LA PRISE EN COMPTE DU RISQUE LA PRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LA DECISION DANS LA DECISION D’INVESTISSEMENTD’INVESTISSEMENT

O.HNICHEO.HNICHE2012-2013

PLANPLANPrise en compte du risque dans la décision Prise en compte du risque dans la décision

d’investissement.d’investissement.1. Critère de l’espérance mathématique et

variance (ou écart-type)2. Critère de LAPLACE3. Critère de WALD (MAXIMIN) 4. Critère du MAXIMAX5. Critère de HURWICZ6. Critère de SAVAGE (MINIMAX)

 

PRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LAPRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LA DECISION D’INVESTISSEMENT DECISION D’INVESTISSEMENT

En avenir certain, nous considérons implicitement que les recettes et dépenses futures liées à un investissement sont certaines. La VAN, calculée en fonction des flux de trésorerie est donc certaine, elle aussi.

En réalité, les événements futurs sont aléatoires (ou probabilisables, c'est-à-dire qu’on peut leur affecter des probabilités) ou même, incertains (c'est-à-dire que leurs probabilités sont inconnues). Les investissements présentent donc un risque.

PRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LAPRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LA DECISION D’INVESTISSEMENT DECISION D’INVESTISSEMENT

Investir, c’est sacrifier les certitudes du présent aux promesses d’un futur meilleur mais aléatoire ( ou incertain). Dans toute décision d’investissement, on doit tenir compte du couple (rentabilité-risque). Il n’y a pas d’investissement sans risques :

Risque commercialRisque commercial, surévaluation du marché, baisse des prix, concurrence accrue.

Risque techniqueRisque technique, obsolescence du produit ou du procédé.Risque socialRisque social, dégradation du climat social avec comme

conséquence une baisse de productivité.Risque économique, Risque économique, augmentation du prix des matières

premières et/ou des autres facteurs de production.Risque politiqueRisque politique.Risque financierRisque financier, qui dépend du recours plus ou moins

important à l’endettement dans le financement du projet.

PRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LAPRISE EN COMPTE DU RISQUE DANS LA DECISION D’INVESTISSEMENT DECISION D’INVESTISSEMENT

Toutes les techniques présentées ci-avant peuvent s’appliquer dans le choix en avenir incertain. La difficulté vient du fait qu’il y’aura généralement plusieurs alternatives possibles pour chaque projet selon les états le la nature envisageables (par exemple favorable, neutre, défavorable). La démarche consiste à déterminer les différents critères (le mieux est de travailler sur les VAN) pour chaque état de la nature possible et par projet. La sélection peut alors se faire selon l’une des méthodes ci-après.

I.I. Critère de l’espérance Critère de l’espérance mathématique et variance (ou mathématique et variance (ou écart-type)écart-type)

Critère de l’espérance mathématique et Critère de l’espérance mathématique et variance (ou écart-type)variance (ou écart-type)

Si l’on considère un projet pour lequel on envisage m états de la nature possibles (avec Ps, la probabilité associée à chacun d’eux, s = 1.2, . . . , m), l’espérance mathématique des flux générés par le projet est :

E (VAN) = x Ps

L’application de ce critère requiert la prise en compte de la dispersion possible des VAN via le calcul de l’écart type :

σ (VAN) =

m

ssVAN

1

s

m

ss xPVANEVAN 2

1

))((

Critère de l’espérance mathématique et Critère de l’espérance mathématique et variance (ou écart-type)variance (ou écart-type)

Lorsqu’on compare deux projets, il faut alors choisir celui qui a l’espérance mathématique la plus élevée et l’écart type le plus petit. Lorsque le projet qui a l’espérance la plus élevée a également l’écart type le plus grand, deux solutions sont envisageables :

  choix du projet dont la différence entre l’espérance et l’écart

type est la plus élevée; choix du projet dont le risque évalué par le rapport entre

l’écart type et l’espérance est le plus faible. Ce rapport est appelé coefficient de variation.

2.2. Critère de LAPLACECritère de LAPLACE

2.2. Critère de LAPLACECritère de LAPLACE

Ce critère repose sur une hypothèse d’équiprobabilité des différents états de la nature envisagés. On calcule alors l’espérance mathématique comme suit :

E (VAN) =

C’est le projet dont l’espérance mathématique est la plus élevée qui est retenu.

m

ssVAN

m 1

1

3.3. Critère de WALD Critère de WALD (MAXIMIN) (MAXIMIN)

3. Critère de WALD (MAXIMIN)

Le critère de WALD est un critère de prudence. Pour chaque projet, on Va sélectionner la VAN

minimale. Ensuite, on choisira le projet qui maximise la VAN minimale (d’où te terme

MAXIMIN).

4.4. Critère du MAXIMAXCritère du MAXIMAX

4.4. Critère du MAXIMAXCritère du MAXIMAX

Le critère du MAXIMAX est un critère d’audace qui suppose un amour du risque. Pour chaque projet, on va sélectionner la VAN maximale.

Ensuite. On choisira le projet qui maximise la VAN maximale (d’où l’expression MAXIMAX).

 

5.5. Critère de HURWICZCritère de HURWICZ

5.5. Critère de HURWICZCritère de HURWICZCe critère combine les approches pessimiste (MAXIMIN)

et optimiste (MAXIMAX). Pour chaque projet, on va sélectionner la VAN maximale et la VAN minimale. La VAN maximale sera affectée d’un coefficient d’optimisme α qui permet de déterminer l’espérance mathématique comme suit :

E (VAN) = E (VAN) = α α .VAN .VAN maxmax + (1 - + (1 - αα) . VAN ) . VAN minmin

On retient alors le projet dont l’espérance mathématique est la plus élevée.

6.6. Critère de SAVAGE Critère de SAVAGE (MINIMAX)(MINIMAX)

6.6. Critère de SAVAGE Critère de SAVAGE (MINIMAX)(MINIMAX)

Ce critère est celui du minimum de regrets. La mise en œuvre de ce critère comporte trois étapes :

1.on calcule une matrice de regrets. Le regret se définit comme la différence entre la VAN d’un projet dans un état de la nature donné et la VAN maximale qui aurait pu être obtenu dans cet état de la nature si on avait pris la bonne décision;

2. on détermine pour chaque projet le regret maximum;3.on sélectionne enfin le projet qui minimise les regrets

maximums (d’où l’appellation de MINIMAX de ce critère).

 

CAS Pi πCAS Pi π

CAS Pi πCAS Pi π La société Pi doit effectuer un important investissement

pour lequel elle a trois alternatives. Les analyses prospectives permettent de dire que l’avenir correspondrait d’un point de vue économique à l’une des trois situations suivantes : croissance (probabilité de 45 %), récession (probabilité de 25%) et stagnation (probabilité de 30%). Les VAN de chaque projet sont déterminées dans ces trois états de la nature comme suit :

 

Travail demandé :

Proposez un choix à la société en utilisant les critères de l’espérance mathématique et de SAVAGE.

situation probabilité Projet A Projet B Projet C

CroissanceStagnationRecéssion

0.450.300.25

22001300-300

20001500-600

60003000-4000

CAS Pi πCAS Pi π Le critère de l’espérance mathématique requiert le calcul de

l’espérance mathématique et de l’écart type. Pour les cas litigieux, le coefficient de variation est utilisé. Les calculs sont résumés dans le tableau t suivant :

L’espérance mathématique est égale à la somme des produits des VAN et des probabilités. Pour le projet A par exemple, on : (0, 45 x 2200) + (0, 30 x 1300) + (0, 25 x - 300) = 1305

Situation

Probabilité

Projet A Projet B Projet C

Croissance StagnationRécession

0.450.300.25

22001300-300

20001500-600

60003000-4000

Espérance mathématique (1)

1305 1200 2600

Ecart-type (2) 1002 1061 4017

Coefficient de variation (3=2/1)

0.77 0.88 1.55

CAS Pi πCAS Pi πQuant à l’écart-type, il se calcule en cinq étapes1. Calcul des différences entre les VAN et l’espérance mathématique;2.Élévation de ces différences au carré;3.Multiplication des carrés obtenus par les probabilités;4.Sommation des produits obtenus;5.Extraction de la racine carrée de cette somme.Pour le projet A par exemple, on a :

Sur la base du critère de l’espérance mathématique, il faudrait

a priori retenir le rejet dont l’espérance est la plus élevée et l’écart-type le plus faible. Or dans le cas présent. C’est le projet qui a l’espérance la plus élevée (projet C) qui dégage aussi le plus fort écart-type. Dans ce cas, l’une des alternatives est l’utilisation du coefficient de variation qui permet de recommander dans le cas présent le projet A.

 

1002])1305300(25,0[])13051300(30,0[])1305220(45,0[ 222

CAS Pi πCAS Pi π• Pour appliquer le critère de SAVACE, il faut établir la matrice des

regrets :Chaque regret est déterminé de la façon suivante (application au projet A dans le cas où la situation réelle est une croissance) :

Chaque regret est déterminé de la façon suivante (application au projet A dans le cas où la situation réelle est une croissance) :

1. on se pose la question de savoir quelle est la VAN’ la plus élevée pouvant être obtenue dans le cas d’une croissance. C’est cette VAN’ (6000) qui est reportée dans la colonne “Meilleur choix”;

2. étant donné qu’on est dans le projet A qui procurerait une VAN de 2200 dans le cas d’une croissance, on aurait un manque à gagner de 6000 - 2200 = 3800 c’est le regret.

 

Situation réelle

Meilleur choix

choix A choix B choix C

CroissanceStagnation récession

60003000-300

380017000

40001500300

003700

Regret maximum 3800 4000 3700

CAS Pi πCAS Pi π Le même raisonnement est mené pour chaque couple

projet-situation. Ensuite, on regarde le regret le plus élevé de chaque projet. Le choix est enfin opéré en sélectionnant le projet dont le regret maximum est le plus faible.

Dans le cas présent, il s’agit du projet C. Toutefois, ce projet est le plus risqué comme le montre le coefficient de variation. De plus, la différence entre son regret maximum et celui du projet A n’est pas significative.

  Ce dernier projet offrant le meilleur coefficient de

variation, avec une espérance mathématique et un écart-type qui le placent en deuxième position, on peut dire qu’il constitue le meilleur compromis. On peut donc recommander le choix du projet A.