Gérard Vergnaud

Nascido em1933, é um matemático, filósofo e psicólogo francês. Formado em Genebra, compôs o segundo conjunto de pesquisadores doutorados por Jean Piaget. Professor emérito do Centro Nacional de Pesquisa Científica (CNRS), em Paris. Vergnaud é pesquisador em didática da matemática, tendo elaborado a "teoria dos campos conceituais"Profª. Leni de Souza Barros

Psicóloga, Psicopedagoga e Mestranda em Ciências da

Educação.

• No campo do ensino da Matemática, poucos nomes são tão respeitados quanto o de Gérard Vergnaud. Aos 75 anos de idade e depois de orientar mais de 80 teses de mestrado e doutorado, ele continua trabalhando como diretor emérito de estudos do Centro Nacional de Pesquisas Científicas (CNRS, na sigla em francês), em Paris. Formado em Psicologia, fez a própria tese de doutoramento com ninguém menos que Jean Piaget. "O título era A Resposta Instrumental como Resolução de Problemas. Pura teoria", lembra Vergnaud. De lá para cá, passou a se dedicar cada vez mais aos aspectos práticos - a didática da disciplina.

Sua descoberta mais importante é a chamada Teoria dos Campos Conceituais

• Ajuda a entender como as crianças constroem os conhecimentos matemáticos.

• Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos.

• temos de propor situações nas quais a soma faça sentido, a subtração faça sentido - e isso vale para a escolha dos dados, não só para as contas. E vale também para o professor. Se ele vê os alunos errar sem entender o percurso que estão trilhando, todo o trabalho se perde, não funciona. 

• Jean Piaget disse que o conhecimento é uma adaptação a situações nas quais é necessário fazer algo. Por isso, se não confrontamos as crianças com situações nas quais elas precisem desenvolver conceitos, ferramentas, limites, elas não têm razão para aprender. Isso vale para a escola, mas também para a vida, para a experiência profissional.

• Em Matemática, por exemplo, insistimos na chamada resolução de problemas - propor situações que as crianças não sabem resolver para fazer evoluir em seus conhecimentos. Portanto, queremos desestabilizá-las. E se desestabilizarmos demais? Elas também não vão aprender.

• gerenciar o aprendizado é gerenciar ao mesmo tempo a desestabilização e a estabilização.

• Portanto, temos de pensar mais e propor situações corriqueiras aos que estão aprendendo. Sempre fizemos isso, às vezes de forma intuitiva.

• O que a Teoria dos Campos Conceituais propõe é que precisamos pensar de forma mais sistemática. O grande desafio do professor é ampliar as dificuldades para as crianças, mas sabendo o que está fazendo e aonde quer chegar. 

A construção de um conceito envolve uma terna de conjuntos que, segundo a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, é chamada

simbolicamente de S I R:

• S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito,• I é um conjunto de invariantes operatórios, são propriedades e relações, que podem ser reconhecidos e usados pelos sujeitos para analisar e dominar as situações que dão sentido ao conceito e• R é um conjunto de representações, são desenhos, gráficos, diagramas, frases em linguagem natural, sentenças formais, etc. que podem ser usadas para indicar e representar esses invariantes e, conseqüentemente, representar as situações e os procedimentos para lidar com elas.

Exemplos• Veja, 1/3 do dia deveríamos

dormir • E os outros 2/3 deveríamos

estar ativos.• Aqui, na representação

gráfica, tomamos horas como unidade de medida.

• Poderíamos ter usado outra?• Se 2/3 dos alunos de uma turma de 30 alunos seguem essa orientação médica relativa ao sono, são 2/3 30=20 pessoas.∗

como as crianças constroem o conhecimento matemático:

• Aos 5 anos, as crianças já compreendem alguns aspectos da adição.

• O primeiro modelo que elas aprendem é a reunião de duas partes em um todo: três meninos, quatro meninas, quantas crianças no total?

• Só mais tarde, porém, elas vão conseguir entender, por exemplo, como saber quantas meninas há no grupo se o total é sete e o número de meninos é três.

• Na Teoria dos Campos Conceituais descobriu-se que, em média, são dois Anos para passar do primeiro estágio para o segundo. Dois Anos!

• Outro exemplo é a transformação que tem relação com o tempo, não com o espaço. Eu tinha 4 reais no bolso, minha avó chegou e me deu mais 3 reais. Ou: eu tinha 9 reais e agora tenho 4. O que aconteceu? Parece fácil, mas para uma criança não é.

• Outro caso: tenho 5 reais a mais do que você. Eu tenho 12, quanto você tem? E ainda há as transformações sucessivas. Ganhei quatro bolas de gude e depois perdi seis. Mais quatro, menos seis. Ah, perdi duas. Não é tão óbvio aos 8 ou 9 Anos.

• Vamos complicar um pouco mais. Joguei duas rodadas de bola de gude. Sei que perdi seis na segunda e que, no total, ganhei 15. O que aconteceu na primeira partida? Até os 13, 14 Anos, muitos jovens não conseguem achar o resultado. "Não consigo resolver o problema porque não sei quantas eu tinha no início", eles dizem. 

• Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado.

• se pensarmos em uma situação aditiva extremamente simples, como por exemplo:

• “ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA?”

• Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles: adição, temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente), contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7).

• A didática é a chave do conhecimento escolar hoje. Mas é mais do que isso. Precisamos compreender que existe a didática da Matemática, a da Física, a da História etc. E, dentro da didática da Matemática, a das estruturas aditivas não é a mesma das estruturas multiplicativas. E assim por diante.

• É essencial tomar consciência dessas especificidades dentro da especificidade de cada disciplina, pois elas têm seu papel.

• O fato novo dos últimos 30 Anos é dizer: "Prestem atenção nas didáticas da Matemática. A da Educação Física não é igual para o vôlei e o tênis, ainda que exista uma relação entre esses dois esportes". 

Bibliografia

• As Ciências da Educação, Eric Plaisance e Gérard Vergnaud, Ed. Loyola. Atividade Humana e Conceituação, Gérard Vergnaud, Geempa.Campo Conceitual da Multiplicação, Gérard Vergnaud, Geempa. 

• Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/todos-perdem-quando-nao-usamos-pesquisa-pratica-427238.shtml - pesquisa realizada em 05.03.2013.

• http://clmd.ufpel.edu.br/eixos/index.php/semana-5/48 - pesquisa realizada em 06.03.2013.

• http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf - pesquisa realizada em 06.03.2013.