Géométrie au cycle 2

Gwenaëlle Riou-Azou

Tremeven le 6 février 2013

Quelques questions en introduction

Qu’est ce que la géométrie pour vous?

Des définitions:● Géométrie euclidienne: science des figures dans le plan et des

solides dans l’espace.

● « Nous dirons aujourd’hui que la géométrie part du monde sensible pour le constituer en monde géométrique,celui des points, des droites,des cercles, des courbes,des surfaces et des volumes,etc.…de la même façon que, plus largement, la physique part du monde sensible pour le constituer en monde physique ».

Chevallard,Y.(1991)« Autour de l’enseignement de la géométrie au collège »,Petit x,n°27,IREM de Grenoble.

 La géométrie se situe donc du côté de la théorie.

Quelle géométrie est enseignée à l’école?

Une approche concrète de l’espace: action directe sur les objets, validation pratique,pas d’anticipation.

Une géométrie s’appuyant sur des situations concrètes modélisées par des représentations des objets (espace spatio-graphique):procédures d’anticipation, recours aux instruments,à des propriétés. Analyse progressive des formes. Validation par le raisonnement.

Passage de la perception globale des objets à l'étude des propriétés de ces objets

Vécu--> Percu--> Conçu

Dans quels buts ?

Développer la vision dans l’espaceApprendre à raisonnerInitier aux aspects culturelsConnaître quelques situations courantes et professionnelles

Enseignement de la géométrie dans une optiqueScientifique,technique et culturelle.

Source:Rapport CREM ,Enseignement des sciences mathématiques ,Odile Jacob,Paris 2002

● Kandinsky M.C Escher

●

●

● Cheyt Pyr »

Vasarely 1970/71

«

La part de la géométrie dans les programmes

Le temps consacré à la géométrie dans les classes

Plan

1.La géométrie dans les programmes du cycle 2.

2.Les questions posées par l’enseignement de la géométrie

3. un exemple du cycle 1 au cycle 3

4. Des situations au cycle 2 (ateliers)

IV De la géométrie au cycle 1!

Le terme géométrie n'apparait pas mais :

→ Structuration de l'espace→ Découverte des formes géométriques→ vocabulaire

1. Le programme Cycle 1

Extraits:AGIR ET S’EXPRIMER AVEC SON CORPSÀ la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de se repérer et se déplacer dans l’espace ;

- décrire ou représenter un parcours simple.

DECOUVRIR LE MONDE Se repérer dans l’espace:Tout au long de l’école maternelle, les enfants apprennent à se

déplacer dans l’espace de l’école et dans son environnement immédiat.

Découvrir les formes et les grandeurs « En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »

À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de : ● dessiner un rond, un carré, un triangle ; ● se repérer dans l’espace d’une page ; ● se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi ● comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage

et des relations dans le temps et dans l’espace.

Les compétences relèvent de quatre familles:

● Repérage et orientation (pas uniquement sur fiche ou dans un repère!)

● Relations et propriétés (alignement,angle droit...)● Solides● Figures planes

1. Le programme Cycle 2

Les compétences visées dans la continuité du cycle 1:

● Les élèves doivent encore consolider de nombreuses compétences spatiales visant la connaissance explicite de concepts géométriques.(ils ont entre 5 et 8ans….)

● C’est pourquoi elles renvoient encore pour une part importante à la structuration de l’espace.

Les verbes d'action :

Dans les programmes on trouve les verbes d’action:ils proposent la trame d’un plan de travail sur les objets

Reconnaître,décrire, nommer Reproduire Tracer

Au cycle 3 on ajoute : Construire Représenter

Le vocabulaire :

Le vocabulaire :

Les instruments :

2. Les questions posées par l’enseignement de la géométrie:

2.1 Questions générales en maths2.1 Questions générales en maths

Problèmes posés aux élèves et apports de l’enseignant

● Il est nécessaire de mettre les élèves face à un problème tel que pour le résoudre l’élève aura recours à ces connaissances antérieures et/ou rencontrera un obstacle (une nouvelle connaissance est nécessaire pour le franchir…)

● Importance des essais et des erreurs.(cela inclut des constructions de figures,de patrons…)

● Importance de l’auto-validation (seul ou entre pairs) avec des instruments puis des propriétés.

● Importance de l’institutionnalisation et de l’entraînement.

Ce qui exclut l’usage intensif et exclusif des fichiers en géométrie!

2.2 Tailles d’espaces et conceptions associées.2.2 Tailles d’espaces et conceptions associées.

Faire travailler les élèves dans différents espaces: Micro-espace Méso-espace Macro-espace Espace spatio-graphique

Mais, attention, si une connaissance semble acquise dans un espace,cela ne veut pas dire qu'elle l'est dans un autre !

2.3 Quel langage institutionnaliser ? Quelles notations 2.3 Quel langage institutionnaliser ? Quelles notations géométriques adopter?géométriques adopter?

→ Travail très progressif qui nécessite de la cohérence

→ Au cycle 2 : mise en place du langage courant et de la langue utilisée en géométrie.

En GS, des activités avec le langage courant permettent aussi de construire le langage géométrique :

● Repérage et orientation en salle de motricité● Activités sur les formes de solides...

Mais, il est nécessaire d'apprendre à utiliser les mots et les phrases en géométrie :

✔ Les mots✔ Les phrases

✔Les mots

→ le vocabulaire spécifique : ● carré, rectangle, triangle, cercle....● Aligné, symétrique

→ le vocabulaire utilisé dans d'autres contextes :

● Milieu, point, sommet,● Droit, qui passe par....

→ les articles indéfinis et définis et les mots de liaison : donc, et, ou

✔Les phrases

→ employées dans les consignes : l'élève doit les comprendre

→ il doit aussi en produire (à l'oral puis à l'écrit...)

● Cela s'apprend !

→ les consignes : elles doivent être précises et rigoureuses pour que l'élève les comprennent :

● Exemple 1

« Place quatre points non alignés »● Exemple 2 :● Classe

● Maths CE1

sed

Comment faire ?

→ introduire les mots au fur et à mesure, en même temps que la notion

● Exemple : du rond en GS au cercle en CE1

→ Faire reformuler les consignes

→ leur demander d'expliquer ce qu'ils font

→ Décrire des solides

→ Activité clé :

les programmes de construction

(à lire et à écrire) en binômes.

2.4 Les instruments géométriques:2.4 Les instruments géométriques:rôle important mais il faut apprendre à les utiliser à bon escient..

et les utiliser Régulièrement pour gagner en dextérité

La règle (règles du commerce: graduée!)Le Compas : lequel choisir?

Outil pour tracer des cercles

Et Outil pour vérifier des propriétés Les gabarits (angles..figures…)L’équerre (non graduée…!)Ficelles, feuille à double pliage…

2.5 Les exigences concernant les tracés2.5 Les exigences concernant les tracés

Deux axes de travailDes constructions précises et soignées

(en lien avec l’apprentissage rigoureux de l’usage des instruments).

Des figures à main levée qui permettent de travailler sur les propriétés en se dégageant des contraintes techniques.

Une possibilité à envisager:Des constructions avec un logiciel de géométrie

dynamique :permettent de prendre plus de temps pour raisonner Possibilité d’effectuer de nombreux essais

rapidement.aide pour les élèves qui ont des difficultés pour tracer.

→ En GS : travail important

→ en CP/CE1 ?● Conseil : continuer à proposer des

manipulations !

Attention aux représentations en perspective cavalière des fichiers...(complexe) :

● Il faut l'associer à d'autres représentations● Exemple :

2.6 Les solides2.6 Les solides

Manuel Euromaths CE1

3. Un exemple : contributions de chaque cycle

Un élève de Cm2 rencontre des difficultés :

→ Compléter des patrons de solides en CM1

→ Démonter des solides en CM1 → Prise de photos de solides puis descriptions à partir de perspective cavalière (cycle 2)

→ Jeux du portraits dès le CP

→ Réalisation de maquettes en CE1 puis photos de la maquette

→ Différents points de vue d'un solide (activités d'observation en salle de motricité en PS/MS puis photos et analyse en classe en GS/CPexemple : la situation des tours alignées

extrait de « découvrir le monde avec les mathématiques » PS/MS D.Valentin

Première étape

Deuxième étape:point de vue

L'activité se poursuit dans le micro-espace (avec de figurines)

Biliographie

ERMEL (2006) Apprentissages géométriques et résolution de problèmes. Hatier

Boule, F.(2001) Questions sur la géométrie et son enseignement.

Gosset, H.Taveau, C. (2010).Activités géométriques autour des solides.Outils pour les cycles. Scéren/CRDp Paris.

Desnière, L&J.(1999). La géométrie pour le plaisir.

Argaud, H-C. Maillard, M. Castry, N. Valesa, M-H. Porte, E. Charras, M. Castry, A. (2001).Structuration de l'espace T2 .Grand N spécial maternelle. Irem de Grenoble.

Plusieurs ouvrages des collections « Outils pour les cycles » et « 50 activtés » Scéren-crdp

Duprey,S. Duprey, G.Sautenet,C.(2010) Vers les maths. Accès. (PS/MS/GS)

Valentin, D. (2004). Découvrir le monde avec les mathématiques. Hatier. (PS/MS/GS)

Lachaussée, D.(2008). Géométrie à l'école. Le cahier de l'élève, support des apprentissages. CRDP D'Amiens.