geometría secundaria

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I.E.P. “Leonardo de Vinci” Mes: Junio

Sub – Área: Geometría 1º Secundaria

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1. Ceviana..........................................................................................................................................................................................

2. Mediana ..........................................................................................................................................................................................

3. Mediatriz

.............................................................................................

.............................................................................................

4. Altura


LÍNEAS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

E: Cualquier punto de : Ceviana : Ceviana

(Trácela)

: Mediana : Mediana (Trácela): Mediana (Trácela)

Mediatriz de Trace: la mediatriz

del lado AB

Matemático griego, cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores también cuestionan la originalidad de algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos

http://es.geocities.com/eucliteam/Elementos_de_geometria.html



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.............................................................................................

.............................................................................................

5. Bisectriz

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Sub – Área: Geometría 1º SecundariaA C T I V I D A D E S E N A U L A

: Altura( Acutángulo)

: Altura( Obtusángulo)

: Altura( Rectángulo)

: Bisectriz interior : Bisectriz

exterior

El progreso se adquiere por

esfuerzo propio.

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1. En los siguientes triángulos dibuje:

La altura relativa a la hipotenusa.

La mediatriz del lado BC.

La mediana relativa al lado AB.

La bisectriz interior AP.

La bisectriz exterior CT.

2. En un triángulo ABC se traza la ceviana BP (“P” en ) tal que: AB = BP = PC. Calcular la medida del ángulo interior “C”, si mA=80°.

a) 40° b) 80° c) 60°d) 20° e) 30°

3. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BD tal que; BD = DC. Si m A = 75°. Calcular m C”.

a) 45° b) 60° c) 30°.d) 35° e) 25°

4. Hallar “x”, si es bisectriz y AB = BC.

a) 125°b) 135°c) 145°d) 130°e) 150°

5. Siendo altura y bisectriz. Hallar “x”

a) 120°b) 130°c) 140°d) 150°e) 100°

6. Hallar “x”:

a) 110°b) 120°c) 130°d) 140°e) 150°

7. Hallar “x”:


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ACT IV IDAD DOMIC IL IAR IA


a) 45° b) 55° c) 65°d) 50° e) 60°

8. Hallar “x”: a) 50° b) 100° c) 25°d) 30° e) 45°

1. En un triángulo acutángulo ABC se sabe que: m B= 50°. Se trazan las alturas AH y CP las cuales se cortan en “Q”. Calcular “m PQH”.a) 120° b) 100° c) 110°d) 130° e) 90°

2. En un triángulo ABC se sabe que: m B=62° y m C= 18°. Calcular la medida del ángulo que forman las alturas trazadas desde los vértices “B” y “C”. a) 100° b) 80° c) 60°d) 90° e) 72°

3. En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH y la bisectriz interior AE que se cortan en “P”. Halar “PH” ; si BH = 7 y BE = 4a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 2

4. Hallar “x”, si: es bisectriz interior.

a) 45°b) 30°c) 15°d) 22° 30’ e) N.A.

5. Hallar “x”

a) 110°b) 135°c) 140°d) 145°e) N.A.

6. En la figura, hallar “m ACB”. Si mADE=28°; es bisectriz del ángulo “A” y

a) 28° b) 34° c) 56°d) 45° e) N.A.

7. En la figura mostrada: m BAC=64°, mABC=42°. es altura y bisectriz. Hallar “x”

a) 111° b) 127° c) 112°d) 138° e) N.A.

8. En un triángulo “ABC” se traza la ceviana BP tal que: AP = PB y PB = BC. Calcular “mABP”, siendo m C=40°

a) 10° b) 20° c) 30°d) 40° e) 15°


TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

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1. (30° - 60°)

2. (37° - 53°) (Triángulo Rectángulo aproximado)

3. (45° - 45°)

1. Hallar “m + n”


Se desea calcular la altura del Centro Cívico conociendo que dos obreros ubicados en dos buzones observan la parte más alta con los ángulos indicados.

La matemática es el más maravilloso instrumento creado por el genio del hombre para el descubrimiento de la verdad LAISANT.

A C T I V I D A D E S E N A U L A

30°

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ACT IV IDADES DOMIC IL IAR IAS


a) 8 + 8 b) 4 + 4 c) 2+2d) 4+2 e) N.A.

2. Hallar “x”

a) 10 b) 5 b) 5d) 10 e) N.A.

3. Hallar “x”

a) 10 b) 15 c) 16d) 20 e) 25

4. Hallar “k”

a) 6 b) 6 c) 3d) 3 e) N.A.

5. Hallar “x”

a) 24 b) 12 c) 6d) 6 e) 12

6. Hallar “x”

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

7. Hallar “x”

a) 4 b) 8 c) 10d) 4 e) 8

8. Hallar “m”

a) 10 b) 20 c) 18d) 12 e) 16

1. Hallar “x + y”


8


a) 15 + b) 15+12c) 6 c) 6 d) 12

2. Si el lado del cuadrado PQRS es 12cm. Hallar “AC”.

a) 20 b) 25 c) 28d) 37 e) 42

3. Hallar “x”

a) 15 b) 10 c) 18d) 12 e) 9

4. Si: AC = 20, Calcular “EC”

a) 4 b) 8 c) 12d) 6 e) 10

5. Hallar “AE”, si EC = 6

a) 12 b) 8 c) 4d) 3 e) 6

6. Calcular “BC”, si: AC = 20

a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 10

7. Hallar “x”, si: AM = BC

a) 15° b) 30° c) 20°d) 25° e) 75°

8. Hallar “p + q”

a) 48 b) 52 c) 62d) 68 e) 72

DEFINICIÓN


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

¿Cómo resolverías el

siguiente problema?

Hallar “x”, si: AD = BC

Para resolver este tipo de problemas la Geometría nos permite usar los trazos auxiliares para obtener luego triángulos congruentes que es el capítulo a estudiar.

El que no conoce la matemática muere sin conocer la verdad científica. SCHELBACH.

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NOTACIÓN:

ABC DEF

Se lee:

“El triángulo ABC es congruente al triángulo DEF”.

Casos de congruencia de triángulos Primer caso (A.L.A.) ..........................................................

............................................................................................

Segundo caso (L.A.L) ......................................................................................................................................................

AB = PQ

AC = PT

ABC PQT

Tercer caso (L.L.L.) .......................................................................................................................................................................

AB = MNBC = NLAC = ML

ABC MNL


...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

AC = DF

ABCDEF

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1. En cada caso, decir si los siguientes pares de triángulos son congruentes o no. Si lo son decir por cual de los tres casos.

...................................................................

...................................................................

...................................................................

...................................................................

...................................................................

2. Hallar “x + y”

a) 14 b) 12 c) 13d) 15 e) 11

3. Hallar “”

a) 45° b) 70° c) 40°d) 50° e) 60°

4. En la figura, si: BC = CD y AC = CE. Hallar “x +y”

a) 41° b) 35° c) 32°d) 26° e) 68°

5. Hallar “x”

a) 54°b) 56°c) 58°d) 62°e) 64°

6. Hallar “x”

a) 70°b) 50°c) 60°d) 40°e) N.A.

7. Si: AE = DC. Hallar “x + y”

a) 8 b) 9 c) 10d) 12 e) N.A.

8. Hallar “QR”


A C T I V I D A D E S E N A U L A

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ACT IV IDADES DOMIC IL IAR IAS


a) 50 b) 60 c) 30d) 80 e) 90

1. Hallar “”

a) 5°b) 10°c) 12°d) 15°e) 20°

2. Hallar “ - ”

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°e) 50°

3. Hallar “QT”

a) 15b) 16c) 17d) 18e) 20

4. Hallar “PQ”, si: ABCD es un cuadrado y AP=3; CQ=7

a) 8b) 10c) 12d) 6e) 9

5. Si: ABCD es un cuadrado, calcular “x”

a) 70°b) 72°c) 74°d) 79°e) 80°

6. Si: AB = BC, calcular “AN”, si: BM = 4

a) 4b) 4c) 3d) 3e) 5

7. Calcular “x”, si los triángulos AFB y BEC son equiláteros.

a) 60°b) 90°c) 110°d) 120°e) 150°

8. Calcular “x”

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

Sub – Área: Geometría 1º SecundariaDepartamento de

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