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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICAMOVIMIENTO GIROSCPICO

CURSO: Fsica IPROFESOR: Ing. Eduardo Caballero TorresINTEGRANTES: Hidrogo Paulino, Cinthia Nuez Mateo, Francisco Pallarco Puclla, Ronald Quesquen Cuyubamba, Thomy

1IDENTIFICACIN DEL CONCEPTO PROBLEMTICO. Por qu un trompo parece desafiar la ley de la gravedad? Por qu personas normales, sin habilidades de equilibristas, pueden conducir tanto bicicletas como motocicletas sin caerse? Por qu los proyectiles que giran sobre su eje mantienen una trayectoria tan estable? Todos estos fenmenos cotidianos, nos rodean y suceden normalmente. Y por supuesto, al igual que todo suceso que ocurre en la Tierra poseen una explicacin fsica. Todos estos hechos, implican una cierta estabilidad por parte de cuerpos rgidos en rotacin. Esta estabilidad intrnseca y otros fenmenos pueden ser explicados gracias al efecto giroscpico. Este principio se ha utilizado en diversas aplicaciones, particularmente en relacin con el control y gua de aeroplanos, barcos, proyectiles, etc. Los giroscopios se han utilizado en girocompases y giropilotos.

2GIROSCOPOEn s, un giroscopio o girscopo es un dispositivo mecnico formado esencialmente por un cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor de su eje de simetra y cuyo eje de giro no es fijo, sino que puede cambiar de orientacin en el espacio. Cuando se somete el giroscopio a un momento de fuerza que tiende a cambiar la orientacin del eje de rotacin su comportamiento es aparentemente paradjico ya que el eje de rotacin, en lugar de cambiar de direccin como lo hara un cuerpo que no girase, cambia de orientacin en una direccin perpendicular a la direccin "intuitiva".

3ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS NECESARIOS PARA ENTENDER EL EFECTO GIROSCPICOMOMENTO DE INERCIA

De la misma manera que la masa de un cuerpo le confiere inercia, que es la resistencia al cambio de su momento lineal el momento de inercia da a un slido una resistencia al cambio de su momento angular, es, digamos, una inercia en la rotacin Hemos definido el momento de inercia de un slido respecto de un eje como:

I = r2dm

O tambin :

I = miri2

MOMENTO DE UNA FUERZA TORQUE Tambin recordemos que la capacidad que tiene una fuerza de hacer girar un cuerpo en aun eje se llama el momento de la fuerza (torque) con respecto a ese eje y se define matemticamente como el siguiente producto vectorial o = ro x F

donde el momento angular del cuerpo es el torque aplicado al cuerpo.La direccin y sentido del torque de la fuerza lo determina la regla de la mano derecha

5MOMENTO ANGULAR La cantidad de movimiento angular de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector posicin (brazo), del objeto en relacin a la recta considerada como eje de rotacin, por la cantidad de movimiento:

En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partculas, de objetos o de cuerpos rgidos se conserva. Derivando respecto al tiempo se tiene:

La rapidez de cambio del momento angular de una partcula es igual al torque de la fuerza neta que acta sobre ella.

MOMENTO ANGULAR DE UN CUERPO RIGIDO El momento angular de un conjunto de partculas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variacin temporal es:

Para el caso de un cuerpo rgido se tiene: L = I Donde: I: momento de inercia : velocidad angular del solido

PRECESIN DEL GIROSCOPIO Considere un giroscopio de juguete apoyado en un extremo si lo sostenemos con el eje del volante horizontal y lo soltamos, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad: si el volante no esta girando. Pero si el volante gira, lo que se sucede es muy distinto. Una posibilidad es un movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal, combinado con la rotacin del volante alrededor del eje. Este sorprendente movimiento del eje, no intuitivo se denomina PRECESIN.

EXPLICACIN DEL FENOMENOCuando el volante no gira su, su peso crea un torque alrededor del pivote, haciendo que este caiga una trayectoria circular hasta que su eje descanse en la mesa.En cada intervalo sucesivo de tiempo dt, el torque produce un cambio dL = dt en el momento angular. El volante adquiere un momento angular L con la misma direccin que , y el volante cae.

9Cuando el volante gira , el sistema inicia con un momento angular L paralela al eje de rotacin del volante.Puesto que el momento angular inicial no es cero, cada cambio dL = dt en el momento angular es perpendicular a L. El resultado es que la magnitud de L no cambia aunque su direccin cambia constantemente.

En el instante mostrado , el giroscopio tiene un momento angular L . Un intervalo corto dt despus, el momento angular es L + dL ; el cambio infinitesimal en momento angular es dL = dt , perpendicular a L , esto implica que el eje de volante del giroscopio giro un ngulo pequeo d dado por: d=|dL|/|L| la rapidez con que se mueve el eje se denomina rapidez angular de precesin denotado:

11MOVIMIENTOS DEL GIROSCOPIODe acuerdo con la mecnica del slido rgido, adems de la rotacin alrededor de su eje de simetra, un girscopo presenta en general dos movimientos principales: la precesin y la nutacin. Precesin (azul), nutacin (rojo) y rotacin (verde).

12APLICACIONESMOVIMIENTO DE UN GIRSCOPO CUYO EJE TIENE ABSOLUTA LIBERTAD DE ORIENTACIN:Consideremos un girscopo en una suspensin Cardan. El centro de gravedad del volante coincide con la interseccin de los ejes X, Y, Z, y, por tanto, el peso queda anulado por la reaccin del soporte. Enhebrando un hilo en un orificio del eje y tirando de tal hilo, el volante o rotor se pone a girar en torno a Y.Cualquiera que sea la orientacin del eje de giro, presenta ste gran estabilidad, como se demuestra haciendo girar con la mano el soporte y observando cmo el eje E no cambia de orientacin, como cambia cuando el volante no gira.

13BRJULA GIROSCPICA: supongamos a un girscopo en el polo n, con absoluta libertad de orientacin de su eje (suspensin cardan) y con su rotor girando; el giro de la tierra no influye para nada en la orientacin de su eje, que permanecer invariable, lo mismo que cuando giramos el soporte , del girscopo. ESTABILIZADOR GIROSCPICO: Sirve para amortiguar el balanceo de los barcos, consiste en un enorme girscopo al que hace girar un motor, en torno a un eje vertical. Cuando se inicia el balanceo, un pequeo girscopo cierra el circuito del motor A, que obliga a inclinarse al sistema con la parte superior hacia proa. El motor A ha originado un par de momento N, y el girscopo reacciona produciendo fuerzas que tienden a crear una precisin llevando Iw sobre N; en definitiva actan sobre los soportes solidarios al barco las fuerzas que constituyen el par estabilizador.

EL PILOTO AUTOMTICO: Es un girscopo que gira en torno a un eje libre que coincide en direccin con el rumbo de un torpedo o un avin; cuando una causa externa modifica el rumbo, la orientacin del eje del girscopo no vara; ello supone una variacin de la posicin de tal eje con respecto al torpedo o avin; en definitiva, para un observador interior el eje del girscopo cambia de orientacin, lo que se aprovecha para provocar, adecuadamente, el movimiento de un timn que hace retornar el sistema al rumbo deseado.

GRACIAS!!!