geogebra_kompendium version 6 udgave 0.9€¦ · web viewbemærk at når du klikker på et ikon...

GEOGEBRAKOMPENDIUM│ Geometri│ Funktioner │ Konstruktioner │

│ Kommandolinjen │

Mads Erichsen

9.u KOMPENDIUM TIL GEOGEBRA

KOMPENDIUM TIL GEOGEBRA

1. Værktøjslinjen

Her ligger mange af de funktioner, som du bruger, når du arbejder med matematikken.

Bemærk at når du klikker på et ikon eller holder musen over et ikon, folder der sig en undermenu ud. Når du så holder musen over et af underpunkterne, så vil der midt nederst komme en boks, der forklarer hvad du bruger værktøjet til.

Klik først på værktøj og så på et objekt. Et objekt er det der fremkommer, når du har brugt de forskellige værktøjer. Et objekt kan derfor være mange forskellige ting. (punkt, linje, polygon og meget andet)

Værktøjsmenuer1. menu: Markering og frihåndsform ..

Flyt Dette værktøj bruges til at markere de objekter, som man gerne vil gøre et eller andet ved. Hvis du holder markøren (pilen) over det objekt, som du gerne vil vælge. Vil objektet blive mere ”fed”. Vil du så gerne vælge objektet, trykker du på venstre musetast. Vil du gerne flytte et objekt, kan man gøre det ved at holde venstre musetast nede, når man markerer objektet og efterfølgende flytte på markøren. Bemærk at punkter som er sat i (0,0) ikke kan flyttes.

Frihåndsform Tegn en skitse af en funktion eller en geometrisk form. GeoGebra omsætter denne funktion er form til et objekt. (Hvis programmet kan)God til IWB

Penværktøj Frihåndstegning / skrivning. God til IWB

2. menu: Punktmenuen

Nyt punkt Dette værktøj bruges til at lave et nyt punkt. Sæt markøren, hvor der skal være et punkt og tryk på venstre musetast.OBS: nogen gange er det nemmere at skrive punktet med en kommando. (x,y) f.x. (2,4) (I inputfeltet)

Skæring mellem to objekter

Dette værktøj finder skæringen mellem to objekter. Brug venstre musetast til at markere de to objekter.

- 2 -


Trykker du først på den ene objekt og så det andet objekt, vil programmet afsætte et punkt i alle skæringer mellem de 2 objekter.

Trykker du præcist på en skæring mellem 2 objekter, kommer der kun et punkt i netop den skæring du udvælger.

Punkt på objekt Dette værktøj bruges til at ”låse” et punkt til et objekt. F.eks. kan man låse et punkt til en linje, således at punktet kan flyttes på linjen, men ikke udenfor linjen.

Forbind/frigør punkt

Dette værktøj kan låse eller frigør et punkt fra/til en figur.

Midtpunkt eller centrum

Dette værktøj finder midten mellem to punkter.

Komplekst tal Tryk på det grafiske område for at indsætte et komplekst tal.

Ekstremum Finder de ekstreme udsving på den funktion du udvælger(f.x. toppunkt i 2. gradsfunktion)Kommando: ekstremum[f] (hvis funktionen hedder f)

Rødder Finder rødder for polynomier. (nulplunkter)Kommando: rod[f] (hvis funktionen hedder f)

3. menu: Linjer og vektorerLinje Indsætter en linje ved enten at klikke 2 punkter eller at klikke på 2

punkter.Linjestykke Indsætter en linje mellem 2 punkter.

Linje med given længde

Klik på et punkt og angiv i inputboksen, hvor lang linjen skal være.

Halvlinje Klik på et startpunkt og derefter det punkt linjen skal gå igennem.

Stykvis linje Klik på alle punkter de linjestykkerne skal gå igennem. Afslut med at trykke på det første punkt.

Vektor Indsætter en vektor mellem 2 punkter(Vektorer kan du også bruge til at forskyde objekter med)

Vektor fra punkt Indsætter en kopi af en anden vektor på et punkt.Klik på punkt og derefter en vektor.

4. Menu: Afhængige linjerVinkelret linje Klik på et punkt, og en linje/akse, som den nye linje skal være

vinkelret på.Parallel linje Klik på et punkt, og en linje/akse, som den nye linje skal være parallel

med.

- 3 -


Midtnormal Klik på 2 punkter eller et linjestykke.

Vinkelhalveringslinje

Klik på 3 punkter eller 2 linjer. (Det miderste punkt man klikker på er et punkt på vinkelhalveringslinen)

Tangenter Klik på et punkt derefter en cirkel/keglesnit/polynomiumDu kan også klikke på 2 cirkler, for at finde en tangent der passer på begge cirkler.

Sekant Klik på et punkt/linje og derefter på en cirkel/keglesnit.

Bedste rette linje Tryk på de punkter, der skal tilrettes efter.

Sted Bruges til at vise hvordan et spor kan se ud.Tryk på den afhængige skyder og det afhængige objekt

5. menu: Polygoner Obs: Der kan måles arealer og omkreds af polygonerDer kan indsættes indre vinkler ved at trykke på vinkelværktøjet og så et polygon

Polygon Klik på alle hjørner, og slut i startpunktet.

Regulær polygon Tryk på 2 punkter og skriv antallet af sider i polygonen.

Stiv polygon Lav en polygon ud fra n-punkter. Du kan ikke ændre udsende på den derefter. Tryk på en nuværende polygon og opret en ”stiv” polygon udfra første polygon.

Laver et polygon, som holder sin form, men kan drejes og flyttes vha. de to punkter, som vises på figuren.

Vektor polygon Lav en polygon hvor siderne er vektorer

6. Menu: Cirkler.Cirkel udfra centrum og punkt.

Afsæt centrum, derefter et punkt på cirkelperiferien

Cirkel udfra centrum og radius

Tryk på centrum, og angiv radius i inputboks.

Passer Cirkel med radius som linjestykke/afstand mellem 2 punkter.

Cirkel gennem 3 punkter

Tryk på 3 punkter. Obs: nem måde at lave den omskrevne cirkel på.

Halv cirkel Laver en halvcirkel, der har start og slut i de 2 punkter.Obs: Der kan måles længde på cirkelbuer.

Cirkelbue Klik 3 punkter. Først centrum derefter start- og slutpunkt.

- 4 -


Obs: Cirkelbuen går mod uret.Cirkelbue Klik på 3 punkter der ligger på buen. Punkt 1 og 3 er start- og

slutpunkt.Cirkeludsnit Klik på 3 punkter. Først centrum derefter start- og slutpunkt.

Obs: Der kan måles areal på et cirkeludsnit.Cirkeludsnit Klik på 3 punkter, punkt 1 og 3 er start- og slutpunkt.

7. Menu: Keglesnit (Elipser, hyperbler Parabler)Elipse Elipse udfra 2 brændpunkter og et punkt på elipsen

Hyperbel Hyperbel udfra 2 brændpunkter og et punkt på hyperblen

Parabel Tryk på et punkt og en linje (Ledelinje).

Keglesnit Laver et keglesnit gennem 5 punkter

8. Menu: Vinkler og måleværktøjerVinkel Finder vinklens størelse.

Dette værktøj bruges til at måle en vinkel. Bemærk at hvis du vælger de tre punkter eller de to linjer i rækkefølge med urets retning, vil du få den indvendige vinkel. Vælger du punkterne eller linjerne i rækkefølge mod urets retning, vil man få den udvendige vinkel.

Vinkel med given størrelse

Klik på ”punktet” der skal drejes n-grader. Klik derefter på vinkelspidsen. Angiv i input boksen hvor stor vinklen skal være.

Obs: klik på punkter frem for linjer.Klikker man på en linje, vil vinkelspidsen altid komme på venstre punkt.

Længde Finder den korteste afstand mellem 1 punkt og en linje.Klikker man på en linje får man linjens længde.Klikker man på et polygon, en cirkel eller et keglesnit får man omkreds.Klikker man på en cirkelbue/cirkelafsnit får du også omkreds.

Areal Finder arealet af et polygon, en cirkel eller et keglesnit.

Hældning Finder hældningstallet for en linje / liniærfunktion

Lav liste

Relation Undersøg om der er en relation mellem 2 objekter.

Funktionsundersøgelse

Åbner et nyt vindue Kan finde areal under grafen, finde top og nulpunkter på polynomier.

- 5 -


Kan finde længden af en parabel. Træk i ende punkter og se hvad der sker.

9. Menu: Spjel, drej og forskydning.Spejl i linje Klik på objekt og derefter på linjen/linjestykket/kant/akse der skal

spejles i.Spejl i punkt Klik på objekt og derefter på punkter, der skal spejles i.

Spejl i cirkel Klik på punkt og derefter på en cirkel.

Drej om punkt Klik på objekt og derefter det punkt der skal drejes om. Angiv i input boks, hvor mange grader der skal drejes.Obs: Man kan godt dreje et objekt i sine egne punkter.

Parallelforskyd. Klik først på objekt og derefter vektoren.Obs: lav først forskydningsvektoren først. (Vektor)

10. Menu: Avancerede værktøjer.Skyder Bruges til at gøre objekter dynamiske.

Prøv:Skriv i inputfelt: ax+bSig ja til at oprette skyderne a og bSe hvad der sker med grafen når du ændre a og b værdi.Obs:Skyderne kan ændres ved at højreklikke på dem og vælge egenskaber. Skyderne kan også have forskellige definationer.

Tekst Her kan man indsætte (dynamisk) tekstOBS: For dynamisk tekst tryk avanceret og på GeoGebra iconet - vælg nu de objekter der skal vises som værdi i tekstfeltet.I latex feltet kan man vælge brøker mm.

Billede Indsætter billeder, som man har gemt på computeren.Har man billeder i sin udklipsholder sættes de ind med funktionen indsæt.

Indsætter en knap Denne kan programmeres

Klikboks Kan bruges til at vise/skjule bestemte objekter

Laver en inputboks Denne input boks kan bruges til at få brugeren til at indtaste nogle værdier, som man kan bruge dynamisk.

12. menu: VisningsindstillingerFlyt Flytter tegnefladen

- 6 -


Kan trække i akserne, så disse skaleres.Forstør Zoom ind (lige meget på x- og y-aksen)

Formindsk Zoom ud (lige meget på x- og y-aksen)

Vis/Skjul objekt Skjuler valgte objekter.OBS. Nemmere at højreklikke på objektet

Vis/skjul navn

Kopier udseendet Klik først på objektet der har det udseende som man vil overføre til det næste objekt.

Slet Slet det valgte objekt.

1.1 ALGEBRAVINDUETI dette vindue er der informationer om de objekter, som man har lavet på tegneblokken. F.eks. forskrifter for funktioner. I algebravinduet kan man også vælge, om objekter skal være synlige på tegneblokken. Som udgangspunkt er alle objekter synlige. Hvis man vil gøre et objekt usynligt, skal man trykke på den farvede prik udfor objektet.

1.2 INPUTLINJEN

Det er nu muligt at skrive kommandoer i inputlinjen. F.eks. kan man indtaste et punkt eller en funktion her. Et eksempel på indtastning af et punkt kunne være ”(3,4)” og et eksempel på en funktion kunne være ”f(x)=4x+2”.

Bemærk at når du taster ind i input-feltet, så skal du bruge punktum i stedet for komma i forbindelse med decimaltal. Men du skal stadig bruge komma i forbindelse med koordinater. Så punktet (3,5 , 7,3) skal indtastes således ”(3.5,7.3). Derudover skal du bemærke, at når du skal hæve et tal op i en potens, gør du det ved at bruge tegnet ”^” (Cirkumfleks). Så funktionen f(x)=3x2+7,5 skal indtastes således ”f(x)=3x^2+7.5”. Alternativt kan du bruge ”Alt-knappen” til at lave en potens, hvis arbejder på en Windows-computer. Så skal du taste ”f(x)=3x Alt-tasten 2 + 7.5”. Bruger du Mac skal du trykke ”Ctrl-knappen”. Så du taster ”f(x)=3x Ctrl-knappen 2 + 7.5”.

1.3 TEGNEBLOKKENTegneblokken er selve det vindue, hvor du kan se de objekter, som du har lavet. Bemærk at du bl.a. kan skjule, skjule navnet, omdøbe eller helt slette et objekt ved at klikke på højre musetast, mens markøren er på objektet.

- 7 -


KONSTRUKTIONKONSTRUKTION AF FIGURERNedenfor at angivet nogle skitser af nogle forskellige figurer. Bemærk at du ikke må måle på skitser.

Opgave 1: Trekanter og cirkler

a) Indsæt punkterne (2,3) og (4,6) i koordinatsystemet på tegneblokken.Hint: Brug værktøjet ”Nyt punkt” eller tast koordinaterne ind i input-feltet.

Se evt. film: http://matematikbanken.dk/L/12/

b) Tegn en linje på 4 cm.

Hint: ”Linjestykke med given længde”.Se evt. film: http://matematikbanken.dk/L/13/

c) Indsæt punkterne A (1,1), B (1,6) og C (5,1) i koordinatsystemet på tegneblokken og forbind punkterne til en trekant.

Hint: Brug værktøjet ”Polygon”


- 8 -

http://matematikbanken.dk/L/15/




d) Tegn følgende trekant.

Hint: Brug værktøjet ”Cirkel ud fra centrum og radius” til at afsætte siderne.


e) Trekanten med en omskreven cirkel, som du lavede i foregående opgave, skal kopieres og flyttes ind i et Word- dokument i din matematikmappe i OneDRive.

Windows brug programmet ”klippeværktøj”

Mac brug genvejstasterne control+command+skift04 (ligger nu I udklips holderen)

22.1

Gør det samme med alle efterfølgende opgaver. .

- 9 -



f) Tegn følgende trekant.

Bemærk at der findes to løsningsmulighederHint: Brug værktøjet ”Vinkel med given størrelse”, ”Linje gennem to punkter” og ”Skæring mellem to objekter”. Derudover kan du skjule de overflødige punkter i algebravinduet.


g) Tag udgangspunkt i trekanten i foregående opgave og find: Sidelængden på side b Arealet af trekanten Størrelsen på vinkel BHint: Brug værktøjet ”Vinkel”, ”Længde” og ”Areal”


h) Tegn følgende trekant.


i) Trekanten fra den foregående opgave skal navngives, så vinkel og sidebogstaver passer med skitsen i foregående opgaven (Hvis du ikke har gjort det i første omgang J).Hint: Brug værktøjet ”Indsæt tekst” eller omdøb ved at bruge højre musetast.


- 10 -






j) Nedenfor er angivet en skitse for en figur. Tegn figuren i målestoksforhold 1:2. Aflæs længden af den sidste side på tegningen. Beregn længden af den sidste side i virkeligheden.


k) Tegn en trekant med en indskreven cirkel.Trekanten må ikke være ligesidet eller ligebenetNår du er færdig træk i trekanten, se om cirklen følger pænt med og stadig kun rører lige præcist de tre sider.

Hint: Brug værktøjet ”Vinkelhalveringslinjer” og ”Vinkelret linje”.


- 11 -




l) Tegn en trekant med en omskreven cirkel Trekanten må ikke være ligebenet eller ligesidet

Hint: Brug værktøjet ”Midtnormaler”


OPGAVE 2: SPEJLING, DREJNING OG PARALLELFORSKYDNING

Tegn figuren ABC og afsæt punkterne D, F og E ligesom på tegningen ovenfor.

a.Spejl figuren ABC i y-aksen.Hint: marker både polygon og punkter med højreklik og træk.

- 12 -



Se evt. film: http://matematikbanken.dk/L/25/ b. Spejl figuren ABC i punktet D.Hint: Marker ”det hele”


c. Drej figuren ABC 90 grader med uret omkring punktet F.


d. Parallelforskyd figuren ABC, så punktet C forskydes til punktet E.Hint: lav vektor først.


Opgave 3: Funktioner3

a.Tegn funktionen: f(x)=3x+5Hint: Brug ”Input-feltet”.


b.Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen: f(x)=3,5x+2Hint: Husk at bruge punktum i stedet for komma.


c.Tegn i et nyt koordinatsystem funktionerne:f(x)=2x-6 og g(x)=-2x+6Find skæringen mellem de to funktioner. Hint: Brug ”Skæring mellem to objekter”.


- 13 -









d.Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen:f(x)= 2x4-7x³+4x²+3x-2Find alle skæringspunkter som funktionen har med de to akser i koordinatsystemet.Hint: Brug ”^” (Cirkumfleks)1 for at sætte et tal op i en potens.


e.Tegn i et nyt koordinatsystem funktionerne:f(x)=3,45x+7 og g (x)= 4x²+3x-2Find skæring mellem de to funktioner.Vis hvordan man aflæser x-og y-værdien for skæring mellem de to funktioner.Hint: Brug ”Vinkelret linje”


f.Tegn i et nyt koordinatsystem vækstfunktionerne:f(x)=100(1 + 0,05)x og g(x)=50(1 + 0,1)x

Find skæring mellem de to funktioner.

Hint: Brug ”^” (Cirkumfleks) Hint: Husk . som decimal adskiller.


g.Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen:

f ( x )=24x

Vis på funktionen hvilken y-værdi, der er tilknyttet x-værdien 6.Hvilken værdi har x, når f(x) er 48?Hints:Skriv i inputfelt ”x=6” Skriv i inputfelt ”y=48” Find skæringspunkt


1 Evt. kan man bruge ”alt” til at sætte op i potens. På en mac-computer kan man bruge ”ctrl”. Det giver dog give lidt problemer senere. F.eks. hvis man skal sætte x i potens i ”f(x)=3x”

- 14 -





geogebra_kompendium version 6 udgave 0.9€¦ · web viewbemærk at når du klikker på et ikon...

Documents