geradores elétricos

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA GERÊNCIA EDUCACIONAL DE ELETRÔNICA

CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS DIGITAIS UNIDADE DE ESTUDOS DE RETIFICADORES

Prof. Fernando Mussoi

GERADORES E FONTES • Dispositivos que convertem algum tipo de energia em energia elétrica. • tipos: - geradores de tensão. - geradores de corrente. 1. GERADOR DE TENSÃO IDEAL • Tensão nos terminais é constante, independente da corrente fornecida e, conseqüentemente, da carga. • resistência interna inexistente (ri = 0). • não apresenta perdas internas → Perdas Joule = 0. • força eletromotriz (E) depende das características construtivas da fonte. • rendimento de 100% (sem perdas). • não existe na prática (algumas fontes estabilizadas simulam um gerador ideal dentro de determinada

faixa de operação).

IVs (V)

E

I(A)

Símbolo (modelo) Curva Característica

2. GERADOR DE TENSÃO REAL • Tensão nos terminais não é constante e é função da corrente fornecida, conseqüentemente, da carga. • possui resistência interna (ri ≠ 0) em série. • resistência interna depende dos materiais que compõem o gerador. • apresenta perdas internas → Perdas Joule ≠ 0 • rendimento é menor que 100%.

ri

I

Vs

Vs

E

Icc = E/ri

Símbolo (modelo) Curva Característica

Curso Superior de Tecnologia em Sistemas Digitais – CEFET/SC 2

Prof. Fernando Mussoi Geradores e Fontes Reais

Equação e Curva Característica: • Sem Carga (RL = ∞ : circuito aberto) : I = 0 não há queda de tensão na resistência interna Vi = ri . I = 0 ⇒ Vs = E • Com Carga (RL): I ≠ 0 Vi = ri . Is Vs < E ⇒ quanto maior a corrente, menor a tensão de saída,

pois há maior queda na resistência interna. • Carga Máxima ( RL = 0 : curto-circuito): I → máxima corrente

IErcc

i=

Vs = 0 Equação:

IVR

IE

r RE r I I Rf

eq i Li L= ∴ =

+∴ = ⋅ + ⋅

onde: I . RL = Vs , então, V E r Is i= − ⋅

Traçado da Curva Característica: circuito aberto: I = 0 ⇒ Vs = E curto-circuito: Vs = 0 ⇒ Icc = E/ri Rendimento: • menor perda, melhor rendimento

Assim, Pe = Pm - Pj • Rendimento: relação entre Saída e Entrada:

η = ⋅PePm 100 (%) ou η = ⋅

VsE 100 (%)

Exemplo: Um gerador de E = 20V, resistência interna de 3Ω, conectado a uma carga de 17Ω. Determinar: - a corrente fornecida - potência fornecida à carga - potência motriz - rendimento nestas condições

Potência Elétrica fornecida (Pe)

Potência Dissipada (Perda Joule) Pj Potência

Motriz (Pm)

Vs = E - ri . I ( x I ) ∴ Vs . I = E . I - ri . I2



Resolução Gráfica: ri I

Vs

V E r Is i= − ⋅ V R Is L= ⋅

IE

r Ri L=

+

VR Er Rs

L

i L=

⋅+

• Representação Gráfica das duas equações:

Vs

I

VQ

IQ

Reta de carga

Curva do gerador

Ponto de trabalho Q (quiescente)

VQ = E - ri . IQ

VQ = RL . IQ

Exemplo: Gerador de E = 20V, resistência interna de 5Ω, conectado a uma carga de 15Ω Resolver graficamente. 3. ASSOCIAÇÕES DE GERADORES DE TENSÃO • Visa à obtenção de valores diferenciados de tensão de alimentação ou à capacidade de fornecimento de

corrente. 3.1. Associação Série: • Aumenta a tensão de alimentação do circuito. • As resistências internas se somam. • A capacidade de corrente não se altera. • Usualmente se associa geradores iguais.

Et = E1 + E2 + ... + En ri eq = ri 1 + ri 2 + ... + ri n

3.2. Associação Paralela: • Aumenta a capacidade de fornecimento de corrente. • Deve-se usar geradores iguais, senão, o gerador de menor tensão atua como receptor (consome

corrente). • A resistência interna total diminui.



Et = E1 = E2 = ... = En 1 1 1 1

1 2r r r rieq i i in

= + + ⋅⋅ ⋅ +

Exemplos: 1. Cinco baterias iguais com E = 12V, resistência interna 2Ω, são ligadas em série. Quais as

especificações do gerador equivalente? Compare as curvas características. 2. Três baterias de 9V, com resistência interna de 3Ω, são conectadas a uma carga de 6Ω. Qual a corrente

para 1 e para 3 baterias? Compare as curvas características. 4. GERADORES DE CORRENTE IDEAIS • Fonte de corrente constante, independente da carga conectada. • Não apresenta perdas internas (ri = 0). • Rendimento de 100%.

Vs

I(A) If Símbolo (modelo) Curva Característica

5. GERADOR DE CORRENTE REAL • Corrente fornecida à carga varia com a carga conectada. • Existe resistência interna (ri ≠0) → em Paralelo • Apresenta perdas internas (Perdas Joule ≠ 0). • Rendimento é menor que 100%.

ri

Is

Vs

Vs

Is(A)IfSímbolo (modelo) Curva Característica

Equação e Curva Característica:



• Sem Carga (circuito aberto) Is = 0 → Vs = ri . If • Carga Máxima (curto-circuito) Vs = 0 → Is = If

Equação Característica: I IVrs f

s

i= −

• Quanto maior a resistência interna da fonte de corrente, menor é a perda de corrente e melhor será o

rendimento.

η = ⋅PePm 100 (%) ou η = ⋅

IsI f

100 (%)

6. EQUIVALÊNCIA ENTRE GERADORES DE TENSÃO E DE CORRENTE: • Serão equivalentes quando possuírem a mesma resistência interna. • Fornecem a mesma corrente (ou a mesma tensão) para a carga.

E r Ii f= ⋅

E

ri

ri

Observação: Em função das cargas que se quer alimentar, e em determinadas condições, é possível fazer com que um gerador de tensão funcione como um gerador de corrente, aumentando a resistência interna (série) de tal forma que seja muito maior que a resistência da carga a ser alimentada. • gerador de tensão → resistência interna pequena • gerador de corrente → resistência interna alta 7. FONTES DEPENDENTES:

As fontes até agora estudadas são consideradas Fontes Independentes. O termo “independente” especifica que a magnitude da fonte é independente da rede (do circuito) a qual ela está aplicada e que a fonte mantém as características em seus terminais mesmo se completamente isolada do circuito.

Uma Fonte Dependente ou Fonte Controlada é aquela onde a magnitude é determinada (ou controlada) por uma corrente ou tensão do sistema a qual ela pertence.

• São, portanto, fontes que têm seus valores de tensão ou de corrente dependentes de valores de tensão

ou de corrente em outro ponto (ou outro componente) do circuito. • O transistor se comporta como uma fonte dependente pois, a corrente emissor-coletor é função de uma

corrente aplicada à sua base. • Um opto-acoplador se comporta como uma fonte dependente, pois as condições da sua saída dependem

das condições da entrada. • Simbologia para as fontes dependentes:



+ - αV

Fonte de Tensão Dependente de Tensão

+ - αI

Fonte de Tensão Dependente de Corrente

αVFonte de Corrente Dependente de Tensão

αIFonte de Corrente Dependente de Corrente

• Exemplo:

TRABALHO PROPOSTO: Um gerador de tensão contínua tem força eletromotriz E e resistência interna ri.

a) Determine a equação característica deste gerador e trace a sua curva característica no Excel (ou outro software gráfico);

b) Calcule a corrente fornecida a uma carga RL1; c) Calcule a tensão aplicada a esta carga; d) Determine o ponto de trabalho (Quiescente), graficamente, traçando no gráfico anterior a curva

de carga; e) Calcule as Potências Motriz, Elétrica e Dissipada pelo gerador de tensão; f) Calcule o Rendimento do gerador para a carga RL1; g) Repita os itens anteriores para as cargas RL2 e RL3; h) Usando o Excel (ou outro software gráfico) trace matematicamente as curvas da tensão de

saída, da potência elétrica de saída e do rendimento em função da corrente de saída (VS x IS; PS x IS e η x IS) num mesmo gráfico. Para tanto, varie a resistência de carga dentro de uma faixa de valores apropriada.

i) No Excel (ou outro software gráfico) trace matematicamente as curvas da tensão de saída, da corrente de saída, da potência elétrica de saída e do rendimento da fonte de tensão em função da resistência de carga (VS x RL; IS x RL; PS x RL e η x RL) num mesmo gráfico. Repita o processo para cada uma das cargas. Para tanto, varie a resistência de carga dentro de uma faixa de valores apropriada.

j) Determinar, analisando os gráficos, o valor da resistência de carga que recebe a máxima potência do gerador. Qual o rendimento do gerador nesta potência?

k) Determine o ponto quiescente (VSQ e ISQ) para esta condição de Máxima Transferência de Potência; Qual a relação percentual da tensão e da corrente de saída com os valores limites do gerador?



l) Elabore suas conclusões a respeito do comportamento dos geradores de tensão reais fazendo uma generalização matemática desses resultados.

Dados:

E ri RL1 RL2 RL3

Observação:

• Os gráficos não deverão ser desenhados, porém deverão ser traçados a partir das funções matemáticas utilizando-se um software apropriado, como o Excel, Mathcad, Mathlab, etc.

LISTA DE EXERCÍCIOS: 1. Um gerador tem E = 20V e resistência interna de 5Ω , sendo ligado a uma carga de 15Ω, determinar:

a) Potência motriz do gerador; (20W) b) Potência elétrica do gerador; (15W) c) Potência dissipada no gerador; (5W) d) Rendimento do gerador; (75%) e) Máxima potência que o gerador pode fornecer e em que condições; (20W / 5Ω) f) Desenhar a curva característica

2. Qual deve ser o valor da resistência que deve ser ligada a uma gerador que tem E = 15V e ri = 5Ω, para

que tenha rendimento de 80%?(20Ω) 3. Um gerador de tensão tem as seguintes especificações: E = 40V e ri = 5Ω. Determine:

a) A curva característica do gerador; b) A corrente e a tensão numa carga de 82Ω; (459,77mA / 37,7V) c) O rendimento do gerador para esta carga; (94,25%) d) O comportamento da carga, graficamente.

4. No gerador do exercício anterior, se a carga diminuir para 15Ω, qual é a sua corrente e tensão,

resolvendo graficamente o problema? (2 A / 30V) 5. Que condições determinam a máxima transferência de potência de um gerador de tensão para uma

carga? 6. Um gerador de tensão tem as seguintes especificações: E = 20V e ri = 10Ω. Determine:

a) A potência máxima que o gerador pode transferir a uma carga; (10W) b) O valor da carga para que isto ocorra; (10Ω) c) O rendimento do gerador nestas condições; (50%) d) A tensão e a corrente na carga nestas condições. (10V / 1 A)

7. Três geradores E1 = 25V / ri1 = 5Ω, E2 = 15V / ri2 = 5Ω, E3 = 10V / ri3 = 5Ω são ligados em série. Um

resistor de 25Ω é ligado à associação, determinar: a) Tensão nos terminais de cada gerador; (18,75V / 8,75V / 3,75V) b) Rendimento de cada gerador; (75% / 58,3% / 37,5%) c) Rendimento da associação; (62,5%) d) Máxima potência que a associação pode fornecer, e em que condições. (41,66W / 15Ω)



8. Dois geradores E1 = 20V / ri1 = 3Ω e E2 = 20V / ri1 = 6Ω são associados em paralelo. Um resistor de 8Ω é ligado à associação, calcular:

a) Corrente na carga de 8Ω; (2 A) b) Corrente em cada gerador; (1,33 A / 0,66 A) c) Rendimento de cada gerador; (80%) d) Rendimento da associação. (80%)

9. Tem-se três geradores de tensão: G1: E1 = 20 V e ri1 = 2Ω G2: E2 = 30 V e ri2 = 5Ω G3: E3 = 40 V e ri3 = 10Ω

a) Num mesmo gráfico, levante as curvas características dos três geradores; b) Represente, no mesmo gráfico, a curva característica de uma carga de 40Ω; c) Qual gerador forneceria a maior potência elétrica a esta carga? d) Represente, no mesmo gráfico, as curvas características da associação série de G1+G2, G1+G3,

G2+G3 e G1+G2+G3; e) Qual associação forneceria maior potência elétrica a esta carga?

10. Três geradores de tensão iguais têm as seguintes especificações: E = 12V e ri = 10Ω. a) Levante as curvas características destes geradores; b) No mesmo gráfico, levante a curva característica de uma carga de 12Ω e determine seu ponto

quiescente; c) No mesmo gráfico, levante a curva característica do gerador equivalente da associação paralela

dos três geradores; d) Compare o novo ponto quiescente com o obtido no item b; e) Compare as características do gerador equivalente com as de um único gerador.

11. Um gerador de corrente tem as seguintes especificações: IG = 40mA e ri = 100kΩ. Determine:

a) A curva característica do gerador; b) O ponto quiescente para uma carga de 20kΩ, gráfica e analiticamente; (667V / 33,3mA) c) A potência dissipada pela carga e o rendimento do gerador; (22,21W / 83,25%) d) O novo ponto quiescente se a carga dobra de valor; (1142,8V / 28,57mA) e) A potência dissipada pela carga e o rendimento do gerador nestas condições. (32,65W / 71,43%)

REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA SUGERIDA • ALBUQUERQUE, R. O., Análise de Circuitos em Corrente Contínua. Coleção Estude e Use, Ed. Érica, 9a edição. São

Paulo, 1995. • LOURENÇO, A. C et alli, Circuitos em Corrente Contínua. Coleção Estude e Use, Ed. Érica, 2a edição. São Paulo, 1996. • AIUB, J. E. e FILONI, E., Eletrônica - Eletricidade e Corrente Contínua. Ed. Érica, São Paulo, 1a edição • BOYLESTAD, R. L., Introductory Circuit Analysis. Ed. Prentice Hall, New Jersey, 10a edição, 2003.

DESENVOLVA O HÁBITO DE ESTUDAR USANDO OS LIVROS DA BIBLIOGRAFIA SUGERIDA.

As apostilas são apenas um instrumento auxiliar.

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