1

Gli Egizi

Il papiro di Rhind detto di Ahmes lo scriba è del 1650 a.C.

Civiltà egizia

1. Atteggiamento pragmatico

2. Il cubito ed il palmo

3. Sistema decimale non posizionale

4. Problema delle 9 pagnotte da dividere tra 10 operai

5. Capacità di osservazione geometrica: stima del p (quadrato di lato 8, cerchio di diametro 9)

6. Piramidi e sezione aurea

7. “Conoscevano” il Teorema di Pitagora…mettere a squadro

8. Volume della piramide (cubo suddiviso, indipendenza dall’essere retta o meno)

9. Volume del tronco di piramide

2

I Babilonesi

Il gioco del backgammon risale al 3000 a.C.

Civiltà babilonese

Tavoletta Plimpton 322 (1800 a.C.)

1. Atteggiamento pragmatico

2. Usavano un sistema sessagesimale posizionale 3. Intuirono il concetto di zero

4. Problema della bilancia: equazioni lineari o di primo grado

5. Problema del terreno: equazioni quadratiche o di secondo grado

6. Amavano i numeri e quindi ci giocavano: hanno inventato i dadi ed i gioco del backgammon

7. “Conoscevano” il teorema di Pitagora

8. Avevano intuito il concetto di numero irrazionale

3

Pitagora

Samo 570 a.C. Metaponto 495 a.C.

Cultura ellenica

1. Svolta epocale: ciò che “vale” è ciò che si può dimostrare…

2. Fondò la scuola pitagorica

3. La “strana” impostazione della scuola

3. Dimostrazione del teorema che porta il suo nome

4. La scala musicale e la leggenda del fabbro

5. I numeri naturali e razionali: la sua passione ma anche la sua rovina

6. La storia di IPPASO e dei numeri irrazionali

4

Platone

Atene 428 a.C. Atene 348 a.C.

Cultura ellenica

1. Amava la matematica perché intimamente legata alla realtà.

2. All’ingresso della scuola c’era scritto: “chi è a digiuno della geometria, non varchi questa

porta”

1. “Più si conosce la matematica e più si conosce l’universo”

5

Euclide

Gela 323 a.C. … 285 a.C.

Cultura ellenica

1. Studiò ad Alessandria d’Egitto

2. Ha scritto i manuali “GLI ELEMENTI”, costituiti da 13 libri

6

Archimede di Siracusa

Siracusa 287 a.C. Siracusa 212 a.C.

Cultura ellenica

1. Studiò ad Alessandria d’Egitto

2. Come “passatempo” era un inventore

3. Era affascinato dallo studio “puro” fine a se stesso…

4. Si occupò di poligoni regolari

5. Ragionando sui poligoni inscritti in una circonferenza giunse alla determinazione dell’area del

cerchio ed a una stima ben approssimata del p

6. Si occupò del calcolo dei volumi delle figure solide…come gli egiziani fu un precursore del

calcolo infinitesimale…suddivise la sfera in tante fette pseudo cilindriche…

7. Storia della sua morte

1. “I veri matematici sono coloro che continuamente cercano di spiegare la realtà con

argomentazioni logiche”

7

Ipazia

Alessandria d’Egitto 355 d.C. Alessandria d’Egitto 415 d.C.

Epoca dei romani

1. Cercò di conservare il fervore dell’approccio culturale greco

2. Fu uccisa da un gruppo di fanatici religiosi

8

I Cinesi

La costruzione della grande muraglia è iniziata nel 215 a.C.

Civiltà cinese

1. Per fare i calcoli usavano bacchette ed il sistema era decimale posizionale

2. Per scrivere i numeri usavano un sistema decimale non posizionale

3. Erano in grado di valutare i volumi per la costruzione della grande muraglia

4. Sicuramente avevano importanti conoscenze di topografia per “gestire” i suoli nella

costruzione della grande muraglia

5. Erano affascinati dai numeri (significati religiosi, scaramantici, magici)

fino ad esserne “schiavi” (l’imperatore consultava sempre gli astrologi che erano matematici)

6. Hanno inventato il quadrato magico (sudoku)

7. I funzionari pubblici studiavano su appositi manuali di matematica

8. A partire dal 1200 d.C. la matematica era la materia più importante insegnata a scuola

9. Conoscevano le equazioni ed i sistemi di equazioni

9

Chi’n Chiu-Shao

1202 1261

Cultura cinese

…

1. Si occupò di equazioni di terzo grado applicando un metodo risolutivo iterativo

10

Gli Indiani

Lo 0 è stato introdotto nel 900 d.C.

Cultura indiana

0

1. Usavano un sistema decimale posizionale

2. Adottarono cifre simili a quelle odierne

3. Hanno introdotto lo 0, dandogli “dignità” di numero…storia del sassolino tolto

4. Hanno introdotto i numeri relativi…incidenza sulle soluzioni delle equazioni

5. Definirono il concetto di numero opposto

6. Come impostazione erano simili ai greci: liberi dalla contingenza

7. Hanno introdotto i simboli per denotare le incognite (iniziali dei colori)

8. Si occuparono di trigonometria e di astronomia

“Gli indiani esplorarono il sistema solare senza lasciare mai la terra”

9. Trovarono i valori delle funzioni goniometriche per tutti gli angoli (i greci si “fermarono” agli

archi semplici detti noti)

11

Brahmagupta

598 668

Cultura indiana

…

1. Ha fissato le proprietà fondamentali dello 0

Bhaskara II

1114 1185

Cultura indiana

1. Intuì il concetto di infinito…esempio del frutto suddiviso

12

Madhava di Sangamagrama

Sangamagrama 1350 Sangamagrama 1425

Cultura indiana

…

1. Maestro della scuola di Kerala

2. Dimostrò che la somma di infiniti termini poteva dare un risultato finito

(esempio della barca)

3. Intuì che questo tipo di somme potevano applicarsi anche alla goniometria-trigonometria per

il calcolo del seno, coseno, ecc. di qualunque angolo.

4. Dimostrò che ...7

4

5

4

3

44 +−+−=π

Aryabhata

Assaka 476 Patna 550

Cultura indiana

1. Stimò il π alla quarta cifra decimale (mille anni prima del maestro Madhava) e cosi stimò la

circonferenza della terra

13

Gli Arabi

A partire dal VII secolo

Cultura araba

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1. A Baghdad esisteva una importante biblioteca ed un “centro studi” detto “casa del sapere”

2. Hanno tradotto e tramandato i testi antichi

3. Nel Corano studiare è praticamente un “precetto”

(calcolare l’ora della preghiera o la direzione de La Mecca,…)

4. Non era possibile raffigurare il corpo umano…molte opere erano incentrate sulle figure

geometriche

14

Muhammad Al-Khwarizmi

Baghdad 780 Baghdad 850

Cultura araba

1. Direttore della “Casa del sapere” di Baghdad

2. Ha fatto conoscere al mondo due concetti fondamentali:

- sistema decimale posizionale indo-arabo (cambiò leggermente le cifre indiane) - introdusse l’ALGEBRA (che significa CALCOLO DELLA RESTITUZIONE O

SEMPLIFICAZIONE). L’algebra è la “grammatica” che sta alla base del “funzionamento” dei

numeri

3. Passò dallo specifico al generale (es. formula risolutiva equazioni quadratiche)

(esempio del quadrato e del prodotto del precedente per il successivo)

15

Umar Khayyam

Nishapur 1048 Nishapur 1131

Cultura araba

1. Si occupò di equazioni di terzo grado o cubiche: capì che ne esistevano di diversi tipi, ma non

trovò una soluzione algebrica di carattere generale.

16

Leonardo da Pisa detto Fibonacci

Pisa 1170 Pisa 1240

Europa – Italia

1. Viaggiando venne a contatto con la cultura orientale

2. Ha scritto il “Libro del calcolo” … diffuse in Europa il sistema decimale posizionale indo-arabo

3. Serie numerica di Fibonacci e la natura

17

Niccolò Fontana detto Tartaglia

Brescia 1449 Venezia 1557

Europa – Italia

1. Autodidatta di semplici origini

2. Origine del soprannome

3. Vinse una gara di matematica a Bologna sulla risoluzione generale delle equazioni di terzo

grado

4. Incontro con Cardano e Ferrari

5. Morì deluso in povertà

18

Piero della Francesca

Borgo Sansepolcro 1416 Borgo Sansepolcro 1492

Europa – Italia

1. Sviluppò la prospettiva: svolta epocale per la geometria (i suoi studi vennero ripresi 200 anni

dopo)

19

Rene’ Descartes

La Haye en Touraine 1596 Stoccolma 1650

Europa – Francia

1. Era un soldato mercenario

2. Orfano di madre

3. Aveva l’abitudine di alzarsi tardi al mattino (per meditare)

4. Le sue idee filosofiche-matematiche-scientifiche erano un tutt’uno

5. Emigrò in Olanda

6. Saldò l’algebra alla geometria

7. Nel 1637 pubblicò il “Discorso sul metodo”

8. Umanamente era meno brillante…

“Cogito ergo sum” “Penso dunque sono”

“Dubium sapientiae initium” “Il dubbio è l’origine della saggezza”

Come è possibile conoscere veramente qualcosa? … Costruire la filosofia sui fatti

incontrovertibili della matematica.

La matematica può spazzare via le ragnatele del dubbio

20

Marin Marsenne

Oizè 1588 Parigi 1648

Europa – Francia

1. Era un monaco

2. Aveva frequentato la stessa scuola di Cartesio

3. Amava Dio e la matematica

4. Dette un contributo legato ai numeri primi

5. Si prodigava per far circolare conoscenze ed idee. Era un giornale scientifico

21

Pierre de Fermat

Beaumont de Lomagne 1601 Castres 1665

Europa – Francia

1. Magistrato e matematico per “diletto”

2. Ogni anno viene ricordato con una festa della matematica

3. Sviluppò la “Teoria sui numeri”

4. Trovò molti schemi sui numeri (es. numero primo diviso per 4 con resto 1. … )

5. Il piccolo teorema di Fermat ed i codici di protezione delle carte di credito

“Per fare matematica tutti i luoghi vanno bene” … lui preferiva il tetto di casa

22

Isaac Newton

Woolsthorpe by Colsterworth 1642 Londra 1727

Europa – Inghilterra

1. Ebbe un’infanzia difficile, di umili origini era orfano di padre

2. Visse con i nonni a Grantham (Margaret Thacher)

3. Da bambino a scuola non aveva buoni risultati (forse legati al suo non buon carattere)

4. Grazie al patrigno potè studiare nelle migliori scuole

5. Aneddoto del suo studente e degli Elementi di Euclide

6. Si occupò del calcolo infinitesimale (es. del calcolo della velocità)

le potenzialità del calcolo infinitesimale furono sviluppate 200 anni dopo

7. Non pubblicava le sue teorie, le fece solo circolare

8. Fu professore, parlamentare e direttore della Zecca dello Stato

23

Gottfriend Wilhelm von Leibniz

Lipsia 1646 Hannover 1716

Europa – Germania

1. Contemporaneamente a Newton sviluppò il calcolo infinitesimale

2. In soli due mesi sviluppò e scrisse documenti sul calcolo infinitesimale, calcolo differenziale,

sul calcolo integrale

3. Rifletteva stando a letto (Cartesio) o facendo passeggiate in campagna

4. Inventò macchine per il calcolo numerico

5. Pubblicò i suoi risultati…ma fu accusato di plagio da Newton…da ciò non si riprese più…

6. I simboli oggi adottati sono i “suoi”

24

Famiglia Bernoulli

dal 1600 in poi

Europa – Svizzera

Jakob Bernoulli

1. Mercanti in origine

2. Hanno raccolto, chiarito e diffuso le teorie di Leibniz-Newton sul calcolo infinitesimale

3. Hanno sviluppato il “calcolo delle variazioni” (es. della cicloide)

25

Leonhard Euler - Eulero

Basilea 1707 San Pietroburgo 1783

Europa – Svizzera e Russia

1. Allievo prodigio dei Bernoulli

2. Andò ad insegnare a San Pietroburgo

3. Sviluppò, chiarì e diffuse la “teoria dei numeri” di Fermat ed il “Calcolo delle variazioni” di

Bernoulli

4. Introdusse l’analisi e la Topologia

5. Introdusse e ed i (numero di Nepero ed unità immaginaria)

6. Si occupò della diffusione del π

7. Ha datto l’input per la “moderna” matematica

8. Provò che 1e i −=π

9. Si occupò di numeri primi, di astronomia, di un nuovo sistema di pesi e misure

10. Scrisse un manuale di meccanica

11. Intuì il teorema sulle somme infinite

12. Risolse il “problema di Basilea” … ( )6

...3

1

2

11

222

2 π=+

+

+

13. Ebbe 13 figli

14. Divenne cieco

15. La soluzione del problema dei 7 ponti di Konigsberg

Quando divenne cieco pare che disse: “…ora che sono cieco posso dedicarmi completamente alla

matematica…”

26

Charles Fourier

Besancon 1772 Parigi 1837

Europa - Francia

1. Si occupò di onde sonore…odierna tecnologia MP3

27

Carl Friedrich Gauss

Braunschweig 1777 Gottinga 1855

Europa - Germania

1. Detto il principe della matematica

2. Bambino prodigio

3. A 12 anni aveva messo in discussione la piatta geometria euclidea

4. A 15 anni fece scoperte sui numeri primi

5. Si occupò dei numeri complessi ed introdusse con rigore il piano complesso (grandi

potenzialità…)

6. Non aveva un buon carattere specie in caso di confronto

7. Fece molte misure per capire la forma della terra per capire la forma dello spazio

8. Pur potendo non andò via da Gottinga

9. Non pubblicò le sue idee sulla geometria non euclidea

“La matematica è la regina delle scienze”

28

Janos Bolyai

Cluj-Napoca 1802 Targu-Mures 1860

Europa - Romania

1. Figlio di un professore

2. Fu rifiutato da Gauss per essere suo allievo

3. Militare ma con la passione per la matematica

4. Concepì la “Geometria immaginaria”

5. Pubblicò un lavoro nel 1831…pur essendo un ottimo lavoro Gauss non appoggiò Janos…per lui

fu una grande sofferenza che lo portò alla pazzia ed alla morte

29

Nikolaj Ivanovic Lobacevskij

Niznij Novgorod 1792 Kazan 1856

Europa - Russia

1. Negli stessi anni ebbe le stesse intuizioni di Bolyai

30

Georg Friedrich Bernhard Reimann

Breselenz 1826 Selasca 1866

Europa - Germania

1. Godette dell’appoggio di Gauss

2. Era povero ed ammalato, ma appassionato della matematica

3. Lezione del 1852: fondamenti della geometria, legami con la realtà, geometrie non euclidee,

spazi multidimensionali: gli iperspazi

4. Funzione ellittica Z

5. Morì a soli 39 anni

31

David Hilbert

Konigsberg 1862 Gottinga 1943

Europa - Germania

1. Conferenza di Parigi 8/8/1900 ed i 23 quesiti

2. Si è occupato della “Teoria sui numeri” e della “Teoria delle equazioni integrali”

3. Dimostrò che esiste finito l’insieme che classifica i vari tipi di equazioni (ma non lo ha

trovato)

4. Si intratteneva con i suoi studenti anche fuori dall’ambito scolastico

5. Ha assistito impotente al decadimento dovuto al regime nazista

Introduzione alla conferenza del 1900

“Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro cui si nasconde il futuro; di gettare uno

sguardo ai prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del suo sviluppo nei secoli a venire?

Quali saranno le mete verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di matematici? Quali

metodi, quali fatti nuovi schiuderà il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero

matematico?”

“Dobbiamo sapere, sapremo…”

“Non esistono problemi irrisolvibili, ma solo problemi irrisolti”

32

Gerog Cantor

San Pietroburgo 1845 Halle 1918

Europa - Germania

1. Capì e definì il concetto di infinito ∞ (vedi fogli preparati)

2. Esistono diversi tipi di infinito

3. Quanti tipi di infinito esistono?...Cadde in depressione e fu ricoverato in clinica

4. L’Ipotesi del continuo

5. Non ebbe grandi riconoscimenti in patria

“Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi” (David Hilbert)

“L'infinito attuale si presenta in tre contesti: in primo luogo quando si realizza nella forma più completa, in un'essenza mistica completamente indipendente, in Dio, che io chiamo Infinito

Assoluto o, semplicemente, Assoluto; in secondo luogo quando si realizza nel mondo contingente, creato; in terzo luogo quando la mente lo coglie in abstracto come una grandezza, un numero o

un tipo di ordine matematico”

“La matematica di Cantor è bellissima seppur patologica…” (Henri Poincarè)

33

Henri Poincarè

Nancy 1854 Parigi 1912

Europa - Francia

1. I suoi studi oggi sono usati dalle mappe metropolitane alle previsioni del tempo, ecc.

2. Molto metodico: 2 ore di lavoro al mattino, 2 al pomeriggio, il resto per l’ispirazione

3. Premio istituito dal Re di Svezia: la “Teoria del caos” … l’effetto farfalla

4. E’ stato un grande divulgatore

5. La topologia (geometria delle trasformazioni)

6. La topologia ed il problema dei 7 ponti di Konigsberg

7. La topologia nello spazio tridimensionale e le forme possibili…CONGETTURA DI POICARE’

34

Grigorij Jakovlevic Perel’man

Leningrado 1966 in vita

Europa - Russia

1. Nel 2002 ha risolto la CONGETTURA DI POICARE’

2. Rifiuta ogni tipo di contatto, ha rifiutato premi ed anche 1.000.000 di dollari

"Non voglio essere uno scienziato da vetrina, e troppi soldi in Russia generano solo violenza".

35

Kurt Godel

Brno 1906 Princeton 1978

Europa – Austria America - USA

1. Detto il signor perché

2. Frequentava bar culturali

3. Faceva parte del “Circolo di Vienna”

4. Cimentandosi sul II problema di Hilbert (trovare una base logica per tutta la matematica)

giunse ad un risultato opposto, giunse al “Teorema dell’incompletezza”

(in qualunque sistema logico-matematico si possono fare affermazioni giuste ma che non

possono essere provate)

5. Fu molto provato dal suo teorema (ricoverato di salvò grazie all’amore provato per una donna)

6. Andò negli USA a causa del regime nazista

36

Paul Cohen

Long Branch 1934 Palo Alto 2007

America - USA

…

1. Si è occupato dell’Ipotesi del continuo di Cantor (I problema di Hilbert)

sconvolgendo la matematica

2. Era ansioso di insegnare ciò che sapeva

3. Molto apprezzato specie per il suo metodo, il suo approccio ha ispirato molti studenti

4. Si è occupato, senza successo dell’8° problema di Hilbert: l’ipotesi di Reimann

37

Sofia Kovalevskaya

Mosca 1850 Stoccolma 1891

Europa - Russia

1. Grande matematica…prima donna in Europa ad ottenere una cattedra universitaria in

Svezia)…fu osteggiata per essere donna

38

Julia Hall Bowman Robinson

Saint Louis 1919 Saint Louis 1985

America - USA

1. Prima donna a presiedere l’American mathematical Society

2. Ebbe un’infanzia difficile: orfana di madre, pur essendo appassionata ebbe difficoltà per

poter studiare

3. Si è occupata del 10° problema di Hilbert (esistenza di un metodo universale per sapere

l’esatto numero di soluzioni di una qualsiasi equazione…) … non riuscì a dimostrare che tale

metodo non esiste

4. La sua impostazione metodologica ha fatto scuola

39

Yuri Matiyasevich

Leningrado 1947 in vita

Europa - Russia

1. Sulla base dell’impostazione di Julia Robinson ha dimostrato che il 10° problema di Hilbert è

irrisolvibile

2. Rapporto con la Robinson e la guerra fredda

40

Evariste Galois

Boug-la-Reine 1811 Parigi 1832

Europa - Francia

1. Concepì che la matematica non deve solo studiare numeri e forme, ma le STRUTTURE

2. Si occupò di risoluzione delle equazioni usando la simmetria delle forme geometriche

2. Fu matematico e politico

3. Morì in un duello per una donna

41

Andrè Weil

Parigi 1906 Princeton 1998

Europa – Francia America - USA

1. Fu disertore ed andò in carcere

2. Fece tesoro delle idee di Galois…mise in relazione: geometria, algebra, teoria dei numeri,

topologia……insomma una matematica strutturata

42

Nicolas Bourbaki

dal 1935 al 1983

Europa

…

1. Pseudonimo con il quale un gruppo di matematici europei guidati da Weil ha scritto decine di

libri di matematica

43

Alexander Grothendieck

Berlino 1928 in vita

Europa - Germania

1. Dotato di carisma e capacità di insegnamento (es. apertura noce)

2. Strutturalista, ha elaborato un linguaggio nuovo

3. Le sue elaborazioni vengono usate in aritmetica, geometria, fisica di base, ecc.

4. Negli anni 60 ha lasciato la matematica per la politica per seguire sani principi

5. Deluso dalla politica si è ritirato in isolamento (pare sui Pirenei)

“giungendo alla struttura e ragionando in termini generali, gli schemi in matematica divengono

evidenti…”