ga gt11 nc ca nam

Tuần 01 - 02Tiết PP: 1, 2, 3, 4 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I: Mục tiêu: Giúp học sinh :

- Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ướng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.

- Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y =sinx và y = cosx- Vẽ được đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx- Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập

giá trị - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm y=sinx và y =

cosx:- Hiểu được định nghĩa hàm số y = tanx , y = cotx, tập xác định, tính chẵn lẻ- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx- Nắm được tính chất tuần hoàn của hàm số.- Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát chẵn lẽ và tính

tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx).- Rèn tư duy lôgíc - Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II. Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện+ Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp

+ Giới thiệu nội dung mới

+ Ồn định trật tự+ Chú ý theo dõi

CHƯƠNG 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

85’ * Phép đặt tương ứng với mỗi số thực x và sin (cos) của góc lượng giác có số đo rad bằng x nói lên đều gì ?* Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số. Hãy xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số

* Ngoài tính chẵn – lẻ của hàm số mà ta vừa mới được ôn . Hàm số

* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận

* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do với mọi x :

1.Các hàm số y =sinx và y =cosxa. Định nghĩa: sin : R R cos : R R x

sinx x cosxTính chẵn – lẻ của hàm số :* x R : sin(-x) = sinxVậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ * x R : cos(-x) = cosxVậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứngnhau qua trục tungb.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x):Ta có : sin(x+2 ) = sinxVậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2 .

Giáo án lớp 11 nâng cao Đại số & Giải tích 11Trang1

lượng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx* Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số Dùng đường tròn lượng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = sinx biến thiên như thế nào? Hãy nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào?

* Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx

. Hãy lập bảng biến thiên của hàm số.

( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )* Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số *Dùng đường tròn lượng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = cosx biến thiên như thế nào? Hãy nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào?

* Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y =

. Hãy lập bảng biến thiên của hàm số.( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )

sin(x + 2 ) = sin x = cos(x + 2 ) = cosx = * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi

Do sin x = Nên :

* ) : hàm số

giảm

* ): hàm số

tăng.

* : hàm số giảm

*Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi

Do cosx = Nên :* ) : hàm số tăng* : hàm số giảm.

*Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi

* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2 .- Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.

c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx. Xét hàm số y=sinx * Hàm số y = sinx giảm trên khoảng

(- ) ( .

* Hàm số y = sinx tăng trên khoảng (

)

Bảng biến thiên :

Đồ thị : (sgk)

d.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx Xét hàm số y=cosx * Hàm số y = cosx giảm trên khoảng

* Hàm số y = cosx tăng trên khoảng

Bảng biến thiên :x 0

y 1

1 1Đồ thị : ( Sgk )


* Quan sát đồ thị hàm số y = cosx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số

60’ ? Gọi hs nêu định nghĩa hàm số tan

?. Chính xác hóa và ghi tóm tắt định nghĩa

? y = tanx là hàm số chẵn hay lẽ vì sao??. Trên hình 1.19 hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số của tanx?. So sánh tanx và tan(x+k )?. Nhận xét gì về tính tuần hoàn của hàm số y= tanx?.Xác định chu kỳ của

hàm số y=tan

?. Gọi hs nêu định nghĩa hàm số cot

?. Chính xác hóa và ghi tóm tắt định nghĩa

? y = cotx là hàm số chẵn hay lẽ vì sao?

?. Trên hình 1.19 hãy chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số của cotx?. So sánh cotx và cot(x+k )?. Nhận xét gì về tính tuần hoàn của hàm số y= cotx?.Xác định chu kỳ của

hàm số y=1 + cot

- Quy tắc đặt tương ứng x

D1 =R\

với số thực tanx = đgl

hàm số tang, ký hiệu là y = tanx- y = tanx là hàm số lẻ vì nếu x D1 thì -x D1 và tan(-x) = - tanx

- tanx =

- Trả lời câu hỏi

- Chu kỳ của hàm số y=tan

là T = 2- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D2=R\{ }

với số thực cotx = đgl

hàm số cotang, ký hiệu là y = cotx- y = cotx là hàm số lẻ vì nếu x D2 thì -x D2 và cot(-x) = - cotx

- cotx =


- Chu kỳ của hàm số y=1+cot

là T = 2

2. Các hàm số y = tanx và y = cotxa)Hàm số y = tan x * Định nghĩa

D1 = R\{ }

Tan : D1 R x tanx

- Hàm số y = tan x là hàm số lẽ

* Tính chất tuần hoàn- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = : tan(x + T) = tanx ; x D1

Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm số

y=tan

b)Hàm số y = cot x * Định nghĩaD2 = R\{ }cot :D2 R x cotx

- Hàm số y = cotx là hàm số lẽ

* Tính chất tuần hoàn- Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = : cot(x + T) = cotx ; x D2

Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm số

y=cot

30’ + Nh¾c l¹i c¸c hµn sè tuÇn hoµn víi chu kú nh thÕ nµo ?

+ Lµm theo yªu cÇu cña gi¸o viªn

3.Kh¸i niÖm hµm sè tuÇn hoµn :


+ §a ra ®Þnh nghÜa tæng qu¸t

§a ra mét sè c¸c biÕn ®æi ®å thÞ:

Cñng cè tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè l-îng gi¸c :

+ Ghi nhí

§N : SGK/13

Chó ý : BiÕn ®æi ®å thÞ;

+ §å thÞ cña hµm sè y = f(x) +a Cã ®îc do tÞnh tiÕn ®å thÞ f(x) theo vect¬

+ §å thÞ cña hµm sè y = f(x -a) Cã ®îc do tÞnh tiÕn ®å thÞ f(x) theo vect¬

+ §å thÞ hµm sè y=af(x)lµ ¶nh qua phÐp co d·n theo ph¬ng trôc tung ( xuèng trôc hoµnh ) víi hÖ sè co d·n a tøc lµ biÕn ®iÓm (x;y) thµnh (x;ay)

+ §å thÞ hµm sè y=f(ax)lµ ¶nh qua phÐp co d·n theo ph¬ng trôc tung ( xuèng trôc tung )

víi hÖ sè co d·n tøc lµ biÕn

®iÓm (x;y) thµnh ( ;y)

IV. Củng cố, dặn dò: Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx. Tập xác định, tính chẵn lẻ và tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx Bài tập:

1. Hàm số y = 2sin là hàm số chẵn hay lẻ? Có tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra

chu kỳ?2. Hàm số y = 32cosx là hàm số chẵn hay lẻ? Có tuần hoàn hay không? Nếu là hàm số tuần hoàn hãy chỉ ra chu kỳ?

- Hàm số y = tanx, y= cotx - Tính chẵn lẽ và chu kỳ của các hàm số y = tanx và y =cotx

- Thực hiện các bài tập sgk trang 14, 15 và luyện tập trang 16, 17


Tuần 02Tiết PP: 05, 06 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:- Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác.- Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị- Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn

II. Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng10’ + Ổn định lớp

+ kiểm tra bài cũ: 1/ Nêu tập xác định của các hàm số y = sinx, y = cosx, y= tanx,y =cotx

2/ Tìm tập xác của hàm số y = tan(2x +

)

+ Gọi một học sinh lên bảng trình bày+ Goi học sinh nhận xét và cho điểm+ Giới thiệu nội dung bài tập

+ Ồn định trật tự

+ Lên bảng trình bày

+ Nhận xét+ Chú ý theo dõi

LUỴÊN TẬP

10’ - Nêu bài tập 1 SGK Tr 14?. Gọi 2 hs lên bảng giải

- Quang sát học sinh giải.?. Gọi học sinh nhận xét

- Nhận xét cho điểm

- HS giải bài toána/ y = ĐK: 3 – sinx 0

sinx 3 Vậy D=R

b/ y =

ĐK: sinx 0x k

Vậy D = R\{k, k Z}c/ y = ĐK : 1+ cosx 0 cosx -1 x +k2 , k ZVậy D=R\{+k2,kZ}

d/ y = tan(2x + )

ĐK: 2x +

Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau đây :a/ y =

b/ y =

c/ y =

d/ y = tan(2x + )


x , k Z

Vậy :

D=R\{ , kZ}

10’ Nêu bài tập 2? Gọi hs nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.

?. Gọi hs 1 lên giải bài tập- Quang sát hs giải?. Gọi hs nhận xét- Nhận xét cho điểm

- Học sinh trả lời câu hỏi

- Học sinh giải bài tập

- Hs nhận xét bài làm của bạn

Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻa/ y = cos(x-);b/ y = tan|x|;c/ y = tanx – sin2x;

10’ Nêu bài tập 3?. Gọi hs nhắc lại tập giá trị của sinx và cosx.- HD gọi 2 học sinh lên giải-?.Gọi hs nhận xét - Nhận xét và cho điểm

- Học sinh trả lời câu hỏi- Hs giải bài toán


Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a/ y = 2cos(x + ) + 3; ( ĐS: GTLN: 5, GTNN: 1)b/ y = 4sin;( ĐS: GTLN: 4, GTNN: -4)

10’ - Nêu bài tập 4?. Gọi hs nhắc lại khái niệm trị tuyệt đối để khai triển |sinx| ?. y= |sinx|=?

Do đó:- (c') (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥0)-(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox (tương ứng với y<0)

Học sinh trả lời câu hỏi

Bài 4: Từ đồ thị hàm số y = sinx (c), hãy suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| (c’)

10’ + khi víi f(x) = 2sin2x th×

+ cÇn chøng minh :

+

+ Lu«n chøng minh ®îc v× ta cã

víi

B à i 5 . Cho hµm sè . CMR víi

c¸c sè nguyªn k tuú ý lu«n cè

10’ - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải.

+ lµ hµm sè lÎ+ lµ hµm sè ch¾n

a. hµm

sè kh«ng ch½n còng kh«ng

Bµi 7: xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a. y = cos ( x - /4)b. y = tan c. y = tanx - sin2x


lÎ.

b. TX§ mµ

tan =tan nªn hµm sè ch½n c. tan(-x)- sin(-2x) = -tanx+sin2x= - (tanx – sin2x) vËy hµm sè lÎ

15’ + DH häc sinh chøng minh hµm sè tuÇn hoµn

a. CÇn t×m sè T tho¶ m·n :

xÐt :

vËy tuÇn hoµn víi

chu kú . Hµm sè lÎ

b.T¬ng tù nhh phÇn a xÐt víi x= 0

Bài 8: chøng minh c¸c hµm sè sau lµ hµm sè tuÇn hoµn , t×m chu kú vµ xÐt tÝnh ch½n lÎ c¶u c¸c hµm sè ®ã :

a.

b.

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách tìm tập xác định của hàm số; - Xác định tính chẵn lẻ của hàm số- Tìm GTLN, GTNN của hàm số; - Cách vẽ đồ thị của hàm số


Tuần 03Tiết PP: 07, 08, 09 § 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .

I: Mục tiêu:- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác .- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m.- Nắm vững công thức nghiệm- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m.- Nắm vững công thức nghiệm- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình .- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m, - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, trên đường tròn l giác.- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m, cot x = m.- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, cotx = m trên đường tròn l giácII. Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện+ Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác.III. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng10’ + Ổn định lớp

+ kiểm tra kiến thức cũ: Nêu các tính chất cơ bản của hàm số và .

2. Lập bảng các giá trị lượng giác

và của một số góc đặc biệt từ

.+ Gọi học sinh trình bày+ Nhận xét, củng cố+ Giới thiệu nội dung mới

+ Ồn định trật tự+ Trình bày + Chú ý theo dõi

§ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

30’?. Tìm 1 nghiệm của pt 1 ?. Có còn nghiệm nào nữa?

?. Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm?. Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

?. Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ?

?.Tìm số đo của các góc lượng giác và

- Với thì phương trình

Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi.

Vẽ đường tròn lượng giác gốc A.


1) Phương trình a. Xét phương trình

(1)


có nghiệm trên.

?. và thì

phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm?

?. Pt (I) có nghiệm khi nào??. Tương tự như đối với

phương trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là

thì tương đương điều gì?

Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví dụ SGK và giải pt

HD: + Tìm một giá trị x sao

cho

+ Từ công thức nghiệm suy ra nghiệm của pt trên).

GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3).

*Vẽ đường tròn lượng giácgốc A và cho biết các điểm M sao cho:

+ + +

Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình

+ + + * Theo chú ý 2(SGK) thì ví

dụ 1 câu 2) pt

Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .Giải pt:

a)

b)

- Học sinh trả lời câu hỏi

H/S đọc kỹ lại ví dụ trong

SGK và giải pt

Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi

b. Xét pt (I)+ Nếu là nghiệm của pt (I),

nghĩa là thì

c. Các ví dụ

VD1: a) Giải pt

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK.

CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trình

a)

b)

30’ - Tương tự như đối với pt (1).+ Tìm 1 nghiệm của pt (2)+ Tìm tất cả các nghiệm của

phương trình (2) bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.

- TXĐ: ?

- Hs trả lời các câu hỏi 2)Phương trình

a) Xét pt (2)


- Pt (II) có nghiệm khi nào ?- Nếu là 1 nghiệm của pt (II)

thì tất cả các nghiệm của nó là gì?* GV treo bảng phụ (2).

* Yêu cầu học sinh lên bảng

giải pt

*Biểu diễn trên đường tròn lượng giác gốc A các điểm M làm cho bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các pt

+ +

+ Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi

b) Xét pt ( II)

( là 1 nghiệm của pt (II))VD 3:

Giải pt:

CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m

VD4: Giải pt

30’ -Treo bảng phụ biểu diễn hình vẽ 1.22/25 SGK.- Yêu cầu học sinh quan sát hình và phát biểu những điều cảm nhận.- Giúp học sinh hiểu và biểu thị điều cảm nhận. + Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho AT = m. + Hãy nhận xét đường thẳng OT với đường tròn lượng giác. + Viết tan(OA,OM ),tan(OA,OM ) Kết luận : SGK/25 phần đóng khung (IIIa). - V í d ụ 3(Trang 25)- Ghi ví dụ trên bảng phụ: Giải các phương trình sau :1). tanx = -1

2). tan = 3

- Tổ chức cho học sinh giải: + Phân hai nhóm theo tổ + Gọi đại diện lên bảng

- Quan sát hình và phát biểu điều cảm nhận.

- Ghi nhận kiến thức mới + Theo dõi, lắng nghe giáo viên trình bày và trả lời những yêu cầu giáo viên đặt ra.+tan(OA,OM1) = tan(OA,OM2) = m

+ Ghi nhận kết luận.

-Đọc hiểu yêu cầu ví dụ 3

3) Phương trình tan x = m.- Treo bảng phụ : tan x = m (i) , m : số tuỳ ý

ĐKXĐ: cosx

( là một nghiệm của phương trình (i))

VD3.(Trang25SGK)

-Treo bảng phụ

Nhóm 1 giải 1.

Nhóm 2 giải 2.


tanx = m

+ Nhóm chỉnh sữa

- Lớp nhận xét :- GV chỉnh sữa và kết luận

- Chú ý (trang 26.SGK)- Ghi chú ý trên bảng

phụ- Giải thích từng chú ý

Bài tập : - Giải phương trình : tan2x = tanx- Tổ chức cho HS giải:

+ Sử dụng chú ý 2+ Nêu ĐKXĐ của bài toán

- Chỉnh sữa hoàn thiện Kết luận

- Trình bày lời giải:

1. Vì -1 = tan(- ) nên

tanx = -1

x =

2. Goị α là một số mà tanα =

3 khi đó tan x =

3α + k3πSữa sai nếu cóGhi nhận kết luận và cách giải

Học sinh ghi nhận hoặc có ý kiến

Đọc hiểu yêu cầu của bài toán

Trình bày lời giải:

+ ĐKXĐ : cos2x.cosx ≠ 0 Ta có : tan2x = tanx 2x = x + kπ x = kπ- Lớp nhận xét sữa sai nếu có- Ghi nhận kết luận

- Treo bảng phụ

-H7.(trang26.SGK)- Lời giải hoàn thiện mà GV đã kết luận

30’ - Ghi đề trên bảng phụ- Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho số nghiệm của phương trình: tan3x = tan

thuộc đoạn

A(0); B(1) ; C(2) ; D(3)- Tổ chức cho HS giải:- Chỉnh sữa hoàn thiện- Kết luận2). Phát phiếu học tập:Phiếu 1: Giải phương trình

cot( ) = tan

Phiếu 2: Giải phương trìnhtan( ) = 5Phiếu 3: Giải phương trình

- Đọc hiểu yêu cầu của bài toán

- Trình bày lời giải:

- Lớp nhận xét sữa sai nếu có

- Ghi nhận kết luận

- Mỗi tổ nhận 1 phiếu học tập

4)Phương trình cotx = m

cot x = m (ii), m: số tuỳ ý

ĐKXĐ: sinx

( là 1 nghiệm phương trình (ii))


cotgx = m

cot( ) = -

Phiếu 4: Giải phương trình

Cot2x = cot(- )

- GV đưa ra kết quả- HS ghi nhận kết quả và tự chỉnh s

- Mỗi phiếu được in thành 4 bản

IV.Củng cố, dặn dò:- Học sinh nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, các trường hợp đặc biệt của

phương trình lượng giác cơ bản- Chuẩn bị các bài tập sách giáo khoa.

Tuần 04Tiết PP: 10, 11 LUYỆN TẬP


I. Mục tiêu:- Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác.- Nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị- Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn

III.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng10’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:1/ Nêu phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản: sinx = a, cos x = a;tanx = m , cotx = m2/ Giải các phương trình:a/ sin(x + 15o) = 1/2; b/ cos(x + 1) = - 1/2c/ tan(2x – 1) = d/

cot2x = cot(- )

+ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày+ Nhận xét và cho điểm+ Giới thiệu nội dung bài tập


+ lên bảng trình bày

+ Chú ý theo dõi

LUỴÊN TẬP

10’ - Nêu bài tập 14/ SGK Tr 28?. Nêu công thức nghiệm của pt sinx = m, cosx = m?. Gọi hs giải câu a) câu c)

- Quang sát học sinh giải

?.Gọi học sinh nhận xét- Nhận xét cho điểm

HS trả lời câu hỏi

HS giải bài toán


Bài 14: Tr 28 SGK

a. sin4x = sin

(k Z)

c) cos(x + )=

x + = arccos( ) + k2

x = arccos( ) + k2

20’ - Nêu bài tập 16 Tr 28 SGK

HS giải bài toán Bài 16: Tr 28 SGK


- HD học sinh giải?. Gọi học sinh lên bảng giải

- Quang sát học sinh giải

?.Gọi học sinh nhận xét

- Nhận xét cho điểm


a/sin2x = - với 0< x <

sìn2x = sin(- )

( k Z)

Do x (0; ) nên k = 0, k = 1Vậy nghiệm cần tìm

b) cos ( x – 5) = ; < x <

ĐS:

20’ - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm của phương trình dạng:tanf(x) = tang(x),cotf(x) = cotg(x)

- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Trả lời được:

a) x =

b) x = a0 + 150 +k1800 với tana0 = 5

c) x = + k

d) x = - + k

e) x = -2000 + k7200

f) x =

Bài 18: ( SGK – T28)Giải các phương trình sau?

a) tan3x = tan

b) tan(x-150) = 5c) tan(2x – 1) =

d) cot2x = cot(- )

e) cot( ) = -

f) cot3x = tan

20’ - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm trong khoảng đã chỉ ra- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Trả lời được:a) Phương trình đã cho có các nghiệm là: x = - 1500

x = -600, x = 300

b) Phương trình đã cho có các

nghiệm là: x = - và x = -

Bài 20: ( SGK – T28)Tìm nghiệm của các pt sau trong khoảng đã cho:

a) tan(2x – 150) = 1 với -1800

< x < 900

b) cot3x = -


với - < x < 0

10’ HD: -TH1: B và C nằm khác phía đối với H-TH2: B và C nằm cùng phía đối với H

- Trả lời được:TH1: Góc B = 450, góc C 35015’52”góc A 99044’8”TH2: góc B = 1350

góc C 35015’52”góc A 9044’8”

Bài 22: ( SGK – T28)Tìm các góc của tam giác ABC biết AB = cm, AC = cm và đường cao AH = 1 cm

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách giải các ptlg cơ bản: sinx = m, cosx = m; tanx = m; cotx = m- Giải các bài còn lại

Tuần 04, 05Tiết PP: 12, 13, 14 §3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LG ĐƠN GIẢN

I. Mục tiêu:- Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản, học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx- Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác- Đặt ẩn phụ và điều kiện - Chọn nghiệm thích hợp- Biết quy lạ về quen, biết định dạng, phát hiện bản chất vấn đề- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.


II. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, hệ thống câu hỏi và bài tập-Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhàIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

10’ + Ổn định lớp+ Kiểm tra bài cũ:Nêu công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản dạng đặc biệt+ Nhận xét và cho điểm+ Giới thiệu nội dung bài mới



+ Chú ý theo dõi

§3. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LG ĐƠN GIẢN

25’ ?. Gọi hs cho biết dạng của pt

?. Gọi hs cho biết hướng giải pt-Nêu VD-Gợi ý: Có thể chuyển về phương trìnhbậc nhất theo 1 hàm lượng giác ?

?. Gọi hs cho biết dạng của pt

?. Gọi hs cho biết hướng giải pt

Nêu VD2Gợi ý: Dạng Phương trình ? Đặt t = ? Điều kiện của t? Nghiệm thích hợp ?

Có thể chuyển về phương trình theo 1 hàm lượng giác ? Đặt t = ? Điều kiện của x và t?

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và nêu kết quả

+ 1 học sinh nêu hướng giảiđặt ẩn phụ,điều kiện

1 học sinh chỉ ra các bước giải

Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx .Đưa về pt bậc 2 theo t

1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một HSLGa) Phương trình bậc nhất đối với một HSLGDạng phương trình và cách giảiVD: Giải pt: a. 3tan2 2x -1 = 0

b. 4cos²6x - 3 = 0 cos 12x = 1/2

b)Pt bậc hai với một hàm số lượn giácDạng phương trình và cách giảiĐặtt = sinx (cosx) :t = tan x (cotx) : VD 2: Giải pt: a. 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 (1) t = sinx ( ) (1) 2t2 + 5 t - 3 = 0 t = -3 (loại), t = 1/2 (nhận)

b. – 2tan3x + cot3x = 1 (1) t = cot 3x (1) t2 - t -2 = 0 t = - 1, t = 2


40’ -Thông qua ví dụ trong sgk yêu cầu học sinh nêu cách giải phương trình (1)- Học sinh nhận xét :

( )2 + ( )2 = ?

- Từ đó suy ra điều gì ? - Điều kiện nào để phương trình (2) có nghiệm ? - Phương trình (2) là phương trình cơ bản đã được học .Gpt: .sinx - cosx =1-Học sinh nêu cách làm, lên bảng giải.-Học sinh dưới lớp trao đổi bài giải bình luận .-Giáo viên củng cố.-Ngoài cách giải trên, yêu cầu học sinh phát hiện cách giải khác.

+Điều kiện nào để (*) có nghiệm ?

Chú ý:1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN

Ví dụ 5 Gpt:

Chia 2 vế của pt(1) cho

(1): sinx + cosx =

Đặt = cos suy

ra = sin

- Đưa về pt sin(x+ ) =

(2)

a2 + b2 c2

PT 2(sinx.cos - cosx.sin ) =

1

sinx(x- ) =

-Chia hai vế của phương trình cho

a ( a0) rồi đặt = tan

- Đưa về phương trình sin(x+ ) =

cos (*)

(Đây là phương trình cơ bản)

-

Ta có a=2, b= nên , do đó:

2. Pt bậc nhất đối với sinx và cosx-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng

hoặc để đưa về phương

trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ 4 Gpt: .sinx - cosx =1Biến đổi .sinx - cosx =

2.sin(x -

Đưa về pt: sin(x - = = sin

Nghiệm: /3+k2 hoặc +k 2

Biến đổi tổng quát

Vì

nên tồn tại số để:

,do đó:


30’ - Xem SGK và cho biết : Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx có dạng như thế nào ?-Cách giải ?2/ Rèn luyện cách giải phương trình : Ví dụ 1:

H. Xét cosx = 0 cho thế vào pt ta được kết quả gì ?H. Xét hãy tiếp tục tiến trình giải phương trình cho đến kết quả.

Ví dụ 2:

H. Có thể giải phương trình theo cách nào khác ngoài cách đã học? Hãy giải theo cách ấy Ví dụ 3:

H. Có thể quy về phương trình đã học bằng cách nào? Hãy giải theo cách ấy.H. Có thể quy về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x được không ? Hãy giải phương trình theo cách này.Củng cố :H. Có thể quy về dạng phương trình bậc hai theo cotx được không ?H. Trong dạng (1) có thể quy về dạng tích khi nào ?H. Đối với dạng

thì đưa về dạng (1) như thế nào ?

Học sinh trả lờiNêu cách giải đã biết

Biến đổi đưa về phương trình theo tanx

- Giải ví dụ

2. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosxDạng :

Cách giải :Bước 1. Xét cosx = 0 : thế vào phương trình nếu nghiệm đúng

thì là

nghiệmBước 2. Chia hai vế pt cho cos2

x, ta được dạng : mà

ta đã biết cách giải.

+ cosx = 0 :

không phải là nghiệm của

+ ĐS

+ Đặt sinx làm nhân tử chung ở VT

+ ĐS:

* Cách 1: Bằng cách sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi

+ ĐS:

+ Được lúc này phải xét 2


trường hợp sinx =0 và sinx 0+ Khi a = 0 hay c = 0+ Viết d = d(sin2x + cos2x)

30’ - Yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi.

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải.2sin3x cosx = 2sin3x cos3x cosx = cos3xVà như thế đã làm mất nghiệm của phương trình.- Tùy theo từng lớp, từng đối tượng học sinh mà giáo viên đưa ra gợi ý hay không.- Yêu cầu HS nhắc lại công thức hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)

- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc hay được sử dụng để làm giảm bậc của phương trình lượng giác bậc cao.- Yêu cầu HS nêu cách giải phương trình:

sinf(x) = cosg(x)- Kiểm tra một số HS về việc tự giải và kết luận nghiệm.

GV chính xác hóa - Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện xác định tanx, cotx.- Chia lớp thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một phương trình.- Chú ý việc HS kiểm tra các giá trị của x có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình không?

- Vận dụng công thức:sinacosb =

và sin2a = 2sinacosabiến đổi phương trình (2) đưa về tích phương trình tích.- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và kết luận nghiệm.

- HS trả lời

- HS vận dụng công thức hạ bậc để biến đổi phương trình (3) về dạng que thuộc

- Làm việc theo sự phân công của giáo viên- Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

4. Một số ví dụ khácVD1: Giải phương trìnhcosxcos7x = cos3xcos5x (1)Giải:(1) cos8x + cos6x = cos8x+cos2x cos6x = cos 2x 6x = 2x + k2 x = k/2 x = k/4 x = k/4Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = k/4

VD2: Giải phương trìnhsin2x + sin4x = sin6x (2)Giải:(2) 2sin3xcosx=2sin3xcos3x sin3x (cosx – cos3s) = 0 -2sin3x sin2xsin (-x) = 0

VD3: Giải phương trình 2cos24x + sin10x = 1 (3) Pt(3) sin10x = 1-2cos24x sin10x = cos8x(HS tự giải và kết luận)

VD 4: Giải pta) tanx = tan x/2b) cot2x = cot (x+/2)

IV. Củng cố, dặn dò:- Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.- Dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải biến đổi thành tích- Đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)- Làm các bài tập còn lại- Tại sao không giải phương trình hệ quả: .sinx - cosx =1 .sinx = cosx +1 rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?


1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7 | + 1 = 0 2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos sin - 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx| => tanx = , tanx = 2) Đưa về sin22x + sin2x -2 = 0

ĐS: + ( Chia cả 2 vế cho sin2x)

+ ( Bằng 2 cách)

- Bài tập về nhà : SGK trang 41, 42

Tuần 05, 06Tiết PP: 15, 16, 17 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:- Pt bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số LG - Luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa về phương trình cơ bản- Học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx - Củng cố các công thức lượng giác - Biểu diễn được công thức lên vòng tròn lượng giác và ngược lại -Suy luận tích cực và tính toán chính xác.II.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng15’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập: Cho phương trình cos2x + 2( 1 - m )cosx + 2m - 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 12


+ Lên bảng trình bày

LUỴÊN TẬP


b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x [ 0; 2 ]

+ Nhận xét và cho điểm+ Giới thiệu nội dung bài tập

+ Nhận xét

+ Chú ý theo dõi10’ - Ôn tập về tính chất của các

hàm số sinx, cosx, về giải phương trình lượng giác cơ bản- Cho học sinh thực hành giải bài tập tại lớp : Giải phương trình cos( 8sinx ) = 1

Ta có phương trình cos(2cosx

) = 32

, suy ra:

Cosx= k2 ví i k Z12

.

Do | cosx | 1 x nên phải

có | k212

| 1

suy ra k = 0

hay cosx = 12

từ đó cho

x = arccos(12

)+ m2 với

m Z

1. Giải phương trình cos( 8sinx ) = 1Kết quả: x = m,

x = arcsin4

+ n2,

x = - arcsin4

+ n2,

x = arcsin( - 4

)+ l2,

x = - arcsin( - 4

) + l2

20’ - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo từng bước:+ Đưa phương trình về dạng cơ bản+ Điều kiện có nghiệm của phương trình để tìm các giá trị của m+ Kết luận về nghiệm của phương trình đã cho- Ôn tập về giải, biện luận phương trình ax + b = 0- Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải, biện luận phương trìnhm(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2xKQ: m [ - 3; - 1 ] [ 3 ; 3 ] thì x =

21 m m 3arccos k

2 m

m ( - ; - 3 ) ( - 1; 3 )

( 3 ; ) thì phương trình vô

Viết lại phương trình dưới dạng: ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)

a) Với m = 13

(*) vô nghiệm

b) Với m 13

(*) sinx =

51 3m

(**)

Do sinx 1 x nên phải có

51

1 3m

giải ra được m

2 hoặc m - 43

lúc đó ta có

các họ nghiệm: x = arcsin 5

1 3m

+ k2 hoặc

x = - arcsin 5

1 3m

+ k2

Với - 43

< m < 2 (**) vô

nghiệm

2. Giải biện luận theo m phương trình:

( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3

a) Với m = 13

(*) vô nghiệm

b) Với m 13

(*) sinx = 5

1 3m

(**)

Do sinx 1 x nên phải có

51

1 3m

giải ra được m 2

hoặc m - 43

lúc đó ta có các họ

nghiệm:x = arcsin 5

1 3m

+ k2

hoặc x = - arcsin 5

1 3m

+

k2

Với - 43

< m < 2 (**) vô nghiệm


nghiệm 20’ -Nêu bài tập 30 SGK Tr 41

?.Gọi hs lên bảng giải

- Quang sát học sinh giải?. Gọi hs nhận xét- Nhận xét và cho điểm

-Nêu bài tập 30 SGK Tr 41?.HD hs giải

- HS giải bài toán

-Nhận xét

- HS lắng nghe và suy nghĩ trả lời các câu hỏi

Bài 30: Tr 41 SGKc) 5sin2x – 2 cos2x = ĐS: PT VN

Bài 31: SGK Tr 41

15’ - Phát vấn học sinh về điều kiện có nghiệm của phương trình ( viết dưới dạng hàm hoặc dưới dạng ẩn, gọn nhất )- Hướng dẫn học sinh đưa phương trình về dạng bậc hai của một hàm lượng giác( Trong quá trình biến đổi có sử dụng điều kiện của phương trình )- Hướng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng phương pháp biểu diễn lên đường tròn lượng giác- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh- Củng cố về giải phương trình lượng giác- Cho học sinh thực hành tại lớp: Giải phương trình:

2 24sin 2x 6sin x 9 3cos2x0

cosx

KQ: x = n3

với n Z

- Điều kiện của phương trình:

sin2x 0

11 cos2x 0

sin2x

sin2x 0

cos2x 0

sin4x 0

x k2

(2) với kZ

- Với điều kiện (2), ta có phương trình:cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 2( cotg2x - cos2x ) 3cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 0

1

3 2sin2x cos2x 0sin2x

5. giải phương trình:cos2x 3cotg2x sin4x

2 (1)cotg2x cos2x

Do điều kiện ( 2 ) nên cos2x 0 suy ra:

1

3 2sin2xsin2x

=0

2sin22x + 3sin2x + 1 = 0

sin2x 1

1sin2x

2

lại do

( 2 ) nên loại sin2x = -1 lấy sin2x

= - 12

cho các họ nghiệm

x k125

x k12

với k

Z

10’ - Hướng dẫn học sinh biểu diễn điều kiện cos x 0 và các cung lượng giác

x = 5

k2 ;x k26 6

trên vòng tròn lượng giác - Củng cố về biểu diễn nghiệm của bất phương trình lượng giác cơ bản ( Bài đọc thêm - SGK )-

Từ phương trình đã cho giải ra được:

sinx 3 (lo¹i )

1sinx =

2

- Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn điều kiện cos x 0 và x =

5k2 ;x k2

6 6 để

lấy nghiệm của bài toán là x

= k26 ; k Z

6. Tìm các nghiệm của phương trình 1 - 5sinx + 2 cos2x = 0 thỏa mãn điều kiện cosx 0- Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn điều kiện cos x 0 và x =

5k2 ;x k2

6 6 để lấy

nghiệm của bài toán là x =

k26 ; k Z

- Chia nhóm để học sinh thảo luận đưa ra bài giải- Với phương trình:

+ Thảo luận theo nhóm:Khi đó (2) cos2x sin2x = - 1

7. Giải phương trình:


cos2x sin2x = - 1có thể áp dụng thuật toán giải mà học sinh đã được học, cũng có thể áp dụng công thức lượng giác:

cosa + sina = 2cos a4

cosa - sina = 2cos a4

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

2cos2x - 1 sin2x = - 1 ( cosx 2sinx )cosx = 0 cho:

Hoặc cosx = 0 x = k2

k Z+ Trình bày bài giải của nhóm

2cos2 2cos x2

= 1 + cos

sin2x (1)

(1) 1 + cos( cos2x ) = 1 + cos

sin2x cos2x = sin2x k2 k Z cos2x = sin2x + 2k

12

( 1 + cos2x) = sin2x +

2k hay: cos2x 2 sin2x = 4k - 1 ( 2 )(1) có nghiệm (2) có nghiệm (4k - 1)2 12 + 22 = 5 16x2 - 8k - 4 0 k = 0 ( do k Z ) Hoặc cosx 2sinx = 0 tgx = 0,5 cho:

10’ H·y nªu ®êng lèi chung ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c( T×m çch ®a vÒ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó viÕt c«ng thøc nghiÖm )H·y nªu çc ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó lo¹i nghiÖm ( xÐt ®iÒu kiÖn ) khi gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ?- Uèn n½n çch tr×nh bµy lêi gi¶i cña häc sinh- Cñng cè vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

- §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh: cosx 0- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 1 + sin3x = cosx + sin3x + sinxHay, ta cã: sinx + cosx = 1

cos( x + 450) =

Tõ ®ã, suy ra: x = k2 hoÆc x = - 900 + k2 víi k ZL¹i do ®iÒu kiÖn cosx 0 nªn ta chØ lÊy x = k2

8. Gi¶i ph¬ng tr×nh:

10’ - ¤n tËp vÒ tÝnh chÊt cña çc hµm sè sinx, cosx, vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n- Cho häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp t¹i líp :

Ta cã ph¬ng tr×nh

cos( 2cosx ) = , suy

ra:x=

9. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos( 2cosx ) = Giải pt

cos( 2cosx ) = ,


Gi¶i ph¬ng tr×nh :cos( 8sinx ) = 1KÕt qu¶: x = m, x =

arcsin + n2, x = -

arcsin + n2,

x = arcsin( - )+ l2,

x = - arcsin( - ) +

l2

.

Do | cosx | 1 x nªn

ph¶i cã | |

1suy ra k = 0 hay cosx =

tõ ®ã cho x =

arccos( ) + m2

víi m Z10’ d¹ng hµm hoÆc díi d¹ng

Èn, gän nhÊt )- Híng dÉn häc sinh ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng bËc hai cña mét hµm l-îng gi¸c( Trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi cã sö dông ®iÒu kiÖn cña ph-¬ng tr×nh )- Híng dÉn häc sinh yÕu lo¹i nghiÖm b»ng ph¬ng ph¸p biÓu diÔn lªn ®êng trßn lîng gi¸c- Uèn n½n c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i cña häc sinh- Cñng cè vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c- Cho häc sinh thùc hµnh t¹i líp: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

KQ: x = víi n

Z

- §iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh:

sin4x

0 x ( 2 )

víi k Z- Víi ®iÒu kiÖn (2), ta cã ph¬ng tr×nh:cos2x + 3 cot2x + sin4x = 2( cot2x - cos2x ) 3cos2x + 3 cot2x + sin4x = 0

. Do ®iÒu kiÖn ( 2 ) nªn cos2x 0 suy ra:

=0

2sin22x + 3sin2x + 1 = 0

l¹i do ( 2 )

10. Gi¶i ph¬ng tr×nh:


nªn lo¹i sin2x = -1 lÊy

sin2x = - cho çc hä

nghiÖm

15’ - Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn theo tõng bíc:+ §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬ b¶n+ §iÒu kiÖn cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Ó t×m çc gi¸ trÞ cña m+ KÕt luËn vÒ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho- ¤n tËp vÒ gi¶i, biÖn luËn ph¬ng tr×nh ax + b = 0

- ViÕt l¹i ph¬ng tr×nh díi d¹ng: ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)

a) Víi m = (*) v«

nghiÖm

b) Víi m (*) sinx

= (**)

Do nªn

ph¶i cã gi¶i

ra ®îc m 2 hoÆc m

- lóc ®ã ta cã çc hä

nghiÖm: x = arcsin

+ k2 hoÆc

x = - arcsin

+ k2

Víi - < m < 2 (**)

v« nghiÖm

11 Gi¶i biÖn luËn theo m ph-¬ng tr×nh: ( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx – 3 ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)

a) Víi m = (*) v« nghiÖm

b) Víi m (*) sinx =

(**)

Do nªn ph¶i cã

gi¶i ra ®îc m

2 hoÆc m - lóc ®ã ta

cã çc hä nghiÖm: x =

arcsin + k2

hoÆc x = - arcsin

+ k2

Víi - < m < 2 (**) v«

nghiÖm

b/ m(m +1)cos2x = m2- m – 3 + m2cos2xKQ: m [ - ; - 1 ] [ ; 3 ] th×


x=

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách giải và biện luận pt- Cách giải pt bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số LG- Cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx

Tuần: 06Tiết PP: 18 LUYỆN TẬP – (SỬ DỤNG MTĐT)

I. Mục tiêu:- Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của của phương trình lượng giác cơ bản - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản tròn đường tròn lượng giác. – Biết sử dụng máy tính điện tử để tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản - Rèn tư duy lôgíc, tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II. Chuẩn bị:- Giáo viên : Phấn màu - Đèn chiếu; Máy tính CASIO f(X) 500MS -Học sinh: làm bài tập trước ở nhà


+ Kiểm tra bài cũ:: 1/ Nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Công thức nghiệm.



LUYỆN TẬP – (SỬ DỤNG MTĐT)


2/ Giải phương trình:a/ tan(2x

– 1) = b/ cot2x = cot(- )

+ Nhận xét và cho điểm+ Giới thiệu nội dung bài mới

+ Chú ý theo dõi

8’ Dùng chương trình CALC trên máy tính fx - 570 MS để tính toán: Để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng rađian, viết quy trình ấn phím để tính: sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA ) - cos ALPHA A

- 2 ( cos ALPHA A ) x2

CALC lần lượt nhập các giá trị của x đã cho để tính toán ( thay từ nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử dừng ) kết quả cho

x =

Hướng dẫn học sinh dùng máy tính để kiểm tra- Bằng phép toán, hãy kiểm tra kết luận của bài toán ?- Có thể dùng máy tính để giải phương trình lượng giác cơ bản ?- Giới thiệu các phím chức năng:sin- 1 cos- 1 tg- 1 trên máy tính CASIO fx - 500MS, fx - 570MS

VD1:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

a) b) c) d)

07’ - ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cotg- 1 phải dùng cách bấm phím nào để giải được phương trình đã cho ?

- Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = 1 nên có thể sử dụng nút tg- 1

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phương trình đã cho- Trả lời câu hỏi của GV, biểu đạt sự hiểu của mình

* Bài 1: Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các pt:

a) sinx =

b) cosx = - c)

tgx =

08’ - ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cotg- 1 phải dùng cách bấm phím nào để giải được phương trình đã cho ?

- Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = 1 nên có thể sử dụng nút tg- 1

- Ta có cotg( x + 300) =

= nên:

tg( x + 300) = do đó quy

trình ấn phím để giải bài toán đã cho như sau: ( Đưa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ )+ Trước hết tính x + 300:

shift tg- 1 ( 1 3

) = cho 300 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nên: x = k1800

* Bài 2: Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình:

cotg( x + 300) =

10’ - Thuyết trình về các kết quả hiện thị trên máy tính:+ Tính x từ sinx: - 900 x 900

+ Tính x từ cosx: 00 x 1800

a) x = 300 + k3600 , x = 1500 + k3600

b) Trước hết tính 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( (

5 + 1 ) 4 )

* Bài 3: Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các phương trình sau:

a) sinx = b)


+ Tính x từ tgx: - 900 x 900

- Cách viết công thức đầy đủ ?- Dùng phím tg- 1 để giải phương trình cotgx = m- Viết gần đúng công thức nghiệm của phương trình lượng giác

= 360 ( 360 ) tính x: + 36 = 3 = 240 viết công thức là x = 240 + k1200 ấn tiếp ( - ) 36 + 36 = 3 = 0 viết công thức x = k1200

c) ( 1 + 2

5 ) x- 1 = SHIFT Ans = 36 Viết công thức x = 360 + k1800

cos ( 3x - ) =

c) cotgx =

07’ - Hãy viết công thức biến đổi dưa phương trình về dạng sinf( x ) = m hoặc cosf( x ) = m đưa về

sin( x + ) = (1)

hoặc cos( x + ) =

(2)

- HD học sinh: Dùng các công thức lượng giác biến đổi phương trình đã cho về dạng

asinf(x) + bcos f(x) = cVà dùng quy trình ấn phím đã tìm được ở hoạt động 3

Viết quy trình ấn phím:Quy trình ấn phím kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương

trình: c ( a x2 +

b2 ) = nếu KQ [ - 1 ; 1 ] cho vô nghiệm, nếu KQ [- 1;1 ] giải tiếpVới dạng (1) ấn: SHIFT sin- 1 Ans = giả sử được KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:180 - = giả sử được KQ 0 ghi x= 0+k3600

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos- 1 Ans = giả sử được KQ 0 ghi x = 0 + k3600, ấn tiếp:180 - = giả sử được KQ 0 x = 0 + k3600

- KQ: x = k1800 hoặc x = - 600 + k1800

* Bài 4: Xây dựng quy trình ấn phím giải phương trình asinx + bcosx = c với a2 + b2 > 0

áp dụng: Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải phương trình:

cos7x.cos5x - sin2x =

1 - sin7x.sin5x

IV. Củng cố, dặn dò:Đặt vấn đề: Như vậy, để tìm nghiệm của phương trình lượng giác ta chỉ cần tìm được một nghiệm bất kỳ của phương trình lượng giác đó. Máy tính điện tử sẽ giúp ta làm điều đó.GV lần lượt hướng dẫn HS cách tìm arcsina, arccosa, arctana, arccota bằng máy tính.


Tuần 07Tiết PP: 19, 20, 21 OÂN TAÄP CHÖÔNG I

I. Mục tiêu:- Giúp Hs ôn tập chương I:

+ Hàm số lượng giác.+ Phương trình lượng giác.+ Xét tính chất biến thiên của các hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ của hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác.+ Giải phương trình lượng giác.+ Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác.+ Tư duy logic, nhạy bén.+ Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ trong vẽ đồ thị.

II.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng10’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:+ Giới thiệu nội dung bài tập

+ Ồn định trật tự+ trình bày+ Chú ý theo dõi

OÂN TAÄP CHÖÔNG I

20’ ?1. GV gọi HS nhắc lại tập xđ của các hàm số lượng giác- GV nhận xét và hệ thống lại

- HS trả lời câu hỏi 1. Tập xác định của hàm số sinx, cosx, tanx,cotx.(Treo bảng phụ)


bằng cách treo bảng phụ?2. Nêu tính chẵn lẻ, tính tang9 giảm của các hàm số lượng giác- GV nhận xét và hệ thống lại bằng cách treo bảng phụ?3. Gọi học nêu lại các dạng pt lượng giác đã học?. Nêu cách giải của từng dạng pt

- Trả lời câu hỏi 2. Tính chẵn lẻ, tính tăng giảm của các hàm số LG.(Treo bảng phụ)3. Cách giải một số pt lượng giác cơ bản, thường gặp và một vài pt dạng khác (Treo bảng phụ)

30’ *. GV nêu bài tập 43 SGK/47?. Gọi HS trả lời

* GV nêu nội dung đề bài tập 2- HD gọi hs lên bảng giải

- GV quang sát

- GV gọi HS nhận xét

- GV nhận xét và cho điểm


- GV quang sát




- GV quang sát



- HS giải bài tập 43


- 2 HS lên bảng trình bài lời giải

- Các hs khác nhận xét bài làm của bạn






Bài 1 (bài 43 SGK/47)Giải-Khẳng định: a, c, f là đúng- Khẳng định: b, d, e, g là saiBài 2: Tìm tập xác định của các hàm số

1.

2. y =

3. 4.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

1. y =

2. y = 3sinx + 5

3. y =

Bài 4 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :

1. y = 2 + 3

2. y = 3cos2x + 7

3.

4.



25’ *Cho bài tập 47, yêu cầu Hs suy luận, biến đổi giải các phương trình.Hd cho Hs giải bài tập: câu a) dùng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x, câu b) chia hai vế cho cos2x0 đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai theo tanx, câu c) thay

sinx thành và

đưa về

phương trình thuần nhất bậc hai

đối với .

- Theo dõi đề bài, suy nghĩ tìm cách giải.

- Theo Hd của Gv, thực hiện giải.

Bài tập . (47/48 SGK)Giải các phương trình

a)

b)

c)

KQ:

a)

b)

c)

25’ Nêu bài tập 48 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải.

Hd cho Hs giải bài tập: câu a)

biến đổi và

áp dụng công thức cộng, câu b), c) thực hiện như yêu cầu của SGK, chú ý sử dụng kết quả câu a), câu b) để ý nên đặt điều kiện giải chọn điều kiện thích hợp.

Nắm đề bài tập, suy nghĩ thảo luận tìm cách giải.

Theo dõi Hd của Gv, biến đổi và chứng minh câu a).Câu b), c) thực hiện giải theo yêu cầu của SGK

Bài tập . (48/48 SGK)

a)Chứng minh rằng

b)Giải phương trình bằng cách

biến đổi vế trái về dạng Csin(x+).c)Giải phương trình

bằng cách bình phương hai vế.KQ:

b), c)

25’ *Nêu bài tập 49 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải.

Hd cho Hs: đặt điều kiện, biến đổi 1+cos2x, 1- cos2x, sin2x theo sinx, cosx và rút gọn đưa về phương trình mới đơn giản hơn. Nêu bài tập 50 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải.Hd cho Hs: câu a) sử dụng phép thử trực tiếp để kiểm tra, câu b) muốn đặt tanx = t ta thực hiện chia cả tử và mẫu vế trái cho cos3x.

Theo dõi đề bài, suy nghĩ tìm cách giải.

Đọc đề bài tập 49, thảo luận tìm cách giải: đặt điều kiện, biến đổi phương trình.Thực hiện.

Bài tập . (49/48 SGK) Giải phương trình

KQ:

Bài tập 4. (50/48 SGK) Cho phương trình

.

a) Chứng minh rằng


Theo dõi đề bài, thảo luận nhóm tìm cách giải.Theo Hd của Gv, thử nghiệm ở câu a), câu b) sau khi chia và đặt ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn t là

và

giải.

nghiệm đúng phương trình.b) Giải phương trình bằng cách đặt

t=tanx (khi ).

KQ:b) Đặt t = tanx, đưa phương trình đã

cho thành .

Phương trình ban đầu có nghiệm

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách tìm tập xác định của hàm số.- Xét tính chẵn lẻ của các hàm số.- Cách tìm GTLN, GTNN của các hàm số- Giải các dạng phương trình lượng giác- Xem lại các bài tập vừagiải.- Ôn tập lại phần các pt lượng giác

Tuần 08Tiết PP: 23, 24 Chöông 2. TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT Bài 1: HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN I. Mục tiêu:

+ Kiến thức: giúp Hs nắm được Hai quy tắc đếm cơ bản.

+ Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi

nào sử dụng công thức cộng, khi nào sử dụng công thức nhân. Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản.

+ Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống.

II. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện-Học sinh: Đọc trước bài hai quy tắc điếm cơ bảnIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp

+ Giới thiệu nội dung bài mới+ Ồn định trật tự

+ Chú ý theo dõi

Chöông 2. TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT

Bài 1: HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN

10’ Giới thiệu nội dung cơ bản của chương II: Tổ hợp và xác suất, ứng dụng của

Theo dõi nội dung bài toán mở đầu.Hoạt động nhóm H1, các nhóm

Bài toán mở đầu. (SGK)


chươngửtong các ngành khoa học cũng như trong cuộc sống. Giới thiệu bài toán mở đầu. Yêu cầu Hs hoạt động nhóm nhanh thảo luận H1, trả lời.Chốt lại kết quả hoạt động 1, gọi ý cho Hs sẽ có đáp án cuối cùng sau khi học xong bài này.

lần lượt trình bày câu trả lời của nhóm mình

10’ Giới thiệu ví dụ 1 SGK, cho hs suy luận tím số cách chọn học sinh dự trại hè toàn quốc. Gọi ý cho Hs nhận xét được có hai phương án để lựa chọn: có thể chọn một trong 31 Hs tiên tiến của lớp 11A hoặc có thể chọn một trong 22 Hs tiên tiến của lớp 12B, như vậy có tổng cộng bao nhiêu cách chọn? Từ đó cho Hs nhận xét và nêu quy tắc cộng Gv chốt quy tắc cộng, ĐVĐ trong trường hợp cho công việc với nhiều phương án, yêu cầu Hs phát biểu.

Giới thiệu ví dụ 2 để củng cố quy tắc. Cho Hs hoạt động nhóm H2.Giới thiệu về số phần tử của một tập hợp, số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.

Theo dõi ví dụ 1 SGK, suy luận để thấy rằng: có hai phương án để lựa chọn một học sinh đi dự trại hè.

Nhận xét, nêu quy tắc cộng (như SGK) Phát biểu quy tắc cộng trong trường hợp cho công việc với niều phương án.

Theo dõi ví dụ 2.

Hoạt động nhóm H2, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.

1. Quy tắc cộngVí dụ 1. (SGK)Quy tắc cộngGiả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.Trường hợp công việc với nhiều phương án: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án Có n1

cách thực hiện phương án A1, có n2 cách thực hiện phương án A2, …, có Ak cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi

cách.Ví dụ 2. (SGK)Chú ý Số phần tử của tập hợp hữu

hạn X được kí hiệu là (hoặc

n(X)).Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử thì số phần tử của

bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức

là .

10’ Giới thiệu ví dụ 3 SGK, chú ý rằng muốn đi đến nhà Cường phải đi qua nhà Bình, từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường, nhận xét rằng với mỗi cách từ nhà An đến nhà Bình ứng với 6 cách từ nhà Bình đến nhà

Theo dõi ví dụ 3 SGK, phân tích thấy được rằng muốn đi đến nhà Cường phải đi qua nhà Bình,…trả lời câu hỏi của Gv.

2. Quy tắc nhânVí dụ 3. (SGK)


Cường, có 4 cách từ nhà An đến nhà Bình vậy có cả thảy bao nhiêu cách đi từ nhà An đến nhà cường? Từ ví dụ trên giới thiệu quy tắc nhân: một công việc được thực hiên qua hai giai đoạn A và B…cho Hs phát biểu quy tắc. Khắc sâu cho Hs: quy tắc nhân áp dụng cho công việc được thực hiện bởi hai công đoạn liên tiếp nhau (có ràng buộc, nhất thiết phải thực hiện hai công đoạn đó mới hoàn thành công việc). Cho Hs hoạt động nhóm H3 để củng cố quy tắc nhân.

Chốt kết quả, nhận xét.Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Gv phân tích cho Hs cách lập biển số xe: có mấy cách chọn chữ cái dầu tiên? Với mỗi cách chọn chữ cái đầu tiên đó có mấy cách chọn chữ số ở vị trí thứ hai…Từ đó áp dụng quy tắc nhân có bao nhiêu biển số xe được lập?

Tiếp cận quy tắc nhân, phát biểu.

Khắc sâu phạm vi áp dụng của quy tắc nhân.

Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung: có 24 cách chọn chữ cái và 25 cách chọn số. Vậy có 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.

Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi của Gv.

Quy tắc nhânGiả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể thực hiện theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạnGiả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn

. Công đoạn có

thể thực hiện theo cách, công

đoạn có thể thực hiện theo

cách, …, công đoạn có

thực hiện theo cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo

cách.

Ví dụ 4. (SGK)Ví dụ 5: (SGK)

10’ * GV đưa nội dung đề btập 1 SGK/54?1.Có mấy cách chọn màu áo cỡ 39?2. Có mấy cách chọn màu áo cỡ 40?3.Có bao nhiêu sự lựa chọn về màu áo và cỡ áo?

* GV đưa nội dung đề bài tập 2 SGK/54- HD cho hs thảo luận nhóm

* HS giải bài tập 1

- Có 5 cách chọn màu áo cỡ 39- Có 4 cách chọn màu áo cỡ 40.- Theo quy tắc cộng thì có 5+4 = 9 cách chọn về màu áo và cỡ áo* HS giải bài tập 2- HS thảo luận- Trả lời và giải thích

Bài 1: SGK/54Giải- Có 5 cách chọn màu áo cỡ 39- Có 4 cách chọn màu áo cỡ 40.- Theo quy tắc cộng thì có 5+4 = 9 cách chọn về màu áo và cỡ áo

Bài 2: SGK/54ĐS : 4.5 = 20 cách

IV. Củng cố, dặn dò:- Các quy tắc đếm và cách vận dụng nó trong việc giải các bài toán đơn giản- Xem lại bài và giải các bài tập còn lại.- Đọc bài đọc thêm về quy tắc mở rộng.


Tuần 08, 09Tiết PP: 24, 25, 26 Bài 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

I. Mục tiêu:+ Kiến thức: giúp Hs

Hiểu rõ thế nào là một hoán vị , chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Mối quan hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp . Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nắm được công thức tính sô tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tính chất cơ bản của số

+ Kỹ năng: Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợpcủa một tập hợp của tập hợp có n phần tử. Nhận biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh, hợp và biết kết hợp với quy tắc đếm.

+ Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống.

II. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện-Học sinh: Đọc trước bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp


+ Chú ý theo dõi

Bài 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

40’ - Giới thiệu ví dụ 1 SGK, bài - Xem ví dụ 1 SGK, nhận xét để 1. Hoán vị


toán sắp thứ tự trên thực tế. Hd cho Hs thấy được các khả năng xảy ra trên thực tế, từ đó dẫn đến một hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Cho Hs thấy được sự khác nhau trong cách sắp xếp khi thay đổi vị trí các phần tử.-Toán học hóa ví dụ 1, đưa đến tập hợp {a, b, c} với các hoán vị của ba phần tử a, b, c.-Tổng quát hóa nhận định trên với tập hợp A có n phần tử, yêu cầu Hs nêu khái niệm một hoán vị của tập A.-Khắc sâu khái niệm, lưu ý cho Hs rằng hoán vị có tính chất thứ tự của các phần tử (chỉ thay đổi thứ tự các phần tử) Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì? Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu một đại diện của mỗi nhóm viết 4 hoán vị của A = {a, b, c, d}.ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử a, b, c có bao nhiêu hoán vị? tập hợp gồm bốn phần tử a, b, c, d có bao nhiêu hoán vị? Cho Hs dự đoán và chuyển sang mục b).

ĐVĐ: Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A? Hd: việc sắp thứ tự n phần tử của A là một công việc gồm n công đoạn. Công đoạn 1 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, công đoạn này có bao nhiêu cách thực hiện? Sau khi đã chọn phần tử thứ nhất thì còn lại bao nhiêu phần tử? Có bao nhiêu cách thực hiện chọn vào vị trí thứ 2?...Bao nhiêu cách chọn vị trí cuối cùng? Từ đó theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách sắp xếp các phần tử của A? (số hoán vị?) Giới thiệu kí hiệu Pn và

thấy được sự khác nhau khi thay đổi vị trí của các phần tử, nắm được “hoán vị”

- Liệt kê các hoán vị của tập hợp ba phần tử a, b, c.

-Nêu khái niệm một hoán vị của tập A.

Trả lời.

Hoạt động nhóm, đại diện mỗi nhóm lên bảng viết 4 hoán vị của A.

Đếm và dự đoán.

Suy nghĩ, dự đoán kết quả.

- HS chú ý lắng nghe và suy nghĩ

Trả lời các câu hỏi của Gv, hoàn thành các câu hỏi đưa đến số cách sắp xếp là

.

a) Hoán vị là gì?Cho tập hợp A có n ( ) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A).


phép toán giai thừa. Cho Hs phát biểu kiến thức vừa phát hiện (định lí 1). Giới thiệu ví dụ 2 SGK, giới thiệu cho Hs một vấn đề thực tế được áp dụng hoán vị.Cho Hs hoạt động trả lời H2. Hd cho Hs có thể áp dụng quy tắc nhân hoặc nhận xét rằng: số có năm chữ số khác nhau chính là hoán vị tập gồm năm phần tử 1, 2, 3, 4, 5.

Nêu định lí (như SGK)

Xét ví dụ 2

Hoạt động trả lời H2, có thể sử dụng quy tắc nhân: số cách chọn vào vị trí đầu tiên, số thứ hai,…số ở hàng đơn vị để được 5.4.3.2.1=120 số.

b) Số hoán vịKí hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.Định lí 1Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là

Ví dụ 2. (SGK)

40’ Giới thiệu ví dụ 3 SGK, phân tích cho Hs nắm yêu cầu của cách lập: chọn ra 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ và sắp thứ tự 5 cầu thủ đó (từ 1 đến 5), mỗi danh sách đó được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Từ ví dụ cụ thể đó giới thiệu và cho Hs tiếp cận: chỉnh hợp chập k của n phần tử (SGK), yêu cầu Hs phát biểu. Chốt kiến thức: chỉnh hợp chập k của n phần tử tức là lấy ra k phần tử trong n phần tử đó và sắp thứ tự chúng, mỗi cách lấy ra và sắp xếp k phần tử đó là một chỉnh hợp chập k cảu n phần tử. Cho Hs nhận xét được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, khi nào thì chỉnh hợp là một hoán vị?

Cho Hs hoạt động nhóm H3 để thấy rõ bản chất vấn đề. Lấy ra a, b và sắp thứ tự; lấy ra b, c và sắp thứ tự; lấy ra c, a và sắp thứ tự. Nhận xét, chốt kiến thức. Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào?Qua H3 dự đoán số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu?

Xem ví dụ 3, theo dõi để nắm yêu cầu bài toán thực tế.

Tiếp cận kiến thức, phát biểu.

Lấy ra n phần tử của tập n phần tử và sắp xếp thì đó hoán vị (chỉnh hợp chập n của n)

Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu két quả, nhận xét, bổ sung.

Xét ví dụ 4 SGK

2. Chỉnh hợpa) Chỉnh hợp là gì?a) Chỉnh hợp là gì?Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khắc nhau


Giới thiệu ví dụ 4, trả lời bài toán đặt ra ở ví dụ 3. Đặt ra một số câu hỏi để hoàn thành lời giải: Để đá quả đầu tiên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ? Đá quả thứ hai còn bao nhiêu cách chọn?...Quả thứ năm thì có bao nhiêu cách chọn? Vậy có cả thảy bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ? ĐVĐ cho bài toán tổng quát và cho Hs tiếp cận nội dung định lí. Hd cho Hs sơ lược cách chứng minh định lí: việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp n phần tử là một công việc gồm k công đoạn. Công đoạn 1 có bao nhiêu cách thực hiện? Công đoạn 2 còn bao nhiêu cách thực hiện?...Công đoạn k có bao nhiêu cách thực hiện? Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách thực hiện công việc (bao nhiêu chỉnh hợp)? Cho Hs xét ví dụ 5 SGK, phân tích: để lập một vectơ khác vectơ không thì cần chọn hai điểm trong 6 điểm và sắp thứ tự chúng, vậy số vectơ chính là số chỉnh hợp chập 2 của 6.Chú ý cho Hs sử dụng phép toán giai thừa viết lại công thức

thành dạng .

Trả lời câu hỏi của Gv, hoàn thành bài toán.

Tiếp cận nội dung định lí (SGK) về số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Trả lời câu hỏi của Gv để hoàn thành chứng minh.

Theo dõi ví dụ 5 SGK

b) Số các chỉnh hợpKí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tửĐịnh Lí 2Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (

) là .

(1)

Nhận xét

Ví dụ 5: SGK

Chú ý Với 0 < k < n thì có thể viết công thức (1) dưới dạng

(2)

Quy ước 0! = 1 và . Khi đó công thức (2) đúng cho cả k = 0 và k = n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn .

30’ Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.?. Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần

Nắm khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập đó (không kể thứ tự)

3. Tổ hợpa) Tổ hợp là gì?Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập


tử ta làm như thế nào? Cho Hs hoạt động nhóm H4: viết tất cả các tổ hợp chập

3 của tập . Hd:

chính là lập các tập con gồm 3 phần tử của A.?. Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào?Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế? ĐVĐ: Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử thì được một tổ hợp chập k của n, sắp thứ tự k phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập k của n, vậy từ một tổ hợp chập k có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập k của A và số chỉnh hợp chập k của A? Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu. Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng

bằng một số

phép biến đổi dưới phép toán giai thừa. Giới thiệu Ví dụ 6 SGK, phân tích: thành lập tam giác chỉ cần lấy ra 3 điểm bất kì trong 7 điểm, số cách lập (số tam giác) chính là số tổ hợp chập 3 của 7.Giới thiệu Ví dụ 7 SGK, phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp và quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam và 3 Hs nữ là hai công đoạn, công đoạn chọn 4 Hs nam có

cách, công đoạn chọn 3 Hs

nữ có cách, vậy theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách chọn?

Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.

Khi hai tập con k phần tử của A khác nhau.

Trả lời. Trả lời câu hỏi của Gv.( )

Tiếp cận định lí 3 SGK.

Nắm công thức.

Xét ví dụ 6 SGK.

Xét ví dụ 7 SGK.

con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)

Ví dụ: H4 SGK/60b) Số các tổ hợp

Kí hiệu (hoặc ) là số tổ

hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

ĐỊNH LÍ 3Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ( ) là

(3)

Chú ý Với , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng

(4)

Quy ước , khi đó công thức (4) đúng với

Ví dụ 6 (SGK/60)

Ví dụ 7( SGK/61)

20’ Giới thiệu các tính chất cơ bản của số Hd sơ lược cách chứng minh

Theo dõi, nắm tính chất 4. Hai tính chất cơ bản của số

a) Tính chất 1


hai tính chất 1 và 2. Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó

b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan)Cho các số nguyên n và k với

. Khi đó

IV. Củng cố, dặn dò:- Khái niệm về chỉnh hợp và hoán vị- Cách vận dụng khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp trong việc giải một số bài toán đơn giản- Xem lại bài vừa học và đọc trước phần tổ hợp- Làm các bài tập 5, 6, 8b,9,13b,14 SGK/ 62-63- Khái niệm về chỉnh hợp và hoán vị- Cách vận dụng khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp trong việc giải một số bài toán đơn giản- Xem lại bài vừa học và đọc trước phần tổ hợp- Chỉnh hợp là gì? - Số các chỉnh hợp chập k của n? - Tính chất cơ bản của số ?- Làm các bài tập sách giáo khoa


Tuần 09Tiết PP: 27 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu: + VÒ kiÕn thøc:- Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö.

-HS cÇn hiÎu ®îc çch chøng minh çc ®Þnh lÝ vÒ sè ho¸n vÞ+ VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®îc vµo bµi tËp+ VÒ t duy th¸i ®é:- BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn- RÌn luyÖn t duy l«gÝc.

-Høng thó trong häc tËp.II.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp



LUYỆN TẬP

15’ -GV: nªu ®Ò bµi vµ gäi 3 HS lªn b¶ng lµm.

-GV: ¸p dông quy t¾c nh©n.-GV: Cã çc trêng hîp*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n4:

+ Lên bảng trình bài bài giải

Bµi 1:a,Mçi sè gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau lµ mét ho¸n vÞ cña 6 ch÷ sè 1, 2, 3,..., 6.VËy cã 6! sèb,Ta cã:Trong 6 ch÷ sè ®· cho cã 3 ch÷ sè ch½n nªn cã 3 çch chän hµng ®¬n vÞ-Sau khi ®· chän hµng ®¬n vÞ, 5 ch÷ sè cßn l¹i ®îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! çch chän.VËy theo çch quy t¾c nh©n,


*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3:

*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ 1

-GV: gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, cho ®iÓm

ta cã 3.5! = 360 (sè ch½n)T¬ng tù:Trong 6 ch÷ sè ®· cho cã 3 ch÷ sè lÎ nªn cã 3 çch chän hµng ®¬n vÞ-Sau khi ®· chän hµng ®¬n vÞ, 5 ch÷ sè cßn l¹i ®îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! çch chän.VËy theo çch quy t¾c nh©n, ta cã 3.5! = 360 (sè lÎ).c,Ta cã çc trêng hîp sau:*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n4:-Cã 3 çch chän, ®ã lµ çc sè 1, 2, 3.-Sau khi ®· chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n, ta ph¶i chän tiÕp 5 ch÷ sècßn l¹i vµ s¾p xÕp thø tù(sau ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n ®Ó t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè). Mçi lÇn chänlµ mét ho¸n vÞ cña 5 phÇn tö nªn cã 5! çch chän.VËy theo quy t¾c nh©n, sè çch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n 4 lµ: 5.3! = 360 (sè).*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3:Cã 2 çch chän ch÷ sè hµng chôc ngh×n, ®ã lµ : 1,2 -Sau khi ®· chän ch÷ sè hµng chôc ngh×n , ta ph¶i chän tiÕp 4 ch÷ sè cßn l¹i vµ s¾p xÕp thø tù(sau ch÷ sè hµng trôc ngh×n ®Ó t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè). Mçi lÇn chän lµ mét ho¸n vÞ cña 4 phÇn tö nªn cã 4! çch chän.VËy theo quy t¾c nh©n, sè çch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n 4 lµ: 2.4! = 48 (sè).*Çc sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ 1 (nhá h¬n 2):do ®ã cã 1.3! = 6 (sè)VËy theo quy t¾c céng, çc sè cÇn t×m lµ: 360 + 48 + 6 =


414 (sè)

10’ -GV: nªu ®Ò bµi vµ gäi HS lªn b¶ng lµm.

-GV: nªu ®Ò bµi vµ gäi HS lªn b¶ng lµm.


+ Lên bảng trình bày bài làm của mình

Bµi 2: Mçi çch s¾p xÕp chç ngåi cña 10 ngêi kh¸ch vµo 10 ghÕ kª thµnh mét d·y lµ mét ho¸n vÞ cña 10VËy cã 10! çch s¾p xÕp.

Bµi 3:Mçi çch chän 3 b«ng hoa ®Ó c¾m vµo 3 çi lä kh¸c nhau(mçi lä c¾m 1 b«ng) lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 7 phÇn tö.VËy sè çch c¾m b«ng hoa lµ:

10’ -GV: nªu ®Ò bµi vµ gäi HS lªn b¶ng lµm.


-GV: nªu ®Ò bµi vµ gäi HS lªn b¶ng lµm.


+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải

Bµi 4:Sè çch m¾c nèi tiÕp 4 bãng ®Ìn ®îc chän tõ 6 bãng ®Ìn kh¸c nhau lµ mét chØnh hîp chËp 4 cña 6 phÇn tö

Bµi 5:a,Sè çch c¾m 3 b«ng hoa kh¸c nhau vµo 5 çi lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nªn sè çch c¾m lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö:

b,Sè çch c¾m 3 b«ng hoa nh nhau vµo 5 çi lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nªn sè çch c¾m lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö:

Bµi 6:Mçi tam gi¸c cã 3 ®Ønh nªn sè tam gi¸c lËp ®îc tõ 6 ®iÓm ph©n lµ mét tæ hîp cña chËp 3 cña 6 phÇn tö


IV. Củng cố, dặn dò:-N¾m ch¾c §N ho¸n vÞ vµ c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ.-Xem l¹i c¸c vÝ dô.-VÒ nhµ ®äc tríc phÇn cßn l¹i cña bµi.

Tuần 10Tiết PP: 28, 29 Bài 3. NHỊ THỨC NIUTƠN

I.Mục tiêu:+ Kiến thức: giúp Hs

Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn. + Kỹ năng:


Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển các đa thức dạng và

Tính được hệ số của một số hạng nào đó trong khai triển các đa thức dạng và

.

+ Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng được công thức tổ hợp đã học ở bài trước.

II. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện-Học sinh: Đọc trước bài mới



+ Chú ý theo dõi

Bài 3. NHỊ THỨC NIUTƠN

30’ ?. Gọi Hs nhắc lại:

Thay

và yêu cầu Hs viết lại

theo ? Thay

và

yêu cầu Hs viết lại

theo ? Từ hai trường hợp cụ thể

trên, tổng quát cho ?

Khắc sâu công thức: các hệ số của khai triển là các tổ hợp chập k của n (với k nhận giá trị từ 0 đến n), a với số mũ giảm từ n xuống 0, b với số mũ tăng từ 0 đến n, trong một số hạng tổng số mũ của a và b bằng n, quy ước . *Giới thiệu ví dụ 1 SGK: Tính hệ số của trong

khai triển ? Phân tích:

áp dụng công thức với n=25, hệ số của là ? (trong công thức k ứng với số mũ của y) Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển

Nêu

Viết lại theo yêu cầu của Gv.

Tổng quát từ hai trường hợp trên, phát biểu công thức.Khắc sâu công thức.

Theo dõi ví dụ 1, trả lời câu hỏi của Gv. Trả lời:

Trả lời các câu hỏi của Gv.

Biến đổi ,

1. Công thức nhị thức Niu – tơn

Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu – tơn)

(quy ước

Ví dụ 1 (SGK/65)


, yêu cầu nhận xét có

thể áp dụng ngay công thức nhị thức Niu – tơn chưa? Biến đổi bằng cách nào? hệ số của x3 trong khai triển ứng với k bằng bao nhiêu? Cho Hs họat động nhóm H1.

Chốt kết quả, khắc sâu cách giải. Từ đó đặt vấn đề phân

tích ?

Giới thiệu ví dụ 3 SGK, yêu cầu Hs viết khai triển

? Hd cho Hs sử dụng

công thức vừa nhận xét và đưa về việc tính các ak với

(k từ 0 đến 6). Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Chứng minh số các tập con của tập A có n phần tử (kể cả tập rỗng) là 2n. Hd: số tập con của A có 1 phần tử? số tập con có 2 phần tử?...số tập con có n phần tử? Với tập rỗng (tập con không có phần tử) và tập A, tổng cộng có được? Áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn cho a = b = 1 ta được gì?

Khắc sâu cho Hs kết quả ví dụ (một kết quả quan trọng)

ứng với k = 2.

Hoạt động nhóm H1, các nhóm nhận xét, nêu kết quả, bổ sung.

Trả lời và áp dụng

công thức nhị thức Niu–tơn với b thay bởi –b.

Thực hiện theo yêu cầu của Gv.

Trả lời câu hỏi Gv: tổng cộng có

tập con.

-Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn cho a = b = 1 suy ra được

Ví dụ 2. SGK

Chú ý 1.

Ví

Ví dụ 3. SGK

Ví dụ 4. SGK

Chú ý 2. Tập hợp có n phần tử thì có số tập con (kể cả tập rỗng) là 2n.

30’ Nhắc lại rằng muốn khai

triển ta cần tính các số

nhờ công thức tổ hợp. Tuy nhiên có thể tìm chúng bằng bảng số sau đây mà người ta gọi là tam giác Pa– xcan. Giới thiệu tam giác Pa–xcan: cách thành lập, ý nghĩa của nó.Khắc sâu quy luật thành lập,

Nắm cách thành lập tam giác Pa–xcan, ý nghĩa của nó.

Nắm quy luật, làm theo Gv, kiểm tra.

2. Tam giác Pascal

10 5

15 6206

5

15

10

464

33

2

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

Bảng số trên được gọi là tam giác Pa – xcanTam giác Pa – xcan được thành


làm cụ thể để Hs nắm và làm theo, kiểm tra kết quả.

III. Giới thiệu cho Hs mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam giác Pa – xcan .Lưu ý cho Hs trong thực hành , nếu yêu cầu tính với n khá lớn thì ta tính theo công thức chứ không lập tam giác Pa – xcan với dòng đó

Theo dõi, ghi nhận kiến thức.

lập theo quy luật sau:- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.- Nếu biết hàng thứ n ( ) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này, sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.Nhận xét.Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa – xcan là dãy gồm n + 1 số

25’ Giới thiệu bài tập 1 (21/67 SGK) yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải.

Hd: để khai triển cho tới x3, ta áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn với số mũ của 3x tăng từ 0 đến 3 bằng cách nào? Gọi Hs lên bảng hoàn thành bài giải.Khắc sâu cho Hs khi áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển theo số mũ tăng hoặc giảm của một số hạng.

Giới thiệu bài tập 2 (22/67 SGK), yêu cầu Hs vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn trong trường hợp

Để có x7 thì trong công thức đó k bằng bao nhiêu? Khi đó ta được hệ số như thế nào?

Giới thiệu bài tập 3 (23/67 SGK), yêu cầu Hs giải tương tự. Hd:

Khi đó k = 10 ta được hệ số

Đọc đề bài tập 1 (21/67 SGK), suy nghĩ tìm cách giải. Trả lời: viết 3x+1=1+3x và áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn

-Lên bảng thực hiện.

Theo dõi đề bài, tìm hệ số:

Trả lời: k = 7 và x7 có hệ số

Theo dõi bài tập 3, áp dụng giải tương tự Theo Hd của Gv trả lời và hoàn thành bài giải.

Bài tập 1. (21/67 SGK)

Khai triển cho tới x3.

GiảiTheo công thức nhị thức Niu – tơn

Bài tập 2 (22/67 SGK)Tìm hệ số của x7 trong khai

triển

GiảiTa có

n

ên

do đó hệ số của x7 là Bài tập 3 (23/67 SGK)Tính hệ số của x25y10 trong khai

triển

KQ:Hệ số của x25y10 trong khai triển

là


như thế nào?Giới thiệu dạng bài tập: xác định hệ số của xi trong khai

triển , khi đó áp

dụng công thức nhị thức Niu – tơn để viết biểu thức trên

c

ho để tìm k và xác định hệ số của xi là

Giới thiệu bài tập 4 (24/67 SGK), yêu cầu Hs dùng công thức nhị thức Niu – tơn viết lại khai triển đó. Với xn-2 trong khai triển đó thì k bằng bao nhiêu? Từ đó tìm n như thế nào?

Chốt kết quả bài toán, dạng toán.

Theo dõi, nắm dạng toán tổng quát.

Thực hiện:

Trả lời câu hỏi của Gv: k=2 và

nên tính được n.

Bài tập 4 (24/67 SGK)Biết rằng hệ số của xn-2 trong

khai triển bằng 31.

Tìm n.KQ:

Từ điều kiện

suy ra n = 32.

IV. Củng cố, dặn dò:- Công thức nhị thức Niutơn, tam giác pascal và một số kết quả quang trọng khác- Xem lại bài và là các bài tập 1724 SGK/67

Tuần 10, 11Tiết PP: 30, 31, 32 Bài 4. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ


Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố.

Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất.+ Kỹ năng:

Biết chỉ ra phông gian mẫu của một phép thử. Biết được kết quả thuận lợi cho một biến cố. Biết lập tập hợp mô tả biến cố và tính được số phần tử. Nắm vững công thức tính xác suất của biến cố.


+ Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng kiến thức đã học. Thấy được tính thực tế của toán học.

II. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện-Học sinh: Đọc trước bài mới



+ Chú ý theo dõi

Bài 4. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

65’ Giới thiệu phép thử ngẫu nhiên: gieo một con súc sắc, số chấm trên mặt xuất hiện coi như kết quả của viẹc gieo con súc sắc. Kết quả không biết trước và nhận trong tập {1,2,3,4,5,6}, ta gọi việc gieo một con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên. Vậy một cách tổng quát phép thử ngẫu nhiên được mô tả như thế nào??. Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là gì??.Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt” không gian mẫu là gì?

Cho Hs hoạt động nhóm H1: cho biết không gian mẫu của phép thử T là “Gieo ba đồng xu phân biệt”?Chốt kết quả, khắc sâu kiến thức. Giới thiệu ví dụ 3 SGK: xét biến cố (hay sự kiện) A “số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”, biến cố xảy ra hay không còn phụ thuộc vào kết quả của T. Biến cố A xảy ra khi nào? Giới thiệu về các kết quả thuận lợi cho A, tập hợp mô tả biến cố A, biến cố liên quan đến phép thử cụ thể trong trường hợp trên.

Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi của Gv.

={1,2,3,4,5,6}.

={SN,SS,NN,NS}.

Hoạt động nhóm giải H1, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.

Theo dõi ví dụ 3, tả lời câu hỏi của Gv: khi xuất hiện các mặt 2, hoặc 4, hoặc 6 chấm.

Theo dõi, nắm các khái niệm.

Hoạt động H2: B={1,3,5}, C={2,3,5}.

Theo dõi, tiếp nhận kiến thức.

1. Biến cốa) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫuPhép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:-Kết quả của nó không đoán trước;-Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ TTập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ (đọc là ô-mê-ga) Ví dụ 1. SGKVí dụ 2. SGK

b) Biến cốBiến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập A.-Ví dụ: H2 SGK/71


Cho Hs hoạt động H2: viết các tập hợp mô tả các biến cố B, C. Chốt kết quả.Giới thiệu về biến cố chắc chắn, biến cố không thể.

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Kí hiệu .-Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử được thực hiện. Kí hiệu

65’ Giới thiệu vấn đề xác suất của một biến cố: mỗi biến cố được gán cho một số không âm, nhỏ hơn hoặc bằng 1, nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A. Giới thiệu ví dụ 4 SGK: phép thử “Gieo hai con súc sắc”, xét biến cố A “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là 7”. Tập hợp A là gì?

Giới thiệu tỉ số là

xác suất của biến cố A. Yêu cầu Hs định nghĩa tổng quát? Vậy việc tính xác suất của biến cố A chính là làm việc gì?

Theo định nghĩa P(A) nhận các giá trị ở đâu? Xác suất của biến cố luôn luôn xảy ra (chắc chắn) bằng bao nhiêu? Xác suất của biển cố không thể bằng bao nhiêu?Chốt định nghĩa cổ điển của xác suất.

Từ định nghĩa cổ điển của xác suất ta nhận thấy

nên có nhận xét

gì về P(A)? Khi đó P()=?, P()=0? Giới thiệu ví dụ 5 SGK, phân tích: có bao nhiêu vé số được phát hành? Có bao nhiêu vé số có khả năng trúng giải nhất (khả năng có lợi)? Theo quy định thì các vé số như thế nào có thể trúng giải nhì? Có bao nhiêu vé số có khả năng trúng giải nhì? Từ đó xác suất để An trúng giải nhất, nhì là

Nắm sự nảy sinh vấn đề xác suất của biến cố.

Theo dõi ví dụ 4 SGK, nêu tập A.

Theo dõi, định nghĩa. (như SGK)

Tính số kết quả có thể của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho A, lập tỉ số.Trả lời câu hỏi của Gv

Từ định nghĩa, nhận xét trả lời câu hỏi của Gv: , P()=1, P()=0.

Theo dõi ví dụ 5, trả lời câu hỏi của Gv: có 10000 vé số được phát hành, có một vé số trúng giải nhất, có 36 vé số trúng giải nhì, vậy xác suất để A trúng giải nhất

là và trúng giải

nhì là

Trả lời các câu hỏi của Gv: số kết quả có thể , có 48 cách chọn trong đó có bộ 2,… có 48 cách

2. Xác suất cổ điểna) Định nghĩa cổ điển của xác suấtGiả sử phép thử T có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và A

là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức

Chú ý.Từ định nghĩa suy ra

P()=1, P()=0.

Ví dụ 5. SGKVí dụ 6. SGK


bao nhiêu?

*Giới thiệu ví dụ 6 SGK, phân tích cho Hs thấy được: số kết quả có thể? Có bao nhiêu kết quả trong đó rút được một bộ 2? Có bao nhiêu kết quả trong đó rút được một bộ 3?...Có bao nhiêu kết quả trong đó rút được một bộ át ? Từ đó có tổng cộng bao nhiêu kết quả trong đó xuất hiện bộ? Tính xác suất bằng bao nhiêu? GTVĐ: trường hợp phép thử nhưng giả thiết đồng khả năng không được thỏa mãn, từ đó giới thiệu định nghĩa xác suất theo nghĩa thống kê: xét phép thử N lần, đếm số lần xuất hiện của biến cố A, tính tần số, tần suất của A trong N lần thử, khi N càng lớn thì tần suất của A trong N lần thử dần đến một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê Gv: trong khoa học thực nghiệm người ta lấy tấn suất làm xác suất vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm.Giới thiệu ví dụ 8 SGK, yêu cầu Hs theo dõi nắm ứng dụng xác suất thực nghiệm.

chọn trong đó có bộ át, vậy có tất cả 13.48=624 cách chọn có một

bộ. Xác suất là

Theo dõi nắm vấn đề, nhớ lại kiến thức cũ: tần số, tần suất của một giá trị.

Theo dõi Ví dụ 8 SGK, nắm ứng dụng xác suất thực nghiệm.

b) Định nghĩa thống kê của xác suấtXét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.Số lần xuất hiện của biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.Khi N càng lớn thì tần suất của A càng gần một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê ( số này cũng chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất)Ví dụ 8. SGK

IV. Củng cố, dặn dò:- Không gian mẫu , biến cố, biến cố chắc chắn và biến cố không thể- Xem lại bài và làm phần các bài tập có liên quan đến không gian mẫu




Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố.

Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất.+ Kỹ năng:

Biết chỉ ra phông gian mẫu của một phép thử. Biết được kết quả thuận lợi cho một biến cố. Biết lập tập hợp mô tả biến cố và tính được số phần tử. Nắm vững công thức tính xác suất của biến cố.

+ Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng kiến thức đã học.


Thấy được tính thực tế của toán học.II.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp



LUYỆN TẬP

15’ * GV đưa nội dung đề bài tập 30 SGK- HD giải câu a)?1. Số khả năng có thể xảy ra??2. Số khả năng thuận lợi của biến cố?

?3. Xác suất của biến cố?

- Giải tương tự cho câu b?. Gọi hs lên bảng giải

- GV nhận xét để hoàn chỉnh lời giải của bài toán

* HS giải câu a

*

*

*

*HS giải câu b

*

*

Bài 30 SGK/76Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số học sinh có trong danh sách được đánh thứ tự từ 001 đến 199. Tìm xác suất để 5 học sinh được chọn có số thứ tự từ:a) 001 đến 099 (đến phần ngàn)b) 150 đến 199 (đến phần vạn)Giảia) Số kết quả có thể là . Số kết quả

thuận lợi là . Xác suất cần tìm là

b) Số kết quả thuận lợi là . Xác

suất cần tìm là

15’ * GV đưa nội dung đề bài tập 31 SGK- HD gọi hs giải

- Gv quang sát hs giải- Gọi hs khác nhận xét

-GV nhận xét để hoàn chỉnh lời giải của bài toán

* HS giải bài 31- 1 HS giải bài toán

hs khác nhận xét

Bài 31 SGK/76Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả.Tìm xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ 2 màu?Giải

-KG mẫu

-Số cách chọn 1 quả cầu đỏ, 3 quả cầu xanh là: = 80-Số cách chọn 2 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh là: = 90-Số cách chọn 3 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh là: = 24- Vậy số cách chọn 4 quả cầu có cả 2 màu là: 80 + 90 + 24 = 194Xác suất P(A) = 194/ 210 = 97/105

10’ * GV đưa nội dung đề bài tập 32 SGK- HD gọi hs giải

* HS giải bài 32- 1 HS giải bài toán

Bài tập 32 SGK/76Kim của bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” ở 1 trong 7 vị trí đồng khả năng.Tìm xác suất để 3 lần quay của kim bánh xe đó dừng lại ở ba vị trí khác


- Gv quang sát hs giải- Gọi hs khác nhận xét

-GV nhận xét để hoàn chỉnh lời giải của bài toán

- hs khác nhận xét

nhau?

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách vận dụng khái niệm xác suất cổ điển trong việc giải một số bài toán đơn giản- Xem lại các bài tập vừa giải và làm các bài tập còn lại- Đọc trước bài Các quy tắc tính xác suất

Tuần 12, 13Tiết PP: 34, 35 Bài 5. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

I.Mục tiêu:+ Kiến thức:

- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối.- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.

+ Kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.

+ . Tư duy và thái độTích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.

III. Chuẩn bị:- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện-Học sinh: Đọc trước bài mới


+ Giới thiệu nội dung bài mới+ Ồn định trật tự Bài 4. BIẾN CỐ VÀ XÁC

SUẤT CỦA BIẾN CỐ


+ Chú ý theo dõi40’ - Giúp hs chiếm lĩnh tri thức

biến cố hợp.

- Nêu ví dụ.- Gọi 1 hs trả lời.- Nhận xét.

?. Cho k biến cố A1,A2,.,Ak. Nêu biến cố hợp của k biến cố đó?

- Nêu ví dụ 2.- Nhận xét gì về 2 biến cố A và B?- Vậy hãy định nghĩa biến cố xung khắc và nêu nhận xét về

A B ??.Hai biến cố A và B ở ví dụ 1 có là 2 biến cố xung khắc?

- Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc cộng xác suất.- Giới thiệu ví dụ 3?. Theo cách gọi A, B như thế, hãy phát biểu biến cố A B? A và B có xung khắc không??. Tính P(A B).

?. Hai biến cố A và B ở ví dụ 1 có là 2 biến cố xung khắc?

- Phát biểu qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố?

Nghe – hiểu.

- Suy nghĩ tìm câu trả lời.

- Đọc sgk và trả lời câu hỏi.

- Trả lời câu hỏi.

- Xem sgk và trả lời câu hỏi.

- Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi.


- Đọc sgk.


1. Quy tắc cộng xác suất a. Biến cố hợp.- Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A B,được gọi là hợp của 2 biến cố A và B.- A B : Tập các kết quả thuận lợi cho A B.Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.A “ Bạn đó là hs giỏi Toán”B “ Bạn đó là hs giỏi Văn”Hỏi biến cố A B?Tồng quát:Cho k biến cố A1,A2,..,Ak. Biến cố “ Có ít nhất một trong các biến cố A1,A2,..,Ak xảy ra”, kí hiệu là A1A2 .. Ak gọi là hợp của k biến cố đó.b. Biến cố xung khắc.Ví dụ 2. Chọn 1 hs lớp 11.A: “ Bạn đó là nam”B: “ Bạn đó là nữ”Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.A, B xung khắc A B = c. Qui tắc cộng xác suất. A và B xung khắc.P(A B) = P(A) + P(B)Ví dụ 3. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.GiảiA: “ Chọn được 2 cầu màu xanh”B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”A B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”A và B xung khắc.P(A B ) = P(A) + P(B)

= 29

25

C

C29

24

C

C =

9

4

36

6

36

10

* Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố


Trong ví dụ 3. Gọi:C: “ Chọn được 2 cầu cùng màu”D: “ Chọn được 2 cầu khác màu”- Nhận xét gì về C và D?

?. Có thể đn biến cố đối của biến cố A??. Nhận xét gì về A A

??. Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc.?. Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối.?.Từ A A

= và A

A = , có thể suy ra mối

quan hệ giữa P(A) và P( A )? Trong ví dụ 3, hãy tính P(D)?

- Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi.- Nếu C xảy ra thì D không xảy ra hoặc ngược lại

- A A =

- - Đúng

- -Chưa chắc

- Trả lới câu hỏi

-Vì D và C là 2 biến cố đối nên P(D) = 1 – P(C) = 1 – 4/9 = 5/9

Cho k biến cố biến cố A1,A2,..,Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P(A1..Ak)=P(A1)+...+ P(Ak)d. Biến cố đốiCho biến cố A, biến cố “ kg xảy ra A” kí hiệu A , được gọi là biến cố đối của A.

Định lý: P( A ) = 1 – P(A).

40’ - Giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức biến cố giao.

- Nêu ví dụ và yêu cầu hs trả lời.

?. Cho k biến cố A1, A2,…, Ak. Phát biểu biến cố A1A2… Ak? -Nhận xét câu trả lời

- Giới thiệu KN hai biến

- Nghe hiểu và trả lới câu hỏi

- Học sinh giải Bài toán

- Hs trả lời câu hỏi

2. Quy tắc nhân xác suất a. Biến cố giao- Biến cố “ Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB được gọi là giao của 2 biến cố A và B.- là tập các kết quả thuận lợi cho AB

Ví dụ Chọn 1 hs lớp 11.A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn”B: “Bạn đó là hs giỏi Toán”Nêu biến cố AB.

Giao của k biến cố:Cho k biến cố . Biến cố “Tất cả k biến cố

đều xảy ra”, kí hiệu

, được gọi là giao của


cố độc lập

Giới thiệu cho Hs ví dụ 6 SGK, hai biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp” và “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là độc lập với nhau.

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì A và , và B,

và độc lập với nhau không?

Tổng quát cho k biến cố độc lập?

Chính xác hóa kiến thức, khắc sâu.

Giới thiệu quy tắc để tính xác suất của biến cố giao (quy tắc nhân xác suất).

Cho Hs hoạt động nhóm H3: Cho hai biến cố A và B xung khắc nhau.a) Chứng tỏ rằng P(AB) = 0b) Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không?

Giới thiệu ví dụ 7 SGK để củng cố biến cố giao và quy tắc nhân xác suất.

Hai biến cố “Động cơ I chạy tốt” và “Động cơ II chạy tốt” độc lập với nhau không? Biến cố “Cả hai động cơ không chạy tốt là giao của hai biến cố nào? Biến cố “Có ít nhất một động cơ chạy tốt” là biến cố đối của biến cố nào?

- Theo dõi, nắm KN.-

- Theo dõi ví dụ 6 SGK.

---- Trả lời: Nếu A và B là hai biến cố

độc lập thì A và , và B, và độc lập với nhau.Trả lời ( như SGK)

Theo dõi, nắm quy tắc.

Hoạt động nhóm H3:a) A và B xung khắc nên AB không xảy ra, vậy P(AB)=0b) P(A)P(B) > 0 nên 0=P(AB)P(A)P(B)

Theo dõi ví dụ 7, trả lời câu hỏi của Gv, thông qua đó hoàn thành ví dụ.

k biến cố đb) Biến cố độc lậpHai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Nhận xét.Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì A và , và B, và

cũng độc lập với nhau.

Tổng quát.Cho k biến cố ; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.c) Quy tắc nhân xác suấtNếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B)

Nhận xét.Nếu P(AB) P(A)P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Ví dụ . Xác suất bắn trúng hồng tâm của 1 người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 2 lần bắn độc lập.a. Cả 2 lần đều bắn trúng.b. Cả 2 lần đều bắn trượt.c. Có ít nhất 1 lần bắn trúngGiải: Gọi Ai:“Lần thứ i bắn trúng” (i = 1, 2). Có A1, A2 độc lập và P(Ai) = 0,2.a.P(A1A2) = 0,2.0,2 =0,04b. P( ) = P( =


Cho Hs tổng quát quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố. Phát biểu.

0,64c. Gọi H:” Có ít nhất 1 lần bắn trúng” thì H là đối của biến cố

P(H) =1- 0,64 = 0,36Tổng quát.Nếu k biến cố độc lập với nhau thì P( ) =

IV. Củng cố, dặn dò:- A B: “ hoặc A hoặc B”- A, B xung khắc A B = - A, B xung khắc thì P(A B) = P(A) + P(B) (*)- A, B là 2 biến cố đối A B = và A B = và P( A ) = 1 – P(A) - Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)- Học bài vài làm các bài tập

Qua bài học cần nắm được các kiến thức:Biến cố giao, biến cố độc lập.A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)Chú ý: Nếu A, B không độc lập thì không sử dụng (*)


I. Mục tiêu: + Về kiến thức:

– Nắm chắc khái niệm hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập, biến cố đối.– Nắm chắc công thức cộng, công thức nhân xác suất.

+ Về kĩ năng:– Xác định được hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập, hai biến cố đối.– Biết phân tích một biến cố phức tạp thành hợp hay giao của các biến cố đơn giản.– Nắm chắc và vận dụng được công thức, công thức nhân để tính bài toán xác suất.

+ Về tư duy và thái độ:– Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự. Biết quy lạ về quen.– Tích cực hoạt động nhóm và trả lời câu hỏi, mạnh dạn trình bày ý kiến của mình.– Rèn luyện hoạt động trí tuệ: So sánh, phân tích tổng hợp.

II.Chuẩn bị:+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Nội dung và tiến trình lên lớp:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:+ Ồn định trật tự+ trình bày

LUYỆN TẬP


+ Giới thiệu nội dung bài tập + Chú ý theo dõi15’ - Nêu bài toán 34 SGK Tr

83.- HD HS giải- Gọi Ai là biến cố “ Đồng xu thứ i sấp” i = 1, 2, 3?. Tính P(Ai)

?. Các biến cố A1, A2, A3 có độc lập không?

? Tính P(A1A2 A3 )

? Gọi H là biến cố “ Có ít nhất một đồng xu sắp”. Mô tả biến cố đối của H?

?. Tính P( ), P(H)

?. Gọi K là biến cố “ Có đúng một đồng xu sấp”. Mô tả K

?. Tính P(K)

- - P(Ai) =

- - A1, A2, A3 lá các biến cố độc lập

- P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3

)

=

- : “ Cả 3 đồng xu đều ngửa”

- P( ) =

- P(H) = 1 P( ) =1 -

=

K= -P(K)= +

=

- P(K)=

Bài 34: (SGK Tr 83)a/ Xác suất để 3 đồng xu đều sấp

là

b/ Xác suất để có ít nhất một

đồng xu sấp là

c/ Xác suất có đúng 1 đồng xu

sấp là

15’ ?. Gọi K là biến cố “ Có đúng một đồng xu sấp”. Mô tả K

?. Tính P(K)

- Nêu bài toán 36 SGK Tr 83- HD HS giải:+ Gọi A1 là bc “ Đồng xu A sấp”, A2 là bc “ Đồng xu A ngửa”, B1 là bc “ Đồng xu B sấp”, B2 là bc “ Đồng xu B ngửa”

K= -P(K)= +

=

- P(K)=

+ P(A1) = P(A2) = 0,5 +P(B1) = 0,75 + P(B2) = 0,25

Bài 36: (SGK Tr 83)a/ Xác suất khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả 2 đồng xu đều

ngửa là

- b/ Xác suất khi gieo đồng xu 2 lần thì cả 2 lần hai

đồng xu đều ngửa là


?. Tính P(A1), P(A2), P(B1), P(B2)?. A2B2 là biến cố “ Cả 2 đồng xu A và B đều ngửa”. Tính P(A2B2)

+ Gọi H1 là bc “ Khi gieo 2 đồng xu lần đầu thì cả 2 đồng xu đều ngửa”

+ P(A2B2) = P(A2).P(B2) = 0,5 . 0,25 = 0,125

=

- + P(H1) = P(H2) =

- + H1H2 là bc “ Khi gieo đồng xu 2 lần thì cả 2 lần hai đồng xu đều ngửa”

+ P(H1H2 )= . =

10’ + Gọi H2 là bc “Khi gieo 2 đồng xu lần thứ hai thì cả 2 đồng xu đều ngửa”.?. Tính P(H1), P(H2)

?. Mô tả biến cố H1H2

?. Tính P(H1H2 )

- Nêu bài toán 37 SGK Tr 83- HD HS giải+ Gọi Ai là bc “ Học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i”?. Mô tả bc A1A2…A10

? Tính P(A1A2…A10)

+A1A2…A10 là bc “ Học sính đó trả lời không đúng cả 10 câu”

+ P(A1A2…A10) = (0,8)10 = 0,1074

Bài 37 (SGK Tr 83)

Xác suất học sinh đó trả lời không đúng 10 câu là 0,1074

IV. Củng cố, dặn dò:- Cách vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất để giải một số bài toán cơ bản- Làm các bài tập từ 38 > 42 SGK Tr 84


TUẦN 14 TIẾT 37 KIỂM TRA 1 TIẾT

Tuần:14, 15, 16 BIEÁN NGAÃU NHIEÂN RÔØI RAÏC Tiết PP: 38, 39, 40, 41 I. MỤC TIÊU

+ Kiến thức: giúp Hs Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất.

Nắm được công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.

+ Kỹ năng: Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác

suất của nó. Biết cách tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng

phân bố xác suất của X.+ Tư duy và thái độ:

Tư duy logic, nhạy bén. Quy lạ về quen, liên hệ kiến thức cũ. Tính thực tế của toán học.

II. CHUẨN BỊ:+ Học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.+ Giáo viên: bài giảng.

IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng05’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:+ Ồn định trật tự+ trình bày

BIEÁN NGAÃU NHIEÂN RÔØI RAÏC


+ Giới thiệu nội dung bài mới + Chú ý theo dõi Giới thiệu ví dụ 1 SGK: Gieo đồng xu liên tiếp 5 lần, kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Giá trị của X thuộc tập nào? Có thể xác định trước được giá trị của X không?Ta gọi X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Cho Hs tiếp cận và phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

Theo dõi, trả lời: g.trị của X thuộc tập {0,1,2,3,4,5}, không đoán trước được.

Tiếp cận định nghĩa, phát biểu (như SGK).

1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạcĐại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không đoán trước được.

Giới thiệu về bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Giới thiệu cho Hs ví dụ 2 về bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X: số vụ vi phạm luật ATGT trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần. Xác suất để tối thứ bảy trên đường A không có vụ vi phạm nào là bao nhiêu? Xác suất để xảy ra nhiều nhất một vụ là bao nhiêu? Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu các nhóm thảo luận, đại diện trình bày.

Chốt kết quả hoạt động H1. Cho Hs xét ví dụ 3 SGK. Giới thiệu biến ngẫu nhiên rời rạc X, tập giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc, ĐVĐ lập bảng phân bố xác suất của

Theo dõi bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, cách lập, các yếu tố trong bảng.

Xét ví dụ 2, trả lời các câu hỏi của Gv: Xác suất để tối thứ bảy trên đường A không có vụ vi phạm nào là 0,1; Xác suất để xảy ra nhiều nhất một vụ là 0,1+0,2 = 0,3.

Hoạt động nhóm H1, đại diện các nhóm trình bày, các nhóm khác nhận xét, bổ sung: a) P(X = 2) = 0,3 b) P(X>3) = 0,2.

Theo dõi ví dụ 3 SGK, tính các số P(X =0), P(X = 1), P( X=2), P(X =3).

Hoạt động nhóm H2:

2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcGiả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị

. Xác suất để X nhận giá trị xk tức là các số P( X = xk) = pk với k=1,2,…,n được cho trong bảng X x1 x2 … xn

P p1 p2 pn

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Trong đó

Ví dụ 2. (SGK)Ví dụ 3. (SGK)


biến ngẫu nhiên rời rạc: tính P(X =0), P(X = 1), P( X=2), P(X =3). Hd cụ thể các trường hợp cụ thể cho Hs tính. Cho Hs hoạt động nhóm H2 để Hs thiết lập dòng thứ hai của bảng. Giới thiệu cho Hs các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X:*Bước 1: Xác định tập giá trị của X.*Bước 2: Tính các xác suất

(i=1, 2, …, n).

tính P( X=2), P(X =3), lập bảng.X 0 1 2 3P 1/6 1/2 3/10 1/30

Nắm các bước thực hiện.

Chú ý: Các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X:Bước 1: Xác định tập giá trị

của X.Bước 2: Tính các xác suất

(i=1, 2, …, n)

?. Vào bài: Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó, lập bảng phân bố xác suất của X, giả thuyết xác suất sinh con trai là 0,4.

- Thầy đặt vấn đề: Trong những gia đình như vậy trung bình có bao nhiêu con trai? Từ đó đi đến khái niệm kỳ vọng.

-

?.Cho cả lớp áp dụng công thức tính và gọi 1 hs lên bảng giải và trả lời câu hỏi: Trung bình 1 gia đình có bao nhiêu con trai?

- Cho học sinh chuẩn bị khoảng 5 phút và gọi 1 học sinh lên bảng lập bảng phân bố xác suất

Nắm ý nghĩa số kì vọng E(X).

-Cả lớp áp dụng công thức tính và 1 hs lên bảng giải và trả lời câu hỏi

3. Kỳ vọnga. Định nghĩa: Cho bảng phân bố xác suất

X x1 x2 xn

P P1 P2 Pn

E(X) =

Ý nghĩa: (SGK)

b. Vd: (sử dụng lại bảng phân bố ở câu hỏi đầu giờ)X 0 1 2P 0,36 0,48 0,16

E(X) = 0,8

-Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào trường ĐHBK, điểm trung bình môn Toán là 5,5. Vậy mức độ phân hóa điểm Toán xung quanh điểm trung bình là bao nhiêu? Từ đó đi đến khái niệm phương sai

?. Cho cả lớp áp dụng công

- - Học sinh chú ý lắng nghe và ghi bài

- Học sinh giải ví dụ:

4. Phương sai và độ lệch chuẩna. Đ/n: Cho bảng phân bố xác suấtX x1 x2 xn

P P1 P2 Pn

- V(x) =

- (x) =

b. Ví dụ: Sử dụng bảng phân bố


thức tính và gọi 1 học sinh lên bảng giải

- V(x) = 0,32- (x) =

xác suất ở ví dụ vào bài để tính phương sai và độ lệch chuẩn- V(x) = 0,32- (x) =

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Cách lập bảng phân phối xác suất.- Cách vận dụng công thức để tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.- Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.- Làm các bài tập 43, 44, 45, 46 SGK Tr 90-91, bài 50, 51, 52 SGK Tr 92, 93- Xem lại bài và làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.


Tuần: 16 SÖÛ DUÏNG MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TÍNH TOÅ HÔÏP, XAÙC SUAÁTTiết PP: 42I. MUÏC TIEÂU :

* Kieán thöùc : Giuùp hoïc sinh bieát söû duïng maùy tính boû tuùi tính ñöôïc hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp, xaùc suaát khi giaûi caùc daïng baøi toaùn ôû phaàn naøy.

* Kyõ naêng : Tính thaønh thaïo,nhanh, chính xaùc hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp, xaùc suaát cuûa moät bieán coá.

* Thaùi ñoä : Töï giaùc, tích cöïc hoïc taäp, saùng taïo tö duy, lieân heä thöïc teá moät caùch loâgic vaø heä thoáng.

II. CHUAÅN BÒ :Maùy tính boû tuùi Fx 570, vinacal..

III. NỘI DUNG TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC :Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh

+ Giôùi thieäu cuù phaùp: * Tính Pk = k! AÁn k Shift x! * Tính AÁn n shift nPr k * Tính AÁn n shift nCr kBaøi taäp 1:Tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau:

+ GV höôùng daãn hoïc sinh tính

+ Ghi nhôù caùch tính

+ Laøm theo söï höôùng daãn cuûa gv cho bieát keát quaû

+ KQ: A =

+ KQ: B = 80+ KQ: C = 4

Hoaït ñoäng 2: Söû duïng MTBT ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà toå hôïp

* M¸y tÝnh gióp ta tÝnh gi¸ trÞ cña n!, , khi biÕt gi¸ trÞ cña n vµ k (sö dông çc phÝm x!, nCr, nPr).

Gi¶i to¸n tæ hîp trªn m¸y tÝnh cÇm tay thùc chÊt lµ viÖc x©y dùng çc biÓu thøc cã liªn quan víi n!, , råi nhê m¸y tÝnh gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc ®ã.

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinhBaøi taäp 2:Trong mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. CÇn chän 7 häc sinh ®i tham gia chiÕn dÞch Mïa hÌ t×nh nguyÖn cña ®oµn viªn, trong ®ã cã 4 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu çch chän?+ Höôùng daãn hs:+ Ñaây laø baøi toaùn veà toå hôïp

+ Laøm theo söï höôùng daãn cuûa gv vaø traû lôøi

+ Xaùc ñònh ñöôïc daïng toaùn toå hôïp+ Soá caùch choïn baïn nam laø


hay chænh hôïp?+ Soá caùch choïn baïn nam?+ Soá caùch choïn baïn nöõ?+ Vaäy theo quy taéc ?+ Baám maùy tính ntn?+ Keát quaû?Baøi taäp 3Cã thÓ lËp được bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau?* Höôùng daãn:+ Ñaây laø baøi toaùn veà toå hôïp hay chænh hôïp?+ Soá caùc soá chaün taän cuøng laø 0?+ Soá caùc soá chaün taän cuøng khaùc 0?+ Vaäy theo quy taéc ?+ Baám maùy tính ntn?+ Keát quaû

+ Soá caùch choïn baïn nöõ laø

+ Vaäy theo quy taéc nhaân coù: .

* AÁn 20 shift nCr 4 X 15 shift nCr 15 = . = 2204475

+ Xaùc ñònh ñöôïc daïng toaùn chænhå hôïp+ Soá caùc soá chaün taän cuøng laø + Soá caùc soá chaün taän cuøng khaùc + Vaäy theo quy taéc coäng coù:

+ * AÁn 9 shift nPr 4 + 8(8 shift nPr 3)4 = + = 13776

Hoaït ñoäng 3: Söû duïng MTBT ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà xaùc suaátGi¶i to¸n x¸c suÊt trªn m¸y tÝnh cÇm tay thùc chÊt lµ viÖc x©y dùng c¸c biÓu thøc cã liªn quan víi n!, , råi nhê m¸y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc ®ã.

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinhBaøi taäp 4:Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 200. TÝnh gÇn ®óng x¸c suÊt ®Ó 5 sè nµy ®Òu nhá h¬n 50.+ Xaùc ñònh khoâng gian maãu + n( ), n(A)

P =

KQ: P = ≈ 0,0008.

+ Laøm theo söï höôùng daãn cuûa gv cho bieát keát quaû

+ AÁn 49 shift nCr 5 : 200 shift nCr 5 =

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:+ Cuù phaùp tính soá hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp.+ Khi giaûi caùc baøi toaùn veà hoaùn vò, chænh hôïp phaûi xaùc

ñònh roõ baøi toaùn ñoù thuoäc daïng naøo?


Tuần 17 ÔN TẬP CHƯƠNG 2Tiết PP: 43, 44I. MỤC TIÊU

+ Kiến thức: Ôn tập các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn

+ Kỹ năng: Có kỹ năng hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của chương, kỹ năng vận dụng các kiến thức

để giải các bài tập tổng hợp.+ Tư duy và thái độ:

Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH+ Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học+ Chuẩn bị của giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ.

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

05’ + Ổn định lớp+ Kiểm trra bài cũ:+ Giới thiệu nội dung bài tập


ÔN TẬP CHƯƠNG 2

*GV cho HS nhắc lại các kiến thức :?. Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân.?.Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử.

* GV đưa nội dung đề btập 55 SGK/93 lên bảng.- GV hướng dẫn HS giải.?1. Chọn số a có bao nhiêu cách

?2. Chọn b có bao nhiêu cách

?3. Chọn c có bao nhiêu cách ? vì sao ?

*HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu của GV.-Lên bảng viết các công thức đã học.

*HS xem nội dung bài tập 55.

- Chọn a có 6 cách.

-HS nêu cách chọn b, giải thích.- HS trả lời, giải thích.

- HS suy nghĩ và nêu

I. Các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp- Quy tắc cộng và quy tắc nhân.-Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp: Pn = n(n-1)(n-2)(n-3).... = ;

=

Bài 1:(Bài 55 SGK/93):Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số(không nhất thiết khác nhau)

Giải:Gọi số cần tìm là . Khi đó có thể chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6},chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6} và c từ các số{0,2,4,6}.Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cách lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.


?.4Nếu yêu cầu chọn số có 3 chữ số khác nhau thì giải như thế nào ?GV đưa nội dung đề btập 57 lên bảng.?1. Mạng điện có 9 công tắc, mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng, mở. Vậy mạng điện có bao nhiêu trạng thái đónh, mở??2. Quan sát đoạn mạch

Cho biết có bao nhiêu trạng thái đóng mở và có mấy trạng thái không thông mạch?3. Câu hỏi tương tự cho đoạn mạch

?4. Đoạn mạch có bao nhiêu trạng thái thông mach ?

B

- GV chốt lại cách giải toán bộ bài toán trên.* GV chiếu đề bài tập 59 SGK?. Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập 5 SGK.-GV nhận xét, chốt lại lời giải.

cách giải.

*HS xem nội dung đề btập 57.

HS: Mạng điện có 29 = 512 trạng thái đóng, mở.

- HS quan sát và trả lời và giải thích

HS trả lời: Có 3 cách đóng, mở để thông mạch.

-HS trả lời và giải thích.

-2 HS lên bảng giải.

-Các HS khác nhận xét.

Bài 2 (Bài 57 SGK/93)Giải:

a/ Mội công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc. Theo quy tắc nhân, mạng điện có 29 = 512 cách đóng mở.b/ Đoạn mạch thứ nhất có 16 cách đóng mở, trong đó có 15 cách thông mạch.-Đoạn mạch thứ 2 có 3 cách đóng mở thông mạch.-Đoạn mạch thứ 3 có 7 cách đóng mở thông mạch.Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả 3 đoạn mạch đều thông mạch. Theo quy tắc nhân có 15.3.7 = 315 cách đóng mởi để thông mạch.

Bài 3 (Bài 59 SGK/93.)Giải:

a/

b/

*GV gọi HS nhắc lại công thức nhị thức niutơn ?

* GV cho HS giải bài tập 4 -Cho 2 HS lên bảng giải.

- Gọi HS nhận xét

1 HS nhắc lại công thức.

*HS giải bài tập 4-2 HS lên bảng giải.

- HS nhận xét bài làm

II. Công thức nhị thức Niutơn-Công thức nhị thức Niutơn:(a+b)n =

=

Bài 4: Khai triển các nhị thức sau:

a/ (2x -1)4 ; b/ (


- Nhận xét

*GV cho HS giải BT5 .?1. Để tìm hệ số của số hạng chứa xk trong khai triển nhị thức Niutơn ta làm như thế nào?-Cho 1 HS lên bảng giải.

*GV đưa nội dung đề BT 6 lên bảng.-Cho HS hoạt động nhóm giải BT trên.

-Kiểm tra bài làm của các nhóm.

của bạn

*HS giải BT5.- HS nêu cách tìm hệ số của xk.


-HS hoạt động nhóm giải bài tập.

-Đại diện nhóm trình bày.

Bài 5: (BT 60 SGK).

Giải:

Số hạng chứa x

8

y

9

trong khai triển

là

Vậy hệ số của x

8

y

9

là C17

8

3

8

2

9

.

Bài 6: Tính giá trị biểu thức

Giải:

Sử dụng khai triển nhị thức

Niutơn (1+x)

2007

và thay x = 2 ta

được

A = 3

2007

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

Cách vận dụng các quy tắc đếm, hoán vị , chỉnh hợp và tổ hợp trong giậc giải bài tập.- Cách vận dụng công thức nhị thức niutơn vào việc giải một số bài tập đơn giản- Ôn tập lại các kiến thức về xác suất- Giải các bài tập còn lại- Chuẩn bị bài kiểm tra chương 2.


Tuần 18 ÔN TẬP HỌC KỲ I Tiết PP: 45, 46I. MỤC TIÊU

+ Kiến thức: Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về phương trình lượng giác Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, công thức nhị thức

Niutơn+ Kỹ năng:

Có kỹ năng hệ thống hóa các kiến thức cơ bản đã học. Kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tổng hợp. Có kỹ năng hệ thống hóa các kiến thức cơ bản đã học. Kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tổng hợp

+ Tư duy và thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic.

II. CHUẨN BỊ :+ Chuẩn bị của học sinh: SGK, thước kẻ.+ Chuẩn bị của giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ.

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:?1. HS nhắc lại các dạng pt lượng giác cơ bản đã học và công thức nghiệm của từng pt .

-HS nêu các dạng pt lượng giác đã học và viết công thức nghiệm.sin = m thì : sinx = sin

k ,2

2

kx

kx

cos = m thì : sinx = sin

k ,2

2

kx

kx

tanx = tan.ĐKXĐ:cosx ≠0. kkx ,

cotx = cot.ĐKXĐ:sinx ≠0.

I. Chương I: 1. Phương trình lượng giác cơ bản+Nếu là mét nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là sin = m thì : sinx = sin

k ,2

2

kx

kx

+Nếu là mét nghiệm của PT: cosx = m nghĩa là cos = m thì : sinx = sin

k ,2

2

kx

kx

+Nếu là mét nghiệm của PT: tanx = m nghĩa là tan = m thì :tanx = tan.ĐKXĐ:cosx ≠0.


- GV tổng hợp và treo bảng phụ

?2: Nêu một số dạng pt lượng giác đơn giản đã học ? Nêu cách giải từng dạng ?- GV tổng hợp và treo bảng phụ

* GV đưa nội dung đề BT lên bảng.

-Cho 3 HS lên bảng giải câu a, b, c.

-GV kiểm tra, nhận xét.Lưu ý: Trong pt không được sử dụng đồng thời 2 đơn vị đo góc là độ và rađian.-Khi giải câu f, không được giản ước cho cos4x ở 2 vế của pt vì cos4x chưa khác 0 và làm như thế sẽ mất nghiệm.

kkx ,

- Hs trả lời

-HS giải bài tập.


-Các HS khác nhận xét.

-HS ghi nhớ.

kkx ,+Nếu là mét nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là sin = m thì : cotx = cot.ĐKXĐ:sinx ≠0. kkx ,2. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với một hàm số lượng giác3. Pt bậc nhất dối với sinx và cosx4. Pt thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx 5. Một số pt dạng khác

6. Bài tập: Giaûi caùc phöông trình sau:a) 2cosx - = 0b) tg( 3x +600) =

c) sin6x + cos6x = 2 d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2d) sin2x - cosx + 1 = 0e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2sinx + sin3x = cosx + cos3xf) cos2x + cos6x = sin8xHướng dẫn:e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt về pt thuần nhất có vế phải bằng 0.f/ pt tương đương :2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x

2cos4x(cos2x – sin4x) = 0⟺

?1.Gọi HS nhắc lại 2 quy tắc đếm cơ bản.?2.Nêu định nghĩa và viết

-1 HS nhắc lại.

-HS nêu định nghĩa và viết công thức tính.

II. CHƯƠNG II:1. Các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp- Quy tắc cộng và quy tắc nhân.-Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp: Pn = n(n-1)(n-2)(n-3)....


công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.- GV hệ thống lại và treo bảng phụ

?3. Nêu công thức nhị thức Niutơn

* GV đưa nội dung đề BT 1 lên bảng.-GV cho 1 HS lên bảng giải câu a.

-GV kiểm tra, nhận xét.GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b và câu c sau đó cho 2 HS lên bảng giải.

- GV kiểm tra, nhận xét.Lưu ý: Có thể giải câu b cách khác như sau:-Tìm tất cả các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau.-Tìm các số chẵn có 5 chữ số khác nhau mà chư số đầu tiên bằng 0.-Số các số cần

- HS trả lời câu hỏi

HS xem nội dung đề BT

-1 HS lên bảng giải câu a.Gọi số cần tìm có dạng

. Chữ số a có 6 cách chọn, các chữ số còn lại có 7 cách chọn. Vậy có tất cả 6.74 = 14 406

-HS giải câu b và câu c.

-2 HS lên bảng giải câu b và câu c.-Các HS khác nhận xét.

-HS thực hiện.

* HS giải bài tập 2

- HS lắng nghe và giải bài tập

= ;

=

2. Công thức nhị thức Niutơn-Công thức nhị thức Niutơn:(a+b)n =

=

3. Bài tập Bài 1.Töø caùc soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.a/ Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 5 chöõ soá ?b/ Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau.c/ Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 5.Hướng dẫn:b/ Xét 2 trường hợp:TH1: Số có dạng Số a có 6 cách chọn; số b có 5cách chọn; số c có 4 cách chọn; số d có 3 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có tất cả 6.5.4.3 = 360 số.TH2: Số có dạng ( e ≠0)Số e có 3 cách chọn ( 2; 4; 6); số a có 5 cách chọn; số b có 5 cách chọn; số c có 4 cách chọn; số d có 3 cách chọn.. Vậy có tất cả 5.5.4.3 = 300 số.Vậy có tất cả 360 + 300 = 660 số.c/ Xét 2 trường hợp số cuối bằng 0 và số cuối bằng 5.Bài 2: Tìm số hạng thứ 6 trong khai

triển của

ĐS:

Bài 3a) TÌm hạng tử không chứa x trong khai

triển:

b) Tìm hạng tử không chứa x trong khai


tìm là hiệu của 2 loại số trên.

* GV nêu nội dung btập 2

?. Gọi 1 HS lên bảng giải GV nhận xét

* GV nêu đề bài tập 3- HD học sinh giải

triển , biết rằng

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Cách vận dụng các khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức về nhị thức Niutơn trong việc giải một số bài toán cơ bản- Cách giải các pt lượng giác co bản, bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, pt thuần nhất bậc 2, pt bậc nhất đối với sinx và cosx- Ôn tập lại các kiến thúc về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Niutơn- Xem lại các bài tập vừa giải- Chuẩn bị ôn tập các kiến thức về xác suất để tiết tới giải bài tập về xác suất- Chuẩn bị kiến thức để thi học kỳ 1

Tuần 19 tiết 47 KIỂM TRA HỌC KỲ I

Tuần 19 tiết 48 TRẢ BẢI KIỂM TRA HỌC KỲ I

Tuần 20Tiết PP: 49, 50, 51 CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. MỤC TIÊU

+ Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

-Nắm được phương pháp quy nạp toán học.

+ Kĩ năng:

-Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ

thể đơn giản.


+ Thái độ, tư duy:

-Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.

-Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.

II.CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.

- Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

+ Ổn định lớp : Kiểm tra sỉ số, tác phong của hs

+ Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng1. Hãy kiểm tra với n =

1, 2 ?

2. Cm n=3 (1) đúng.

3. có thể thử với mọi n

không?

- Tuy nhiên dựa

vào lập luận trên ta có

thể đưa ra cách c/m bài

toán.

+ n = 1,2: (1) đúng

+ Cộng thêm hai vế với

2.3 ta c/m được (1)

đúng.

+ không thể

1. Phương pháp quy nạp toán

học

Bài toán: Chứng minh mọi số

nguyên dương n ta có:

(1)

Khái quát: Ta có thể c/m được

mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k

(nguyên dương) thì nó cũng đúng

với n=k+1.

Giái bài toán trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)

+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng

dương)

Ta có:

suy ra


Vậy (1) đúng với mọi n nguyên

dương.

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúng n N*

ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: n N* giả sử A(n) đúng với

n=k, cần chứng minh A(n) cũng

đúng với n=k+1.

1. CM công thức đúng với n=12 . Giả sử công thức đúng với n = k hãy thiết lập công thức.

3. Hãy thiết lập công thức khi n = k +1 và chứng minh công thức đó* GV nêu nội dung H2- Gọi HS lên bảng cm- Quang sát HS cm- Gọi 1 HS nhận xét.- GV nhận xét hoàn chỉnh bài tập * GV nêu nội dung H3- Gọi HS lên bảng cm- Quang sát HS cm- Gọi 1 HS nhận xét.- GV nhận xét hoàn chỉnh bài tập * GV nêu nội dung VD 41. CM công thức đúng với n=32 . Giả sử công thức đúng với n = k hãy thiết lập công thức.

3. Hãy thiết lập công thức khi n = k +1 và chứng minh công thức

- Ta có: 1=1 ( đúng)- Giả sử mệnh đề đúng với n = k

- HS thiết lập công thức và chứng minh

* HS chứng minh H2- 1 HS lên bảng cm

- Các Hs khác nhận xét.

* HS chứng minh H3- 1 HS lên bảng cm

- Các Hs khác nhận xét.

* HS cm vd4

Với n = 3 ta có: 8 > 7 đúngVới n = k ta có: 2k > 2k + 1

2. Một số ví dụVí dụ1: CMR n N* , ta luôn có:

HD:

Ví dụ 2: H2 SGKCMR n N* , ta luôn có: 1+3+5+..+(2n1) = n2

Ví dụ 3: H3 SGK

CMR n N* , ta luôn có:

12 + 32 + 52 +..+(2n1)2 =

Ví dụ 4: (Ví dụ 2 SGK)

CMR: 2n>2n+1, n 3.Chú ý: Ta chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương , với p là một số nguyên cho trước ta thực hiện:


đó Với n = k +1 ta CM: - 2k+1

> 2(k+1) +1Thật vậy: 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k 3)

+ Bước 1: Chứng minh A(n) là mệnh đề đúng với n = p+ Bước 2: xét giả thiết qui nạp mệnh đề đúng với n = k , ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

* GV nêu nội dung đề bài tập 1- Gọi HS lên bảng cm

- Quang sát HS giải

- Gọi học nhận xét- GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán

* GV nêu nội dung đề bài tập 2/ 100- Gọi HS lên bảng cm


- Gọi học nhận xét- GV nhận xét hoàn chỉnh bài toán* GV nêu nội dung đề bài tập 3/ 100- Gọi HS lên bảng cm



* HS theo dõi đề btấp 1

- 1 hs cm bài toán

- HS nhận xét bài làm của bạn

* HS theo dõi đề btấp 2

- 1 hs cm bài toán


* HS theo dõi đề btấp 3- 1 hs cm bài toán

- HS nhận xét bài làm

Bài 1: SGK /100CMR n N* , ta luôn có:

1 + 2 + 3 +..+ n = (1)

Giải:

+ n = 1 ta có: 1 =

Vậy (1) đúng với n = 1 (*)+ GS (1) đúng với n = k ta có:

1 + 2 + 3 +..+ k =

Chứng minh (1) đúng` với n = k + 1. Túc 7 là c/m: 1 + 2 + 3 +..+ (k

+1)=

Thật vậy:VT = 1 + 2 + 3 +..+k + (k +1)

= +(k +1) = =

VPVậy (1) đúng với n = k + 1 (**)Từ (*) và (**) suy ra (1) đúng với

n N*

Bài 2 SGK/100CMR n N* , ta luôn có:

22 +42 +..+ (2n)2 =

Bài 3 SGK/100CMR n N* , ta luôn có:

HD: : Khi n=k+1, ta có:

(Côsi và k k+1)Bài 4 SGK/100


*GV hd bài 4, 5 để hs về nhà tự cm

* GV nêu nội dung đề bài tập 6/ 100- Gọi HS lên bảng cm

- Quan sát HS giải


của bạn

HS chú ý lắng nghe

* HS theo dõi đề btấp 6- 1 hs cm bài toán


( Tự cm lưu ý với n 2)

Bài 5 SGK/100( Tự cm . HD:Khi n=k+1:

Bài 6 SGK/100

CMR n N* , un = 7.22n2 + 32n 1

chia chia cho 5Giải:Với n = 1 ta có : U1 = 7 + 3 = 10 5Với n = k ta có: uk = 7.22k2 + 32k 1

Cm với n = k +1uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Phương pháp quy nạp và cách cm bài toán bằng pp quy nạp toán học- Xem lại bài và làm các bài tập SGK/100


Tuần 21Tiết PP: 52, 53 Bài 2: DÃY SỐ

I. MỤC TIÊU + Về kiến thức: Giúp học sinh

- Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số - cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số.

- Hiểu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi là dãy số hằng), dãy số bị chặn.

- Nắm được các phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của một dãy số. + Về kỹ năng: Giúp học sinh

- Dựa vào định nghĩa để cho ví dụ về dãy số- Tìm được một số hạng nào đó của một dãy số đơn giản cho trước.- Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.- Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản.

+ Về tư duy, thái độ.- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : - Chuẩn bị một số câu hỏi trắc nghiệm và ví dụ trên bảng phụ + Học sinh: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Ổn định lớp :

+ Kiểm tra bài cũ: Chứng minh n N, un = 13n – 1 chia hết cho 6.


+ Bài mới:TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Treo bảng phụ lên bảng

- Theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời 1. Định nghĩa và ví dụ

Cho 2 dãy số:

1; ; …

(1)

Một học sinh đứng dậy trả lời

ở dãy số (1) là số

.Định nghĩa dãy số

1; ; … (1)

1; Ở dãy số (2) là số 1;

Hãy điền số còn thiếu vào chỗ trống - Dựa vào đâu để tìm được những con số đó?

- Mỗi dãy số (1) và (2) đều thể hiện một quy tắc mà nhờ nó ta tìm được số chưa biết

Hãy điền số còn thiếu vào chỗ trốngĐịnh nghĩa 1: SGK

Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa để đưa đến định nghĩa.

Với dãy số (1): Un =

Với dãy số (2): Un =

- Ký hiệu dãy số (Un)

- Số hạng tổng quát Un

- Dạng khai triển của dãy số U1, U2,… Un,

- Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương- Dãy số (1) và (2) ở

trên có bao nhiêu số hạng?

- Vô số số hạng

- Giới thiệu kí hiệu của dãy số dạng khai triển và số, hạng tổng quát của dãy số

- Khi cho dãy số (Un) thì số hạng đầu của dãy số là số hạng nào ?

- Luôn luôn là U1


- Viết ví dụ lên bảng - Theo dõi câu hỏI

- Yêu cầu học sinh trả lời - Có xác định được số các số hạng của dãy số này không?

- Tìm các số hạng của dãy số đã cho và viết dạng khai triển của nó- Dãy số này có 5 số hạng

Cho hàm số :U(n)= xác định trên tậpM=

. Viết dạng khai triển của dãy số này.

- Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy sổ trên- Với dãy số vô hạn, có tìm được số hạng cuối của nó không?

- Số hạng đầu U1= 1Số hạng cuối U6 = 216

- Không

* Chú ý: (SGK, trang 102)

Ví dụ: - GV treo bảng phụ lên bảng

- Học sinh trả lờI a/ Hàm số

U(n) = xác định trên N* là 1 dãy

số. Hãy xác định các số hạng thứ 9, thứ 99 và thứ 999 của dãy số trên

- Từng học sinh giải bài tập - Một học sinh lên trình bày

1,

2,

b/ Hãy viết 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được cho bởi công thức của số hạng tổng quát sau:

1; Un=

2; Un =

- Theo dõi hoạt động của Học sinh - Nhận xét các câu trả lời, chính xác hóa nội dung

c/ Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát của mỗi dãy số được cho dưới dạng khai triển dưới đây.

- Chia cả lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ) và phân công Nhóm 1 và 3 giải ví dụ C1Nhóm 2 và 4 giải ví dụ C2

- Từng nhóm suy nghĩ, giải bài - Cử đại diện lên trình bày

1/ 3,2; 3,02; 3,002; 3,0002; …

2/ 1;

- Theo dõi hoạt động của HS

- Các nhóm theo dõi bài giải trên bảng và nhận xét

Bài giải:

- Theo dõi hoạt động của HS- Cho HS các nhóm khác nhận xét - Nhận xét các câu trả

1/ U1 = 3,2 = 3+0,2 = 3+

U2 = 3,02 = 3+0,02 = 3+


lời, chính xác hóa nội dung

Un = 3 +

2/ Un =

2. Các cách cho một dãy số:- Trình bày các cách xác định một dãy số

- Trình bày ví dụ

- Theo dõi và ghi nhớ cách xác định dãy số.

- Theo dõi và ghi nhớ

Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quátCách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồiCách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

- Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các số hạng của dãy số này, có nhận xét gì?

- Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. - Tương tự cho dãy số

Yêu

cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể. - Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: ? - Gọi Hs trả lời. - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số không tăng cũng không giảm. H Đ5: Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm. - Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng.

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv.- Thảo luận tìm hiểu dãy số.

- Tri giác phát hiện vấn đề- Nhận biết khái niệm mới.

- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm.

- 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa.

- Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng nhóm.- Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs còn lai theo dõi và nhận xét.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm:ĐỊNH NGHĨA 2: Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi ta có . Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu với mọi ta có .

Ví dụ 6: (SGK)a) Dãy số với là dãy số tăng vì:

b) Dãy số với là dãy

số giảm vì:

4. Dãy số bị chặn:ĐỊNH NGHĨA 3:


- Nhận xét dãy số 1, 2,

3, … và có

số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn.

- Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp Hs củng cố các khái niệm đã được học trong bài.

- Hs suy nghĩ và trả lời.

- Hs tiếp nhận khái niệm mới.

- Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn.

- Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.- Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs còn lại theo dõi và nhận xét.

a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho .b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho .c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho .Ví dụ 7: (SGK)

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Ôn lại kiến thức đã học ở bài này + Hoc sinh nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn + Phương pháp chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn. - Làm bài tập trang 105 SGK.


Tuần 21, 22Tiết : 54, 55 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức: Giúp cho học sinh- Nắm được khái niệm cấp số cộng;- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

+ Kĩ năng:- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.

+ Thái độ, tư duy:- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.+ Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:+ Ổn định tổ chức: + Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tính chất của dãy số.

- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; .

+ Bài mới:TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

+ Có nhận xét gì các số hạng của dãy số?

+ Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng.

+ Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1.

+ Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị.

a) Là CSC có d= 2 và u1=0.b) CSC:d=1,5và u1=3,5

1. Định nghĩa : Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2.+ d không đổi gọi là công sai.+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.

+ Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1.

+ Gọi HS lên bảng làm.

+ uk-1= uk-d uk+1= uk+d

suy ra

+ Giả sử A B C, ta có:

2. Tính chất:

ĐL1: (un) là CSC ,

(k 2)<H2> Cho CSC (un) có u1 = -1 và u3=3. Tìm u2, u4.Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác


A=300; B=600 và C=900.

vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.

+ CSC có u1 và d. Hình thành công thức tính un bất kỳ.

+ Gọi HS làm tại chỗ+ Cho học sinh tự nghiên cứu.

+ u1 = u1+ 0.d u2 = u1+ d u3 = u2+ d = u1+2d u4 = u3+ d = u1+4d … un=u1+(n-1)d.Chứng minh lại bằng quy nạp.+ u31=-77.

3. Số hạng tổng quát:

ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có:un=u1+(n-1)d.

<H3> Cho CSC (un) có u1=13, d = -3. Tính u31.

<Ví dụ 2> trang 111 SGK.

+ Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn.+ Viết lại CT trên dựa vào CT un = u1 + (n-1)d.+ Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK.

+ <H4> Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh.

+ <H5> Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án.

+ Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát biểu cách chọn.

+ Bằng u1 + un.

+ un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3.Cần tính u12.

+ Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả

+ Trả lời

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn= u1+ u2 + … + un

, n 1.

Chú ý: , n 1.

<Ví dụ 3> trang 113 SGK.Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì:u1 = 4,5 và d = 0,3 u12 = 4,5+(12-1).0,3=7,8.

triệu.<H4> HS tự làm.

<H5>

+ Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1.

+ Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19.

+ Học sinh trả lời.Bài19:

a) un+1-un = 19, n 1 (un) là CSC.

b) un+1-un = a, n 1 (un) là CSC.


+ Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20.

+ Gọi HS trả lời TN.

+ Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả.

+ Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 về u1 và d rồi tính u1 và d sau đó viết công thức un.+ Biểu diễn um, uk qua u1 và d.

+ DH hs c/m bằng quy nạp.

+ Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13.

+ Học sinh trả lời.



+ HS trả lời

Bài 20: Ta có:

, n 1 (un) là CSC

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n 1 .Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.Bài 23: ĐS: un=-3n+8.Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d

um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.Bài 25: ĐS: un=5-3n.Bài 26:CM bằng quy nạp:

HD:

Bài 27: HS tự làm.

HD:

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Củng cố và luyện tập: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.-Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Bài tập SGK trang114, 115.Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).

Tuần 22, 23Tiết : 56, 57, 58 Bài 3: CẤP SỐ NHÂN

I. MỤC TIÊU: + Về kiến thức : Giúp học sinh :


- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

của một cấp số nhân . + Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . + Về tư duy và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán nêu trong mục Đố vui . + Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

+ Ổn định lớp :+ Kiểm tra bài cũ :+ Định nghĩa cấp số cộng ?+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

+ GV tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu :+ Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ?

+ Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .+ Ta có : u 1 = 10 7 + 10 7 .0,004 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1

.1,004 ; u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; ... u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004

1.Định nghĩa:+ Bài toán mở đầu:+ Với mỗi số nguyên dương n ,ký hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .Ta có : u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 ; u n = u n - 1.1,004 .Tổng quát , ta có : u n= u n - 1 . 1,004


b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi HS khác trả lời câu b).

Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói trên ?

Tổng quát dãy số (u n) được gọi là cấp số nhân khi nào ?H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao?a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0

* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD

Tổng quát , ta có : u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004 a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được u 6 = ? u 5 .1,004 b) Sau 1 năm người đó rút được : u 12 = ? u 11 = 1,004+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004 .(u n) là cấp số nhân

a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .b) không là cấp số nhân .c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .+ Trả lời theo yêu cầu của giáo viên.

Định nghĩa:(u n) là cấp số nhân

( q là số không đổi , gọi là công bội của CSN )

Ví dụ 1: SGK Tr 116


Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong dãy ?* Hãy phát biểu tính chất nêu trên ?C/m: Gọi q là công bội của CSN

+ Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a)

+ Nếu (u n) CSN thì u k2 =

u k - 1 .u k +1 , ( )

+ u k = u k - 1 . q ( )

( )Nhân các vế tương ứng, ta có (đpcm)

2. Tính chất :Định lý 1:Nếu (u n) CSNthì u k

2 = u k - 1 .u k +1 ,


(u n). Xét 2 trường hợp :+ q = 0 : hiển nhiên . + q 0 : Viết u k

qua số hạng đứng trước và ngay sau nó ?H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ?Ví dụ 3: SGK Tr 118 .* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?

+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có : u 2

100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0


+ Trình bày dẫn đến hình thành công thức của số hạng tổng quát.

+ Hướng dẫn học sinh thực hiên ví dụ 4.

*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu để làm ) ?

+ Theo dõi và hoạt động theo hướng dẫn của giáo viên.

+ vn = q.vn -1 ,

+ vn = u n - = 3u n - 1 - 1 -

= 3vn -1 ,

+ u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ... u n = u n - 1.1,004 =u 1 . (1,004) n - 1 ,+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,

+un=107.1,004.(1,004) n - 1

= 10 7 .(1,004) n , + u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n

3. Số hạng tổng quát: Từ bài toán mở đầu : u 1 = 10 7 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; u 3 = u 1 .(1,004)2 ; ... u n = u 1 . (1,004) n - 1 ,+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,Định lý 2 : SGK Tr 118 .Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u 1

và công bội q 0 thì có số hạng tổng quát : u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u 6 và u 12 ?

H3 : SGK Tr 119 .


= 3.10 6 . (1,002) n .

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q. Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Tính S n

(S n = u 1+u 2+.....+ u n

) ?Khi q = 1 , khi q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 , u 4 = 48 . Tính S 5 ?* Tính S 5 ta phải tìm gì ?

* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng .* Đây là CSN có u 1

và q là bao nhiêu ?a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ?b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú"lãi" ?

+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.+ Khi q 1 : q S n = u 1+ u 2+ . . . + u

n+ u n + 1 . S n – q; S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra đpcm .+ Tìm u 1 và q . u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u

3= u 1 .2 2 u 1 = 6 S 5 = 186 .+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có u 1 = 1 và q = 2 .a) S 30 =

(đ)

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ)

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSNNếu (u n) là CSN có số hạng đầu u 1 với công bội q 1 thì S n là :

S n = , q 1

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo dàn bài có sẵn trên bảng . + Bài tập: Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ? Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .


+ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .

Tuần 23Tiết : 59, 60 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. MỤC TIÊU :

+ Về kiến thức


- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả

chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.

+ Về kĩ năng

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. - Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. - Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn. + Về tư duy, thái độ - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Giáo án, hệ thống câu hỏi và bài tập minh họa, bảng phụ, đồ dùng dạy học

+ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập


+ Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong của học sinh

+ Kiểm tra bài cũ:

Đan xem trong quá trình sửa bài tập

+ Giảng bài mới

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng* GV đưa ra bài toán?. Gọi hs nhắc lại các bước chứng minh quy nạp

- Hs trả lời câu hỏi 1. Phương pháp quy nạp toán họcBài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n p.Bước 1: CM A(n) đúng khi n=pBước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

* GV nêu nội dung bài tập 44 SGK/ 122- HD gọi Hs giải

- Quang sát HS giải bài toán

* HS giải bài tập 44- 1 HS lên chứng minh bài toán

- 1HS nhận xét bài làm của bạn

- HS sữa bài tập

Bài 44: CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

, (1)

Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra (1) đúngBước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k

2), tức là ta có: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 =



- Nhận xét cho điểm , hoàn chỉnh bài toán

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

(1’)

Thật vậy:

VT(1’)= ;

VP(1’)=

Vậy VT(1’)=VP(1’).

* GV nêu nội dung bài tập 45SGK/ 122- HD gọi Hs giải




* HS giải bài tập 45- 1 HS lên chứng minh bài toán

- 1HS nhận xét bài làm của bạn

- HS sữa bài tập

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định

bởi: u1=2, un= ,

CMR: un= , (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k

1), tức là ta có: uk=

Ta cần CM (2) cũng đúng với

n=k+1, tức là uk+1=

Thật vậy: Từ giả thiết ta có

uk+1= = =

(đpcm)

1. Có mấy cách cho dãy số

2. Thế nào là dãy số tăng

3. Thế nào là dãy số giảm

- Cho bằng công thức số hạng tổng quát- Cho bởi hệ thức truy hồi - Diễn đạt bằng lời

+(Un) Tăng<> un < un+1

<> un+1 un >0

<> >1

+(Un) giảm <> un > un+1

<> un+1 un <0

2. Ôn tập về dãy số a. Các cách cho dãy số - Cho bằng công thức số hạng tổng quát - Cho bởi hệ thức truy hồi - Diễn đạt bằng lời b. Dãy số tăng, dãy số giảm + (Un) Tăng <> un < un+1

<> un+1 un >0

<> >1

+ (Un) giảm <> un > un+1

<> un+1 un <0


4.Thế nào là dãy số bị chặn

+ GV nêu bài tập 46 SGK/123- HD gọi Hs giải




<> <1

-HS trả lời câu hỏi

+ HS giải bài tập 46- 1 HS lên chứng minh bài toán- 1HS nhận xét bài làm của bạn

HS sữa bài tập

<> <1

c. Dãy số bị chặnBài 46: SGK/123ĐSa/ an = n +1

b/ bn =

c/ cn =

d/ dn =

1. Gọi HS nhắc lại định nghĩa của cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất của cấp số cộng và công thúc tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

- + Đn un+1=un+d; d: Công sai +. Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n 2+ Tính chất CSC:

+ Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

3. Ôn tập về cấp số cộng*. ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu: un+1=un+d; d: Công sai * Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n 2 * Tính chất CSC:

* Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

2 Gọi HS nhắc lại định nghĩa của CSN, số hạng tổng quát, tính chất của CSN và công thúc tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.

+ Đn U n+1=un.q; q: Công bội+ Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n 2

+ Tính chất CSN: Hay:

Tổng của n số hạng đầu tiên:Sn=u1+u2+….+un

4. Ôn tập về cấp số nhân1. ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu: un+1=un.q; q: Công bội2. Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n 23. Tính chất CSN: Hay: 4. Tổng của n số hạng đầu tiên:Sn=u1+u2+….+un

* Bài tập


GV nhận xét kết quả của h/s và chính xác hóa. -Lưu ý cho học sinh khi chọn công thức sử dụng, ta cần xác định các yếu tố đã cho và yêú tố cần xác định có liên quan trong công thức nào. Chẳng hạn:Ởdãy số 1:-Tính d:Sử dụng công thức? -Tính Sn: Sử dụng công thức ?Đọc và phân tích đề.: Lưu ý cho học sinh để tìm 3 số ta phải lập một hệ gồm 3 phương trình có 3 ẩn .-Các công thức cần sử dụng có liên quan đến các yếu tố của giả thiết ?-Từ giả thiết gợi ý cho học h/s sử dụng công thức un của CSC

biểu diễn x, y, z qua phương trình 3 ẩn x, y, zQua các câu hỏi:1)Tính chất của 3 số x,y,z lập thành một cấp số nhân?2)Biểu diễn x,y,z khi tổng của chúng bằng 7?3)Từ mối liên quan của 3 số x, y, z trong CSC. Hãy biểu diễn chúng qua phương trình 3 ẩn x, y, z

Lập hệ

*Giái và điền vào ô trốngTheo nhóm

Đối với dãy số 1:-Tính d: Sử dụng công thức: un=u1+(n-1)d-Tính Sn: Sử dụng công thức

Sn=

Suy nghĩ và định hướng giải (theo câu hỏi gợi ý của GV)

Bài 1 Hãy điền vào ô trống để hoàn thiện CSC sau đây:u1 d un n Sn

133 17

2 10 60

11 8 32

Bài 2: Hãy điền vào ô trống để hoàn thiện CSN sau đây: u1 q un n Sn

6 6

2 64 8

1 3 5

Bài 3:Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có tổng của chúng là 7, đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 4 của một cấp số cộng. Tìm ba số đó?

Ba số x,y,z thỏa:

Kết quả:

x = y = z =

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:


- Phương pháp chứng minh quy nap toán học - Cách xác định số hạng tổng quát của dãy số - Ôn tập lại các kiến thức về CSC và CSN - HD học sinh ề nhà giải bài tập SGK/124

Tuần 24Tiết: 61 KIỂM TRA 1 TIẾT

I. MỤC TIÊU+ Kiến thức:

- Hs được kiểm tra các kiến thức về tổ hợp và xác suất.+ Kỹ năng:

- Có kĩ năng tính toán, suy luận.


+ Tư duy và thái độ: - Luyện tập kĩ năng tính toán, làm bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận.

II. CHUẨN BỊ :+ Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm.+ Học sinh: kiến thức cũ.

III. TIẾN TRÌNH :+ Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.+ Kiểm tra:

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:+ Xem lại các dạng toán kiểm tra+ Làm lại các bài làm sai

Tuần 24 CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐTiết: 62, 63 Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

I. MỤC TIÊU+ Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.+ Về kỹ năng:


- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.

+ Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.

II. CHUẨN BỊ :+ Giáo viên: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.+ Học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:+ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.+ Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra+ Giảng bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Biểu diến dãy số:

(un) với ,

trên trục số.Nhận xét các số hạng của dãy số dần tới giá trị nào?- Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?

- Khoảng cách từ

điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + Hs đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK.

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:ĐN: c > 0 nhỏ tùy ý

n0 N sao cho n > n0 thì | un | < c. (ta có thể viết )Nhận xét:a) Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0.

Vd: lim vì và

lim

b) Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0.

- Để cm một dãy số có giới hạn 0 bằng đn đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để cm một dãy số có giới hạn 0.

+ Áp dụng đlí 1 giải các vd.+ Gv cho hs thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công

+ Hs phát biểu đlí 1 trong SGK.+ Hs nghe và hiểu cách cm định lí.+ PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | vn

với mọi n+ Hs thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.

2. Một số dãy số có giới hạn 0:Dựa vào Đn, người ta cm được rằng:

a. b.

Đlí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn)Nếu | un | vn với mọi n và lim vn

= 0 thì lim un = 0.Chứng minh:Cho trước số dương nhỏ tùy ý.Do lim vn=0 Kể từ số hạng thứ N nào đó mọi số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó.


* GV nêu Vd1 SGK

- HD gọi HS giải

* GV nêu nội dng H2 SGK

- HD gọi HS giải

- Nhận xét hoàn chỉnh btoán

+ Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2.+ Gv cho hs thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công

- HS giải Vd1

- HS giải Vd2

+ Hs phát biểu đlí 2 trong SGK.+ Hs thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.

Kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước.Vậy limun=0

Vd 1: C\m: lim

Giải:

Ta có: và lim

Từ đó suy ra đpcm.Vd2: (H2:SGK)

CMR:lim =0,với kZ.

Giải:

Do lim =0 và ≤

, kZ.

lim =0 ( theo định lý 1)

Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0Vd 2:

a. lim

b. lim

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Gọi HS nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn bằng 0- Gọi Hs nêu một vài dãy số có giới hạn bằng 0- Xem lại bài và làm các bài tập SGK/ 130


Tuần 25Tiết: 64 Bài 2: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

I. MỤC TIÊU:+ Về kiến thức : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu

hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

+ Về kĩ năng : - Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn

của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.+ Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập

II. CHUẨN BỊ :+ Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng danỵ học+ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập

III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:+ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.+ Kiểm tra bài cũ: Nội dung: 1/ Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2.

2/ Áp dụng : CMR lim

Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảngNhận xét cho điểm và đặt ấn đề vào bài mới+ Giảng bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L.?. Gọi HS phát biểu định nghĩa- Trình bày ví dụ 1- Cho dãy số không đổi (un): un = C(hằng số) thì limC ?- Nêu ví dụ 2:HD:Biết lim

.

Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm.Chứng minh rằng:

a. lim

b. lim

HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi

- -Nêu định nghĩa SGK

- Đặt un=C

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạnĐN:

hoặc

Ví dụ 1: limC = C (C: hằng số)

Ví dụ 2: CMR lim .


- GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày.

Hs chia nhóm hoạt động

- Đại diện từng nhóm lên trình bày

Nhận xét: - nhỏ tùy ý với n đủ lớn- Một dãy số có thể có giới hạn cũng có thể không có giới hạn.Ví dụ: dãy số ((-1)n) không có giới hạn. -1, 1,-1,1,...

GV cho Hs thừa nhận định lí 1:

- Cho Hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau:- Gọi Hs khá trình bày cách giải.

- Gọi Hs khác nhận xét cách làm của bạn.

- Nhận xét bài làm của Hs và chính xác hoá nội dung định lí 1.

- GV cho Hs thừa nhận định lí 2.

- Theo dõi và ghi nhớ định lí 1

a. - Vận dụng định nghĩa

để tính:

- Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng

b.

- Sử dụng chú ý:Nếu trong đó L là một

hằng số và thì

- HS chú ý lăng nghe và suy nghĩ

2. Một số định lí.Định lí 1 : (SGK)Giả sử . Khi đó a) và

b/ Nếu với mọi n thì

và

* Ví dụ : Tính:

a/ b/

Giảia/ Ta có:

Nên

Vậy

b, Ta có

Và

Nên

vậy

Định lí 2:Giả sử


- GV nêu ví dụ+ HD hs giải

+ Gọi 2 Hs lên bảng giải

- Quan sát Hs giải.


Nhận xét hoàn chỉnh bài toán

- 2 hs giải bài toán

- Nhận xét bài làm của bạn

Ví dụ : Tìm các giới hạn sau:

a/ lim

b/

- Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn- Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133. - Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không?

- Nêu công thức tính CSN lùi vô hạn

- Gv nêu ví dụ 6 SGK

- Hs sinh lắng nghe

- - Nêu định nghĩa SGK

- Quan sát ví dụ

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnĐN: a) Cấp số nhân vô hạn

(công bội q)là cấp số nhân lùi vô hạn nếu .b) Ví dụ:

:

Là các CSN lùi vô hạn.c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn:

(*)

Ví dụ 6: SGk

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn và một số công thúc có liên quan- CSN lùi vô hạn - Xem lại bài và làm các bài tập SGK Tr 134 135


Tuần: 25Tiết: 65 Bài 3: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC

I. MỤC TIÊU

+ Về kiến thức :

- Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là + , - và các qui tắc tìm giới hạn vô

cực.

+ Về kĩ năng :

-Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã

biết tìm giới hạn vô cực.

+ Về tư duy và thái độ :

- Tích cực trong học tập.

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự.

II. CHUẨN BỊ :

+ Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng danỵ học

+ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập


+ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.


Nội dung: 1/ Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu diễn

(trên trục số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?

2/ Tìm

Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảng

Nhận xét cho điểm và đặt ấn đề vào bài mới

+ Giảng bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngVí dụ: Xét dãy số (un)

với un=2n -3

Biểu diễn các số hạng

trên trục số. Nhận xét

về giá trị của un khi n

tăng?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ và

trả lời câu hỏi.

1. Dãy số có giới hạn +

ĐN:

Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn

là + nếu với mỗi số dương tùy ý

cho trước, mọi số hạng của dãy số,

kể từ một số hạng nào đó trở đi,


- Cho Hs nhận xét

limn=? lim =? lim

=?

- Nhận xét và trả lời câu

hỏi

đều lớn hơn số dương đó

Ta viết

limun = + hoặc un +

Từ định nghĩa ta chứng minh được

lim n = + lim = + lim = +

- Tương tự như dãy số

có giới hạn +.Phát

biểu định nghĩa dãy số

có giới hạn

- Cho HS nhận xét:

Nếu lim =+ thì

như thế nào khi n

đủ lớn?

- GV nêu định lí

- Cho biết sự khác

nhau của dsố có ghạn

vô cực và dsố có ghạn

hữu hạn khi biểu diễn

các dsố đó trên trục số?

- Nhận xét câu trả lời của HS và chính xác hoá nội dung.

- Nhận xét và trả lời câu

hỏi

- Trình bày điều nhận biết được.

2. Dãy số có giới hạn

ĐN: Ta nói rằng dãy số (un) có giới

hạn là - nếu với mỗi số âm tùy ý

cho trước, mọi số hạng của dãy số,

kể từ một số hạng nào đó trở đi,

đều nhỏ hơn số âm đó.

Ta viết

limun= hoặc un -

Nhận xét

lim un = +

lim (un) =

Chú ý: Các dãy số có giới hạn +

và - được gọi chung là các dãy số

có giới hạn vô cực hay dần đến vô

cực.

Định lí:

Nếu lim thì lim

+ Giới hạn vô cực và giới hạn hữu

hạn có ý nghĩa hoàn toàn khác

nhau.

+ và - không phải là các số

thực nên không áp dụng được các

định lí về ghạn hữu hạn cho các

dãy số có ghạn vô cực.


- Trình bày dẫn đến qui tắc.- Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên

Ví dụ: a) Tìm lim(2n3–n + 71)

b) Tìm lim

c) Tìm lim(nsinn - 2n3)

d) Tìm

lim =+

- Học sinh theo dõi

- Áp dụng các quy tắc để tìm một vài giới hạn

3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựcQUY TẮC 1: Nếu limun= và limvn= thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:limun limvn lim(unvn)++--

+-+-

+--+

QUY TẮC 2: Nếu limun= và limvn= L 0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:limun dấu của

Llim(unvn)

++--

+-+-

+--+

QUY TẮC 3: Nếu limun=L0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ

một số hạng nào đó trở đi thì

được cho bởi bảng sau:dấu của L

dấu của vn

++--

+-+-

+--+

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Giới hạn tại vô cực và các quy tắc để tìm giới hạn tại vô cực- Cách vận dụng các quy tắc vào tìm giới hạn dãy số- Xem lại bài học và làm các bài tập Tr 142-143 SGK


Tuần: 25

Tiết: 66 Bài 4: ĐỊNH NGHĨA. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

+ Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới

hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm

số.

+ Về kỹ năng : Học sinh

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn ( hữu hạn và vô cực) của một

hàm số.

- Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số.

+ Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

II. CHUẨN BỊ :

+ Giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.

+ Học sinh : Ôn bài cũ và đọc trứơc sách giáo khoa.


+ Ổn định


Trong giờ.

+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngTìm TXĐ của hàm số? Trên TXĐ này hàm số đó đồng nhất với hàm số nào?

- Nếu ta gán cho x các giá trị của bất kỳ dãy số(xn) nào với

và thì các giá trị tương ứng của hàm số lập thành dãy số như thế nào?- Nhận xét câu trả lời của học sinh- Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa 1. SGK trang 146

HS hồi tưởng kiến thức cũ

- Trả lời câu hỏi- Nhận xét câu trả lời của bạn.

- Đọc và ghi nhớ định nghĩa.

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm:a. Giới hạn hữu hạn:Bài toán :

Cho hs

Và một dãy bất kỳ x1, x2,...,xn

những số thực khác 2( tức là xn ≠ 2 với mọi n ) sao cho: limxn =2Hãy xác định dãy các giá trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn)

của hàm số và lìm(xn)=?ĐN1: sgk trang 146


- Chia nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để làm ví dụ:- Hỏi xem có còn cách nào khác không?- Nhận xét câu trả lời của học sinh và điều chỉnh sai sót nếu có. Đồng thời nhấn mạnh định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) khi không đòi hỏi hàm số phải xác định tại . Tại hàm số có thể xác định hoặc không xác định.

- Giới thiệu cho học sinh nắm được giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm trên cơ sở đã tiếp thu định nghĩa 1 - Vận dụng lí thuyết vừa tiếp thu vào việc giải bài tập: ví dụ 2 SGK trang 147 Nhận xét gì về

?

- Hãy tìm : và

Nhận xét câu trả lời của học sinh, điều chỉnh bổ sung hoàn chỉnh.

- Theo dõi trao đổi và thực hiện các ví dụ- Trình bày- Nhận xét.

- Theo dõi và ghi nhớ theo sự hướng dẫn của giáo viên.

- Học sinh làm theo sự hướng dẫn của giáo viên.- Học sinh khác nhận xét.

Ví dụ 1: Tìm:

1/

2/

3/

Nhận xét:+ Nếu f(x)=c với mọi x thuộc R, trong đó c là hằng số thì với mọi xo

thuộc R ta có:

+ Nếu g(x)=x với mọi x thuộc R thì với mọi xo thuộc R,

b. Giới hạn vô cực:

có nghĩa là với mọi

dãy (xn) trong tập hợp (a;b)\{xo} mà khi đó ta nói:

Ví dụ 2: tìm

- Trình bày định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực.- Cho học sinh áp dụng định nghĩa thực hiện ví dụ 3.

- Theo dõi và ghi nhớ định nghĩa 2.- Áp dụng định nghĩa thực hiện và trình bày.

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực.Định nghĩa 2: Sgk trang 148Ví dụ 3: Tìm :

Nhận xét: với mọi số nguyên


- Củng cố và nhận xét- Trình bày một số giới hạn đặc biệt.

- Theo dõi và ghi nhớ nhận xét.

dương k ta có:

- Giáo viên gọi học sinh nhắc lại các định lý về quy tắc tìm giới hạn của dãy số, từ đó nêu các định lý tương tự cho hàm số.- Trình bày định lí 1

- Gọi học sinh lần lượt giải các ví dụ.

- - Gọi học sinh thực hiện, nhận xét, củng cố.

- - Trình bày định lí 2

- Học sinh làm theo các yêu cầu của giáo viên.

- Theo dõi và ghi nhớ định lí 1.

- Học sinh giải các ví dụ theo sự hướng dẫn của giáo viên.- Trình bày- nhận xét- Theo dõi và ghi nhớ định lí 2

- Theo dõi áp dụng

3. Một số định lý về giới hạn hữu hạn:Định lý 1:Giả sử : và

. Khi đó:

Đặc biệt , nếu c là một hằng số thì

d) Nếu

Nhận xét:Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì với mọi , ta có:

Ví dụ 4: Tìm

a)

b)

Định lí 2: Giả sử . Khi đó:

c) Nếu với mọi , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì và

c)


- - Cho học sinh thực hiện ví dụ áp dụng.

thực hiện ví dụ.


- Một số giới hạn của hàm số hay sử dụng. Các định lý về giới hạn hữu hạn; Vận dụng được đn, đlý vào tìm giới hạn một số hàm số .

- Thực hiện các bài tập 23,24,25 sách giáo khoa.

- Đọc trước bài. Đọc bài đọc thêm.


Tuần: 26

Tiết: 67 Bài 5: GIỚI HẠN MỘT BÊNI. MỤC TIÊU:

+ Về kiến thức : HS nắm được đn giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại điểm đó.+ Về kỹ năng : HS biết áp dụng đn giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một hàm số.+ Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.+ Học sinh : Ôn bài cũ và xem trước bài giới hạn một bên.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngVD. Cho biết x0 = 2.

Hãy vẽ trục số và chỉ rõ

khoảng

x < 2 hoặc x > 2 ? Xđ

bên trái, bên phải của

2?

- Từ vd trên em hãy

đưa ra khái niệm giới

hạn một bên hữu hạn?

- Hãy nêu đn về giới hạn trái ; giới hạn phải của x0

- Cho biết mối quan hệ

giữa giới hạn bên trái,

giới hạn bên phải và

giới hạn của hàm số tại

x0.

- Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs.- Cho học sinh thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2

- Hs lên bảng vẽ trục

số và xác định theo y/c

gv.

- với x <2 là bên trái

của 2; x > 2 là bên

phải của 2.

- Hs trả lời .

- Đọc sgk và nêu đn.

- Theo dõi và trả lời câu hỏi của giáo viên- Ghi nhớ nhận xét.

- Theo dõi và thực hiện các ví dụ

1. Giới hạn hữu hạn.

Định nghĩa 1: (sgk trang 155)Định nghĩa 2: (sgk trang 156)

Nhận Xét:

+

+ Các định lí 1 và 2 trong bài 4 khi

thay bởi hoặc

Vd1. Tính giới hạn bên trái, gh bên

phải và gh (nếu có) của hàm số


- Hướng dẫn và gọi học sinh lên bảng trình bày.- Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách tìm giới hạn

- - Lên bảng trình bày

- Theo dõi, nhận xét và nắm được phương pháp.

Khi x dần đến 1

Vd2. Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số sau đây :

tại .

- Dựa vào đồ thị ở hình H1, H2 hãy cho biết khi thì f(x) dần tới đâu (giới hạn của hàm số f(x) là gì)?- Dựa vào nhận xét trên và đn giới hạn một bên (hữu hạn) và giới hạn ở vô cực có gì giống và khác nhau ? - Cho học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn ở vô cực.

- Trình bày ví dụ và hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ.- Gọi học sinh nhận xét và củng cố cách thực hiện

- Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi của giáo viên. Hình thành khái niệm giới hạn vô cực.

- Trả lời câu hỏi .- Phát biểu điều nhận xét được.

- Phát biểu định nghĩa

- Theo dõi thực hiện và trình bày các ví dụ

- Nhận xét và nắm được cách tìm giới hạn

2. Giới hạn ở vô cực:

Hình 1

Hình 2

Ví dụ: tìm các giới hạn sau:

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn ở vô cực.- Xem lại bài học.- Làm bài tập : 28 29/ SGK, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159, 160.


Tuần: 26

Tiết: 68 Bài 6: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰCI. MỤC TIÊU: + Về kiến thức:

- Giúp hs nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hsố tại 1 điểm và tại vô cực. + Về kĩ năng:

- Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc để từ các giới hạn đơn giản tìm giới hạn vô cực của các hàm số khác.

+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực tham gia vao bài học- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại về quen, hình thành tư duy suy luận logic cho học

sinh.Hiểu được cách áp dụng các quy tắcII. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.+ Học sinh : Ôn bài cũ và xem trước bài một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực ở nhà.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Đưa ra bài tập dẫn đến hình thành định lí 1- Khi thì nhận xét ở bài toán còn đúng không?- Từ đó ta có thể phát biểu định lí cho

- Theo dõi thực hiện ví dụ và hình thành định lí

-

nên nhận xét: trên vẫn đúng

Nxét:

1. Định lí:

Nếu thì

- Nếu thay thì

- HD: Tính

- Vậy để tính

ta có thể

làm: đặt x3 làm nhân tử

;

nên

chưa biết kết quả.- Hs có thể dự đoán =

vì bậc 3 lớn nhất-

2. Các quy tắc:

a. Quy tắc 1: Nếu và

thì được

cho bởi bảng sau:Dấu của L

++--

+-+

+--


chung? gọi hs biến đổi- Tính giới hạn của từng biểu thức trong tích?- Từ đó nhận xét

?

-Nếu

- Từ đó rút ra quy tắc 1 tìm giới hạn vô cực?- Tổng quát đối với các giới hạn , ta có quy tắc 1- Nêu phương pháp làm?

- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi- HS có thể mắc sai lầm

, GV để ý cho

hs- Từ đó GV mở rộng ra

cho t/hợp

- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

- Cho học sinh thực hiện tìm các giới hạn

a. ; b.

- Ta có thể giải thích cách tính giới hạn của

như thế nào?

- Từ đó rút ra quy tắc 2

;

-

-

- Đưa về tích 2 biểu thức f(x)=h(x).g(x) trong đó

,

- Vận dụng quy tắc 1 để giải VD1- Đặt luỹ thừa bậc cao nhất làm nhân tử chung và đưa về tích- HS phía dưới làm và theo dõi

*

- Thực hiện:

;

- > 0

và

hay

- +

VD1:Tìm


tìm giới hạn vô cực?

- Tổng quát đối với các giới hạn , ta có quy tắc 2.

- Nêu phương pháp làm?- Biểu thức đã thoả đk chưa?Ta cần làm thế nào để đưa về đúng dạng?- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi- GV yêu cầu hs giải thích rõ phần xét dấu của g(x) - Gv nhấn mạnh g(x) khác 0

- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

- Đưa về thương 2 biểu

thức

trong đó

, và

- Vận dụng quy tắc 2 để giải VD2- Đưa về thương thoả đk của quy tắc - Ta chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của x- HS phía dưới làm và theo dõi*

b. Quy tắc 2:

Nếu và và

g(x)>0 hoặc g(x)<0 với mọi trong đó J là một khoảng nào đó chứa x

thì được cho trong bảng sau:

dấu của L dấu của g(x)

++--

+-+-

+--+

VD2:Tìm

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Nắm vững các qui tắc tìm giới hạn- Làm các BT 35,36,37/163 sgk và học thuộc định lí và các quy tắc

BT thêm: Tìm các giới hạn sau: a. b.

Tuần: 26


Tiết: 69 Bài 7: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH

I. MỤC TIÊU: + Về kiến thức:

- Học sinh nhận biết được một số dạng vô định. + Về kĩ năng:

Học sinh có kỹ năng khử dạng vô định:- Giản ước hoặc tách các thừa số- Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho- Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x , x

+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.- Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.+ Học sinh : Ôn bài cũ và xem trước bài một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực ở nhà.


+ Ổn định:


Tìm: a) b)

ĐS: = =

+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Khi giải các bài toán về giới hạn khi x x0

+, x x-

0 , x x0, x , x , ta thường gặp các dạng vô định

- Dạng vô định gì?

- Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: - Nhân lượng liên hợp của tử - Rút gọn( câu b)

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố.

- Theo dõi và suy nghĩ

- Trả lời: Dạng

- Trình bày bài làm a)

1. Dạng

Ví dụ 1: Tìm:

a)

b)


- Dạng vô định gì?

- Hãy rút gọn tử và mẫu.

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố

- Dạng - Trình bày bài giải

- Nhận xét và nắm cách thực hiện

Ví dụ 2: Tìm

a) ,

b)

- Dạng vô định gì?- Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để rút gọn với tử làm mất dạng vô định.

- Nhận xét và củng cố

- Dạng 0.- Thực hiện và trình bày bài giải

- Theo dõi và nắm được cách thực hiện

2. Dạng 0.

Ví dụ 3: Tìm

- Cho nhận xét dạng vô định- Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp

được gọi là biểu thức liên hợp của

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố

- Trả lời dạng - Thực hiện ví dụ

- Theo dõi nhận xét và rút ra cách giải

3. Dạng Ví dụ 4: Tìm

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x , x .- Thực hiện các bài tập 39,40,41 sách giáo khoa trang 166


Tuần: 27

Tiết: 70, 71 Bài 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC


- Học sinh phát biểu được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn - Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác trên tập xác định của chúng. - Hiểu định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục và ý nghĩa hình học của định lí. + Về kĩ năng: - Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn. - Áp dụng định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục đ ể chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. + Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.+ Học sinh : Ôn bài cũ và xem trước bài hàm số liên tục.


+ Ổn định:


1.Tính giới hạn các hàm số

a. b.

2.Cho hàm số

Tính ;

+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Nhận xét các hàm số về tồn tại của giới hạn hàm số và trong trường hợp hàm số có giới hạn so sánh giá trị hàm số với giới hạn hàm số tại một điểm? Giới thiệu

- Nghe và hiểu nhiệm vụ.- Trả lời câu hỏi .- Phát biểu điều nhận xét được

1. Hàm số liên tục tại một điểm:

Định nghĩa:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng

(a; b) và . Hàm số f được gọi

là liên tục tại điểm x0 nếu:


khái niệm hàm số liên tục tại một điểm?- Yêu cầu hs đọc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm sgk trang168- Phát biểu cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.- Chia học sinh theo nhóm từng bàn mỗi bàn 1 nhóm. Mỗi nhóm thực hiện một câu trong ví dụ theo thứ tự từ trên xuống.- Gọi đại diện nhóm trình bày.- Cho hs nhóm khác nhận xét.- Hỏi xem còn cách nào khác không ?- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung.

-- Đọc sách gk trang 168-Suy nghĩ và phát biểu .

- Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Làm việc theo nhóm

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Hàm số không liên tục tại điểm x0

được gọi là gián đoạn tại điểm x0.

Ví dụ 1:Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm chỉ raa. tại mọi điểm x0 thuộc R

b. tại x=1

c. taị x = 0

- Đặt vấn đề: Hàm số liên tục tại

mọi điểm thuộc R Hàm số có liên tục tại mọi điểm thuộc ( 0 ; +∞ ) không? Hàm số liên tục; trên một khoảng và trên một đoạn ?- Gọi học sinh đọc định nghĩa sgk trg 169.

- Cho học sinh thực hiện ví dụ 2: - Nhận xét và củng cố

- Trình bày chú ý

- Nghe và hiểu nhiệm vụ.- Trả lời câu hỏi .- Đọc sách gk trang 169

- Theo dõi và áp dụng thực hiện- Theo dõi và ghi nhớ

- Theo dõi và ghi nhớ chú ý

2. Hàm số liên tục trên một khoảng,

trên một đoạn:

Định nghĩa:

a) Giả sử hàm số f xác định trên tập

hợp J hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta

nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó

liên tục tại mọi điển thuộc tập hợp đó.

b) Hàm số f xác định trên đoạn [a;b]

được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu

nó liên tục trên khoảng (a;b) và

Ví dụ 2: xét tính liên tục của hàm số

trên đoạn [-1;1].

Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên

các nửa khoảng [a;b), (a;b], và


- Yêu cầu học sinh thực hiện H3.

- Ôn tập kiến thức cũ: Giới hạn của tổng; hiệu; tích; thương của hai hàm số tại một điểm?- Nêu vấn đề : T ính liên tục của tổng; hiệu; tích; thương của hai hàm số liên tục tại một điểm ? - Nêu tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ; hàm lượng giác trên tập xác định của chúng.?- Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của học sinh- Trình bày nhận xét và định lí 1

-Suy nghĩ và lên bảng thực hiện

- Nghe và hiểu nhiệm vụ.- Trả lời câu hỏi .

Xem sgk phần nhận xét và định lí 1sgk trg 170-171.

- Theo dõi, ghi nhớ nhận xét, chú ý

được định nghĩa tương tự như

tính liên tục của hàm số trên một đoạn

H3. Chứng minh rằng hàm số

liên tục trên nửa khoảng

Nhận xét:

1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai

hàm số liên tục tại một điểm là những

hàm số liên tục tại điểm đó.

2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu

tỉ liên tục trên tập xác định của chúng

Định lí 1:

Các hàm số lượng giác y = sinx; y =

cosx; y = tanx; y = cotx liên tục trên

tập xác định của chúng.

- Chia 6 nhóm và yêu cầu nhóm 1,2 làm bt 1. Nhóm 3,4 làm bt 2. Nhóm 5;6 làm bt3Gọi đại diện nhóm trình bày.- Cho hs nhóm khác nhận xét.- Hỏi xem còn cách nào khác không ?- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung- Đưa cho học sinh quan sát đồ thị các hàm số h(x); g(x); k(x) - Nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục trên 1 khoảng?

- Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên

- Nghe và hiểu nhiệm vụ- Nêu nhận xét - phát hiện định lí 2

3. Tính chất của hàm số liên tục:

Xét tính liên tục của các hàm số

1.

2.

3. Định lí 2: ( Định lí về giá trị trung gian

của hàm số liên tục)

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn

[a;b]. Nếu thì với mỗi số

thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít

nhất một điểm sao cho f(c)= M


- Gọi học sinh đọc định lí 2 sgk trg 171

- Nêu vấn đề: Cho hàm số y = .Tính k(0);k(1).Có giá trị c nào thuộc (0; 1) mà k(c) = 0?- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung.- Yêu cầu học sinh Vận dụng hệ quả thực hiện H4

- Đọc sách gk trang 171 phần định lí 2

- Trả lời câu hỏi và phát hiện hệ quả; ý nghĩa hình học của hệ quả

- Nghe và hiểu nhiệm vụ thực hiện H4- Suy nghĩ câu trả lời - Học sinh lên bảng lớp cùng làm và nhận xét kết quả của bạn

Ý nghĩa hình học(sgk trang 171)

Hệ quả: Nếu hàm số f liên tục trên

đoạn [a;b] vàf(a)f(b)<0 thì tồn tại ít

nhất một điểm sao cho f(c) = 0

Ý nghĩa hình học( sgk trang 171)

H4. Cho hàm số .

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một

điểm sao cho f(c) = -0,8

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Hàm số liên tục tại một điểm khi nào? Liên tục trên một khoảng, đoạn khi nào?- Nêu định lý và hệ quả về giá trị trung gian của hàm số liên tục?- Làm các bài tập 46, 47, 48 trang 172, 173 SGK và bài tập ôn chương


Tuần: 27 + 28

Tiết: 72 + 73 + 74 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV


- Ôn tập về dạng toán tìm giới hạn của dãy số.- Xác định các yếu tố của một cấp số nhân - Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, hàm số liên tục

+ Về kỹ năng: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào giải bài tập ôn chương

+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Ôn bài cũ và chuẩn bị các bài tập ôn chương.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Giới thiệu bài tập 55/177 SGK. Yêu cầu Hs nêu cách giải cụ thể từng câu.- Chính xác hóa cách giải và yêu cầu Hs lên bảng giải cụ thể.

- Giới thiệu bài tập 56/177 SGK. Hd và yêu cầu Hs lên bảng giải:a) Nhân và chia với

và chia tử và mẫu cho n

b) Chia tử và mẫu cho

- Nêu cách tính giới hạn từng câu.a) Chia tử và mẫu cho n3

và áp dụng quy tắc 3 về giới hạn vô cực.b) Chia tử và mẫu cho n2

c) Rút nhân tử n2 và áp dụng quy tắc 2 về giới hạn vô cực.d) Rút nhân tử n3 và áp dụng quy tắc 2 về giới hạn vô cực.- Thực hiện.

Thực hiện theo hướng dẫn của Gv

Bài 55/177 SGKKQ

a) + b) c) d) +

Bài 56/177 SGKKQ

a) b)

Bài tập 58/177 SGKTa có


Giới thiệu bài tập 58/177 SGK, Hd cho Hs: với mỗi số nguyên dương k ta có

và tính lại

un

Vậy

- Giới thiệu bài tập 57 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ và giải.

- Tìm công bội bằng cách nào? Từ công bội có được nhận xét gì về cấp số nhân? Tổng của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

- Yêu cầu Hs lên bảng giải cụ thể.

Chốt kết quả.

- Đọc đề, trả lời câu hỏi của Gv.

- Hs lên bảng giải

Bài 57/177 SGKa) Ta có , q là công bội của cấp số nhân.Thay vào đẳng thức đã cho ta được

Vì nên

b) Tổng của cấp số nhân lùi

vô hạn đó là . Từ đó

ta có

, do đó

- Giới thiệu bài tập ôn tập 59/178 SGK. Yêu cầu Hs nhận xét và nêu cách giải từng câu cụ thể.

- Đọc đề bài tập 59 SGK, nhận xét từng câu, nêu cách giải cụ thể: a) thay trực tiếp x = -2 để tính giới hạn; b) đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai thành –x và chia tử và mẫu cho x để khử dạng vô định; c) tách hàm số thành

và áp dụng

quy tắc giới hạn vô cực; d) áp dụng quy tắc giới hạn vô cực; e) nhân tử và mẫu với phân thức

để khử dạng

Bài 59/178 SGKKQ

a) b) c)

d) e) 0 f)


- Gọi Hs lên bảng giải cụ thể từng câu.Chốt kết quả, khắc sâu pp giải.

vô định; f) nhân liên hợp với

để khử dạng vô định

- Giới thiệu bài tập 60 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, trả lời: khi nào thì Hs liên tục trên một khoảng? Với x 2 hàm số có liên tục không? Vì sao? tại x = 2 hàm số có liên tục không? Vì sao? kết luận?- Gọi Hs lên bảng giải cụ thể.- Giới thiệu bài tập 61 SGK (lưu ý xét với x R*), yêu cầu Hs đọc đề, phân tích nêu cách giải.

- Gọi Hs lên bảng giải cụ thể.

- Chốt pp giải.

- Đọc đề, trả lời các câu hỏi của Gv.

- Thực hiện.Đọc đề bài tập 61 SGK nêu cách giải: xét tính liên tục của hàm số với mọi xR* và ; xét tại x=2, tính

từ đó suy ra để hàm số liên tục tại x = 2 thì

nên .

Bài 60/178 SGKKQHàm số liên tục trên R

Bài 61/178 SGKKQ

- Giới thiệu bài tập 62 SGK, Hd cho Hs áp dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh

- Thực hiện theo yêu cầu của Gv.

Bài 62/178 SGK

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Học sinh nắm vững cách tìm giới hạn của dãy số và hàm số, chứng minh hàm số liên tục và

các vấn đề liên quan.- Áp dụng làm được các bài tập tương tự.


Tuần: 28

Tiết: 75 KIỂM TRA MỘT TIẾT

I. MỤC TIÊU+ Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức

- Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.- Hàm số liên tục.

+ Kỹ năng: - Tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.- Xét tính liên tục của hàm số.- Vận dụng tính liên tục xét sự có nghiệm của phương trình trên khoảng cho trước.

+ Tư duy và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử.

II. CHUẨN BỊ :+ Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm.+ Học sinh: kiến thức cũ.

III. TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.+ Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra.

.IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

+ Xem lại các dạng toán bài kiểm tra

+ Giải lại các bài làm sai


Tuần: 29 Chương V. ĐẠO HÀM

Tiết: 76 + 77 Bài 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM


- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại mmọt điểm.- Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.- Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm.- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm;- Đạo hàm của hàm số trên một khoảng.- Nắm được đạo hàm trên một khoảng hoặc hợp nhiều khoảng.- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

+ Về kỹ năng: - Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa - Vận dụng được ý nghĩa hình học, cơ học của đạo hàm để lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, tính vận tốc tức thời của chuyển động. - Tính được đạo hàm của hàm số trên một khoảng. - Vận dụng chứng minh hàm số có đạo hàm trên một khoảng. - Ghi nhớ và vận dụng được các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp + Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, nhạy bén. - Thấy được mối liên hệ giữa các môn hoc. Tính kế thừa của kiến thức. - Tích cực trong hoạt động tiếp thu tri thức.II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Đọc trước bài đạo hàm.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Giới thiệu ví dụ mở đầu: xét chuyển động của viên bi, tính quảng đường viên bi đi được trong khoảng thời gian t1 – t0, từ đó suy ra vận tốc trung bình trên quảng đường M0M1? Dùng vận tốc trung bình để đánh giá sự nhanh chậm của chuyển động có chính xác không? cần có điều kiện gì? Từ đó xây dựng vận tốc tức thời tại t0.- Giới thiệu giới hạn là đạo hàm của hàm số tại một

- Theo dõi ví dụ mở đầu, trả lời các câu hỏi của Gv.

- Nắm sơ lược về giới hạn là đạo hàm của hàm số tại một điểm.

1. Ví dụ mở đầu: (SGK)

(taïi t1)

(taïi t0)f(t0)

f(t1)

O

M0

M1

y


điểm- Từ giới hạn đã có ở ví dụ mở đầu, Gv thông báo cho Hs định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Lưu ý cho Hs giới hạn của tỉ số nếu tồn tại và hữu hạn thì mới tồn tại đạo hàm tại điểm x0.- Giới thiệu về số gia của biến số và số gia của hàm số.

- Cho Hs hoạt động nhòm H1, tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia của biến số tại điểm x0 = -2

- Chốt H1.

- Từ định nghĩa cho Hs nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0 bằng định nghĩa.

- Cho Hs xét ví dụ 1 SGK.- Nêu nhận xét về sự tồn tại đạo hàm tại một điểm và

- Nắm định nghĩa.

- Nắm kiến thức.

- Hoạt động nhóm H1.

- Thực hiện (gồm 2 bước).

- Xét ví dụ 1 SGK (thực hiện theo các bước)Nắm kiến thức.

2. Đạo hàm của hàm số tại

một điểm:

a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmCho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0

thuộc khoảng đó.ĐỊNH NGHĨAGiới hạn hữu hạn (nếu có) của

tỉ số khi x dần tới

x0 đgl đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là

*Đặt và

thì ta có

CHÚ Ý1. đgl số gia của biến số tại x0, đgl số gia của hàm số ứng với số gia .2. Số có thể dương hoắc âm.3. và chỉ là các kí hiệu.

b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaQUY TẮCBước 1. Tính theo công thức

Bước 2. Tìm giới hạn

Ví dụ 1. SGK

Nhận xétNếu hàm số y = f(x) có đạo

hàm tại điểm x0 thì nó liên tục


tính liên tực của hàm số tại điểm đó.

tại điểm x0.

- Cho Hs xem hình vẽ 5.2 SGK và giới thiệu cho Hs thấy ý nghĩa hình học của đạo hàm. Giới thiệu về tiếp tuyến, hệ số góc tiếp tuyến, dạng của phương trình tiếp tuyến.

- Cho Hs xét ví dụ 2 SGK. Yêu cầu Hs trình bày các bước lập phương trình tiếp tuyến.

- Cho Hs hoạt động nhóm H2.Chốt kết quả hoạt động nhóm, khắc sâu kiến thức.

- Theo dõi hình 5.2 SGK, ghi nhận kiến thức.

- Xét ví dụ 2. Nêu các bước lập pttt: xác định tọa độ tiếp điểm, tính đạo hàm của hàm số tại x0.

- Hoạt động nhóm H2.

3. ý nghĩa hình học của đạo

hàm:

(C)

T

xxMx0

f(xM)

f(x0)

M

M0

y

O

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm GHI NHỚNếu hàm số y = f(x) có đạo

hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm

có phương trình

là

- Cho Hs nhắc lại kết quả của bài toán mở đầu, giới hạn có được chính là đạo hàm của hàm số và cũng là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. Từ đó nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm.- Cho Hs hoạt động trả lời H3.Chốt kết quả, khắc sâu kiến thức.

- Nhắc lại kết quả bài toán mở đầu, nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm.- Thực hiện.

4. ý nghĩa cơ học của đạo hàm:Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại điểm t0, tứ là .

- Giới thiệu và cho Hs tiếp cận định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng.- Cho Hs nêu nội dung định nghĩa.

- Chốt cho Hs nội dung định nghĩa, lưu ý cho Hs rằng

- Nắm nội dung định nghĩa và phát biểu.- Khắc sâu.

- Xét ví dụ 3 SGK: Với

5. Đạo hàm của hàm số trên

một khoảng:

a) Khái niệm Cho hàm số f xác định trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của những khoảng nào đó.


hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x trên J (không dùng kí hiệu x0 nữa mà dùng x bất kì trên J). f’(x) cũng là một hàm số.- Cho Hs xét ví dụ 3 SGK: Với mọi giá trị , tính y theo x và tính

.

- KL: đạo hàm của hàm số trên khoảng

là (là một hàm số)- Cho Hs hoạt động nhóm giải H4.- Chốt KQ H4.- Giới thiệu nội dung định lí SGK, yêu cầu Hs nắm nội dung và khắc sâu các công thức, phát biểu.- Các Kl a và b đã chứng minh trong H4, Gv Hd cho Hs nội dung chứng minh các kết luận c và d sơ lược.- Cho Hs kiểm chứng trường hợp đạo hàm của hàm số y = x2 với x = 2 mà ta đã dùng định nghĩa để tính trong các mục trước.- Khắc sâu: với đạo hàm của hàm số trên một khoảng, muốn tính đạo hàm của Hs tại một điểm chỉ cần thay giá trị đó vào công thức.- Cho Hs xét ví dụ 4.

- Cho Hs hoạt động nhóm H5, yêu cầu đại diện các nhóm trình bày.

mọi giá trị , tính y theo x và tính

.

- Hoạt động nhóm H4, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.

- Thực hiện.- Theo dõi.

- Kiểm chứng các kết quả đã học.

- Khắc sâu.

- Xét ví dụ 4. áp dụng công thức tính câu a), câu b) áp dụng công thức và thay x = 9.- Hoạt động nhóm H5, các nhóm trình bày, nhận xét, kiểm tra.

ĐỊNH NGHĨA1) Hàm số f gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc J.2) Nếu hàm số f có đạo hàm trên J thì hàm số f’ xác định

bởi gọi là đạo hàm

của hàm số f.Ví dụ 3. SGK

b) Đạo hàm của một số hàm số thường gặpĐỊNH LÍa) Hàm số y = c có đạo hàm trên R và y’ = 0.b) Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1.c) Hàm số y = xn ( ) có đạo hàm trên R và

d) Hàm số có đạo hàm

trên khoảng và

Chứng minh (SGK)CHÚ ÝHàm số xác định tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0.Ví dụ 4. SGK

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Học sinh nắm vững các kiến thức và nội dung bài học, xem lại các hoạt động và ví dụ đã thực

hiện.

- Thực hiện các bài tập sách giáo khoa.


Tuần: 29 + 30

Tiết: 78 + 79 + 80 Bài 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM


- Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.

- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.- Nhớ bảng công thức tính đạo hàm để làm bài tập về tìm đạo hàm+ Về kỹ năng:-Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Đọc trước bài các quy tắc tính đạo hàm.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số1. Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay hiệu 2 hàm số2. Cho HS đọc cách CM trong SGK trang 197

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện tích.

3. Ví dụ áp dụng cho HS:- Đưa 1 VD áp dụng công thức y = u + v = w .

Cho HS làm H1 Trang 197 .a)Cho f(x)= x5 – x4 +x2 -1Tính f’(-1) = ?

b) ;

- Nghe – suy nghĩ

- Đọc phần CM (SGK)

- Gọi HS lên bảng.

- Làm theo yêu cầu của thầy .-Nêu cách làm y’ và kết quả.

I . Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số

1.Định lí: (dạng viết gọn SGK)

2.CM: y = u(x) + v(x)

(ĐPCM)Công thức (u - v): CM tươnng tự

3 .Ví dụ: Tính đạo hàm:

H1 Trang 197 :a) f’(x) = …. f’(-1) = ….

b)g(x) = 1 + f(x) .Lấy đạo

hàm 2 vế được


CMR : f’(x) = g’(x) với mọi x .

f’(x)= g’(x) .

- Đạo hàm của tích hai hàm số .- Đặt vấn đề như SGK trang 197

- CM định lí 2 (SGK)

- Đưa VD2 trang 199 – SGK.- Đưa thêm VD khác tương tựTính đạo hàm của các hàm số sau :a)

b)

c) .-Yêu cầu HS phân tích H2 và ghi nhận kết quả quả H3a để làm H3b Tr 199.

- Nghe và suy nghĩ.- Đọc định lí trang 198.

- Nghe- Làm VD GV đưa ra

-HS phân tích H2 và ghi nhận kết quả quả H3a để làm H3b Tr 199.

II. Đạo hàm của tích 2 hàm số1. Định lí: (u.v)’ = u’.v + v’.u (ku)’ = k.u’

2. Chú ý: (u.v.w)’ = …….

3. Ví dụ: (Các VD đã đưa ra)

- Đạo hàm của thương hai hàm số .

- Đặt vấn đề:

- Cho HS làm H4 Trang 200 .

- Đưa VD3 – Trang 200 – GK- Đưa thêm VD khác tương tựTính đạo hàm của các hàm số sau :

a)

b)

c)

- Cho HS làm H5 trang 201

- Đọc SGK định lí 3 và hệ quả.-Áp dụng định lí 3 với a)u =1 và v = x b)u =1 và v=v(x) .-Phân tích VD3 – Trang 200 – GK.- Làm VD GV đưa ra.

-Đáp án : Câu C .

III. Đạo hàm của thương hai hàm số:1. Định lí:

2. VD: ( VD của SGK và các

VD khác tương tự )


- Khái niệm hàm số hợp :Đặt vấn đề đưa ra hàm số hợp : y là HS của u , u là hàm số của x , y có là HS của x không ?-Yêu cầu HS điền vào bảng sau theo nhóm (4 tổ )+ Đạo hàm của hàm số hợpĐưa công thức tính đạo hàm hàm số hợp

- Nêu VD5 – GK và các VD khác tương tự.Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a)

b)

- Đặt vấn đề đưa ra hệ quả 1 từ ví dụ 5 Tr 202 .- Đặt vấn đề đưa ra hệ quả 2 từ H7 Tr 202 .- Tính đạo hàm của một số hàm số hợp :-Yêu cầu HS tìm hiểu và cố gắng ghi nhớ bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp;các quy tắc tính đạo hàm ở SGK Tr 203 .GV giải thích thêm và giúp các em ghi nhớ tốt .-Yêu cầu 3 HS làm ví dụ sau : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a)

b)

c)

- Nghe và trả lời

-HS điền vào bảng sauMỗi nhóm 1 câu .

- Nghe, ghi chép

- Làm các VD thầy đưa ra

-Theo dõi , suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV về vấn đề đặt ra và ghi nhớ hệ quả 1 và 2 Tr 202.-HS tìm hiểu và cố gắng ghi nhớ bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp;các quy tắc tính đạo hàm ở SGK Tr 203 . - HS làm ví dụ tại lớp .

IV. Đạo hàm hàm số hợp :1. Khái niệm về hàm số hợp.VD: y = u3 và u= x + 1 y = (x + 1)3 2. Công thức tính đạo hàm hàm số hợp:

(SGK)3. Ví dụ: Các VD tương tự VD5 – GK

4. Hệ quả: Nếu có u(x) thì: a) (un)’ = n.un-1.u’ (n 2 )

b) với u(x) có

đạo hàm trên J và u(x) > 0 .

■Ghi nhớ : (SGK Tr 203 )

Ví dụ: (HS trình bày trên bảng )

Bảng 1:Dạng PP giải BT


1

Tìm đạo hàm

Cách 1: Bằng ĐN.+Tính y+Lập tỉ số y/x+Tính limy/x x 0+ KL.Cách 2 : Dùng các CT, QT đạo hàm.

1

2,3,4

2

Giải BPT y’ > 0

+ Tính y’+ Gỉải BPT y’ > 0

5

Bảng 2:1. Đạo hàm một số hàm số thường gặp :

(xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )

2. Các quy tắc tính đạo hàm : (u v)’ = u’ v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’

- Ghi nhận mạch kiến thức cơ bản , PP giải toán các dạng BT đã được học.

- Giới thiệu các dạng bài tập của tiết học và PP giải.

Bài tập 1aBằng ĐN, tính đạo hàm của hàm số y = 7 + x – x2 tại x0 = 1.Hướng dẫn:

Bước Công việc

1 Tính y =

2Lập tỉ số y/x

=

3

Tính limy/xx 0KL : y’

=

=

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết quả trên.


- Nhắc lại một số CT và quy tắc tìm đạo hàm.

- Thảo luận theo

nhóm và cử đại diện

báo cáo

- Nhận xét câu trả lời của bạn.

HĐ 2 Giải bài tập 1.

Bài tập 2

Tìm đạo hàm của các hàm số

a)y = 3x5(8 – 3x2)

b) y = 2x/(x2-1)

- 2 HS giải bài tập 2

- Theo dõi GV sửa

bài và ghi chép vào

vở bài tập cẩn thận .

- Giải bài tập 2 :- Gọi 2 HS giải

bài tập 2

- GV sửa bài .Yêu cầu Hs ghi chép vào vở bài tập cẩn thận

Bài tập 3

Cho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để y ‘ > 0.

-1 HS giải bài tập 3 . - Giải bài tập 3- Gọi 1 HS giải

bài tập 3

- GV sửa bài .Yêu cầu Hs ghi chép vào vở bài tập cẩn thận

Bài tập 25 : ( SGK Tr 205 )▪Cách 1 : Gọi .Phương

trình tt của(P) tại là : .Tt đi

qua A(0 ; -1 ) nên ta có : .Suy ra 2 tt

cần tìm .

▪Cách 2 :Phương trình đường thẳng (d) đi

qua A(0 ; -1 ) với hệ số góc k là : y = kx -1 .

(d) tiếp xúc với (P) tại điểm (theo kquả


bt 13)

Khử xo ta được .

- Thảo luận theo

nhóm và cử đại diện

báo cáo.

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai.

- Giải bài tập 25 SGK Tr 205+ Cho HS thảo luận theo nhóm .+ Trình chiếu bài giải chi tiết bằng 2 cách kèm với đồ thị và tiếp tuyến trên phần mềm GSP .+ Yêu cầu Hs ghi chép vào vở bài tập cẩn thận.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Cho các nhóm ghi bảng tóm tắt đạo hàm của một số hàm số thường gặp;các quy tắc tính đạo hàm .- Làm bài tập : sách giáo khoa- Làm thêm :Tính đạo hàm của : a)

b)


Tuần: 31 + 32

Tiết: 81 + 82 + 83+ 84 Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


- Biết quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác.+ Về kỹ năng:-Tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương, hàm hợp.+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Đọc trước bài đạo hàm của hàm số lượng giác.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- NhËn xÐt g× kÕt qu¶ khi x dÇn ®Õn 0?- Nªu ®Þnh lÝ.

- HD häc sinh thùc hiÖn VD1?

- HD: dïng c¸c c«ng thøc biÕn ®æi lîng gi¸c, ®a vÒ d¹ng

, hoÆc

trong ®ã u lµ

mét hµm cña x ( u 0, khi x 0 )- Cñng cè:

= 1;

= 1

- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn.

- TiÕp nhËn kiÕn thøc.

a) =

= 2 víi u = 2x.

b) =

1. Giíi h¹n

§Þnh lÝ 1:

= 1

* Chó ý: víi

u(x) 0 víi mäi x x0

th× = 1

VD: T×m c¸c giíi h¹n:

a)

b)


=

Dïng ®/n cña ®¹o hµm tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè: y = f(x) = sinx ?- Ph¸t vÊn: V× sao

?

- Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ: Hµm sè y = sinx cã ®¹o hµm ? - §V§: TÝnh ®¹o hµm

hµm sè hîp:

Dïng quy t¾c tÝnh ®¹o hµm:Cã:

nªn ta cã y’ =

= cosx

2 - §¹o hµm cña hµm sè y = sinx§Þnh lÝ 2: * Hµm sè y = sinx cã ®¹o hµm t¹i mäi x R vµ: y’ = cosx * Hµm sè u = u(x) cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã: (sinu(x))’=(cosu(x)).u’(x) - ViÕt gän: (sinu)’=(cosu).u’

- H·y thùc hiÖn VD2 vµ H2?

- H·y thùc hiÖn H3?

- Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn?H2: Chän A

- Tr¶ lêi ®îc:H3: Chän D.

3 - §¹o hµm cña hµm y = cosx:§Þnh lÝ 2: * Hµm sè y = cosx cã ®¹o hµm t¹i mäi x R vµ y’ = - sinx* Hµm sè u = u(x) cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã: (cosu(x))’=(-sinu(x)).u’(x) - ViÕt gän:

sinu)’=(cosu).u’

- ¸p dông ®îc c«ng thøc ®¹o hµm cña

hµm sè y= vµ tÝnh

®îc y’ = .

TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè y =

, x , k

Z- Gäi mét HS tr×nh

4 - §¹o hµm cña hµm sè y = tgx* §Þnh lý 4:Hµm sè y = tanx cã ®¹o hµm trªn mçi kho¶ng


- Nªu ®îc c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè hîp:

- §äc nghiªn cøu th¶o luËn VD3.

bµy lêi gi¶i (trªn b¶ng hoÆc t¹i chç)- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh.- Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ ®¹o hµm cña hµm y = tgx; x

, k Z.

- §V§: TÝnh d¹o hµm cña hµm sè hîp theo biÕn x:

- H·y thùc hiÖn VD3?

- TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè y = tg

víi x ,

k Z.

vµ

(tanx)’ =

* Hµm sè u = u(x) cã ®¹o hµm trªn J vµ u(x)

, k víi mäi x

J th× trªn J ta cã:

(tanu(x))’ =

- ViÕt gän:

(tanu)’ =

- ¸p dông ®îc c«ng thøc ®¹o hµm cña hµm sè y = tgu vµ

t×m ®îc y’= -

- Nªu ®îc c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña

hµm sè hîp:

- Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ ®¹o hµm cña hµm y = cotgx víi x , k Z.

- Gäi mét HS tr×nh bµy lêi gi¶i (trªn b¶ng hoÆc t¹i chç)- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh.- Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ ®¹o hµm cña hµm y = cotgx; x , k Z.- §V§:TÝnh d¹o hµm cña hµm sè hîp theo biÕn x:

- H·y thùc hiÖn VD4 vµ H5?

5 - §¹o hµm cña hµm sè y = cotgx* §Þnh lý 5:Hµm sè y = cotx cã ®¹o hµm trªn mçi kho¶ng

vµ

(cotx)’ = -

* Hµm sè u = u(x) cã ®¹o hµm trªn J vµ u(x)

, k víi mäi x J th× trªn J ta cã:

(cotu(x))’ = -

- ViÕt gän:

(cotu)’ = -


- Tr¶ lêi ®îc: H5: a) Chän Cb) Chän B- Gäi 1 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.- Cñng cè c«ng thøc:

- §a ®îc vÒ hîp cña bèn hµm sè:

suy ra ®îc: y’ = - 6sin( cos3x ).cos( cos3x ).sin3x

Bµi 1: T×m ®¹o hµm cña çc hµm sè: y = sin2( cos3x )

- Gäi 1 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i- Uèn n¾n çch tr×nh bµy bµi gi¶i:+ TÝnh ®¹o hµm.+ T×m miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè.- Cñng cè c«ng thøc:y = cosu y’= -u’sinu

- TÝnh ®îc f’(x) = -16cos(4x-1).sin(4x-1)= - 8sin( 8x - 2 )- Do | sin(8x - 2)| 1 x nªn | f’(x) | 8 x - DÊu ®¼ng thøc x¶y ra sin2( 8x - 2 ) = 1 hay

x =

Bµi 2: Cho hµm sè f(x) = 2cos2( 4x - 1 ). T×m tËp gi¸ trÞ cña f’(x).

- Gäi 2 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i - Nªu ph¬ng ph¸p chøng minh mét hµm sè kh«ng phô thuéc x:+ Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi lîng gi¸c ( hoÆc ®¹i sè )+ Ph¬ng ph¸p chøng

a) Ta cã: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x = (sin2x+cos2x)3 = 1 kh«ng phô thuéc x.HoÆc tÝnh y’ = 0 y kh«ng phô thuéc x.b) HoÆc chøng minh y = 1, hoÆc

Bµi 3: Chøng minh çc hµm sè sau kh«ng phô thuéc x:a)y=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x

b) y =cos2 +


minh ®¹o hµm b»ng 0: NÕu f’(x) = 0 x f(x) = c lµ h»ng sè x, cho x = x0 tïy ý ( tèt nhÊt cho gi¸ trÞ x0 ®Ó f(x0) dÔ tÝnh to¸n ) t×m ®îc gi¸ trÞ c.

tÝnh y’ = 0 ®Ó kÕt luËn y kh«ng phô thuéc vµo x Chó ý:

cos2 =cos2

cos2 =cos2

nªn tríc

khi tÝnh to¸n, cÇn rót gän y vÒ d¹ng:

y = 2 cos2 +

2 cos2 -

2sin2x

cos2 +cos2

+ cos2

- 2sin2x

- Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.- Uèn n¾n çch tr×nh bµy bµi gi¶i: Ph¬ng ph¸p tr×nh bµy mét bµi tÝnh ®¹o hµm cña mét hµm sè.

¸p dông çc c«ng thøc ®¹o hµm cña y = um, y = tgx, y = cotgx, tÝnh ®îc:y’ =

4. T×m ®¹o hµm cña çc hµm sè: y = tg2x - cotgx2

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Bµi tËp trong SGK- Çch tÝnh ®¹o hµm cña hµm lîng gi¸c.* Bµi 1: T×m ®¹o hµm cña hµm sè y = tg3( 3x2 + 5 ) vµ y = cotg5( 3x - 1 )* Bµi 2: TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè y = tg( x2 + x + 1 )


Tuần: 33

Tiết: 85 Bài 4. VI PHÂN


- Biết quy tắc tính vi phân của hàm số..- Nắm được các công thức tính vi phân của các hàm số.+ Về kỹ năng:-Tính được vi phân của các hàm số .+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Đọc trước bài vi phân.


+ Ổn định:



+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngCho hµm sè f(x)= , x=4, = 0, 01. TÝnh f’(x). .- Gäi mét häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i to¸n. C¸c häc sinh kh¸c lµm viÖc t¹i chç.- Gäi häc sinh nhËn xÐt so s¸nh víi kÕt qu¶ cña häc sinh lµm viÖc trªn b¶ng.- NhËn xÐt: f’(x)

víi | | ®ñ nhá.

- Tæ chøc cho häc sinh ®äc, nghiªn cøu vµ th¶o luËn theo nhãm. Ph¸t vÊn, kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña HS.- Tr¶ lêi c¸c víng m¾c mµ häc sinh ®Ò xuÊt.- Yªu cÇu HS thùc hiÖn H1?

Ta cã: f’(x) =

nªn

f’(4) = . Suy ra:

f’(x). = =

. 0, 01 = 0,

0025.

- §äc vµ nghiªn cøu, th¶o luËn phÇn ®/n vi ph©n, - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. §Ò xuÊt ý kiÕn víng m¾c.

- Thùc hiÖn H1.

1. Vi ph©n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm.

* §Þnh nghÜa: TÝch f’(x). ®îc gäi lµ vi ph©n cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x0 (øng víi sè gia

) kÝ hiÖu: df(x0) = f’(x0).

VD1: Vi ph©n cña hµm sè f(x) = sinx t¹i ®iÓm

x0 = lµ: df( ) = f’( ).

=

Trong trêng hîp | | ®ñ nhá, h·y chøng minh c«ng thøc: f(x0+ ) f(x0) + f’(x0)- Híng dÉn häc sinh tõ c«ng thøc cña ®/n ®¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm x0.- Kh¼ng ®Þnh c«ng thøc tÝnh gÇn ®óng cña gi¸ trÞ hµm sè t¹i ®iÓm x0: f(x0+ )f(x0)+f’(x0).

Chó ý: x0 vµ x0 + ph¶i thuéc tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.

- §a ®îc c«ng thøc f’( x0) =

- Lý luËn: Khi | | ®ñ nhá th× f’(x0)

hay: f(x0+ ) f(x0) +f’(x0)

2 - ¸p dông vi ph©n vµo tÝnh gÇn ®óng:Khi | | ®ñ nhá th×: f(x0+ ) f(x0) + f’(x0)

* NhËn xÐt: SGK – T215


- H·y ®äc vµ nghiªn cøu VD3?- Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn H2? TÝnh vi ph©n cña hµm sè tõ ®ã kÕt luËn

- Thùc hiÖn yªu cÇu cña gi¸o viªn.- Tr¶ lêi ®îc: a) Chän: Db) Chän: A

3. Vi ph©n cña hµm sè: * §N: NÕu hµm sè f cã ®¹o hµm f’ th× tÝch f’(x). gäi lµ vi ph©n cña hµm sè f(x), kÝ hiÖu: df(x) = f’(x).- §Æc biÖt víi hµm sè y = x ta cã: dx = nªn ta viÕt: df(x) = f’(x).dx hoÆc dy = y’.dx

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Bµi tËp trong SGK- TÝnh vi ph©n cña c¸c hµm sè: a) y = x3 - 5x + 1

b) y = sin3x

Tuần: 33, 34

Tiết: 86 + 87 Bài 5. ĐẠO HÀM CẤP CAO



- Biết quy tắc tính đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp cao của hàm số.- Nắm được cách tính đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp cao của hàm số.+ Về kỹ năng:-Tính được đạo hàm cấp cao của hàm số .+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : Đọc trước bài đạo hàm cấp cao.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng- Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ

HĐ1: .- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ - Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk.Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = x4 – cos2x f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H1 sgk

Trả lời các câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + 1 f/(x) = 3x2 – 2x [f/(x)]/ = 6x- 4- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x)- Tiến hành giải bài tập sgk

f(x) = x4 – cos2xf/(x) = 4x3 + 2sin2xf//(x) = 12x2 + 2cos2xf///(x) = 24x - 4sin2x

f(x) = (x +10)6

f/(x) = 6(x +10)5

f//(x) = 30(x +10)4

f///(x) = 120(x +10)3

f(4)(x) = 360(x +10)2

f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720

1. Đạo hàm cấp hai : a. Định nghĩa: (Sgk)

f/(x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x)

f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x)

f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x)b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

f(x) = x4 – cos2xf(4)(x) = 48 - 8cos2x

f(x) = (x +10)6

f(6)(x) = 720 Cho hàm số y = x5.

Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. y(5) = 120

Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5)c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp mộtGiới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai- Giớí thiệu gia tốc tức thời

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

a. Gia tốc tức thờiXét chuyển đông s = s(t)

là gia tốc tức


tại thời điểm t0 của chuyển

động - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0

của chuyển động - Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk.Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk

v(t) = 8t + 3t2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

điểm t0 của chuyển động

- Tiến hành giải bài tập sgk

a(t) = v/(t) = 8 + 6t v(t) = 11m/s

- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích - Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi

thời tại thời điểm t0 của

chuyển động

b. Ví dụ1:Gỉai bài tập 44/218sgk

a(4) = v/(4) = 32m/s2

t = 1s thì a(1) = 14m/s2

c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

HĐ3: .- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)Tìm qui luật về dấu , hệ số

và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk.Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk

f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H3 sgkHĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)- Tiến hành giải bài tập sgk

f(x) = (x +10)6

f(6)(x) = 720

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

3. Đạo hàm cấp cao :

a. Định nghĩa: (Sgk)f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n

của y = f(x)f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau f(x) = (x +10)6

f(n)(x) = 0 f(x) = cosx

c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. f(x) = sinx

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Giải các bài tập ôn tập chương V.

Tuần: 34, 35

Tiết: 88 + 89 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V

I. MỤC TIÊU:


+ Về kiến thức:- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương V, Đạo hàm. Hiểu và vận dụng được các

định nghĩa, tính chất, định lí trong chương. + Về kỹ năng:

- Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa (đối với một số hàm số đơn giản).- Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo

hàm của hàm số hợp.- Biết tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.- Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên quan đến tiếp

tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần đúng ...+ Về tư duy, thái độ:- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các bài tập cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : chuẩn bị các bài tập sách giáo khoa.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng●HĐTP: - Hỏi : Em hãy nhắc lại những kiến thức đã được học của chương V.-Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa? Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?

-Nêu lại cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, thương, tích của hàm số?-Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp?-Nêu lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm các hàm lượng giác?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ .

- Trả lời các câu hỏi .

Tổng quan kiến thức cơ bản trong chương:+Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b), .Lúc đó

đgl đạo hàm của f(x) tại .+Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa B1: tính

B2: tính

+Công thức : trong đó c = const Mở rộng : . Khi

chỉ xét đạo hàm trên .

với x > 0.

+Các phép toán :

với v 0


-Nêu định nghĩa vi phân và ứng dụng vào phép tính gần đúng?

-Nêu lại kiến thức cơ bản đã học về đạo hàm cấp cao?

+Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp : + Đạo hàm các hàm số lượng giác :

+Định nghĩa vi phân : Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại .Lúc đó đgl vi phân của f(x) tại x .+Công thức tính gần đúng dựa vào vi phân +Công thức tổng quát của đạo hàm cấp cao Dựa vào đó hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n của hàm số y= sinx và y = cosx+Ý nghĩa hình học của đạo hàm :

là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

.+Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến .+ Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : Cho một chất điểm chuyển động có phương trình là s = s(t) . Ta có :-Vận tốc tại thời điểm to là : v(to) = s’(to) .

-Gia tốc tại thời điểm to là : a(to)=

s”(to ) .

GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.Gọi HS nhận xét, bổ

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày.HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Câu 49.a

b.


sung (nếu cần)GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...

c.

d.

GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...


Câu 51:

a.

b.

c.

e.

Củng cố kiến thức về viết pt tiếp tuyến Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức) +Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm +Yêu cầu học sinh phải tính toán kĩ.Phải biết xây dựng các bước cơ bản để viết phương trình tiếp tuyến +Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá.+Ra bài tập tương tự


Cho hàm số:(*)

a.Viết pt tiếp tuyến của (*) tại điểm A(0;2007) b.Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của

đồ thị hàm số (*) tại điểm

Giải những phương trình hoặc bất pt liên quan tới đạo hàm+Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm.+Gv nhận xét lời giải


Cho hai hàm số sau:

Giải phương trình sau


và chính xác hoá.+Ra bài tập tương tự nhưng ở dạng bpt.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,...- Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình tiếp tuyến.

Tuần: 35, 36

Tiết: 90 + 91 + 92 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM


HS nhớ lại và nắm vững tất cả các kiến thức đã học :- Công thức biến đổi và phương trình lượng giác .- Khái niệm vể tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất và các công thức tính .- Dãy số, cấp số cộng và nhân .- Gớii hạn của dãy số, hàm số, hàm số liên tục .

+ Về kỹ năng:- Nắm vững và áp dụng thành thạo các khái niệm và công thức .- Biết cách vận dụng vào việc giải bài tập .

+ Về tư duy, thái độ:


- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Chuẩn bị giáo án và các bài tập cho học sinh thực hiện.+ Học sinh : chuẩn bị các bài tập sách giáo khoa.


+ Ổn định:


+ Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngGiải bài tập 1 Tr 223 : - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 giải câu a và b còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về bài giải của nhóm bạn -Đại diện nhóm trình bày-Hỏi xem còn cách nào khác không- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Thảo luận nhóm 3ph .-Đại diện nhóm trình bàya)Dùng công thức hạ bậc b)Sử dụng kết quả câu a) chú ý

- Rút kinh nghiệm và chọn cách giải hay , ngắn gọn .

Bài tập 1 Tr 223 :

a)

b)

Vậy .

Giải bài tập 4 , 5 ,6 Tr 223 và 224 :Giải các ptrình 4d ; 5b ;6b ; 6c tại lớp .+Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm mỗi nhóm theo thứ tự trình bày việc giải một phương trình lưu ý HS nên trình bày nhiều cách giải và phải có cách hay, ngắn gọn thì mới cho điểm cao +Hỏi xem còn cách nào khác không+ Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

-Thảo luận nhóm 3ph .-Đại diện nhóm trình bày

-Rút kinh nghiệm và chọn cách giải hay , ngắn gọn .

Bài tập 4 , 5 ,6 Tr 223 và 224 :4d) tan2x – sin2x + cos2x -1 = 0 tan2x(1- cos2x) – (1- cos2x) = 0(1 – cos2x )(tan2x -1) = 0

5b)

6b)


6c) ĐS :

k không chia hết cho 3).

Giải bài tập 7 Tr 224 : Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 giải câu a và b còn HS nhóm 1, 3 nhận xét về bài giải của nhóm bạn -Đại diện nhóm trình bày-Hỏi xem còn cách nào khác không- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung

-Nghe hiểu nhiệm vụ-Thảo luận nhóm 3ph .-Đại diện nhóm trình bàya)Mỗi cách xếp 3 người vào 3 toa là một hoán vị của 3 phấn tử .b) Chia thành nhiều công đoạn :+Chọn 2 hành khách đi chung toa .+Chọn toa tàu cho 2 hành khách ấy .+Chọn toa tàu cho hành khách thứ ba

Bài tập 7 Tr 224 : a) Mỗi cách xếp 3 người vào 3 toa là một hoán vị của 3 phấn tử . Số khả năng : .b) Chọn 2 hành khách đi chung toa

có cách . Với mỗi cách ấy lại

có 3 cách chọn toa tàu cho họ .Vậy

có 3.3 = 9 cách chọn hai hành

khách và toa tàu cho họ đi chung .

Mỗi cách ấy , hành khách thứ ba có

thể chọn một trong hai toa tàu còn

lại . Vậy theo qtn có 9.2 =18 khả

năng có thể xảy ra .

Giải bài tập 12, 14 Tr 225 +Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập 12 , 14 mỗi HS 1 bài .+GV sửa bài , cho điểm HS .+Yêu cầu tất cả HS lưu ý theo dõi để sửa chữa bài và rút kinh nghiệm .

- 2 HS lên bảng giải bài tập 12 , 14 mỗi HS 1 bài .

+Lắng nghe GV sửa bài + Rút kinh nghiệm

Bài tập 12 Tr 225 : Bài tập 14 Tr 225 : a)(un) là csn có ( )

b) .

Giải bài tập 16c ; d ; 17 b ; d Tr 226 : + Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm mỗi nhóm theo thứ tự trình bày việc giải một phương trình lưu ý HS nên trình bày nhiều cách giải và phải có cách hay, ngắn gọn

- Nghe hiểu nhiệm vụ.-Thảo luận nhóm 3ph .

-Đại diện nhóm trình bàynêu rõ phương pháp giải .

Bài tập 16 ; 17 Tr 226 :

16c)

16d)

17b)


thì mới cho điểm cao +Hỏi xem còn cách nào khác không+ Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.

-Rút kinh nghiệm và chọn cách giải hay , ngắn gọn .

17d)

Giải bài tập 19e ; f Tr 226 :Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập 12 , 14 mỗi HS 1 bài .+GV sửa bài , cho điểm HS .+Yêu cầu tất cả HS lưu ý theo dõi để sửa chữa bài và rút kinh nghiệm .

- 2 HS lên bảng giải bài tập 12 , 14 mỗi HS 1 bài .+Lắng nghe GV sửa bài + Rút kinh nghiệm

Bài tập 19e ; f Tr 226 :

19e)

19f)

Giải bài tập 21a ; e Tr 226 và 227 : Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 giải câu a và e còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về bài giải của nhóm bạn -Đại diện nhóm trình bày-Hỏi xem còn cách nào khác không- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.

-Nghe hiểu nhiệm vụ-Thảo luận nhóm 3ph .-Đại diện nhóm trình bày-Các nhóm còn lại nhận xét , so sánh 2 nhóm đã báo cáo .


Bài tập 21 Tr 226 và 227 :

a)

.

e)

Giải bài tập 22 Tr 227 Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 trình bày còn HS nhóm 1, 3 nhận xét về bài giải của nhóm bạn -Đại diện nhóm trình bày-Hỏi xem còn cách nào khác không- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.

-Nghe hiểu nhiệm vụ-Thảo luận nhóm 3ph .-Đại diện nhóm trình bày-Các nhóm còn lại nhận xét , so sánh 2 nhóm đã báo cáo .


Bài tập 22 Tr 227 : a) là bình phương của một nhị thức bậc nhất

.

b) m <0 .

c) .



- Em hãy cho biết sau tiết học này có những nội dung chính cần ghi nhớ là gì ?- Theo em, qua bài học này ta rút ra một số kinh nghiệm khi giải các dạng toán nói trên như

thế nào ?* BTVN : Làm các bài tập phần còn lại.

Tuần: 37

Tiết: 93 KIỂM TRA HỌC KÌ II

I. MỤC TIÊU:+ Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức- Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.- Hàm số liên tục.- Đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, vi phân của hàm số+ Kỹ năng: - Tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.- Xét tính liên tục của hàm số.- Đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, vi phân của hàm số.+ Tư duy và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử.

II. CHUẨN BỊ:


+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng.+ Học sinh : chuẩn bị các dạng bài tập, cách làm bài.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:+ Phát đề kiểm tra học kì cho học sinh.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:+ Xem lại những dạng bài tập đã thi.+ Giải lại các bài tập sai.

Tuần: 37

Tiết: 94 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

I. MỤC TIÊU:+ Củng cố lại những cách giải bài tập.+ Sửa chữa sai lầm của học sinh khi làm bài

II. CHUẨN BỊ:+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng.+ Học sinh : Xem lại các dạng bài tập của đề thi.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:+ Gọi học sinh lên bảng sửa đề thi.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:+ Xem lại những dạng bài tập đã thi .+ Giải lại các bài tập sai.


ga gt11 nc ca nam

Documents