gingl zoltán, szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · az ohm törvény,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/1.jpg)
Gingl Zoltán, Szeged, 2019.
’20 jan. 1
![Page 2: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/2.jpg)
’20 jan. 2
![Page 3: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/3.jpg)
Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesekAz alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi értéke nem
mindig arányosA kapcsolat továbbra is lineáris
’20 jan. 3
dt
tdILtU
dttIC
tU
tIRtU
)()(
)(1
)(
)()(
![Page 4: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/4.jpg)
Feszültség – áram:
U(t)=RI(t)
előjelhelyes!
Feszültség polaritása?Áram iránya?Technikai áramirány:
pozitív töltések mozgási iránya
Voltmérő, árammérő mit mutat?
R
A
V
R
’20 jan. 4
![Page 5: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/5.jpg)
Feszültség – áram:
U(t)=(1/C)I(t)dt
Másképp: dU(t)/dt=(1/C)∙I(t)
előjelhelyesség
Állandó feszültség esetén 0 áram (szakadás)Nem csak a pillanatnyi érték számít, hanem a múltbeli értékek is
(integrálás)Szinuszos áram esetén koszinuszos feszültség
’20 jan. 5
![Page 6: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/6.jpg)
Feszültség – áram:
U(t)=LdI(t)/dt
előjelhelyesség
Állandó áram esetén 0 feszültség (rövidzár)Az áram változása számít, nem a pillanatnyi értékeKoszinuszos áram esetén szinuszos feszültség
’20 jan. 6
![Page 7: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/7.jpg)
KONDENZÁTOR
dU/dt=(1/C)IDC: szakadásTöltéseket, energiát tárol
INDUKTIVITÁS
dI/dt=(1/L)UDC: rövidzárTehetetlenségszerű viselkedés
’20 jan. 7
![Page 8: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/8.jpg)
DC: direct currentállandó áram, állandó feszültség
AC: alternating currentváltakozó áram, váltakozó feszültség
általánosabban: időfüggő áram és feszültség Ellenállások:
algebrai egyenletek DC és AC esetre isKondenzátorok, induktivitások:
differenciál-, integrálegyenletek
van azért megoldás – komplex számok
’20 jan. 8
![Page 9: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/9.jpg)
’20 jan. 9
C
R Uki
Ube
dt
tdUCtI
tUtIRtU
tUtUtU
dttIC
U
ki
kibe
CRbe
C
)()(
)()()(
)()()(
)(1
I(t)
V
UR=R∙I(t)
V
A huroktörvény alkalmazható:A generátor feszültsége megegyezik az alkatrészeken eső feszültségek összegével
![Page 10: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/10.jpg)
’20 jan. 10
C
R Uki
Ube
)()(1)(
)()(
)(
tUtUCRdt
tdU
tUdt
tdUCRtU
kibeki
kiki
be
![Page 11: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/11.jpg)
’20 jan. 11
C
R Uki
Ube
dttUCR
tU
tUCRdt
tdU
beki
beki
)(1
)(
)(1)(
Szimuláció
![Page 12: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/12.jpg)
’20 jan. 12
C
R
Uki
Ube
dttUCR
dttIC
tU
R
tUtI
tUtUtU
tUtUtU
kiC
ki
Ckibe
CRbe
)(1
)(1
)(
)()(
)()()(
)()()(
![Page 13: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/13.jpg)
’20 jan. 13
C
R
Uki
Ube
dt
tUtUdCRtU
dt
tdU
dt
tdUCRtU
tUCRdt
tdU
dt
tdU
tUCR
tUtU
kibeki
kibeki
kikibe
kikibe
)()()(
)()()(
)(1)()(
)(1
)()(
![Page 14: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/14.jpg)
’20 jan. 14
dt
tdUCRtU be
ki
)()( C
R
Uki
Ube
Szimuláció
![Page 15: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/15.jpg)
Az általános megoldás bonyolultKitüntetett bemeneti jelek:
ugrásszerű változás
periodikus jelek, szinusz, négyszögjel
Ugrásfüggvény
áramkörök, műszerek bemenetén fontos
multiplexerek: több jel kapcsolása egy kimenetre
Periodikus
sin,cos: ezekből rakható össze sok más jel
’20 jan. 15
![Page 16: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/16.jpg)
A megoldás elve:
A bemenő feszültséget állandónak tekintjük
A kezdeti feltétel: amikor a bemenő feszültség ugrik, akkor Uki(t=0)=Uki,0
’20 jan. 16
C
RUki
Ube
![Page 17: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/17.jpg)
’20 jan. 17
C
RUki
Ube
CR
dt
UtU
tdU
CR
dt
UtU
tdU
dtUtUCR
tdU
UtUCRdt
tdU
beki
ki
beki
ki
bekiki
bekiki
)(
)(
)(
)(
)(1
)(
)(1)(
![Page 18: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/18.jpg)
’20 jan. 18
C
RUki
Ube
bekibeki
beki
beki
beki
ki
UUCR
tUtU
UUconstt
constCR
tUtU
CR
dt
UtU
tdU
0,
0,
ln)(ln
)ln(::0
))(ln(
)(
)(
CR
t
bekibeki eUUUtU
0,)(
![Page 19: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/19.jpg)
’20 jan. 19
C
RUki
Ube
t
beki
CR
t
beki
CR
t
bebeki
eUtU
RC
eUtU
eUUtU
1)(
1)(
)(
![Page 20: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/20.jpg)
’20 jan. 20
CR
t
kiki eUtU
0,)(
Ha egy kondenzátor ellenálláson keresztül sül ki, azaz Ube = 0V:
CR
t
beki eUtU 1)(
Ha egy kondenzátor ellenálláson keresztül töltődik 0V-ról, azaz Uki,0 = 0V:
![Page 21: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/21.jpg)
Az egyenlet megoldásánál azt feltételeztük csak, hogy
egy bizonyos időpillanatban ismerjük a kondenzátoron eső feszültséget
a sorba kötött ellenállás-kondenzátor páron állandó feszültség van
A bemeneti feszültségugrás ennek egy lehetséges esete csakMás esetekben is hasznos lehet, például
A kondenzátort kisütjük egy kapcsolóval, majd újra töltjük
Töltődés/kisülés közben mérjük a kimeneti feszültséget és ebből időállandót számolunk, amiből
R ismeretében C-t
C ismeretében R-t számolhatunk
’20 jan. 21
![Page 22: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/22.jpg)
Tegyük fel, hogy a t1 időpontban ismerjük a kondenzátoron eső feszültséget, értéke UC,1
Megmérjük egy későbbi, t2 időpontbeli értékét, ami UC,2
’20 jan. 22
UC,1
UC,2
0V
t1
t2
![Page 23: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/23.jpg)
Számítások:
’20 jan. 23
CR
tt
C
C
CR
tt
CCC
CR
tt
CC
eU
U
eUUtU
eUtU
12
12
1
1,
2,
1,2,2
1,
)(
)(
2,
1,
12
2,
1,
ln
12
C
C
CR
tt
C
C
U
U
ttCR
eU
U
![Page 24: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/24.jpg)
Tegyük fel, hogy a t1 időpontban ismerjük a kondenzátoron eső feszültséget, értéke UC,1
Megmérjük egy későbbi, t2 időpontbeli értékét, ami UC,2
’20 jan. 24
URC
UC,2
UC,1t1
t2
![Page 25: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/25.jpg)
Számítások
’20 jan. 25
CR
tt
RCC
RCC
CR
tt
RCCRCCC
CR
tt
RCCRCC
eUU
UU
eUUUUtU
eUUUtU
12
12
1
1,
2,
1,2,2
1,
)(
)(
RCC
RCC
CR
tt
RCC
RCC
UU
UU
ttCR
eUU
UU
2,
1,
12
2,
1,
ln
12
![Page 26: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/26.jpg)
Oszcillátoroknál és on-off szabályozásnál is az alábbi az elv:
A bemeneti jelszint kétféle értékű lehet
Ha a kimenet eléri a felső küszöböt, a bemenet az alsó szintre vált
Ha a kimenet eléri az alsó küszöböt, a bemenet a felső szintre vált.
Speciális eset, ha a kisebb bemeneti szint 0.Legyen
Ube két értéke Ube,L és Ube,H
Uki értékei Uki,L és Uki,H
’20 jan. 26
![Page 27: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/27.jpg)
’20 jan. 27
Ube,H
Uki,H
Uki,L
Ube,L
∆t1
∆t2
![Page 28: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/28.jpg)
TÖLTÉSI SZAKASZ KISÜLÉSI SZAKASZ
’20 jan. 28
HbeHki
HbeLki
CR
t
HbeHki
HbeLki
UU
UUCRt
eUU
UU
,,
,,
1
,,
,,
ln
1
LbeLki
LbeHki
CR
t
LbeLki
LbeHki
UU
UUCRt
eUU
UU
,,
,,
2
,,
,,
ln
2
![Page 29: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/29.jpg)
Ha Ube szinuszos, Uki is az
Kezdőfázis más
Amplitúdó más
’20 jan. 29
C
RUki
Ube
)sin()(
)sin()(
)()(1)(
,
,
tUtU
tUtU
tUtUCRdt
tdU
Akiki
Abebe
kibeki
![Page 30: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/30.jpg)
’20 jan. 30
C
R Uki
Ube
)sin(1
)sin(1
)cos(
)cos()(
,,,
,
tUCR
tUCR
tU
tUdt
tdU
AkiAbeAki
Akiki
![Page 31: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/31.jpg)
’20 jan. 31
)sin()cos(1
)cos()sin(1
)sin(1
)sin()sin()cos()cos(
)sin(1
)sin(1
)cos(
,,,
,,
,,,
tUCR
tUCR
tUCR
tUtU
tUCR
tUCR
tU
AkiAkiAbe
AkiAki
AkiAbeAki
![Page 32: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/32.jpg)
’20 jan. 32
)cos(11
)sin()sin(
)sin(1
)cos()cos(
,,,
,,
AkiAbeAki
AkiAki
UCR
UCR
Ut
UCR
Ut
![Page 33: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/33.jpg)
’20 jan. 33
CR
CR
UCR
U AkiAki
arctan
)tan(
)sin(1
)cos( ,,
![Page 34: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/34.jpg)
’20 jan. 34
)sin()cos(
)cos()sin(
)cos(11
)sin(
,,
,,,
,,,
CRUU
UUCRU
UCR
UCR
U
AkiAbe
AkiAbeAki
AkiAbeAki
![Page 35: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/35.jpg)
’20 jan. 35
22
2
,
,
2
,
,
1
1
1
1
tan1
1)cos(
)tan(1
)cos(
1
)sin()cos(
1
CRCR
CR
U
U
CRCRU
U
Abe
Aki
Abe
Aki
![Page 36: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/36.jpg)
’20 jan. 36
![Page 37: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/37.jpg)
Lineáris rendszer összegre a válasz a válaszok összege
Szinuszokra a válasz is szinusz (amplitúdó és fázis változhat)Szinuszok összegére is:
a válasz az egyes válaszok összegeHa a jel szinuszok összege:
elég a szinuszokra adott választ tudniAzaz: frekvenciatartományban szétválogathatók, külön kezelhetők a
jelek
’20 jan. 37
![Page 38: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/38.jpg)
Az adó oldali különböző jelek összege:egyetlen jelet ad
Mert egyetlen jelet vihet a közeg (egy vezeték, wireless)
A vevő oldalon szétválogatható
rádióadók
távirányítók, mobiltávközlés
kábel-tv csatornák
DTMF
’20 jan. 38
![Page 39: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/39.jpg)
’20 jan. 39
T
k
T
k
T
k
k
k
k
dttktxT
B
dttktxT
A
dttxT
A
tkBtkAAtx
0
0
0
0
0
0
1
0
1
00
sin)(2
cos)(2
)(1
sincos)(
![Page 40: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/40.jpg)
’20 jan. 40
i
tkitkitk
tkitkitk
tkitktki
2
expexpsin
2
expexpcos
sincosexp
000
000
000
![Page 41: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/41.jpg)
’20 jan. 41
k
k
k
k
kk
k
kk
k
kk
k
kk
k
k
k
k
tkiCtx
tkiiBA
tkiiBA
Atx
tkii
BAtki
i
BAAtx
i
tkitkiB
tkitkiAAtx
0
1
0
1
00
1
0
1
00
1
00
1
000
exp)(
exp2
exp2
)(
exp22
exp22
)(
2
expexp
2
expexp)(
![Page 42: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/42.jpg)
’20 jan. 42
0,2
0,
0,2
0
khaiBA
khaA
khaiBA
C
kk
kk
k
dttkitxT
C
tkiCtx
T
k
k
k
0
0
0
exp)(1
exp)(
![Page 43: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/43.jpg)
’20 jan. 43
kkk
k
kkk
k
kk
k
CiC
tiiCdt
tdx
tiCtx
k
exp)(
exp)(
0
![Page 44: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/44.jpg)
’20 jan. 44
k
k
k
k
k
k
k
k
kk
k
Ci
C
tii
Cdttx
tiCtx
k
1
exp1
)(
exp)(
0
![Page 45: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/45.jpg)
A jel sokszor nem periodikusEkkor a Fourier-sor nem használhatóMegoldás: diszkrét helyett folytonos összegzésFourier-sor: diszkrét frekvenciákFourier-transzformáció: folytonos frekvencia
’20 jan. 45
![Page 46: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/46.jpg)
’20 jan. 46
dtftitxfX
dfftifXtx
vagy
dttitxX
dtiXtx
2exp)()(
2exp)()(
:
exp)(2
1)(
exp)()(
![Page 47: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/47.jpg)
’20 jan. 47
)(1
)(
)(
)()(
Xi
dttx
Xidt
dx
Xtx
![Page 48: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/48.jpg)
Differencálegyenletek algebrai egyenletekVáltóáramú körök is egyenáramúként kezelhetőkAz amplitúdóváltozás:
a Fourier-komponens nagyságaA fázistolás:
a Fourier-komponens fázisa
’20 jan. 48
![Page 49: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/49.jpg)
’20 jan. 49
)()()(
)(
)(1
)()(1
)(
)()()()(
ILiUdt
tdILtU
ICi
UdttIC
tU
IRUtIRtU
LiX
CiX
L
C
)(
1)(Impedancia: U(ω)/I(ω)
• általánosított ellenállás• frekvenciafüggő
![Page 50: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/50.jpg)
Kondenzátor és induktivitás is úgy kezelhető, mint az ellenállás, ha frekvenciatartományban írjuk le a jeleket
Kirchhoff-törvények, Thevenin-tétel, stbEredő impedancia – mint eredő ellenállás
’20 jan. 50
![Page 51: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/51.jpg)
’20 jan. 51
RUki
Ube
RCiR
Ci
Ci
U
U
RX
X
U
U
XR
XUU
be
ki
C
C
be
ki
C
Cbeki
1
1
1
1
)(
)(
)(
)(
)()(
Ci
1
![Page 52: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/52.jpg)
’20 jan. 52
R
Uki
Ube
RCi
RCi
RCi
R
U
U
RX
R
U
U
XR
RUU
be
ki
Cbe
ki
C
beki
11)(
)(
)(
)(
)()(
Ci
1
![Page 53: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/53.jpg)
’20 jan. 53
LINEÁRISRENDSZER
X() Y()
)(
)()(
)()()(
X
YA
XAY
![Page 54: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/54.jpg)
a számláló és nevező is i polinomja (mert a deriválás és integrálás: i hatványozása)
Ábrázolás: amplitúdó, fázisEgyszerűsített ábrázolás: Bode-diagram
’20 jan. 54
)/1()/1()/1(
)/1()/1()/1()(
21
210
pmpp
znzz
iii
iiiiAA
![Page 55: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/55.jpg)
Két komplex polinom hányadosaAmplitúdó és fázis ábrázolása a frekvencia függvényébenA frekvencia logaritmikus léptékbenAz amplitúdó logaritmikus léptékben
dB skála
log-log skálán: a hatványfüggvény egyenesmeredekség: a hatványkitevő
dB skálán 20-al szorozva
’20 jan. 55
![Page 56: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/56.jpg)
Mikor érdemes logaritmikus skálát használni?Kicsi amplitúdójú részek felnagyításaTeljesítmények aránya: P/P0
Logaritmikusan: log10(P/P0)dB skála: 10log10(P/P0)Amplitúdó: a teljesítmény az amplitúdó négyzetével arányos:10log10(P/P0)= 10log10(A2/A0
2)= 20log10(A/A0)dB skála: 20log10(A/A0)
’20 jan. 56
![Page 57: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/57.jpg)
’20 jan. 57
)/1()/1()/1(
)/1()/1()/1()(
21
210
pmpp
znzz
iii
iiiiAA
1
2
1
1210 )/1()/1()/1()/1()( ppzz iiiiiAA
kk
k
khai
hai
/
1)/1(Az egyes tagok közelítése:
Logaritmikus tengelyeken így egyenesekkel közelíthető az átviteli függvény: Bode diagram
![Page 58: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/58.jpg)
Legyen p1 < z1 < p2
’20 jan. 58
)/1()/1(
/1)(
21
1
pp
z
ii
iA
![Page 59: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/59.jpg)
Ha < p1 < z1 < p2
’20 jan. 59
1)( A
A[dB]
lg ω
ωP1 ωZ1 ωP2
![Page 60: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/60.jpg)
Ha p1 < < z1 < p2
’20 jan. 60
1/
1)(
piA
A[dB]
lg ω
ωP1 ωZ1 ωP2
![Page 61: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/61.jpg)
Ha p1 < z1 < < p2
’20 jan. 61
1
1
1
1
/
/)(
z
p
p
z
i
iA
A[dB]
lg ω
ωP1 ωZ1 ωP2
![Page 62: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/62.jpg)
Ha p1 < z1 < p2 <
’20 jan. 62
iii
iA
z
pp
pp
z 1
//
/)(
1
21
21
1
A[dB]
lg ω
ωP1 ωZ1 ωP2
![Page 63: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/63.jpg)
1: =0i: =/2 (számlálóban van)1/i: =-/2 (nevezőben van)
’20 jan. 63
kk
k
khai
hai
/
1)/1(
![Page 64: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/64.jpg)
’20 jan. 64
RUki
Ubepbe
ki
iRCiU
U
/1
1
1
1
)(
)(
Ci
1
![Page 65: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/65.jpg)
0 dB, ha < p
-20 dB/dekád, ha > p
Ha = p
A(p) = 1/(1+i)
Erősítés: 1/ 2 ≈ -3dB
Fázis: -π/4
’20 jan. 65
pbe
ki
iRCiU
U
/1
1
1
1
)(
)(
![Page 66: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/66.jpg)
’20 jan. 66
![Page 67: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/67.jpg)
’20 jan. 67
R
Uki
Ube
p
p
be
ki
i
i
RCi
RCi
U
U
/1
/
1)(
)(
Ci
1
![Page 68: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/68.jpg)
20 dB/dekád, ha < p
0 dB, ha > p
Ha = p
A(p) = i/(1+i)
Erősítés: 1/ 2 ≈ -3dB
Fázis: π/4
’20 jan. 68
p
p
be
ki
i
i
RCi
RCi
U
U
/1
/
1)(
)(
![Page 69: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/69.jpg)
’20 jan. 69
![Page 70: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/70.jpg)
’20 jan. 70
R1Uki
Ube Ci
1
R2
CRCRR
i
i
U
U
CRRi
CRi
U
U
CiRR
CiR
U
U
zp
p
z
be
ki
be
ki
be
ki
221
21
2
21
2
11
/1
/1
)(
)(
1
1
)(
)(
1
1
)(
)(
![Page 71: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/71.jpg)
’20 jan. 71
p
z
be
ki
i
i
U
U
/1
/1
)(
)(
![Page 72: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/72.jpg)
’20 jan. 72
![Page 73: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/73.jpg)
’20 jan. 73
R1
Ube 1
1
Ci
2211
221
22
2
22
2
1
2211
2211
/1/1
/1/1
/1
/1
)(
)(
/1
/1
)(
)(
/1/1
/1/1
)(
)(
CiRCiR
CiRCi
CiR
Ci
U
U
CiR
Ci
U
U
CiRCiR
CiRCi
U
U
be
ki
ki
be
R2
Uki
2
1
Ci
U1
![Page 74: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/74.jpg)
’20 jan. 74
R1
Ube 1
1
Ci
221122
2
11
1
1
1
1
1
/1
/1
/1
/1
)(
)(
CRiCRiCiR
Ci
CiR
Ci
U
U
be
ki
R2
Uki
2
1
Ci
I1 I2
Ha I1>>I2: (ha R1x1/iωC1 << R2+1/iωC2), elég:R1<<R2
![Page 75: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/75.jpg)
’20 jan. 75
R1
Ube 1
1
Ci
2211
221
22
2
22
2
1
2211
2211
/1/1
/1/1
/1)(
)(
/1)(
)(
/1/1
/1/1
)(
)(
CiRCiR
CiRCi
CiR
R
U
U
CiR
R
U
U
CiRCiR
CiRCi
U
U
be
ki
ki
be
U1
R2
Uki
2
1
Ci
![Page 76: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/76.jpg)
’20 jan. 76
22
22
1122
2
11
1
11
1
/1/1
/1
)(
)(
CRi
CRi
CRiCiR
R
CiR
Ci
U
U
be
ki
I1I2
R1
Ube 1
1
Ci
U1
R2
Uki
2
1
Ci
Ha I1>>I2: (ha R1x1/iωC1 << R2+1/iωC2), elég:R1<<R2
![Page 77: Gingl Zoltán, Szeged, 2019.gingl/hallgatoknak/edoc/03... · 2020-01-02 · Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek Az alkatrészeken eső feszültség és áram pillanatnyi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050505/5f97334a286a25361468d28c/html5/thumbnails/77.jpg)
’20 jan. 77
R
Ube Ci
1
2222
2
311)(
)(
1
1
11
)(
)(
/1
//1
/1
/
/1/1
/1
)(
)(
CRRCi
RCi
RCiRCi
RCi
U
U
RCi
RCi
R
RCi
R
Ci
RCiRCi
R
U
U
CiR
CiRCiR
CiR
CiR
CiRCiR
CiR
U
U
be
ki
be
ki
be
ki
U1
R
Uki
Ci
1