ghid de predare a matematicii cu ajutorul ......ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor...
TRANSCRIPT
GHID DE PREDARE A
MATEMATICII
CU AJUTORUL METODELOR
DIGITALE
Clasa a VI-a
Realizat de Szilard Szasz, profesor Digitaliada, Carmen Buta, profesor Digitaliada, Nicoleta
Duma, profesor Digitaliada, coordonat de Adina Roșca, expert educațional
Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.
1
Cuprins Introducere ........................................................................................................................................................................... 5
Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv –
educativ ................................................................................................................................................................................ 6
Recomandări lecții ............................................................................................................................................................. 7
MULȚIMI ........................................................................................................................................................................ 8
Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre
element și mulțime ................................................................................................................................................. 8
Relaţia dintre element și mulțime ....................................................................................................................... 9
Relații între mulțimi................................................................................................................................................ 9
Relații între mulțimi................................................................................................................................................ 9
Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ .............................................................. 10
Cardinalul unei mulțimi finite ............................................................................................................................ 10
Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență .................................................................................. 11
Operații cu mulțimi: reuniune ............................................................................................................................ 11
Operații cu mulțimi: intersecţie ......................................................................................................................... 12
Operații cu mulțimi: diferență ............................................................................................................................ 12
MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE ................................................................................................................ 13
Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime ........................................ 13
Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele ........................................................... 14
Cel mai mare divizor comun .............................................................................................................................. 14
Cel mai mic multiplu comun .............................................................................................................................. 15
RAPOARTE ȘI PROPORȚII .................................................................................................................................... 16
Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o
proporţie ................................................................................................................................................................. 16
Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie ...................................................................................... 16
Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă ..................................................................................... 17
Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul
proporționalității; probabilități .......................................................................................................................... 18
Reprezentarea datelor prin grafice .................................................................................................................. 18
Procente ................................................................................................................................................................. 19
MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI ..................................................................................................................... 20
Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi ............................................ 20
Compararea numerelor întregi .......................................................................................................................... 20
Adunarea numerelor întregi .............................................................................................................................. 21
Scăderea numerelor întregi ............................................................................................................................... 22
2
Înmulțirea numerelor întregi .............................................................................................................................. 23
Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului .................................. 24
Ecuații cu coeficienți numere întregi .............................................................................................................. 25
Inecuații cu coeficienți numere întregi ........................................................................................................... 26
MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE .............................................................................................................. 27
Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale ........................................................................... 27
Compararea numerelor raționale ..................................................................................................................... 27
Adunarea și scăderea numerelor raționale ................................................................................................... 28
Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți ................................................................................................... 29
Împărțirea numerelor raţionale ......................................................................................................................... 30
Ecuaţii cu coeficienți numere raționale .......................................................................................................... 31
Geometrie ....................................................................................................................................................................... 32
NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE ........................................................................................................ 32
Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor .............. 32
Unghiuri opuse la vârf, congruența lor ........................................................................................................... 32
Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor ........................................................................................ 33
Unghiuri suplementare, complementare ....................................................................................................... 34
Unghiuri suplementare ........................................................................................................................................ 34
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei .................................................. 35
Unghiuri adiacente ............................................................................................................................................... 35
Bisectoarea unui unghi ....................................................................................................................................... 36
Construcția bisectoarei ....................................................................................................................................... 37
Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor .......................................................... 38
Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul ....................................................................................... 38
Construcția dreptelor paralele .......................................................................................................................... 39
Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă) ................................. 40
Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă ............................................................................ 40
Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice ........................................................... 41
Probleme ................................................................................................................................................................. 41
Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice ........................................................... 42
Probleme ................................................................................................................................................................. 42
Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în
poligoane și corpuri geometrice ...................................................................................................................... 43
Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul ....................................................... 43
Drepte perpendiculare în plan oblice .............................................................................................................. 44
Distanţa de la un punct la o dreaptă ............................................................................................................... 45
3
Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă ...................................................... 46
Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul ................................................................. 46
Mediatoarea unui segment; construcţie ......................................................................................................... 47
Simetria unui punct față de o dreaptă ............................................................................................................. 48
Simetria unui segment față de o dreaptă ....................................................................................................... 48
Cerc (definiţie, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc, unghi
la centru, măsuri ................................................................................................................................................... 49
Construcția cercului cu centrul prin punct .................................................................................................... 49
Raza unui cerc ....................................................................................................................................................... 49
Construcția cercului cu centru și rază ............................................................................................................ 50
Coarda unui cerc .................................................................................................................................................. 50
Diametrul unui cerc .............................................................................................................................................. 51
Unghi la centru ...................................................................................................................................................... 52
Unghi la centru cu măsura dată ........................................................................................................................ 52
Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 53
Pozițiile unui punct față de un cerc ................................................................................................................. 53
Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 53
Pozițiile unei drepte față de un cerc ................................................................................................................ 55
Pozițiile relative a două cercuri ........................................................................................................................ 56
TRIUNGHIUL .............................................................................................................................................................. 59
Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru................................................................................ 59
Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru ...................................................................................................... 59
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului
exterior .................................................................................................................................................................... 60
Construcţia triunghiului: cazurile 𝑳. 𝑼. 𝑳. , 𝑼. 𝑳. 𝑼. , 𝑳. 𝑳. 𝑳.; inegalități între elementele triunghiului
(observate din cazurile de construcție) .......................................................................................................... 62
Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑼. 𝑳. (latură – unghi – latură) ................................................................ 62
Construcţia triunghiului: cazul 𝑼. 𝑳. 𝑼. (unghi – latură – unghi) ............................................................... 63
Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑳. 𝑳. (latură – latură – latură) ................................................................. 63
Inegalități între elementele triunghiului .......................................................................................................... 64
Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor ......................... 66
Cercul înscris în triunghi .................................................................................................................................... 67
Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi ................... 68
Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor ................................................................................... 68
Cercul circumscris unui triunghi ...................................................................................................................... 69
Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență ....................................................................... 70
4
Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor............................................................... 71
Probleme ................................................................................................................................................................ 72
Dreapta lui Euler ................................................................................................................................................... 72
Dreapta lui Simson ............................................................................................................................................... 73
Proprietățile triunghiului isoscel ...................................................................................................................... 74
Proprietățile triunghiului echilateral ............................................................................................................... 76
Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare
ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de
triplete de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)
................................................................................................................................................................................... 77
Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/Recomandări .................................................... 79
Planificări ........................................................................................................................................................................... 80
Planificarea anuală ...................................................................................................................................................... 80
Planificare semestrială – Semestrul I ..................................................................................................................... 81
Planificare semestrială – Semestrul II ................................................................................................................... 83
Competențe generale/Competențe specifice ........................................................................................................ 87
Proiecte didactice recomadate ..................................................................................................................................... 89
Funcționalitate aplicații .................................................................................................................................................. 91
5
Introducere
Digitaliada este un program de educație digitală ce încurajeaza folosirea la clasă a metodelor de lucru interactive și a conținutului digital educativ, pentru a crește performanțele școlare ale elevilor. Programul are două componente:
▪ la nivel național - platforma www.digitaliada.ro, care conține materiale digitale educative validate de experți în educație
▪ la nivel rural - proiectul Digitaliada în școli gimnaziale de la sate
Lansată în septembrie 2016, platforma www.digitaliada.ro încurajează crearea și partajarea de conținut
educațional liber ce poate fi folosit de orice persoană din România. Pe platformă, Digitaliada pune la
dispoziția publicului larg o serie de materiale digitale educaționale, realizate în cadrul proiectului de
profesorii și autorii parteneri #Digitaliada și de cadrele didactice sau alte persoane interesate de acest
domeniu. Aceste resurse pot fi folosite, la alegerea profesorului, în procesul de predare la ciclul
gimnazial.
Acest Ghid cuprinde recomandări bazate pe experiența acumulată în cadrul programului Digitaliada și a
implementării acestuia în 40 de școli din mediul rural, în perioada 2016-2019.
6
Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ
▪ Oferă elevilor un instrument modern și atractiv de exersare a noțiunilor teoretice și de formare a competențelor specifice
▪ Elevii pot colabora, pot învăța împreună sau pot concura unii cu alții ▪ Fiecare elev poate lucra în ritm propriu, fiind esențial progresul fiecăruia raportat la nivelul inițial ▪ Crește interesul elevilor pentru studiul prin integrarea educației digitale în demersal didactic ▪ Elevii se pot autoevalua, putând vizualiza la final soluția corectă pentru fiecare întrebare la care
au răspuns eronat ▪ Îmbină metodele didactice tradiționale cu cele moderne ▪ Stimulează capacității de învățare ▪ Crește motivația elevilor ▪ Instalează climatului de autodepășire, competitivitate ▪ Întreține un nivel ridicat al atenției ▪ Stimulează gândirea logică și imaginația ▪ Asigură un feed-back rapid ▪ Stabilește măsuri de remediere bazate pe feed-back-ul primit ▪ Utilizarea aplicaților de către elevi se poate face folosind diferite dispozitive IT (tabletă, telefon
mobil, PC)
7
Recomandări
lecții
8
Algebră
MULȚIMI
Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime
Titlul lecției: Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice/nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime
Aplicația recomandată: Sets
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,
5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ
Relaţia dintre element și mulțime
Reguli:
Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ MEMBERSHIP = Apartenență
9
Relații între mulțimi
Titlul lecției: Relații între mulțimi
Aplicația recomandată: Sets
Recomandare: Însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,
5, 10𝑛 , 3 și 9 în ℕ
Relații între mulțimi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ SUBSETS = Submulţimi
10
Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ
Titlul lecției: Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, ℕ
Aplicația recomandată: Sets
Recomandare: Însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,
5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ
Cardinalul unei mulțimi finite
Reguli:
Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ CARDINALITY = Cardinalitate
11
Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență
Titlul lecției: Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție diferență
Aplicația recomandată: Sets
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.
CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
CS. 6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ
Operații cu mulțimi: reuniune
Reguli:
Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: ➢ UNION = Reuniune
12
Operații cu mulțimi: intersecţie
Reguli:
Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează:
➢ INTERSECTION = Intersecție
Operații cu mulțimi: diferență
Reguli: Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează:
➢ DIFFERENCE = Diferență
13
MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE
Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
Titlul lecției: Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
Aplicația recomandată: Primes and Divisibility
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,
5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ
Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
Reguli:
Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ PRIME FACTORIZATION = Descompunere în factori primi
14
Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele
Titlul lecției: Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele
Aplicația recomandată: Primes and Divisibility
Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,
5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.
Cel mai mare divizor comun
Reguli:
Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ GREATEST COMMON DIVISOR I = Cel mai mare divizor comun
15
Cel mai mic multiplu comun
Reguli:
Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ LEAST COMMON MULTIPLE I = Cel mai mic multiplu comun
16
RAPOARTE ȘI PROPORȚII
Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie
Titlul lecției: Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale
CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi
direct/invers proporţionale
Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ RATIO, RULE OF THREE, PERCENTAGE (%) = Rația, regula de trei, procente ➢ PROPORTION EQUATIONS = Ecuație proporțională ➢ START TEST = Începe testul
17
Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă
Titlul lecției: Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale
CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi
direct/invers proporţionale
Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ RATIO, RULE OF THREE, PERCENTAGE (%) = Rația, regula de trei, procente ➢ DIRECT VARIATION WORD PROBLEMS = Probleme cu mărimi direct proporționale ➢ START TEST = Începe testul
18
Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității; probabilități
Titlul lecției: Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul
proporționalității; probabilități
Aplicația recomandată: Chart Draw
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS. 4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date
Reprezentarea datelor prin grafice
Reguli: Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:
➢ BAR CHART = Diagrame coloană
Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:
➢ PIE CHART = Diagrame cu structură radială și inelară
19
Procente
Titlul lecției: Procente
Aplicația recomandată: Torrential Maths
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date
CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi
direct/invers proporţionale
Procente
Reguli:
Se accesează aplicaţia Torrential Maths şi se selectează: ➢ PERCENTAGES I = Procente I
sau ➢ PERCENTAGES II = Procente II
20
MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI
Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi
Titlul lecției: Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informațional
CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi
Compararea numerelor întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ TESTS = Teste ➢ NEGATIVE NUMBERS AND ABSOLUTE VALUE = Numere întregi și modulul unui număr întreg ➢ COMPARE NEGATIVE NUMBERS = Compararea numerelor întregi ➢ ABSOLUTE VALUE = Modulul unui număr întreg ➢ START TEST = Începe testul
21
Adunarea numerelor întregi
Titlul lecției: Adunarea numerelor întregi
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi
Adunarea numerelor întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER ADDITION = Adunarea numerelor întregi
22
Scăderea numerelor întregi
Titlul lecției: Scăderea numerelor întregi
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixarea și consolidarea cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi
Scăderea numerelor întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER SUBTRACTION = Scăderea numerelor întregi
23
Înmulțirea numerelor întregi
Titlul lecției: Înmulțirea numerelor întregi
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi
Înmulțirea numerelor întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor întregi
24
Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului
Titlul lecției: Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi
Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER DIVISION = Împărțirea numerelor întregi
25
Ecuații cu coeficienți numere întregi
Titlul lecției: Ecuații cu coeficienți numere întregi
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale
CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de
rezolvare pentru o situaţie dată
CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor
întregi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi
Ecuații cu coeficienți numere întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ Negative Number Equations = Ecuații cu numere întregi
26
Inecuații cu coeficienți numere întregi
Titlul lecției: Inecuații cu coeficienți în mulțimea numerelor întregi
Aplicația recomandată: Negative Numbers
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale
CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de
rezolvare pentru o situaţie dată
CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor
întregi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi
Inecuații cu coeficienți numere întregi
Reguli:
Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: ➢ NEGATIVE NUMBER INEQUALITIES = Inecuații cu numere întregi
27
MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale
Titlul lecției: Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale
Aplicația recomandată: Fractions
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale
Compararea numerelor raționale
Reguli:
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION COMPARISON = Compararea numerelor raționale
28
Adunarea și scăderea numerelor raționale
Titlul lecției: Adunarea și scăderea numerelor rationale
Aplicația recomandată: Fractions
Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice: CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale
Adunarea și scăderea numerelor raționale
Reguli:
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION ADDITION = Adunarea numerelor raționale
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION SUBTRACTION = Scăderea numerelor raţionale
29
Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți
Titlul lecției: Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți
Aplicația recomandată: Fractions
Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale
Înmulţirea numerelor raţionale
Reguli:
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ SIMPLE FRACTION MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor raționale nivel simplu
sau ➢ ADVANCED FRACTION MULTIPLICATION = Înmulțirea numerelor raționale nivel avansat
30
Împărțirea numerelor raţionale
Titlul lecției: Împărțirea numerelor raţionale
Aplicația recomandată: Fractions
Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale
Împărțirea numerelor raţionale
Reguli:
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION DIVISION = Împărțirea numerelor raționale
31
Ecuaţii cu coeficienți numere raționale
Titlul lecției: Ecuaţii in ℚ (x+𝑎 = 𝑏, 𝑥 · 𝑎 = 𝑏, 𝑥: 𝑎 = 𝑏, 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere raționale)
Aplicația recomandată: Fractions
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x + a = b, x ⋅ a = b, x : a = b (a ≠ 0), ax + b = c, unde a, b și c sunt numere raţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale
CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
CS. 6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raționale
Ecuaţii cu coeficienți numere raționale
Reguli:
Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: ➢ FRACTION EQUATIONS = Ecuații cu numere raționale
32
Geometrie NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE
Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor
Titlul lecției: Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
Unghiuri opuse la vârf, congruența lor
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiesc două drepte.
2.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două drepte.
3.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că unghiurile opuse la vârf sunt congruente.
4. Salvare construcție
33
Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Punct Construim un punct.
2.
Semidreaptă Se construiește un număr de semidrepte din punct.
3.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de
360°.
4. Salvare construcție
34
Unghiuri suplementare, complementare
Titlul lecției: Unghiuri suplementare, complementare
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
Unghiuri suplementare
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiește o dreptă.
2.
Punct Construim un punct pe dreaptă.
3.
Semidreaptă Se construiește o semidreaptă din punct.
4.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de
180°.
5. Salvare construcție
35
Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei
Titlul lecției: Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor
construcții geometrice
Unghiuri adiacente
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Unghi Construim unghiul 𝐴𝑂𝐵.
2.
Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐴. Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐵.
3.
Punct Construim punctul 𝐶, interior unghiului 𝐴𝑂𝐶.
4.
Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐶.
5.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor 𝐴𝑂𝐶, 𝐶𝑂𝐵 și observăm că suma
măsurilor este egală cu măsura unghiului 𝐴𝑂𝐵. 6. Salvare construcție
36
Bisectoarea unui unghi
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Unghi Construim unghiul AOB.
2.
Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul B.
3.
Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului AOB.
4.
Punct Construim pe bisectoare punctul C.
5.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor AOC, COB și observăm că sunt congruente.
6. Salvare construcție
37
Construcția bisectoarei
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Unghi Construim unghiul 𝐴𝑂𝐵.
2.
Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐴.
Construim semidreapta cu originea în punctul 𝑂, care trece prin punctul 𝐵.
3.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝑂, care trece prin punctul 𝐴.
4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție 𝐷, al cercului cu semidreapta 𝑂𝐵.
5.
Compas Construim cercul cu centrul în 𝐴 şi de rază 𝐴𝑂. Construim cercul cu centrul în 𝐷 şi de rază 𝐴𝑂.
6.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție 𝐶, al cercurilor cu centrul în 𝐴, respectiv
în 𝐷. 7.
Semidreaptă Construim semidreapta 𝑂𝐶.
8.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor 𝐴𝑂𝐶, 𝐶𝑂𝐵 și observăm că sunt congruente.
9. Salvare construcție
38
Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor
Titlul lecției: Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții
geometrice
Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶, care nu aparține dreptei 𝐴𝐵.
3.
Compas Construim cercul cu centrul în 𝐴 şi de rază 𝐵𝐶.
Construim cercul cu centrul în 𝐵 şi de rază 𝐴𝐶. 4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, de intersecție a celor două cercuri.
5.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐶𝐷 (sau 𝐶𝐸).
6. Salvare construcție
39
Construcția dreptelor paralele
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.
3.
Paralelă Construim prin punctul 𝐶 o dreaptă paralelă cu dreapta 𝐴𝐵.
4. Salvare construcție
40
Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)
Titlul lecției: Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de
rezolvare pentru o situaţie dată
CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de
dreaptă, unghi şi cerc
Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.
2.
Punct Construim un punct, exterior dreptei.
3.
Paralelă Construim prin punct o dreaptă paralelă cu dreapta inițială.
4.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă secantă a dreptelor.
5.
Intersecție Determinăm punctele de intersecție a dreptelor cu secanta.
6.
Punct Construim puncte pe drepte și secantă, astfel încât să ne ajute să măsurăm unghiurile formate de două drepte paralele cu secantă.
7.
Unghi Determinăm măsurile unghiurilor formate de două drepte paralele cu secantă și observăm că avem unghiuri care sunt congruente, și unghiuri care sunt suplementare.
8. Salvare construcție
41
Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Aplicația recomandată: Pythagorea
Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
Probleme
Reguli:
Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ PARALLELS = Paralele
42
Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Aplicația recomandată: Angles
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS. 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente,
complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare
pentru o situaţie dată
CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi
cerc
Probleme
Reguli:
Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: ➢ ANGLES? = Unghiuri ➢ 2nd STAGE = Stagiul doi
43
Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice;
aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Titlul lecției: Drepte perpendiculare în plan (def, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare
sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte
CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții
geometrice
Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.
3.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐶.
4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, de intersecție a dreptei 𝐴𝐵 cu cercul.
5.
Punct Construim punctul 𝐹 pe dreaptă, astfel încât 𝐷𝐹 > 𝐴𝐷.
44
6.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în D și care trece prin punctul F.
7.
Compas Construim cercul cu centrul în E şi de rază DF.
8.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție al celor două cercuri, punctele G şi H.
9.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta GH.
10.
Unghi Evidenţiem unghiul drept.
11. Salvare construcție
Drepte perpendiculare în plan oblice
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.
2.
Punct Construim un punct, exterior dreptei.
3.
Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul exterior pe dreaptă.
4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie al celor două drepte.
5.
Unghi Evidenţiem unghiul drept.
6. Salvare construcție
45
Distanţa de la un punct la o dreaptă
Titlul lecției: Distanţa de la un punct la o dreaptă
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice
Distanţa de la un punct la o dreaptă
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.
2.
Punct Construim punctul 𝐶, exterior dreptei.
3.
Punct Construim puncte pe dreaptă.
4.
Segment între două puncte Construim segment între punctul 𝐶 și punctele dreptei.
5.
Distanță sau lungime Măsurăm distanța între punctul 𝐶 și punctele dreptei (măsurăm segmentele construite).
6.
Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul 𝐶 pe dreaptă.
7.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul 𝐹 (piciorul perpendicularei), intersecţia celor două drepte.
8.
Distantă sau lungime Măsurăm distanța între punctele 𝐶 și 𝐹 și observăm că această distanță este cea mai mică.
9. Salvare construcție
46
Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă
Titlul lecției: Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice
CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții
geometrice
Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.
2.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴 și care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐵 și care trece prin punctul 𝐴.
3.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐶 și 𝐷, de intersecţie a celor două cercuri.
4.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶𝐷.
5.
Unghi Evidenţiem unghiul drept.
6. Salvare construcție
47
Mediatoarea unui segment; construcţie
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.
2.
Mediatoare Construim mediatoarea segmentului 𝐴𝐵.
3.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie a celor două drepte.
4.
Unghi Evidenţiem unghiul drept.
5. Salvare construcție
sau
1.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵.
2.
Mijloc sau centru Determinăm mijlocul segmentului 𝐴𝐵.
3.
Perpendiculară Construim perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului.
4.
Unghi Evidenţiem unghiul drept.
5. Salvare construcție
48
Simetria unui punct față de o dreaptă
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.
2.
Punct Construim punctul 𝐶 exterior dreptei.
3.
Reflectare după un punct Determinăm punctul 𝐶’, simetricul punctului 𝐶 față de dreaptă.
4. Salvare construcție
Simetria unui segment față de o dreaptă
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.
2.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶𝐷.
3.
Reflectare după un punct Determinăm punctul 𝐶’, simetricul punctului 𝐶 față de dreaptă. Determinăm punctul 𝐷’, simetricul punctului 𝐷 față de dreaptă.
4.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐶’𝐷’, simetricul segmentului 𝐶𝐷 față de dreaptă.
5. Salvare construcție
50
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 (raza cercului).
3. Salvare construcție
Construcția cercului cu centru și rază
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază dată.
2. Salvare construcție
Coarda unui cerc
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
51
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.
3.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐵𝐶 (coarda cercului).
4. Salvare construcție
Diametrul unui cerc
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Reflectare după un punct Determinăm simetricul punctului 𝐵 faţă de punctul 𝐴.
3.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐵𝐵’ (diametrul cercului).
4. Salvare construcție
52
Unghi la centru
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.
3.
Segment între două puncte Construim segmentele 𝐴𝐵 şi 𝐴𝐶.
4.
Unghi Evidenţiem unghiul la centru 𝐵𝐴𝐶.
5. Salvare construcție
Unghi la centru cu măsura dată
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.
2.
Unghi de mărime dată Construim unghiul cu măsura dată.
3.
Segment Construim segmentele AB şi AB’.
4. Salvare construcție
53
Pozițiile unei drepte față de un cerc
Titlul lecției: Pozițiile unei drepte față de un cerc
Aplicații recomandate: GeoGebra, Pythagorea
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în
configuraţii date
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a
demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată
CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi
cerc
Pozițiile unui punct față de un cerc
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.
2.
Punct Construim punctul C care nu aparţine cercului (punct interior/exterior).
3. Salvare construcție
Pozițiile unei drepte față de un cerc
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
54
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.
2.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta CD, exterioară cercului.
3. Salvare construcție
Figură:
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶 aparţinând cercului.
3.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐵𝐶, secantă cercului.
4. Salvare construcție
Figură:
55
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
2.
Punct Construim punctul 𝐶, exterior cercului.
3.
Tangente Construim tangentele la cerc din punctul 𝐶.
4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐷 și 𝐸, intersecţia cercului cu cele două tangente.
5. Salvare construcție
Pozițiile unei drepte față de un cerc
Reguli:
Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ TANGENTS = Tangentă
56
Pozițiile relative a două cercuri
Titlul lecției: Pozițiile relative a două cercuri
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare
pentru o situaţie dată
CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi
cerc
Pozițiile relative a două cercuri
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură: Cercuri exterioare
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐷. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 < 𝐴𝐶.
2. Salvare construcție
Figură: Cercuri tangente exterioare
57
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐵. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.
2. Salvare construcție
Figură: Cercuri secante
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐷. Astfel încât 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 > 𝐴𝐶 > |𝐴𝐵 − 𝐶𝐷|.
2.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele 𝐸 și 𝐹, intersecţia celor două cercuri.
3. Salvare construcție
Figură: Cercuri tangente interioare
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punctul 𝐵. Astfel încât 𝐴𝐵 – 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.
2. Salvare construcție
58
Figură: Cercuri interioare
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵.
Construim cercul cu centrul în 𝐶, care trece prin punct𝑢𝑙 𝐷. .Astfel încât 𝐴𝐵 – 𝐶𝐷 > 𝐴𝐶.
2. Salvare construcție
Figură: Cercuri concentrice
Pași:
1.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐵. Construim cercul cu centrul în 𝐴, care trece prin punctul 𝐶.
2. Salvare construcție
59
TRIUNGHIUL
Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru
Titlul lecției: Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului
Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Punct Construim vârfurile triunghiului ABC.
2.
Segment între două puncte Construim laturile [AB], [BC] și [AC].
3.
Distanță sau lungime Determinăm lungimile laturilor.
4.
Poligon Construim poligonul ABC.
5.
Distanță sau lungime Determinăm perimetrul poligonului și observăm că este egal cu suma lungimilor laturilor triunghiului.
6. Salvare construcție
60
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior
Titlul lecției: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior
Aplicații recomandate: GeoGebra, Angles
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale
CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi;
teorema unghiului exterior
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim laturile triunghiului ABC.
2.
Unghi Determinăm unghiurile (interne) a triunghiului.
3.
Semidreapta Construim semidreapta BC.
4.
Punct Construim pe semidreapta BC punctul D, care nu este pe latura BC.
5.
Unghi Determinăm măsura unghiului ACD (unghi exterior) și observăm că este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente lui.
6. Salvare construcție
61
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi;
teorema unghiului exterior
Reguli:
Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: ➢ ANGLES? = Unghiuri ➢ 1st STAGE = Primul Stagiu
62
Construcţia triunghiului: cazurile 𝑳. 𝑼. 𝑳. , 𝑼. 𝑳. 𝑼. , 𝑳. 𝑳. 𝑳.; inegalități între elementele triunghiului
(observate din cazurile de construcție)
Titlul lecției: Construcţia triunghiului: cazurile L.U.L., U.L.U., L.L.L.;
inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑼. 𝑳. (latură – unghi – latură)
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim latura AB.
2.
Unghi de mărime dată Construim unghiul A.
3.
Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’.
4.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de raza lungimii AC.
5.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția semidreptei și a cercului.
6.
Poligon Construim triunghiul ABC.
7. Salvare construcție
Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 5, 𝑚(∢𝐴) = 30° și 𝐴𝐶 = 4.
63
Construcţia triunghiului: cazul 𝑼. 𝑳. 𝑼. (unghi – latură – unghi)
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim latura AB.
3.
Unghi de mărime dată Construim unghiul A. Construim unghiul B.
4.
Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A’.
5.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două semidrepte.
6.
Poligon Construim triunghiul ABC.
7. Salvare construcție
Construcţia triunghiului: cazul 𝑳. 𝑳. 𝑳. (latură – latură – latură)
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝑚(∢𝐴) = 30°, 𝐴𝐵 = 5 și 𝑚(∢𝐵) = 45°.
Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐶 = 6 și 𝐴𝐶 = 5.
64
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim latura 𝐴𝐵.
2.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază 𝐴𝐶. Construim cercul cu centrul în 𝐵 și de rază 𝐵𝐶.
3.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul 𝐶, intersecția celor două cercuri.
4.
Poligon Construim triunghiul 𝐴𝐵𝐶.
5. Salvare construcție
Inegalități între elementele triunghiului
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim latura [AB].
2.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de rază AC. Construim cercul cu centrul în B și de rază BC.
Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3 și 𝐴𝐶 = 5.
65
3.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două cercuri.
4. Observăm că avem cercuri tangente interioare și nu putem construi triunghiul AB + BC = AC
5. Salvare construcție
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim latura 𝐴𝐵.
2.
Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în 𝐴 și de rază 𝐴𝐶.
Construim cercul cu centrul în 𝐵 și de rază 𝐵𝐶.
4. Observăm că avem cercuri interioare și nu putem construi triunghiul. 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 < 𝐴𝐶
5. Salvare construcție
Construiți un triunghi ∆𝐴𝐵𝐶, cunoscând că: 𝐴𝐵 = 2, 𝐵𝐶 = 3 și 𝐴𝐶 = 6.
67
4. Salvare construcție
Cercul înscris în triunghi
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim triunghiul ABC.
2.
Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului ABC.
3.
Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului BCA.
4.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul I, prin intersectarea bisectoarelor.
5.
Perpendiculară Construim perpendiculară din I pe BC.
6.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul M, prin intersectarea perpendicularei cu BC.
7.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în I, care trece prin punctul M.
8. Salvare construcție
68
Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi
Titlul lecției: Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim triunghiul ABC.
2.
Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.
3.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.
4. Salvare construcție
69
Cercul circumscris unui triunghi
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim triunghiul ABC.
2.
Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.
3.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.
4. Salvare construcție
70
Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență
Titlul lecției: Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim triunghiul ABC.
2.
Perpendiculară Construim perpendiculara din fiecare vârf al triunghiului pe latura opusă.
3.
Intersecția a două obiecte Determinăm picioarele perpendicularelor.
5.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul H (ortocentrul triunghiului), prin intersectarea perpendicularelor.
6. Salvare construcție
73
Dreapta lui Simson
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Construim triunghiul ABC.
2.
Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC.
3.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele.
4.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în O, care trece prin punctul A.
5.
Punct Luăm un punct M pe cercul circumscris.
6.
Perpendiculară Construim perpendicularele din M pe laturile triunghiului.
7.
Intersecție două obiecte Determinăm punctele D, E, F intersectând perpendicularele cu laturile.
8.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta EF.
9. Salvare construcție
Dintr-un punct M al cercul circumscris unui triunghi ABC se duc perpendicularele MD, ME, MF pe BC, AC, respectiv pe AB. Să se arate că punctele D, E, F sunt coliniare (dreapta lui Simson).
74
Proprietățile triunghiului isoscel
Titlul lecției: Proprietățile triunghiului isoscel
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Proprietățile triunghiului isoscel
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra;
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.
2.
Punct Alegem un punct D pe bază, unde CD este mai mare decât jumătate din lungimea segmentului BC.
3.
Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în C.
4.
Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în B.
75
5.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.
6.
Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].
7.
Unghi Măsurăm unghiurile bazei.
8.
Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului de la vârf.
9.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul E intersectând bisectoarea și baza.
10.
Unghi Măsurăm unghiul dintre bisectoare și bază.
11.
Distanță sau lungime Măsurăm lungimea segmentelor CE și EB.
12. Salvare construcție
Proprietățile triunghiului isoscel
Reguli:
Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: ➢ ISOSCELES TRIANGLES = Triunghiuri isoscele
76
Proprietățile triunghiului echilateral
Titlul lecției: Proprietățile triunghiului echilateral
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Proprietățile triunghiului echilateral
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.
2.
Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în C.
3.
Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în B.
4.
Intersecția a două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.
5.
Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].
6.
Unghi Măsurăm unghiurile triunghiului.
7.
Distanță sau lungime Măsurăm lungimile laturilor triunghiului.
8. Salvare construcție
77
Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare ipotenuzei,
teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete de numere pitagoreice,
determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)
Titlul lecției: Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare
ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete
de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
Proprietățile triunghiului dreptunghic
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.
2.
Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.
3.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.
4.
Unghi de mărime dată Construim un unghi de 30° pe ipotenuza.
- Într-un triunghi dreptunghic, o catetă se opune unui unghi de 30°, dacă şi numai dacă are lungimea egală cu jumătatea din lungimea ipotenuzei.
78
5.
Semidreaptă Construim latura unghiului care are măsura 30°.
6.
Intersecția a două obiecte Intersectăm dreapta cu cercul în punctul A.
7.
Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.
8.
Unghi Măsurăm unghiul drept.
9.
Distanță sau lungime Măsurăm cateta ce se opune unghiului de 30° și ipotenuza.
10. Salvare construcție
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.
2.
Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.
3.
Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.
4.
Punct Luăm un punct A pe cerc.
5.
Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.
6.
Unghi Măsurăm unghiul drept.
7.
Segment între două puncte Construim mediana corespunzător ipotenuzei.
8.
Distanță sau lungime Măsurăm mediana și ipotenuza.
9. Salvare construcție
- Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. - Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află în mijlocul ipotenuzei.
79
Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/
Recomandări
Aplicația recomadată Titlul lecției
1. Mulțimi - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 2. Mulțimea numerelor https://play.kahoot.it/#/k/7542c373-b790-49b7-bdcf-4618b1fa9c71 3. Rapoarte și proporții - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/?quizId=8787dc65-14ab-4a81-9533-ea4e8bd7308b 4. Mărimi direct/invers proporționale https://play.kahoot.it/#/?quizId=adfe88ef-4f0e-4913-bfe5-8656478a93ca
1. Mulțimi - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b77fabbedf708001a595e58/multimi 2. Rapoarte și proporții. Procente - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente 3. Mărimi https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi 4. Numere întregi 1 https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1 5. Mulțimea numerelor întregi, axă, opus, modul, comparare https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare 6. Operații cu numere întregi https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi 7. Ecuații, inecuații și probleme în Z https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z 8. Numere raționale https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cca98f7febc001b48424a/digitaliada-numere-raionale 9. Triunghiul-noțiuni teoretice https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice 10. Triunghiul - probleme https://quizizz.com/admin/quiz/5c3ca1bda8a9fd001af8e72f/digitaliada-triunghiul-probleme 11. Congruența triunghiurilor https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor 12. Triunghiuri particulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare
80
Planificări
Planificarea anuală
Disciplina: Matematică - Algebră
Număr de ore pe săptămână: 2
Număr total de saptămâni: 34
Nr.
crt.
Unitatea de învăţare Nr. de ore
Sem. I Sem. II
1 Recapitulare 3
2 Mulțimi 5 -
3 Mulțimea numerelor naturale 5 -
4 Rapoarte și proporții 6 -
5 Mărimi 6 -
6 Mulțimea numerelor întregi - 16
7 Mulţimea numerelor raţionale - 10
8 Ecuaţii În Q - 5
9 Lucrare scrisă semestrială 2 2
10 Recapitulare şi consolidare 3 3
11 Şcoala altfel - 2
Total ore pe semestru 30 38
Total ore anual 68
Disciplina: Matematică - Geometrie
Număr de ore pe săptămână: 2
Număr total de saptămâni: 34
Nr.
crt.
Unitatea de învăţare
Nr. de ore
Sem. I Sem. II
1 Recapitulare 3 -
2 Unghiuri 6 -
3 Perpendicularitate 4 -
4 Paralelism 6 -
5 Cercul 4 -
6 Triunghiul 3 14
7 Congruenţe - 8
8 Triunghiuri particulare - 8
9 Lucrare scrisă semestrială 2 2
10 Recapitulare şi consolidare 2 4
11 Şcoala altfel - 2
Total ore pe semestru 30 38
Total ore anual 68
81
Planificare semestrială – Semestrul I
ALGEBRĂ
Unitatea
de învăţare
Competenţe
specifice
Conţinuturi
Nr. Ore
Săpt.
Aplicații
Recapitulare (3 ore)
▪ Recapitulare pentru testarea inițială 2
S1
▪ Evaluare inițială 1 S2
Mulțimi (5 ore)
(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1.); (5.1.); (6.1.)
▪ Mulţimi: mulțimea numerelor naturale 1
S2
▪ Relaţii între mulţimi (incluziune, egalitate) 1 S3 Sets/15 min.
▪ Operații cu mulțimi 1 S3 Sets/15 min.
▪ Probleme 1 S4 Kahoot!/30 min.
▪ Evaluare 1 S4
Mulțimea numerelor naturale
(5 ore)
(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1);
(5.1.); (6.1.)
▪ Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
1
S5
Primes numbers &
Divisibility/15 min.
▪ Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele
1 S5 Primes numbers &
Divisibility/15 min.
▪ Proprietăți ale divizibilității în ℕ 1 S6
▪ Exerciții 1 S6 Kahoot/30 min.
▪ Evaluare 1 S7
Rapoarte și proporții (6 ore)
(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.)
▪ Rapoarte. Procente, probleme în care intervin procente
1 S7 Torential Maths/
15 min.
▪ Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor
1 S8
▪ Proporții derivate 1 S8
▪ Șir de rapoarte egale 1 S9
▪ Exerciții 1 S9 Kahoot!/30 min.
▪ Evaluare 1 S10
Mărimi direct proporționale și invers proporționale
(6 ore)
(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.); (7.2.)
▪ Mărimi direct proporționale 1 S10 Kahoot!/30 min.
▪ Mărimi invers proporționale 1 S11
▪ Elemente de organizare a datelor; probabilități
1 S11 Chart Draw/15 min.
82
▪ Probleme 2 S13 Quizizz/30 min.
▪ Evaluare 1 S14
Recapitulare (3 ore) ▪ Recapitulare 3 S14,15
Lucrare scrisă semestrială (2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise
1
S12
▪ Lucrare scrisă 1 S12
GEOMETRIE
Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore
Săpt. Aplicații
Recapitulare (3 ore)
▪ Recapitulare pentru testarea inițială 2 S1
▪ Test inițial 1 S2
Unghiuri (6 ore)
(4.5.); (1.5.); (2.5.) (2.6.); (3.5.)
▪ Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
1 S2
▪ Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
1 S3 GeoGebra/15min.
▪ Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate
în jurul unui punct 2 S3-S4
▪ Probleme 1 S4
▪ Probă de evaluare 1 S5
Perpendicularitate (4 ore)
(3.5.); (1.5.); (2.5.)
▪ Drepte perpendiculare în plan. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă.
1 S5 Pythagorea/15 min.
▪ Drepte perpendiculare în plan .
▪ Mediatoarea unui segment 1 S6 GeoGebra/15 min.
▪ Probleme 1 S6
▪ Probă de evaluare 1 S7
Paralelism (6 ore)
(4.5.); (1.5.); (2.5.)
▪ Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice
2 S7-S8 Pythagorea/15 min.
▪ Criterii de paralelism 2 S8-S9 Angles/15 min.
▪ Probleme 1 S9
▪ Probă de evaluare 1 S10
Cercul (4 ore)
(5.5.); (1.5.); (2.5.); (3.5.); (4.5.)
▪ Cerc; elemente în cerc 1 S10 GeoGebra/15 min.
▪ Pozițiile relative unei drepte față de un
cerc 1 S11
GeoGebra/15 min.
83
▪ Pozițiile relative a două cercuri 1 S11
▪ Probă de evaluare 1 S13
Triunghiul (3 ore)
(4.6.); (1.6.); (2.6.) ▪ Triunghiul; clasificare; perimetru 2 S13-S14
GeoGebra/15 min.
▪ Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi 1 S14 Angles/15 min.
Lucrare scrisă semestrială (2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S12
▪ Discutarea lucrării scrise 1 S12
Recapitularea și consolidarea cunoştinţelor
(2 ore) ▪ Paralelism 2 S15
Planificare semestrială - Semestrul II
ALGEBRĂ
Unitatea de
învăţare
Competenţe specifice
Conţinuturi
Nr. Ore
Săpt
Aplicații
Mulțimea numerelor întregi
(16 ore)
(1.3.); (2.3.); (3.3.); (4.3.);
(5.3.); (6.3.)
▪ Mulțimea numerelor întregi 1 S1 Negative Numbers/10 min.
▪ Adunarea numerelor întregi, propietăți 1 S1 Negative Numbers/10 min.
▪ Scăderea numerelor întregi 1 S2 Negative Numbers/10 min.
▪ Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți 1 S2 Negative Numbers/10 min.
▪ Împărțirea numerelor întregi 1 S3 Negative Numbers/10 min.
▪ Probleme 1 S3 Quizizz/30 min.
▪ Evaluare 1 S4
▪ Puterea unui număr întreg nenul cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri
1 S4
▪ Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
2
S5
▪ Ecuaţii cu coeficienți numere întregi 1 S6 Negative Numbers/15 min.
84
▪ Inecuaţii cu coeficienți numere întregi 1 S6 Negative Numbers/15 min.
▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul
ecuaţiilor și inecuaţiilor 1
S7
Quizizz/30 min.
▪ Exerciţii 2 S7, S8
▪ Evaluare 1 S8
Mulţimea numerelor raţionale
(10 ore)
(1.4), (3.4),(5.4)
▪ Număr raţional. Mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor; opusul unui număr rațional
1
S9
▪ Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale
1 S9
▪ Adunarea și scăderea numerelor raționale; proprietățile adunării
2 S10 Fractions/15 min.
▪ Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți
1 S11 Fractions/15 min.
▪ Ridicarea la putere cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul; reguli de calcul cu puteri
1
S11
▪ Împărţirea numerelor raţionale 1 S12 Fractions/15 min.
▪ Ordinea efectuării operaţiilor și folosirea parantezelor
2 S12-13
▪ Evaluare 1 S13 Quizizz/30 min.
Ecuaţii în Q (5 ore)
(2.4), (4.4), (6.4)
▪ Ecuaţii cu coeficienți numere raționale 2 S16
▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
2 S17
▪ Evaluare 1 S18
Lucrare scrisă semestrială (2 ore)
▪ Pregătirea lucrării 1 S14
▪ Lucrare scrisă 1 S14
Recapitulare și consolidare
(3 ore)
▪ Exerciții recapitulative 2 S18-S19
▪ Evaluare 1 S19
Școala altfel (2 ore)
2 15
85
GEOMETRIE
Unitatea de
învăţare
Competenţe specifice
Conţinuturi
Nr. ore
Săpt
Aplicații
Triunghiul (14 ore)
(1.6.); (2.6.); (4.6); (5.6); (6.6)
▪ Construcția triunghiurilor 1 S1 GeoGebra/15 min.
▪ Probleme 1 S1
▪ Construcţia triunghiului: cazurile 𝐿. 𝑈. 𝐿. , 𝑈. 𝐿. 𝑈. , 𝐿. 𝐿. 𝐿.; inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)
2
S2
GeoGebra/15 min.
▪ Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor. Cercul înscris în triunghi.
2
S3
GeoGebra/15 min.
▪ Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi
2 S4 GeoGebra/15 min.
▪ Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurența lor
2 S5
▪ Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor
2 S6
▪ Probleme 1 S7 Quizizz/30 min.
▪ Evaluare 1 S7 Quizizz/30 min
Congruenţe (8 ore)
(3.6), (5.6), (6.6)
▪ Congruenţa triunghiurilor oarecare; criterii de congruență
1
S8
Geogebra/15 min.
▪ Criterii de congruență a triunghiurilor dreptunghice
1 S8
▪ Metoda triunghiurilor congruente 3 S9-10
▪ Aplicații: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/ mediatoarea unui segment
1 S10
▪ Probleme 1 S11 Quizizz/30 min.
▪ Evaluare 1 S11
Triunghiuri particulare
(8 ore)
▪ Proprietățile triunghiului isoscel 2 S12 GeoGebra/15 min.
▪ Proprietățile triunghiului echilateral 1 S13 GeoGebra/15 min.
86
(2.6), (3.6), (4.6), (5.6), (6.6)
▪ Proprietățile triunghiului dreptunghic: teorema unghiului de 300, teorema medianei, teorema lui Pitagora (verificări de triplete de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)
2
S13-16
GeoGebra/15 min.
▪ Probleme 2 S16-17 Quizizz/30 min.
▪ Evaluare 1 S17
Recapitulare și consolidare
(4 ore)
▪ Probleme 2 S18
▪ Evaluare 2 S19
Lucrare scrisă semestrială (2 ore)
▪ Recapitulare 1 S14
▪ Discutarea lucrării 1 S14
Școala altfel (2 ore)
2 S15
87
Competențe generale/Competențe specifice
CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în ℕ
1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale
1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional
1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date
1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi
CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10𝑛, 3 și 9 în ℕ
2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date
2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor
2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: 𝑥 𝑎 𝑏 + = , 𝑥 𝑎 𝑏 ⋅ = , 𝑥 𝑎 𝑏 ∶ = (𝑎 ≠ 0), 𝑎𝑥 𝑏 𝑐 + = ,
unde a , b și c sunt numere raționale
2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a
paralelismului sau perpendicularității a două drepte
2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului
CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.
3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale
3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi
3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raționale
3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice
3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații
geometrice
88
CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date
5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor și al divizibilității în ℕ
5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date
5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi
5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raționale
5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente,
distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc
5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor
CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în ℕ
6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale
6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului
6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raționale
6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri
de unghiuri/arce de cerc
6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea
rezultatului
89
Proiecte didactice recomadate
Clasa a VI-a
Nr. crt
Titlul lecției Link
1. Procente http://digitaliada.ro/Procente-Torrential-Math-a1548378917996684
2. Mulțimi - exerciții recapitulative http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi.-Exercitii-recapitulative-a1583667733183764
3. Operații cu mulțimi http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi-reuniune-intersectie-diferenta-a1583670019957044
4. Adunarea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Adunarea-numerelor-intregi-a1594292591318745
5. Scăderea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Scaderea-numerelor-intregi-a1594369584807568
6. Împărțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Inmultirea-numerelor-intregi-a1594367611137484
7. Înmulțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Impartirea-numerelor-intregi-a1594294747364951
8. Elemente de organizare a datelor, reprezentarea datelor prin grafice
http://digitaliada.ro/Elemente-de-organizare-a-datelor.-Reprezentarea-datelor-prin-grafice.-Probabilitati-a1594294263230962
9. Congruența triunghiurilor http://digitaliada.ro/Cazurile-de-congruenta-ale-triunghiurilor-oarecare-a1558324178930943
10. Aria unui triunghi https://www.digitaliada.ro/Perpendicularitate.-Aria-unui-triunghi-a1594292764184609
11. Perpendicularitate - Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă
http://digitaliada.ro/Drepte-perpendiculare-drepte-oblice-distanta-de-la-un-punct-la-o-dreapta-a1583673765520001
12. Cercul. Elemente de cerc https://www.digitaliada.ro/Cercul.-Elemente-in-cerc.-Coarda-arc-unghi-la-centru-a1594376657482762
13. Triunghiul https://www.digitaliada.ro/Triunghiul-a1583684891322034
90
14. Ecuații în mulțimea numerelor întregi https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-intregi-a1594293109637276
15. Ecuații și inecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-si-inecuatii-in-Z-a1594294517210879
16. Operații cu numere întregi - Recapitulare https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279
17. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc
https://www.digitaliada.ro/Pozit%CC%A6iile-relative-ale-unei-drepte-fat%CC%A6a%CC%86-de-un-cerc-a1548380526373889
18. Divizibilitatea numerelor naturale https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-a-II-a-a1558140986080416
19. Suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-Aplicatii-a1548380040615681
20. Operații cu numere raționale pozitive https://www.digitaliada.ro/Operatii-cu-numere-rationale-pozitive-a1545722601049850
21. Ecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-in-Z-a1594367326357769
22. Inecuații https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-Math-Negative-Numbers-a1558327025892173
91
Funcționalitate aplicații
Aplicații Funcționalitate tabletă Funcționalitate PC Funcționalitate internet
Sets
Chart Draw
Primes & Divisibility
Math Test
GeoGebra
Torrential Maths
Negative Numbers
Fractions
Pythagorea
Kahoot
Quizizz