gas eles homogen jellium
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Teoría de gasesTRANSCRIPT
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3.1 Modelo del gas de electrones homogeneo (jellium)
El gas de electrones sin interaccin en El gas de electrones sin interaccin en 3D, 2D y 1D
-
El gas de electrones libres en 3D, 2D (y 1D)
Teora cuntica (modelo de Sommerfeld)
Se desprecia la interaccin electrn-electrn
Se desprecia la inhomogeneidad espacial de la red de ionessustituyndola por un fondo uniforme de carga positivasustituyndola por un fondo uniforme de carga positiva(neutralidad de carga)
Sistema espacialmente homogneo
nico parmetro: densidad electrnica LSVn /,/,/=
-
3D
= 2
2
2m
h rkik
eV
rrr
rr 1)( =
ecuacin de Schrdinger
plane waves
kkkzyxmrrr
h =
+
+
2
2
2
2
2
22
2)(
22
222222
zyxkkkk
mm
k++==
hhr
2D kkkyxmrrr
h =
+
2
2
2
22
2
1D kkkxm
=
2
22
2
h
)(22
22222
yxkkk
mm
k+==
hhr
m
kk 2
22h
r =
-
kkkzyxmrrr
h =
+
+
2
2
2
2
2
22
2
)(22
222222
zyxkkkk
mm
k++==
hhr
condiciones de contorno peridicas
rki
ke
Vr
rr
rr 1)( =
3D
L
condiciones de contorno peridicas
(Born-von Karman)
),,(),,(
),,(),,(
),,(),,(
zyxLzyx
zyxzLyx
zyxzyLx
kk
kk
kk
rr
rr
rr
=+
=+
=+
,....2,1,0,2
,....2,1,0,2
,....2,1,0,2
==
==
==
zzz
yyy
xxx
nnL
k
nnL
k
nnL
k
3LV =
-
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . .
ky
kx
Fzyx kkkm
====++++++++ )(2
222
2h
kF kF
kx
ky
kz
. . . . . . . . . . . . .
L
2
33)2()/2(
1
V
Lk ========
density in k-space
kx
kFk r = 3
3
42
13/12 63.3)3( == Ar
nks
F
-
Densidad de estados por unidad de energa
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
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ky
kx
d+
k
3
2
)2(422)(
VdkkVd
kshell== r
L
2
0,2)(32
2/3
>=
h
m (por unidad de volumen)
-
kkkyxmrrr
h =
+
2
2
2
22
2
)(22
22222
yxkkk
mm
k+==
hhr
condiciones de contorno peridicas
rki
ke
Sr
rr
rr 1)( =
2D
L
condiciones de contorno peridicas
(Born-von Karman)
),(),(
),(),(
yxLyx
yxyLx
kk
kk
rr
rr
=+
=+
,....2,1,0,2
,....2,1,0,2
==
==
yyy
xxx
nnL
k
nnL
k
2LS =
-
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . .
ky
kx
Fyx kkm
=+ )(2
222
h
kF
. . . . . . . . . . . . .
L
2
22 )2()/2(
1
S
Lk ==
density in k-space
kFk r = 22
nkF 2= 2D
3/12 )3( nkF = 3D
-
Densidad de estados por unidad de energa
. . . . . . . . . . . . .
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ky
kx
d+
k
2D
2)2(222)(
SkdkVd
kshell== r
L
2
0,)(2
>=
h
m (por unidad de superficie)
-
Densidad de estados por unidad de energa
0)(2
>=
h
m
2D
)(2
m
2h
-
kkkxm
=
2
22
2
h
m
kk
2
22h
=
condiciones de contorno peridicas
(Born-von Karman)
ikx
k eL
x1
)( =
1D
L
)()( xLx kk =+ ,....2,1,0,2
== nnL
k
2
Lk = )( ?