geometri dimensi dua dan tiga
DESCRIPTION
GEOMETRI DIMENSI DUA DAN TIGA. disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR. Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta. Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan, Klaten Tengah, Klaten - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK
Jenjang Dasar
DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR
Drs. Markaban, M.Si.Drs. Markaban, M.Si.Widyaiswara P4TK Matematika YogyakartaWidyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta
Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan, Klaten Tengah, KlatenBuntalan, Klaten Tengah, Klaten
No.HP: 081328759138, E-mail:[email protected]: 081328759138, E-mail:[email protected]
Pengalaman Kerja :Pengalaman Kerja :
1. Guru MAN Karanganom Klaten1. Guru MAN Karanganom Klaten
2. Guru SMA Muh. I Klaten2. Guru SMA Muh. I Klaten
3. Instruktur Penyetaraan D33. Instruktur Penyetaraan D3
4. Guru SMK N 3 Klaten4. Guru SMK N 3 Klaten
GEOMETRI DIMENSI DUAGEOMETRI DIMENSI DUA
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sudut
2. Menentukan keliling bangun datar
dan luas daerah bangun datar
3. Menerapkan transformasi bangun
datar
Pengertian Sudut
Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar, maka dari beberapa cara untuk mendefinikan tentang pengertian sudut, dapat melalui salah satu pendekatan melalui rotasi garis sebagai berikut :
A B
B’
α
Dinamai sudut BAB’
atau BAB’ atau A atau α
Sudut Dalam Kedudukan Baku
A
B
C
θ
Sudut θ tidak dlm kedudukan baku
X
Y
A B
C
θ
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ
Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ
Sudut Sebagai Bentuk
sudut lancip
sudut siku-siku
sudut tumpul
sudut lurus
sudut refleks
sudut penuh
Besar Sudut
Besar Sudut
Seksagesimal
Radial
Sentisimal
Sistem SeksagesimalSebagai motivasi digunakan Sejarah Matematika, bahwa berdasarkan hasil penggalian situs pubakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk daerah Irak), diketemukan bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki bangsa Babilonia pada masa itu sudah sangat tinggi, bahkan dari peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira tiga ribu tahun sebelum Masehi) didapati telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Inilah yang menurut dugaan para ahli bahwa satu lingkaran penuh dibagi menjadi 360 derajat (ditulis selanjutnya dengan simbul “ º “)
•P
•
Sistem Radial
•r
r
1 radian
Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian
Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.
"45'175757,296 1 00 radian
radian017453,010
Sehingga diperoleh hubungan:
1800 = π radian
Sistem Sentisimal• Pada instrumen-instrumen untuk keperluan
astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400g (dibaca “400 grad”).
• Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g besar sudut ¼ putaran adalah 100g
besar sudut 1/400 putaran adalah 1g
Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal :• 1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”)• 1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10 centigrad”)• 1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”)• 1mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10
decimiligrad”)
2 __9
rad
berapa derajat?
P
360o - 2.400 = 2800
Besarnya sudut pusat dan sudut keliling
Beberapa relasi sudut
A1
23
4
g h
sudut bersisihan, jumlahnya 180o
A1 dengan A4 dan A2,
sudut bertolak belakang, sama besarA1 dengan A3
A2 dengan A4
sudut berpelurus, jumlahnya 180o
A1 dengan A4 dan A2,
Sudut berpenyiku, jumlahnya 90o
a //b
b//a
c memotong a dan b
24
8 65
7
1
3
A B
C
D E
CDE dan ABC sebangun
CD___CA = ___CE
CB =DE___AB
DE // AB
SEGIEMPAT
segiempat
segiempat garis
singgung
segiempat talibusur
jajar-genjang
layang-layang
belah-ketupat
trapesium sama kaki
persegi-panjang
trapesium siku-siku
trapesium
persegi
Soal
Jika suatu jajargenjang ABCD diketahui tegak
lurus , panjang 6 cm, = 9 cm, dan
panjang = 8 cm ; maka luas daerah
jajargenjang tersebut adalah ….
BE
AD BC AB
BE
Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang?
4)
1) 2)
3)
Luas Bangun Datar
GEOMETRI DIMENSI GEOMETRI DIMENSI TIGATIGA
Kompetensi Dasar:1. Mengidentifikasi bangun ruang dan
unsur-unsurnya2. Menghitung luas permukaan3. Menerapkan konsep volume bangun
ruang4. Menentukan hubungan antar unsur-
unsur dalam bangun ruang
Bangun ruang adalah bangun yang semua elemen pembentuknya tidak seluruhnya terletak pada sebuah bidang datar
• Pengalaman belajar
Bak Mandi
Container
Bak Truk
Gedung Bertingkat
Bangun Ruang
Berupa Luasan
Bukan Beru-pa Luasan
Tertutup
Tidak Tertutup
Bukan Bidang Banyak
Bidang Banyak
Bukan Konveks
Konveks
Pengalaman Belajar
• Sebuah kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 20 m. Kedalaman kolam
pada bagian yang dangkal 1 m dan terus melandai hingga pada bagian yang paling
dalam 3 m. Jika kolam terisi penuh, berapa banyak air di dalam kolam tesebut!
Konsep pengukuran volum
Volum suatu bejana adalah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk memenuhi bejana tersebut
Bejana adalah bangun ruang yang berongga
Bagaimana penurunan rumus-rumus volum secara induktif?
Isi Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
p x l x t
bentuk alas balok
Panjang (p)
Lebar (l)
p x l (Luas alas)
L A x t
3 3 1 1 3
Persegi panjang
3 1 3 x 1 = 3 3
VOLUM BALOK
IsiPanjang
(p)Lebar
(l)Tinggi (t) p x l x t
bentuk alas
balokPanjang
(p)Lebar
(l)Tinggi
(t)
p x l
(Luas alas)
L A x t
16 2 2 4 16
kubus 2 2 4 164
Isi Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
p x l x t
bentuk alas balok
Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
p x l (Luas alas)
L A x t
8i
12 3 2 2 12
Persegi panjang 3 2 3 x 2 = 6 122
Rumus Volum Prisma tegak segi empat :
V = p l t
= L A t
Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki:
V =
= ½ (p l t)
t
lp
= L A t
½ V Prisma segiempat
Volum Prima tegak segitiga sama kaki
Volum Prisma tegak segitiga sembarang
a1a2
Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah :
V = (La1 + Laa) t
= Jumlah Luas alas tinggi
a1 a2a3
a5 a4a6
Volum prisma tegak segi enam adalah :
V = (La1 + La2 + La3 + La4 + La5 + La6) t
= Jumlah Luas alas tinggi
V = L A t
t
Alas prisma tegak segi enam
a6
a5a4
a3
a2
a1
Volum Prisma Tegak Segi EnamVolum Prisma Tegak Segi Enam
Volum prisma tegak segi enam adalah :
V = (La1 + La2 + La3 + … + Lan) t
= Jumlah Luas alas tinggi
V = L A t
Prisma tegak segi n Alas prisma tegak segi n
Volum Prisma Tegak Segi n
Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga.Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran
Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung = LA x t
= L lingkaran x t
= π r 2 x t
VOLUM TABUNG
Prisma segiempat
Prisma segienam
Prisma segi banyak
Prisma segi n/ tabung
Tinggi kerucut = tinggi tabung
1
2
3
Volum tabung = π r 2 t
Volum tabung = 3 x Volum kerucut
Volum kerucut = 1/3 Volum tabung
= 1/3 x π r 2 t
Diameter kerucut = diameter tabung
Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r
Volum kerucut = 1/3 x π r 2 t
Volum ½ bola = 2 x Volum kerucut
Volum 1 bola = 4 x Volum kerucut
Volum Bola = 4 x 1/3 x π r 2 t
= 4/3 π r 2 t = 4/3 π r 3
Diameter bola = diameter kerucut
Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t
Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas
Volum limas = 1/3 Volum balok
= 1/3 x p x l x t
= 1/3 x LA x t
Tinggi limas = tinggi prisma tegak
VOLUM LIMAS
Alas prisma = alas limas
Langkah-langkah menurunkan rumus volume limas:
• misalkan panjang rusuk sebuah kubus a satuan, maka volume kubus a3 satuan
• Buat kerangka kubus dengan panjang rusuk a satuan
• Lengkapi kerangka kubus dengan ke empat diagonal ruangnya
• Maka dalam kubus terdapat enam buah limas persegi yang kongruen
Cara lain :
E F
H G
•Perhatikan gambar berikut
A B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
oA B
P
CD
a
o
Dari gambar diatas nampak bahwa:
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 6 buah limas P.ABCD yang kongruen.
1
Dengan kata lain volume kubus = 6 x volume limas
= a2 x a
= x a2 x 2 x a
= x luas alas x tinggi
a3 616
1
61
1
2
1
3
=
Volume limas = 1/6 volume kubus
Soal
• Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 42 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m.
Menentukan hubungan antar unsur-unsur dalam bangun ruang
Soal:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik M adalah perpotongan diagonal-diagonal AC dan BD. Jarak titik E ke garis GM adalah ... cm
a) 32 b) 33 c) 43 d) 36 e) 63
2. Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 42 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m.
a. ½ 6 b. 6 c. 26 d. 36 e. 46
Jarak dalam Ruang