geometrie en topologie
DESCRIPTION
Geometrie en topologie. Rob Kromwijk, 26 juli 2012. Geometrie. Geometrie legt ligging (positie) vast van een object Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie. Geometrietypen. 2D Punt Lijn Vlak Multi-punt Multi-lijn Multi-vlak Compound Speciale geometrietypen Arc Donut. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/1.jpg)
Geometrie en topologie
Rob Kromwijk, 26 juli 2012
![Page 2: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Geometrie
Geometrie legt ligging (positie) vast van een object
Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie
![Page 3: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/3.jpg)
3
2D• Punt• Lijn• Vlak• Multi-punt• Multi-lijn• Multi-vlak• Compound
Speciale geometrietypen• Arc• Donut
Geometrietypen
![Page 4: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Geometrietypen
![Page 5: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging
Topologie
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
n1
n4
n3
e5
e6
e3
e2
e4f1
f2
f3
![Page 6: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Nodes Edges Faces
Topologietypen
![Page 7: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Historische basis
Belangrijkste concepten
Topologie in de praktijk
Inhoud:
![Page 8: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Historische basis:
Topologie:
![Page 9: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Historische basis:
Topologie:
![Page 10: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Koningsbergen: 7-bruggen-probleem
Bron: wikipedia
![Page 11: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Koningsbergen: 7-bruggen-probleem
A
D
B
C
a b
c
d
e
f
g
![Page 12: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Kaliningrad
Bron: wikipedia
![Page 13: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Belangrijkste concepten:
![Page 14: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Een van de definitie (van de vele):
“Topology is the field of mathematicsthat studies the properties of geometric
figuresthat remain unchanged when the shape of the
figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1)
1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall
Cited in:
Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management,
Dordrecht: Springer.
![Page 15: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Soorten:
Point-set topology / general topology, Algebraic topology, Geometric topology,
Low dimensional topology, Graph theory, Knot theory.
![Page 16: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Voorbeeld:
![Page 17: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Voorbeeld:
![Page 18: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Voorbeeld:
![Page 19: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Belangrijkste concepten:
Topologische eigenschappen:- adjacency,
- connectivity,
- containment.
Topologische primitieven (planaire topologie):- nodes
- edges
- faces
![Page 20: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Belangrijkste concepten:
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
Edges zijn verbindingen:- 2 faces
- 2 nodes
Edges hebben een richting:- Edge 5 gaat van node 1 naar node 2
- Links van edge 5 ligt face 2
- Rechts van edge 5 ligt face f1
Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges
![Page 21: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Belangrijkste concepten:
water
terrain
terrain
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
![Page 22: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Belangrijkste concepten:
f1
f2
f3
n1
n2
n3
n4e1
e2
e3
e4
e5
e6
n1
n4
n3
e5
e6
e3
e2
e4f1
f2
f3
![Page 23: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Topologisch gezicht op de dam
![Page 24: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Topologische structuur vlg. Radius
OBJECT / GEOMETRY
TOPO
TOPO_PART
LINE_TO_EDGE AREA_TO_FACE
EDGE_TO_EDGE
FACE_TO_EDGE
NODE EDGE FACE
EDGE_TO_NODE
![Page 25: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/25.jpg)
25
ERD productieomgeving
KST_OBJECT
KST_KARTOELEMENT KST_KARTOELEMENTCODE
KST_GEBOUWFUNCTIE
KST_INRICHTINGSELEMENT_TYPE
KST_TALUDSYMBOLIEK
KST_MTA_FEATURE_VELDNAAM
KST_MTA_FEATURENAAM
KST_MTA_VELDNAAM
LSL_TOPO$1
LSL_TOPO_PART$1
LSL_NODE$1 LSL_FACE$1LSL_EDGE$1
LSL_EDGE_TO_NODE$1
LSL_EDGE_TO_EDGE$1
LSL_AREA_TO_FACE$1LSL_LINE_TO_EDGE$1
LSL_FACE_TO_EDGE$1
KST_WATERDEEL_WATERNAAM KST_OPENBARERUIMTENAAM_BRON
KST_OPENBARERUIMTENAAM_TYPE
KST_BRON
KST_BRONHOUDER
KST_BRON_TYPE
KST_DIMENSIE
KST_WIJZE_VAN_INWINNEN
KST_PRECISIE_EENHEID
KST_STRAATNAAM_WEGDEEL KST_STRAATNAAM
KST_GEOMETRIE
KST_WEG_AFRIT_NR
KST_WEG_S_NR
KST_WEG_E_NR
KST_WEG_NR
KST_KNOOPPUNT
KST_BESTEMMING
KST_DIEPTEKLASSE
KST_BREEDTEKLASSE
KST_GEOGRAFISCH_GEBIED_TYPE
KST_HOOFDVERKEERSGEBRUIK
KST_INFRASTRUCTUUR_TYPE
KST_LANDGEBRUIK
KST_STATUS
KST_STROOMRICHTING
KST_VERHARDINGSBREEDTEKLASSE
KST_VERKEERSGEBRUIK
KST_VERVOERFUNCTIE
KST_VOORKOMENWATER
KST_WEGKLASSE
KST_WATERFUNCTIE
KST_HOOGTEKLASSE
KST_FYSIEK_VOORKOMEN
KST_FUNCTIONEEL_GEBIED_TYPE
KST_VERHARDINGSTYPE
KST_WATERTYPE
KST_VOORKOMEN
![Page 26: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Topografie in de praktijk
![Page 27: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Waarom topologie
Voordelen expliciete topologische structuur:
Kwaliteitsbewaking,
Extractie eindproducten,
Efficiency.
![Page 28: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
some object
some other object
![Page 29: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
gap: edge referring to 1 face referring to an object
overlap edge referring to > 2 faces referring to an object
![Page 30: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
![Page 31: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
![Page 32: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
![Page 33: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking
![Page 34: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Overlapview: (fragment)
![Page 35: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Vb. 2: genereren van kartografie
![Page 36: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Vb. 2: genereren van kartografie
+
‘werkelijkheid’:
‘getekend’:
‘wens: kartografische contouren’:
![Page 37: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Vb. 2: genereren van kartografie
+
waterwater,
building
terrain
terrain
building buildingroad,
building
road
road
terrain
![Page 38: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Vb. 2: genereren van kartografie
waterwater,
building
terrain
terrain
building buildingroad,
building
road
road
terrain
A: edges die naar facesverwijzen,die naar een gebouwverwijzen.
B:edges die naar 2 faces verwijzen,die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen.
C:A minus B
![Page 39: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Materialized views (fragment)
![Page 40: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Vb. 2: genereren van kartografie
Geen aanmaak van nieuwe objecten,
‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.
![Page 41: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Vb. 3: stansen van geometrie
wegdeel id = WGL1h = 0
waterdeelid = WDL1h = 0
wegdeel id = WGL2h = 0
wegdeel id = WGL3h = 1
f1
f2
f3
f4
f5
wegdeel id = WGL1h = 0
waterdeelid = WDL1h = 0
wegdeel id = WGL2h = 0
wegdeel id = WGL3h = 1
waterdeelid = WDL1h = 0
![Page 42: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Vb. 3: stansen van geometrie
Objecten Kartografische elementen
![Page 43: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes
waterheight = 0
roadheight = 1
waterheight = 0
roadheight = 0
waterheight = 0
waterheight = -1
Amsterdamse hoogteniveaus Top10NL-hoogteniveaus
![Page 44: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes
h = 0 h = 1
water
+road
h’= -1 h’ = 0
water
road
+h’= 0
h’ = 0
water
h(max) = 0
water,road
h(max) = 1
road
h(max) = 1
road
h(max) = 1
water
h(max) = 0
h’ = h – h(max)
![Page 45: Geometrie en topologie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081502/568157a3550346895dc53427/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Moubiusband