Georg-August-Universität GöttingenProf. Dr. Claudia Keser

Vorlesung Mikroökonomik II

21.10.2008

Beginnen wir die Vorlesung mit einem Spiel !

In diesem Spiel sind zwei Spieler. Sie werden alle simultan dieses Spiel spielen, in dem jeder von Ihnen zwischen zwei Strategien wählt. Sobald wir alle Ihre Strategien eingesammelt haben, werden wir zufällig Paare bilden und Ihre individuellen Auszahlungen in diesem Spiel bestimmen. Dann ist das Spiel beendet.

Beachten Sie, dass Sie Ihre Strategie wählen, ohne zu wissen wer der andere Spieler ist, mit dem Sie spielen. Jeder Spieler identifiziert sich nur durch eine Teilnehmernummer.

Rules of the game

Bitte wählen Sie entweder Strategy X oder Y.

Ihre Auszahlung hängt nicht nur von Ihrer eigenen Entscheidung, sondern auch von der Entscheidung des andern Spielers ab, mit dem Sie spielen werden. Sie ergibt sich wie folgt:

Wählen Sie X und der andere Spieler wählt X, dann erhalten Sie 5 und der andere Spieler erhält 5

Wählen Sie X und der andere Spieler wählt Y, dann erhalten Sie 13 und der andere Spieler erhält 3

Wählen Sie Y und der andere Spieler wählt X, dann erhalten Sie 3 und der andere Spieler erhält 13

Wählen Sie Y und der andere Spieler wählt Y, dann erhalten Sie get 12 und der andere Spieler erhält 12

Vielen Dank!

Sie haben gerade an einem sogenannten Gefangenendilemma Spiel teilgenommen.

Wir werden dieses Spiel während der Vorlesung spieltheoretisch analysieren und uns die Entscheidungen von einem zufällig ausgewählten Spielerpaar anschauen und in Schokotäfelchen auszahlen. Die weiteren Ergebnisse werden nächste Woche bekannt gegeben.

Organisatorisches

• Vorlesungstermine– Dienstags 12:00 bis 14:00Uhr ZHG009

Von 30. Oktober bis 11. Dezember:– Donnerstags 12:00 bis 14:00Uhr ZHG009 (Vorlesung oder Übung)

• TutorienBeginnen 3. NovemberTermine, Räume und erste Aufgaben werden nächste

Woche bekannt gegeben (Homepage)

Organisatorisches

• Kontaktdaten– Informationen zur Vorlesung, den Tutorien und der

Klausur finden Sie auf unserer Homepage www.economics.uni-goettingen.de/keser unter dem Gliederungspunkt Lehre

– Bei Fragen zur Vorlesung und den Tutorien können Sie sich an Frau Silfeler wenden:Sprechstunde Mittwochs 10:00 bis 11:00, Raum Oec 2.253Terminabsprache per e-mail an ebru.silfeler@wiwi.uni-goettingen.de

Organisatorisches

• Klausur– Klausurtermin

19.02.2009 12:15-13:45

– Anmeldung

Siehe Webseite des Prüfungsamts (WOPAG)

Organisatorisches

• Literatur– Varian, Hal R.: Grundzüge der

Mikroökonomik, 7. Auflage, 2007, Oldenbourg Verlag

– Varian, Hal R.: Intermediate Microeconomics, 7th Edition, 2006, Norton, New York

– Skriptum Prof. Gabisch

– Spezielle Angaben zu den einzelnen Kapiteln

Organisatorisches

• Inhaltsübersicht– Mikroökonomik I:

Einzelwirtschaftliche Entscheidungen Entscheidungen einzelner Wirtschaftssubjekte (Haushalte, Unternehmen) Marktgleichgewicht

– Mikroökonomik II:Märkte und strategisches Verhalten Verschiedene Marktformen Verschiedene Informationsstrukturen Marktversagen Spieltheorie

1. Einführung in die Spieltheorie

Was ist die Spieltheorie?

Spiele in Normalform

Lösungskonzepte

Beste-Antwort Funktion, Nash Gleichgewicht, Gleichgewicht in gemischten Strategien

Beispiele für Nash Gleichgewichte in verschiedenen Spielen

Online: GameTheory.net

Lehrbücher:

Rasmusen, Games and Information, 3rd Edition, 2001, Blackwell

Gardner, Games for Business and Economics, 2nd Edition, 2003, Wiley

Dixit & Nalebuff, Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life, 1991, Norton

…

Literatur zur Spieltheorie

Was ist die Spieltheorie?Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, die die

strategische Interaktion von Individuen untersucht. • Analysiert Entscheidungssituationen, in denen der Erfolg

eigener Handlungen (Strategien) auch von den Strategien anderer abhängt.

• Also kann Albert seine optimale Entscheidung nicht festlegen, ohne das Verhalten von Berta zu kennen, während auch Berta ihre optimale Strategie nicht bestimmen kann, ohne die von Albert zu kennen.

Begründung der Spieltheorie in Wirtschaftswissenschaften: von Neumann & Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944, Princeton

Heute auch Anwendungen in Biologie, Psychologie, Politische Wissenschaft, Jura, Informaik usw.

Spiele im realen Leben - in Spieltheorie

• Fussball EM• Schach-Meisterschaft• World of Warcraft• Kauf eines hauses• Gehaltsverhandlung• Preiswettbewerb:

– Pepsi – Coca Cola

• OPEC production cuts• Börse Frankfurt• UMTS Auktionen

• Papier Schere Stein• Gefangenendilemma• Geschlechterkampf• Ultimatum

Die Spieltheorie basiert auf dem Paradigma der “vollen Rationalität”

• Ein voll rationaler Spieler trifft Entscheidungen derart, dass seine individuelle erwartete Auszahlung (bzw. sein Nutzen) unter Beachtung von Beschränkungen durch die Auszahlungsfunktion, Strategiemenge und Information maximiert wird

• In der Ökonomie sprechen wir auch vom “homo oeconomicus”

Elemente eines Spiels

Spieler

Menge aller möglichen Aktionen jedes Spielers (Entscheidungsmöglichkeiten)

Informationsmenge

Menge aller möglichen Strategien jedes Spielers (die Strategie eines Spielers ist eine Regel, die für jeden Zeitpunkt des Spiels besagt, welche Aktion er in Abhängigkeit seiner Informationsmenge wählt)

(Erwartete) Auszahlungsfunktionen

Lösungskonzepte

• Beste AntwortDie beste Antwort eines Spielers auf die Strategien der anderen Spieler ist diejenige Strategie, die ihm die höchste Auszahlung liefert

• Nash Gleichgewicht

Ein Nash Gleichgewicht ist eine Strategiekombination, die für jeden Spieler eine beste Antwort beschreibt – kein Spieler möchte als einziger von einem Nash Gleichgewicht abweichen

Spiel in Normalform• Ein Spiel in Normalform wird beschrieben durch: Spieler,

ihre möglichen Aktionen, und Auszahlungsfunktionen, die von den gemeinsamen Aktionen abhängen.

• Example: Rock Paper Scissors (Papier Schere Stein)

Aktion B Aktion B

Aktion A

Auszahlung A Auszahlung B

011

101

110

S

P

R

SPR

011

101

110

S

P

R

SPR

Annahmen in Normalform Spielen

• Spezifikation des Spiels ist allen vollständig bekannt; Aktionen und Auszahlungen sind von allen Spielern beobachtbar

• Spieler handeln “simultan”, d.h. ohne die Aktionen anderer zu beobachten

• Spieler können keine bindenden Verpflichtungen eingehen (Kommunikation ist “cheap talk”)

• Grundlegende Analyse nimmt an, dass das Spiel nur einmal gespielt wird (“one-shot”)

Darstellung der Auszahlungen von Rock Paper Scissors in einer Bimatrix

Dies ist ein Nullsummen Spiel da für jedes Aktionspaar sich die Auszahlungen der beiden Spieler auf Null aufaddieren

Im Spiel mit konstanter Summe addieren sich die Auszahlungen für jedes Aktionspaar zu einer konstanten Zahl

Dies ist ein symmetrisches Spiel da beide Spieler die gleiche Auszahlungsfunktion haben

Dies ist ein 2x3 Spiel da es 2 Spieler und 3 Strategien hat.

Spalten Spieler

R P S

R 0

0

-1

+1

+1

-1

Zeilen Spieler

P +1

-1

0

0

-1

+1

S -1

+1

+1

-1

0

0

Gefangenendilemma

Prisoner 2

Confess (Defect)

Hold out (Cooperate)

Prisoner 1

Confess

(Defect)

-8

-8

0

-10

Hold out

(Cooperate)

-10

0

-1

-1

Gefangenendilemma

Prisoner 2

Confess (Defect)

Hold out (Cooperate)

Prisoner 1

Confess

(Defect)

-8

-8

0

-10

Hold out

(Cooperate)

-10

0

-1

-1

Wie auch immer sich der Gefangene 2 entscheidet, ist die beste Entscheidung für den Gefangenen 1 zu gestehen

Gefangenendilemma

Prisoner 2

Confess (Defect)

Hold out (Cooperate)

Prisoner 1

Confess

(Defect)

-8

-8

0

-10

Hold out

(Cooperate)

-10

0

-1

-1

Wie auch immer sich der Gefangene 1 entscheidet, ist die beste Entscheidung für den Gefangenen 2 zu gestehen

Gefangenendilemma

Prisoner 2

Confess (Defect)

Hold out (Cooperate)

Prisoner 1

Confess

(Defect)

-8

-8

0

-10

Hold out

(Cooperate)

-10

0

-1

-1

Eine Strategie ist dominante Strategie, wenn sie strikt beste Antwort eines Spielers auf jede mögliche Strategiekombination der anderen Spieler ist.

Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ist eine Strategiekombination, die aus dominanten Strategien jedes Spielers besteht.

Jeder Spieler hat die dominante Strategie zu gestehen

Das Gleichgewicht in dominanten Strategien ist (Confess,Confess)

Gefangenendilemma

Prisoner 2

Confess (Defect)

Hold out (Cooperate)

Prisoner 1

Confess

(Defect)

-8

-8

0

-10

Hold out

(Cooperate)

-10

0

-1

-1

Welchen Unterschied würde es machen, wenn sich die beiden Spieler vor ihrer Entscheidung unterhalten könnten?

Die Auszahlung im Gleichgewicht in dominanten Strategien (-8,-8) ist für beide Spieler geringer als (-1,-1), die Auszahlung falls beide nicht gestehen. Es besteht also ein “sozialer Konflikt” im Gefangenendilemma.

OPEC Game

Other countries

High Low

Saudi Arabia

High 5

5

13

3

Low 3

13

12

12

Dies ist eine Variante des Gefangenendilemma, in der +13 zu jeder Auszahlung in der Auszahlungsbimatrix addiert wurde.

Wie haben Sie sich in diesem Spiel verhalten?

Geschlechterkampf

Woman

Prize Fight Ballet

Man

Prize fight 2

1

-1

-1

Ballet -5

-5

1

2

Geschlechterkampf

Woman

Prize Fight Ballet

Man

Prize fight 2

1

-1

-1

Ballet -5

-5

1

2

Geschlechterkampf

Woman

Prize Fight Ballet

Man

Prize fight 2

1

-1

-1

Ballet -5

-5

1

2

This game has

no dominant strategy equilibrium

Geschlechterkampf

Woman

Prize Fight Ballet

Man

Prize fight 2

1

-1

-1

Ballet -5

-5

1

2

This game has

no dominant strategy equilibrium

two Nash equilibria (Prize Fight, Prize Fight) and (Ballet, Ballet)

Geschlechterkampf

Woman

Prize Fight Ballet

Man

Prize fight 2

1

-1

-1

Ballet -5

-5

1

2

This game has twoNash equilibria

How can these two players coordinate ?

A Game with Three Strategies

Column player

X Y Z

X 0

0

4

0

5

3

Row player

Y 4

0

0

4

5

3

Z 3

5

3

5

6

6

A Game with Three Strategies

Column player

X Y Z

X 0

4

4

0

5

3

Row player

Y 4

0

0

4

5

3

Z 3

5

3

5

6

6

A Game with Three Strategies

This game has a unique equilibrium

The equilibrium also yields a higher payoff to each of the players than any other strategy combination

Column player

X Y Z

X 0

4

4

0

5

3

Row player

Y 4

0

0

4

5

3

Z 3

5

3

5

6

6

Matching Pennies

Player 2

H T

Player 1

H 1

0

0

1

T 0

1

1

0

Matching Pennies

Player 2

H T

Player 1

H 1

0

0

1

T 0

1

1

0

This game has no Nash equilibrium

Matching Pennies

Player 2

H T

Player 1

H 1

0

0

1

T 0

1

1

0

A mixed strategy is a probability distribution over pure strategies.

Mixed strategy Nash equilibium:

Every pure strategy that is played as part of a mixed strategy Nash equilibrium has the same expected value.

Matching PenniesPlayer 2

H

p

T

(1-p)

Player 1

H 1

0

0

1

T 0

1

1

0

Assume Player 2 picks strategy H with prob p and T with prob (1-p)

Player 1 expected payoff if he picks H: 1*pPlayer 1 expected payoff if he picks T: 1*(1-p)

In a mixed strategy Nash equilibrium Player 1 must be indifferent between the two pure strategies. Thus, p=(1-p) p = 1/2

Matching PenniesPlayer 2

H T

Player 1

H

q

1

0

0

1

T

(1-q)

0

1

1

0

Assume Player 1 picks strategy H with prob q and T with prob (1-q)

Player 2 expected payoff if he picks H: 1*(1-q)Player 2 expected payoff if he picks T: 1*q

In a mixed strategy Nash equilibrium Player 2 must be indifferent between the two pure strategies. Thus, q=(1-q) q = 1/2

Matching Pennies

Player 2

H

1/2

T

1/2

Player 1

H

1/2

1

0

0

1

T

1/2

0

1

1

0

In the mixed strategy Nash equilibrium each player chooses each strategy with probability 1/2