I. P ẦN C UN ( 8 điểm )

Câu 1 : 3 2

a. y x 3x 1

* D 2

* y' 3x 6x 2

y' 0 3x 6x 0

x 0 y 1

x 2 y 3

Hàm số :

- Tăng trên khoảng 0 2;

- Giảm trên mỗi khoảng 0; và 2;

- Đạt cực đại tại 2 3CÑ

x , y

- Đạt cực tiểu tại 0 1CT

x , y

x x

* lim y lim y

Bảng biến thiên :

x 0 2

y’ - 0 + 0 -

y 3

-1

Đồ thị :

3 23 3 1b. y x x mx

D 23 6 3y' x x m

Hàm số nghịch biến trên 0 0 0; y' x ;

9 9 0

9 9 01

0

2 0

' m

' mm

P m

S voâ lyù

Câu 2 : 1 tan 2 2 sin4

x x

.

Điều kiện : 02

Cosx x k

Với điều kiện trên phương trình được viết lại :

sin

1 2 2 sincos 4

xx

x

sin cos

2 sin cos 0cos

x xx x

x

1 2cos

sin cos 0cos

xx x

x

2cos 1

2 sin . 04 cos

xx

x

sin 0 (1)

4

1cos (2)

2

x

x

(1) ( )4 4

x k x k k

(2) 1

cos 2 ( )2 3

x x k k z

Câu 3 :

44

2 2

1 1 2 (1)

2 ( 1) 6 1 0 (2)

x x y y

x x y y y

Xét (2): 2 22 ( 1) 6 1 0x x y y y 2 2' ( 1) 6 1 4 0x y y y y 0y

Xét (1): 44 1 ( 0) : 1t x t x t

(1) trở thành: 4 42 2 (*)t t y y

4( ) 2 ,f z z z đồng biến với 0z nên:

(*) t y 4 1y x

(2) trở thành: 04)( 24 yyy

6 5 4 3 2

0

( 1)( 3 3 3 4) 0

0(

1  0)

y

y y y y y y y

Vy

yì y

Vậy nghiệm của hệ phương trình: 1

,0

x

y

2

1

x

y

Câu 4 (1,0 điểm)

2

2 2

2 21 1

1 1ln 1 ln

xI xdx xdx

x x

Đặt 2

1ln

11 1

x u du dxx

dx dvv xx

x

2

2

1 21

1 1ln | 1

I x x dx

x x

2

1

1 1ln |x x x

x x

5 3 5ln 2 3

ln 22 2 2

Câu 5:

Gọi M là trung điểm BC, ta có tam giác ABC đều nên SM BC , vì SBC ABC nên

SM ABC .

Ta có :

0302

aAC a.sin

0 330

2

aAB a.cos

SM là chiều cao tam giác đều cạnh a nên 3

2

aSM

31 1 1

3 3 2 16SABC ABC

aV SM.S .SM. AB.AC

SM ABC SM MH SMH vuoâng taïi M

2 2 22 2 2 3 13 13

4 16 16 4

a a a aSH SM MH SH

21 1 13 3 39

2 2 4 2 16SAB

a a aS SH.AB . .

3 39

13

SABC

SAB

.V ad C, SAB

S

Câu 6 :

2( )( ) 4 ( 1)( 1) 4(*)a b

a c b c cc c

Đặt: ( , 0)

ax

cx y

by

c

2 2

(*) 3 3 ( )

3 2 04 4

xy x y xy x y

x y x yDo xy x y x y do x y

Đặt 2S x y

3 3

2 2 3 3 2 2

3 3

32 3232 ( ) ( )

( 3) ( 3) ( 3) 3

x y x yP x y x y

y x y x

Ta có:

3 33

3 33

1 1 1 1 3( ) 3 . .( )( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3)

1 1 1 1 3) 3 . .( )

( 3) 64 64 64 64 ( 3) 16 ( 3)

x x x

y y y

y y y

x x x

2 23 1 3 132

16 ( 3) 32 16 ( 3) 32

x yP x y

y x

26 2 ( ) 2( 3) ( 3)

x yP x y xy

y x

2

2( ) 3( ) 26 ( ) 2 2

3( ) 9

x y x y xyP x y xy

xy x y

2

25 66 2 6 2

2 12

S SP S S

S

23 2 6 5 P S S S

Xét 2( ) 3 2 6 5 2 f S S S S S

'

2

'

1( ) 3 ;

2 6

4 3 14( ) 0 ( )

4

Sf S

S S

f S S l

Lập bảng biến thiên suy ra: ( ) 1 2 1 2P f S MinP xảy ra khi: x = y = 1

hay a = b = c

II. P ẦN RIÊNG

A. heo chương trình Chuẩn

Câu 7a :

Gọi các điểm như hình vẽ

2

Ta coùA, B, C , N, D cuøng thuoäc ñöôøng troøn C taâm I laø taâm cuûa hình chöõ nhaät ABCD,

ACbaùn kính R

4 3 2

2 52 2

m mGoïi C d C m; m I ;

2 2 2 2

2 2 4 2 13 14 2 11

2 2 2 2

m m m mAI IN

132 132 1 1 7m m C ;

5 4

1 3

qua N ;

Ñöôøng thaúng BN :

nhaän AC ; laøm vectô phaùp tuyeán

3 17 0BN:x y

2 2

2

3 1

3 1 2502 2

2 2 4250

4

taâm I ;

Ta coù C : C : x y

R

1

2

5 4

4 7

B ; loaïi vì B N

B C BN

B ;

4 7 1 7Vaäy B ; vaø C ; thoûa ñe.à

Cách 2: Có thể tìm C bằng nhận xét tam giác ANC vuông tại N

Câu 8a :

(P) đi qua A và vuông góc Δ nên phương trình là: 3 2 16 0x y z .

MΔ nên M(6-3t; -1-2t; -2+t)

2 2 2

2

(3 5;8 2 ;5 )

2 30 (3 5) (8 2 ) (5 ) 120

1

14 8 6 0 7

3

MA t t t

MA t t t

t

t tt

Có 2 điểm thỏa đề là M1(3; -3; -1); ( 2

51 1 17( ; ; )

7 7 7M

Câu 9a :

Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là abc

Số phần tử của S :

- Chọn a có 7 cách

- Chọn b có 6 cách

- Chọn c có 5 cách

Số phần tử của S là 7.6.5 = 210 phần tử

Cách chọn để số chọn được là số chẵn :

- Chọn c chẵn có 3 cách

- Chọn a có 6 cách

- Chọn b có 5 cách

Số cách chọn để được số tự nhiên chẵn có 3 chữ số phân biệt là

3.6.5 = 90 cách

Vậy xác suất cần tìm là 90 3

210 7P

B. heo chương trình nâng cao

Câu 7b :

Gọi các điểm như hình vẽ

4 2AB

Gọi A A m;m

Ta có : 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 140

40AC

AH R AC AC AH R

2 50IC

Theo đề 0 0C tiaOy C ;a a

2 2 2 32 4 2HC AC AH HC

4 2 8 0 82

ad C, a C ;

8 0Ñöôøng thaúng IC coù phöông trình x y

8I IC I m; m

24 4 10 8 2Goïi H laø giao ñieåm cuûa IC vaø H ; vaø IH

2 12

2

5 5 34 4 2 4 2

3 3 11

m I ;

HI m ;m IH m

m I ;

2Ta loaïi I vì I vaø C phaûi naèm khaùc phía so vôùi

5 3

10

taâm I ;

Ta coù C :

baùn kính R

2 2

5 3 10Vaäy C : x y thoûa ñe.à

Câu 8b :

1 2 1

14

taâm I ; ;

Ta coù S :

baùn kính R

2 6 1 11

1414

d I, P R P tieáp xuùc S

1 2

2 3

1

x t

Goïi laø ñöôøng thaúng qua I vaø vuoâng goùc vôùi P : y t

z t

Goïi M laø giao ñieåm cuûa P vaø S M P

1 2 2 3 1M M t; t; t

2 1 2 3 2 3 1 11 0 14 14 0M P t t t t

1t

3 1 2Vaäy tieáp ñieåm cuûa P vaø S laø M ; ;

Câu 9b :

1 3z i

1 32 2

2 2 6 6* Ta coù z i cos i.sin

5 5 55 5 3 12 2 16 3 16

6 6 2 2* z cos i.sin i. i

51 1 16 3 16 16 3 16 16 3 16* w i z i i i i

16 1 3 16 1 3 i

HẾT

Giáo viên giải đề:

(1) Thạc Sĩ Cao Thanh Tình – Giáo viên Toán TT Luyện thi Miền Đông –Sài Gòn;

(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng – Giáo viên Toán Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn;

(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Tổ trưởng Tổ Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(5) Thầy Nguyễn Văn Mơ - Giáo viên Toán Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Toán Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.

----------------------------------------