geometria analítica - coeficiente angular e equação reduzida da reta
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Informática Educativa IProjeto de Execução
Aluno: Tânia Penner de Magalhães Oliveira
Tutor: Luís Alberto Duncan Rangel2014
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Coeficiente angular e equação da reta
A Geometria Analítica, concebida pelo matemático francês René Descartes (1596-1650), que transita entre a Álgebra e a Geometria euclidiana possibilita a representação de figuras geométricas por meio de pares ordenados, equações e inequações.
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Motivação: Os alunos farão uma pesquisa sobre “GPS” e apresentarão o material pesquisado para uma discussão na turma, o objetivo é trabalhar a ideia intuitiva de distância entre dois pontos, no caso a distância entre o satélite e o aparelho receptor do GPS.
A partir dessa discussão, iniciaremos nosso trabalho de Geometria Analítica.
Para isso, é importante lembrar alguns conceitos sobre o plano cartesiano ortogonal, que consiste em um plano com dois eixos perpendiculares, x e y, que o dividem em quatro regiões.
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1ª Aula – Revisão:
– Identifique as coordenadas dos pontos indicados:
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2- Considerando como unidade de medida o tamanho do quadrado da malha; determine a distância entre os pares de pontos: A e B, C e D, E e F.
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Para encontrar as distâncias pedidas no item 2, o aluno deve ter contado o número de quadrados existentes entre os pontos, pois a medida dos lados de cada quadrado da malha apresenta comprimento unitário. Esse procedimento pode ser confirmado algebricamente, fazendo apenas a diferença entre os valores das coordenadas que apresentam valores diferentes.
d(A,B) = │ 6 – 1 │= │1 – 6 │= 5
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2ª Aula: Será que os alunos serão capazes de escrever uma fórmula para distância entre pontos ?
Trabalharemos com um triângulo retângulo como a figura abaixo:
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Observe o triângulo ABC desenhado no item anterior. Como você determinaria a distância entre os pontos A e B? Troque ideias com seus colegas e registre suas conclusões.
Esperamos que os alunos tenham conseguido descobrir que a distância entre dois pontos pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras.
d(A,B) = (𝑥𝑏− 𝑥𝑎)² + (𝑦𝑏 − 𝑦𝑎)2
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3ª e 4ª Aulas – Exercícios do livro didático
sobre coordenadas cartesianas e
distância entre dois pontos.
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5ª Aula – Coeficiente angular e ângulo de inclinação:
Vamos recordar o gráfico da função polinomial do primeiro grau, que corresponde a uma reta. É importante lembrar, também, do ângulo de inclinação da reta no plano cartesiano, o qual é definido no sentido anti-horário, a partir do semi-eixo positivo X, como mostra a próxima figura.
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http://www.youtube.com/watch?v=qSTyKUdrMZI
Vamos assistir ao vídeo abaixo:
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A tangente trigonométrica do ângulo de inclinação β (tg β) é denominada de coeficiente angular da reta.
Podemos obter o coeficiente angular de uma reta a partir das coordenadas de dois de seus pontos.
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http://www.youtube.com/watch?v=bdwGcU3H42c
6ª Aula -Vamos assistir ao vídeo abaixo:
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.Continuação do vídeo anterior:http://www.youtube.com/watch?v=wQ_N6Mg33Vo
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7ª Aula: Iremos verificar o que aprendemos no software dinâmico Geogebra.
É importante lembrar que para calcular o coeficiente angular de uma reta definida por dois pontos, por exemplo, A(𝑥𝑎;𝑦𝑎) e
B(𝑥𝑏;𝑦𝑏), devemos usar a seguinte
expressão:
m = 𝑦𝑏- 𝑦𝑎 = variação das ordenadas
𝑥𝑏- 𝑥𝑎 variação das abscissas
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Iniciando o Geogebra – Marcação de dois pontos. Na opção “Novo ponto”. A(2,5) e B(-3,-2).
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Observando os pontos A e B, identifique as suas coordenadas e calcule o coeficiente angular da reta definida por eles.
m = yb - 𝑦𝑎 = -2 -5 = -7 = 1,4
𝑥𝑏 - 𝑥𝑎 -3 -2 -5
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Na função “Reta Definida por Dois Pontos”, desenhe a reta que passa pelos pontos A e B.
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Vamos medir o ângulo de inclinação da reta definida pelos pontos A e B. Para isso, você deve, primeiro, marcar dois pontos de apoio: o ponto de interseção da reta com o eixo X (ponto C) e outro ponto localizado à sua direita, sobre o eixo X (ponto D).
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Para medir o ângulo de inclinação, devemos procurar pela opção “Ângulo”, e seguir a seguinte sequência: clique no ponto D, depois no ponto C e finalize no ponto A.
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Observe a medida do ângulo de inclinação da reta.
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Calcule o valor da tangente do ângulo de inclinação, usando a calculadora do computador.
Você observou alguma relação existente entre os valores encontrados para a tangente do ângulo de inclinação e o coeficiente angular da reta?
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8ª Aula – Avaliação
Os alunos serão avaliados em todas as atividades, tanto formal como informalmente, nas participações, pesquisas, exercícios e envolvimento.
Faremos um blog para compartilhar o trabalho que estamos desenvolvendo.
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Referências Bibliográficas:
PAIVA, Manoel. Matemática.v.3.São Paulo: Moderna,2010
SOUZA, Joamir. Matemática.v.3. São Paulo: FTD,2010
ROTEIROS DE AÇÂO e TEXTOS –Geometria Analítica- Curso de Formação Continuada – CECIERJ. Disponível emhttp://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava.