GEOMETRIAGEOMETRIA

GeometriaGeometria powstała w starożytności. W swych początkach była powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Euklidesa ElementyElementy (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.

Figury GeometryczneFigury Geometryczne

Figura geometrycznaFigura geometryczna – dowolny zbiór punktów – dowolny zbiór punktów z przestrzeni euklidesowej, np. linia prosta, z przestrzeni euklidesowej, np. linia prosta, kula, kwadrat.kula, kwadrat.

Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni nazwę figur płaskich, w przestrzeni trójwymiarowej – brył geometrycznych. Dział trójwymiarowej – brył geometrycznych. Dział geometrii dotyczący figur płaskich to geometrii dotyczący figur płaskich to planimetria; dotyczący brył to stereometria. planimetria; dotyczący brył to stereometria. Słowa Słowa figurafigura używa się też czasem wyłącznie używa się też czasem wyłącznie w znaczeniu figury płaskiej.w znaczeniu figury płaskiej.

KwadratKwadrat

KwadratKwadrat to czworokąt foremny o to czworokąt foremny o równych bokach i przystających równych bokach i przystających kątach (wszystkie kąty w kwadracie kątach (wszystkie kąty w kwadracie są proste). Kwadrat to szczególny są proste). Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta o wszystkich przypadek prostokąta o wszystkich bokach równych a także rombu o bokach równych a także rombu o wszystkich kątach równych.wszystkich kątach równych.

Przekątne kwadratu są wzajemnie Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich punkt przecięcia dzieli długość. Ich punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części. każdą z nich na dwie równe części. Punkt ten jest także środkiem Punkt ten jest także środkiem symetrii kwadratu. Przekątne symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów.jego kątów.

Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, drugie dwie to zawierające przekątne, drugie dwie to symetralne boków.symetralne boków.

ProstokatProstokat

ProstokątProstokąt to figura to figura geometryczna - geometryczna - czworokąt o czworokąt o wszystkich kątach wszystkich kątach prostych. prostych. Szczególnym Szczególnym przypadkiem przypadkiem prostokąta jest prostokąta jest kwadrat. kwadrat.

RombRomb

RombRomb to równoległobok, to równoległobok, którego wszystkie cztery boki którego wszystkie cztery boki mają równą długość. mają równą długość. Szczególnym przypadkiem Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat. rombu jest kwadrat. Przekątne tego wielokąta Przekątne tego wielokąta przecinają się w połowie pod przecinają się w połowie pod kątem prostym. kątem prostym.

RównoległobokRównoległobok

RównoległobokRównoległobok to figura to figura geometryczna - czworokąt, geometryczna - czworokąt, który ma dwie pary boków który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległych. Przekątne równoległoboku przecinają równoległoboku przecinają się w połowie. Przeciwległe się w połowie. Przeciwległe kąty są równej miary. Suma kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi miar kątów sąsiednich wynosi 180 stopni. Szczególnymi 180 stopni. Szczególnymi przypadkami równoległoboku przypadkami równoległoboku

są romb i prostokąt.są romb i prostokąt.

TrapezTrapez

TrapezTrapez (ang (ang.. Trapezium , Trapezium , US trapezoid) – US trapezoid) – czworokąt, który posiada czworokąt, który posiada dwa równoległe boki dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są pozostałe boki zwane są ramionami. Wśród ramionami. Wśród trapezów wyróżniamy:trapezów wyróżniamy:

trapezy równoramienne trapezy równoramienne – ramiona tej samej – ramiona tej samej długości długości

trapezy prostokątne – trapezy prostokątne – dwa kąty proste. dwa kąty proste.

TrójkatTrójkat

TrójkątTrójkąt – figura – figura geometryczna o trzech geometryczna o trzech nie współliniowych nie współliniowych wierzchołkach. Odcinki wierzchołkach. Odcinki łączące wszystkie pary łączące wszystkie pary wierzchołków nazywamy wierzchołków nazywamy bokami trójkąta. W bokami trójkąta. W przestrzeni płaskiej przestrzeni płaskiej (euklidesowej) suma (euklidesowej) suma kątów wewnętrznych kątów wewnętrznych trójkąta jest równa trójkąta jest równa kątowi półpełnemu kątowi półpełnemu

DeltoidDeltoid

DeltoidDeltoid ( (latawieclatawiec) to czworokąt, ) to czworokąt, który ma ośktóry ma oś symetrii symetrii przechodzącą przez dwa jego przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o par przylegających boków o równych długościach.równych długościach.

Przekątne deltoidu są wzajemnie Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe, jedna przekątna prostopadłe, jedna przekątna zawarta jest w osi symetrii i jest zawarta jest w osi symetrii i jest symetralną drugiej przekątnej.symetralną drugiej przekątnej.

Deltoid ma parę przeciwległych Deltoid ma parę przeciwległych kątów .kątów .

ProstaProsta

ProstaProsta lub lub linia prostalinia prosta - jedno z najważniejszych pojęć geometrii. - jedno z najważniejszych pojęć geometrii. Potocznie: Potocznie: nie zakrzywiona, nie ograniczona z obydwu stron linia o nie zakrzywiona, nie ograniczona z obydwu stron linia o

zerowej grubości.zerowej grubości. Opis ten pasuje do prostych w zwyczajnej geometrii, Opis ten pasuje do prostych w zwyczajnej geometrii, tzw. geometrii euklidesowej. Jej nazwa pochodzi od greckiego tzw. geometrii euklidesowej. Jej nazwa pochodzi od greckiego matematyka Euklidesa, który w III wieku p.n.e. w wielkim dziele Elementy matematyka Euklidesa, który w III wieku p.n.e. w wielkim dziele Elementy po raz pierwszy opisał podstawowe pojęcia geometryczne, w tym prostą. po raz pierwszy opisał podstawowe pojęcia geometryczne, w tym prostą. Więcej na temat prostych w geometrii euklidesowej podano w sekcji Więcej na temat prostych w geometrii euklidesowej podano w sekcji Geometria euklidesowa.Geometria euklidesowa.

W matematyce rozważane są także inne geometrie. Przykładowo W matematyce rozważane są także inne geometrie. Przykładowo geometria powierzchni kuli (tzw. geometria sferyczna) była od I wieku n.egeometria powierzchni kuli (tzw. geometria sferyczna) była od I wieku n.e.. rozwijana na potrzeby podróżników i astronomów. Pojęcie prostej można rozwijana na potrzeby podróżników i astronomów. Pojęcie prostej można uogólnić na przestrzenie nieeuklidesowe. Jeśli tylko jest określona uogólnić na przestrzenie nieeuklidesowe. Jeśli tylko jest określona odległość między punktami danej przestrzeni matematycznej, odległość między punktami danej przestrzeni matematycznej, odpowiednikiem prostych w tej przestrzeni są tzw. linie geodezyjne czyli odpowiednikiem prostych w tej przestrzeni są tzw. linie geodezyjne czyli linie określające najkrótsze drogi między punktami. Według tej ogólnej linie określające najkrótsze drogi między punktami. Według tej ogólnej definicji, definicji, prosta to taka, nie posiadająca końców krzywa, która dla prosta to taka, nie posiadająca końców krzywa, która dla każdych dwóch swoich punktów zawiera w całości najkrótszą drogę każdych dwóch swoich punktów zawiera w całości najkrótszą drogę pomiędzy nimipomiędzy nimi..

PółprostaPółprosta

PółprostaPółprosta to jednowymiarowa figura to jednowymiarowa figura geometryczna powstała przez przecięcie geometryczna powstała przez przecięcie prostej w dowolnie wybranym punkcie, prostej w dowolnie wybranym punkcie, nazywanym początkiem półprostej. Punkt nazywanym początkiem półprostej. Punkt ten, oraz wszystkie punkty prostej leżące ten, oraz wszystkie punkty prostej leżące po jednej jego stronie tworzy półprostą. po jednej jego stronie tworzy półprostą.

OdcinekOdcinek

OdcinekOdcinek - w geometrii część prostej - w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej. całości zawiera się wewnątrz tej prostej.