general study of genetic fuzzy system

7/30/2019 General Study of Genetic Fuzzy System

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3

A G e n e r a l S t u d y o n G e n e t i c F u z z y

S y s t e m s

O S C A R C O R D

O N , F R A N C I S C O H E R R E R A

3 . 1 I N T R O D U C T I O N

A s i t i s k n o w n , a r u l e b a s e d s y s t e m ( p r o d u c t i o n r u l e s y s t e m ) h a s b e e n s u c c e s s f u l l y u s e d

t o m o d e l h u m a n p r o b l e m - s o l v i n g a c t i v i t y a n d a d a p t i v e b e h a v i o r , w h e r e a c l a s s i c w a y

t o r e p r e s e n t t h e h u m a n k n o w l e d g e i s t h e u s e o f I F / T H E N r u l e s . T h e s a t i s f a c t i o n o f t h e

r u l e a n t e c e d e n t s g i v e s r i s e t o t h e e x e c u t i o n o f t h e c o n s e q u e n t , o n e a c t i o n i s p e r f o r m e d .

T h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h e s t o k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n a r e b a s e d o n b i v a l e n t l o g i c .

A s e r i o u s s h o r t c o m i n g o f s u c h a p p r o a c h e s i s t h e i r i n a b i l i t y t o c o m e t o g r i p s w i t h t h e

i s s u e o f u n c e r t a i n t y a n d i m p r e c i s i o n . A s a c o n s e q u e n c e , t h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h e s d o

n o t p r o v i d e a n a d e q u a t e m o d e l f o r m o d e s o f r e a s o n i n g a n d a l l c o m m o n s e n s e r e a s o n i n g

f a l l i n t o t h i s c a t e g o r y .

F u z z y L o g i c ( F L ) m a y b e v i e w e d a s a n e x t e n s i o n o f c l a s s i c a l l o g i c a l s y s t e m s ,

p r o v i d e s a n e e c t i v e c o n c e p t u a l f r a m e w o r k f o r d e a l i n g w i t h t h e p r o b l e m o f k n o w l e d g e

r e p r e s e n t a t i o n i n a n e n v i r o n m e n t o f u n c e r t a i n t y a n d i m p r e c i s i o n . F L , a s i t s n a m e

s u g g e s t s , i s t h e l o g i c u n d e r l y i n g m o d e s o f r e a s o n i n g w h i c h a r e a p p r o x i m a t e r a t h e r t h a n

e x a c t . T h e i m p o r t a n c e o f F L d e r i v e s f r o m t h e f a c t t h a t m o s t m o d e s o f h u m a n r e a s o n i n g

- a n d e s p e c i a l l y c o m m o n s e n s e r e a s o n i n g - a r e a p p r o x i m a t e i n n a t u r e . F L i s c o n c e r n e d

i n t h e m a i n w i t h i m p r e c i s i o n a n d a p p r o x i m a t e r e a s o n i n g .

T h e a p p l i c a t i o n s o f F L t o r u l e b a s e d s y s t e m s h a v e b e e n w i d e l y d e v e l o p p e d . F r o m

a v e r y b r o a d p o i n t o f v i e w a F u z z y S y s t e m ( F S ) i s a n y F u z z y L o g i c B a s e d S y t e m s ,

w h e r e F L c a n b e u s e d e i t h e r a s t h e b a s i s f o r t h e r e p r e s e n t a t i o n o f d i e r e n t f o r m s o f

k n o w l e d g e s y s t e m s , o r t o m o d e l t h e i n t e r a c t i o n s a n d r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e s y s t e m

v a r i a b l e s . F S h a v e b e e n s h o w n t o b e a n i m p o r t a n t t o o l f o r m o d e l l i n g c o m p l e x s y s t e m s ,

i n w h i c h , d u e t o t h e c o m p l e x i t y o r t h e i m p r e c i s i o n , c l a s s i c a l t o o l s a r e u n s u c c e s s f u l .

S a m p l e C o n t r i b u t e d B o o k

E d i t o r J e n n y S m i t h

c

1 9 9 3 J o h n W i l e y & S o n s L t d .

c b o o k 2 / 9 / 1 9 9 7 1 7 : 3 6 | P A G E P R O O F S f o r J o h n W i l e y & S o n s L t d ( j w b o o k . s t y v 3 . 0 , 1 2 - 1 - 1 9 9 5 )



2 O S C A R C O R D


DESIGN PROCESS

Learning Process

Input Interface Output Interface

Knowledge Base

Computation with Fuzzy Systems

Fuzzy System

Genetic Algorithm Based

Environment Environment

F i g u r e 3 . 1 G e n e t i c F u z z y S y s e m s

A m o n g t h e m o s t s u c c e s s f u l a p p l i c a t i o n s o f t h i s s y s t e m s h a s b e e n t h e a r e a o f F u z z y

l o g i c c o n t r o l l e r s ( F L C s ) . F L C s a r e r u l e b a s e d s y s t e m s u s e f u l i n t h e c o n t e x t o f c o m p l e x

i l l - d e n e d p r o c e s s e s , e s p e c i a l l y t h o s e w h i c h c a n b e c o n t r o l l e d b y a s k i l l e d h u m a n

o p e r a t o r w i t h o u t k n o w l e d g e o f t h e i r u n d e r l y i n g d y n a m i c s . R e c e n t e l y f u z z y c o n t r o l

t e c h n i q u e s h a v e b e e n a p p l i e d t o m a n y i n d u s t r i a l p r o c e s s e s , F L C s h a v e b e e n w i d t h l y

u s e d i n a u t o m a t i o n a n d e n g i n e e r i n g . T h e e x p e r i e n c e o f s k i l l e d o p e r a t o r s a n d t h e

k n o w l e d g e o f c o n t r o l e n g i n e e r s a r e e x p r e s s e d q u a l i t e t i v e l y b y a s e t o f f u z z y c o n t r o l

r u l e s . I n f a c t , o n e o f t h e f e a t u r e s o f t h e F L C s i s t h a t t h e I F - T H E N r u l e s a r e d e s c r i b e d

o n t h e b a s e o f t h e c o n v e n t i o n a l c o n t r o l s t r a t e g y a n d t h e e x p e r t s ' k n o w l e d g e . E a c h f u z z y

r u l e h a s a n a n t e c e d e n t , o r I F , p a r t c o n t a i n i n g s e v e r a l p r e c o n d i t i o n s , a n d a c o n s e q u e n t ,

o r T H E N , p a r t w h i c h p r e s c r i b e s t h e v a l u e .

R e c e n t e l y , n u m e r o u s p a p e r s a n d a p p l i c a t i o n s c o m b i n i n g f u z z y c o n c e p t s a n d g e n e t i c

a l g o r i t h m s ( G A s ) h a v e b e c o m e k n o w n , a n d t h e r e i s a n i n c r e a s i n g c o n c e r n i n t h e

i n t e g r a t i o n o f t h e s e t w o t o p i c s . I n p a r t i c u l a r , t h e r e a r e a g r e a t n u m b e r o f p u b l i c a t i o n s

e x p l o r i n g t h e u s e o f G A s f o r d e v e l o p p i n g f u z z y s y s t e m s , t h e c a l l e d g e n e t i c f u z z y s y s t e m s

( G F S s ) . F i g u r e 1 s h o w s t h i s i d e a .

T h i s p a p e r p r e s e n t s a n o v e r v i e w o f t h e G F S s , s h o w i n g t h e u s e o f t h e G A s i n t h e

c o n s t r u c t i o n o f t h e f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r s k n o w l e d g e b a s e s c o m p r i s i n g t h e k n o w n

k n o w l e d g e a b o u t t h e c o n t r o l l e d s y s t e m .

T o a c h i e v e t h a t , t h i s p a p e r i s d i v i d e d i n t o 4 s e c t i o n s t h e r s t b e i n g t h i s i n t r o d u c t i o n .

T h e s e c t i o n 2 i n t r o d u c e s t h e f u z z y s y s t e m s w i t h a s p e c i a l a t t e n t i o n t o F L C s , w h i l e

s e c t i o n 3 p r e s e n t s t h e G F S s . S o m e n a l r e m a r k s a r e m a d e i n s e c t i o n 4 .




A G E N E R A L S T U D Y O N G E N E T I C F U Z Z Y S Y S T E M S 3

3 . 2 F U Z Z Y S Y S T E M S

F u z z y l o g i c a n d f u z z y s e t s i n a w i d e i n t e r p r e t a t i o n o f F L ( i n t e r m s o f w h i c h f u z z y l o g i c

i s c o e x t e n s i v e w i t h t h e t h e o r y o f f u z z y s e t s , t h a t i s , c l a s s e s o f o b j e c t s i n w h i c h t h e

t r a n s i t i o n f r o m m e m b e r s h i p t o n o n m e m b e r s h i p i s g r a d u a l r a t h e r t h a n a b r u p t ) h a v e

p l a c e d m o d e l i n g i n t o a n e w a n d b r o a d e r p e r s p e c t i v e b y p r o v i d i n g i n n o v a t i v e t o o l s t o

c o p e w i t h c o m p l e x a n d i l l - d e n e d s y s t e m s . T h e a r e a o f f u z z y s e t s h a s e m e r g e d f o l l o w i n g

s o m e p i o n e e r i n g w o r k s o f Z a d e h Z a d 6 5 , Z a d 7 3 ] w h e r e t h e r s t f u n d a m e n t a l s o f f u z z y

s y s t e m s w e r e e s t a b l i s h e d .

A s w e a f o r e s a i d , a r u l e b a s e d s y s t e m h a s b e e n s u c c e s s f u l l y u s e d t o m o d e l h u m a n

p r o b l e m - s o l v i n g a c t i v i t y a n d a d a p t i v e b e h a v i o r . T h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h e s t o

k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n , a r e b a s e d o n b i v a l e n t l o g i c . A s e r i o u s s h o r t c o m i n g o f s u c h

a p p r o a c h e s i s t h e i r i n a b i l i t y t o c o m e t o g r i p s w i t h t h e i s s u e o f u n c e r t a i n t y a n d

i m p r e c i s i o n . A s a c o n s e q u e n c e , t h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h e s d o n o t p r o v i d e a n a d e q u a t e

m o d e l f o r m o d e s o f r e a s o n i n g . U n f o r t u n a t e l l y , a l l c o m m o n s e n s e r e a s o n i n g f a l l i n t o t h i s

c a t e g o r y .

T h e a p p l i c a t i o n o f F L t o r u l e b a s e d s y s t e m s l e a d s u s t o t h e f u z z y s y s t e m s . T h e

m a i n r o l e o f f u z z y s e t s i s r e p r e s e n t i n g k n o w l e d g e a b o u t t h e p r o b l e m , o r t o m o d e l t h e

i n t e r a c t i o n s a n d r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e s y s t e m v a r i a b l e s . T h e r e a r e t w o e s s e n t i a l

a d v a n t a g e s f o r t h e d e s i g n o f r u l e - b a s e d s y s t e m s w i t h f u z z y s e t s a n d l o g i c :

t h e k e y f e a t u r e s o f k n o w l e d g e c a p t u r e d b y f u z z y s e t s i n v o l v e h a n d l i n g

u n c e r t a i n t y , a n d

i n f e r e n c e m e t h o d s b e c o m e m o r e r o b u s t a n d e x i b l e w i t h a p p r o x i m a t e

r e a s o n i n g m e t h o d s o f f u z z y l o g i c .

K n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n i s e n h a n c e d w i t h t h e u s e o f l i n g u i s t i c v a r i a b l e s a n d t h e i r

l i n g u i s t i c v a l u e s t h a t a r e d e n e d b y c o n t e x t - d e p e n d e n t f u z z y s e t s w h o s e m e a n i n g s a r e

s p e c i e d b y g r a d e d m e m b e r s h i p f u n c t i o n s . O n o t h e r h a n d , i n f e r e n c e m e t h o d s s u c h

a s g e n e r a l i z e d m o d u s p o n e n s , t o l l e n s , e t c . , w h i c h a r e b a s e d o n f u z z y l o g i c f o r m t h e

b a s e s o f a p p r o x i m a t e r e a s o n i n g w i t h p a t t e r n m a t c h i n g s c o r e s o f s i m i l a r i t y . F u z z y l o g i c

p r o v i d e s a n u n i q u e c o m p u t a t i o n a l b a s e f o r i n f e r e n c e i n r u l e b a s e d s y s t e m s . U n l i k e

t r a d i t i o n a l l o g i c a l s y s t e m s , f u z z y l o g i c i s a i m e d a t p r o v i d i n g m o d e s o f r e a s o n i n g w h i c h

a r e a p p r o x i m a t e a n d a n a l o g i c a l r a t h e r t h a n e x a c t .

A b o r d i n g t h e f u z z y s y s t e m m o d e l i n g i s s u e , i t i s e s s e n t i a l l y d e v e l o p e d i n t o t w o

d i e r e n t t y p e s o f s y s t e m m o d e l s i d e n t i e d a s a c q u i s i t i o n o f r u l e s a n d t h e i r p a r a m e t e r s :

i ) f u z z y e x p e r t s y s t e m m o d e l s , a n d i i ) f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r s .

F u z z y e x p e r t s y s t e m m o d e l s a r e d e s i g n e d , d e v e l o p e d a n d i m p l e m e n t e d w i t h a d i r e c t

p a r t i c i p a t i o n o f a s y s t e m ' s e x p e r t w h o i s t h r o u g h l y f a m i l i a r w i t h t h e c h a r a c t e r i s t i c

b e h a v i o u r o f t h e s y s t e m u n d e r i n v e s t i g a t i o n . T h e k n o w l e d g e o f t h e e x p e r t i s e x t r a c t e d

f r o m t h e e x p e r t t h r o u g h e x p e r i m e n t a l m e t h o d s o f q u e s t i o n n a i r e s , p r o t o c o l s a n d

i n t e r v i e w s w h i c h m a y b e c o n d u c t e d b y p e o p l e o r b y c o m p u t e r s f o r t h e p u r p o s e o f

i d e n t i f y i n g t h e f o r m a n d t h e s t r u c t u r e o f t h e r u l e s , i . e . , s t r u c t u r e i d e n t i c a t i o n a s

w e l l a s t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s o f t h e l i n g u i s t i c v a l u e s o f l i n g u i s t i c v a r i a b l e s , i . e . ,

p a r a m e t e r i d e n t i c a t i o n .

O n t h e o t h e r h a n d , f u z z y c o n t r o l m o d e l d e s i g n , d e v e l o p m e n t a n d i m p l e m e n t a t i o n

a r e d e p e n d e n t o n t h e a v a i l a b i l i t y o f i n p u t - o u t p u t d a t a s e t s . T h e s y s t e m s t r u c t u r e

i d e n t i c a t i o n i n t e r m s o f r u l e s a n d s p e c i c a t i o n o f m e m b e r s h i p f u n c t i o n s t h a t d e n e




4 O S C A R C O R D


Fuzzification

Interface Interface

Controlled System

Knowledge Base

Control VariablesState Variables

Inference SystemDefuzzification

F i g u r e 3 . 2 G e n e r i c s t r u c t u r e o f a f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r

t h e m e a n i n g r e p r e s e n t a t i o n o f l i n g u i s t i c v a l u e s o f l i n g u i s t i c v a r i a b l e s a r e d e t e r m i n e d

b y l e a r n i n g t e c h n i q u e s . A l s o t h e r e i s a t h i r d k i n d t h a t i s t h e c o m b i n a t i o n o f t h e o t h e r s

t w o t h a t m a y b e c a l l e d f u z z y e x p e r t - c o n t r o l

H e r e , w e w i l l c e n t e r i n t h e s e c o n d f u z z y s y s t e m m o d e l , t h e F L C s , w h e r e t h e G A s

h a v e b e e n u s e d f o r d e s i g n t h e s t r u c t u r e i d e n t i c a t i o n o f t h e s y s t e m .

F L C s , i n i t i a t e d b y M a m d a n i a n d A s s i l i a n i n t h e w o r k M A 7 5 ] , a r e n o w c o n s i d e r e d

a s o n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s o f t h e f u z z y s e t t h e o r y . F L C s a r e k n o w l e d g e

b a s e d c o n t r o l l e r s t h a t m a k e u s e o f t h e k n o w n k n o w l e d g e o f t h e p r o c e s s , e x p r e s s e d i n

f o r m o f f u z z y l i n g u i s t i c c o n t r o l r u l e s c o l l e c t e d i n a k n o w l e d g e b a s e ( K B ) , t o c o n t r o l

i t . T h e a d v a n t a g e o f t h i s a p p r o a c h w i t h r e s p e c t t o t h e c l a s s i c a l C o n t r o l T h e o r y i s

t h a t i t h a s n o t n e c e s s i t y o f e x p r e s s i n g t h e r e l a t i o n s h i p s e x i s t i n g i n t h e s y s t e m b y

m e a n s o f a m a t h e m a t i c a l m o d e l , w h a t c o n s t i t u t e s a v e r y d i c u l t t a s k i n m a n y r e a l

s i t u a t i o n s p r e s e n t i n g n o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c s o r c o m p l e x d y n a m i c . I n t h e f o l l o w i n g

t w o s u b s e c t i o n s w e p r e s e n t a n i n t r o d u c t i o n t o F L C s a n d t o t h e F L C K B s .

3 . 2 . 1 F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r s

A n F L C i s c o m p o s e d b y a K n o w l e d g e B a s e , t h a t c o m p r i s e s t h e i n f o r m a t i o n g i v e n b y

t h e p r o c e s s o p e r a t o r i n f o r m o f l i n g u i s t i c c o n t r o l r u l e s , a F u z z i c a t i o n I n t e r f a c e , w h i c h

h a s t h e e e c t o f t r a n s f o r m i n g c r i s p d a t a i n t o f u z z y s e t s , a n I n f e r e n c e S y s t e m , t h a t

u s e s t h e m j o i n e d w i t h t h e K n o w l e d g e B a s e t o m a k e i n f e r e n c e b y m e a n s o f a r e a s o n i n g

m e t h o d , a n d a D e f u z z i c a t i o n I n t e r f a c e , t h a t t r a n s l a t e s t h e f u z z y c o n t r o l a c t i o n s o

o b t a i n e d t o a r e a l c o n t r o l a c t i o n u s i n g a d e f u z z i c a t i o n m e t h o d . T h e g e n e r i c s t r u c t u r e

o f a n F L C i s s h o w n i n g u r e 2 L e e 9 0 ] .

S e v e r a l f a c t o r s w i t h a s i g n i c a n t i n u e n c e h a v e t o b e a n a l y z e d i n o r d e r t o d e s i g n a n

F L C f o r a c o n c r e t e p r o c e s s . C o n c r e t e l y , t h e r e a r e t w o m a i n d e c i s i o n s t o m a k e i n o r d e r

t o d e s i g n a F L C , t o d e r i v e a K B f o r t h e s y s t e m a n d t o d e c i d e t h e r e a s o n i n g m e t h o d t o

u s e . A s c a n b e v i e w e d , o n l y t h e r s t o n e d e p e n d s d i r e c t l y o n t h e c o n c r e t e a p p l i c a t i o n

a l t o u g h s e v e r a l r e a s o n i n g m e t h o d s w i l l p e r f o r m b e t t e r w i t h s o m e k i n d o f s y s t e m s t h a n

o t h e r s .





T h e K n o w l e d g e B a s e i s t h e F L C c o m p o n e n t c o m p r i s i n g t h e e x p e r t k n o w l e d g e

k n o w n a b o u t t h e c o n t r o l l e d s y s t e m . S o i t i s t h e o n l y c o m p o n e n t o f t h e F L C d e p e n d i n g

o n t h e c o n c r e t e a p p l i c a t i o n a n d i t m a k e s t h e a c c u r a c y o f t h e F L C d e p e n d s d i r e c t l y o n

i t s c o m p o s i t i o n . I t i s c o m p o s e d b y a s e t o f f u z z y c o n t r o l r u l e s w i t h t h e f o r m :

I f X

1

i s A

i 1

a n d X

2

i s A

i 2

a n d . . . a n d X

n

i s A

i n

t h e n Y i s B

i

b e i n g t h e X

i

a n d Y l i n g u i s t i c s y s t e m v a r i a b l e s a n d t h e A

i

a n d t h e B

i

l i n g u i s t i c l a b e l s

a s s o c i a t e d w i t h f u z z y s e t s s p e c i f y i n g t h e i r m e a n i n g .

T h e F u z z i c a t i o n I n t e r f a c e d e n e s a m a p p i n g f r o m a n o b s e r v e d i n p u t s p a c e t o

f u z z y s e t s i n c e r t a i n i n p u t u n i v e r s e s o f d i s c o u r s e , o b t a i n i n g t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n

a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e c r i s p s y s t e m i n p u t s .

T h e I n f e r e n c e S y s t e m i s b a s e d o n t h e a p p l i c a t i o n o f t h e G e n e r a l i z e d M o d u s

P o n e n s , e x t e n s i o n o f t h e c l a s s i c a l l o g i c M o d u s P o n e n s p r o p o s e d b y Z a d e h . I t i s d o n e b y

m e a n s o f t h e C o m p o s i t i o n a l R u l e o f I n f e r e n c e ( C R I ) g i v e n b y t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n :

B

( y ) = S u p

x 2 X

n

T (

A

( x ) I (

A

i

( x )

B

( y ) ) )

o

( 3 . 1 )

b e i n g T T c o n n e c t i v e s ,

A

i

( x ) = T (

A

i 1

( x ) ; : : : ;

A

i n

( x ) ) a n d I a n i m p l i c a t i o n

o p e r a t o r .

S i n c e t h e i n p u t x c o r r e s p o n d i n g t o t h e s t a t e v a r i a b l e s o f t h e c o n t r o l l e d s y s t e m i s

c r i s p , x = x

0

, t h e f u z z y s e t A i s a s i n g l e t o n , t h a t i s ,

A

( x ) = 1 i f x = x

0

a n d

A

( x ) = 0 i f x 6= x

0

. T h u s t h e C R I i s r e d u c e d t o :

B

( y ) = I (

A

i

( x

0

)

B

( y ) ) ( 3 . 2 )

S i n c e f r o m e a c h r u l e R

i

i s o b t a i n e d a f u z z y s e t B

i

f r o m t h e i n f e r e n c e p r o c e s s , t h e

D e f u z z i c a t i o n I n t e r f a c e u s e s a n a g g r e g a t i o n o p e r a t o r G w h i c h c o m p o s e s t h e m a n d

a p p l i e s a d e f u z z i c a t i o n m e t h o d D t o t r a n s l a t e t h e f u z z y s e t s o b t a i n e d i n t h i s w a y i n t o

v a l u e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e c o n t r o l v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m . S o , c a l l i n g S t o t h e F L C ,

x

0

t o t h e i n p u t s v a l u e a n d y

0

t o t h e c r i s p v a l u e o b t a i n e d f r o m t h e d e f u z z i c a t i o n , w e

h a v e :

B

( y ) = G

n

B

1

( y )

B

2

( y ) ; : : : ;

B

n

( y )

o

( 3 . 3 )

y

0

= S ( x

0

) = D (

B

( y ) ) ( 3 . 4 )

A t p r e s e n t , t h e c o m m o n l y u s e d d e f u z z i c a t i o n m e t h o d s m a y b e d e s c r i b e d a s t h e M a x

C r i t e r i o n , t h e M e a n o f M a x i m u m ( M O M ) a n d t h e C e n t e r o f A r e a ( C O A ) L e e 9 0 ] .

T h e d e s i g n t a s k s t h a t h a v e t o b e d e v e l o p e d i n o r d e r t o d e c i d e t h e F L C r e a s o n i n g

m e t h o d a r e t h e s e l e c t i o n o f t h e f u z z y o p e r a t o r s I T a n d G a n d t h e d e f u z z i c a t i o n

o p e r a t o r D K K S 8 5 ] . T h e p r o b l e m o f s e l e c t i o n t h e m h a v e b e e n a n a l y z e d i n s e v e r a l

w o r k s s u c h u s C C C

+

9 4 , C C C

+

9 5 , C H P 9 5 b , C H P 9 5 a , K K S 8 5 ] .

F o r m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t F L C s s e e C H P 9 5 a , D H R 9 3 , H M B 9 3 , L e e 9 0 ] .

3 . 2 . 2 T h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r K n o w l e d g e B a s e

T h e K n o w l e d g e B a s e i s c o m p r i s e d o f t w o c o m p o n e n t s , a D a t a B a s e ( D B ) , c o n t a i n i n g

t h e d e n i t i o n s o f t h e f u z z y c o n t r o l r u l e s l i n g u i s t i c l a b e l s , t h a t i s , t h e m e m b e r s h i p




6 O S C A R C O R D


f u n c t i o n s o f t h e f u z z y s e t s s p e c i f y i n g t h e m e a n i n g o f t h e l i n g u i s t i c t e r m s , a n d a

R u l e B a s e ( R B ) , c o n s t i t u t e d b y t h e c o l l e c t i o n o f f u z z y c o n t r o l r u l e s r e p r e s e n t i n g t h e

e x p e r t k n o w l e d g e . W e a r e g o i n g t o a n a l i z e m o r e c o n c r e t e l y t h i s t w o c o m p o n e n t s i n t h e

f o l l o w i n g s e c t i o n s .

T h e D a t a B a s e

T h e c o n c e p t s a s s o c i a t e d w i t h a D B a r e u s e d t o c h a r a c t e r i z e f u z z y c o n t r o l r u l e s a n d

f u z z y d a t a m a n i p u l a t i o n i n a n F L C L e e 9 0 ] . I n t h i s w a y , t h e m a i n t a s k t o b e d o n e i n

o r d e r t o d e s i g n a n F L C D B i s t o a s s o c i a t e a m e m b e r s h i p f u n c t i o n t o e v e r y o n e o f t h e

l i n g u i s t i c t e r m s t h a t t h e s y s t e m i n p u t a n d o u t p u t v a r i a b l e s c a n t a k e a s p o s s i b l e v a l u e s .

T h e r e a r e t w o m o d e s o f D B d e n i t i o n :

B y m e a n s o f a q u a n t i z a t i o n o r n o r m a l i z a t i o n p r o c e s s .

B y m e a n s o f a t u n i n g o r l e a r n i n g p r o c e s s .

E v e r y l i n g u i s t i c v a r i a b l e i n v o l v e d i n t h e F L C K B f o r m s a f u z z y s p a c e w i t h r e s p e c t t o

a c e r t a i n u n i v e r s e o f d i s c o u r s e a n d h a v e a s s o c i a t e d a l a b e l s e t c o n t a i n i n g t h e p o s s i b l e

l i n g u i s t i c v a l u e s t h a t i t c a n t a k e . A f u z z y p a r t i t i o n d e t e r m i n e s h o w m a n y t e r m s s h o u l d

e x i s t i n t h e l a b e l s e t . T h e c h o i c e o f t h e t e r m s e t i s e q u i v a l e n t t o n d i n g t h e p r i m a r y

f u z z y s e t s o r l i n g u i s t i c l a b e l s ( t e r m s ) . T h i s i s a p r e v i o u s t a s k f o r t h e r s t m o d e a n d

f o r s o m e o f t h e m e t h o d s i n c l u d e d i n t h e s e c o n d o n e .

T h e r s t d e n i t i o n m o d e m a k e s u s e o n l y o f a l i t t l e p a r t o f t h e a p r i o r i k n o w n

k n o w l e d g e o f t h e s y s t e m . I n o r d e r t o d e n e t h e m e a n i n g o f t h e l i n g u i s t i c t e r m s e t ,

a d i s c r e t i z a t i o n o f t h e p r o c e s s i n p u t a n d o u t p u t v a r i a b l e s c o n t i n u o u s u n i v e r s e s o f

d i s c o u r s e h a v e t o b e p e r f o r m e d . T h i s p r o c e s s i s u s u a l l y c a l l e d q u a n t i z a t i o n a n d i s

d o n e i n a n u m b e r o f s t e p s D H R 9 3 , H M B 9 3 , L e e 9 0 ] :

1 . T h e c o n t i n u o u s d o m a i n i s d i s c r e t i z e d ( q u a n t i z e d ) i n t o a c e r t a i n n i t e

n u m b e r o f s e g m e n t s c a l l e d q u a n t i z a t i o n l e v e l s . E a c h s e g m e n t i s l a b e l e d

a s a g e n e r i c e l e m e n t a n d t h e s e t o f a l l g e n e r i c e l e m e n t s f o r m s a d i s c r e t e

u n i v e r s e o f d i s c o u r s e .

2 . G i v e n a l i n g u i s t i c v a l u e f r o m a c e r t a i n t e r m s e t , t h e f u z z y s e t d e n i n g

t h e m e a n i n g o f t h i s l i n g u i s t i c v a l u e i s b u i l t b y a s s i g n i n g a d e g r e e o f

m e m b e r s h i p t o e a c h g e n e r i c e l e m e n t . T h i s i s d o n e f o r e v e r y l i n g u i s t i c

v a l u e i n a t e r m s e t .

T h e u s e o f q u a n t i z e d o r n o r m a l i z e d d o m a i n s r e q u i r e s a s c a l e t r a n s f o r m a t i o n w h i c h

m a p s t h e p h y s i c a l v a l u e s o f t h e p r o c e s s v a r i a b l e s i n t o t h e d i s c r e t i z e d u n i v e r s e . I n b o t h

c a s e s , t h e m a p p i n g c a n b e u n i f o r m ( l i n e a r ) , n o n - u n i f o r m ( n o n l i n e a r ) o r b o t h . E i t h e r a

n u m e r i c a l o r f u n c t i o n a l d e n i t i o n m a y b e u s e d t o a s s i g n t h e d e g r e e s o f m e m b e r s h i p t o

t h e p r i m a r y f u z z y s e t s D H R 9 3 , H M B 9 3 , L e e 9 0 ] . T h i s c h o i c e i s b a s e d o n t h e s u b j e c t i v e

c r i t e r i a a n d i t s h o u l d b e m o r e c o n v e n i e n t t h a t t h e h u m a n p r o c e s s e s o p e r a t o r s c o u l d

r e p r e s e n t t h e m e a n i n g o f t h e i r u s u a l l y e m p l o y e d l i n g u i s t i c t e r m s i n f o r m o f f u z z y s e t s .

U n f o r t u n a t e l l y , i n m a n y r e a l c a s e s i t i s n o t p o s s i b l e f o r h i m t o m a k e t h a t , a n d i t i s

v e r y c o m m o n t h e u s e o f a n u n i f o r m f u z z y p a r t i t i o n a s t h e o n e p r o p o s e d b y L i a w a n d

W a n g L W 9 1 ] s h o w n i n g u r e 3 .





-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

NB NM NS ZR PS PM PB

F i g u r e 3 . 3 F u z z y p a r t i t i o n p r o p o s e d b y L i a w

T h e s e c o n d d e n i t i o n m o d e e m p l o y s m a n y o f t h e k n o w n k n o w l e d g e a n d l e a d s t o

a m o r e a p p l i c a t i o n s p e c i c D B r e q u i r i n g l e s s i n t e r v e n t i o n o f t h e c o n t r o l l e r d e s i g n e r

a n d p r e s e n t i n g m o r e a u t o m a t i c a l l y d e v e l o p e d t a s k s . B e l o n g i n g t o t h i s g r o u p , w e c a n

d i s t i n g u i s h t w o d i e r e n t s u b g r o u p s :

D e n i t i o n b y m e a n s o f a t u n i n g p r o c e s s

D e n i t i o n b y m e a n s o f a l e a r n i n g p r o c e s s

M e t h o d s i n c l u d e d i n t h e r s t o n e m a k e u s e o f a p r i m a r y D B d e n i t i o n d e v e l o p e d

b y m e a n s o f a q u a n t i z a t i o n o r n o r m a l i z a t i o n p r o c e s s a n d t h e n a p p l y a p r o c e s s t h a t

m o d i e s t h e m e a n i n g o f t h e l i n g u i s t i c l a b e l s , t h a t i s , t h e d e n i t i o n s o f t h e f u z z y s e t s

a s s o c i a t e d t o t h e m . O n t h e o t h e r h a n d , i t w o u l d b e a l e a r n i n g p r o c e s s w h e n t h e r e i s

n o t a n i n i t i a l D B d e n i t i o n . U s u a l l y , t h i s l a s t p r o c e s s i s c a r r i e d o u t j o i n e d t o a R u l e

B a s e l e a r n i n g p r o c e s s .

M o r e o v e r , a n i m p o r t a n t d e c i s i o n i n o r d e r t o d e n e t h e F L C i s t o d e t e r m i n e t h e

n a t u r e o f i t s D B . T h e r e a r e t w o d i e r e n t a p p r o x i m a t i o n s f o r i t d e p e n d i n g o n t h e s c o p e

i n w h a t t h e r e i s a s s i g n e d t h e m e a n i n g t o t h e l i n g u i s t i c l a b e l s b e l o n g i n g t o t h e d i e r e n t

t e r m s e t s . O n o n e h a n d , a n u s u a l D B d e n i t i o n p r o c e s s i n w h a t t h e f u z z y s e t s g i v i n g

m e a n i n g t o t h e l i n g u i s t i c l a b e l s a r e u n i f o r m l y d e n e d f o r a l l r u l e s i n c l u d e d i n t h e R B

c o n s t i t u t e s a d e s c r i p t i v e a p p r o a c h s i n c e t h e l i n g u i s t i c l a b e l s r e p r e s e n t s a r e a l w o r l d

s e m a n t i c s . O n t h e o t h e r h a n d , i t c a n b e c o n s i d e r e d a K B w h o s e r u l e s p r e s e n t d i e r e n t

m e a n i n g f o r t h e s a m e l i n g u i s t i c t e r m s . T h e m e a n i n g a s s o c i a t e d t o a c o n c r e t e l a b e l

w i l l d e p e n d o n t h e c o n c r e t e r u l e i n w h a t t h i s l a b e l a p p e a r s . I n t h i s c a s e , t h e K B a n d

t h e F L C u s i n g i t p r e s e n t a d i e r e n t p h i l o s o f y . T h e a p p r o a c h i s a p p r o x i m a t i v e a n d t h e

s y s t e m i s i n t h e l i n e o f a n U n i v e r s a l A p p r o x i m a t o r C a s 9 5 ] .

T h e R u l e B a s e

T h e r e a r e d i e r e n t k i n d s o f f u z z y c o n t r o l r u l e s p r o p o s e d i n t h e s p e c i a l i z e d l i t e r a t u r e

r e g a r d i n g t o t h e e x p r e s s i o n o f t h e c o n s e q u e n t . M a m d a n i a n d A s s i l i a n e m p l o y r u l e s i n




8 O S C A R C O R D


w h i c h t h e c o n s e q u e n t i s a n o t h e r f u z z y v a r i a b l e M A 7 5 ] , w h i l e S u g e n o e t a l . u s e r u l e s

w h o s e c o n c l u s i o n i s a p o l y n o m i a l f u n c t i o n o f t h e i n p u t s ( T S K r u l e s ) T S 8 5 ] . A n o t h e r

k i n d o f r u l e s p r e s e n t a l s o t h e c o n s e q u e n t b e i n g a f u n c t i o n o f t h e i n p u t p a r a m e t e r s .

T h e f o l l o w i n g t h r e e r u l e s s h o w r e s p e c t i v e l y t h e g e n e r i c a l e x p r e s s i o n s o f t h e t h r e e t y p e s

c o m m e n t e d :

I f X

1

i s A

1

a n d : : : a n d X

n

i s A

n

t h e n Y i s B

I f X

1

i s A

1

a n d : : : a n d X

n

i s A

n

t h e n Y = p

0

+ p

1

X

1

+ + p

n

X

n

I f X

1

i s A

1

a n d : : : a n d X

n

i s A

n

t h e n Y = f ( X

1

; : : : ; X

n

)

b e i n g t h e X

i

a n d Y , l i n g u i s t i c s y s t e m v a r i a b l e s a n d t h e A

i

a n d B , l i n g u i s t i c l a b e l s

a s s o c i a t e d w i t h f u z z y s e t s s p e c i f y i n g t h e i r m e a n i n g .

T h e r e a r e f o u r m o d e s o f d e r i v a t i o n o f f u z z y c o n t r o l r u l e s t h a t a r e n o t m u t u a l l y

e x c l u s i v e H M B 9 3 , L e e 9 0 ] . T h e s e m o d e s a r e t h e f o l l o w i n g :

1 . E x p e r t E x p e r i e n c e a n d C o n t r o l E n g i n e e r i n g K n o w l e d g e .

2 . M o d e l i n g o f t h e O p e r a t o r ' s C o n t r o l A c t i o n s .

3 . B a s e d o n t h e F u z z y M o d e l o f a P r o c e s s .

4 . B a s e d o n L e a r n i n g a n d S e l f - O r g a n i z a t i o n .

T h e r s t m e t h o d h a s b e e n w i d e l y u s e d . T h i s m e t h o d i s e e c t i v e w h e n e x p e r t h u m a n

o p e r a t o r s c a n e x p r e s s w h a t t h e y u s e t o c o n t r o l t h e s y s t e m i n t e r m s o f c o n t r o l r u l e s .

T h e r u l e s m o r e u s u a l l y o b t a i n e d b y m e a n s o f t h i s p r o c e s s a r e M a m d a n i t y p e b e c a u s e

t h e y p r e s e n t a n a d e q u a t e f o r m t o r e p r e s e n t t h e e x p e r t k n o w l e d g e . T h e s e c o n d m e t h o d

d i r e c t l y m o d e l s t h e c o n t r o l a c t i o n s o f t h e p r o c e s s o p e r a t o r . I n s t e a d o f i n t e r v i e w i n g t h e

o p e r a t o r , t h e t y p e s o f c o n t r o l a c t i o n s t a k e n b y h i m a r e m o d e l e d . T h e t h i r d a p p r o a c h

i s b a s e d o n d e v e l o p i n g a m o d e l o f t h e p l a n t a n d c o n s t r u c t a n F L C t o c o n t r o l t h e f u z z y

m o d e l g e n e r a t i n g t h e f u z z y c o n t r o l r u l e s o f t h e R B b y m e a n s o f t h e f u z z y m o d e l o f t h e

s y s t e m . I t m a k e s t h i s a p p r o a c h s i m i l a r t o t h a t t r a d i t i o n a l l y u s e d i n C o n t r o l T h e o r y .

H e n c e , s t r u c t u r e a n d p a r a m e t e r i d e n t i c a t i o n a r e n e e d e d . F i n a l l y , t h e f o u r t h m e t h o d

i s f o c u s e d o n l e a r n i n g . I n t h i s c a s e , t h e a b i l i t y t o c r e a t e f u z z y c o n t r o l r u l e s a n d t o

m o d i f y t h e m b a s e d o n e x p e r i e n c e i n o r d e r t o i m p r o v e t h e c o n t r o l l e r p e r f o r m a n c e i s

c o n s i d e r e d .

3 . 3 D E S I G N I N G G E N E T I C F U Z Z Y S Y S T E M S

A s i t h a s b e e n s h o w n i n t h e a b o v e s e c t i o n , t h e r e a r e m a n y t a s k s t h a t h a v e t o b e

p e r f o r m e d i n o r d e r t o d e s i g n a n F L C t o c o n t r o l a c o n c r e t e s y s t e m . W e h a v e c o m m e n t e d

y e t t h a t t h e d e r i v a t i o n o f t h e K B i s t h e o n l y o n e d i r e c t l y d e p e n d i n g o n t h e c o n t r o l l e d

s y s t e m a n d i t p r e s e n t s a s i g n i c a t i v e i m p o r t a n c e i n t h e d e s i g n p r o c e s s . I t i s k n o w n

t h a t t h e m o r e u s e d m e t h o d i n o r d e r t o p e r f o r m t h i s t a s k i s b a s e d d i r e c t l y o n e x t r a c t i n g

t h e e x p e r t e x p e r i e n c e f r o m t h e h u m a n p r o c e s s e s o p e r a t o r s . T h e p r o b l e m a r i s e s w h e n

t h e s e a r e n o t a b l e t o e x p r e s s t h e i r k n o w l e d g e i n t e r m s o f f u z z y c o n t r o l r u l e s . I n o r d e r t o

a v o i d t h i s d r a w b a c k , r e s e a r c h e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t i n g a u t o m a t i c l e a r n i n g m e t h o d s f o r

d e s i g n i n g F L C s b y d e r i v i n g a u t o m a t i c a l l y a n a p p r o p i a t e K B f o r t h e c o n t r o l l e d s y s t e m

w i t h o u t n e c e s s i t y o f i t s h u m a n o p e r a t o r .

T h e g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A s ) h a v e d e m o s t r a t e d t o b e a p o w e r f u l t o o l f o r a u t o m a t i n g

t h e d e n i t i o n o f t h e K B s i n c e a d a p t a t i v e c o n t r o l , l e a r n i n g a n d s e l f - o r g a n i z a t i o n c a n





b e c o n s i d e r e d i n a l o t o f c a s e s a s o p t i m i z a t i o n o r s e a r c h p r o c e s s e s . T h e f u z z y s y s t e m s

m a k i n g u s e o f a G A i n t h e i r d e s i g n p r o c e s s a r e c a l l e d g e n e r i c a l l y G F S s .

T h e s e a d v a n t a g e s h a v e e x t e n d e d t h e u s e o f t h e G A s i n t h e d e v e l o p m e n t o f a w i d e

r a n g e o f a p p r o a c h e s f o r d e s i g n i n g F L C s i n t h e l a s t y e a r s . S o m e o f t h e s e a p p r o a c h e s o f

g e n e t i c F L C d e s i g n w i l l b e s h o w n i n t h e p r e s e n t c h a p t e r . I t i s p o s s i b l e t o d i s t i n g u i s h

t h r e e d i e r e n t g r o u p s o f g e n e t i c F L C d e s i g n p r o c e s s e s a c c o r d i n g t o t h e K B c o m p o n e n t s

i n c l u d e d i n t h e l e a r n i n g p r o c e s s . T h e s e o n e s a r e t h e f o l l o w i n g :

1 . G e n e t i c d e n i t i o n o f t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r D a t a B a s e .

2 . G e n e t i c d e r i v a t i o n o f t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r R u l e B a s e .

3 . G e n e t i c l e a r n i n g o f t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r K n o w l e d g e B a s e .

I n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s w e a r e g o i n g t o a n a l y z e e a c h o n e o f t h e a p p r o a c h e s f o r

g e n e t i c d e s i g n o f F L C s .

3 . 3 . 1 D e n i n g t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r D a t a B a s e u s i n g G e n e t i c A l g o r i t h m s

A s w e h a v e c o m m e n t e d a l r e a d y , o n e o f t h e m o d e s o f d e n i t i o n o f t h e F L C D B i s

b a s e d o n l e a r n i n g o r t u n i n g t h i s F L C c o m p o n e n t . T h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o

a p p r o a c h e s d e p e n d s o n t h e e x i s t e n c e o f a p r e v i o u s l y p r i m a r y D B d e n i t i o n . W h i l e

l e a r n i n g p r o c e s s e s d o n o t n e e d t h i s p r e v i o u s d e n i t i o n , t u n i n g p r o c e s s e s w o r k s o v e r i t

o b t a i n i n g a m o r e a c c u r a t e d o n e .

S e v e r a l m e t h o d s h a v e p r o p o s e d i n o r d e r t o d e n e t h e F L C D B u s i n g G A s

B N 9 5 , B M U 9 5 , F T H 9 4 , H L V 9 5 b , H T S 9 3 , K a r 9 1 b ] . A l l o f t h e m a r e b a s e d o n t h e

e x i s t e n c e o f a p r e v i o u s l y d e n e d R B , u s u a l l y e x t r a c t e d f r o m t h e p r o c e s s o p e r a t o r . E a c h

c h r o m o s o m e i n v o l v e d i n t h e e v o l u t i o n p r o c e s s w i l l r e p r e s e n t d i e r e n t D B d e n i t i o n s ,

t h a t i s , e a c h o n e o f t h e c h r o m o s o m e s w i l l c o n t a i n a c o d i n g o f t h e w h o l e m e m b e r s h i p

f u n c t i o n s g i v i n g m e a n i n g t o t h e l i n g u i s t i c t e r m s . T h e d e g r e e o f a d a p t a t i o n o f a n

i n d i v i d u a l i s m e a s u r e d u s i n g a t n e s s f u n c t i o n t h a t u s u a l l y i s b a s e d o n t h e a p l i c a t i o n o f

t h e F L C t o t h e c o n t r o l l e d s y s t e m , u s i n g a K B f o r m e d b y t h e R B a n d t h e D B e n c o d e d

b y t h e c h r o m o s o m e .

T h e r e a r e t w o d i e r e n t a p p r o a c h e s f o r t h e g e n e t i c d e n i t i o n o f F L C D B s d e p e n d i n g

o n t h e s c o p e o f t h e a s s o c i a t i o n o f m e m b e r s h i p f u n c t i o n s t o l i n g u i s t i c l a b e l s i n t h e K B ,

e i t h e r a l l f u z z y c o n t r o l r u l e s u s i n g t h e s a m e m e a n i n g f o r t h e s y s t e m v a r i a b l e s l i n g u i s t i c

t e r m s o r a d i e r e n t a p p r o x i m a t i o n i n w h a t e a c h r u l e p r e s e n t s i t s o w n m e a n i n g f o r t h e

l a b e l s i n v o l v e d b y i t . I n t h i s s u b s e c t i o n w e a n a l y z e a n e x a m p l e o f e a c h o n e o f b o t h

g r o u p s . T h e m e t h o d p r o p o s e d b y K a r r K a r 9 1 b ] , b e l o n g i n g t o t h e r s t o n e , a n d t h e

m e t h o d o f H e r r e r a e t a l . H L V 9 5 b ] , b e l o n g i n g t o t h e s e c o n d o n e .

T h e D B d e n i t i o n m e t h o d p r o p o s e d b y K a r r

T h e a p p r o a c h o f K a r r K a r 9 1 b ] i s b a s e d o n t h e e x i s t e n c e o f p r i m a r y f u z z y p a r t i t i o n s o f

t h e d i e r e n t s y s t e m v a r i a b l e s i n p u t a n d o u t p u t s p a c e s . T h e G A i s a p p l i e d f o r d e n i n g

t h e m e a n i n g o f t h e d i e r e n t l i n g u i s t i c t e r m s e t s , t h a t i s , f o r l e a r n i n g t h e f u z z y s e t s

a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e l i n g u i s t i c l a b e l s b e l o n g i n g t o t h e f u z z y p a r t i t i o n s . A s i t

c a n b e v i e w e d , t h i s a p p r o a c h i s a d e s c r i p t i v e o n e b e c a u s e a l l t h e f u z z y t e r m s a p p e a r i n g

i n t h e f u z z y c o n t r o l r u l e s w i l l u s e t h e s a m e m e a n i n g ( t h a t d e n e d b y m e a n s o f t h e G A

l e a r n i n g p r o c e s s ) .




1 0 O S C A R C O R D


LOW MEDIUM HIGH

1

0.8

0.6

0.2

0

0.4

F i g u r e 3 . 4 A n e x a m p l e o f f u z z y p a r t i t i o n i n t h e K a r r ' s D B d e n i t i o n m e t h o d

I n o r d e r t o d e v e l o p t h i s t a s k , K a r r u s e s a S i m p l e G A w i t h b i n a r y c o d i n g , p r o p o r t i o n a l

s e l e c t i o n m e c h a n i s m , s i m p l e c r o s s o v e r a n d r a n d o m m u t a t i o n . T h e b i n a r y c o d i n g o u t l i n e

w i l l r e p r e s e n t a l l t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a s s o c i a t e d t o t h e d i e r e n t l i n g u i s t i c l a b e l s

b e l o n g i n g t o e a c h o n e o f t h e l i n g u i s t i c t e r m s e t s i n t o a s i n g l e c h r o m o s o m e .

T h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s s e l e c t e d b y K a r r t o d e n e t h e m e a n i n g o f t h e l i n g u i s t i c

l a b e l s a r e t r i a n g u l a r - s h a p e d . H e c o n s i d e r o n l y t w o p o i n t s , e x t r e m e s o f t h e f u z z y s e t s

s u p p o r t , f o r d e n i n g e v e r y t r i a n g l e , x i n g i t s c e n t r a l p o i n t w h i c h p r e s e n t s v a l u e 1 i n

t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n . I n t h i s w a y , t h e e v o l u t i o n p e r f o r m e d b y t h e G A c a n m a k e t h e

t r i a n g l e s t o b e d i s t o r t e d ( w h e n t h e b a s e w i d t h i s a l t e r e d ) a n d t r a n s l a t e d ( w h e n t h e s e

t w o p o i n t s a r e s h i f t e d a l o n g t h e x - a x i s ) f r e e l y . T h e p r o c e s s i s d i e r e n t f o r t h e e x t r e m e

t r i a n g l e s , w h i c h o n l y r e q u i r e s a s i n g l e p o i n t w i t h v a l u e o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s

e q u a l t o 0 t o b e d e n e d . T h e i r m o d a l p o i n t i s c l e a r l y p l a c e d i n t h e c o r r e s p o n d e n t

e x t r e m e o f t h e c o n c r e t e s y s t e m v a r i a b l e u n i v e r s e o f d i s c u r s e . O n l y o n e o p e r a t i o n c a n

b e p e r f o r m e d w i t h t h e s e t r i a n g l e s , a l t e r i n g t h e i r b a s e w i d t h i n o n e o f t h e t w o x - a x i s

d i r e c t i o n s , t h a t i s , m a k i n g i t b i g g e r o r s m a l l e r . F i g u r e 4 s h o w s a n e x a m p l e .

T h e c o n s t r a i n t p l a c e d o v e r t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s i s t h a t t h e o n e s a s s o c i a t e d t o

t h e e x t r e m e l a b e l s m u s t r e m a i n r i g h t t r i a n g l e s w h i l e t h o s e a s s o c i a t e d t o t h e i n t e r i o r

t e r m s m u s t r e m a i n i s o s c e l e s t r i a n g l e s . I t i s c l e a r t h a t t h i s c o n s t r a i n t a v o i d t h e G A t o

o b t a i n i n c o r r e c t l l y d e n e d m e m b e r s h i p f u n c t i o n s .

A c h r o m o s o m e c o d i n g a l l t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s i s b u i l t n a l l y b y j o i n i n g a l l t h e

i n d i v i d u a l c o d i n g o f t h e s e o n e s i n t o a s i n g l e s t r i n g . A s e a c h p o i n t i s r e p r e s e n t e d b y a

b i n a r y n u m b e r w i t h a x e d n u m b e r o f b i t s , t h e c h r o m o s o m e s a r e o f x e d - l e n g t h , t h a t

i s , a l l i n d i v i d u a l s i n t h e p o p u l a t i o n w i l l p r e s e n t t h e s a m e l e n g t h .

F i n a l l y , K a r r d o n o t p r e s e n t a c o n c r e t e t n e s s f u n c t i o n b u t i n t r o d u c e s s e v e r a l

c o n s i d e r a t i o n s i n o r d e r t o d e n e i t . H i s i d e a f o r m e a s u r i n g t h e a c c u r a c y o f a c o n c r e t e

D B i n t h e o p t i m a l c o n t r o l o f t h e s y s t e m i s b a s e d o n a n a p p l i c a t i o n - d e p e n d e n t m e a s u r e ,

t h a t i s , a n y e r r o r o r c o n v e r g e n c e m e a s u r e ( s e e C C C

+

9 4 , C H P 9 5 a ] ) .




A G E N E R A L S T U D Y O N G E N E T I C F U Z Z Y S Y S T E M S 1 1

T h e D B d e n i t i o n m e t h o d p r o p o s e d b y H e r r e r a e t a l .

I n H L V 9 5 b ] i t w a s p r e s e n t e d a D B d e n i t i o n p r o c e s s u s e d t o t u n e t h e D B p a r a m e t e r s .

T h e p r o c e s s i s b a s e d o n t h e e x i s t e n c e o f a p r e v i o u s c o m p l e t e K B , t h a t i s , a n i n i t i a l

D B d e n i t i o n a n d a R B c o n s t i t u t e d b y m c o n t r o l r u l e s . T h e c h r o m o s o m e s w i l l e n c o d e

a c o m p l e t e K B s i n c e e a c h o n e o f t h e m c o n t a i n s t h e R B w i t h a d i e r e n t D B a s s o c i a t e d .

T h e G A d e s i g n e d f o r t h e p r o c e s s p r e s e n t r e a l c o d i n g i s s u e a n d u s e t h e s t o c h a s t i c

u n i v e r s a l s a m p l i n g a s s e l e c t i o n p r o c e d u r e a n d t h e M i c h a e l e w i c z ' s n o n - u n i f o r m m u t a t i o n

o p e r a t o r . R e g a r d i n g t o t h e c r o s s o v e r , t w o d i e r e n t o p e r a t o r s a r e e m p l o y e d : t h e s i m p l e

a n d t h e M a x - M i n - A r i t h m e t i c a l c r o s s o v e r . T h i s l a s t o p e r a t o r h a v e b e e n p r o p o s e d b y

t h e a u t h o r s a n d m a k e s u s e o f f u z z y o p e r a t o r s i n o r d e r t o i m p r o v e t h e b e h a v i o r o f t h e

G A c r o s s o v e r o p e r a t o r .

T h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s s e l e c t e d i n o r d e r t o d e n e t h e D B a r e t r a p e z o i d a l - s h a p e d .

T h e y h a v e a s s o c i a t e d a p a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o n b a s e d o n a 4 - t u p l a o f r e a l v a l u e s .

L e t t h e f o l l o w i n g r u l e b e t h e i t h r u l e o f t h e p r e v i o u s R B :

I f X

1

i s A

i 1

a n d X

2

i s A

i 2

a n d a n d X

n

i s A

i n

t h e n Y i s B

i

T h e n t h e f u z z y s e t s g i v i n g m e a n i n g t o t h e l i n g u i s t i c l a b e l s A

i j

a s s o c i a t e d t o t h e i n p u t

v a r i a b l e s X

i

w i l l b e r e p r e s e n t e d b y t h e 4 - t u p l e ( c

i j

a

i j

b

i j

d

i j

) a n d t h e o n e s a s s o c i a t e d

t o t h e o u t p u t v a r i a b l e l i n g u i s t i c l a b e l s B

i

b y ( c

i

a

i

b

i

d

i

) . T h u s e a c h o n e o f t h e r u l e s

w i l l b e e n c o d e d i n p i e c e s o f c h r o m o s o m e C

r i

i = 1 ; : : : ; m , i n t h e f o l l o w i n g w a y :

C

r i

= ( c

i 1

a

i 1

b

i 1

d

i 1

; : : : ; c

i n

a

i n

b

i n

d

i n

c

i

a

i

b

i

d

i

) ( 3 . 5 )

T h e r e f o r e t h e c o m p l e t e R B w i t h a n a s s o c i a t e d D B i s r e p r e s e n t e d b y a c o m p l e t e

c h r o m o s o m e C

r

C

r

= C

r 1

C

r 2

: : : C

r m

( 3 . 6 )

A s i t c a n b e v i e w e d , e a c h i n d i v i d u a l o f t h e p o p u l a t i o n r e p r e s e n t s a c o m p l e t e K B .

M o r e c o n c r e t e l l y , a l l o f t h e m e n c o d e t h e d e r i v e d s y s t e m R B a n d t h e d i e r e n c e b e t w e e n

t h e m i s t h e m e a n i n g a s s o c i a t e d t o t h e l i n g u i s t i c v a r i a b l e s t a k i n g p a r t i n t h e f u z z y

c o n t r o l r u l e s , t h a t i s , t h e D B d e n i t i o n . A s e a c h r u l e i s c o d e d i n a p i e c e o f c h r o m o s o m e ,

t h e f u z z y s e t g i v i n g m e a n i n g t o a l i n g u i s t i c t e r m c a n b e c h a n g e d i n o n e r u l e a n d n o t

i n t h e o t h e r o n e s i n w h i c h i t a p p e a r s o r , i n a m o r e e x t r e m e c a s e , i t c a n b e c h a n g e d

i n m a n y r u l e s p r e s e n t i n g d i e r e n t f o r m s i n s e v e r a l o n e s . T h e m e a n i n g o f t h e l i n g u i s t i c

t e r m s w i l l d e p e n d t h e n o n t h e r u l e i n w h i c h t h e y a r e i n v o l v e d . T h e K B s o o b t a i n e d

w i l l p r e s e n t a n a p p r o x i m a t i v e b e h a v i o r .

T h e i n i t i a l g e n e p o o l i s c r e a t e d f r o m t h e i n i t i a l K B . T h i s K B i s e n c o d e d d i r e c t l y i n

a c h r o m o s o m e , d e n o t e d a s C

1

. T h e r e m a i n i n g i n d i v i d u a l s a r e g e n e r a t e d b y a s s o c i a t i n g

a n i n t e r v a l o f p e r f o r m a n c e , c

h

c

r

h

] f o r e v e r y g e n e c

h

o f C

1

h = 1 ( n + 1 ) m 4

E a c h i n t e r v a l o f p e r f o r m a n c e w i l l b e t h e i n t e r v a l o f a d j u s t m e n t f o r t h e c o r r e s p o n d e n t

v a r i a b l e , c

h

2 c

h

c

r

h

I f ( t m o d 4 ) = 1 t h e n c

t

i s t h e l e f t v a l u e o f t h e s u p p o r t o f a f u z z y n u m b e r . T h e

f u z z y n u m b e r i s d e n e d b y t h e f o u r p a r a m e t e r s ( c

t

c

t + 1

c

t + 2

c

t + 3

) a n d t h e i n t e r v a l s

o f p e r f o r m a n c e a r e t h e f o l l o w i n g :

c

t

2 c

t

c

r

t

= c

t

?

c

t + 1

c

t

2

c

t

+

c

t + 1

c

t

2






C tC tl

C tr

C t 1+l

C t 1+ C t 1+r C t+ 2 t+ 3C

C t+ 2l

C t+ 2r

t+ 3Cr

t+ 3Cl

F i g u r e 3 . 5 I n t e r v a l s o f p e r f o r m a n c e

c

t + 1

2 c

t + 1

c

r

t + 1

= c

t + 1

?

c

t + 1

c

t

2

c

t + 1

+

c

t + 2

c

t + 1

2

c

t + 2

2 c

t + 2

c

r

t + 2

= c

t + 2

?

c

t + 2

c

t + 1

2

c

t + 2

+

c

t + 3

c

t + 2

2

c

t + 3

2 c

t + 3

c

r

t + 3

= c

t + 3

?

c

t + 3

c

t + 2

2

c

t + 3

+

c

t + 3

c

t + 2

2

F i g u r e 5 s h o w s t h e s e i n t e r v a l s . T h e r e f o r e , w e c r e a t e a p o p u l a t i o n o f c h r o m o s o m e s

c o n t a i n i n g C

1

a s i t s r s t i n d i v i d u a l a n d t h e r e m a i n i n g o n e s i n i t i a t e d r a n d o m l y , w i t h

e a c h g e n e b e i n g i n i t s r e s p e c t i v e i n t e r v a l o f p e r f o r m a n c e .

B y u s i n g a t r a i n i n g i n p u t - o u t p u t d a t a s e t , E

T D S

, a n d a c o n c r e t e e r r o r m e a s u r e , t h e

s q u a r e m e d i u m e r r o r , t h e t n e s s f u n c t i o n o f a c h r o m o s o m e i s d e n e d . I n t h i s w a y ,

t h e a d a p t a t i o n v a l u e a s s o c i a t e d t o a n i n d i v i d u a l i s o b t a i n e d b y c o m p u t i n g t h e e r r o r

b e t w e e n t h e o u t p u t s g i v e n b y t h e F L C u s i n g t h e K B e n c o d e d i n t h e c h r o m o s o m e a n d

t h o s e c o n t a i n e d i n t h e t r a i n i n g d a t a s e t . T h e t n e s s f u n c t i o n i s r e p r e s e n t e d b y t h e

f o l l o w i n g e x p r e s s i o n :

E ( C ) =

1

2 E

T D S

X

e

k

2 E

T D S

( e y

k

? S ( e x

k

) )

2

( 3 . 7 )

3 . 3 . 2 D e r i v i n g t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r R u l e B a s e u s i n g G e n e t i c A l g o r i t h m s

T h e g r e a t m a j o r i t y o f t h e a p p r o a c h e s b e l o n g i n g t o t h i s g r o u p a r e b a s e d o n l e a r n i n g t h e

c o n s e q u e n t s o f t h e f u z z y c o n t r o l r u l e s i n c l u d e d i n t h e F L C R B . I n t h i s w a y , m a n y o f

t h e s e g e n e t i c p r o c e s s e s e n c o d e t h e c o m p l e t e s y s t e m d e c i s i o n t a b l e i n t h e c h r o m o s o m e s .

T h e r e a r e d i e r e n t m e t h o d s d e v e l o p i n g t h i s t a s k B o n 9 3 , H T 9 4 , K a r 9 1 a , K B 9 3 , T h r 9 1 ]

b u t i n m a n y c a s e s t h e o n l y d i e r e n c e e x i s t i n g a m o n g t h e m i s t h e c a p p a b i l i t y o f l e a r n i n g

t h e n u m b e r o f r u l e s f o r m i n g t h e R B . T h i s c h a r a c t e r i s t i c i s p r e s e n t e d w h e n t h e r e e x i s t

a p o s s i b l e a l e l l e r e p r e s e n t i n g t h e a b s e n c e o f c o n s e q u e n t f o r a r u l e w i t h a c o n c r e t e

a n t e c e d e n t , t h a t i s , t h e a b s e n c e o f t h e c o r r e s p o n d e n t r u l e i n t h e R B .

A l l m e t h o d s b e l o n g i n g t o t h i s f a m i l y s u p p o s e t h e e x i s t e n c e o f a d e n e d D B . T h u s ,

a p r i m a r y p a r t i t i o n o f t h e f u z z y s p a c e s , t h a t i s , a t e r m s e t f o r e a c h o n e o f t h e m ,

a n d a c o l l e c t i o n o f f u z z y s e t s g i v i n g m e a n i n g t o t h e s e p r i m a r y l a b e l s a r e c o n s i d e r e d .

O t h e r c o m m o n c h a r a c t e r i s t i c f o r a m a j o r i t y o f t h e m i s t h a t t h e y c o n s i d e r t h e F L C

R B r e p r e s e n t e d i n f o r m o f d e c i s i o n t a b l e ( c a l l e d t o o l o o k - u p t a b l e ) . A s i t i s k n o w n ,





a n u s u a l F L C R B c o n s t i t u t e d b y c o n t r o l r u l e s p r e s e n t i n g n i n p u t v a r i a b l e s a n d a

s i n g l e o u t p u t v a r i a b l e c a n b e r e p r e s e n t e d u s i n g a n n - d i m e n s i o n a l d e c i s i o n t a b l e , e a c h

d i m e n s i o n c o r r e s p o n d i n g t o e a c h o n e o f t h e i n p u t v a r i a b l e s . E v e r y d i m e n s i o n w i l l h a v e

a s s o c i a t e d a n a r r a y c o n t a i n i n g t h e l a b e l s o f t h e c o n c r e t e v a r i a b l e t e r m s e t a n d t h e

c e l l s o f t h e d e c i s i o n t a b l e w i l l c o n t a i n t h e l i n g u i s t i c l a b e l t h a t t h e o u t p u t v a r i a b l e t a k e

f o r t h e c o m b i n a t i o n o f a n t e c e d e n t s r e p r e s e n t e d i n t h i s c e l l . T h e r e f o r e e a c h t a b l e c e l l

r e p r e s e n t s a f u z z y c o n t r o l r u l e t h a t c a n b e l o n g t o t h e F L C R B .

T h i s s t r u c t u r e i s e n c o d e d i n t h e i n d i v i d u a l s f o r m i n g t h e G A p o p u l a t i o n . I f t h e r e n o t

e x i s t a v a l u e f o r t h e a l l e l e s r e p r e s e n t i n g t h e a b s e n c e o f v a l u e f o r t h e r u l e c o n s e q u e n t ,

t h e r e i s n o t p o s s i b l e t o d e r i v e a F L C R B w i t h a n o p t i m a l n u m b e r o f r u l e s b u t a l l t h e

p o s s i b l e r u l e s h a v e t o b e c o n s i d e r e d b e l o n g i n g t o i t . T h i s i s t h e c a s e o f t h e m e t h o d s

p r o p o s e d b y K a r r K a r 9 1 a ] , a n d K r o p p a n d B a i t i n g e r K B 9 3 ] a l t o u g h t h e r s t o f t h e m

d o n o t e n c o d e t h e c o m p l e t e d e c i s i o n t a b l e a s w e a r e g o i n g t o s e e i n t h e f o l l o w i n g . T h e

r e m a i n i n g o n e s c o m m e n t e d a r e a b l e t o l e a r n t h e n u m b e r o f f u z z y r u l e s .

I n t h i s s u b s e c t i o n w e a r e g o i n g t o s t u d y t h r e e d i e r e n t a p p r o a c h e s . T h e m e t h o d s

s e l e c t e d w e r e p r o p o s e d b y T h r i f t T h r 9 1 ] , K a r r K a r 9 1 a ] a n d B o n a r i n i B o n 9 3 ] . T h i s

l a s t o n e c o n s t i t u t e s a n o r i g i n a l a p p r o a c h f o r l e a r n i n g F L C R B a n d d i e r s a l o t f r o m

t h e o t h e r s b e l o n g i n g t o t h i s f a m i l y a s w e a r e g o i n g t o s e e i n t h e f o l l o w i n g .

T h e R B d e r i v a t i o n m e t h o d p r o p o s e d b y T h r i f t

T h i s m e t h o d , a s m a n y o t h e r s b e l o n g i n g t o t h e s e c a t e g o r y , i s b a s e d o n e n c o d i n g a l l t h e

c e l l s o f t h e c o m p l e t e d e c i s i o n t a b l e i n t h e c h r o m o s o m e s . I n t h i s w a y , T h r i f t T h r 9 1 ]

e s t a b l i s h e s a m a p p i n g b e t w e e n t h e l a b e l s e t a s s o c i a t e d t o t h e s y s t e m o u t p u t v a r i a b l e

a n d a n i n c r e a s i n g i n t e g e r s e t ( c o n t a i n i n g o n e e l e m e n t m o r e a n d t a k i n g 0 a s r s t

e l e m e n t ) r e p r e s e n t i n g t h e a l e l l e s e t . A n e x a m p l e i s s h o w n t o c l a r i f y t h e c o n c e p t .

B e i n g f N B ; N S ; Z R ; P S ; P B g t h e t e r m s e t a s s o c i a t e d t o t h e o u t p u t v a r i a b l e , i t c a n

b e n o t i c e d t h e a b s e n c e o f v a l u e f o r t h e o u t p u t v a r i a b l e b y t h e s y m b o l - . T h e c o m p l e t e

s e t f o r m e d j o i n i n g t h i s s y m b o l t o t h e t e r m s e t i s m a p p e d i n t o t h e s e t f 0 1 2 3 4 5 g

H e n c e t h e l a b e l N B i s a s s o c i a t e d w i t h t h e v a l u e 0 , N S w i t h 1 , P B w i t h 4 a n d t h e

b l a n k s y m b o l - w i t h 5 .

T h e r e f o r e t h e G A e m p l o i e s a n i n t e g e r c o d i n g . E a c h o n e o f t h e c h r o m o s o m e s i s

c o n s t i t u t e d b y j o i n i n g t h e p a r t i a l c o d i n g a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e l i n g u i s t i c l a b e l s

c o n t a i n e d i n t h e d e c i s i o n t a b l e c e l l s . A g e n p r e s e n t i n g t h e a l e l l e - w i l l r e p r e s e n t t h e

a b s e n c e o f t h e c o n t r o l r u l e c o n t a i n e d i n t h e c o r r e s p o n d i n g c e l l i n t h e R B b e i n g t h e

c h r o m o s o m e p h e n o t y p e .

T h e G A p r o p o s e d e m p l o i e s a n e l i t i s t s e l e c t i o n s c h e m e a n d t h e g e n e t i c o p e r a t o r s

u s e d a r e o f d i e r e n t n a t u r e . W h i l e t h e c r o s s o v e r o p e r a t o r i s t h e s t a n d a r d t w o - p o i n t

c r o s s o v e r , t h e m u t a t i o n o p e r a t o r i s s p e c i c a l l y d e s i g n e d f o r t h e p r o c e s s . W h e n i t i s

a p p l i e d o v e r a n a l e l l e d i e r e n t f r o m t h e b l a n k s y m b o l , c h a n g e s i t e i t h e r u p o r d o w n

o n e l e v e l o r t o t h e b l a n k c o d e . W h e n t h e p r e v i o u s g e n v a l u e i s t h e b l a n k s y m b o l , i t

s e l e c t s a n e w v a l u e a t r a n d o m .

F i n a l l y , t h e t n e s s f u n c t i o n i s b a s e d t o o o n a n a p p l i c a t i o n s p e c i c m e a s u r e . A

M e a s u r e o f C o n v e r g e n c e i s c o n s i d e r e d f o r t h i s t a s k . T h e t n e s s o f a n i n d i v i d u a l i s

d e t e r m i n e d b y a p p l y i n g t h e F L C e m p l o y i n g t h e R B c o d e d i n i t s g e n o t y p e t o t h e

c o n t r o l l e d s y s t e m w i t h s e v e r a l d i e r e n t s t a r t i n g p o i n t s a n d c o m p u t i n g t h e c o n v e r g e n c e

o f i t t o t h e d e s i r e d e q u i l i b r i u m p o i n t .






T h e R B d e r i v a t i o n m e t h o d p r o p o s e d b y K a r r

K a r r p r o p o s e s a m e t h o d f o r d e r i v i n g F L C R B s K a r 9 1 a ] w h e r e t h e c o m p l e t e R B i n

f o r m o f d e c i s i o n t a b l e i s n o t c o d e d i n e a c h c h r o m o s o m e . T h e a p p r o a c h o f K a r r i s

b a s e d i n t h e f a c t t h a t t h e n u m b e r o f r u l e s i s p r o v i d e d b y a n e x p e r t , t o g e t h e r w i t h

m a n y c o m p l e t e r u l e s f o r m i n g t h e R B a n d t h e a n t e c e d e n t s f o r t h e r e a m i n i n g o n e s . H e

p r e s e n t s a n G A d e r i v a t i o n m e t h o d f o r l e a r n i n g t h e r u l e c o n s e q u e n t s o f t h i s l a s t t y p e

r u l e s .

A s i t c a n b e v i e w e d , t h e m e t h o d n e e d s t h e e x i s t e n c e o f a d e e p k n o w l e d g e a b o u t

t h e c o n t r o l l e d s y s t e m . A s K a r r c o m m e n t s , h i s a p p r o a c h i s u s e f u l w h e n t h e c o n t r o l l e r

h u m a n d e s i g n e r k n o w s a l l t h e i n p u t s t a t e s r e l e v a n t f o r t h e p r o b l e m ( i n t h i s w a y , h e

k n o w s t h e n u m b e r o f r u l e s n e e d e d t o c o n t r o l i t ) a n d t h e c o n t r o l a c t i o n t h a t h a v e t o

b e p e r f o r m e d i n o r d e r t o o b t a i n a n o p t i m a l c o n t r o l f r o m s e v e r a l o f t h e m ( t h a t i s , h e

k n o w s s e v e r a l c o m p l e t e a n t e c e d e n t - c o n s e q u e n t c o n t r o l r u l e s ) , b u t t h e a c t i o n s t h a t h a v e

t o b e a s s o c i a t e d t o t h e r e m a i n i n g i n p u t s t a t e s a r e n o t o b v i o u s f o r h i m . U s u a l l y , t h e

k n o w n r u l e s a r e t h o s e d e s c r i b i n g t h e e x t r e m e c o n d i t i o n s , w h i c h a r e e a s y t o w r i t e i n

m a n y c a s e s .

T h e c o d i n g o u t l i n e w i l l a s s o c i a t e a b i n a r y n u m b e r t o e a c h l a b e l b e l o n g i n g t o t h e

o u t p u t v a r i a b l e t e r m s e t i n t h e w a y t h a t e a c h o f t h e m w i l l b e m a p p e d t o a b i n a r y

n u m b e r a c c o r d i n g t o i t s o r d e r i n t h e l a b e l s e t . T h u s , c o n s i d e r i n g s e v e n l i n g u i s t i c

t e r m s d e s c r i b i n g t h e c o n t r o l v a r i a b l e , t h e p o s s i b l e c o n t r o l a c t i o n s f o r o n e r u l e w i l l b e

r e p r e s e n t e d a s a t h r e e - b i t s t r i n g ( 0 0 0 r e p r e s e n t s a c t i o n 1 ( N B ) , 0 0 1 r e p r e s e n t s a c t i o n

2 ( N M ) , a n d s o o n ) . A c h r o m o s o m e i s o b t a i n e d b y j o i n i n g t h e p a r t i a l c o d i n g s o f t h e

r u l e s f o r w h a t t h e r e i s n o t k n o w n t h e c o n t r o l a c t i o n t o a p p l y . T h e r e f o r e a c h r o m o s o m e

c o d e s o n l y a l i t t l e p a r t o f t h e c o m p l e t e R B . I n t h e c o m m e n t e d e x a m p l e , c a l l i n g n

t h e n u m b e r o f n o t d e t e r m i n a t e d r u l e s , a s t r i n g o f l e n g t h 3 n r e p r e s e n t s e v e r y p o s s i b l e

c o n g u r a t i o n f o r t h i s p a r t i a l F L C r u l e s e t .

T h e G A e m p l o y e d i s t h e s a m e u s e d f o r t h e K a r r ' s D B d e n i t i o n m e t h o d t h a t w e

h a v e c o m m e n t e d i n t h e p r e v i o u s s u b s e c t i o n , t h a t i s , a S i m p l e G A w i t h b i n a r y c o d i n g ,

p r o p o r t i o n a l s e l e c t i o n m e c h a n i s m , s i m p l e c r o s s o v e r a n d r a n d o m m u t a t i o n . I n t h e s a m e

w a y , t h e t n e s s f u n c t i o n i s d e n e d b y u s i n g a n a p p l i c a t i o n s p e c i c m e a s u r e .

F i n a l l y , i t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e a u t h o r p r o p o s e s t o c o m b i n e t h e i r t w o F L C

g e n e t i c d e s i g n m e t h o d s , t h e D B d e n i t i o n m e t h o d a n d t h e R B d e r i v a t i o n m e t h o d , i n

o r d e r t o d e s i g n a c o m p l e t e K B . I n t h i s w a y , t h e R B d e r i v a t i o n m e t h o d i s a p p l i e d i n

a r s t s t e p a n d , o n c e a n a c c e p t a b l e R B h a v e b e e n l e a r n e d b y t h e G A , t h e s e l e c t i o n

o f h i g h - p e r f o r m a n c e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s ( a n a c c u r a t e d D B ) i s c a r r i e d o u t u s i n g t h e

a b o v e d e s c r i b e d t u n i n g p r o c e s s .

T h e R B d e r i v a t i o n m e t h o d p r o p o s e d b y B o n a r i n i

T h e m e t h o d p r o p o s e d b y B o n a r i n i B o n 9 3 ] , c a l l e d E L F ( E v o l u t i o n a r y L e a r n i n g o f

F u z z y R u l e s ) , i s q u i t e d i e r e n t t o t h e o t h e r a p p r o a c h e s d e v e l o p e d i n t o t h i s g r o u p . T h e

a u t h o r c o n s i d e r s t h e h i g h c o m p u t a t i o n a l l y c o s t n e e d e d t o d e r i v e a R B b y a p p l y i n g a n

G A w i t h a p o p u l a t i o n o f i n d i v i d u a l s c o d i n g t h e w h o l e d e c i s i o n t a b l e a n d p r e s e n t s a

m o d e l b a s e d o n l e a r n i n g o n l y t h e c o n t r o l r u l e s t h a t t h e F L C w i l l u s e .

I n o r d e r t o d e v e l o p t h i s t a s k , t h e G A u s e d b y B o n a r i n i m a i n t a i n s a p o p u l a t i o n o f

r u l e s T h i s n e w c o d i n g w i l l a l l o w t o l e a r n t h e c o m p l e t e s t r u c t u r e o f t h e c o n t r o l r u l e s ,





t h a t i s , t h e i r a n t e c e d e n t a n d c o n s e q u e n t a n d t h e o p t i m a l n u m b e r o f r u l e s f o r m i n g t h e

F L C R B . T h e a u t h o r w a n t s t o l e a r n w i t h E L F w h a t s t a t e s o c c u r i n t h e c o n t r o l l e d

s y s t e m a n d w h i c h a r e i r r e l e v a n t f o r i t , o b t a i n i n g o p t i m a l R B s f o r t h e a p p l i c a t i o n .

T h e t n e s s f u n c t i o n j u d g e s t h e s t a t e r e a c h e d a t e a c h a c t i v a t i o n o f t h e r u l e s . E a c h

i n d i v i d u a l o f t h e p o p u l a t i o n , t h a t i s , e a c h r u l e , w i l l h a v e a s s o c i a t e d i n f o r m a t i o n a b o u t

s e v e r a l q u e s t i o n s : h o w g o o d i t h a s b e e n j u d g e d ( i t s s t r e n g t h ) , w h e n i t h a s b e e n

g e n e r a t e d , w h e n i t h a s b e e n t r i g g e r e d t h e l a s t t i m e a n d h o w m u c h i t c o n t r i b u t e d t o p a s t

c o n t r o l a c t i o n s p e r f o r m e d b y t h e c o n t r o l l e r . E L F w i l l m o d i f y t h e s t r e n g t h a s s o c i a t e d t o

a r u l e a c c o r d i n g t o t h e p e r f o r m a n c e o f t h e a c t i o n i t c o n t r i b u t e d t o . T h i s p e r f o r m a n c e

i s e v a l u a t e d b y t h e t n e s s f u n c t i o n .

O t h e r i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f t h i s m e t h o d i s t h a t i t i s d e s i g n e d i n o r d e r t o r u n

i n a r e a l e n v i r o m e n t . T h e p r o c e s s r s t s e l e c t s a m o n g t h e r u l e s m a t c h i n g t h e c u r r e n t

s t a t e o f t h e c o n t r o l l e d s y s t e m , t h e r u l e s m a t c h i n g b e t t e r t h a n a d e g r e e g i v e n b y t h e

F L C d e s i g n e r . T h e r u l e s b e l o n g i n g t o t h i s s e t w i l l c o m p e t e b e t w e e n t h e m i n o r d e r t o

p r o p o s e t h e b e s t c o n t r o l a c t i o n f o r t h e c u r r e n t s t a t e .

S e v e r a l g e n e t i c o p e r a t i o n s a r e a p p l i e d o v e r t h i s s e t o f i n d i v i d u a l s . S o m e o f t h e s e

r u l e s a r e c o n s i d e r e d t e s t e d e n o u g h s i n c e t h e y c o n t r i b u t e d t o p a s t c o n t r o l a c t i o n s m o r e

t h a n a g i v e n r e f e r e n c e . I f s o m e o f t h e m h a v e l o w s t r e n g t h , i t m e a n s t h a t t h e c o n t r o l

a c t i o n s p r o p o s e d b y t h e m d o n o t p e r f o r m w e l l . T h e s e r u l e s a r e s u b s t i t u t e d b y o t h e r s

p e r f o r m i n g b e t t e r a n d t h e c o n s e q u e n t s o f s u c h r u l e s a r e m o d i e d w i t h a p r o b a b i l i t y

p r o p o r t i o n a l t o t h e i r s t r e n g t h . T h i s l a s t s t e p c o n s t i t u t e t h e G A m u t a t i o n o p e r a t o r a n d

m a k e s E L F t o l o o k f o r n e w r u l e s i n a n e i g h b o o r h o o d o f t h e g o o d o n e s p r e v i o u s l y

l e a r n e d .

I f m u c h t i m e h a v e p a s s e d f r o m t h e l a s t r u l e m o d i c a t i o n , t h i s m e a n s t h a t t h e

p o p u l a t i o n o f r u l e s m a t c h i n g w e l l t h e c u r r e n t s t a t e h a v e s t u c k e d a n d a l l o f t h e m h a v e

a l m o s t t h e s a m e s t r e n g t h . I n t h i s c a s e , E L F s e l e c t s t h e w o r s t r u l e a n d m u t a t e s i t s

c o n s e q u e n t s i n o r d e r t o c o n t i n u e t h e s e a r c h l o o k i n g f o r a b e t t e r c o n g u r a t i o n .

I f t h e r e e x i s t s f e w r u l e s m a t c h i n g t h e c u r r e n t s t a t e ( t h e p a r a m e t e r r e p r e s e n t i n g t h e

e n o u g h n u m b e r o f r u l e s i s c h a n g e d d i n a m i c a l l y ) , E L F g e n e r a t e s a n e w r u l e c o v e r i n g i t

a n d p r o p o s e s a c o n t r o l a c t i o n a t r a n d o m . T h i s i s t h e o n l y m e c h a n i s m i n t r o d u c i n g n e w

a n t e c e d e n t s a n d i t i s c a l l e d c o v e r - d e t e c t o r . I t m a y i n t r o d u c e w i t h a g i v e n p r o b a b i l i t y

a l s o " d o n t c a r e " s y m b o l s a s v a l u e s f o r s o m e v a r i a b l e s i n t h e n e w r u l e g e n e r a t e d . R u l e s

w h o s e a n t e c e d e n t s c o n t a i n t h e s e k i n d o f s y m b o l s m a t c h d i e r e n t s t a t e s a n d c o m p e t e

w i t h d i e r e n t g r o u p s o f r u l e s , o n e f o r e a c h o f t h e m a t c h i n g s t a t e s .

T h e d u a l s i t u a t i o n i s i n w h i c h t h e r e a r e t o o m a n y r u l e s m a t c h i n g a s t a t e . I n t h i s

c a s e , t h e g e n e t i c o p e r a t o r a p p l i e d i s c a l l e d r u l e - k i l l e r a n d i t s i m p l y e l i m i n a t e t h e w o r s t

r u l e m a t c h i n g t h i s s t a t e f r o m t h e p o p u l a t i o n .

O n e t i m e p e r f o r m e d t h e s e l e c t i o n a n d a p p l i e d t h e g e n e t i c o p e r a t o r s , E L F u s e s t h e

F L C w i t h t h e R B c o d e d i n t h e p o p u l a t i o n t a k i n g t h e c u r r e n t s t a t e a s i n p u t . T h e t n e s s

f u n c t i o n w i l l t h e n e v a l u a t e t h e n e w s t a t e o b t a i n e d , g i v i n g i t a r e w a r d . T h e r e e x i s t s a

s h a r i n g p r o c e s s i n t h e d i s t i b u t i o n o f t h i s r e w a r d , e a c h i n d i v i d u a l g e t s p a r t o f t h e t o t a l

r e w a r d a c c o r d i n g t o t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e r u l e t h a t i t c o d e s g a v e t o t h e c o n t r o l a c t i o n

a p p l i e d . T h i s p r o c e s s r e s u l t s i n a m o d i c a t i o n o f t h e s t r e n g h t a s s o c i a t e d t o t h e r u l e s

c o d e d i n t h e p o p u l a t i o n .

F i n a l l y , s e v e r a l q u e s t i o n s h a v e t o b e n o t e d . O n o n e h a n d , B o n a r i n i p r o p o s e s

a p p l i c a t i o n s p e c i c p e r f o r m a n c e m e a s u r e s t o d e n e t h e t n e s s f u n c t i o n . O n t h e o t h e r

h a n d , E L F g i v e s d i e r e n t R B s a s o u t p u t o f t h e l e a r n i n g p r o c e s s . I t i s d u e t o e a c h






t i m e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s y s t e m i s h i g h e r t h a n a " s a t i s f a c t o r y " v a l u e g i v e n b y t h e

c o n t r o l l e r d e s i g n e r , i t s a v e s t h e c u r r e n t R B a n d f o r c e s m o d i c a t i o n s i n t h e c u r r e n t

p o p u l a t i o n i n o r d e r t o o b t a i n a b e t t e r s o l u t i o n .

3 . 3 . 3 L e a r n i n g t h e F u z z y L o g i c C o n t r o l l e r K n o w l e d g e B a s e u s i n g G e n e t i c

A l g o r i t h m s

T h i s l a s t g r o u p i s t h e o n e t o w i t h m o r e c o n t r i b u t i o n s h a v e b e e n m a d e i n t h e l a s t

y e a r s . T h e r e e x i s t s m a n y a p p r o a c h e s f o r g e n e t i c l e a r n i n g c o m p l e t e F L C K B s s u c h a s

C V 9 3 , H L V 9 4 , H L V 9 5 a , L T 9 3 , L P 9 4 , L M 9 4 , N L 9 4 , N H W 9 2 , S K 9 4 , V M 9 5 ] a n d a l l o f

t h e m p r e s e n t d i e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s . B e l o n g i n g t o t h e s e g r e a t g r o u p o f w o r k s , w e n d

a p p r o a c h e s p r e s e n t i n g v a r i a b l e c r o m o s o m a l l e n g t h C V 9 3 , L P 9 4 ] , o t h e r s m a k i n g u s e o f

m a n y e x p e r t k n o w l e d g e i n o r d e r t o i m p r o v e t h e l e a r n i n g p r o c e s s H L V 9 5 a , L T 9 3 ] a n d

s e v e r a l w o r k i n g w i t h c h r o m o s o m e s e n c o d i n g s i n g l e c o n t r o l r u l e s i n s t e a d o f c o m p l e t e

K B s H L V 9 5 a , V M 9 5 ] . M a n y o f t h e m d e n e t h e t n e s s f u n c t i o n b y m e a n s o f a s i n g l e

a p p l i c a t i o n s p e c i c m e a s u r e , u s u a l l y a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e , w h i l e o t h e r s i n c l u d e

m o r e o b j e c t i v e t o o p t i m i z e f o r o b t a i n i n g m o r e r o b u s t K B s H L V 9 5 a , L T 9 3 ] . I n t h e

f o l l o w i n g w e a r e g o i n g t o s t u d y v e d i e r e n t a p p r o a c h e s b e l o n g i n g t o t h i s f a m i l y .

T h e K B l e a r n i n g m e t h o d p r o p o s e d b y L e e a n d T a k a g i

I n L T 9 3 ] L e e a n d T a k a g i i n t r o d u c e a n G F S d e s i g n m e t h o d t h a t a l l o w s t o l e a r n

a u t o m a t i c a l l y a c o m p l e t e F L C K B . T h e m e t h o d i s b a s e d o n a n R B f o r m e d b y T S K

c o n t r o l r u l e s . I n t h i s w a y , t h e d e r i v a t i o n o f t h e r u l e c o n s e q u e n t s w i l l c o n s i s t o n l e a r n i n g

t h e w e i g h t s w

i

u s e d f o r c o m b i n i n g l i n e a r l y t h e i n p u t v a l u e s i n o r d e r t o o b t a i n t h e

o u t p u t s .

F o r t h e l i n g u i s t i c t e r m s i n t h e r u l e a n t e c e d e n t s , t h e a u t h o r s c o n s i d e r t r i a n g u l a r -

s h a p e d m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a l t h o u g h t h e y n o t e t h a t t h e m e t h o d c a n w o r k w i t h a n y

k i n d o f p a r a m e t r i z e d m e m b e r s h i p f u n c t i o n s , s u c h a s G a u s s i a n , b e l l , t r a p e z o i d a l o r

s i g m o i d a l o n e s . T h e y s u p p o s e a f u z z y p a r t i t i o n o f t h e i n p u t s p a c e . E a c h t r i a n g u l a r

m e m b e r s h i p f u n c t i o n a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e p r i m a r y f u z z y s e t s ( l i n g u i s t i c t e r m s )

i s r e p r e s e n t e d b y t h r e e p a r a m e t e r s . T h e r s t o n e i s t h e c e n t e r p o i n t o f t h e t r i a n g l e ,

t h a t i s , i t s m o d a l p o i n t . O n l y t h e c e n t e r o f t h e t r i a n g l e a s s o c i a t e d t o t h e r s t p r i m a r y

f u z z y s e t i s g i v e n a s a n a b s o l u t e p o s i t i o n , w h i l e t h e p a r a m e t e r s a s s o c i a t e d t o t h e o t h e r

o n e s r e p r e s e n t t h e d i s t a n c e e x i s t i n g f r o m t h e c e n t e r p o i n t o f t h e c u r r e n t t r i a n g l e t o

t h e p r e v i o u s o n e . T h e o t h e r t w o p a r a m e t e r s r e p r e s e n t t h e l e f t a n d r i g h t p o i n t o f t h e

t r i a n g l e b a s e r e s p e c t i v e l y a n d t h e y b o t h p r e s e n t m e m b e r s h i p f u n c t i o n v a l u e 0 .

T h e G A u s e d e m p l o i e s a b i n a r y c o d i n g . F i r s t , t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a r e e n c o d e d

b y t a k i n g t h e b i n a r y v a l u e s o f t h e t h r e e a s s o c i a t e d p a r a m e t e r s a n d j o i n i n g t h e m i n t o

a b i n a r y s u b s t r i n g . E i g h t b i t s a r e u s e d t o e n c o d e e a c h p a r a m e t e r v a l u e . T h e n , t h e

c o m p l e t e D B i s e n c o d e d b y j o i n i n g t h e p a r t i a l c o d i n g s o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s

a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e i n p u t v a r i a b l e s p r i m a r y f u z z y s e t s o n e a f t e r o t h e r . T h e

l a s t p a r t o f t h e c h r o m o s o m e i s b u i l t b y c o d i n g t h e p a r a m e t e r s w

i

a s s o c i a t e d t o e a c h

c o m b i n a t i o n o f t h e i n p u t v a l u e s a n d j o i n i n g t h e m i n t o a n e w b i n a r y s u b s t r i n g . E i g h t b i t s

a r e u s e d a g a i n t o e n c o d e t h e v a l u e s o f t h e s e p a r a m e t e r s . I n t h i s w a y , e a c h c h r o m o s o m e

r e p r e s e n t s a c o m p l e t e K B . T h e n u m b e r o f r u l e s f o r m i n g t h e K B w i l l d e p e n d o n t h e

n u m b e r o f p r i m a r y f u z z y s e t s a s s o c i a t e d t o e a c h o n e o f t h e i n p u t v a r i a b l e s a n d i t w i l l





b e e q u a l t o t h e p r o d u c t o f t h e m .

T h e c o d i n g u s e d a l l o w s t o d e c i d e t h e o p t i m a l n u m b e r o f c o n t r o l r u l e s f o r m i n g t h e R B

i n t h e f o l l o w i n g w a y . T h o s e l i n g u i s t i c t e r m s i n w h a t t h e c e n t e r p o i n t o f t h e i r a s s o c i a t e d

t r i a n g u l a r m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a r e o u t o f a c o n c r e t e b o u n d , o b t a i n e d f r o m t h e k n o w n

k n o w l e d g e a b o u t t h e s y s t e m , a r e n o t c o n s i d e r e d t o b e l o n g t o a n y r u l e i n t h e R B . T h u s

a l l r u l e s w h o s e a n t e c e d e n t s h o u l d b e a c o m b i n a t i o n o f t h e v a l i d i n p u t v a l u e s c o d e d i n

t h e r s t p a r t o f t h e c h r o m o s o m e , w i l l b e l o n g t o t h e F L C R B . A s a n e x a m p l e , l e t u s

c o n s i d e r a c h r o m o s o m e c o d i n g t h e K B o f a s y s t e m w i t h t w o i n p u t v a r i a b l e s h a v i n g

a s s o c i a t e d m a n d n v a l i d l i n g u i s t i c l a b e l s r e s p e c t i v e l y . T h e w h o l e n u m b e r o f r u l e s o f

t h e R B e n c o d e d i n i t w i l l b e m n

T h e t n e s s f u n c t i o n i s b a s e d o n o p t i m i z i n g t w o d i e r e n t c r i t e r i a . O n o n e h a n d , a n

a p p l i c a t i o n s p e c i c m e a s u r e i s c o n s i d e r e d ( c o n c r e t e l y , i n t h e e x a m p l e p r o p o s e d i t i s

u s e d a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e a n d t h e F L C i s a p p l i e d f r o m d i e r e n t i n i t i a l s t a t e s ) . O n

t h e o t h e r h a n d , c h r o m o s o m e s c o d i n g R B s w i t h a l a r g e n u m b e r o f r u l e s a r e p e n a l i z e d

i n o r d e r t o o b t a i n o t h e r s w i t h l e s s r u l e s .

F i n a l l y , i t i s v e r y i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e a u t h o r s p r o p o s e t w o d i e r e n t w a y s

o f i n c o r p o r a t i n g p r e v i o u s k n o w n k n o w l e d g e a b o u t t h e s y s t e m t o t h e p r o p o s e d G F S s

d e s i g n m e t h o d i n o r d e r t o i m p r o v e i t s b e h a v i o r . T h e y c o m m e n t t h a t t h i s p r e v i o u s

k n o w l e d g e w i l l m a k e t h e G A g a i n s i g n i c a n t s p e e d u p i f t h e s o l u t i o n s d e s i g n e d b y

m e a n s o f i t a r e a p p r o x i m a t e l l y c o r r e c t . O n o n e h a n d , i t i s p o s s i b l e t o i n c o r p o r a t e

k n o w l e d g e v i a t h e i n i t i a l s e t t i n g s f o r t h e F L C K B p a r a m e t e r s . T h i s k n o w l e d g e i s u s e d

t o g e n e r a t e t h e G A i n i t i a l p o p u l a t i o n . T h u s , t h e i n d i v i d u a l s f o r m i n g i t a r e n o t a l l

g e n e r a t e d a t r a n d o m b u t s e v e r a l o f t h e m a r e o b t a i n e d b y e q u a l l y p a r t i t i o n i n g t h e

i n p u t s p a c e s i n t o v a r y i n g n u m b e r o f l i n g u i s t i c t e r m s . T h i s k n o w l e d g e c a n a l s o b e u s e d

t o i n i t i a l l y s e t a p p r o p r i a t e l y t h e p a r a m e t e r s w

i

o f t h e r u l e c o n s e q u e n t s . O n t h e o t h e r

h a n d , t h e p r e v i o u s k n o w l e d e g e c a n b e i n c o r p o r a t e d v i a s t r u c t u r a l r e p r e s e n t a t i o n o f t h e

K B s . F o r e x a m p l e , i n a p r o b l e m o f s y m m e t r i c n a t u r e a s t h e I n v e r t e d P e n d u l u m , t h e

F L C c a n b e c o n s t r a i n e d i n o r d e r t o s i m e t r i c a l l y p a r t i t i o n t h e i n p u t s p a c e a b o u t t h e

o r i g i n . T h i s w i l l r e d u c e t h e s i z e o f t h e s e a r c h s p a c e b e c a u s e t h e n u m b e r o f m e m b e r s h i p

f u n c t i o n s i s r e d u c e d b y h a l f .

T h e K B l e a r n i n g m e t h o d p r o p o s e d b y N g a n d L i

T h e m e t h o d p r o p o s e d b y N g a n d L i N L 9 4 ] i s v e r y s p e c i c s i n c e i t i s d e s i g n e d f o r

a p p l y i n g i n t w o - i n p u t s - o n e - o u t p u t s y s t e m s a l l w h o s e i n p u t a n d o u t p u t s p a c e s a r e

p a r t i t i o n e d i n t o e x a c t l y s e v e n p r i m a r y f u z z y s e t s ( t h e t e r m s e t o f t h e t h r e e v a r i a b l e s

i s t h e s a m e : f z e r o ; s m a l l ; m e d i u m ; l a r g e g ) . O n t h e o t h e r h a n d , i t i s n o t a b l e t o

l e a r n t h e n u m b e r o f r u l e s t h a t w i l l c o n s t i t u t e t h e o p t i m a l R B . A s w e a r e g o i n g t o s e e

i n t h e f o l l o w i n g , t h e w h o l e d e c i s i o n t a b l e i s r e p r e s e n t e d i n t h e p a r t o f c h r o m o s o m e

c o r r e s p o n d i n g t o t h e R B . T h e r e f o r e , t h e w a y f o r d e r i v a t i n g t h e R B i s t h e s a m e u s e d b y

t h e m e t h o d s b e l o n g i n g t o t h e s e c o n d g r o u p c o m m e n t e d i n t h i s w o r k . T h e l o o k - u p t a b l e

w i l l a l l w a y s p r e s e n t d i m m e n s i o n 7 7 a n d a l l t h e r u l e s c o n t a i n e d i n i t w i l l b e l o n g t o

t h e n a l R B .

T h e D B c o n s i d e r e d i s d e s i g n e d b y u s i n g s y m m e t r i c a l e x p o n e n t i a l m e m b e r s h i p

f u n c t i o n s d e n e d b y t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n :






i

( x ) = e x p

?

x

i

i

i

!

( 3 . 8 )

c o n s i d e r i n g t h a t

+ l a r g e

= 1 , i f x >

+ l a r g e

a n d

l a r g e

= 1 , i f x <

l a r g e

H e n c e , i t i s p o s s i b l e a p a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s b y

m e a n s o f t h e s e t o f p a r a m e t e r s ( ; ; ) , r e p r e s e n t i n g r e s p e c t i v e l y t h e p o s i t i o n , s h a p e

a n d s c a l i n g p a r a m e t e r s .

T h e m o s t i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t t h e F L C d e s i g n s p a c e

i s c o d e d i n b a s e - 7 c h r o m o s o m e s . A s i n t h e g r e a t m a j o r i t y o f t h e m e t h o d s b e l o n g i n g

t o t h i s g r o u p , e a c h c h r o m o s o m e r e p r e s e n t s a c o m p l e t e K B . E a c h c h r o m o s o m e i s b u i l t

b y j o i n i n g v e s u b s t r i n g s c o d i n g t h e d i e r e n t p a r a m e t e r s o f t h e p r o b l e m . T h e r s t

o n e o f t h e m r e p r e s e n t s t h e F L C R B a n d , a s w e h a v e c o m m e n t e d y e t , t h e p r o c e s s i s

s i m i l a r t o t h i s d e v e l o p e d i n t h e m e t h o d s d e r i v i n g o n l y t h e F L C R B . T h e f o u r t y n i n e

r u l e c o n s e q u e n t s c o n t a i n e d i n t h e d e c i s i o n t a b l e c e l l s a r e e n c o d e d o n e a f t e r o t h e r i n a

s u b s t r i n g p r e s e n t i n g a b a s e - 7 v a l u e f o r e a c h o n e o f t h e m .

T h e s e c o n d s u b s t r i n g i s c o n s t i t u t e d b y t h e s c a l i n g p a r a m e t e r s ( ) a s s o c i a t e d t o t h e

s e v e n l i n g u i s t i c l a b e l s o f t h e t w o i n p u t v a r i a b l e s . I t p r e s e n t s f o u r t e e n b a s e - 7 v a l u e s ,

t w o f o r e a c h o n e o f t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s :

l a r g e

m e d i u m

s m a l l

a n d

z e r o

T h e n e x t s u b s t r i n g o f e i g h t b a s e - 7 v a l u e s r e p r e s e n t t h e p o s i t i o n s ( ) o f t h e f u z z y s e t s

a s s o c i a t e d t o t h e t e r m s " s m a l l " a n d " m e d i u m " ( e a c h o n e r e q u i r i n g t w o b i t s ) , w h i l s t

t h e p o s i t i o n s o f t h o s e g i v i n g m e a n i n g t o " l a r g e " a n d " z e r o " a r e x e d (

l a r g e

= ? 3

+ l a r g e

= 3 a n d

z e r o

= 0 ) . T h e f o u r t h s u b s t r i n g r e p r e s e n t s K

1

a n d K

2

a s g a i n s o f t h e

t w o i n p u t s v a r i a b l e s , e r r o r a n d c h a n g e o f e r r o r , w i t h t h r e e b a s e - 7 b i t s a s s o c i a t e d t o e a c h

a n d , n a l l y , t h e l a s t g r o u p o f e i g t h i n t e g e r c h a r a c t e r s e n c o d e s t h e s h a p e c o e c i e n t s

o f t h e f u z z y s e t s a s s o c i a t e d t o t h e t e r m s e t o f b o t h v a r i a b l e s , r e q u i r i n g a b a s e - 7 v a l u e

f o r e a c h p a r a m e t e r .

T h e t n e s s f u n c t i o n e m p l o y e d b y t h e G A i s a p p l i c a t i o n s p e c i c . I t i s b a s e d d i r e c t l y o n

c o m p u t i n g t h e v a l u e o b t a i n e d b y t h e F L C i n a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e w h e n c o n t r o l l i n g

t h e s y s t e m b y u s i n g t h e c o n c r e t e K B e n c o d e d i n t h e i n d i v i d u a l .

T h e K B l e a r n i n g m e t h o d p r o p o s e d b y L e i t c h a n d P r o b e r t

T h e m o r e i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c p r e s e n t e d b y t h e m e t h o d p r o p o s e d b y t h e s e a u t h o r s

L P 9 4 ] i s t h e s p e c i c c o d i n g o u t l i n e t h a t t h e y d e s i g n i n o r d e r t o r e p r e s e n t F L C K B s i n t o

c h r o m o s o m e s i n a n e c i e n t w a y . T h e c o d i n g p r o p o s e d w i l l m a k e t h e g e n e t i c v a r i a t i o n

t o b e i n c r e a s e d , r e d u c i n g i n t h i s w a y p r e m a t u r e c o n v e r g e n c e a n d a v o i d i n g t h e n e e d f o r

c o m p l e x c r o s s o v e r o p e r a t o r s .

L e i t c h a n d P r o b e r t b e g i n s t u d y i n g t h e p r e v i o u s a p p r o a c h e s f o r d e s i g n i n g G F S s a n d

c o m m e n t t h a t t h e c o d i n g s c h e m e s e m p l o y e d b y t h e d i e r e n t G A s d e v e l o p e d f o r t h i s

t a s k i n t h e s p e c i a l i z e d l i t e r a t u r e r e p r e s e n t t h e K B i n a v e r y x e d f o r m . I n o r d e r t o

a v o i d t h i s s h o r t c o m i n g t h e y d e v e l o p a c o d i n g s c h e m e m o r e e x i b l e t h a n t h e p o s i t i o n

d e p e n d e n t o n e s c o m m e n t e d . I n t h e i r c o n t e x t d e p e n d i n g c o d i n g t h e m e a n i n g o f a p i e c e

o f c h r o m o s o m e i s n o t d e t e r m i n e d b y t h e a b s o l u t e p o s i t i o n t h a t i t p r e s e n t s i n t o t h e

g e n o t y p e , a s u s u a l , b u t i t i s d e t e r m i n e d b y s u r r o u n d i n g g e n e s c o n t a i n e d i n t o i t . I n t h i s

w a y , t h e c h r o m o s o m a l l e n g t h i s v a r i a b l e .

T h e y c o n s i d e r a D B w i t h s p h e r i c a l f u z z y s e t s e a c h o n e d e t e r m i n e d b y i t s c o n c r e t e





c e n t e r p o i n t p r e s e n t i n g h e i g h t 1 , a n d a l l o f t h e m b y a g l o b a l r a d i u s v a l u e . A l l i n p u t s a n d

o u t p u t a r e s c a l e d t o t h e i n t e r v a l 0 1 ] a n d t h e v a l u e s o f t h e c o m m e n t e d p a r a m e t e r s a r e

e n c o d e d b y u s i n g b i n a r y s u b s t r i n g s o f v a r i a b l e l e n g t h . T h e p a r a m e t e r v a l u e i s d e c o d e d

i n t h e f o l l o w i n g w a y . L e t i t b e a b i n a r y s u b s t r i n g o f l e n g t h n w h o s e i n t e g e r v a l u e i s

m n . T h e r e a l n u m b e r e n c o d e d i n i t i s

m

2

n

1

T h e m e t h o d i s a b l e t o l e a r n t h e o p t i m a l n u m b e r o f r u l e s f o r m i n g t h e R B , t h e i n p u t

v a r i a b l e s i n v o l v e d i n e a c h r u l e a n d t h e s h a p e o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a s s o c i a t e d t o

t h e i n p u t a n d o u t p u t v a r i a b l e s . A s i t c a n b e v i e w e d , i t d o e s n o t u s e a p r e v i o u s l y d e n e d

f u z z y p a r t i t i o n o f t h e i n p u t a n d o u t p u t s p a c e s b u t l e a r n d i r e c t l y t h e m e m b e r s h i p

f u n c t i o n s a s s o c i a t e d t o e a c h v a r i a b l e i n v o l v e d i n e a c h c o n c r e t e r u l e . T h e r e f o r e , t h e K B

o b t a i n e d f r o m t h e l e a r n i n g p r o c e s s c l e a r l y p r e s e n t a n a p p r o x i m a t i v e b e h a v i o r .

E a c h c h r o m o s o m e e n c o d e s a c o m p l e t e K B b y u s i n g t h e c o n t e x t d e p e n d i n g c o d i n g

c o m m e n t e d . T h e a l p h a b e t o f t h e c h r o m o s o m e c o n s i s t s o f t h e i n t e g e r s 0 , 1 a n d t h e l e t t e r

E , u s e d t o i n d i c a t e t h e e n d o f a n u m b e r ( t h e v a l u e E i s a s s o c i a t e d t o a s u r r o u n d i n g

g e n ) . T h e e n c o d i n g o f a r u l e i s o b t a i n e d b y j o i n i n g s e v e r a l s u b s t r i n g s s e p a r a t e d b y

E s y m b o l s . T h e r s t o n e p r e s e n t s a b i t f o r e a c h s y s t e m i n p u t v a r i a b l e , t a k i n g v a l u e

1 i f t h e c o n c r e t e v a r i a b l e i s i n v o l v e d i n t h e r u l e a n d 0 o t h e r w i s e . T h e s u r r o u n d i n g

g e n e s c o n t a i n e d i n t h i s s u b s t r i n g a r e i g n o r e d . N e x t s u b s t r i n g e n c o d e s t h e c e n t e r o f t h e

m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a s s o c i a t e d t o t h e i n p u t v a r i a b l e s i n v o l v e d i n t h e r u l e , e a c h o n e

s e p a r a t e d f r o m e a c h o t h e r b y a s u r r o u n d i n g g e n . A n e m p t y v a l u e i s a s s o c i a t e d t o t h e

v a r i a b l e s n o t t a k i n g p a r t i n t h e r u l e . T h e t h i r d s u b s t r i n g p r e s e n t s o n l y a b i n a r y n u m b e r

c o d i n g t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s r a d i u s . T h e v a l u e e n c o d e d r e p r e s e n t s a p e r c e n t a g e

f r o m a m a x i m u m r a d i u s v a l u e g i v e n b y t h e c o n t r o l l e r d e s i g n e r . T h e l a s t s u b s t r i n g

e n c o d e s t h e c e n t r a l p o i n t o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n a s s o c i a t e d t o t h e o u t p u t v a r i a b l e .

A c h r o m o s o m e i s o b t a i n e d b y j o i n i n g t h e p a r t i a l c o d i n g s o f t h e r u l e s c o n t a i n e d i n

t h e K B . T h e e v o l u t i o n a r y p r o c e s s c a n m a k e t h e e n d o f a c h r o m o s o m e n o t c o i n c i d e w i t h

t h e e n d o f a r u l e ( i t r a r e l y d o e s ) . I n t h i s c a s e , t h e i n c o m p l e t e r u l e i s i g n o r e d a n d t h e

g e n e s c o d i n g i t ( c a l l e d j u n k g e n e s ) a r e u s e d t o l i m i t t h e e e c t o f t h e d i s r u p t i o n c a u s e d

b y t h e g e n e t i c o p e r a t o r s .

R e g a r d i n g t o t h e s e o n e s , s i n g l e p o i n t c r o s s o v e r i s e m p l o y e d w i t h a l i t t l e m o d i c a t i o n

i n i t s u s u a l f o r m : t h e c r o s s o v e r p o i n t i s r a n d o m l y s e l e c t e d o n e a c h o f t h e c h r o m o s o m e s

i n v o l v e d . O n o t h e r h a n d , c l a s s i c a l m u t a t i o n o p e r a t o r i s u s e d . D u e t o t h e c o d i n g s c h e m e

e m p l o y e d b y t h e G A , b o t h o p e r a t o r s c a n n o t p r o d u c e i l l e g a l c h r o m o s o m e s .

W e n i s h n o t i n g s e v e r a l r e m a r k s a b o u t t h e m e t h o d . T h e i n i t i a l p o p u l a t i o n f o r m e d

b y c h r o m o s o m e s o f r a n d o m i n i t i a l l e n g t h i s g e n e r a t e d a t r a n d o m . T h e t n e s s f u n c t i o n

e m p l o i e s a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e s i n c e t h e a u t h o r s e n u n c i a t e t h a t t h i s i s t h e m o r e

e c i e n t w a y t o d e s i g n G F S s . S e v e r a l n o i s e i s i n t r o d u c e d i n t h e s i m u l a t i o n s i n o r d e r t o

o b t a i n m o r e r o b u s t K B s f r o m t h e l e a r n i n g p r o c e s s .

T h e K B l e a r n i n g m e t h o d p r o p o s e d b y C o o p e r a n d V i d a l

T h e u n d e r l y i n g i d e a i n t h e a p p r o a c h p r o p o s e d b y C o o p e r a n d V i d a l C V 9 3 ] i s t h a t t h e

e x c e s i v e l e n g t h o f t h e c h r o m o s o m e s e n c o d i n g t h e K B c a n m a k e t h e G A n o t a b l e t o

n d a c c u r a t e d s o l u t i o n s d u e t o t h e h i g h c o m p l e x i t y o f t h e s e a r c h s p a c e . I n t h i s w a y ,

t h e y p r o p o s e a n o v e l e n c o d i n g s c h e m e w h i c h m a i n t a i n s o n l y t h o s e r u l e s n e c e s s a r y t o

c o n t r o l t h e t a r g e t s y s t e m , a l o w i n g t o o b t a i n a n R B w i t h o p t i m a l n u m b e r o f r u l e s .

I n t h i s c a s e , t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s c o n t a i n e d i n t h e D B a r e t r i a n g l e s






c h a r a c t e r i z e d b y t h e l o c a t i o n o f i t s c e n t e r a n d t h e h a l f - l e n g t h o f i t s b a s e . A s i n g l e r u l e ,

t h e r e f o r e , c o n s i s t s o f t h e c o n c a t e n a t i o n o f t h e o n e - b y t e u n s i g n e d c h a r a c t e r s ( a s s u m i n g

v a l u e s f r o m 0 t o 2 5 5 ) s p e c i f y i n g t h e c e n t e r s a n d h a l f - l e n g t h s o f t h e m e m b e r s h i p

f u n c t i o n s . T h e r u l e d e s c r i p t i o n s f o r a s i n g l e K B a r e t h e n c o n c a t e n a t e d i n t o a s i n g l e b i t

s t r i n g w h e r e t h e n u m b e r o f r u l e s i s n o t r e s t r i c t e d . H e n c e , t h e G A e m p l o y s a i n t e g e r

c o d i n g a n d t h e c h r o m o s o m e s p r e s e n t v a r i a b l e - l e n g t h .

T h i s G A d o e s n o t u s e t h e c l a s s i c a l g e n e t i c m u t a t i o n o p e r a t o r . I n t h i s a p p r o a c h , t h i s

o p e r a t o r i n c l u d e t h e i n v e r s i o n o f t h e c o p i e d b i t a n d t h e a d d i t i o n o r d e l e t i o n o f a n e n t i r e

r u l e . T h e s e l a t t e r t w o m u t a t i o n s p e r m i t t h e s i z e o f a F L C K B t o e v o l v e . T h e c y c l e o f

e v a l u a t i o n a n d r e p r o d u c t i o n c o n t i n u e s f o r a p r e d e t e r m i n e d n u m b e r o f g e n e r a t i o n s o r

u n t i l a n a c c e p t a b l e p e r f o r m a n c e l e v e l i s a c h i e v e d .

T o b e m e a n i n g f u l , t h e g e n e t i c p a r a d i g m r e q u i r e s t h a t t h e r u l e s i n t h e t w o s t r i n g s

s h o u l d b e a l i g n e d s o t h a t s i m i l a r r u l e s a r e c o m b i n e d w i t h e a c h o t h e r . S i m p l y b y

c o m b i n i n g t h e s t r i n g s i n t h e o r d e r t h e y a p p e a r i t d o e s n o t p r e s e r v e m u c h i n f o r m a t i o n

a b o u t e i t h e r K B e n c o d e d a n d p r o d u c e s n e a r l y r a n d o m r e s u l t s , r a t h e r a s a c h i l d K B t h a t

p e r f o r m s i n a m a n n e r s i m i l a r t o i t s p a r e n t s . F o r e x a m p l e , t h i s c a n m a k e t h a t t h e c h i l d

c h r o m o s o m e w i l l p r e s e n t r e p e a t e d r u l e s . T h e r e f o r e , b e f o r e r e p r o d u c t i o n , b o t h s t r i n g s

m u s t b e a l i g n e d s o t h a t t h e c e n t e r s o f t h e i n p u t v a r i a b l e s m a t c h a s c l o s e l y a s p o s s i b l e .

T h e m o s t c l o s e l y m a t c h i n g r u l e s a r e c o m b i n e d r s t , f o l l o w e d b y t h e n e x t m o s t c l o s e l y

m a t c h i n g r u l e s f r o m t h o s e r e m a i n i n g a n d s o o n . A n y r u l e s f o r m i n g a l o n g e r s t r i n g t h a t

i s n o t m a t c h e d a r e a d d e d a t t h e e n d .

T h e t n e s s f u n c t i o n i s d e s i g n e d b y u s i n g a m e a s u r e o f c o n v e r g e n c e . T h e F L C i s u s e d

t o c o n t r o l t h e s y s t e m f r o m t w e n t y t e s t c a s e s a n d i t s a c c u r a c y i s m e a s u r e d d u r i n g s i x t y

s e c o n d s e a c h t r i a l .

T h e K B l e a r n i n g m e t h o d p r o p o s e d b y H e r r e r a e t a l .

T h e K B l e a r n i n g p r o c e s s p r o p o s e d i n H L V 9 5 a ] p r e s e n t s s e v e r a l i m p o r t a n t d i e r e n c e s

w i t h r e s p e c t t o t h e o t h e r m e t h o d s b e l o n g i n g t o t h e s a m e g r o u p a s w e a r e g o i n g t o

s e e i n t h e f o l l o w i n g . F i r s t , i t c a n b e c o n s i d e r e d t h e e x i s t e n c e o f p r e v i o u s c o n t r o l r u l e s

d e r i v a t e d d i r e c t l y f r o m t h e h u m a n p r o c e s s o p e r a t o r a n d i n c l u d e t h e m i n t h e l e a r n i n g

p r o c e s s , b e i n g a b l e t o c o m b i n e t h e m w i t h o t h e r r u l e s a u t o m a t i c a l l y l e a r n e d a n d t o

d e t e c t i n c o r r e c t r u l e s i n t o t h i s p r e v i o u s s e t . M o r e o v e r , t h e a p p r o a c h i s b a s e d o n s e v e r a l

s t e p s a n d n o t i n a s i n g l e p r o c e s s s u c h i n t h e o t h e r m e t h o d s . T h e c h r o m o s o m e s o f t h e

m a i n G A r e p r e s e n t s i n g l e r u l e s a n d n o t c o m p l e t e K B s . O n o t h e r h a n d , t h e t n e s s

f u n c t i o n i s b a s e d n o t o n l y i n a n F L C p e r f o r m a n c e m e a s u r e b u t i t i n c l u d e s e v e r a l

c r i t e r i a i n o r d e r t o o b t a i n o p t i m a l K B s . F i n a l l y , t h e a p p r o a c h w i l l o b t a i n a K B w i t h a n

a p p r o x i m a t i v e n a t u r e e v e n i n t h e c a s e i n w h i c h t h e r e e x i s t s s e v e r a l d e s c r i p t i v e f u z z y

c o n t r o l r u l e s p r o v i d e d b y t h e e x p e r t .

T h e a p p r o a c h i s b a s e d o n t h e u s e o f G A s u n d e r t h e f o l l o w i n g h y p o t h e s e s :

T h e r e i s s o m e l i n g u i s t i c i n f o r m a t i o n f r o m t h e e x p e r i e n c e o f t h e h u m a n

c o n t r o l l e r b u t l i n g u i s t i c r u l e s a l o n e a r e u s u a l l y n o t e n o u g h f o r d e s i g n i n g

s u c c e s s f u l l y a c o n t r o l s y s t e m o r c o u l d n o t b e a v a i l a b l e .

T h e r e i s s o m e n u m e r i c a l i n f o r m a t i o n f r o m s a m p l e d i n p u t - o u t p u t ( s t a t e -

c o n t r o l ) p a i r s t h a t a r e r e c o r d e d e x p e r i m e n t a l l y .

T h e c o m b i n a t i o n o f t h e s e t w o k i n d s o f i n f o r m a t i o n m a y b e s u c i e n t f o r





a s u c c e s s f u l d e s i g n o f a F L C K B .

T h e p o s s i b i l i t y o f n o t h a v i n g a n y l i n g u i s t i c i n f o r m a t i o n a n d h a v i n g a

c o m p l e t e n u m e r i c a l i n f o r m a t i o n i s c o n s i d e r e d .

T a k i n g i n t o a c c o u n t t h e a f o r e m e n t i o n e d h y p o t h e s i s a l e a r n i n g p r o c e s s i s d e s i g n e d

a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g g o a l s :

t o d e v e l o p a K B g e n e r a t i n g p r o c e s s f r o m n u m e r i c a l d a t a p a i r s ; a n d

t o d e v e l o p a g e n e r a l a p p r o a c h c o m b i n i n g b o t h k i n d s o f i n f o r m a t i o n ,

l i n g u i s t i c i n f o r m a t i o n a n d f u z z y c o n t r o l r u l e s o b t a i n e d b y t h e g e n e r a t i n g

p r o c e s s , i n t o a c o m m o n f r a m e w o r k u s i n g b o t h s i m u l t a n e o u s l y a n d

c o o p e r a t i v e l y t o s o l v e t h e c o n t r o l d e s i g n p r o b l e m .

I n o r d e r t o r e a c h t h e s e g o a l s , i t i s p r o p o s e d a m e t h o d o l o g y b a s e d o n t h e d e s i g n o f

t h e t h r e e f o l l o w i n g c o m p o n e n t s :

1 . a K B g e n e r a t i n g p r o c e s s o f d e s i r a b l e f u z z y c o n t r o l r u l e s a b l e t o i n c l u d e

t h e c o m p l e t e k n o w l e d g e o f t h e s e t o f e x a m p l e s ,

2 . a c o m b i n i n g i n f o r m a t i o n a n d s i m p l i f y i n g r u l e s p r o c e s s , w h i c h n d s t h e

n a l K B a b l e t o a p p r o x i m a t e t h e i n p u t - o u t p u t b e h a v i o u r o f a r e a l s y s t e m ,

3 . a t u n i n g p r o c e s s o f t h e n a l K B D B ,

a l l o f t h e m d e v e l o p e d b y m e a n s o f G A s .

A s i t i s p o s s i b l e t o h a v e s o m e l i n g u i s t i c I F ? T H E N r u l e s g i v e n b y a n e x p e r t ,

i t i s u s e d a l i n g u i s t i c f u z z y r u l e s s t r u c t u r e t o r e p r e s e n t t h e m . T h a t i s , a p r e v i o u s l y

d e n e d D B r e p r e s e n t i n g f u z z y p a r t i t i o n s w i t h r e a l - w o r l d m e a n i n g i s c o n s i d e r e d . O n

o t h e r h a n d , t h e r e a r e s a m p l e d i n p u t - o u t p u t p a i r s a n d a f r e e f u z z y r u l e s s t r u c t u r e t o

g e n e r a t e t h e f u z z y r u l e s c o v e r i n g t h e s e e x a m p l e s i s u s e d ( t h e m e a n i n g p r e s e n t e d b y

a l i n g u i s t i c t e r m i s d i e r e n t w h e n i t b e l o n g s t o d i e r e n t r u l e s , t h a t i s , t h e e x a m p l e s e t

a r e u s e d t o g e n e r a t e r u l e s w i t h a n a p p r o x i m a t i v e b e h a v i o r ) . T h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s

o f t h e l i n g u i s t i c l a b e l s i n v o l v e d i n t h e c o n t r o l r u l e s a r e t r a p e z o i d a l - s h a p e d . T h e n b o t h

k i n d o f r u l e s a r e c o m b i n e d , b y u s i n g a s i m p l i c a t i o n m e t h o d b a s e d o n a G A , a n d

n a l l y a t u n i n g m e t h o d i s a p p l i e d o v e r t h e s i m p l i e d s e t o f r u l e s t h a t w i l l m a k e a l l o f

t h e m n a l l y p r e s e n t a n a p p r o x i m a t e b e h a v i o r .

T h e g e n e r a t i n g f u z z y r u l e s p r o c e s s c o n s i s t s o f a g e n e r a t i n g m e t h o d o f d e s i r a b l e f u z z y

r u l e s f r o m e x a m p l e s u s i n g G A s t o g e t h e r w i t h a c o v e r i n g m e t h o d o f t h e s e t o f e x a m p l e s .

T h e g e n e r a t i n g m e t h o d o f f u z z y r u l e s i s d e v e l o p e d b y m e a n s o f a r e a l

c o d e d G A ( R C G A ) w h e r e a c h r o m o s o m e r e p r e s e n t s a f u z z y r u l e a n d i t

i s e v a l u a t e d b y m e a n s o f a f r e q u e n c y m e t h o d . T h e R C G A n d s t h e b e s t

r u l e i n e v e r y r u n n i n g o v e r t h e s e t o f e x a m p l e s a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g

f e a t u r e s w h i c h w i l l b e i n c l u d e d i n t h e t n e s s f u n c t i o n o f t h e G A .

T h e c o v e r i n g m e t h o d i s d e v e l o p e d a s a n i t e r a t i v e p r o c e s s . I t p e r m i t s t o

o b t a i n a s e t o f f u z z y r u l e s c o v e r i n g t h e s e t o f e x a m p l e s . I n e a c h i t e r a t i o n , i t

r u n s t h e g e n e r a t i n g m e t h o d c h o o s i n g t h e b e s t c h r o m o s o m e ( r u l e ) , a s s i g n s

t o e v e r y e x a m p l e t h e r e l a t i v e c o v e r i n g v a l u e a n d r e m o v e s t h e e x a m p l e s

w i t h a c o v e r i n g v a l u e g r e a t e r t h a n a v a l u e p r o v i d e d b y t h e c o n t r o l l e r

d e s i g n e r .






B e c a u s e w e c a n o b t a i n t w o s i m i l a r r u l e s i n t h e g e n e r a t i n g p r o c e s s o r o n e r u l e s i m i l a r

t o a n o t h e r g i v e n b y a n e x p e r t , i t i s n e c e s s a r y t o c o m b i n e a n d s i m p l i f y t h e c o m p l e t e

K B o b t a i n e d f r o m t h e p r e v i o u s p r o c e s s f o r d e r i v i n g t h e n a l K B a l l o w i n g t o c o n t r o l

t h e s y s t e m . F i n a l l y , t h e t u n i n g m e t h o d p r e s e n t e d i n H L V 9 5 b ] a n d c o m m e n t e d i n a

p r e v i o u s s u b s e c t i o n i s a p p l i e d o v e r t h e s i m p l i e d K B f o r o b t a i n i n g a m o r e a c c u r a t e d

o n e .

3 . 4 F I N A L R E M A R K S

I n t h i s c h a p t e r w e h a v e r e v i e w e d s o m e a p p r o a c h e s o f G F S s i n w h i c h G A s h a v e b e e n

u s e d f o r d e s i g n i n g F L C s K B s . T h r e e d i e r e n t m o d e s t o c o p e t h i s p r o b l e m h a v e b e e n

a t t a c h e d a n d d i e r e n t m e t h o d s d e v e l o p i n g e a c h o n e o f t h e m h a v e b e e n a n a l y z e d .

T h e r e a r e m a n y o t h e r s r e s e a r c h s t h a t h a v e c o n t r i b u t e d t o t h e s e t h r e e a r e a s a s w e

h a v e c i t e d a b o v e . M o r e o v e r , t h e r e a r e o t h e r r e s e a r c h s t h a t h a v e c o n t r i b u t e d t o v a r i o u s

a s p e c t s o f G F S s , n o t i n c l u d e d i n t h e t h r e e G F S d e s i g n i n g m o d e s a f o r e m e n t i o n e d , w h i c h

w e h a v e n o t a c h a n g e t o d e a l w i t h b u t a r e w o r t h y t o m e n t i o n . T h e y a r e c o m m e n t e d i n

t h e f o l l o w i n g .

I n S K G 9 3 ] i t i s p r o p o s e d a n a u t o m a t i c d e s i g n m e t h o d c o m b i n i n g s e l f - o r g a n i z i n g

f e a t u r e m a p s a n d G A s . I n a r s t s t e p , t h e f u z z y c o n t r o l r u l e s a n d l i n g u i s t i c v a r i a b l e s

a r e e x t r a c t e d f r o m a r e f e r e n t i a l d a t a s e t b y u s i n g a s e l f - o r g a n i z i n g p r o c e s s . T h e n a

G A i s u s e d t o n d o p t i m a l m e m b e r s h i p f u n c t i o n s ( t h a t i s , t o t u n e t h e D B ) .

G e o r g e e t a l . G S R 9 4 ] p r o p o s e a m e t h o d b a s e d o n G A s a n d N e u r a l N e t w o r k s ( N N )

f o r d e n i n g F L C D B s b y l e a r n i n g t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n s a s s o c i a t e d t o t h e p r i m a r y

f u z z y p a r t i t i o n s p r o v i d e d b y t h e e x p e r t . T h e c o m b i n a t i o n o f t h e t w o s e a r c h p r o c e s s

a l l o w s t o c o m b i n e t h e b e s t c h a r a c t e r i s t i c s o f e a c h o n e o f t h e m i n o r d e r t o s o l v e t h e

p r o b l e m . O t h e r p a p e r s c o m b i n i n g b o t h G A a n d N N a r e I F S A 9 5 , S F H 9 5 ] .

H o m a n a n d P s t e r p r e s e n t t w o d i e r e n t g e n e t i c b a s e d m e t h o d s f o r d e s i g n i n g

h i e r a r c h i c a l F L C s b y l e a r n i n g t h e R B H P 9 4 , H P 9 5 ] . W h i l e t h e r s t o f t h e m u s e s

a S i m p l e G A w i t h x e d - l e n g t h b i n a r y c o d i n g a n d u s u a l g e n e t i c o p e r a t o r s H P 9 4 ] , t h e

s e c o n d o n e e m p l o y s a M e s s y G A w i t h v a r i a b l e - l e n g t h b i n a r y c o d i n g a n d t h e c r o s s o v e r

o p e r a t o r r e p l a c e d b y t w o s i m p l e o n e s : s p l i c e a n d c u t .

S e v e r a l a p p r o a c h e s b a s e d o n f u z z y c l a s s i e r s y s t e m s ( F C S s ) h a v e b e e n d e v e l o p e d

B K 9 4 , C F 9 4 , P B 9 3 , V R 9 1 b , V R 9 1 a ] . T h e F C S i s a g e n e t i c b a s e d m a c h i n e l e a r n i n g

s y s t e m w h i c h i n t e g r a t e s a f u z z y R B , t h e b u c k e t - b r i g a d e l e a r n i n g a l g o r i t h m ( t h e

l e a r n i n g a l g o r i t h m c o m m o n l l y u s e d b y t h e c l a s s i e r s y s t e m s ) a n d a G A G S 9 2 , V R 9 1 b ,

V R 9 1 a ] . E a c h c l a s s i e r r e p r e s e n t s a f u z z y r u l e a n d t h e F C S e m p l o y s a G A t o e v o l v e

a d e q u a t e r u l e s r u n n i n g o v e r t h e p o p u l a t i o n o f c l a s s i e r s s e a r c h i n g n e w i m p r o v e d o n e s .

F i n a l l y , t o p o i n t o u t t h a t a l t h o u g h t h e a p p l i c a t i o n o f G A f o r d e s i g n i n g f u z z y s y s t e m s

i s r e c e n t , i t h a s a n i n c r e a s i n g c o n c e r n o v e r t h e l a s t y e a r s t h a t w i l l a l l o w t o o b t a i n

f r u i t f u l r e s e a r c h e s i n t h e b u i l d i n g o f f u z z y l o g i c b a s e d i n t e l l i g e n t s y s t e m s .




R e f e r e n c e s

B K 9 4 ] B a c k T . a n d K u r s a w e F . ( J u l y 1 9 9 4 ) E v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s f o r f u z z y

l o g i c : A b r i e f o v e r v i e w . I n P r o c . F i f t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n f o r m a t i o n

P r o c e s s i n g a n d M a n a g e m e n t o f U n c e r t a i n t y i n K n o w l e d g e B a s e d S y s t e m s

( I P M U ' 9 4 ) , p a g e s 6 5 9 { 6 6 4 . P a r i s .

B M U 9 5 ] B r a u n s t i n g l R . , M u j i k a J . , a n d U r i b e J . P . ( M a r c h 1 9 9 5 ) A w a l l f o l l o w i n g

r o b o t w i t h a f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r o p t i m i z e d b y a g e n e t i c a l g o r i t h m . I n P r o c .

F o u r t h I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n F u z z y S y s t e m s ( F U Z Z - I E E E ' 9 5 )

p a g e s 7 7 { 8 2 . Y o k o h a m a .

B N 9 5 ] B o l a t a F . a n d N o w e A . ( M a r c h 1 9 9 5 ) F r o m f u z z y l i n g u i s t i c s p e c i c a t i o n s t o

f u z z y c o n t r o l l e r s u s i n g e v o l u t i o n s t r a t e g i e s . I n P r o c . F o u r t h I E E E I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n F u z z y S y s t e m s ( F U Z Z - I E E E ' 9 5 ) , p a g e s 1 0 8 9 { 1 0 9 4 . Y o k o h a m a .

B o n 9 3 ] B o n a r i n i A . ( S e p t e m b e r 1 9 9 3 ) E l f : L e a r n i n g i n c o m p l e t e f u z z y r u l e s e t s

f o r a n a u t o n o m o u s r o b o t . I n P r o c . F i r s t E u r o p e a n C o n g r e s s o n F u z z y a n d

I n t e l l i g e n t T e c h n o l o g i e s ( E U F I T ' 9 3 ) , p a g e s 6 9 { 7 5 . A a c h e n .

C a s 9 5 ] C a s t r o J . L . ( M a r c h 1 9 9 5 ) F u z z y l o g i c c o n t r o l l e r s a r e u n i v e r s a l

a p p r o x i m a t o r s . T o a p p e a r i n I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d

C y b e r n e t i c s .

C C C

+

9 4 ] C a r d e n a s E . , C a s t i l l o J . C . , C o r d o n O . , H e r r e r a F . , a n d P e r e g r n

A . ( J a n u a r y 1 9 9 4 ) I n u e n c e o f f u z z y i m p l i c a t i o n f u n c t i o n s a n d d e f u z z i c a t i o n

m e t h o d s i n f u z z y c o n t r o l . B U S E F A L 5 7 : 6 9 { 7 9 .

C C C

+

9 5 ] C a r d e n a s E . , C a s t i l l o J . C . , C o r d o n O . , H e r r e r a F . , a n d P e r e g r n A .

( J a n u a r y 1 9 9 5 ) A p p l i c a b i l i t y o f t - n o r m s i n f u z z y c o n t r o l . B U S E F A L 6 1 : 2 8 { 3 7 .

C F 9 4 ] C a r s e B . a n d F o g a r t y T . C . ( 1 9 9 4 ) A f u z z y c l a s s i e r s y s t e m u s i n g t h e

p i t t s b u r g h a p p r o a c h . I n D a v i d o r Y . , S c h w e f e l H . P . , a n d M a a n n e r R . ( e d s )

P a r a l l e l P r o b l e m S o l v i n g f r o m N a t u r e - P P S N I I I , p a g e s 2 6 0 { 2 6 9 . S p r i n g e r -

V e r l a g , B e r l i n .

C H P 9 5 a ] C o r d o n O . , H e r r e r a F . , a n d P e r e g r n A . ( M a r c h 1 9 9 5 ) A p p l i c a b i l i t y o f

t h e f u z z y o p e r a t o r s i n t h e d e s i g n o f f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r s . T e c h n i c a l R e p o r t

D E C S A I - 9 5 1 1 1 , U n i v e r s i t y o f G r a n a d a , D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d

A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , U n i v e r s i t y o f G r a n a d a , G r a n a d a , S p a i n .

C H P 9 5 b ] C o r d o n O . , H e r r e r a F . , a n d P e r e g r n A . ( J u l y 1 9 9 5 ) T - n o r m s v e r s u s

i m p l i c a t i o n f u n c t i o n s a s i m p l i c a t i o n o p e r a t o r s i n f u z z y c o n t r o l . T o a p p e a r

i n P r o c . S i x t h I n t e r n a t i o n a l F u z z y S y s t e m s A s s o c i a t i o n W o r l d C o n g r e s s

( I F S A ' 9 5 ) .

C V 9 3 ] C o o p e r M . G . a n d V i d a l J . J . ( 1 9 9 3 ) G e n e t i c d e s i g n o f f u z z y l o g i c

c o n t r o l l e r s . I n P r o c . S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n F u z z y T h e o r y a n d

T e c h n o l o g y ( F T T ' 9 3 ) . D u r h a m .

D H R 9 3 ] D r i a n k o v D . , H e l l e n d o o r n H . , a n d R e i n f r a n k M . ( 1 9 9 3 ) A n I n t r o d u c t i o n

t o F u z z y C o n t r o l . S p r i n g e r - V e r l a g .

F T H 9 4 ] F a t h i - T o r b a g h a n M . a n d H i l d e b r a n d L . ( J u l y 1 9 9 4 ) E v o l u t i o n a r y

s t r a t e g i e s f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f f u z z y r u l e s . I n P r o c . F i f t h I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n I n f o r m a t i o n P r o c e s s i n g a n d M a n a g e m e n t o f U n c e r t a i n t y i n

K n o w l e d g e B a s e d S y s t e m s ( I P M U ' 9 4 ) , p a g e s 6 7 1 { 6 7 4 . P a r i s .

S a m p l e C o n t r i b u t e d B o o k

E d i t o r J e n n y S m i t h

c

1 9 9 3 J o h n W i l e y & S o n s L t d .




2 4 R E F E R E N C E S

G S 9 2 ] G e y e r - S c h u l z A . ( 1 9 9 2 ) F u z z y c l a s s i e r s y s t e m s . I n L o w e n R . ( e d ) F u z z y

L o g i c : S t a t e o f t h e A r t . K l u w e r A c a d e m i c P u b l i s h e r s , D o r d r e t c h .

G S R 9 4 ] G e o r g e S . M . , S a x e n a A . , a n d R a m b a b u P . ( S e p t e m b e r 1 9 9 4 ) G e n e t i c

a l g o r i t h m i n t h e a i d o f f u z z y r u l e d e d u c t i o n . I n P r o c . S e c o n d E u r o p e a n

C o n f e r e n c e o n S o f t C o m p u t i n g a n d I n t e l l i g e n t T e c h n o l o g i e s ( E U F I T ' 9 4 ) , p a g e s

1 1 3 0 { 1 1 3 3 . A a c h e n .

H L V 9 4 ] H e r r e r a F . , L o z a n o M . , a n d V e r d e g a y J . L . ( J u l y 1 9 9 4 ) G e n e r a t i n g f u z z y

r u l e s f r o m e x a m p l e s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c . F i f t h I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n I n f o r m a t i o n P r o c e s s i n g a n d M a n a g e m e n t o f U n c e r t a i n t y i n

K n o w l e d g e B a s e d S y s t e m s ( I P M U ' 9 4 ) , p a g e s 6 7 5 { 6 7 9 . P a r i s .

H L V 9 5 a ] H e r r e r a F . , L o z a n o M . , a n d V e r d e g a y J . L . ( F e b r u a r y 1 9 9 5 ) A l e a r n i n g

p r o c e s s f o r f u z z y c o n t r o l r u l e s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . T e c h n i c a l R e p o r t

D E C S A I - 9 5 1 0 8 , U n i v e r s i t y o f G r a n a d a , D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d

A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , U n i v e r s i t y o f G r a n a d a , G r a n a d a , S p a i n .

H L V 9 5 b ] H e r r e r a F . , L o z -

a n o M . , a n d V e r d e g a y J . L . ( 1 9 9 5 ) T u n i n g f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r s b y g e n e t i c

a l g o r i t h m s . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f A p p r o x i m a t e R e a s o n i n g 1 2 : 2 9 3 { 3 1 5 .

H M B 9 3 ] H a r r i s C . J . , M o o r e C . G . , a n d B r o w n M . ( 1 9 9 3 ) I n t e l l i g e n t C o n t r o l .

A s p e c t s o f F u z z y L o g i c a n d N e u r a l N e t s . W o r l d S c i e n t i c P u b l i s h i n g .

H P 9 4 ] H o m a n n F . a n d P s t e r G . ( S e p t e m b e r 1 9 9 4 ) A u t o m a t i c d e s i g n

o f h i e r a r c h i c a l f u z z y c o n t r o l l e r s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c .

S e c o n d E u r o p e a n C o n f e r e n c e o n S o f t C o m p u t i n g a n d I n t e l l i g e n t T e c h n o l o g i e s

( E U F I T ' 9 4 ) , p a g e s 1 5 1 6 { 1 5 2 2 . A a c h e n .

H P 9 5 ] H o m a n n F . a n d P s t e r G . ( J u l y 1 9 9 5 ) A n e w l e a r n i n g m e t h o d f o r t h e

d e s i g n o f h i e r a r c h i c a l f u z z y c o n t r o l l e r s u s i n g m e s s y g e n e t i c a l g o r i t h m s . T o

a p p e a r i n P r o c . S i x t h I n t e r n a t i o n a l F u z z y S y s t e m s A s s o c i a t i o n W o r l d C o n g r e s s

( I F S A ' 9 5 ) .

H T 9 4 ] H w a n g W . R . a n d T h o m p s o n W . E . ( J u n e 1 9 9 4 ) D e s i g n o f f u z z y l o g i c

c o n t r o l l e r s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c . T h i r d I E E E I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n F u z z y S y s t e m s ( F U Z Z - I E E E ' 9 4 ) , p a g e s 1 3 8 3 { 1 3 8 8 . O r l a n d o .

H T S 9 3 ] H u H . - T . , T a i H . - M . , a n d S h e n o i S . ( 1 9 9 3 ) F u z z y c o n t r o l l e r d e s i g n u s i n g

c e l l m a p p i n g s a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c . S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e

o n F u z z y T h e o r y a n d T e c h n o l o g y ( F T T ' 9 3 ) . D u r h a m .

I F S A 9 5 ] I s h i g a m i H . , F u k u d a T . , S h i b a t a T . , a n d A r a i F . ( M a y 1 9 9 5 )

S t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n o f f u z z y n e u r a l n e t w o r k s b y g e n e t i c a l g o r i t h m .

F u z z y S e t s a n d S y s t e m s 7 1 ( 3 ) : 2 5 7 { 2 6 4 .

K a r 9 1 a ] K a r r C . ( M a r c h 1 9 9 1 ) A p p l y i n g g e n e t i c s . A I E x p e r t p a g e s 3 8 { 4 3 .

K a r 9 1 b ] K a r r C . ( F e b r u a r y 1 9 9 1 ) G e n e t i c a l g o r i t h m s f o r f u z z y c o n t r o l l e r s .

A I E x p e r t p a g e s 2 6 { 3 3 .

K B 9 3 ] K r o p p K . a n d B a i t i n g e r U . G . ( S e p t e m b e r 1 9 9 3 ) O p t i m i z a t i o n o f f u z z y

l o g i c c o n t r o l l e r i n f e r e n c e r u l e s u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m . I n P r o c . F i r s t

E u r o p e a n C o n g r e s s o n F u z z y a n d I n t e l l i g e n t T e c h n o l o g i e s ( E U F I T ' 9 3 ) , p a g e s

1 0 9 0 { 1 0 9 6 . A a c h e n .

K K S 8 5 ] K i s z k a J . B . , K o c h a n s k a M . E . , a n d S l i w o m s k a D . S . ( J a n u a r y 1 9 8 5 )

T h e i n u e n c e o f s o m e f u z z y i m p l i c a t i o n o p e r a t o r s o n t h e a c c u r a c y o f a f u z z y

m o d e l - p a r t s i a n d i i . F u z z y S e t s a n d S y s t e m s 1 5 : 1 1 1 { 1 2 8 , 2 2 3 { 2 4 0 .

L e e 9 0 ] L e e C . C . ( M a r c h 1 9 9 0 ) F u z z y l o g i c i n c o n t r o l s y s t e m s : F u z z y l o g i c c o n -

t r o l l e r - p a r t s i a n d i i . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d C y b e r n e t i c s

2 0 ( 2 ) : 4 0 4 { 4 3 5 .

L M 9 4 ] L i s k a J . a n d M e l s h e i m e r S . S . ( J u n e 1 9 9 4 ) C o m p l e t e d e s i g n o f f u z z y

l o g i c s y s t e m s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c . T h i r d I E E E I n t e r n a t i o n a l


L P 9 4 ] L e i t c h D . a n d P r o b e r t P . ( 1 9 9 4 ) C o n t e x t d e p e n d i n g c o d i n g i n g e n e t i c

a l g o r i t h m s f o r t h e d e s i g n o f f u z z y s y s t e m s . I n P r o c . I E E E / N a g o y a U n i v e r s i t y

W W W o n F u z z y L o g i c a n d N e u r a l N e t w o r k s / G e n e t i c A l g o r i t h m s . N a g o y a .

L T 9 3 ] L e e M . A . a n d T a k a g i H . ( J u l y 1 9 9 3 ) E m b e d d i n g a p r i o r i k n o w l e d g e i n t o




R E F E R E N C E S 2 5

a n i n t e g r a t e d f u z z y s y s t e m d e s i g n m e t h o d b a s e d o n g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c .

F i f t h I n t e r n a t i o n a l F u z z y S y s t e m s A s s o c i a t i o n W o r l d C o n g r e s s ( I F S A ' 9 3 )

p a g e s 1 2 9 3 { 1 2 9 6 . S e o u l .

L W 9 1 ] L i a w C . M . a n d W a n g J . B . ( J u l y 1 9 9 1 ) D e s i g n a n d i m p l e m e n t a t i o n

o f a f u z z y c o n t r o l l e r f o r a h i g h p e r f o r m a n c e i n d u c t i o n m o t o r d r i v e .

I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d C y b e r n e t i c s 2 1 ( 4 ) : 9 2 1 { 9 2 9 .

M A 7 5 ] M a m d a n i E . H . a n d A s s i l i a n

S . ( 1 9 7 5 ) A n e x p e r i m e n t i n l i n g u i s t i c s y s t h e s i s w i t h a f u z z y l o g i c c o n t r o l l e r .

I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M a n - M a c h i n e S t u d i e s 7 : 1 { 1 3 .

N H W 9 2 ] N o m u r a H . , H a y a s h i I . , a n d W a k a m i N . ( 1 9 9 2 ) A l e a r n i n g m e t h o d

o f s i m p l i e d f u z z y r e a s o n i n g b y g e n e t i c a l g o r i t h m . I n P r o c . I n t e r n a t i o n a l

F u z z y S y s t e m s a n d I n t e l l i g e n t C o n t r o l C o n f e r e n c e ( F S I C ' 9 2 ) , p a g e s 2 3 6 { 2 4 5 .

L o u i s v i l l e .

N L 9 4 ] N g K . C . a n d L e e Y . ( J u n e 1 9 9 4 ) D e s i g n o f s o p h i s t i c a t e d f u z z y l o g i c

c o n t r o l l e r s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c . T h i r d I E E E I n t e r n a t i o n a l


P B 9 3 ] P a r o d i A . a n d B o n e l l i P . ( J u l y 1 9 9 3 ) A n e w a p p r o a c h t o f u z z y c l a s s i e r

s y s t e m . I n P r o c . F i f t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s

( I C G A ' 9 3 ) , p a g e s 2 2 3 { 2 3 0 .

S F H 9 5 ] S h i j o j i m a K . , F u k u d a T . , a n d H a s e g a w a Y . ( M a y 1 9 9 5 ) S e l f - t u n i n g f u z z y

m o d e l i n g w i t h a d a p t i v e m e m e b e r s h i p f u n c t i o n , r u l e s , a n d h i e r a c h i c a l s t r u c t u r e

b a s e d o n g e n e t i c a l g o r i t h m . F u z z y S e t s a n d S y s t e m s 7 1 ( 3 ) : 2 9 5 { 3 0 9 .

S K 9 4 ] S a t y a d a s A . a n d K r i s h n a k u m a r K . ( J u n e 1 9 9 4 ) G a - o p t i m i z e d f u z z y

c o n t r o l l e r f o r s p a c e c r a f t a t t i t u d e c o n t r o l . I n P r o c . T h i r d I E E E I n t e r n a t i o n a l


S K G 9 3 ] S u r m a n n H . , K a n s t e i n A . , a n d G o s e r K . ( S e p t e m b e r 1 9 9 3 ) S e l f -

o r g a n i z i n g a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s f o r a n a u t o m a t i c d e s i g n o f f u z z y c o n t r o l a n d

d e c i s i o n s y s t e m s . I n P r o c . F i r s t E u r o p e a n C o n g r e s s o n F u z z y a n d I n t e l l i g e n t

T e c h n o l o g i e s ( E U F I T ' 9 3 ) , p a g e s 1 0 9 7 { 1 1 0 4 . A a c h e n .

T h r 9 1 ] T h r i f t P . ( 1 9 9 1 ) F u z z y l o g i c s y n t h e s i s w i t h g e n e t i c a l g o r i t h m s . I n P r o c .

F o u r t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s ( I C G A ' 9 1 ) , p a g e s 5 0 9 {

5 1 3 .

T S 8 5 ] T a k a g i T . a n d S u g e n o M . ( J a n u a r y 1 9 8 5 )

F u z z y i d e n t i c a t i o n o f s y s t e m s a n d i t s a p p l i c a t i o n s t o m o d e l i n g a n d c o n t r o l .

I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d C y b e r n e t i c s 1 5 ( 1 ) : 1 1 6 { 1 3 2 .

V M 9 5 ] V e l a s c o J . R . a n d M a g d a l e n a L . ( J u l y 1 9 9 5 ) G e n e t i c l e a r n i n g a p p l i e d t o

f u z z y r u l e s a n d f u z z y k n o w l e d g e b a s e s . T o a p p e a r i n P r o c . S i x t h I n t e r n a t i o n a l

F u z z y S y s t e m s A s s o c i a t i o n W o r l d C o n g r e s s ( I F S A ' 9 5 ) .

V R 9 1 a ] V a l e n z u e l a - R e n d o n M . ( 1 9 9 1 ) T h e f u z z y c l a s s i e r s y s t e m : A c l a s s i e r

s y s t e m f o r c o n t i n u o u s l y v a r i n g v a r i a b l e s . I n P r o c . F o u r t h I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s ( I C G A ' 9 1 ) , p a g e s 3 4 6 { 3 5 3 .

V R 9 1 b ] V a l e n z u e l a - R e n d o n M . ( 1 9 9 1 ) T h e f u z z y c l a s s i e r s y s t e m : M o t i v a t i o n s

a n d r s t r e s u l t s . I n M a n n e r R . a n d M a n d e r i c k B . ( e d s ) P a r a l l e l P r o b l e m S o l v i n g

f r o m N a t u r e - P P S N I I , p a g e s 3 3 0 { 3 3 4 . S p r i n g e r - V e r l a g , B e r l i n .

Z a d 6 5 ] Z a d e h L . A . ( 1 9 6 5 ) F u z z y s e t s . I n f o r m a t i o n a n d C o n t r o l 8 : 3 5 8 { 3 5 3 .

Z a d 7 3 ] Z a d e h

L . A . ( 1 9 7 3 ) O u t l i n e o f a n e w a p p r o a c h t o t h e a n a l y s i s o f c o m p l e x s y s t e m s

a n d d e c i s i o n p r o c e s s e s . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d C y b e r n e t i c s

3 : 2 8 { 4 4 .


general study of genetic fuzzy system

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