gabung metos
TRANSCRIPT
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
OLEH :
Mahasiswa Kelas 5F
Program Studi : Pendidikan Matematika
Jurusan : Matematika
Dosen Pengasuh : Weny Lestari, M.Pd
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG
2012
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat dan karunia-Nya
penulis masih diberi kesempatan untuk menyusun makalah yang berjudul Uji F
diberikan oleh Dosen pada mata kuliah Metode Statistika dalam rangka
melengkapi salah satu tugas pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Palembang.
Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui manfaat dan isi dari
materi kuliah Metode Statistika. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada
semua pihak yang telah banyak membantu penulis agar dapat menyelesaikan
makalah ini. Terutama kepada Ibu Weny Lestari, M.Pd yang telah membimbing,
memberikan arahan, koreksi maupun saran sehingga makalah ini dapat
terselesaikan.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak
kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang
membangun. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas
kepada pembaca. Terima kasih.
Penulis,
Metode Statistika i
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR............................................................................... i
DAFTAR ISI............................................................................................. ii
1. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA - RATA ......................... 1
2. UJI – T ................................................................................................ 11
3. UJI CHI KUADRAT ......................................................................... 26
4. UJI – F ................................................................................................. 38
5. REGRESI DAN KORELASI ............................................................ 70
6. ANALISIS KORELASI SEDERHANA .......................................... 87
7. REGRESI DAN KORELASI LINIER BERGANDA...................... 108
8. UJI TANDA (SIGN – TEST).............................................................. 124
9. UJI URUTAN BERTANDA WICOYON (THE SIGNED RANK
TEST) ................................................................................................. 133
10. KORELASI RANK............................................................................. 140
11. UJI RUN.............................................................................................. 154
12. UJI MEDIAN ..................................................................................... 162
LAMPIRAN............................................................................................... 170
Ordinat y untuk lengkungan normal standar pada titik Z.............. 171
Luas dibawah lengkungan normal standar dari 0 ke Z................... 172
Nilai persentil untuk Distribusi X2...................................................... 173
Daftar Distribusi t................................................................................ 174
Titik persentase Distribusi F untuk probabilitas = 0,01 .................. 175
Titik persentase Distribusi F untuk probabilitas = 0,05 .................. 180
Metode Statistika ii
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA – RATA
Hipotesis yaitu dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah.
Hipotesis akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor – faktor
membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat
tergantung kepada hasil – hasil penyelidikan terhadap faktor – faktor yang
dikumpulkan.
Hipotesis dapat juga di pandang sebagai simpulan yang sifatnya sangat
sementara. Sebagai simpulan sudah tentu hipotesis tidak dibuat semena – mena,
melainkan atas dasar pengetahuan – pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini
sebagian dapat diambil dari hasil–hasil serta problematika – problematika yang
timbul dari penyelidikan – penyelidikan yang mendahului, dari dasar
pertimbangan yang masuk akal, dari hasil – hasil penyelidikan yang dilakukan
sendiri.
A. Untuk ukuran sampel besar ( N ¿ 30 ) atau standar deviasi populasi
diketahui.
Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang suatu rata – rata
(prosedur pengujian hipotesis) adalah sebagai berikut :
Rumuskan hipotesis
I. Ho : μ ≤ μo
Ha : μ ¿ μo Daerah penerima
α
0 zα
II. Ho : μ1 ≥ μo
Ha : μ1 ¿ μ1
Daerah penerima
−zα 0
Metode Statistika 1
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
III. Ho : μ = μo
Ha : μ ≠ μo
Daerah penerima
−zα 0 zα
Syarat – syarat pengujian hipotesis dan aturan permainan (kesimpulan)
1) Ho : μ ≤ μo Apabila Zo ≥ Zα , Ho ditolak
Ha : μ ¿ μo Apabila Zo ¿ Zα , Ho diterima
2) Ho : μ ≥ μo Apabila Zo ≤ -Zα , Ho ditolak
Ha : μ ¿ μo Apabila Zo ¿ -Zα , Ho diterima
3) Ho : μ = μo Apabila Zo ≥ Zα /2 atau Zo ≤ -Zα /2, Ho ditolak
Ha : μ ≠ μo Apabila -Zo¿ Zo ¿ Zα /2, Zα /2, Ho ditolak
Menentukan taraf nyata α = probabilitas melakukan kesalahan jenis 1 dan cari
nilai Zα atau Zα /2 dari tabel normal.
1) Hitung Zo sebagai kriteria pengujian
Zo = x−μo
σx =
x−μoσ /√n
Dimana
x = rata – rata yang diperoleh dari hasil pengumpulan data
µo = rata – rata yang dihipotesiskan
σ = standar devisi populasi
n = banyaknya sampel yang di observasikan
2) Menentukan daerah dan titik kritis
3) Kesimpulan
4) Menentukan nilai ρ ( ρ – value )
Metode Statistika 2
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
B. Untuk ukuran sampel kecil (N < 30) atau standar deviasi tidak diketahui.
Untuk ukuran sampel kecil ( N < 30 ) Zo, Zα, Zα /2 di ganti dengan to, tα, tα /2
dimana to sebagai berikut :
t 0=x−μ0
s /√n=
( x−μ0 )√n
s
S = penduga σ , s=√∑ ( x−x )2
n−1 langsung dihitung dan nilai observasi :
x1 , x2 ,…, xn ,t α ataut α2 diperoleh dari tabel t dengan menggunakan
α atauα /2 dan derajat kebebasan sebesar n-1.
Contoh 1 :
Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi
mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika
rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah
metoda itu diganti atau tidak, metoda baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata
per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5%
untuk menggunakan metoda baru apabila metode ini menghasilkan lebih dari 16
buah. Apakah keputusan si pengusaha?
Penyelesaian :
Dengan memisahkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji
pasangan hipotesis:
H 0 : μ=16 , Berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16.
Jika ini terjadi, metode lama masih dipertahankan.
H 1: μ>16 , Berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan
karenanya metode lama dapat di ganti.
Diketahui : x=16,9 buah, n = 20 , σ=√2,3 dan μ0=16 buah .
Didapat : z= 16,9−16
√ (2,3 )/20=2,65
Dari daftar normal standar dengan α = 0,05 diperoleh z = 1,64.
Metode Statistika 3
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Kriteria pengujian adalah: tolak H 0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan
1,64. Jika z hitung lebih dari 1,64 maka H 0 diterima.
distribusi normal baku
0,05
Daerah
penerimaan H 0
1,64
Dari penelitian di dapat z = 2,66 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H 0
ditolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama
dengan mengambil resiko 5%.
Contoh 2 :
Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isii bersih makanan
A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons.
Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak dari ke-23
isi kaleng tersebut berat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan
taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat
tersebut.
Penyelesaian :
Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons, jelas masyarakat tidak akan
mengeluh. Karenanya akan diuji pasangan hipotesi.
{H 0: μ=5H 0 :μ<5
Disini simpangan baku σ tidak diketahui. Dengan memislkan isi kaleng
berdistribusi normal maka didapat statistik t:
t=4,9−5
0,2/√23=−2,398
Metode Statistika 4
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22. Dari daftardistribusi t didapat t = 1,72. Aturan
untuk menguji adalah : tolak H 0 jika t hitung ≤−1,72 dan terima H 0 dalam hal
lainnya. Dari perhitungan didapat t = -2,398 yang jelas jatuh pada penolakan H 0.
Jadi H 0 kita tolak dan pengujian memberikan hasil yang berarti pada taraf 5%
Ditribusi t dk=22
0,05 Daerah
penerimaan H 0
-1,72
Kesimpulan : penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih
makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.
Contoh 3 :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan sekitar 800
jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.
Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu.
Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan
baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah
kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.
Penyelesaian :
Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan
menguji.
{ H 0: μ=800 jam , berarti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jamH a: μ ≠ 800 jam ,berarti kualitas lamputela hberuba h dan bukan800 jam lagi .
Dari pengalaman, simpangan baku σ=60 jam
Dari penelitian didapat x=792 jam dengan n = 50. Statistik yg digunakan
adalah seperti dalam Rumus XII (1) dengan mensubtitusikan μ0=80.
Didapat :
z=792−80060 /√ 50
=−0,94
Metode Statistika 5
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α =
0,05 yang memberikan z0,475=1,96 adalah :
Terima jika H 0 jika z hitung terletak antara -1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya H 0
ditolak.
Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam daerah
penerimaan H 0 jadi H 0 diterima.
Daerah
0,025 Penerimaan H 0 0,025
-1,96 1,96
Metode Statistika 6
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada
ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak
yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon
tersebut memberikan rata-rata berat 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8
gram. Cukup beralasankan untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan
rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram?
2. Kita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin
perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang
mengandung 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05 betulkah distribusi kedua
jenis kelamin itu sama?
3. Pemda kota B ingin mengetahui apakah rata-rata pendapatan art shop di bulan
Juni dapat mencapai Rp. 5.000.000,- per hari. Diketahui dari data tahun lalu,
simpangan baku Rp. 500.000,-. Dari 100 art shop yang di survey, didapatkan
rata-rata penjualan pada bulan Juni adalah Rp. 4.000.000,-. Dapatkah dikatakan
bahwa rata-rata pendapatan art shop di bulan Juni mencapai Rp. 5.000.000,-?
Ujilah dengan α = 5%!
Metode Statistika 7
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
KUNCI JAWABAN
1. Yang kita hadapi adalah pasangan hipotesis
{H 0: μ=4,5H 1: μ>4,5
H 0 ; menyuntikan ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya
rata-rata berat telur dengan 4,5 gram.
H 1 ; suntikan hormone mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling
sedikit dengan 4,5 gram.
dengan x=4,9 gram s=0,8 gram , n=31 dan μ0=4,5 didapat:
t=4,9−4,50,8/√ 31
=2,78
Dengan mengambil α = 0,01, dari daftar distribusi t dengan dk = 30 didapat
t = 2,46.
Daerah
Penerimaan H 0 α = 0,01
2,46
2. Jika π=¿ peluang terdapatnya laki-laki, maka akan di uji pasangan hipotesis.
{H 0: π=12
H 1 : π≠12
Dengan x = 2.458, n = 4.800, dan π0=12
didapat,
Metode Statistika 8
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
z=2.458/4.800−0,5
√ (0,5 ) (0,5 ) /4.800=1,68
Angka z dari daftar normal baku dengan α = 0,05 adalah 1,96. Jadi kriteria
pengujian yang dipakai adalah: terima H 0 jika z hitung terletak antara -1,96;
sedangkan dalam hal lainnya H 0 ditolak. Harga z = 1,68 ada pada daerah
penerimaan H 0 sehingga H 0 diterima.
Kesimpulan : peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar.
3. x = 4.000.000,- α = 5% , n =100, μ = 5.000.000, σ = 500.000
Pengujian satu arah ( sisi kiri ), dengan Rumusan Hipotesa :
Ho : μ = μo
H1 : μ < μo
Nilai Z 0,05 = 1,64
Zo = (x–μ)/(σ/√n )= ( 4.000.000 - 5.000.000)/(500.000/10) = - 20
Nilai Zo = -20 < -Z 0,05 = -1,64
Maka Tolak Ho atau terima H1.
Kesimpulan : Pendapatan art shop di bulan juni tidak sampai Rp. 5.000.000,-
Metode Statistika 9
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana .1996. Metoda Statistika. Bandung: PT.TARSITO BANDUNG
Sudjana .2005. Metoda Statistika. Bandung: PT.TARSITO BANDUNG
NAMA ANGOTA KELOMPOK 1 :
1. TRI RAHMAYANTI (2010.121.258)
2. M. FIRDAUS (2010.121.269)
3. NUR ENDAH K.S (2010.121.260)
Metode Statistika 10
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2. UJI T
A. Uji T Satu Sampel
Uji T satu sampel ini tergolong hipotesis deskriptif. Uji – T ini terdapat
dua rumus yang dapat digunkan, yaitu:
1) Jika standar deviasi populasi diketahui, maka yang digunakan ialah rumus
Z hitung.
Dimana:
Zhitung = harga yang dihitung dan menunjukkan nilai
standar deviasipada distribusi normal (tabel z)
Zhitung =
x−μ0
σ√n
Keterangan:
x = rata – rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data.
μ0 = rata – rat nilai yang dihipotesiskan
σ = standar deviasi populasi yang telah diketahui
n = jumlah populasi penelitian
2) Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka yang digunakan ialah
rumus thitung.
Keterangan:
thitung = harga yang dihitung dan
menujukkannilai standar deviasi
dari distribusi t (able t)
Metode Statistika
t hitung=X−μ0
s√n
11
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
X = rata – rata nilai yang diperoleh dari hasil
pengumpulan data
μ0 = nilai yang dihipotesiskan
s=¿standar deviasi sampel yang dihitung
n=¿jumlah sampel penelitian
Contoh 1:
Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI menduga bahwa,
a. Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70 % dari rata-rata nilai ideal.
b. Kualitas mengajar dosen statisika paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal.
c. Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai
ideal.
Kemudian dibuktikan dengan penelitian yang dilaksanakan pada setiap
akhir semester. Desebar angket kepada 61 mahasiswa yang mengikuti kuliah
statistika untuk mengisi angket dengan jujur dan adil sesui dengan kualitas dan
dosen ketika mengajar. Jumlah pertanyaan angket penelitian 15 item, instrument
penelitian kualitas mengajar dosen statistika dalam berbagai aspek diberi skala:
(4) = Sangat Baik; (3)= Baik; (2) = Cukup Baik; dan (1) = kurang Baik. Taraf
kepercayaan 95% (taraf signifikansi = 0,05).
Data diperoleh sebagai berikut:
59 60 58 59 60 58 60 59 50 60 59 50 60
59 58 50 59 60 59 60 59 50 60 60 60
60 60 50 59 60 60 60 59 60 60 60 60
60 60 60 50 60 60 60 59 60 60 60 60
58 60 58 50 58 60 60 58 60 60 60 60
Penyelesaian :
Sebelum melakukan perumusan hipotesis dihitung terlebih dahulu rata-rata nilai
yang dihipotesiskan ( µ o).
Nilai ideal = 15 x 4 x 61 = 3660
Metode Statistika 12
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Rat-rata nilai ideal = 3660 : 61 = 60
Jadi, 70% dari rata-rata skor ideal = 0,7 x 60 = 42 atau µ o = 42
Jawaban pertanyaan a (Uji Pihak Kiri)
1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat
Ha : Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata-rata
nilai ideal.
Ho : Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah atau sama
dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
2) Hipotesis (Ha dan Ho) model
Ha : µ o ≠ 42%
Ho : µ o = 42%
3) Menghitung standar deviasi (s) dan rata – rata (x), dengan rumus:
s=√∑ X2−(∑ X )
2
nn−1
=¿√ 208939−(3565 )2
6161−1
=3,14¿
x=∑ X
n=
356561
=58,443
4) Menghitung thitung dengan rumus:
t hitung=x−μ0
s√n
=58,443−423,14√61
=16,4430,4
41,1075 ≈ 41
5) Menentukan taraf signifikan α=0,05. Kemudian dicari ttabel dengan
ketentuan: db = n – 1; db = 61 – 1 = 60, sehingga didapat ttabel = 1,671
6) Menentukan kriteria pengujian:
Kriteria pengujian pihak kiri
7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel
Ternyata : −1,671≤ 41, maka Ho diterima dan Ha ditolak
Gambar
wilayah
penolakan Ho
Metode Statistika
Jika – ttabel ≤ thitung maka Ho diterima dan Ha ditolak
13
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Wilayah
Penerimaan Ho
α=0,05
Gambar Uji Pihak Kiris
8) Kesimpulan :
Ha : kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata –
rata nilai ideal ditolak, sedangkan Ho: kualitas mengajar dosen statistika
paling rendah atau sama dengan 70% dari rata – rata nilai ideal diterima.
Jadi, kepala bidang pengajaran diperguruan tinggi TIANSHI yang
menyatakan kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi 70% dari rata
– rata nilai ideal itu kurang tepat bahkan lebih dari itu.
Jawaban pertanyaan b (uji Pihak kanan)
1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat
Ha : Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70% dari rata-rata
nilai ideal
Ho : Kualitas mengajar dosen statistika paling tinggi atau sama dengan
70% dari rata-rata nilai ideal.
2) Hipotesis (Ha dan Ho) model
Ha : μo = 42%
Ho : μo ≠ 42%
3) Menghitung standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata (x)=58,443:
4) Menghitung t hitung = 41
5) Menentukan taraf signifikan = 0,05 dan nilai t tabel =1,671.
6) Menentukan kriteria pengujian:
Kriteria pengujian pihak kanan:
Jika + t tabel ≥ t hitung , maka Ho diterima dan Ha ditolak
7) Menbandingkan antara t hitung dengan t tabel
Ternyata : +1,671 ¿ 41, maka Ho diterima dan Ha ditolak
Gambar:
Metode Statistika 14
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Wilayah wilayah
Penerimaan Ho penolakan Ho
0,05
+ 1,671
8) Kesimpulan
Ha: Kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70% dari rata-
rata nilai ideal diterima, sedangkan Ho: kulitas mengajar dosen statistika
paleng tinggi atau sama dengan 70 % dari rata-rata nilai ideal ditolak.
Jadi, Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI
yang menyatakan kualitas mengajar dosen statistika paling rendah 70%
dari tara-rata ideal itu benar bahkan lebih dari 70 % yang selama ini ia
duga. Dengan demikian kualitas mengajar dosen statistika memang lebih
hebat atau lebih berkualitas dari dugaan dia.
Jawaban pertanyaan c (Uji Dua Pihak)
1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat
Ha : Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama dengan 70% dari rata-
rata nilai ideal
Ho : kualitas mengajar dosen statistika sama dengan 70% dari rata-rata
nilai ideal.
2) Hipotesis (Ha dan Ho) model
Ha : μo ≠ 42%
Ho : μo = 42%
3) Menghitung standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata (x)=58,443:
4) Menghitung t hitung = 41
5) Menentukan taraf signifikan = 0,05 dan nilai ttabel =2,000
Metode Statistika 15
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
6) Menentukan kriteria pengujian:
Kriteria pengujian dua pihak:
Jika – ttabel ≤ thitung ≤ + ttabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
7) Menbandingkan antara thitung dengan ttabel
Ternyata : -2,000 ¿ 41¿ 2,000, maka Ho ditolak dan Ha diterima
Gambar Uji Dua Pihak
Wilayah wilayah wilayahPenolakan Ho penerimaan Ho penolakan Ho
α = 0,05 α =0,05
-2 2 41
8) Kesimpulan
Ha: Kualitas mengajar dosen statistika tidak sama 70% dari rata-
rata nilai ideal diterima, sedangkan Ho: kulitas mengajar dosen statistika
sama dengan 70 % dari rata-rata nilai ideal ditolak.
Jadi, Kepala Bidang Pengajaran di perguruan tinggi TIANSHI yang
menyatakan kualitas mengajar dosen statistika tidak sama 70% dari tara-rata ideal
itu benar bahkan lebih dari itu. Dengan demikian kualitas mengajar dosen
statistika memang lebih lebih berkualitas dari dugaan semula.
B. Uji – T (T-Tes) Dua Sampel
Rumus uji t dua sampel:
Metode Statistika
t hitung=x1−x2
√ S12
n1
+S2
2
n2
−2 r ( S1
√n1)+( S2
√n2)
16
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Keterangan:
r = nilai korelasi x1 dengan x2
n1 dan n2 = jumlah sampel
X1 = rata – rata sampel ke – 1
X2 = rata – rata sampel ke – 2
S1 = standar deviasi sampel ke – 1
S2 = standar deviasi sampel ke – 2
S12 = varians sampel ke – 1
S22 = varians sampel ke – 2
Contoh 2 :
Ada perbedaan kemampuan berbahasa asing antara lulusan SMU Plus Swasta (X1)
dengan lulusan SMU Negeri (X2) dikota Bandung. Data sebanyak 30 siswa
diambil secara acak, adapun data seperti TABEL sebagai berikut:
TABEL 73Data Kemampuan Berbahasa Asing
Lulusan SMU Plus Swasta (X1) dengan lulusan SMU Negeri ¿¿)No KEMAMPUAN BERBAHASA ASINGRes X1 X2
1 77 402 99 483 77 544 77 345 55 486 88 687 120 678 87 679 87 7510 50 5611 87 6012 87 4713 87 6014 90 7015 81 6116 55 4717 88 6818 98 6819 87 7420 87 7521 44 5522 94 61
Metode Statistika 17
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
23 77 4624 55 6125 76 5826 65 5027 90 6828 80 7529 89 7530 98 75
Penyelesaian :
1) Hipotesis (Ha dan Ho) dalam uraian kalimat
Ha : Terdapat perbedaan antara kemampuan berbahasa asing lulusan
SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di kota Bandung.
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara kemampuan berbahasa asing lulusan
SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di Kota Bandung.
2) Hipotesis (Ha dan Ho) model statistic
Ha : μ1 ≠ μ2
Ho : μ1=μ2
3) Menghitung nilai rata – rata; standar deviasi; dan varians: setelah dihitung
dengan menggunakan kalkulator f(x) 3600, maka diperoleh hasil sebagai
berikut:
Rata – rata x1=81,07 x2=60,37
Standar deviasi s1=16,48 s2=11,53
Varians s12=271,59 s2
2=132,94
Korelasi r=0,44
4) Mencari thitung dengan rumus
t hitung=x1−x2
√ s12
n1
+s2
2
n2
−2 r ( s1
√n1)+( s2
√n2)
Metode Statistika 18
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
¿ 81,07−60,37
√ 271,5930
+132,3430
−2 x 0.44 (16,48√30 )+( 11,53
√30 )¿ 20,7
√9,052+4,43−0,88( 16,485,48 )+(11,53
5,48 )¿ 20,7
√13,482−4,488= 20,7
√8,994= 20,7
2,999=6,9
5) Mencari nilai thitung dengan ketentuan
Taraf signifikansi α=0,05, db = n1 + n2 – 2 = 30 + 30 – 2 = 58,
Maka diperoleh nilai ttabel = 2,004 (interpolasi)
6) Menentukan criteria pengujian
7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel
Ternyata : −2,004<6,9>2,004, maka Ho ditolak dan Ha diterima
Gambar:
Wilayah wilayahPenolakan Ho penolakan Ho
Wilayah Penerimaan Ho
α=0,05 α =o,05
- 2,,004 -2,004 6,9
8) Kesimpulan
Ha yang berbunyi: terdapat perbedaan antara kemampuan
berbahasa asing lulusan SMU plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di
Kota Bandung DITERIMA.
Ho yang berbunyi: tidak terdapat perbedaan antara kemampuan
bahasa asing lulusan SMU Plus Swasta dengan lulusan SMU Negeri di
Kota Bandung DITOLAK.
Metode Statistika
jika - t t abel ≤t hitung ≤+t tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak
19
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jadi, ada perbedaan bahwa: kemampuan berbahasa asing lulusan
SMU Plus Swasta lebih tinggi dari pada lulusan SMU Negeri di Kota
Bandung. Hal ini dapat diberlakukan untuk populasi.
LATIHAN SOAL
1. Suatu universitas ingin mengetahui apakah rata-rata nilai akhir Bahasa Inggris
SMA mahasiswa baru tahun ini lebih tinggi dari rata-rata nilai Bahasa Inggris
SMA mahasiswa baru tahun lalu. Rata-rata nilai Bahasa Inggris SMA
mahasiswa baru tahun lalu adalah 70.
Untuk mengetahuinya, universitas tersebut mengambil sampel secara acak
sebanyak 25 ijazah SMA mahasiswa baru tahun ini dan mencatat nilai Bahasa
Inggrisnya. Nilai-nilai Bahasa Inggris yang diperoleh adalah sebagai berikut:
76, 83, 65, 75, 71, 68, 69, 79, 72, 75, 66, 83, 67, 66, 70, 75, 69, 72, 76, 68, 72,
67, 65, 70, 78
Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam pengujian adalah 95%.
2. Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captorildengan dosis
6,25mg. pasien diukur dengan tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat
dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingin mengetahui apakah
pengobatan tersebut efektif untuk menurunkan tekanan darah pasien-pasien
tersebut. Dengan α = 0,05. Adapun hasil pengukuran sebagai berikut:
Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176
Metode Statistika 20
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 155
3. Sebuah perusahaan pembuat mesin pengisi produk minuman botol mengklaim
bahwa mesin buatannya rata – rata mengisi botol minuman sebanyak 100 ml
per botol. Untuk meyakinkan hal itu, perusahaan yang membeli mesin tersebut
melakukan pengujian dengan mengukur kembali isi botol yang telah diisi oleh
mesin. Hasil yang diperoleh dari pengukuran sampel adalah sebagai berikut:
101, 99, 104, 103, 102, 100, 98, 101, 101, 100, 99, 97, 98, 100, 105, 101, 103,
104, 96, 97
Tingkat kepercayaan (1−α ) yang digunakan dalam pengujian adalah 95%.
KUNCI JAWABAN
1. 1). Hipotesis (Ha dan Ho)
Ha : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini
lebih tinggi dari rata – rata nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa
tahun lalu
Ho : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini
lebih rendah atau sama dengan dari rata – rata nilai Bahasa Inggris
SMA mahasiswa baru tahun lalu.
2) Hipotesis (Ha dan Ho) model statistik
H a : μ≤70
H o : μ>70
3) Menghitung standar deviasi (s) dan rata - rata ( X ), dengan rumus:
S=√∑ x2−(∑ x )2
nn−1
=√ 129833−(1797 )2
2525−1
¿√ 129833−129168,3624
Metode Statistika 21
Wilayah penerimaan Ho
Wilayah penolakan Ha
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
¿√ 664,6424
¿5,262
X=∑ f x i
n=1797
25=17,88
4) Menghitung thitung dengan rumus
thitung ¿
x−μo
s√n
=71,88−705,262√25
¿ 1,881,05
¿1,79
5) Menentukan taraf signifikan α=0,05, kemudian cari ttabel dengan
ketentuan:
db = n – 1 ; db = 25 – 1 = 24, sehingga didapat ttabel = 1,71
6) Menetukan kriteria pengujian
Kriteria pengujian pihak kiri
¿
7) Membandingkan antara thitung dengan ttabel
Ternyata: -1,71 ≤ 1,79, maka Ha diterima dan Ho ditolak
8) Kesimpulan
Ha : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun ini
lebih tinggi dari rata – rata nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa tahun
lalu di tolak, sedangkan Ho : Rata – rata nilai akhir Bahasa Inggris SMA
Metode Statistika 22
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
mahasiswa baru tahun ini lebih rendah atau sama dengan dari rata – rata
nilai Bahasa Inggris SMA mahasiswa baru tahun lalu diterima.
2. Dik : A = 10 dk = 10 – 1 = 9
Data sebelum dan sesudah pemberian obat (tekanan darah)
Pengujian Hipotesis
1) Perumusan Hipotesis
Ho : μ1 = μ2
Ha : μ1 ≠ μ2 uji dua pihak
2) Uji statistik
X=∑ xin
=
(175 – 140 )+(179 –143 )+ (169 – 135 )+(170 –133 )+ (162 – 162 )+¿ (180 – 150 )+(177 – 182)+(178 – 150)+(140 – 175)+(176 –155)10
X=35+36+30+37+10+30+(−5)+28+(−35)+11
10 =
16710
= 16,7
S2 = ∑ ( xi−x )
n−1
S2 =
334,89+372,49+176,89+412,09+278,89+176,89+470,59+127,69+2,672+32,4910−1
S2 = 5.056,1
9
S2 = 561,788
S = 23,70
daerah penerimaan
3) Thitung : x−μo
s /√n
: 16,7−0
23 , ,7 /√10
: 16,7
23,7/3,16
Metode Statistika 23
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
: 2,226 -t 0,625 2,226 t 0.025
-2,2622 2,2622
4) Pengambilan keputusan
Thitung (2,,226) < ttabel (2,2622)maka Ho diterima artinya tidak ada perbedaan
yang berarti pada tekanan daerah sistolik setelah diberikan obat maupun
sebelum diberikan obat tersebut -2,2622 (-ttabel) < thitung (2,226) < ttabel
(2,2622)
3. Dik : μ0 : 100 m ‘
n : 20 dk : 20 – 1 = 19
x : 0,05 ∝2
= 0,025
Pengujian hipotesis
1) Perumusan hipotesis
Ho : μo = 100
Ha : μo ≠ 100 uji dua pihak
2) Uji statistik
X=∑ xin
=
101+99+104+103+102+100+98+101+101+100+¿99+97+98+100+105+101+103+104+96+9720
= 2009
20 =100,45
S2 = ∑ ( xi−x )¿2
n−1
S2 =
0,3025+2,1025+12,6025+6,5025+2,4025+0,205+6 ,, 0025+¿0,3025+0,3025+0,2025+11,9025+6,0025+0,2025+20,7025+¿0,3025+6,5025+12,6025+19,8025+11,902520−1
S2 = 122,95
19=6,471
S = 2,542
Metode Statistika 24
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
3) Thitung : x−μo
s /√n
: 100 , ,45−1002 , , 543/√20
: 0,45
2,543/4,472
: 0,45
0,5686
: 0,7914
4) Ttabel : t ∝2
. dk = t 0,025,19 = 2,093
daerah penerimaan
dk = 19
-t 0,025 0,7914 T 0,025-2,093
5) Pengambilan keputusan
-ttabel (-2,093) < thitung (0,7914) < ttabel (2,093),maka Ho diterima artinya tingkat
kepercayaan 95 % secara signifikan diperoleh hasil pengujian yang sama
/tidak berbeda dengan apa yang diklaim oleh perusahaan pengisi botol
tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
…. 1992. Soal – Jawab Bagian Statistik. Yogyakarta : Liberty
…. 1994. Metodologi Researc Jilid 1-4. Yogyakarta: Andi Offset. (cetakan ke-27)
Djarwanto. 1994. Statistik Induktif. Yogyakarta : BPFE
Metode Statistika 25
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Furqon. 2001, Statistik Jilid 1–3. Yogyakarta : Andi Offset. (cetakan ke-19)
Ibrahin dan Nana Sudjana. 2001. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung :
Sinar Baru Agensindo. (cetakan ke-2)
NAMA ANGOTA KELOMPOK 2 :
1. DESSY GITA AYU A. (2010.121.254)
2. NOVITA AGUSTINA (2010.121.257)
3. WANTI NURFARITA (2010.121.268)
3. UJI CHI – KUADRAT
A. Pengujian Proporsi Data Multinom
Nilai uji chi – kuadrat (X2 ¿ selalu bernilai positif karena sesuai dengan
nilai kuadrat. Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa – peristiwa
Metode Statistika 26
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
A1 , A2 ,…, A k yang saling terpisah masing – masing dengan peluang
p1=P ( A1 ) , p2=P ( A2 ) , …, pk=P ( Ak ). Akan diuji pasangan hipotesis :
H 0 : p1=pio ,i=1,2 , …, k dengan pio sebuahharga yangdiketahui .
H 1: p1≠ p io
tentu saja∑ p1=∑ p io=1
Pengujian menggunakan data sampel acak berukuran n yang
didalamnya ada O1 dari A1, O2 dari A2, …, Ok dari Ak.
Dengan harga pio yang diberikan kita dapat menghitung ekspektasinya,
yaitu dengan E k=n pko
O1+O2+…+Ok=E1+ E2+…+Ek=n
Dalam daftar adalah sebagai berikut :
Kategori A1 A2 …. Ak
Pengamatan O1 O2 …. Ok
Diharapkan E1 E2 …. E k
Pengujiannya menggunakan rumus :
X2=∑i=1
k (O i−Ei )2
Ei
atau X2=∑ Oi2
Ei
−n
Untuk data binom
Kategori I II Jumlah
Pengamatan X n – x N
Diharapkan Nπ n(1-π) N
Statistik yang digunakan :
χ2=(n−n π0 )2
n π0(1−π 0)atau χ2=
(|x−n π0|−12 )
2
n π0(1−π0)
Kriteria Pengujian :
a. Tolak H 0 jika X2 ≥ X2(1−α ) (k−1 ) dengan α = taraf nyata untuk pengujian
b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima.
Metode Statistika 27
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Contoh 1 :
Peluang munculnya salah satu permukaan mata dadu homogen = 1 / 6. Sebuah
eksperimen dilakukan sebanyak 120 kali dengan sebuah dadu, dan menghasilkan
16 muka bermata 1, 24 bermata 2, 23 bermata3, 15 bermata 4, 17 bermata 5 dan
25 bermata 6. Ujilah apakah dadu tersebut homegen atau tidak !
Penyelesaian :
Perumusan hipotesis :
H 0 : p1=p2=…=p6=16
H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Dalam table :
Muka A1 A2 A3 A4 A5 A6
Pengamatan 16 24 23 15 17 25
Diharapkan 20 20 20 20 20 20
Jika H 0 benar, maka nilai yang diharapkan adalah :
E1=120 x16=20
E2=120 x16=20
.
.
E6=120 x16=20
X2=∑i=1
6 (O i−Ei )2
Ei
X2=(16−20 )2
20+
(24−20 )2
20+
(23−20 )2
20+
(15−20 )2
20+
(17−20 )2
20+
(25−20)2
20
X2=1620
+ 1620
+ 920
+ 2520
+ 920
+ 2520
X2=10020
=5
Metode Statistika 28
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Melalui table distribusi chi – kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 5 didapat
X2( 0,95) (5 )=11,1
Hasil pengujian :
Karena X2( 0,95) (5 )=11,1> X2=5 maka H 0 diterima atau dadu bersifat homogen.
B. Pengujian Kesamaan Rata – Rata Poisson
Misalkan ada k, dimana ( k ≥ 2 ) buah distribusi Poisson dengan
parameter λ1, λ2 , …, λk . akan diuji pasangan hipotesis :
H 0 : λ1= λ2=…=λk
H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Dari populasi diambil sebuah sampel acak berukuran n1 dari populasi
satu sampai nk dari populasi ke – k. untuk tiap sampel dihitung banyak
peristiwa yang mengikuti distribusi poisson dan dinyatakan dengan x1 , …, xk
maka x=x1+x2+…+xk
k
Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis H 0 adalah :
χ2=∑ ( x i−x )2
x
Kriteria pengujian :
a. Tolak H 0 jika χ2 ≥ χ 2(1−α )(k−1)
b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima.
Contoh 2 :
Lima orang sekretaris bertugas untuk menyalin data ke dalam sebuah daftar yang
telah disediakan. Misalkan bahwa banyaknya salah menyalin untuk setiap daftar
berdistribusi Poisson masing – masing dengan rata – rata λ1, λ2 , …, λ5. Dari hasil
salinan tiap sekretaris diambil sampel acak berukuran empat dan dicatat
banyaknya kesalahan per daftar, dengan data seperti dibawah ini :
Sekretaris Kesalahan tiap daftar Banyaknya kesalahan (x i¿
I 2, 0, 3, 3, 2 10
Metode Statistika 29
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
II
III
IV
V
0, 0, 2, 1, 2
1, 1, 2, 3, 2
2, 1, 1, 1, 4
2, 3, 0, 3, 3
5
9
9
11
Jumlah - 44
Tentukan apakah kelima sekretaris tersebut tergolong bekerja dalam kelas yang
sama ?
Penyelesaian :
Perumusan hipotesis :
H 0 : λ1= λ2=λ3=λ4= λ5
H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
x=x1+x2+x3+ x4+x5
5
x=445
=8,8
χ2=∑ ( x i−x )2
x
χ2=(10−8,8 )2
8,8+
(5−8,8 )2
8,8+
(9−8,8 )2
8,8+
(9−8,8 )2
8,8+
(11−8,8 )2
8,8
χ2=2,36
Dari table distribusi chi kuadrat dengan α=0,05 dan dk = 4 diperoleh
X2( 0,95) (4 )=9,49 dan ini lebih besar dari 2,36. Sehingga H 0 diterima.
C. Pengujian Independen Antara Dua Faktor
Secara umum, untuk menguji independen antara dua factor dapat
dijelaskan sebagai berikut :
Misalkan sebuah sampel acak berukuran n telah diambil, dimana tiap
pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam factor, yaitu
factor I yg terbagi atas B taraf dan factor II yang terbagi atas K taraf. Banyak
pengamatan yang terjadi karena taraf ke – i factor ke -I ( i = 1, 2, …, B) dan
Metode Statistika 30
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
taraf ke- j factor ke – II ( j = 1, 2, …, K ) akan dinyatakan dengan Oij.
Hasilnya dapat dicatat pada table kontingensi B x K seperti dibawah ini :
FAKTOR II (K TARAF)JUMLAH
1 2 … K
FA
KT
OR
I
(B T
AR
AF
)
1 O11 O12 … O1K O12
2 O21 O22 … O2K O12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B OB1 OB 2 … OBK nBO
JUMLA
Hno 1 no 2 … noK n
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah :
H 0 : kedua factor bebas statistik
H 1:kedua factor tidak bebas statistik.
Pengujian bersifat eksak sukar digunakan, karenanya digunakan
pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik
atau banyak gejala yang diharapkan terjadi yang dinyatakan dengan :
Eij=(niO x nOj)
n
Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis diatas adalah :
X2=∑i=1
B
∑j=1
K ( Oij−Eij )2
Eij
Untuk daftar table kontingensi 2 x 2
Taraf 1 Taraf 2 Jumlah
Fak
tor
Kes
atu
Taraf 1 A b a+b
Taraf 2 C d c+d
Jumlah a+c b+d n
Metode Statistika 31
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Statistik pengujiannya :
χ2=n(|ad−bc|−1
2n)
2
(a+b ) (a+c ) (b+d ) ( c+d )
Kriteria pengujian :
a. Tolak H 0 jika χ2 ≥ χ 2
(1−α ) {(B−1)(K−1) } , dengan
α=taraf nyata dan dk=( B−1 )(K−1)
b. Dalam hal lainnya, H 0 diterima
Contoh 3:
Misalkan penggolongan pendapatan telah disetujui terbagi atas kelas – kelas
tinggi, menengah dan rendah. Selanjutnya, untuk tingkatan pendapatan ini
terdapat pula empat kelas pasar tempat mereka berbelanja makanan sehari – hari,
yaitu pasar – pasar kelas I, kelas II, kelas III dan kelas IV. Hasil penelitian
tersebut dapat dilihat pada table dibawah ini :
Kelas Pasar
I II III IV Jumlah
Tin
gkat
pe
ndap
atan
Tinggi 56 71 12 35 174
Menengah 47 163 38 62 310
Rendah 14 42 85 43 184
Jumlah 117 276 135 140 668
Ujilah apakah kelas pasar dan factor pendapatan bersifat independen !
Penyelesaian :
Perumusan hipotesis :
H 0 : kedua factor bebas statistik
H 1:kedua factor tidak bebas statistik.
Hitung nilai yang diharapkan untuk terjadi :
E11=(117+174 )
668=30,5 E12=
(276+174 )668
=71,9
Metode Statistika 32
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
E13=(135+174 )
668=35,2E14=
(140+174 )668
=36,5
E21=(117+310 )
668=54,3 E22=
(276+310 )668
=128,1
E23=(135+310 )
668=62,6 E24=
(140+310 )668
=65,0
Nilai – nilai tersebut dapat dimasukkan ke dalam table seperti dibawah ini :
Kelas Pasar
I II III IV Jumlah
Tin
gkat
Pen
dapa
tan
Tinggi 56 71 12 35174
30,5 71,9 35,2 36,5
Menengah47 163 38 62
31054,3 128,1 62,6 65,0
Rendah14 42 85 43
18432,2 76,0 37,2 38,5
Jumlah 117 276 135 140 668
Untuk pengujian hipotesis dihitung :
χ2=(56−30,5 )2
30,5+
(71−71,9 )2
71,9+
(12−35,2 )2
35,2+
(35−36,5 )2
36,5+
(47−54,3 )2
54,3+
(163−128,1 )2
128,1+
(38−62,6 )2
62,6+
(62−65,0 )2
65,0+
(14−32,2 )2
32,2+
( 42−76,0 )2
76,0+
(85−37,2 )2
37,2+
( 43−38,5 )2
38,5=144,12
Dengan α=0,01dan dk=(3−1 ) ( 4−1 )=6didapat X2(0,99 ) (6 )=16,8
Nilai ini jauh lebih kecil dari 144,12. Jadi ada hubungan yang sangat nyata antara
kelas pendapatan dan kelas pasar tempat orang – orang berbelanja. Artinya H 0
ditolak.
SOAL LATIHAN
Metode Statistika 33
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1. Undian dengan sebuah mata uang telah dilakukan sebanyak 400 kali. Hasilnya
didapat 227 muka G dan 173 muka H. Ujilah apakah mata uang tersebut
homogen atau tidak dengan menggunakan taraf nyata 0,05 !
2. Barang rusak setiap hari yang dihasilkan oleh tiga buah mesin ternyata
berdistribusi Poisson. Pengamatan telah dilakukan selama enam hari dan
terdapatnya barang rusak setiap hari dari ketiga mesin itu, dapat dilihat
dibawah ini :
Mesin Banyaknya barang rusak tiap hari
1
2
3
4, 3, 4, 6, 3, 5
3, 2, 3, 6, 5, 2
5, 5, 3, 4, 4, 6
Dapatkah disimpulkan bahwa rata – rata dihasilkannya barang rusak setiap
hari oleh ketiga mesin itu sama besar ?
3. Hasil kuesioner terhadap dua kelompok pegawai (laki – laki dan perempuan),
mengenai pendapat tentang peraturan baru adalah sebagai berikut :
Pegawai Laki – laki Perempuan
Pendapat
Setuju 102 88
Tidak Setuju 78 136
Tidak Peduli 20 76
Apakah jenis kelamin menentukan pendapat tentang peraturan baru tersebut ?
KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN
Metode Statistika 34
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1. Perumusan masalah :
H 0 : p1=p2=12
H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Jika H 0 benar, maka nilai yang diharapkan adalah :
E1=400 x12=200
E2=400 x12=200
Dalam table :
Muka A1 A2
Pengamatan 227 173
Diharapkan 200 200
X2=∑i=1
2 (O i−Ei )2
Ei
X2=(227−200)2
200+(173−200)2
200
X2=729200
+ 729200
X2=1458200
=7,29
Melalui table distribusi chi – kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 1 didapat
X2( 0,95) (1 )=3,84
Hasil pengujian :
Karena X2( 0,95) (1 )=3,84< X2=7,29 maka H 0 ditolak
2. Perumusan hipotesis :
H 0 : λ1= λ2=λ3
H 1:paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
x=x1+x2+x3
3
Metode Statistika 35
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
x=25+21+273
=24,3
χ2=∑ ( x i−x )2
x
χ2=(25−24,3 )2
24,3+
(21−24,3 )2
24,3+
(27−24,3 )2
24,3
χ2=0,4924,3
+ 10,8924,3
+ 7,2924,3
=18,6724,3
=0,768
Dari table distribusi chi kuadrat dengan α=0,05 dan dk = 2 diperoleh
X2( 0,95) (2 )=5,99 dan ini lebih besar dari 0,768. Sehingga H 0 diterima.
3. Perumusan hipotesis :
H 0 : kedua factor bebas statistik
H 1:kedua factor tidak bebas statistik.
Hitung nilai yang diharapkan untuk terjadi :
E11=(190 x 200 )
500=76 E12=
(190 x300 )500
=114
E21=(214 x 200 )
500=85,6 E22=
(214 x300 )500
=128,4
E31=(96 x 200 )
500=38,4 E32=
(96 x300 )500
=57,6
Nilai – nilai tersebut dapat dimasukkan ke dalam table seperti dibawah ini :
Jenis kelamin
Lk Pr Jumlah
Pen
dapa
t
Setuju 102 88190
76 114
Tidak
Setuju
78 136214
85,6 128,4
Tidak
Peduli
20 7696
38,4 57,6
Jumlah 200 300 500
Untuk pengujian hipotesis dihitung :
Metode Statistika 36
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
χ2=(102−76 )2
76+
(88−114 )2
114+
(78−85,6 )2
85,6+
(136−128,4 )2
128,4+
(20−38,4 )2
38,4+
(76−57,6 )2
57,6
χ2=67676
+ 676114
+ 57,7685,6
+ 57,76128,4
+338,5638,4
+ 338,5657,6
χ2=8,895+5,93+0,675+0,45+8,817+5,878
χ2=30,645
Denganα=0,01 , dk=(3−1 ) (2−1 )=2 didapat X2(0,99) (2 )=9,210
Nilai ini jauh lebih kecil dari 30,645. Jadi ada hubungan yang sangat nyata
antara jenis kelamin dengan pendapat peraturan baru tersebut, Artinya H 0
ditolak.
DAFTAR PUSTAKA
Metode Statistika 37
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
http://lolipopsri.wordpress.com/2012/05/20/pengujian-chi-kuadrat/ Diakses pada
tanggal 02 Oktober 2012 pukul 12.00 WIB
Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi VI. Bandung : Tarsito
NAMA ANGOTA KELOMPOK 3 :
1. FITRI MILASARI (2010.121.256)
2. PUTRI WIJAYANTI (2010.121.259)
3. PUTRI NURJANNAH UTAMI (2010.121.264)
4. UJI F
ANOVA lebih dikenal dengan Uji-F (Fisher Test) adalah prosedur
statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata – rata hitung (mean) dari
Metode Statistika 38
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
tiga populasi atau lebih, sama atau tidak. Ditemukan oleh seorang ahli statistik
yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Persyaratan penggunaan uji-f sama
dengan persyaratan uji-t, yaitu sampel diambil secara random dari populasi yang
berdistribusi normal, datanya harus berskala interval atau rasio. Bedanya uji-t atau
uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja sedangkan uji-f
lebih dari dua kelompok data. Uji-f dapat digunakan antara lain untuk pengujian
hipotesis mengenai :
A. Persaman tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik
analisis varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi :
1) Analisis varians satu arah
2) Analisis varians dua arah
B. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan.
Arti variasi atau varians itu asal usulnya dari pengertian konsep ”Mean
Square” atau Kuadrat Rerata (KR), dapat dirumuskan :
Keterangan :
JK = Jumlah Kuadrat (sum of square)
df = Derajat Bebas (degree of freedom)
Menghitung nilai ANOVA atau (Fhitung) dengan rumus :
A. Pengujian Hipotesis Beda Tiga Rata-Rata atau Lebih
Metode Statistika
KR= JKdf
Fhitung=V A
V D
=KRA
KRD
=JK A
JK D
= Varian Antar GroupVarian Dalam Kelompok
39
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Pengujian ini dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu
arah, pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua
arah dengan interaksi.
1. Pengujian klasifikasi satu arah
Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pengamatan yang hanya
didasarkan pada satu kriteria. Pengujian ini dengan satu faktor yang berpengaruh.
Langkah-langkah pengujiannya :
1). Menentukan informasi hipotesis :
Buatlah hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Buatlah hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ho = μ1 = μ2 = μ3 = .... = μn
Ha = μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ .... ≠ μn
2). Buat Tabel Perhitungan Uji F
1. Ukuran Data Sama
JKT = ∑ X i
2−T 2
nk
JKA = ∑ T i2
n−T 2
nk
JKD = JKT – JKA
Analisis Varian (ANOVA)
Dalam Klasifikasi Satu Arah Dengan Data Sama
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas (df)
Kuadrat
Rerata (KR)Fhitung
Taraf
Signifikan
(α)
Antar Group (A) JKA k – 1 KRA = JK A
df A
KRA
KRDFtabel
Dalam Group (D) JKD k(n – 1) KRD = JK D
df D
- -
Total JKT nk – 1 - - -
Metode Statistika 40
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2. Ukuran Data Tidak Sama
JKT = ∑ X i
2−T 2
N
JKA = ∑ T i2
n−T 2
N
JKD = JKT – JKA
Analisis Varian (ANOVA)
Dalam Klasifikasi Satu Arah Dengan Data Tidak Sama
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(df)
Kuadrat
Rerata (KR)Fhitung
Taraf
Signifikan
(α)
Antar Group (A) JKA k – 1 KRA = JK A
df A
KRA
KRDFtabel
Dalam Group (D) JKD N – k KRD = JK D
df D
- -
Total JKT N – 1 - - -
KETERANGAN :
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKA = Jumlah Kuadrat Antar Group
JKD = Jumlah Kuadrat Dalam Group
KRA = Kuadrat Rerata Antar Group
KRD = Kuadrat Rerata Dalam Group
dfA = Derajat Bebas Antar Group
dfD = Derajat Bebas Dalam Group
k = Banyak Sampel Antar Group (anggota kolom)
n = Banyak Sampel Dalam Group (anggota baris)
nk atau N = Banyak Keseluruhan Sampel (jumlah kasus dalam penelitian)
X i2 = Pengamatan Dalam Group Dari Populasi Antar Group
T i2 = Total Semua Pengamatan Dalam Group Dari Populasi Antar Group
T 2 = Total Semua Pengamatan
Metode Statistika 41
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
3). Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung dan
Ftabel. (Ftabel = F(α) (dfA, dfD)).
Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA) dan derajat
penyebut (dfD ).
4). Menentukan kriteria pengujian :
jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak berarti variabel independen
mempengaruhi variabel dependen.
jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima, berarti semua variabel independen
tidak mempengaruhi variabel dependen.
5). Buat Kesimpulan
Contoh 1:
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-
dasar statistika antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. Data
diambil dari nilai UTS sebagai berikut :
Tugas belajar (A1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
Izin belajar (A2)= 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
Umum (A3)= 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak (α = 0,05)?
Penyelesaian :
1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara
mahasisiwa tugas belajar, izin belajar dan umum.
Ho : Tidak ada perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara
mahasisiwa tugas belajar, izin belajar dan umum
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : A1 ≠ A2 ≠ A3
Ho : A1 = A2 = A3
Metode Statistika 42
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2) Table Perhitungan Anova (Uji - F)
Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:
∑X1 = 6 + 8 + 5 + 7 + 7 + 6 + 6 + 8 + 7 + 6 + 7 = 73, n1 = 11
∑X2 = 5 + 6 + 6 + 7 + 5 + 5 + 5 + 6 + 5 + 6 + 8 + 7 = 71, n2= 12
∑X3 = 6 + 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 6 + 6 + 9 + 8 + 6 + 8 = 90, n3= 12
∑ T i2
n=((∑ X1)
2
n1
+(∑ X2)
2
n2
+(∑ X3)
2
n3)
¿( (73)2
11+(71)2
12+(90)2
12 ) = 1579,53
T2
N=
(∑ X1+∑ X2+∑ X3)2
n1+n2+n3
=(73+71+90)2
11+12+12=
(234)2
35=1564,46
JKA = ∑ T i2
n−T 2
N=1579,53−1564,46=15,07
Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :
dfA = k – 1 = 3 – 1 = 2 k = A1 , A2 dan A3
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :
KRA = JK A
df A
=15 , 072
= 7,54
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
∑ ( X1 )2 = (6)2+(8)2+(5)2+(7)2+(7)2+(6)2+(6)2+(8)2+(7)2+(6)2+(7)2 = 493
∑ ( X2 )2 = (5)2+(6)2+(6)2+(7)2+(5)2+(5)2+(5)2+(6)2+(5)2+(6)2+(8)2+(7)2= 431
∑ ( X3 )2 = (6)2+(9)2+(8)2+(7)2+(8)2+(9)2+(6)2+(6)2+(9)2+(8)2+(6)2+(8)2= 692
∑ X i
2=∑ ( X 1)2+∑ ( X2 )2+∑ ( X3 )2=493+431+692=1616
JKT = ∑ X i
2−T 2
N = 1616 – 1564,46 = 51,54
JKD = JKT – JKA = 51,54 – 15,07 = 36,47
Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :
nA 1=11;nA 2=12;n A3=12
N = nA 1+nA2+nA3 = 11 + 12 + 12 = 35
dfD = N – k = 35 – 3 = 32
Metode Statistika 43
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D
=36 , 4732
= 1,14
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(df)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Fhitung
Taraf
Signifikan (
α ¿
Antar group (A) 15,07 2 7,546,61
0,05
Ftabel = 3,30Dalam group (D) 36,47 32 1,14
Total 51,54 34 - - -
3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,05
Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA
KRD
=7,541,14
=6,61
Ftabel dengan rumus :
Ftabel = F(α) (dfA,dfD)
Ftabel = F ( 0,05) (2,32)
Ftabel = 3,30
Cara mencari : nilai Ftabel = 3,30
Angka 2 = pembilang atau hasil dari dfA .
Angka 32 = penyebut atau hasil dari dfD
Angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu dengan
nilai Ftabel = 3,30 untuk taraf signifikan 0,05 (taraf kepercayaan 95%)
4) Kriteria pengujian :
Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,30
Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,30
5) Kesimpulan :
Karena Fhitung (6,61) > Ftabel (3,30) maka Ho ditolak dan Ha di terima. Jadi,
terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan antara mahasisiwa tugas
belajar, izin belajar dan umum.
Metode Statistika 44
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Contoh 2:
Empat macam campuran makanan diberika kepada kambing dalam rangka
percobaan utuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Setelah percobaan
selesai, pertambahan berat dagingnya dicatat dan hasilnya sebagai berikut :
Makanan ke (1) : 12, 20, 23, 10, 17
Makanan ke (2) : 14, 15, 10,19, 22
Makanan ke (3) : 6, 16, 16, 20
Makanan ke (4) : 9, 14, 18, 19
Buktikan ada perbedaan atau tidak (α = 0,05)?
Penyelesaian :
1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena
makanan ke (1),(2),(3),(4)
Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena
makanan ke (1),(2),(3),(4)
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ4
Ho : μ1 = μ2 = μ3= μ4
2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)
Pertambahan Berat Karena Makanan KeNo 1 2 3 4
Data Hasil Pengamata
n
12345
1220231017
1415101922
6161620
9141819
Statistik Total (T)
n 5 5 4 4 N =18
Metode Statistika 45
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
∑X 82 80 58 60 280
∑X2 1462 1366 948 962 4738
∑ T i
2
n1344,8 1280 841 900 4355,56
Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:
JKA = ∑ T i2
n−T 2
N=((82)2
5+(80)2
5+(58)2
4+(60)2
4 )−(280)2
18
= 4365,8 – 4355,56=10,24
Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :
dfA = k – 1 = 4 – 1 = 3 k = 1, 2, 3 dan 4
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :
KRA = JK A
df A
=10,243
=3,41
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
JKT = ∑ X i
2−T 2
N = 4738 – 4355,56 = 382,44
JKD = JKT – JKA = 382,44 – 10,24 = 372,20
Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :
dfD = N – k = 18 – 4 = 14
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D
=3372,2014
=26,59
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(df)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Fhitung
Taraf
Signifikan
(α )
Antar group (A) 10,24 3 3,410,128
0,05
Ftabel = 3,34 Dalam group (D) 372,20 14 26,59
Total 382,44 17 - - -
3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,05
Metode Statistika 46
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA
KRD
= 3,4126,59
=0,128
Ftabel dengan rumus :
Ftabel = F(α) (dfA,dfD)
Ftabel = F ( 0,05) (3,14)
Ftabel = 3,34
4) Kriteria pengujian :
Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,34
Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,34
5) Kesimpulan :
Karena Fhitung (0,128) ≤ Ftabel (3,34) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,
tidak ada perbedaan yang signifikan berat daging kambing karena makanan
ke (1),(2),(3),(4)
2. Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi
Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian
hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan
interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Langkah-langkah pengujian
klasifikasi dua arah tanpa interaksi ialah sebagai berikut:
1) Menentukan informasi hipotesis :
Ho : α 1=α 2=α 3=…=0 (pengaruh baris nol)
Ha : sekurang-kurangnya satu α i tidak sama dengan nol
Ho : β1=β2=β3=…=0 (pengaruh kolom nol)
Ha : sekurang-kurangnya satu β j tidak sama dengan nol
2) Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung (FA; FB)
dan Ftabel. (Ftabel = F(α) ((dfA; dfB), dfD)).
Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA; dfB) dan
derajat penyebut (dfD ).
3) Buat Tabel Perhitungan Uji F
JKT = ∑ X i
2−T 2
N
Metode Statistika 47
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
JKA = ∑ T i2
b−T 2
N
JKB = ∑ T j2
k−T 2
N
JKD = JKT – JKA – JKB
Analisis Varian (ANOVA)
Dalam Klasifikasi Dua Arah Tanpa Interaksi
Sumber Varian(SV)
JumlahKuadrat
(JK)
DerajatBebas(df)
KuadratRerata(KR)
Fhitung
Taraf
Signifikan (α)
Antar Group (A) Baris JKA b – 1 KRA =
JK A
df A
KRA
KRD
FA (tabel)
Antar Group (B) Kolom JKB k – 1 KRB =
JK B
df B
KRB
KRD
FB (tabel)
Dalam Group (D) Residu JKD (b – 1).( k – 1) KRD =
JK D
df D
Total JKT bk – 1
4) Menentukan kriteria pengujian :
Untuk Baris :jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Untuk Kolom :jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
5) Buat Kesimpulan
3. Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi
Pengujian hipotesis klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan
pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan
pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. Langkah-langkah
pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai berikut:
Metode Statistika 48
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1) Menentukan informasi hipotesis :
Ho : α 1=α 2=α 3=…=α b=0
Ha : sekurang-kurangnya satu α i ≠ 0
Ho : β1=β2=β3=β4=0
Ha : sekurang-kurangnya satu β j ≠ 0
Ho : (αβ )11=(αβ )12= (αβ )13=…=(αβ )bk=0
Ha : sekurang-kurangnya satu (αβ )ij ≠ 0
2) Menentukan taraf signifikasi (misalnya α = 0,05 atau α = 0,01), Fhitung (FA; FB;
FAB) dan Ftabel. (Ftabel = F(α) ((dfA; dfB; dfAB), dfD)).
Taraf signifikasi (α ¿ ditentukan dengan derajat pembilang (dfA; dfB; dfAB) dan
derajat penyebut (dfD ).
3) Buat Tabel Perhitungan Uji F
JKT = ∑ X i
2−T 2
N
JKA = ∑ T i2
b−T 2
N
JKB = ∑ T j2
k−T 2
N
JKAB = ∑ T i2
b−T 2
N – JKA – JKB
JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB
Analisis Varian (ANOVA)
Dalam Klasifikasi Dua Arah Dengan Interaksi
Sumber Varian(SV)
JumlahKuadrat
(JK)
DerajatBebas(df)
KuadratRerata(KR)
Fhitung
Taraf
Signifikan (α)
Antar Group (A) Baris JKA b – 1 KRA =
JK A
df A
KRA
KRD
FA (tabel)
Antar Group (B) Kolom JKB k – 1 KRB =
JK B
df B
KRB
KRD
FB (tabel)
Metode Statistika 49
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Antar Group (AB) Interaksi JKAB (b – 1).( k – 1) KRAB =
JK AB
df AB
KRAB
KRD
FAB (tabel)
Dalam Group (D) Residu JKD N – (b.k) KRD =
JK D
df D
Total JKT N – 1
KETERANGAN :
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKA = Jumlah Kuadrat Antar Group Pada Baris
JKB = Jumlah Kuadrat Antar Group Pada Kolom
JKAB = Jumlah Kuadrat Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom
JKD = Jumlah Kuadrat Dalam Group
KRA = Kuadrat Rerata Antar Group Pada Baris
KRB = Kuadrat Rerata Antar Group Pada Kolom
KRAB = Kuadrat Rerata Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom
KRD = Kuadrat Rerata Dalam Group
dfA = Derajat Bebas Antar Group Pada Baris
dfB = Derajat Bebas Antar Group Pada Kolom
dfAB = Derajat Bebas Antar Group Interaksi Pada Baris Dan Kolom
dfD = Derajat Bebas Dalam Group
b = Banyak Sampel Antar Group Pada Baris
k = Banyak Sampel Antar Group Pada Kolom
bk = Banyak Sampel Dalam Group Pada Baris Dan Kolom
N = Banyak Keseluruhan Sampel (jumlah kasus dalam penelitian)
X i2 = Total Keseluruhan Pengamatan Pada Baris Dan Kolom
T i2 = Total Pengamatan Pada Baris
T j2 = Total Pengamatan Pada Kolom
T 2 = Total Semua Pengamatan
4) Menentukan kriteria pengujian :
Untuk Baris :
jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak
Metode Statistika 50
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Untuk Kolom :
jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak
jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Untuk Interaksi :
jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak
jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
5) Buat Kesimpulan
Contoh 3:
Hasil suatu percobaan pada tambahan berat kambing dan sapi seperti tabel
dibawah ini yang menunjukkan banyaknya makanan dan tambahan berat. Sampel
diambil secara random, data diasumsikan homogen dan taraf kesalahan 0,05 dan
0,01. Apakah makanan yang diberikan menghasilkan tambahan berat yang
berbeda di antara kambing dan sapi itu?
Tabel Tambahan Berat Makanan Kambing dan Sapi
KAMBING SAPIMAKANAN BERAT MAKANAN BERAT
192038353425
251830373020
706575897050
354550806560
Penyelesaian :
1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Sekurang-kurangnya terdapat satu perbedaan yang signifikan antara
tambahan berat makanan kambing dan sapi.
Metode Statistika 51
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara tambahan berat
makanan kambing dan sapi
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : X1 ≠ X2 ≠ X3 ≠ X4
Ho : X1 = X2 = X3 = X4
2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)
TAMBAHAN BERAT MAKANAN KAMBING DAN SAPI
KAMBING SAPIMAKANAN BERAT MAKANAN BERAT
X1 X12 X2 X2
2 X3 X32 X4 X4
2
19 361 25 625 70 4900 351225
20 400 18 324 65 4225 452025
38 1444 30 900 75 5625 502500
35 1225 37 1369 89 7921 806400
34 1156 30 900 70 4900 654225
25 625 20 400 50 2500 603600
STATISTIK
TOTAL
n 6 6 6 6 N = 24∑X 171 160 419 335 1085∑X2 5211 4518 30071 19975 59775
∑ T i2
b160 335 495
Metode Statistika 52
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
∑ T j2
b171 419 590
Menghitung jumlah kuadrat total (JKT) dengan rumus:
JKT = ∑ X i
2−T 2
N = (∑ X1
2+∑ X22+∑ X3
2+∑ X42 )−( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X 4 )
2
N )= (5211 + 4518 + 30071 + 19975) – ( (171+160+419+335 )2
24 )= 59975 – 10852
24 = 59775 – 49051,04 = 10723,96
Menghitung jumlah kuadrat antar group pada baris (JKA) dengan rumus:
JKA = ∑ T i2
b−T 2
N = ( (∑ X1+∑ X2 )
2
b+
(∑ X3+∑ X 4 )2
b ) –
( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X4 )2
N ) = ( (171+160 )2
12+
(419+335 )2
12 ) – ( (171+160+419+335 )2
24 ) = ( 3312
12+ 7542
12 ) – 10852
24 = (9130,08 + 47376,33) – 49051,04
= 56506,41 – 49056,41 – 49051,04 = 7455,37
Menghitung jumlah kuadrat antar group pada kolom (JKB) dengan rumus:
JKB = ∑ T j2
k−T 2
N = ( (∑ x1+∑ X3 )
2
k+
(∑ x2+∑ X 4 )2
k ) –
( (∑ X1+∑ X2+∑ X3+∑ X4 )2
N ) =( (171+419 )2
12+
(160+335 )2
12 ) – ( (171+160+419+335 )2
24 ) = ( 5902
12+ 4952
12 ) –
10852
24
= (29008,33 + 20418,75) – 49051,04 = 49427,08 – 40951,04 = 376,04
Menghitung jumlah kuadrat antar group interaksi pada baris dan kolom
(JKAB) Dengan rumus :
Metode Statistika 53
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
JKAB = ∑ T i2
b−T 2
N – JKA – JKB
=
( (∑ X1)2
b+
(∑ X2 )2
b+
(∑ X3 )2
b+
(∑ X4 )2
b )– ( (∑ X1+∑ X2+∑ X 3+∑ X4 )2
N ) - JKA - JKB
= ( 1712
6+ 1602
6+ 4192
6+ 3352
6 ) - ( (171+160+419+335 )2
24 ) – 7455,37 – 376,04
= (4873,5 + 4266,67 + 29260,17 + 18704,17) – 7455,37 – 376,04
= 57104,51 – 49051,04 – 7455,37 – 376,04 = 222,06
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB
= 10723,96 – 7455,37 – 376,04 – 222,06 = 2670,49
Menghitung derajat bebas (dfA, dfB, dfAB, dfD, dfT) dengan rumus :
dfA(baris) = b – 1 = 2 – 1 = 1
dfB(kolom ) = k – 1 = 2 – 1 = 1
dfAB(interaksi) = (b – 1) . (k – 1) = 1 .1 = 1
dfD(residu) = N – (b.k) = 24 – (2.2) = 20
dfT (total ) = N – 1 = 24 – 1 = 23
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA, KRB, KRAB,) dengan rumus :
KRA = JK A
df A =
7455 ,371
= 7455,37
KRB = JK B
df B =
376 , 041
= 376,04
KRAB = JK AB
df AB =
222 ,061
= 222,06
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D =
2670 ,4920
= 133,52
Metode Statistika 54
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Sumber Varian
(SV)
JumlahKuadrat
(JK)
Derajat
Bebas(df)
KuadratRerata(KR)
Fhitung Ftabel
Antar GroupKambing (A)
7455,371 7455,37 55,84
(0,05)=4,35
(0,01) = 8,10
Antar GroupSapi (B) 376,04 1 376,04 2,82
Antar GroupKambing – Sapi
(AB)222,06 1 222,06 1,7
Dalam Group (D) Residu 2670,49 20 133,52 - -
Total 10723,96 23 - - -3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,05 dan α = 0,01
Fhitung (FA ; FB ;FAB) masing – masing group dengan rumus :
FA(hitung) = KRA
KRD =
7455 ,37133,52
= 55,84
FB(hitung) = KRB
KRD =
376,04133,52
= 2,82
FAB(hitung) = KRAB
KRD =
222,06133,52
= 1,7
Ftabel dengan rumus :
FA(tabel ) = FA (α) (dfA : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35
= F (0,01) (1, 20) = 8,10
FB(tabel) = FB (α) (dfB : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35
= F (0,01) (1, 20) = 8,10
FAB(tabel) = FAB (α) (dfAB : dfD) = F(0,05) (1, 20) = 4,35
= F (0,01) (1, 20) = 8,10
4) Kriteria pengujian :
Untuk Baris :
Metode Statistika 55
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
jika FA (hitung) > 4,35 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) > 8,10 (untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FA (hitung) ≤ 4,35 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) ≤ 8,10 (untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
Untuk Kolom :
jika FB (hitung) > 4,35 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) > 8,10 (untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FB (hitung) ≤ 4,35 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) ≤ 8,10 (untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
Untuk Interaksi :
jika FAB(hitung) > 4,35(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) > 8,10(untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FAB(hitung) ≤ 4,35(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) ≤ 8,10(untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
5) Kesimpulan :
a) FA(hitung) (55,84) > FA(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FA(hitung)
(55,84) > FA(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FA(hitung) lebih
besar dari FA(tabel), maka Ho di tolak dan Ha diterima. Artinya terdapat
perbedaan yang signifikan antara tambahan berat makanan kambing dan
sapi, dapat disimpulkan bahwa tambahan makanan akan mempengaruhi
berat kambing dan sapi secara signifikan. Tambahan makanan berarti
dapat meningkatkan berat pada kambing dan sapi.
b) FB(hitung) (2,82) < FB(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FB (hitung) (2,82)
< FB(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FB(hitung) lebih kecil dari
FB(tabel), maka Ho diterima dan Ha di tolak. Dapat disimpulkan bahwa tidak
terdapat perbedaan yang signifikan antara tambahan berat makanan
kambing dan sapi.
c) FAB(hitung) (1,7) < FAB(tabel) (4,35) untuk taraf signifikan 0,05 dan FAB(hitung)
(1,7) < FAB(tabel) (8,10) untuk taraf signifikan 0,01. Karena FAB(hitung) lebih
kecil dari FAB(tabel), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dapat di simpulkan
Metode Statistika 56
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan tambahan berat makanan
antara kambing dan sapi.
Berdasarkan hasil penelitian ini, maka dapat di sarankan memberikan
makanan yang sesuai dengan kondisi kambing dan sapi secara insetif.
B. Pengujian Hipotesis Beda Dua Varians
Pengujian hipotesis dua varians yang merupakan pengujian varians dua
populasi adalah sama. Untuk maksud tersebut, dari masing-masing populasi
diambil sampel random, kemudian dihitung variansnya. S12
dan S22
merupakan
penduga dari σ 12
dan σ 22
.
Rumus variansnya:
KETERANGAN:
S12
= varians dari sampel 1 dengan n1 individu
S22
= varians dari sampel 2 dengan n2 individu
Langkah-langkah pengujian hipotesis tentang dua varians ialah sebagai berikut.
1) Menentukan formulasi hipotesis
Ho : σ 12=σ1
2
Ha : σ 12<σ1
2
Ho : σ 12=σ1
2
Ha : σ 12<σ1
2
Ho : σ 12=σ1
2
Ha : σ 12≠ σ1
2
2) Menentukan taraf nyata (α ) dan F tabel
Metode Statistika
S12=
∑ X12
n1−1−
(∑ X1)2
n1 (n1−1 )
S12=
∑ X 22
n2−1−
(∑ X 2)2
n1 (n1−1 )
57
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Taraf nyata (α ) dan F tabel ditentukan dengan derajat bebas pembilang dan
penyebut masing-masing:
v1=n1−1 dan v2=n2−1
3) Menentukan kriteria pengujian
4) Uji Statistik
5) Kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak
Catatan:
1.
2. Statistik lain yang digunakan untuk menguji hipotesis H0 adalah
Dengan kriteria pengujian:
a. Terima H0 apabila F0< Fα ( v1; v2)
b. Tolak H0 apabila F0≥ Fα ( v1 ;v2)
Contoh 4 :
Sebuah pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa dengan metode
pembelajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang
sama dengan metode terprogram. Pada akhir semester, kedua kelas diberikan ujian
yang sama. Kelas pertama mendapatkan nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku
4 dan kelas kedua mendapat nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah
kesamaan varians dua populasi dengan asumsi bahwa varians kedua populasi
sama dengan alternatif tadik sama! Gunakan taraf nyata 10% !
Metode Statistika
F0=S2
1
S21
F1−
12
α ( v1 ; v2)= 1
F12
α ( v1 ; v2)
F0=varians terbesatvarians terkecil
58
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Penyelesaian:
1) Formulasi hipotesis:
H0 : σ 12=σ1
2
H0 : σ 12≠ σ1
2
2) Taraf nyata (α ) dan nilai F tabel:
α = 10 % = 0,1 12
α = 0,05
v1=12−1=11 dan v2=10−1=9
F0. 05 ( 11; 9 )=3 ,11
F0. 95 ( 11; 9 )=
13 ,11
=0 ,34
3) Kriteria pengujian:
H0 diterima apabila : 0 ,34 <F0< 3,11
H0 ditolak apabila : F0≤0,34 atau F0≥ 3,11
4) Uji statistik:
F0=1625
=0 ,64
5) Kesimpulan:
Karena F
0, 95 ( 11, 9 )=0 ,34<F0=0 , 64<F0 , 05 (11 , 9 )=3 , 11
maka H0 diterima.
Metode Statistika 59
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Kepala tata usaha perusaan koran dan periklanan menguji keterampilan
mengetik komputer kepada 4 orang stafnya. Setelah staf tersebut dikursuskan
mengetik di Hamidah Komputer Jl. Minasa Upa Blok G 18/1 makassar 90221.
Hasil data berupa lembaran naskah yang dihitung tiap 4 jam/hari selama 6 hari.
Data sebagai berikut :
Hari / kode
Senin Selasa Rabu Kamis Jum,at Sabtu
M1
M2
M3
M4
23232430
25362338
40302533
33252034
34373037
38253225
Buktikan apakah ada perbedaan keterampilan ngetik komputer keempat staf
tersebut , jika α = 0,01.
2. Selama ini diketahui dugaan motivasi kerja pegawai Eselon I, II, III, IV dan V
di departemen TIANSHI. Pimpinan departemen tersebut ingin mengetahui
apakah ada perbedaan motivasi kerja pegawai Eselon I – V. Sample diambil
secara random, data diasumsikan homogen dan taraf kesalahan α = 0,01. Data
sebagai berikut :
I : 70, 75, 60, 82, 70, 65, 85
II : 75, 65, 70, 72, 80, 85, 80,75
III : 80, 85, 70, 72, 70, 76, 75, 65, 60
Metode Statistika 60
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
IV : 60, 65, 70, 82, 80, 85, 65, 70, 75, 65
V : 80, 65, 80, 82, 80,85, 68, 75, 70, 75, 65
3. Suatu penelitian yang disponsori oleh PT Yan Mufid Perkasa Sidoarjo yang
ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan tingkat kemempuan pegawai
(afektif, kognitif dan psikomotorik) antara lulusan universitas negeri dan
swasta. Sampel diambil secara random, data diasumsikan homogen dan taraf
kesalahan 0,05 dan 0,01. Data seperti tabel berikut :
TABEL TINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI LULUSAN ANAK PERSITAS NEGERI DAN SWASTA
LULUSAN
TINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI
AFEKTIFKOGNITI
FPSIKOMOTORIK
UNIVERSITAS NEGERI
X1 X2 X3
70 65 7575 70 6579 75 7065 80 7564 60 6580 65 7085 60 7588 70 6575 75 70
UNIVERSITAS SWASTA
75 70 6590 65 7580 70 9085 90 9070 75 7575 65 8065 75 9075 75 8585 70 90
Pernyataan :
a. Buktikan perbedaan tingkat kemampuan pegawai antara lulusan universitas
negeri dan swasta.
b. Buktikan tingkat kemampuan pegawai apakah terdapat perbedaan atau tidak
anatra lulusan universitas luar negeri.
Metode Statistika 61
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
c. Buktikan perbedaan antara kombinasi intraksi kedua pegawai antara lulusan
universitas negeri dan swasta.
KUNCI JAWABAN
1. 1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik
komputer staf M1, M2, M3 dan M4.
Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik
komputer staf M1, M2, M3 dan M4
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : M1 ≠ M2 ≠ M3 ≠ M4
Ho : M1= M2 = M3 = M4
2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)
Keterampilan Ngetik Komputer StafHari No M1 M2 M3 M4
SeninSelasaRabuKamisJum’a
tSabtu
123456
232540333438
233630253725
242325203032
303833343725
Statistik Total (T)n 6 6 6 6 N =24
∑X 193 176 154 197 720
Metode Statistika 62
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
∑X2 6443 5344 4054 6583 22424(∑X)2 /nAi 6208,17 5162,67 3952,67 6466,17 21600
Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:
JKA = ∑ T i2
n−T 2
N=((193)2
6+(176)2
6+(154)2
6+
(197)2
6 )−(197)2
24
= 21971,68−21600=191,68
Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :
dfA = k – 1 = 4 – 1 = 3 k = M1, M2, M3 dan M4
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :
KRA = JK A
df A
=191,683
=63,89
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
JKT = ∑ X i
2−T 2
N=22424−21600=824
JKD = JKT – JKA = 824 – 191,68 = 632,32
Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :
dfD = N – k = 24 – 4 = 20
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D
=632,3220
=31,6
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(df)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Fhitung
Taraf
Signifikan
(α )
Antar group (A) 191,68 3 63,892,02
0,01
Ftabel = 4,94Dalam group (D) 632,32 20 31,6
Total 824,00 23 - - -
3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,01
Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA
KRD
=63,8931,6
=2,02
Metode Statistika 63
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Ftabel dengan rumus :
Ftabel = F(α) (dfA,dfD)
Ftabel = F ( 0,01) (3,20)
Ftabel = 4,94
4) Kriteria pengujian :
. Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 4,94
Ho ditolak apabila : Fhitung > 4,94
5) Kesimpulan :
Karena Fhitung (2,02) < Ftabel (4,94) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,
tidak ada perbedaan yang signifikan antara keterampilan mengetik
komputer staf M1, M2, M3 dan M4
2. 1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai Eselon
I , II, III, IV, dan V departemen TIANSHI.
Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai
Eselon I , II, III, IV, dan V departemen TIANSHI.
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : E1 ≠ E2 ≠ E3 ≠ E4 ≠ E5
Ho : E1= E2 = E3 = E4 = E5
2) Tabel Perhitungan ANOVA (Uji - F )
Menghitung jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus:
∑X1 = 70+75+60+82+70+65+85 = 507, n1 = 7
∑X2 = 75+65+70+72+80+85+80+75= 602, n2= 8
∑X3 = 80+85+70+72+70+76+75+65+60 = 653, n3= 9
∑X4 = 60+65+70+82+80+85+65+70+75+65 = 717, n4= 10
∑X5 = 80+65+80+82+80+85+68+75+70+75+65 = 825, n5= 11
∑ T i2
n=((∑ X1)
2
n1
+(∑ X2)
2
n2
+(∑ X3)
2
n3
+(∑ X4)
2
n4
+(∑ X5)
2
n5)
Metode Statistika 64
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
¿( (507)2
7+(602)2
8+(653)2
9+(717)2
10+(825)2
11 )=¿ 242684,5
T2
N=
(∑ X 1+∑ X2+∑ X3+∑ X4+∑ X 5)2
n1+n2+n3+n4+n5
¿(507+602+653+717+825)2
7+8+9+10+11=
(3304)2
45=¿ 242587,02
JKA = ∑ T i2
n−T 2
N=¿ 242684,5−242587,02=97,48
Menghitung derajat bebas antar group (dfA) dengan rumus :
dfA = k – 1 = 5 – 1 = 4 k = E1 , E2, E3 , E4 dan E5
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :
KRA = JK A
df A
=97,484
=24,37
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
∑ ( X1 )2 = (70)2+(75)2+(60)2+(82)2+(70)2+(65)2+(85)2 = 37199
∑ ( X2 )2 = (75)2+(65)2+(70)2+(72)2+(80)2+(85)2+(80)2+(75)2 = 45584
∑ ( X3 )2 = (80)2+(85)2+(70)2+(72)2+(70)2+(76)2+(75)2+(65)2+(60)2 = 47835
∑ ( X4 )2 = (60)2+(65)2+(70)2+(82)2+(80)2+(85)2+(65)2+(70)2+(75)2+(65)2
= 52049
∑ ( X5 )2 = (80)2+(65)2+(80)2+(82)2+(80)2+(85)2+(68)2+(75)2+(70)2+(75)2+(65)2
= 62373
∑ X i
2=∑ ( X 1)2+∑ ( X2 )2+∑ ( X3 )2+∑ ( X 4 )2+∑ ( X5 )2
¿37199+45584+47835+52049+62373=245040
JKT = ∑ X i
2−T 2
N=245040−242587,02=2452,98
JKD = JKT – JKA = 2452,98−97,48=2355,5
Menghitung derajat bebas dalam group (dfD) dengan rumus :
dfD = N – k = 45 – 5 = 40
Metode Statistika 65
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D
=2355.540
=58,89
Sumber Varian
(SV)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Fhitung
Taraf
signifikan
(α )
Antar goup (A) 17,48 4 24,370,41
0,01
Ftabel = 3,83Dalam group (D) 2355 40 58,89
Total2452,9
844 - - -
3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,01
Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA
KRD
=24,3758,89
=0,41
Ftabel dengan rumus :
Ftabel = F(α) (dfA,dfD)
Ftabel = F ( 0,01) (4,40)
Ftabel = 3,83
4) Kriteria pengujian :
. Ho diterima apabila : Fhitung ≤ 3,83
Ho ditolak apabila : Fhitung > 3,83
5) Kesimpulan :
Karena Fhitung(0,41) < Ftabel(3,83) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi,
tidak ada perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai Eselon
I, II, III, IV, dan V departemen TIANSHI
3. 1) Menentukan informasi hipotesis :
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan pegawai
lulusan universitas luar negeri dan swasta.
Metode Statistika 66
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Ho : Tidak Ada perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan
pegawai lulusan universitas luar negeri dan swasta
Hipotesis (Ha dan Ho) dalam bentuk statistik.
Ha : X1 ≠ X2 ≠ X3
Ho : X1 = X2 = X3
2) Table Perhitungan ANOVA (Uji - F)
LULUSANTINGKAT KEMAMPUAN PEGAWAI
AFEKTIF KOGNITIF PSIKOMOTORIK TOTAL
UNIVERSITAS NEGERI
X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4
707579656480858875
490056256241422540966400722577445625
657075856065607075
422549005625722536004225360049005625
756570756570756570
652542254900562542254900562542254900
210210224225189215220223220
441004410050176506253572146225484004972948400
∑ X1−3 681 655 360 1936
∑ X21−3 52081
43925
4425041747
6
Metode Statistika 67
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
UNIVERSITAS SWASTA
759080857570657585
562581006400722556254900422556257225
706570907565757570
490042254900810056254225562556254900
657590907580908590
422556258100810056256400810072258100
210230240265225215230235245
441005290057600702255062546225529005522560025
∑ X1−3 700 656 740 2095
∑ X21−3 54950
48125
6150048982
6STATISTIK TOTAL
n 18 18 18 N = 54
∑ XT1381
1280
1370 4031
∑ X2T
107031
92050
10570530483
1
X 76,7 71,1 76,11174,6
5
Menghitung jumlah kuadrat total (JKT) dengan rumus:
JKT = ∑ X i
2−T 2
N = 304831 - 40312
54 = 304831 – 300906,69 = 3924,31
Menghitung jumlah kuadrat antar group A (JKA) dengan rumus:
JKA =∑ T i2
b−T 2
N = ((1381)2
18+(1280)2
18+
(1370)2
18 ) - 40312
54
(∑ X r)2
N =
= (105953,39 + 91022,22 + 104272,22) – 300906,69
= 301247,83 – 300906,69 = 341,14
Menghitung jumlah kuadrat antar group B (JKB) dengan rumus:
JKB = ∑ T j2
k−T 2
N = ((1936)2
27+
(2095)2
27 ) - 40312
54
= 138818,37 + 162556,48 – 300906,69
= 301374,85 – 300906,69 = 468,16
Menghitung jumlah kuadrat antar group A dan B (JKAB) Dengan rumus :
Metode Statistika 68
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
JKAB = ∑ T i2
b−T 2
N – JKA – JKB
- 40312
54 – 341,14 – 468,16
= (51529 + 43402,78 + 44100 + 54444,44 + 47669,44 + 60844,44)
– 300906,69 - 341,14 - 468,16
= 301990,1 - 300906,69 – 341,14 – 468,16 =274,11
Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JKD) dengan rumus :
JKD = JKT – JKA – JKB – JKAB
= 3924,31 – 341,14 – 468,16 – 274,11 = 2840,9
Menghitung derajat bebas (dfA, dfB, dfAB, dfD, dfT) dengan rumus :
dfA(baris) = b – 1 = 3 – 1 = 2
dfB(kolom) = k – 1 = 2 – 1 = 1
dfAB(interaksi) = (b – 1). (k – 1) = 2 .1 = 2
dfD(residu) = N – (b.k) = 54 – (3.2) = 48
dfT (total ) = N – 1 = 54 – 1 = 53
Menghitung jumlah rerata antar group (KRA) dengan rumus :
KRA = JK A
df A =
341,142
= 170,57
KRB = JK B
df B =
468,161
=468,16
KRAB = JK AB
df AB =
274,112
= 137,06
Menghitung jumlah rerata dalam group (KRD) dengan rumus :
KRD = JK D
df D =
2840,948
= 59,18
Sumber Varian(SV)
JumlahKuadrat
(JK)
Derajat
Bebas(df)
KuadratRerata(KR)
Fhitung Ftabel
Metode Statistika 69
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Antar group (A) 341,14 2 170,57 2,88(0,05)=3,19(0,01) = 5,08
Antar group (B) 468,16 1 468,16 7,9(0,05)=4,04(0,01) = 7,19
Antar group (AB) 274,11 2 137,06 2,32 (0,05)=3,19(0,01) = 5,08
Dalam Group (D) 1840,9 48 59,18 - -Total 3924,31 53 - - -
3) Menentukan taraf signifikasi (α), Fhitung dan Ftabel
Taraf signifikan sebesar α = 0,05 dan α = 0,01
Fhitung (FA ; FB ;FAB) masing – masing group dengan rumus :
FA(hitung) = KRA
KRD =
170,5758,18
= 2,88
FB(hitung) = KRB
KRD =
468,1658,18
= 7,9
FAB(hitung) = KRAB
KRD =
137,0658,18
= 2,32
Ftabel dengan rumus :
FA(tabel ) = FA (α) (dfA : dfD) = F(0,05) (2, 48) = 3,19
= F (0,01) (2, 48) = 5,08
FB(tabel) = FB (α) (dfB : dfD) = F(0,05) (1, 48) = 4,04
= F (0,01) (1, 48) = 7,19
FAB(tabel) = FAB (α) (dfAB : dfD) = F(0,05) (2, 48) = 3,19
= F (0,01) (2, 48) = 5,08
4) Kriteria pengujian :
Untuk Baris :
jika FA (hitung) > 3,19 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) > 5,08 (untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FA (hitung) ≤ 3,19 (untuk α = 0,05) atau FA (hitung) ≤ 5,08 (untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
Metode Statistika 70
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Untuk Kolom :
jika FB (hitung) > 4,04 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) > 7,19 (untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FB (hitung) ≤ 4,04 (untuk α = 0,05) atau FB (hitung) ≤ 7,19 (untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
Untuk Interaksi :
jika FAB(hitung) > 3,19(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) > 5,08(untuk α = 0,01),
maka Ho ditolak.
jika FAB(hitung) ≤ 3,19(untuk α = 0,05) atau FAB(hitung) ≤ 5,08(untuk α = 0,01)
maka Ho diterima
5) Kesimpulan :
a) FA (hitung) = 2,88 < FA (tabel) = 3,19 untuk taraf signifikan 0,05 dan FA
(hitung) = 2,88 < FA (tabel) = 5,08 untuk taraf signifikan 0,01. Karena FA
(hitung) lebih kecil dari FA (tabel), maka Ho diterima dan Ha di tolak. Dapat
disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat
kemampuan pegawai lulusan universitas negeri dan swasta.
b) FB (hitung) = 7,9 > FB (tabel) = 4,04 untuk taraf signifikan 0,05 dan FB
(hitung) = 7,9 > FB (tabel) = 7,19 untuk taraf signifikan 0,01. Karena harga FB
(hitung) lebih besar dari FB (tabel), maka Ho ditolak dan Ha diterima diterima.
Artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara tingkat kemampuan
pegawai lulusan universitas negeri dan swasta .
c) FAB (hitung) = 2,32 < FAB (tabel) = 3,19 untuk taraf signifikan 0,05 dan FAB
(hitung) = 2,32 < FAB (tabel) = 5,08 untuk taraf signifikan 0,01. Karena FAB
(hitung) lebih kecil dari FAB (tabel), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan antara
tingkat kemampuan pegawai lulusan universitas negeri dan swasta.
Berdasarkan hasil penelitian ini, maka disarankan kemampuan pegawai
baik lulusan universitas negeri dan swasta agar terjadi peningkatan diperlukan
yang terpadu antara kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik yang dapat
diterapkan di lapangan.
Metode Statistika 71
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal. 2001. Pokok – Pokok Materi Statistika 2 (Statistika Inferensif).
Jakarta : Bumi Aksara.
Ridwan, M.BA. 2009. Pengatar Statistika Sosial. Bandung : Alfabeta
Soepeno, Bambang. 2002. Statistik Terapan dalam Penelitian Ilmu – Ilmu Sosial
dan Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito
http://junaidichaniago.com/2010/04/22/download-tabel-f-lengkap/
online : 5 Oktober 2012
NAMA ANGOTA KELOMPOK 4 :
1. EPA PEZI PARIYATI (2010.121.226)
2. RULIK ARIYANI (2010.121.248)
3. VENY RAMADHANTY (2010.121. 270)
Metode Statistika 72
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
5. REGRESI DAN KORELASI
A. Analisis Regresi
1. Pengertian Analisis Regresi
Analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh variabel
bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel
bebas (X) dan variabel terikat (Y), dinamakn analisis regresi linier sederhana yang
dirumuskan Y = a + bX.
b = n ∑ XY −¿¿
2. Pengukuran Analisis Regresi
Jika pengukuran pengaruh antar variabel melibatkan lebih dari satu
variabel bebas ( X1, X2, X3, . . . , Xn ) dinamakan analisis regresi linier berganda.
Persamaan estimasi regresi linier berganda sebagai berikut :
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + bnXn
Keterangan :
A = nilai konstanta dan b1, b2, b3, ..., bn = nilai koefisien regresi variabel
X1, X2, X3, ..., XN
Untuk menentukan nilai a dan b1, b2, ..., bn, dipergunakan beberapa persamaan
regresi linier berganda :
1) SY = an + b1SX1 + b2SX2, + bnSXn
2) SX1Y = aSX1 + b1SX12 + b2SX1X2 + .....+ bnSX1Xn
3) SX2Y = aSX2 + b1SX1X2 + b2SX22 + bnSX2Xn dan seterusnya.
3. Contoh penghitungan Manual Analisis Regresi
Contoh 1 :
Misalkan apakah terdapat pengaruh kepuasan kerja dan prestasi kerja terhadap
produktivitas kerja karyawan PT.ABC? Data merupakan data-data skor masing-
masing variabel, baik variabel bebas maupun variabel terikat untuk 10 responden.
Kepuasaan kerja = variabel bebas satu (X1), prestasi kerja = variabel bebas dua
(X2), dan produktivitas kerja = variabel terikat (Y). Maka dapat dibuat persamaan
umum regresi Y = a + b1X1 + b2X2.
Penyelesaian :
Metode Statistika 73
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Berdasarkan persamaan umum tersebut, persamaan regresi yang dapat dibuat
sebanyak 2 + 1 = 3 persamaan sebagai berikut.
1. SY = an + b1SX1 + b2SX2
2. SX1Y = aSX1 + b1SX12 + b2SX1X2
3. SX2Y = aSX2 + b1SX1X2 + b2SX22
Tabel Penghitung Persamaan Regresi
Resp X1 X2 Y X1Y X12 X1X2 X2Y X2
2 Y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3,
5
4
4,
5
4
3,
5
2,
5
4,
5
4,
5
4
3
3
4
4,5
3,5
4
3,5
4
4
3,5
4
3,5
4,5
4
3,5
4
4
3,5
4,5
4,5
8
12,25
18
18
14
14
10
11,25
20,25
18
4
12,25
16
20,25
16
12,25
6,25
20,25
20,25
16
6
10,5
16
20,25
14
14
8,75
18
18
14
12
10,5
18
18
12,25
16
14
10
18
15,75
9
9
16
20,25
12,25
16
14
16
16
12,25
16
12,25
20,25
16
12,25
16
16
6,25
20,25
20,25
Jml 37 37 39 143,75 143,5
0
139,50 144,5
0
139 155,5
Langkah perhitungan :
1) 39 = 10a + 37 b1 + 37b2 (x37)
2) 143,75 = 37a + 143,50b1 + 139,50b2 (x10)
Metode Statistika 74
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Hasilnya :
1.443 = 370a + 1.369b1 + 1.369b2
1.437,5 = 370a + 1.435b1 + 1.395b2 –
5,5 = 0 – 66b1 – 26b2
5,5 = - 66b1 – 26b2 ... persamaan (1)
1) 39 = 10a + 37 b1 + 37b2 (x37)
2) 144, 5 = 37a + 139,50b1 + 139,50b2 (x10)
Hasilnya :
1.443 = 370a + 1.369b1 + 1.369b2
1.444= 370a + 1.395b1 + 1.390b2 –
-2 = 0 – 26b1 – 21b2
-2 = -16b1 – 21b2 ... persamaan (2)
(1) 5,5 = -66b1 – 26b2 (x26)
(2) -2 = -26b1 – 21b2 (x66)
Hasilnya :
143 = -1.716b1 – 676b2
-132 = - 1.716b1 – 1.386b2 –
275 = 0 + 710b2
b2 = 275710
= 0,387
Jadi, nilai b1
-2 = -26b1 – 21b2
-2 = -26b1 – 21(0,387)
-2 = -26b1 – 8,127
26b1 = 2 – 8,127
26b1 = -6,127
b1 = -0,236
Metode Statistika 75
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jadi nilai a dengan memiliki salah satu dari 3 persamaan regresi, misal persamaan
pertama sebagai berikut :
39 = 10a + 37b1 + 37b2
39 = 10a + 37(-0,236) +37(0,387)
39 = 10a – 8,732 + 14,319
39 = 10a + 5,587
10a = 39 – 5,587
10a = 33,413
a = 3,3413
dengan demikian persamaan regresi berganda diperoleh Y = 3,3413 – 0,236X1
+ 0,387X2
4. Pengujian Koefisien Regresi
Pengujian persamaan regresi Y = 3,3413 – 0,236X1 + 0,387X2 ada 2
yaitu pengujian parsial dan pengujian simultan.
1. Pengujian parsial
a. Pengujian koefisien regresi prediktor kepuasan kerja (b1)
Langkah penguji :
1) Menentukan H0 dan Ha :
H0 : b1 = 0 ( nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja tidak
signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja
terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC).
H0 : b11 = 0 ( nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja signifikan
atau terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja terhadap
produktivitas kerja karyawan PT.ABC).
2) Menentukan level of significance (a)
Jika data sulit dikumpulkan , sebaiknya menggunakan level of
significance (a) relatif besar, dan sebaliknya, menggunakan (a) retelatif
kecil. Misal kita gunakan a = 1% dengan banyak sampel (n) = 10 maka
nilai t tabel dapat ditentukan : ta/2;df(n-2) = t 1%/2;df(10 – 2)
= t 0,5%; df(8) = 3,355.
Metode Statistika 76
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
3) Kriteria pengujian
H0 ditolak H0 ditolak
HO diterima
H0 diterima jika t hitung berada di antara -3,355 dan + 3,355 dan H0
ditolak jika t hitung < -3,355 atau t hitung > + 3,355.
4) Pengujian
Pengujian untuk nilai b1 dan b2 sebagai berikut :
tb1 = b1
sb1 ...sb1 =
se
√∑ ¿¿¿ ...se = √∑¿¿¿
se = standar error of estimate
menghitung sb1, X 1, se, tb1, dimana diketahui dari tabel diatas jumlah
X1 = 37 dari n = 10 responden, berarti X 1 =3710
= 3,7 dan ∑(X1 - X 1)2
Sebagai berikut :
Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jml
X1 2 3,5 4 4,5 4 3,5 2,5 4,5 4,5 4 -
(x1-x1)2 2,89 0,04 0,09 0,6
4
0,09 0,04 1,44 0,64 0,6
4
0,09 6,60
Menghitung se :
Sebelum harus menghitung estimasi Y atau Y’ dengan persamaan regresi
Y’ = -0,236X1 + 0,387X2 dari kesepuluh responden.
Resp X1 X2 Y Y ‘ (Y – Y)2
1 2 3 4 0,689 10,963
2 3,5 3 3,5 0,335 10,017
3 4 4 4,5 0,604 15,179
4 4,5 4,5 4 0,6795 11,026
Metode Statistika 77
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
5 4 3,5 3,5 0,4105 9,545
6 3,5 4 4 0,722 10,745
7 2,5 3,5 4 0,7645 10,468
8 4,5 4 2,5 0,486 4,056
9 4,5 4 4,5 0,486 16,112
10 4 3,5 4,5 0,4105 16,724
JUMLAH 114,835
se = √∑¿¿¿ = √ 114,83510−2
= √ 114,8358
se = √14,354375 = 3,7887
Jadi : sb1 = se
√∑ .¿¿¿¿ =
3,7887
√6,60 =
3,78872,569
= 1,4748
tb1 = b1
sb1 =
−0,2361,4748
= -0,16
5) Kesimpulan :
Karena tb1 = -0,16 berada di antara -3,355 dan +3,355 maka H0 diterima,
berarti nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja (X1) tidak
signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja
secara parsial terhadap produktifitas kerja karyawan PT.ABC.
b. Penguji koefisien regresi prestasi kerja (b1) langkah pengujian :
1) Menentukan H0 dan Ha :
H0 : b2 = 0 (nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja tidak signifikan
atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja terhadap
produktivitas kerja karyawan PT.ABC.
H0 : b22 0 (nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja signipikan atau
terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja terhadap produktivitas
kerja karyawan PT.ABC).
2) Menentukan level of significance (a)
Metode Statistika 78
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jika data sulit dikumpulkan , sebaiknya menggunakan level of
significance 0 relatif besar, dan sebaliknya, menggunakan (a) relatif
kecil. Misal kita gunakan a = 1% dengan banyak sampel (n) = 10 maka
nilai t tabel dapat ditentukan : ta/2;df(n-2) = t 1% /2; df(10-2)
= t 0,5%;df(8) = 3,355
3) Kriteria pengujian
H0 ditolak H0 ditolak
H0 diterima jika t hitung berada di antara -3,355 dan +3,355 dan H0 dan
H0 ditolak
Jika t hitung < -3,355 atau t hitung > +3,355
4) Pengujian
Pengujian untuk nilai b1 dan b2 sebagai berikut :
tb2 = b2
sb2 ... sb2 =
se
√∑ ¿¿¿¿ ...se = √∑¿¿¿
se = standar error of estimate
menghitung sb2, X 2, tb2, dimana diketahui se = 3,7887, X2 = 37 dan
jumlah n = 10 responden berarti x2 = 3710
= 3,7 dan sebagai berikut :
Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jml
X2 3 3 4 4,5 3,5 4 3,5 4 4 3,5 -
(x2-x2)2 0,4
9
0,4
9
0,0
9
0,6
4
0,0
4
0,0
9
0,0
4
0,0
9
0,0
9
0,0
4
2,1
0
5) Kesimpulan :
Karena tb2 = 0,148 berada diantara -3,355 dan + 3,355 maka H0 diterima,
berarti nilai koefisien regresi prediktor prestasi kerja (X2) tidak signifikan
Metode Statistika 79
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan prestasi kerja secara parsial
terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC.
2. Pengujian Simultan
Pengujian secara simultan menggunakan distribusi F, yaitu membandingkan
antara F hitung (F rasio ) dan F tabel. Langkah pengujian secara simultan:
1) Menentukan H0 dan Ha :
H0 : b1,b2 = 0 (nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan prestasi
kerja tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan
kerja dan prestasi kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja
karyawan PT.ABC.
H0 : b1, b21 0 (nilai koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan prestasi
kerja signifikan atau terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan kerja dan
prestasi kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja karyawan
PT.ABC.
2) Menentukan level of significance (a)
Kebanyakan menggunakan a = 5% atau a = 1%, misal kita gunakan a= 5%
nilai F tabel dicari dengan menentukan besar degree of freedom (df)
pembilang (numerator) dan df penyebut (denominator). Numerator = banyak
variabel bebas (X1,X2) = 2 serta denominator = N – m -1 = 10-2-1 = 7 maka
F tabel = F5%;df(2)(7) = 4,74
3) Kriteria pengujian
Uji F merupakan uji satu sisi kanan sehingga distribusi pengujiannya
sebagai berikut :
H0 ditolak
H0 diterima jika F hitung ≤ 4,74 dan ditolak jika F hitung > 4,74.
Metode Statistika 80
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
4) Pengujian
Fhitung = R2(N−m−1)
m(1−R2) ... dimana R = √ b1∑ x1. y+b ∑ X .Y
∑ .Y 2
∑X1.Y = ∑X1.Y – (∑ X ¿¿1)(∑Y )
n¿ = 143,75 –
(37 )(39)10
∑X1.Y = 143,75 – 144,3 = -055
∑X2.Y = ∑X2Y – (∑ X ¿¿1)(∑Y )
n¿ = 144,5 -
(37 )(39)10
∑X2.Y = 144,5 – 144,3 = 0,2
∑Y2 = ∑Y2 – ¿¿ = 155,5 – (139)2
10
∑Y2 = 155,5 – 1.521
10 = 155,5 – 152,1 = 3,4
R = √ b1 ∑X 1 .Y +b ∑. X 2 .Y
∑Y 2 = √−0,236 (−0,55 )+0,387 (0,2)
3,4
R = √ 0,20743,4
= √0,06094
R = 0,24686 atau 0,25
Fhitung = (0,25 )2(10−2−1)
2(1−0,2 52) =
0.43751,875
= 0,233
5) Kesimpulan
Karena F hitung = 0,233 lebih kecil dari 4,74 maka H0 diterima, berarti nilai
koefisien regresi prediktor kepuasan kerja dan pestasi kerja signifikan atau
tidak terdapat pengaruh yang signifikan kepuasan dan prestasi kerja secara
simultan terhadap produktivitas kerja karyawan PT.ABC.
B. Kolerasi Dalam Regresi Linier
Untuk keperluan perhitungan koefisien kolerasi r berdasarkan sekumpulan
data (Xi, Yi ) berukuran n dapat dirumuskan:
Metode Statistika 81
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
r = n∑ X i Y−(∑ X i )(∑Y i)
√{n ∑ X i2−( X i ¿
2 }{n∑Y i2−¿¿¿
Bentuk lain dapat pula digunakan, ialah :
r = √1−s y. x2 /s y
2
Contoh 2 :
Perhatikan data dalam daftar XV(1), Bab XV, mengenai hubungan antara banyak
pengunjung dan yang berbelanja disebuah toko. Dari daftar XV(2) telah didapat
∑Xi = 1.105, ∑Yi = 1.001, ∑XiYi = 37.094,
∑X i2=41.029, ∑Y i
2 = 33.599 dan n = 30.
Penyelesaian :
r = 30 (37.094 )−(1.105)(1.001)
√{30 (41.029 )−(1.105¿2 }{30 (33.599 )−¿¿¿
r = 0,8758
dari hasil ini ternyata didapatkan kolerasi positif antara banyak pengunjung X dan
yang berbelanja Y.
LATIHAN SOAL
1. X 90 100 100 95 105 110 105 105 115 120
Y 70 75 80 80 85 85 85 90 95 100
Dari table di atas, jika di hitung nilai a, b, c dan variasinya !
2. Berikut adalah bulanan pendapatan perkapital (X) dan besar penjumlahan
produk (Y) dalam ratusan ribu rupiah. Carilah persamaan regresinya
interprestasikan, kemudian dugalah paramenter B-nya ! gunakan α = 5
(disertai dengan perhitungan )
Bulan X Y X2 Y2 XY
Jan 4.4 1.7 19.36 2.89 7.48
Feb 5.2 1.3 27.04 1.69 6.76
Mart 6.8 2.1 46.24 4.41 14.28
Metode Statistika 82
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Apr 4.8 1.4 23.04 1.96 6.72
Mei 4.3 0.7 18.49 0.49 3.01
Jun 5.7 1.8 32.49 3.24 10.26
Total 31.2 9 166.66 14.68 48.51
3. Berikut ini adalah data index harga komoditi dalam negeri (X) dengan
permintaan barang infor (Y). Carilah model regresinya, nilai r beserta
interprestasinya
Tahun xi yi xiyi Yi2 Xi
2
1980 35 104.5 3657.5 1225 10920.25
1981 37.5 104.5 3918.75 1406.25 10920.25
1982 30 106 3180 900 11236
1983 32 105.75 3384 1024 11183.063
1984 35.5 105 3727.5 1260.25 11025
1985 30 105.25 3157.5 900 11077.563
1986 41.5 106.5 4419.75 1722.25 11342.25
1987 48 109.7 5265.6 2304 12032.89
1988 50 110 5500 2500 12100
1989 42 108.4 4552.8 1764 11750.56
1990 45 109 4533.875 2025 11881
Metode Statistika 83
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1991 41.5 109.25 5763.75 1722.25 11935.563
1992 53 108.75 5752 2809 11826.563
1993 44 108 4752 1936 11664
1994 45.5 110 5005 2070.25 12100
Total 610.5 1610.6 65723.025 25568 172996.15
KUNCI JAWABAN
1.
X Y X2 Y2 XY
120 100 14400 10000 12000
115 95 13225 9025 10925
110 85 12100 7225 9350
105 85 11025 8100 9450
105 80 11025 7225 8925
105 75 11025 7225 8925
100 80 10000 6400 8000
100 75 10000 5640 7500
95 80 9025 6400 7600
90 70 8100 4900 6300
1045 845 109925 109925 88975
Metode Statistika 84
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Sedangkan selisih setiap nilai X dengan rata-ratanya :
X X (X−X ¿)¿ (X−X )2
120 104,5 15,5 240,25
115 104,5 10,5 110,25
110 104,5 5,5 30,25
105 104,5 0,5 0,25
105 104,5 0,5 0,25
105 104,5 0,5 0,25
100 104,5 -4,5 20,25
100 104,5 -4,5 20,25
95 104,5 -9,5 90,25
90 104,5 -14,5 210,25
1045 104,5 0 722,5
Dan mencari selisih nilai y dengan rata-ratanya :
y y (y− y¿¿ ¿
100 84,5 15,5 240,25
95 84,5 10,5 110,25
85 84,5 5,5 30,25
90 84,5 0,5 0,25
85 84,5 0,5 0,25
85 84,5 0,5 0,25
80 84,5 -4,5 20,25
75 84,5 -4,5 20,25
80 84,5 -9,5 90,25
70 84,5 -14,5 210,25
0 722,5
Berdasarkan kedua tabel di atas dapat di hitung a, b, c serta variasi sebagai
berikut :
Metode Statistika 85
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
a. =Σ x2 Σ y−Σ x Σ xy
n Σ x2−¿¿
= (109925 x 845 )−(1045 x88975)
(10 x 109925 )−1092025
= -12,76816609 = -12,77
b. = n Σ xy−Σ x Σ y
n Σ x2−¿¿
= (10 x 88975 )−(1045 x845)
(10 x 109925 )−1092025
= 0,9307958478 = 0,93
syx2 =( n−1
n−2 )( s2−b y2 sx
2 )
Sebelum kita menghitung rata-rata kuadrat penyimpangan sekitar regresi,
kita perlu menghitung variasi masing-masing variabel
sx2=
ssx
n−1=722,5
9=80,27777778=¿80,28
sy2=
ss y
n−1=722,5
9=80,27777778=¿80,28
Kita masukkan dalam rumus rata-rata kuadrat penyimpangan sekitar regresi
sehingga hasilnya :
sy . x2 =
(10−1 )10−2¿
¿¿
¿ 98
x 10,845828=12,2015565=12,20
sb2=s y . x
2 /Σ ¿
¿ 12,20722,5
=0,016887967=0,0087
sb2=s y . x
2 {1n+ x2
Σ(x−x)2 }¿12,20 { 1
10+10920,25
722,5 }¿19,6597301=19,66
Metode Statistika 86
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Variasi Y dan X yang diketahui ( untuk X = 100 ) adalah :
sy2=s y . x
2 {1n+ x2
Σ ( x−x )2 }¿12,2¿
¿1,561937716=1,56
sy2=s y . x
2 {1+ 1n+ x2
Σ ( x−x )2 }¿12,2¿
¿13,76193772=13,76
2. b = n ∑ xy−∑ x ∑ y
n∑ x2 ¿¿¿
= (6 x 48.51 )−(31.2 x 3)
(6 x166.66 )−(31.1)
= 0.39
a = ∑Y−b∑ X
n
= 9−(0.39 x31.2)
6 = -0.528
Maka persamaan regresinya adalah :
y = - 52800 + 39000
Interprestasi :
Bila pendapatan perkapita O maka besar penjualan produk adalah -52.800
rupiah
Bila terjadi pendapatan perkapita berubah sebesar satu rupiah maka akan
terjadi perubahan pada penjualan produk sebesar 39000 rupiah.
3. n = 15
Metode Statistika 87
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
b = n ∑ xy−∑ x ∑ y
n∑ x2−¿¿¿
= (15 x 65723.03 )−(1610.6 x610.5)
(15 x 172996.05 )−¿¿ = 2.829
a = ∑Y−b ∑ X
n
= 610.5−(2.829 x1610.6)
10 = -263.059
Maka persamaan regresinya adalah :
y = -263.059 + 2.829
Interprestasinya :
Bila index harga komoditi dalam negeri 0 maka demand barang infor adalah
-263.59
Bila terjadi perubahan index harga komoditi dalam negeri sebesar satu unit
maka akan terjadi perubahan pada tingkat demand barang infor sebesar
2.829 unit.
r2 = SSRSST
¿¿
r2= ¿¿ = 0.6734
r = 0.82
Interprestasi :
Hanya 67.34% hubungan antara demand barang infor dari index harga
komoditi dalam negeri yang dapat dijelaskan sistem sedangkan sisanya tidak
dapat dijelaskan pengaruh variabel lain.
Metode Statistika 88
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Sunyoto, danang.2009. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta:
Hanindita.
Sudjana, 1996. Metode Statistika. Bandung:PT.TARSITO
NAMA ANGOTA KELOMPOK 5 :
1. EMIYANTI (2010 121 234)
Metode Statistika 89
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2. HERLIYATI (2010 121 239)
3. YUNITA SARI (2010 121 255)
6. ANALISIS KORELASI SEDERHANA
A. KoefisienKorelasi Linier Sederhana
1. PengertianKoefisienKorelasi (KK)
Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan
untuk mengukur keeratan (kuat,lemah,atautidakada) hubungan antar variabel.
Koefisien korelasi ini memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤ KK ≤ +1).
a. Jika KK bernilai positif, maka variabel-variabel berkorelas ipositif.
Semakin dekat nilai KK ini ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula
sebaliknya.
b. Jika KK bernilai negatif, maka variabel – variabel berkorelasi negatif.
Semakin deka tnilai KK ini ke -1 semakin kuat nilai korelasinya, demikian
pula sebaliknya.
c. Jika KK bernilai 0 (nol), maka variable – variabel tidak menunjukkan
korelasi.
d. Jika KK bernilai +1 atau -1, maka variable menunjukkan korelasi positif
atau negatif yang sempurna.
Untuk menentukan keeratan hubungan/korelasi antar variable tersebut,
berikut ini diberikan nilai – nilaidari KK sebagaipatokan.
Metode Statistika 90
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
- KK = 0, tidakadakorelasi
- 0 ¿ KK ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali.
- 0,20¿ KK ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti.
- 0,40¿ KK ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti.
- 0,70¿ KK ≤ 0,90, korelasi yang tinggi ; kuat.
- 0,70¿ KK ¿1,00, korelasi sangat tinggi; kuatsekali, dapatdiandalkan.
- KK = 1, korelasisempurna
2. Jenis-jenisKeofisienKorelasi
a. KoefisienKorelasi Pearson
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan
antara dua variabel yang datanya berbentuk data interval atau rasio. Disimbolkan
dengan r dan dirumuskan:
r = n∑ XY−∑ X∑ Y√¿¿¿
Nilaidarikoefisienkorelasi (r)terletakantara -1 dan +1 (-1 ≤ KK ≤ +1).
1. Jika r = +1, terjadi korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y.
2. Jika r = -1, terjadi korelasi negative sempurna antaravariabel X dan Y.
3. Jika r = 0, tidak terdapat korelasi antara variabel X dan Y.
4. Jika 0 ¿ r ¿ +1, terjadi korelasi positif antara variabel X dan Y
5. Jika -1 ¿ r ¿ 0, terjadi korelasi negatif antara variabel X dan Y.
Contoh 1 :
Tabel 1.1 Hubungan Antara Hasil Penjualan dan Biaya Promosi
X 16 13 18 17 16 19 11 14
1,6 1,5 1,8 1,5 1,7 1,8 1,1 1,3Y
Y = hasilpenjualan (jutaRp)
X = biayapromosi (ribuRp)
Metode Statistika 91
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Dengan menggunakan data dari table 1.1, tentukan besarnya koefisien korelasi
dan jelaskan artinya!
Penyelesaian :
X Y X2 Y2 XY16 1,2 256 2,56 25,613 1,5 169 2,25 19,518 1,8 324 3,24 32,417 1,5 289 2,25 25,516 1,7 256 2,89 27,219 1,8 361 3,24 34,211 1,1 121 1,21 12,114 1,3 196 1,69 18,2
∑ X=124 ∑Y =12,3 ∑ X2=1.972 ∑Y 2=19,33 ∑ XY=194,7
n = 8 ∑ X = 124 ∑ X2 = 1.972
∑Y = 12,3 ∑Y 2 = 19,33 ∑ XY = 194,7
r = n∑ XY−∑ X∑ Y√¿¿¿
= 8 (194,7 )−(124 ) (12,3 )√¿¿¿
= 1557,6−1525,2
√(15776−15376)(154,64−151,29)
= 32,4
√(400)(3,35)
= 32,4
√1340
= 32,436,60
= 0,885
KP = r2 ×100 %
= (0,885¿2 × 100%
= 0,7832× 100%
= 78,32%
Metode Statistika 92
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
t 0 = r √n−2√1 – ¿¿¿
= 0,885√8−2√1 –¿¿¿
= 0,885√6
√1 – (0,783) = 0,885(2,44)
√0,217 =
2,15940,465 = 4,64
Jika t hitung ≥ t tabel maka H 0 artinya signifikan t hitung ≤ t tabel, artinya tidak
signifikan. Berdasarkan perhitungan di atas α = 0,05 dan n = 8, karena uji dua
pihak jadi dk = 8-2 = 6, sehingga di peroleh t tabel = 1,94, maka H 0 ditolak.
Jadi, antara variabel X (biayapromosi) dan variabel Y (hasilpenjualan) terdapat
korelasi positif dan kuat, artinya apabila biaya promosi naik maka hasil penjualan
juga akan meningkat.
b. Koefisien Korelasi Rank Spearman
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan
hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data ordinal ( data
bertingkat ). Disimbolkan denganr s.
Dirumuskan :
r s = 1 - 6∑ d2
n3−n
Keterangan :
d = selisih ranking X dan Y
n = banyaknya pasangan data
c. Koefisien Korelasi Kontingensi
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan
hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data nominal (data
kualitatif). Disimbolkan dengan C dan dirumuskan :
C = √ x2
x2+n
d. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)
Metode Statistika 93
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu
variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya
(variabel Y). Dirumuskan :
KP = R = (KK¿2 × 100%
Ket : KK = koefesienkorelasi
Nilai koefesien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika
koefesien korelasinya adalah Koefesien korelasi Pearson (r),maka koefesien
penentunya adalah :
KP = R = r2 × 100%
Dalam bentuk rumus,koefesien penentu (KP) dituliskan:
KP = (n )¿¿
Contoh 2 :
Dengan menggunakan data dari table 1.1,tentukan besarnya koefesien penentu dan
apa artinya?
Penyelesaian :
Dari penyelesaian contoh soal sebelumnya diperoleh :
r = 0,885
KP = r2 ×100 %
= (0,885¿2 × 100%
= 0,7832× 100%
= 78,32%
Nilai KP = 78,32% memiliki arti, yaitu pengaruh variabel X (biaya
promosi) terhadap variasi (naik-turunnya) variabel Y (hasil penjualan)
hanyasebesar 78,32%, sisanya sebesar 21,68% berasal dari faktor-faktor lain,
seperti biaya periklanan, biaya distribusi tetapi tidak dimasukkan dalam
persamaan regreasinya namun tetap mempengaruhi variabel Y.
B. Pendugaan dan Pengujian Hipotesis Koefesien Korelasi Populasi (ρ)
Koefesien korelasi populasi dari variabel X dan Y yang keduanya
merupakan variabel random dan memiliki distribusi bivariat,dirumuskan:
Metode Statistika 94
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
ρ = Cov( X ,Y )
σx σ y
= σ xy
σ x σ y
Cov (X,Y) = σ xy = E(XY) – E(X) ∙ E(Y)
σ x = √E ¿¿
σ y = √ E ¿¿
Dalam prakteknya,koefesien korelasi populasi (ρ) tidak diketahui,namun
dapat diduga dengan koefesien korelasi sampel(r). Dengan demikian, r merupakan
penduga dari ρ.
1. Pendugaan Koefesian Korelasi Populasi
Pendugaan koefesien korelasi populasi (interval keyakinanρ)
menggunakan distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu
mengubah koefesien korelasi sampel r menjadinilaiZ r, yang dalam bentuk
persamaan dituliskan: Z r = 12 ln
1+r1−r
VariabelZ rakan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai
berikut:
μZ r = 12 ln
1+ρ1−ρ
σ 2 Zr =1
n−3 dan σZ r = 1
√n−3
Untuk μZ r, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan:
P(Z r−Z α2
σ Zr≤ μZr ≤ Z r + Z α2
σ Zr) = 1 – α atau
Z r−Z α2
σ Zr≤ μZ r ≤ Z r + Z α2
σ Zr
Contoh 3 :
Suatu sampel terdiri atas 12 pasang data menghasilkan nilai r = 0,7. Dengan
tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval bagiρ!
Penyelesaian :
Metode Statistika 95
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Z r = 12 ln
1+r1−r
= 12 ln
1+0,71−0,7
= 0,867
σZ r = 1
√n−3
= 1
√12−3 = 0,33
α = 5% = 0,05
α2
= 0,025
Z0,025 = 1,96
Pendugaan interval bagiμZr dengan tingkat keyakinan 95%
0,867 – 1,96(0,33) ≤ μZr ≤ 0,867 + 1,96(0,33)
0,214 ≤ μZr ≤ 1,52
Dengan mentransformasikan batas – batas bagi μZ r¿, diperoleh batas-batas bagi
pendugaan interval bagi ρ, yaitu:
ρ = 0,210 dan ρ = 0,909
Jadi pendugaan interval bagiρ dengan tingkat keyakinan 95% adalah
0,210 ≤ ρ ≤ 0,909
Catatan :
*μZ r= 12
ln 1+ρ1−ρ
2. Pengujian Hipotesis Koefesien Korelasi Populasi (ρ)
a. Untuk asumsiρ = 0
1) Menentukan formulasi hipotesis
H 0 : ρ = 0 ( tidak ada hubungan antara X dan Y)
H 1 : ρ>0 (ada hubungan positif)
ρ<0 (ada hubungan negatif)
ρ ≠ 0 (adahubungan)
Metode Statistika 96
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2) Menentukan taraf nyata (α) beserta t tabel,dengan derajat bebas
(db) = n – 2
t α ;n−2 = …. ataut α2; n−2
= ….
3) Menentukan kriteria pengujian
a. UntukH 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ>0:
(1) H 0diterima jika t 0≤ t α
(2) H 0diterima jikat 0>t α
b. UntukH 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ<0:
(1) H 0diterima jika t 0≥−t α
(2) H 0ditolak jikat 0<−t α
c. UntukH 0: ρ = 0 dan H 1 : ρ ≠0
(1) H 0diterima jika −t α2
≤ t0 ≤ t α2
(2) H 0ditolak jikat 0>t α2
ataut 0← t α2
4) Menentukan nilai uji statistik
t 0 = r √n−1
√1−r 2
5) Membuat kesimpulan
MenyimpulkanH 0 diterima atau di tolak. (sesuai dengan kriteria
pengujian ).
Contoh 4:
Sampel banyak 6 pasang data darivariabel X dan Y diperlihatkan seperti berikut ini
X = Jumlahpekerja
Y = Produksi yang dihasilkan
X 25 35 20 45 40 50
310 150 125 425 210 400Y
Metode Statistika 97
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Ujian pendapat yang mengatakan bahwa tidak ada hubungan antara jumlah
pekerja(X) dan banyaknya produksi yang dihasilkan (Y),dengan alternative ada
hubungan positif ! gunakan taraf nyata 5%.
Penyelesaian :
n = 6 ∑ X = 215 ∑ X2 = 8.375
∑Y = 1.620 ∑Y 2= 518.950 ∑ XY = 63.025
r = 6 (63.025 )−215 (1.620)√¿¿¿
= 0,67
1) Formulasi hipotesis:
H 0 : ρ= 0
H 1 : ρ>¿ 0
2) Taraf nyata (α ) dan nilai t tabel
α= 5% = 0,05 db = 6 – 2 = 4
t 0,05(4 )= 2,132
3) Kriteria pengujian :
H 0diterima apabila t 0≤ 2.132
H 0ditolak apabila t 0>¿ 2.132
4) Nilai uji statistik :
t 0 = 0.67√6−2√1 –¿¿¿
= 1,811
5) Kesimpulan :
Karena t 0 = 1,811 ¿ t 0,05(4 ) = 2,132 maka H 0 diterima. Jadi,tidak ada hubungan
antara jumlah pekerja dengan banyaknya produksi yang dihasilkan.
b. Untuk asumsiρ ≠ 0
1) Menentukan formulasi hipotesis
H 0 : ρ = ρ0 (ρ0 mewakili nilai ρ tertentu)
H 1 : ρ>ρ0 (ρ0 lebih besar dari nilai ρ tertentu)
ρ<ρ0 (ρ0 lebih kecil dari nilai ρ tertentu)
ρ ≠ ρ0 (ρ0tidak sama dengan nilai ρ tertentu)
Metode Statistika 98
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2) Menentukan taraf nyata (α ¿ dan nilai Z tabel
Zα = …. atauZ α2
3) Menentukan kriteria pengujian
a. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ> ρ0:
(1) H 0diterima jika Z0≤ Zα
(2) H 0ditolak jika Z0>Zα
b. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ< ρ0:
(1) H 0diterimajikaZ0≥−Z α
(2) H 0ditolak jika Z0<−Zα
c. UntukH 0 : ρ = ρ0 dan ρ ≠ ρ0:
(1) H 0diterima jika −Z α2
≤ Z0 ≤ Z α2
(2) H 0ditolak jika Z0>Z α
2 atau Z0<
−Z α2
4) Menentukan nilai uji statistik
Z0 = Zr−μ Z r
σ Zr
5) Kesimpulan
MenyimpulkanH 0 diterima atau ditolak
C. Koefesien Korelasi Linier Data Berkelompok
Dirumuskan :
r = n ∙∑ f uX uY−(∑ f X uX )(∑ f Y uY )
√n ∙∑ f X ¿¿¿¿
D. Koefisien Phi
Koefisien phi dirancang untuk peubah dikhotom. Kita mempunyai dua
peubah, peubah I dan peubah II yang hasil amatannya disajikan dalam bentuk
tabel Kontingensi 2 x 2.
Kategori Peubah II Kategori Peubah I Total
Metode Statistika 99
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1 2
1
2
a
c
b
d
a + b
c + d
Total a + c b + d n
Koefisien phi adalah nilai phi diantara –1 dan 1
Hubungannya dengan X2 adalah yang mempunyai sebaran khi-kuadrat
dengan 1 derajat bebas.
Contoh 5 :
Pada studi pelecehan seksual ditempat kerja, peneliti mengambil contoh pekerja
yang bukan manager, ditanya apakah mereka pernah mendapat pelecehan seksual
ditempat kerja. Hasilnya setelah diklasifikasi berdasar jenis kelamin dan adanya
pelecehan adalah
Pelecehan seksual
Jenis kelamin Ya Tidak Total
Laki-laki
Wanita
15
50
35
25
50
75
Total 65 60 125
Penyelesaian :
Untuk uji nyata kita gunakan : X2 = 125 (-0,3595)2 = 16.16
Metode Statistika 100
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Karena 16.16 > 3.841, Tolak H0. Jadi kita simpulkan ada asosiasi antara Jenis
kelamin dan Pelecehan seksual
E. Analisis Korelasi Kontingensi
Digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar variabel yang
mempunyai data kategori, baik kategori asli maupun buatan.
Contoh 6 :
Penelitian berjudul :
Hubungan Antara Penguasaan Konsep Matematika dengan Prestasi Belajar Kimia
Fisika Mahasiswa Jurdik Kimia FMIPA UNY.
Penyelesaian :
Langkah 1. Menetapkan variabel penelitian dan jenis datanya (kategori)
Variabel X = Penguasaan Konsep Matematika
Jika data yang diperoleh berupa skor nilai matematika (data interval), maka untuk
analisis kontingensi diubah menjadi data kategori.
Misalnya : penguasaan konsep matematika dengan 3 kategori yaitu tinggi, sedang,
rendah.
Variabel Y : Prestasi Belajar Kimia Fisika
Jika data yang diperoleh berupa skor nilai kimia fisika (data interval), maka untuk
analisis kontingensi diubah menjadi data kategori.
Misalnya : prestasi belajar kimia fisika dengan 3 kategori yaitu tinggi, sedang,
rendah.
Langkah 2 . Pengubahan menjadi kategori tidak harus 3 kelompok seperti dalam
contoh tersebut, tetapi dapat menjadi 2, 4 dan sebagainya sesuai dengan
kepentingan penelitian.
Data Dasar Untuk Analisis Korelasi Kontingensi
PBKF
PKM
Tinggi Sedang Rendah Total
Tinggi 30 10 10 50
Sedang 10 25 15 50
Rendah 5 20 15 40
Metode Statistika 101
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Total 45 55 40 140
PBKF = Prestasi Belajar Kimia Fisika
PKM = Penguasaan Konsep Matematika
Tabel Kerja Untuk Analisis Korelasi Kontingensi
PBKF
PKM
Tinggi Sedang Rendah Total
Tinggi fo = 30
fh = 16,0714
fo = 10
fh = 19,6429
fo = 10
fh = 14,2857
50
Sedang fo = 10
fh = 16,0714
fo = 25
fh = 19,6429
fo = 15
fh = 14,2857
50
Rendah fo = 5
fh = 12,8571
fo = 20
fh = 15,7142
fo = 15
fh = 11,4286
40
Total 45 55 40 140
Langkah 3. Menghitung χ2 dan C (koefisien kontingensi)
χ2 = 12,0715 + 4,7338 + 1,2857 + 2,2994 + 1,4610 + 0,0357 + 4,8016 + 1,1689 +
1,1161
χ2 = 28,968
C = 0,414
Langkah 4. Menginterpretasikan hasil analisis.
Pengujian signifikansi koefisien korelasi kontingensi dilakukan dengan
membandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel pada db = (banyak garis – 1) x (banyak
kolom – 1). Pada taraf kepercayaan 95% dan db = (3-1) x (3-1) = 4, diperoleh
harga χ2 tabel = 9,49. Ternyata χ2 hitung > χ2 tabel, sehingga disimpulkan bahwa
ada hubungan yang signifikan antara penguasaan konsep matematika dengan
prestasi belajar kimia fisika mahasiswa Jurdik Kimia FMIPA UNY.
F. Koefesien Korelasi Creamer
Metode Statistika 102
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Koefisien ini merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan atau
korelasi antara dua variable. Korelasi ini digunakan pada data dimana satu atau
kedua variabel berskala nominal dan dihitung dari sebuah tabel kontingensi.
Dalam bentuk tabel kontingensi, kita akan mencari nilai harapan (expected
value) untuk setiap cell-nya. Semakin besar perbedaan antara nilai harapan
dengan nilai observasi (observed value), maka akan semakin besar pula derajat
hubungan antara dua variable yang sekaligus berarti semakin besar pula nilai
koefisien cramernya. Ketika datanya adalah data kualitatif (data berskala ordinal)
maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Spearman atau
korelasi Kendall Tau, dan ketika datanya adalah data kuantitatif (data berskala
interval atau rasio) dan kedua variabel adalah bivariat yang berdistribusi normal
maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Pearson. Korelasi
Spearman, Kendall, dan Pearson akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.
Formula koefisien cramer adalah sebagai berikut:
Keterangan :
r = banyaknya baris (row)
c = banyaknya kolom (column)
O = nilai observasi (observed value)
= nilai harapan yang diperkirakan (expected value)
N = jumlah seluruh observasi
L = banyaknya minimum baris atau kolom pada tabel kontingensi.
Metode Statistika 103
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Nilai koefisien cramer tidak pernah negatif, hanya berkisar antara 0 dan 1. Hal ini
dikarenakan koefisien ini mengukur hubungan antara variable kategori yang tidak
memperhatikan urutan (order) diantara mereka.
Contoh 7: kita gunakan tabel kontingensi sampel perbankan
Hitunglah koefisien cramer untuk melihat besar hubungan antara usia peminjam
dengan status pinjamannya.
Penyelesaian :
E11 = 132 E12 = 132
E21 = 188,5 E22 = 188,5
E31 = 105,5 E32 = 105,5
E41 = 144 E42 = 144
Jadi besar hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya sebasar
0,2504.
Metode Statistika 104
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Sidney siegel dalam bukunya ”nonparametric statistics for the behavioral
sciences” menggunakan koefisien kontingensi C untuk mengukur derajat
hubungan dua variabel kategori menggunakan formula seperti berikut:
Uji keberartian untuk koefisien cramer
Untuk menguji apakah nilai koefisien Cramer C mengindikasikan hubungan
yang signifikan antara dua variabel kategori didalam populasinya, gunakan
cara seperti pada uji independensi chi-square.
Uji Independensi chi-square
Uji ini digunakan untuk menentukan apakah ada cukup bukti untuk
menyatakan bahwa dua variabel kualitatif saling berhubungan. Hipotesanya
adalah sebagai berikut:
H0 = tidak ada hubungan antara duavariabel dalam populasi
H1 = ada hubungan antara dua variabel dalam populasi
Kesimpulan: ada hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya
dengan tingkat keyakinan 99%
Metode Statistika 105
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHANSOAL
1. Seorang mahasiswa fakultas ekonomi ingin mengetahui apakah ada hubungan
antara tingkat kepercayaan keuntungan perusahaan (X) dan tingkat kenaikan
harga saham (Y) perusahaan tersebut.Ia mengambil data 10 perusahaan sebagai
berikut:
Y 11,1 7,9 3,8 9,9 1,5 8,9 13,5 7,5 8,0 9,0
Metode Statistika 106
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
X 4,6 2,4 4,2 4,7 4,0 8,4 4,7 3,6 4,0 2,1
Tentukan koefesien korelasi dan artinya!
2. Data dibawah ini menunjukkan besarnya biaya iklan (% dalam biaya total) dan
laba usaha bersih (% dari total penjualan) dari sampel random 6 tokotekstil.
Biaya Iklan Laba usaha bersih
1,5
1,0
2,8
0,4
1,3
2,0
3,6
2,8
5,4
1,9
2,9
4,3
X = biaya iklan
Y = laba usaha bersih
Buatlah pendugaan interval bagi koefesien korelasi populasinya pada tingkat
keyakinan 95%!
3. Tabel Hubungan antara Tinggi dan Berat badan dari 300 Mahasiswa
Universitas B tahun 1995
Tinggi, X (inci)
59-62 63-66 67-70 71-74 75-76 f X
Berat,Y(Ib) 90-109
110-129
130-149
2
7
5
1
8
15
4
22
63
2
7
19
1
5
12
3
21
50
Metode Statistika 107
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
150-169
170-189
190-209
210-229
2 12
7
2
28
10
1
32
20
4
7
2
101
79
39
7
f X 16 45 128 84 27 300
Tentukan koefesien korelasi linier dari distribusi frekuensi bivariabel pada
tabel diatas!
KUNCI JAWABAN
1. n = 10 ∑ X = 42,7 ∑ X2 = 1823,29
∑Y =81,1 ∑Y 2= 6.577,21 ∑ XY = 3462,97
r = 10 (3462,97 )−(42,7)(81,1)
√10 (1823,29 )−(42,7¿2 )¿¿¿
Metode Statistika 108
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
= 31166,73
√971363418
= 31166,7331166,70
= 1,0
Jadi, antara variabel X (keuntungan perusahaan) dan variabel Y (kenaikan
harga saham) terdapat korelasi sempurna.
2. Dik : n = 6 ∑ X = 9 ∑ X2 = 81
∑Y = 20,9 ∑Y 2= 436,81 ∑ XY = 188,1
r = 6 (188,1 )−(9 ) (20,9 )
√6 (81 )−( 9¿2 )¿¿¿
= 940
√884540,25
= 940
940,5
= 0,99
Z r = 12 ln
1+0,991−0,99
= 12
ln 199
= 2,646
σZ r = 1
√6−3
=0,578
α = 5% = 0,05
α2
= 0,025
Z0,025=1,96
Pendugaan interval bagiμ Z r dengan tingkat keyakinan 95%
2,646 – 1,96(0,578) ≤ μ Z r ) ≤ 2,646 + 1,96(0,578)
1,513≤ μ Z r ≤ 3,778
Metode Statistika 109
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Dengan mentransformasikan batas-batas bagiμ Z r¿ batas-batas bagi pendugaan
interval bagi ρ,
μZr = 12
ln 1+1,5131−1,513
= 12
ln -4,898
= 0,55
μZr = 12
ln 1+3,7881−3 , 788
= 12
ln -1,717
= 0,313
Jadi pendugaanρ,
0,55≤ ρ ≥ 0,31
3. Dik : n = 300 ∑ f uX uY = 208
∑ f X uX = 61 ∑ f Y uY = 77
∑ f X ¿¿ = 301 ∑ f Y ¿¿ = 459
r = n ∙∑ f uX uY−(∑ f X uX )(∑ f Y uY )
√n ∙∑ f X ¿¿¿¿
= (300 ) (208 )−(61)(77)
√300 ∙¿¿¿
= 0,5
DAFTAR PUSTAKA
Metode Statistika 110
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
http://digensia.wordpress.com/2012/03/26/koefisien-korelasi-cramer-c/
http://dc145.4shared.com/doc/z_T74JT8/preview.html
http://statistikian.blogspot.com/2012/09/koefisien-phi.html#.ULdV_2fWreg
NAMA ANGOTA KELOMPOK 6 :
1. AYU WIDYASTUTI (2010 121 231)
2. RUSMALA DEWI (2010 121 242)
3. EVA PAULINA (2010 121 246)
7. REGRESI DAN KORELASI LINIER BERGANDA
Metode Statistika 111
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
A. Regresi Linear Berganda
1. Hubungan linear lebih dari dua variabel
Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan
antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk
meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya
dengan variabel yang lain.
Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk
persamaan matematis adalah :
Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk
Keterangan :
x, x1, x2……..xk = variabel-variabel
a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel
2. Persamaan regresi linear berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)
dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan
seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram
hubungan yang linear.
Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:
1. Bentuk stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c
2. Bentuk non stokastik : = a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk
Keterangan :
: Variabel terikat (nilai duga y)
a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi
x1, x2 x3………..xk : variabel bebas
e : kesalahan pengganggu
Persamaan regresi linear berganda dengan dua variabel bebas :
Y = a+ b1X1+b2X2
Metode Statistika 112
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Keterangan :
Y : variabel terikat
X1,X2 : variabel bebas
a,b1,b2 : koefisien regresi linear berganda
a : nilai Y, apabila X1 = X2 = 0
b1 :besarnya kenaikan /penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik /turun
satu satuan dan X2 konstan
b2 :besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik/turun
satu satuan dan X1 konstan
nilai a , b1 , b2 dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut :
Metode kuadrat terkecil
a=Y−b1 X1−b2 X2
b1=¿¿
b2=¿¿
Y=∑Y
n
x1=∑ x1
n
x2=∑ x2
n
∑ y2=∑Y 2−n .Y 2
∑ x12=∑ x1
2−n . X12
∑ x22=∑ x2
2−n . X22
∑ x1 y=∑ X1 Y−n . X1 Y
∑ x2 y=∑ X2 Y−n . X2 Y
∑ x1 x2=∑ X1 X 2−n . X1 X2
Contoh 1 :
Metode Statistika 113
rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )
√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )
2)
rY 2=n∑ X2 Y −(∑Y )(∑ X2 )
√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )
2 )
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
TABEL 7.1 Nilai tes, pengalaman kerja dan keluaran dari 10 pekerja.
Y ( Keluaran ) 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23
X1 ( nilai tes ) 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150
X2 (pengalaman kerja ) 5,5 6 9,5 5 8 3 9 5 0,5 1,5
a. Buatlah persamaan regresi linear berganda!
b. Jika seorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun ,
berapa besar keluaran yang mungkin dihasilkan ?
Penyelesaian :
Cara perhitungan untuk memperoleh nilai a,b1,b2 dapat dilihat pada table berikut:
Pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X2
2 X1Y X2Y X1X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
32
15
30
34
35
10
39
26
11
23
160
80
112
185
152
90
170
140
115
150
5,5
6,0
9,5
5,0
8,0
3,0
9,0
5,0
0,5
1,5
1.024
225
900
1.156
1.225
100
1.521
676
121
529
25.600
6.400
12.544
34.225
23.104
8.100
28.900
19.600
13.225
22.500
30,25
36,00
90,25
25,00
64,00
9,00
81,00
25,00
0,25
2,25
5.120
1.200
3.360
6.290
5.320
900
6.630
3.640
1.265
3.450
176
90
285
170
280
30
351
130
5,5
34,5
880
480
1.064
925
1.216
270
1.530
700
57,5
225
Jumlah 255 1.354 53,0 7.477 194.198 363,00 37.175 1.552,0 7.347,5
Dengan rumus didapat :
Y=25,5
X1=135,4
X2=5,3
∑ x12=194.198−10 (135,4 )2=10.866,4
∑ x22=363,00−10 (5,3 )2=82,1
∑ x1 y=37.175−10 (135,4 ) (25,5 )=2.648
∑ x2 y=1.552−10 (5,3 ) (25,5 )=200,5
∑ x1 x2=7.347,5−10 (135,4 ) (5,3 )=171,3
∑ y2=7.477−10 (25,5 ) 2=974,5
Metode Statistika 114
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
b1=¿¿
b1=(82,1 ) (2648 )−(171,3)(200,5)(10.866,4 ) (82,1 )−(29.343,69 )
b1=(217400,8 )−(34345,65)
(892131,44 )− (29.343,69 )
b1=183055,15862787,75
b1=0,212
b2=¿¿
b2=(10.866,4 ) (200,5 )−(171,3)(2.648)
(10.866 .4 ) (82,1 )−(29.343,69 )
b2=(2178713,2 )−(453602,4)
( 892.131,44 )− (29.343,69 )
b2=1725110,8862787,75
b2=1,999
a=Y−b1 X1−b2 X2
a=25,5− (0,212 ) (135,4 )−(1,999)(5,3)
= 25,5 – 28,7048 – 10,5947
= -13,7995
a. Persamaan regresi linear bergandanya :
Y = -13,7995 + 0,212X1 + 1,999X2
b. Ramalan Y, jikaX1 = 200 dan X2 = 10
Y = -13,7995 + 0,212 (200) + 1,999 (10)
= -13,7995 + 42,4 + 19,99
= 48,59
3. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi
Metode Statistika 115
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan
seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya.
Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam
menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki
tingkat ketepatan 100%.
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan :
Se =
Keterangan :
Se : Kesalahan baku regresi berganda
n : Jumlah pasangan observasi
m : Jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.
Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan :
Sb1 =
Sb
2 =
Contoh 2 :
Dengan menggunakan data dari table 7.1 kerjakan soal berikut ini.
a. Tentukan kesalahan baku regresi bergandanya !
b. Tentukan kesalahan baku koefisien regresi berganda b1 dan b2 !
Penyelesaian :
Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354
b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5 Σ X2 = 53
b2 = 1,999 m = 3 Σ X1 Σ X2=7.347,5
n = 10
∑ x12=194.198 X1
2=18.333,16
Metode Statistika 116
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
∑ x22=363 X2
2 =28,09
a. Se =
¿ Se=√ 974,5−( 0,212 (2.648 )+1,999(200,5))10−3
= 1,33
b. Sb1 =
Sb1=1,33√¿¿¿
= 0,013
Sb2 =
Sb2=1,33√¿¿¿
= 0,15
2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi
parsial. Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat
bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :
b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi
i = 2,3
Contoh 3 :
Dengan menggunakan tabel 7.1 , buatlah pendugaan interval bagi parameter B1
dan B2 dengan α=5% !
Peneyelesaian :
Dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh :
b1 = 0,212 b2 = 1,999
Sb1= 0,013 Sb2=0,15
Metode Statistika 117
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
n = 10 m = 3
α = 5%=0,05
α /2= 0,025
db=10−3=7
t0,025(7) = 2,365
Pendugaan interval bagi parameter B1 adalah
b1 - t0,025(7) Sb1≤ B1≤ b 1+ t0,025(7) Sb1
0,212 – 2,365 ( 0,013) ≤ B1≤0,212 + 2,365(0,013)
0,181 ≤ B1≤0,243
Pendugaan interval bagi parameter B2 adalah
B2 - t0,025(7) Sb2≤ B2≤ b 2+ t0,025(7) Sb2
1,999 – 2,365 ( 0,15) ≤ B1≤1,999 + 2,365(0,15)
1,644 ≤ B1≤2,354
4. Peramalan dengan Regresi Linear Berganda
Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear
berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi
dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.
Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila
dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 :
B1 B2 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%
Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda
adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas
(x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah
persamaan regresi berganda
y = a + b1x1 + b2x2
Keterangan :
y : Nilai statistik mahasiswa
x1 : Nilai inteligensi mahasiswa
x2 : Frekuensi membolos mahasiswa
b1 : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan
Metode Statistika 118
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
b2 : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan
Contoh 4 :
jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = - 0,284 maka persamaan regresi linear
bergandanya menjadi = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
Penyelesaian :
Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha
siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi mahasiswa)
dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan x2 = 24 maka
ramalan nilai y adalah : = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)
= 63.211
Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan
kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda
r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.
B. Korelasi Linear Berganda
Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang
terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas
(x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu
koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien
korelasi parsial.
1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda
Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2
merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data.
Rumus :
KPB
y.12 = R2 =
Metode Statistika 119
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Contoh 5 :
Dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien determinasi bergandanya !
Penyelesaian :
Dari jawaban contoh soal sebelumnya diperoleh
Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648
b1 = 0,212 ∑ x2 y=200,5
b2 = 1,999
KPBY 122 =
(0.212 ) (2.648 )+(1,999)(200,5)974,5
= 0,9855 atau 98,55 %
b. Koefisien korelasi berganda
Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran
keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara
bersama-sama. Rumus :
R
y.12 =
Contoh 6 :
Dengan menggunakan data tabel 7.1 tentukan koefisien koefisien korelasi
bergandanya !
Penyelesaian :
Dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh koefisien determinasi berganda
(KPBY12) = 0,9855
Jadi :
Metode Statistika 120
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
RY12 = √ KPBY !2
= √0,9855=0,9927
c. Koefisien korelasi parsial
Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua
variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari
dua variabel.
Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3
variabel yaitu sebagai berikut :
1) Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan
ry.12 =
2) Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan
ry.12 =
3) Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan
R12y =
Contoh 7 :
Dengan menggunakan data dari tabel 7.1 tentukan korelasi berikut !
a. rY.12 b. R12Y
Penyelesaian :
Dari jawaban contoh soal sebelumnya , diperoleh :
Σ y2=974,5 ∑ x1 y=2.648 Σ X1=1.354
Metode Statistika 121
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
∑ x2 y=200,5
∑ x12=194.198
∑ x22=363
ry1= 2.648
√ (10.866,4 )(974,5)=0,814
rY 2= 200,5
√ (82,1) (974,5)=0,709
r12= 171,3
√ (10.866,4 ) (82,1 )=0,181
a. rY 12=0,814 −( 0,709 )(0,181)
√¿¿¿ ¿
= 0,988
b. R12 y=0,181−( 0,814) (0,709)
√¿¿ ¿ ¿
= 0,967
2. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas
a. Koefisien penentu berganda
KPB =
b. Koefisien korelasi berganda
ry
123 =
Metode Statistika 122
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per
minggu(Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan
per minggu (X1) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X2) 8 orang,
berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama
tersebut.
Y X1 X223 10 77 2 315 4 217 6 423 8 622 7 510 4 314 6 320 7 419 6 3
2. Hubungan antara pendapatan, pengeluaran dan banyaknya anggota keluarga.
VARIABELRUMAH TANGGA
I II III IV V VI VII
Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9
Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11
Metode Statistika 123
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5
Pertanyaan :
a. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !
b. Jelaskan makna hubungannya !
3. Berdasarkan data soal nomor 1, tentukan :
a. Nilai Koefisien Determinasi (R2)
b. Jelaskan apa maknanya ?
KUNCI JAWABAN
1. Penyelesaian :
Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X2
2
23 10 7 230 161 70 529 100 49
7 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 4
17 6 4 102 68 24 289 36 16
23 8 6 184 138 48 529 64 36
22 7 5 154 110 35 484 49 25
10 4 3 40 30 12 100 16 9
14 6 3 84 42 18 196 36 9
20 7 4 140 80 28 400 49 16
19 6 3 114 57 18 361 36 9
170 60 40 1122 737 267 3162 406 182
Persamaan normal adalah :
Metode Statistika 124
b0n +b1∑ X1 + b2∑ X2 =∑ Y
b0∑ X1+b1∑ X12 + b2∑ X1 X 2 =∑ X1Y
b0∑ X2+b1∑ X2 X1+ b2∑ X22 =∑ X2Y
10b0+60b1+40 b2=17060b0+406b1+267b2=112240b0+267 b1+182b2=737
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah
anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk
pembelian barang-barang tahan lama.
2. Penyelesaian :
No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2
1 3 5 4 9 25 16 15 12 20
2 5 8 3 25 64 9 40 15 24
3 6 9 2 36 81 4 54 12 18
4 7 10 3 49 100 9 70 21 30
5 4 7 2 16 49 4 28 8 14
6 6 7 4 36 49 16 42 24 28
7 9 11 5 81 121 25 99 45 55
Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189
rY 1=
156168 ,93
=0 , 92
Metode Statistika 125
b0=3 ,92 ; b1=2 ,50 ; b2=−0 , 48Y=3 ,92+2 , 50 X1−0 , 48 X2
Y=3 ,92+2 , 50 (11000)−0 , 48 (8 )Y=31, 42−3 , 83Y=27500 ,08
rY 1=n∑ X1 Y −(∑Y )(∑ X1 )
√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X12−( X1 )
2)
rY 1=7 (348 )−(40 )(57 )
√(7 (252)−(40 )2)(7 (489 )−(57 )2
rY 2=n∑ X2Y −(∑Y )(∑ X2 )
√(n∑Y 2−(∑ Y )2 )(n∑ X22−( X2 )
2 )
rY 2=7(137 )−(40 )(23)
√(7 (252)−(40 )2 )(7 (83 )−(23 )2
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
r12=7 (189 )−(57)(23 )
√(7( 489)−(57 )2(7( 83)−(23 )2)
r12=
1295 ,12
=0 ,13
RY .12=√(0 , 92 )2+( 0 , 42)2−2(0 , 92)(0 , 42 )(0 , 13)
1−(0 , 13)2
RY .12=√0 ,9382 = 0 , 9686
• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.
• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (x1 dan
x2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.
3. Penyelesaiaan :
a.
RY .122 =0 ,96862 x 100 %
RY .122 =0 ,9381 x 100 %
RY .122 =93 , 81%
Metode Statistika 126
rY 2=3992 ,35
= 0 ,42
r12=n∑ X1 X2−(∑ X1 )(∑ X 2)
√(n∑ X12−(∑ X1 )
2 )(n∑ X22−( X 2)
2 )
RY .12=√ rY 12 +rY 2
2 −2 rY 1rY 2rY 12
1−r Y 122
RY .12= 0 ,9686
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
b. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik
turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan
jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar
6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi
pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear
berganda.
Metode Statistika 127
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Anto, Dajan, 1991. Pengantar Metode Statistik. Jilid 2. Jakarta : LP3 S
Arif, Karseno. 1995. Statistik I. Jakarta: Karunika
Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
NAMA ANGOTA KELOMPOK 7 :
1. MIA MEGA PERTIWI (2010 121 238)
2. ABDUL NAZIR (2010 121 240)
Metode Statistika 128
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
8. UJI TANDA (SIGN – TEST)
Apabila kita telah menetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari
sabjek yang sama atau sabjek yang dicocokan, dan apabila anda hanya tertarik
pada adanya perbedaan nyata atu tidak tanpa memperhatiakan perbedaan tersebut,
maka prosedur uji tanda harus digunakan. Prosedur uji tanda didasarkan pada
tanda negative atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada
hakikatnaya, pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan
besarnya perbedaan itu.
A. Prosedur pelaksanaan uji tanda dengan sampel kecil
a) Menyatakan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
b) Memilih Taraf Nyata (mis. 5%,1%,10%)
c) Menghitung Frekuensi Tanda
d) Menentukan Tanda Beda antara Pasangan Observasi
e) Menetukan Probabilitas hasil Sampel yang Diobservasi
f) Penarikan kesimpulan Statistik tentang Hipotesis Nol. Menerima Ho
jika ά ≤ probabilitas sampel atau menolak Ho dan menerima H1 jika
ά > probabilitas hasil sampel.
Contoh 1 :
PT. Rimba Raya ingin mengembangkan alat pemotong kayu baru untuk mengolah
kayu pada industri hilirnya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah alat baru
tersebut lebih bagus dari alat lama yang telah digunakan. Dalam hal ini
perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan alat. 10 pekerja dipilih
secara acak untuk menguji alat. Setiap pekerja yang menggunakan satu alat lama
dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus.
Kemudian pekerja disuruh menggunakan alat baru dengan memberikan nilai 1-10,
dimana (1) sangat bagus dan (10) sanagat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah
terdapat perbedaan nyata pada kedua alat pemotong kayu tersebut?
Metode Statistika 129
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Berikut Tabel Data Hasil Pengamatan:
Pekerja Alat Baru Alat Lama Tana Beda (x – y)
A 5 6 -B 8 5 +C 9 1 +D 7 6 +E 5 6 -F 10 4 +G 6 3 +H 8 8 0I 4 7 -J 9 7 +n = jumlah observasi yang relevan = jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 3 = 9r = jumlah tanda yang paling sedikit = 3
Penyelesaian :
Prosedur Uji Tanda
a) Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (H1)
Ho : p = 0.5 ( alat baru tidak lebih bagus dari alat lama)
Hi : p > 0,5 (alat baru lebih bagus dari alat lama)
Dimana p adalah probabilitas adanya penggunaan alat yang lebih baik
b) Memilih taraf nyata.
Taraf nyata adalah ά = 5%
c) Menghitung frekuensi tanda.
Dari data di atas diperoleh 6 tanda positif, 3 tanda negatif, dan 1 tanda 0
d) Menentukan tanda beda antara pasangan frekuensi.
Untuk tanda beda ini sudah tertera pada Tabel Data Pengamatan
e) Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi.
Dari data diperoleh n = 9 dan r = 3, maka dari table Binomial diperoleh hasil
bahwa :
Metode Statistika 130
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
n = 9 pada p = 0,50
r 0 = 0,0020
r 1 = 0,0176
r 2 = 0,0703
r 3 = 0,1641
total = 0,2540
f) Penarikan kesimpulan
Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel, menolak Ho dan menerima Hi
jika ά > prob.sampel
Dari hasil di atas diperoleh bahwa 0,05 < 0,2540, yang berarti terima
H0. Maksudnya adalah alat pemotong kayu baru memiliki perbedaan nyata
terhadap alat pemotong kayu yang lama atau dengan kata lain alat baru
dapat layak atau dapat menggantikan alat baru.
Contoh 2 :
Nilai rasa oleh 10 konsumen ayam goring yang dimasak dengan resep lama dan
ayam goreng yang dimasak dengan resep baru (10 menunjukan “rasa sangat
enak”, dan 1 menunjukan “rasa sangat tidak enak”).
NILAI RASAKonsumen Resep Lama
(x)Resep Baru (y)
Tanda Pendekatan(y-x)
AliBudiCindyDediEliFinrahGadingHerryIndriJhon
3531582846
95631042567
+0+++-0-++
n = jmlh obsevasi yang relevan = jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 2 = 8r = jumlah tanda yang paling sedikit = 2
Metode Statistika 131
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Penyelesaian :
Prosedur Uji Tanda
a) Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)
Ho : p = 0,5 (resep baru tidak memberikan rasa lebih enak dari pada resep
lama)
Ha : p > 0,5 (resep baru memberikan rasa lebih enak dari pada resep lama)
Dimana p adalah probabilitas adanya perbaikan rasa
b) Memilih taraf nyata.
Taraf nyata adalah ά = 5% = 0,05
c) Menghitung frekuensi tanda
Dari data di atas diperoleh 6 tanda positif , 2 tanda negatif, dan 2 tanda 0
d) Menentukan tanda beda antara pasangan frekuensi
Untuk tanda beda ini sudah tertera pada Tabel Data Pengamatan
e) Menentukan probabilitas hasil sampel yg diobservasi
Dari data diperoleh n = 8 dan r = 2, maka dari table Binomial diperoleh hasil
bahwa :
n = 8 pada p = 0,50
r 0 = 0,0039
r 1 = 0,0312
r 2 = 0,1094
Total = 0,1445
f) Penarikan kesimpulan
Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel, menolak Ho dan menerima Ha
jika ά > prob.sampel
Karena dalm contoh kita, 0,05 < 0,1445, maka kita menerima hipotesis
nol resep baru tidak bias dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama.
(resep baru = reseo lama, tidak berbeda)
Metode Statistika 132
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
B. Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Besar
Jika jumlah sampel cukup besar, dan jika pendekatan normal
menerima terhadap distribusi binomial,maka aturan pengambilan
keputusan yang berlaku sesuai dengan aturan distribusi Z dmana rasio
kritis (CR dari nilai Z) dihitung sebagai :
CR = 2 R−n
√n
Dimana :
R = jumlah tanda positif
n = jumlah pasangan observasi yang relevan
Contoh 3 :
Anggaplah bahwa dalam soal no.2 terdapat 33 konsumen di dalam sampel.
Asumsikan pula bahwa hasil berikut telah diperoleh
Beda bertanda + = 18
Beda bertanda - = 12
Beda bertanda 0 = 3
Total = 33 n = 33
Penyelesaian :
Jika taraf nyata sebesar 0,05 digunakan, aturan pengambilan keputusan
dapat dinyatakan dengan formatyang berupa sebagai berikut :
Terima Ho Jika CR ≤ 1,64 atau tolak Ho dan terima Ha jika > 1,64.
Rasio kritis dihitung sebagai berikut :
CR = 2 R−n
√n
CR = 2(18)−30
√30
CR = 36−305,477
= 1, 095
Metode Statistika 133
Lihat tabel probabilitas binomial dan cari n dan r
Lihat di bawah p = 0,50 dan jumlahkan probabilitas yang relevan
Bandingkan jumlah probabilitas dengan
Jumlahkan masing masing tanda positif, tanda negative, dan nol
Mis. r = jmlh tnd yg paling sedikit dan mis. n = jmlah psngan
observasi yang relevanRumusan aturan pengambilan
keputusan
Jumlahkan masing masing tanda positif, tanda negative, dan nol
Apakah jumlah sampel kecil?
Star
Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternative serta
tetapkan
Susun pasangan observasi dan tentukan tanda perbedaan antara observasi
Nyatakan kesimpulan statistik mengenai hipotesis nol
Hitung rasio kritis:CR =
Bandingkan CR dengan aturan pengambilan keputusan
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Karena 1,095 < 1,64 maka hipotesis nol akan diterima.dalam ha lini
kesimpulannya menjadi, tidak terjadi perbedaan nyata antara nilai rasa kedua
resep tersebut.
PROSEDUR PELAKSANAAN UJI TANDA
Metode Statistika 134
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji tanda
adalah 5 positif, 7 negatif, dan 6 sama atau nol, maka kita mempunyai n = 18
dan r = 7. Benar atau salah?
2. Apakah prosedur uji tanda itu?
3. Data berikut, kolom(2) dan kolom (3),adalah mengenai hasil dua macam
kacang tanah (dinyatakan dalam ons), untuk tiap rumpun dari berbagai lokasi.
Lokasi(1)
Macam X(2)
Macam Y(3)
Tanda(Xi – Yi)
1234567891011121314151617181920
3,43,72,84,24,63,83,62,93,03,84,03,93,84,24,74,03,63,23,42,9
3,03,93,24,64,33,43,53,02,93,73,74,03,54,53,93,73,22,93,03,6
+---+++-+++-+_+++++-
Metode Statistika 135
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
KUNCI JAWABAN
3. Kolom akhir berisikan tanda (Xi – Yi) yang memberikan r = 7 untuk tanda
yang terjadi paling sedikit, ialah tanda negative. Dengan n = 20 dan ∝ = 0,05
dari daftarnilai kritis untuk uji tanda didapat r = 5. Dari pengamatan diperoleh
r = 7 dan ini lebih besar dari 5. Jadi hipotesis bahwa hasil kedua macam kacang
tanah sama tidak dapat ditolakpada taraf nyata 0,05.
Metode Statistika 136
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Reksoatmodjo, Tedjo N. 2009. Statistika untuk Psikologi dan Pendidikan.
Bandung: PT Refika Aditama.
Sudjana, 2005. Metode Statistika. Bandung: TARSITO
http://alammemanggilkita.blogspot.com/2010/06/aplikasi-uji-tanda-pada-
statistik.html
NAMA ANGOTA KELOMPOK 8 :
1. DEA PERMATA SARI (2010 121 233)
2. RUSTAMAN (2010 121 251)
Metode Statistika 137
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
9. UJI URUTAN BERTANDA WICOYON (THE SIGNED RANK TEST)
Uji Wilcoxon merupakan perbaikan dari uji tanda.Uji Wilcoxon meneliti
apakah perbedaan median antara sampel yang berpasangan adalah nol.Pada uji ini
prosedurnya lebih detail dan lebih kuat daripada uji tanda.Caranya dengan
memberikan pangkat pada selisih antara Xi - Yi . Pangkat adalah nomor urut untuk
nilai-nilai yng berlainan.Jika nilainya sama ,pangkatnya adalah rata-rata nomor
urut dari nilai pengamatan yang sama itu.Caranya adalah sebagai berikut :
1. Menghitung selisih tiap pasang,mencatat lebih besar dengan tanda (+) dan
lebih kecil dengan tanda ( - ).
2. Membuat rangking pada nilai-nilai absolute dari perbedaan itu dari yang
terkecil kepada yang terbesar.Abaikan untuk pasangan yang nilainya sama.
3. Pilihlah nilai W yang lebih kecil dari jumlah rangking antara (+) atau ( - ).
Kriteria Penolakan Ho
Arah sisi kanan W <W α , dimana W adalah jumlah rangking yang negatif
Arah sisi kiri W <W α , dimana W adalah jumlah rangking yang positif
Arah sisi kanan-kiri W <W α /2 , dimana W adalah jumlah rangking yang lebih
kecil dari kedua jumlah rangking itu.
Contoh 1 :
Sebuah perusahaan rokok menghasilkan rokok dengan bahan tembakau yang
berasal dari daerah Wonosobo dan Bojonegoro.Selama ini tembakau yang paling
tinggi kualitasnya berasal dari kedua daerah itu.Sebuah panel dari 10 perokok
diminta untuk merasakan tembakau secara serta merta antara kedua jenis
tembakau yang berasal dari kedua daerah tersebut.Tiap-tiap orang diminta untuk
member skor pada kedua jenis tembakau denga skala dari angka 1 sampai 20
berdasarkan criteria yang dikembangkan oleh ahli tembakau.Skor hasil merasakan
ditunjukkan dalam tabel 1. Apakah kedua jenis tembakau ini sama-sam disukai
oleh semua perokok itu ?
Metode Statistika 138
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Tabel 1
TasterT.Wonosobo
X1
T.Bojonegoro
X2
X1 – X2
Rangking
+ -12345678910
15141214
15,51216
14,51513
12131014121411151112
3120
3,5-25
-0,541
62,54,5-7
9
82,5
4,5
1
39,5 5,5 W = 5,5
Langkah-langkah penyelesaian:
1) Perumusan hipotesis
Ho : Tidak ada perbedaan kesukaan antara tembakau dari Wonosobo dengan
tembakau dari Bojonegoro
Ha : Ada perbedaan kesukaan antara tembakau dari wonosobo dengan
tembakau dari Bojonegoro.
2) Menentukan taraf signifikansi , α=0,05
3) Menentukan nilai kritis W α /2 pada taraf signifikansi , α=0,05 dan n = 9 dengan
uji dua arah adalah 6
4) Mengambil keputusan : Oleh karena W <W α /2 ,maka Ho ditolak.Dengan
demikian ada perbedaan kesukaan antara kedua jenis tembakau tersebut oleh
semua perokok itu.
Contoh 2 :
Metode Statistika 139
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Data berikut adalah berapa lama dalam jam,sebuah alat listrik pencukur rambut
dapat digunakan sebelum harus diisi tenaga listrik kembali :
1,5 , 2,2 , 0,9 , 1,3 , 2,0 , 1,6 , 1,8 , 1,5 , 2,0 , dan 1,7.
Gunakan uji Wilcoxon untuk menguji hipotesis pada taraf nyata 0,05 bahwa alat
pencukur ini secara rata-rata dapat bekerja 1,8 jam sebelum harus disi tenaga
listrik kembali .
Penyelesaian :
1) Ho : μ=1,8
2) Ha : μ ≠1,8
3) Taraf signifikansi , α=0,05 .
4) Nilai kritis : karena n = 10,setelah membunag pengamatan yang sama dengan
1,8.Pada tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon menunjukkan bahwa nilai
kritisnya adalah w ≤ 8.
5) Perhitungan : dengan mengurangkan 1,8 dari setiap pengamatan dan kemudian
menentukan peringkat selisih-selisih itu tanpa memperhatikan tanda-tandanya,
sehingga diperoleh
d i
-0,3
0,4
-0,9
-0,5
0,2
-0,2
-0,3
0,2
-0,6
-0,1
peringkat 5,5 7 10 8 3 3 5,5 3 9 1
Sekarang w+¿¿ = 13 dan w−¿=42¿ ,sehingga w = 13 karena w adalah yang
terkecil diantara w+¿¿ dan w−¿¿ .
6) Keputusan: Terima Ho seperti sebelumnya dan kita simpulkan bahwa rata-rata
lama alat itu bekerja sebelum harus diisi tenaga listrik kembali tidak berbeda
nyata dari 1,8 jam .
Ukuran Sampel Besar
Untuk ukuran sampel besar (n>20 ),uji Wilcoxon dapat menggunakan pendekatan
distribusi normal.Jika hipotesis nol benar ,distribusi Wilcoxon akan mendekati
kurva normal ,W ≈ N ( μw , σw ) .
Dimana
Metode Statistika 140
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
μw=E (T )=n (n+1 )4
σ w=σT=√ n (n+1 ) (2n+1 )24
z=T−E (T )
σT
Contoh 3 :
Untuk menentukan tingkat upah minimum,suatu lembaga penelitian melakukan
studi tentang nilai tengah gaji tahunan yang diberikan disejumlah perusahaan di
provinsi A dan provinsi B.Dari masing-masing provinsi diambil 22
perusahaan.Hasil survei dikedua provinsi itu disajikan dalam tabel 2.
Tabel 2 : Median gaji tahunan dari 40 perusahaan di dua provinsi
No
Median gaji tahunan ( 000.000
Rp )Tanda
+ atau -
∑ rank+¿¿∑ rank−¿¿
Provinsi A Provinsi B
12345678910111213141516171819202122
15,717,218,019,821,725,528,534,040,238,156,689,865,795,3196,614,215,616,417,818,719,220,1
15,016,318,120,321,923,526,131,536,143,363,373,175,586,1191,512,514,215,916,818,019,321,7
+ 0,7+ 0,9- 0,1- 0,5- 0,2+ 2,0+ 2,4+ 2,5+ 4,1- 5,3- 6,7
+ 16,7- 9,8+ 9,2+ 5,1+ 1,7+ 1,4+ 0,5+ 1,0+ 0,7- 0,1- 1,6
+ 6,5+ 8
+ 13+ 14+ 15+ 16
+ 22
+ 20+ 17+ 12+ 10+ 4,5+ 9
+ 6,5
+ 11
-1,5- 4,5- 3
- 18- 19
- 21
-1,5
jumla + 184,5 - 68,5
Metode Statistika 141
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
h
Langkah-langkah penyelesaian :
1) Perumusan hipotesis
Ho : Tidak ada perbedaan median gaji antara provinsi A dan provinsi B
Ha : Ada perbedaan median gaji antara provinsi A dan provinsi B
2) Menentukan taraf signifikansi , α=0,05
3) Menentukan nilai kritis z pada taraf signifikansi ,α=0,05 dan n = 22 dengan
uji dua arah adalah ± 0,99 .
4) Menentukan uji hipotesis
a. Menghitung nilai median yang diharapkan
E (T )=n (n+1 )4
=22 (22+1 )
4=126,5
b. Menghitung standar deviasi
σ T=√ n (n+1 ) (2n+1 )24
¿√ 22 (22+1 )(44+1)24
¿√ 5692,524
¿√237,19=15,40
c. Menghitung nilai z,di mana T = 68,5 ( jumlah rangking yang lebih kecil)
z=T−E (T )
σT
¿ 68,5−126,515,40
¿3,76
d. Menentukan kesimpulan : oleh karena nilai z tidak berada dalam range
nilai-nilai kritisnya, maka Ho ditolak,jadi ada perbedaan median gaji pada
perusahaan-perusahaan didua provinsi A dan B .
Metode Statistika 142
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Dua makanan A dan B diberikan kepada ayam secara terpisah untuk jangka
waktu tertentu.Ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti mengenai
pertambahan berat daging ayam yang dikarenakan kedua macam makanan itu
atau kah tidak.Pertambahan berat badan ayam ( dalam ons) pada akhir
percobaan adalah sebagai berikut :
Makanan A 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4
Makanan B 2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3,0 3,0 3,6 3,7 3,5
Selidikilah hal tersebut dengan menggunakan uji Wilcoxon .
2. Dari 12 kali berobat ke dokter,seorang pasien harus menunggu 17, 32, 25, 15,
28, 25, 20, 12, 35, 20, 26 dan 24 menit diruang tunggu.Gunakan uji Wilcoxon
dengan α=0,05 untuk menguji pernyataan dokter itu bahwa secara rata-rata
pasiennnya tidak menunggu lebih dari 20 menit sebelum dipanggil ke ruang
periksa.
3. Bobot badan dalam kilogram,lima orang sebelum dan sesudah berhenti
merokok tercatat sebagai berikut :
Orang
1 2 3 4 5
Sebelum
Sesudah
66
71
80
82
69
68
52
56
75
73
Gunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon untuk menguji hipotesis pada taraf
nyata 0,05 bahwa berhenti merokok tidak berpengaruh pada bobot badan
seseorang. Lawan alternatifnya bahwa bobot badan seseorang akan bertambah
bila ia berhenti merokok.
Metode Statistika 143
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Sarwoko .2007 .Statistik Interfrensi untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta :
ANDI
Somantri , Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006 . Aplikasi Statistika Dalam
Penelitian. Bandung : CV.Pustaka Setia
Sudjana.1992. Metode Statistika Edisi ke-5 . Bandung : Tarsito
Walpole,E. Ronald .1993. Pengantar Statistik Edisi ke-3 .Jakarta : PT.Gramedia
Pustaka Utama
NAMA ANGOTA KELOMPOK 9 :
1. DESI MUTIARA P. (2010 121 253)
2. RISKA AMELIA (2010 121 267)
Metode Statistika 144
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
10. KORELASI RANK
A. Rumus koefisien kolersai Rank Spearman
Keterangan :
ρ = Koefesien korelasi Rank
b i2 = Selisih Ranking (X i−Y i)
n = Banyaknya Pasangan data
Langkah-langkah dalam menghitung koefisien kolerasi Rank Spearman:
1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat
H a : terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
H o : tidak terdapat kesesuaian positif dan signifikan antara variabel X dan Y
2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistik
H a : ρ ≠ 0
H o : ρ=0
3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi Rank
spearman
No X i Y i Ranking X i
Ranking Y i
b i
(X i−Y i)b i
2
12..N
Jumlah
∑ bi ∑ bi2
4) Masukkan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus ρ
Metode Statistika
ρ=1−6∑ bi
2
n (n2−1 )
145
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
5) Tentukan taraf signifikansinya
6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi ρ
Jika −ρtabel ≤ ρh itung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak
signifikan.
7) Tentukan ρtabel pada akhir ρ kritis dengan n dan taraf signifikan (langkah 5)
8) Bandingkan ρh itung dengan ρtabeldan konsultasikan dengan kriteria (langkah 6)
9) Kesimpulan
Contoh 1 :
Ada dua orang juri yang diminta untuk menilai dalam lomba membuat makanan.
Jumlah makanan yang dinilai ada 10, masing-masing diberi nomor
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Nilai yang diberikan oleh kedua juri diberikan pada tabel
berikut:
Nomor makanan Nilai dari Juri I Nilai dari Juri II12345678910
9657432876
8768542986
Bagaimana kesesuaian antara juri I dan II dalam memberikan penilaian terhadap
10 makanan dengan taraf signifikan 0,05?
Penyelesaian :
1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
H a : terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara juri I dan II dalam
memberikan penilaian terhadap 10 makanan
H o : tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara antara juri I
dan II dalam memberikan penilaian terhadap 10 makanan
2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik
H a : ρ ≠ 0
Metode Statistika 146
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
H o : ρ=0
3. Membuat tabel penolong untuk menghitung koefesian kolerasi rank
a. Menghitung ranking X ke- dengan cara sebagai berikut:
Nilai 9 merupakan rankingke- 1
Nilai 7 karena ada dua jadi, rankingke- 3+4
2=3,5
Nilai 6 karena ada dua jadi merupakan rangkingke- 5+6
2=5,5
b. Menghitung rangking Y ke-dengan cara berikut:
Nilai 8, merupakan rankingke- 2+3+4
3=3
Nilai 6, merupakan rankingke- 6+7
2=6,5
Nilai 4 merupakan rangkingke- 9
Nilai makanan
Nilai dari juri I (Xi)
Nilai dari
Juri II (Yi)
Ranking (Xi)
Ranking (Yi)
( X i−Y i )b i
b i2
12345678910
9657432876
8768542986
15,57
3,589102
3,55,5
35
6,53891013
6,5
-20,50,50,50001
0,5-1
40,250,250,25
0001
0,251
Jumlah ∑ bi=¿¿ 0 ∑ bi2=¿
7
1) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut ke dalam rumus
sperman
ρ=1−6∑ b2
n(n2−1)=1−
6 (7)10(102−1)
ρ=1− 4210(100−1)
=1− 4210(99)
Metode Statistika 147
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
ρ=1− 42990
=1−0,042=0,958
2) Taraf signifikannya (α ¿= 0,05
3) Kriteria pengujian signifikansi yaitu:
jika −ρtabel ≤ ρh itung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak signifikan
4) ρtabel pada daftar ρ kritis untuk sperman dengan α=0,05 dan n = 10 didapat
ρtabel=0,648
5) Ternyata : -0,648 < 0,958 < 0,648 sehingga Ho diterima atau kolerasinya tidak
signifikan
6) Kesimpulan:
Jadi, tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan antara antara juri I
dan II dalam memberikan penilaian terhadap 10 makanan karena Ho diterima
atau kolerasinya tidak signifikan.
B. Kolerasi Rank Kendall Tau
Keterangan :
τ=¿ Koefisien korelasi kendala tau yang besarnya (−1<τ<1)
A=¿ Jumlah rangking atas
B=¿ Jumlah rangking bawah
N=¿Jumlah anggota sampel
Untuk uji signifikannya koefisien korelasi mengunakan rumus z. rumusnya
adalah sebagai berikut:
Metode Statistika
τ=∑ A−∑ B
( 12 )N ( N−1 )
z= τ
√ 2(2 N+5)9 N (N−1)
148
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Langkah-langkah menghitung koefisien kolerasi rank kendal tau:
1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat
H a : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
H o : Tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara variabel X dan Y
2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistic
H a :τ ≠ 0
H o :τ>0
3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank. seperti
contoh berikut:
R1 dan R2 merupakan rangking dari X dan Y.
Cara menghitung Ra dan Rb, berpedoman pada R2. Ra adalah jumlah
rangking di bawah garis yang dihitung jumlahnya, tetapi angkanya yang
lebih besar dari angka pada baris itu. Rb adalah jumlah rangking di bawah
garis yang dihitung, dan angkanya lebih kecil dari angka baris itu.
Table Penolong Menghitung Kolerasi Rank
No Resp X Y R1 R2 Jumlah Ra
Jumlah Rb
12.N
Jumlah ∑ A=¿ ∑ B=¿4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus τ
5) Tentukan taraf signifikansinya
6) Tentukan criteria pengujian signifikansi
jika τ=0 , maka H o diterima
7) Buat kesimpulan
Contoh 2 :
Metode Statistika 149
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Dilakukan penelitian untuk mengetahui hubungan yang positif dan signifikan
antara kedisiplinan dan prestasi siswa. Berdasarkan sampel yang berjumlah 20
orang ditemukan kedisiplinan dan prestasi siswa ditunjukkan pada tabel: α=1%.
No. Kedisiplinan Prestasi 1 17 802 15 753 10 604 16 785 20 906 2 367 12 678 8 539 6 4510 13 6811 18 8512 7 5013 4 4314 11 6515 14 7016 5 4417 1 3518 3 3819 19 8720 9 55
Penyelesaian:
1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat
H a : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara kedisipilinan dan
prestasi siswa
H o: tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara kedisiplinan dan
prestasi siswa
2) Tulis H a dan H odalam bentuk statistic
H a :τ ≠ 0
Metode Statistika 150
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
H o :τ>0
3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank kendal tau
berikut:
(Ra) pada baris pertama jumlahnya 16, di dapat dari rangking
5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 (ranking 1,2,3` tidak termasuk
karena di bawah rangking 4 yang dihitung jumlahnya) dan seterusnya.
No. Kedisiplinan Prestasi R1 R2 Jumlah Ra
Jumlah Rb
1 17 80 4 4 16 32 15 75 6 6 14 43 10 60 11 11 9 94 16 78 5 5 13 35 20 90 1 1 15 06 2 36 19 19 1 137 12 67 9 9 9 48 8 53 13 13 6 69 6 45 15 15 4 710 13 68 8 8 7 311 18 85 3 3 8 112 7 50 14 14 4 413 4 43 17 17 2 514 11 65 10 10 4 215 14 70 7 7 5 116 5 44 16 16 2 217 1 35 20 20 0 118 3 38 18 18 1 119 19 87 2 2 1 020 9 55 12 12 0 0
∑ A=121 ∑ B=69
4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus
τ=∑ A−∑ B
( 12 )N ( N−1 )
=121−69
20 (20−1 )2
τ= 52190
=0,27
5) Taraf signifikansinya adalah 0,01
6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi τ
Metode Statistika 151
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jika τ>0→ 0,76>0 , maka H o ditolak
7) Kesimpulan
Jadi terdapat hubungan yang positif sebesar 0,27 antar kesiiplinan dengan
prestasi siswa. Hal ini berarti makin tinggi kedisiplinan siswa maka akan
semakin tinggi prestasisiswa tersebut.
Untuk menguji signifikansinya adalah sebagai berikut:
α=0,01
α2=0,005
0,5−0,005=0,495
(dalam tabel z 495 tidak ada, tetapi angka yang paling mendekati adalah angka
4951, berdasarkan angka tersebut maka harga z = 2,58).
Jadi korelasi antara kedisiplinan dengan prestasi siswa sebesar 0,27 adalah tidak
signifikan karena z hitung 1,66 kurang dari z tabel 2,58.
Metode Statistika
z= τ
√ 2 (2 N+5 )9 N ( N−1 )
= 0,27
√ 2 (2.20+5 )9.20 (20−1 )
τ=∑ A−∑ B
( 12 )N ( N−1 )
=121−69
20 (20−1 )2
z= 0,27
√ 903420
= 0,27
√0,026315789
z= 0,270,162221421
=1,66
152
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
LATIHAN SOAL
1. Direktur PT.MONDAR-MANDIR ingin mengukur peningkatan mutu kerja
karyawan diperusahaannya, setelah memberlakukan kenaikan gaji. Sampel
yang digunakan adalah 8 orang karyawan.Ujilah dengan taraf nyata 5%,
apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik.
PegawaiSkor
1 2 3 4 5 6 7 8
Sebelum 95 72 86 60 40 50 86 72Sesudah 86 60 72 65 83 60 86 60
2. Seorang guru meneliti untuk mengetahui hubungan yang positif dan signifikan
antara IQ dengan nilai prestasi siswa. Sampel yang digunakan adalah 25 orang.
No. IQ Nilai Prestasi
1 135 722 134 743 133 694 132 715 128 656 127 647 126 638 125 629 124 4910 123 6811 122 6612 121 5513 120 5114 119 54
Metode Statistika 153
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
15 116 5016 114 4217 113 4718 110 4819 108 4620 106 4521 100 5322 99 3923 96 4324 62 4425 90 41
KUNCI JAWABAN
1. Penyelesaian :
1) Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ho: Tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik
Ha: Ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah gaji naik
2) Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik
H a : ρ ≠ 0
H o : ρ=0
3) Membuat tabel penolong untuk menghitung koefesian kolerasi rank
No Sebelum(Xi)
Sesudah(Yi)
Ranking (Xi)
Ranking (Yi)
( X i−Y i )b i
b i2
12345678
8672836583608350
9572867286608672
16474849
26
3,56
3,58
3,56
10
0,51
0,50
0,53
10
0,251
0,250
0,259
4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam tabel tersebut ke dalam rumus
sperman
ρ=1−6∑ bi
2
n(n2−1)=1−
6 (11,75)8(82−1)
Metode Statistika 154
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
ρ=1− 70,58(64−1)
=1− 70,58(65)
ρ=1−70,5520
=1−0,135=0,865
5) Taraf signifikannya (α ¿= 0,05
6) Kriteria pengujian signifikansi yaitu:
Jika −ρtabel ≤ ρhitung ≤ ρtabel , maka H o diterima atau kolerasinya tidak
signifikan
7) ρtabel pada daftar ρ kritis untuk sperman dengan α=0,05 dan n = 8 didapat
ρtabel=0,865
8) Ternyata : -0,738 < 0,865 < 0,738 sehingga Ho diterima atau kolerasinya
tidak signifikan
9) Kesimpulan:
Jadi, tidak terdapat kesesuaian yang positif dan signifikan, tidak ada
peningkatan mutu kerja Ho diterima atau kolerasinya tidak signifikan.
2. Penyelesaian :
1) Tulis H a dan H o dalam bentuk kalimat
H a : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara IQ dengan
prestasi belajar kerja pegawai
H o : tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara variabel X dan Y
2) Tulis H a dan H o dalam bentuk statistik
H a :τ ≠ 0
H o :τ>0
3) Membuat table penolong untuk menghitung koefisien kolerasi rank kendal
tau seperti contoh berikut:
Ra pada baris pertama jumlahnya 23, hal ini terdiri atas rangking
4,3,7,8,9,10,16,5,6,11,14,12,15,23,18,17,19,20,13,25,22,21,24 (ranking 1`
tidak termasuk karena di bawah rangking 2 yang dihitung jumlahnya) dan
seterusnya.
Metode Statistika 155
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Rb untuk baris pertama jumlahnya 1, yaitu angka 1. Di bawah rangking 4
hanya ada satu angka yaitu rangking 3 ( rangking 1 dan 2 yang telah ada
pada baris sebelumnya tidak dihitung lagi).
No. IQ Nilai Prestasi
R1 R2 Jumlah Ra
Jumlah Rb
1 135 72 1 2 23 12 134 74 2 1 23 03 133 69 3 4 21 14 132 71 4 3 21 05 128 65 5 7 18 26 127 64 6 8 17 27 126 63 7 9 16 28 125 62 8 10 15 29 124 49 9 16 9 710 123 68 10 5 15 011 122 66 11 6 14 012 121 55 12 11 13 013 120 51 13 14 10 214 119 54 14 12 11 015 116 50 15 15 9 116 114 42 16 23 2 717 113 47 17 18 6 218 110 48 18 17 6 119 108 46 19 19 5 120 106 45 20 20 4 121 100 53 21 13 4 022 99 39 22 25 0 323 96 43 23 22 1 124 62 44 24 21 1 025 90 41 25 24 0 0
∑ A=264 ∑ B=36
Metode Statistika 156
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
4) Masukan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut kedalam rumus
τ=∑ A−∑ B
( 12 )N ( N−1 )
=264−36
25 (25−1 )2
τ=228300
=0,76
5) Taraf signifikansinya adalah 0,01
6) Tentukan kriteria pengujian signifikansi τ
Jika τ>0→ 0,76>0 , maka H o ditolak
7) Kesimpulan
Jadi terdapat hubungan yang positif sebesar 0,76 antar IQ dengan prestasi
kerja pegawai. Hal ini berarti makin tinggi IQ pegawai maka akan semakin
tinggi prestasi kerjanya.
Untuk menguji signifikansinya adalah sebagai berikut:
z= τ
√ 2 (2 N+5 )9 N ( N−1 )
= 0,76
√ 2 (2.25+5 )9.25 (25−1 )
z= 0,76
√ 1105400
= 0,76
√0,02037037
z= 0,760.142724806
=5,32
(dalam tabel z 495 tidak ada, tetapi angka yang paling mendekati adalah
angka 4951, berdasarkan angka tersebut maka harga z = 2,58).
Metode Statistika
α=0,01α2=0,005
0,5−0,005=0,495
157
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jadi korelasi antara IQ dengan prestasi kerja pegawai sebesar 0,76 adalah
signifikan karena z hitung 5,32 lebih besar dari z tabel 2,58.
DAFTAR PUSTAKA
Sugiyono. 2007. STATISTIKA MATEMATIKA. Bandung : CV. ALFABETA
NAMA ANGOTA KELOMPOK 10 :
1. PEMI LESTARI (2010 121 229)
Metode Statistika 158
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
2. SRI UTAMI (2010 121 232)
3. AYU ELMITA (2010 121 235)
11. UJI RUN
Analisis run test termasuk dalam statistic nonparametik. Uji ini digunakan
untuk menguji pada kasus atau sampel. Sampel yang diambil dari populasi,
apakah sampel yang diambil berasal dari sampel acak atau bukan. Penguji ini
untuk kasus satu sampel
Contoh 1 :
a, a, b, b, b, b, b, a, b, a, a, b, b,
Terdiri atas r = 6, runtun pertama panjangnya 2 (a, a), runtun kedua panjangnya 4
(b, b, b, b), runtun ketiga dan keempat panjangnya 1 (a) dan (b), runtun kelima (a,
a) dan keenam (b, b) masing-masing panjangnya 2.
Contoh 2 :
Sampel I dan sampel II terdiri atas data sebagai berikut:
Sampel I 5, 16, 12, 17, 8 9, 12
Sampel II 20, 7, 14, 19, 10
Metode Statistika
Runtun didefinisikan sebagai suatu urutan lambang-lambang yang sama, yang
diikuti serta mengikuti lambang-lambang yang berbeda.
159
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Jika kedua sampel digabungkan dan datanya disusun menurut urutan nilainya,
maka didapat:
5, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 16, 17, 19, 20.
Terdisi atas u=8, runtun-runtun dari sampel II diberi garis bawah untuk
membedakan dengan runtun-runtun dari sampel I yang tidak diberi garis bawah.
Dengan adanya runtun ini, kita dapat menguji hipotesis tentang:
A. Data pengamatan telah diambil secara acak dari sebuah populasi, atau sampel
yang diambil dari sebuah populasi adalah acak.
B. Dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi
mempunyai distribusi yang sama.
Untuk melakukan uji hipotesis yang dicantumkan di A, ialah:
1. Merumuskan hipotesis:
H o : data sampel telah diambil secara acak dari sebuah populasi, melawan
alternative,
H 1 : data sampel diambil tidak secara acak,
2. Taraf nyata
3. Tuliskan data hasil pengamatan dalam sampel menurut urutan didapatnya atau
urutan terjadinya.
4. Tentukan besarnya median sampel
5. Data yang harganya lebih bear dari median supaya diberi tanda posotif
sedangkan data yang lebih kecil dari median diberi tanda negative.
6. Hitung berapa banyak tanda positif, diberi symbol n1 dan berapa banyak tanda
negative, diberi symbol n2.
7. Kesimpulan
Contoh 3 :
Yang berikut adalah banyak barang rusak dalam setiap sampel berukuran 500
yang diambil dari sutu proses produksi selama 30 hari berturut-turut:
Metode Statistika 160
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
6,9,12,11,5,9,8,10, 4,2,7,10,6,6,5,7,8,9,10,2,3,5,9,12,11,12,4,10,13,9.
Apakah sampel tersebut diambil secara acak (α = 0,05) ?
Penyelesaian:
1. Menguji hipotesis
H o: data sampel kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari telah
diambil secara acaka dari sebuah populasi
H 1: data sampel kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari diambil
tidak secara acak
2. Taraf nyata 0,05
3. Urutkan data
2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12,
12, 13.
4. Median sampel
Jumlah data (n) = 30 (genap)
me=x15+x16
2=8+9
2=8,5
5. Data yang lebih besar dari median diberi tanda (+), data yang sebaliknya
dengan tanda ( - )
– + + + – + – + – – – + – – – – – + + – – – + + + + – + + +
6. Sehingga didapat n1 = 15 (untuk nilai +), n2 = 15 (untuk nila -) dan nilai u
= 14
7. Kesimpulan: dari tabel batas kritis didapat a=10 dan b=22 dan bahwa u=14
terletak antara 10 dan 20 sehingga hipotesis H oditerima.
Jadi berdasarkan kerusakan produksi yang dihasilkan selama 30 hari dapat
dianggap bahwa sampel-sampel yang diambil itu acak.
Apabila hipotesis yang dihadapi seperti yang dirumuskan di B, yaitu:
1. Merumuskan hipotesis:
Metode Statistika 161
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
H o: dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi yang
sama atau dua populasi mempunyai distribusi yang sama, melawan
alternative
H 1: kedua sampel berasal dari populasi yang berlainan atau distribusi kedua
populasi berlainan.
2. Taraf nyata
3. Gabungkan kedua sampel yang didapat menjadi sebuah sampel berukuran n1 +
n2, jika n1 = ukuran sampel kesatu dan n2 = ukuran sampel kedua, lalu urutkan
nilainya
4. Nyatakan data dari sample kesatu dengan a dan data dari sampel kedua dengan b.
5. Hitung banyak runtun yang di dapat dalam sample gabungan ini dinyatakan
dengan u.
6. Dengan menggunakan n1 dan n2 , carilah harga u dari daftar tabel batas kritis.
7. Kesimpulan.
Kriteria pengujian adalah : terima hipotesis H0 jika u hasil perhitungan
terletak antara harga – harga u dari daftar . halam hal lainya H0 ditolak.
Contoh 4:
Diberikan dua buah sampel
Sampel I 5, 16, 12, 17, 8, 9, 12
Sampel II 20, 7, 14, 19, 10
Apakah kedua sampel berasal dari populasi yang sama? (α = 0,05)
Penyelesaian:
1. Menguji hipotesis
H o: dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi yang
sama atau dua populasi mempunyai distribusi yang sama, melawan
alternative
H 1: kedua sampel berasal dari populasi yang berlainan atau distribusi kedua
populasi berlainan.
2. Taraf nyata = 0,05
3. Gabungkan data : 5, 16, 12, 17, 8, 9, 12, 20, 7, 14, 19, 10.
Metode Statistika 162
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Disusun menurut urutan nilainya: 5, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 16, 17, 19, 20.
4. Nyatakan data sampel kesatu dengan a dn sampel kedua b
a b a a b a a b a a b b
5. Banyak runtun u=8, n1 = 7 dan n2 = 5
6. Dari daftar tabel batas kritis didapat a=3 dan b=11.
7. Kesimpulan:
Karena harga u=8 terletak antara a=3 dan b=11 sehingga H o diterima.
Jadi, kedua sampel diatas berasal dari sebuah populasi yang sama dapat
diterima.
Jika n1 dan n2 kedua-duanya lebih besar dari 20, maka u dapat dianggap
mengikuti distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku :
Untuk kejadian normal baku digunaka transformasi :
Contoh 5 :
Misalkan ahli Ekonomi E dan ahli statistika S yang duduk dalam suatu pertemuan
semuanyan ada 100 orang. Dari sini didapat n1 = 60, n2= 40 dan u = 38
Penyelesaian:
Dengan rumus didapat:
μu=1+2 n1 n2
n1+n2
μu=1+2 (60 )(40)
60+40=49
Simpangan bakunya
Metode Statistika
μu=1+2 n1 n2
n1+n2
σ u=√ 2n1 n2(2n1 n2−n1−n2)(n1+n1)
2(n1+n2 – 1)
z=u−μu
σu
163
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
σ u=√ 2n1 n2(2n1 n2−n1−n2)(n1+n1)
2(n1+n2 – 1)
σ u=√ 2 (60 ) (40 ){2 (60 ) ( 40 )−60−40 }(60+40 )2(60+40−1)
=¿¿ 4,77
Jika didistribusikan dengan rumus diperoleh:
z=u−μu
σu
z=38−494,77
=−2,31
Dari daftar normal baku dengan α = 0,05, dapat dilihat bahwa kita tolak hipotesis
mengenai acaknya tempat duduk dalam pertemuan tersebut.
LATIHAN SOAL
1. Misal kita ingin menguji bahwa rata-rata hasil kedelai diwilayah X sebesar 0.0
u/ha. Untuk itu diambil sebuah sampel 10 lokasi diwilayah X diperoleh
hasilnya adalah 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 dan 9.8 u/ha.
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah sampel yang diambil tersebut bersifat acak?
2. Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan
wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 18 orang
diambil secara random, selanjut diwawancarai, kapan akan mengambil cuti
hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternative jawaban yaitu akan
Metode Statistika 164
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan.
Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari No.1 dan berakhir
No.18.
Diperolehkan data “Waktu pengambilan cuti besar Karyawati”, yaitu
Apakah data diatas tersusun random?3. Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 40
rumah. Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data
urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.
46 53 60 56 70 66 48 54
39 52 45 62 53 69 65 65
52 52 59 67 59 51 46 6142 77 67 63 59 63 63 7242 56 47 62 67 70 63 66
Selidikilah dengan α = 0.05, apakah sampel rumah tersebut random (acak)
berdasarkan kelembabannya?
Metode Statistika
Keterangan :1 : mengambil cuti besar
sebelum melahirkan0 : mengambil cuti besar
sesudah melahirkan
No Jawaban1 12 13 04 15 06 17 08 09 110 111 012 013 014 115 116 017 118 0
165
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
DAFTAR PUSTAKA
Supranto, J. 2001. Statistika Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga
Suseno bimo, http://www.statistikolahdata.com/2012/01/uji-runtest.html14:15
Usman, Husaini dan Akbar Setiady. 2006. Pengantar statistika. Jakarta :
PT. Bumi Aksara.
Metode Statistika 166
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
NAMA ANGOTA KELOMPOK 11 :
1. ANA PRATIWI (2010 121 245)
2. RAHMAH TANZILAL (2010 121 266)
12. UJI MEDIAN
Uji median digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok
(sampel) independen berbeda dalam nilai tengahnya, dengan kata lain apakah dua
atau lebih sampel independen berasal dari suatu populasi yang mempunyai
median yang sama atau berasal dari populasi yang sama. Data yang digunakan
sekurang – kurangnya berskala ordinal.
Dalam bagian terakhir ini akan dibicarakan cara pengujian nonparametric
yang lain ialah yang dikenaldengan uji median. Hipotesis yang dihadapi ialah:
H0 : Kedua sampel berasal dari populasi – populasi bermedian sama.
H1 : Median kedua populasi berbeda (uji dua sisi) atau median satu populasi lebih
besar dari pada median populasi yang lain (uji satu sisi).
Metode Statistika 167
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Langkah – langkan yang ditempuhuntukpengujianhipotesis :
1. Gabungkan kedua sampel menjadi sebuah sampel berukuran ( n1 + n2 )
n1 : Ukuransampel yang diambildaripopulasikesatu
n2 : Ukuransampel yang diambildaripopulasikedua
2. Tuliskanke – (n1 + n2 ) buah data dari sampel gabungan ini menurut urutan
besar nilainya.
3. Tentukan median dari sampel gabungan ini.
4. Dari setiap sampel, tentukan banyak data yang ada di muka Median. Nyatakan
hal ini di atas median dengan a untuk sampel 1 dan b untuk sampel II.
Tentukan juga data yang ada di bawah median, dan menyatakan hal ini dengan
c untuk sampel I dan d untuk sampel II.
5. Bentuklahsebuahdaftarkontingensi 2 x 2 seperti di bawahini.
Sampel I Sampel II jumlah
di atas median a B a + b
di bawah median c D c + d
jumlah a + c b + d n
Jelas bahwa n = a + b + c + d,
Dengan menggunakan data yang telah di susun dalam daftar kontingensi
tersebut, untuk menguji hipotesis H0 di gunakan uji chi-kuadrat dengan rumus :
Selanjutnya kita tolak hipotesis H0 jika X2 dari perhitungan lebih besar dengan X21-
α dengan dk = 1 dan α = tarafnyata. Dalam hal lainnya H0 di terima.
Contoh 1 :
Di berikan data untukduasampelsebagaiberikut
Metode Statistika
χ2 = n(|ad−bc|−1
2n)
2
(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )
168
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Sampel I 5 16 12 17 8 9 12 10 1
8
13
Sampel II 20 7 14 19 10 15 13
Sampelgabungannyasetelahdisusunmenuruturutannilainyamenjadi :
5 7 8 9 10 10 12 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20
Mediannya : 13
Dari sampel I ada tiga data diatas median dan enam data dibawah median.
Dari sampel II ada empat data diatas median dan dua data dibawah median.
Dalam daftar kontingensi kita dapatkan bentuk berikut.
Sampel I Sampel II Jumlah
> median 3 4 7
< median 6 2 8
Jumlah 9 6 15
x2=n(|ad−bc|−1
2n)
2
(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )
x2=15(|3 x 2−4 x6|−1
215)
2
(3+4 ) (3+6 ) (4+2 ) (6+2 )
x2=15(|6−24|−7
12 )
2
(7 ) (9 ) (6 ) (8 )
x2=15(|−18|−7
12 )
2
3024
x2=15(18−7
12 )
2
3024
x2=15(10
12 )
2
3024
Metode Statistika 169
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
x2=15(110,25)
3024
x2=1653,753024
x2 ¿0,5468
Dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan α = 0,05 dan dk = 1 didapat x0,952 = 3,84.
Terlihat bahwa χ2 < 3,84.
Jadi hipotesis bahwa kedua sampel itu berasal dari dua populasi yang sama. Tidak
dapat ditolak. (H0 diterima)
LATIHAN SOAL
1. Untuk melihat apakah ada perbedaan produksi per hektar tanaman jagung
karena pengaruh dua metode penanaman yang digunakan, pertumbuhan
tanaman jagung dipilih dari sejumlah plot tanah yang berbeda secara random.
Kemudian produksi per hektar dari masing-masing plot dihitung dan hasilnya
adalah sebagai berikut: (α = 5%)
Metode 1 : 83 91 94 89 96 91 92 90 92 85
Metode Statistika 170
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode 2 : 91 90 81 83 84 83 88 91 90 84 80 85
2. Dua kelompok murid, masing – masing sebanyak 13 anak, mempunyai
intelegensia dan latar belakang yang sama, telah menerima semacam
pengajaran dengan menggunakan metode A untuk kelompok yang satu dan
metode B untuk kelompok yang kedua. Sesuadah waktu tertentu diberikan
ujian dan hasilnya dapat dilihat dibawah ini.
Metode A 78 64 73 79 80 67 74 82 65 68 70 63 64
Metode B 70 73 70 80 78 63 74 78 63 68 68 60 65
Berapakah analisis data dengan menggunakan uji median?
3. Diberikan data berikut.
A 1,32 1,28 1,22 1,23 1,16 1,31 1,06 1,23
B 0,99 1,08 0,98 0,96 0,97 0,98 0,89 1,01
Berikan analisisnya dengan menggunakan uji median.
KUNCI JAWABAN
1. H0 : dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi perhektar.
H1 :dua metode mempunyai nilai median yang berbeda untuk produksi per
hektar.
Nilai median gabungan
80 81 83 83 83 84 84 85 85 88 89 90 90 90 91 91 91 91 92 92 94 96
Metode Statistika 171
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Mediannya = 89+90
2 = 89,5
Daftar Kontingensi
Metode I Metode II JumlahDiatas median 7 4 11
Dibawah median 3 8 11Jumlah 10 12 22
χ2 = n(|ad−bc|−1
2n)
2
(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )
= 22(|7 x 8−4 x3|−1
222)
2
(7+4 ) (7+3 ) ( 4+8 ) (3+8 )
= 22 (|56−12|−11)2
(11) (10 ) (12 ) (11)
= 22 (|44|−11 )2
14520
= 22 ( 44−11)2
14520
= 22 (33 )2
14520
= 22(1089)
14520
= 2395814520
χ2 = 1,65
x0,952 = 3,84
Jadi, H0 diterima karena χ2 < 3,84.
2. Metode gabungannya :
60 63 63 63 64 64 65 67 68 68 68 70 70 70 73 73 74 74 78 78 78
79 80 80 82
Mediannya = 70+70
2 = 70
Daftar Kontingensi
Metode Statistika 172
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode A Metode B Jumlah
Diatas median 6 6 12
Dibawah median 6 5 11
Jumlah 12 11 23
χ2 =n(|ad−bc|−1
2n)
2
(a+b ) ( a+c ) (b+d ) (c+d )
χ2 = 23(|6 x 5−6 x 6|−1
223)
2
(6+6 ) (6+6 ) (6+5 ) (6+5 )
χ2 = 23 (|30−36|−11,5 )2
(12 ) (12 ) (11 ) (11 )
χ2 = 23 (|−6|−11,5 )2
17424
χ2 = 23 (6−11,5 )2
17424
χ2 = 23 (−5,5 )2
17424
χ2 = 23(30,25)
17424
χ2 = 695,7517424
χ2 = 0,0399
x0,952 = 3,84
Jadi, H0 diterimakarenaχ2< 3,84.
3. Data gabungan
0,89 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 1,01 1,06 1,08 1,16 1,22 1,23 1,23 1,28 1,31 1,32
Mediannya = 1,06+1,08
2 = 1,07
Daftarkontingensi
Metode Statistika 173
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
A B Jumlah
Diatas median 7 1 8
Dibawah median 1 7 8
Jumlah 8 8 16
χ2 =16(|7 x 7−1 x1|−1
216)
2
(7+1 ) (7+1 ) (1+7 ) (1+7 )
χ2 =16 (|49−1|−8 )2
(8 ) (8 ) (8 ) (8 )
χ2 =16 (|48|−8 )2
(8 ) (8 ) (8 ) (8 )
χ2 =16 ( 48−8 )2
(8 ) (8 ) (8 ) (8 )
χ2 =16 (40 )2
4096
χ2 =16(1600)
4096
χ2 =256004096
χ2 =6,25
x0,952 = 3,84
Jadi, H0 ditolakkarenaχ2> 3,84.
DAFTAR PUSTAKA
Metode Statistika 174
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
NAMA ANGOTA KELOMPOK 12 :
1. TIARA CINDY A. (2010 121 230)
2. SARTINI (2010 121 237)
3. MAIDIANA (2010 121 250)
Metode Statistika 175
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 176
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 177
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 178
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 179
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 180
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 181
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 182
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 183
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 184
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 185
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 186
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 187
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 188
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 189
Mahasiswa kelas 5F
Universitas PGRI Palembang
Metode Statistika 190