Galileo le dio el nombre de Cicloide

∫0

2

√( 𝑑𝑥𝑑𝛼 )2

+( 𝑑𝑦𝑑𝛼 )2

𝑑𝛼=𝑟 √2∫0

2𝜋

√1 −𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝛼=2𝑟∫0

2𝜋

𝑠𝑒𝑛 𝛼2𝑑𝛼=4 𝑟 ¿0

La longitud de la curva no depende del valor de

∫0

2 𝜋 𝑟

𝑦𝑑𝑥=∫0

2 𝜋

(𝑟 −𝑟𝐶𝑜𝑠𝛼)(𝑟 −𝑟𝐶𝑜𝑠𝛼)𝑑𝛼=3𝜋 𝑟❑2

El área bajo la curva exactamente 3 veces el área del círculo que la genera

El parámetro es

Johann Bernoulli (1667-1748) Christian Huygens (1629-1695)

A

BBraquistocrona Tautocrona

Pierre de Fermat (1601-1665)

Isaac Barrow (1630-1677)

Nicolás Fatio (1664-1753) Edmund Halley (1656-1742)

Sobre su tumba han grabado la fórmula de desarrollo del binomio, que Newton descubrió: El epitafio grabado bajo ella dice:"H. S. E. ISAACUS NEWTON Eques Auratus, Qui, animi vi prope divina, Planetarum Motus, Figuras, Cometarum semitas, Oceanique Aestus. Suâ Mathesi facem praeferente Primus demonstravit: Radiorum Lucis dissimilitudines, Colorumque inde nascentium proprietates, Quas nemo antea vel suspicatus erat, pervestigavit. Naturae, Antiquitatis, S. Scripturae, Sedulus, sagax, fidus Interpres Dei O. M. Majestatem Philosophiâ asseruit, Evangelij Simplicitatem Moribus expressit. Sibi gratulentur Mortales, Tale tantumque exstitisse HUMANI GENERIS DECUS. NAT. XXV DEC. A.D. MDCXLII. OBIIT.  XX. MAR. MDCXXVI". ("Aquí descansa Sir Isaac Newton, caballero que con fuerza mental casi divina demostró primero que nadie, con su brillante matemática, los movimientos y figuras de los planetas, los senderos de los cometas y el flujo y reflujo del océano. Investigó cuidadosamente las diferentes refracciones de los rayos de luz y las propiedades de los colores originados por aquellos. Intérprete laborioso, sagaz y fiel de la naturaleza, la Antigüedad y las Santas Escrituras, defendió en su filosofía la majestad del Todopoderoso y manifestó en su conducta la sencillez del Evangelio. Dad las gracias, mortales, al que ha existido así y tan grandemente como adorno de la raza humana. Nació el 25 de diciembre de 1642; falleció el 20 de marzo de 1727").Sir Alexander Pope agregó un epitafio de su cosecha para Newton: "La Naturaleza y sus leyes yacían ocultas en la oscuridad. Dios dijo entonces: ´¡Sea Newton!´, y todo se iluminó".Por cierto, John Collins Squire añade en broma: "Pero esto no terminó aquí... El Diablo gritó: ´¡Sea Einstein!´, y la situación anterior se restableció".Así murieron las garras del viejo león, aquellas que habían comenzado a afilarse con el molino a ratón.

1-1 2-2

zw

Mediante la transformación , relacionada con la forma aerodinámica de Joukowsky para el diseño de alas de aeronaves.

Sistema libre amortiguado

Un resorte con constante elástica (k) y constante de amortiguamiento (c); el movimiento se hace subamortiguado, es decir oscilatorio solo en el caso en que las raíces de la ecuación:

Sean complejas.