Nota Introdutória:

Realizamos este trabalho no âmbito de aumentar os nossos conhecimentos acerca

da geometria, dando exemplos desta que podemos encontrar com maior facilidade no

meio que nos rodeia, a Natureza.

Consiste em apresentar alguns modelos sobre este tema. Vamos falar sobre a forma

mais conhecida de geometria na Natureza, a simetria, daremos também alguns

exemplos de figuras regulares, sólidos geométricos, organismos microscópicos e

fractais.

Geometria na Natureza Desde sempre o Homem deparou-se com o mundo natural que o rodeia e de que

era possível descobrir as mais variadas formas. Ao analisar essas formas o Homem

desenvolveu uma nova área – a Geometria. Esta área estuda as características e as

relações entre pontos, rectas, volumes no plano e no espaço.

Após pesquisas seleccionamos alguns exemplos dessas formas na Natureza.

Quando

Mas também existem figuras que podem apresentar vários eixos de simetria, por

exemplo, o dente-de-leão (imagem 2), é facilmente detectável a simetria radial ou

seja, a existência de vários eixos de simetria.

Quando procuramos formas geométricas na

natureza, a primeira relação formal que

encontraremos será a simetria. Conseguimos

encontrar simetria na Natureza em vários locais

com diferentes formas, tamanhos e cores.

Podemos considerar uma figura geométrica

simétrica se conseguirmos dividi-la em duas

partes idênticas traçando uma recta (eixo de

simetria), entre as mesmas. Um exemplo de

simetria na Natureza é a borboleta (imagem 1)

que, como a maior parte dos animais tem um

único eixo de simetria. (simetria bilateral).

Imagem1: Borboleta

(http://marialuizaeanimais.blogspot.com/2010/1

0/as-borboletas-sao-da-familia-dos.html)

Imagem2: Dente-de-leão

(http://www.Irqa.pt/ptsite/template.asp?

name=ptassess_environmental)

Também existem casos de assimetria (ausência de simetria) por exemplo a solha

(imagem 3), uma espécie de peixe espalmado que tem dois olhos na mesma face e a

boca desfigurada. Existem também outras formas de assimetria mais frequente nas

plantas, conchas de caracol (imagem 4), búzios (imagem 5), entre outros que é a

espiral.

Imagem3: Solha

(http://www.mardanoruega.com/pag

e?id=3186&key=12904)

Imagem4: Conchas de caracol

(http://negociosdecaracois.blogspot.com/20

10/09/o-que-come-os-caracois.html)

Imagem5: Búzios

(http://pedrinhasdomar.blogspot.com

/2009/04/como-o-proprio-nomo-diz-

pedrinhas-do.html)

Das figuras regulares (triângulos equiláteros, hexágonos, quadrados…) é fácil

encontrar o hexágono regular, por exemplo, nos favos de mel das colmeias (imagem 6)

assim como na casca do ananás. O movimento de translação dos planetas (imagem 7)

em torno do sol pode ser considerado circular. Um exemplo interessante é o narciso

(imagem 8) que no centro forma um círculo e nas pétalas dois triângulos.

Imagem6: Favos de mel das colmeias

(http://familiatotaleamigos.blogspot.com/2010/

09/mel.html)

Imagem7: Movimento de translação dos planetas

(http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=30024&op=all)

Imagem8: Narciso

(http://www.publicdomainpictures.net/view

-image.php?image=6234&picture=yellow-

daffodil-bloom&jazyk=PT)

Sólidos geométricos são facilmente encontrados no mundo dos minerais. A própria

Terra (imagem 9) é uma esfera. Um dos mais famosos exemplos é a Calçada dos

Gigantes (imagem 10) na Irlanda do Norte (um grande aglomerado de colunas de rocha

basáltica vulcânica em forma de prismas hexagonais, pentagonais e de polígonos

irregulares de diferentes alturas). Os casos de algumas montanhas, (imagem 11) dos

vulcões (imagem 12) ou das estalactites e estalagmites (imagem 13) podem ser

considerados alguns exemplos de cones.

Imagem9: Terra

(http://elidiani-

paz.blogspot.com/)

Imagem10: Calçada dos Gigantes (http://vamojuntos.blogspot.com/2010/09/calcada-dos-

gigantes.html/http://arqueologiamisteriosa.blogspot.com/2011/03/irlanda-do-norte-2-calcada-dos-

gigantes.html )

Imagem11: Montanhas

(http://www.free2use-it.com/gallery

/photo/l3/943/Montanhas)

Imagem12: Vulcões

(http://voltaaomundogoogleearth.blo

gspot.com/2009/02/xiv-vulcao-

villarica.html)

Imagem13: Estalactites e

Estalagmites (http://beatriz-

rodrigues-cfq-8d.blogspot.com/2010/

12/como-se-formam-as-estalagmites-

e.html)

A geometria também abrange o mundo natural microscópico. Um exemplo que está

sempre presente, embora não o consigamos ver é o ADN (imagem 14) que se

apresenta numa cadeia de dupla hélice.

Os Fractais (do latim fractus, fracção, quebrado) são formas em que as porções são

semelhantes ao todo. Dizemos que o fractal é geométrico quando a porção é igual a

uma ampliação exacta. Os brócolos (imagem 15) e a couve-flor (imagem 16) são

exemplos de fractais.

Imagem15: Brócolos

(http://deumtudo2.blogspot.com/200

9/09/fractais-na-natureza-parte-

ii_12.html) Imagem16: Couve-Flor

(http://maminacozinha.blogspot.com

/2010/06/sopa-de-couve-flor.html)

Imagem14: ADN

(http://www.varbak.com/foto-

de/tr%C3%AAs-fotos-do-adn)

Sites de consulta:

http://www.slideshare.net/rosangelacpr/as-formas-geomtricas-na-natureza

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm

http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo4/topico6.php

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/introducao.htm

Trabalho realizado por:

Ana Rita Reis e Carla Lima

Turma: 10ºI