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  • GeoGebra didaktische Materialien und

    Anwendungen fur den Mathematikunterricht

    Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades

    an der Naturwissenschaftlichen Fakultat

    der Paris-Lodron-Universitat Salzburg

    Markus Hohenwarter

    Salzburg, 12. Januar 2006

  • 2

  • Inhaltsverzeichnis

    Inhaltsverzeichnis 3

    1 Einleitung 11

    1.1 Ausgangspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.2 Ziele dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.3 Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    I Didaktik und e-Learning 13

    2 Mathematikdidaktik 15

    2.1 Wozu GeoGebra? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.2 Didaktische Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.2.1 Operatives Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.2.2 Prinzip der Interaktion der Darstellungsformen . . . . . . . . . . . 18

    2.2.3 Spiralprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    2.2.4 Genetisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.3 Enaktives, ikonisches und symbolisches Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.4 Leitlinien des Einsatzes neuer Technologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.4.1 Inhaltsbezogene Leitlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.4.2 Schulerbezogene Leitlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.4.3 Werkzeugbezogene Leitlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.5 Selbstlernen im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    2.5.1 Neue Unterrichtskultur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    2.5.2 Selbstgesteuertes Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.5.3 Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.6 Funktionales Denken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.6.1 Dynamische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    2.6.2 Dynamische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.7 Vermuten und Begrunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3

  • 4 INHALTSVERZEICHNIS

    2.8 Lehrplanbezug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    2.8.1 Osterreich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    2.8.2 Bayern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    2.8.3 Lerninhalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3 Mathematikdidaktische Publikationen 53

    3.1 Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.2 GeoGebra dynamische Geometrie und Algebra . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.3 Combination of dynamic geometry, algebra and calculus . . . . . . . . . . 64

    3.4 Dynamische Mathematik mit GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    3.5 Bidirektionale Verbindung von Geometrie und Algebra . . . . . . . . . . . 78

    4 Lerntheorien und e-Learning 89

    4.1 Lerntheorien und -paradigmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.1.1 Behaviorismus und Instruktionsparadigma . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.1.2 Kognitivismus und Problemlosungsparadigma . . . . . . . . . . . . 90

    4.1.3 Konstruktivismus und konstruktivistisches Paradigma . . . . . . . . 93

    4.1.4 Vergleich und Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    4.2 Was ist e-Learning? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    4.2.1 Ist e-Learning besser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    4.2.2 Welche Vorteile bietet e-Learning? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    4.2.3 Kognitive Prozesse und e-Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    4.3 Gestaltungsprinzipien fur Multimedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    4.3.1 Multimedia Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.3.2 Kontiguitatsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.3.3 Modalitatsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    4.3.4 Redundanzprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    4.3.5 Koharenzprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    4.3.6 Personalisierungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    4.3.7 Selbststeuerungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    4.4 Die Rolle von GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    4.4.1 Lerntheoretischer Hintergrund von GeoGebra . . . . . . . . . . . . 108

    4.4.2 GeoGebra und die Gestaltungsprinzipien fur Multimedia . . . . . . 109

    II Unterrichtsmaterialien und Anwendungen 113

    5 Ubersicht der Materialien und Anwendungen 115

  • INHALTSVERZEICHNIS 5

    6 Die Internetprasenz von GeoGebra 117

    6.1 GeoGebra Website . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    6.2 GeoGebraWiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    6.3 GeoGebra Upload Manager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

    6.4 GeoGebra Benutzerforum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    7 Medienvielfalt im Mathematikunterricht 127

    8 Lehrer-Online 129

    8.1 Rezension zu GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    8.2 Unterrichtseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    9 Lehren fur die Zukunft 133

    9.1 Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

    9.2 Dynamische Arbeitsblatter mit GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    9.3 Integrale - forschend entdeckt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

    9.4 Mittels Mind Mapping zur Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

    III Mathematische und informatische Hintergrunde 197

    10 Weiterentwicklung von GeoGebra 199

    10.1 Versionsgeschichte von GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    10.1.1 Version 2.0 (9.1.2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

    10.1.2 Version 2.1 (27.1.2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    10.1.3 Version 2.2 (22.3.2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

    10.1.4 Version 2.3 (17.5.2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

    10.1.5 Version 2.4 (13.9.2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

    10.1.6 Version 2.5 (28.3.2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

    10.1.7 Version 2.6 (2.9.2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

    10.2 Internationalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

    10.2.1 Graphical User Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

    10.2.2 GeoGebra Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    10.2.3 GeoGebra Quickstart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

    10.2.4 GeoGebra Website . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

    10.3 Softwarelizenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

    11 Implementierungsdetails 207

    11.1 Funktionen und dynamische Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

    11.1.1 Symbolisches Differenzieren und Integrieren . . . . . . . . . . . . . 207

  • 6 INHALTSVERZEICHNIS

    11.1.2 Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

    11.1.3 Nullstellen, Extrema, Wendepunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

    11.1.4 Unter- und Obersummen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

    11.2 Ortslinien und Punkte auf Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

    11.3 Umdefinieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

    11.4 Kontinuitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

    11.5 Bilder, Dynamische Texte und LATEX Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . 218

    11.6 GeoGebra Applets und JavaScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    11.7 GeoGebra XML Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

    IV Evaluation 221

    12 Evaluation 223

    12.1 Formative Evaluation und Rapid Prototyping . . . . . . . . . . . . . . . . 223

    12.2 GeoGebra Benutzerforum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

    13 Fragebogen fur Lehrer und Schuler 225

    13.1 Fragebogen fur Lehrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

    13.1.1 L1 Fragen zur Person . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

    13.1.2 L2 Fragen zu GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

    13.1.3 L3 GeoGebra im Unterricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

    13.1.4 L4 Bewertung von GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

    13.2 Fragebogen fur Schuler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

    13.2.1 S1 Fragen zur Person . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    13.2.2 S2 Fragen zu GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    13.2.3 S3 GeoGebra im Unterricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

    13.2.4 S4 Bewertung von GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

    14 Ergebnisse

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