gerak relatif
DESCRIPTION
Gerak RelatifTRANSCRIPT
Gerak Relatif
R. Arif Wibowo2014
KERANGKA ACUAN INERSIA
Kerangka acuan yang tak berotasi dan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan
KECEPATAN RELATIF
XY
Z
rArB
rBA
vAvB
vBA
vB
vA
Kecepatan A dan B relatif terhadap O adalah
dt
rdV AA
dt
rdV BB
Kecepatan B relatif terhadap A
dt
rdV BABA
ABBA rrABr
dengan
karena BAAB rr
maka ABBA VV
ABBA VVV
dan ABBA aaa
Contoh
Sebuah pesawat udara A menuju arah U pada 300 km/jam relatif terhadap tanah. Saat yang sama, pesawat B terbang ke arah U 60o B pada 200 km/jam terhadap tanah. Berapa kecepatan pesawat A relatif terhadap B dan B relatif terhadap A?
Solusi
BAAB VVV
dan ABBA VVV
Sudut antara AB VV
dan adalah 60o
km/jam 6,26460cos2003002200300 22 oABV
Menentukan arah ABV
, menggunakan aturan sinus
60sinsinABB VV
655,0
60sinsin
AB
B
V
V
9,40
Bagi penumpang pesawat B, pesawat A seolah bergerak dengan kecepatan 264,6 km/jam ke arah U40,9oT
Sebaliknya, pesawat B seolah bergerak pada 264,6 km/jam arah S40,9oB
SOAL LATIHAN
1. Pengendara mobil pada 80km/jam menembus hujan dan teramati tetes air di jendela samping membentuk sudut 80o terhadap vertikal, padahal air hujan turun secara vertikal. Hitung kecepatan hujan relatif terhadap mobil (a) jika mobil diam (b) jika mobil berkecepatan 80 km/jam.
2. Kecepatan kapal di air diam 55km/jam. Nahkoda ingin menuju tempat 80km pada arah S20oT. Arus air 20 km/jam ke arah S70oB. (a) Hitung arah yang harus dituju kapal sehingga ia bergerak pada garis lurus (b) Tentukan waktu untuk perjalanan itu.
3. Arus air pada sungai yang lebarnya 1 km adalah 2 km/jam. (a) Tentukan waktu bagi seseorang untuk mendayung perahu melintasi sungai itu. (b) Bandingkan waktu itu dengan yang diperlukan untuk mendayung 1km ke arah hulu kemudian kembali. Perahu bergerak dengan kecepatan konstan 4km/jam terhadap air.
tvrr
Karena v sejajar dengan OX maka
GERAK RELATIF TRANSLASI HOMOGEN
tt vtxx
yy zz
Trasformasi Galilei
Kecepatan A relatif terhadap Odt
rdV
Kecepatan A relatif terhadap O
dt
rd
td
rdV
Sehingga vVV
vVV xx zz VV yy VV
karena v konstan maka aa
xx aa yy aa zz aa
Pengamat-pengamat dalam gerak relatif translasional homogen akan mengukur percepatan zarah yang sama besar
CONTOHKecepatan bunyi dalam udara diam pada 25oC adalah 346 m/s. Hitung kecepatan yang diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 90 km/jam (a) menjauhi sumber, (b) menuju sumber, (c) tegak lurus arah rambat di udara (d) ke arah sedemikian hingga bunyi nampak merambat bersilangan relatif terhadap pengamat bergerak. Anggap bunyi diam relatih terhadap bumi dan memancar homogen ke segala arah.SOLUSI
Kecepatan pengamat O
v = 90 km/jam = 25 m/sKecepatan bunyi V = 346 m/s
Kecepatan bunyi diukur oleh C vVV
m/s 9,34622 vVV
m/s 321 vVV(a) m/s 371 vVV
(b)
(c)
arah rambat bunyi diukur pengamat bergerak
84,13tan v
V 1,94 X atau terhadap sumbu-
O Y
m/s 1,34522 vVV
804,13tan
v
V 8,85
(d) pengamat mengukur bunyi bergerak ke arah sehingga
Arah rambat bunyi atau terhadap sumbu-X
SOAL LATIHAN
kjtittr ˆ3ˆ3ˆ46 32
O
kjtittr ˆ3ˆ3ˆ36 32
1. Posisi zarah Q dalam sistem koordinat O adalah
dalam m. (a) Tentukan kecepatan relatif sistem
terhadap O jika posisi Q terukurnya
dalam m. (b) Tunjukkan bahwa percepatan zarah invarian bagi kedua sistem.
2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecept awal 300 m/s dari belakang pesawat berkecepatan 250 m/s. Lukis gerak peluru (a) dalam sistem koordinat bumi (b) dalam koordinat yg melekat pd pesawat.
(c) Hitung sudut senapan yang harus diarahkan penembak shg peluru tak memiliki komponen kecepatan horizontal dlm koordinat bumi.
[Anggap bumi datar dan tak bergerak]