gemi direncinin belirlenmesi

8/8/2019 gemi direncinin belirlenmesi

1/23

1

GEM DRENCNN BELRLENMES

Deniz ulatrma ara almalar ya da yeni gemiler iin ilk n neriler yaplrken, gemi sahiplerinin,gemi inaatlarn, politikaclarn, ekonomistlerin ya da rencilerin karlatklar ilk can alc sorune kadarlk bir gcn gerekli olaca eklindedir. Bunun cevab eitli yollarla bulunabilir. Gemi ndizaynnda olduu gibi aralarndan birinin seilecei grup vardr. Bunlar:

- Benzer gemi tipi yntemleri- statistiksel yntemler- Paral yntemler

Bunlardan ilk belirtilen yntem kullanld zaman belirli bir gemi tipi seilir. Seilen gemi tipiyaplmas nerilen gemi tipi ile ayn olmaldr. Ayrca, seilen gemi tipinin ana boyutlar ve hznerilen gemininkine hemen hemen yakn olmaldr. Tipik gemi iin Admiralty katsays Ac hesaplanr.

A V Pc

= 2 3 3 /

(5.1.1)

Bu ifadede P; deplasman D, hz V olan geminin sevki iin gerekli olan gc verir. Dolaysylanerilen geminin gc Pp, aadaki eitlikten hesaplanr.

PV

A p p p

c

= 2 3 3 /

(5.1.2)

burada Dp ve Vp srayla nerilen geminin deplasman ve hzdr. Gerekli olan gcn geminin toplamdirenciyle orantl olduu varsaylmaktadr.

kinci olarak belirtilen yntem kullanldnda, bir grup gemi iin sevk datalar toplanr ve bunlaristatistiki olarak incelenir. Sonular bilgisayar programlar ya da blok katsays, deplasman ve boy-deplasman oran olarak g diyagramlar seti eklinde verilebilirler.

Son yntemde ise, ilk ikisinin aksine geminin direncinin bilinmesi gereklidir. Geminin direnci deiikyollarla hesaplanabilir. Daha ncede belirtildii gibi tam lekli gemilerin direnlerinin belirlenmesiamacyla modellerinin su ierisinde ekilme fikri 1500'l yllara dayanr, fakat 1868 ylna kadarmodel datasn gerek lekteki gemiye aktarabilecek kullanlabilir bir yntem yoktu. Ancak 1868 deWilliam Froude benzerlik kanunu ortaya att ve bu kanunla gemi model sonularndan gerek gemidirencinin nasl tahmin edilebileceini pratik olarak gsterdi.


2/23

2

MODEL DENEYLER

1. Giri

Modelin direncinin tespiti iin ekme tank deneyleri yaplrken model teleme, dalp-kma, yalpave ba-k vurma hareketlerini serbetce yapar. teleme hareketi dinamometreden ya da model ileekme arabas arasna konan teraziden dolay snrldr. Genelde yalpa simetriden dolay yaklakolarak sfra eittir. Ba-k vurma ve dalp-kma hareketlerinin genlikleri trimmetreler vastasylakaydedilebilir. Gemi teknesinin modeli gz nne alnan deney tanknn boyutlarna uygun bir lekteyaplr. Btn model deney tanklarnda model yzeyinin dzgn ve przsz hale getirilmesi iin tahtaya da parafin modellerin yzeyleri mmkn olduunca ok iyi parlatlr.

ekme kuvvetleri geminin istenilen btn hzlarn kapsayacak ekilde ok geni bir hz aralndadiren dinamometresi tarafndan kaydedilir. Yatay ekseni hz gsteren bir diyagram zerinde btndiren deerleri noktalanr ve bu noktalardan geecek ekilde uygun bir eri izilir. Bu bulanan erimodel direncini karakterize eder. Daha sonra bu eriden gerek lekteki geminin diren erisinegeilir. Bunu yapmak iinde baz kabullerin yaplmas gerekir. Daha nce benzerlik kanunlarndagsterildii gibi atalet kuvvetlerine ilaveten yer ekimi ve viskoz kuvvetlerin her ikisinin varolduudurumlarda dinamik olarak prototipine benzer model yapmak mmkn deildir. Sadece geometrik vekinematik benzerlikle ilgili artlar salanabilir. Haliyle farkl kabuller farkl dnm yntemlerini verir.

FROUDE YNTEM

1868 ylnda William Froude ngiliz Kraliyet Donanma Komutanl'na gemi direncinin deneylebelirlenmesi konusu ile ilgili gnderdii memorandum da herhangi bir model deneyi ile elde edilen gemidirencinin iki blmden oluacak ekilde inceleneceini belirtmitir. Bunlar srayla (1) srtnme direnci,(2) artk direntir. Froude, artk direncin yerekimi ve atalet kuvvetlerinin, srtnme direncinin iseviskoz ve atalet kuvvetlerinin etkisiyle olutuunu belirtmitir (ekil 5.2.1).

Artk direncin srtnme direncinden bamsz olduu varsaylrsa, model deneyleri aadakiekilde yaplabilir. ncelikle burada verilen Froude model kanununa uyulur.

S

M

V V = (5.2.2)

fadedeki VM ve VS srayla modelin ve geminin hzlardr. ise lek katsaysdr. Yerekimikuvvetleri dolaysyla belirli bir oranda, viskoz kuvvetlerde baka bir oranda azaltlr. ayet model vegeminin her ikisi iin viskoz kuvvetler hesaplanabilirse, bu son sylenenler herhangi bir probleme sebepolmaz.


3/23

3

Toplam model direnci RTM eitli model hzlar iin llr. Daha sonra bu diren aadaki gibi ikiksma ayrlr.

RM FM TM R R R += (5.2.3)

Burada RFM modelin srtnme direnci, RRM ise modelin artk direncidir. Eer RFM hesaplanabilirse,artk diren RRM bu ifadeden bulunabilir. Daha sonrada gerek gemiye karlk gelen diren bileenleri,model diren bileenlerinin aada verilen kuvvet lei ile arplarak bulunur.

F F F L gi g= = =3 (5.2.4)

Bu denklem (3.6.14) denkleminin aynsdr. Burada

F F i g= (5.2.5)dir. nk deney Froude kanununa gre yaplmaktadr. Eerg=1 ise, Geminin artk direnci

R R RS L RM = 3 (5.2.6)

eklinde olacaktr. Modelin srtnme direnci RFM 'sin hesaplanmas srasnda kullanlan temelprensipler kullanlarak geminin srtnme direnci RFS hesaplanr. Daha sonra geminin toplam direnciaadaki ifadeden bulunabilir.

R R R R R R R RTS FS RS FS L RM FS L TM FM = + = + = + 3 3 ( ) (5.2.7)

Ticaret gemilerinin ounda RFS, RRS'den ok daha byktr. Bu yzden direncin en byk ksmnoluturan srtnme direncini belirleyen model deneylerini kullanmak daha mantkl olmaktadr. Bununlaberaber, artk direncin byk bir blmn oluturan dalga direncini hesaplamak iin basit bir yntemyoktur. Bu yzden de RR' belirlemek iin model deneylerini kullanmak en iyi yoldur. Froude'unmodelden gemiye dntrme yntemi ekil 5.2.1'de gsterilmektedir.

Dnyada bir geminin srtnme direnci hesaplanmasyla ilgili bak alarnda sk sk deiimlergrlmektedir. Froude bir geminin sahip olduu srtnme direncinin gemi ile ayn boya ve yzeyalanna sahip bir dikdrtgensel dz levhann srtnme direncine edeer olduunu varsaymtr. Bununanlam ortalama gemi genilii ile gemi boyunun arpmndan geminin slak yzey alan S'inhesaplanmasdr. Ayrca, bu S deerinin gemi yzeyinin su altndaki gerek yzey alan olmadfakat azaltlm slak yzey alan olduu anlamna gelir. Hareket ynndeki diren bileeni ileilgilenildiinden, gerek yzey alan yerine azaltlm slak yzey alann kullanmak daha doru olur.Hesaplamalarda kullanlan slak yzey alan ise genelde srtnme direncine byk katks olan


4/23

4

dmen, pervane bosas, yalpa omurgalar gibi takntlarn alanlarn dahil eder. Froude'unvarsaymlarna dayal olarak, levha srtnme katsaylar gemi formlarna dorudan uygulanabilir.

Froude srtnme direncini aadaki formlle hesaplamtr.

R f S V F n= (5.2.8)

Bu forml kendi olu R.E. Froude tarafndan aadaki ekilde deitirilmitir.

R f S V f = 1825. (5.2.9)

Daha sonra bu forml tekrar dzenlenmi ve

R S V F t = 1000

1 825. (5.2.10)

formunu almtr. Burada

[ ] t L t = + + + ( ..

.) . ( )01392 0258

2 681 0 0043 15 (5.2.11)

olup, ifadede ki L gemi modelinin metre olarak boyunu, t santigirad olarak scakl, S m2 olarak slakyzey alann, V m/sn olarak hz, ise Kg/m3 olarak suyun zgl arln gstermektedir.

Przsz yzey srtnme katsaylar kullanld iin modellerin yzeylerinin przsz olarakyaplmas gerekir. Oysa, gemilerin yzeyleri przl olduundan hesaplarda przl yzey direnkatsaylar kullanlr. Yukarda verilen formldekit bunu gz nne alr. Ayrca belirtilmelidir ki,uzun model boylar ve yksek hzlar iin Froude'un yzey srtnme katsaylar ekstrapolasyonkullanlarak bulunduunuda belirtmek gerekir. Ancak boylar ve hzlar ok bykse o zaman modeldeneyleri yaplmas gerekir. Ayrca, basn direncinin oluumu aka akkann viskoz zelliklerinebal olmas gereine ramen basn direnci artk direncin iine dahil edilir. Froude'un yaklamlarkullanlarak aadakiler ihmal edilebilir.

1) Gemi ileri ya da geri hareket ettii zaman akkan paraklar tekne boyunca kark hatlar takipetmesine ramen dalga formunu yaratmalar,2) Akkan hznn teknenin baz yerlerinde geminin hzn gemesi ve dier yerlerde ise bununtersinin olmas,3) Ayrmalarn olumas,4) Baz yerlerde snr tabakann edeer dz levhannkinden daha ince ve dier ksmlarnda dahakaln olmas.


5/23

5

Bu sakncalara ramen Froude'un, direnci iki ksma ayrma prensibi bugn dnyadaki birok deneytanknda hala ok kullanlmaktadr. Bunun yansra Froude'un olu R. E. Froude'un vermi olduusrtnme forml ve katsaylar bugn birka deney tank tarfndan kullanlmaktadr.

Telfer'in Yntemi

1927 ylnda E.V. Telfer gemi problemi ve model deneyleri ile ilgili bir makale yaynlam ve bumakalesinde Froude'un ve Reynolds'un diren benzerlik kanunlarn birletiren bir yntemitanmlamtr. Ayrca Telfer, model deney sonularndan gerek lekteki gemiye pratik yoldanekstrapolasyonla gei yntemini nermitir. Telfer 1929'da zgl toplam direncin Froude ve Reynoldssaylarnn dzgn bir fonksiyonu yani,

R AV f

V gL VL

2 = ( , ) (5.2.12)

olduunu belirtmitir.

Geometrik olarak benzer modeller ailesinde z direncin deiimi, model ailesinin Reynolds saylararaln kapsayan sabit hz-boy oranndaki z direncin deiiminin incelenmesiyle aratrlabilir.Benzer ekilde sabit boy Reynolds saylar deiimi hz-boy orannda incelenebilir ve Reynolds sayssabit olduundan dolay z srtnme direnci de sabittir. Hz-boy oran ile tek deiiklik dalgayapcdan ya da daha genel anlamda atalet direncinden olacaktr. Buradan u gzlenir: Sabit hz-orann btn hatlar Reynolds says tabanna gre ilk gsteriliminde birbirlerine paralel olacaktr; vehz-boy oran tabanna gre ikinci gsteriliminde Reynolds saysnn btn hatlar da paralelolacaktr. 1927 ylnda Telfer'in ortaya att bu paralellik prensibi makalesinin temelinioluturmaktadr. Pratik yolla bu yntemin prensibini kullanarak modelin z direncinin ekstrapolasyonunuyapmak iin Reynolds saysna gre sabit hz-boy oran hatlarnn deiim kanununu belirlemekgereklidir. Telfer benimsenen fonksiyonun aadaki ekli alacan ne srmtr.

R AV

a bVL

21 3= + ( ) / (5.2.13)

burada a hz-boy oranna bal ve sabit hz-boy oran iin sabit olan toplam z direnci ve b leketkisiyle deien toplam direncin miktarna baldr. b'nin deeri ok ince formlar iin levhadeneylerinden elde edilen sonularla pratik olarak ayn bulunmutur.

Gemi ekstrapolatr erileri levhalarda olduundan daha byk eimlere ve genelde her gemiformunda farkl ekspolatr erilerine sahip olacaktr. Herhangi bir formun ekspolatr erisi belli


6/23

6

saydaki geometrik benzer modellerin denenmesi ve burada bahsedilen yntemin analizi ile tespitedilebilir.

ekil 5.2.2 'de Telfer'in ynteminin narin bir form iin sistematik bir gsterilimi verilmitir. Aadakidenklem apsis olarak kullanlrsa, ekspolatr erisi dz bir izgi olacaktr.

log log /

/ VL

Rn

=

1 3

1 3

Narin formlu teknelerin ou iin Telfer levha ekstrapolatr erisinin emniyetle kullanabileceinisylemitir ve grlebildii kadaryla btn gemi ekstrapolatr erileri levhadakinden daha byk eimesahip olduklar iin genel kullanmda gemi direncinin herzaman daha fazlasyla tahmin edilmesine nedenolacaktr.

Ekstrapolasyon ynteminin salamas gereken ilk art ayn geminin modellerinin deiik leklerinindeney sonularndan bir dierinin deney sonularnn elde edilmesidir. Bu yzden geometrik olarakbenzer, belli saydaki model deneylerinden elde edilen sonularn kullanlmas ile model ailesi adverilen eriler elde edilir. Dolaysyla bu artta otomatik olarak salanm olur.

imdilik Telfer'in yntemi ok ekici gzkmektedir. Model ailesi ile yaplan deneylerin kapsadblgede ekstrapolatr erisinin eimi iyi belirlenmitir. Bununla beraber dzenlenen byk model ailesideneylerinden gvenilir sonular elde edilmesine ramen, Reynolds saysnn deney blgesi dndakiyerde yaplacak ekstrapolasyonlar riskli olacaktr. ekil 5.3.2'de bir model ailesi ile yaplan deneysonular verilmektedir. Toplam diren katsays

C C C R

V ST F R

T = + =12

2(5.2.14)

deiik modeller ve gemi iin Reynolds says Rn'nin fonksiyonu olarak verilmitir. RT toplam diren, Vgeminin ya da modelin hz, S ise modelin veya geminin slak yzey alandr.

Denklem (5.2.14) yzeyi dzgn geminin teknesinin sualt ksm iin toplam diren katsaysnvermektedir. ayet yzeyi dzgn olmayan gemi iin CTS katsays aranyorsa, msaade edilebilirprzllk katsays CA (genel olarak gemi-model korelasyonu iin diren artm katsays olarakisimlendirilir) ilave edilmelidir. Eer bu korelasyon CA ierisine ilave edilmemise, bir hava direnkatsays ayrca eklenebilir.

Sabit Froude saylar iin eriler hemen hemen aadaki denklemle ifade edilen eri hattnaparaleldir.


7/23

7

)(log242.0 10 F nF

C RC

= (5.2.15)

Bu denklem Schoenherr'in dz levha diren denklemidir. Bu hat bylece ekstrapolatr erisi olarakkullanlabilir. Bu yzden geminin direnci de aadaki gibi tanmlanabilir.

)21( 2 SSTSS SV C R = (5.2.16)

Burada CTS geminin toplam diren katsaysdr. Ayrca ekil 5.2.3 Telfer'in diren tahmin ynteminigstermektedir. Bu ynteminin kullanlmas ile ilgili baz problemler aada belirtilmitir.

1) ok byk bir model ailesi kullanld zaman model blgesinden gemi blgesine olan mesafe okbyk olur. Ekstrapolator erisindeki ufak bir hata tahmin edilen dirente byk bir hataya nedenolabilir.2) Bir model ailesi ile yaplan deneylerden yeterli sonu elde edebilmek iin yerine getirilmesi gerekliolan artlardan birisi tam benzerliktir. Bunun anlam gemi modeli olduu kadar model etrafndakiortamnda benzer olmas gereklidir. Model ailesindeki byk modellerle deney yaplrken deneytanknn snrlar giriim etkisini artran bir sklktaki mesafede olacaktr. genellikle tankn duvarlarmodel direncinin artmasna sebep olurlar.3) Model ailesindeki kk modellerin deneyi yaplrken modelin byk bir ksm zerindeki akmlaminer olabilir. ayet laminer akm modelin byk bir ksm boyunca oluuyorsa, sonuta trblanslakmdakine nazaran diren daha dk llecektir.

Model ailesi ile deneyler yapmak pahall ve zaman isteyen itir. Bundan dolay bu alanda sadecebirka deney gerekletirilmitir. En byk gemi model ailelerinden bazlar Simon Bolivar model ailesi(Lammeren, 1938) ve Victor gemi program olarak bilinen model serileridir (Lammeren et al., 1955).Bu son bahsedilen model ailesine 21 m'lik model botlarda dahil edilmitir.

ITTC 1957 Yntemi

Hemen hemen btn Uluslararas Model Deney Tank Konferanslar'nda (ITTC) tartlan temelsoru model deney sonularndan gerek lekteki gemiye nasl geilecei olmutur. Bu soruya tam bircevap vermek hemen hemen imkanszdr. Burada ITTC 1957 olarak isimlendirilen yntem, Froudeprensibi ve 1957 ve 1959 yllarnda yaplan ITTC konferansnda kabul edilen gemi model korelasyonerisi zerine oluturulmutur. 1957 ve 1959 yllarndaki ITTC konferaslarnda varlan karardakorelasyon erisi aada verilen formlle hesaplanmaktadr.

210 )2(log

0075.0

=n

F RC (5.2.17)


8/23

8

Burada tekrar belirtilecei gibi bu problemin zm pratik mhendislik amalar iin bir ara zmolarak kabul edilecektir. C

Fgemi formu iin srtnme diren katsaysdr. ekil 5.2.4, ITTC 1957

yntemini gstermektedir. Model iin toplam diren katsays deney tank testlerinden ve aadakiformlden hesaplanr.

M M M

TM TM

SV

RC

2

21

= (5.2.18)

burada RTM model direnci, V modelin hz, SM modelin slak yzey alan veM ekme tankndakisuyun younluudur.

Model iin artk diren katsays aadaki denklem ile hesaplanr.

FM TM RM C C C = (5.2.19)

bu ifadedeki srtnme diren katsays denklem (5.2.17)'den hesaplanr. imdi model ile ayn Froudeve buna karlk gelen Reynolds saylarnda geminin artk diren katsays aadaki eitlie gre

hesaplanmas nerilir.

RM RS C C = (5.2.20)

1957 gemi-model korelasyon erisini ekstrapolatr erisi olarak kullanlmasyla przsz yzeyli birgemi iin toplam diren katsays aadaki gibi belirlenir.

RM FSTSS C C C += (5.2.21)

ve bunlara ek olarak gemi iin toplam diren katsays

A RM FSTS C C C C ++= (5.2.22)

eklinde verilir. Burada CA gemi yzeyinin przlln hesaba katarak, gemi-model korelasyonu iindiren katsays artlarn vermektedir.

Baz model tanklar btn tip gemiler iin ayn CA katsayn kullanmaktadrlar. rneinCA=0.0004. Dier tanklar ise CA'nn gemi bykl ve tipiyle deimesi gerektiini kabul etmilerdir.ayet byklk parametre olarak kullanlrsa diren katsays artnda aadaki gibi olacaktr.


9/23

9

Deplasman CA 1000 ton 0.6 x 10-3

10000 ton 0.4 x 10-3 100000 ton 0

1000000 ton -0.6 x 10-3

Kullanlan ekstrapolatr erisinden anlaml bir tahmin yapabilmek iin CA negatif deer alabilir.

Geminin direnci daha sonra aadaki ifadeden hesaplanr.)

21( 2 SSSTSS SV C R =

(5.2.23)Burada VS geminin hz ve SS geminin slak yzey alan veS ise suyun younluudur.

Hughes Yntemi

1954 ylnda G. Huges yaynlad bir makalede gemi model kolerasyonu ile ilgili bir forml nesrmtr (Huges 1954). Ayn zamanda bu makalede trblansl akta dzgn yzeylerin srtnmedirenleri ile ilgili bir ok deney sonular da verilmitir. Huges, srtnme diren katsays iinaadaki forml nermitir.

210 )03.2Re(log

066.0

=F C (5.2.24)

Bu formlden elde edilen deerler ile deneyden elde edilen eri arasnda iyi bir uyum vardr. Bunlaraek olarak Huges, tekne direncinin ksmdan olutuunu ne srmtr. Bunlar srayla unlarkapsamaktadr:

1. Ayn yzey alanna ve teknenin boyuna edeer ortalama boya sahip dz levhann iki boyutlu akierisindeki (kenar etkisiz) srtnme direnci,2. Yukarda belirtilenin zerine ilave edilen teknenin dabl (ift) modelin bir parasnn derin olarakbatrlmas halinde maruz kalaca form direnci,3. Dabl modelin bir ksmnn derin olarak batrld durumda, model yzeyinin toplam direncininzerine ilave edilen serbest-yzey direnci.

Bu blnmenin sadece analitik amalarla yapldn belirtmek nemlidir. Bu diren birbirindenayr olarak llemez. Dier taraftan, bu yaplan blnme mantkl bir blnmedir nk, 1 ve 2 'nintoplam ve 1, 2 ve 3 'n toplamnn her biri bamsz olarak meydana gelebilir.

Bunlara ek olarak Huges, snr etkileimi olmadan bir akkana batrlm olarak cisim ekilirkenhibir etkisi olmayan simetrik forma sahip dzgn akm hatl cisimler iin trblansl akm direncini


10/23

10

veren evrensel bir kanunun olmas gerektiini ifade etmit ir. Akm hattnn olmas, akmn herhangi birnoktasnda ayrmann olmadn belirtir. x- ekseni ynnde cisim ekilirken herhangi bir yndekaldrmann olmadn garantilemek iin birbirine dik al olan iki simetrik yzey gereklidir. Hugestarafndan ne srlen kanun aadaki gibidir.

Ayn Reynolds saysnda sonsuz yanal orana sahip olan yzeyin dzleminde zdirencin, ortalamasabit z dirence sahip olan bir cisim iin sabit orandadr. Oran Reynolds saysndan bamsz vesadece cismin formuna baldr.

Yukarda belirtildii gibi diren denklemi aadaki gibi yazlabilir.

Toplam diren = Temel srtnme direnci (1)+ Form direnci (2)+ Serbest yzey direnci (3) (5.2.25)

Burada belirli bir gemi formu iin r diren oran olup, sabit bir deerdedir ya da r=1+k 'dr. Buradaki kform faktrn gsterir. Temel srtnme diren katsays iin denklem (5.2.24) teki CF katsaysn yada benzer bir ifadeyi kullanabiliriz. ekil 5.2.5 'teki diyagramlarda gsterildii gibi, deiik k deerleri iinCF(1+k) erileriyle birlikte, CF erileri, bir diyagramda Reynolds saysnn fonksiyonu olarak taizilebilir. r ve k 'nn deerleri dk hz deneylerinden belirlenebilir.

Bu deneylerden z diren diyagramlarda izilir ve CT erisiyle ayn ortak teete sahip olan CF (1+k)erisi bulunur (kesime noktas). Bylece k belirlenir. CF (1+k) erisi ekstrapolatr olarak kullanlabilir.

Serbest su yzeyi direnci form direncinin (erisinin) stnde olan toplam direncin fazlal olarakmodel deneyinde bulunabilir. Yukarda belirtilen Froude kanununa gre ayn oranda ykseltildii kabuledilmitir. Teknenin yzey przlln hesaba katarak bir CA dzeltmesi yaplabilir ve gemi iintoplam diren aadaki ekliyle hesaplanabilir.

)21( 2 SST TS SV C R = (5.2.27)

Huges'in yntemi 1950 ylnda Madridde yaplan 8ci Uluslararas Deney Model TankKonferans'nda (8th ITTC) ok tartld. Verilen kararlar gz nne alarak k form faktrnn

deerinin tahmin edilmesinin zor olduu gereine dayanarak tek bir eri hatt belirlemek ynndeydiler.Konferans gemi-model kolerasyonunu gelitirmek ve formun etkilerini anlatmak ile ilgili problemlerinzerindeki almalarn devam etmesini tavsiye etmitir. Birok deney tank Huges'in ynteminigreceli olarak gayet iyi sonularla kullanmtr. Yntem sk sk Prohoska yntemiyle birletirilmitir.(Blm 5.2.6'ya baknz). (1+k) faktrnn baz form parametreleri ile birlikte incelenmesi Milli FizikLaboratuarnda yaplmtr. (Huges and Cutland, 1973, ekil 144). ekil 5.2.6, (1+k) 'nn blokkatsays ve uzunluk-Deplasman oran L/ 1/3 ile deiebilecei aratrmalarla gsterilmitir.


11/23

11

Bazen 100 m'nin altnda olan gemiler iin k form faktrn doru olarak tahmin etmek ok zorolabilir. Bu ufak teknelerin ou keskin omuzluklara, kuvvetli ayrmaya (akmn) sebep olan ekillereve yksek basn direncine sahiptirler. Deneylerde ve hesaplarda yaplan ilemlerden dolay modeldeneylerinde llen yksek direnler, yksek deerli form faktr k' lara sebep olacaktr. Minsaas1979'da en yksei dolgun formlar iin olan 1.2 ve 2.1 arasndaki (1+k) deerlerini vermitir. Bu formfaktrlerinin en yksek deerlerini gerek form faktrleri olarak kabul etmek gereki olmayacaktr.

Srtnmenin ana bileenleri bu durumlarda byk bir ihtimalle basn ve taban direncidir. Hrner,Akkanlarn Dinamik Srtnmesi (1965) isimli kitabnda, taban diren basnc aadaki tanmlavermektedir."Mermilerin tabannda doal olarak taban direnci diye adlandrlan bir basn direnci olumaktadr".Srtnme bileenleri deiik lmlendirme kanunlarn takip eder ve mevcut model teknikleriylezellikle sadece diren lld zaman birbirinden ayrlmas zordur. Bunlara ek olarak girdap(vorteks) direncinin nasl lmlendirildii hakknda ok az ey bilinmektedir. Dik omuzluklardandolay kuvvetli girdap olutuu ve konvensiyonel bir geminin benzer boyutlarndan ok daha byk birform faktr verildii model deney durumlarnda baz deney tanklar (Lindgrend ve Dyne, 1979) formfaktr kabuln gz ard ederek onun yerine form direncini, dalga direnci ierisinde kabul eder. Buform diren katsaysnn model ve lekte ayn olduunu kabul etmek manasna gelir.

Prohaska Yntemi

Prohaska'nn yntemi Huges'in yntemi zerine kurulmutur. 1966 ylnda Prohaska viskoz direnzerinde form etkisinin deneysel tespiti ile ilgili bir yntemi, Huges tarafndan 1966 ylnda yaynlananbir makalesi zerine tartrken ne srmtr. Dier bir deyile dz levha srtnmesinin formfaktrnn belirlenmesi ile ilgili bir yntemdir.

FO

FOV

C

C C k

= (5.2.28)

Burada CV toplam z viskoz diren katsaysn ve CFO 'da iki boyutlu akta srtnme direnkatsaysn gstermektedir.

Ayrmann olmad durumda toplam diren katsays;

FOW T C k C C )1( ++= (5.2.29)

eklinde olur. Burada CW , z dalga yapma diren katsaysdr. Bu aadaki gibi kabul edilir.

4nW yF C = (5.2.30)


12/23

12

Bu ifade deki y bir katsay olup Fn 'de Froude saysdr. yleyse denklem aada forma dnr.

FOnFOT C yF k C C / )1( / 4

++= (5.2.31)CT /CFO deerleri y eimiyle dzgn bir izgi (bir doru) ile izilecektir ve (1+k) 'y ordinat ekseninde

Fn4 /CFO apsis olarak kullanld zaman kesecektir (ekil 5.2.7). CT belki de 10 tane dk hzdaekme tank deneylerinin 0.1>Fn >0.22 deerleri iin yaplarak tahmin edilebilir. Burada ok dkhzlarda direncin llme belirsizliinin ok byk olduu belirtilmelidir. Bu ayn zamanda kesimenoktasnn belirlenmesinin zor olduu manasna gelmektedir. Tam formlar iin rnein'nn 0.80olduunu dnrsek konkav eriler zerine noktalar (1+k) ya da y 'nin ikisinin birden hzdan bamszolduunu belirterek izilebilir (ekil 5.2.8). Belki de tam ykl gemiler iin 4 yerine 4 ila 6 arasnda birFn kuvvetinin kullanlmas daha uygun olacaktr.

1978 ITTC Tek Pervaneli Gemiler iin Performans Tahmin Yntemi

1978 ylnda ITTC organizasyon yelerine, deneme niteliinde tek pervaneli gemiler iin 1978 ITTCperformans tahmin yntemini kullanmalar tavsiye edildi (ekil 5.2.9). Geminin toplam diren katsaysyalpa omurgas olmadan (5.2.32) denklemi ile hesaplanr.

AA A RFSTS C C C C k C ++++= )1( (5.2.32)Burada diren test deerlerinden k form faktr bulunur. ITTC 1957 gemi model kolerasyon erisinden,CFS geminin diren katsays bulunur. CR , diren deneyindeki modelin toplam ve srtnme direnkatsaylarndan hesaplanm artk direntir.

FM TM R C k C C )1( += (5.2.33)

Bu ifade deki CFM , 1957 ITTC gemi-model korelasyon hattna gre modelin srtnme katsaysdr.Denklem (5.2.3) deki CA ise, msaade edilebilir przllk deeridir ve aadaki denklemdenhesaplanr.

33 / 1 1064.0)(105 =W L

s A L

k C (5.2.34)

buradaki ks , 50 mm dalga boyu zerinde yzey przllnn ortalama grnen genliidir(yksekliidir) (Blm 4.2.7 deki ekil 4.2.20'ye baknz). Eer ks deeri mevcut deilse, ozaman15010-6 m standart genlik deeri kullanlabilir. Ayrca bu ifade deki;LWL=su hatt boyunu,CAA=hava direncini,

)(001.0S

AC VT AA =


13/23

13

deerlerini gstermektedir. AVT ise, geminin n tarafnn su hatt zerindeki ksmnn izdmalandr. S ise teknenin slak yzey alandr.

Eer gemide yalpa kanatklar varsa, o zaman toplam diren aadaki ifadeden bulunur.

[ ] AA R AFS BK TS C C C C k SSS

C +++++= )1( (5.2.35)

ki burada SBKyalpa kanatklarnn yzey alandr.

Deneme yanlma tahmin yntemine ilikin bir ITTC test program, mantkl bir form faktrnnnceden tahmini bir deerinin denklemde yerine konulmas, 1957 'deki yntemden daha iyi bir gemi-model kolerasyonu verdiini gstermitir. Pratik amalar ve konvansiyonel gemi formlar iin bir deneyedayal Prohaska'nn yntemine benzer bir form faktr elde edilir (Blm 5.2.6'ya baknz) fakatbunun iin en uygun olan eksponansiyonel Fn erisinin kullanlmas tavsiye edilmitir. Dk hzlardallen direnteki belirsizliklerden dolay 0.12 ve 0.20 arasndaki Fn deerleri iin diren deerlerininkullanlmas tavsiye edilmitir. Ksmi olarak batm yumru bal bir geminin sonularn kullanarak vekt bal bir geminin dalga krma diren etkilerini gz nne alarak yaplan hesaplamalarda halenproblemler mevcuttur. Her iki durumda da yukardaki hz limitlerinin azaltlmas byk bir olaslklatavsiye edilebilir. Aada verilen Prohaska'nn nerilerinin temelindeki k'y belirlemek yerine

F

n

F

T

C F

yk C C 4

)1( ++= (5.2.36)

ITTC'nin aada tavsiye ettii deer kullanlr.

F

n

F

T

C F

ck C C 4)1( ++=

(5.2.37)Burada llm data noktalarn en iyi yaklamla elde etmek iin Fn katsaylarna uygun deerlerverilmelidir. n, c ve k deerleri en kk kareler yntemiyle belirlenmelidir. Yntem Froude kanununa

gre yaplmtr. Ama bu kanunun geerlilii hakknda pheler olabilmektedir. Bu yzden gemi direnciile ilgili bir lek etkisinin daha sonradan eklenmesi gerekebilir.

Yntemlerin Geliimi

ITTC almalarna katlan baz enstitler, ITTC (1972-1975) tarafndan nerilen deneme yanlmatahmin test programyla karlatrlmal hesaplar yapmlardr. Bu hesaplarn sonular ITTC 1975bildirilerinin 3. cildinde verilmitir. Ayrca bu sonular tek pervaneli gemiler iin "1978 ITTC Performans


14/23

14

Tahmin Yntemi" ne temel oluturmutur. ekil 5.2.10 da 180 m uzunluunda yaklak olarak 30000 m3 deplasmandaki bir gemi iin diren katsaysnn tahmini ile ilgili ekil 5.2.10'da bir rnek verilmitir.ayet model lei 30 ise, bu 6 m'lik bir model boyuna karlk gelecektir. Daha ncede bahsedildiigibi model deneyi (fiziksel model) model iin CT'yi verir. Matematiksel modelden verilen CF(1+k)sonularyla deneysel olarak llm CT sonularn birletirerek CR hesaplanmaldr. Bu ekildebtn deneysel belirsizlik CR iin olacaktr ve bu dorudan gerek geminin toplam diren katsaysnaaktarlacaktr. Sonu olarak CT iin gvenli aralk gemi iin olduunda, model iin olandan daha bykolacaktr. Bu yntem yukarda belirtilen yntemlerin en iyisini sunmaktadr, fakat ynteme ITTC'nin birstandart denemesi olarak bakmak gerekir. Ayn zamanda Telfer'in yntemi de iyi bir yntem olarakdnlebilir. Ancak bu yntem pratik mhendislik amalar iin olduka pahal bir yntemdir.

5.3 DENEYLERDEN ELDE EDLEN STANDART SERLER

Btn denizci lkelerin model deney ekme tanklarnda yllarca ok byk sayda ticaretgemilerinin modelleri denendi. ou durumda, bunlar belirli dizaynlara uygulanabilen formlarlasnrlandrlm modelleri kapsamaktayd. Dier durumlarda ise sadece bir ya da iki dizaynparametresi deitirilmi az saydaki serileri ieriyordu. Ancak daha byk boydaki bir ka serinindeney sonular yeni gemi dizaynlarna uygulanabilir bir formda yaynlanmtr.

Gemi sevk ve form aratrmalar iin yaplm model deneylerinin en erkenleri ve ou arasndaTaylor (1933) ve Kent (1919) tarafndan yaplm deneyler bulunmaktadr. Taylor serilerindekullanlan formlar 1900'l yllarn ngiliz zrhl kruvazrlerinin form hatlarna dayal formlard. Taylorstandart serilerinin ba ve k formlar ile kesit plan ekil 5.3.1'de verilmektedir. ekil 5.3.2 ise, bustandart seriler ile ilgili erileri vermektedir. Kent serileri ift pervaneli ticari gemilerin dizayn formlarnadayaldr (ekil 5.3.3 'e baknz). Btn modeller bir ana gemi ailesi hatlarnn geometrik deiimeuramas ile elde edilmi formlara dayaldr. Taylor serileri, prizmatik katsays (=0.48-0.86), boy-deplasman oran (L/ 1/3=5.2-10), ve genilik-draft oran (B/T=2.25, 3.0 ve 3.75) olan geni bir deiimaraln kapsamaktadr, fakat boyuna yzme merkezinin (LCB) yerinde herhangi bir deiimolmamaktadr. Btn bu modeller ok dk orta kesit katsaysna (=0.923) sahiptirler. Serilerintamam 158 modelden ibaret olup, 1907, 1908, 1913 ve 1918 yllarnda denenmilerdi. Bu deneylerinbaz sonularSpeed and Power of Ships (Taylor, 1910) da, her deplasman tonajnda pound (lbs)cinsinden (lbs/ton), deplasman-boy orannn,/((L/100)3 (ngiliz birimi olarak), 2.25 ve 3.75'e eitB/T iin boyuna katsays ve 0.60, 0.65, 0.70,...,1.30, 1.35, 1.40, 1.50, 1.60, 1.80 ve 2.0 'a

karlk gelen hz-boy katsaysnn LV / (V knot, L feet cinsinden) fonksiyonu olarak erilerhalinde yaynlanmtr.

Taylorun datalar (verileri) daha sonralar tekrar analiz edilmi ve Schoenherr'in srtnme direnkatsaylarna [ )(log / 242.0 10 F nF C RC = ] dayal yeni eriler Gertler (1954) tarafndanyaynlanmtr. Gertler artk diren katsays CR'n erilerini Froude says W LgLV / 'na dayal


15/23

15

olarak vermitir. Dizayn erileri herbiri ayr bir ve B/T deerlerine sahip deiik 3 / W L L deerlerindeki Fn'ne karlk CR erilerini vermektedir.

1919 ylnda Kent serileri 3 farkl draftta denenmi 20 modelden ibarettir. Ana formun kesit plan,ba ve k profilleri ekil 5.3.3 'te verilmitir. Formun dolgunluu paralel gvdeye yaplan ilave iledeiir.

1948 ylnda Amerikan Gemi na ve Gemi Makine Mhendisleri Odas (SNAME) tek pervaneliticaret gemi formlarnn ana erilerinin hazrlanmasn destekleme karar ald. Bu standart serilerinncelikli amac yeni dizaynlar iin katsaylarn ve oranlarn seimiyle ilgili endstride bir yol gstericivazifesi grmekti. Byle bir plan erevesinde yaplan bu almann her bir ksm ayr ayr yapldve yaynland. Bitirildiinde ise parann birletirilmesi ile ortaya endstride kullanlabilecek olduka

faydal bir yapt kt. Belli bir yntem serileri iin oranlarn gerekli aralklar ve temel hatlar (suhatlar, en kesitler, vs.) ile ilgili gr ve tartmalar ieren ilk sonular Todd ve Forest (1951)tarafndan yaynland. Daha sonra ana boyutlar, ofset tablolar ve be ana modelin hatlar verildi. Blokkatsaylar 0.60, 0.65, 0.70, 0.75 ve 0.80 olan bu be model 57 serileri olarak isimlendirildi. Ancak buserilerin diren sonular biraz hayal krkl yarattndan ana gemi formlar deitirildi. Yenioluturulan formlara Seri 60 ad verildi ve bu yeni serinin ana modellerinin datas ekme tank deneysonularyla beraber Todd (1953) tarafndan yaynland. Bu serilerin blok katsaylar Seri 57'ninmodellerininki ile aynyd. Bu ana modellere ait birinin (=0.70) ba ve k form ile enine kesit plan ekil 5.3.4 'te verilmektedir. Bu modeller iin seilen yzme merkezinin boyuna yeri (LCB) blokkatsays 0.6 iin gemi ortasndan (mastoriden) ka doru LPPnin %1.5u, blok katsays 0.80 iingemi ortasndan (mastoriden) gemi bana doru LPPnin %2.5dur. LCBnin yerinin deiim etkisiniincelemek iin dier model her blok katsaysnda dizayn edildi ve ana modelden her sette drtmodel yapld. ekme deneyi sonular Todd ve Pien (1956) tarafndan verildi. Bu deneylere dayalolarak optimuma yakn LCB yerine sahip ve btn blok katsays aralklarn kapsayan ve ayrca5.5 ile 6.5 arasndaki B/H deerlerini ierecek ekilde geometrik olarak deien hatlara sahip Seri 60nbe modeli elde edildi (Todd et al., 1957).

Btn bunlarn ierisinde bu yeni set 45 modelden ibaretti ki, bunun anlam Seri 60 ierisinde 60model vard. Diren sonular Taylor standart seri erilerinde olduu gibi her deplasman tonajndakiartk diren erileri (grafikleri) eklinde verilmektedir. Sabit CR erileri blok katsaylarna karlk L/Boranlar eklinde verilmektedir ve her grafik yalnz B/T ve V/ L deerine sahiptir. Ayn zamanda: 33 / 21.427 V

P E

= (5.3.1)erisi de verilmektedir. Buradaki PE efektif gc (RV), deplasman, V ise hz gstermekte olupbtn hepsi ngiliz birim sistemiyle verilmitir.

Daha sonra Britanya Gemi Aratrma Kuruluu (BSRA) (Lackenby ve Milton, 1972) Seri 60ndiren datalarn yeni bir sunu ekliyle verdi. Bu sunuta diren genel olarak BSRAin belli serilerinayrntl analizine uyarlanm ekline benzer dizayn grafik erileri eklinde verilmitir.


16/23

16

BSRA iin yllarca birok deney yapld ve sonular yaynland. Bunlar arasnda aadaki

serilerden sz edilmesi mmkndr.

1. 0.65 Blok Katsayl Form Serileri(a) LCBnin yeri ve sintine yarap deiimi (Almy ve Huges, 1954)(b) Genilik-draft oran ve boy-deplasman oran deiimi (Ferguson ve Meek, 1954)(c) K deiimleri (Thomson ve White, 1969)(d) Paralel orta gvde deiimi (BSRA, 1971a)

2. 0.70 Blok Katsayl Form Serileri(a) LCBnin yerinin deiimi (Blackwell ve Goodrich, 1957)(b) Genilik-draft oran ve boy-deplasman oran deiimi (Blackwell ve Doust, 1957)(c) Paralel orta gvde deiimi (BSRA, 1971)

3. 0.75 Blok Katsayl Form Serileri (Ferguson ve Parker, 1956)

4. 0.80 Blok Katsayl Form Serileri(a) LCBdeki deiim (Clements ve Thomson, 1962)(b) K deiimi (Dawson ve Thomson, 1969)(c) Paralel orta gvde deiimi (BSRA, 1969)

5. 0.85 Blok Katsayl Form Serileri(a) LCBdeki deiim (Clements ve Thomson, 1962)

6. Trawler Serileri(a) Genilik-draft oran ve boy-deplasman oran deiimi (Pattullo ve Thomson, 1965)(b) Blok katsays ve LCBdeki deiim (Patullo, 1968)

Zaman zaman BSRAnin belli bir ynteme gre seri modellerinin deneysel sonular ve geometrikzelliklerinin ayrntl sunular [rnein Moor et al. (1961) , Lackenby ve Parker (1966), Thomson veBowden (1977)] tarafndan verilmitir. nin standart draft erileri [tanm iin Denklem (5.3.1)ebaknz] her bir hz deeri iin blok katsaysna bal olarak verilmitir. LCBnin esas pozisyonu

geminin dolgunluuna bal olarak seilmektedir. Trim ve draftn her bir durumu iin uygun blokkatsaysna gre esas pozisyonundan yzme merkezinin boyuna yerindeki sapmalar iin temel olarakalnan ye bir dzeltme faktr uygulanabilir. Ayn zamanda, dzeltme faktrleri genilik-draft oranile boy-deplasman oran iin esas (temel) dirence uygulanabilir. Dier taraftan ana gemi ya da modeldeerleri, bu tip diyagram formlarnda verilirler. Her diyagram bir hza karlk gelir ve dizayn yklemedurumu iin blok katsays temeline dayal olarak diyagramda noktalanr. Daha sonra esas (temel)diren deerlerine kar dzeltme erileri, paralel orta gvdedeki deimeler iin bu sunulan erilerinbirinde verilmektedir (Thomson ve Bowden, 1977). Sonuta BSRAn belli bir ynteme gre olan


17/23

17

serilerinin sonular, ksmen Thomson ve Bowdene (1977), ksmen de ahsi makalelere atftabulunarak [rnein Moor, 1977] ska zerinde tartma ve grmeler yaplmaktadr.

Bavurulabilecek en son ve en byk seriler sve Gemi na Deney Tanknn SSPA yk gemisiserileridir. Sistematik olarak deien gemi formlarnn birok deneyi yaplmtr. Bu serilerden bazlaraadaki listede verilmektedir.

1. PP=0.525 olan gemiler (Edstrand ve Lindgren, 1956)2. PP=0.675 olan gemiler (Freimanis ve Lindgren, 1958)3. PP=0.600-0.750 olan gemiler (Freimanis ve Lindgren, 1959)4. Tankerler (I-V) (Edstrand et al., 1953a, 1953b, 1954, 1956; Lindgren, 1956)5. Kosterler (Warholm, 1953)

Btn sunulanlarn ierisindeki baz boyutsuz sonular (Williams, 1969), 1957 Uluslararas ekmeTank Konferansnn nerilerini izler, yani, btn srtnme diren datalar Reynolds saysna balolarak verilmektedir.PPin deiik deerleri iin, her boy-deplasman oran iin CR erileri Froudesaysna bal olarak verilir. Ayn makalede efektif g erileri de verilmektedir.

Dier yaplan deneyler, kendi ilgi alanlarn ve parasal kaynaklarn ieren ufak serilerikapsamaktadr. Bu serilerin birkandan burada bahsedilecektir. Modeller ile ekme deney sonular:

1. Yksek sratli yk gemileri iin Lindblad (1946, 1949, 1950) tarafndan yaynlanmtr.2. Kosterler iin Todd ve Weedon (1941-1942) tarafndan yaynlanmtr. Bununla ilgili dier

kaynaklar da bulabilmek mmkndr.3. Balk tekneleri ve Doustun (1960) Trawler serileri, Doust et al. (1967), Gillmer (1960),

Lackenby (1960), Otsu (1960), Thomson ve Patullo (1969), Traung (1955, 1960), ve Traung et al.(1967).

4. Pattullonun k trawler balk tekneleri (1974)5. Romorkrler Argyriadis (1957), Parker ve Dawson (1962), ve Roach (1954).

Yeni gemilerin sevki iin gerekli g hesab yaplrken, bu yeni gemiler ancak serilerin kapsam alanierisinde olduklar zaman serilerin datalar kullanlabilir. Eski serilerinin bir ksmnn modellerindetrblans yapc kullanlmadan ekme deneyi yapldndan ve bu modellerin etrafndaki ak laminer

olabileceinden dolay bu serilerin kullanarak sonularnn doru olabileceini sylemek mmknolamaz. Dier taraftan baz modellerde ince hafif teller, dierleri de iri bal iviler kullanldndan(Blm 4.2.6 da karlatrma yaplmtr), ekme deneyi srasnda llen direnlerde farkllklarolmu olabilir.

5.4. STATSTKSEL YNTEMLERN KULLANIMI

5.4.1. Giri


18/23

18

Doust (1962, 1964), istatistiksel teorinin gemi dizaynnda ve g hesaplanmasnda nasl

kullanlacan gsteren ilk kii olmutur. Bilgisayar kullanarak, yntem talep edilen her hangi birFroude saysnda belirli temel form parametreleri cinsinden belli bir gemi tipi iin gemi direncini ifadeeden regresyon denklemini verir. Form parametrelerinin belirli kombinasyonlar iin bu regresyondenkleminin deerlendirilmesi ina halindeki tekne iin karlk gelen tahmini direnci belirler. Formparametrelerinin pratik aralklar ierisinde denklemi minimize ederken belirli durumlarda gemidirencindeki dzeltmelerin yaplmas gerekli yerleri verir.

5.4.2. Regresyon Analizi

Bu blmde gemi model deney sonularndan elde edilen serilerdeki belirli bir gemi tipininistatistiksel yntemle direncinin belirlenmesi verilmektedir. Regresyon analizindeki ilemler aadaki gibiverilebilir:

1. stenilen gemi tipi iin model test sonularnn bir serisi oluturulur.2. Gemi formunun fonksiyonu olarak artk diren katsays CRn deiimi aratrlr.

,...),,( 321 x x x f C y R == (5.4.1)

3. CR zerinde etkili olan x parametreleri incelenir. Eer parametrelerin ikisi arasnda bir korelasyon(iliki) varsa , onlardan birisi atlr. ekil 4.8.2de baz gemiler iin blok katsays ile boy-deplasman oran L/ 1/3arasndaki iliki verilmektedir. ekilden de grlecei gibi bu iki parametrearasnda tek bir eri izilerek korelasyonun salanmas mmkn olmamaktadr. Dierparametrelerinde hesaplamalarda kullanlmas gerekmektedir.

Sabit Froude says Fn iin analizdeki parametreler aadaki ekilde alnabilir.

L/B = boy-genilik oranB/T = genilik-draft oran = Maksimum kesit alan katsays = Yatay prizmatik katsay ( / , burada blok katsaysn,da orta kesit katsaysngstermektedir.)LCB = Yzme merkezinin boyuna yeri (ya da yzme merkezinin gemi ortasndan baa dorumesafesi ve Lin yzdesi olarak ifade edilir).1/2 E = Gemi banda yzme su hattndaki giri asnn yars.1/2 P = Geminin sualt formunun bir buuuncu postaki maksimum k a.1/2 BS= Yzme su hattna gre llm su alt formunun B/4teki eimi.

,1 x


19/23

19

4. Btn parametreler ve diren katsaylar deiim aral 1 ile +1 arasnda olan yeni deikenleredntrlmelidir. Bu yolla terimler ayn byklkte olurlar. Bylece ondalk noktalarla deienherhangi bir problemden de kanlm olunur ayrca birbiri ile nemli ekilde balantl olanterimler arasnda kolay bir ekilde deerlendirme yaplabilir. Bu durumda parametreler ve yenideikenler arasndaki iliki aadaki ekilde olacaktr.

x = k1(parametre-k2)(5.4.2)

5. Her denemenin sonucunda tek bir formdaki denklem

y = b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 ++ bm xm ++ bP xP + e (5.4.3)

eklinde olacaktr ki burada x1den xme kadar olan deikenler ile xm+1den xPye kadar olan yenibamsz deikenler; x1den xme kadar olan deikenlerin arpmlarnn karm ve skuvvetlerinin birleiminden oluacaktr. Denklem (5.4.3)deki e deeri her bir gzlemdeki artkhata olup, b1den bPye kadar olan deerlerde bulunacak regresyon katsaylardr.

6. Yaplan denmelerin her birindeki denklemler [Denklem (5.4.3)] denklem takm olarak biraraya getirilir (matematiksel model olarak):

)()()(44

)(33

)(22

)(11

)(

)21)2()2(

44

)2(

33

)2(

22

)2(

11

)2(

)1()1()1(44

)1(33

)1(22

)1(11

)1(

...

......

nnPP

nnnnn

PP

PP

e xb xb xb xb xb y

e xb xb xb xb xb y

e xb xb xb xb xb y

++++=

++++=++++=

M (5.4.4)

Model ile deneme sonular arasndaki fark mmkn olduunca ufak olacak ekilde matematikselmodel kurulmaldr. Bunun anlame2 nin mmkn olabildiince kk olmas demektir.e2 iseaadaki ifadeye eittir.

[ ]23322112 )...( ++++= PP xb xb xb xb ye (5.4.5)Denklem (5.4.5) ve aada verilen denklemlerdeki toplam i=1 den i=n kadar alnmaktadr. Buradan yaplan denemelerin saydr. Bu ifadenin srayla b1, b2, b3,,bP ye gre trevleri alnr ve sfraeitlenirse aadaki denklem takm sistemi elde edilir.


20/23

20

y x x xb x xb xb x xb x xb

y x x xb x xb x xb xb x xb

y x x xb x xb x xb x xb xb

PP

PP

PP

31434233322311

22424323222211

11414313212211

=+++++

=+++++=+++++

L

L

L

(5.4.6)

Vektr notasyonu kullanlrsa, bu ifade u ekilde yazlr:

=

P

i

x

x x

xM

2

1

)( (5.4.7)

bu (p1) eklinde bir kolon vektrdr.

=

Pb

b

b

bM

2

1

(5.4.8)

bu bir (p1) kolon vektrdr.[ ] )()( ii y y = (5.4.9)

bu (11) lik bir matristir.

Denklemlerin yazlmn basitletirmek iin (i) indisi bundan sonra yazlacak olan denklemlerdegsterilmeyecektir ' x , x n transpozesi ve (1p) lik satr vektrdr. Bylece' x x ikinci derece(kuadratik) (pp).( '. x x ) matrisi olacaktr. Bu da )1(

pb lik bir kolon vektrdr[ ])1()1).(( = p p p p . Ayn zamanda y x. de ( p1) lik kolon vektr olacaktr ki buradakimatris notasyonunun anlam;

y xb x x .)( ' =

(5.4.10)

bu ifadedekib belirlenecek regresyon katsaylardr. Bylece i =1 den i = ne kadar olan toplamailemi yaplabilmektedir. Yeni denklem takm denklem (5.4.10) kine benzer olacaktr. Yani:

)1()1)((. ==

p p p p Bb A (5.4.11)

ya da


21/23

21

B Ab 1

= (5.4.12)

burada ' x x A = ve y x B = dir. Denklem takm (5.4.4) ierisindeki her bir satr ya da 1den nekadar her biri iin aadaki notasyon kullanlabilir.

+= eb x y '. (5.4.13)

ya da

= b x ye .' (5.4.14)

e bir say olduu iin

'

=ee (enin transpozesi) (5.4.15)

Bylece,

)'')('()'')('('.2 xb yb x yb x yb x yeee

=== (5.4.16)

nk x x =)'( dr. arpma ilemi yaplr ve Denklem (5.4.16)da ki her terim (11)lik bir matrisolduu hatrlanrsa, aadaki denklem elde edilir.

''.'.'2'2

+= b x xb y xb yye (5.4.17)

Her bir I=1,2,,n iin arpma ilemi yapldnda y arpmn n ya da arka tarafnda olabilen birsaydr. i=1 den i=n e kadar toplam alnr ve Denklem (5.4.11) ile (5.4.12) birletirilirse aadakidenklem elde edilir.

b Ab Bb yye ''2'2

+= (5.4.18)

)(''''

)''('

''

1 B A B yy

b B yy

Bb yy

Bb yy

==

=

=


22/23

22

Burada )'( Bb

, (11) lik bir matristir ve dolaysyla transpozesine eittir. Daha sonrabb =

)''( alnr.

Eer ' yy yerine C konur ve n-p de serbestlik derecesini veren say olarak alnrsa, standartsapma;

pn B A BC

pne

=

=

)(' 12

eklinde olacaktr. yi sonular alabilmek ya da iyi bir matematiksel model kurabilmek iin deneylerdenya da denemelerden bulunan sonularn says regresyon katsaylarnn saysndan daha bykolmaldr.

Regresyon katsaylar b1, b2, b3, , bP ve standart sapma bilgisayar yardmyla standart birprogram kullanarak hesaplanr. Kurulmu ya da kurulacak olan regresyon denklemi bylece talepedilen beygir gcne gre dizayn optimazisyonunda kullanlabilir.

Regresyon denkleminin kurulmu ve kullanlan bir rneiA Statistical Analyses of FAO Resistance Data for Fishing Craft (Doust et al., 1967) ve New Possibilities for Improvement in the Design of Fishing Vessels (Traung et al., 1967) adl makalelerde bulunabilir. Regresyondenkleminin en son ekli aadaki gibi ifade edililir.

998877665544332211016 X a X a X a X a X a X a X a X a X aaC R +++++++++= 2817

2716

2615

2514

2413

2312

2211

2110 X a X a X a X a X a X a X a X a ++++++++

3825

3724

3623

3522

3421

3320

3219

3118 X a X a X a X a X a X a X a X a ++++++++

322323231

4630

4429

4328

4227

4126 X X a X X a X a X a X a X a X a +++++++

62

138613733236

23

22353

3234

23233 X X a X X a X X a X X a X X a X X a ++++++

421444143

36142

26

21416

3140


422504249

34148

24

21474

3146

24145 X X a X X a X X a X X a X X a X X a +++++

624566455

254545

24535452


8

2

4628461

2

74607

2

4597458

2

6457 X X a X X a X X a X X a X X a X X a ++++++ 6

22686267

231663

21653164


821748173

265726

25716570


825808579

282788

22778276


2851842

18318228581 )()( aan Ban Ba X X a +++++


23/23

23

Burada CR(L)=RL/ V2 olup, sabit Froude saysndaki bir diren kriteri, her bir deplasman tonundakidiren cinsinden yaplm olan performansn mukayese imkann verir. CR16=Lin 16 ft (4.9 m) olmasdurumundaki diren kriteri:

LCB X

trim X X X X

X T B

X

X B L X

BSr

r

e

=====

==

==

5

94

083

072

061

2121

B1= Hz dzeltmesi N= Modelin lmlerinde tankn blokaj etkisini veren diren hz erisinin eimi

=saomurgaaaee

yoksaomurgaaaee

var,1,0

1

gemi direncinin belirlenmesi

Documents