CAPTULOOBJETIVOSReconocer los cuadrilteros inscritos de los inscriptiblesAplicar correctamente las propiedades de los cuadrilteros inscritos e inscriptibles.EL EQUVOCO DEL PERIODISTA DEPORTIVO:A menudo, en retransmisores deportivas, omos expresiones como ... el jugador tir a gol sin apenas ngulo de tiro..., expresin no demasiado acertada, como veremos a continuacin.P3P4En el esquema adjunto y haciendo uso del transportador, mide los ngulos bajo los cuales se ve la portera desde lospuntos P1, P2 y P3. Habrs observado, contra todo pronstico, que los tres ngulos son iguales. Mediante regla y comps de los puntos anteriores. Justifica el equvoco apoyndote en la medida de ngulos inscritos en la circunferencia.A P1P5 En la figura: AB : arco ABAGeometraCompendio de Ciencias IIIEPB P24O BP3Los puntos del campo bajo los cuales se ve la porteracon el mismo ngulo , determinan un arco llamado arco capaz del segmento A B bajo el ngulo .4 9Compendio de Ciencias IIIEGeometraNGULOS INTERSECADOS CON LA CIRCUNFERENCIAPOSTULADOLa medida en grados de un arco es la misma que la del ngulo central correspondiente. 3.NGULO INTERIOR:ngulo cuyo vrtice es un punto interior a la circunferencia y sus lados intersecan a ella.A CAO bPaB DO : centro BAPB: ngulo interiorAAm B mO B a b21.NGULO INSCRITO:ngulo cuyo vrtice pertenece a la circunferencia y sus lados intersecan a ella.A 4.NGULO EXTERIOR:ngulo cuyo vrtice es un punto exterior a la circunferencia y sus lados pueden ser:Primer caso:AP B CP b aDAPB: ngulo inscritoBAm B 22.NGULO SEMI INSCRITO:ngulo cuyo vrtice pertenece a la circunferencia, un lado es tangente en el vrtice del ngulo y el otro interseca a ella. APB: ngulo exterior. a b2Segundo caso:A P bA CQ a2 BP BAPB: ngulo exterior.APB: ngulo semi inscritoA Pm 2 a b25 0GeometraCompendio de Ciencias IIIETercer caso: 3.Si las circunferencias son congruentes se cumple:AP b ax yr rBAPB: ngulo exterior. a b2 x yPropiedades1.Si A y B son puntos de tangencia. 4.Si O1 y O2 son centros, adems M es punto medio deA B se cumple:AM BA B O 1 O 2O1mM O 2 90 2.Si A, B y C son puntos de tangencia se cumple: 5.Si A y B son puntos de tangencia se cumple:APBBA CA Bm C 90 1805 1Compendio de Ciencias IIIEGeometraProblema DesarrolladoEn la siguiente figura, demostrar que: a = b Problema por DesarrollarDel grfico B es punto de tangencia. Demostrar queAB Cm B m .A EaBb F CResolucin:CC1 Resolucin:2abC 1 : b = 2C 2 : a = 2Por lo tanto: a = b1.Si es centro. Calcule . 2.Calcule x, si T es punto de tangencia.T10Ox20Rpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................5 2GeometraCompendio de Ciencias IIIE3.Calcule x; si A B es dimetro 7.En la figura. Calcule 5ax 50 aA B6a8aRpta.: ...........................................4.Si B y C son puntos de tangencia. Calcule . Rpta.: ...........................................8.En la figura. Calcule x; si a + b = 100B ADa b BxEC50C ARpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................5.Del grfico, calcule x; si T es punto de tangenciaT 9.Si O es centro. Calcule x.M 100Nx 30 25 xA B C A BRpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................6.Si O es centro. Calcule . A B10. En la figura; m B C . Calcule .5AE BA40 DO B CRpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................5 3Compendio de Ciencias IIIEGeometra11. En la figura C R y C T son tangentes los valoresx e y son: 15. En la figura a + b = 80; determine (x + y).Rax y x y80 CbTRpta.: ...........................................12. En la figura A, C y T son puntos de tangencia el valor(x + y) es: Rpta.: ...........................................16. En la figura: + = 150; calcule m ACE.B C80D B A x y CA ETRpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................13. En la figura; calcule el valor de .B 17. En la figura; mAPC = 22. Determine la diferenciaAB Fentre las medidas de los arcosC y , si A y B son puntos de tangencia.AA3RCF C BrD F P6Rpta.: ...........................................E DRpta.: ...........................................14. En la figura; calcule el valor de . 18. En la figura O y P son centros y L es una recta tangente.Calcule el valor de x.L5xO P34Rpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................5 4GeometraCompendio de Ciencias IIIE19. En la figura, calcule la medida del ngulo x; si C Q yC T son tangentes O es centro de la circunferencia. 20. En la figura, determine la medida del ngulo x; si P, Qy S son puntos de tangencia.B B 120P QT3x 2xA R S CCA DORpta.: ...........................................QRpta.: ...........................................1.En la figura; calcule (a + b); si P, Q, R y T son puntos de tangencia. 4.Si M y N son puntos de tangencia. Calcule x.A) 135BB) 120PQC) 140a bD) 150A CE) 1252.Si O es centro y D es punto de tangencia. Calcule x. A) 30 B) 35C) 40PD) 45A FE) 55 Mx70 NA) 20B) 40 C) 50 D2x x 5.Del grfico; calcule m .A) 100AD) 60A O B CE) 703.Calcule x; si T es punto de tangencia. B) 110 C) 120D) 130 P8030F Q RA) 30 B) 40C) 50 T40 E) 140D) 60xE) 705 5CAPTULOOBJETIVOSReconocer la ubicacin de los puntos notables de un tringuloEstablecer las relaciones entre los puntos notables y las circunferencias que se asocian.EXPERIENCIA: Localizando el punto de gravedad de un tringuloEn todo tringulo el baricentro resulta ser su centro de gravedad (punto donde se concentra su masa). Comprubalo con un tringulo de cartn, haciendo pasar por el mismo un hilo anudado en su extremo y observando que se mantiene en posicin horizontal o de equilibrio.Repite la experiencia pasando el hilo por otro punto distinto del baricentro.GGEXPERIENCIA: Visualizando la recta de EulerLas figuras adjuntas te muestran el circuncentro y baricentro de un tringulo ABC y sus respectivas construcciones. Copia en diferentes hojas de papel transparente cada una de ellas y observa que al superponerlas, haciendo coincidir los lados del tringulo, visualizars a contraluz la recta de Euler que pasa por los tres puntos mencionados.PUNTOS NOTABLESCompendio de Ciencias IIIEGeometraSon aquellos puntos donde concurren los denominadoslneas notables.ORTOCENTROEs el punto por donde concurren las alturas o sus prolongaciones de estas en un tringulo.La ubicacin del ortocentro depende de la naturaleza del tringuloEn un tringulo acutngulo es un punto interior a l.5 6 BOrtocentroHA CTringulo ABC: AcutnguloH : OrtocentroGeometraCompendio de Ciencias IIIEEn un tringulo rectngulo es un punto ubicado en el vrtice del ngulo recto.B Ortocentro INCENTROEs el punto donde concurren las bisectrices interiores en un tringulo.El incentro de un tringulo coincide con el centro de la circunferencia inscrita a dicho tringulo.A C i B IncentrorI Tringulo ABC : rectngulo B : OrtocentroA CEn un tringulo obtusngulo es un punto exteriorBC A(o r to co e n tro ) I: centro r: inradio del tringulo ABCPROPIEDAD.- El incentro de todo tringulo equidista de sus lados.BM NTringulo ABC : ObtusnguloM : OrtocentroBARICENTROEs el punto donde concurren las medianas en una regin AI: incentro r I r rP Ctriangular este punto est ubicado en el interior a todo el tringulo.BBa ricentroG I M I N I PEXCENTROEs el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ngulo de un tringulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia exinscrita al tringulo.A C Ex centroB RaEaPropiedad.- El baricentro de toda regin triangular divide ala mediana en dos segmentos que estn en la razn de 2 a 1,A siendo el mayor de ellos el que tiene por extremos al vrticeCy al baricentro.B Ea: excentro relativo a BC Ra: exradio relativo a BCPropiedad.- El excentro de todo tringulo equidista de un lado y de las prolongaciones de los otros dos lados.GA M C B RaG: baricentro de la regin triangularRaRaB G 2(G M)A C5 7Compendio de Ciencias IIIEGeometraCIRCUNCENTROEs el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un tringulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al tringulo.La ubicacin del circuncentro depende de la naturaleza del En un tringulo acutnguloBROtringulo.RRA CEn un tringulo acutngulo es un punto interior al tringulo.O: CircuncentroBCircuncentroOA CTringulo ABC: AcutnguloR: CircuncentroEn un tringulo rectngulo es un punto que esta en el punto medio de la hipotenusa. O A O B O CEn un tringulo rectnguloBRA R O R CO: CircuncentroA O O B O CBCircu ncentroOA CRTringulo ABC: RectnguloR: CircunradioEn un tringulo obtusngulo es un punto exterior al tringulo.B En un tringulo obtusnguloBA R CR R OO: CircuncentroA O O B O CRECTA DE EULEREn todo tringulo no equiltero, el ortocentro, baricentro y circuncentro, se encuentran ubicados en una lnea recta denominada la recta de Euler.CA O CincuncentroRTringulo ABC: ObtusnguloR: CircunradioPropiedad.- El circuncentro de todo tringulo equidista de sus vrtices. nRecta de EulerOGH nm m H: Ortocentro G: Baricentro O: Circuncentro5 8GeometraCompendio de Ciencias IIIEPROPIEDADES ADICIONALES1.En un tringulo acutnguloBPxA C 3.En un tringulo OblicunguloB ExA CSi P : Incentro x 90 ( 90)2P : Ortocentro x 180 (< 90) P : Circuncentro x 2 (< 90)2.En un tringulo Obtusngulo Si: E excentro 90 LxBA CyOL: Ortocentro x = 180 O: Circuncentro y = 360 2Problema Desarrolladox 90 . Problema Por DesarrollarDemostrar que:2BDx Demostrar que: x 2DxBA C Demostracin:Tringulo ABC:2 + 2 + = 180A C... (1) 902Tringulo ADC: 180 = + + x ... (2)(1) + (2) 180 90 x2 Demostracin:90 x25 9Compendio de Ciencias IIIEGeometra1.Calcule x; si H es ortocentro.B 4.Calcule x, si G es baricentro del tringulo ABC.B8xG7x H A x C2a2xA CRpta.: ...........................................2.Calcule CD. Si: HD = 6 y H es ortocentro del tringuloA BC .BD2 Rpta.: ...........................................5.Calcule x; si T es incentro del tringulo ABC.BE IxA D CRpta.: ...........................................H6.Calcule MN; si I es incentro del tringulo ABC yA C M N // A C.Rpta.: ...........................................B3.En la figura; calcule x. M I NB 3 42xA CRpta.: ...........................................7.Calcule x; si G es baricentro del tringulo ABC.B64x3x 2x GRpta.: ........................................... ACRpta.: ...........................................6 0GeometraCompendio de Ciencias IIIE8.Calcule x; si O es circuncentro del tringulo ABC. 12. Calcule x.B100 80 x50OA C40 70Rpta.: ...........................................9.Calcule x; si O es circuncentro del tringulo ABC.Bx Rpta.: ...........................................13. Calcule x, si E es excentro del tringulo ABC.B100 110O A CA CRpta.: ...........................................10. En el tringulo ABC, calcule x; si:I: IncentroO : CircuncuncentroB E 130Rpta.: ...........................................14. Calcule x, si E es excentro del tringulo ABC.E30I B 40Ox xA CRpta.: ...........................................x11. Calcule x.A CRpta.: ...........................................Dx2 15. En el tringulo ABC de ortocentro L se sabe quem BLC = 100. Calcule m A.Rpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................6 1Compendio de Ciencias IIIEGeometra16. Del grfico L es ortocentro y O es circuncentro del tringulo ABC. Calcule x; si + = 35.Bx 19. Calcule x.5 53 53x 10L OA C Rpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................17. O : Ortocentro del tringulo ABC eI: Incentro del tringulo AOC. Determine x. 20. Calcule DE; si FG = 4BB E50 GO A F CI DxA C Rpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................18. En la figura, calcule x si HC toma su mnimo valor y Hes ortocentro del tringulo ABC.CH8x60xA BRpta.: ...........................................6 2GeometraCompendio de Ciencias IIIE1.Del grfico E es excentro del tringulo ABC.Calcule x; si BC = EC 3.Del grfico O es circuncentro T es incentro del tringuloABC. Calcule xA) 45B) 36 A) 10C EB x B) 12C) 30D) 60A CE) 50 C) 15D) 20A xE) 25 T14xBO2.En el tringulo ABC; E y L son excentro y ortocentro.Calcule x.A) 80ExB) 65B 4.Determine la medida de la hipotenusa de un tringulo rectngulo, siendo la distancia de su circuncentro a su baricentro es 10.A) 45B) 55C) 40D) 60E) 50C) 60D) 85AE) 75 L 150C 5.En un tringulo ABC se sabe que mB = 106 y elcircuncentro es el punto S. Calcule la mSAC.A) 8B) 16 C) 32D) 12 E) 186 3Compendio de Ciencias IIIEGeometraCAPTULOOBJETIVOSReconocer la proporcionalidad entre los segmentos de ciertas figuras determinadosAplicar correctamente los teoremas en especial (Teorema de Ceva y Teorema de Menelao).PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS Y SEMEJANZAPROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOSEn un da de sol, los cuerpos producen sombra. Te has detenido a pensar la relacin que existe entre la altura de los cuerpos y la longitud de las sombras que stos producen?Ya en el s. VI a J.C., uno de los siete sabios de Grecia, Tales de Mileto, se plantea esta y otras cuestiones anlogas, de las que nos ocuparemos ms adelante.De la vida de Tales se sabe que era un rico comerciante de Mileto, que vivi aproximadamente desde el 640 hasta el 550 a J.C. Tena mucho xito como hombre de negocios; sus tareas como mercader lo llevaron a muchos pases y su ingenio natural le permiti aprender de las novedades que vea. Fue conocido por sus admirados compatriotas de generaciones posteriores como uno de los Siete Sabios de Grecia, muchas leyendas y ancdotas se renen en torno a su nombre. Se dice que una vez Tales estaba encargado de algunas mulas cargadas con sacos de sal. Mientras cruzaban un ro, uno de los animales resbal; al disolverse, en consecuencia, la sal en el agua su peso disminuy instantneamente. El astuto animal, como es natural, se sumergi deliberadamente en el prximo vado y continu con este truco hasta que Tales atino con la feliz solucin de llenar el saco de esponjas. Este demostr ser un remedio eficaz. En otra ocasin, Tales que prevea una cosecha de olivas extraordinariamente finas, se apoder de todas las prensas de olivas en el distrito, una vez obtenido este monopolio, se convirti en el jefe del mercado y pudo dictar sus propias condiciones. Pero, entonces, segn un relato, una vez demostrado lo que poda hacer, su propsito ya haba sido conseguido; en vez de oprimir a sus compradores, vendi magnnimamente la fruta a un precio que horrorizara a un capitalista de hoy en da.Tales, como muchos otros comerciantes de su tiempo, se retir pronto de los negocios, pero a diferencia de otros muchos, dedic su ocio a la filosofa y las matemticas. Comprendi que lo haba visto en sus viajes, particularmente en sus relaciones con los sacerdotes de Egipto; y fue el primero en poner de relieve algo del verdadero significado del saber cientfico egipcio. Fue un gran matemtico y un gran astrnomo a la vez En realidad, gran parte de su fama popular se debi a su acertada prediccin de un eclipse solar en el ao 585 a J.C. No obstante, se dice que, mientras contemplaba las estrellas durante un paseo nocturno, cay dentro de una zanja, entonces una anciana que lo atendi exclam; cmo podis saber que ocurre en los cielos si no veis lo que se encuentra a vuestros pies?.Tales nunca olvid la deuda contrada con los sacerdotes de Egipto, y cuando ya era un anciano aconsej firmemente a su discpulo Pitgoras que les hiciera una visita. Pitgoras, actuando de acuerdo con este consejo, viaj y obtuvo una amplia experiencia, que le fue de gran utilidad cuando, a la larga se estableci y reuni sus propios discpulos a su alrededor, llegando a ser an ms famoso que su maestro.James P. NewmanEl mundo de las matemticas6 4GeometraCompendio de Ciencias IIIEEs sabido que el sol incide con igual inclinacin sobre los cuerpos en un determinado momento y lugar. Utilizando una regla milimetrada, compara las alturas de la abuela y el SEGMENTOS PROPORCIONALESSe denominan segmentos proporcionales a dos pares de segmentos que presentan razones geomtricas iguales.bastn con sus respectivas sombras. Podemos predecir la sombra en el mismo momento y lugar? A B4 cm M N6 cmC DB 1 0cmB A A B 2C D 5C P Q1 5cmM N 2P Q 5B A A B M NA C D P QTEOREMA DE THALESTres o ms rectas paralelas determinan en dos rectasO transversales segmentos proporcionales.B ATe habrs percatado de que las sombras miden el doble de sus alturas, por lo que:O A 2 A A' y O B 2 B B' A D L1B E L2C FL3Por lo tanto: Si : L1 // L 2 // L3A BD EO A O B 2A A' B B' B CE FLa igualdad OA OB AA 'BB ' es una proporcin de segmentos, COROLARIO DE THALESToda recta secante a dos lados o a sus prolongaciones en un tringulo y paralela al tercer lado determinan sobre los lados anteriores, segmentos proporcionales.y el valor 2 comn a ambos cocientes, la razn de laproporcin. 1.Si : E F// A CPROPORCIONALIDAD BE F B E B FRAZN GEOMTRICA ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS SEGMENTOSEs la comparacin de las longitudes de dos segmentos mediante el cociente entre ellos. A C 2.Si : E F// A C E A F CAB2cm CD6cmA B 1C D3 E FBE B F B B CB AA C6 5Compendio de Ciencias IIIEGeometra 3.Si : E F// A CB B A B C B A C E F A E C F A C ETEOREMA DE LA BISECTRIZ EN UN TRINGULOEn un tringulo se cumple que los lados que forman el vrtice de donde parte la bisectriz interior o exterior son proporcionales a los segmentos determinados por dicha bisectriz sobre el lado opuesto a su prolongacin.1. En la figura: A B B C A D A E D CC EB B A A D B CD CA D C TEOREMA DEL INCENTROEn todo tringulo el incentro divide a un segmento de bisectriz interior en dos segmentos cuyas longitudes son proporcionales a la suma de las longitudes de los lados adyacentes a dicha bisectriz como a la longitud del tercer lado.Mtodo prcticoB a b mk nk Iak bk m n2. A D CI: IncentroB I A B B CB A B A D B CC DD A CSi: A B B C y B D es bisectriz exterior.Mtodo prctico I DA CTEOREMA DE MENELAOAl trazar una recta secante a dos lados de un tringulo y a la prolongacin del tercero; se determinan 6 segmentos de tal manera, que el producto de las longitudes de 3 de ellos tomados en forma no consecutiva es igual al producto de las longitudes de los tres segmentos restantes.a ak b bk B Mbk b Nak aA C P LEn un tringulo los puntos de interseccin de las bisectrices interior y exterior trazados desde un mismo vrtice, dividen armnicamente al lado opuesto. L : R ecta seca nte A M B N C P M B N C A P 6 6GeometraCompendio de Ciencias IIIETEOREMA DE CEVABEn todo tringulo, al trazar tres cevianas interioresconcurrentes en un punto denominado cevacentro, se determinan en los lados 6 segmentos de tal manera que el producto de las longitudes de 3 de ellos tomados en forma no consecutiva es igual al producto de las longitudes de los otros tres. Si: O es cevacentro. D O EA F CSi : O es ceva centro A D B E C F D B E C F AProblema DesarrolladoDemostrar que:x 2 B C .3B Problema Por DesarrollarDemostrar que:x A B3B2n x a(AB x )D ER anxA CResolucin: A Cb 2bResolucin:D E // A C; EC = BC xThales:2 n xn E C2 x 2(B C x ) x1B C x2BC = 3x2 B C x36 7Compendio de Ciencias IIIEGeometra1.Calcule x; si: 5.Calcule x.L19a b 6 99L2b a xxL3 8Rpta.: ...........................................2.Calcule x; si: 29y2y L1xL2x+ 6L36L4 6.Calcule x. Rpta.: ...........................................690+ Rpta.: ........................................... 4,53.Calcule x. Rpta.: ...........................................7.Calcule x.3 6 4 x 3Rpta.: ...........................................x4.Calcule x; si ABCD es un romboide.GB F C1 4 2Rpta.: ...........................................8.Calcule x.60 602 E 12 x 10A DRpta.: ........................................... n 3nRpta.: ...........................................6 8GeometraCompendio de Ciencias IIIE9.Calcule x. 12. Calcule x, si G es baricentro del tringulo ABC yM N // A C.9 B6 x+ 8 3x+ 48 M G N4 y y+ 2x 6 A CRpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................10. Calcule x. 13. Calcule x.4 3 2x 98 x63x Rpta.: ...........................................11. Calcule x; si L1 // L 2 // L 3 .L1 Rpta.: ...........................................14. Calcule x en la circunferencia.2n6L2n 2Lx x3Rpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................6 9Compendio de Ciencias IIIEGeometra15. Calcule x.T es punto de tangencia. 17. En la figura calcule FE. Si: BN = 6; N T // A C, T H // C D, H F // D E, NA = 2, BF = 4.F EBT8 xHB C D92x NTTA A CRpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................16. Calcule x; en las semicircunferencias18 xRpta.: ........................................... 18. En un tringulo ABC se traza la mediana B M y la bisectriz interior del ngulo A que interseca a B C enD. Si: DC = 4 y BM es perpendicular a A D. CalculeBD.Rpta.: ...........................................19. En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior B Dtal que m C = 36, mA = 72; AB = c, y BC = a. Calcule AD.Rpta.: ...........................................20. En un tringulo ABC se traza la altura B H tal queAH = 2, HC = 23 y mHBC = 3mABH. CalculeAB/BC.Rpta.: ...........................................7 0GeometraCompendio de Ciencias IIIE1.En la figura E P // A B Calcule x.B 4.En la figura, calcule EP, si FP = 3, AP = 18 y BE = 25.BCEP FP D AA E G F C4 3 2 x Rpta.: ...........................................5.En la figura mostrada, calcule x.Rpta.: ...........................................B122.En la figura se sabe que: AB = 12, AH = 4, EC = 10 yB H // D E. Calcule HE.FB 9 ED A D Cx 15A H E C Rpta.: ...........................................Rpta.: ...........................................3.En un tringulo ABC, AB = 6, AC = 10 se traza la bisectriz interior A Q y la mediana B M, las cuales se intersecan en D, la prolongacin de C D interseca a A B en E. Calcule EB.Rpta.: ...........................................7 1Compendio de Ciencias IIIEGeometraTALES DEMILETOTales de Mileto naci en la ciudad jonia de Mileto (635 a.C hacia 545 a.C), a orillas del mar Egeo, hijo de Examio y de C l eo b u l i n a. S u s pr i n c i pal es pasiones eran las matemticas, la as t r o n o m a y l a po l t i c a . F u e considerado uno de los Siete Sabios de Grecia.Tales de Mileto antes de Tales, los gr i eg o s ex p l i c ab an el o r i gen y naturaleza del cosmos con mitos de hroes y dioses antropomrficos. En contraste, Tales argumentaba que el agua es el origen y esencia de todas l as co sas en , qu i zs, l a pri m er a explicacin significativa del mundo fsico sin hacer referencia explcita a lo sobrenatural. Es muy probable que haya sido l de los primeros que llev la geometra al mundo griego, y Aristteles lo consideracomo el primero de los f?s???? o "filsofos de la naturaleza"H er o do t o l o m en c i o n a cuando predijo un eclipse solar en 585 a.C que pone fin a la lucha entre Lidios y Medos. Este eclipse marca el momento exacto en elque com ienza la filo sofa, segnA r i st t e l e s, y q u e ast r n o m o s modernos calculan que fue el 28 de M a yo de l a o m e n c i o n ado p o r Herodoto.Tales vivi en la ciudad de Mileto en Jonia. Los jonios posean un trfico de comercio entre Egipto y Babilonia, y por esta razn es probable que visitara Egipto cuando era joven. Fue educado en mitologa egipcia, astronoma y matemtica y sobre otras culturas exentas de las tradiciones homricas de G r ec i a. Po r e st e m o t i vo, su pe n sa m i e n t on os ed er i v exclusivamente de la mitologa griega sino que tiene ciertas reminiscencias de Egipto. La idea de que la tierra flota so br e el ag u a po d r a h a ber se de spr en d i dodec i er t asi de as cosmognicas del Oriente prximo, lo mismo que la idea del agua como principio de todas las cosas, la cual ya puede encontrarse en un texto escrito en griego muy anterior a Tales (Kirk, Raven y Sc hofi eld, Los Fil sof os Presocrticos)Tales tuvo una profunda influencia en otros pensadores griegos y por lo tanto t a m bi n l a t u v o en l a h i s t o r i a occidental. Se encontraron registros de que Tales visit a uno de los ms f am o so s di sc pu l o s de su am i go Anaximan dro, Pitgoras, a qu ien aconsej que viajara a Egipto para su preparacin matemtica y filosfica. M u c h o s f i l so fo s s i gu i er o n es t e consejo para buscar las explicaciones en la naturaleza en lugar de en lo sobrenatural; muchos retornaron a las explicaciones sobrenaturales, pero incorporando un lenguaje filosfico y racional que dejaba atrs los mitos y la religin.Tales no dej escritos; el conocimiento qu e s e t i e n e de l pr o c e de de testimonios indirectos en obras de Aristteles, Teofrasto y otros.7 2