GESERAN ( TRANSLASI )

GESERAN ( TRANSLASI )DALAM MEMBAHAS TRANSLASI DIPERLUKAN BEBERAPA SIFAT DAN PENGERTIAN VEKTORVEKTOR ADALAH BESARAN YANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAHSECARA ALJABAR VEKTOR DINYATAKAN SEBAGAI 1PENGERTIAN GESERANSuatu pemetaan S disebut geseran / translasi, apabila terdapat suatu ruas garis berarah AB sedemikian sehingga untuk setiap titik P dalam bidang V berlaku S(P)=Q dengan PQ = AB. Selanjutnya geseran dengan vektor AB dinyatakan sebagai SAB.2BEBERAPA TEOREMA DALAM GESERANSAB = SCD jika dan hanya jika AB = CD.

Misalkan tiga titik A,B dan C tidak segaris, SAB = SCD jika dan hanya jika CABD berupa jajaran genjang.

3Geseran adalah suatu isometri.

Geseran mempertahankan arah garis.

Hasil kali dua geseran SAB dan SCD akan berupa suatu geseran SPQ dengan PQ = AB + CD.4RUMUS GESERAN DALAM BIDANG KOORDINATMisalkan diberikan titik-titik A(a,b) dan B(c,d) .

SAB ((x,y)) = (x+(c-a)), y+(d-b)) ATAUDalam notasi matriks

5CONTOH TERAPAN PADA GEOMETRI TERKAIT DENGAN GESERANDiberikan dua lingkaran L1 dan L2 serta garis g. Lukis garis h//g yang memotong L1 di A dan B, serta L2 di C dan D sehingga |AB|=|CD| 6Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 masing-masing mempunyai persamaan L1 (x+3)2+(y-3)2=9, L2 (x-8)2+y2=36 ,dan garis g x+y= -4. Tentukan persamaan garis h yang sejajar g dan koordinat titik-titik A, B di L1 dan C,D di L2 sedemikian sehingga h memotong L1 di titik A dan B, serta memotong L2 di titik C dan D dengan syarat |AB|=|CD|.

7..L1L2gABCDh8METODE KILAS BALIKCara menyelesaikan masalah dengan cara menganalisis balik. Dimulai dari seakan-akan permasalahan sudah dapat diselesaikan.Bertolak dari gambaran penyelesaian, disusun langkah balik sehingga diperoleh cara mendapatkan penyelesaian.Masalah yang biasa menggunakan metode ini adalah masalah melukis.9BUAT lukisan SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKANKEADAANAWALANALISIS.LANGKAH BALIK10. 02. 01L1L2gh. 01ABCD11ANALISIS.

12Langkah Proyeksikan titik-titik pusat kedua lingkaran pada g misal hasil proyeksinya M1 dan M2Geser L1 dengan vektor geser M1M2 diperoleh L1C, D perpotongan L1 dan L2Garis h adalah garis yang melalui C dan D13Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F dengan panjang diketahui (a).CDABLa14aLCDABDBACLPEFBUAT SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKANKEADAANAWALANALISIS.LANGKAH BALIK15Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F dengan panjang diketahui.CDABLa16CDABLaPGAMBAR SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKANEF17CDABLaPAP18CDABLaPAPEF19

L20ANALISIS.

21Langkah-langkah melukisTransformasikan A dengan vektor geser sejajar CD sebesar panjang yang diketahui( diperoleh A)Buat lingkaran melalui A dan B dengan sudut keliling sama dengan sudut keliling lingkaran L terhadap A dan B ( misal lingkaran ini adalah L1)Diperoleh F, titik potong CD dengan L1P merupakan titik potong FB dengan lingkaranE merupakan titik potong CD dengan AP22TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI.A.B23TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI.A.B24TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI.A.B25TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI.A.BACD26.ATENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI.B27Diberikan dua titik A=(-8,10) dan B=(1,-11) serta dua garis s: 2x-y = 3, t: y=2x-2. Tentukan jarak terpendek dari A dan B, dengang syarat jalur yang memotong kedua garis s dan t harus tegak lurus terhadap garis-garis tersebut.

28Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36, sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika |EF| = 2 , D=(6,0), C=(-5,), A=(-4, ) dan B= (5, ).29

30. A. BTENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAI31JARAK TERPENDEK DUA TITIK DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT RUAS GARIS YANG MENGHUBUNGKAN DUA GARIS TERSEBUTJarak yang pasti ditempuh adalah jarak yang terkait dengan panjang jembatan/jarak antara tepi dua sungai32

33. A. BTENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI SUNGAIA A34. A. B35Geser A dengan vektor geser tegak lurus arah garis dengan panjang sebesar jarak dua garis (diperoleh A)Tarik garis AB, akan memotong garis yang terdekat dengan B di PQ adalah titik pada garis yang lain hasil perpotongan garis yang memalui P tegak lurus garis tersebutJalur tependek AQPBLangkah Melukis36Tentukan jarak terpendek dari titik A dan B.

A .. B37

38Andaikan garis h sudah terlukis seperti gambar. Dengan menggesar L1 sedemikian sehingga A berimpit dengan C dan B dengan D, terlihat bahwa garis O1O2 tegak lurus pada g. Maka dengan meggeser L1 searah dengan g sedemikian sehingga O1O2 tegak lurus pada g, akan diperoleh titik C dan D sebagai titik potong L1 dengan L2. Maka CD adalah garis h yang ditanyakan.

Andaikan titik P telah didapat , maka dengan menggeser AP dengan EF diperoleh AP = SEF(AP). Meskipun kenyataanya AP belum dapat dilukis, tetapi A dapat dilukis dan diketahui pula bahwa AP akan melalui F. Dalam segitiga ABF yang dapat diketahui AB dan m(