geodezie iii partea 1
TRANSCRIPT
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
1/30
!"#$%$
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
2/30
!"
##
$%
Prelucrarea observaiilor efectuate n reelele geodezice constituie una din activitile
finale, dup care rezultatele sunt reprezentate grafic sau numeric i utilizate de diveri beneficiari.Prelucrarea n sine nu va mbunti precizia realizat prin procesele de msurare. Dar, prelucrarea
nengrijit, insuficient de adecvat realitii pe care intentioneaz s o descrie, poate micsora aceast
precizie sau poate oferi n cazuri extreme, rezultate deformate n raport cu realitatea. (Ghiu, 1983)
Concordana deplin ntre rezultatele prelucrrii i modelul real este un deziderat practic
imposibil de ndeplinit deoarece descrierile au i vor avea ntotdeauna un numr oarecare de
ipoteze, care influeneaz mai mult sau mai puin diferenierea fa de realitate. Se poate afirma c
n prezent prelucrarea observaiilor geodezice este efectuat sub forma unui proces iterativ, nfiecare etap fiind realizate progrese care determin baza unor modele de calcul perfecionate pentru
etapa urmtoare.
CAPITOLUL VI
PRELUCRAREA MSURTORILOR EFECTUATE
N REELELE PLANIMETRICE DE NDESIRE
CU METODA OBSERVAIILOR INDIRECTE
Studenii specializrii de cadastru din Universitatea Dunrea de Jos din Galai au
prevzute n planul de nvmnt disciplina Prelucrarea msurtorilor geodezice (curs i lucrri
practice), n cadrul careia s-a acordat un important volum de ore prelucrrii msurtorilor efectuate
n reelele de ndesire de nivelment geometric. Din acest motiv, n acest manual, acest subiect nu va
mai fi reluat, fiind abordat doar prelucrarea msurtorilor efectuate n reelele geodezice
planimetrice de ndesire.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
3/30
6.1. Determinarea elementelor provizorii
Aa cum s-a tratat pe larg n Ghiu, 2003i, de asemenea n cap. 4 al prezentului manual,
metoda observaiilor indirecte are ca fundament legtura care se realizeaz ntre msurtorile
efectuate n reeaua geodezic, notate 0m i parametrii auxiliari, notai principial cu x. Deoarece
mrimea parametrilor poate fi foarte mare, este necesar determinarea, n prealabil, a unor mrimi
provizorii ale acestora, notate x .
Prin prelucrare se vor obine corecii att pentru msurtori, notate v, ct i pentru
necunoscute, notate dx, similar cu relaiile (4.29) i respectiv (4.35):
vmm 0 += ; (6.1)
dxxx += ; (6.2)
Determinarea parametrilor auxiliari se realizeaz diferit, n funcie de tipul de reea
geodezic. n cadrul reelelor planimetrice, parametrii auxiliari sunt reprezentai de coordonatele
provizorii x , y ale punctelor noi din reeaua geodezic, precum i de unghiurile de orientare ale
staiilor notate z .
6.1.1. Prelucrarea preliminar a msurtorilor geodezice. Obiectivele principale ale
prelucrrii preliminare constau n determinarea elementelor necesare construirii modelului
functional-stochastic al prelucrrii propriu-zise, precum i n centrarea i reducerea observaiilor
geodezice la o suprafa de referin unitar.
Aa cum este cunoscut din cap. 4, realizarea reelelor geodezice de ndesire se bazeaz pe
principiul ierarhic. Conform acestui principiu se poate emite ipoteza c n reeaua geodezic de
ndesire exist un numr oarecare (egal sau mai mare cu cel necesar i suficient) de puncte cu
coordonate cunoscute, determinate n reelele geodezice mai vechi.
Pentru centrarea i reducerea observaiilor geodezice la suprafaa de referin este necesar
determinarea unor coordonate de lucru, numite coordonate preliminarii, pentru a le deosebi de
coordonatele provizorii, cu care se opereaz efectiv n prelucrarea propriu-zis. Calculul
coordonatelor preliminarii se efectuez cu un numr restrns de cifre, dependent de aproximaia de
calcul acceptati de lungimea laturilor reelei planimetrice. n acest scop se vor parcurge anumite
etape de calcul care se vor repeta i la determinarea coordonatelor provizorii.
6.1.1.1. Calculul distanelor D i al orientrilor ntre punctele vechi din reeaua
geodezic. Prima etap de calcule este constituit de calculul distanelor D i al orientrilor ntre
punctele vechi din reea, care pot fi denumite elemente iniiale de baz. De reamintit c mrimea
acestora nu se va modifica prin prelucrare. Considernd, pentru exemplificare, doar dou puncte
vechi A i B (Fig. 6.1.) se poate scrie:
AB
ABAB x
yarctg
= ; (6.3)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
4/30
2AB
2ABAB yxD += , (6.4)
unde:
ABAB xxx = ; ABAB yyy = . (6.5)
Fig. 6.1. Orientarea i distana D ntre dou puncte vechi.
Deoarece elementele iniiale, calculate cu relaiile de mai sus, intervin n foarte multe
calcule ulterioare, este necesar o precizie deosebit n calculul acestora i un control corespunztor.
Acest principiu, de verificare permanent a calculelor, este specific prelucrrilor riguroase
efectuate n geodezie.
n cazul examinat, controlul este realizat prin utilizarea urmtoarelor relaii:
2AB
2ABABABABABAB yxsin/ycos/xD +=== . (6.6)
Calculele se ordoneaz ca n Tabelul 6.1. n care sunt obinute att rezultatele D i ct i
controalele aferente.6.1.1.2. Orientarea staiilor cu coordonate cunoscute. Se presupune c din punctul vechi P
(Fig. 6.2.) au fost vizate punctele vechi A, B, C precum i punctul nou 1.
Fig. 6.2. Orientarea staiei P, cu coordonate cunoscute.
n Fig. 6.2. au fost desenate i unele mrimi care se vor cunoate abia dup terminarea
prelucrrii:
PA valoarea compensat a msurtorii 0PA ; Pz unghiul de orientare al staiei P.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
5/30
n aceast etap preliminar a calculelor se cunosc:
orientarea PA , determinat aa cum s-a tratat n 6.1.1.1.; direcia msurat 0PA .
Not
Pentru a nu se ncrca desenul, nu s-au trecut mrimile cunoscute din staia P ctre celelalte
puncte geodezice vechi B, C, care au ns semnificaii similare cu cele menionate mai sus.
Dac se determin diferene de forma:
;z 0PJPJJP = J = A, B, C, (6.7)
se obin trei valori apropiate ca mrime APz ,BPz ,
CPz pentru unghiul de orientare a staiei P, care
difer ns ntre ele:
CP
BP
AP zzz . (6.8)
Diferenele menionate au dou surse:
erorile de msurare care intervin n direciile 0PA , 0PB , 0PC din relaia (6.7): erorile de determinare a coordonatelor punctelor geodezice vechi, care sunt neglijate n
concepia ierarhic.
A orienta o staie P, cu coordonate cunoscute, nseamn a determina media ponderat a
valorilor obinute cu (6.7):
PCPBPA
PCCPPB
BPPA
AP
P DDD
DzDzDzz
++
++= , (6.9)
unde cuPJD (J = A, B, C) s-au notat valorile aproximative (exprimate n kilometri) ale distanelor
calculate din coordonatele punctelor vechi.
Calculele la proiectul de an pentru orientarea staiilor cu coordonate cunoscute se pot
ordona ca n Tabelul 6.2.
6.1.1.3. Vize orientate preliminar. Unghiul preliminar de orientare a staiei P, notat Pz , se
poate utiliza pentru determinarea vizelor orientate preliminar, cu relaii de urmtoarea form:
01PP1P z += , (6.10)
unde 01P reprezint direcia msurat din staia P ctre punctul geodezic nou 1.
Desigur, dup orientarea preliminar a staiilor vechi A, B, C, din reea se obin valorile
preliminare ale unghiurilor de orientare ale acestor staii Az , Bz , Cz i, n continuare, vizele
orientate preliminar spre punctul 1 notate, 1A , 1B , 1C . Asemntor se va proceda cnd reeaua
geodezic de ndesire conine mai multe puncte vechi D, E, F, i, desigur, mai multe puncte noi
2, 3, 4, .Rezultatele obinute la proiectul de an pot fi concentrate ca n Tabelul 6.3.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
6/30
6.1.1.4. Coordonate (preliminarii) ale punctelor noi. n reeaua geodezic de ndesire
considerat, exist ntotdeauna posibiliti de determinare a coordonatelor punctelor noi prin metoda
interseciei simple nainte (aa cum s-a expus n 4.4.2.2.).
n interiorul fiecrei intersecii se utilizeaz controlul pentru determinarea celei de a doua
coordonate, cum ar fi de exemplu:
11BBB
1AAA x,x,x
,x,x
; 1y (valori duble, congruente). (6.11)
Cele dou posibiliti de determinare a coordonatei 1y trebuie s furnizeze mrimi
congruente, deoarece dou drepte orientate se intersecteaz n plan ntr-un punct.
Desigur dac se determin coordonatele preliminarii ale aceluiai punct geodezic 1 din alt
pereche de puncte vechi (de exemplu din B i C) se vor obine, dup aceeai schem de calcul
(6.11) alte valori 1x i respectiv 1y (cu controlul aferent: valori duble, congruente). Acestea difer
de perechea de coordonate 1x , 1y determinat anterior, datorit influenelor erorilor de msurare.
Acestea intervin n unghiurile preliminare de orientare a staiilor vechi Az , Bz , Cz , Dz i ca urmare
i n vizele orientate preliminar: 1A , 1B , 1C , 1D .
n ipoteza unor calcule corecte, cele dou serii de coordonate preliminarii obinute:
11 xx ; 11 yy , (6.12)
difer cu maximum 1-2 dm. Media aritmetic a valorilor corespondente poate fi acceptat ca
rezultat final.Calculul coordonatelor preliminarii ale punctului 1, din cadrul proiectului de an, pot fi
prezentate ca n Tabelul 6.4., iar coordonatele preliminarii medii ca n Tabelul 6.5.
Not
ntr-o reea geodezic de mai mari dimensiuni, unde intervin mai multe puncte noi 1, 2, 3,
se va utiliza urmtoarea modalitate de determinare a coordonatelor preliminarii:
se determin, pentru nceput, punctele noi care au legturi mai multe (minimum dou)la punctele vechi A, B, C, ;
n cazul respectrii controalelor menionate anterior, punctul nou considerat va putea fifolosit, n continuare, la determinarea celorlalte puncte noi din reea, ndeplinind un rol
asemntor cu cel al punctelor vechi.
6.1.1.5. Coreciile de centrare i de reducere sunt generate de imperfeciunile n
realizarea semnalizrii punctelor geodezice, precum i de influenele ulterioare ale factorilor
atmosferici (.). Ca urmare, cele trei puncte caracteristice ale unui semnal geodezic: C centrul
bornei, I centrul pilastrului, S partea vizat a piramidei de semnalizare nu se afl pe aceeaivertical.
Coreciile de centrare sunt generate de faptul ca I C i se determin cu relaia:
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
7/30
D
Mlc
cccc )sin( +=
, unde M este msurtoarea efectiv fcut din I.
Coreciile de reducere sunt generate de faptul ca S C i se determin cu relaia:
D
Mlr cccc
)sin( 11 +
= .
Dac se are n vedere viza P P1, coreciile de centrare se calculeaz cu elementele dinfoaia de centrare a statiei P i se aplic msurtorilor din aceast staie. Corecia de reducere se
aplic msurtorii P1 P, dar determinarea acestora se realizeaz cu ajutorul foii de centrare din
punctul geodezic P.
Not
Distanele necesare la calculul coreciilor de centrare i reducere se deduc, n aceast etap,
din coordonatele preliminarii (ale punctelor noi) respectiv din coordonatele punctelor vechi, dup
metoda prezentat n 6.1.1.1.La proiectul de an care se va rezolva n anul III, studenii primesc ca date iniiale direcii
centrate i reduse la planul de proiecie n punctul de staie. De aceea n manualul prezent nu se va
intra n detaliile de calcul aferente, care ar necesita un spaiu editorial prea mare (cititorul interesat
este ndrumat ctre manualul scris de Ghiu, 1983, pg. 376).
6.1.1.6. Corecia de reducere la planul de proiecie (sau de reducere la coard)
notat ij pentru direcia msurat din punctul geodezic Pi ctre un alt punct geodezic Pj.
Determinarea acestei categorii de corecii este explicat n cadrul cursului de Cartografiematematic. n calcule se vor folosi fie coordonatele punctelor vechi, fie coordonatele preliminarii
ale punctelor noi, n funcie de situaia concret.
6.1.2. Coordonatele provizorii x , y ale punctelor noi se determin conform
urmtorului algoritm:
direciile msurate n staie sunt corectate cu coreciile de centrare c i de reducere r,aa cum s-a prezentat n 6.1.1.5., precum i cu corectiile de reducere la planul de
proiecie ij. Pentru simplificarea notaiilor, direcia msurat, centrat i redus laplanul de proiecie din punctul de staie Pi ctre un alt punct geodezic Pj din reea se va
nota n continuare cu 0ij ;
cu aceste direcii 0ij se determin alte vize orientate (6.1.1.3.) prin utilizarea aceloraiunghiuri de orientare z (6.1.1.2.);
coordonatele provizorii x , y ale punctelor noi se calculeaz analog ca n 6.1.1.4.,folosind ns noile vize orientate. n ipoteza unor calcule efectuate corect, controalele
menionate n 6.1.1.4. sunt mai bine ndeplinite.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
8/30
6.1.3. Alte elemente provizorii. Din coordonatele provizorii x , y ale punctelor
geodezice noi din reea i (dup caz) din coordonatele x, y ale punctelor geodezice vechi se
calculeaz (dup indicaiile din 6.1.1.1.):
distanele provizorii D ; orientrile provizorii .Recapitulnd, elementele provizorii necesare n prelucrarea propriu-zis sunt: coordonatele
provizorii ale punctelor geodezice noi x , y , distanele i orientrile provizorii notate D*
respectiv * (ntre punctele geodezice noi sau ntre un punct geodezic nou i un punct geodezic
vechi).
Orientrile i distanele provizorii ntre punctele geodezice vechi A, B, C, D i punctul
geodezic nou 1, la proiectul de an, se pot prezenta ca n Tabelul 6.6.
6.2. Sisteme echivalente de ecuaii ale coreciilor
Forma general a modelului funcional-stochastic care st la baza prelucrrii observaiilor
efectuate n reelelele geodezice prin metoda observaiilor indirecte a fost prezentat n 4.1.1.. n
continuare se va examina n detaliu aplicarea acestor principii n cazul reelelelor planimetrice,
innd seam de particularitile acestora.
Dou sisteme de ecuaii ale coreciilor se numesc echivalente dac le corespund unul i
acelai sistem de ecuaii normale i, prin urmare, conduc la obinerea acelorai valori pentru
necunoscutele pe care le conin.
Se vor examina mai jos trei situaii ntlnite foarte des la prelucrarea msurtorilor
efectuate n reelele planimetrice geodezice, cunoscute i sub denumirea de reguli ale lui Schreiber
care vor aduce importante simplificri de calcul.
6.2.1. Situaia 1 de echivalen. Se consider urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor:
11u12111 vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere p1;
22u22212
vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere p2; (6.13)
nnun2n1n vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere pn.
Se observ c necunoscuta dz are coeficientul 1 n toate ecuaiile. Sistemul (6.13) poate fi
nlocuit printr-un sistem echivalent (6.14), care are un numr de n+1 ecuaii, ns din care lipsete
necunoscuta dz:
11u12111 vldxu...dxbdxa =++++ pondere p1;
22u22212 vldxu...dxbdxa =++++ pondere p2;
(6.14)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
9/30
nnun2n1n vldxu...dxbdxa =++++ pondere pn;
]vp[]pl[dx]pu[...dx]pb[dx]pa[ u21 =++++ pondere ]p[
1p 1n =+ .
Ultima ecuaie a sistemului (6.14) este denumit ecuaie sum. Pentru demonstrarea
echivalenei urmrite, se formeaz sistemul de ecuaii normale corespunztor sistemului (6.13):
0][][...][][][ 21 = pldxpudxpbdxpadzp u ;
0]pal[dx]pau[...dx]pab[dx]paa[dz]pa[ u21 =+++++ ;
(6.15)
0]pbl[dx]pbu[...dx]pbb[dx]pab[dz]pb[ u21 =+++++ ;
0]pul[dx]puu[...dx]pbu[dx]pau[dz]pu[ u21 =+++++ .
Se deduce necunoscuta dz din prima ecuaie normal:
]p[]pl[dx
]p[]pu[...dx
]p[]pb[dx
]p[]pa[dz u21 ++++= (6.16)
i se introduce n celelalte ecuaii. n acest fel se obine:
;0][
]][[][
][
]][[][...
][
]][[][
][
]][[][
;0][
]][[][
][
]][[][...
][
]][[][
][
]][[][
21
21
=
+
++
+
=
+
++
+
p
plpbpbldx
p
pupbpbudx
p
pbpbpbbdx
p
pbpapab
p
plpapnldx
p
pupapaudx
p
pbpapabdx
p
papapaa
u
u
(6.17)
.0][
]][[][
][
]][[][...
][
]][[][
][
]][[][ 21 =
+
++
+
p
plpapuldx
p
papapuudx
p
pbpbpbbdx
p
pupapau u
Formnd direct ecuaiile normale ale sistemului (6.14), vor rezulta aceleai ecuaii
(6.17), ceea ce demonstreaz echivalena cutat.
6.2.2. Situaia 2 de echivalen. Fie un sistem de k ecuaii ale coreciilor, cu aceiai
coeficieni ai necunoscutelor x, ns cu termenii liberi diferii. Ecuaiile au ponderi diferite.
11u21 vludx...bdxadx =++++ pondere p1;
22u21 vludx...bdxadx =++++ pondere p2;
(6.18)
kku21 vludx...bdxadx =++++ pondere pk.
Acest sistem este echivalent cu urmtoarea ecuaie:
v]p[
]pl[udx...bdxadx u21 =++++ pondere ]p[ , (6.19)
n care termenul liber este media ponderat a termenilor liberi din sistemul (6.18) iar ponderea sa
este egal cu suma ponderilor ecuaiilor (6.18).
ntr-adevr, sistemului (6.18) i corespunde urmtorul sistem de ecuaii normale:
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
10/30
0]lp[adx]p[au...dx]p[abdx]p[aa u21 =++++ ;
0]lp[bdx]p[bu...dx]p[bbdx]p[ab u21 =++++ ; (6.20)
0]lp[udx]p[uu...dx]p[budx]p[au u21 =++++ .
Ecuaiei (6.19) i corespunde acelai sistem de ecuaii normale.
Observaie. Este de observat c aceast demonstraie este posibil numai n situaia n carenumrul total al ecuaiilor de corecii rmne mai mare ca numrul necunoscutelor. Aceasta
presupune c situaia examinat se ntlnete ntr-un cadru mai general, ntr-o prelucrare n care
intervin mult mai multe ecuaii dect cele avute n vedere. O formulare mai exact a cestei reguli ar
fi: un sistem particular de ecuaii de corecii de forma (6.18), care este parte component a unui
sistem mult mai mare, poate fi nlocuit de ecuaia (6.19.) nainte de trecerea la sistemul de ecuaii
normale corespondent deoarece contribuia acestora este aceeai.
6.2.3. Situaia 3 de echivalen. Ecuaia
vludx...bdxadx u21 =++++ pondere p (6.21)
poate fi adus la ponderea egal cu 1, dacntreaga ecuaie este multiplicat cu p . Demonstraia
acestei situaii este cunoscut de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice. O alt posibil
demonstraie este dat de aplicarea acelorai raionamente ca la celelalte situaii de echivalen,
expuse anterior, prin acceptarea ipotezei menionate n observaie.
n geodezie intervine i cazul particularn care o ecuaie de corecie de ponderea p, cum ar
fi de exemplu ecuaia (6.21) se mparte cu o anumit constant k. Evident, ponderea noii ecuaii semodific n mod corespunztor:
vk
ldx
k
u...dx
k
bdx
k
au21 =++++ ; pondere
2kpp = . (6.22)
Demonstraia este imediat: dac ecuaia (6.22) se nmultete cu kk2 = se obine ecuaia
(6.21), cu ponderea p.
6.3. Variaia orientrii * n funcie de variaiile coordonatelor plane
x ,
y
6.3.1. Cazul general. Coordonatele provizorii ale punctelor noi ( ) iii y,xP , ( )jjj y,xP din
Fig. 6.3., aflate n legtur direct i reciproc ntr-o reea de triangulaie, vor primi prin
compensare anumite corecii:
.dyyy;dyyy
;dxxx;dxxx
jjjiii
jjjiii
+=+=
+=+=
(6.23)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
11/30
Fig. 6.3. Variaiile orientrii *ij i distanei*ijD
n funcie de variaiile coordonatelor plane x , y .
Ca urmare, orientarea provizorie ij va primi o modificare ijd care este funcie de
coreciile dx i dy ale punctelor considerate:
ijijij d+= . (6.24)
n sistemul de axe adoptat rezult:
=
=
ij
ij
ij
ijij x
y
xx
yytg . (6.25)
Dac se difereniaz n ambii termeni ai ecuaiei de mai sus se obine:
2ij
ijijijij
ij2
ij
)x(
)dxdx(y)dydy(x
cos
d
=
. (6.26)
innd seama de formulele (6.6) i introducnd notaiile:
=
=
ij
ijcc2
ij
ijccij D
sin
)D(
ya ; (6.27)
=
=
ij
ijcc2
ij
ijccij D
cos
)D(
yb , (6.28)
se obine din relaia (6.26):
iijiijjijjijccij dybdxadybdxad += . (6.29)
Coeficienii aij i bij se numesc coeficieni de direcie, deoarece prin intermediul lor seexprim variaia orientrii pe unitatea de lungime considerat (coeficientul a pe axa x i coeficientul
b pe axa y).
Observaii.
1. Din motive practice, n triangulaia de stat (cu lungimi D* mari) se consider de obiceivariaia pe decimetru, iar D, x i y se exprim n kilometri, astfel nct formulele
pentru astfel de situaii sunt (n cazul gradaiei centezimale) urmtoarele:
2km
ijij )D(
km)y(6620,63a
= ; 2km
ijij )D(
km)x(6620,63b
= . (6.30)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
12/30
n asemenea situaii, coreciile dx i dy rezultate din compensare vor fi exprimate n
decimetri.
2. Analog, pentru reele de mici dimensiuni (cu laturi de 1, 4 km), ca n cazulproiectului de an, se poate opera cu coeficieni de direcie de 100 de ori mai mici dect
cei din relaia (6.30) i, ca urmare, coreciile dx i dy vor fi exprimate n milimetri:
=km
ij
ijD
asin
636620,0 ;
=km
ij
ijD
bcos
636620,0 ; (6.31)
Formulele (6.31) sunt recomandabile pentru rezolvarea temei proiectului de an. Calculele
i controalele aferente se pot prezenta ca n Tabelul 6.7..
3. Controlul calculelor coeficienilor de direcie este dat de:= ijijij tgb/a sau
= ijijij ctga/b . (6.32)
4. Din relaiile (6.26) i (6.27) rezult:jiij aa = ; jiij bb = . (6.33)
5. Deoarece gjiji 200+= , vom avea:jiij dd = (6.34)
6.3.2. Cazuri particulare
6.3.2.1. Intersecia nainte. Se consider c punctul Pi este punct vechi, cu
coordonate cunoscute, asfel nct dxi = dyi = 0 i, ca urmare, expresia (6.29) devine:
jijjijccij dybdxad += . (6.35)
Este bine s se rein i o regul practic pentru deducerea semnelor coeficienilor
necunoscutelor dxji dyj n cazul interseciei nainte: la orientareaij se adaug 100
gi semnele
acestor coeficieni vor fi identice cu semnele pe care le au axele de coordonate n cadranul obinut.
6.2.3.2.Intersecia napoi. Se consider c punctul Pj este vechi, cu coordonate
cunoscute, astfel nct dxj = dyj = 0 i, ca urmare, expresia (6.29) devine:
iijiijccij dybdxad = . (6.36)
Aceasta este relaia specific interseciei napoi, cnd d este calculat n punctul nou Pi.
Se poate reine i aici o regul practic pentru deducerea semnelor coeficienilor
necunoscutelor idx i idy : din orientareaij se scade 100
g i semnele acestor coeficieni vor fi
identice cu semnele pe care le au axele de coordonate n cadranul obinut.
6.2.3.3.Ambele puncte sunt noi. Putem s privim acum cazul general, examinat
iniial (formula (6.29)), ca o nsumare a celor dou cazuri particulare de mai sus. Se vor putea astfel
aplica, pe rnd, cele dou reguli practice privind stabilirea semnelor coeficienilor necunoscutelor.6.2.3.4. Ambele puncte sunt vechi. Avem evident d = 0.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
13/30
6.3. Variaia distanei D n funcie de variaiile coordonatelor plane x , y
Revenind la Fig. 6.3. se poate scrie:
2ij
2ij
2ij
2ij
2ij )yy()xx()y()x()D(
+=+= . (6.37)
Prin difereniere se obine:
)dydy(y2)dxdx(x2dDD2 ijijijijijij +=
(6.38)Dac se folosesc relaiile (6.6), adaptate corespunztor situaiei analizate:
= ijijij D/xcos ; = ijijij D/ysin , (6.39)
relaia (6.38) se scrie mai simplu:
iijiijjijjijij dysindxcosdysindxcosdD += . (6.40)
n acest mod se determin cantitatea dDij cu care se modific prin prelucrare distana
provizorie D n raport de modificrile coordonatelor provizorii (dxi, dyi, dxj, dyj) ale celor dou
puncte considerate.
Observaii
1. Coeficienii necunoscutelor dxi, dyi, dxj, dyj din relaia (6.40) au valori subunitare(egale cu valorile funciilor trigonometrice sinus i cosinus) astfel nct nu mai sunt
necesare operaii suplimentare de omogenizare (aa cum s-a procedat cu ecuaia
(6.29)).
2. Pentru a se pstra legtura dintre ecuaiile de corecii pentru direcii i respectiv pentrudistanele msurate, toate mrimile metrice (dx, dy, x , y , D , dD) care intervin n
aceste ecuaii se vor exprima n aceeai unitate de msur (n cazul proiectului de an
n milimetri).
3. n mod evident,dDij dDji, (6.41)
deoarece distana dintre dou puncte este unic. Prin urmare, ecuaia (6.40) se poate scrie fie n
punctul de staie Pi, fie n punctul vizat Pj, cu modificrile de indici corespunztoare. Astfel, de
exemplu, ecuaia corespondent pentru o distan msurat n punctul vechi A ctre punctul nou 1
are forma:
11A11A1A dysindxcosdD += . (6.42)
Aceast ecuaie este identic cu ecuaia scris n punctul nou 1 ctre punctul vechi A:
11A11A1A dysindxcosdD = . (6.43)
Deoarece g1AA1 200= rezult ecuaia corespondent formulei (6.41): dDA1 dD1A.
4. Deoarece coordonatele punctelor vechi nu se modific prin prelucrare (principiulierarhic),
dDBC = 0. (6.44)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
14/30
De aceea, n reelele geodezice de ndesire nu se msoar distane ntre punctele vechi.
6.4. Forme ale ecuaiilor coreciilor
6.4.1. Direcii centrate i reduse la planul de proiecie. Din punctul de staie P s-au vizat
punctele de triangulaie 1, 2, , n (Fig. 6.4), rezultnd 0pj direcii centrate i reduse la planul de
proiecie. Acestea urmeaz a fi corectate n procesul de prelucrare:
Pj0pjPj v+= ; (j = 1, 2, , n). (6.45)
Se presupun cunoscute, de asemenea, orientrile provizorii pj . Diferenele de forma (6.7.),
n care se presupune cunoscut o valoare provizorie Pz a unghiului de orientare:
PPP dzzz += , (6.46)
conduc la urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor:
PjPjPjP vlddz =++ ; (j = 1, 2, , n) (6.47)
unde s-au notat:
= P0PjPjPj z)(l ; (j = 1, 2, , n). (6.48)
Fig. 6.4. Determinarea unghiului de orientare provizoriu.
Pentru determinarea valorii provizorii a unghiului de orientare se pot folosi diverse
procedee. Este util din punct de vedere practic s se convin c suma termenilor liberi ai ecuaiilor
coreciilor, scrise pentru o staie oarecare, s fie zero:
0]l[ s = . (6.49)
Pe baza acestei convenii rezult prin nsumarea relaiilor (6.48):
=
=n
1j
0PjPjP )(n
1z . (6.50)
Observatii
1. Unghiul de orientare provizoriu se obine ca medie aritmetic simpl a unghiurilor deorientare obinute pentru toate direciile msurate n staie.
2. Termenii liberi ai ecuatiilor coreciilor se obin ca diferene ntre unghiurile de orientareindividuale i unghiul de orientare provizoriu [v. relaiile (6.48)].
3. n toate ecuaiile coreciilor, necunoscuta dz are coeficientul ( 1) [v. sistemul (6.47)].
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
15/30
4. n funcie de caracterul variaiei orientrii d, se pot ntlni urmtoarele tipuri deecuaii ale coreciilor n cazul compensrii direciilor msurate:
pentru o direcie msurat n punctul vechi A ctre punctul vechi B:ABABA vdz =+ l ; (6.51)
pentru o direcie msurat n punctul A ctre punctul nou j:AjAjjAjjAjA vdybdxadz =+++ l ; (6.52)
pentru o direcie msurat n punctul nou j catre punctul vechi B:jBjBjjBjjBj vldybdxadz =+ ; (6.53)
pentru o direcie msurat n punctul nou k ctre punctul nou j:kjkjkkjkkjjkjjkjk vldybdxadybdxadz =+++ . (6.54)
5. Aa cum s-a studiat la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice, numrul ecuaiilorde corecie este egal cu numrul msurtorilor geodezice. Pentru o ordonareconvenabil a calculelor, ecuaiile coreciilor se scriu pe staii (de regula se ncepe cu
staiile din punctele vechi i n final cu cele din punctele noi). Se ncepe cu direcia de
referin (R) aa cum s-a procedat i n 5.9.1.3., continundu-se n sens orar cu toate
msurtorile din staie (spre puncte geodezice vechi sau noi).
6.4.2. Distane msurate i reduse la planul de proiecie. Ecuaia de corecie aferent
acestui tip de msurtori este dedus din egalitatea:
ijijDij
0ij dDDvD +=+
, (6.55)
n care Dijv reprezint corecia aferent distanei0ijD msurate i redus la planul de proiecie.
Indicele superior D la corecia Dijv separ aceast corecie de ijv care reprezint corecia pentru
direcia msurat din punctul geodezic Pi spre punctul geodezic Pj.
n funcie de forma pe care o are dDij (6.3.) se pot ntlni urmtoarele tipuri de ecuaii ale
coreciilor n cazul msurrii distanelor:
distana msurat ntre punctul geodezic vechi A i punctul geodezic nou 1:D
AAA
D
A ldydxv 111111 sincos ++=
, (6.56)
unde:
0111 AA
D
A DDl = . (6.57)
Reamintim: D* sunt distane provizorii calculate din coordonate provizorii iar D0 sunt
distane msurate.
Aa cum s-a menionat deja n 6.3., dac ecuaia aferent acestui gen de msurtori se scrie
din punctul geodezic 1 ctre punctul geodezic vechi A, rezult:D
AAA
D
A ldydxv 111111 sincos += . (6.58)
Deoarece g1AA1 200= i DA
D
A ll 11 rezult evidentD
1ADA1 vv .
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
16/30
Not
Potrivit principiului coninut de observaia 5 de mai sus, pentru o distan msurat se scrie
o singur ecuaie de corecie (de forma (6.56) sau (6.58));
pentru distana msurat ntre punctele geodezice noi 2 i 3 se alege una dintreurmtoarele posibiliti:
DDldydxdydxv 2322322332332323 sincossincos ++=
; (6.59)
0232323 DDl
D = ; (6.60)
DDldydxdydxv 3233233223223232 sincossincos ++=
; (6.61)
0322332 DDl
D = ; (6.62)
deoarece n reelele geodezice de ndesire nu se msoar distane ntre punctelegeodezice vechi, nu exist corecii de forma DSJv (S, J = A, B, ).
6.5. Intersecia multipl nainte
Din mai multe puncte vechi din reeaua de triangulaie se efectueaz observaii azimutale
ctre un punct nou, precum i ctre alte puncte vechi din reea (pentru orientarea ct mai bun a
staiilor); punctul nou nu este staionabil. Asemenea situaii intervin n special la ndesirea reelelor
de triangulaie cu puncte greu staionabile (biserici, turnuri cu diverse destinaii .a.), care sunt ns
deosebit de utile n ridicrile topografice ulterioare, deoarece sunt uor vizibile, chiar de la distane
mari.Se cere prelucrarea prin metoda celor mai mici ptrate a msurtorilor efectuate.
Se accept ca n punctele geodezice vechi A, B, C, , F (Fig. 6.5.) au fost efectuate
observaii azimutale de aceeai precizie. Se consider cunoscute coordonatele provizorii ale
punctului nou P i, prin urmare, i orientrile provizorii, precum i coeficienii de direcie a i b.
6.5.1. Ecuaiile iniiale ale coreciilor. Sistemul ecuaiilor coreciilor, scris n fiecare din
punctele vechi, va cuprinde mai multe ecuaii de tipul (6.51) i doar o singur ecuaie de tipul
(6.52). Astfel, pentru staia A rezult:
PAPPAPAAP
AAF
AAC
AAB
dybdxadzv
dzv
dzv
dzv
++=
=
=
=
.;
;;
;;
;;
AAP
AAF
AAC
AAB
pl
pl
pl
pl
+
+
+
+
(6.63)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
17/30
Fig. 6.5. Intersecia multipl nainte.
6.5.2. Transformarea ecuaiilor coreciilor cu regulile de echivalen Schreiber.
Sistemul de ecuaii de corecie (6.63) se ncadreaz n situaia 1 de echivalen(6.2.1.) deoarece
necunoscuta dzA are coeficientul 1 n toate ecuaiile sistemului. Aa cum s-a demonstrat n 6.2.1.
acest sistem se poate nlocui cu un sistem de ecuaii ale coreciilor din care lipsete necunoscuta
dzA, dar intervine o ecuaie n plus, denumit ecuaia sum. Aceast regul general aplicat n
cazul de fa aduce simplificri remarcabile:
n viitorul sistem de ecuaii ale coreciilor nu mai intervin ecuaiile specifice pentruABv , ACv , , AFv deoarece acestea nu mai conin necunoscute;
ecuaia sum se scrie deosebit de uor deoarece se vor avea n vedere doar coeficieniiultimei ecuaii din sistemul (6.63). n plus, termenul liber aferent ar avea forma AA lp ][
i devine zero deoarece 0][ =l , ca n orice alt staie S.
Aceste raionamente, ne conduc la urmtorul sistem de doar dou ecuaii echivalente ale
coreciilor, n care intervin doar dou necunoscute:
=
=
A
AP
v
v
Ap
PAP
PAP
dxa
dxa
+
+
Ap
PAB
PAB
dyb
dybAPl+
A
A
p;
p;
.pn
1
AA
=(6.64)
unde cu nA s-a notat numrul total de direcii msurate n staia A (n exemplul considerat nA = 4).
Pentru calculele ulterioare este util ca ultima ecuaie din sistemul (6.64) s fie mprit cu
pA. Ca urmare (6.2.3.), ponderea ecuaiei se va modifica cu2Ap , rezultnd:
PAPPAPAP
APPAPPAPAP
dybdxav
ldybdxav
+=
++=
A
A
p;
p;
.np
A
A=(6.65)
Sistemul de ecuaii (6.65) ndeplinete condiiile situaiei 2 de echivalen (6.2.2.) deoarecenecunoscutele pe care le conine au aceiai coeficieni n ambele ecuaii. Acest sistem poate fi
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
18/30
nlocuit printr-o singur ecuaie, care are termenul liber APl i ponderea APp , care se pot calcula cu
regulile stabilite n 6.2.2.:
;p;ldybdxav APAPPAPPAPAP ++= (6.66)
;1 APA
A
AP ln
nl
= (6.67)
.pn
1np A
A
AAP
= (6.68)
Prin urmare, aplicnd corespunzator regulile de echivalenSchreiber, n fiecare staie A,
B, C, , F se obine o micorare semnificativ a numrului de ecuaii. Indiferent de numrul de
ecuaii iniiale de forma (6.63) se obine n final doar o singur ecuaie transformat pentru fiecare
staie, de forma (6.66) care se poate scrie cu uurin. i numrul de necunoscute s-a micsorat foarte
mult, ecuaiile finale avnd n structura lor doar necunoscutele de poziie dxP, dyP ale punctului
geodezic nou P. Necunoscutele de orientare ale staiilor vechi dzA, dzB, dzC, , dzF care au fost
eliminate n aceast etap de calcule se vor determina ulterior cu ecuaii de forma (6.72).
6.5.3. Calculul mrimilor compensate. n exemplul avut n vedere, din ecuaiile
transformate ale coreciilor de forma (6.66), se obin dou ecuaii normale cu dou necunoscute:
.0][][][
;0][][][
=++
=++
pbldypbbdxpab
paldypabdxpaa
PP
PP (6.69)
Aa cum se cunoate de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice sistemul (6.69) se
rezolv comod cu metoda Gauss a eliminrilor succesive, ntr-o schem de calcul care include
controale specifice, inclusiv pentru calculul soluiilor dxP, dyP.
Pentru evaluarea preciziei obinute la metoda interseciei multiple nainte, la schema
menionat se adaug dou coloane suplimentare care vor servi la calculul coeficienilor de pondere
PP xxQ ,
PP yyQ ,
PP yxQ .
Pentru determinarea necunoscutelor de orientare a staiilor A, B, C, , F se utilizeaz
prima dintre ecuaiile:
[pav] = [pbv] = = [puv] = 0, (6.70)
cunoscute de la cursul de Prelucrarea msurtorilor geodezice (condiiile de trecere de la sistemul
ecuaiilor de corecie la sistemul ecuaiilor normale).
Aplicnd prima condiie din (6.70) la sistemul (6.61) i avnd n vedere c necunoscuta dzA
are coeficientul 1 n toate ecuaiile, iar ponderile acestora sunt egale cu Ap , rezult o alt condiie
i anume:
0][0][ == AAA vvp (6.71)
valabil n oricare dintre staiile A, B, C, , F.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
19/30
Prin utilizarea condiiei (6.71) la sistemul (6.61) rezult:
PA
APP
A
APA dyn
bdx
n
adz += . (6.72)
Analog se determini celelalte necunoscute dzB, dzC, , dzF.
Coreciile v cu care urmeaz s se determine direciile compensate se calculeaz din
ecuaiile iniiale ale coreciilor, de forma (6.61).
Analog cu (4.29) se poate scrie:
v 0 += . (6.73)
De asemenea, analog cu (4.35) se deduc valorile compensate ale necunoscutelor care
intervin la intersecia multipl nainte:
SSS
PPP
PPP
dzzz
;dyyy
;dxxx
+=
+=
+=
).F,...,C,B,AS( =
(6.74)
6.5.4. Estimarea preciziei. Matricea invers a sistemului ecuaiilor normale 1N , care are
forma general din Tabelul 4.1., are un aspect foarte simplu n cazul interseciei multiple nainte:
==
PPPP
PPPP
yyyx
yxxx
xx1
QQ
QQQN . (6.75)
Coeficienii de pondere din matricea (6.75) se obin odat cu rezolvarea sistemului
ecuaiilor normale i sunt folosii la evaluarea preciziei.
Formulele de calcul au fost prezentate n 4.4.1.1.:
abaterea standard a unitii de pondere s0:
un]pvv[
s0
= , (4.59)
unde:
mrimea [pvv] se determin prin calcul direct, utiliznd coreciile v calculate din sistemede ecuaii de forma (6.61) iar ponderile p sunt cunoscute. Deoarece aceast mrime are
un rol important n evaluarea preciziei, este indicat s se utilizeze i formula de control
cunoscut de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice:
[pvv] = [pll] + [pal]xP + [pbl]yP; (6.76)
Abaterile standard ale coordonatelor precumi abaterile standard totale:PPP xx0x
Qss = ; (4.55)
PPP yy0yQss = ; (4.56)
PPPPPPP yyxx02y2xt QQssss +=+= ; (4.57)
Elementele elipsei erorilor:
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
20/30
P20P10P sb;sa == ; (4.63)
2yx
2yyxx
yyxxP2,P1 PPPPPP
PPPP Q4)QQ(2
1
2
QQ+
+= ; (4.64)
PPPP
PP
yyxx
yxP QQ
Q2arctg
2
1
= . (4.65)
Abaterea standard a unei msurtori 0 :p
ss 00 = . (6.77)
6.5.5. Controlul prelucrrii. Exactitatea prelucrrii este dat de verificarea urmtoarei
ecuaii, pentru oricare dintre direciile msurate:
iji
coord
ijzQ +=. , (6.78)
n care.coord
ijQ se calculeaz din coordonatele compensate (6.74), iz din aceleai relaii iar ij dinformulele (6.73).
Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor geodezice efectuate pentru
intersecia multipl nainte, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat n
Tabelele 6.8. 6.15.
6.6. Intersecia multipl napoi
ntr-un punct nou din reeaua de triangulaie se efectueaz observaii azimutale ctre mai
multe puncte vechi din reea, care nu pot fi staionate. Se cere prelucrarea prin metoda celor mai
mici ptrate a msurtorilor efectuate.
Asemenea situaii sunt, n general, evitate n triangulaia de stat, deoarece posibilitile de
orientare a staiei sunt mai limitate dect la intersecia multipl nainte; orientarea staiei se va
realiza numai prin utilizarea punctelor cu care exist legtur direct. Metoda interseciei multiple
napoi este folosit pe cale larg n reelele de triangulaie utilizate la trasarea unor construciimasive.
Se consider c din punctul nou P (Fig. 6.6.) au fost msurate (cu aceeai precizie) direcii
ctre puncte vechi A, B, , F, care din diverse motive nu pot fi staionate.
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
21/30
Fig. 6.6. Intersecia multipl napoi.
Sistemul de ecuaii ale coreciilor, scris pentru punctul P, va fi
.;
.........
;
;
PPFPFPPFPPFP
PPBPBPPBPPBP
PPAPAPPAPPAP
pvldybdxadz
pvldybdxadz
pvldybdxadz
=+
=+
=+
(6.79)
Referitor la sistemul de ecuaii de corecii de mai sus se pot face urmtoarele observaii: calculul elementelor provizorii Px , Py , PID , PI (I= A, B, , F) a fost tratat n 6.1.i
poate fi adaptat cu uurin la situaia interseciei multiple napoi;
coeficienii de direcie PIa , PIb (I= A, B, , F) se determin ca n 6.3.. Calculele laproiectul de an se pot prezenta ca n Tabelul 6.7.;
termenii liberi PIl (I = A, B, , F) se determin cu relaiile (6.47) astfel nct serespect convenia (6.49), ca n oricare alt punct de staie;
analog cu constatrile din 6.5.2., i n sistemul (6.78) necunoscuta dz are coeficienii 1 n toate ecuaiile, care la rndul lor sunt caracterizate de aceeai pondere Pp . n
aceste condiii se respect condiia (6.71).
Utiliznd condiiile 0]l[]v[ PP == , se poate elimina necunoscuta Pdz nainte de formarea ecuaiilor
normale :
[ ] [ ].dy
n
bdx
n
adz P
P
P
P
P
P
P = (6.80)
Dac se noteaz:
PI
P
PPI a
n
aA =
][; PI
P
PPI b
n
bB =
][;I= A, B, , F, (6.81)
rezult urmtorul sistem de ecuaii transformate ale ecuaiilor coreciilor, n care intervin noi
coeficieni de direcie denumii coeficieni de direcie transformai:
.vldyBdxA
.........
;vldyBdxA
;vldyBdxA
PFPFPPFPPF
PBPBPPBPPB
PAPAPPAPPA
=++
=++
=++
(6.82)
La calculul coeficienilor de direcie transformai PIA , PIB se vor folosi i posibilitile de
control, derivate din proprietatea cunoscut a mediei aritmetice:
0]B[]A[ PP == . (6.83)
Sistemul de ecuaii normale obinut din sistemul ecuaiilor transformate ale coreciilor
(6.81) are forma:
.0]Bl[dy]BB[dx]AB[
;0]Al[dy]AB[dx]AA[
PP
PP
=++
=++(6.84)
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
22/30
Din acest stadiu, calculele decurg analog ceea ce s-a menionat la intersecia multipl
nainte, desigur cu adaptrile corespunztoare:
calculul mrimilor compensate, ca n 6.5.3.; estimarea preciziei, ca n 6.5.4..Observaie
La calculul abaterii standard a unitii de pondere 0s cu relaia (4.59) n cazul reelelor
geodezice de ndesire, defectul de rang d = 0. Numitorul fraciei de sub radical trebuie s rmn
pozitiv. Deoarece la intersecia multipl napoi numrul de necunoscute u = 3, rezult o condiie
care trebuie respectat de numrul de msurtori:
3n > . (6.85)
n situaia interseciei simple napoi (utilizat n topografie) se admite n = 3 (numrul de
msurtori strict necesare i suficiente efectuate n punctul nou P n aceast situaie).
Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor geodezice efectuate pentru
intersecia multipl napoi, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat n
Tabelele 6.17-6.23.
6.7. Intersecia multipl combinat
Aa cum rezulti din denumire, n cadrul interseciei multiple combinate se realizeaz o
unificare a principiilor de determinare expuse n cadrul interseciilor multiple nainte i, respectiv,
napoi. Ilustrativ situaia este prezentat de Fig. 6.7 n care se urmrete, n continuare, determinareacoordonatelor aceluiai punct P, de aceast dat prin metoda interseciei multiple combinate.
Fig. 6.7. Intersecia multipl combinat.
Calculele preliminarii, determinarea mrimilor provizorii Px ,
Py ,SP ,
SPD precum i
coeficienii de direcie SPa , SPb (S = A, B, C, , F) se adapteaz cu uurin, n funcie de regulile
stabilite n acest capitol.
Numrul ecuaiilor iniiale ale coreciilor este egal cu numrul direciilor msurate, att n
punctele vechi A, B, , F ct i n punctul nou P. Se observ c se pot aplica cunotineleanterioare expuse n 6.5.i 6.6..
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
23/30
Forma ecuaiilor iniiale ale coreciilor, scrise n punctele vechi, este analog cu (6.63).Dup aplicarea succesiv a regulilor de echivalenSchreiber, rezult n fiecare punct
vechi o singur ecuaie transformat de forma (6.66).
n punctul nou P se pot scrie ecuaiile iniiale ale coreciilor de forma (6.78) i dupaplicarea unei singure transformri se obin ecuaiile transformate ale coreciilor de
forma (6.82).
Din ecuaiile transformate ale coreciilor, rezultate n punctele vechi A, B, , F i npunctul nou P se poate forma sistemul ecuaiilor normale specific (2 ecuaii cu 2
necunoscute: Pdx , Pdy ). Acelai sistem se poate obine din nsumarea sistemelor de
ecuaii normale (6.69) i respectiv (6.84). Din acest stadiu, calculele decurg analog cu
ceea ce s-a menionat n 6.5., desigur cu adaptrile corespunztoare:
calculul mrimilor compensate, ca n 6.5.3.; estimarea preciziei, ca n 6.5.4.
Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor goedezice efectuate ntr-o
intersecie multipl combinat, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat
n Tabelele 6.24-6.30.
n Tabelul 6.31 se prezint rezultatele centralizate obinute la cele trei aplicaii.
Concluzii
Cele trei metode de prelucrare a msurtorilor geodezice prezentate n acest capitol:intersecia multipl nainte, intersecia multipl napoi i intersecia multipl combinat
furnizeaz rezultate finale diferite, aa cum este prezentat n Tabelul 6.31. Aceast
afirmaie se refer att la mrimile compensate (coordonatele punctului nou P) ct i la
estimatorii de precizie. Rezultatele obinute la intersecia multipl combinat se
bazeaz pe un volum mai mare de msurtori i de aceea prezint cel mai mare grad de
ncredere.
Cazul general al prelucrrii msurtorilor geodezice efectuate n reelele planimetriceprin metoda observaiilor indirecte este reprezentat de o situaie mai complex dect
cea avut n vedere n acest capitol i anume o reea geodezic format dintr-un numr
mai mare de puncte vechi precum i dintr-un numr mult mai mare de puncte noi.
Astfel de reele geodezice rezult n cazul n care suprafaa acoperit este mult mai
mare n comparaie cu cea avut n vedere la proiectul de an. n asemenea reele
geodezice se msoar nu numai direcii orizontale ci i distane, precum i alte mrimi
menionate n 4.2. i 4.3.. Se vor aplica principiile de calcul expuse n acest capitol,
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
24/30
desigur cu multe adaptri corespunztoare (Ghiu, 1983, pg. 394-408). O asemenea
reea este denumit n lumea de specialitate grup de puncte.
&'(
Determinarea coordonatelor planimetrice (x,y),
ale punctelor geodezice noi n reelele geodezice de ndesire
prin intersecii multiple riguroase
Scurte explicaii
Coordontele punctelor geodezice vechi A, B, C, D precum i coordonatele punctului nou 1se vor determina prin interpolare grafic de pe harta (didactic) la scara 1 :25 000 pe care s-a
efectuat &). n acest scop studenii au primit indicaii privind stabilirea
coordonatelor geodezice B, L a originii ( colul sud-vest al hrii) pentru fiecare proiect.
Coordonatele geodezice B, L vor fi transformate n coordonate x, y ale Proiecieistereografice 1970 prin utilizarea unui program de calcul care va fi pus la dispoziie de
titularul de disciplin
Programul menionat determini direciile orizontale dintre punctele geodezice, care vor ficonsiderate msurtori efectuate n reeaua geodezic, precum i precizia obinut la
compensrile n staie.
Lucarea va cuprinde calcule complete pentru urmtoarele procedee: intersecia multipl nainte; intersecia multipl napoi; intersecia multipl combinat.
TEMA PROIECT A STUDENTULUI BOR CONSTANTIN
COORDONATE ELIPSOIDICE I STEREOGRAFICE 1970
PCT BG BM BS LG LM LS XS YS
A 45 5 48.00 26 5 14.00 400202.13 585563.74B 45 5 47.00 26 6 45.00 400198.52 587553.45C 45 8 1.00 26 7 30.00 404347.97 588479.18D 45 7 22.00 26 5 10.00 403102.13 585437.03
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
25/30
DIRECII MSURAE CENTRATE I REDUSE N STAIIPS PV DIRECIA :
A C 39.253990A 1 47.545204A B 100.352138A D 397.456994
S = +/- 4.6
PS PV DIRECIA :
B D 26.475007B 1 27.222438B C 80.546860
B A 366.688788S = +/- 5.3
PS PV DIRECIA :
C 1 0.099591C A 4.089554C D 40.326721C B 379.046006
S = +/- 5.9
PS PV DIRECIA :
D C 124.667047D 1 208.779489D B 209.314491D A 246.632848
S = +/- 0.8
PS PV DIRECTIA :
1 A 31.0039241 D 143.0627471 C 218.7233771 B 344.344721
S = +/- 3.4
Schia reelei de triangulaie zona Dealu Mare
Sc. 1:25000
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
26/30
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
27/30
Tabelul nr. 13.1. Calculul orientrilor i distanelor din coordonatele punctelor vechi
AB
ABAB
xx
yyarctg
= ; 2222 )()( ABABABABAB yyxxyxD +=+= ;
AB
AB
AB
ABAB
yxD
sincos
=
= .
Coordonatepuncte vechi
De la Sla V x
[m]y
[m]
tg ABAB
sin ABcos AB
SV
SVSV
xD
cos
=
SV
SV
SV
yD
sin
=
22SVSVSV yxD +=
A 400202.1300 585563.7400 0.9999984 1989.7133B 400198.5200 587553.4500
-551.16620491989.7133
-3.6100 1989.7100 100.1155040-0.0018143
1989.7133A 400202.1300 585563.7400 0.5752291 5068.3113
C 404347.9700 588479.1800
0.7032206
5068.3113 4145.8400 2915.4400 39.0174173
0.81799245068.3113
A 400202.1300 585563.7400 -0.0436515 2902.7669D 403102.1300 585437.0300
-0.04369312902.7669
2900.0000 -126.7100 397.22017870.9990468
2902.7669B 400198.5200 587553.4500 0.2177440 4251.4599C 404347.9700 588479.1800
0.22309704251.4599
4149.4500 925.7300 13.97395920.9760059
4251.4599
B 400198.5200 587553.4500 -0.5890276 3593.0745
D 403102.1300 585437.0300
-0.7288927
3593.0745 2903.6100 -2116.4200 359.9021859 0.8081129 3593.0745C 404347.9700 588479.1800 -0.9254057 3287.3688D 403102.1300 585437.0300
2.44184653287.3688
-1245.8400 -3042.1500 275.2551299-0.3789779
3287.3688
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
28/30
Tabelul nr. 13.2. Orientarea staiilor vechi
Punctulde
staieS
Punctulvizat
V
Direciimsurate
o
SV
OrientareaSV
Unghiul deorientare preliminar
o
SVSV
V
Sz =
DistanaDSV[km]
Unghiul deorientare preliminar
mediu'Sz
B 100.352138 100.1155040 399.7633660 2.0C 39.253990 39.0174173 399.7634273 5.1A
D 397.456994 397.2201787 399.7631847 2.9
399.7633260
A 366.688788 300.1155040 333.4267160 2.0C 80.54686 13.9739592 333.4270992 4.3B
D 26.475007 359.9021859 333.4271789 3.6
333.4269981
A 4.089554 239.0174173 234.9278633 5.1B 379.046006 213.9739592 234.9279532 4.3C
D 40.326721 475.2551299 234.9284089 3.3
234.9280751
A 246.632848 197.2201787 350.5873307 2.9B 209.314491 159.9021859 350.5876949 3.6D
C 124.667047 75.2551299 350.5880829 3.3
350.5877029
Tabelul nr. 13.3. Vize orientate preliminar spre punctul nou.
StaiaS
Punctulvizat
V
Unghiul deorientare
preliminar mediuz's
Direcia msuratspre punctul nou
0S1
Viza orientatpreliminar
S
o
S z+1
A 1 399.7633260 47.545204 47.3085300B 1 333.4269981 27.222438 360.6494361C 1 234.9280751 0.099591 235.0276661D 1 350.5877029 208.779489 159.3671919
o
AAA z 1'
1 +=
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
29/30
Tabelul nr. 13.4. Calculul coordonatelor preliminare ale punctului nou.
Orientarea S1PunctulS tg S1
x'[m]
y'[m]
47.3085300A
0.9188283586683.9589
1360.6494361
B -0.7110704
401421.3119
586683.9589
235.0276661C
0.6133987586683.9525
1159.3671919
D -0.74184068
401421.2806
586683.9525
11
11
AB
AABBBA
tgtg
tgxtgxyyx
+= ;
1111 )()( BBBAAA tgxxytgxxyy +=+= .
Tabelul nr. 13.5. Coordonatele provizorii ale punctului noun Proiecia Stereografic 1970.
Punctul nou x*
[m]y*[m]
(1) 401421.2962 586683.9557
2
xxx*1
+= ;
2*1
yyy
+= .
-
8/2/2019 Geodezie III Partea 1
30/30
Tabelul nr. 13.6. Calculul orientrilor i distanelor provizorii ntre punctele vechi i punctul nou.
Coordonate sin *S1
De la punctulS la punctulnou 1
x[m]
y[m]
*S1cos *S1
*
*
cos SV
SV
SV
xD
=
*
*
sinSv
SV
SV
yD
=
2*2**SVSVSv yxD +=
A 400202.1300 585563.7400 0.6765928 1655.67191 401421.2962 586683.9557 1655.6719 1219.1662 1120.2157
47.30884630.7363574
1655.6719B 400198.5200 587553.4500 -0.5795081 1500.40071 401421.2962 586683.9557 1500.4007 1222.7762 -869.4943
360.64894110.8149665
1500.4007
C 404347.9700 588479.1800 -0.5228704 3433.40211 401421.2962 586683.9557 3433.4021 -2926.6738 -1795.2243
235.0277672-0.8524122
3433.4021D 403102.1300 585437.0300 0.5958024 2092.85111 401421.2962 586683.9557 2092.8511 -1680.8338 1246.9257
159.3668304-0.8031311
2092.8511