geometria plana i dibuix tècnic › 2017 › 07 › 3-els-polc...2017/07/03 · geometria plana i...

Dibuix tècnicGEOMETRIA PLANA IEls polígons

PROPIETATS DELS TRIANGLES: Punts i rectes notables

Dibuixa les MITJANESi el BARICENTRE

Dibuixa les BISECTRIUS,L’INCENTRE,i la CIRCUMFERÈNCIA INSCRITA.

Dibuixa les MEDIATRIUS,el CIRCUMCENTRE,,i la CIRCUMFERÈNCIACIRCUMSCRITA.

Dibuixa les ALTURES i l’ORTOCENTREdels dos últims triangles.


A partir del seguent esquema,realitzaels exercicis de consrucció detriangles amb les dades donades:

α

βγ

a

b c

A

BC

1 - Donats 3 costats. a = 5 cm b = 4 cm c = 3 cm

2 - a = 4 cm b = 3 cm = 30ºγ

3 - b = 4 cm c = 3 cm = 30ºγ

4 - a = 5 cm = 30º = 60ºγ β

6 - Construcció d’un triangle rectàngle coneguda la hipotenusa i el catet.Hipotenusa = 5 cm catet = 2,5 cm

α5 - a = 5 cm = 30º = 60ºγ

7 - a = 5 cm h = 2,5 cm m = 3 cm

T

a c

ota recta que talla a 3 rectes paral·leles equidistants entre si,queda dividida en dos sebments iguals.

h = alturam = mitjana

γ8 - m = 4 cm = 45º = 30ºa β

α9 - m = 4,5 cm = 45ºaa = 5 cm

10 - = 4 cm = 4,5 cmaa = 5 cm h hb

11 - = 4 cm m = 4,5 cmca = 6 cm b

γ12 - = 30º m = 4 cmca = 5 cm

La majoria de problemes de triangles en que una de les dades és la mitjana, es pot sol·lucionarConstruint un paral·lelogram que té per diagonal dues vegades la mitjana.

αγ13 - O = 45º m = 6,5 cmade la circumferència circumscrita al triangle = 9 cm


Construeix la figura següent formada per triangles


Construeix la figura següent.


El segment AM és mitjana d’un triangle ABC, el vertex B del qual està situat a la dreta de larecta AM. El costat AB és de 7 cm i l’angle ABC és de 60 . Construïu el triangle ABC.

A

M


Trobeu gràficament l'incentre i la circumferència inscrita d'un triangle de costats 12, 11 i 15 cm.


Trobeu gràficament l'ortocentre, el baricentre i el circumcentre d'un triangle de costats 12, 11 i 15 cm. Determineu la circumferènciacircumscrita i la recta d'Euler del triangle.


El procediment utilitza l'arc capaç de90º del segment BC

Dibuixeu un triangle isòsceles coneixent-ne el costat diferent c=30 mm i l'angle oposat C=30º.

30

Dibuixeu un triangle isòsceles coneixent-ne un dels costats iguals a=50 mm i l'angle oposat A=30º.

50

30°

Dibuixeu un triangle rectangle coneixent-ne la hipotenusa a=60 mm i l'altura h =25 mm.a

a=60

30°

ha25

C

A B

B

C

B

Croquis que no estàdibuixat a escala




45º

Dibuixeu un triangle equilàter coneixent-ne l'altura h=40 mm.

Dibuixeu un triangle coneixent-ne els costats a=70 mm, b=60 mm, i l'angle C=15°.

Dibuixeu un triangle coneixent-ne els angles A=22.5°, B=45°, i el costat a=60 mm.

70

C

A B

A B

C

A B

C

70

40

7060 7015° 70

22.5°

7070

50





Dibuixeu un triangle coneixent-ne dos costats a=45 mm i b=30 mm i l'altura relativa a und'ells h =25 mm.a

Dibuixeu un triangle coneixent-ne els costats a=80 mm, b=60 mm, i la mitjana d'a ma=50mm.

Dibuixeu un triangle isòsceles coneixent-ne el radi de la circumferència inscrita r=15 mm i el costat desigual de 60 mm.

C

A B

3045

ha=25

ma=50

60

A B

C

80

60A B

C





C

A B

6060ha=40

60

60°

60

50

60

60°

60

ha=40

A

C

B

60

hc=40

60

hb=65

60

70

B

C




Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat a=60 mm, l'altura h =40 mm i l'angle A=60°.a

Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat c=50 mm, l'angle C=60° i l'altura ha=40 mm.

Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat c=70 mm i les altures h =65 mm i h =40 mm.b c



Dibuixeu un triangle coneixent-ne els costats a=70 mm i c=60 mm i la mitjana de b=50 mm.

Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat c=40 mm, l'angle A=30° i la mitjana d'a=50 mm.

Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat c=60 mm, l'altura relativa d'aquest costat hc=40 mm, i la mitjana de b=50 mm.

A B

C

60

mb=50

70

a/2

40A

C

B

30°

ma=50

ma

mb=50

60

40

A

C

B




20

40


Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat a=50 mm i les mitjanes m =55 mm i m =80 mm.b c

Dibuixeu un triangle coneixent-ne els costats a=70 mm i c=60 mm i la mitjana de b=50 mm.

C

A B

A B

C

mb=55

mc=80

50

La distància del baricentre alsvèrtexs és igual a 2/3 del total dela mitjana.

4560

mc=60




Dibuixeu un triangle coneixent-ne el costat c=45 mm i l'altura h =50 mm i el radi de la circumferència circumscrita r=40 mm.c

Dibuixeu un triangle coneixent-ne els angles A=45°, B=30° i el radi de la circumferència inscrita r=75 mm.

C

A B

A B

C

El centre de la circumferènciacircumscrita equidista dels vèrtexsdel triangle.

45 75

R40

45

hc=50

R30

El centre de la circumferència inscritaequidista dels costats del triangle. Lesbisectrius divideixen l'angle en dosd'iguals.




Dibuixeu un triangle coneixent-ne els angles A=30°, B=60° i el perímetre P=160 mm.

C

A B

60°

Perímetre 160 mm.

En els triangles semblants s'anomena raó de semblança (k) els quocients o raó constant entreles longituds dels costats = = =k.La rao dels perímetres és igual a raó de semblança =k.La raó de les àrees és igual al quadrat de la raó de semblança =k².

a/a' b/b' c/c'

p/p'

A/A'c'

c

b'b

a'

30°

a

La resolució es basa en la construcció d'untriangle semblant. Els seus costats sónproporcionals als del triangle demanat.



150

45°

h40

2

h45m65

h3030°

75°

Dibuixeu la figura, formada per triangles, segons les dades indicades en mil.límetres. El dibuix és un croquis que no està dibuixata escala.

1

Procediment:Aquest tipus d'exercicis s'han de començar a dibuixar pel triangle queté més dades; en aquest cas ja ens ve donat pel segment 12.1r triangle: dibuixem el segment de 50 mm. Tracem un angle de 45° iuna paral.lela a 40 mm per completar el primer triangle.2n triangle: dibuixem paral.leles al costat conegut que distin 22.5 mmi 45 mm; tracem un arc de radi igual a la mitjana de 65 mm que tallala primera paral.lela i determina un punt de pas del costat del triangle.3r triangle: la intersecció de l'arc capaç de 75° del costat conegut,comú amb el segon triangle, i la paral.lela a 30 mm determina l'últimvèrtex.


Dibuixeu la figura, formada per triangles, segons les dades indicades en mil.límetres. El dibuix és un croquis que no està dibuixat aescala. Escriviu breument el procediment que heu seguit en la resolució de l'exercici.

1

70

2

1

40

75°

h63

h48

m70

75

h18

72


30°

h45

h35m70

m63

m54

h60

h70

h20

75°

105



h48

60°

45°

m60

m51

30m77R35

R20

60°

m50

55

30°


geometria plana i dibuix tècnic › 2017 › 07 › 3-els-polc...2017/07/03 · geometria plana i...

Documents