Profesor: Fabián Fernando Negri

Principios y estándares para la educación matemática NCTM.

El uso de las tecnologías, si queremos, puede estar presente en todos los ejes y núcleos de contenidos, ya que permitirá mejores visualizaciones sobre las cuales elaborar conjeturas, prever propiedades, descartarlas o comprobarlas.

Al utilizar estas herramientas, se desplaza la preocupación por la obtención de un resultado y la actividad se centra en la construcción de conceptos y en la búsqueda de nuevas formas de resolución.

Mayor variedad metodológica.

Más flexibilidad en las tareas diarias.

Promueve el protagonismo del alumno.

Mejora la presentación y comprensión de la información.

Fomenta el trabajo colaborativo.

Mejora el trabajo individual.

Accede a nuevos entornos y situaciones.

Dificultad para elegir los recursos.

Mayor carga de trabajo.

Pérdida de control del aula.

Falta de soporte técnico y pedagógico.

Recursos en continua evolución.

Si creemos en la tecnología y la usamos a diario para otras tareas,no cabe más que perder el miedo para llevarlas al aula.

http://www.geogebra.or

Software libre.

Disponible para distintas plataformas.

Está en continuo desarrollo.

Adaptable a cualquier nivel educativo.

Requiere pocos conocimientos técnicos.

Gran cantidad y variedad de recursos en la web.

investigar

manipular

interactuar

modelizar

intuir

arg

um

enta

rdescubrir r

repre

senta

rgenera

lizar

Proponer ejemplos sencillos que requieran pocas herramientas.

Una primera investigación. Rectas.

Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen por el punto A.

Indica cómo has realizado la construcción.

Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas pasan por A y por B. Al igual que antes indica cómo realizas la construcción.

Y si dibujamos un tercer punto C, ¿cuántas rectas pasan por A, B y C?

Otro proyecto de investigación. Circunferencias.

Dibuja un punto A y piensa cuántas circunferencias puedes dibujar que pasen por el punto A.

Indica cómo has realizado la construcción.

Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas circunferencias pasan por A y por B. Al igual que antes indica cómo realizas la construcción.

Otro proyecto de investigación. Circunferencias.

Lo complicamos algo más, ahora dibuja tres puntos no alineados A, B y C, para averiguar cuántas circunferencias pasan a la vez por estos tres puntos.

Si añadimos un punto más, ¿podríamos construir la circunferencia que pasa por todos los puntos?.

Posición relativa

Dibuja dos circunferencias.

Investiga que posiciones relativas pueden tener las dos circunferencias.

¿Qué posiciones relativas pueden tener una circunferencia y una recta?

ActividadDetermina en la recta r un punto C talque el triángulo ABC sea isósceles en A.

Aprovechar una construcción para introducir nuevos contenidos.

Cuadrado

Dibuja un cuadrado que tenga 4 unidades de lado (Utiliza la herramienta polígono)

¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área?

Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga:

a. El mismo perímetro.b. La misma área.c. El mismo perímetro y la misma área.

Es conveniente que tengas activada la Cuadrícula y la atracción del punto a la cuadrícula como Fijado a la cuadrícula.

Cuadrado

Intenta hacer lo mismo para un cuadrado que tenga 3 unidades de lado.

¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área?

Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga:

a. El mismo perímetro.b. La misma área.c. El mismo perímetro y la misma área.

Cuadrado

A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea AB.

¿Hay más formas de obtener el cuadrado?

¿Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta rotación?

¿Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta?

Polígono

En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes:

Investiga la medida de estos ángulos en los distintos ángulos regulares.

Encuentra alguna relación para determinar los ángulos en cualquier polígono.

Actividad

En un cuadrado ABCD, traza la circunferencia inscripta y la circunferencia circunscripta.

Dedicar poco tiempo a la construcción.

Áreas

Dibuja un cuadrado ABCD.

A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado.

Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y del triángulo.

Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto ¿tiene el mismo área que el anterior?

¿Cuál es la razón?

Triángulos de igual área

Sea ABC un triángulo cualquiera.

Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a la del ABC.

Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo inicial.

Aprovechar la posibilidad de manipulación para visualizar relaciones.

Propiedades de un rombo

Comprueba que se cumplen las siguientes propiedades en un rombo:

Los ángulos son congruentes dos a dos.

La suma de los ángulos interiores es 360º.

Las diagonales se cortan en el punto medio.

Las diagonales son perpendiculares.

Deducir relaciones

Relación entre ángulo inscrito y central en una circunferencia.

Proponer investigaciones a través de la manipulación para establecer relaciones o descubrir propiedades.

Teorema de Varignon

A partir de un cuadrilátero cualquiera, construir un nuevo polígono uniendo los puntos medios de cada lado.

Comprobar:

-La relación entre las áreas de los dos polígonos.- ¿Qué tipo de cuadrilátero es el nuevo polígono?

Aproximación del área de la circunferencia

Aproxima el área de la circunferencia mediante polígonos inscriptos.

Simetrías

Encuentra los ejes de simetrías de las figuras siguientes:

Dibuja algunos puntos y segmentos en cada una de las figuras para obtener sus simétricos.

Compartir experiencias y materiales.

Utilizar los recursos disponibles en la Web.

Materiales elaborados por Manuel Sada

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/

Proyecto Gauss

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/indice.htm

Adaptar ejemplos disponibles en la Web.

Web Daniel Mentrand

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/

Aproximar las matemáticas a la realidad.

Estudio de funciones

Función afín: y = ax + b

Funciones trigonométricas

Interpretación de conceptos

Valor de la derivada de una función en un punto

Interpretación de conceptos

Valor de la derivada de una función en un punto

Incorporar las nuevas opciones y posibilidades que GeoGebra ofrece.

Cálculo simbólico

Resolución de ecuaciones

GeoGebra ofrece muchas posibilidades para su uso en el aula, por lo que considero un recurso imprescindible para el profesor que desea incorporar las TIC a su aula.

Si creemos en la tecnología y la usamos a diario en otras tareas, ya es hora de emplearla también en el aula, sin olvidar que la tecnología no debe prevalecer sobre la enseñanza sino que tiene que servirnos para mejorarla.

A MODO DE RESUMENLES DEJO ESTE VIDEO ILUSTRATIVO