7/31/2019 GAN_U1_A4_CRAB

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De acuerdo con el diagrama, indica las coordenadas (puntos) que tu amigo(a) deberpresionar para que, al vibrar la cuerda, reproduzca el sonido en un intervalo de: una octava una quinta una cuarta

Ya que el eje de las ordenadas en en decmetros, definimos ambos puntos de la recta como:

P1 = (4, 20)P2 = (2, 80)

1. Nombra cada uno de los puntos del segmento y escribe sus coordenadas.Por definicin, por el sistema de afinacin pitagrica:

2. Identifica a qu razn debes dividir el segmento.Como se ve de los puntos de la afinacin pitagrica, tenemos que para la octava se divide en unpunto, para la quinta, en dos puntos y para la cuarta en tres puntos, los cuales en lo subsecuentedenotamos con la letra r

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3. Calcula los puntos (coordenadas).En base a ello, calculamos las nuevas coordenadas, dada una razn:

r

rxxx

+

+=

1

21 yr

ryyy

+

+=

1

21

Para los cuales tenemos:

X1 X2 Y1 Y2 r X' Y'

ctava 4 2 20 80 1 3.00 50.00

quinta 4 2 20 80 2 2.67 60.00

cuarta 4 2 20 80 3 2.50 65.00

Los cuales nos dan las coordenadas de la octava (3, 50); quinta (2.67, 60) y cuarta (2.5, 65)

4. Una vez que calcules las coordenadas de los puntos, mrcalos en el diagrama

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5. En cada caso mide las longitudes de los segmentos y verifica que se cumpla la raznpropuesta.

Para el clculo de la distancia entre los dos puntos, utilizamos la siguiente ecuacin:

( ) ( ) 212

2

12yyxxd +=

Para los cuales tenemos:

X1 X2 Y1 Y2 d

unsono 4 2 20 80 60.03

ctava 4 3 20 50 30.02

quinta 4 2.67 20 60 40.02

cuarta 4 2.5 20 65 45.02

6. Lee con atencin las escalas de los ejes, para que puedas responder el problema en lasunidades indicadas.

Finalmente, se puede observar que para la octava tenemos L/2 = 30, siendo L la longitud delunsono.Para quinta, tenemos 2L/3 = 40Y para cuarta tenemos 3L/4 = 45

Lo cual se demuestra matemticamente en el apartado 5 y grficamente en el apartado 4.

Es cuanto.