Giovanni NaldiDipartimento di Matematica

Centro ADAMSS Università degli studi di Milano

Elaborazione di Immagini

II Parte

Lezione N.1

http://newrobin.mat.unimi.it/users/naldi/elabimm/EI09-lez1.ppt

Agenda

1. Introduzione

Alcuni aspetti ``classici’’

2. Primi approcci e problemi

3. Metodologie recenti

snake, level set, PDE, …

4. Applicazioni

5. Ulteriori problemi

Un testo classico: Rosenfeld, Azriel, Kak, Avinash C.; Digital picture processing Table of Contents:Chap1 Introduction Chap2 Matghematical Preliminaries (Linear Operations, Discrete Picture Transforms, Random Variables, Random Fields, Vector space Representation)Chap3 Visual Perception (Brightness and Contrast, Acuity and Contour, Color, Pattern and Texture, Shape and Space, Duration and Motion, Detection and Recognition)Chap4 Digitization (Sampling, Quantization)Chap 5 Compression (Transform Compression, Fast implementation of KL Compression, Fourier, Hadamard and Cosine Transform Compression, bit allocation, Predictive Compression, Block truncation compression, error-free compression, more on compression techniques, the rate-distortion function)Chap 6 Enhancement (Quality, gray scale modification, Sharpening, Smoothing)Chap 7 Restoration (The a-priori knowledge required in restoration, inverse filtering, least squares filtering, Constrained deconvolution, recursive filtering, some further restoration models)Chap 8 Reconstruction (Methods for generating projection data, the Fourier Slice Theorem, The filtered-backprojection algorithm for parallel projection data, aliasing artifcats, Noise in reconstructed images, reconstruction from fan projections, Algebraic Recontruction Tecqniques) Chap9 Matching (Image Geometry, Registration, Geometric Transformation, Match Measurement)Chap10 Segmentation (Pixel Classification, Edge Detection, Feature Detection, Sequential Segmentation, Iterative segmentation)Chap11 Representation (Representation Schemes, Conversion between Representations, Geometry Property Measurement)Chap12 Description (Properties, Models)

Image Processing and Analysis: Variational, PDE, Wavelet, and Stochastic MethodsTony F. Chan and Jianhong (Jackie) ShenSIAM 2005

List of Figures; Preface; Chapter 1: Introduction; Chapter 2: Modern Image Analysis Tools; Chapter 3: Image Modeling and Representation; Chapter 4: Image Processing: Denoising; Chapter 5: Image Processing: Deblurring; Chapter 6: Image Processing: Inpainting; Chapter 7: Image Processing: Segmentation; Bibliography; Index.

In alcuni casi medesimi problemi ma metodi differenti. Molti tipi di immagini ….

I segnali sono grandezze dipendenti da una o piu variabili temporali o spaziali e contengono informazione riguardo lo stato di qualche fenomeno.

Un segnale e costituito da una entità contenente qualche tipo di informazione che può essere estratta, trasmessa o elaborata.

Esempi (di segnali):

segnali del parlato, che si incontrano anche in telefonia e radio; segnali video e immagini; suoni e musica, riproducibili ad esempio da un lettore di CD; segnali biomedici, come elettrocardiogrammi e radiografie.

Un segnale e rappresentato, in generale, da una funzione g = f(x), dove:

• g denota una variabile (dipendente) sui valori di una grandezza fisica o chimica(corrente, tensione, pressione, concentrazione di molecole e così via).

• x denota una o più variabili indipendenti generalmente coordinate spaziali o temporali.

• f denota la relazione funzionale che associa ad ogni valore di x il corrispondentevalore della grandezza fisica g.

Segnale acustico, P(t), P pressione acustica, t tempo

Immagine monocromatica identificata dalla funzione L(x,y), che fornisce la luminosità in funzione delle due coordinate spaziali (x,y).

Una immagine monocromatica può essere identificata come una funzione I(x,y) in due variabili, dove x ed y rappresentano le coordinate (spaziali) mentre il valore I nel punto (x,y) è chiamata intensità o livello di grigio dell’immagine nel punto. Quando I valori x,y e l’ampiezza I sono quantità discrete, finite si parla di immagine digitale.

IMMAGINI 2DPer immagini a due dimensioni (2D) intendiamo una rappresentazione di una scena su un piano, per esempio una fotografia.Le immagini 2D possono rappresentare oggetti creati al computer, misure fisiche ecc… oppure possono essere prodotte da un programma di grafica, da una macchina fotografica digitale, da un telescopio, da un microscopio, da un satellite, da un tomografo ecc..

Immagini a coloriImmagini a toni di grigio Falsi colori Immagini binarie

Cosa è una immagine digitale?

• Immagine a livelli di grigio

come una matrice

• Pixel:=Picture element

• 8 bits-Quantization

• Sintesi di immagini a colori

• Risoluzione: dimensioni matrice immagine, numero di livelli di quantizzazione, frame rate.

95120 80200

19077 40202

1573 43111

3574 1043pixel

Immagine come una superficie: immagini a livelli di grigio come superfici in (x,y, I), e immagini a colori come superfici in (x,y,R,G,B).

Il processo di conversione del segnale continuo in digitale può essere distinto in due passi fondamentali: •il rivelamento (misura); •la conversione analogica/digitale.

Nel primo passo la quantità fisica da rappresentare è misurata da un apparato appropriato che la converte in un segnale ancora continuo (per esempio elettrico).

Nel secondo passo il segnale continuo è convertito in digitale

Esempio 1D.In una sala d’incisione il cantante emette suoni (onde sonore) che vengono rivelati dal microfono (trasduttore), l’uscita del microfono è un segnale elettrico continuo. Questo può rimanere tale e viene inciso su un nastro magnetico oppure può essere convertito in un segnale digitale e quindi registrato su CD, hard disk ecc.. (in vari formati). Quando poi noi riascoltiamo il brano viene fatta una conversione opposta cioè da digitale a elettrica e quindi attraverso la cuffia, l’auricolare o l’altoparlante (che sono i trasduttori) a onde sonore.

Da slide corso Bertero-Boccacci (UniGE)

Esempio 2D.Un processo analogo avviene per le immagini bidimensionali, il trasduttore che converte l’intensità luminosa è in genere un CCD, mentre la conversione opposta ( cioè da digitale ad analogica) è realizzata dallo schermo o dalla stampante.

Un esempio di trasduttore: il CCDI CCDs (Charge-Couple Devices) sono presenti nelle macchine fotografiche digitali, nelle cineprese digitali, negli scanners, nei telescopi e nei microscopi. Anche se ogni dispositivo sarà studiato per adattarsi alle caratteristiche della luce incidente nei vari casi, il principio di funzionamento è lo stesso. I sensori di immagini contengono una griglia di elementi sensibili su un unicochip di silicio. Questi elementi convertono la luce incidente in cariche elettriche che, fino alla fase di lettura, rimangono intrappolate nell’elemento. Queste cariche possono essere misurate e convertite in numeri (digitali) che indicano quanta luce ha colpito il singolo elemento.Il nome Charge-Couple deriva dal modo di lettura delle cariche alla fine dell’esposizione.

Da slide corso Bertero-Boccacci (UniGE)

Quando l’esposizione è terminata ogni elemento del CCD si è caricato in proporzione alla quantitàdi luce che ha inciso su di esso.La figura mostra un esempio con il numero di cariche (elettroni) presenti su ogni elemento.La fase di lettura (che dà il nome al dispositivo) avviene per righe. All’inizio le cariche della primariga vengono accumulate in un registro e poi attraverso un amplificatore entrano in un convertitoreanalogico-digitale che produce una array della dimensione corrispondente al numero di elementidella rigaViene letta una riga per volta e poi il contenuto del registro è cancellato.Le cariche delle righe sono accoppiate (“coupled”) tra di loro e, quindi, quando si libera una rigatutte le cariche si spostano di un posizione in giù.Si ripete il procedimento fino a quando non si è letta l’ultima riga. Il CCD allora è pronto per“leggere” una nuova immagine.

Da slide corso Bertero-Boccacci (UniGE)

CCDs a colori

Ogni elemento del CCD non è sensibile al colore. Come è possibile ottenere una immagine a colori?I sensori delle fotocamere scompongono, attraverso dei filtri, la luce nei colori di base additivi: Rosso Arancio (R), Verde (International Green = G) e Blu Violetto (B). Quando tutti e tre i colori sono stati acquisiti, vengono sovrapposti per ottenere lospettro di altri colori.Ci sono molti metodi differenti per acquisire i colori, per esempio:•3 CCD (uno per ogni colore);•una maschera ruotante con i filtri che permette l’acquisizione in sequenza dei tre colori;•un filtro (filtro di Bayer) che permette di acquisire i tre colori contemporaneamente sullo stesso CCD. Il filtro contiene più verde perchè l’occhio umano ne ha bisogno per“vedere” correttamente i colori. (non è ugualmente sensibile)

Beam splitter Filtro di Bayer

Campionatura e quantizzazione (monocromatica)Qualunque sia il sensore, il suo output è un segnale continuo.Per creare un’immagine digitale, il segnale deve essere campionato siain senso spaziale che come valore. Sono quindi necessari due processi:

• campionatura: discretizza lo spazio• quantizzazione: discretizza il valore in un certo numero di livelli di grigio

Immagini monocromatiche.Una immagine digitale img(m,n) in uno spazio discreto 2D, deriva da una immagine analogica img(x,y) in uno spazio continuo 2D attraverso un processo di digitalizzazione (o campionamento) .

L’mmagine continua img(x,y) è divisa in M righe e N colonne. L’intersezione di una riga con una colonna è chiamata pixel. Il valore assegnato al pixel identificato dalla coppia (m,n) con m=1,2,...,M e n=1,2,...,N e da img(m,n).In molti casi img(x,y) può essere considerato il segnale fisico che arriva sulla superficie del sensore 2D.

Effetto Risoluzione spaziale

Effetto quantizzazione

Scopo elaborazione immagini•Image (signal) processing (elaborazione di immagini (segnali)): immagine in ingresso immagine in uscitaEsempi: Miglioramento delle immagini (image enhacement), estrazione dei contorni, riduzione del rumore, etc..•Image Analysis (analisi delle immagini): immagine in ingresso dati (misure) in uscitaEsempi: Individuazione dei punti angolosi, misura del gradiente, fotometria etc..•Image Understanding (comprensione delle immagini): immagine in ingresso descrizione ad alto livelloEsempi: Riconoscimento di oggetti specifici all’interno dell’immagine (volti), segmentazione etc.

Immagine originale

istogramma

Immagine riordinata

Trovare operatori puntuali per modificare l’istogramma

Equalizzazione dell’istogramma