται;

Άνωση είναι η δύνα-

µη που δέχεται ένα σώµα από

ένα υγρό, όταν είναι βυθισµέ-

νο στο υγρό αυτό, είτε ολόκλη-

ρο είτε κατά ένα τµήµα του.

Γνωρίζουµε ότι η υδροστατι-

κή πίεση σε ένα υγρό αυξάνε-

ται µε το βάθος (σύµφωνα µε

το νόµο της υδροστατικής). Ε-

ποµένως, όταν ένα σώµα είναι βυθισµένο σε ένα υγρό, στην

κάτω επιφάνεια του σώµατος ασκείται µεγαλύτερη πίεση (άρα

µεγαλύτερη δύναµη) από ότι στην πάνω επιφάνεια. Η συνι-

σταµένη όλων των δυνάµεων που δέχεται το σώµα λόγω της

υδροστατικής πίεσης έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά

προς τα πάνω. Η συνολική αυτή δύναµη είναι η άνωση.

Από τι εξαρτάται η άνωση;

Η τιµή της άνωσης υπολογίζεται από την εξίσωση:

Α = dυγρ. · g · Vβυθ.τµ.σωµ.

όπου dυγρ.: η πυκνότητα του υγρού που ασκεί την άνωση.

g: η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Vβυθ.τµ.σωµ.: ο όγκος του υγρού που εκτοπίζει το σώµα

και είναι ίσος µε τον όγκο του τµήµατος του σώµατος

που είναι βυθισµένο µέσα στο υγρό.


15 ¢íùóç - Ðëåýóç¢íùóç - Ðëåýóç

A = d · g · V

Εάν είναι άγνωστος το d:

⋅A

d =g V

Εάν είναι άγνωστος το V:

⋅Α

V =d g

184. Άνωση - Πλεύση

Πως διατυπώνεται η αρχή του Αρχιµήδη;

Σε κάθε σώµα που βυθίζεται µέσα σε υγρό, ασκείται

απο αυτό κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα πάνω, που

ονοµάζεται άνωση. Το µέτρο της άνωσης ισούται µε το βάρος

του υγρού που εκτοπίζεται από το σώµα.

Η αρχή του Αρχιµήδη ισχύει για σώµατα που βρίσκονται

βυθισµένα τόσο σε υγρά όσο και σε αέρια.

Α = wυγρ., όπου wυγρ.: το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται.

ή

Α = mεκ.υγρ. · g, όπου mεκ.υγρ.: η µάζα του υγρού που εκτοπίζεται.

ή

Α = dυγρ. · g · Vβυθ.τµ.σωµ.

Από τι εξαρτάται το αν ένα σώµα θα βυθιστεί ή θα

επιπλεύσει;

Υποθέτουµε ότι ένα σώµα πυκνότητας dσ. βυθίζε-

ται ολόκληρο µέσα σε υγρό πυκνότητας dυγρ. και αφήνεται

ελεύθερο. ∆ιακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις:

α. Όταν το βάρος (w) του σώµατος είναι µεγαλύτερο από

την άνωση (Α), δηλαδή:

w > A ή mβυθ.τµ.· g > dυγρ. · g · Vβυθ.τµ.

• Η άνωση που δέχεται ένα σώµα είναι ανάλογη:

α. Της πυκνότητας του υγρού

β. Του όγκου του βυθισµένου τµήµατος του σώµατος που δέχεται την άνωση.

• Με βάση την εξίσωση Α = dυγρ. · g · Vβυθ.τµ.σωµ. η άνωση θα πάρει τη µέγιστη τιµή

όταν το σώµα βυθιστεί ολόκληρο µέσα στο υγρό.

Η άνωση είναι ίση µε το

βάρος του εκτοπιζοµέ-

νου υγρού και όχι µε το

βάρος του σώµατος.

Προσοχή!

Η µάζα του σώµατος

που βυθίζεται µπορεί να

µην είναι ίση µε την

µάζα του υγρού που εκ-

τοπίζεται αλλά για τους

όγκους ισχύει πάντα

βυθ.τµηµ. εκτ.υγρ.V = V


Αν µετρήσουµε το βάρος ενός σώµατος µε δυναµόµετρο, όταν αυτό είναι

βυθισµένο στο νερό, φαίνεται να έχει µικρότερο βάρος από το πραγµατικό λόγω

άνωσης. Το βάρος αυτό καλείται φαινόµενο βάρος και είναι ίσο µε φ Βw w Α= − .

Το πηλίκο της µάζας

ενός σώµατος προς τον

όγκο του είναι ίσο µε την

πυκνότητα του m

dV

=

Θυµήσου!

185.Άνωση - Πλεύση

ή σωµ. βυθ.τµ. υγρ. βυθ.τµ.d V g d g V⋅ ⋅ > ⋅ ⋅ ή dσωµ. > dυγρ.

Τότε το σώµα κινείται προς τον πυθµένα του υγρού, δη-

λαδή βυθίζεται.

β. Η άνωση (Α) είναι µεγαλύτερη από το βάρος (w) του

σώµατος, δηλαδή:

Α > w ή υγρ. βυθ.τµ. σωµ. βυθ.τµ.d g V d V g⋅ ⋅ > ⋅ ⋅ ή dυγρ. > dσωµ.

Τότε το σώµα κινείται προς την ελεύθερη επιφάνεια.

γ. Όταν το βάρος (w) του σώµατος είναι ίσο µε την άνωση

(Α), δηλαδή:

Α = w ή υγρ. βυθ.τµ. σωµ. βυθ.τµ.d g V d V g⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ή dυγρ. = dσωµ.

Τότε το σώµα επιπλέει, αφού Fολ. = 0.

Α = w συνθήκη πλεύσης

1. Όταν βυθίζουµε ένα σώµα σε υγρό, φαίνεται σαν να ελαττώνεται το βάρος

του (φαινόµενο βάρος), λόγω της άνωσης. Βέβαια, το πραγµατικό βάρος

του σώµατος, είτε βρίσκεται στον αέρα, είτε στο υγρό, είναι το ίδιο.

2. Η άνωση είναι ανεξάρτητη από το σχήµα και το βάρος του σώµατος που βυθίζεται.

Όταν το σώµα είναι ολόκληρο βυθισµένο στο υγρό, η άνωση είναι ανεξάρτητη του

βάθους στο οποίο βρίσκεται.

A

w

õ

A

w

õ

A

w

õ = 0

1. Όταν ένα σώµα βρίσκεται σε υγρό (κατά ένα τµήµα ή ολόκληρο)

δέχεται µία δύναµη κατακόρυφα προς τα πάνω που λέγεται άνωση.

2. Η άνωση εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού και από τον όγκο

του βυθισµένου τµήµατος του σώµατος στο υγρό σύµφωνα µε την

σχέση υγρ βυθ.τµ.Α d ·g ·V=

3. Για την κίνηση ενός σώµατος σε σχέση µε την άνωση µέσα σε υγρό, ισχύει:

α. Αν Α (άνωση) > w (βάρος) τότε το σώµα κινείται προς την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

β. Αν Α < w τότε το σώµα κινείται προς τον πυθµένα του υγρού.

γ. Αν Α = w τότε το σώµα επιπλέει.


Μία ξύλινη σφαίρα όγκου 5 · 10–4 m3 επιπλέει σε νερό

πυκνότητας dν = 1000 Kg/m3. O όγκος του τµήµατος

που είναι βυθισµένος στο νερό είναι 3 · 10–4 m3. Να

βρεθεί η πυκνότητα του ξύλου. ∆ίνεται g = 10 m/s2.Λύση

Επειδή η ξύλινη σφαίρα επιπλέει, ισχύει:

ξm d V

ν βυθ. ν βυθ.A w g d V m g g d V= ⋅= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ → ⋅ ⋅ =

3 3 4 3ν βυθ. 3

ξ ξ ξ ξ 4 3ξ

d V 10 Kg / m 3 10 md V g d d 600Κg /m

V 5 10 m

−

−

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

⋅

Ο Άγγελος που κολυµπά σε πισίνα δέχεται άνωση 400 Ν.

α. Πόση είναι η µάζα του;

β. Πόσος είναι ο όγκος του σώµατός του που είναι βυθισµένος στο νερό;

∆ίνονται: g = 10 m/s2, dν = 1000 Kg/m3

Λύση

α. Επειδή επιπλέει ισχύει: 2

A 400NΑ w A m g m m

g 10m / s= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ m = 40 Kg

β. Α = dν · Vβ · g β 3 2ν

Α 400NV

d g 1000Kg / m 10m / s⇒ = = =

⋅ ⋅0,04 m3

Ένα σώµα δένεται µε ένα σύρµα και βυθίζεται ολό-

κληρο στο νερό. Το σώµα έχει βάρος 1500 Ν και το

µέτρο της δύναµης που ασκεί το σύρµα στο σώµα εί-

ναι 400 Ν. Να βρεθεί ο όγκος του σώµατος. ∆ίνονται:

g = 10 m/s2, dν = 1000 Kg/m3.

Λύση

Αφού το σώµα ισορροπεί ολόκληρο στο νερό, ισχύει:

Fολ. = 0 ⇒ Α + Τ = w ⇒ A = w – T ⇒ Α = 1500Ν – 400Ν ⇒ Α = 1100 Ν

A

w

Vóùì.

w

ÁÔ

íåñü


αλλά: ν 3 2ν

A 1100NA d g V V V

d g 1000Kg / m 10m / s= ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = =

⋅ ⋅0,11 m3

Όταν µία σφαίρα ζυγίζεται στον αέρα, το δυναµόµε-

τρο δείχνει 20 Ν. Αν η σφαίρα βυθιστεί ολόκληρη στο

νερό και δέχεται άνωση 5 Ν, να βρεθούν:

α. Το φαινόµενο βάρος (ένδειξη δυναµόµετρου, όταν

η σφαίρα έχει βυθιστεί στο νερό).

β. Ο όγκος της σφαίρας.

γ. Η πυκνότητα του σώµατος

∆ίνονται: g = 10 m/s2, dν = 1000 Κg/m3

Λύση

α. Το φαινόµενο βάρος είναι πάντα µικρότερο του πραγµατικού λόγω της άνωσης.

Ισχύει: wφ = 20Ν – 5Ν άρα wφ = 15 Ν

β. ν 3 2ν

A 5NA d g V V

d g 1000Kg / m 10m / s= ⋅ ⋅ ⇒ = = =

⋅ ⋅ 5 · 10–4 m3

γ. Το πραγµατικό του βάρος είναι:

m d V ππ π 4 3 2

w 20Nw m g w d V g d

V g 5 10 m 10m / s

= ⋅−= ⋅ → = ⋅ ⋅ ⇒ = = =

⋅ ⋅ ⋅ 4000 Κg/m3

wöwð

Á



1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασµένες:

α. H άνωση είναι η συνισταµένη όλων των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα λόγω

υδροστατικής πίεσης και έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω.

β. Η άνωση εξαρτάται από το σχήµα και το βάρος του σώµατος που βυθίζεται.

γ. Η άνωση ισούται µε το βάρος του υγρού που εκτοπίζει το σώµα που βυθίζεται σε αυτό.

δ. Το φαινόµενο βάρος του σώµατος που βυθίζεται σε ένα υγρό, είναι µικρότερο από

το πραγµατικό, λόγω της άνωσης.

2. Η Αρχή του Αρχιµήδη διατυπώνεται ως εξής:

Σε κάθε σώµα που .................... µέσα σε υγρό, ασκείται από αυτό .................... µε φορά

.................... δύναµη .................... που ονοµάζεται .................... Το µέτρο της ....................

ισούται µε .................... του υγρού που εκτοπίζεται από το σώµα.

3. Ένα κοµµάτι φελλού επιπλέει στο νερό, γιατί:

α. Η πυκνότητα του φελλού είναι µεγαλύτερη από τη πυκνότητα του νερού.

β. Η πυκνότητα του φελλού είναι µικρότερη από την πυκνότητα του νερού.

γ. Η πυκνότητα του φελλού είναι ίση µε την πυκνότητα του νερού.

4. Μία ξύλινη σφαίρα έχει ίσο όγκο µε µία συµπαγή σιδερένια σφαίρα και βυθίζονται στο

ίδιο υγρό πυκνότητας d.

α. Ποια θα δεχθεί µεγαλύτερη άνωση και γιατί;

β. Γιατί η ξύλινη σφαίρα θα επιπλεύσει ενώ η σιδερένια θα βυθιστεί;

5. Τρία όµοια παγάκια µε ίδιο όγκο βυθίζονται σε τρία ποτήρια µε διαφορετικά υγρά. Το

(α) περιέχει νερό, το (β) οινόπνευµα και το (γ) αλατόνερο. Σε ποιο από τα δοχεία θα

ισορροπίσει στο υγρό, θα αναδυθεί, θα βυθιστεί και γιατί;

∆ίνονται: dν = 1000 Κg/m3, dοιν. = 800 Kg/m3, dαλατ. = 1200 Κg/m3 και dπαγου = 900 Κg/m3.

6. ∆ύο παιδιά ίσου όγκου κολυµπάνε σε δύο πισίνες. Η µία βρίσκεται στην Ελλάδα και η

άλλη στη Σουηδία. Ποιο από τα δύο παιδιά δέχεται τη µεγαλύτερη άνωση και γιατί;

7. Γιατί ένα υποβρύχιο, το οποίο ισορροπεί µέσα στη θάλασσα, αναδύεται όταν αποβά-

λει ποσότητα νερού από τις δεξαµενές;


1. Ένας ξύλινος κύβος ακµής α = 50 cm, δένεται µε νήµα και βυθίζεται ολόκληρος σε υγρό.

Αν το φαινόµενο βάρος του είναι 300 Ν και η άνωση που δέχεται 150 Ν, να βρεθούν:

α. Το πραγµατικό του βάρος στον αέρα.

β. Η πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισµένος.

γ. Η µάζα του κύβου.

∆ίνεται: g = 10 m/s2

2. Σε µία πλαστική βάρκα µάζας 5 Kg έχουν ανέβει δύο παιδιά µάζας m1 = 30 Kg και

m2 = 40 Kg αντίστοιχα. Αν η πλαστική βάρκα επιπλέει σε πισίνα να βρεθούν:

α. Η άνωση που δέχεται.

β. Ο όγκος του τµήµατος της βάρκας που είναι βυθισµένος στο νερό.

γ. Αν το παιδί µε µάζα m2 βγεί από τη βάρκα, πόση είναι τώρα η άνωση;.

∆ίνονται: g = 10 m/s2, dν = 1000 Κg/m3

3. Ψαράς οδηγεί τη βάρκα του στο λιµάνι και ξεφορτώνει την ψαριά του. Να βρεθεί:

α. Η µάζα της ψαριάς του, αν η άνωση που δεχόταν πριν ξεφορτώσει ήταν 2500 Ν .

β. Η άνωση που δέχεται η βάρκα αφού ξεφορτώσει τα 4/5 της αρχικής ψαριάς.

γ. Να υπολογιστεί σε κάθε περίπτωση ο όγκος της βάρκας που βυθίζεται

∆ίνονται: mβάρκας = 150 Kg, g = 10 m/s2, dθ.ν. = 1020 Κg/m3


Ερώτηση 1

∆ύο όµοιες σφαίρες, µια από σίδηρο και η άλλη από ξύλο ( )ξ Σd d> βυθίζονται

εξ’ολοκλήρου σε δοχείο µε νερό. Η άνωση που δέχεται η σιδερένια µπάλα (ΑΣ) σε

σχέση µε την άνωση της ξύλινης σφαίρας (ΑΞ) είναι:

i. α. Σ Ξ

Α Α> β. Σ Ξ

Α Α= γ. Σ Ξ

Α Α<ii. Να δικαιολογήσετε την απάντηση.

Ερώτηση 2

Μια µπάλα βυθίζεται κατά ένα µέρος της σε υγρό όπως

στο σχήµα. Η µπάλα ισορροπεί. Σωστές είναι:

α. Η άνωση είναι ίση µε την υδροστατική πίεση.

β. Ό όγκος του εκτοπιζόµενου υγρού είναι ίσος µε τον

όγκο του βυθισµένου τµήµατος της µπάλας.

γ. Η άνωση Α δίνεται από τον τύπο Α d·g ·V= όπου

d η πυκνότητα του υγρού και V ο όγκος του βυθισµένου τµήµατος της µπάλας.

δ. Η άνωση είναι ίση µε A m·g= όπου m η µάζα της µπάλας.

Άσκηση 1

Σώµα όγκου 3V 0,02cm= βυθίζεται εξολοκλήρου στο νερό ( )3vd 1000Kg / m= και

ισορροπεί. Να υπολογιστεί η µάζα του σώµατος. (∆ίνεται 2g 10m / s= )

Άσκηση 2

Μια σφαίρα επιπλέει σε νερό πυκνότητας 3vd 1000Kg / m= . Αν ο όγκος της σφαίρας

είναι 3ΣV 10cm= και η πυκνότητα της 3

Σd 1200Κg /m= να υπολογιστεί ο όγκος του

βυθισµένου τµήµατος της σφαίρας. ( )2g 10m / s=


ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ Ó×ÏËÉÊÏÕ

ÂÉÂËÉÏÕ

(óåë. 111 - 114)

Eρωτήσεις:

1. κατακόρυφη / προς τα πάνω / βάρος / βυθισµένο / άνωση / βάρος.

2. Σωστές είναι β., γ., ε.

3. α. Το φαινόµενο βάρος του είναι φw w A= − , άρα

φw w< .

β. Η άνωση που δεχόµαστε από τη θάλασσα είναι θ θ θ

A g·d ·V= (1) ενώ η

άνωση που δεχόµαστε από την πισίνα είναι π π π

A g·d ·V= (2).

Η άνωση από τη θάλασσα είναι ίση µε τη άνωση απ’την πισίνα αφού:

θ π

θ θ π

π θθ θ π π θ π

π

π θ

V dΑ w A Α

V dg·d ·V g·d ·V V VA w Από (1), (2)

d d

== = ⇒ ⇒ = ⇒ < = <

άρα η κολύµβηση στη θάλασσα είναι ευκολότερη.

γ. Ο σίδηρος έχει µεγαλύτερη πυκνότητα απ’το νερό. Έτσι µια συµπαγής σιδερένια

σφαίρα βυθίζεται στο νερό. Ενώ η κούφια σιδερένια έχει µέση πυκνότητα µικρότε-

ρη του νερού κι έτσι επιπλέει.

δ. Το παγόβουνο επιπλέει µε τα 8

9 του όγκου του βυθισµένο στο νερό της θάλασσας

γιατί ισχύει παγ νερου

8d d

9= .

ε. Με την εισαγωγή ή εξαγωγή του νερού από τις δεξαµενές του υποβρυχίου αυξά-

νεται ή µειώνεται αντίστοιχα η µέση πυκνότητα άρα µεταβάλλεται η άνωση.

4. α. ολ

F 0= αφού ισορροπεί β. οιν νερουd d< ,άρα θα κινηθεί προς τα κάτω.

γ. Επειδή αλατ. νερουd d> , το µπουκάλι θα κινηθεί προς τα πάνω.

5. α. Σωστή β. Λανθασµένη γ. Σωστή δ. Λανθασµένη


6. Ισχύει: φw w A= − άρα φw w< µικρότερη όταν η σφαίρα βυθίζεται στο νερό.

7. Α. σιδ

αλ σιδ αλ αλουµ σιδ σιδ αλ σιδ αλ σιδ

αλ

dw w d ·g ·V d ·g ·V V V V V

d= ⇒ = ⇒ = ⇒ > .

Όταν οι πλάκες βυθίζονται στο νερό δέχονται άνωση αλ νερου αλουµΑ d ·g ·V= και

σιδ νερου σιδΑ d ·g ·V= αντίστοιχα, αλλά αλ σιδ

V V> άρα αλ σιδ

Α Α> .

Β. Εφόσον η πλάκα του αλουµινίου δέχεται µεγαλύτερη άνωση από την πλάκα του

σιδήρου, ο ζυγός γέρνει προς την πλευρά του σιδήρου. Σωστή η β.

8. Α. Η πλάκα που βυθίζεται στο νερό δέχεται άνωση νερ νερουΑ d ·g ·V= . Η πλάκα που

βυθίζεται στο οινόπνευµα δέχεται άνωση οιν οιν

Α d ·g·V= . Επειδή οιν νερd d< προ-

κύπτει ότι οιν νερΑ Α< .

Β. Επειδή η οιν νερΑ Α< ο ζυγός θα γέρνει προς τη µεριά του οινοπνεύµατος. Σωστή η γ.

9. α. Επειδή το πλοίο και στις δύο περιπτώσεις επιπλέει Α w= . Όταν είναι φορτωµένο

έχει µεγαλύτερο βάρος άρα δέχεται µεγαλύτερη άνωση.

β. Όταν είναι φορτωµένο γιατί τότε δέχεται µεγαλύτερη άνωση, άρα από τη σχέση

βτΑ g·d ·V= ο όγκος του βυθιζόµενου τµήµατος θα είναι µεγαλύτερος.

11. Θα ισορροπήσει από πάνω προς τα κάτω. Φελλός, πετρέλαιο, πάγος, νερό, χάλυ-

βας, υδράργυρος.

12. Όταν κολυµπά στη Γη ισχύει:

( ) ( )Γ

Γ Γ Γ Γ Γ νερου βτ Γ στ Γ

νερ

dw A d ·V·g g ·d ·V V ·V

d= ⇒ = ⇒ = (1)

Όταν κολυµπά στη Σελήνη ισχύει:

( ) ( )Σ

Σ Σ Σ Σ Σ νερου βτ Σ στ Σ

νερ

dw A d ·V·g g ·d ·V V ·V

d= ⇒ = ⇒ = (2)

Από (1), (2) προκύπτει ότι ( ) ( )βτ Γ βτ ΣV V= .

Άρα το κολύµπι στη Σελήνη θα είναι το ίδιο σε σχέση µε τη Γη.


Ασκήσεις:

1. α. m 50Kg= Επειδή ισορροπεί 2A w m·g 50Kg·10m / s A 500N= = = ⇒ =

β. 3νερ βτ βτ βτ

νερ

ΑΑ g·d ·V V V 0,05m

g ·d= ⇒ = ⇒ =

2. α 1m= άρα 3 3V α 1m= = m 500Kg= .

Η µέση πυκνότητα του κύβου είναι: 3κ

md 500Kg / m

v= =

Επειδή κ νερd d< το κιβώτιο επιπλέει στο νερό.

3. w 1250Ν= w: βάρος κάµερας

2 3V 8,3·10 m−= Α: άνωση

Τ: δύναµη που δέχεται απ’το σύρµα.

2 3κ 2 3

m KgΑ g·d ·V 10 ·1000 ·8,3·10 m 830Ν

s m−= = =

αφού ισορροπεί:

ολF 0 Α Τ w T w A

1250N 830N 420N

= ⇒ + = ⇒ = − == − =

4. α. Ισχύει: φ φw w A A w w A 1N= − ⇒ = − ⇒ =

β. 4 3v σ σ 2 3 3

v

A 1NA g·d ·V V 10 m

g·d 10m / s ·10 Kg / m−= ⇒ = = =

γ. 3π

π σ σ σ σ 4 3 2 3σ

W 5N KgW m ·g d ·V ·g d 5·10

V ·g 10 m ·10m / s m−= = ⇒ = = =

5. π

V : όγκος παγόβουνου , βτV : όγκος του παγόβουνου που είναι βυθισµένος.

Επειδή το παγόβουνο επιπλέει στο νερό ισχύει:

π

v βτ π βπ

V

dΑ w g·d ·V g·d ·V V V

d= ⇒ = ⇒ = επειδή 3 3

π vd 0,9g / cm , d 1g / cm= =

άρα τα 9

10 του όγκου του παγόβουνου βυθίζεται στο νερό.

6. Τ΄= Τ δράση - αντίδραση

Α: άνωση

Τ΄: δύναµη που ασκεί το σχοινί στο µπαλόνι.

A

w

T

πw 5Ν=

φw 4N=


Τ: δύναµη που ασκεί το σχοινί στο σώµα.

µεγ

Στο µπαλόνι ισχύει : Α Τ΄

Στο µπαλόνι ισχύει : Τ w

= ⇒=

3µεγ αερ µπαλ 3 2

kg mw Α d ·g ·V 1,3 ·10 ·1m 13N

m s= = = =

7. Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι το βάρος του δοχείου και του νερού.

α. Η ένδειξη της ζυγαριάς θα είναι ίση µε το συνολικό βάρος δηλαδή:

ολ ολw 195Ν 8Ν w 203Ν= + ⇒ =

β. Όµοια ολ ολ

w 195Ν 2Ν w 197Ν= + ⇒ =

A

T´

T

Wìåã

[g gumnasiou]fusiki - theoria -askiseis kefalaio 3

Documents

10 kg

21cm

pascal

1atm

gt

cm3

2nm

76cm