gli stati limite per sollecitazioni di taglio · gli stati limite per sollecitazioni di taglio...

Prof. Ing. Angelo MASI Corso Ordinanza 3274 / 2003Ordine degli Ingegneri di Potenza

Corso sulle Norme Tecniche Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismicaper le costruzioni in zona sismica

(Ordinanza PCM 3274/2003, DGR Basilicata 2000/2003)(Ordinanza PCM 3274/2003, DGR Basilicata 2000/2003)

POTENZA, 2004POTENZA, 2004

GLI STATI LIMITE PER GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI DI TAGLIOSOLLECITAZIONI DI TAGLIO

Prof. Prof. Ing.Ing. Angelo MASIAngelo MASIDiSGG, UniversitDiSGG, Universitàà di Basilicatadi Basilicata

Centro di Competenza Regionale sul Rischio Sismico (Centro di Competenza Regionale sul Rischio Sismico (CRiSCRiS))


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S.L.U. TAGLIO

L'esame dello Stato Limite Ultimo per taglio va effettuato tenendo conto che la rottura per taglio è in realtà una rottura combinata per flessione e taglio e spesso anche per sforzo normale e torsione, la cui esatta valutazione è particolarmente complessa.

Tale tipo di rottura risulta particolarmente rischiosa sia perché abbassa la resistenza degli elementi strutturali al di sotto della resistenza a flessione, sia perché determinando un rapido degrado del materiale riduce considerevolmente le capacità duttili degli elementi, provocando rotture repentine con spiccate caratteristiche di fragilità.

In tal senso un ruolo importante è svolto dalle armature trasversali, ed in particolare dalle staffe, che si oppongono validamente al progredire delle lesioni inclinate.

Il meccanismo resistente del taglio si estende ad un tratto di trave per cui non è possibile effettuare uno studio sezione per sezione


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S.L.U. TAGLIO

Parametri che influenzano il comportamento di un elemento sottoposto a taglio

• Disposizione armature longitudinali

• Disposizione armature trasversali

• Aderenza acciaio-calcestruzzo

• Tipo e posizione dei carichi e dei vincoli

• Forma della sezione


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S.L.U. TAGLIO (Comportamento sperimentale)

(a) Sollecitazioni agenti sulla trave

(b) Possibile configurazione delle fessure estese a tutta la trave

(c) Isostatiche di trazione (linee tratteggiate) e di compressione


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S.L.U. TAGLIO (Comportamento sperimentale)(d) A destra si ha crisi per

tranciamento dei conci d’anima al livello del loro incastro nel corrente compresso con scorrimento longitudinale di una parte della trave rispetto all’altra.A sinistra si ha il completo distacco secondo la giacitura a 45° delle fessure da taglio;

(e) Schematizzazione della sezione di scorrimento longitudinale e della “sezione di stacco” trasversale

(f) Armatura a taglio: staffe e ferri piegati


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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti)

Corrente compresso di conglomerato Va

• Un'aliquota Va del taglio esterno viene portata dalle tensioni tangenziali che si sviluppano nella zona di cls compresso.


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Bielle d’anima Vb

b) Un‘aliquota Vb del taglio esterno viene portata dalle bielle di conglomerato compresso che si evidenziano tra due lesioni successive.Tali bielle risultano in realtà incastrate e non incernierate (Ipotesi di Ritter-Morsch) nel corrente superiore, per cui assorbono una parte della forza verticale che sollecita l’armatura trasversale.Inoltre, è sperimentalmente dimostrato che le bielle hanno in genere una inclinazione minore di 45°, per cui si ha una ulteriore diminuzione delle tensioni nell’armatura trasversale.


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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti)Ingranamento degli inerti (aggregate interlock) Vc

c) Una quota Vc del taglio esterno è portata per ingranamento degli inerti, ossia per effetto della forza che si trasmette attraverso le superfici a contatto di una lesione inclinata quando i due lembi opposti tendono ad avere uno slittamento relativo.E’ un fenomeno di notevole rilevanza, specialmente in assenza di armature trasversali.


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Effetto spinotto (dowel action) Vd

d) una ulteriore quota Vd del taglio esterno viene portata per "effetto spinotto" (dowel action) dalle barre di acciaio longitudinale, ossia mediante la resistenza a taglio offerta delle barre che attraversano la fessura, quando si verifica uno scorrimento relativo tra le facce di quest'ultima.Tale contributo è funzione di numerosi fattori, tra i quali la rigidezza del clsal di sotto delle barre e distanza a tra la sezione considerata e la staffa piùvicina.In genere esplica un contributo di piccolaentità ed inoltre, innescando lesioni di distacco lungo l’armatura longitudinale, può incrementare l’apertura delle lesioniinclinate riducendo l’effetto portante peringranamento degli inerti.


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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti)Effetto arco Ve

e) Una aliquota del taglio esterno può pensarsi trasmessa in alcuni casi per effetto arco mediante la formazione nella trave di un arco-tirante.Perché tale comportamento si possa sviluppare sono necessarie sia cospicue altezze delle travi che forti armature longitudinali, in grado di assorbire la componente orizzontale della sollecitazione nell’arco.


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• Armatura trasversale V (At)• Corrente compresso di conglomerato Va• Bielle d’anima Vb• Ingranamento degli inerti (aggregate interlock) Vc• Effetto spinotto (dowel action) Vd• Effetto arco Ve

Il taglio resistente VR vale:

VR = V(At) + Va + Vb + Vc + Vd + Ve

dove:Vcls = Va + Vb + Vc + Vd + Ve è il taglio portato dal calcestruzzo.


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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi di rottura)Il tipo di rottura dipende :• Dalla forma della sezione;• Dal valore assunto dal rapporto (M / V h), il quale commisura l’importanza del

momento flettente all’entità dello sforzo di taglio.

Per travi rettangolari esaminando numerose prove sperimentali sono stati individuati i seguenti campi di funzionamento:

• (M / V h) < 1 comportamento arco-tirante tipico di travi corte con rottura caratterizzata da schiacciamento del cls nella zona tra l’appoggio e le prime lesioni all’intradosso;

• 1 ≤ (M / V h) ≤ 3 l’influenza del taglio predomina sull’azione del momento flettente: la rottura interviene in presenza di una manifesta fessurazioneobliqua che si propaga da metà altezza della trave verso i bordi;

• 3 ≤ (M / V h) ≤ 7 il momento è predominante con lesioni che si innescano quasi verticalmente in corrispondenza del lembo teso per poi propagarsi verso l’alto;

• (M / V h) > 7 l’influenza del taglio diventa del tutto trascurabile rispetto all’effetto della sollecitazione flettente.


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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi di rottura)In sintesi si ha:

M / V h ≤ 3 rottura per taglio3 ≤ (M / V h) ≤ 7 rottura “mista”(M / V h) > 7 rottura per flessione

Dalla figura si osserva che l’andamento del taglio ultimo Tu tende ad un asintoto orizzontale per valori di b/bo appena maggiori di 2

b

bo


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S.L.U. TAGLIO (Elementi NON armati a taglio)Per gli elementi sprovvisti di armatura a taglio, ovvero per i quali l’armatura a taglio non deve essere verificata, va soddisfatta la relazione:

dove:- fctd = (fctk) / γc è la resistenza a trazione di calcolo; - r = (1,6 − d ) ≥ 1 ) (d in metri);− ρl = (Asl / bw d) ≤ 0.02 ;- Asl = area delle armature di trazione;- bw = larghezza minima della sezione lungo l’altezza efficace;- d = altezza utile della sezione− δ = 1 in assenza di sforzo normale− δ = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo di trazione − δ = 1 + (M0 / MSd) in presenza di sforzo di compressione, dove M0 è il momento

di decompressione e MSd è il momento agente massimo di calcolo nella regione in cui si effettua la verifica a taglio da assumere non minore di M0

[ ] δρ )501( 25.0 1 dbrfVV wlctdRdSd +=≤


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S.L.U. TAGLIO (Elementi NON armati a taglio)

Nei casi in cui sia VSd < VRd1 non è richiesto il calcolo di armature trasversali, ma va comunque disposto un minimo di armatura.

In generale deve essere prevista una quantità minima di armatura a taglio, anche quando il calcolo indica che l’armatura a taglio non è necessaria.Regole per l’armatura minima a taglio sono fornite nel DM 9/1/96.

E’ consentito l’impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a

che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente.

taglio per solette, piastre, e membrature a comportamento analogo, a condizione


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S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio)

La trave è schematizzata con un traliccio costituito da: - bielle compresse inclinate di un angolo ϑ- armature trasversali tese inclinate di un angolo α- corrente superiore compresso- corrente inferiore teso.


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1) Verifica nel conglomerato

La verifica consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa delle resistenza a compressione delle bielle inclinate:

)cot1(30,0 2 α+=≤ dbfVV wcdRdSd


in cui: fcd = fck / γc è la resistenza a compressione di calcolo45° ≤ α ≤ 90° è l’inclinazione delle armature trasversali

Nel caso di staffe (α = 90°):

dbfV wcdRd 30,02 =


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2) Verifica nell’armatura trasversale d’anima

La capacità resistente VRd3 degli elementi tesi costituenti l’armatura trasversale d’anima (verifica allo stato limite ultimo di taglio-trazione) è la somma di due termini: - il primo termine Vcd rappresenta i contributi legati soprattutto al calcestruzzo - il secondo termine Vwd tiene conto del contributo dell’armatura trasversale

wdcdRdSd VVVV 3 +=≤


La resistenza di calcolo dell’ armatura trasversale Vwd deve risultare non inferiore alla metà del taglio di calcolo VSd.


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2) Verifica nell’armatura trasversale d’anima

a) Espressione del termine Vcd : δ 60.0 dbfV wctdcd =

αα+= sen)cot1(9.0 ywdsw

wd fds

AVb) Espressione del termine Vwd:

dove:- fctd = (fctk) / γc è la resistenza a trazione di calcolo; - Asw = area dell’ armatura trasversale posta all’interasse s;- bw = larghezza minima della sezione lungo l’altezza efficace;- d = altezza utile della sezione− δ = 1 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l’asse neutro taglia la sezione− δ = 0 se, in presenza di sforzo normale di trazione, l’asse neutro è esterno alla sezione − δ = 1 + (M0 / MSd) in presenza di sforzo di compressione.


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S.L.U. TAGLIO (Elementi armati a taglio)3) Verifica dell’armatura longitudinale

Secondo lo schema a traliccio anche il corrente inferiore, costituito dall’armatura tesa a flessione, è impegnato nell’azione tagliante, cosicché lo stato di sollecitazione di tali armature risulta maggiore di quello ottenibile considerando la sola flessione.

Equilibrio alla rotazione intorno a P: 02

cotcot2

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

zVzaVzT αϑ

( ) )cot(cot2

cotcot2

αθαϑ −+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

Vz

MzazVTda cui:


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3) Verifica dell’armatura longitudinale (traslazione momenti)

Le norme italiane impongono una traslazione del diagramma del momenti flettente lungo l’asse longitudinale nella direzione che dà luogo ad un suo aumento in valore assoluto. L’entità a1 di tale traslazione può essere assunta pari a: ) 0.2 ( 2/)cot1(9.01 dda ≥−= α

L’armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere ad un momento di calcolo M*Sd pari a:

M*Sd = MSd + VSd a1



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S.L.U. TAGLIO (Meccanismi Resistenti)Distribuzione del taglio fra le varie componenti (+ taglio portato

dall’armatura trasversale)

L’effetto dei vari termini non èsemplicemente sommabile, perché:

• È influenzato da vari parametri che condizionano la resistenza a flessione e taglio;

• A seconda del tipo di fessurazione e del meccanismo di rottura che si instaura nella trave, alcuni termini sono nulli;

• Varia al di là della fessurazionecon l’aumentare del carico.


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• Fase non fessurata (tutto il taglio èportato dal conglomerato Va);

• (1) Prodottasi una lesione si ha il contributo di Vc e Vd;

• (2) Quando la lesione taglia le staffe interviene il contributo di V(At);

• (3) Al raggiungimento dello snervamento nelle staffe ogniincremento di carico è portato da Va, Vc, Vd;

• (4), (5) Man mano che la lesione si apre diminuisce il contributo Vdmentre aumentano più rapidamente Va e Vc;

• (6) Rottura.

Distribuzione del taglio fra le varie componenti (+ taglio portato dall’armatura trasversale)

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