gdy atomy zachowują się jak fale: kondensacja bosego ...home.agh.edu.pl/~kozlow/fizyka/kondensacia...

WYKŁAD NOBLOWSKI 2001

Gdy atomy zachowują się jak fale:kondensacja Bosego–Einsteinai laser atomowy∗Wolfgang Ketterle

Department of Physics, MIT-Harvard Center for Ultracold Atoms and Research Laboratory of Electronics,Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, USA

When atoms behave as waves: Bose–Einstein condensation and the atom laser

Nobel Lecture, 8 December 2001, Stockholm

1. Wstęp

Urok niskich temperatur nęcił fizyków nieustan-nie w ciągu ostatniego stulecia, a z każdym krokiemw stronę absolutnego zera fizyka ukazywała nowe, co-raz wspanialsze oblicze. Laika może zastanawiać, dla-czego nie wystarcza „lodowate zimno”. Proszę so-bie jednak wyobrazić, do ilu przejawów różnorodnościprzyrody nie mielibyśmy dostępu, gdybyśmy żyli napowierzchni Słońca i nie wynaleźli lodówek. Znaliby-śmy wtedy tylko materię tylko w fazie gazowej, nigdynie zobaczyli cieczy ani ciał stałych, nigdy też nie za-chwycili się pięknem płatka śniegu. Dopiero zejście dotypowych ziemskich temperatur odkryłoby przed namiistnienie zupełnie innych stanów skupienia, a to tylkopoczątek drogi – zimniejsze układy są dużo bardziejróżnorodne. I tak, uzyskanie temperatury kilku kel-winów doprowadziło do odkrycia nadprzewodnictwaw 1911 r. oraz nadciekłości helu-4 w 1938 r., a osią-gnięcie temperatur milikelwinowych w 1972 r. ujawniłonadciekłość helu-3. Nowe podejście do fizyki superni-skich temperatur okazało się możliwe dzięki wynale-zieniu w latach 80. metod chłodzenia laserowego: zaich pomocą chmury rozrzedzonych gazów atomowychoziębiono do kilku mikrokelwinów, a następnie wyko-rzystano do precyzyjnych pomiarów i badania zderzeńultrazimnych atomów. Obserwacja kwantowo zdegene-rowanych gazów, takich jak wytworzony po raz pierw-szy w 1995 r. kondensat Bosego–Einsteina, wymagałatemperatur nanokelwinowych. Każde z tych osiągnięćw chłodzeniu było znaczącym wkładem w postęp naukii zostało uhonorowane Nagrodą Nobla.

Poniższy artykuł przedstawia odkrycie i bada-nie kondensatu Bosego–Einsteina (ang. Bose–EinsteinCondensate, BEC) w gazach atomowych widziane

z mojej osobistej perspektywy. Rozwój tej dziedzinyod 1995 r. można przyrównać do eksplozji: w takimtempie przyciągani są do niej specjaliści z zakresu fi-zyki atomowej, optyki kwantowej czy fizyki materiiskondensowanej. Ultrazimne gazy w pułapkach oka-zały się nowym układem kwantowym, wyjątkowym za-równo pod względem precyzji, jak i łatwości sterowaniaoraz manipulowania. Kondensaty zostały wytworzoneobecnie w co najmniej 30 laboratoriach na całym świe-cie, a liczba publikacji poświęconych BEC od momentuodkrycia kondensatu gazowego w 1995 r. gwałtowniewzrasta (rys. 1).

Rys. 1. Liczba artykułów publikowanych w ciągu roku,zawierających w tytule, streszczeniu lub słowach kluczo-wych słowa „Bose” oraz „Einstein”. Informacje uzyskanona podstawie bazy danych ISI (Institute for Scientific In-

formation).

Samo zjawisko zostało przewidziane już w 1925 r.w artykule Alberta Einsteina [1], w którym wykorzy-stał on metodę zaproponowaną wcześniej przez Sa-tyendrę Natha Bosego do wyznaczenia widma pro-

∗Wykład noblowski, wygłoszony 8 grudnia 2001 r. w Sztokholmie, został przetłumaczony za zgodą Autora i FundacjiNobla [Translated with permission. Copyright c© 2001 by the Nobel Foundation].

POSTĘPY FIZYKI TOM 54 ZESZYT 1 ROK 2003 11

W. Ketterle – Gdy atomy zachowują się jak fale: kondensacja Bosego–Einsteina i laser atomowy

mieniowania ciała doskonale czarnego [2]. Z konden-satem mamy do czynienia wówczas, gdy gaz bozo-nowy jest oziębiony poniżej pewnej temperatury kry-tycznej Tc; wtedy większość atomów obsadza najniż-szy stan kwantowy, czyli kondensuje. Wedle mechanikikwantowej w temperaturze T atomy o masie m mogąbyć bowiem traktowane jako paczki falowe o rozmia-rach rzędu termicznej długości fali de Broglie’a λdB =(2π2h2/mkBT )1/2. Innymi słowy, λdB jest nieoznaczo-nością położenia związaną z termicznym rozkładempędu i zwiększa się przy obniżaniu temperatury. Poochłodzeniu układu, gdy λdB staje się porównywalnaze średnią odległością między atomami, poszczególnepaczki falowe zaczynają się na siebie nakładać i gazstaje się „kwantową zupą” nierozróżnialnych cząstek.W dokładnie określonej temperaturze (która dla gazudoskonałego jest związana z maksymalną koncentracjąatomów n warunkiem nλ3

dB = 2,612) układ ulega prze-mianie fazowej i tworzy się kondensat (rys. 2), w któ-rym większość atomów znajduje się w tym samym sta-nie kwantowym. W przypadku atomów fermionowychchłodzenie stopniowo przybliża gaz do stanu „morzaFermiego”, w którym każdy z poziomów niskoenerge-tycznych jest obsadzony przez dokładnie jeden atom.

Rys. 2. Kryterium kondensacji Bosego–Einsteina. W wy-sokiej temperaturze gaz cząstek słabo oddziałują-cych można traktować jako układ „kul bilardowych”.W uproszczonej wersji opisu kwantowego atomy mogąbyć uważane za paczki falowe o rozmiarze odpowiadają-cym długości λdB ich fali de Broglie’a. W temperaturzeprzemiany fazowej w kondensat λdB staje się porówny-walna z odległością między atomami i następuje konden-sacja Bosego–Einsteina. W miarę jak temperatura zbliżasię do zera bezwzględnego, chmura termiczna znika i po-

zostaje czysty kondensat.

Wytworzenie BEC jest zatem w teorii bardzo pro-ste: należy oziębić gaz tak silnie, by atomowe paczkifalowe zaczęły się na siebie nakładać! W większościprzypadków układ dużo wcześniej ulegnie jednak zwy-kłej przemianie fazowej, przechodząc w stan ciekły lubstały. Taka standardowa kondensacja jest do uniknię-cia jedynie w niezwykle rozrzedzonych gazach, o gę-stości rzędu jednej stutysięcznej gęstości zwykłego po-wietrza, w których czas wymagany do połączenia sięatomów w cząsteczki lub klastery w wyniku zderzeńtrójciałowych (odwrotnie proporcjonalny do kwadratugęstości) wydłuża się do sekund lub minut. Ponieważczęstość sprężystych zderzeń binarnych maleje propor-cjonalnie do gęstości w pierwszej potędze, to zderzeniatakie są dużo częstsze niż trójciałowe. Dlatego rów-nowaga termodynamiczna ze względu na translacyjnestopnie swobody gazu atomowego jest osiągana znacz-nie szybciej niż równowaga chemiczna i degeneracjakwantowa może nastąpić w metatrwałej fazie gazo-wej. Dla gazów o tak małej gęstości kondensacja moż-liwa jest jednak dopiero w temperaturze z zakresu odnano- do mikrokelwinów.

Doświadczalne wytworzenie BEC wymagało popierwsze znalezienia układu atomowego, który pozo-stanie gazem aż do temperatury przemiany fazowejw kondensat, a po drugie rozwinięcia metod chłodze-nia i pułapkowania, tak by uzyskać wymaganą tem-peraturę i gęstość. Jeszcze na przełomie lat 80. i 90.nie było wcale pewne, czy przyroda nam to umożliwi.Wielu badaczy wątpiło w to, że kondensat uda się kie-dykolwiek uzyskać, uważając jego otrzymanie za nie-osiągalne marzenie. Sądzono, że dążenie do otrzyma-nia BEC doprowadzi do odkrycia wielu nowych, intere-sujących zjawisk, które będą jednak zarazem źródłemnieznanych wcześniej ograniczeń technicznych na dro-dze do ostatecznego celu. W artykule z 1994 r. możnaznaleźć słowa Steve’a Chu: „Idę o zakład, że przy-roda nie da nam odkryć kondensatu Bosego–Einsteina.Przez ostatnie 15 lat doskonale sobie z tym radziła” [3].

Warunki do wytworzenia kondensatu w parachmetali alkalicznych osiągnięto, mówiąc w skrócie,dzięki połączeniu dwóch metod obniżania tempera-tury. Do wstępnego oziębienia gazu używa się chłodze-nia laserowego, zachodzącego wtedy, gdy fotony roz-praszane mają, średnio rzecz biorąc, częstość więk-szą od częstości fotonów padających (czyli następuje„przesunięcie ku błękitowi”). W rezultacie światło roz-proszone unosi ze sobą więcej energii niż atomy jejpochłonęły, co prowadzi do zmniejszenia temperaturygazu. Przesunięcie ku błękitowi otrzymuje się, wyko-rzystując zjawisko Dopplera lub dynamiczne zjawiskoStarka. Różne metody chłodzenia laserowego są omó-wione w wykładach noblowskich z 1997 r. [4–6]. Powstępnym oziębieniu atomy są wystarczająco powolne,aby można je było uwięzić w pułapce magnetycznej.Przestrzenne ograniczenie ruchu cząstek gazu za po-mocą pól sił jest niezbędne – gazu nie można po prostuzamknąć w naczyniu, gdyż wówczas atomy przykleja-

12 POSTĘPY FIZYKI TOM 54 ZESZYT 1 ROK 2003


łyby się do jego ścianek. Warto zauważyć, że podobnerozwiązanie jest stosowane w przypadku plazmy, zbytgorącej na to, by można ją było trzymać w jakimkol-wiek naczyniu. Po magnetycznym uwięzieniu atomówstosowany jest drugi etap oziębiania, tzw. chłodzenieprzez parowanie [7–9]. Polega ono na tym, że głębo-kość pułapki jest stopniowo zmniejszana, dzięki czemuz układu uciekają atomy o największej energii, a po-zostałe osiągają równowagę termodynamiczną w co-raz niższej temperaturze. W większości doświadczeństan degeneracji kwantowej osiągnięto w temperatu-rze od 500 nK do 2 µK i dla koncentracji rzędu 1014

lub 1015 atomów/cm3. Największe kondensaty zawie-rają 100 milionów atomów (w sodzie) lub nawet mi-liard (w wodorze); najmniejsze – tylko kilkaset. W za-leżności od rodzaju pułapki magnetycznej kondensatalbo jest z grubsza kulisty, o średnicy 10–50 µm, alboma kształt cygara o średnicy ok. 15 µm i długości ok.300 µm. Cały cykl chłodzenia – aż do otrzymania kon-densatu – może trwać od kilku sekund do nawet kilkuminut.

Po tym krótkim wstępie chciałbym omówić hi-storyczny kontekst poszukiwań kondensatu, a następ-nie opowiedzieć o pracach przeprowadzonych w MIT,które w rezultacie doprowadziły do wytworzenia BECw sodzie. Na koniec podam kilka przykładów ilustrują-cych bogactwo zjawisk fizycznych, jakie można badaćza pomocą BEC. Bardziej szczegółowy opis osiągnięćmojej grupy został przedstawiony w czterech artyku-łach przeglądowych [8,10–12].

2. BEC i fizyka materii skondensowanejKondensacja Bosego–Einsteina (B–E) jest jed-

nym z najbardziej intrygujących zjawisk przewidzia-nych przez kwantową fizykę statystyczną. Historia teo-rii BEC jest bardzo ciekawa; jej atrakcyjne przedsta-wienie zawierają biografie Einsteina [13] i Londona [14]oraz artykuł przeglądowy Griffina [15]. Warto na przy-kład wiedzieć, że Einstein opublikował swoje przewi-dywania, zanim teoria kwantowa została w pełni roz-winięta oraz zanim odkryto różnicę między bozonamii fermionami [16]. Po nim cenny wkład w teorię wnieśli– żeby wspomnieć tylko najwybitniejszych – London,Landau, Tisza, Bogoliubow, Penrose, Onsager, Feyn-man, Lee, Yang, Huang, Bieliajew i Pitajewski. Zwią-zek kondensacji B–E z nadciekłością w helu był zawszeważną kwestią, będącą przedmiotem wielkiego sporumiędzy Londonem a Landauem (patrz [14]). Dopieroprace Bogoliubowa, Bieliajewa, Griffina i innych po-kazały, że mechanizm kondensacji B–E odtwarza ob-raz mikroskopowy ukryty za landauowską „hydrody-namiką kwantową”. Kondensacja B–E jest blisko zwią-zana również z nadprzewodnictwem, w którym cząst-kami podlegającymi przemianie fazowej są tzw. paryCoopera. Tak więc u podstaw kilku makroskopowychzjawisk kwantowych leży właśnie kondensacja B–E.

Ta przemiana fazowa jest zupełnie wyjątkowa, jestona bowiem zjawiskiem czysto kwantowym, zachodzą-

cym nawet w nieobecności oddziaływań. Einstein opi-sał ją jako kondensację „bez sił przyciągania” [16].Sprawia to, że kondensacja B–E jest paradygmatemmechaniki statystycznej, obszernie rozważanym w kon-tekście fizyki materii skondensowanej, fizyki jądrowej,cząstek elementarnych, a nawet astrofizyki [17]. Z dru-giej strony prawdziwe cząstki zawsze się przyciągająlub odpychają i nawet słabo oddziałujący gaz bozo-nowy ma właściwości jakościowo różne od cech swo-jego doskonałego (czyli nieoddziałującego) odpowied-nika [18]. Przez dość długi czas uważano, że zanimukład ulegnie przemianie fazowej w BEC, oddziały-wania zawsze doprowadzą do „zwykłej” kondensacji(w ciało stałe). Jedynym kontrprzykładem był nadcie-kły hel, w którego przypadku niewielka masa oraz to-warzysząca jej duża energia drgań zerowych uniemoż-liwia przemianę w stan stały nawet w temperaturzezera bezwzględnego. Oto co na temat kondensatu na-pisał w 1952 r. Erwin Schrodinger w podręczniku ter-modynamiki: „Gęstość musiałaby być tak duża, a tem-peratura tak niska – są to warunki wystąpienia zna-czących odstępstw [od statystyki klasycznej] – że po-prawki van der Waalsa będą zawsze towarzyszyć ewen-tualnym efektom degeneracji i niewielka jest szansana to, byśmy kiedykolwiek byli w stanie oddzielić odsiebie te dwa zjawiska” [19]. Nie rozważał on jednaksilnie rozrzedzonych układów w metatrwałej fazie ga-zowej!

Wyścig mający na celu doświadczalne wytwo-rzenie BEC w rozrzedzonych, słabo oddziałującychgazach prowadził co najmniej trzema różnymi dro-gami, związanymi z ciekłym helem, ekscytonami i ga-zami atomowymi. Prace doświadczalne [20,21] i teore-tyczne [22] wykazały, że zaczątek nadciekłości w heluw naczyniu z vycoru wykazuje cechy kondensacji B–Ew gazie rozrzedzonym. Przy dostatecznie małym po-kryciu powierzchni hel zadsorbowany w porach tegoprzypominającego gąbkę szkła zachowywał się jak roz-rzedzony gaz trójwymiarowy. Interpretacja tych wyni-ków wciąż jednak nie jest jednoznaczna [23].

Ekscytony, składające się ze słabo związanych parelektron–dziura, są bozonami złożonymi. Fizyka ekscy-tonów w półprzewodnikach jest bardzo bogata i obej-muje m.in. tworzenie się cieczy elektronowo-dziuro-wej oraz ekscytony podwójne. Wykazano np., że ist-nieją układy, w których ekscytony tworzą słabo od-działujący gaz [24,25]. Wstępne doniesienia o konden-sacji w Cu2O [26] zostały jednak odwołane [27]. Bar-dzo obiecujące są natomiast prace nad sprzężonymistudniami kwantowymi [28]. Ekscytony silnie oddzia-łujące ze światłem we wnęce rezonansowej tworzą po-larytony. W takich układach niedawno zaobserwowanorozpraszanie wymuszone oraz kondensaty nierównowa-gowe [29–31].

3. Spinowo spolaryzowany wodórRozrzedzone gazy atomowe są odmienne od oma-

wianych dotychczas układów w fazie skondensowa-



nej ze względu na brak w nich silnych oddziaływań.W cieczach i ciałach stałych wzajemne oddziaływaniamiędzy cząstkami znacznie modyfikują i komplikującharakter przemiany fazowej. Hecht [32] oraz Stwal-ley i Nosanow [33] wywnioskowali na podstawie tzw.kwantowej metody stanów odpowiadających (ang. cor-responding states), że spinowo spolaryzowany wodórpozostanie w fazie gazowej nawet w temperaturze zerabezwzględnego, a zatem powinien być dobrym kan-dydatem do wytworzenia BEC w rozrzedzonym gazieatomowym. Sugestia ta skłoniła do podjęcia prac do-świadczalnych w tym kierunku m.in. Silverę i Walra-vena w Amsterdamie, Greytaka i Kleppnera w MIToraz zespoły z Moskwy, Turku, Kolumbii Brytyjskiej,Uniwersytetu Cornella, Harvardu i Kioto. Wielkie po-ruszenie wywołało doniesienie o stabilizacji spinowospolaryzowanego gazu wodorowego [34,35] i wynika-jąca z niej perspektywa rychłego osiągnięcia konden-sacji. Początkowo doświadczenia polegały na napełnia-niu komórek kriogenicznych spinowo spolaryzowanymwodorem, który potem sprężano. Od 1985 r. wykorzy-stuje się w nich także pułapki magnetyczne i chłodze-nie przez parowanie. BEC w wodorze został ostatecz-nie wytworzony w 1998 r. przez Kleppnera, Greytakai współpracowników [36]. Szczegółowy opis wyścigu pokondensat wodorowy znajduje się w pracach [9,37–39],a zwłaszcza w artykule [40]. Dowody przemiany fa-zowej w układzie dwuwymiarowym zostały przedsta-wione w 1998 r. [41].

W pracach z atomami alkalicznymi wykorzystanodoświadczenie nabyte przy badaniu spinowo spolary-zowanego wodoru w następujących aspektach:

— W badaniach wodoru stwierdzono, że może onpozostać w metatrwałej fazie gazowej w warunkach bli-skich przemiany fazowej w BEC. Wyzwaniem było za-tem znalezienie takiego zakresu temperatury i gęsto-ści, w którym ta metatrwałość wystarcza do uzyskaniastanu degeneracji kwantowej.

— Wiele cech BEC w potencjałach niejednorod-nych [42–44] oraz teorię zderzeń zimnych atomów(patrz np. [45]), rozwiniętą w latach 80. na potrzebywodoru, można było bezpośrednio przenieść na układyskładające się z atomów alkalicznych.

— Metoda chłodzenia przez parowanie została poraz pierwszy wykorzystana właśnie do wodoru [7,46],a dopiero potem użyta do gazów alkalicznych.

4. Chłodzenie laserowe

Chłodzenie laserowe umożliwiło nowe podejście dofizyki bardzo niskich temperatur. Doświadczenia wy-korzystujące tę metodę, prowadzone w komorach próż-niowych utrzymywanych w temperaturze pokojowejoraz charakteryzujące się łatwym dostępem optycz-nym do badanego układu, bardzo się różnią od eks-perymentów z komorami kriogenicznymi otoczonymiwieloma warstwami izolacji termicznej. Nie bez zna-czenia jest też fakt, że liczba pierwiastków, jakie mogą

być w ten sposób badane w niskich temperaturach,znacznie wzrosła – prócz helu i wodoru są to wszystkiemetale alkaliczne, metatrwałe gazy szlachetne, kilkapierwiastków ziem alkalicznych (berylowców) i inne(lista pierwiastków chłodzonych laserowo jest ciąglerozbudowywana). Pełen opis metod chłodzenia lasero-wego i ich rozwoju jest zawarty w pracach [47–49] orazw wykładach noblowskich Chu, Cohena-Tannoudjiegoi Phillipsa [4–6].

W niektórych artykułach i projektach badawczychz pierwszej połowy lat 80., pisanych przed powsta-niem głównych metod chłodzenia i pułapkowania ato-mów oraz w trakcie ich rozwoju, wymieniano degene-rację kwantową w rozrzedzonych gazach jako wizjo-nerski cel tej nowej dziedziny [50–52]. Wkrótce jed-nak ujawniły się pierwsze poważne problemy. Choćnie ma w zasadzie kresu dolnego temperatury moż-liwej do osiągnięcia w ten sposób, to w praktyce dlachłodzenia metodą gradientu polaryzacji istnieje takagranica (równoważna ok. 10-krotnej energii odrzutu).Metody prowadzące do jeszcze niższych temperatur –poniżej energii odrzutu – okazały się niezwykle trudnew realizacji i wymagające długiego czasu chłodzenia,zwłaszcza w układach trójwymiarowych. Możliwa douzyskania liczba i koncentracja atomów była z koleiograniczona w wyniku zarówno wymuszonych przezświatło zderzeń niesprężystych (prowadzących do stratatomów w pułapce [53,54]), jak i absorpcji rozproszo-nego światła laserowego [55], co daje efektywnie skie-rowane na zewnątrz ciśnienie promieniowania, osła-biające potencjał pułapki i uniemożliwiające uzyska-nie dużej koncentracji. Ponadto, ponieważ nie możnabyło zejść do najniższych temperatur przy jednocze-snym utrzymaniu dużej koncentracji [56–58], więk-szość metod chłodzenia i pułapkowania prowadziłado koncentracji w przestrzeni fazowej odpowiadającejnλ3

dB = 10−5, a przypomnijmy, że warunkiem kon-densacji jest nλ3

dB = 2,612. Taką właśnie sytuacjęzastałem, gdy w 1990 r. zająłem się badaniem zim-nych atomów. Dopiero niedawno osiągnięto wyraźnypostęp w zakresie koncentracji w przestrzeni fazowejmożliwej do uzyskania za pomocą chłodzenia lasero-wego [59–61], lecz nadal nie wystarcza ono do wytwo-rzenia BEC.

5. Prace w MIT w latach 1990–96

5.1. Doskonalenie chłodzenia laserowego

Kiedy w 1990 r. jako stażysta po doktoracie do-łączyłem do grupy Dave’a Pritcharda w MIT, na-szym celem było zbudowanie silnego źródła zimnychatomów, które umożliwiłoby badanie zderzeń zimnychatomów oraz swobodnych cząsteczek, których atomyznajdują się w dużej odległości. Rozmawialiśmy czę-sto z Dave’em o ograniczeniach ówczesnych metodchłodzenia w zakresie osiąganej temperatury i gęsto-ści oraz próbowaliśmy znaleźć sposoby ich obejścia.Jednym z takich problemów był fakt, że w pułapce



magnetycznej mogą być utrzymane jedynie te atomy,które znajdują się w takich stanach struktury nadsub-telnej, że dążą do obszaru słabego pola magnetycz-nego. Podczas zderzenia dwóch atomów w pułapcemoże dojść do odwrócenia spinu i wtedy energia ze-emanowska jest zamieniana w energię kinetyczną (jestto tzw. relaksacja dipolowa). Proces ten był podsta-wową trudnością w doświadczeniach z atomowym wo-dorem.

Najpierw zaczęliśmy się zastanawiać, czy dołą-czenie pól elektrycznego i grawitacyjnego pozwoliłobyna stabilne uwięzienie atomów w najniższym staniestruktury nadsubtelnej – ale niestety odpowiedź byłaprzecząca [62]. Furtką umożliwiającą obejście tej prze-szkody było zastosowanie zmiennego pola magnetycz-nego. Opierając się na wcześniejszej pracy [63], za-projektowałem doświadczenie, w którym atomy sodumiały być uwięzione przy użyciu zmiennych pól ma-gnetycznych i które wyglądało na możliwe do wykona-nia. Dowiedzieliśmy się jednak, że Eric Cornell z Boul-der wpadł na podobny pomysł i, co więcej, zrealizowałgo doświadczalnie [64], więc zarzuciliśmy te prace naetapie szkicu na kartce papieru. Nie był to ostatni przy-padek, gdy Eric i ja rozwijaliśmy podobne koncepcjeniezależnie i prawie jednocześnie!

Pułapkowanie atomów w najniższym stanie struk-tury nadsubtelnej nie jest jednak warunkiem koniecz-nym do osiągnięcia kondensacji. Już w 1986 roku Prit-chard poprawnie oszacował częstości zderzeń spręży-stych i niesprężystych dla atomów alkalicznych [52].Na tej podstawie można było łatwo przewidzieć, żedla tych pierwiastków, w przeciwieństwie do wodoru,tzw. dobre zderzenia (sprężyste, niezbędne do termali-zacji gazu) będą dominować nad „zderzeniami złymi”(niesprężystymi, dwu- i trójciałowymi) i że w takimrazie o wyniku chłodzenia przez parowanie w parachmetali alkalicznych najprawdopodobniej nie będą de-cydowały wewnętrzne straty oraz procesy prowadzącedo ogrzewania się układu. Atmosfera była jednak prze-sycona pesymizmem [65] i sceptycyzmem, a opisanewyżej prace doświadczalne [64] i teoretyczne [62] nadpułapkami dla atomów zdążających do obszaru silnegopola trzeba widzieć w tej perspektywie.

W tamtym czasie pojawiły się również sugestie,że do znacznego oziębienia gazu mogą być użyte po-tencjały zmienne; wykazaliśmy jednak, że nie jest tomożliwe [66]. Prawdziwe chłodzenie wymaga układuotwartego, tak by entropia mogła być odprowadzonana zewnątrz – w chłodzeniu laserowym w postaci fo-tonów rozproszonych, a w chłodzeniu przez parowa-nie – w postaci atomów usuwanych z pułapki. Wrazz Dave’em ciągle staraliśmy się wymyślić nowe metodychłodzenia laserowego. W 1991 r., na szkole letniejw Varennie, Dave przedstawił nowy schemat chłodze-nia układu trójpoziomowego [67], a ja – zainspirowanytym pomysłem – opracowałem metodę chłodzenia wy-korzystującą przejścia ramanowskie. Zastępując sześćwiązek laserowych w melasach optycznych wiązkami

przeciwbieżnymi, dostrojonymi do przejścia ramanow-skiego czułego na przesunięcie dopplerowskie, mieliśmynadzieję na uzyskanie melasy optycznej, w której szero-kość linii byłaby proporcjonalna do szybkości pompo-wania optycznego, a przez to regulowana. Zaczęliśmynawet zestawiać elektronikę dla częstotliwości radio-wych oraz osłony magnetyczne do chłodzenia rama-nowskiego, lecz dowiedzieliśmy się, że Mark Kasevichi Steve Chu pracują nad tym samym, wykorzystującimpulsy laserowe [68]. Z tego powodu, a również dla-tego, że mniej więcej w tym samym czasie powstał po-mysł pułapki typu Dark SPOT (o której będzie mowaw dalszej części artykułu), przestaliśmy się zajmowaćchłodzeniem ramanowskim.

Nasza praca doświadczalna w tamtych latach sku-piała się najpierw na wytworzeniu dużego strumieniapowolnych atomów. Podczas moich pierwszych mie-sięcy w MIT, gdy przebywali tam również Kris Hel-merson i Min Xiao, zbudowaliśmy pułapkę magnetoop-tyczną (MOT) zawierającą komórkę z parą sodu. Naszpomysł był zainspirowany doświadczeniami z Boul-der [69], ale mieliśmy nadzieję na to, że uda namsię znacznie zwiększyć szybkość napełniania pułapkiprzez użycie dodatkowych częstości (także zależnychod czasu) po czerwonej stronie linii rezonansowej D2.Nie udało się – na początku podejrzewaliśmy, że winnesą pobliskie poziomy struktury nadsubtelnej, lecz póź-niej okazało się, że metoda nie prowadzi do sukcesutakże dla cezu [70] ze względu na niekorzystną zmien-ność częstości w czasie. Była to jednak, jeśli nie liczyćzarzuconego wkrótce układu kriogenicznego, pierwszapułapka magnetooptyczna zbudowana w MIT (wcze-śniejsze prace Dave’a Pritcharda na temat pułapekmagnetooptycznych były wykonane w LaboratoriachBella we współpracy z grupą Steve’a Chu). MichaelJoffe, Alex Martin, Dave Pritchard i ja skoncentrowa-liśmy się następnie na spowalnianiu wiązki atomowej,lecz zamiast pójść śladem znanej metody spowalnia-nia zeemanowskiego, postanowiliśmy skupić się na po-myśle wykorzystującym światło izotropowe [71]. W tejmetodzie atomy przechodzą przez komórkę o rozpra-szających ściankach i oddziałują ze światłem izotropo-wym o częstości przesuniętej ku czerwieni w stosunkudo przejścia atomowego. W takiej sytuacji atomy chęt-niej absorbują światło padające na nie od przodu, a za-tem są spowalniane. Doświadczenie działało bardzodobrze, a praca nad nim dała nam wiele zadowole-nia. Wymagania co do mocy lasera, a także uzyskanespowolnienie wiązki atomowej były jednak mniej ko-rzystne niż w metodzie spowalniania zeemanowskiego,zdecydowaliśmy się więc powrócić na utarty szlaki skupić się na optymalizacji spowalniania zeemanow-skiego.

Do budowy spowalniacza wykorzystaliśmy nowąkonstrukcję, autorstwa Grega Lafyatisa, w której –w przeciwieństwie do tradycyjnego rozwiązania – polemagnetyczne wzrasta, a nie maleje [72]. Zorientowali-śmy się bowiem, że w miejscu, gdzie pole magnetyczne



jest największe, będziemy w stanie zastosować dodat-kowe chłodzenie laserowe w kierunku poprzecznym dokierunku rozchodzenia się wiązki, dzięki czemu udasię ją jeszcze bardziej zogniskować. W tym celu jedenz doktorantów, Michael Joffe, nawinął solenoid, do któ-rego wnętrza można było wprowadzić radialnie jesz-cze cztery wiązki laserowe. Kolimacja się udała [73],lecz nie aż tak, jak się spodziewaliśmy, i doszliśmy downiosku, że tak niewielki zysk nie był wart komplikacjiukładu doświadczalnego. Niemniej nawet bez dodat-kowego ogniskowania nasz spowalniacz zeemanowskiwytwarzał jeden z największych w owym czasie stru-mieni powolnych atomów, a wkrótce potem mieliśmyjuż do dyspozycji pułapkę magnetooptyczną zawiera-jącą dużą chmurę atomów sodu. Myśląc dziś o tym, je-stem zdumiony, jak wiele metod rozważaliśmy i spraw-dzaliśmy w praktyce, lecz pewnie było to niezbędne dowybrania najlepszego rozwiązania.

Szkoła letnia w Varennie w 1991 r., poświęconachłodzeniu laserowemu, z kilku powodów pozostawiłana mnie niezatarte wrażenie. Zaledwie rok wcześniejzacząłem się zajmować fizyką zimnych atomów i to tampo raz pierwszy spotkałem kolegów po fachu, z któryminawiązałem długotrwałe związki. Doskonale pamiętampewne długie popołudnie, gdy siedziałem z Dave’emPritchardem na dworze, mając przed oczyma zapiera-jący dech w piersiach widok na jezioro Como i dys-kutując z nim o czekających nas wielkich wyzwaniachi o tym, jak im sprostać. Wsparcie i zachęta ze stronyDave’a były dla mnie bardzo ważne, pomagając mi po-czuć się pewnie w nowej dla mnie dziedzinie badań. Za-stanawialiśmy się nad kwestią, która chodziła nam pogłowie już od jakiegoś czasu: jak połączyć chłodzenielaserowe i chłodzenie przez parowanie.

Z przeprowadzonych w MIT doświadczeń nad spi-nowo spolaryzowanym wodorem [7] wynikało, że paro-wanie można byłoby uzyskać w pułapce magnetycznej,wykorzystując procesy odwrócenia spinu za pomocąpola o częstotliwości radiowej, jak zaproponowali Prit-chard i współpracownicy w 1989 r. [74]. Z kolei puła-pek magnetycznych i chłodzenia laserowego używanojednocześnie już w pierwszych eksperymentach z tejdziedziny, przeprowadzonych w NIST [75] i MIT [76],a także w doświadczeniach z MIT dotyczących chło-dzenia dopplerowskiego [74,77]. W 1990 r. w Boulderudało się napełnić pułapkę magnetyczną, wykorzystu-jąc jako źródło pułapkę magnetoooptyczną i melasęoptyczną [69]. W pracy [78] Monroe, Cornell i Wie-man opisali metodę chłodzenia laserowego z perspek-tywy osiągnięcia BEC. Tak więc w 1990 r. znano jużwiększość kawałków układanki, której całość to BEC,lecz nie było pewności, czy kiedykolwiek uda się je zło-żyć razem.

Chłodzenie laserowe udaje się najlepiej w ukła-dach o małej gęstości, gdy absorpcja i zderzenia wy-muszone przez światło mają niewielkie znaczenie, na-tomiast chłodzenie przez parowanie wymaga dużej czę-stości zderzeń i dużej gęstości. Podstawowym proble-

mem jest fakt, że przekrój czynny na rozpraszanieświatła, który jest rzędu 10−9 cm2, jest dużo – okołotysiąca razy – większy niż przekrój czynny na zderze-nia sprężyste między atomami. Dziś już wiemy, że doosiągnięcia czasu życia próbki dużo dłuższego niż czasmiędzy zderzeniami wystarczyłoby użycie po chłodze-niu laserowym bardzo ciasnej pułapki magnetycznejoraz niezwykle wysokiej próżni, co wykazano na RiceUniversity [79]. Nasza ówczesna ocena sytuacji byłajednak inna: uważaliśmy, że należy znacznie ulepszyćchłodzenie laserowe, tak by zmniejszyć olbrzymią róż-nicę gęstości dopuszczanych przez dwie metody chło-dzenia. Dyskutowaliśmy z Dave’em, jak obejść procesywyznaczające gęstość graniczną w pułapce magneto-optycznej. Rozważaliśmy metodę spójnego uwięzieniaobsadzeń, polegającą na umieszczeniu atomów w sta-nie spójnej superpozycji stanów, w którym atomy niepochłaniają światła. Mieliśmy różne pomysły, jak prze-pompowywać atomy znajdujące się w centrum pułapkido takiego stanu „ciemnego”, ale wyniki oszacowań niebyły zbyt obiecujące. Kilka miesięcy później przyszedłnam do głowy bardzo prosty pomysł. Otóż, jeśli tzw.wiązkę repompującą w pułapce magnetooptycznej za-słoni się w środku, to atomy w dolnym stanie strukturynadsubtelnej pozostaną w środku pułapki, nie absor-bując wiązki pułapkującej, która jest niemal rezonan-sowa dla atomów w górnym stanie nadsubtelnym. Gę-stość, jaką można uzyskać w pułapce magnetooptycz-nej, jest wyznaczona przez straty w wyniku zderzeńmiędzy atomami w stanie wzbudzonym oraz w wynikuwielokrotnego rozpraszania światła, działającego efek-tywnie jak odpychanie między atomami. W ciemnościsiła pułapkująca maleje proporcjonalnie do prawdopo-dobieństwa, że atomy znajdują się w stanie, dla któ-rego światło jest rezonansowe, lecz z drugiej strony od-działywanie odpychające wymaga, aby oba atomy byływ tym stanie, a zatem maleje jak kwadrat tego praw-dopodobieństwa. W sumie więc utrzymywanie atomóww ciemności prowadzi do zysku pod względem gęsto-ści. Oczywiście nie można w tym przebrać miary – na-turalną granicą jest sytuacja, kiedy wielkość chmurynie jest już wyznaczona przez warunek równowagi mię-dzy siłami odpychającymi a pułapkującymi, lecz przeztemperaturę chmury.

Zysk na gęstości w takim układzie, zwanymDark SPOT (Dark Spontaneous Force Optical Trap,pułapka optyczna wykorzystująca siłę spontanicznąw ciemności), w porównaniu do zwykłej pułapki ma-gnetooptycznej rośnie wraz z liczbą atomów. Dlategow 1992 r., zanim wcieliliśmy nasz pomysł w życie, po-większyliśmy MOT do ogromnych rozmiarów. Udałonam się to praktycznie natychmiast i byliśmy bar-dzo podnieceni, widząc cień chmury atomów w pu-łapce po oświetleniu jej wiązką sondującą. Stwierdzili-śmy, że wiązka sondująca była osłabiana ponad e−100

razy [80], co oznaczało, że uzyskaliśmy chmurę zim-nych atomów o niespotykanej dotąd jednocześnie licz-bie i gęstości.



5.2. Połączenie obu metod chłodzenia: laserowegoi przez parowanie

Następne tygodnie i miesiące były dość dra-matyczne. Co powinniśmy robić dalej? Dave Prit-chard planował wykorzystać tę pułapkę jako dosko-nały punkt wyjścia do badania zderzeń zimnych ato-mów oraz fotoasocjacji – zespoły, które wybrały tędrogę, odniosły rzeczywiście znaczne sukcesy [81,82].Istniała jednak również ekscytująca perspektywa po-łączenia chłodzenia laserowego i chłodzenia przez pa-rowanie. Częstość zderzeń sprężystych w pułapce typuDark SPOT oszacowaliśmy na 100 Hz [80], co wy-dawało się całkowicie wystarczające, aby natychmiastrozpocząć chłodzenie przez parowanie w pułapce ma-gnetycznej. Po dłuższej dyskusji cała grupa zdecydo-wała się na ambitniejszy, ale i mniej pewny cel, jakimbyło chłodzenie przez parowanie. Był to jeden z tychrzadkich momentów, kiedy wysiłki całej grupy zostająnagle skupione na nowym zadaniu. Jeszcze przed na-pisaniem artykułu o pułapce typu Dark SPOT złoży-liśmy zamówienia na części potrzebne do rozbudowynaszego układu doświadczalnego z myślą o pułapcemagnetycznej i wymaganej przy tym niezwykle wyso-kiej próżni. Wszystkie siły laboratorium zostały skie-rowane ku chłodzeniu przez parowanie. Dzięki pułapcetypu Dark SPOT osiągnęliśmy znaczny postęp w po-łączeniu dużej liczby atomów i dużej ich koncentracjiprzy chłodzeniu laserowym. Okazało się to kluczowedla dalszych prac nad kondensatem zarówno w Boul-der [83], jak i MIT [84], oraz wydaje się niezbędnenawet w obecnie prowadzonych doświadczeniach z so-dem, chociaż nie jest wymagane dla rubidu.

Następnym krokiem było zaprojektowanie cia-snej pułapki magnetycznej. Zdecydowaliśmy się na sfe-ryczną pułapkę kwadrupolową, składającą się po pro-stu z dwóch cewek o przeciwnym kierunku przepływuprądu – układu stosowanego w pierwszych doświadcze-niach wykazujących pułapkowanie magnetyczne [75].Wiedzieliśmy, że nieuchronnym ograniczeniem jej moż-liwości będą tzw. przejścia Majorany w środku pu-łapki, gdzie pole magnetyczne jest równe zeru. W bar-dzo słabym polu magnetycznym precesja spinu atomujest zbyt wolna na to, by mógł on nadążyć za zmie-niającym kierunek polem magnetycznym, i w rezulta-cie możliwe jest przejście do innego, niepułapkowanegopodpoziomu zeemanowskiego, co oczywiście prowadzido strat. Oszacowaliśmy częstość przejść Majorany, alenie byliśmy pewni, czy dobrze znamy współczynnikproporcjonalności. Mimo to wydawało się, że przejściate mogą się okazać zabójcze dopiero wtedy, gdy roz-miar chmury zmniejszy się w wyniku chłodzenia przezparowanie, a więc nie powinny przeszkodzić nam w wy-kazaniu, że obie metody chłodzenia daje się połączyć.Po tym, jak Michael Joffe przedstawił nasze rozwią-zanie z pułapką kwadrupolową na konferencji QELSw 1993 r., Eric Cornell powiedział mi, że niezależniedoszedł do takich samych wniosków. Na konferencji

OSA w Toronto w tym samym roku donieśliśmy o uda-nym przeniesieniu atomów z pułapki typu Dark SPOTdo pułapki magnetycznej oraz o wydajnym zmniejsza-niu się chmury atomów w wyniku przejść z odwróce-niem spinu wymuszanych w polu o częstotliwości ra-diowej.

Mniej więcej w tym samym czasie zostałem pro-fesorem w MIT. Dave Pritchard złożył mi niezwykłąpropozycję: zobowiązał się do przekazania mi swego la-boratorium (w tym dwóch grantów), o ile tylko zostanęw MIT. Po to zaś, by wszelkie zasługi za ewentualneosiągnięcia na drodze do kondensatu przypadły mnie,postanowił wycofać się z działalności, której był prze-cież pionierem, i dać mi pełną odpowiedzialność orazniezależność. Dave powiedział mi, że chciał się skon-centrować na innych doświadczeniach – pomiarach maspojedynczych jonów oraz interferometrii atomowej –chociaż rezygnował przy tym z najbardziej obiecują-cej działalności. Do dziś jestem wzruszony jego wspa-niałomyślnością i niezwykłą jak na opiekuna nauko-wego dbałością o moje dobro. Dwaj doktoranci, KenDavis i Marc-Oliver Mewes, którzy rozpoczęli pracęnad doktoratem w latach 1991 i 1992, zastanawiali się,czy powinni zostać z Dave’em Pritchardem i praco-wać z nim nad jednym z pozostałych doświadczeń, czyteż kontynuować rozpoczętą pracę nad BEC w nowoutworzonej grupie, kierowanej przez szerzej nieznanegomłodszego profesora. Obaj zdecydowali się pracować zemną, tak że mogliśmy kontynuować pracę bez dalszejzwłoki wraz z Michaelem Andrewsem, który dołączyłdo nas latem 1993 r.

Przez kilka miesięcy musieliśmy się zajmowaćczymś innym niż nasz główny cel, jakim było chłodze-nie przez parowanie. Temperatura osiągana w naszejmelasie była wyższa od temperatury ogłoszonej przezgrupę z NIST-u [86] i uznaliśmy, że musimy opanowaćjuż istniejące metody, zanim będziemy mogli posunąćsię ku jeszcze niższej temperaturze. Podejrzewaliśmy,że pewną rolę mogła odgrywać duża koncentracja ato-mów, lecz musieliśmy też ulepszyć naszą metodę po-miaru temperatury. Chodziło o to, by poznać rolę róż-nych procesów w „ciemnej” melasie, w której większośćatomów jest przepompowana do ciemnego stanu nad-subtelnego. Była to również dobra praca dla doktoran-tów, umożliwiająca im rozwinięcie umiejętności i zdo-bycie samodzielności. Po kilku miesiącach udało namsię osiągnąć pewien postęp, ale zacząłem się niepokoićopóźnieniem i konkurencją grupy z Boulder. Zdecydo-waliśmy się zatem na zarzucenie tego projektu i po-nowne podjęcie prac nad chłodzeniem przez parowa-nie. Do dziś nie mamy układu do dokładnego pomiarutemperatury osiąganej w trakcie chłodzenia laserowego– po prostu nie był on nam potrzebny.

Wiosną 1994 r. zaobserwowaliśmy pierwsze oznakiwzrostu gęstości w przestrzeni fazowej w wyniku chło-dzenia przez parowanie. Wyniki te przedstawiliśmyw wykładzie na zaproszenie na Międzynarodowej Kon-ferencji Elektroniki Kwantowej (IQEC) w maju tegoż



roku. Na tej samej konferencji grupa z Boulder donio-sła o podobnych wynikach i o ograniczeniu możliwościdalszego obniżania temperatury związanym z przej-ściami Majorany. Było oczywiste, że kolejnym kro-kiem musi być udoskonalenie pułapki magnetycznej,tak aby więzić atomy w niezerowym polu magnetycz-nym i przez to uniknąć tych przejść. Podczas konfe-rencji wymyśliłem, że można to osiągnąć, dodając doukładu wiązkę laserową zogniskowaną w środku pu-łapki, tam gdzie pole magnetyczne jest bliskie zeru– wtedy na atomy działałyby odpychające siły dipo-lowe, utrzymując je z dala od tego niebezpiecznegorejonu (rys. 3). Pomysł ten wydał mi się tak oczy-wisty, że spodziewałem się, iż grupa z Boulder wpad-nie na coś podobnego. Dopiero na następnej konferen-cji (ICAP 1994 w Boulder), gdzie przedstawiłem na-sze rozwiązanie [87], dowiedziałem się, że Eric Cornellzdecydował się na użycie szybko wirującego pola ma-gnetycznego – w tak zwanej pułapce TOP – w celuuwolnienia się od przejść Majorany. Pomysłu z lase-rem nie zastosowaliśmy jednak od razu. Chcieliśmynajpierw udoskonalić nasze metody obserwacji chło-dzenia przez parowanie. Uznaliśmy, że stosowana przeznas diagnostyka za pomocą fluorescencji była niedo-skonała, i wprowadziliśmy tzw. obrazowanie absorp-cyjne, które jest obecnie standardową metodą obser-wacji BEC. W tamtym czasie skupiliśmy się na bezpo-średnim obrazowaniu chmury w pułapce (bez ekspansjibalistycznej), a Michael Andrews i Marc-Oliver Me-wes napisali skomplikowany program komputerowy dosymulacji obrazów absorpcyjnych w niejednorodnympolu magnetycznym. Myśleliśmy, że będzie on bar-dzo przydatny, ale szybko osiągnęliśmy tak niskie tem-peratury, że niejednorodne przesunięcia zeemanowskiestały się mniejsze niż szerokość linii i w rezultacie ponapisaniu pierwszego artykułu o chłodzeniu przez pa-rowanie [89] nigdy więcej nie korzystaliśmy z tego pro-gramu.

Pod koniec 1994 r. przydarzyło się nam praw-dziwe nieszczęście. Pułapka magnetyczna została włą-czona bez chłodzenia wodnego i stopiły się srebrnelutowania na cewkach. Ponieważ w tamtym okresiecewki magnetyczne były montowane wewnątrz komorypróżniowej, nasz układ został uszkodzony w stopniukatastrofalnym – straciliśmy próżnię, a główne częściukładu musiały zostać zdemontowane. Nigdy nie zapo-mnę obrazu wody kapiącej z cewek widocznych przezokienko komory próżniowej. Na domiar złego stało sięto na kilka godzin przed wizytą rektora MIT, CharlesaVesta, który postanowił przyjść także do naszego la-boratorium, aby uzyskać z pierwszej ręki informacjeo postępie wybranych badań na uczelni. Podobno dodzisiaj pamięta to wydarzenie. Straciliśmy tygodnie,a może i miesiące pracy w sytuacji niezwykle wyrów-nanego wyścigu. Byłem przybity i zaproponowałem,żebyśmy poszli na piwo i zastanowili się, co dalej, alestudenci natychmiast wyciągnęli narzędzia i wzięli siędo naprawy układu. Byłem wzruszony, widząc ich po-

święcenie i zapał w tej trudnej chwili. Nasza nowa pu-łapka magnetyczna miała dużo mocniejszą konstruk-cję niż poprzednia. Okazało się to wręcz kluczowe, gdypóźniej budowaliśmy pułapkę „z korkiem”, w którejniezbędne było bardzo dokładne ustawienie wiązki la-serowej w stosunku do pola magnetycznego. Być możezatem katastrofa nie spowodowała aż tak dużego opóź-nienia prac, jak nam się początkowo wydawało.

Rys. 3. Układ doświadczalny do chłodzenia atomów dostanu kondensacji. Atomy sodu są pułapkowane w silnympolu magnetycznym wytwarzanym przez dwie cewki.W środku pułapki pole magnetyczne jest równe zeru, copozwala atomom na odwrócenie spinu i ucieczkę. Z tegowzględu atomy są utrzymywane z dala od centrum pu-łapki za pomocą silnej (o mocy 3,5 W) wiązki laseraargonowego („korek optyczny”), która działa na atomysiłą odpychającą. Chłodzenie przez parowanie jest ste-rowane promieniowaniem o częstotliwości radiowej z an-teny. Pole to selektywnie odwraca spiny atomów o naj-większej energii. Pozostałe atomy osiągają równowagętermodynamiczną (w niższej temperaturze) w wynikuzderzeń. Chłodzenie przez parowanie jest wymuszane

przez zmniejszanie częstotliwości pola radiowego.

Na początku 1995 r. musiałem powiedzieć moimtrzem doktorantom, że kończą się pieniądze, któreotrzymałem jako nowy profesor na wyposażenie labo-ratorium. Jeśli zatem szybko nie dostaniemy choćbyjednego z dwóch grantów, o które się staram, tonie będziemy w stanie wydawać pieniędzy w do-tychczasowym tempie i tempo badań nieubłaganiespadnie. Na szczęście w kwietniu tegoż roku oka-zało się, że nasze badania będą finansowane przezNSF (National Science Foundation). Warto dziś, sie-dem lat później, rzucić okiem na ówczesne recenzjetego projektu: „Wydaje się, że [do wytworzenia BEC]wymagany jest ogromny postęp. . . możliwości obec-nych metod są tak odległe od osiągnięcia parame-



trów potrzebnych do uzyskania BEC, że niemożliwejest. . . oszacowanie. . . ”; „Nie jest jasne, czy badaniate mogą mieć konsekwencje naukowe poza waloremsamego wytworzenia kondensatu Bosego–Einsteina”.Trzeci recenzent: „istnieje tylko kilka konkretnych(czyli realistycznych) projektów ciekawych doświad-czeń z kondensatem”. Mimo tego sceptycyzmu wszyscyrecenzenci doszli ostatecznie do wniosku, że propono-wane „doświadczenia są wartościowe i warte wykona-nia”. Po otrzymaniu decyzji o przyznaniu grantu całagrupa uczciła to wydarzenie uroczystą kolacją i wresz-cie można było zatrudnić czwartego doktoranta (Dal-lina Durfee’ego), który wyraził zainteresowanie tą moż-liwością już kilka miesięcy wcześniej.

W końcu grudnia 1994 r. wysłaliśmy do publi-kacji pracę o chłodzeniu przez parowanie i mogliśmysię wreszcie skupić na „zatkaniu dziury w środku pu-łapki”. Musieliśmy się nauczyć, jak należy ustawićwiązkę lasera argonowego o dużej mocy i jak przepro-wadzić ją przez wiele urządzeń osłabiających bez spo-wodowania większych jej deformacji. Kiedy już udałosię nam nad tym zapanować, rezultat był olśniewa-jący (rys. 4). Mogliśmy natychmiast ochłodzić układdo znacznie niższej temperatury i utrzymać w pułapcedużo więcej atomów. Podczas parowania chmura sta-wała się tak zimna i mała, że nie mogliśmy jej jużanalizować. Największa zmierzona przez nas gęstośćw przestrzeni fazowej była 30 razy mniejsza od granicykondensacji, ale być może byliśmy dużo bliżej tej gra-nicy. Udało nam się jeszcze tylko kilka razy wykonaćdoświadczenie, zanim pojawiły się poważne problemyz próżnią. Początkowo skoncentrowaliśmy się na ob-razowaniu przestrzennym i dlatego dotarliśmy do gra-nicy rozdzielczości, co nie miałoby miejsca, gdybyśmystosowali ekspansję balistyczną i pomiary czasu prze-lotu. Myśleliśmy też, że kondensacja będzie osiągniętadla znacznie większych chmur i mniejszych gęstości,więc pracowaliśmy z rozprężaniem adiabatycznym i na-potkaliśmy trudności polegające na tym, że miejsce,w którym pole magnetyczne było równe zeru, przesu-wało się względem „korka”.

Rys. 4. Obrazy absorpcyjne chmur atomowych w pu-łapce z „korkiem optycznym”. a) Chmura jest już zim-niejsza niż byłaby bez „korka” (czyli wiązki lasera argo-nowego). b) Chmura wykazuje podział na dwie części,zajmujące obszary minimów potencjału. c) Chmura marozmiar na granicy rozdzielczości aparatury obrazującej(¬ 10 µm), pochłania ona jednak aż 90% światła wiązkisondującej – na tej podstawie można wyznaczyć górnągranicę temperatury (10 µK) i dolną granicę koncentra-

cji (5 · 1012 cm−3).

W ciągu kilku miesięcy mieliśmy niemal bez przer-wy kłopoty z próżnią. Cewki wewnątrz komory z nie-znanych przyczyn wydzielały gaz i próżnia stopniowosię psuła. Wiosną i latem 1995 r. musieliśmy kilkakrot-nie wygrzewać komorę najwyższej próżni. Do tego KenDavis musiał spisać swoją rozprawę doktorską i prze-stał pracować w laboratorium. Warto przypomniećmoją ocenę zaawansowania prac z tamtego okresu; niezdawałem sobie sprawy, że kondensacja była już nawyciągnięcie ręki. W grupie Toma Greytaka i DanaKleppnera zbliżono się do przemiany w kondensat z do-kładnością do czynnika 3,5, jeśli chodzi o temperaturęw 1991 r. [90], ale dalszy postęp wymagał kilku latwytężonej pracy. Byłem więc przygotowany na długądrogę, żeby pokonać ten ostatni rząd wielkości dzielącynas od BEC.

W tym czasie grupę wzmocnili nowi członkowie:doktorant Dan Kurn (obecnie Dan Stamper-Kurn)oraz mój pierwszy stażysta z doktoratem, Klaasjan vanDruten. Po miesiącach zmagania się z próżnią i in-nymi problemami byliśmy właśnie gotowi do ponow-nego rozpoczęcia doświadczeń, kiedy dotarła do naswiadomość o przełomie w Boulder w czerwcu 1995 r.Gorączkowo wykonaliśmy kilka prób z pułapką z kor-kiem w postaci zogniskowanej wiązki laserowej oraztafli świetlnej, a także próbowaliśmy innych warian-tów parowania, lecz bez powodzenia. Chmury znikały,gdy stawały się bardzo zimne. Doszliśmy do wniosku,że odpowiedzialne są za to niestabilności wiązki lasero-wej, i gdy urządzenia do pomiaru przyspieszenia istot-nie wykazały drgania naszej komory próżniowej, na-tychmiast zdecydowaliśmy się na usunięcie z układuwszystkich pomp mechanicznych i turbomolekular-nych. Niestety, podczas wymiany jednej z pomp turbo-molekularnych na jonową spowodowaliśmy nieszczel-ność w części wysokopróżniowej i musieliśmy ponow-nie przechodzić przez proces długotrwałego wygrzewa-nia całego układu. Dodatkowo zainstalowaliśmy układdo dokładnej stabilizacji wiązki laserowej, służącej jako„korek”, lecz gdy w końcu uzyskaliśmy kondensat, oka-zało się, że nie poprawiło to warunków chłodzenia.

Te miesiące były dla mnie bardzo trudne. Grupaz Rice University ochłodziła lit do stanu degenera-cji kwantowej [79]. Nowy obszar fizyki atomowej wła-śnie się otwierał, zacząłem się więc obawiać, że na-sze doświadczenie z sodem i pułapką z korkiem nieuda się i ominie nas cała przyjemność. Analizowa-łem różne możliwości. Niektórzy radzili nam, byśmywykorzystali pułapkę typu TOP, która sprawdziła sięw Boulder. Ja sam zacząłem już rozważać kilka in-nych wariantów pułapkowania magnetycznego. Dosze-dłem m.in. do wniosku, że bardzo wydłużona pułapkaIoffego–Pritcharda z regulowanym stałym polem ma-gnetycznym może okazać się równie dobra, o ile nie lep-sza niż pułapka TOP. Mniej więcej w sierpniu 1995 r.Dan Kurn wyznaczył optymalną konfigurację cewek,w której uzwojenie miało kształt liścia koniczyny [91].



Myślałem o tym, żeby cała grupa zaczęła pracować nadtym nowym układem, ale kilka osób chciało jeszcze wy-konać parę doświadczeń z poprzednią pułapką, choćbypo to, by się dowiedzieć, jak blisko kondensatu możnadojść w ten sposób. Na szczęście zgodziłem się na to –zawsze warto słuchać swoich współpracowników.

5.3. BEC w sodzie

Tak wyglądała sytuacja 30 września 1995 r., gdypo raz pierwszy wytworzyliśmy BEC. Staraliśmy sięwłaśnie zmierzyć czas życia atomów w pułapce i po-znać właściwości różnych procesów prowadzących doogrzewania się układu. Ze względu na to, że mieli-śmy niezwykle wysoką próżnię, bardziej skuteczne po-winno być parowanie powolne, ale okazało się, że szyb-kie działa o wiele lepiej. Świadczyło to w sposób oczy-wisty o obecności procesu prowadzącego do strat lubdo ogrzewania układu, np. związanego z fluktuacjamipołożenia „korka”. Zapis w zeszycie laboratoryjnymz 11.30 wieczorem stwierdza, że co prawda pomiarynie są jeszcze wiarygodne, ale wskazują na czasy ży-cia ok. 10 s, co wystarcza do kontynuowania chłodze-nia przez parowanie. Kwadrans później zobaczyliśmyciemne plamki w obrazach absorpcyjnych otrzymanychmetodą czasu przelotu, lecz były one zniekształcone,ponieważ wiązka laserowa korkująca środek pułapki– której nie mogliśmy wyłączyć – odpychała atomyod siebie podczas swobodnej ekspansji (rys. 5). Nie-mniej nagłe pojawienie się ciemnych plamek oznaczało,

Rys. 5. Obrazy absorpcyjne jednego z pierwszych kon-densatów otrzymanych w MIT w nocy 29 września1995 r., wykonane metodą pomiaru czasu przelotu.Po wyłączeniu magnetycznej pułapki kwadrupolowejchmura atomowa rozpręża się balistycznie. Ponieważ jed-nak nie można było jednocześnie wyłączyć wiązki „kor-kującej” (zaznaczonej jako czarne kółko), chmura jestnieco zniekształcona. Mimo to w miarę obniżania tem-peratury (z góry na dół rysunku) pojawia się wyraźny

ostry kształt kondensatu.

że w układzie znajduje się grupa atomów o bardzomałej prędkości. Przez następne kilka godzin badali-śmy warunki pojawiania się tych plamek, lecz potemuznaliśmy, że dalszy postęp wymaga użycia modula-tora akustooptycznego do wyłączania wiązki korkują-cej. Między 4.00 a 5.30 rano zainstalowaliśmy odpo-wiednie układy optyczne oraz elektroniczne i byliśmywreszcie w stanie wyłączyć laser argonowy na czas ba-listycznej ekspansji chmury. Kilka minut później zaob-serwowaliśmy charakterystyczny rozkład dwumodowy,który jest obecnie „znakiem firmowym” BEC. Zapisyw zeszycie laboratoryjnym dokumentują podniecenie,jakiego doznawaliśmy tamtej nocy (rys. 6).

Rys. 6. Strona z zeszytu laboratoryjnego z nocy 29września 1995 r., kiedy po raz pierwszy zaobserwowa-liśmy kondensat w MIT, zapisana przez Klaasjana vanDrutena. O 5.50 rano zaistalowaliśmy nowy modulatorakustooptyczny, żeby móc wyłączyć „korek optyczny”(wiązkę lasera argonowego). Kwadrans później mieliśmypierwszy niezbity dowód na to, że wytworzyliśmy w so-

dzie BEC.



Te pierwsze pomiary były przeprowadzone przyużyciu obrazowania atomów w dolnym ze stanówstruktury nadsubtelnej (F = 1). W następnych do-świadczeniach, kilka dni później, zastosowaliśmy układpompowania optycznego, dzięki czemu mogliśmy re-jestrować atomy w stanie o F = 2, co dało o wielewiększy stosunek sygnału do szumu. Pojawienie siękondensatu było bardzo gwałtowne (rys. 7). Anima-cje przygotowane na podstawie danych z tamtego do-świadczenia (wykonane przez Dallina Durfee’ego) stałysię bardzo znane (patrz [92]). Wytworzyliśmy konden-saty zawierające pół miliona atomów, 200 razy więcejniż w Boulder, przy 40 razy krótszym cyklu chłodzenia(tylko 9 s). Artykuł z wynikami został napisany i wy-słany do druku bardzo szybko – zaledwie dwa tygodniepo doświadczeniu.

Rys. 7. Obserwacja kondensacji B–E za pomocą obra-zowania absorpcyjnego. Wykres pokazuje absorpcję jakofunkcję dwóch współrzędnych przestrzennych. Konden-sat charakteryzuje się powolną ekspansją obserwowanąpo 6 ms od wyłączenia pułapki. Obraz po lewej poka-zuje rozprężającą się chmurę ochłodzoną nieco powyżejtemperatury przemiany, na środku – zaraz po tym, jakpojawił się kondensat, a po prawej – po dalszym chło-dzeniu przez parowanie, gdy pozostał praktycznie tylkoczysty kondensat. Całkowita liczba atomów, dla którychzaszła przemiana fazowa, wynosi ok. 7 · 105, a tempera-

tura przemiany jest równa 2 µK.

W najśmielszych marzeniach nie przewidywałem,że przejście od chłodzenia przez parowanie do kon-densatu nastąpi tak szybko. Na rys. 8 przedstawiono,jak gwałtownie dokonywał się postęp po połączeniuobu metod chłodzenia: laserowego i przez parowanie.W ciągu niecałych dwóch lat liczba atomów alkalicz-nych w pojedynczym stanie kwantowym wzrosła o ok.12 rzędów wielkości – prawdziwa osobliwość, wskazu-jąca, że istotnie osiągnięto przemianę fazową!

W MIT istniała długa tradycja badań w zakre-sie fizyki atomowej, było to zatem bardzo odpowied-nie miejsce do prowadzenia prac nad kondensatem.Kluczowym krokiem było połączenie chłodzenia la-serowego i chłodzenia przez parowanie. Moimi bez-pośrednimi sąsiadami w budynku nr 26 w MIT byliDave Pritchard, pionier chłodzenia laserowego, twórcapułapki magnetooptycznej, oraz Dan Kleppner, którywraz z Haraldem Hessem i Tomem Greytakiem wymy-

Rys. 8. Postęp w chłodzeniu atomów alkalicznych przezparowanie do 1996 r. Liczba atomów N0 w najniż-szym stanie kwantowym jest proporcjonalna do gęstościw przestrzeni fazowej i musi przekroczyć wartość 2,612,aby powstał BEC. Dla N0 < 103 przedstawiony jestwzrost gęstości w przestrzeni fazowej. W odniesieniu dowyników z Rice University z lipca 1995 r. – patrz [79]

oraz errata [93].

ślił i zrealizował chłodzenie przez parowanie (rys. 9).Czuję się zaszczycony, że miałem możliwość połącze-nia ich pracy i nadania jej nowej jakości. Nie sposóbprzecenić roli, jaką Dave Pritchard i Dan Kleppnerodegrali we współczesnej fizyce atomowej. „Drzewogenealogiczne” fizyków atomowych, przedstawione narys. 10, pokazuje, jak wyjątkowych naukowców wy-kształcili i wprowadzili w świat fizyki atomowej.

Rys. 9. Profesorowie MIT zajmujący się fizyką ultra-zimnych atomów, oglądający najnowszy układ doświad-czalny do kondensacji sodu. Od lewej: Dan Kleppner,

Wolfgang Ketterle, Tom Greytak i Dave Pritchard.

Z perspektywy czasu widać, że liczne metody, jakDark SPOT, MOT z kompresją [94], pułapka typuTOP czy pułapka „z korkiem”, były bardzo przy-datne do uzyskania BEC, ale nie były bynajmniej nie-zbędne. Widać to najlepiej na przykładzie doświad-



Rys. 10. „Drzewo genealogiczne” fizyków atomowych.Kursywą zapisano laureatów Nagrody Nobla.

czenia z Rice University, w którym do napełnieniapułapki magnetycznej wykorzystano jedynie chłodze-nie dopplerowskie – metodę rozwiniętą w latach 80.Co prawda częstość zderzeń była mała, ale niezwy-kle wysoka próżnia umożliwiła bardzo powolne chło-dzenie przez parowanie [79]. Można więc dziś stwier-dzić, że kondensacja B–E w gazach alkalicznych niewymagała w zasadzie większych innowacji w chłodze-niu i pułapkowaniu. Wystarczył do tego odpowiedniładunek optymizmu, aby zaryzykować kilka lat pracyna próby połączenia obu metod chłodzenia. Wymagałoto bardzo wytężonej pracy, ponieważ niezbędne byłopołączenie ze sobą wielu metod, niewykorzystywanychdotąd w fizyce atomowej, m.in. ultrawysokiej próżni,czułych kamer CCD i przetwarzania obrazów, zasila-nia pułapek magnetycznych prądem o dużym natęże-niu oraz wielofunkcyjnego sterowania komputerowegokilkustopniowym procesem chłodzenia i detekcji. Ry-sunek 11 umożliwia porównanie układu doświadczal-nego do chłodzenia laserowego z 1993 r. z układem dobadania kondensacji z roku 2001, zbudowanym przyużyciu tego samego układu próżniowego w tym sa-mym laboratorium w MIT. Ten drugi zawiera znaczniewięcej elementów – wciąż patrzę z podziwem na mo-ich współpracowników, którzy muszą sobie dawać radęz układami doświadczalnymi dużo bardziej skompliko-wanymi niż te, których używałem zaledwie jakieś pięćlat temu.

5.4. Pułapka koniczynkowa

Po pierwszej obserwacji kondensatu dokonaliśmysłusznego – jak się później okazało – wyboru, kierującsię niesłuszną oceną sytuacji. Spodziewaliśmy się mia-nowicie, że wiele innych grup szybko uzupełni swojeukłady doświadczalne do chłodzenia laserowego o pu-łapkowanie magnetyczne i chłodzenie przez parowanie,po czym dołączy do nas w ciągu kilku miesięcy. Niktnie przypuszczał, że upłyną niemal dwa lata, zanimkolejnym grupom uda się osiągnąć BEC (w 1997 r.udało się to zespołom kierowanym przez Dana Hein-

zena, Lene Hau, Marka Kasevicha i Gerharda Rem-pego). Obawiałem się, że pułapka „z korkiem” możenam utrudniać konkurowanie z innymi zespołami, po-nieważ w tej pułapce potencjał silnie zależy od kształtui położenia ogniska wiązki laserowej. Zdecydowaliśmysię zatem na zastąpienie jej pułapką koniczynkową i za-rzucenie pułapki „z korkiem” po zaledwie dwóch uda-nych doświadczeniach z wytworzeniem kondensatu.

Rys. 11. Porównanie układu doświadczalnego do chło-dzenia laserowego oraz do doświadczeń z kondensatem.U góry: autor artykułu pracujący w 1993 r. z pułapkątypu Dark SPOT. W następnych latach układ ten znacz-nie rozbudowano i zaobserwowano w nim kondensacjęB–E. U dołu: układ w roku 2001 wzbogacony o wiele

dodatkowych elementów.

Ponieważ nie chcieliśmy rozszczelniać układui tracić próżni, zbudowaliśmy nową pułapkę w nie-korzystnej geometrii. Cewki pułapki z korkiem byłyustawione pionowo we wklęsłych kołnierzach i kiedyzastąpiliśmy je cewkami w kształcie liścia koniczyny,uzyskaliśmy pułapkę Ioffego–Pritcharda o pionowej osisłabego wiązania. W takiej geometrii pole grawitacyjnezmniejsza wydajność parowania wymuszonego polemradiowym, ponieważ uciekać mogą tylko atomy z dnachmury [8,95]. Chcieliśmy jednak zobaczyć, jak działata nowa pułapka, przed rozmontowaniem układuw celu zmiany ustawienia cewek. W grudniu 1995 r.,



gdy dopiero zaczynaliśmy badać wydajność chłodzeniaprzez parowanie, znów straciliśmy próżnię ze względuna pęknięcie ceramicznej części przepustu elektrycz-nego, co przyspieszyło decyzję o przebudowie układu,tak by oś słabego wiązania była pozioma. Od tegoczasu, czyli od ponad 6 lat, wewnątrz komory nieustan-nie panuje próżnia. Kontrastuje to silnie z warunkamiz 1995 r., kiedy musieliśmy co kilka miesięcy otwie-rać komorę, odpompowywać ją i wygrzewać. Ucząc sięna błędach, opracowaliśmy w końcu bardzo skutecznąprocedurę odpompowywania i wygrzewania układu.

Do dzisiaj pamiętam noc z 13 na 14 marca 1996 r.Układ działał i doświadczenie było w toku, a Klaasjanvan Druten i ja dostroiliśmy właśnie stałe pole pu-łapki magnetycznej, tak że nowa pułapka była gotowado pracy. Było już po północy, zbyt późno, żeby się za-brać za jakieś poważne doświadczenie, kiedy Klaasjanspytał – pół żartem, pół serio – czy nie warto byłobyod razu wytworzyć kondensatu. Nie wiedzieliśmy, jakąmamy temperaturę i gęstość, nie zmierzyliśmy nawetjeszcze częstości pułapki – po prostu zmienialiśmy pa-rametry pola radiowego, wyznaczające warunki chło-dzenia, i około 2.10 nad ranem kondensat się pojawił.Była to wielka ulga, bo już od prawie pół roku niewidzieliśmy BEC, a do tego łatwość, z jaką go wytwo-rzyliśmy w nowej pułapce, świadczyła o tym, że dys-ponujemy solidnym układem, a zatem jesteśmy gotowido porzucenia badań metod chłodzenia i pułapkowa-nia na rzecz badań samego kondensatu. Pułapki koni-czynkowe i pułapki Ioffego–Pritcharda z nieco innymiuzwojeniami są dziś używane w prawie wszystkich do-świadczeniach z BEC. Układ doświadczalny z tamtegookresu jest przedstawiony na rys. 12.

Dlaczego więc nie zajęliśmy się tym typem pułapkiwcześniej, co umożliwiłoby nam uniknięcie kłopotówzwiązanych z pułapką kwadrupolową, przejściami Ma-jorany i zatykaniem dziury? Po pierwsze, pułapkę kwa-drupolową można było zbudować łatwiej, co pozwalałona szybsze przejście do chłodzenia przez parowanie.Po drugie, pułapka kwadrupolowa wydawała nam siępoczątkowo lepsza, co wynikało z analizy, wskazującejna to, że uwięzienie w potencjale liniowym jest dużosilniejsze niż w potencjale kwadratowym, występują-cym w konfiguracji Ioffego–Pritcharda [10]. Wprawdzieniezwykle wydłużone pułapki Ioffego–Pritcharda dająefektywnie potencjał liniowy w dwóch kierunkach po-przecznych, lecz dopiero w 1995 r. zorientowałem się,że kulistą chmurę atomową powstałą w wyniku chło-dzenia laserowego można bez trudu adiabatycznie od-kształcić do takiego wydłużonego kształtu.

Następne tygodnie były zarazem podniecającei dramatyczne: wprowadziliśmy obrazowanie dysper-syjne i po raz pierwszy zobaczyliśmy BEC w pułapce.Mogliśmy robić jego zdjęcia, nie niszcząc go, i istotniesfotografowaliśmy ten sam kondensat w dwóch kolej-nych chwilach. Po latach obaw, jak delikatnym i kru-chym układem będzie BEC (gdy już uda się go wy-tworzyć), niezwykłym przeżyciem było to, że możemy

Rys. 12. Układ doświadczalny do chłodzenia atomówsodu i ich kondensacji ok. roku 1996. Atomy są więzionei chłodzone w centrum komory próżniowej. Piecyk dowytwarzania wiązki atomowej i spowalniacz zeemanow-ski znajdują się z lewej strony (poza fotografią). Ma-gnetyczna pułapka koniczynkowa została zamontowanapoziomo we wklęsłych kołnierzach. Widać tylko dopro-wadzenia prądu i wody do chłodzenia. Nad nimi widaćkołnierz z gniazdami BNC do doprowadzenia promienio-wania o częstotliwości radiowej używanego do sterowa-nia chłodzeniem przez parowanie. Zwierciadło i soczewkinad komorą służą do obserwacji kondensatu za pomocą

obrazowania dyspersyjnego lub absorpcyjnego.

go obserwować bez zniszczenia. Na rysunku 13 przed-stawiono obraz przestrzenny kondensatu uzyskany zapomocą tej metody, tzn. nieniszczącego obrazowaniadyspersyjnego. Początkowo stosowaliśmy obrazowaniedyspersyjne z ciemnym tłem [96], lecz wkrótce prze-stawiliśmy się na obrazowanie z kontrastem fazowym;zdjęcie z rys. 13 wykonane jest już tą drugą, lepsząmetodą.

W pierwszym tygodniu kwietnia 1996 r. w LesHouches we Francji odbywało się sympozjum zaty-tułowane „Zjawiska kolektywne w ultrazimnych ga-zach atomowych”, na którym obecni byli przedsta-wiciele prawie wszystkich liczących się grup badaczyBEC. Było to pierwsze takie spotkanie od lata 1995 r.i nie bez wielkich emocji przedstawiłem nasze wyniki.Żadna inna grupa doświadczalna nie dokonała znacz-nego postępu w pracach nad BEC w ciągu poprzednichkilku miesięcy, zatem właśnie rezultaty naszej pracybyły źródłem optymizmu, dając nadzieję na kolejneosiągnięcia.



Rys. 13. Obrazy gazu w pułapce podczas przemiany fa-zowej w stan kondensatu (wykonane metodą kontrastufazowego). W wysokiej temperaturze, powyżej tempera-tury przemiany fazowej, profil gęstości gazu jest gładki.Po ochłodzeniu gazu poniżej temperatury krytycznejw środku rozkładu pojawia się skupisko atomów o du-żej gęstości – BEC. Dalsze obniżanie temperatury pro-wadzi do zwiększania się liczby atomów w kondensaciei zmniejszania się liczby atomów o rozkładzie termicz-nym. W końcu jest już tak zimno, że obserwuje się czystykondensat, bez dostrzegalnego udziału atomów termicz-nych. Każde ze zdjęć pokazuje gaz w stanie równowagiuzyskany w ramach jednego pełnego cyklu pułapkowa-nia i chłodzenia. Częstości osiowa i poprzeczna wynoszą

odpowiednio 17 Hz i 230 Hz.

5.5. Interferencja dwóch kondensatówPo wytworzeniu kondensatu w pułapce koniczyn-

kowej zarówno układ doświadczalny, jak i sam ze-spół działały niemal bez wysiłku. Po latach budowyi ulepszania układu, częstych awariach i frustracjach,znalezienie się w sytuacji, kiedy praktycznie wszystkodziała, było jak przemiana fazowa. W ciągu trzech ko-lejnych miesięcy napisaliśmy trzy artykuły dotyczącenowej pułapki i kondensacji [91], obrazowania nienisz-czącego [96] oraz wzbudzeń kolektywnych [97]. Klaas-jan van Druten opuścił grupę wkrótce po dołączeniu donas kolejnego stażysty, Christophera Townsenda. Jakokolejny główny cel wyznaczyliśmy sobie badanie spój-ności kondensatu. Dysponując „korkiem” optycznym,mieliśmy już narzędzie do podzielenia BEC na dwieczęści z nadzieją na zaobserwowanie ich interferencji,która byłaby niezbitym dowodem na istnienie w tymukładzie korelacji dalekiego zasięgu.

Mniej więcej w tym samym czasie pojawił się po-mysł na usuwanie atomów z kondensatu dzięki odwró-ceniu spinu w polu radiowym. Niektórzy z teoretykówuważali taki układ odprzęgający (ang. output coupler)za bardzo ważny z uwagi na ewentualną budowę la-serów atomowych. Zasugerowałem, że moglibyśmy poprostu włączyć źródło pola radiowego używanego dochłodzenia przez parowanie i odwrócić spin części ato-mów, przenosząc je do stanu niezwiązanego w pułapce

(rys. 14). Doświadczenie udało się już za pierwszym ra-zem (chociaż wyniki ilościowe wymagały sporo dodat-kowej pracy [98]). Nigdy nie uważałem tego doświad-czenia za wielkie osiągnięcie, gdyż przyszło nam tak ła-two, lecz odbiło się ono szerokim echem w środowiskubadaczy BEC i od tamtej pory wszyscy już wiedzieli,jak usuwać atomy z kondensatu!

Rys. 14. Laser atomowy z MIT o częstości 200 Hz.Spójne impulsy atomów sodu są wyprowadzane z BECznajdującego się w pułapce magnetycznej (całe zdjęcieobejmuje obszar 2,5 × 5,0 mm). Co 5 ms krótki im-puls radiowy przenosi część atomów do stanu, w któ-rym atomy nie są więzione w pułapce. Atomy te spa-dają swobodnie w polu grawitacyjnym i rozbiegają sięna boki ze względu na wzajemne odpychanie. Impulsyatomowe były obserwowane za pomocą obrazowania ab-sorpcyjnego. Każdy impuls zawierał od 105 do 106 ato-

mów.

W lipcu 1996 r. uzyskaliśmy pierwsze wyniki doty-czące usuwania grup atomów z kondensatu za pomocąpola o częstotliwości radiowej, a także zobaczyliśmypierwsze prążki interferencyjne, gdy dwa kondensatyzostały oddzielone od siebie taflą światła zielonego,a następnie nakryły się podczas swobodnej ekspansji.W tym czasie byłem w Australii, na wakacjach i nakonferencji IQEC w Sydney, ale dyskutowałem z moimiwspółpracownikami o nowych wynikach przez e-maili telefon. Prążki miały największy kontrast, gdy kon-densaty były kierowane na siebie z przyspieszeniem,co osiągnęliśmy, wyłączając światło oddzielające je nachwilę przed wyłączeniem pułapki. Wywnioskowaliśmyna tej podstawie, że niektóre z prążków mogą byćzwiązane z falami akustycznymi i innymi zjawiskamikolektywnymi, które występują, gdy dwa kondensatyo stosunkowo dużej gęstości stykają się ze sobą. Przed-stawiłem te wyniki na konferencji w Sydney jedyniejako ilustrację tego, że potrafimy robić doświadczeniaz dwoma kondensatami, lecz później trzeba było sięzorientować, co się dokładnie dzieje.



Zaobserwowanie czystego obrazu interferencyj-nego dwóch kondensatów zajęło nam kolejne 4 mie-siące. Jeśli kondensaty są początkowo odległe od sie-bie o d, a zdjęcie jest robione po swobodnej ekspansjiw czasie t, to odstęp prążków jest równy długości falide Broglie’a h/mv związanej z prędkością względnąv = d/t. Biorąc pod uwagę geometrię naszego do-świadczenia, w którym mamy dwa kondensaty o długo-ści ok. 100 µm, oszacowaliśmy, że do zaobserwowaniaobrazu interferencyjnego o okresie 10 µm, co odpo-wiada maksymalnej rozdzielczości naszego układu ob-razującego, potrzebna jest ekspansja balistyczna trwa-jąca co najmniej 60 ms. Niestety, w wyniku działaniasiły ciężkości atomy uciekały nam z pola widzenia jużpo 40 ms. Wobec tego próbowaliśmy uzyskać dłuższeczasy ekspansji, stosując geometrię fontanny, tzn. ma-gnetycznie wyrzucając atomy i obserwując je w czasiespadku po ponad 100 ms [99], lecz chmury były w tymprzypadku bardzo zniekształcone. Próbowaliśmy rów-nież skompensować pole grawitacyjne polem magne-tycznym o pionowym gradiencie. Nieco później dowie-działem się o wynikach nowych obliczeń wykonanychprzez teoretyków z Instytutu Maksa Plancka w Gar-ching, z których wynikało, że efektywny odstęp kon-densatów o kształcie cygara jest mniejszy niż odległośćich środków masy [100]. Oznaczało to, że mogliśmyzaobserwować prążki interferencyjne już po 40 ms, za-nim atomy uciekną nam z pola widzenia. Natychmiastto przedyskutowaliśmy i zdecydowaliśmy się zarzucićprace nad fontannami oraz „antygrawitacją” i po pro-stu pozwolić atomom opaść o 8 mm w czasie 40 ms.

Przeprowadziliśmy kilka doświadczeń o niejedno-znacznych wynikach – pojawiły się w nich słabo wi-doczne prążki oraz dodatkowy obraz interferencyjnyzwiązany z wiązką sondującą – lecz prawdziwy prze-łom nastąpił 21 listopada 1996 r., gdy zaobserwowali-śmy niezwykle intensywne prążki (rys. 15). Nadal pa-miętam, jak późno w nocy zastanawialiśmy się nadsposobem udowodnienia ponad wszelką wątpliwość, żeobserwujemy obrazy interferencyjne fal materii, a niejakiegoś rodzaju dyfrakcję jednego kondensatu, naj-pierw zatrzymanego przez taflę świetlną, a następnieuwolnionego. Postanowiliśmy w ostatniej chwili przedzetknięciem się kondensatów usunąć jeden z nich, ogni-skując na nim wiązkę żółtego światła rezonansowego.Dla żartu nazwaliśmy tę wiązkę laserową „miotaczemognia”. Gdyby prążki były związane z dyfrakcją kon-densatu na ostrych krawędziach pułapki, powinny po-zostać po włączeniu tej wiązki, gdyby natomiast byłyoznaką prawdziwej interferencji – powinny wówczaszniknąć. To tak, jak w znanym doświadczeniu optycz-nym z dwiema szczelinami, z których jedna jest za-krywana. Ustawienie nowego lasera zajęło nam kilkagodzin, po czym upewniliśmy się (metodą obrazowa-nia z kontrastem fazowym), że istotnie możemy usuwaćdowolny spośród kondensatów.

Jeden z przycisków naszej konsoli sterowniczejumożliwiał przełączanie między sytuacjami, w których

jeden z kondensatów był usuwany lub nie. Ponow-nie ustawiliśmy układ pomiarowy, tak by można byłorejestrować obraz interferencyjny. Po zmianie położe-nia przełącznika trzeba było poczekać ok. pół minutyna wytworzenie nowego kondensatu. Była to chwilaprawdy. Pojawienie się prążków w nieobecności jed-nego z kondensatów oznaczałoby, że przyroda kpiłasobie z nas przez całą noc. Na szczęście obraz interfe-rencyjny zniknął, a wraz z nim nasze ogromne napię-cie. Był już ranek następnego dnia, ludzie powoli poja-wiali się w pracy. Poszedłem do biura Dana Kleppnerai powiedziałem, że mam mu coś do pokazania. Danprzyszedł do pracowni i był z nami, gdy odpowiednioustawiając przełącznik dla kolejnych cykli chłodzeniasprawialiśmy, że prążki to pojawiały się, to znikały.Interferencja dwóch wiązek światła to piękny widok,lecz obserwowanie interferencji atomów to dopiero nie-zwykłe przeżycie – przecież interferencja destruktywnaoznacza w tym przypadku, że atom plus atom dajepróżnię!

Rys. 15. Obraz interferencji dwóch rozbiegających siękondensatów po 40 ms od ich uwolnienia. Szerokość ob-razu absorpcyjnego wynosi 1,1 mm. Prążki interferen-cyjne, oddalone od siebie o 15 µm, są wyraźnym świa-

dectwem spójności dalekiego zasięgu w BEC.

Dowody na interferencję fal materii były tak nie-podważalne, że napisaliśmy artykuł na podstawie tegojednego doświadczenia [101]. Jest ono dla mnie pa-miętne również z innego powodu: po raz ostatni gra-łem wówczas pierwsze skrzypce przy przygotowywaniui wykonaniu doświadczenia. Tamtej nocy zestawiłemcały układ optyczny „miotacza ognia”. Do tego czasuznałem każdy element układu doświadczalnego i niewyobrażałem sobie, że ta sytuacja mogłaby szybko uleczmianie, lecz właśnie wtedy zaszła jakby kolejna prze-miana fazowa. Dołączył do nas Hans-Joachim Miesner,pierwszy stażysta, który spędził z nami ponad rok,i wkrótce przejął odpowiedzialność za organizowaniepracy w laboratorium. Ja coraz więcej czasu poświę-całem na pisanie artykułów i wygłaszanie referatów,grupa rozrosła się o dwóch nowych doktorantów (bylinimi Shin Inouye i Chris Kuklewicz), a prace nad dru-gim układem do wytwarzania BEC uległy przyspiesze-niu. Wszystko to zaszło w ciągu zaledwie kilku mie-



sięcy. Od czasu uzyskania doktoratu w 1986 r. spędzi-łem w laboratorium 11 lat (pracując trzykrotnie jakostażysta, a potem jako młodszy profesor) i teraz nade-szła pora na przejęcie roli kierownika.

Artykuły o selektywnym usuwaniu atomów z kon-densatu [98] i interferencji dwóch kondensatów [101]ukazały się w tym samym tygodniu w styczniu 1997 r.Wspólnie wykazały one, że możliwe jest wytwarzaniewielu spójnych impulsów atomowych i zostały uznaneza realizację lasera atomowego. Okres od pierwszychmarzeń o wytworzeniu BEC do obserwacji spójnościkondensatu był niezwykły: pełen spekulacji, marzeń,nieznanej fizyki, porażek i sukcesów, emocji, podnie-cenia i zniechęcenia. W ciągu tych lat z bardzo róż-niących się od siebie osób powstał zgrany zespół po-łączony zapałem do pracy w fizyce doświadczalnej.Współpraca z tymi niezwykłymi ludźmi (rys. 16) byładla mnie niezapomnianym przeżyciem.

Rys. 16. Zdjęcie grupowe, zrobione na początku 1996 r.przed gmachem MIT. Aby uczcić osiągnięcie konden-satu w pułapce koniczynkowej, opróżniona została bu-telka szampana. Dodano również zdjęcia i nazwiska in-

nych współpracowników z lat 1992–96.

6. Magia fal materii

W ciągu kilku ostatnich lat przeprowadzono wielebadań nad kondensatem. Postęp do roku 1998 jest wy-czerpująco opisany w materiałach szkoły letniej w Va-rennie [102]. Dla mnie osobiście najbardziej fascynu-jące są makroskopowe zjawiska kwantowe, ukazującefalowe własności materii w skali makroskopowej. Są tozjawiska, których nie daje się zaobserwować w zwy-czajnym gazie, co świadczy o tym, że kondensat istot-nie jest nową postacią materii. Jednym z przykładówmoże być opisana wyżej interferencja dwóch konden-satów (rys. 15). W dalszej części tego artykułu omó-wię jeszcze wzmocnienie atomowe oraz obserwację siecizłożonych ze skwantowanych wirów.

Te dwa przykłady są reprezentatywne dla dwóchgrup, na które można podzielić badania nad BEC.W pierwszej, którą można roboczo nazwać „Kondensat

atomowy jako gaz spójny” lub „Lasery atomowe”, sta-ramy się, by mieć oddziaływania możliwe najsłabsze –prawie jak dla fotonów w laserze. Doświadczenia wyko-nuje się w warunkach małej gęstości, a kondensat służyjako źródło ultrazimnych atomów o dużej spójności,wykorzystywanych następnie w optyce atomowej, pre-cyzyjnych pomiarach czy też w badaniach podstawo-wych z dziedziny mechaniki kwantowej. Drugą grupębadań można nazwać „BEC jako nowa ciecz kwan-towa” lub „Kondensat jako układ wielu ciał”. Zain-teresowanie jest tu skupione na oddziaływaniach mię-dzy atomami, najlepiej widocznych w warunkach dużejgęstości. Spójne wzmocnienie jest przykładem optykiatomowej z użyciem kondensatu, a badania wirów od-noszą się do nadciekłych własności gazu.

6.1. Wzmocnienie atomowe w BEC

Ponieważ atomy są opisywane za pomocą fal deBroglie’a, istnieje wiele analogii między zespołami ato-mów a światłem, które składa się z fal elektromagne-tycznych. Jest to wykorzystywane w optyce fal atomo-wych, gdzie atomy ulegają odbiciu, dyfrakcji i interfe-rencji dzięki zastosowaniu różnych elementów optycz-nych dla fal atomów [103]. W tym kontekście bardzoważne jest pytanie, czy te analogie można rozciągnąćaż do lasera, w którym następuje wzmocnienie świa-tła. Gdy wraz ze swoim zespołem wykazałem działa-nie elementarnego lasera atomowego w 1997 r., roz-wiązaliśmy problem usuwania grup atomów z konden-satu i potwierdziliśmy ich spójność. Proces wzmoc-nienia atomowego występował podczas tworzenia kon-densatu [104], co jest jednak dość dalekie od spo-sobu, w jaki wzmacniane jest światło przy przejściuprzez ośrodek czynny. Dopiero w 1999 r. udało namsię zaobserwować wzmocnienie chmury atomów prze-chodzących przez inną chmurę, służącą jako ośrodekczynny [105] (jednocześnie osiągnął to zespół z To-kio [106]).

Wzmacanianie atomów jest nieco bardziej subtel-nym zadaniem niż wzmacnianie fal elektromagnetycz-nych, ponieważ atomy mogą co najwyżej zmieniać swójstan kwantowy, ale nie mogą pojawiać się ani znikać.Tak więc nawet jeśli można byłoby uzyskać wzmoc-nienie dla atomów złota, nie udałoby się w ten sposóbspełnić marzeń średniowiecznych alchemików. Wzmac-niacz atomowy przekształca atomy ośrodka czynnegow falę atomową, która jest w dokładnie tym samymstanie kwantowym co fala wejściowa (rys. 17).

Wzmacniacz atomowy wymaga rezerwuaru –ośrodka czynnego – złożonego z ultrazimnych atomówo niezwykle małym rozrzucie prędkości, które możnaprzekształcić w wiązkę atomową. Naturalnym kandy-datem na taki rezerwuar jest oczywiście BEC. Po-trzebny jest też jakiś mechanizm sprzęgający, dziękiktóremu atomy zostaną przeniesione z rezerwuaru domodu wejściowego bez naruszenia zasad zachowaniaenergii i pędu. Zostało to osiągnięte za pomocą rozpra-szania światła laserowego. W wyniku odrzutu towarzy-



Rys. 17. Wzmocnienie światła i wzmocnienie atomowe.W laserze optycznym światło jest wzmacniane przyprzejściu przez ośrodek czynny, w którym wytworzonajest inwersja obsadzeń. We wzmacniaczu atomowymz MIT wejściowa fala materii została wysłana w kie-runku BEC oświetlonego wiązką laserową. Dzięki mecha-nizmowi wzmocnienia bozonowego światło jest rozpra-szane przez kondensat dokładnie w taki sposób, że atompo odrzucie dołącza do wiązki wejściowej i ją wzmacnia.

szącego rozpraszaniu światła niektóre były przyspie-szane dokładnie do prędkości atomów fali wejściowej(rys. 18). Udało się nie tylko zwiększyć liczbę atomóww wiązce padającej, ale także sprawić, by były onewszystkie w dokładnie tym samym stanie, tzn. miałyrównież taką samą fazę. Sprawdzono to, doprowadza-jąc do interferencji wiązki wzmocnionej z kopią wiązkiwejściowej i stwierdzając zgodność ich faz.

Rys. 18. Obserwacja wzmocnienia atomowego. Wej-ściowa wiązka atomów przechodzi przez wzmacniaczatomowy, czyli BEC oświetlony światłem laserowym.Na zdjęciu po lewej stronie widać wiązkę wejściową,która przeszła przez kondensat bez wzmocnienia. Poupływie 20 ms wykonano ponownie zdjęcie kondensatui wiązki wejściowej. Proces wzmocniania został aktywo-wany przez oświetlenie kondensatu wiązką laserową i im-puls wyjściowy zawiera o wiele atomów więcej niż na wej-ściu. Typowe wartości współczynnika wzmocnienia wa-hają się od 10 do 100. Zdjęcie przedstawia obszar 1,9 ×

2,6 mm.

Bezpośrednia obserwacja wzmocnienia atomo-wego latem 1999 r. była poprzedzona zdumiewającymwydarzeniem – otóż pewnej nocy w listopadzie 1998 r.odkryliśmy nowy rodzaj nadpromienistości [107]. Pra-cowaliśmy nad spektroskopią braggowską [108], przy

czym kondensat był oświetlany dwiema wiązkami la-serowymi. Nie uczestniczyłem bezpośrednio w tym do-świadczeniu, lecz pracowałem w swoim biurze, gdyokoło północy przyszli z laboratorium studenci, oznaj-miając, że obserwują atomy wystrzeliwane z konden-satu z niezerową składową prędkości w kierunku pro-stopadłym do wiązek laserowych. Oczekiwaliśmy, żew wyniku odrzutu atomy będą nabywać pęd jedyniewzdłuż kierunku wiązek laserowych, a wszelki ruch dońprostopadły będzie miał charakter losowy ze względuna przypadkowy kierunek spontanicznego rozpraszaniarayleighowskiego.

Zaczęliśmy się wszyscy zastanawiać, co się właści-wie dzieje. Gdy układ doświadczalny działa, wszyst-kie pomysły można od razy zweryfikować. Pierwszebyły banalne: oświetlmy kondensat tylko jedną wiązkąi zobaczmy, co się stanie (wiązki atomów nie znikły).Sprawdziliśmy dokładnie układ doświadczalny w po-szukiwaniu odbitych wiązek laserowych lub wiązek niedo końca wytłumionych, ale niczego nie znaleźliśmy.Coraz bardziej byliśmy przekonani, że obserwowanezjawisko jest autentyczne, a nie spowodowane jakimśdoświadczalnym efektem pozornym (artefaktem). Wie-dząc, że kondensat ma kształt ołówka, doszliśmy downiosku, że to musi mieć coś wspólnego z emisją fo-tonów w kierunku osi długiej kondensatu, co okazałosię bliskie prawdy. Postanowiliśmy przerwać dysku-sję i kontynuować zbieranie danych doświadczalnych;układ sprawował się bez zarzutu i chcieliśmy to wyko-rzystać. Tak więc kilku studentów, w tym Shin Inouyei Ananth Chikkatur, badało zjawisko, a Dan Stam-per-Kurn starał się ze mną zrozumieć je przy tablicy.W ciągu następnej godziny rozwinęliśmy prawidłowy,półklasyczny opis nadpromienistości w kondensacie.Przewidywana przez nas duża czułość zjawiska na po-laryzację wiązki laserowej została zaraz potwierdzonaw laboratorium. Kilka miesięcy później zorientowali-śmy się, że mechanizm nadpromienistości można by-łoby wykorzystać do budowy spójnego wzmacniaczaatomowego. W tym czasie laboratoria przechodziłyjednak gruntowną renowację i z realizacją tego pomy-słu musieliśmy się wstrzymać do chwili, gdy układ do-świadczalny na nowo zaczął działać.

Zbudowany przez nas wzmacniacz atomowy byłnowym elementem optyki fal atomowych. Do tej poryistniały urządzenia bierne, jak dzielniki wiązki, so-czewki i zwierciadła; teraz pojawił się również ele-ment czynny dla fal atomów. Wzmacniacze spójnychfal materii mogą poprawić działanie interferometrówfal atomowych, kompensując straty wewnątrz układulub wzmacniając sygnał wyjściowy. Interferometry falatomowych są już stosowane jako precyzyjne czujnikigrawitacyjne i rotacyjne.

6.2. Obserwacja sieci wirów w BEC

Mechanika kwantowa i falowa natura materiiujawniają się w subtelny sposób, gdy cząstki mają nie-zerowy moment pędu, lub – mówiąc ogólniej – gdy



układy kwantowe obracają się. Kiedy cząstka kwan-towa porusza się po okręgu, jego obwód musi pomie-ścić całkowitą wielokrotność długości fali de Broglie’a.Ta reguła kwantyzacji prowadzi do modelu Bohrai do dyskretnego widma poziomów energetycznychw atomie wodoru, zastosowana zaś do obracającegosię płynu nadciekłego daje skwantowane wiry [109].Gdy zwykłą ciecz w wiadrze wprawimy w ruch obro-towy, będzie się ona obracać jak ciało sztywne – pręd-kość będzie stopniowo wzrastać od środka do krawędzi(rys. 19, po lewej). Taka ciągła zmiana prędkości niejest jednak możliwa dla cząstek w tym samym sta-nie kwantowym. Aby spełnić wspomnianą wyżej re-gułę kwantyzacji, pole prędkości musi zawierać osobli-wości, w których liczba długości fal de Broglie’a zawar-tych w zamkniętej pętli zwiększa się o jeden. Jednymz możliwych rozwiązań jest osiowo symetryczne poleprędkości z koncentrycznymi pierścieniami, pomiędzyktórymi liczba długości fal de Broglie’a na obwodziezmieniałaby się o jeden.

Rys. 19. Porównanie pola prędkości przy obrocie zwy-kłej cieczy i płynu nadciekłego. Zwykła ciecz obraca sięjak ciało sztywne, a w płynie nadciekłym tworzy się sieć

skwantowanych wirów.

Okazuje się jednak, że korzystniejsze energetycz-nie jest rozłożenie osobliwości pola prędkości nie napowierzchniach walcowych, lecz wzdłuż linii, co odpo-wiada sieci wirów. W przeciwieństwie do wirów kla-sycznych, towarzyszących np. tornadom czy wypusz-czaniu wody z wanny, wiry w kondensacie są skwanto-wane: gdy atom okrąża rdzeń wiru, jego faza kwantowazmienia się dokładnie o 2π. Takie skwantowane wiryodgrywają ważną rolę w nadciekłości i nadprzewodnic-twie. W nadprzewodnikach linie strumienia pola ma-gnetycznego układają się w regularne struktury, któremożna obserwować. W płynach nadciekłych zaś obser-wowane do tego czasu sieci wirów – zarówno w ciekłymhelu-4 [110], jak i w obracającym się BEC w fazie ga-zowej (czego dokonano w Paryżu [111]) – zawieraływ najlepszym przypadku zaledwie 11 wirów.

W 2001 r. zaobserwowaliśmy tworzenie się bar-dzo regularnych sieci wirów w obracającym się kon-densacie gazowym [112]. Wytworzono je, obracającwiązki laserowe wokół kondensatu, przez co wprawionogo w ruch obrotowy. W takich warunkach kondensatwykazał w sposób dobitny swe właściwości kwantowe

w skali makroskopowej. Obracający się gaz został „po-dziurawiony jak rzeszoto” ponad stoma wirami. Po-nieważ rdzenie wirów były mniejsze niż rozdzielczośćoptyczna, kondensat został poddany swobodnej eks-pansji po wyłączeniu pułapki magnetycznej, co po-większyło struktury przestrzenne 20-krotnie. Fotogra-fie tych chmur zawierają maleńkie jasne kropki tam,gdzie światło bez przeszkód przeszło przez gaz, wy-korzystując puste linie wirów jako tunele (na rys. 20pokazano negatyw takiego zdjęcia).

Rys. 20. Obserwacja sieci wirów w obracającym sięBEC. Na zdjęciach pokazane są sieci zawierające 16 (A),32 (B), 80 (C) i 130 (D) wirów. Ich liczba rośniew miarę zwiększania prędkości obrotowej. Wiry „krysta-lizują” w układzie trójkątnym. Rozmiar chmury w przy-padku (D) wynosił 1 mm po ekspansji balistycznej, coodpowiada 20-krotnemu powiększeniu. (Przedrukowaneza zgodą z pracy [112]; c© 2001 American Association

for the Advancement of Science).

Zadziwiającą właściwością obserwowanych struk-tur jest ich niezwykła regularność, wolna od jakichk-kolwiek większych zaburzeń nawet w pobliżu brzegukondensatu. Takie „sieci Abrikosowa” zostały po razpierwszy wprowadzone w kontekście kwantyzacji stru-mienia pola magnetycznego w nadprzewodnikach dru-giego rodzaju. Przyroda nie zawsze jednak jest do-skonała: niektóre fotografie wykazują zniekształcenialub defekty sieci wirów; dwa przykłady są pokazanena rys. 21. Fizyka wirów jest bardzo bogata. Dalszeprace mojej grupy – i innych badaczy – dotyczą dyna-miki i własności nierównowagowych takich struktur.W jaki sposób wiry się tworzą? Jak się rozpadają?Czy linie wirów są proste, czy zagięte? Doświadcze-nia te mogą być bezpośrednio porównane z wynikamiobliczeń z pierwszych zasad, możliwymi do wykonaniadla układów o tak małej gęstości. Harmonijny postępteorii i doświadczenia może doprowadzić do lepszegozrozumienia nadciekłości i innych zjawisk kwantowychujawniających się w makroskali.



Rys. 21. Sieci wirów z defektami. Na lewej fotografii wi-dać dyslokację w pobliżu środka kondensatu, a na prawej– defekt przypominający granicę ziarna. (Przedrukowaneza zgodą z pracy [112]; c© 2001 American Association for

the Advancement of Science).

7. Spojrzenie w przyszłość

Gwałtowne tempo rozwoju fizyki atomowych kon-densatów Bosego–Einsteina w ciągu ostatnich kilku latzaskoczyło społeczność naukową. Po dziesiątkach latdążenia do – zdawało się – niedościgłego celu niktsię nie spodziewał, że kondensaty będą tak trwałei względnie łatwe do manipulowania. Co więcej, niktnie podejrzewał, że tak prosty układ będzie źródłemtyle wyzwań, nie tylko dla badań doświadczalnych, leczi dla naszego zrozumienia podstawowych praw fizyki.Lista przyszłych zadań, zarówno dla teoretyków, jaki eksperymentatorów, jest długa i zawiera m.in. ba-danie nadciekłości i drugiego dźwięku w kondensacie,fizykę korelacji i nieklasycznych funkcji falowych (tzn.zjawisk niedających się opisać równaniem Grossa–Pi-tajewskiego), badanie degeneracji kwantowej cząste-czek i gazów fermionowych, budowę laserów atomo-wych „dużej mocy” oraz ich zastosowanie w optyce falatomowych i precyzyjnych pomiarach. Te cele naukowesą ściśle powiązane z postępem technicznym niezbęd-nym do ich realizacji, związanym m.in. z wytworzeniemnowych układów o degeneracji kwantowej, jedno- lubwieloskładnikowych, i nowymi sposobami manipulowa-nia nimi, np. za pomocą mikropułapek i „chipów” ato-mowych. Wszystko to wskazuje, że przed nami wciążjeszcze wiele pasjonujących zadań!

Praca nad kondensatem w MIT była niezwy-kłym wysiłkiem zespołowym i jestem wdzięczny by-łym oraz obecnym współpracownikom, którzy dzielilize mną zarówno zapał do badań, jak i ciężką pracę.Oto oni: J.R. Abo-Shaeer, M.R. Andrews, M. Boyd,G. Campbell, A.P. Chikkatur, J.-K. Chin, K.B. Da-vis, K. Dieckmann, D.S. Durfee, A. Gorlitz, S. Gupta,T.L. Gustavson, Z. Hadzibabic, S. Inouye, M.A. Joffe,D. Kielpinski, M. Kohl, C.E. Kuklewicz, A.E. Lean-hardt, R.F. Low, A. Martin, M.-O. Mewes, H.-J. Mies-ner, R. Onofrio, T. Pfau, D.E. Pritchard, C. Raman,D. Schneble, C. Schunck, Y.-I. Shin, D.M. Stamper--Kurn, C.A. Stan, J. Stenger, E. Streed, Y. Torii,C.G. Townsend, N.J. van Druten, J.M. Vogels, K. Xu,M.W. Zwierlein oraz wielu magistrantów MIT. Mode-lowe wręcz wsparcie administracyjne zapewniała nam

przez ponad 12 lat Carol Costa. Na rysunku 22 poka-zano nasz zespół w listopadzie 2001 r. Specjalne po-

Rys. 22. Autor wraz ze swoją grupą w listopadzie 2001 r.Od lewej, przedni rząd: Z. Hadzibabic, K. Xu, S. Gupta,E. Tsikata, Y.-I. Shin; środkowy rząd: A.P. Chikkatur,J.-K. Chin, D.E. Pritchard, W. Ketterle, G. Campbell,A.E. Leanhardt, M. Boyd; tylny rząd: J.R. Abo-Shaeer,D. Schneble, J.M. Vogels, K. Dieckmann, C.A. Stan,

Y. Torii, E. Streed.

dziękowania należą się Danowi Kleppnerowi i TomowiGreytakowi za inspirację i nieustanne wsparcie. Au-tor chciałby również podziękować za owocną współ-pracę kolegom z całego świata, którzy wnieśli swójwkład w tę bogatą i pasjonującą dziedzinę. Część z nichjest przedstawiona na zdjęciu grupowym ze szkoły let-niej w Varennie z 1998 r., poświęconej kondensacjiB–E (rys. 23). Zwłaszcza współzawodnictwo z grupąz Boulder, kierowaną przez Erica Cornella i CarlaWiemana, zmusiło mnie i mój zespół do maksymal-nego wysiłku, a mimo ostrej konkurencji zawsze pa-nowały między nami koleżeńskie i przyjazne stosunki.Wsparcie finansowe tej pracy zapewniły nam: Office ofNaval Research, National Science Foundation, ArmyResearch Office, Joint Services Electronics Program,NASA, oraz David and Lucile Packard Foundation,którym składam za to podziękowania.

Tłumaczyła Radka BachCentrum Fizyki Teoretycznej PANWarszawa

Literatura

[1] A. Einstein, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Be-richt 3 (1925), s. 18.

[2] S.N. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924).[3] G. Taubes, Science 265, 184 (1994).[4] S. Chu, Rev. Mod. Phys. 70, 685 (1998); przekład

polski Postępy Fizyki 50, 113 (1999).[5] C.N. Cohen-Tannoudji, Rev. Mod. Phys. 70, 707

(1998); przekład polski Postępy Fizyki 50, 2 (1999).[6] W.D. Phillips, Rev. Mod. Phys. 70, 721 (1998); prze-

kład polski Postępy Fizyki 49, 297 (1998).



Rys. 23. Wykładowcy, autorzy wystąpień seminaryjnych oraz kierownictwo szkoły letniej „Bose–EinsteinCondensation in Atomic Gases” (Varenna, 7–17 lipca 1998 r.). Od lewej, przedni rząd: Jean Dalibard, Gu-glielmo Tino, Fernando Sols, Kris Helmerson; tylny rząd: Sandro Stringari, Carl Wieman, Alexander Fetter,Tilman Esslinger, Massimo Inguscio, William Phillips, Daniel Heinzen, Peter Fedichev, Lew Pitajewski,Wolfgang Ketterle, Allan Griffin, Keith Burnett, Daniel Kleppner, Alain Aspect, Ennio Arimondo, Theodor

Hansch, Eric Cornell.

[7] N. Masuhara, J.M. Doyle, J.C. Sandberg, D. Klepp-ner, T.J. Greytak, H.F. Hess, G.P. Kochanski, Phys.Rev. Lett. 61, 935 (1988).

[8] W. Ketterle, N.J. van Druten, w: Advances in Atomic,Molecular, and Optical Physics, t. 37, red. B. Beder-son, H. Walther (Academic Press, San Diego 1996),s. 181.

[9] J.T.M. Walraven, w: Quantum Dynamics of Sim-ple Systems, red. G.L. Oppo, S.M. Barnett, E. Riis,M. Wilkinson (Institute of Physics Publ., London1996), s. 315.

[10] W. Ketterle, D.S. Durfee, D.M. Stamper-Kurn, w:Bose–Einstein condensation in atomic gases, Proceed-ings of the International School of Physics EnricoFermi, Course CXL, red. M. Inguscio, S. Stringari,C.E. Wieman (IOS Press, Amsterdam 1999), s. 67.

[11] D. Stamper-Kurn, W. Ketterle, w: Coherent AtomicMatter Waves, Proceedings of the Les Houches Sum-mer School, Course LXXII in 1999, red. R. Kaiser,C. Westbrook, F. David (Springer, New York 2001);e-print: cond-mat/0005001.

[12] W. Ketterle, S. Inouye, Comptes Rendus de l’Acade-mie des Sciences, Serie IV – Physique Astrophysique2, 339 (2001); e-print: cond-mat/0101424 29.

[13] A. Pais, Subtle is the Lord, The Science and the Lifeof Albert Einstein (Clarendon Press, Oxford 1982);przekład polski: Pan Bóg jest wyrafinowany. . . Naukai życie Alberta Einsteina, tłum. Piotr Amsterdamski(Prószyński i S-ka, Warszawa 2001).

[14] K. Gavroglu, Fritz London: A Scientific Biography(Cambridge University Press, Cambridge 1995).

[15] A. Griffin, w: Bose–Einstein condensation in atomicgases, Proceedings of the International School of Phy-sics Enrico Fermi, Course CXL, red. M. Inguscio,S. Stringari, C.E. Wieman (IOS Press, Amsterdam

1999), s. 1.[16] A. Einstein, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Be-

richt 1 (1925), s. 3.[17] Bose–Einstein Condensation, red. A. Griffin, D.W.

Snoke, S. Stringari (Cambridge University Press,Cambridge 1995).

[18] K. Huang, Statistical Mechanics (Wiley, New York1987).

[19] E. Schrodinger, Statistical thermodynamics (Cam-bridge University Press, Cambridge 1952), przedruk:Dover Publications, New York 1989.

[20] B.C. Crooker, B. Hebral, E.N. Smith, Y. Takano,J.D. Reppy, Phys. Rev. Lett. 51, 666 (1983).

[21] J.D. Reppy, Physica B 126, 335 (1984).[22] M. Rasolt, M.H. Stephen, M.E. Fisher, P.B. Weich-

man, Phys. Rev. Lett. 53, 798 (1984).[23] H. Cho, G.A. Williams, Phys. Rev. Lett. 75, 1562

(1995).[24] J.P. Wolfe, J.L. Lin, D.W. Snoke, w: Bose–Einstein

Condensation, red. A. Griffin, D.W. Snoke, S. Strin-gari (Cambridge University Press, Cambridge 1995),s. 281.

[25] E. Fortin, E. Benson, A. Mysyrowicz, w: Bose–Ein-stein Condensation, red. A. Griffin, D.W. Snoke,S. Stringari (Cambridge University Press, Cambridge1995), s. 519.

[26] J.L. Lin, J.P. Wolfe, Phys. Rev. Lett. 71, 1222 (1993).[27] K.E. O’Hara, L.O. Suilleabhain, J.P. Wolfe, Phys.

Rev. B 60, 10565 (1999).[28] L.V. Butov, C.W. Lai, A.L. Ivanov, A.C. Gossard,

D.S. Chemla, Nature 417, 47 (2002).[29] Y. Yamamoto, Nature 405, 629 (2000).[30] J.J. Baumberg, Phys. World, marzec 2002, s. 37.



[31] M. Saba, C. Ciuti, J. Bloch, V. Thierry-Mieg, R. An-dre, L.S. Dang, S. Kundermann, A. Mura, G. Bon-giovanni, J.L. Staehli, B. Deveaud, Nature 414, 731(2001).

[32] C.E. Hecht, Physica 25, 1159 (1959).[33] W.C. Stwalley, L.H. Nosanow, Phys. Rev. Lett. 36,

910 (1976).[34] I.F. Silvera, J.T.M. Walraven, Phys. Rev. Lett. 44,

164 (1980).[35] R.W. Cline, D.A. Smith, T.J. Greytak, D. Kleppner,

Phys. Rev. Lett. 45, 2117 (1980).[36] D.G. Fried, T.C. Killian, L. Willmann, D. Landhuis,

S.C. Moss, D. Kleppner, T.J. Greytak, Phys. Rev.Lett. 81, 3811 (1998).

[37] T.J. Greytak, w: Bose–Einstein Condensation, red.A. Griffin, D.W. Snoke, S. Stringari (Cambridge Uni-versity Press, Cambridge 1995), s. 131.

[38] T.J. Greytak, D. Kleppner, w: New Trends in Ato-mic Physics, Les Houches Summer School 1982, red.G. Grynberg, R. Stora (North-Holland, Amsterdam1984), s. 1125.

[39] I.F. Silvera, J.T.M. Walraven, w: Progress in LowTemperature Physics, t. 10, red. D.F. Brewer (Else-vier, Amsterdam 1986), s. 139.

[40] D. Kleppner, T.J. Greytak, T.C. Killian, D.G.Fried, L. Willmann, D. Landhuis, S.C. Moss, w:Bose–Einstein condensation in atomic gases, Proceed-ings of the International School of Physics EnricoFermi, Course CXL, red. M. Inguscio, S. Stringari,C.E. Wieman (IOS Press, Amsterdam 1999), s. 177.

[41] A.I. Safonov, S.A. Vasilyev, I.S. Yasnikov, I.I. Luka-shevich, S. Jaakola, Phys. Rev. Lett. 81, 4545 (1998).

[42] V.V. Goldman, I.F. Silvera, A.J. Leggett, Phys. Rev.B 24, 2870 (1981).

[43] D.A. Huse, E. Siggia, J. Low Temp. Phys. 46, 137(1982).

[44] J. Oliva, Phys. Rev. B 39, 4197 (1989).[45] H.T.C. Stoof, J.M.V.A. Koelman, B.J. Verhaar,

Phys. Rev. B 38, 4688 (1988).[46] H.F. Hess, Phys. Rev. B 34, 3476 (1986).[47] Laser Manipulation of Atoms and Ions, Proceedings

of the International School of Physics Enrico Fermi,Course CXVIII, red. E. Arimondo, W.D. Phillips,F. Strumia (North-Holland, Amsterdam 1992).

[48] H. Metcalf, P. van der Straten, Phys. Rep. 244, 203(1994).

[49] C.S. Adams, E. Riis, Progress in Quantum Electro-nics 21, 1 (1997).

[50] V.S. Letokhov, V.G. Minogin, Optics Comm. 35, 199(1980).

[51] S. Chu, L. Hollberg, J.E. Bjorkholm, A. Cable,A. Ashkin, Phys. Rev. Lett. 55, 48 (1985).

[52] D.E. Pritchard, w: Electronic and atomic collisions,invited papers of the XIV International Conference onthe Physics of Electronic and Atomic Collisions, PaloAlto, California, 24–30 July 1985, red. D.C. Lorents,W.E. Meyerhof, J.R. Peterson (Elsevier, New York1986), s. 593.

[53] T. Walker, P. Feng, w: Advances in Atomic, Molecu-lar, and Optical Physics, red. B. Bederson, H. Wal-ther (Academic Press, San Diego 1994), t. 34, s. 125.

[54] J. Weiner, w: Advances in Atomic, Molecular, andOptical Physics, red. B. Bederson, H. Walther (Aca-demic Press, San Diego 1995), t. 35, s. 45.

[55] T. Walker, D. Sesko, C. Wieman, Phys. Rev. Lett.64, 408 (1990).

[56] M. Drewsen, P. Laurent, A. Nadir, G. Santarelli,A. Clairon, Y. Castin, D. Grison, C. Salomon, Appl.

Phys. B 59, 283 (1994).[57] C.G. Townsend, N.H. Edwards, C.J. Cooper, K.P. Ze-

tie, C.J. Foot, A.M. Steane, P. Szriftgiser, H. Perrin,J. Dalibard, Phys. Rev. A 52, 1423 (1995).

[58] C.G. Townsend, N.H. Edwards, K.P. Zetie, C.J. Coo-per, J. Rink, C.J. Foot, Phys. Rev. A 53, 1702 (1996).

[59] M.T. DePue, C. McCormick, S.L. Winoto, S. Oliver,D.S. Weiss, Phys. Rev. Lett. 82, 2262 (1999).

[60] T. Ido, Y. Isoya, H. Katori, Phys. Rev. A 61,061403(R) (2000).

[61] A.J. Kerman, V. Vuletic, C. Chin, S. Chu, Phys. Rev.Lett. 84, 439 (2000).

[62] W. Ketterle, D.E. Pritchard, Appl. Phys. B 54, 403(1992).

[63] R.V.E. Lovelace, C. Mahanian, T.J. Tommila, D.M.Lee, Nature 318, 30 (1985).

[64] E.A. Cornell, C. Monroe, C.E. Wieman, Phys. Rev.Lett. 67, 2439 (1991).

[65] J. Vigue, Phys. Rev. A 34, 4476 (1986).[66] W. Ketterle, D.E. Pritchard, Phys. Rev. A 46, 4051

(1992).[67] D.E. Pritchard, W. Ketterle, w: Laser Manipula-

tion of Atoms and Ions, Proceedings of the In-ternational School of Physics Enrico Fermi, CourseCXVIII, red. E. Arimondo, W.D. Phillips, F. Stru-mia (North-Holland, Amsterdam 1992), s. 473.

[68] M. Kasevich, S. Chu, Phys. Rev. Lett. 69, 1741(1992).

[69] C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, C. Wieman,Phys. Rev. Lett. 65, 1571 (1990).

[70] K. Lindquist, M. Stephens, C. Wieman, Phys. Rev.A 46, 4082 (1992).

[71] W. Ketterle, A. Martin, M.A. Joffe, D.E. Pritchard,Phys. Rev. Lett. 69, 2483 (1992).

[72] T.E. Barrett, S.W. Dapore-Schwartz, M.D. Ray,G.P. Lafyatis, Phys. Rev. Lett. 67, 3483 (1991).

[73] M.A. Joffe, W. Ketterle, A. Martin, D.E. Pritchard,J. Opt. Soc. Am. B 10, 2257 (1993).

[74] D.E. Pritchard, K. Helmerson, A.G. Martin, w: Ato-mic Physics 11, red. S. Haroche, J.C. Gay, G. Gryn-berg (World Scientific, Singapore 1989), s. 179.

[75] A.L. Migdall, J.V. Prodan, W.D. Phillips, T.H. Ber-geman, H.J. Metcalf, Phys. Rev. Lett. 54, 2596(1985).

[76] V.S. Bagnato, G.P. Lafyatis, A.G. Martin, E.L. Raab,R.N. Ahmad-Bitar, D.E. Pritchard, Phys. Rev. Lett.58, 2194 (1987).

[77] K. Helmerson, A. Martin, D.E. Pritchard, J. Opt.Soc. Am. B 9, 1988 (1992).

[78] C. Monroe, E. Cornell, C. Wieman, w: Laser Mani-pulation of Atoms and Ions, Proceedings of the In-ternational School of Physics Enrico Fermi, CourseCXVIII, red. E. Arimondo, W.D. Phillips, F. Stru-mia (North-Holland, Amsterdam 1992), s. 361.

[79] C.C. Bradley, C.A. Sackett, J.J. Tollet, R.G. Hulet,Phys. Rev. Lett. 75, 1687 (1995).

[80] W. Ketterle, K.B. Davis, M.A. Joffe, A. Martin,D.E. Pritchard, Phys. Rev. Lett. 70, 2253 (1993).

[81] J. Weiner, V.S. Bagnato, S. Zilio, P.S. Julienne, Rev.Mod. Phys. 71, 1 (1999).

[82] D.J. Heinzen, w: Bose–Einstein condensation in ato-mic gases, Proceedings of the International School ofPhysics Enrico Fermi, Course CXL, red. M. Inguscio,S. Stringari, C.E. Wieman (IOS Press, Amsterdam1999), s. 351.

[83] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E.Wieman, E.A. Cornell, Science 269, 198 (1995).



[84] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. vanDruten, D.S. Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Phys.Rev. Lett. 75, 3969 (1995).

[85] W. Ketterle, K.B. Davis, M.A. Joffe, A. Martin,D.E. Pritchard, OSA Annual Meeting, Toronto, Ca-nada, October 3–8, 1993.

[86] P.D. Lett, W.D. Phillips, S.L. Rolston, C.E. Tanner,R.N. Watts, C.I. Westbrook, J. Opt. Soc. Am. B 6,2084 (1989).

[87] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.A. Joffe, W. Ketterle,w: Fourteenth International Conference on AtomicPhysics, Boulder, Colorado 1994, Book of Abstracts,1-M3 (University of Colorado, Boulder, Colorado1994).

[88] W. Petrich, M.H. Anderson, J.R. Ensher, E.A. Cor-nell, Phys. Rev. Lett. 74, 3352 (1995).

[89] K.B. Davis, M.-O.Mewes, M.A. Joffe, M.R. Andrews,W. Ketterle, Phys. Rev. Lett. 74, 5202 (1995).

[90] J.M. Doyle, J.C. Sandberg, I.A. Yu, C.L. Cesar,D. Kleppner, T.J. Greytak, Phys. Rev. Lett. 67, 603(1991).

[91] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M.Kurn, D.S. Durfee, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett. 77,416 (1996).

[92] D.S. Durfee, W. Ketterle, Optics Express 2, 299(1998).

[93] C.C. Bradley, C.A. Sackett, J.J. Tollet, R.G. Hulet,Phys. Rev. Lett. 79, 1170 (1997).

[94] W. Petrich, M.H. Anderson, J.R. Ensher, E.A. Cor-nell, J. Opt. Soc. Am. B 11, 1332 (1994).

[95] E.L. Surkov, J.T.M. Walraven, G.V. Shlyapnikov,Phys. Rev. A 53, 3403 (1996).

[96] M.R. Andrews, M.-O. Mewes, N.J. van Druten, D.S.Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Science 273, 84(1996).

[97] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M.Kurn, D.S. Durfee, C.G. Townsend, W. Ketterle,Phys. Rev. Lett. 77, 988 (1996).

[98] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, D.M. Kurn, D.S. Dur-fee, C.G. Townsend, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett.78, 582 (1997).

[99] C.G. Townsend, N.J. van Druten, M.R. Andrews,D.S. Durfee, D.M. Kurn, M.-O. Mewes, W. Ketterle,w: Atomic Physics 15, Fifteenth International Confe-rence on Atomic Physics, Amsterdam, August 1996,red. H.B. van Linden van den Heuvell, J.T.M. Wal-raven, M.W. Reynolds (World Scientific, Singapore1997), s. 192.

[100] A. Rohrl, M. Naraschewski, A. Schenzle, H. Wallis,Phys. Rev. Lett. 78, 4143 (1997).

[101] M.R. Andrews, C.G. Townsend, H.-J.Miesner, D.S.Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Science 275, 637(1997).

[102] Bose–Einstein condensation in atomic gases, Proceed-ings of the International School of Physics EnricoFermi, Course CXL, red. M. Inguscio, S. Stringari,C.E. Wieman (IOS Press, Amsterdam 1999).

[103] C.S. Adams, M. Sigel, J. Mlynek, Phys. Rep. 240,143 (1994).

[104] H.-J. Miesner, D.M. Stamper-Kurn, M.R. Andrews,D.S. Durfee, S. Inouye, W. Ketterle, Science 279,1005 (1998).

[105] S. Inouye, T. Pfau, S. Gupta, A.P. Chikkatur,A. Gorlitz, D.E. Pritchard, W. Ketterle, Nature 402,641 (1999).

[106] M. Kozuma, Y. Suzuki, Y. Torii, T. Sugiura, T. Kuga,E.W. Hagley, L. Deng, Science 286, 2309 (1999).

[107] S. Inouye, A.P. Chikkatur, D.M. Stamper-Kurn, J.Stenger, D.E. Pritchard, W. Ketterle, Science 285,571 (1999).

[108] J. Stenger, S. Inouye, A.P. Chikkatur, D.M. Stamper--Kurn, D.E. Pritchard, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett.82, 4569 (1999).

[109] P. Nozieres, D. Pines, The Theory of Quantum Li-quids (Addison-Wesley, Redwood City, CA 1990).

[110] E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon, R.E. Packard, Phys.Rev. Lett. 43, 214 (1979).

[111] K.W. Madison, F. Chevy, W. Wohlleben, J. Dalibard,J. Mod. Opt. 47, 2715 (2000).

[112] J.R. Abo-Shaeer, C. Raman, J.M. Vogels, W. Ket-terle, Science 292, 476 (2001).


gdy atomy zachowują się jak fale: kondensacja bosego ...home.agh.edu.pl/~kozlow/fizyka/kondensacia...

Documents