gm 4grado final

7/21/2019 GM 4grado Final

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Guía para Maestros y MaestrasMatemática

Agencia de Cooperación

Internacional del JapónInstituto Nacional de Formación

y Capacitación del Magisterio PROYECTO REGIONAL

Me gusta¡!Matemática

JAPÓN Asistencia oficial para el Desarrollo

Grado

4

to



Autoridades

Lic. Danilo MedinaPresidente de la República Dominicana

Josefina Pimentel, M.A.Ministra de Educación

Licda. Minerva Vincent, M.A.

Viceministra de Educación

Encargada de Servicios Técnicos y Pedagógicos

Grupo Núcleo

Responsable de Adecuación y Validación

Marcelina Piña Del Rosario M.A.

Coordinadora de Proyectos (INAFOCAM)Coordinadora General del proyecto

Lic. Isidro Báez

Coordinador de los Proyectos de Matemáticapara los Centros de Excelencia

Dirección General de Educación Media

Lic. Octavio Galán

Encargado de Sección en el Área de MatemáticaDirección General de Educación Media

Lic. Dolores de la Rosa

Coordinadora del Área de MatemáticaDirección General de Currículo

Lic. Geovanny Lachapell

Técnico Nacional del Área de MatemáticaDirección General de Currículo

Lic. Santa Azor

Técnica NacionalDirección General de Educación Básica

Genaro Viñas M.A.

Docente Área de MatemáticaDistrito Educativo 08 - 05

Agencia de Cooperación Internacional

del Japón JICA

Lic. Tadashi Ikeshiro

Director de JICA- República Dominicana

Toshiya Wakabayashi M.A.

Coordinador de ProyectosOficina de JICA-República Dominicana

Oficina de JICA-República Dominicana

Laura Mella M.A.

Coordinadora de Proyectos

Toshio Murata M.A.

Primer Asesor

Lic. Shiori Abe

Asesora Técnica

Nobuaki Kiya M.A.

Asesor de Programa de Educación Básica

Lic. Eric Morel

Diagramador

Este material didáctico ha sido adaptado de la versión original elaborado por el Proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) integrado por la Secretaría de Educación y la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazánde Honduras con asistencia técnica de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA).

Quinta Edición, Mayo 2013® Derechos Reservados ME-JICAPROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL



PRESENTACIÓN

El Ministerio de Educación, comprometido con elevar el nivel de la Calidad de la

educación dominicana, pone a disposición de los y las docentes del Primer Ciclo del NivelBásico la guía “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” y su correspondiente “Libro

de Estudiantes” para el estudiante, como una valiosa herramienta para mejorar la enseñanzay la práctica de esta área en el aula.

Esta Guía fue elaborada en el marco del proyecto “Mejoramiento de la Calidad de la

Enseñanza de la Matemática, 2005-2010”, realizado en la República Dominicana, con elapoyo de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). El documento constituyeuna adaptación a nuestro contexto de los materiales “guía para el docente” y “cuaderno detrabajo del estudiante”, elaborados en Honduras con la asesoría de expertos japoneses.Las unidades de esta guía fueron adecuadas por un equipo técnico que recibió capacitación

Proyecto Regional “Me GustaMatemática”, en Honduras y en la Universidad de Tsukuba, en Japón.

En el diseño, la guía está organizada por unidades, las cuales están orientadas a partir de loscontenidos curriculares y los componentes psicopedagógicos del Área de Matemática que sedesarrollan en el Primer Ciclo del Nivel Básico.

En el proceso de adecuación participaron en forma activa la Dirección General de Currículo,la Dirección General de Nivel Básico y el Instituto Nacional de Formación y Capacitación delMagisterio (INAFOCAM) que tuvo la función de coordinación.

Para un óptimo aprovechamiento de este recurso didáctico, se recomienda utilizar elcorrespondiente cuaderno de trabajo dirigido a los niños y las niñas de este ciclo, de igual

para mejorar el aprendizaje de la Matemática en la escuela dominicana.

Ministra de Educación



INTRODUCCIÓN

El libro “Matemática, Guía para Maestros y Maestras” (GM), está compuesta por tres partes.

La primera, se reere a la estructura y aplicación de la Guía. La segunda, describe el desarrollo

de las clases de cada unidad, con sus páginas modelos para recortar y un apéndice que ayuda

a la diversidad en el aprendizaje de los los alumnos y las alumnas. La tercera, se dedica al es-

pacio denominado “Columnas”, donde se explican algunas ideas para reforzar el tema que se

desarrolla en una determinada clase o lección.

En la primera parte, “estructura y aplicación de la guía”, se señalan con detalles los objetivos,

estructura, instructivo, ejemplo del desarrollo de una clase y el programa anual. Como se pue-

de apreciar, este apartado consta de cinco aspectos que son fundamentales dominar antes de

trabajar con las unidades. La forma en que están distribuidas las lecciones, el sentido de cada

apartado y de cada símbolo o palabra utilizados en el desarrollo de las unidades, son explicadas

en esta sección, donde se incluyen modelos que permiten la reexión de la práctica, un camino

excelente para la autoformación del profesorado.

En la segunda parte, se desglosa el “desarrollo de la clase de cada unidad”, tomando en

cuenta los requisitos del grado en un año escolar y los requerimientos curriculares de nuestro

Sistema Educativo Nacional. Se presentan 15 unidades desarrolladas en lecciones. Cada una

de ellas contiene los objetivos, las expectativas de logro, las estrategias para el aprendizaje, las

actividades y los recursos educativos a utilizar para orientar la clase de cada día.

Se indican las “ páginas para recortar ” con plantillas que pueden ser usadas durante el desarro-

llo de la clase, por lo cual, resulta interesante recortarlas o fotocopiarlas para complementar la

acción didáctica.

Otra sección es “apéndice” allí se encuentran algunos ejercicios complementarios como ilus-tración para la elaboración de otros juegos o entretenimientos matemáticos. Son útiles para

las situaciones en que un alumno o una alumna logra el objetivo de la clase más rápido que

la mayoría. Crear nuevos desafíos puede ayudarles a mantener el interés por la clase, mien-

tras el maestro o la maestra atiende otros alumnos y otras alumnas que aún no han logrado la

comprensión del tema.

En la tercera parte, “Columnas” de la Guía para Maestros y Maestras, explican detalles del

contenido de algunas unidades. Conviene detenerse en la lectura de este apartado, para poseer

más claridad del por qué de algunas ideas que se presentan durante el desarrollo de algunas

unidades o lecciones.



I

Estructura y aplicación de la Guía

Desarrollo de clases de cada unidadNúmeros hasta 1,000,000

Adición y sustracción

Líneas perpendiculares y paralelasMultiplicaciónDivisiónTriángulosFraccionesLongitud

Área de rectángulosNúmeros decimales

Área de triángulosGráficas de barrasPeso

Círculos y esferasSimetría

216

22304666748898

112130138152

158168

UnidadUnidad

UnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidadUnidad

UnidadUnidad

1:2:

3:4:5:6:7:8:9:

10:11:12:13:

14:15:

Ejemplos de las páginas para recortar del Libro de EstudiantesNos divertimos

176186

1.2.3.4.5.

Objetivo de la GuíaEstructura de la GuíaInstructivo para el uso de la Guía y del Libro de EstudiantesEjemplo del desarrollo de una claseProgramación anual

IIII

IIIVII

XIV

ColumnasUnidadUnidadUnidadUnidadUnidad

UnidadUnidadUnidadUnidadUnidad

1:3:4:5:7:

9:10:12:13:15:

Principios del sistema de numeración romanoFormas de dibujar líneas paralelasNúmeros auxiliares del cálculo verticalVariación en los tipos de ejerciciosClasificación de los ejercicios

Las cuatro etapas de la comparación del áreaClasificación de los ejerciciosRepresentaciones gráficasConstrucción de una balanzaClasificación de la simetría

422324977

100114140153169



II

142

5 Desarrollo declases

Para organizar los datos se

utiliza la tabla o el cuadro.

A Betty y José hicieron una investigación sobre

sus amigos y la organizaron en una tabla.

6

5

3

4

6

5

4

3

2

1

La fruta preferida

Betty José

Este tipo de gráfica se llama gráfica de barras.En las gráficas de Betty y José, la escala de las cantidades se representa

en el eje vertical; y el tipo de profesión se representa en el eje horizontal.

2 Observe la gráfica de barras que hizo Betty, y conteste las preguntas en sucuaderno lo que encontró.

¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje vertical?

¿Cuál es la ocupación más preferida por los niños y las niñas?

¿Cuántos niños y niñas prefieren ser doctor?

(1)

(2)

(3)

La fruta preferida

1 Compare las gráficas de barras de Betty y José, y escriba en su cuadernolo que encontró.

0

Las gráficas sirven para visualizar

los resultados de la organizaciónde los datos.

1

2

3

0

4

5

6

7

8

9

10

Doctor Piloto Policía Bombero

Profesión preferidacuando seagrande

N ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s

Profesión

2

0

4

6

8

10

P ol ic ía D o mb er oo ct or B P il ot o

Profesión preferidacuando seagrande


Profesión

La profesión que quiere ser

cuando sea grandeNúmero de

niños y niñas

Doctor

Piloto

Policía

Bombero

Total

5

2

8

4

19

Profesión

Frutas Número de

niños y niñas

Se omite la solución

1 niño o niña

Policía

5 niños y niñas

(1/7)

1. Conocer la gráfica de ba-

rras y su mecanismo. [A1]

M: (Pegando en la pizarra la grá-fica de barras de Betty, yapreparada). Esta gráfica sellama gráfica de barras. ¿Quéobservan ustedes en estagráfica?

RP: Las barras que representanla cantidad de niños y niñas,hay líneas de división con nú-

meros, etc.

* Confirmar el mecanismo de lagráfica de bar ras.

M: ¿Cuáles diferencias o seme-

janzas hay entre la gráfica deBetty y la de José?

Que se den cuenta de lospuntos importantes en las grá-

ficas de barras: valor mínimode las escalas, orden de loselementos (normalmente, seordenan los datos de mayora menor)…, para la lectura yconstrucción de las gráficas.

* Preguntar por las ventajas delas gráficas al compararlascon las tablas, para que losniños y las niñas capten suutilidad.

2. Leer las gráficas de barras.[A2]

M: Vamos a observar estas grá-

ficas para ver cuáles informa-

ciones nos representan.

* Se pueden agregar pregun-

tas a la parte para orientar lacomparación. (véase Notas).

Construyamos gráficas de barras

• Leer gráficas de barras con escala de 1:1 y 1:2.

(M) Tabla y gráfic a (de Betty) para la pizarra como [ A]

Que los niños y las niñas observen los valores de lascantidades mayor y menor, y la diferencia entre ellas. Al

mismo tiempo, que comprendan que los otros números están entreel mayor y el menor. También, se debe orientar no sólo la lectura de la

cantidad representada por cada barra, o la comparación entre las canti-dades de dos categorías sino la lectura de la tendencia o particularidadde toda la información presentada.

E s t r u c t u r a y

a p l i c a c i ó n d e

l a G u í a 1. Objetivo de la Guía

Esta Guía explica la programación anual y el desarrollo de las clases basados en el Currículo Na-

cional Básico (CNB). Si el maestro o la maestra aprovecha esta Guía, le ayudará a desarrollar sus

clases de forma efectiva y eficiente para el mejoramiento del aprendizaje de los niños y las niñas.

2. Estructura de la GuíaEstructura global: Está formada por las siguientes partes “Estructura y aplicación de la Guía”,que explica cómo se utiliza la Guía; ”Desarrollo de clases de cada unidad”, que representa un

ejemplo del plan de clase para desarrollar cada contenido usando el Libro de Estudiantes (LE).

Estructura de la unidad: En cada unidad se desarrollan, paso a paso, los contenidos conceptua-

les y actitudinales tomados del CNB. Se incluyen pequeños artículos que explican de una manera

comprensible las informaciones suplementarias. La estructura que contiene los propósitos y objeti-

vos de cada unidad se explica detalladamente en el “Instructivo”.



III

Esta Guía para Maestros y Maestras (GM)

fue diseñada con el propósito de orientar

el proceso para enseñar los contenidos

de matemática indicados en el CurrículoNacional Básico (CNB). Su correcto uso

permitirá util izar eficientemente el Libro

de Estudiantes (LE), que es un material

de apoyo para su aprendizaje.

Aunque se indica la manera de usar el

LE, y otros materiales didácticos, no ne-

cesariamante se describe la forma más

preferible para desarrollar la clase, porque

se ha intentado que los docentes puedan

dar la clase sin dedicar mucho tiempo a

los preparativos. Para elaborar un mejor

plan de estudio basado en la metodología

desarrollada en esta GM, consúltese a

«Ejemplo del desarrollo de una clase».

La GM se divide en dos grandes seccio-

nes: Programación anual y Desarrollo de

las clases de cada unidad.

Programación anual

Es la lista de los contenidos del grado,

indicados en el CNB. En esta Guía se pre-

sentan solamente las horas de las clases

fundamentales o mínimas, por lo que el

maestro o la maestra deberá agregar las

horas necesarias para fovorecer el rendi-

miento y la práctica de los niños y las niñas,

incluyendo las horas para las evaluaciones

a fin de cumplir con las jornadas estableci -

das por el Ministerio de Educación.

Si los niños y las niñas no manejan bien

los contenidos de cada grado, tendrán

problemas con el aprendizaje en los grados

posteriores. Por ejemplo: el cálculo vertical

de la división, que es un contenido de 3er

grado, no se puede calcular si no se tienen

memorizadas las tablas de multiplicar (2do

grado) y la habilidad de la sustracción.

Desarrollo de las clases de cada unidad

Esta sección está dividida en cinco sub-

secciones: Espectativas de logro, Relación

y desarrollo, Plan de estudio, Puntos de

lección y Desarrollo de clase.

1 Expectativas de logroEs el objetivo o propósito de cada unidad.

En esta Guía las espectativas de logro es-

tán escritas en indicativo, sin embargo, los

objetivos de cada lección están redactados

en infinitivo.

2 Relación y desarrolloSe enumeran los contenidos de la unidad y

su relación con otras unidades (ya sean de

este grado, anteriores o posteriores). Las

letras de color negro es el título que se le

ha dado a la unidad. Se usa el cuadro de

color verde para identificar la unidad ac -

tual de estudio. Los y las docentes deben

diagnosticar si los niños y las niñas pueden

manejar bien los contenidos relacionados

de los grados anteriores (véase la parte

de «Recordemos» en el LE). Si no, de-

pendiendo del nivel de insuficiencia en el

manejo, se puede hacer lo siguiente:

(a) Si la mayoría de los niños y las niñas

carecen de comprensión, de tal modo queno se puede enseñar el contenido del gra-

do, se les da un repaso de dos o tres horas

clase. Para el mejor manejo del contenido,

es mejor darles tareas al mismo tiempo que

la enseñanza del contenido del grado.

(b) Si la mayoría entiende bien, se les

puede dar una orientación individual a los

demás niños y niñas.

Los contenidos actitudinales que se orien-

tan en el CNB para la adquisición y el

desarrollo de competencias relacionadas

con el quehacer matemático, en esta Guíano aparecen explícitamente definidos, sin

embargo se aplican en las actividades del

desarrollo de cada clase de forma que los

niños y las niñas incrementen la actitud

de curiosidad, resolución de problemas,

ejercitación del hábito del trabajo individual

y grupal, respeto a las opiniones ajenas,

3. Instructivo para el uso de la Guía para Maestros yMaestras, y del Libro de Estudiantes



IV

placer por los desafíos intelectuales, entre

otros, de modo que la acción educativa

integre los contenidos conceptuales, proce-

dimentales y actitudinales indispensables

para la formación de los educandos y que

a la vez, estos aprendizajes significativos

puedan ser utilizados en la vida cotidiana.

3 Plan de estudioSe indica la distribución de las horas y el

contenido. Como el tiempo total de la clase

de matemáticas es limitado, no se reco-

mienda utilizar todo el tiempo disponible

para cubrir sólo unas cuantas unidades.

4 Puntos de leccionComo cada unidad está dividida en lec-

ciones, en esta parte se explican los prin-

cipios de sus contenidos y los puntos enque se debe prestar atención durante el

desarrollo de la clase. Los y las docentes

deben entender la idea central por la cual

se desarrolla el plan de clase.

5 Desarrollo de claseEn este apartado se encuentra descrito

el plan de cada clase usando las páginas

del LE.

Una hora clase equivale a 45 minutos.

Como los niños y las niñas no puedenconcentrarse por mucho tiempo, no es

recomendable prolongar la hora de clase,

salvo en el caso donde ellos hacen una

tarea especial.

Objetivo

Representa el objetivo de la clase. Hay ca-

sos donde uno solo se aplica a dos o más

clases seguidas. Es muy necesario tener

un objetivo claro para cada clase.

Materiales

Se indican los materiales didácticos que se

utilizan en la clase. Es recomendable verlos

de antemano, porque hay materiales que

necesitan tiempo para su preparación. Si se

realiza la clase de otra forma a la explicada

en la GM, puede ser que se necesite otro

tipo de material que no esté indicado. Por

ejemplo: una lámina de un dibujo del LE.

Es necesario saber usar los materiales

(concretos, semiconcretos y abstractos),

ya que la clase no es necesariamente

mejor si se usan más materiales. Es impor -

tante usar aquellos que sean adecuados

a la situación, considerando la etapa del

desarrollo mental de los niños y las niñas.

Proceso de enseñanza

El proceso de enseñanza está numera-

do según el proceso del desarrollo de la

clase.

Las etapas principales del proceso son:

1. Introducción

• Repaso

• Presentación del problema (Levanta-

miento de la motivación)

• Previsión de la resolución

2. Desarrollo

• Resolución independiente (o grupal)

• Presentación de ideas

• Discusión y análisis

• Introducción de la nueva regla

3. Conclusión

• Demostración (confirmación) del uso

de la nueva regla

• Ejercicios (reforzamiento)

• Resumen final

• (Tarea)

Este proceso es un patrón que responde

a una clase de introducción, no obstante

dependiendo del tipo de clase algunos de

estos pasos se pueden omitir.

En vez de realizar la clase de la misma

forma, de principio a fin, es deseable

distinguir las actividades de cada etapa

destacando el objetivo específico, de modo

que los niños y las niñas no se aburran.

Además, para que los niños y las niñas

tengan suficiente tiempo para pensar porsí mismos y resolver los ejercicios, los y las

docentes tienen que darles una explicación

de forma precisa y con pocas palabras

tratando de no hablar mucho.

A continuación se explica el significado de

las dos letras utilizadas en el proceso de

enseñanza.



VGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

M: signica pregunta o indicación de los ylas docentes a los niños y a las niñas.

Es necesario hacer preguntas interesantesque despierten el interés de los alumnosy las alumnas, evitando por tanto aquellaspara responder con palabras breves como«sí» y «no». Son muy importantes las

preguntas que hacen pensar a los niñosy a las niñas.

RP: signica reacciones previsibles de losniños y las niñas.

Hay que prever las reacciones de los ni-ños y las niñas, incluyendo las respuestasequivocadas. Para corregir las respuestasequivocadas hay que pensar como piensanlos niños y las niñas, por tanto debemosevitar decir solamente «está mala», y en-señar la respuesta correcta o hacer quecontesten otros niños. Hay que dar tiempopara que piensen el por qué de su respues-ta hasta descubrir que está equivocada. Almismo tiempo, los y las docentes tienenque pensar por qué se han equivocado yreexionar sobre su manera de enseñar ypreguntar. Además, las respuestas de losniños y las niñas pueden ser indicadorespara evaluar el nivel de entendimiento delcontenido de la lección.

En cuanto al significado de los demássímbolos, consulte a la “Estructura de laGuía”.

Para ser más práctico el uso de esta GMen el aula, se da una descripción general,por lo tanto, no se les indica a los y lasdocentes todas las acciones, así que tie-nen que agregarlas según la necesidad,entre las cuales las siguientes se aplicanen general:

1. La GM no dice nada sobre la evaluaciónde cada clase, porque ésta correspondeal objetivo y es fácil de encontrar. Laevaluación debe hacerse durante la

clase y al nal de la misma según lanecesidad.

2. En algunos casos, no está indicado elrepaso de la clase anterior, lo que hayque hacer según la necesidad.

3. Cuando se les dan los problemas oejercicios, los docentes tienen que re-correr el aula identicando los errores

de los niños y las niñas y ayudarles adescubrir el error.

4. Cuando la cantidad de ejercicios esgrande, se hace la comprobación y co-rrección de errores cada 4 ó 5 ejercicios,para que los niños y las niñas no repitanel mismo tipo de equivocación.

5. Preparar tareas, como por ejemplo ejer-cicios suplementarios, para los niños ylas niñas que terminan rápido.

6. La orientación individual no está indica-da, sin embargo, es imprescindible. Losy las docentes pueden realizarla en lasocasiones siguientes:

• Cuando recorren el aula despuésfacilitar los ejercicios o problemas.

• En el receso, después de la clase.

• En la revisión del cuaderno (hay que

tener cuidado de que los niños y lasniñas no pierdan tiempo haciendocolas en las para que el docente loscorrija)

La manera de cómo trabajar con los

problemas planteados (de aplicación)

Hay 3 elementos fundamentales para re-solver un problema.

1. Primero escribir el planteamiento de

la operación (PO). Si no se sabe el

resultado en ese momento, sólo escribirel lado izquierdo.

2. Luego efectuar el cálculo, según lanecesidad.

Escribir el resultado del cálculo en ellado derecho del PO y completarlo.

3. Escribir la respuesta (R) con la unidadnecesaria.

[Ejemplo]

PO: 26+35=61 R: 61 mentas

Primero se juzga que la respuesta se pue-de encontrar con la adición y escribir el ladoizquierdo del PO: 26+35. Luego, si no sepuede encontrar la respuesta con el cálculomental, efectuar el cálculo, completar el POagregando el resultado al lado derecho:26+35=61. Al nal, se escribe la R con launidad: 61 mentas.



VI Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

Siempre se requiere PO y R y hay queevaluarlos por separado, es decir si estábien el PO y si está bien la R.

Si algún niño o niña escribe bien el ladoizquierdo del PO: 26+35, pero se equivocaen el cálculo y contesta así: PO:26+35=51R: 51 mentas, debe darle 5 puntos si el

total es 10.

La estructura del LE y su uso

Cada unidad empieza con el repaso de loaprendido, que tiene que ver con la unidad(Recordemos). Generalmente, esta parteno está incluida en las horas de clase y losdocentes asignan el tiempo para trabajarcon el mismo según su criterio.

La unidad está dividida en lecciones, losejemplos (A,B,C…) y los ejercicios ( 1 , 2 ,3 …) están numerados por lección.

Los problemas principales (ejemplos)corresponden a los temas importantes dela lección y están ilustrados con dibujoso grácas que ayudan a los niños y a lasniñas a entender los ejercicios.

En la orientación de estos ejemplos, loimportante es hacer que los niños y lasniñas piensen por sí mismos; por lo tanto,para presentarlos, los docentes los dibujanen la pizarra para que los niños y las niñasno vean la respuesta antes de tratar deencontrarla, aun cuando la GM dice «Leerel problema…».

Las respuestas de los ejemplos estánmarcados con el signo .

La GM lleva la pauta de los ejercicios y pro-blemas del LE en color rojo. Los docentestienen que tomar en cuenta que puedenhaber otras respuestas correctas.

Los puntos importantes del tema están

marcados con el signo .

Los ejercicios del cálculo están clasica-dos por criterios, los cuales pueden serconsultados en la GM.

Un motivo de este LE es suministrar su-

ciente cantidad de ejercicios bien clasi-cados, por lo tanto, en el LE a veces haymás ejercicios que se pueden resolver enel aula. Los docentes tienen que elegircierta cantidad de ejercicios de cada grupoclasicado de modo que los niños y lasniñas puedan resolver todo tipo de ejerci-cios. Los demás, se pueden utilizar comotarea en casa, ejercicios suplementariospara los niños y las niñas que resuelvenrápido o, en caso de la escuela multigrado,tarea mientras esperan la indicación del o

la docente.Por ejemplo: Unidad 10: Números decima-les Lección 2, la segunda clase.

Según la Guía los niños y las niñas tra-bajan con los ejercicios 4 a 9 . Losdocentes pueden hacer que resuelvanlos primeros dos o tres ejercicios de cadagrupo en el aula y los demás se puedenutilizar como tarea en casa.

Al nal de cada unidad hay «Ejercicios»,el trabajo con los mismos está incluido en

las horas de clase de la unidad. Algunas unidades tienen «Ejercicios suple-mentarios». Se pueden dar a los niños ya las niñas que trabajan rápido o dejarloscomo tarea en casa.



VII

4. Ejemplo del desarrollo de una clase

Vamos a desarrollar una clase, explican-

do dos casos típicos, es decir: la clase

donde se introduce un nuevo concepto o

conocimiento, y la otra donde se hacen

ejercicios sobre el contenido aprendido

para su fijación.

Clase de introducción de un nuevotema

Para desarrollar una clase de introducción

de un nuevo tema, además de las suge-

rencias que a continuación se presentan,

se recomienda consultar las etapas que

aparecen en “Proceso de enseñanza” de

la pagina IV de esta GM porque tienen

bastante similitud.

1. Preparar una pregunta (un problema)

principal de conformidad con el objetivode la clase.

Ésta tiene que ser presentada con talmotivación que los niños y las niñas ten-

gan ganas de resolverla. Como en el LEestá la respuesta después de la pregunta,es preferible presentar la pregunta en lapizarra con los LE cerrados.

2. Ayudar a los niños y a las niñas a resolverel problema.

Preparar los materiales didácticos queayuden a los niños y a las niñas a resolver

el problema. Dar suficiente tiempo para pensar. Los

niños y las niñas pueden trabajar en formaindividual o en grupo, según la situación.Dar sugerencias según la necesidad.

3. Los niños y las niñas presentan sus ideas.Hay que crear la actitud de no tener miedoa equivocarse, así como la de escuchar lasideas de sus compañeros. Buscar siempreotras ideas preguntando: «¿otra?».

4. Los niños y las niñas discuten sobre las

ideas presentadas.5. Concluir la discusión y presentar la mane-

ra de resolver el problema, aprovechandolas ideas y palabras de los niños y de lasniñas.

6. Evaluar el nivel de comprensión con algu-

nos ejercicios, los que se pueden resolveraplicando la forma aprendida en clase.

Debemos evitar dar a los niños y a las ni-

ñas los conceptos nuevos, las fórmulas del

cálculo, etc., como cosas ya hechas y sólo

para recordar, porque de esta manera no

se puede crear en ellos la actitud de resol-

ver problemas por su propia iniciativa.

Clase de fijación de lo aprendido re -

solviendo los ejercicios

1. Si los ejemplos contienen algo nuevo (la

forma del cálculo, etc.), hacer que los

niños y las niñas piensen en la forma de

resolverlos con el LE cerrado, como en

el caso de la clase de la introducción de

un nuevo concepto.

2. Después de que los niños y las niñas

entiendan la forma de resolver los

ejercicios, hacerlos trabajar con losejercicios de la siguiente manera:

(a) Primero darles cierta cantidad de

ejercicios a la vez y que los resuel-

van individualmente.

(b) Mientras tanto, recorrer el aula y

detectar las deficiencias de los niños

y las niñas.

(c) Después de algún tiempo (cuando

la mayoría ha terminado) mandar a

algunos niños o niñas a la pizarra

para que escriban las respuestas,todos a la vez (en vez de uno tras

otro); incluyendo las respuestas

equivocadas típicas.

(d) Revisar las respuestas pidiendo

las opiniones de los niños y de las

niñas. No borrar las respuestas

equivocadas, sino marcarlas con X

y corregirlas, o escribir la respuesta

correcta al lado.

(e) Si hay muchos ejercicios, agrupar -

los en varios bloques y seguir el

proceso anterior para que los niñosy las niñas no repitan las mismas

equivocaciones.

Cuando se manda a un solo niño o niña

a la pizarra, se atiende sólo a ese niño o

niña, esto tiene como consecuencia que

no se pueden dar suficientes ejercicios a

los demás, que no están en la pizarra, no



VIII Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

M introduce la clase directa-mente y no permite que losniños y las niñas piensen porsí mismos.

N contestan mecánicamentesin evidencias su nivel decomprensión.

N no razonan, sólo repiten loque está en el LE.

M tiene un papel protagónico.

N escuchan pasivamente laexplicación del docente.

Ejemplos de una clase de introducciónUnidad 7 de 4to grado: Fracciones

Lección 2: Sumemos y restemos fracciones de igual denominador 1ra clase(a) Sin preparación

M: Hoy vamos a aprender a sumar fracciones con igualdenominador.

Saquen el LE y abran la página 57.

M: Lean el problema.

Los niños y las niñas leen en coro el problema.

M: ¿Cuál es la situación?

N: Que Juan bebió 2

7l de leche en la mañana y 3

7l de

leche en la tarde.

M: ¿Cuál es la pregunta?

N: ¿Cuánta leche bebió en total?

M: ¿Qué hay que hacer para saber la respuesta? Obser-ven el PO.

N: Hay que sumar 2

7 + 3

7.

M: Escríbanlo en sus cuadernos.

M: Pongan atención, voy a explicar cómo se realiza lasuma de fracciones.

M: Primero se suman los numeradores, es decir, 2 + 3.M: ¿Cuánto es 2 + 3?

N: Cinco.

M: Luego escribimos el mismo denominador, es decir, 7.

M: ¿Cuál es el resultado?

N: Cinco séptimo.

Actividad Observaciones

pueden pensar bien; por lo tanto, no esrecomendable realizar esta técnica si haynecesidad de darles muchos ejercicios.

En ambos casos es muy importante garan-tizar, a los niños y a las niñas, sucientetiempo para el aprendizaje activo: pensar,

presentar una idea, discutir y resolver losejercicios. Para realizarlo, los docentes notienen que hablar mucho, evitando dar laclase sólo con explicaciones o que con-testen en coro las preguntas que puedencontestar con una palabra.



IXGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

Nota: (M representa al maestro o la maestra)

(N representa a los niños y las niñas)

M no propicia la construcciónde conocimiento, sino elaprendizaje mecánico.

M no selecciona los puntos cla-ve que deben copiar.

N pierden mucho tiempo co-piando todo en su cuaderno.

M se centra sólo en los quevan a la pizarra, los demásse distraen.

M: ¿Cuál es la respuesta?

N: 5

7l .

M: Escríbanlo en sus cuadernos.

M: ¿Entendieron?

N: Sí.

M: Copien todo lo que está en [A1] y [A2].M: ¿Terminaron?

N: Sí.

M: Ahora vamos a realizar los ejercicios de 1 .

M: Cópienlo en sus cuadernos y calculen.

N: Ya terminamos.

M: Vayan a resolver en la pizzarra uno por uno.

[Se omite lo demás]

M siempre hay que tratar decrear un ambiente de con-anza en que los niños y lasniñas contesten sin temor aequivocarse. Además queaprendan a escuchar y res-petar las opiniones de los

demás.M estimula a los niños y a las

niñas a que piensen y des-cubran la pregunta principal.

M da la oportunidad para quepiensen en una estrategia desolución.

M garantiza el tiempo sucien-te para que todos terminen.

M permite que expresen susideas libremente y que seanlos protagonistas.

(b) Con preparación

M: (Presenta la situación en la pizarra y pide a los niñosy alas niñas que no abran el LE hasta que se les indique).

M: Lean en silencio el problema.

M: ¿De qué se trata el problema? ¿Qué nos piden en elencontrar? Levante la mano el que quiera opinar.

N: La cantidad total de leche que tomó Juan.

M: ¡Excelente! Interesante su observación.M: Vamos a ayudar a Juan a encontrar la respuesta.

M: Piensen individualmente cuál operación debemosplantear.

M: Levante la mano el que tenga alguna idea.

N: Como ya aprendimos antes, para resolver este tipo deproblema debemos utilizar la suma.

M: ¿Qué piensan los demás?

N: Sí, estamos de acuerdo hay que sumar.

M: Entonces, ¿cómo será el PO?

N:2

7 +3

7.M: Resuelvan individualmente en sus cuadernos.

M: (Recorre el aula y da las orientaciones necesarias alos niños y niñas que lo requieran).

N: (Trabajan individualmente) Ya terminé.

M: ¡Muy bien! Entonces vamos a presentar sus trabajos.




X Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

N se expresan con conanzaporque saben que sus ideasserán respetadas y si come-te algún error no será objetode burlas.

M permite que ellos mismos des-

cubran y corrijan sus errores.

N llegan por sí mismos a una

conclusión con lo que se logra

un aprendizaje signicativo.

M pide que copien sólo lo ne-cesario evitando que se can-sen en tareas inútiles.

M: (Pide a algunos voluntarios que expliquen cómo lo re-solvieron.)

N: (A) Yo resolví utilizando grácas.

Representé 2

7l que tomó en la mañana con

una gráca y luego 3

7l que tomó en la tarde.

Como estoy sumando sólo tengo que agru-par. Observé que en 2

7 hay 2 veces 1

7 y en

3

7 hay 3 veces 1

7. En total hay 2 + 3 = 5

veces 1

7 que es igual a 5

7.

M: ¿Qué opinan los demás, es correcto?

N: Sí.

M: ¡Muy bien! Veamos si alguien hizo de otra forma.

N: Yo profe, pero no me dio el mismo resultado.

M: De todas formas preséntenos su idea.

N: (B) Yo sumé directamente los numeradores y los de-

nominadores. 2

7 + 3

7

= 2 + 3

7 + 7

= 5

14

.

M: ¿Qué opinan los demás, es correcto?

N: Este resultado es diferente, está equivocado. No debesumar los denominadores.

M: ¿Cuál debe ser el procedimiento para sumar las frac-ciones con igual denominador?

N: Debemos sumar los numeradores y escribir el mismodenominador.

M: ¡Excelente! Felicidades, han hecho un magníco trabajo.

M: Ahora abran su LE en la página 57 para que conrme-mos lo que hemos hecho.

M: Lean la parte de [A1] y [A2] y copien lo que está en elrecuadro donde aparece el librito.

N: Ya terminé.

M: Ahora copien y resuelvan los ejercicios de 1 .

[Se omite lo demás]

Ejemplos de una clase de fjaciónUnidad 10: Números decimales

Lección 2: Sumemos y restemos otros números decimales 2da clase

(c) Sin preparación

M: Hoy vamos a seguir con la adición de los decimales.Primero vean la parte B de la página 90 del LE.

(Escribe en la pizarra: )




XIGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

Repaso.

Aunque la Guía no dicenada, se da el repaso segúnla necesidad.

M trata de presentar las equi-vocaciones de los niños y las

niñas.

M corrija los errores pidiendolas opinones de los niños ylas niñas.

(d) Con preparación

M: ¿Qué hemos visto la vez pasada?

N: La adición de los números decimales.

M: ¿Cuál es el punto importante?

N: Colocar los números de modo que los puntos decimales

estén en la misma columna y se suma desde la derecha.

M: Sólo copien el siguiente cálculo en el cuaderno, todavíano lo resuelvan.

(Dice «4.26 + 1.34».)

(Recorre el aula y asigna a algunos niños para que lo escri-

ban en la pizarra, uno lo ha puesto bien y los otros mal.)

[Ejemplos de las respuestas]

(1) (2) (3) 4.26 + 1.34

M: ¿Cuáles son correctos? y ¿por qué?

N: (1) es correcto. (2) carece del punto decimal. (3) no estáen la forma vertical.


M da la indicación sin pedir las

ideas de los niños y las niñas.

N no da suciente tiempo para

trabajar individualmente.

N se dirige a un sólo niño.

M tiene un papel protagónico.

N no corrige el error delante detodos, y borra el error.

Se borra este último cero, porque no es necesario.Vamos a resolver de la misma forma los ejercicios delnúmero 1 .

(Escribe en la pizarra: 1 (1) )

En seguida asigna a un niño para que lo resuelva en la

pizarra.N: (Escribe: )

M: Está bien.

(Escribe en la pizarra: (2) y en seguida asignaa un niño.)

N: (Escribe: )

M: No es correcto. (Lo borra y escribe: )

Esta es la respuesta correcta.

Seguidamente…[Se ha omitido lo demás]



XII Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

M hace escribir también las

equivocaciones.

M siempre pide las opinionesde los niños y las niñas.

Si no pueden contestar, seprepara otra pregunta.

Si no entienden, se enseñacon material semiconcreto.

M: Ahora van a trabajar en la forma del (1).

(Recorre el aula y detecta varias formas de contestarincluyendo con errores. Asignar a algunos niños paraque escriban en la pizarra sus respuestas, tantas comolas variedades detectadas.)

[Ejemplos de las respuestas]

(a) (b) (c)

M: ¿Qué piensan acerca de la forma (a)?

N: Se olvidó de llevar a las décimas.

M: Para no olvidarse, ¿qué hay que hacer?

N: Poner el 1 que se llevó en las décimas.

M: ¿Qué opinan sobre (b)?

N: Está olvidado el punto decimal.

M: ¿Y de (c)?

N: Está correcto.M: Está bien el cálculo. Pero vamos a pensar en la for-

ma de representar el resultado. ¿Está bien la forma«5.60»?

N: ¿?

M: ¿Hay otra forma para representar este número 5.60?

N: ¿?

M: Vamos a representar este número 5.60 con las tarjetasnuméricas. ¿Dónde tenemos que colocarlas?

N: En la tabla de valores.

M: ¿Qué casillas se necesitan?N: Las unidades, las décimas y las centésimas.

M: (Escribe la tabla de valores en la pizarra y hace que losniños pongan las tarjetas numéricas.)

M: ¿Qué hacemos con las centésimas?

N: No se pone nada, porque es cero.



XIIIGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

Asignar a los que se han equi-vocado de la forma típica.

Corregir los errores delantede todos y de modo que estéclara la corrección.

M: Entonces, ¿se necesita la casilla de las centésimaspara representar este número?

N: No.

M: (Borra la casilla de las centésimas.)

¿Qué número representa éste?

N: 5.6M: 5.60 es igual a 5.6 y no se necesita el último cero. Va-

mos a borrar los ceros innecesarios.

(Corrige (c) como abajo y lo encierra con yeso rojo.)

M: Abran la página 90 del LE. El ejemplo B explica lo quehemos aprendido. Van a resolver los ejercicios del nú-mero 4 en el cuaderno.

(Recorre el aula y encuentra las respuestas equivoca-

das. A los que terminan rápido, les indica que pasen alos ejercicios del número 5 . Cuando la mayoría ter-mine con los del 4 , asigna a algunos y los manda a lapizarra. Incluye a las respuestas equivocadas típicas.

Al terminar, las revisa delante de todos.)

[Ejemplo de las la correción de los errores]

(2)

M: ¿Qué piensan sobre éste?

N: Está equivocada. Se ha olvidado llevar a las unidades.

M: Para evitar este tipo de equivocación, ¿cómo hacemos?

N: Escribimos arriba el número que llevamos.

M: (Corrija como lo siguiente)

[Se ha omitido lo demás]



XIV

22 – 29

(16 – 19)

5. División

(16 horas)

• Realizan cálculos de divisio-

nes entre una y dos cifras.• Resuelven problemas de

la vida real que implican

la división de números

naturales.

• La forma del cálculo vertical de la división

entre U


entre D0 (sin residuo)


entre D0 (con residuo)

46 – 65

(32 – 47)

N O V I E M B R E

O C T U B R E

A G O S

T O /

S E P T I E M B R E

(Total 133 horas)

1. Números hasta1,000,000

(10 horas)

MesUnidad

(Horas)Expectativas de logro Contenidos

Pág. de GM

(Pág. de LE)

• Identifican los números

naturales hasta el millón.

• Identifican el sistema de

numeración romano.

• Concepto de decenas de mil

• Los números hasta 99,999

• Concepto de centenas de mil

• Los números hasta 1,000,000

• Forma desarrollada de los números

• Recta numérica

• Comparación de los números

• Redondeo de los números grandes a las

unidades de mil, a las decenas de mil y a las

centenas de mil

• Los símbolos romanos hasta 20

• Principios de la composición de los números

romanos hasta 20

• Construcción de los números romanos hasta 20

2 – 15

(2 – 11)

2. Adición y sustracción

(5 horas)

• Suman y restan cantida-

des donde el total y mi-

nuendo sean menores o

iguales que 1,000,000.

• Resuelven problemas de lavida cotidiana que implicanla suma y resta cuyo total yminuendo son menores oiguales que 1,000,000.

• Aproximen sumas y res-

tas cuyo total y minuendo

son menores o iguales

que 1,000,000.

• Suma y resta con números menores o iguales

que 1,000,000• Aproximación de suma y resta con números

menores o iguales que 1,000,000

16 – 21

(12 – 15)

4. Multiplicación

(15 horas)

• Calculan multiplicaciones

por una, dos y tres cifras.

• Resuelven problemas de

la vida real que implican

multiplicación de núme-

ros naturales.

30 – 45

(20 – 31)

• Multiplicación por U sin reagrupar

• Multiplicación por U reagrupando

• Propiedad asociativa de la multiplicación

• Multiplicación 10 x U y 100 x U

• Multiplicación D0 x U y C00 x U

• Multiplicación DU x DU

• Multiplicación DU x CDU

• Forma abreviada de la multiplicación

• Multiplicación CDU x CDU

• Forma abreviada de la multiplicación (cuando

hay 0 en el segundo factor)

• Cambio de orden de los factores• Ejercicios

3. Líneas perpendicula-

res y paralelas

(4 horas)

• Identifican el concepto de

perpendicularidad y para-

lelismo.

• Concepto de perpendicularidad

• Forma de dibujar líneas perpendiculares

• Concepto de paralelismo• Forma de dibujar líneas paralelas



XVGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

66 – 73(48 – 53)

74 – 87(54 – 63)

E N E R O

D I C I E M B R E

8. Longitud (10 horas)

• Operan con longitudes,usando las unidades o-ciales de cm, m y km.

• Resuelven situacionesproblemáticas del entornousando las unidades o-ciales anteriores.

• Adición y sustracción con valores de longitud(m y cm)

• Cálculo vertical con la notación decimal• Adición y sustracción con valores de longitud

(km y m)• Unidades ociales del sistema inglés “la pul-

gada”, “el pié” y “la yarda”, y sus relaciones• Construcción de la regla de pulgadas y lacinta de una yarda

• Midamos con las unidades no ociales delsistema inglés

88 – 97(64 – 71)

MesUnidad


Pág. de GM

(Pág. de LE)

• La forma del cálculo vertical de la división DU÷ DU (sin corrección del número para probar)

• La manera de corregir el número para probar • La forma del cálculo CDU ÷ DU• La forma de encontrar el número para probar

redondeando el divisor a la decena próxima• La forma del cálculo vertical de CDU ÷ DU = DU

• La forma del cálculo UM C D U ÷ CDU = CDU• La forma del cálculo UM C D U ÷ DU = DU• La forma abreviada de la división con cero en las

posiciones inferiores del dividendo y del divisor

• a ÷ b = (axm) ÷ (bxm) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n)• Ejercicios

6. Triángulos (6 horas)

• Clasican los triángulospor la longitud de sus la-dos en equiláteros, isós-celes y escalenos.

• Construyen triángulosequiláteros e isósceles.

• Identican el conceptode perímetro y calculanperímetro de triángulos ycuadriláteros.

• Clasicación de triángulos por la medida desus ángulos

• Características de los ángulos de los triángu-los isósceles y equiláteros

• Construcción del triángulo equiláteros usandoel compás

• Construcción del triángulo isósceles usando elcompás

• Concepto de perimétro• Forma de calcular el perímetro del triángulo y

el cuarilátero

7. Fracciones (12 horas)

• Construyen fraccionesequivalentes a una frac-ción dada.

• Reducen fracciones a sumínima expresión.

• Resuelven problemasque implican la adición ysustracción de fraccionesque tienen el mismo de-nominador.

• Fracciones equivalentes• Mínima expresión de una fracción• Sentido de la adición de fracciones• Fracción propia + fracción propia, suma < 1• Fracción propia + fracción propia, suma > 1• Número mixto + número mixto sin reagrupar

unidades• Número mixto + número mixto reagrupando

unidades• Sentido de la sustracción con fracciones• Fracción propia - fracción propia• Número mixto - número mixto, sin reagrupar • Número mixto - fracción propia, reagrupando• Número mixto - número mixto, reagrupando• Ejercicios



XVI Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

98 – 111(72 – 81)

112 – 129(82 – 95)

12. Grácas de barras (10 horas)

• Recolectan y clasican da-tos estadísticos medianteencuestas sencillas.

• Organizan y presentan in-formación estadística engrácas de barras.

• Describen e interpretaninformación estadísticaorganizada en grácas debarras.

• Leen y elaboran la tablade dos dimensiones.

• Lectura y utilidad de las grácas de barrassencillas.

• Lectura de las grácas de barras en las que lacantidad se indica en el eje horizontal.

• Lectura de las grácas de barras con diferen-tes escalas en el eje de valores.

• Forma para elaborar las grácas de barras.• Elaboración y aplicación de encuestas.• Organización de datos en la tabla.• Elaboración de la gráca de barras.• Elaboración y lectura de la tabla de dos

dimensiones.• Elaboración y lectura de la tabla de dos di-

mensiones (con los conceptos clasicados encuatro tipos).

138 – 151(102 – 111)

11. Area de triángulos (6 horas)

• Construyen las fórmulaspara calcular el área detriángulos.

• Resuelven problemas utili-zando área de triángulos.

• Los elementos del triángulo (base y altura)• Forma de encontrar el área de triángulos

rectángulos• Forma de encontrar el área de triángulos

acutángulos• Fórmula para calcular el área de triángulos• Forma de encontrar el área de triángulos

obtusángulos• Ejercicios sobre la unidad

130 – 137(96 – 101)

A B R I L

M

A R Z O

F E B R E R O

MesUnidad


Pág. de GM

(Pág. de LE)

9. Area de rectángulos (10 horas)

• Identican el concepto deárea y supercie.

• Construyen las fórmulas

para calcular el área del

cuadrado y del rectángulo.

• Resuelven problemas uti-lizando los conceptos deárea de cuadrado y derectángulo.

• Concepto de área• Comparación del área: forma directa, indirecta

y con unidades arbitrarias• Comparación con una unidad ocial (cm2)• Fórmula del área de rectángulo

• Fórmula del área de cuadrado• Área de cuadrados y rectángulos del entorno• Unidad ocial del área (m2)• Equivalencia entre m2 y cm2

• Ejercicios sobre toda la unidad

10. Números decimales (12 horas)

• Expresan en forma deci-mal la parte que no llegaa la unidad. (centésima,milésima)

• Leen y escriben númerosdecimales hasta la milési-ma.

• Comparan y ordenan nú-meros decimales.

• Representan situacionesde la vida real usando nú-meros decimales.

• Operan suma y resta connúmeros decimales.

• Conocer 0.01 m• Conocer 0.001 m• Representación gráca de los números deci-

males• Expresión tomando varias cantidades como la

unidad• Comparación multiplicación por 10, división

entre 10• Adición hasta las décimas• Adición hasta las décimas (tratamiento de cero)• Sustracción hasta las décimas• Sustracción (donde el minuendo tiene más

cifras de decimales)• Redondeo de los números decimales• Ejercicios



XVIIGuía para maestros/as- Matemática 40 Grado

158 – 167(116 – 123)

152 – 157(112 – 115)

15. Simetría (5 horas)

• Identican líneas de si-metría.

• Completan guras usan-do línea de simetría.

168 – 175(124 – 129)

• Concepto de las guras simétricas• Término; línea de simetría• Simetría en las guras geométricas; triángu-

los, cuadrados, rectángulos y círculos• Características de guras simétricas• Construcción de guras simétricas• Ejercicios

M A Y O

MesUnidad


Pág. de GM

(Pág. de LE)

Distribución de horas en cada bloque

Bloque

1. Números y operaciones

2. Geometría

3. Medidas

4. Estadística

Unidades

1, 2, 4, 5, 7, 10

3, 6, 14, 15

8, 9, 11, 13

12

Horas

70

22

31

10

total 133

14. Círculos y esferas (7 horas)

• Identican la línea curvadiferenciando las abiertasy las cerradas.

• Identican los conceptosde cirncunferencia, circu-lo y sus elementos (cen-tro, radio y diámetro).

• Dibujan círculos utilizan-do el compás.

• Identican el concepto de

esfera y sus elementos(centro, radio y diámetro).

• Línea curva. (abierta y cerrada)• Conceptos de circunferencia y círculo• Centro y radio de un círculo• Construcción de círculos usando el compás• Diámetro del círculo y su relación con le radio• Creación de diseños usando como base el

círculo• Concepto de esfera• Centro, radio y diámetro de una esfera

13. Peso (5 horas)

• Utiliza las unidades o-ciales del peso: gramo ykilogramo.

• Resuelven problemas queimplican peso.

• Unidad ocial “g”.• Forma de leer la graducación de la balanza.• Unidad ocial “Kg”.• Relación de “1 Kg = 1,000 g”.• Estimación de peso.

• Comparación de peso usando la balanza.• Representación de peso en la tabla de unida-

des (Kg, g).• Conversión de las unidades usando la tabla.



2

• Leer, escribir y construir

el significado de los

números del 1 al 9.

• Concepto del cero (0).

• Orden de números del

cero al 9.

• Composición y descom-

posición de números

entre 1 y 9.

• Identifican los números naturales hasta el millón.

• Identifican el sistema de numeración romano.

Expectativas de logro1

1Números hasta 1,000,000 (10 horas)Unidad

• Concepto de «centena».



números hasta 999.


posición de números de

tres dígitos.

• Representar números

de tres dígitos en la

recta numérica.

• Orden de números de

tres dígitos.

• Comparar números de

tres dígitos.

• Concepto de «unidad

de mil».



números hasta 9,999.


posición de números de

cuatro dígitos.


de cuatro dígitos en la

recta numérica.

• Orden de números de

cuatro dígitos.

• Comparar números de

cuatro dígitos.

• Concepto de «decena

de mil», «centena de

mil».


el significado de los nú-

meros hasta 1,000,000.


posición de números

hasta 1,000,000.


hasta 1,000,000 en la

recta numérica.

• Orden de números

hasta 1,000,000.

• Comparar números

hasta 1,000,000.

• Redondeo de números.

• Numeración romana.

Relación y desarrollo2

• Números ordinales

hasta 20º.

• Concepto de «unidad» y

«decena».


posición del número 10.



números hasta 19.• Representar números

hasta 19 en la recta

numérica.

• Números ordinales

hasta 10º.

• Orden y posición de

números.

• Concepto de número

cardinal y ordinal.



números hasta 99.

• Orden de números

hasta 99.

• Contar en grupo de 2, 5

y 10.



3

3. Ubiquemos números en la recta numérica (2 horas)

1/2 • Concepto de decenas de mil

3

2/2

1/2~2/2

1/2

Plan de estudio (10 horas)

1. Leamos y escribamos los números hasta 1,000,000 (2 horas)

2. Escribamos números en forma desarrollada (2 horas)

• Concepto de centenas de mil

• Forma desarrollada de los números

• Recta numérica

2/2 • Comparación de los números

4. Redondeemos números

(2 horas)

1/2~2/2 • Redondeo de los números grandes a las unidades

de mil, a las decenas de mil y a las centenas de mil

• Los números hasta 99,999

• Los números hasta 1,000,000

• Lección 1: Leamos y escribamoslos números hasta 1,000,000Se introduce una decena de mil como diezgrupos de unidades de mil y una centena demil como diez grupos de decenas de mil, con-

forme al principio del sistema de numeracióndecimal. Así como en el caso de la enseñan-

za de los números hasta 10,000, a los niñosy las niñas se les dificulta el aprendizaje connúmeros que tienen 0; por lo tanto, hay quetratarlos con cuidado.

En lo que se refiere a la escritura de los númerosde cuatro o más cifras, en esta GM se utilizaráuna coma (,) para separar grupos de tres cifras.

• Lección 2: Escribamos números en

forma desarrolladaEl motivo de expresar un número en formadesarrollada es para aclarar el valor posicio-

nal de cada cifra.

Se trata la manera de expresar los númerostomando 100, 1,000, etc. como unidad; porejemplo: en 24,000 hay 24,000 de 1, hay 2,400de 10, hay 240 de 100 y hay 24 de 1,000.

El uso de varias unidades facilitará la compo-

sición de los números decimales.

Por ejemplo: 2.3 es equivalente a 23 décimaso 230 centésimas.

Puntos de lección

• Lección 3: Ubiquemos números en

la recta numéricaLa recta numérica es muy útil para saber larelación entre los números.

Cuando se tratan los números grandes en larecta numérica, es importante conocer qué

cantidad representan las graduaciones.• Lección 4: Redondeemos númerosEl redondeo de números es muy importantepara brindar informaciones que no necesitanser exactas.

Por ejemplo, cuando nos preguntan por la can-

tidad de habitantes de República Dominicanadecimos que son alrededor de 9,000,000 dehabitantes y de Nicaragua que son alrededorde 6,000,000 de habitantes. Aquí usamos elredondeo porque nos facilita la respuesta.

De igual manera ocurre con la cantidad dequintales de maíz, de arroz, de café, etc.cuando nos preguntan por la producción detales granos.

Hay que hacer notar a los niños y las niñasla utilidad del redondeo de números grandes,dando ejemplos adecuados.

5. Conozcamos los números

romanos (2 horas)

1/2~2/2 • Los símbolos romanos hasta 20

• Principios de la composición de los números romanos

hasta 20• Construcción de los números romanos hasta 20



4

• Lección 5: Conozcamos los números

romanos

Básicamente, la numeración romana consiste

en el principio de la adición, es decir, se repre-

sentan los números sumando el valor de cada

símbolo. Pero, los romanos desarrollaron su

sistema para abreviar la escritura de los sím-

bolos introduciendo otro principio: el de la

sustracción. Por consiguiente, en esta uni-

dad primero se trata el principio de la adición

y sobre esta base se enseña el principio de

la sustracción. Acerca de los principios de la

numeración romana, véase Columnas «Prin-

cipios del sistema de numeración romana».

Los números romanos hasta 20 se representan combinando los siguientes símbolos: I, V, X, y tienenel valor de 1, 5, 10.

Principalmente para escribir los números romanos se utiliza el principio de la adición. Este consiste en

escribir un símbolo (por ejemplo: X) y si se quiere aumentar el valor del número se colocan a su dere-

cha símbolos menores o iguales a él, lo que indica que deben sumarse

(por ejemplo: XI = X + I = 10 + 1 = 11; X X = X + X = 10 + 10 = 20).

Para indicar un valor según el principio de la adición, los símbolos I y X no deben colocarse más de tres

veces seguidas (Ejemplo: I I I = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3, no se puede I I I I, es decir, no significa 4). El sím-

bolo V solo puede aparecer una vez.

También se utiliza el principio de la sustracción para representar números cercanos al símbolo mayor.Su fundamento consiste en colocar a la izquierda del símbolo mayor un símbolo menor que significa que

debe restarse. Así, en el caso del 4 y el 9, el símbolo menor que está colocado a la izquierda del símbolo

mayor debe restarse de este, esto es IV = V – I = 5 – 1 = 4 y IX = X – I = 10 – 1 = 9.

Para aplicar el principio de la sustracción, el valor del símbolo mayor tiene que ser cinco o diez veces

el valor del símbolo menor.

En fin, con los tres símbolos explicados anteriormente se pueden representar, solamente los números

hasta treinta.

Sin embargo, recomendamos enseñar en este momento hasta 20 porque la vida cotidiana de los niños

y de las niñas son los más usados.

Los números romanos aparecieron hace unos dos mil años y todavía se utilizan para algunas situacio-

nes como son: numerar los capítulos de un libro, los tomos de una enciclopedia, entre otros usos.

La numeración romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar rápidamente cálculos

escritos.

Principios del sistema de numeración romano



Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado 5

Números romanos del 1 al 20

I

II

III

IV

V

1

2

3

4

5

VI

VII

VIII

IX

X

6

7

8

9

10

XI

XII

XIII

XIV

XV

11

12

13

14

15

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

16

17

18

19

20



6

Leamos y escribamos los númeroshasta 1,000,000

• Leer y escribir números hasta 99,999.

(M y N) tarjetas numéricas (2 de 10,000, 3 de 1,000,

2 de 100, 5 de 10 y 4 de 1)


1 ¿Cuántas hojas de papel contiene una caja?

Lea los números siguientes: 235; 3,521; 1,0501.

2. ¿Qué números corresponden a los puntos señalados con las flechas?

0 1,000 2,000 3,000

Complete en el cuaderno la expresión

usando uno de los símbolos <, > ó =:

3.5,021 2,987

A Un paquete contiene cien hojas de papel. Una caja contiene diez paquetes.

2 Si hay 23 cajas, 2 paquetes y 54 hojas de papel, ¿cuántas hojas hay en total?

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

1 000

3 ¿Cómo se escribe el número que es 10 veces 1,000?

10 veces 10 es 100, 10 veces 100 es 1,000. Entonces 10 veces 1,000 es 10,000.

4 Represente la cantidad de hojas con tarjetas numéricas.

Diez de

1,000 hacen una

de 10,000

5 Anote la cantidad total de hojas.

La cantidad total de hojas de papel se escribe “23,254” y se lee “veintitrés mil

doscientos cincuenta y cuatro”.

La cantidad que es 10 veces 1,000 se escribe

10,000 y se lee diez mil. Se abrevia DM

Dm Um C D U

10,000

10,000

1,000

1,000

1,000

100 10

100

10

10

10

10

1

1

1

1

2 3 2 5 4

1 000

>

400 1,800 2,100

1,000

Doscientos treinta y cinco

Tres mil quinientos veintiuno

Mil cincuenta

235

3,521

1,050

(1/2)

1. Captar el tema. [A]

2. Concluir que hay 1,000 hojas

de papel en cada caja. [A1]

Que recuerden que 10 veces10 es 100 y que 10 veces 100

es 1,000, notando que cada vez

que agrupan 10 veces una can-

tidad, ésta aumenta un cero.

3. Pensar cómo escribir el nú-

mero que es 10 veces 1,000.

[A2] y [A3]

* Presentar la situación de la

cantidad total de hojas.

M: ¿Cómo escribimos el núme-

ro que es 10 veces 1,000?¿Cómo se leerá?

RP: Agregando a 1,000 un cero

más, así: 10,000.

* Hacer que concluyan que

la cantidad de 10 grupos de

1,000 se llama diez mil y seescribe 10,000 y que conoz-

can la posición de las decenas

de mil en la tabla de valores.

4. Pensar en la manera de re-

presentar la cantidad dehojas. [A4] y [A5]

Que presenten sus ideas

acerca de cómo representar,

escribir y leer el número de la

cantidad de hojas concluyen-

do que se escribe 23,254 y se

lee “veintitrés mil doscientos

cincuenta y cuatro”.



7

B ¿Cómo se llama la cantidad que es diez veces diez mil y cómo se escribe?

1 Escriba la forma en que se leen los números siguientes:

(1) 32,514

(2) 15,273

(3) 24,503

(4) 72,005

(5) 60,340

(6) 10,200

2 Escriba los siguientes números.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Cuarenta y cinco mil doscientos setenta y uno

Doce mil trescientos cuarenta y cinco

Treinta y cinco mil veinte

Once mil uno

Cincuenta mil veinte

Ochenta mil

3 Escriba la forma en que se leen los números siguientes:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

531,274

124,023

205,301

300,502

400,020

620,003

¿Cómo se lee el siguiente número?1

10 veces 1,000 es 10,000, entonces 10 veces 10,000

es 100,000 que equivale a 100 veces 1,000.

Se llama cien mil y se escribe 100,000.

234,567 se lee “doscientos treinta y cuatro mil quinientos sesenta y siete”.

Cm Dm Um C D U

2 3 4 5 6 7

(2/2)

Treinta y dos mil quinientos catorce

Quince mil doscientos setenta y tres

Veinticuatro mil quinientos tres

Setenta y dos mil cinco

Sesenta mil trescientos cuarenta

Diez mil doscientos

45,271

12,345

35,020

11,001

50,020

80,000

Quinientos treinta y un mil doscientos setenta y cuatro

Doscientos cinco mil trescientos uno

Cuatrocientos mil veinte

Ciento veinticuatro mil veintitrés

Trescientos mil quinientos dos

Seiscientos veinte mil tres

• Leer y escribir números hasta 1,000,000.

• Determinar el valor de posición de un dígito.

Leamos y escribamos los númeroshasta 1,000,000

1. Pensar en la manera de ex-

presar la cantidad forma-

da por diez grupos de diez

mil. [B]

M: ¿A cuántos grupos de mil equi-

valen diez grupos de diez mil?

* Si los niños y las niñas no pue-

den contestar, es conveniente

preguntar «¿cuánto es diezgrupos de diez?», «¿cuánto es

diez grupos de cien?», «¿cuán-to es diez grupos de mil?»

Que concluyan que 10 veces

10,000 es 100,000 y que se

lee “cien mil”.

2. Leer números de seis ci-

fras. [B1]

M: ¿Cómo se lee este número

(234,567)?

Que usen la tabla de valores

y concluyan que se lee “dos-

cientos treinta y cuatro mil

quinientos sesenta y siete”.

3. Resolver el ejercicio 3 .

5. Resolver los ejercicios 1 y 2 .

* Tener cuidado con los núme-

ros que contienen 0.

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]



8

C ¿Cómo se llama la cantidad que es diez veces cien mil y cómo se escribe?

10 veces 1,000 es 10,000, 10 veces 10,000 es 100,000, entonces

10 veces 100,000 es 1,000,000 y se lee “un millón”.

4 Escriba los siguientes números.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Doscientos cincuenta y un mil trescientos setenta y cuatro

Cuatrocientos veintiún mil quinientos siete

Ciento dos mil cincuenta y cuatro

Quinientos mil veinte

(1)

(2)

(3)

1,372,847

3,407,029

7,000,509

Trescientos un mil cuatro

Setecientos mil trescientos

Escriba en su cuaderno la forma en que se leen

los números siguientes:

(1)

(2)

(3)

Un millón novecientos ochenta y dos mil trescientos cuarenta y seis

Un millón cuatrocientos dos mil trescientos ochenta

Dos millones novecientos ochenta mil dos

(4) Ocho millones trescientos veinte

Escriba los números en su cuaderno.

251,374

421,507

102,054

Un millón trescientos setenta y dos mil ochocientos cuarenta y siete

Tres millones cuatrocientos siete mil veintinueve

Siete millones quinientos nueve

500,020

301,004

700,300

1,982,346

1,402,380

2,980,002

8,000,320

Leamos y escribamos los númeroshasta 1,000,0004. Resolver el ejercicio 4 .

5. Leer y escribir el número

1,000,000. [C]

M: ¿Cómo se lee el número que

es 10 veces 100,000? ¿Cómo

se escribe?

Que razonen de manera aná-

loga a los casos anteriores.

Que los niños y las niñas des-

cubran cómo va cambiando el

valor de posición según van

aumentando las cifras de los

números. Tales como:

[Continuación]

Cm Dm Um C D UCM DM UM

Cm Dm Um C D U

C D U



9

B En el número 534,218 ¿cuál es el valor de posición de la cifra 3?

El valor de posición de la cifra 3 es 30,000, porque está en la posición

de las decenas de mil.

Por lo tanto.

52,471 = 50,000 + 2,000 + 400 + 70 + 1

De la misma manera

350,238 = 300,000 + 50,000 + 200 + 30 + 8

1 Escriba en forma desarrollada los siguientes números:

(1) 13,457 (2) 40,205 (3) 365,428 (4) 500,205

2 Escriba el número formado por:

4 Complete la siguiente tabla:

(1) 3Cm, 1Dm, 2Um, 4C, 6D y 5U (2) 2Dm, 5C y 4U

(3) 1Cm y 2D (4) 4Cm, 5Um y 3U

3 ¿Cuál es el valor de posición de las siguientes cifras en el número 234,075?

(1) (2) (3)2 4 7

A Vamos a escribir los números 52,471 y 350,238 en forma desarrollada.

Dm

5

Número

35,274

Forma abreviada

Descomposición

3Dm + 5Um + 2C + 7D + 4U

Forma desarrollada

30,000+5,000+200+70+4

Valor de

posición del 3

30,000

3,498

464,536

265,283

434,500

163,401

3,284

Um

2C

4D

7U

1

(1/2~2/2)

(1) 10,000 + 3,000 + 400 + 50 + 7

(3) 300,000 + 60,000 + 5,000 + 400 + 20 + 8

(2) 40,000 + 200 + 5

(4) 500,000 + 200 + 5

(1) 312,465 (2) 20,504

(3) 100,020 (4) 405,003

200,000 4,000 70

3Um+4C+9D+8U

4Cm+6Dm+4Um+5C+3D+6U

2Cm+6Dm+5Um+2C+8D+3U

4Cm+3Dm+4Um+5C

1Cm+6Dm+3Um+4C+1U

3Um+2C+8D+4U

3,000+400+90+8

400,000+60,000+4,000+500+30+6

200,000+60,000+5,000+200+80+3

400,000+30,000+4,000+500

100,000+60,000+3,000+400+1

3,000+200+80+4

3,000

30

3

30,000

3,000

3,000

1. Pensar en la manera de es-

cribir los números 52,471 y

350,238 en forma desarro-

llada. [A]

* Presentar la forma desarrolla-

da de 52,471.

M: ¿Cómo creen que se puede

escribir 52,471 en forma de-

sarrollada?

RP: Podemos ir observando cuán-

to vale cada cifra del número.

Ya sé! Podemos usar la tabla

de valores.

* Pasar a un niño o a una niña

a colocar el número en la ta-

bla de valores y preguntar por

el valor de cada cifra.


* Permitir el uso de la tabla de va-

lores en caso de que los niños

y las niñas tengan dificultades.

• Escribir números en forma desarrollada.

Escribamos números en formadesarrollada

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]

3. Confirmar el concepto del

valor de posición de las ci-

fras de un número. [B]

M: ¿En qué lugar de posición

está la cifra 3 en el número

534,218?

RP: En la decena de mil.

M: ¿Que valor tiene?

RP: Vale 30,000.

M: A ese valor se le llama valor

de posición del 3. ¿Cuál será

el valor de posición del 4?

RP: 4,000


* Explicar que no es necesario

escribir cero en forma desar -

rollada.

Ejemplo: 403 = 400 + 3.

No se escribe 400 + 0 + 3



Unidad 1 - Números hasta 1,000,00012

Redondeemos númerosLección 4:(1/2~2/2)

• Redondear números menores que 1,000,000.Objetivo:

Materiales:

A En la tabla se muestra la población de provincias de la República Dominicana

Población de Provincias de la República Dominicana

Provincias

Santiago

La Vega

Puerto Plata

Mao Valverde

Distrito Nacional

Población

908,250

385,101

312,706

158,293

913,540

Aproximar un número al número más cercano según una posición

indicada es el redondeo.

Lección 4: Redondeemos números

Encontramos el número aproximado de la población del Distrito Nacional.1

Redondeamos la población de La Vega a las centenas de mil.2

Proceso.

(1) Determinar la posición a la que se quiere redondear.

(2) Observar la cifra que está en la posición inmediatamente a la derecha de

la posición de donde queremos redondear el número.

(3) Si la cifra en esta posición es menor que 5, convertir todas las cifras de

las anteriores en 0.

(4) Si la cifra en la posición es mayor o igual a 5, suma 1 a la cifra que se va

a redondear.

Redondear a la centena el Distrito Nacional 913,540.

Observe que el número inmediatamente a la derecha de las centenas de mil es 0

y es menor que 5, entonces, el redondeo será 900,000.

Redondear a la centena La Vega 385,101.

El número inmediatamente a la derecha es 8 y es mayor que 5, entonces,

se le suma 1 a la posición indicada y los demás igual a ceros. El redondeo

será 400,000.

8 ocho

(1/2~2/2)

1. Recordar cómo aproximar alas unidades de mil.

M: ¿Cuál es el número que tienela forma 000 y que quedamás cerca del 3,470?

Que se den cuenta que si lasegunda cifra de la izquierda

es menor que 5, se redondeacambiando todas las cifras acero, salvo la primera; pero sino, aumentando la primera cifrapor 1 y cambiando las demás acero. Que usen la recta numé-rica para ver la proximidad.


3. Redondear 913,540 a lascentenas de mil. [A1]

M: ¿Cómo podemos redondear

913,540 a las centenas demil?

* Explicar el término “redondear”.

* Conrmar el proceso de re-dondeo en el LE.

4. Redondear 385,101 a lasunidades de mil. [A2]

M: ¿Más o menos cuántas per-sonas hay en La Vega?

RP: “Más o menos 300,000 ha-bitantes”.

Que se den cuenta, que noes necesario decir el númeroexacto para dar una idea depoblación de estas regiones.

Continúa en la siguiente página…



13

Redondeemos números

1 Redondee los siguientes números a la posición indicada.

(1)

(3)

158,293 a las centenas

más próximas

908,250 a las unidades de mil

más próximas

(2) 385,101 a las unidades de mil

más próximas

2 Redondee los siguientes números a las centenas más próximas.

(1)

(3)

35,527

782,145 (4) 6,783

(2) 4,783

3 Redondee los siguientes números a las decenas de mil más próximas.

(1)

(3)

154,319

16,307 (4) 8,764

(2) 612,387

4 Redondee los siguientes números a la posición indicada.

(1)

(3)

968,756 a las decenas de mil

más próximas

898,539 a las centenas de mil

más próximas

(4) 913,540 a las decenas de mil

más próximas

(2) 999,889 a las centenas de mil

más próximas

(5) 908,240 a las centenas

más próximas

(6) 312,706 a las decenas

más próximas

158,300

908,000

385,000

35,500

782,100 6,800

4,800

150,000

20,000 10,000

610,000

970,000

900,000 910,000

908,200 312,710

1,000,000

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]

[Continuación]


Que se den cuenta que, esmuy útil, redondear númerosgrandes para dar una infor -mación aproximada.

6. Resolver los ejercicios del2 al 4 .



14

Conozcamos los números romanos

Se lee de la misma manera que el de Juan. Los números I, II, III, IV, V, VI, VII,

VIII, IX, X, XI, XII equivalen a los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

y se llaman números romanos. En ambos relojes son las 3:35.

Las letras I, X se pueden repetir dos o tres veces seguidas: II = 2,

XX = 20, XXX = 30.

Si una letra se pone a la derecha de otra de mayor valor, se suman los

valores: XV = 10 + 5 = 15, VII = 5 + 1 + 1 = 7. No se puede repetir másde tres veces las letras colocadas a la derecha.

Reloj de Juan Reloj de Lucía

A Leamos la hora en los relojes de Juan y Lucía.

¿Cómo podemos leer el reloj de Lucía? ¿Qué hora es en ambos relojes?1

Reconocemos los números romanos.2

1

2

(2) XII (3) XVII (4) XVIII(1) VI

Escriba los siguientes números con nuestro sistema de numeración:

(1) 8 (2) 11 (3) 13 (4) 16

Escriba los siguientes números con números romanos:

Los números romanos se escriben con letras mayúsculas que tienen los

siguientes valores: I = 1, V = 5, X = 10.

Estos números siguen las siguientes reglas:

(1/2~2/2)

12 17 186

VIII XI XVIXIII

• Identificar los símbolos y las reglas de formación delsistema de los números romanos hasta XX.

(M) dos relojes como los de [A] (Véase Notas)

Si el maestro o la maestra no puede conseguir relojescomo los de [A], entonces los puede dibujar.


* Preguntar a los niños y las ni-

ñas si han visto relojes como

los de [A].

M: ¿En qué se diferencian estos

relojes?

RP: El de Juan tiene números, el

de Lucía, letras.

2. Hacer corresponder la nu-

meración romana de un re-

loj con la numeración arábi-

ga de otro. [A1]

M: ¿Qué hora es en el reloj de

Juan? ¿Qué hora es en el re-

loj de Lucía?

RP: ¡Ya sé!, Los números se co-

rresponden, por ejemplo XII

es 12 y VI es 6.

Los relojes marcan la mismahora, porque las agujas están

en la misma posición.

III es 3 y VII es 7. Así la hora

es 3:35.

3. Conocer el principio de la

adición de formación de los

números romanos. [A2]

* Orientar que anoten y lean las

reglas de formación del siste-

ma de números romanos.

4. Resolver los ejericios 1 y 2 .

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]



15

X X I V

X X V

B Ayudamos a Juan a descifrar un número.

Juan, leyendo su libro de Sociales, se encontró con la expresión “Siglo XIV”.

En nuestro sistema de numeración decimal, ¿qué número es?

Como X = 10, V = 5. Además I está antes de V, así: IV,se resta 5 - 1 = 4 entonces IV = 4 y como IV está después de X,

resulta XIV = 10 + 4 = 14.

La expresión “Siglo XIV” es la misma que “Siglo 14”.

3 Escriba su edad, en números romanos.

4 Lucía está leyendo un libro de Historia. Según la lámina, ¿en qué capítulo está?

5

6

En la promoción de octavo grado de Dolores, se leía la expresión “IX PROMOCIÓN”.¿Cuántas promociones habían pasado antes de la de Dolores?

FEBRERO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I V X

XIV

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29

Cuando es año bisiesto, febrero tiene 29 días. Complete en su cuaderno, los

primeros 20 días de febrero usando números romanos:

Las letra I colocada a la izquierda de otra mayor, le resta su valor:IX = 10 - 1 = 9, IV = 5 - 1 = 4. Para esto sólo se puede coloca r una vezPara aplicar la resta el valor del símbolo mayor tiene que ser 5 ó 10veces el valor del símbolo menor. Por ejemplo no se puede representar 5 como VX.

La solución depende de la edad de cada niño y niña

Habían pasado 17 promociones

Capítulo 19

II III IV VI VII VIII IX

XI XII X III XV XVI XVII XVIII XIX XX

5. Aplicar el principio de la sus-

tracción de formación de los

números romanos. [B]

* Presentar a los niños y las ni-

ñas la situación de Juan.

M: ¿A qué siglo se refiere la ex-

presión “Siglo XIX”?RP: Al siglo 21.

Al siglo 19

* Pedir a los niños y las niñas

una justificación de su res-

puesta.

Que concluyan que como

Como X = 10, V = 5. Además

I está antes de V, así: IV, se

resta 5 - 1 = 4 entonces IV = 4

y como IV está después de X,

resulta XIV = 10 + 4 = 14.

6. Resolver los ejercicios del

3 al 6 .

* Pedir que los niños y las niñas

justifiquen sus respuestas. En

6 , por ejemplo, se puede se-

ñalar el número IX y pregun-

tar por qué está ubicado en el

lugar donde es 9.

[Continuación]

Conozcamos los números romanos



16

• Suman y restan cantidades donde el total y minuendo sean menores o iguales que 1,000,000.

• Resuelven problemas de la vida cotidiana que implican la suma y resta cuyo total y minuendo son

menores o iguales que 1,000,000.

• Aproximen sumas y restas cuyo total y minuendo son menores o iguales que 1,000,000.


Adición y sustracción (5 horas)Unidad

2


Adición y sustracción con

números menor o igual

que 1,000,000

Aproximación de adición y

sustracción

• Suma con tres suman-

dos.

• Resta con tres sus-

traendos.

• Suma y resta combina-

das.

• Orden de cálculo.• Uso de paréntesis.

• Propiedad asociativa de

la adición.


la multiplicación.

Sustracción cuyo minuen-

do sea menor o igual que

18 y mayor al sustraendo

Adición cuyo total sea

menor o igual que 9

Adición cuyos sumandos

sean menor que 100

Adición con sumandos

menores que 1,000

Adición cuyo total sea

menor que 18

Sustracción con minuen-

dos menores que 1,000


do sea menor que 100


do sea menor o igual

que 9 y mayor o igual al

sustraendo



17

1/2~2/2 • Suma y resta con números menores o iguales que

1,000,000

3

1/3~3/3


1. Sumemos y restemos (2 horas)

• Aproximación de suma y resta con números meno-

res o iguales que 1,000,000

• Lección 1: Sumemos y restemos

Hasta 3er grado los niños y las niñas han

aprendido todos los tipos de cálculo vertical

de la suma y de la resta. Sin embargo, es po-

sible que algunos de ellos y ellas presenten

dificultades en los cálculos donde hay que

reagrupar (llevar o tomar prestado) varias ve-

ces. Un caso muy especial es el de la resta

cuando el minuendo tiene varios ceros, por

ejemplo: 40,000 - 23,756. Aquí los docentes y

las docentes tienen que prestar mucha aten-

ción para que puedan entender este proceso.

Si es necesario, se puede utilizar las tarjetas

numéricas.

Además se pretende que los niños y las ni-ñas afiancen sus habilidades para resolver

problemas y sepan distinguir cuál operación

utilizar al escribir el PO.

Puntos de lección

• Lección 2: Estimemos sumas y restas

En muchos casos cuando hacemos cálculos

no nos interesa saber la cantidad con exacti-

tud, sino tener una aproximación o estimado.

Por ejemplo, cuando hacemos un presupues-

to obtenemos una cantidad aproximada (un

más o menos) de lo que vamos a gastar. Las

cantidades que se refieren a la población de

un país, el presupuesto de ingresos y gastos,

etc, son por lo general estimaciones.

En esta lección vamos a aproximar sumas y

restas aprovechando que los niños y las niñas

ya aprendieron a redondear los números a un

lugar de posición indicado.

2. Estimemos sumas y restas (3 horas)



18

Sumemos y restemos5 Desarrollo declases

A

Calcule las siguientes operaciones.1.

(1) 325 + 248 (2) 623 + 47 (4) 649 + 793(3) 76 + 824

(5) 540 - 319 (6) 653 - 287 (8) 732 - 680(7) 306 - 83

¿Cuál es la población total de las dos provincias?

¿Cuántos habitantes más tiene la provincia de Puerto Plata que la de Valverde?

1

2

Cálculo vertical de suma y resta con números naturales:

- Colocar los números ordenados de modo que las cifras del mismo

valor posicional estén en línea vertical, es decir, unidad debajo de

unidad, decena debajo de decena, etc.

- Sumar o restar empezando por las unidades.

PO:

R:

312,706 + 158,298 = 471,004

471,004 habitantes

PO:

R:

312,706 - 158,298 = 154,408

154,408 habitantes

312,706

471,004

+ 158,298

312,706

154,408- 158,298

1 Calcule las siguientes operaciones en forma vertical.

(1) 32,758 + 59,493 (2) 132,546 + 47,454

(4) 53,241 - 18,796 (5) 235,673 - 75,896

(3) 47,058 + 398,967

(6) 735,000 - 189,265

= 92,251 = 180,000

= 34,445 = 159,777

(1/2~2/2)

Se omite el proceso del cálculo vertical

= 573 = 670 = 1,442= 900

= 221 = 366 = 52= 223


= 446,025

= 545,735

1. Comentar la situación del

problema. [A]

2. Pensar con cuál operación

se puede encontrar el resul-

tado [A1].

M: ¿Cómo será el plantemiento

de la operación? Escríbanlo

en sus cuadernos.

* Pedirles que resuelvan indivi-

dualmente y luego presenten

sus opiniones.

Que se den cuenta que apli-

cando lo que aprendieron en

3er grado pueden resolver el

problema aunque los núme-

ros sean más grandes. Que recuerden que para re-

solver un problema deben

siempre plantear la operación

(PO), hacer los cálculos ne-

cesarios y escribir la respues-

ta con la unidad.

3. Pensar con cuál operación

se puede encontrar el resul-

tado [A2].

M: ¿Cómo será el planteamiento

de la operación? Escríbanloen sus cuadernos.



sus opiniones.

4. Recordar el principio del

cálculo vertical de la suma

y la resta.

Que recuerden que para el cál-

culo vertical de la suma y la res-

ta es importante la forma de co-

locar los números (unidad de-

bajo de unidad, decena debajo

de decena, etc.) y que se debe

comenzar por las unidades.


• Sumar y restar cantidades menores o iguales que1,000,000.

Para afianzar el contenido del problema principal, sepueden realizar otros ejemplos del mismo tipo antes de

resolver los ejercicios del LE.

[Hasta aquí 1/2]



19

2 Sume las siguientes operaciones.

3 Reste las siguientes operaciones.

4 Resuelva los siguientes problemas.

(1) José tenía 135,495 pesos depositados en el banco y luego depositó

32,745 pesos. ¿Cuántos pesos tiene José depositado en total?

PO: ________________________________ R: ____________________

(1) 345,672 + 86,325

(4) 472,036 + 7,964 (5) 487,687 + 17,930

(2) 40,305 + 50,897 (3) 35,247 + 884,694

(6) 28,607 + 493,895

(1) 501,243 - 235,678 (2) 153,482 - 68,986 (3) 63,500 - 21,263

(4) 120,403 - 57,831 (5) 50,000 - 24,217 (6) 42,000 - 32,789

(2) Andrés quiere comprar una bicicleta que cuesta 3,000 pesos, pero él sólo

tiene 1,730 pesos. ¿Cuántos pesos le faltan para poder comprar la bicicleta?

PO: ________________________________ R: ____________________

(3) Juan Pablo Duarte nació en el año 1813 y murió en 1876. ¿Cuántos años

vivió Duarte?

PO: ________________________________ R: ____________________

(4) Luisa fue a la tienda y compró un pantalón por 875 pesos y una blusa por

350 pesos. ¿Cuántos pesos gastó Luisa en total?

PO: ________________________________ R: ____________________

Si Luisa pagó con un billete de 2,000 pesos, ¿qué cantidad de dinero le tienen

que devolver?

PO: ________________________________ R: ____________________

= 265,565 = 84,496 = 42,237

= 62,572 = 25,783 = 9,211

= 432,003

= 480,000 = 505,617

= 91,202




= 919,941

135,495 + 32,745 = 168,240 168,240 pesos

3,400 - 1,730 = 1,270 1,270 pesos

1,876- 1,813 = 63 63 años

875 + 350 = 1,225 1,225 pesos

2,000 - 1,225 = 775 775 pesos

= 522,502


2 al 4 .

* Se debe prestar especial

atención al caso de la restadonde hay que tomar presta-

do al cero.

[Continuación]

Sumemos y restemos

[Desde aquí 2/2]



20

A

Vamos a obtener una aproximación o estimado de los estudiantes de cada escuela

redondeando cada cantidad a la centena más cercana:

Estime la cantidad total de estudiantes de las dos escuelas.

1

2

- Para estimar una suma redondeamos los sumandos al lugar

posicional inidicado y luego calculamos.

- Para estimar una resta redondeamos el minuendo y el sustraendo

al lugar indicado y luego calculamos.

3,217 son aproximadamente 3,200

2,572 son aproximadamente 2,600

PO: 3,200 + 2,600 = 5,800

R: 5,800 estudiantes

3,200

5,800

+ 2,600

Estime la diferencia entre la cantidad de estudiantes de las dos escuelas.3

PO: 3,200 - 2,600 = 600

R: 600 estudiantes

3,200

5,600

- 2,600

1 Aproxime las siguientes operaciones redondeando a la centena más cercana.

(1) (2)

(4) (5)

47,138 + 25,273 13,851 + 4,537

38,225 - 19,436 87,462 - 9,376

(3)

(6)

5,861 + 72,400

41,823 - 26,384

(1/3~3/3)

47,100 + 25,300 = 72,400 13,900 + 4,500 = 18,400

38,200 - 19,400 = 18,800 87,500 - 9,400 = 78,100

5,900 + 72,400 = 78,300

41,800 - 26,400 = 15,400

Estimemos sumas y restas

• Aproximar sumas y restas.

1. Comentar la situación del

problema. [A]

* Orientar para que piensen

cómo se puede encontrar el

resultado.

2. Obtener la aproximación dela cantidad de estudiantes

de cada escuela. [A1]

Que se den cuenta que para

esto deben aplicar el redon-

deo que ya han aprendido.

3. Aproximar la cantidad total

de estudiantes y la diferen-

cia. [A2] y [A3]

* Indicar que planteen cada

operación utilizando los nú-

meros redondeados en [A1].



sus opiniones.

4. Confirmar los pasos para

aproximar la suma y la resta.

Que se den cuenta que para

aproximar una suma o una

resta deben primero redon-

dear los sumandos o el mi-

nuendo y sustraendo y luegocalcular.

* Resolver otros ejemplos para

afianzar el conocimiento.


[Hasta aquí 1/3]



Unidad 3 - Líneas perpendiculares y paralelas22

3Unidad


3 Plan de estudio (4 horas)

1. Líneas perpendiculares y paralelas (4 horas)

• Identifican el concepto de perpendicularidad y paralelismo.

3/4 • Concepto de paralelismo

1/4 • Concepto de perpendicularidad

2/4 • Forma de dibujar líneas perpendiculares

4/4 • Forma de dibujar líneas paralelas

Líneas perpendiculares y paralelas (4 horas)

Ángulos

Líneas perpendicularesy paralelas• Intersección de líneas.• Fundamento sobre el

ángulo recto.• Líneas paralelas y per -

pendiculares.• Uso de regla, escuadra

y transportador paradibujar líneas paralelasy perpendiculares.

Figuras geométricas• Línea recta.• Concepto de triángulo y

cuadrilátero.

• Construcción de trián-gulos y cuadriláteros.

Figuras geométricas• Elementos de triángulo

y cuadrilátero: vértice ylado.

• Ángulo recto.• Concepto de rectánguloy cuadrado.

• Concepto de triángulorectángulo.

• Construcción de rec-

tángulos, cuadrados ytriángulos rectángulos.

Formas de objetos• Clasificación de objetos

por su forma.• Superficies planas y

curvas.• Identificación de figurasplanas.

• Fundamentos de com-

posición y descomposi-ción de figuras planas.


Simetría• Concepto de figuras

simétricas.• Eje de simetría.

• Características de figu -ras simétricas.• Construcción de figuras

simétricas.

Triángulos

Círculos y esferas




Puntos de lección

• Lección 1: Líneas perpendiculares

y paralelas

El aprendizaje de las líneas paralelas y per -pendiculares es muy importante ya que estos

conocimientos serán un punto de vista indis-

pensable para la definición y la investigaciónde las características de las figuras planas,

por lo tanto, es recomendable realizar las acti-vidades de dibujar estas líneas o encontrarlasen el entorno para que los niños y las niñaspuedan identificarlas intuitivamente.

Se enseña como se usa la regla y la escuadrapara que los niños y las niñas puedan dibujarlas líneas paralelas y líneas perpendiculares.

A. Con una regla y una escuadra o cartabón

[Instrucciones de cómo dibujar]

1. Agarrar bien la regla con la mano.

2. Colocar la escuadra y sujetarla fijamente con la mano.

3. Trazar la línea con el lápiz como el dibujo (1).

4. Mover la escuadra hacia abajo apoyando fijamente la regla con la mano.


Formas de dibujar líneas paralelas1

Columnas



24

B. Con dos escuadras o cartabones

[Instrucciones de cómo dibujar]

1. Agarrar bien la escuadra con la mano.

2. Colocar la otra escuadra y sujetarla fijamente con la mano.

3. Trazar línea con el lápiz como el dibujo (1).

4. Mover la escuadra hacia abajo apoyando fijamente la otra escuadra con la mano.


La forma de dibujar las líneas paralelas en A y B es muy común y viene de la definición de que dos lí -

neas que son perpendiculares a otra línea son paralelas, por eso en esta guía se usa esta manera para

introducir la forma de dibujar líneas paralelas.

C. Otra manera de dibujar líneas paralelas con las escuadras o cartabones

Esta manera se presenta sólo para los maestros y las maestras como un conocimiento suplementario y

no es necesario enseñárselos a los niños y a las niñas, pero si surge esta idea de parte de ellos y ellas

se puede aceptar felicitándoles.



25

Forma de medir el ancho entre las líneas paralelas

Para medir el ancho entre el par de líneas paralelas, se necesita dibujar una línea que esté perpendi-

cular a ellas. Es recomendable que primero utilicen la escuadra para dibujar las líneas y que después

las midan con la regla (o escuadra).




Son líneas perpendiculares ( ).

16 deiciséis

1 Observe y conteste.

(1) ¿Quién lo escribió mejor?

Diego

(2) ¿Cómo se deben cortar las líneaspara escribirlo mejor?

Formando ángulos rectos.

2 Confirme en los dibujos de Diego y Ángela los ángulos rectoscon la escuadra o con el transportador.

En el dibujo de Diego todas las esquinas forman un ángulo recto.En el dibujo de Ángela ninguna esquina forma el ángulo recto.

Las líneas rectas que se cruzan o se unen, y forman una esquina quecoincide con el ángulo recto, se l laman líneas perpendiculares.

1 Encuentre las líneas perpendiculares y escriba el número que corresponda

en el paréntesis.

(1) (2) (3) (4) (5)

2 Encuentre los pares de líneas perpendiculares usando la escuadra o eltransportador y escriba en el paréntesis los números que corresponden.

1

2 3 4 5( ) y ( )

( ) y ( )

son líneasperpendiculares.

son líneasperpendiculares.

Diego

Lección 1: Líneas perpendiculares y paralelas

Unidad 3

A Diego y Ángela escribieron el signo "+" en la pizarra en grande.

Líneas perpendiculares y paralelas

Ángela

1, 3 y 5

1 3

1 5

(1/4)

Líneas perpendiculares y paralelasLección 1:(1/4)

• Reconocer el concepto de perpendicularidad.

(M) escuadra

(N) escuadra

Objetivo:

Materiales:


2. Pensar en la mejor forma deescribir el signo “+”. [A1]

M: ¿Quién lo escribió mejor?¿Cómo se deben cortar laslíneas para escribirlo mejor?

Que se den cuenta que se vemejor cuando las dos líneasse cortan formando los ángu-

los rectos.

3. Confirmar con la escuadra

(transportador) el ángulorecto. [A2]

M: ¿Cuál es la diferencia?RP: El dibujo de Diego todas las

esquinas que se forman coin-

ciden con el ángulo recto de laescuadra o con el transporta-

dor y el dibujo que hizo Ángelaninguna esquina que se formacoincide con el ángulo rectode la escuadra o con el trans-

portador.

M: ¿Cómo se llaman las líneasrectas que cuando se cruzan,

las esquinas que forman coin-

ciden con el ángulo recto?

* Concluir que las líneas que secruzan formando una esquinaque coincide con el ángulorecto se llaman “líneas per -pendiculares”.

* Indicar que copien el concep-

to en su cuaderno.


y ambas son líneas perpendiculares.

Este caso también se puede decir que son líneas perpendiculares.

(Hay que pensar extendiendo las líneas).





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

17diecisiete

B1 Vamos a hacer las líneas perpendiculares usando las escuadras.

2 Forme líneas perpendiculares en una hoja de papel.

3 Dibuje una línea perpendicular a cada línea dada.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

Trazar una línea horizontal.

Con el ángulo recto de la

escuadra trazar la línea

perpendicular.

1

2

3

Doblar por la mitad el papel.

Seguir doblando por la mitad.

Extender la hoja y observar

los pliegues.

(1) (2) (3)

(4) (5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tienes que ajustarbien las escuadrasa la línea dada de

modo que se formela línea perpendicular.

1 2 3

1 2

(2/4)

Lección 1:(2/4)

Objetivo:

Materiales:


• Dibujar líneas perpendiculares usando escuadras.

(M) escuadra

(N) escuadra

Este ejercicio presenta un grado de dicultad para losniños y niñas, porque ya está trazada una línea en dife-

rente posición a la cuál se le debe dibujar una línea per -pendicular, por lo que es necesario ajustar muy bien la escua-

dra o la regla para trazarla, por eso se recomienda que el maestro ola maestra haga una demostración explicando como se debe resolver.

1. Dibujar líneas perpendicu-lares. [B1]

M: (Dibujando una línea en la pi-zarra en cualquier posición)Vamos a trazar una línea quesea perpendicular a ésta.¿Cómo se puede hacer?

RP: Usando las escuadras.Usando una regla y una es-cuadra, etc.

* Explicar la manera correcta dedibujar las líneas perpendicu-lares.

2. Formar líneas perpendicu-lares en papel. [B2]

* Indicar a los niños y a las niñasque saquen una hoja de papely pedirles que la doblen una

vez, luego que hagan otro do-blez en sentido contrario, luegoque la extiendan y que obser -ven las líneas que se forman yque después conrmen con laescuadra o el transportador silo que se formó son líneas per -pendiculares.


(Véase Notas)




18 dieciocho

C Clasifique los siguientes pares de líneas.

1 ¿Cuáles pares de líneas se cruzan?

2 ¿Cuáles pares de líneas no se cruzan?

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

1, 3 y 5 se cruzan.

2, 4 y 6 no se cruzan.

1 Observe los siguientes pares de líneas.

1 ¿Cuál es la diferencia?

2 ¿Cuánto mide de ancho de y en cada extremo?

3 ¿Cómo se llaman las líneas que no se cruzan y tienen el mismo ancho?

A

A B

B

Las líneas rectas que no se cruzan y siempre guardan la misma

distancia se llaman líneas paralelas.

4 Encuentre las líneas paralelas y escriba el número que corresponda en el paréntesis.

(1) (2) (3) (4) (5)

5 Encuentre las líneas paralelas en el aula.

Son líneas paralelas ( ).

6 Escriba el número que corresponde en cada cuadro para cada par de líneas paralelas.

5 cm cm

cm

1 cm

2 cm

2 cm

(1) (2)

¿Qué sucede siprolongo las

líneas A y B?...


(3/4)

1, 4 y 5

5

1

Líneas perpendiculares y paralelasLección 1:(3/4)

• Conocer el concepto de paralelismo.

(M) regla

(N) regla

Objetivo:

Materiales:

1. Captar el tema del dibujo.[C]

* Indicar a los niños y niñas queclasiquen los pares de líneasen los que se cruzan y los queno se cruzan.

2. Conocer el término de líneasparalelas. [C1]

M: ¿Cuál es la diferencia entreeste par de líneas?

RP: Parece que el (A) tiene el mis-mo ancho y el (B) no. Pareceque no se juntan. Yo las pro-longué y el (A) no se juntan yel (B) si.

M: Vamos a medir el ancho decada extremo de A y B. ¿Cuáles el resultado?

RP: El (A) tiene la misma medidaen cada extremo, pero (B) tie-ne diferente medida.

* Explicar la manera de medirla longitud de las líneas para-lelas. (Véase Columnas)

Que capten que para compro-bar si las líneas se cruzan sedeben extender o prolongar.

* Concluir que cuando las lí-neas no se cruzan y guardanla misma distancia, aunquese prolonguen, se llaman lí-neas paralelas.


4 al 6 .

* Para los ejercicios 4 y 6 se

recomienda que el maestro o

la maestra presenten los ejer-

cicios en la pizarra o en car-

tulina, ya que los niños y las

niñas no tienen la práctica en

la construcción de líneas pa-ralelas. Luego de resuelto el

ejercicio que intenten pasarlo

a su cuaderno de tarea.

Para medir la distancia de las líneas paralelas, es re-comendable que los niños y las niñas primero utilicen

la escuadra para dibujar las líneas, luego que tracen unalínea perpendicular entre ellas y que después midan con la

regla. (Véase Columnas)




D Vamos a dibujar líneas paralelas usando las escuadras.

19diecinueve

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 Colocar las escuadras como

en el dibujo 1.

Correr hacia abajo la

escuadra y trazar otra línea.

1

Trazar una línea horizontal.2

3

7 Dibuje líneas paralelas a cada una de ellas usando la escuadra (regla).

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

Tienesque colocar

y sujetar b ienla escuadra...

(4/4)

Lección 1:(4/4)

Objetivo:

Materiales:


• Dibujar líneas paralelas usando regla y escuadra.

(M) regla, escuadra

(N) regla, escuadra

1. Dibujar líneas paralelas usan-do regla y escuadra. [D]

* Informar sobre el dibujo de laslíneas paralelas usando unaregla y una escuadra. (VéaseColumnas).

* Pedir a los niños y niñas que

dibujen un segmento (línea) yluego que hagan otro segmen-to (línea) paralelo para conr-mar el uso de la escuadra.

Que los niños y niñas dibujenlíneas paralelas en varias po-siciones.


* En este ejercicio ya existenlas líneas dadas. Es recomen-dable explicar la ubicación delas escuadras en ésta situa-ción o que los niños y las ni-ñas piensen cómo se debencolocar.



30

• Calculan multiplicaciones por una, dos y tres cifras.

• Resuelven problemas de la vida real que implican multiplicación de números naturales.


4Unidad Multiplicación (15 horas)

Multiplicación cuyo

producto sea menor que

1,000,000

• U x UmCDU, sin

reagrupar.

• U x DmUmCDU, sin

reagrupar y reagrupando

(todos los casos).

• DU x DU, sin reagru-

par y reagrupando (todos

los casos).

• DU x CDU, UmCDU,

sin reagrupar y reagru-

pando (todos los casos).

Multiplicación cuyos facto-

res sean menores que 10

• Sentido de la multiplica-

ción.

• Tabla de multiplicación

de 2 y 5.


de 3, 4, 6, 7, 8, 9.


de 1.

• Propiedad conmutativa

de la multiplicación.



10,000


de 0.

• U x D0, C00, sin reagru-

par.

• U x DU, sin reagrupar

• U x DU, reagrupando

una y dos veces, a la

centena, a la decena y

a ambas.

• U x CDU, reagrupando

una, dos y tres veces.

División cuyo dividendo

sea menor que 10,000

y cuyo divisor sea de un

dígito

• Sentidos de la división

“equivalente” e “inclui-

da”.

• DU ÷ U = U, sin y con

residuo.

• DU ÷ U = DU, sin y con

residuo.

• CDU ÷ U = CDU, DU,

sin y con residuo.

• UmCDU ÷ U = UmCDU,

CDU, DU, sin y con

residuo.

• Orden de cálculo.

• Uso de paréntesis.


la adición.


la multiplicación.


sea menor que 10,000• UmCDU ÷ U.

• DmUmCDU ÷ U.

• Formas de encontrar el

número para probar.

• DU ÷ DU, sin y con

residuo.

• UmCDU, CDU ÷ DU, sin

y con residuo.




31


1. Multipliquemos por U (3 horas)

• Lección 1: Multipliquemos por U

La ventaja del cálculo vertical es reducir los

cálculos a los del tipo U x U; es decir, las ta -

blas de multiplicación.

En 3er grado, los niños y las niñas aprendieron

los cálculos hasta U x CDU, y en esta lección,a medida que aumenta el conocimiento de los

números, se tratan los cálculos con su segundo

factor (multiplicando) mayor, pero siempre con

el primer factor (multiplicador) menor que 10.

Clasificación de los ejercicios: véase las co-

lumnas.

• Lección 2: Multipliquemos por D0 y

C00

*Necesidad de tratar primero la multiplica-

ción por D0.

El principio del cálculo vertical de DU x DU

es su descomposición en dos partes; es decir,

D0 x DU y U x DU y luego se suman los dos

productos (por ejemplo 21 x 13 = 20 x 13 + 1

x 13 = 263 + 13 = 276). Por lo tanto, antes de

tratar el tipo general del cálculo vertical de la

multiplicación por DU y CDU, hay que ense-

ñar los casos con D0 y C00.

Puntos de lección

*Manera de explicar por qué termina en 0

si se multiplica por 10, 100, 1,000,...

Si se multiplica por 10, se agrega 0 (ejem-

plo: 10 x 3 = 30). No hay que enseñarlo de

tal modo que los niños y las niñas lo apliquen

mecánicamente. Es necesario dar una expli-

cación que aclare el mecanismo. Aquí utili-zamos el siguiente: si hay 10 objetos en un

grupo, podemos afirmar por la definición de

las decenas, que hay una decena.

Como hay 3 decenas son 30.

En el caso de 100 x 3 podemos ex-

presar 100 como 10 x 10 y luego utili-

zar la propiedad asociativa, por ejemplo:

00 x 3 = 10 x 10 x 3

= 10 x 30= 10 x (10 x 3)

= 300De igual modo en el ejemplo 20 x 3 podemos

decir: 20 x 3 = 10 x 2 x 3

= 10 x 6= 10 x (2 x 3)

= 60

1/3 • Multiplicación por U sin reagrupar

2/3 • Multiplicación por U reagrupando

3/3 • Propiedad asociativa de la multiplicación

1/3~2/3 • Multiplicación 10 x U y 100 x U2. Multipliquemos por D0 y C00 (3 horas) 3/3 • Multiplicación D0 x U y C00 x U

1/5~2/5 • Multiplicación DU x DU3. Multipliquemos por DU (5 horas) 3/5~4/5 • Multiplicación DU x CDU

5/5 • Forma abreviada de la multiplicación

1/2 • Multiplicación CDU x CDU4. Multipliquemos por CDU (2 horas) 2/2 • Forma abreviada de la multiplicación (cuando hay 0

en el segundo factor)

• Cambio de orden de los factores

1/2~2/2 • EjerciciosEjercicios



32

• Lección 3: Multipliquemos por DU

Como está explicado arriba, calculamos DU x

DU en la forma vertical descomponiéndolo en

D0 x DU y U x DU.

*Abreviación de los ceros

Cuando las unidades del primer factor es

cero, se pueden omitir los ceros.Ejemplo: 3 4

6 8

2 0x

3 4

6 8 0

2 0x

6 8 0

0 0

Importante: No hay que exigir a los niños y las

niñas omitir los ceros, sobre todo a los que es-

tán en proceso del dominio del procedimiento.

• Lección 4: Multipliquemos por CDU

A la multiplicación del tipo por CDU se aplicacasi lo mismo que lo de la multiplicación por

DU. Hay más casos cuando se pueden omitir

los ceros: multiplicación por C0U, CD0 y C00.

Ejemplo: 2 1 3

4 2 6

3 0 2x

2 1 3

6 3 , 9 0 0

3 0 0x

6 4 , 3 2 6

6 3 9

Además en esta lección se trata el cambio del

orden de los factores.

Ejemplo: 4

3 2

7 8x7 8(a) (b)

3 1 2

4x

3 1 2

2 8

La ventaja de la manera (b) es que es breve

y que sólo se utiliza la tabla del 4. La ventaja

de la manera (a) es que no hay que hacer la

adición 3 + 28 mentalmente.

En esta parte no hay que exigir a los niños y

a las niñas la manera (b) hasta que dominen

bien el cálculo vertical.

Cuando hacemos cálculos de multiplicación por 2 ó más cifras tenemos el inconveniente de dóndeescribir el número que se lleva para que no se olvide.

Existen varias opciones:

Números auxiliares del cálculo vertical

En esta G.M. hemos adoptado la opción B por considerar que es la que se presta a menos confusio-

nes para los niños y las niñas.

B Colocar en cada

subproducto

A Colocar arriba C Colocar en otro

lugar e ir tachando

2 4 7 5x 3 6 8

6 434 322 11

1 9 8 0 0

1 4 8 5 0

7 4 2 5

9 1 0, 8 0 0

2 4 7 5x 3 6 8

6 43

4 32

2 11

1 9 8 0 0

1 4 8 5 0

7 4 2 5

9 1 0, 8 0 0

2 4 7 5x 3 6 8

6

4

3

4

3

2

2

1

1

1 9 8 0 0

1 4 8 5 0

7 4 2 5

9 1 0, 8 0 0




(a) Silueta

En caso de DU x DU

etc.

(b) Si, en el proceso de la aplicación de la tabla, el producto es de dos cifras, o no; ejemplo: 2 x 6 = 12

de dos cifras, 2 x 3 = 6 de una cifra.

(c) Si se reagrupa al sumar un producto con el número que se reagrupó del producto anterior, o no;

Ejemplo: 69 x 6 6 x 6 = 36 y con 5 que se reagrupó de 6 x 9 son 41 reagrupando al sumar.

23 x 6 6 x 2 = 12 y con 1 que se reagrupó de 6 x 3 son 13 sin reagrupar al sumar.

(d) Si se reagrupa cuando se suman los producto parcial, o no; ejemplo: 13 x 32. Sumando los produc-

tos parciales 3 x 32 = 96 y 10 x 32 = 320 se reagrupa 31 x 32. Sumando los productos parciales

1 x 32 = 32 y 30 x 32 = 960 no se reagrupa.

Al combinarlos obtenemos muchas clases más; aunque no es necesario enseñarlos todos, siempre

hay que tocar los distintos tipos.Los tipos de ejercicios: En cuanto a los signos (a) a (d), véase la parte de Lec. 3 arriba. En los si-

guientes cuadros la primera la representa la numeración de los ejercicios, la segunda en adelante

representan el número de veces del proceso de reagrupar.

Clasicación de los ejercicios2

Lec. 1 Lec. 12 3

x

(c)

(b)

(d)

1 2 3 41 1 2 0

0 0 0 00 0 0 1

(a)

Lec. 3 Sin reagrupar

Lec. 3 (a) todos

1

2

(c)

(b)

(d)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4

0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1

Lec. 3 (a) todos

x

3

(c)

(b)

(d)

1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 3 1 2 2 2

0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1

Lec. 3 (a) (1)~(4) (5)~(8)

x x

4

Lec. 3 (a)

Sin reagrupar (4)~(7) con cero

x

5

(c)(b)

(d)

1 2 3 4 5 6 7 8 92 2 2 1 1 1 1 2 20 0 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 1 1 1 1

Lec. 3 (a) la misma que6 5

(c)(b)

(d)

1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 3 1 2 2 20 0 1 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1

Lec. 3 (a)

x

7

(c)(b)

(d)

1 2 3 4

3 2 3 30 0 1 02 1 1 1

Lec. 3 (a) (1) (2); (3) (4)

x x

8

(c)(b)

(d)

1 2 3 4 5 60 5 8 9 6 2

0 2 1 3 1 0

2 1 4 3 1 0

Lec. 4 1

(c)(b)

(d)

1 2 3 48 9 6 3

3 3 0 0

0 2 2 0

Lec. 4 2

(c)(b)

(d)

Ejercicios

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 204 4 4 4 2 2 1 2 3 2 6 6 5 4 6 4 6 4 1 11 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 00 1 1 1 0 0 0 1 0 0 3 3 2 1 1 0 0 1 0 0



34

Multipliquemos por U5 Desarrollo declases

A Hay un barco que l leva 1,324 personas en cada viaje.

¿Cuántas personas puede llevar en dos viajes?

1. Calcule.

2. 2 x 3 y 3 x 2 son iguales porque ambos son 6. ¿Siempre da lo mismo cuando

se cambia el orden de los dos factores en la multiplicación? ¿Por qué?

324x 2

325x 3

239x 6

748x 7

UM C D U

1

111

1

111

1010

10

10

100100

100

100100

100

1,000

1,000

R: 2,648 personas

8

40

UM C D U

1 , 3 2 4

2

2 , 6 4 8

x

600

2,000

2,648

2 x 1,324

1 Escriba el PO.

2 x 1,000 =

2 x 1,324 =

2 x 300 =2 x 20 =

2 x 4 =

2 Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical con las tarjetas numéricas.

PO: 2 x 1,324

×

La multiplicación de 2 x 1,324 se calcula así (como los casos U x DU y U x CDU):

Hay que colocar los dos números de modo que las cifras del mismo valor

posicional estén en línea vertical.

Calcular las unidades: 2 x 4 = 8 y escribir el 8 en las unidades.

Calcular las decenas: 2 x 2 = 4 y escribir el 4 en las decenas.

Calcular las centenas: 2 x 3 = 6 y escribir el 6 en las centenas.

Calcular las unidades de mil: 2 x 1 = 2 y escribir el 2 en las unidades de mil.

648 975 1,434 5,236

Sí, da la misma respuesta cuando se cambia el orden de los factores en la

multiplicación. Porque (2 x 3) es igual a (3 x 2)

(1/3)

• Resolver el cálculo vertical del tipo U por UMCDU.

(M) tarjetas numéricas (de 1,000, de 100, de 10, de 1).

(N) las mismas que M.

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el plan-teamiento de la operación.[A1]

* Como en otros casos seme-

jantes, el PO está escrito enel LE, por lo tanto es necesa-

rio presentar este problemaen la pizarra sin que los niñosy las niñas consulten el LE.

M: ¿Con qué operación pode-

mos encontrar la respuesta?,¿por qué?.

RP: Con la multiplicación, por -que siempre lleva la mismacantidad de personas.

2. Pensar en la manera de en-contrar la respuesta, mani-pulando las tarjetas numé-ricas y aplicando lo apren-dido acerca de la multipli-cación del tipo CDU por U.[A2]

3. Presentar la idea.

* Se espera que los niños ylas niñas puedan razonar por

analogía.

4. Confirmar la manera delcálculo.

* Explicar aprovechando lasideas de los niños y las niñas.

Continúa en la siguiente página...



35

B Resuelva la siguiente situación. Sobre el mismo barco del problema A,

¿cuántas personas puede llevar en 3 viajes?

PO: 3 x 1,324

R: 3,972 personas

Calcular las unidades: 3 x 4 = 12 y escribir el 2 en las unidades; reagrupar 1 a

las decenas (se puede escribir 1 en letra pequeña para ayudar a la memoria).

1 Calcule.

4,213 2x

2,132 3x

2,121

4,237 2x

4x(1) (2) (3)

2 Calcule.

3 Calcule.

(1) 2,152 3x

(2) 1,412 4x

(3) 2,143 4x

(5)6,234 2x

4,543

6x

(4)

(6) 1,246

7x

(7) 2,642

8x

(8) 2,234

9x

(9)

42,143 2

(1) 21,312 3x

(2) 21,237 4x

x x

(3) 14,285 6x

(5)13,234 5x

17,475 7

x

x

(4)

(6) 12,876 8

(7) 23,323 9

(8)

Calcular las unidades de mil: 3 x 1 = 3 y escribir el 3 en las unidades de mil.

Calcular las decenas: 3 x 2 = 6 y con el 1 que se lleva, 6 + 1 = 7 y escribir el 7en las decenas.

Calcular las centenas: 3 x 3 = 9 y escribir el 9 en las centenas.

1 , 3 2 4x

2

31 , 3 2 4

x

7 2

31 , 3 2 4

x

9 7 2

31 , 3 2 4

x

3 , 9 7 2

3

8,4848,426

8,474

6,396

6,456 5,648 8,57212,468

27,258 8,722 21,136 20,106

84,286 63,936 84,948 85,71066,170

122,325 103,008 209,907

(2/3)

• Resolver el cálculo vertical del tipo U por UmCDU y

U por DmUmCDU donde hay proceso reagrupando.

Multipliquemos por U

[Continuación]


* Los ejercicios son del tipoUmCDU por U sin reagrupar.

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [B]

2. Calcular verticalmente.

* El procedimiento es el mismoque en la clase anterior. En elproceso sólo se reagrupa alas decenas, pero esto ya loaprendieron en 3er grado con

el segundo factor (multiplican-

do) de tres cifras.

3. Confirmar el procedimiento.

* Para no olvidarse del núme-

ro que se reagrupó, se puedeescribir el número auxiliar, asícomo está indicado abajo:

4. Resolver los ejercicios 2 y 3 . (Véase los tipos de los ejerci-cios en «Columnas»)

[Hasta aquí 1/3]

[Desde aquí 2/3]



Unidad 4 - Multiplicación36

Hay litros de agua en total

Hay litros de agua, hay litros de agua

Hay litros de agua en total

Hay tanques en total

C Van 2 camiones. Cada camión lleva 4 tanques de agua y cada tanque contiene

37 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay en total? Resuelva de dos maneras.

PO: (2) 2 x 4 = 8, 8 x 37 = 296

4 Calcule según el orden indicado por los paréntesis y compare los resultados.

(1) (2 x 3) x 48, 2 x (3 x 48)

(2) (3 x 3) x 253 3 x (3 x 253)

37 l 37 l 37 l 37 l 37 l 37 l 37 l 37 l

En el caso de la multiplicación de tres factores, empezar por los dos primeros

factores o por los dos últimos factores da lo mismo. Si se quiere indicar el

orden del cálculo, se utilizan los paréntesis.

Ejemplo: (2 x 4) x 37

8 x 37

PO: (1) 4 x 37 = 148, 2 x 148 = 296

Las dos maneras se pueden expresar como lo siguiente:

2 x 4 x 37 = 296

R: 296 litros

es igual a2 x (4 x 37)

2 x 148

22 veintidós

2 x 4

8 x 37

4 x 37 4 x 37

2 x 148

= 6 x 48 = 2 x 144

= 288

(2 x 3) x 48 es igual a 2 x (3 x 48)

(3 x 3) x 253 es igual a 3 x (3 x 253)

= 288

= 9 x 253 = 3 x 759

= 2,277 = 2,277

(3/3)

Multipliquemos por ULección 1:(3/3)

Objetivo:

Materiales:

• Utilizar la propiedad asociativa en la multiplicación (opor 100).

La igualdad (2 x 4) x 37 = 2 x (4 x 37) es un ejemplo de lapropiedad asociativa de la multiplicación, que es la igual-

dad (a x b) x c = a x (b x c) para cualesquier números a, b,c. No es necesario enseñar el nombre de esta propiedad a los

niños y las niñas.

1. Leer el problema, captar la

situación y pensar con qué

operación se puede encon-

trar la respuesta. [C]

* Orientarlos para que, primero

se encuentre la cantidad de

agua que lleva cada camión y

luego se calcule la cantidad to-tal del agua en botellas y litros

que llevan los dos camiones.

Ahora orientarlos para que, pri-

mero se encuentre la cantidad

total de tanques que llevan los

dos camiones y luego la canti-

dad total de litros de agua.

* El último resultado de las dos

maneras representa la canti-

dad total del agua en litros.

2. Conrmar que se pueden

unir dos procedimientos

de la multiplicación en uno

solo, y que se puede em-

pezar por cualquiera de las

dos multiplicaciones.

3. Conocer el uso de los pa-

réntesis para indicar el or-

den del cálculo.

* Se calcula primero lo que está

entre paréntesis.





Lección 2: Multipliquemos por D0 y C00

A Se venden manzanas en fundas. Hay 3 manzanas en cada funda.

Si hay 10 fundas, ¿cuántas manzanas hay en total?

PO: 10 x 3

B Se venden reglas a 23 pesos cada una. Si se compran 10 reglas, ¿cuántos pesosse necesitan?

PO: 10 x 23

Vamos a encontrar la respuesta usando las tarjetas numéricas.

R: 230 pesos

Si se multiplica por 10, el producto se obtiene agregando 0 al lado derecho

del otro factor.

1010

111

10 x

Vamos a encontrar la respuesta consultando el dibujo siguiente.

10 x

R: 30 manzanas

10 manzanas

10 manzanas

10 manzanas

30 manzanas

23veintitrés

C D U

10

10

10

10

10

1

100

100

23x10

x 10

= 23 0

se agrega 01

1

x 10

1010

111

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10

10

10

30

100

100

200

230

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

1010

111

(1/3~2/3)

Multipliquemos por D0 y C00Lección 2:(1/3~2/3)

Objetivo:

Materiales:

• Analizar lo que ocurre al multiplicar un número por 10o por 100.

(M) tarjetas numéricas: 30 de 1, 20 de 10, 5 de 100, 2

de 1,000.(N) las mismas que M

1. Leer el problema, captar la si-tuación y escribir el plantea-miento de la operación. [A]

* Hasta la actividad 3 de la GM,los niños y las niñas no utili-zan el LE y leen el problemaescrito en la pizarra.

2. Pensar la manera de encon-trar la respuesta.

M: Encuentren la respuesta porustedes mismos.

RP: 10x3=9x3+3=30,

10x3=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

3. Conrmar que 10x3=30 ob-servando el dibujo del LE( olas tarjetas en la pizarra).

* El motivo de este dibujo es

para explicar por qué 10 ve-ces 3 es 3 decenas.

* No hay que contar las man-zanas de una en una hastatreinta.

4. Leer el problema, captar lasituación y escribir el PO. [B]

* Cerrar nuevamente el LE.

5. Encontrar la respuesta ma-nipulando las tarjetas nu-méricas.

* En este momento los niños ylas niñas todavía no ven el di-bujo del LE.

* A los que no captan la idea,aconsejarles que coloquenlas tarjetas como en el pro-blema [A].

6. Conrmar que 10x23=230,observando el dibujo del LE(o las tarjetas en la pizarra).

* El principio es considerar 2decenas y 3 unidades por se-parado.

7. Concluir el mecanismo dela multiplicación por 10.




38

1 Calcule.

C Descubra la manera de encontrar el resultado de 100 x 23.

(1) 10 x 5 (2) 10 x 7 (3) 10 x 13 (4) 10 x 25

(5) 10 x 10 (6) 10 x 21 (7) 10 x 45 (8) 10 x 10

UM C D U

1010

x10 x10 x10x10

UM C D

2 32 3 0

2 3 0 0

Si se multiplica por 100, el producto se obtiene agregando 00 al lado

derecho del otro factor.

x10

x10x100

2 Calcule.

(1) 100 x 5 (2) 100 x 7 (3) 100 x 13 (4) 100 x 25

(5) 100 x 10 (6) 100 x 2 (7) 100 x 456 (8) 100 x 10

100 x 23 = 2,300

se agrega 00

100 es 10 veces 10, por lo tanto

111

100

100

1001,000

1,000

U

= 50 = 70 = 130 = 250

= 100 = 2,130 = 4,560 = 1,000

= 500 = 700 = 1,300 = 2,500

= 1,000 = 21,300 = 45,600 = 10,000


* Aplicar la regla que dice «paramultiplicar una cantidad por10, se coloca la cantidad y seagrega 0».

9. Pensar en la manera deencontrar el resultado de23x100. [C]

M: Como 10x10=100, multiplicarpor 100 y multiplicar por 10dos veces dan lo mismo. Uti-lizando esto, vamos a encon-

trar la respuesta de 23x100con las tarjetas numéricas.

10. Confirmar que multiplicar

por 100 tiene el efecto deagregar «00».


* Que los niños y las niñas losresuelvan agregando simple-

mente «00».

[Continuación]

Multipliquemos por D0 y C00

[Hasta aquí 1/3]



39

D Hay 3 manzanas en cada funda. Si hay 20 fundas,

¿cuántas manzanas hay en total?

PO: 20 x 3

Vamos a encontrar la respuesta consultando el dibujo.

R: 60 manzanas

3 Calcule.

(1) 20 x 4 (2) 30 x 2 (3) 40 x 3 (4) 70 x 5 (5) 50 x 6

E Si se compran 20 reglas que cuestan 23 pesos cada una,

¿cuántos pesos se pagan?

PO: 20 x 23

Vamos a encontrar la respuesta consultando el dibujo siguiente.

R: 460 pesos

4 Calcule.

5 Calcule.

(1) 20 x 32 (2) 30 x 21 (3) 30 x 24 (4) 40 x 16

(1) 200 x 42 (2) 300 x 34 (3) 400 x 63 (4) 500 x 137 (5) 600 x 260 (6) 700 x 300

2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6

2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23 2 x 23

2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6 2 x 3 = 6

20 x 3 = 10 x 2 x 3 = 10 x (2 x 3) = 10 x 6 = 60

20 x 23 = 10 x 2 x 23 = 10 x (2 x 23) = 10 x 46 = 460

El cálculo de 20 x 3: primero 2 x 3 y agregar 0.

El cálculo de 20 x 23: primero 2 x 23 y agregar 0.

(7) 40 x 25 (8) 80 x 75(5) 30 x 42 (6) 50 x 34

= 80 = 60 = 120 = 350 = 300

= 8,400 = 10,200 = 25,200 = 68,500 = 156,000 = 210,000

= 640 = 630 = 720 = 640 = 1,000 = 6,000= 1,260 = 1,700

(3/3)

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el plantea-miento de la operación. [D]

* Como siempre, hay que pre-

sentar el problema en la pizarrapara que los niños y las niñasno vean el dibujo del LE antesde que piensen por sí mismos.

2. Pensar en la manera de en-contrar el resultado de 20x3manipulando las tarjetasnuméricas.

* Colocar las tarjetas como lo hi-cieron en el caso de 10x3. Loesencial es colocar los gruposde 3 en 2 filas de 10 grupos.

3. Entender que para multipli-car por 20, primero hay quemultiplicar por 2 y luegoagregar 0.

4. Resolver el ejercicios 3 .

* En cuanto al tipo de los ejerci-cios, véase «Columnas».

Si no hay suficiente cantidad de tarjetas numéricas, losniños y las niñas pueden trabajar en grupo.

Multipliquemos por D0 y C00

• Analizar la manera de encontrar el resultado multipli-cación por D0.

(M) tarjetas numéricas: 60 de 1, 40 de 10.

(N) las mismas que M (véase la nota)

[Desde aquí 2/3]

5. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [E]

6. Pensar en la manera deencontrar el resultado de20x23 manipulando las tar -

jetas numéricas.

* Al colocar las tarjetas numé-

ricas se puede observar que20x23=10x2x23=10x(2x23=10x46=460).

7. Confirmar la forma del cál -culo de la multiplicaciónpor D0.


* En cuanto al tipo de los ejerci-cios véase «Columnas».

[Hasta aquí 2/3]

[Desde aquí 3/3]



40

A Se venden gomas de borrar a 13 pesos cada una. Una caja contiene 20 gomas

de borrar. El profesor Rubén Darío compró una caja y una goma de borrar para

sus 21 alumnos. ¿Cuánto pagó el profesor?

PO: 21 x 13

El precio de los que están en la caja 20 x 13 = 260

El precio del que está fuera de la cajaR: 273 pesos

B Vamos a calcular 21 x 13 en forma vertical.

1

2

3

1 x 13 = 13

4

Total: 273

20 x 13 21 x 13

1 x 13

Vamos a encontrar la respuesta consultando el dibujo.

(1)1 3

1 3

D U

2 1x

se calcula

1 x 3 y 1 x 1

1 3

1 32 6

D U

2 1x

se calcula

2 x 3 y 2 x 1

se suman los

productos parciales

(2)1 3

1 32 6

2 7 3

D U

2 1x

(3)

Calcule.

Calcule en la forma vertical.


x 31

(1) (2) (3) (4)

(1) (2) (3)

(6)

(1) (2) (3) (4)


(1) (2) (3) (4)

23x 13 x 23

30x 21

4232

(4) (5)

14 x 13 17 x 21 17 x 23 34 x 21

71 x 32 73 x 26 62 x 73

47 x 66

32 x 24 23 x 17 27 x 28 31 x 41

54 x 63 48 x 39

= 182 = 357 = 391 = 714

299 690882992

x 14

13

182

x 17

21

357

x 17

23

391

= 2,272 = 1,898 = 4,526x 71

32

2,272

x 73

26

1,898

x 62

73

4,526

= 3,402 = 1,872 = 3,102x 54

63

3,402

x 48

39

1,872

x 47

66

3,102

x 34

21

391

= 768 = 391 = 702 = 1,271x 32

24

768

x 23

17

391

x 27

26

702

x 31

41

1,271

(1/5~2/5)

Si no hay suficiente cantidad de tarjetas numéricas, losniños y las niñas pueden trabajar en grupo.

Multipliquemos por DU

• Calcular multiplicaciones del tipo DU x DU

verticalmente.

(M) tarjetas numerales: 21 de 13.

1. Leer el problema, captar lasituación y escribir el PO.[A]

2. Pensar en la forma de cal-cular 21 x 13 observando eldibujo en la pizarra.

* Pegar en la pizarra 21 tarjetas

de 13, así como en el dibujodel LE (véase Notas).* Trabajo individual o en grupo,

según la situación de los ni-ños y las niñas.

* Observar bien el trabajo delos niños y las niñas para co-

nocer sus ideas.

3. Presentar las ideas sobre laforma del cálculo.

* Designar la participación delos niños y las niñas segúnsus ideas para que se pre-

sente la mejor variedad.

4. Discutir las ventajas y des-ventajas de cada idea.

5. Confirmar que 21 x 13 secalcula en dos partes, esdecir 20 x 13 y 1 x 13.

* Aprovechar las ideas de los ni-ños y las niñas lo más posible.

6. Pensar en la forma del cál-culo vertical de 21 x 13 apli-cando la descomposición:

21 20 y 1. [B]7. Presentar las ideas y discu-

tir sobre éstas.

8. Confirmar la forma del cál -culo vertical.

* Hay que tener cuidado del va-

lor posicional de los productosparciales. «26» quiere decir260, una manera es primerocolocar el cero y luego tachar -lo diciendo «Vamos a tacharloporque no es necesario».


[Hasta aquí 1/5]

[Desde aquí 2/5]

1. Resolver los ejercicios del2 al 4 .




41

C Vamos a pensar en la forma del cálculo 21 x 213 aplicando lo aprendido.

5 Calcule.

312

31x x x x x x x x

314

12

412

21

203

31

202

43

210

23

310

32

300

23

(1)

621 x 32(1)

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

123

71x x

106

45 x

142

34

563 x 72(5)

352 x 34(2)

804 x 23(6)

334 x 53(3)

706 x 27(7)

734 x 53(4)

324 x 26(1) 403 x 27(2) 327 x 42(3) 406 x 72(4)

930 x 34(8)

26 x 30(1)

406 x 30(5)

86 x 40(2)

730 x 60(6)

362 x 20(3)

800 x 70(7)

462 x 70(4)

x

113

82 x

243

13 x

124

23 x

114

25 x

123

26

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

x

118

27

(9)

6 Calcule.

7 Calcule en forma vertical.


D Comparemos los dos cálculos.

20x

34(b)

680

20x

34(a)

00

680

68

Poner 0 en las unidades y empezar

a calcular 2 x 34 a su izquierda

9 Calcule en la forma (b) si puede. Si tiene dificultad hágalo en la (a).

x

213

21

213

x

213

4 26

21

213

x

213

4 26

4,473

21

213

1 x 213 = 213 2 x 213 = 426 213 + 4,260 = 4,473

Calcular como se hizo

anteriormente

9,672 3,768 8,652 6,293 9,696 4,830 9,920 6,900

8,733 4,770 4,828

= 19,872

= 40,536

= 11,968

= 18,492

= 17,702

= 19,062

= 38,902

= 8,424 = 10,881 = 13,734 = 29,232

= 31,620

= 780

= 12,180

= 3,440

= 43,800

= 7,240

= 56,000

= 32,340

9,266 3,159 2,852 2,850 3,198 3,186

(3/5~4/5)

(5/5)

• Multiplicar por D0 simplificando la forma del cálculo.

Multipliquemos por DU

[Continuación]

• Analizar y realizar la forma del cálculo vertical de

DU x CDU.

1. Pensar en la forma de cal-cular verticalmente 21x213.[C]

* En este momento los niños ylas niñas piensan sin consul-tar al LE.

* Se espera que la mayoría de

los niños y las niñas puedanhallar la forma por sí mismos.

2. Presentar las ideas y discu-tirlas.

3. Confirmar la forma del cál -culo vertical de 21x213.


1. Observar las dos formas ydiscutir sobre las ventajasy desventajas.[D]

RP: (b) es más rápido.

Prefiero (a), porque hay todoel proceso.

* No hay que exigir la omisióndel cero.


[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]


6 al 8 .

* En cuanto al tipo de los ejer -cicios véase «Puntos de lec-

ción».

[Hasta aquí 4/5]

[Desde aquí 5/5]




Lección 4: Multipliquemos por CDU

A Se venden camisetas a 312 pesos cada una.

Si cada uno de los 231 alumnos y alumnas de

la escuela compra una camiseta,

¿cuántos pesos pagan en total?

PO: 231 x 312

R: 72,072 pesos

Vamos a pensar en la manera de calcular en la forma vertical.

x 231

3129 360

62 400

72,072

312x 231

3129 36

62 4

72,072

312

1 x 312 = 31230 x 312 = 9,360

200 x 312 = 62,400312 + 9,360 + 62,400 = 72,072



(1)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

936 x 438 (2) 574 x 479 (3) 978 x 204 (4) 428 x 600

231

x 213

134

x 536

284

x 367

346

x 879

760

x 453

300

x 627

al omitir

los ceros

28 veintiocho

= 256,800

693

2 31

804

4 02

1 988

17 04

3 114

24 22

2 280

38 00

2 100

6 0046 2 67 0 85 2 276 8 304 0 180 0

49,203 71,824 104,228 304,134 344,280 188,100

409,968

= 409,968

438

x 936

2 628

13 14394 2

274,946

= 274,946

479

x 574

1 916

33 53239 5

204

x 978

1 632

14 28183 6

199,512

= 199,512

600

x 428

4 800

12 00240 0

256,800

(1/2)

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [A]

2. Pensar en la forma de cal-cular verticalmente.

* Se espera que los niños y lasniñas puedan hallar la formasin ayuda.

3. Presentar las ideas y discu-tir sobre éstas.

4. Conrmar la forma todos juntos en la pizarra.



Multipliquemos por CDULección 4:(1/2)

Objetivo:

Materiales:

• Realiza multiplicaciones del tipo CDU x CDU

verticalmente.




3 Calcule.

(Si no puede calcular omitiendo la multiplicación por cero, escríbala).


C Calcule 78x4 en forma vertical.

Compare las dos formas. ¿Por qué se puede calcular de la forma (b)?


B Calcule 302 x 213 en forma vertical.

708 x 327 604 x 702(1) (2) 409 x 670(3) 508 x 300(4)

48 x 6 29 x 8(1) (2) 36 x 7(3) 37 x 5(4)

369 x 7 267 x 9(5) (6) 459 x 21(7) 273 x 48(8)

29veintinueve

x 302

426

0 00

63 9

64,326

213

(a)x 78

32

28312

4 (b)x 4

312

78

x 302

426

63 9

64,326

213

Se puede omitir

la multiplicación

por cero

(1) (2) (3) (4) (5) (6)132

x 203

468

x 703

207

x 604

340

x 709

354

x 860

245

x 900

(2/2)

396 1 404 828 3 06026 4

26,796

327

x 708

2 616

702

x 604

2 808

670

x 409

6 030

300

x 508

2 400

228 9

231,516

421 2

424,008

268 0

274,030

150 0

152,400

327 6

329,004

124 2

125,028

238 0

241,060

21 240283 2

304,440

220,500

x 6

288

48

x 7

2,583

369x 9

2,403

267x 21

9,639

459

x 8

232

29x 7

252

36x 5

185

37

x 48

13,104

273

1. Pensar en la forma de cal-cular verticalmente302 x 213. [B]

2. Presentar la idea.

3. Comparar y discutir sobrelas ventajas y desventajasde las formas de multiplicar.

RP: Preero poner todo el proce-so, porque no puedo alinearbien las cifras si omito una la.

Me gusta la forma breve.

* La cifra 9 se coloca bajo el 3del multiplicador, porque la ci-fra de la derecha del subpro-ducto viene de la multiplica-ción de la cifra del multiplica-

dor que está arriba de ella porla de las unidades del multi-plicando; por lo tanto, tiene elmismo valor posicional que lacifra del multiplicador.

* No hay que obligar a los niñosy las niñas, a omitir los ceros.


5. Comparar dos formas delcálculo vertical 78x4. [C]

M: ¿Por qué los dos tienen lamisma respuesta?

RP: Porque en la multiplicaciónpodemos cambiar el orden delos factores.

M: ¿Cuál les gusta más?

RP: (a), porque no hay necesi-dad de sumar 3 decenas y 28decenas mentalmente.

(b), porque sale más rápido.


Multipliquemos por CDULección 4:(2/2)

Objetivo:

Materiales:

• Conocer la forma de omitir la multiplicación por ceroen el cálculo vertical.




Ejercicios

1 Calcule en forma vertical

37 x 48

2 Resuelva los siguientes problemas. Siempre hay que poner el planteamiento de la

operación (PO) y la respuesta (R). En la respuesta se necesita la unidad.

(1) Hay un autobús que lleva 89 pasajeros en un viaje. ¿Cuántos pasajeros lleva

en 23 viajes?

(2) ¿Cuántos minutos hay en un día?

(3) Para elaborar una canasta de alambre, se utilizan 13 metros de alambre.

¿Cuántos metros de alambre se necesitan para elaborar 147 canastas?

(4) Hay un camión que pesa 2,350 kilogramos. Si este camión lleva 56 cajas de

azúcar y cada una pesa 14 kilogramos, ¿cuántos kilogramos pesa en total el

camión con las cajas?

(1) 63 x 54(2) 48 x 93(3) 40 x 87(4) 60 x 70(5)

13 x 365(6) 30 x 607(7) 452 x 237(8) 379 x 407(9) 706 x 304(10)

248 x 790(11) 590 x 226(12) 360 x 480(13) 400 x 520(14) 800 x 700(15)

30 treinta

¿Cuántos segundos hay en un día?

48x 37

3361 44

1,776

365

x 131 0953 65

4,745

237

x 45247411 8594 8

107,124

407

x 3793 66328 49

122 1

154,253

304

x 7061 824212 8

214,624

607

x 3018,210

790x 248

6 32031 60

158 0

195,920

226x 590

20 340113 0

133,340

480x 360

28 800144 0

172,800

520x 400

208,000

700x 800

560,000

PO: 23 x 89 = 2,047 R: 2,047 pasajeros

PO: 24 x 60 = 1,440 R: 1,440 minutos

PO: 1,440 x 60 = 86,400 R: 86,400 segundos

PO: 147 x 13 = 1,911 R: 1,911 metros

PO: 56 x 14 = 784 2,350 + 784 = 3,134 R: 3,134 kilogramos

54x 63

1623 24

3,402

93x 48

7443 72

4,464

87x 40

3,480

70x 60

4,200

(1/2~2/2)

EjerciciosUnidad 4:(1/2~2/2)

Objetivo:

Materiales:

• Conrmar lo que han aprendido resolviendo los ejer-cicios.

1 Sobre los tipos de los ejer-cicios véase «Columnas»

2 Tipo de cantidades y tipode cálculo

cd= cantidad discreta

cc= cantidad continua(1) cd x cd

DU x DU

(2) cc x cc

DU x DU,

DU x DU x DU

(3) cd x cc

CDU x DU

(4) cd x cc + cc

DU x DU + UmCDU




Ejercicios suplementarios


2 Resuelva los problemas siguientes.

Hay un vehículo que consume 19 galones de gasolina por

mes. ¿Cuántos galones de gasolina consume en un año?

(1)

Se venden camisas de varios precios. Hay 72 de 243 pesos, 47 de 195

pesos y 65 de 160 pesos. ¿Cuánto será el total de la venta?

(2)

3 Encuentre los números adecuados para los cuadrados.

6,2 9 2

3

x

2

7

9 4

x

La cifra que está en el cuadrado situado más a la izquierda en cada fila no es cero.

4 Encuentre los números escondidos. En el mismo signo están los mismos números.

31treinta y uno

7 x 142,857(1) 6 x 148,148(2) 13 x 76,923(3) 23 x 3,913(4)

(1) (2)7

2 2

6 2,

x

(3)

(1) (2) (3)

3

1 7,9,

68

5 3

2 95 8

x

,

x

(4)

17 x 2,549(5) 73 x 2,207(6) 987 x 654(7) 567 x 1,234(8)

2 2

4

5 4 91 3 5

3x2 7

0x

3 04 4,

716

77

6

9

9

8

88

55

55

7 4

26

2 2

2 2

4

4 2

9

1 13

9 26

4

23

2 71 0

66 5 7

2

43 2

3 78

9 0

371 9

4

142,857x 7

999,999

3,913x 23

89,999

2,549x 17

17 843

43,333

25 49

PO: 12 x 19 = 228 R: 228 galones

PO: 72 x 243 + 47 x 195 + 65 x 160 = 37,061 R: 37,061 pesos

76,923x 13

999,999

654x 987

4 578

645,498

52 32

588 6

148,148x 6

888,888

2,207x 73

6 621

161,111

154 49

1,234x 567

8 638

74 04

617 0

699,678

= 5= 7

= 6

= 8

= 9

Ejercicios suplementarios de launidad 4:

(no hay distribución de horas)

3 Ayuda:

(1) Primero, encontrar el primerfactor (multiplicador): ¿cuáles el número de una cifraque al multiplicarlo por 3 seobtiene 2 en las unidadesdel producto?

(2) Primero, encontrar el primerproducto parcial (el productodel segundo factor (multipli-cando) por la cifra en las uni-dades del primer factor (mul-tiplicador)). Luego encontrarel multiplicador.

(3) Primero, hallar las unidadesdel primer producto parcial.Luego el segundo factor (mul-tiplicando) y en el proceso, las

centenas del primer productoparcial. Es fácil encontrar lacifra en las unidades del se-gundo producto parcial. Aho-ra hay dos posibilidades enlas decenas y las centenasdel segundo factor. Probarlasy decidir.

(4) Primero, hallar las unidadesy las decenas del primerproducto parcial. Ahora hay4 posibilidades en las unida-des del segundo factor. Pro-barlas y decidir.

4 Ayuda:

(2) Para encontrar el númeroque está en los triángulos,comparar la suma de dosproductos parciales con elproducto total. Para encon-trar el número que está enlos cuadritos, averiguar elsegundo producto parcial.

(3) Primero, encontrar las dece-nas del primer factor.



46

• Realizan cálculos de divisiones entre una y dos cifras.

• Resuelven problemas de la vida real que implican la división de números naturales.


5Unidad División (16 horas)



1,000,000

• U x UmCDU, sin

reagrupar.

• U x DmUmCDU, sin

reagrupar y reagrupando

(todos los casos).

• DU x DU, sin reagru-

par y reagrupando (todos

los casos).

• DU x CDU, UmCDU,

sin reagrupar y reagru-

pando (todos los casos).

Multiplicación cuyos facto-

res sean menores que 10

• Sentido de la multiplica-

ción.


de 2 y 5.


de 3, 4, 6, 7, 8, 9.


de 1.

• Propiedad conmutativa

de la multiplicación.



10,000


de 0.

• U x D0, C00, sin reagru-

par.

• U x DU, sin reagrupar

• U x DU, reagrupando

una y dos veces, a la

centena, a la decena y

a ambas.

• U x CDU, reagrupando

una, dos y tres veces.


sea menor que 10,000

y cuyo divisor sea de un

dígito

• Sentidos de la división

“equivalente” e “inclui-

da”.

• DU ÷ U = U, sin y con

residuo.

• DU ÷ U = DU, sin y con

residuo.

• CDU ÷ U = CDU, DU,

sin y con residuo.

• UmCDU ÷ U = UmCDU,

CDU, DU, sin y con

residuo.

• Orden de cálculo.

• Uso de paréntesis.


la adición.


la multiplicación.


sea menor que 10,000• UmCDU ÷ U.

• DmUmCDU ÷ U.

• Formas de encontrar el


• DU ÷ DU, sin y con

residuo.

• UmCDU, CDU ÷ DU, sin

y con residuo.




47

1/1 • La forma del cálculo vertical de la división entre U

3

1/7

2/7


1. Dividamos entre un númerode una cifra (1 hora)

• La forma del cálculo vertical de la división entre D0(sin residuo)

• La forma del cálculo vertical de la división entre D0

(con residuo)

• Lección 1: Dividamos entre un nú-

mero de una cifra

En 3er grado los niños y las niñas aprendie-

ron la forma vertical de la división entre U, por

lo tanto esta lección es para recordarla. Los

puntos importantes de la enseñanza son:

* Comprender por qué se empieza a dividir

desde la posición superior, es decir, desde el

lugar de posición mayor utilizando la situación

de la división equivalente.

* Hacer corresponder cada paso del cálculo

(probar, multiplicar, restar, bajar) a la reparti-

ción de los materiales semiconcretos (tarjetas

numéricas).

Puntos de lección

Aquí, se trata el caso del dividendo de 5 ci-

fras, que no se enseñó en 3er grado, el me-

canismo es igual y no hay nada nuevo. Sin

embargo hay que tomar suficiente tiempo si

los niños y las niñas no han dominado bien

la forma, aunque esta guía asigna una sola

clase para esta lección.

En la forma vertical de la división debemos

tener presente que el valor posicional del co-

ciente no tiene relación con el valor posicio-nal del divisor .

2. Dividamos entre un númerode dos cifras

(7 horas)

3/7~4/7 • La forma del cálculo vertical de la división DU ÷ DU

(sin corrección del número para probar)

5/7 • La manera de corregir el número para probar

6/7 • La forma del cálculo CDU ÷ DU

7/7 • La forma de encontrar el número para probar

redondeando el divisor a la decena próxima

• La forma del cálculo vertical de CDU ÷ DU = DU1/33. Sigamos dividiendo entre unnúmero de dos cifras

(3 horas)2/3 • La forma del cálculo UmCDU ÷ CDU = CDU

3/3 • La forma del cálculo UmCDU ÷ DU = DU

1/2 • La forma abreviada de la división con cero en las

posiciones inferiores del dividendo y del divisor

4. Conozcamos algunas reglasde la división (2 horas)

2/2 • a ÷ b = (axm) ÷ (bxm) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n)

• Ejercicios1/3~3/3Ejercicios (3 horas)



Unidad 5 - División48

• Lección 2: Dividamos entre un nú-

mero de dos cifras

El punto más importante de esta lección es

la forma de encontrar el número para probar.

Hay dos maneras:

(a) Cambiando las unidades del dividendo y

del divisor por cero (equivale a jarse sóloen las decenas)

por ejemplo: 87 ÷ 21 80 ÷ 20

(b) Convirtiendo el divisor a la decena próxima

por ejemplo: 81 ÷ 28 81 ÷ 30

Con la manera (a) siempre se obtiene un nú-

mero mayor o igual que el cociente para pro-

bar. Cuando es mayor, no se puede restar el

producto del número para probar por el divi-

sor, por lo tanto los niños y las niñas fácilmente

se dan cuenta que tienen que corregirlo. Pero

está visto que a menudo ellos cometen el error

de dejar «un residuo» mayor que el divisor,

cuando el número que probaron es menor que

el cociente verdadero, lo que es una buena

manera para evitar este tipo de equivocación.

Sin embargo, cuando el divisor es de 16 a 19,

esta manera no da la estimación del cociente y

hay que corregir el número para probar varias

veces. Por consiguiente también se enseña la

manera (b). Como se ha mencionado anterior-

mente, en la aplicación de esta manera hay

que tener cuidado para no dejar el «residuo»

mayor o igual que el divisor.

Para introducir la manera (a) en la tercera clase

de esta lección, se utiliza la situación de la di-

visión equivalente donde tanto los objetos que

se reparten como quienes los reciben están en

grupos de 10, para que surja la idea de aplicar

el cálculo D0 ÷ D0 que han aprendido en la pri-

mera y la segunda clase de esta lección.

• Lección 3: Sigamos dividiendo en-

tre un número de dos cifras

Aquí se tratan los casos de la división en-tre DU cuando el cociente es mayor que 9.

Primero se decide dónde poner el cociente,

de la manera explicada en la Lección 2, y se

repiten los cuatro pasos (probar, multiplicar,

restar y bajar).

Cuando hay 0 en el cociente, se pueden omi-

tir los pasos de multiplicar y restar. Se enseña

esta forma abreviada después de que los ni-

ños y las niñas hayan dominado bien el pro-

cedimiento básico.

• Lección 4: Conozcamos algunas re-

glas de la divisiónSi hay ceros en las últimas posiciones tanto del

dividendo como del divisor, se puede calcular

de una forma más rápida tachando la misma

cantidad de ceros en ambos números.

por ejemplo: 1,500 ÷ 40 150 ÷ 4

Cuando hay residuo, se debe tener cui-

dado con la estimación de su dimensión.

Es necesario regresar al sentido de tachar

los ceros.

por ejemplo: 1,500 ÷ 40 tachando un cero en

ambos términos 150 ÷ 4 = 37 residuo 2

Este cálculo quiere decir que cada una de

4 decena recibe 37 decenas y sobran 2 de-

cenas, lo que equivale a que cada unidad

recibe 37 unidades y sobran 20 unidades.

En vez de formar grupos de decenas, cente-

nas, etc., se pueden formar grupos de cual-

quier cantidad, de lo cual se puede inducir la

propiedad siguiente:

Si se multiplica o se divide, tanto el dividendo

como el divisor por y entre el mismo número,el cociente no cambia.

por ejemplo:

12 ÷ 6 = 2 multiplicar por 5x 5

÷ 3

x 5

60 ÷ 30 = 2

12 ÷ 6 = 2 dividir entre 3÷ 3

4 ÷ 2 = 2

Se aplica esta propiedad en la división de los

decimales y las fracciones.

por ejemplo: 14.8 ÷ 0.4 multiplicando por 10 148 ÷ 4 = 37



49

Encuentre los números

adecuados para los cuadritos. Ayuda

(1) Primero, encontrar el divisor utilizan-do la relación: 92 es el producto de

4 por 2 , o sea 4 x 2 = 92.

(2) Primero, encontrar el divisor utilizan-do la relación:6 x = 84.

(3) Primero, encontrar el número que esel producto del divisor por el cocien-te, luego encontrar los números quepueden ser el cociente, fi jándose enlas unidades del producto.

(4) Primero, encontrar el número quees el producto del divisor por el co-ciente. Luego, encontrar el númerode una cifra que divide exactamenteeste producto y cuyo cociente es elnúmero de dos cifras.

(5) Primero,encontrar la cifra de las

unidades de los números que estánen las filas a y b. Luego encontrar las unidades del cociente. Encontrar las decenas del número que está enla fila a.

Los ejercicios que refuerzan los conocimientos no solamente son los que piden el resultado de uncálculo, si no que también los hay de otras formas, sobre todo en la etapa de la aplicación. Es mejorpreparar varios tipos de ejercicios o juegos educativos (didácticos) para evitar que los niños y las niñas

los resuelvan mecánicamente y se diviertan al pensar en cómo resolverlos. A continuación se presenta un tipo de ejercicios con los que los niños y las niñas puedan trabajar comosi estuvieran jugando con un rompecabezas o crucigrama. El grado de dificultad puede ser un pocomás alto, por lo que son adecuados como ejercicios suplementarios.

Variación en los tipos de ejercicios



50


A Hay 4 cajas de diez decenas de cuadernos y fuera de las cajas hay 3 decenas y

1 cuaderno más, en total son 431 cuadernos. Si se reparten entre 3 escuelas,

¿cuántos cuadernos le tocan a cada escuela?

1. Resuelva los siguientes problemas en su cuaderno.

1

2

Escriba el PO.

PO: 431 ÷ 3

Encuentre el resultado consultando el dibujo.

100

100

100

100

10

10

10

1

100 10

10

10

1

100 100 100

4 3 1 3

4 3 1

13

1

Se pueden repartir 4 (centenas).

Multiplicar

1 x 3 y poner

el producto

bajo el 4

Probar 1 Restar 3 de 4

10 10 10 1

100

100

100

100

431 ÷ 3

(1) 87 3 (2) 732 5 (3) 434 7 (4) 1,820 6

4 3 1 31 3

4 3 1

13

- 3

(1) Hay 24 mentas. Si se reparten entre 4 niños, ¿cuántos mentas le toca a cada uno?

(2) Hay 25 mentas. Si se dan 3 a cada niño, ¿entre cuántos niños se pueden repartir? y

¿cuántos sobran?

2. ¿Cómo se llama cada número en el siguiente PO? 17 ÷ 5 = 3 y sobran 2

3. Calcule.

PO: 24 ÷ 4 = 6 R: 6 mentas

PO: 25 ÷ 3 = 8 sobra 1 R: 8 niños sobra 1 menta

17: dividendo; 5: divisor; 3: cociente; 2: residuo

29 146 62 303sobra 0 sobra 0sobran 2 sobran 2

(1/1)

Dividamos entre un número de unacifra

• Recordar el procedimiento del cálculo vertical de ladivisión entre U.

(M) tarjetas numéricas (cuatro de 100, trece de 10,

doce de 1) (N) las mismas que M

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [A1]

2. Pensar en la manera de re-

partir los cuadernos. [A2]

* Pegar las tarjetas numéricascomo en el dibujo del LE.

M: Vamos a encontrar el resulta-do distribuyendo las tarjetasen 3 grupos. ¿Cómo vamos adistribuirlas?

RP: Una a una.

Vamos a dar una centena yuna decena a cada uno. Des-pués distribuimos las que so-

bran.

Empezamos por las centenasy luego distribuimos las dece-nas cambiando una centenaque sobró a 10 decenas, ypor último las unidades cam-

biando una decena que sobróa 10 unidades.

3. Presentar las ideas.* Que los niños y las niñas pre-

senten su idea a sus compa-

ñeros manipulando las tarje-tas numéricas.

4. Discutir sobre las ideas.* Que los niños y las niñas in-

vestiguen las ventajas y des-ventajas de cada idea.

5. Confirmar la manera de larepartición.

* Primero se reparten las cen-tenas. Como 4 ÷ 3 = 1 sobra

1, 1 centena a cada uno.

Si los niños y las niñas no tienen suficientes tarjetas nu-méricas, pueden trabajar en grupo.



52

Se calcula la división empezando por la posición más a la izquierda y repitiendo los

cuatro pasos: probar, multiplicar, restar y bajar.

4 3 1 31 4 3- 3

1 3- 1 2

1 1- 9

2

CocienteDividendo

Residuo

Divisor

Calcule.

(1) 973 8 (2) 5,246 4 (3) 94,094 7 (4) 7,547 5

(5) 84,235 6 (6) 5,462 9 (7) 7,333 9 (8) 12,345 2

1

Hay 12 marcas. Una de ellas indica el lugar de un tesoro escondido. Para encontrar el

tesoro une con una línea los puntos azules que representan las divisiones en el caso

que los residuos sean iguales. La marca donde se intersectan las líneas es el lugar del

tesoro ¿cuál será?. Resuelva en el cuaderno

99 5

133 7

237 9

143 6

2,353 4

9,701 8

3

sobran 5 121 sobran 2 1,311 13,442 sobran 2 1,509

sobra 1 14,039 sobran 8 606 sobran 7 814 sobra 1 6,172

sobran 4

19

sobra 0

19

sobran 3

26

sobran 5

23

sobran 3

2,353

sobran 5

1,212

Para este juego, el maestro o la maestra dibuja la situa-ción en la pizarra o en cartulina y pone a los niños y las

niñas en pequeños grupos de (3 ó 4) estudiantes a resol-ver las divisiones y el primero que termine va a trazar las líneas

e indicar dónde está el tesoro.

6. Confirmar la manera delcálculo vertical. [A3]

* Corresponder los pasos a ladistribución de las tarjetas.

* Que los niños y las niñas seden cuenta de que se repiten

los cuatro pasos: probar, mul-tiplicar, restar y bajar.

7. Recordar los términos.

* Señalar el dividendo, el divi-sor, el cociente y el residuo.


* Clasificación de los ejercicios:

(1) y (2): no hay cero en el co-ciente; (3): la posición de las

centenas y el residuo es 0; (4)a (6): en el cociente hay cero;(6) a (8): se empieza a dividiren la segunda posición del di-videndo.

[Intentémoslo]

Ejercicios suplementarios en-focando al residuo

[Continuación]

Dividamos entre un número de unacifra




A El profesor Rubén tiene 20 niños y niñas que forman 2 grupos de 10 y ambos grupos

tienen un líder que ayuda al profesor. Hoy llegaron 6 paquetes, cada uno de los

cuales contiene 10 cuadernos. El profesor quiere distribuirlos a sus niños y niñas.

1 ¿Cuántos cuadernos hay en total?

PO: 6 x 10 = 60 R: 60 cuadernos

3 ¿Cuál es la manera más rápida de distribuirlos?

Le basta al profesor Rubén entregar la misma cantidad de paquetes a los

líderes para que los distribuyan a sus compañeros de grupo; un paquete

equivale a un cuaderno para cada niño del grupo, porque la cantidad de los

cuadernos en cada paquete es igual a la cantidad de niños y niñas en el grupo.

Dicho de otra manera, que la cantidad de cuadernos que recibe cada niño o

niña es igual a la de los paquetes que recibe cada grupo. Por lo tanto:

2 ¿Cuántos cuadernos le tocan a cada uno? Escriba el PO.

PO: 60 ÷ 20

Calcule mentalmente las respuestas.

(2) 80 ÷ 20

(5) 150 ÷ 30

(3) 100 ÷ 20

(6) 200 ÷ 40

(1) 40 ÷ 20

(4) 120 ÷ 20

La respuesta de 60 ÷ 20 es igual a la de 6 ÷ 2. 60 ÷ 20 = 3

6 ÷ 2 = 3

Lección 2: Dividamos entre un número de dos cifras

Prometam

1010

10

10

10

10

35treinta y cinco

1

= 4

= 5

= 5

= 5

= 2

= 6

(1/7)

• Calcular la división del tipo D0 ÷ D0 (sin residuo).

(M) 6 paquetes de 10 cuadernos (véase Notas)

Lección 2:(1/7)

Objetivo:

Materiales:

1. Leer el problema, captarsu sentido y escribir el PO.[A1] y [A2]

2. Pensar en la manera más rápi-da de repartir los cuadernos.

* Formar dos grupos de 10 ni-ños.

M: (Mostrando los seis paquetesde 10 cuadernos)

¿Cuál es la manera más rá-pida de repartir estos cuader-nos a estos 20 niños?

RP: Desempaquetar los paquetesy distribuirlos uno tras uno.

Dar 3 paquetes a cada grupo,y dentro del grupo distribuir 3cuadernos a cada miembro.

* Que los niños y las niñas seden cuenta de que dar un pa-quete a un grupo equivale adar un cuaderno a cada unode los miembros del grupo.

3. Se le presenta la idea a loscompañeros y discuten.

4. Conrmar la manera de re-partir.

* Como 6 ÷ 2 = 3, se reparten 3

paquetes a cada grupo.

5. Conocer que el resultadode D0 ÷ D0 es igual a la di-visión de las cifras en lasdecenas. [A3]


Los materiales pueden ser distintos. Lo importante esque sean 6 grupos de 10 objetos.

Dividamos entre un número de doscifras



54

B Hoy el profesor Rubén tiene 7 fundas de 10 mangos para sus 20 niños

y niñas.

1 ¿Cuántas fundas le tocan a cada grupo? y ¿cuántas sobran?

PO: 7÷ 2 = 3 sobra 1 R: 3 fundas y sobra 1 funda

2 ¿Cuántos mangos le tocan a cada niño y niña? y ¿cuántos sobran?

Como una funda para cada grupo quiere decir un mango para cada niño;

PO: 70÷20 = 3 sobran 10 R: 3 mangos y sobran 10 mangos

C Hoy llegó un niño que se llama Luis a la sección del profesor Rubén.

Como no hay asiento para él, el profesor le consiguió una mesa pequeña.

El padre de Luis regaló 65 mentas (6 cajas de 10 mentas y 5 mentas más)

para los niños. El profesor va a repartir 65 mentas entre 21 niños y niñas.

¿Cuántas mentas le toca a cada uno y una? y ¿cuántas sobran?

1 Escriba el PO.

2 ¿Cuál es la manera rápida de repartirlas?

Si se reparte una caja de mentas a cada grupo, cada miembro recibe una

menta y no sobra nada. Si se reparten 6 cajas en 2 grupos, a cada grupo le

tocan: 6 ÷ 2 = 3 cajas. De 5 mentas que estaban fuera de las cajas, a Luis se

le dan 3. Ahora cada niño y niña recibe 3 mentas y sobran 2.

PO: 65 ÷ 21 = 3 sobran 2 R: A cada uno le tocan 3 mentas y sobran 2

PO: 65 ÷ 21

2 Calcule mentalmente.

(1) 50 ÷ 20 (2) 90 ÷ 20 (3) 110 ÷ 20 (4) 130 ÷ 20 (5) 70 ÷ 30 (6) 300 ÷ 40

10

10

10

10

10

10

10

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N

F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

C O N F I T E S

2 sobran 10 4 sobran 10 5 sobran 10 6 sobran 10 2 sobran 10 7 sobran 20

(2/7)

(3/7~4/7)


• Calcular la división del tipo D0 ÷ D0 (con residuo).

• Calcular la división del tipo DU ÷ DU en la forma vertical.

(M) 6 fundas de 10 mentas y 5 mentas

(M) 7 fundas de 10 objetos

1. Leer el problema, captar susentido y resolverlo. [B1]

2. Encontrar la cantidad demangos que recibe cadaniño y la que sobra, inter -pretando el resultado del

problema anterior. [B2]* El residuo 1 de 7 ÷ 2 quiere

decir que sobra una funda,que equivale a 10 mangos.


1. Leer el problema , captar susentido y escribir el PO. [C1]

2. Pensar en una manera rápi-da para distribuir las men-

tas. [C2]

* Aconsejar a los niños y a lasniñas que, sin tomar en cuen-ta a Luis y las 5 mentas, re-partan las 6 fundas entre los2 grupos de 10 niños.

3. Confirmar la respuesta.

[Hasta aquí 2/7]

[Desde aquí 3/7~4/7]

En la tercera clase es recomendable explicar la situa -

ción dibujando en la pizarra, de modo que los niños ylas niñas no vean la explicación del LE antes de pensar

por sí mismos.



55

65 2 1

D Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical de 65 ÷ 21.

E Vamos a comprobar la división.

La cantidad repartida es 3 x 21, y con lo que sobra equivale a la cantidad total,

por lo tanto: 3 x 21 + 2 = 65

cociente x divisor + residuo = dividendo

Calcule y compruebe el resultado:

Calcule y compruebe el resultado:

xNo se pueden repartir 6 (decenas) entre 21(porque 6 < 21)Sí se puede repartir 65 entre 21 (porque 65 > 21),

Se divide 6 entre 2Encontrar el número para probar

Probar 3 y colocarlo debajo del divisor

Multiplicar 3 x 21

Restar 63 de 65

D U

65 2 1

3

65 2 1

63 3

65 2 1

- 63 3

2

(4) 85 42

(8) 57 28

(1) 49 12 (2) 54 23 (3) 69 34

(5) 83 57 (6) 89 22 (7) 76 32

(1) 28 14 (2) 72 24 (3) 78 39 (4) 98 49

4

3

24 2 2sobra 1

2 x 42 + 1 = 85

sobra 1

4 x 12 + 1 = 49

sobran 8

2 x 23 + 8 = 54

sobra 1

2 x 34 + 1 = 69

21 4 2

sobra 1

2 x 28 + 1 = 57

sobran 26

1 x 57 + 26 = 83

sobra 1

4 x 22 + 1 = 89

sobra 1

2 x 32 + 12 = 76

22 3 2

sobra 0

2 x 49 = 98

sobra 0

2 x 14 = 49

sobra 0

3 x 24 = 72

sobra 0

2 x 39 = 78

.

4. Pensar en la forma del cál-culo vertical de 65 ÷ 21. [D]

* Primero, pensar en la formade colocar el dividendo y eldivisor aplicando lo aprendidoen la división entre U.

Segundo, estimar el númeropara probar.

* En esta etapa para la estima-ción del número para probar,se redondea el divisor convir-tiendo las unidades a cero(21 20). Si se aplica estamanera, siempre se obtieneun número para probar ma-yor o igual que el cociente.

5. Confirmar la forma del cál -

culo.* En la etapa 5, para utilizar una

sola tabla, se menciona primeroel número para probar («cuatropor uno, cuatro por dos»).

* Aunque el divisor es un nú-mero de dos cifras, el pro-cedimiento del cálculo es elmismo que con el caso de ladivisión entre U.

[Continuación]


[Hasta aquí 3/7]

[Desde aquí 4/7]

6. Pensar en la manera decomprobar el resultado. [E]

M: Representen la cantidad totalde mentas con los datos 21,3 y 2.

7. Confirmar la relación entredividendo, divisor, cocientey residuo. “cociente x divi-sor + residuo = dividendo”.


* En estos ejercicios no hay ne-cesidad de corregir el númeroencontrado para probar si seemplea la manera explicadaarriba.

* 3 con residuo 4 sin residuo




F Vamos a pensar en la forma del cálculo de 71 ÷ 24.

7 ÷ 2 = 3 residuo 1, por lo tanto vamos a probar 3

Probar 3 y multiplicar Probar 2, multiplicar y restar

No se puede restar

Si al multiplicar el número para probar por el divisor el resultado es mayor

que el dividendo, es decir, no se puede restar, entonces se debe disminuir

el número para probar.

Calcule:

G Vamos a pensar en la forma del cálculo de 41 ÷ 14.

4 ÷ 1= 4 probar 4

y multiplicar por 14

No se puede restar

Probar 3 y multiplicar

Tampoco se puede

restar.

Probar 2 y multiplicar

Restar

Si al multiplicar el número para probar por el divisor el resultado sigue

siendo mayor que el dividendo, hay que seguir disminuyéndolo hasta que

se pueda restar.

Calcule:

Restar 1 delnúmero para probar

71 24 72 3

71 24 - 48 2 23

(1) 47 13 (2) 86 24 (3) 83 43 (4) 84 12 (5) 42 14

(1) 92 13 (2) 98 14 (3) 77 15

(4) 92 14 (5) 90 15



41 1456 4

41 1442 3

41 14- 28 2

13

38 treinta y ocho

5

6

sobran 8 sobran 14 sobran 40 sobra 0 sobra 0

sobra 1 sobra 0 sobran 2

sobran 8 sobra 0

3 3 1 7 3

7 7 5

6 6

(5/7)

Lección 2:(5/7)

Objetivo:

Materiales:


1. Calcular la división 71 ÷ 24de la manera aprendida enla clase anterior. [F]

* Los niños y las niñas se daráncuenta de que no se puederestar.

2. Pensar en la manera devencer la dicultad.

* Hay que reducir el númeropara probar.

3. Conrmar que cuando nose puede restar (o sea queel número para probar esmayor que el cociente), hayque disminuir 1 del númeropara probar.


* Todos los ejercicios necesitancorregir una vez el númeropara probar.

5. Calcular la división 41 ÷ 14.[G]

* Esta vez hay que corregir dosveces.

* Que surja la idea de los niñosy las niñas sin que se les en-

señe.

6. Conrmar que hay que co-rregir repetidamente el nú-mero para probar, hastaque se pueda restar.


* El número de veces de la co-rrección del número para pro-bar.

(1) a (3): 2 veces; (4) y (5): 3veces.

* (2) y (5) no tienen residuo.

• Conocer la manera de corregir el número que se pro-bó en caso de DU ÷ DU.




H Vamos a pensar en la forma del cálculo de 108 ÷ 21.

1 ÷ 21 no se puede, 10 ÷ 21 no se puede,

108 ÷ 21 sí se puede.

Calcule:

I Vamos a pensar en la forma del cálculo de 901 ÷ 93.

9 ÷ 93 no se puede, 90 ÷ 93 no se puede,

901 ÷ 93 sí se puede.

Cuando da un 10 como el número para probar, hay que probar con 9.

Calcule:

Encontrar el número para probar

10 ÷ 2 = 5

Probar 5, multiplicar por 21, restar 105 de 108.

Encontrar el número para probar

90 ÷ 9 = 10, pero no se pueden dos cifras a la vez

probar 9

108 2 1

108 2 1

- 105 5

3

(1) 139 23

(6) 639 73

(2) 129 32

(7) 272 34

(3) 108 54

(8) 183 26

(4) 243 43

(9) 162 27

(5) 259 65

(10) 189 28

901 93

901 93- 837 9

64

(1) 413 42

(6) 205 23

(2) 627 63

(7) 104 13

(3) 501 54

(8) 105 14

(4) 207 23

(9) 100 14

(5) 300 34

(10) 101 15

39treinta y nueve

7

8

6

8

4

8

2

7

5

6

3

6

9 9 9 9 8

8 8 7 7 6

sobra 1

sobran 55

sobra 1

sobra 0

sobra 0

sobra 1

sobran 28

sobra 0

sobran 64

sobran 35 sobran 60 sobran 15 sobra 0 sobran 28

sobran 21 sobra 0 sobran 7 sobran 2 sobran 11

sobran 21

(6/7)

Lección 2:(6/7)

Objetivo:

Materiales:


• Calcular la división del tipo CDU ÷ DU = U en la formavertical.

1. Pensar en la forma del cál-culo de 108 ÷ 21. [H]

* Que los niños y las niñastraten de aplicar el métodoaprendido, es decir primerodecidir dónde colocar el co-ciente y segundo estimar el


2. Conrmar la forma.


* El número de veces de la co-rrección del número para pro-bar.

(1) a (3) 0, (4) a (7) 1, (8) y(9) 2, (10) 3

* (3), (7) y (9) no tienen residuo.

4. Pensar en la forma del cál-culo 901 ÷ 93. [I]

* La dicultad de este ejercicioconsiste en que con la ma-nera anterior el número paraprobar da 10, pero en las uni-dades no caben 10 unidades,y hay que probar con 9.

5. Conrmar que cuando se dael 10 como número para pro-

bar, hay que probar con 9.


* El número de veces de la co-rrección.

(1) a (4): 0; (5) a (7): 1; (8) y(9): 2; (10): 3

* (4) y (7) no tienen residuo.




40 cuarenta

J Vamos a comparar dos maneras de encontrar el número para probar

en el cálculo de 81 ÷ 28.

a) 8 ÷ 2 = 4 probar 4 b) La decena próxima del 28 es 30,

por lo tanto

8 ÷ 3 = 2 sobran 2 probar 2

Calcule las siguientes divisiones de la forma b):

K Vamos a pensar en la forma del cálculo de 78 ÷ 19.

Utilizar la manera b) para encontrar el número para probar

la decena más próxima de 19 es 20. Entonces podemos

pensar como 78 ÷ 20.

7 ÷ 2 = 3 sobra 1 probar 3

Probar 3, multiplicar por 19, restar 57 de 78

21 es mayor que 19, por lo tanto, 3 no puede ser el cociente

Aumentar el número para probar y probar con 4

Probar 4, multiplicar por 19, restar 76 de 78,

La resta es 2, que es menor que el divisor, entonces ya está.

Si al restar el dividendo el resultado es mayor que divisor, hay que aumentar

el número para probar.

Calcule las siguientes divisiones de la forma b):

81 28112 4

81 2884 3

81 28- 56 2

25

81 28

- 56 2

25

(1) 31 19 (2) 51 18 (3) 83 17 (4) 74 27

(5) 32 17 (6) 80 29 (7) 67 17 (8) 244 38

78 19- 57 3

21

78 19- 76 4

2

(1) 76 17 (2) 87 17 (3) 89 29 (4) 54 18

(5) 78 23 (6) 47 22 (7) 93 23 (8) 84 21

9

10

4 5 3 3

3 2 4 4

sobran 8 sobran 2 sobran 2 sobra 0


1 2 4 2

1 2 3 6

sobran 12 sobran 15 sobran 15 sobran 20


(7/7)

Lección 2:(7/7)

Objetivo:

Materiales:


• Conocer la manera de buscar el número para probarconvirtiendo el divisor a la decena próxima.

1. Comparar dos formas deredondear el divisor. [J]

2. Conocer que hay casosdonde la manera de con-vertir el divisor a la decenapróxima tiene menos veces

de corrección del númeropara probar.


* No se necesita corrección sise utiliza la forma (b).

4. Pensar en la forma de cal-cular 78 ÷ 19. [K]

* El método da 3 como el nú-mero para probar, pero 21 no

puede ser el residuo, porquees mayor que el divisor. Coneste método hay peligro deque los niños y las niñas nose den cuenta de esto.

5. Conrmar que si al restarel resultado es mayor queel divisor, se debe corregirel cociente aumentando elnúmero para probar.

6. Resolver el ejercicio 10 .* El número de veces de la co-

rrección en estos ejercicioscuando se aplica la forma (b) es1. (4) y (8) no tienen residuo.




Calcule:

(1) 684 32

(6) 870 13

(2) 896 64

(7) 952 14

(3) 500 21

(8) 777 17

(4) 864 27

(9) 913 16

(5) 902 26

(10) 911 19

Lección 3: Sigamos dividiendo entre un número de dos cifrasA Hoy, el profesor Rubén tiene hojas de papel en 3

cajas de 10 decenas, y además 2 decenas y unahoja más. Él quiere repartir estas 321 hojas depapel a sus 21 niños.¿Cuántas hojas le tocan a cada uno?

2 Pensamos en una manera rápida para distribuirlas, aprovechando la ayuda de los

líderes de grupo. A cada líder se le da 1 caja para que reparta 1 decena de hojas acada miembro de su grupo, a Luis se le da directamente 1 decena. Ahora sobran 1 caja de 10 decenas, 1 decena y 1 hoja.Se desagrupan y se distribuyen 111 hojas entre 21 niños.

3 Vamos a calcular en la forma vertical.

Efectuar el cálculo 32 ÷ 21Encontrar el número para probar 3 ÷ 2 = 1 sobra 1 probar 1Probar 1, multiplicar por 21, restar 21 de 32,sobran 11, bajar 1.

Efectuar el cálculo 111 ÷ 21Encontrar el número para probar 11 ÷ 2 = 5 sobra 1 probar 5Probar 5, multiplicar por 21, restar 105 de 111,sobran 6.

R: A cada uno le tocan 15 hojas y sobran 6

3 ÷ 21 no se puede, 32 ÷ 21 sí se puede321 21

321 21- 21 1

111

321 21- 21 15

111- 105

6

1

PO: 321 ÷ 21

Escribimos el PO.

41cuarenta y uno

1

100 10100100

10

21

66

14

68

23

45

32

57

34

47

(1/3)

sobran 12

sobran 12

sobra 0

sobra 0

sobran 17

sobran 12

sobra 0

sobra 1

sobran 18

sobran 18

Lección 3:(1/3)

Objetivo:

Materiales:

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [A1]

2. Pensar en la forma de re-partir las hojas. [A2]

* Aplicando la idea de la clase an-terior, que los niños y las niñas

empiecen por repartir las dece-nas (los grupos de 10 hojas).

3. Pensar en la forma del cál-culo. [A3]

4. Conrmar la forma del cál-culo.

* Es la combinación de dos di-visiones 32 ÷ 21 y 111 ÷ 21.

* Siempre se requieren los cua-

tro pasos: probar, multiplicar,restar y bajar como en el casode la división entre U aprendi-do en 3er grado.


• Calcular la división del tipo CDU ÷ DU = DU en laforma vertical.

(M) lámina del dibujo del LE

Sigamos dividiendo entre un núme-ro de dos cifras




B Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical de 3,769 ÷ 12.

C Vamos a calcular 703 ÷ 34 y 9,713 ÷ 48.

Cuando hay 0 en el cociente, se pueden abreviar los pasos de

multiplicar y restar.

a)

Calcule:

Repetir 3 veces los cuatro pasos

(probar, multiplicar, restar, bajar)

3 ÷ 12 no se puede, 37 ÷ 12 sí se puede3,769

- 3 6 31416

- 12 49

- 481

12

Calcule:

(1)

(5)

(2)

(6)

(3)

(7)

(4)

(8)

9,895

8,289

5,895

6,296

5,200

8,444

5,294

9,329

63

14

12

16

27

15

37

19

703

- 68

23

- 00

23

34

20

(1)

b) 703

- 68

23

34

20

a) b)

(2)

9,713

- 9 6

11

- 00

113

- 96

17

48

202

9,713

- 9 6

48

202

113

- 96

17

Calcule:

(1) (2) (3) (4) (5)704 402 614 968 3,73123 13 15 19 12

(1) (2) (3) (4) (5)6,512 1,712 7,119 6,528 6,77832 16 23 16 67

(6) (7) (8) (9) (10)9,615 9,126 8,519 8,419 6,01112 13 17 21 12

2

3

4

42 cuarenta y dos

157

592

491

393

192

562

143

491

sobran 4

sobra 1

sobran 3

sobran 8

sobran 16

sobran 14

sobran 3

sobra 0

30 30 40 50 310

sobran 14 sobran 12 sobran 14 sobran 18 sobran 11

sobran 16 sobra 0 sobran 12 sobra 0 sobran 11

sobran 3 sobra 0 sobran 2 sobran 19 sobran 11

203 107 309 408 101

801 702 501 400 500

(2/3)

Lección 3:(2/3)

Objetivo:

Materiales:

• Calcular la división del tipo UMCDU ÷ DU = CDU enla forma vertical.

• Conocer la forma de abreviar los pasos cuando hay0 en el cociente.

1. Pensar en la forma del cálcu-lo vertical de 3,769 ÷ 12. [B]

2. Presentar las ideas y discu-tir sobre ellas.

3. Conrmar la forma.* Se repiten tres veces los cua-

tro pasos.


5. Conocer la forma de abre-viar la multiplicación porcero en 703 ÷ 34. [C(1)]

M: (Mostrando la forma «a» enla pizarra)

En este cálculo, ¿hay pasosque podemos abreviar?

RP: No es necesario restar 0 de23.

* Mostrar la forma (b).

6. Abreviar la multiplicaciónpor cero en 9,713 ÷ 48. [C(2)]

M: Vamos a aplicar esta formaabreviada a 9,713 ÷ 48.






D Vamos a pensar en la forma del cálculo vertical de 1,505 ÷ 42.

Repetir 2 veces los cuatro pasos

(probar, multiplicar, restar, bajar)

Calcule:

1 ÷ 42 no se puede, 15 ÷ 42 no se puede

150 ÷ 42 sí se puede

1,505

- 1 26 35

245

- 210

35

42

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

4,372 1,978 4,499 1,000

2,325 1,560 1,030 4,770

53 23 58 16

33 22 17 53

Intentémoslo

1,368 ÷ 72 1,264 ÷ 79 1,536 ÷ 96

1,026 ÷ 54

1,261 ÷ 97

400 ÷ 20

1,386 ÷ 99

1,292 ÷ 68

1,344 ÷ 84

1,326 ÷ 78

966 ÷ 69

1,232 ÷ 88

1,157 ÷ 89

1,027 ÷ 79

1,548 ÷ 86

!Agrupa las divisiones del mismo resultado!

Hay algunas divisiones cuyo resultado es igual.

Traza solamente 3 líneas rectas y agrupa el resultado.

Tendrás 7 grupos de divisiones.

5

43cuarenta y tres

R: 13

R: 19

R: 19

R: 20 R: 17

R: 14

R: 14R: 14

R: 19

R: 16

R: 16 R: 13

R: 13

R: 18

R: 16

82 86 77 62

70 70 60 90

sobran 26 sobra 0 sobran 33 sobran 8


(3/3)

Lección 3:(3/3)

Objetivo:

Materiales:

• Calcular la división del tipo UMCDU ÷ DU = DU en laforma vertical.

1. Pensar en la forma del cálcu-lo vertical de 1,505 ÷ 42. [D]

* Siempre se aplica la mismaforma.

2. Conrmar la forma de cal-cular.


* De (5) a (8) hay cero en lasunidades del cociente, y sepuede omitir los pasos demultiplicar por cero y restar.

[Intentémoslo]

Ejercicios suplemenatrios

[Intentémoslo]

En este juego se recomienda que el maestro o la maes-

tra plantee la situación en la pizarra o en una cartulina y le

pida a los niños y a las niñas (individual o en grupo) que desarrollen

en su cuaderno y luego que intenten separar las divisiones solo con las

tres líneas.





Lección 4: Conozcamos algunas reglas de la división

A Vamos a calcular 14,000 ÷ 400.

En 14,000 hay 140 centenas y en 400 hay 4 centenas, por

lo tanto, repartir 14,000 entre 400 quiere decir repartir 140

centenas entre 4 centenas y cada centena recibe

140 ÷ 4 = 35 centenas, lo que quiere decir que cada

unidad recibe 35 unidades

B Vamos a calcular 15,000 ÷ 400.

Cada centena recibe 37 centenas y sobran 2 centenas,

por lo tanto cada unidad recibe 37 unidades y sobran 200.

Si se calcula la división quitando los ceros, se agrega la misma

cantidad de ceros al residuo.

En la división se puede quitar la misma cantidad de ceros de las

posiciones de la derecha, tanto del dividendo como del divisor.

15,000- 12 37

3 0- 2 8

200

400

14,000- 12 35

2 0- 2 0

0

400

44 cuarenta y cuatro

Calcule en su cuaderno:

(1) 10,800 ÷ 600 (2) 3,000 ÷ 50 (3) 7,200 ÷ 300 (4) 9,200 ÷ 230

Calcule:

(1) (2) (3) (4)11,000 ÷ 600 3,020 ÷ 50 7,300 ÷ 300 9,300 ÷ 230

2

1

(1/2)

18 sobra 0 60 sobra 0 24 sobra 0 40 sobra 0

18 sobran 200 60 sobran 20 24 sobran 100 40 sobran 100

Conozcamos algunas reglas de ladivisión

• Conocer la forma abreviada de la división cuando eldividendo y el divisor tienen ceros en las posicionesinferiores.

Lección 4:(1/2)

Objetivo:

Materiales:

1. Calcular 14,000 ÷ 400. [A]

2. Presentar las impresiones.

RP: Hay muchos ceros.

Sólo me jé en el 4.

3. Conocer la forma rápida.* En 14,000 hay 140 centenas

y en 400 hay 4. Si se reparten140 centenas a 4 grupos decentenas, cada grupo recibe35 centenas, y cada miembrodel grupo recibe 35 unidades.


5. Calcular 15,000 ÷ 400. [B]

* Recorrer el aula y encontrarla equivocación de poner 2 enel residuo.

6. Presentar las ideas y discu-tir sobre ellas.

* Incluir la equivocación men-cionada en el inciso 5.

RP: El residuo no puede ser 2,porque 400 x 37 + 2 = 14,802y no es igual al dividendo,contrario a la relación «divisorx cociente + residuo = divi-

dendo».* En 15,000 hay 150 centenas y

en 400 hay 4. Si se reparten150 centenas a 4 grupos decentenas, cada grupo recibe37 centenas y sobran 2 cen-tenas. Cada miembro de losgrupos recibe 37 unidades,por lo tanto, el cociente es 37y como no se pueden repartir2 centenas entre 400, el resi-duo es 2 centenas, o sea 200.

7. Conrmar la forma de en-contrar el residuo.





420 ÷ = 60 ÷ 2

C Encuentre las parejas que dan el mismo resultado.

(1) (2) (3) (4)630 ÷ 30 300 ÷ 15 63 ÷ 3 60 ÷ 3

630 ÷ 30 = 21 300 ÷ 15 = 20

63 ÷ 3 = 21 60 ÷ 3 = 20

÷ 10 ÷ 10 x 5 x 5

3 Escriba el número que se corresponde a la casilla.

(1) 810 ÷ 27 = ÷ 9 (2) 390 ÷ = 78 ÷ 6

(3) 300 ÷ 12 = 150 ÷ (4) ÷ 20 = 250 ÷ 5

igual igual

R: (1) y (3), (2) y (4).

(5) 540 ÷ 15 = ÷ 5 (6) ÷ 16 = 80 ÷ 4

(7) 500 ÷ 50 = 100 ÷ (8)

En la división si se multiplica o se divide por el mismo número

tanto el dividendo como el divisor, el resultado no cambia.

45cuarenta y cinco

270 30

6

180 320

1,000

10 14

(2/2)

1) Con la actividad [C] se pretende que los niños y lasniñas se den cuenta que al multiplicar o dividir por un

mismo número (que no sea cero) tanto el dividendo comoel divisor, el cociente no cambia.

2) Este tipo de conversión se necesitará cuando se trate la división delos números decimales y de las fracciones. Por ejemplo: 14 ÷ 0.4 (mul-tiplicando por 10) 140 ÷ 4.

Conozcamos algunas reglas de ladivisión

Lección 4:(2/2)

Objetivo:

Materiales:

• Conocer la propiedad de la división (que al multiplicar,o dividir, por, o entre, el mismo número tanto el divi-dendo como el divisor al mismo tiempo, no cambia elresultado).

1. Calcular las cuatro divisio-nes y hallar las parejas conel mismo cociente. [C]

2. Explicar porqué coincide elcociente.

* En caso de 630 ÷ 30 y 63 ÷ 3,

se consideran los grupos de 10.Repartir 630 dándole a cadauno 30, quiere decir: repartir 63decenas dándole a cada grupode 10, 3 decenas.

* En caso de 300 ÷ 15 y 60 ÷ 3,se consideran los grupos de 5.Repartir 300 dándole a cadauno 15, quiere decir: repartir60 grupos de 5 dándole a cadagrupo de 5, 3 grupos de 5.





Ejercicios1 Calcule los siguientes ejercicios.

(1) 6,473 ÷ 4 (2) 84,634 ÷ 7 (3) 63,450 ÷ 8 (4) 45,243 ÷ 9

2 Calcule los siguientes ejercicios.

(1) 85 ÷ 28 (2) 91 ÷ 13 (3) 73 ÷ 15 (4) 8 ÷ 59


(1) 286 ÷ 85 (2) 632 ÷ 79 (3) 100 ÷ 27 (4) 273 ÷ 39

(5) 958 ÷ 97 (6) 502 ÷ 56 (7) 208 ÷ 26 (8) 106 ÷ 18


(1) 317 ÷ 26 (2) 850 ÷ 32 (3) 925 ÷ 48 (4) 900 ÷ 38

(5) 224 ÷ 14 (6) 709 ÷ 12 (7) 806 ÷ 13 (8) 504 ÷ 14

(9) (10) (11) (12)540 ÷ 15 784 ÷ 16 911 ÷ 17 913 ÷ 19

(13) (14)704 ÷ 13 711 ÷ 14


(1)

(5)


(1) (2) (3) (4)

(5)

(9)

(13)

(2)

(6)

(6)

(10)

(14)

(3)

(7)

(7) (8)

(11)

(15) 9,625 ÷ 3

(4)

(8)

(12) 9,246 ÷ 23

(16)

2,222 ÷ 96

7,188 ÷ 79

7,489 ÷ 53 1,912 ÷ 14 5,895 ÷ 12 5,294 ÷ 17

6,381 ÷ 18

4,908 ÷ 12

6,019 ÷ 15

2,837 ÷ 34

3,250 ÷ 46

8,591 ÷ 19

5,319 ÷ 13

9,072 ÷ 18

1,993 ÷ 26

1,110 ÷ 37

5,793 ÷ 34 8,543 ÷ 14

8,500 ÷ 14

2,700 ÷ 39

1,120 ÷ 16

9,000 ÷ 18

46 cuarenta y seis

sobra 1 sobran 4 sobran 2 sobra 0

sobra 1 sobra 0 sobran 13 sobran 8

sobran 31 sobra 0 sobran 19 sobra 0

sobran 85 sobran 54 sobra 0 sobran 16


sobra 0 sobra 1 sobra 0 sobra 0

sobra 0 sobra 0

sobran 2 sobran 11

sobran 10 sobra 1



sobra 0 sobran 2 sobran 2 sobra 0

sobran 4 sobra 0 sobra 1 sobra 0


sobran 78 sobran 30 sobra 0 sobra 0

Ejercicios

• Conrmar lo aprendido resolviendo los ejercicios.

Unidad 5:(1/2~2/2)

Objetivo:

Materiales:

Los ejercicios tratan:

1 UmCDU ÷ D,DmUmCDU ÷ D

2 DU ÷ DU = U, U ÷ DU = U

3 CDU ÷ DU = U

4 CDU ÷ DU = DU

5 UmCDU ÷ DU = CDU

6 UmCDU ÷ DU = DU




65


(10) Hay cuatro paquetes de 1,000 hojas cada uno y un paquete de 300 hojas.Si se distribuyen equitativamente entre 42 personas,¿cuántas hojas le tocan a cada persona y cuántas sobran?

(1) Se compran 17 boletos por 765 pesos. ¿Cuánto cuesta cada boleto?

(2) Si un libro de texto cuesta 32 pesos y pagamos 1,216 pesos,¿cuántos libros de texto se han comprado?

(3) 38 kg de hierro cuestan 9,880 pesos.¿Cuánto cuesta un kilogramo de hierro?

(4) Hay 270 litros de aceite. Si se vacía esta cantidad en botellas de 18 litrosde capacidad, ¿cuántas botellas se van a necesitar?

(5) Si 125 m de alambre pesan 1,625 g, ¿cuánto pesa 1 m de alambre?

(6) Si hay 516 hojas de papel y se van a distribuir 12 hojas a cada persona,¿cuántas personas reciben 12 hojas?

(7) Si en 25 días se elaboraron 8,150 muñecas,¿cuántas muñecas se elaboraron por día?

(8) Se han pintado 38 m de línea central de una calle con 152 litros de pintura.¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar un metro?

(9) Hay 1,500 cm de alambre. Si se cortan en pedazos de 72 cm de longitud,¿cuántos pedazos de 72 cm se obtendrán y cuántos centímetros sobrarán?

8 Elabore problemas de división con los siguiente datos.

(1)

(2)

(3)

(4)

324 hojas de papel, 36 personas

120 gramos de alambre, pesa 15 gramos por metro

3,450 pesos, 23 metros de alambre

486 gramos, 27 metros

PO: 765 ÷ 17 = 45 R: 45 pesos

PO: 1,216 ÷ 32 = 38 R: 38 libros de texto

PO: 9,880 ÷ 38 = 260 R: 260 pesos

PO: 270 ÷ 18 = 15 R: 15 botellas

PO: 1,625 ÷ 125 = 13 R: 13 g

PO: 516 ÷ 12 = 43 R: 43 personas

PO: 8,150 ÷ 25 = 326 R: 326 muñecas

PO: 152 ÷ 38 = 4 R: 4 litros de pintura

PO: 1,500 ÷ 72 = 20 residuo 60R: Se obtendrán 20 pedazos de 72 cm y sobrarán 60 cm

PO: 4,300 ÷ 42 = 102 residuo 16R: A cada persona le tocan 102 hojas y sobran 16 hojas

Si hay 324 hojas de papel y se distribuyenequitativamente entre 36 personas, ¿cuántas hojas de papel le tocan a cada persona?PO: 324 ÷ 36 = 9 R: 9 hojas de papel

Si hay 120 gramos de alambre ypesa 15 gramos por metro, ¿cuántos metros de alambre hay?PO: 120 ÷ 15 = 8 R: 8 metros

Si 23 metros de alambre cuestan 3,450 pesos,¿cuánto cuesta 1 metro de alambre?PO: 3,450 ÷ 23 = 150 R: 150 pesos

Si 27 metros de cinta pesan 486 gramos,¿cuánto pesa 1 metro de cinta?PO: 486 ÷ 27 = 18 R: 18 gramos

[Continuación]

Ejercicios7 Problemas de aplicación.

8 Elaboración de problemasusando los datos dados.



66

6Unidad

• Clasifican los triángulos por la longitud de sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos• Construyen triángulos equiláteros e isósceles.• Identifican el concepto de perímetro y calculan perímetro de triángulos y cuadriláteros.


Triángulos (6 horas)

• Línea recta.• Concepto de triángulo y

cuadrilátero.• Construcción de trián-

gulos y cuadriláteros.

• Elementos de triánguloy cuadrilátero: vértice ylado.

• Ángulo recto.• Concepto de rectángulo

y cuadrado.• Concepto de triángulo

rectángulo.• Construcción de rec-


• Clasificación de objetospor su forma.

• Superficies planas ycurvas.

• Identificación de figurasplanas.




• Concepto de figurassimétricas.

• Eje de simetría.• Características de figu -

ras simétricas.• Construcción de figuras

simétricas.

• Clasificación de trián-gulos por medida desus lados: triánguloequilátero, isósceles yescaleno.

• Características de losángulos de los trián-gulos equiláteros yisósceles.

• Construcción de trián-gulos equiláteros y isós-celes usando compás.

• Concepto de perímetro-

Forma de calcular perí-metros de triángulos ycuadriláteros.



67

• Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos1/3~2/31. Clasifiquemos triángulos (3 horas)

2. Construyamos triángulos (2 horas)

1/2

• Concepto de perimétro3. Calculemos el perímetro (1 hora)

1/1

• Forma de calcular el perímetro del triángulo y el cuarilátero


2/2

• Construcción del triángulo equiláteros usando el compás

• Características de los ángulos de los triángulos

isósceles y equiláteros

3/3

• Construcción del triángulo isósceles usando el compás

Puntos de lección• Lección 1: Clasifiquemos triángulosEn esta unidad, por primera vez los niños y las

niñas se enfocan a un sólo tipo de figuras pla-nas, que es el triángulo, y lo clasifican no intuiti-vamente sino con un cierto criterio matemático;por la longitud de los lados. Se debe dar la im-

portancia tanto a la forma de clasificar como alos tipos clasificados del triángulo. Además quepuedan darse cuenta de las características delos ángulos de los triángulos isósceles y equilá-teros. El triángulo equilátero, además de tenersus tres lados de la misma medida, tiene sustres ángulos de la misma medida. El isósceles,además de tener dos lados de la misma medi-

da, tiene dos ángulos de la misma medida.• Lección 2: Costruyamos triángulosPara construir los triángulos equiláteros e isós-celes hay que garantizar que la longitud de suslados cumpla con los requisitos necesarios.Para esto es conveniente el uso del compás.Pero manejar el compás es un poco difícil paralos niños y las niñas, así que se les debe darsuficiente tiempo para que practiquen. Lo másrecomendable es tener un compás de pizarra yhacer alguna demostración de como usarse.

Para construir los triángulos utilizando el com-pás procedemos de la siguiente manera:

Trazamos una línea recta con la longitud desea-da, abrimos el compás con la misma longitudque la línea trazada si el triángulo es equiláteroy de diferente longitud si es isósceles. Apoyan-do la punta metálica en un extremo de la líneatrazada dibujamos un arco, luego apoyando enel otro extremos dibujamos otro arco que se

cruce con el primero, marcamos un punto en ellugar que se cruzan y por último trazamos las

líneas rectas desde el punto hasta cada extre-mo de la primera línea dibujada.

• Lección 3: Calculemos el perímetro

En esta lección lo más importante es que losniñas y niñas entiendan bien el concepto de pe-rímetro. Que capten que es la suma de la lon-gitud de todos los lados. Si comprenden bieneste concepto pueden aplicarlo a cualquier fi-gura sin importar el número de lados, ya queesto es, más bien, una aplicación de la sumaque ya han aprendido.

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2

3 4

0 1 2 3 4 5 6 7

0

1

2

3

4

5

6

7

5 6



68

A Vamos a clasificar los triángulos en grupos.

1 Yessy clasificó observando la longitud de los lados.

Piensa cómo son los triángulos de cada grupo.B

Los triángulos del grupo que sus 3 lados son

de igual medidase llama triángulo equilátero.

A


de igual medidase llama triángulo isósceles.

B


de diferente medidase llama triángulo escaleno.

C

Vanessa

A C

Miguel Yessy

1. Escriba cuáles de estas figuras son triángulos rectángulos.( )

A BC ED

(1/3~2/3)

A, D, E


Clasifiquemos triángulos

• Clasificar los triángulos por la medida de sus lados enequiláteros, isósceles y escalenos.

(M) modelos de triángulos como los de [A] para lapizarra

(N) tijeras, reglas, pegamento

* Recomendar que los niños ylas niñas recorten los triángulosde la página para recortar anti-cipadamente (véase Notas).


2. Clasificar los triángulos conel criterio preferido.

M: Vamos a clasificar los triángu-los en grupos.

* Dar el tiempo de la resoluciónindependiente, pedir que expre-sen sus ideas en la pizarra.

M: ¿Quién clasificó de la mismamanera que Yessy?

* Aprovechar las expresiones de

los niños y las niñas, enfocar laforma de clasificar por la medi-da de los lados.

3. Conocer los triángulos equi-láteros, isósceles y escale-

nos. [A1]

M: ¿Cómo son los triángulos decada grupo?

Que se den cuenta que sonlos triángulos con los 3 ladosiguales, 2 lados iguales y 3 la-

dos diferentes.* Pedir que confirmen la medi-da de los lados (véase Notasde la siguiente página).

* Explicar el nombre de los trián-gulos de cada grupo. Si losniños y niñas pueden hacer -lo, es mejor que lo hagan, delo contrario introducimos losnombres haciendo las aclara-ciones necesarias

Esta clase se desarrolla usando los triángulos dibujados considerando la dificultad de prepararlos materiales. Pero para que los niños y las niñas se den cuenta la longitud de los lados, es

útil usar las sorbetes o palitos de 4 tipos de longitud (unos 10 sorbetes de 6, 8, 10 y 12 cm, porejemplo). Sería mejor que los sorbetes tuvieran diferentes colores dependiendo de la longitud. Cada

niño o niña forma varios triángulos escogiendo 3 sorbetes y uniéndolos con cinta pegante o pasando unhilo dentro de ellas. El maestro o la maestra pueden usar los triángulos construidos por los niños y las niñaspara la clasificación.



69

Clasifiquemos triángulos

[Continuación]

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 Clasifique los triángulos recortados por la medida de los lados.

3 Encuentre en su entorno los triángulos equiláteros, isósceles y escalenos.

1 Escriba el nombre adecuado a cada triángulo.

2 Clasifique los siguientes triángulos. (Mida los lados según la necesidad)

3 cm 3 cm

2 cm

2 cm 4 cm

5 cm

1 cm 1 cm

1 cm

2 cm

2 cm 2 cm

2 cm

3 cm

4 cm

4 cm

3 cm

3 cm

A BC

D

E

F

G

H

I

Triángulos equiláteros Triángulos isósceles Triángulos escalenos

J

L

M

K

N

O

B, F, G, J

triángulo escaleno triángulo equilátero triángulo isósceles

A, D, H, K, L, M C, E, I, N, O

En este caso, no es necesario saber cuánto mide cadalado sino saber si hay lado de la misma longitud. Porlo tanto se puede hacer la comparación indirecta usan-

do un intermediario como puede ser una tira de papel, o uncompás, etc. Pero como no se ha estudiado el uso del compás,

aquí se usa la regla. Si los triángulos permiten doblarse, se puede com-parar doblando de modo que se sobrepongan los lados.

4. Clasificar los triángulos porla medida de los lados. [A2]

* Pedir que recalquen con el lá-piz de color los lados igualesen un triángulo.

* Pedir que los peguen en elcuaderno clasificándolos.

5. Buscar los 3 tipos del trián-

gulo en el entorno. [A3]

* Es probable que no se encuen-tren los triángulos en el aula,sobre todo los triángulos esca-lenos. En este caso, se puedeampliar la actividad no sólo enel aula sino también fuera delaula, en la casa o en la comuni-dad, como una tarea. Si los ni-

ños y las niñas no encuentranlos triángulos escalenos, se da-rán cuenta que en el ambientese utilizan más los triángulosequiláteros e isósceles comoun diseño.


[Hasta aquí 1/3]

[Desde aquí 2/3]

7. Resolver el ejercicio 2 .* Antes de resolver el ejercicio se

debe repasar la clase anterior re-

cordando la clasificación que hi-

cieron y los criterios que tomaron

en cuenta.



Unidad 6 - Triángulos70

B1 Piense ¿cuál es el nombre de estos triángulos? y ¿por qué?.

2 Vamos a ver las características de los triángulos isósceles y equiláteros.

(1) ¿Cuáles son las medidas de los ángulos?

60O

60O

a

5 cm5 cm

70O

6 cm6 cm

b

5 cm 4.1 cm

3 Halle la medida de los ángulos “a” y “b” de los dibujos siguientes.

En los triángulos isósceles, hay dos ángulos con la misma medida.

En los triángulos equiláteros, los tres ángulos tienen la misma medida.

5 cm5 cm

5 cm

B

5 cm5 cm

4 cm

A

50 cincuenta

El triángulo A es isósceles

porque tiene dos lados con

la misma medida.

Las medidas de los ángulos del

triángulo isósceles (A) son:

66°, 48° y 66°

Las medidas de los ángulos del

triángulo equilátero (B) son:

60°, 60° y 60°

El triángulo B es equilátero

porque sus tres lados tienen

la misma medida.

También se puede confirmar doblando.

Triángulo i sósceles Triángulo equilátero

Hay varias formas para encontrarlas,por ejemplo: medir con el transportador,

sobreponer los ángulos doblando losvértices, etc., ¿verdad?

60O 70

O

(3/3)

• Identicar algunas características de los ángulos delos triángulos equiláteros e isósceles.

Lección 1:(3/3)

Objetivo:

Materiales: (M) transportador

(N) transportador

Clasiquemos triángulos1. Identicar un triángulo isós-celes y equilátero. [B1]

Que lo recuerden observandolos triángulos.

M: ¿Cuáles son las característi-cas de los lados de los trián-gulos isósceles y equiláteros?

RP: En los triángulos isósceleshay dos lados iguales. En lostriángulos equiláteros los treslados son iguales.

3. Encontrar las característi-cas de los ángulos de lostriángulos isósceles y equi-láteros. [B2]

* Orientar que lo piensen porellos mismos utilizando lostriángulos observados en la

actividad 1. Se puede pedirque los recorten.

M: Vamos a descubrir el secretode los ángulos de los trián-gulos isósceles y equiláteros.¿Cómo podemos descubrirlo?

RP: a) Medir cada ángulo con eltransportador.

b) Comparar los ángulos so-breponiéndolos al doblar losvértices de los triángulos re-cortados.

Que se den cuenta que lostriángulos equiláteros tienen3 ángulos de igual medida (60grados) y los isósceles tienen2 ángulos de igual medida.

3. Conrmar en el LE y con-cretar las características delos ángulos de los triángu-los isósceles y equiláteros.




Guía para maestros/as - Matemática 40 grado 71

Lección 2: Construyamos triángulos

A Vamos a dibujar un triángulo equilátero cuyos lados son de 4 cm.

1 Isabel trazó un lado de 4 cm como la base.¿Cómo se puede encontrar el vértice A?

Se encuentra el vértice A, que se ubica a

4 cm del B y del C.

Para encontrar un punto común desde dos

puntos diferentes, se puede usar el compás.

2 Practique el uso del compás en el cuaderno.

3 Dibuje usando el compás un triángulo equilátero cuyos lados miden 4 cm.

El compás se usa para dibujar círculos, copiar y pasar la longitud.

Abrir las patas. Abrir las patas.

Trazar las líneascurvas dividiendo en la

misma longitud sin cambiar la apertura del compás.

Dibujar dandola vuelta.

3 cm3 cm

1 2

3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

1 Dibuje los siguientes triángulos en el cuaderno de apuntes.

Dibujo

(2) Un triángulo equilátero cuyos 3 lados miden 5 cm

(3) Un triángulo equilátero que su lado mide 6 cm3 cm 3 cm

3 cm

(1)

A

B C4 cm

1 Dibuje un círculo. 2 Trace una línea y la divide en 3 cm.

4 cm

4 cm4 cm

4 cm

Isabel

51cincuenta y uno



(1/2)

Partes de un compás Cabeza

Patas

Punta

metálica

Mina (lápiz o barra

de grafito)

Construyamos triángulos

• Construir triángulos equiláteros usando el compás.

(M) regla, compás

(N) regla, compás

Lección 2:(1/2)

Objetivo:

Materiales:

[Evaluación de la construcción de triángulos]

Para evaluar las construcciones, es recomendable preparar un patrónde papel del triángulo, o un patrón del triángulo en papel transparente,para sobreponerla y compararla con el dibujo construido de los niñosy las niñas.

Con el compás podemos encontrar el punto que esté a 4cm de los extremos del lado que ya se trazó. (Ver Puntos

de lección)


* Pedir que los niños y las niñasintenten dibujar un triánguloequilátero en el cuaderno. Sepuede aprovechar las ideasde ellos para conducir al con-tenido de la clase.

2. Pensar en la forma de en-contrar el vértice A. [A1]

Que se den cuenta que hayque buscar un punto que mide4 cm desde dos puntos dife-rentes.

* Explicar que para eso se puedeusar el compás (véase Notas).

3. Practicar el uso del compás.[A2]

* Dar el tiempo para que los ni-

ños y las niñas conozcan eluso básico del compás. Hayque garantizar el tiempo de lapráctica en otra ocasión.

4. Dibujar los triángulos equi-láteros con el compás. [A3]

* Demostrar la forma de dibujarel triángulo equilátero, con-rmar porqué con el compásse puede dibujar el triánguloequilátero.

* Hacer que dibujen más trián-gulos equiláteros en el cua-derno.




72

Hay otras formas para dibujar triángulos isósceles indicando las medidas de sus tres lados,por ejemplo;

B Vamos a dibujar un triángulo isósceles cuyos lados miden 4 cm, 5 cm y 5 cm.

1 Piense con qué lado es mejor empezar a dibujar.

Con el lado de 4 cm como la base.

Porque los otros dos tienen la misma

medida y facilita el uso del compás.

2 Dibuje el triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 5 cm, 5 cm.

2 Dibuje los siguientes triángulos en el cuaderno de apuntes.

(1) (2) Un triángulo isósceles cuyos lados son de 4 cm, 6 cm y 6 cm

(3) Un triángulo isósceles cuyos lados son de 5 cm, 6 cm y 5 cm

3 cm 3 cm

5 cm

Vamos a hacer un bonito diseño (mosaico) con los triángulos equiláteros e

isósceles. (Recorte las tarjetas que hay en las páginas para recortar)

1 Con los triángulos equiláteros. 2 Con los triángulos isósceles.

Dibujo

5 cm 5 cm

4 cm



(2/2)

Construyamos triángulos

• Construir triángulos isósceles usando el compás.

(M) regla, compás

(N) regla, compás, tijeras

1. Captar el tema. [B]

2. Pensar con qué lado se em-

pieza a dibujar. [B1]

Que se den cuenta que esmás fácil trazar primero un ellado cuya medida es diferente

que los otros dos porque noes necesario cambiar la me-dida del compás.

* Explicar que para eso se pue-de usar el compás como sehizo para construir el triánguloequilátero.

3. Dibujar los triángulos isós-

celes con el compás. [B2]

* Pedir que dibujen más triángu-los isósceles en el cua-derno


[Nos divertimos]

Actividades de formar diseñosubicando los triángulos sin es-pacio

* Esta actividad enriquece la per -cepción de observar las figurasgeométricas y apoya a sentirsu belleza. Dentro de los dise-ños, se pueden ver otros polí-gonos y sus características. No

es necesario explicar pero sidentro de los niños y las niñassurgen estas observaciones,felicitarles mucho y animarlesque sigan teniendo interés pordescubrir en la matemática.

* Se puede agregar 1 hora declase para la actividad.



Guía para maestros/as - Matemática 40 grado 73

Lección 3: Calculemos el perímetroA En el patio de la escuela de Diana hay un jardín de forma triangular, como se

muestra en el dibujo. Se necesita poner una cuerda en todo el alrededor.

¿Cuál deberá ser la longitud de la cuerda?

1 ¿Cómo se puede encontrar la longitud de la cuerda?

Sumando las longitudes de los cuatro lados del jardín.

PO: R:6 + 5 + 5 = 16 16 m

2 Escriba el planteamiento de la operación

y encuentre la respuesta.

1 Calcule el perímetro de estas figuras.

2 Juan tiene un solar con la forma como se muestra en el dibujo. El quiere rodearlo

5 veces con cuerdas de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre necesita?

(1)

53cincuenta y tres

Dos lados miden 5 m y un lado mide 6 m.

La longitud del alrededor de una figura se llama perímetro.

El perímetro se encuentra sumando la longitud de todos los lados.

7 m

7 m

5 m

6 m

36 cm5 m

5 m18 cm 18 cm

14 cm

15 cm40 cm

(2) (3) (4)

25 m

20 m

12 m13 m

5 m 5 m

6 m

PO:

R:

6 + 7 + 7 + 5 = 25

25 m

PO:

R:

15 + 36 + 40 = 91

91 cm

PO:

R:

13 + 20 + 12 + 25 = 70

5 x 70 = 350

350 m

PO:

R:

18 + 14 + 18 = 50

50 cm

PO:

R:

5 + 5 + 5 + 5 = 20

20 m

(1/1)

Calculemos el perímetro

• Identifcar el concepto de perímetro.

• Calcular el perímetro de triángulos y cuadriláteros.

Lección 3:(1/1)

Objetivo:

Materiales: (M) regla, cinta métrica

(N) regla, cinta métrica

1. Captar la situación del pro-blema. [A]

2. Pensar la forma de resolverel problema. [A1]

M: ¿Qué hacemos para encon-trar la longitud de la cuerda?

Que se den cuenta que sepuede encontrar sumando lalongitud de todos los lados.

3. Escribir el PO y encontrar larespuesta. [A2]

* Asignar a niños y niñas paraque expresen su forma de re-solver después de la resolu-ción independiente.

* Conrmar el PO y la respuesta.

4. Conrmar el concepto de

perímetro.* Explicar que la longitud del al-

rededor o borde de una gurase llama perímetro

Que se den cuenta que el pe-rímetro de una gura se cal-cula sumando la longitud detodos sus lados.

5. Medir el perímetro de algúnobjeto del entorno.

* Indicar que midan el períme-

tro de algunos objetos comola pizarra, una puerta, unahoja de papel, etc.


* En el caso del ejercicio 2 , esposible que los niños y niñasse confundan al dar la res-puesta si no toman en cuentaque son 5 veces que hay querodear la gura, por lo quedeben multiplicar el perímetropor 5.



74

7Unidad



• Construyen fracciones equivalentes a una fracción dada.

• Reducen fracciones a su mínima expresión.

• Resuelven problemas que implican la adición y sustracción de fracciones que tienen el mismo

denominador.

• Fracciones equivalentes1. Conozcamos las fracciones

equivalentes (2 horas)

1/2

• Mínima expresión de una fracción2/2

Fracciones (12 horas)


• Fracciones equivalen-

tes.

• Reducción de fraccio-

nes a su mínima expre-

sión.

• Adición y sustracción defracciones que tienen

mismo denominador.

• Concepto de la fracción

como parte de una

unidad.

• Lectura y escritura de

fracciones.

• Representación gráficade fracciones.

• Fracciones propias,

fracciones impropias y

números mixtos.

• Conversión entre

número mixto y fracción

impropia.

• Comparación de

fracciones que tienen

mismo denominador.



75

Puntos de lección

• Lección 1: Conozcamos las fraccio-

nes equivalentes

Un asunto que hace difícil el aprendizaje de lasfracciones es que éstas se pueden representar devarias formas: los números mixtos y las fracciones

impropias son un ejemplo. Otro caso es que el de-

nominador de una fracción se puede cambiar.

Ejemplo:

Estos son ejemplos de fracciones equivalentes.

Las fracciones equivalentes se pueden ob-

tener multiplicando tanto el numerador comoel denominador por números naturales o aldividirlos entre números naturales que sean

divisores comunes.

Para facilitar la comprensión, por lo general,se representan las fracciones en su mínimaexpresión (en la forma reducida), o sea con el

mínimo denominador posible. El proceso dereducir una fracción a su mínima expresión se

llama simplificación.

Para reducir una fracción a su mínima expre-

sión se dividen el numerador y el denomina-

dor entre el mismo número. Sin embargo enla práctica basta seguir dividiendo ambas par -

tes entre cualquier divisor común.

El máximo común divisor

de 36 y 48 es 12.Ejemplo:

Por lo tanto

36

485

36

485 = =

Pero se puede calcular así:3618

93

4122448

5

3

45

=3

45

36 ÷ 12

48 ÷ 125

El numerador y el denominador se dividen en-

tre 2, 2 y 3.

Las fracciones equivalentes sirven para la

comparación y el cálculo de la adición y de la

sustracción.

Para la suma y resta de fracciones, los niños

y las niñas deben tener bien claro el concepto

de la equivalencia, tanto entre números mix-

tos y fracciones impropias como los demás

casos. Deben tener suficiente experiencia

para entender que una unidad es equivalente

a etc., que 2 unidades son

y así sucesivamente.

• Sentido de la sustracción con fracciones6/9

• Fracción propia - fracción propia

• Número mixto - número mixto, sin reagrupar 7/9

• Número mixto - fracción propia, reagrupando8/9

• Número mixto - número mixto, reagrupando9/9

• Ejercicios3. Ejercicios (1 hora) 1/1

• Sentido de la adición de fracciones2. Sumemos y restemos

fracciones de igual

denominador

(9 horas)

1/9~2/9

• Fracción propia + fracción propia, suma < 1

• Fracción propia + fracción propia, suma > 13/9

• Número mixto + número mixto sin reagrupar unidades4/9

• Número mixto + número mixto reagrupando unidades5/9



Unidad 7 - Fracciones76


fracciones de igual denominador

Siguiendo siempre con la estrategia general, se

introduce el concepto de la adición y de la sus-

tracción con la situación concreta y después se

enseñan los ejercicios, bien clasicados.

Adición de las fraccionesSi se considera la fracción como tantas ve-

ces una fracción con el mismo denominador y

numerador 1, se puede reducir la adición de

las fracciones con el mismo denominador a la

adición de los números naturales.

Ejemplo:

+2

7

3

7

consiste en 2 veces ,2

7

1

7


7

1

7

= 5 veces1

7

consiste en (2 + 3)

que es igual a .5

7

por lo tanto +2

7

3

7

El cálculo se vuelve un poco complicado

cuando hay necesidad de simplicar y/o con-

vertir en una fracción mixta (caso de reagru-

pando), aunque ambas son una aplicación de

lo aprendido en las lecciones anteriores.

Como en este material, las fracciones se re-

presentan en la forma de fracción mixta, el

proceso de la adición es el siguiente: Se suman por separado la parte entera y la

parte fraccionaria, o se convierten los dos

sumandos en fracciones impropias y se su-

man (en este caso se omite el proceso 2).

Si la suma de la parte fraccionaria es una

fracción impropia, se convierte en una

fracción mixta y se suma el 1 que se llevó

a la suma de la parte entera.

Se simplica si se puede.

Se puede cambiar el orden de y .

Ejemplo:

+4

91

8

92

12

93=

=

proceso

3

94

3

91proceso =

=1

34 proceso

12

9

+4

91

ó

8

92 +

26

9

13

9=

=

proceso

3

91proceso =

=

39

9

13

3

proceso

12

9

En esta GM hemos adoptado el primer pro-

cedimiento.

Sustracción de las fracciones

Como en el caso de la adición, la sustracción de

las fracciones con el mismo denominador se re-

duce a la sustracción de los números naturales.

Ejemplo:

-

6

7

2

7


7

1

7


7

1

7

= 4 veces1

7

consiste en (6 - 2)

que es igual a .4

7

por lo tanto -

6

7

2

7



77

La clasificación de los ejercicios y el orden de la enseñanza es como sigue:

[f.p. = fracción propia, n.m. = número mixto, n.n. = número natural]

Adición Sustracción

Simplifi-caciónTipo

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

No

Sí

No

Sí

No

No

No

Sí

Sí

Sí

Sí

No

No

Sí

Sí

No

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

A

B

C

D

E

F

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f.p. + f.p. = f.p.

f.p. + f.p. = f.p.

f.p. + f.p. = n.m.

f.p. + f.p. = n.m.

n.m. + n.m. = n.m.

(n.m. + f.p., f.p. + n.m.)

n.m. + n.m. = n.m.

(n.m. + f.p., f.p. + n.m.)

n.m. + n.m. = n.m.

(n.m. + f.p., f.p. + n.m.)

n.m. + n.m. = n.n.

(n.m. + f.p., f.p. + n.m.)

Reagru-pando

Numeración

en el LE

Simplifi-caciónTipo

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

No

Sí

Sí

No

Sí

Sí, No

Sí, No

No

Sí

No

No

Sí

No, Sí

No

No

No

No

No

No

No

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

G

H

I

J

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

f.p. - f.p. = f.p.

f.p. - f.p. = f.p.

(f.p. - f.p. = 0)

n.m. - n.m. = n.m.

n.m. - n.m. = n.m.

(n.m. - f.p. = n.m.)

(n.m. - n.m. = f.p.)

n.m.- f.p. = f.p.

n.m. - f.p. = f.p.

n.m. - n.m. = n.m.

(n.m. - n.m. = f.p.)

n.m. - n.m. = n.m., f.p.

(n.m. - f.p. = n.m.)

n.n. - n.m., n.n. - f.p.

Reagru-pando

Numeración

en el LE

Aquí también hay casos donde se simplifica

y se convierte en una fracción impropia (caso

de reagrupando).

El proceso de la sustracción es el siguiente:

Se restan por separado la parte entera y la

parte fraccionaria, si se puede, o se con-

vierten el minuendo y el sustrayendo en

fracciones impropias y se restan (en este

caso se omite el proceso del inciso ).

Si no se puede restar la parte fracciona-

ria, se quita 1 de la parte entera del sus-

traendo y con la parte fraccionaria se for -

ma una fracción mixta, que se convierte

en una fracción impropia y se efectúa por

separado la sustracción de la parte ente-

ra y la parte fraccionaria.

Se simplifica si se puede.

Ejemplo:

(1) -

5

64

1

61

4

63=

=

proceso

2

33 proceso

-

5

64

ó

1

61 -

7

6

29

6=

22

6= proceso

= 11

3 proceso

(2) -

1

65

5

61 -

5

61

7

64= proceso

2

63=

1

33=

-

1

65

ó

5

61 -

11

6

31

6= proceso=

20

6

= 10

3 proceso

(No se puede restar

)

- .5

6

1

6 Usar 1 de

1

65

para que pueda restar: =1

61

7

6

proceso

proceso

La clasificación de los ejercicios



78

Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones

equivalentes. Se escribe esta relación con el signo de igualdad.

Ejemplo: y son equivalentes y se escribe = .

2

4

1

2

2

4

1

2

A

1 ¿Qué cantidad de jugo tomó cada uno de ellos?

Ana tomó y Carlos tomó1

2

2

42 ¿Quién tomó más jugo de naranja?

Carlos

Echando el jugode Ana en un

recipiente como

el de Carlos Ana

=1

2

o sea, que los dos

tomaron igual cantidad

de jugo de naranja.

2

4

Ana y Carlos tomaron jugo de naranja.

Ana Carlos

1.

2.

3.

Escriba la fracción que representa la parte coloreada

Convierta las siguientes fracciones impropias a números mixtos

Convierta los siguientes números mixtos a fracciones impropias

(1)1

23

(2)1

34

(3)5

18

(1) (2) (3)

(1) (2)

(3)

5

2

8

3

19

4

1m 2m 3m

1 1 1 1

1 1

1 1 1

(1/2)

7

3

13

4

13

8

12

2

12 m

2

5mó

2

1

4

22

3

12

3

34

4

Conozcamos las fraccionesequivalentes

• Conocer las fracciones equivalentes a una fracciónpropia.

1. Leer el problema, captar susentido y expresar la medi-da con una fracción. [A1]

Que exprese el área con la

unidad de medida.

2. Comparar la cantidad. [A2]

Que juzguen con la gráfica.

3. Conocer el término «frac-

ciones equivalentes» y ex-

presar la relación con elsigno de igualdad « = ».




79

1

2

Escriba cuatro fracciones equivalentes para cada una de las siguientes:

Escriba el número adecuado en la casilla.

(1)1

3(2)

3

4(3)

2

5(4)

1

2(5)

4

7

(1)3

5=

9=

20(2)

3

8=

6=

24

B Vamos a encontrar las fracciones equivalentes a .1

2

1

2

2

4

3

6

4

8

x 3x 4

x 3x 4

x 2

x 2= = =

5

10=

x 5

x 5

Se obtienen fracciones equivalentes si el numerador y el denominador

se multiplican por un mismo número.

1

2

5

10

x 5

x 5=

120 1

130 1

140 1

150 1

160 1

170 1

180 1

190 1

1100 1

1 ¿Qué relación hay entre el numerador

1 y los numeradores de las fracciones

equivalentes encontradas?

Se multiplica por 2, 3, 4 y 5

2 ¿Qué relación hay entre el

denominador 2 y los denominadores

de las fracciones equivalentes

encontradas?

Se multiplica por 2, 3, 4 y 5

Las respuestas pueden variar

2

6

6

8

4

10

2

4

8, , , , ,14

3

9

9

12

6

15

3

6

12

21

4

12

12

16

8

20

4

8

16, , , , ,28

5

15

15

20

10

25

5

10

20

35

15

12

8

9

[Hasta aquí 1/2]

[Desde aquí 2/2]

Conozcamos las fraccionesequivalentes 4. Encontrar las fracciones

equivalentes a2

. [B]

* Orientar para captar que cada

línea representa 1 unidad y

se han dividido de diferente

forma en partes iguales.

Que se den cuenta que las

fracciones que coinciden en

la misma línea vertical son

equivalentes.

M: Cuáles fracciones son equi-

valentes a 1

2.

RP: 2

4, 3

6, 4

8 y 5

10.

* Se puede nombrar otras frac-

ciones (3

,3

,... etc.) para

que encuentren las que sean

equivalentes a esas.

5. Analizar las relaciones en-

tre las fracciones encontra-

das. [B1] y [B2]

Que se den cuenta que en am-

bos casos basta con multipli-

car el numerador y el denomi-

nador por el mismo número.

6. Confirmar la manera de en-

contrar las fracciones equi-

valentes.


[Continuación]




Conozcamos las fraccionesequivalentes

Lección 1:(2/2)

3 Reduzca las siguientes fracciones a su mínima expresión.



(1) (2) (3) (4) (5)6

8

18

42

8

12

30

45

(1) (2) (3) (4) (5)2

4

6

15

18

24

8

12

50

603 2 1 4 3

(1) (2) (3) (4)4

2

9

15

12

3

20

4

15

5

56 cincuenta y seis

Se dice que una fracción es irreducible si tiene el mínimo denominador.

También se dice que está en su mínima expresión. Para obtener la mínima

expresión hay que seguir dividiendo tanto el numerador como el

denominador entre el mismo número hasta que no se pueda, dividir más.

Este proceso se llama simplificación. Desde ahora vamos a representar

las fracciones en su mínima expresión.

C Vamos a encontrar la fracción equivalente más simple del tiempo

que estudió Luis. Luis dice: Anoche estudié hora.

Vamos a expresar esta fracción de la forma más simple, o sea con una fracción

equivalente a y que tiene el mínimo denominador posible.42

60

42

60

42

60

21

30=

7

10

El numerador y el denominador se dividen entre 2.

Se pueden dividir aun más.

El numerador y el denominador se dividen entre 3.=

3

15

1

5

÷ 3

÷ 3=

72142603010

710=

Se puedeescribir así:

1

2

2

5

3

4

2

3

5

63 2 1 4 3

3

4

3

7

2

3

2

3

3

5

2 4 5 3

(2/2)

1. Pensar en la manera de en-

contrar la fracción más sim-

ple que es equivalente a 42

60.

[C]

* En la clase anterior se hallaron

las fracciones equivalentes

multiplicando tanto el deno-

minador como el numeradorpor un mismo número. Como

esto es el proceso inverso, se

espera que los niños y las ni-

ñas encuentren la respuesta.

2. Conocer los términos: irre-

ducible y simplicación.


3 al 5 .

* En 4 se efectúa la simplica-

ción en la parte fraccionaria dejando intacta la parte entera.

• Simplicar fracciones a su mínima expresión.Objetivo:

Materiales:



81

1. Leer el problema, captar su

sentido y escribir el PO.

[A1]

Que entiendan que es el caso

de «agregar».


contrar el resultado. [A2]

Que consulten el dibujo del

LE y que piensen cuántos de1

7 hay en total.

3. Confirmar la manera del

cálculo.

Que se den cuenta que se

pueden sumar las fracciones

con el mismo denominador

fijándose cuántas fraccioneshay con numerador 1.


Sumemos y restemos fracciones deigual denominador

• Conocer el sentido de la adición de las fracciones.

• Sumar las fracciones: fracción propia + fracción pro-

pia con resultado menor que la unidad.

A Juan bebió de leche en la mañana y en la tarde.

¿Cuánta leche bebió en total?

2

7

3

7

1 Escriba el PO.

2 Encuentre el resultado.

PO: 2

7

3

7+

1 1

En la adición de las fracciones con un mismo denominador, al contar cuántas

fracciones hay con numerador 1, se puede calcular como en el caso de los

números naturales.

1 (1) (2) (3) (4) (5)2

7

4

7+

1

7

2

7+

1

5

2

5+

1

3

1

3+

3

11+

5

11

B Sume .1

8

3

8+

1

8

3

8+ =

4

8

2 (1)1

6

1

6+ (2)

1

4

1

4+ (3)

1

8

3

8+ (4)

2

9

4

9+ (5)

3

10+

1

10

1

2=

En hay 2 veces .2

7

1

7

En hay 3 veces .3

7

1

7

PO: + = R:2

7

3

7

5

7

5

7

1

7

5

7En total hay 2 + 3 = 5 veces , es decir, .

Para sumar fracciones con un mismo denominador, se suman los

numeradores y se escribe el mismo denominador.

=

=

6

7

2

6

=1

3

=2

4

=1

2

=4

8

=1

2

=6

9

=2

3

=4

10

=2

5

=3

7=

3

5=

2

3=

8

11

(1/9~2/9)

5. Calcular1

8 +

3

8. [B]

Que se acuerden que en la

respuesta se utiliza la mínima

expresión.


* Todos necesitan la simplifica -

ción.

[Hasta aquí 1/9]

[Desde aquí 2/9]



82

• Sumar las fracciones: fracción propia + fracción pro-

pia con resultado mayor que la unidad.

1. Calcular3

5 +

4

5. [C]

* Se puede representar el resul-

tado en la forma de número

mixto o de fracción impropia.


3. Calcular5

8 +

7

8. [D]

* Hay que simplificar.

* Se puede simplificar antes o

después de la conversión. En

ambos casos se obtiene el

mismo resultado.


* En (4) y (5) la respuesta es 1.

• Sumar las fracciones: número mixto + número mixto(sin reagrupar unidades).

1. Calcular1

25

+3

15

. [E]

Que usen gráfica para encon-

trar el resultado.

2. Confirmar la forma de cal -

cular número mixto + nú-

mero mixto sin reagrupar

unidades.

[Hasta aquí 3/9]

[Desde aquí 4/9]

Cuando se suman fracciones mixtas, se suman por separado la parte

entera y la parte fraccionaria.

C Sume .

3

5

4

5

7

5

2

51

+ =

=

2

51

3 (1) (2) (3) (4)5

7

3

7+

4

9

7

9+

2

3

2

3+

5

11

8

11+

D Sume .

4 Sume.

(1) 4

9

8

9+ (2) 7

10

9

10+ (3) 7

12

11

12+ (4) 1

6

5

6+ (5) 3

8

5

8+

E Sume .1

5

3

5+ 12

1

52

3

51

4

53

3

5

4

5+

5

8

7

8+

5

8

7

8+ =

12

8

5

8

7

8+ =

12

8

=3

2 =

4

81

=1

21 =

1

21

ó

1

52

3

51

4

53+ =

3

54

5

7

5

2

51

(3/9)

(4/9)

= 18

7

1

7= 1

11

9

2

9= 1

4

3

1

3

= 14

3

1

3 = 18

5

3

5 = 1= = = = 1

= = = =

= 13

2

1

2

= 113

11

2

11




83

(1) 1

5

+4

7(2)

1

34 + 2

1

3(3)

2

91 +

5

9(4) 2 +

(5)

2

7

2

52 +

3

1

5(6)

2

73 +

4

7(7)

2

9+

4

4 5

9(8)

3

11

3

11+

1

1

5

11

5

11

F Sume .

Calcule las siguientes operaciones.

Sume.

3

52 + 1

4

5

3

5

2

14

5

37

5

42

5

3

5

2 + 14

5

= 37

5

42

5=

(1)4

516 +

2

5(2)

2

32 +

2

3(3)

6

71 +

3

7(4)

7

95 +

4

9

(1)3

5

27 +4

5

(2)5

7

1 +4

7

(3)4

9

+7

9

(4)7

11+

5

11

(1)5

828 +

7

8(2)

4

91 +

8

9(3)

5

63 +

5

6(4)

7

104 +

9

10

(1)3

829 +

7

8(2)

7

101 +

7

10(3)

5

9+

7

9(4)

5

12+

11

12

(1)2

3410 +

3

3

51

3

1

2

2

2

1

2

2

3

2

3

(2)5

64 +

1

62 (3)

3

82 +

5

8(4)

3

10+ 4

7

10

1

5= 5

1

3= 4

2

7= 4

2

9= 8

2

5= 3

2

7= 2

2

9= 3

1

11= 4

1

2= 6

1

3= 4

2

3= 5

3

5= 7

1

4= 3

2

5= 2

1

3= 3

1

3= 4

= 46

7= 6

2

3= 5

7

9= 3

8

11

= 23

5= 3

6

7= 4

7

9= 1

8

11

= 10 = 7 = 3 = 5

(5/9)


* En (5) a (8) una de las fraccio-

nes es propia.

1. Calcular3

25

+4

15

. [F]

* Hay que cambiar3

5 +

4

5 =

7

5

en2

15

, para expresar el re-

sultado en la forma de número

mixto. Entonces3

25

+4

15

=

2 + 1 +

2

1 5 =

2

4 5 .


6 al 10 .

* En cuanto al tipo de ejercicios

véase Columnas.

[Hasta aquí 4/9]

[Desde aquí 5/9]• Sumar las fracciones: número mixto + número mixto

(reagrupando unidades).


[Continuación]



84

[Hasta aquí 6/9]

[Desde aquí 7/9]

G Había de leche y María se tomó .

¿Cuánta leche quedó?

2

7

6

7

1 Escriba el PO.

2 Encuentre el resultado.

Calcule las siguientes operaciones.

1

7

6

7En hay 6 veces ,

de lo cual se quitan 2.

Entonces 6 – 2 = 4 veces .1

7

R: 47

11

12

–H Encuentre el resultado de 4

53

1

51

13

14

15

16

(1) –

(1) –

4

5

5

6

1

5

1

6

(3) –

(3) –

7

9

5

8

2

9

3

8

(4) –8

11

3

11

(4) 5

6 –

5

6

(2) –

(2) –

2

3

3

4

1

3

1

4

(2) 4 1 –

(2) 3 1 –

(2) 2 –

(2)

4

9

5

6

7

15

4

53 1

2

9

1

6

2

15

4

5 –

(1) 3 22

7 –

(1) 6 11

4 –

(1) 32

9 –

(1)

5

7

3

4

8

9

4

73 3

1

7 –

(3) 5 2 –

(3) 4 2 –

(3) 1 –

(3)

2

3

7

8

5

6

5

92 2

1

3

3

8

1

6

2

9 –

4

5

31

5

1 – =3

5

2

1

María:

2

7

Para restar fracciones con un mismo denominador se restan los

numeradores y se escribe el mismo denominador.

(4) 6 1 –

(4) 5 1 –

(4) 4 –

(4)

5

11

7

9

5

8

7

84 4

1

11

4

9

1

8

3

8 –

PO: 2

7

6

7

PO: =27

67

47

2

7

11

5

3

5

2

3

5

9

1

4= 0

5

11

1

3

1

=

=

=

=

==

=2

= 3

= 2

= 2

2

9

2

3

1

= 2

3

= 1

= 5

= 3

=

3

7

1

2

2

3

3

7

= 3

= 2

= 1

=

1

3

1

2

2

3

1

3

(6/9)

(7/9)

=

= 5

= 4

= 4

4

11

1

3

1

2

1

2

1. Leer el problema, captar su

sentido y escribir el PO.

[G1]

* Este caso tiene el sentido de

«quitar».


contrar el resultado. [G2]

3. Confirmar la manera del

cálculo.

Que se den cuenta que se

pueden restar las fracciones

con el mismo denominador

fijándose cuántas fracciones

hay con numerador 1.

4. Resolver los ejercicios 11 y 12 .* En 12 se necesita simplifica -

ción.

* En 12 el resultado de (4) es 0.

• Conocer el sentido de la sustracción de las fracciones.

• Restar las fracciones: fracción propia – fracción propia.

• Restar las fracciones: número mixto – número mixto(sin reagrupar unidades).

1. Calcular4

35

- 1

15

. [H]

Que piensen consultando la

gráfica.


culo.


13 al 16 .

* En cuanto al tipo de ejercicios

véase Columnas.




85

1. Calcular1

15

- 2

5. [I]


culo.


* En 18 hay que simplificar el

resultado.

• Restar las fracciones: número mixto – fracción propia,(reagrupando unidades).

1. Calcular1

35

- 4

15

. [J]

* Combinando la experiencia

obtenida en la adición con la

de [I], se espera que los niños

y las niñas puedan resolverlopor sí mismos.


19 al 23 .

* En cuanto al tipo de ejerci-

cios, véase Columnas.

• Restar las fracciones: número mixto – número mixto,(reagrupando unidades).

[Hasta aquí 8/9]

[Desde aquí 9/9]

I Encuentre el resultado de 1 – .1

5

2

5

1

51

2

5 – =

6

5

2

5 –

=4

5

17

18

J Encuentre el resultado de 1

53

=

1 –

1

53 1 –

4

5

4

5

6

52

4

51 –

=2

51

19

20

21

22

23

(1)

(1)

(2)1

34 1 –

2

3

1

31 –

1

41

2

3

3

4 –

(2)

(2)

2

51 –

1

61

4

5

5

6 –

(3) 1 –

(3)

4

7

3

81

6

7

7

8 –

(4) 1 –

(4)

5

11

5

91

9

11

8

9 –

(1)

Calcule las siguientes operaciones

Reste en su cuaderno

2

57 3 –

4

5

(2)1

32 1 –

2

3(1)

1

53 2 –

4

5

(2)3

84 2 –

7

8(1)

1

63 1 –

5

6

(2)2

93

5

9 –(1)

1

42 –

3

4

(2) 3 2 –4

5(1) 5 2

3

4 –

(4)2

135 –

8

13(3)

2

114 3

9

11 –

(4)4

153 2

9

15 –(3)

2

95 3

8

9 –

(4)5

124

7

12 –(3)

7

102

9

10 –

(4)5

96 3

7

9 –(3)

2

75 2

5

7 –

(4)(3) 35

6 – 1

3

8 –

Cuando no se puede restar el sustraendo de la parte fraccionaria, se

cambia una de las unidades por una fracción con el mismo denominador.

41

5

2

5

= 22

3= 3

3

5

=2

3=

2

5

= 11

2= 1

1

3

= 22

3= 1

1

2

=1

5= 2

1

4

7

13= =

=

4

11

2

3= 1

1

3

= 35

6= 1

4

5

= 27

9= 2

4

7

== 21

6

5

8

2

3

1

2

=

=

3

5

1

3

=

=

5

7

1

2

=

=

7

11

2

3

=

=

(8/9)

(9/9)





Los ejercicios tratan sobre:

1 Adición

* Correspondencia con los

problemas de la lección 3.

2 Sustracción

* Correspondencia con los

problemas de la Lección 3.

3 Problemas de aplicación

(1) Sustracción del tipo 21 .

(2) Adición del tipo F, 7 .

(3) Sustracción del tipoJ, 22 .

(4) Sustracción del tipo 24 .

1 Sume.

(1) 2

7+

3

7(2) 3

10+

1

10(3) 3

5+

4

5

(5) 5

122 3

11

12(4) 5

8+

7

8+

2 Reste.

(1) 8

11 –

5

11(2) 7

8 –

3

8(3) 1

9 –

7

9

(4) 2

155 2

7

15 –

1

(5)3 1

3

4 –


(1) Había kg de azúcar. Se usó kg para hacer pasteles.

¿Cuántos kilogramos quedaron?

(2) Un camión ayer recorrió km y hoy km.

¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días?

(3) Hay una pared de m2 de área. Hoy Carlos pintó m

2.

¿Cuántos metros cuadrados le faltan por pintar?

(4) María mide cm de altura y Ana cm.

¿Quién es la más alta?

¿Cuál es la diferencia?

5

82

7

8

3

735

5

743

3

520

4

512

3

4132

1

4138

62 sesenta y dos

= 15

7

2

5

2

5

3

11

1

2

1

3

5

82

7

8 –

3

41=PO:

= 1

= = =

= =

1

2

= 2

2

3 = 1

1

4

= 61

3

3

41 kgR:

3

735

5

743+

1

779=PO:

1

779R: km

3

520

4

512 –

4

57=PO:

PO:1

4138

3

4132 –

1

25=

Ana es la más alta.

1

25 cm

4

57R: m

2

R:

EjerciciosUnidad 7:(1/1)

• Conrmar lo aprendido resolviendo los ejercicios.Objetivo:



87

Aquí se trata de medir la lon-

gitud del segmento (b) por

medio de la longitud del seg-

mento (a).

Para medir la longitud (a) en

(b), se utiliza el compás.

Esta manera de seguir mi-

diendo usando la parte que

sobra corresponde al «algo-

ritmo de Euclides»:

Este es el origen del uso delas fracciones para represen-

tar una medida.

Si el segmento (a) mide 1 m, ¿cuánto mide el segmento (b)?

(c)

(a)

(d)

(3)

(a) (a)

(c)

(1) En (b) hay 2 veces (a) y sobra la parte (c).

En (c) hay 2 veces (d) y no sobra nada.

(c) es 2 veces (d) (a) es 3 veces (d) (b) es 8 veces (d).

Por lo tanto, (d) mide m, (b) mide m, o sea 2 m.1

3

8

3

2

3

(1) (a)

(b)

(a)

(b)

(d)

(c)

(d)

(2) En (a) hay una vez (c) y sobra la parte (d).

(a)

(b)

(2)

(a)

(b)

(3)

Vamos a medir el segmento (b) aplicando el procedimiento anterior.(En cada pareja, el segmento (a) equivale a 1 m.)

2

52

12

5( ) m

1

41

5

4( ) m

5

7m

(No hay distribución de horas)Nos divertimos



88



• Operan con longitudes, usando las unidades oficiales de cm, m y km.

• Resuelven situaciones problemáticas del entorno usando las unidades oficiales anteriores.

8Longitud (10 horas)Unidad

1/5~2/5 • Utilidad de la cinta métrica

4/5 • Conversión de las unidades entre “km” y “m”

5/5 • Forma de escribir la longitud con notación decimal

1. Midamos en kilómetros (5 horas) • Medición con la cinta métrica

• Unidad oficial del sistema métrico decimal “el kilómetro”

• Relación entre las unidades oficiales (1 km = 1,000 m)

3/5

• Unidad oficial del siste-

ma métrico: “km”.

• Medición de distancias

usando unidad oficial“km”.

• Relación entre las

unidades oficiales de

longitud: “km” y ”m”.

• Forma de escribir

longitud con notación

decimal.

• Adición y sustracción de

valores de longitud.

• Cálculo vertical de

valores de longitud con

notación decimal.

• Unidades oficiales de

longitud del sistemainglés: “pulgada”, ”pié” y

”yarda”.

• Medición de longitudes

usando unidades oficia -

les del sistema inglés.


longitud del sistema mé-

trico: “m”, “dm” y “cm”.

• Medición de longitudesusando unidades oficia -

les.



longitud: “m”, “dm” y

“cm”.

• Estimación de longitu-

des.

• Unidad oficial de longi-

tud del sistema métrico:

“mm”.

• Medición de longitudesusando unidad oficial

“mm”.



longitud: “m”, ”dm”, ”cm”

y ”mm”.

• Comparación de longi-

tudes en forma directa.

• Comparación de longitu-

des en forma indirecta.• Comparación de

longitudes utilizando

unidades arbitrarias.




89

Puntos de lección

• Lección 1: Midamos en kilómetros

Desarrollando lo aprendido, que los niños y

las niñas se den cuenta de la utilidad de la cin-

ta métrica a través de las actividades de medir

la longitud larga y la del objeto redondo.

Mostrando el mapa, se induce a los niños y a

las niñas a que tengan conciencia de la nece-

sidad de la unidad más larga que el “m”. Es

recomendable realizar actividades como porejemplo, caminar hasta un lugar donde queda

1 km lejos de la escuela para que los niños y

las niñas tengan la percepción de la longitud

de 1 km.

• Lección 2: Sumemos y restemoscon la longitud

Lo importante del cálculo con la longitud no

es solamente encontrar la respuesta correcta

sino también tener la percepción del cálculo.

Es deseable que los niños y las niñas ma-

nifiesten la cantidad aproximada del cálculo

según la necesidad. Se orienta esta lección

imaginando diversas situaciones de la vida

cotidiana de los niños y de las niñas.

• Lección 3: Midamos con las unida-

des del sistema inglés

En la vida cotidiana de los niños y las niñas

de la República Dominicana, además de las

unidades de medida del sistema métrico, se

usan con mucha frecuencia las unidades de

un sistema que en un inicio fueron transmiti-

das através de los conquistadores, sobre todo

de España, pero que actualmente su referen-cia estándar es del sistema inglés.

A diferencia de los grados anteriores, que

solamente han tratado el sistema métrico de-

cimal, en esta lección se consideran simul-

táneamente dos sistemas de medidas, pero

es importante manejar bien las unidades del

sistema métrico decimal porque cada día es

más frecuente encontrarlas en el entorno por

el intercambio de las informaciones, los pro-

ductos y las culturas entre los países.

En esta lección se orienta la longitud, a los ni-

ños y las niñas, con las unidades del sistemainglés mediante la actividad de medición, ya

que es frecuente encontrarnos con ellas en

las construcciones de la casa, en la industria

del mueble, en la compra y venta de madera,

etc., por lo que se hace necesario que se fa-

miliaricen con ellas y conozcan las relaciones

entre sus unidades.

1/3 • Unidades oficiales del sistema inglés “la pulgada”,“el pié” y “la yarda”, y sus relaciones

3. Midamos con las unidades delsistema inglés

(3 horas)• Construcción de la regla de pulgadas y la cinta de

una yarda

• Midamos con las unidades no oficiales del sistema

inglés

2/3 ~ 3/3

1/2 • Adición y sustracción con valores de longitud (m y cm)2. Sumemos y restemos con lalongitud (2 horas) • Cálculo vertical con la notación decimal

• Adición y sustracción con valores de longitud (km y m)2/2



90

50 60 70 80 90 17 m 10 20 30 40

70 80 90 7 m 10 20 30 40 50 60

A Vamos a jugar lanzando la tapa

en el piso y medir la longitud

hasta donde llegó la tapa.

1. Escriba la longitud que corresponde,

indicada con la flecha.

2. Complete el número que

corresponde.

La longitud que se mide en forma recta entre dos puntos se llama distancia.

Para medir la longitud o la distancia más larga que 1 m, sirven las cintas

métricas.

1 Escriba la longitud que indica la flecha.

(1)

(2)

(3)

(a) (b)

(c) (d)

Metro utilizado

por el albañil

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 2 01m

Metro utilizado

por la costurera

Cinta métrica para las distancias cortas

0 1 2 3

3 m 26 cm =

7 dm 9 cm =

6,240 mm = m cm

(a)

(b)

(c)

(c)(b)(a)

(a)

(b)

(c)

(d)

7 m 15 cm

7 m 52 cm

16 m 91 cm

3,026 mm

790 mm

6 24

7 mm

2 cm

2 cm 3 mm

17 m 17 cm

(1/5~2/5)

Midamos en kilómetros

• Conocer el uso de la cinta métrica y utilizarla para lamedición.

(M) las cintas métricas.

(N) tijera, pegamento.

Esta actividad se realiza para que los niños y las niñastengan interés por la medición y que sientan la inconve-

niencia de medir la longitud larga con la regla corta. Enton-

ces, no necesariamente tiene que ser esta actividad sino quepuede ser otro tipo de actividad, como: la medición del aula, etc.

1. Captar el tema y realizar el juego. [A]

M: Vamos a jugar lanzando latapa.

* Realizar el juego en el aula(véase Notas).

2. Medir la distancia.

* Explicar sobre la distancia e in-

dicar que midan en equipo.

Que midan usando la regla deun metro.

3. Expresar la forma de medirla distancia.

M: ¿Hay algo que se dieron cuen-

ta durante la medición?

RP: Es difícil medir muchas vecescon la regla corta. No se puedemedir correctamente porquese separa o se dobla la líneaque hay que medir, etc.

Que sientan la inconvenien-

cia de la regla corta y queintenten pensar alguna ideapara medir la longitud larga.

4. Conocer la cinta métrica.

* Mostrar las cintas métricas.

M: ¿Cuáles ventajas hay si usa-

mos las cintas?

Que se den cuenta de las ven-

tajas de las cintas.

* Confirmar la forma de leer lascintas métricas.


[Hasta aquí 1/5]




91

C El siguiente mapa representa la comunidad de Teresa.

1 ¿Qué distancia de recorrido hay si se camina desde la iglesia al parque?

2 ¿Cuál es la distancia de recorrido de la iglesia a la escuela pasando por el

colmado y el hospital?

La longitud de 1,000m se llama 1 kilómetro y se escribe 1km. 1 km = 1,000 m.

El kilómetro es una unidad oficial para medir longitudes muy grandes.

PO: 345 + 290 = 635 R: 635m

PO: 300 + 155 + 545 = 1,000 R: 1,000 m

2 Resuelva el siguiente problema. ¿Qué camino es más corto de la casa de Teresa

a la escuela, pasando por el parque o pasando por la iglesia?

Iglesia

Casa de

Teresa

Colmado

CarniceríaHospital

290 m 720 m 530 m

345 m

300 m 155 m

545 m

530 m

480 m

Escuela Comedor Parque

PO: _____________________________________________

R: _____________________________________________

B Vamos a medir en equipo la longitud o la

distancia con la cinta métrica. (Se puede usar

la cinta de 2 m de la página para recortar.)La longitud del corredor de la escuela

La longitud del contorno del árbol

La distancia de la puerta del aula

a la puerta de la siguiente aula

Ejemplo: (3/5)

290 + 720 = 1,100 345 + 300 +155 + 545 = 1,345

El camino pasando por el parque

6. Medir en equipo la longitudo la distancia con la cintamétrica. [B]

* Hacer que construyan la cin-

ta de 2 m de la página pararecortar y la usen para lamedición. Se puede hacerque los niños y las niñas unansus cintas con cinta pegantepara que sea más larga.

7. Expresar el resultado.

Midamos en kilómetros

• Conocer la unidad de medida oficial “el kilómetro” y larelación de “1 km = 1,000 m”.

1. Captar el tema. [C]

M: ¿Qué observan?

2. Encontrar la distancia por ca-

mino. [C1] y [C2]

3. Conocer la unidad oficial “elkilómetro” y la relación de“1 km = 1000 m”.


[Hasta aquí 2/5]

[Desde aquí 3/5]

[Desde aquí 2/5]



Unidad 8 - Longitud 92

(1)

66 sesenta y seis

D La distancia de recorrido del parque a la escuela es 720 m, y la de la escuela

al comedor es 530 m. ¿Cuántos kilómetros y metros hay del parque al comedor?

PO: 720 + 530 = 1,250 1,250 m = 1 km 250 m R: 1 km 250 m

3 Escriba en la línea el número que corresponde.

(3)

(5)

(7)

(9)

(11)

(2)

(4)

(6)

(8)

(10)

(12)

1,340 m = ____ km ____ m 2,900 m = ____ km ____ m

4,205 m = ____ km ____ m 3,716 m = ____ km ____ m

7,006 m = ____ km ____ m 9,012 m = ____ km ____ m

4 Resuelva el siguiente problema. Desde la escuela al mercado hay 1 km 200 m.

De la escuela a la farmacia que queda en el camino al mercado hay 800 m.

¿Cuántos metros hay desde la farmacia al mercado?

5 Invente los problemas sobre la distancia observando el mapa de la página

anterior y resuélvalos.

IntentémosloVamos a encontrar un punto que queda más o menos a 1 km

desde la escuela. ¿Cómo podríamos encontrar el punto?

Escuela

1 km 234 m = _______ m

8 km 600 m = _______ m

2 km 85 m = _______ m

5 km 980 m = _______ m

6 km 70 m = _______ m

7 km 1 m = _______ m

Yo camino 1 m en 2 pasos,

entonces 10 m en 20 pasos,

100 m en 200 pasos.

Entonces, para caminar 1 km...

800 mEscuela

Farmacia

Mercado?

1 km 200 m

+

PO: _____________________________________ R: ______________ 1 km 200 m = 1,200 m 1,200 - 800 = 400 400 m

(4/5

3401

2054

6

1,234

8,600

2,085

7

9002

7163

12

5,980

6,070

7,001

9


Midamos en kilómetrosLección 1:(4/5)

• Convertir las unidades entre “m” y “km”.Objetivo:

Materiales:

1. Leer el problema y captarsu situación. [D]

M: ¿Qué hay que encontrar?

Que capten que hay que en-contrar la distancia en km y m.

2. Encontrar la respuesta.

* Indicar que resuelvan por símismo.

Que se den cuenta que hayque convertir m a km.

3. Expresar la respuesta y laforma de encontrarla.

M: ¿Cómo encontraron la respues-ta?

Que expresen la forma de en-contrar la respuesta con suspropias palabras.

4. Conocer el uso de la tabla deunidades.

* Explicar que se puede usar latabla para facilitar la conver-sión.


3 al 5 .

[Intentémoslo]

La actividad suplementaria para

desarrollar la percepción de lalongitud (la distancia) de km




67sesenta y siete

E Vamos a representar la longitud con el punto decimal.

1 Represente 1 km 357 m en kilómetros.

Cuando se usa solamente la unidad de kilómetros,

la parte de metros es la cantidad que no alcanza

a kilómetros. Poniendo el punto decimal, se puede

representar con kilómetros. Se lee uno punto tres

cinco siete kilometros.

Km m

1 3 5 7

1 km 357 m

R: 1.357 km

2 Represente las siguientes longitudes en kilómetros.

km m

2 7 0 0

2 km 700 m

km m

5 4 3

5 km 43 m

km m

3 8

3 km 8 m

2.7 km 5.043 km 3.008 km

3 Represente 3 m 45 cm en metros.

m cm

3 4 5

3 m 45 cm

3.45 km

6 Resuelva representando las siguientes longitudes en la tabla y con el punto decimal.

En caso de m y cm, la cantidadde las casillas es diferente

que km y m. Porque 100 cm = 1 m.

(1) 1 km 126 m (2) 5 km 206 m (3) 7 km 34 m (4) 8 km 9 m

(5) 6 m 45 cm (6) 1 m 70 cm (7) 9 m 3 cm (8) 4 m 2 cm

km m km m km m km m

km km km km

m cm m cm m cm m cm

m m m m

Hay que tenercuidado con el 0.

(5/5)

1 1 2 6

6 4 5 1 7 0 9 3 4 2

5 2 0 6 7 3 4 8 9

1.126 5.206 7.034 8.009

6.45 1.7 9.03 4.02

Midamos en kilómetrosLección 1:(5/5)

• Representar la longitud con la notación decimal.Objetivo:

Materiales:

1. Captar el tema. [E]

M: Vamos a representar la longi-tud con el número decimal.

2. Pensar en la forma de repre-sentar 1 km 357 m en kilóme-tros. [E1]

M: ¿Cómo se puede escribir 1 km357 m con solamente la uni-dad de km?

* Indicar que resuelvan por símismo.

Que resuelvan aplicando loaprendido en la unidad de losnúmeros decimales.


* Aprovechando las expresio-nes, explicar la forma de repre-sentar la longitud con el núme-ro decimal.

* Hay que tener cuidado con lalectura.

4. Representar otras longitu-des que incluyen 0. [E2]

* Aprovechando las expresiones,explicar la forma de representarla longitud con el número de-cimal poniendo atención en elmanejo del 0. (Véase Notas)

* Conrmar la forma de repre-

sentar la longitud de km y men km.

5. Pensar en la forma de repre-sentar 3 m 45 cm en metros.[E3]

Que se den cuenta de la dife-rencia que existe en el númerode cifras escritas en las posi-ciones que están a la derechadel punto decimal.

* Aprovechando las expresiones,

explicar la forma de representarla longitud con el número deci-mal.

* Conrmar la forma de represen-tar la longitud de m y cm en m.


En el caso de 2 km 700 m, al expresarlo como decimalsería 2.700 km, pero se pueden tachar los ceros y es-

cribir 2.7 km.

En el caso de 5 km 43 m se debe tener cuidado de no escribir 5.43km, sino completar un cero al espacio en blanco y escribir 5.043 km.




Sumemos y restemos con la longitudLección 2:(1/2)

• Sumar y restar con las medidas de longitud (metros,centímetros) usando la notación decimal.

Objetivo:

Materiales:

68 sesenta y ocho

Lección 2: Sumemos y restemos con la longitudA Hay una cinta de 4 m 35 cm y otra de 2 m 48 cm.

¿Cuánto mide la longitud total?

1 Escriba el PO.

2 Encuentre la respuesta pensando la forma del cálculo.

Se puede calcular la longitud usando el punto decimal,

los metros con los metros, los centímetros con los centímetros.

4 m 35 cm 2 m 48 cm

4 m 35 cm + 2 m 48 cm

4 m 35 cm = 435 cm2 m 48 cm = 248 cm435 + 248 = 683

R: 683 cm

m cm

4 3 52 4 8

6 8 3

R: 6 m 83 cm

B A la cinta que medía 7 m 98 cm se le cortó 3 m 62 cm.

¿Cuánto mide la parte que sobró?

1 Escriba el PO.

2 Encuentre la respuesta usando la tabla y usando el punto decimal.

1 Calcule con la tabla o con el punto decimal.

7 m 98cm 3 m 62 cm

m cm

7 9 83 6 2

4 3 6

R: 4 m 36 cm

7 . 9 83 . 6 2

4 . 3 6

R: 4.36 m

Violeta Wilmer Xiomara

7 m 98 cm

3 m 62 cm

(1) (2)

(3) (4)

7 m 41 cm + 2 m 29 cm 2 m 70 cm - 1 m 45 cm

5 m 19 cm + 3 m 8 cm 6 m 40 cm - 4 m 9 cm

m cm

+

m cm

4 m 35 cm = 4.35 m2 m 48 cm = 2.48 m4.35 + 2.48 = 6.83

R: 6.83 m

= 9 m 70 cm = 1 m 25 cm

= 8.27 m = 2.31 m

7 41 2 702 29 1 45

9 70 1 25

5.19

3.08+

8.27

(1/2)

6.40

4.09-

2.31

1. Leer el problema y captar susentido. [A]

* Presentar la situación dibuján-dola en la pizarra.

2. Escribir el PO. [A1]

3. Encontrar la respuesta. [A2]

M: Vamos a encontrar la respues-ta pensando en la forma decalcular.

* Dar el tiempo para la resolu-ción independiente.


M: ¿Cómo encontraron la respues-ta?

* Después de escuchar las ideasde los niños y de las niñas, ex-

plicar la forma de calcular ver-ticalmente usando la tabla yusando el punto decimal.

* Concluir que para calcular lalongitud se operan los metroscon los metros y los centíme-tros con los centímetros.

5. Leer el problema y captar susentido. [B]

* Presentar la situación dibuján-dola en la pizarra.

6. Escribir el PO. [B1]

7. Encontrar la respuesta. [B2]

* Dar el tiempo para la resolu-ción independiente.


* Después de escuchar las ideasde los niños y de las niñas, ex-plicar la forma de calcular ver-ticalmente usando la tabla yusando el punto decimal.




95

• Sumar y restar con las medidas de longitud (kilóme -

tros, metros) usando la notación decimal.

Sumemos y restemos con la longitud

C De la escuela al estadio hay 6 km 400 m y del estadio al parque 8 km 7 m.

¿Cuál es la distancia que hay desde la escuela al parque?

1 Escriba el PO.

2 Encuentre la respuesta usando la tabla y usando el punto decimal.

km m

6 4 0 08 7

1 4 4 0 7 R: 14 km 407 m+

6.4008.007

14.407

+

R: 14.407 km

D De la casa a la iglesia hay 12 km 340 m y recorrí 6 km 75 m.

¿Cuánto falta para llegar a la iglesia?

1 Escriba el PO.

2 Encuentre la respuesta usando la tabla y con el punto decimal.

km m

1 2 3 4 06 7 5

6 2 6 5 R: 6 km 265 m

12.3406.075

6.265 R: 6.265 km

2 Calcule con la tabla o con el punto decimal.

6 km 400 m + 8 km 7 m

12 km 340 m - 6 km 75 m

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

9 km 320 m + 8 km 48 m 23 km 53 m - 15 km 9 m

8 km 60 m + 3 km 8 m 10 km 20 m - 8 km 7 m

31 km 400 m + 8 km 20 m 54 km 70 m - 19 km 6 m

-

km m

-

km m

+

-

9 3 2 08 4 8

1 7 3 6 8

2 3 5 31 5 9

8 4 4

(2/2)

= 17 km 368 m = 8 km 44 m

= 11.068 km = 2.013 km

= 23.380 km = 35.064 km

10.0208.007

2.013

-

8.0603.008

11.068

-

54.07019.006

35.064

-

31.4008.020

23.380

-

1. Leer el problema y captar susentido. [C]

2. Escribir el PO. [C1]

3. Encontrar la respuesta. [C2]

M: Vamos a encontrar la respues-

ta pensando en la forma de

calcular.

* Dar el tiempo para la resolu-

ción independiente.


M: ¿Cómo encontraron la respues-

ta?


plicar la forma de calcular ver -ticalmente usando la tabla y

usando el punto decimal.* Concluir que para calcular la

longitud se operan los kilóme-

tros con los kilómetros y losmetros con los metros.

5. Leer el problema y captar susentido. [D]

6. Escribir el PO. [D1]

7. Encontrar la respuesta. [D2]

* Dar el tiempo para la resolu-

ción independiente.



plicar la forma de calcular ver -ticalmente usando la tabla yusando el punto decimal.





[Unidades de longitud del sistema inglés (americano)] Se pueden presentar a los niños y a las niñas depen-

diendo de la situacióndel dominio del contenido.

1. Conocer sobre el sistemainglés. [A1]

M: ¿Cuáles otras unidades de lalongitud conocen?

* Destacar que en RepúblicaDominicana actualmente seutiliza un sistema cuyos valo-

res se toman de las unidadesdel sistema inglés.

* «La pulgada», «el pie» y «layarda» también se usan comounidades corporales; por eso,hay que explicar bien quecuando se usan como unida-des del sistema inglés, las me-didas no cambian ni dependende las personas que las usan.

2. Conocer la relación entrelas unidades ociales del

sistema inglés: «la pulga-da», «el pie» y «la yarda».

Que los niños y las niñas notenque la relación entre las unida-des del sistema inglés no esigual que con las del sistemamétrico decimal; es decir, queno tienen el mecanismo de lanumeración decimal.

3. Pensar en la forma de con-vertir los pies a pulgadas ylos pies a yardas. [A2]

M: Vamos a convertir los pies a pul-gadas. ¿Cómo lo hacemos?

* Apoyar a los que tienen di-cultades, recordando que1 pie es igual a 12 pulgadas y1 yarda es igual a 3 pies.

4. Expresar la forma descu-bierta para convertir de piesa pulgadas.

* Aprovechando las expresio-nes, concretar que los pies se

pueden convertir a pulgadasmultiplicando 12 por la canti-dad de los pies y que los piesse pueden convertir a yardasdividiendo las cantidad de lospies entre 3.


Midamos con las unidades del siste-ma inglés

• Conocer las unidades no ociales del sistema inglés:«la pulgada», «el pie» y «la yarda», y sus relaciones.

• Convertir entre las unidades no ociales del sistema

inglés.

Lección 3:(1/3)

Objetivo:

Materiales:

Lección 3: Midamos con las unidades del sistema inglés

A Vamos a conocer otro sistema de unidades oficiales de longitud.

1 Diga cuáles otras unidades de medida de longitud conoce.

paso piebrazadamanocuarta jeme pulgada

70

La longitud de esta cinta es 1 pulgada.

La longitud que mide 12 pulgadas es 1 pie. 1 pie = 12 pulgadas

La longitud que mide 3 pies es 1 yarda. 1 yarda = 3 pies = 36 pulgadas

setenta

Hace mucho tiempo, nuestros antepasados usaban las partes de su cuerpo para medir

longitudes, a esas unidades de medida les llamamos unidades corporales; y aunque

podemos llevarlas a todas partes tienen el inconveniente que cuando varias personasmiden de la misma manera el mismo objeto, se obtienen diferentes medidas, porque el

tamaño del cuerpo de cada uno es diferente.

Por lo tanto, para evitar ma l entendidos, en cada país se decidió fabric ar un solo

patrón de cada unidad de medida, con las que todos estuvieran de acuerdo en copiar y

utilizar, de tal manera que con las unidades pequeñas se midieran las longitudes

pequeñas y con las unidades grandes se midieran las grandes; y así, las medidas

serían las mismas.

En República Dominicana, se utiliza un sistema de medidas que toma los patrones del

sistema inglés, cuyas principales unidades de longitud son la pulgada, el pie y la yarda.

2 Exprese las siguientes longitudes en la unidad indicada entre paréntesis.

(1) (2)3 pies 2 pulgadas (pulgadas) 16 pies (yardas, pies)

Procedimiento

1 pie = 12 pulgadas.

Como hay 3 pies, multiplicar

la longitud de 12 pulgadas por 3.

Y luego sumar 2, que son las

pulgadas que se tenían.

PO: 3 x 12 + 2 = 38R: 38 pulgadas.

1 yarda = 3 pies.

Para saber cuántas veces cabe

la longitud de 3 pies en los

16 pies, dividir 16 pies entre 3.

PO: 16 ÷ 3 = 5 residuo 1R: 5 yardas 1 pie.

Procedimiento

(1/3)

12 pulgadas

3 pies

16.5 pies

40 rodes

8 furlones

=

=

=

=

=

1 pie

1 yarda

1 rod

1 furlon = 660 pies

1 milla = 5,280 pies



97

Midamos con las unidades del siste-

ma inglés


6. Conocer la relación entrelas unidades del sistemamétrico decimal y las delsistema inglés. [A3]

El valor de la pulgada y de la libra americana son losmismos que las británicas, así

como algunasrelaciones entre

las unidades, peroexisten importantesdiferencias, como:

[Continuación]

1

3

1 pulgada = 2.54 cm 1 pie = 30.48 cm 1 yarda = 91.44 cm

Una pulgada equivale a 2.54 cm.

Exprese las siguientes longitudes en las unidades indicadas entre paréntesis.

Mida en centímetros la cinta de 1 pulgada dibujada en el recuadro de la página

anterior. ¿Cuántos centímetros tiene 1 pulgada?

(1) 2 pies (pulgadas)

(2) 5 pies 6 pulgadas (pulgadas)

(3) 4 yardas (pies)

(4) 6 yardas 2 pies (pies)

(5) 36 pulgadas (pies)

(6) 27 pulgadas (pies, pulgadas)

(7) 24 pies (yardas)

(8) 19 pies (yardas, pies)

B Vamos a medir en pareja las longitudes y distancias usando el

sistema inglés.

1 Prepare la regla que tiene graduación en pulgadas y construya una regla de 1 piey una cinta de 1 yarda.

2 Haga una tabla como la siguiente en el cuaderno.

3 Estime y mida las longitudes o las distancias con las unidades del sistema inglés

y regístrelas en la tabla del cuaderno.

(2/3~3/3)

PO: 2 x 12 = 24

PO: 5 x 12 + 6 = 66

PO: 4 x 3 = 12

PO: 6 x 3 + 2 = 20

PO: 36 ÷ 12 = 3

PO: 27 ÷ 12 = 2 residuo 3

PO: 24 ÷ 3 = 8

PO: 19 ÷ 3 = 6 residuo 1

R: 24 pulgadas

R: 66 pulgadas

R: 12 pies

R: 20 pies

R: 3 pies

R: 2 pies 3 pulgadas

R: 8 yardas

R: 6 yardas 1 pie

Valor en el sistema métrico

29.573 m

28.412 m

3.785

4.546

1 onza líquida americana

1 onza líquida británica

1 galón americano

1 galón británico imperial

1. Captar el tema de la clase. [B]

2. Construir una regla de unpie (con la graduación depulgadas) y la cinta de unayarda. [B1]

M: ¿Qué necesitamos para me-

dir?

Que sientan la necesidad devarios tipos de instrumentospara utilizarlos de acuerdo alo que se mide.

M: Vamos a construir la regla deun pie y la cinta de una yarda.¿Cómo lo hacemos?

RP: Hagámoslos midiendo en unpapel. Para la cinta, tal vezsirve un hilo. …

* En caso de que haya dificul -tad para preparar los materia-

les, se puede utilizar el patrónde la regla y de la cinta de laspáginas para recortar del LE.

3. Hacer una tabla para regis-

trar en el cuaderno. [B2]

4. Medir en parejas las longi-tudes y las distancias conlas unidades del sistema in-

glés. [B3]

5. Expresar el resultado de la

medición. Que sientan interés por la es-

timación y la medición.

* Es mejor que ellos expre-

sen no sólo el resultado sinotambién las impresiones dela actividad, comparando lamedición con las unidadesdel sistema métrico decimal.

[Hasta aquí 1/3]

[Desde aquí 2/3~3/3]



98

• Identifican el concepto de área y superficie.• Construyen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del rectángulo.• Resuelven problemas utilizando los conceptos de área de cuadrado y de rectángulo.


9Área de rectángulos (10 horas)Unidad


• Concepto de área.• Unidades oficiales de

área: cm2 y m2.• Equivalencia entre las

unidades oficiales deárea.

• Fórmulas para calcularel área de cuadrado yrectángulo.

• Base y altura de trián-

gulo.• Fórmulas para calcular

el área de triángulo.



99

Puntos de lección

• Lección 1: Comparemos superficiesEn los grados anteriores, se ha aprendido el

concepto y la comparación de magnitudes como

longitud, peso, capacidad, tiempo, etc. En estalección se introduce el concepto de área.

Los niños y las niñas tienden a pensar que

cuando el perímetro es grande, o las figuras son

largas el área es mayor. Para que ellos capten

fijamente el concepto de área y que descubran

la forma de encontrar el área por su propio

esfuerzo, es importante tomar las si-guientes cuatro etapas para la introducción: (1) compa-ración directa, (2) comparación indirecta, (3)

comparación con las unidades arbitrarias, (4)

comparación con las unidades oficiales.

• Lección 2: Calculemos el área decuadrados y rectángulosEn esta lección, la forma de encontrar el árease traslada del conteo al cálculo, basándose en

las actividades con «el centímetro cuadrado»de la lección 1. Es importante que el maestro ola maestra no obligue a los niños y a las niñas

a que memoricen la fórmula mecánicamente,sino, que los apoye para que ellos mismos des-cubran la forma de calcular el área y que lle-

guen a la fórmula. En esta unidad solamente setrata el área de cuadrados y rectángulos comobase del cálculo.

• Lección 3: Conozcamos las unidades

del área

Aquí se hace énfasis en las unidades oficialesdel sistema métrico decimal. Es recomendableque planee la clase de modo que los niños y

las niñas sientan la necesidad o la convenien-cia de tener una unidad diferente y evite pre-

sentárselas como impuestas por usted.

1/4~2/4

• Comparación del área: forma directa, indirecta y

con unidades arbitrarias

3

3/4~4/4


1. Comparemos superficies (4 horas)

• Concepto de área

• Comparación con una unidad oficial (cm2)

1/3 • Fórmula del área de rectángulo2. Calculemos el área de cuadrados y rectángulos (3 horas)

1/2 • Unidad oficial del área (m2) 3. Conozcamos las unidades del área (2 horas)

1/1 • Ejercicios sobre toda la unidadEjercicios (1 hora)

3/3

• Fórmula del área de cuadrado

• Área de cuadrados y rectángulos del entorno

2/3

2/2 • Equivalencia entre m2 y cm2



100

Comparar el área de la cara de un objeto sobreponiéndola con la cara de otro objeto.

Si no se puede comparar directamente el área de dos caras, compararlas usando un tercer objeto comointermediario.

Para comparar indirectamente el área de las figuras A y B, se prepara otra figura C (cuya área estáentre A y B). Se comparan las figuras A y C, y las figuras B y C. Luego, A tiene menos área que C, y Btiene más área que C, se forma la relación «A tiene menos área que B».

Comparar el área utilizando la diferencia de la cantidad de ladrillos o tarjetas, etc., como una unidad.

La comparación indirecta no se puede hacer cuando el intermediario, la figura C, no satisface la con-

dición de estar entre A y B o cuando se quiere saber la diferencia de la cantidad de área entre ellas.Para ello, se colocan los ladrillos o las tarjetas, llamadas unidades arbitrarias encima de cada figura y

se compara el área de las figuras A y B con la cantidad de unidades arbitrarias.

Comparar con las unidades que son comunes para todos, por ejemplo: centímetro cuadrado (cm 2),metro cuadrado (m2), etc.

Cuando se compara el área con las unidades arbitrarias, aunque sea la misma figura, surge la incon-

veniencia que las cantidades resultantes son diferentes, dependiendo de la persona. Por lo tanto, seutilizan las unidades universales, comunes para todos, y se compara de manera que se llegue a lamisma medida. Este tipo de unidades se llaman unidades oficiales.

Las cuatro etapas de la comparación del área




Tangrama2

Gato Conejo Equitación Fútbol Carrera

Con el tangrama se pueden formar varias figuras sin cambiar el área.



102

Comparemos superficies5 Desarrollo declases

0 1 2 3 4 5

1 Realice este juego con su compañero o compañera.

A Diego y Josefa jugaron a “¡Gana el terreno!” y quieren saber quién ganó más terreno.

2 Piense cómo se pueden comparar los terrenos para saber cuál es el más extenso.

(4)

Continuar jugando “piedra, papel o tijera” y el que gana pinta otro cuadrilátero

contiguo a cualquiera de los que había pintado en su turno.

(4)

(5) La persona que tiene el terreno más extenso gana.

(Se pueden establecer otras reglas según la necesidad).

0 1 2 3 4

(1) Preparar una hoja de papel con los dibujos de

cuadriláteros (se puede usar la página para recortar)

y un lápiz de color diferente para cada jugador.

(2) Cada uno escoge el cuadrilátero de una esquina

como el punto de partida.

(3) Jugar “piedra, papel o tijera” y quien gane pinta ese cuadrilátero de la esquina.

1.

2. Escriba las unidades de medida que aprendió en la longitud, el peso,

la capacidad, etc.?

Exprese las siguientes longitudes en las unidades que se le pide.

(1) 5 m (cm) (2) 8 cm (mm) (3) 7 km (m) (4) 2 dm (cm)


PO: 5 x 100 = 500R: = 500 cm.

PO: 8 x 10 = 80R: = 80 mm.

PO: 7 x 1,000 = 7,000R: = 7,000 m.

PO: 2 x 10 = 20R: = 20 cm.

(1/4~2/4)

1. Captar el tema de la clase.[A]

M: ¿Quién tiene la mano con lapalma más extensa, usted

o yo (comparar con la de unniño o una niña)?

* A través de la actividad conesta pregunta, conducir haciael tema sobre la comparacióndel área.

2. Realizar el juego. [A1]

M: Vamos a hacer un juego y de-

cidir quién gana más terreno.

* Se puede demostrar el jue-

go con algunos niños y niñaspara explicarlo.

* El juego se puede realizarhasta con cuatro niños y ni-ñas por cada hoja.

* Guardar los resultados del juego para la próxima clase.

• Conocer el término «área» y su concepto mediante lacomparación de la misma.

(N) papel con dibujos de cuadriláteros, lápiz de color,tijeras, papeles, regla.

Los niños y las niñas notarán con facilidad que cada cuadrilátero del juego se puede dividiren pequeños cuadrados del mismo tamaño, y sólo necesitan comparar mediante el conteo de los

cuadrados. En ese caso, dedicar un poco más de tiempo para la siguiente actividad de experimentar lacomparación con otras formas. Es muy probable que se necesite cambiar la forma del terreno para comparar.Se puede dejar que los niños y las niñas lo hagan.

3. Pensar la forma de compa-

rar el terreno. [A2]M: ¿Cómo podemos comparar y

saber quién ganó más terreno?

Que expresen varias formaspara comparar el terreno(véase Notas).

[Hasta aquí 1/4]

[Desde aquí 2/4]



103

4 ¿Cuál rectángulo tiene mayor área?

Investigue de la forma que prefiera, si se puede comparar el área al medir

el perímetro de cada uno de los siguientes rectángulos.

AB

10 cm

2 c m

6 cm

4 c m

No se puede comparar el área por la medida del perímetro, porque hay casos

donde el rectángulo tiene más perímetro, pero menos área.

¿Cuál tiene mayor área, A o B ? ¿Cuánto tiene más?1

B(1)

(2)

A

A B

La dimensión de una superficie se llama área.

El área se puede comparar de varias maneras, como la longitud, el peso,

la capacidad, etc.

Usando algún objetocomo intermediario

Usando algún objetocomo una unidad de medida.

Sobreponiendo

A

A

A

A

A

A

A

A

3 Compare con su compañero o compañera los terrenos pintados en la

forma preferida y confirme quién ganó. Si hay tiempo, compare en las

otras formas también.

B

Tiene un más

> A

A = B

Ambos tienen

50

[Continuación]

Comparemos superficies4. Comparar el terreno. [A3]

* Indicar que estimen quién ganóantes de hacer la comparación.

5. Conocer el término «área» y

confirmar la forma de com-

pararlos.

* Aprovechar las presentacio-

nes de la comparación reali-zada por los niños y las niñaspara confirmar tres tipos decomparación. El maestro o lamaestra demostrará según lanecesidad.

6. Investigar el área de rectán-

gulos relacionando con el

perímetro. [A4]* Apoyar a los niños y a las niñasque tienen dificultad diciendoque usen las formas aprendi-das para comparar el área.

* Concluir que el área no de-

pende de la longitud del perí-metro (véase Notas).


Se puede explicar este contenido con los dibujos si-guientes (o con una cuerda) para lograr una mejor com-

prensión.

(El perímetro no cambia. Pero elárea disminuye)



104

B Diego y Josefa compararon el área de sus terrenos del juego con

cuadritos. Joaquín y Hortensia también compararon sus terrenos con cuadritos.

Los ganadores de cada pareja quieren saber quién ganó más área.

1 El área del terreno de Diego es 15 cuadritos. El de Hortensia es 4 cuadritos.

¿Se puede decir que Diego ganó más área que Hortensia? ¿Por qué?

2 ¿Qué se necesita para comparar el área?

3 Calque en su cuaderno los terrenos de Diego y Hortensia representados arriba.

Trace en los terrenos las líneas de modo que se dividan en 1 cm 2.

(1) ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 caben en cada terreno?

(2) ¿Cuántos centímetros cuadrados mide el área de cada terreno?

(3) ¿Quién obtuvo más terreno? ¿Cuánto más?

1 cm2

1 cm2

1 cm

Terreno de Diego Terreno de Hortensia

HortensiaDiego

1 cm

1 cm

1 cm

Al igual que en las unidades de otras magnitudes (la longitud,

el peso, la capacidad, etc.), existen las unidades oficiales de área.

El centímetro cuadrado es una unidad de área. Es un cuadrado

que tiene 1 centímetro por lado y se escribe “cm2”.

1 cm2

1 cm

1 cm

15 deDiego 6 de Josefa 2 deJoaquín 4 de Hortensia

GanadoraGanador

No. Porque los cuadritos no son del mismo tamaño.

Compararlo con la misma unidad.

Terreno de Diego:

15 cuadritos de 1 cm2

Terreno de Hortensia:

16 cuadritos de 1 cm2

Terreno de Diego: 15 cm2 Terreno de Hortensia: 16 cm2

Hortensia obtuvo más terreno 1 cm2 más que Diego

(3/4~4/4)

Comparemos superficies

• Conocer una unidad oficial de área «el centímetrocuadrado» y representar el área con él.

(M) dibujos de terreno de cuatro niños y niñas del LE para la

pizarra, papel cuadriculado laminado para la pizarra, regla(N) papel cuadriculado, regla.

1. Captar el tema de la clase. [B]

* Confirmar la situación pegan-

do el dibujo de los terrenos enla pizarra.

2. Pensar en la inconveniencia de

las unidades arbitrarias. [B1]

3. Conocer la unidad oficial de «elcentímetro cuadrado». [B2]

* Después de que los niños ylas niñas sientan la necesi-dad de las unidades comunesintroducir 1 cm2.

* Preguntar con qué se pareceel área de un centímetro cua-

drado (véase Notas).

4. Comparar el área de los te-

rrenos contando los centí-metros cuadrados. [B3]

* Es mejor agregar algunosejercicios para encontrar elárea de rectángulos y cuadra-

dos mediante el conteo de loscentímetros cuadrados.

* Es muy útil el papel cuadri-culado laminado para la pi-zarra para la representaciónde área, además es fácil de

preparar. Se recomienda quelo prepare y utilice durante launidad según la necesidad.

Para que los niños y las niñas tengan la percepción deun centímetro cuadrado, es eficaz que ellos busquen al-

gunos objetos cuya área sea parecida a un centímetro cua -

drado, como por ejemplo: la uña del dedo pulgar, un botón del uni-forme, etc.

[Hasta aquí 3/4]

[Desde aquí 4/4]



105

4 Encuentre el área de las siguientes figuras pintadas.

B C D E F

G

H I J K L

A

5 Compare con su compañero o compañera el resultado y la forma de encontrarlo.

Con las figuras que no se pueden dividir en cuadrados completos, su área se

puede encontrar transformando las partes necesarias en cuadrados.

Existen y se pueden formar varias figuras con la misma área.

¿Cuáles figuras tienen la misma área?2

Haga cuadrículas como la de arriba (puede usar la página para recortar).

Dibuje varias figuras cuya área es de 6 cm2 y píntelas.

3

1 cm

1 cm

B

C

1 cm

D

A

E

F

1 c m

A y D tienen

6 cm2

6 cm2

1 cm2 5 cm2 4 cm2 3 cm2 6 cm2 4 cm2

4 cm2 4 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2

B y E tienen

8 cm2

C y F tienen

9 cm2


5. Representar el área con cen-

tímetros cuadrados. [B4]

* Hay figuras cuyas partes noson cuadradas. Animar a quepiensen en la manera para en-

contrar el área (véase Notas).

6. Comparar el resultado. [B5]

* Después que intercambiaronentre ellos el resultado y lasideas para encontrar el área,generalizarlo todos juntos.

M: La figura D no es un cuadrado.¿Cómo encontraron su área?

M: ¿Cuál tiene la misma áreaque la figura D?

* Aprovechando las expresiones,

confirmar que se pueden trans-

formar las figuras sin cambiar

su área, es decir que hay va-

rias figuras con la misma área.


* Hay cudernos con las pági-nas cuadriculadas. Se puedeaprovecharlo indicando queutilicen imaginando que cadacuadrado es de 1 cm2 (aun-

que la medida no es así).En este caso, hay que tenercuidado para que no pierdan lapercepción de área de 1cm2.

La figura que no es cuadrada se puede transformar en un cuadrado a través de cortar y moverlas partes necesarias. En [B4] sólo se tratan las figuras poligonales que tienen menos dificultad

para la transformación. En 2 aparece una figura con líneas curvas. Si hay niñosy niñas que tienen dificultad para la transformación, apoyarles presentando la parte con

la línea curva y pensando juntos cómo se corta y se mueve para formar un cuadrado.

[Continuación]

Comparemos superficies



106

Para calcular el área de un rectángulo se multiplica

la longitud de la “base” por la longitud de la “altura”.

área de un rectángulo = base x altura

Este tipo de planteamiento de la operación que usa

palabras se llama fórmula.

A Vamos a encontrar el área

de este rectángulo.1 Midamos la longitud de sus lados.

2 Midamos la longitud de sus lados.

3 ¿Cuánto es el área de este rectángulo?

(1) ¿Cuántos cuadritos de 1 cm2 hay en una fila?

(2) ¿Cuántas filas hay?

(3) ¿Cuántos cuadritos de 1 cm2 hay en total?

Tiene 4 cm de base

y 3 cm de altura.

El área de este rectángulo es:

4 cuadritos

3 filas

PO: 4 x 3 = 12 R: 12 cm2

PO: 4 x 3 = 12 R: 12 cuadritos

Calcule el área de los siguientes rectángulos.1

(3) Un rectángulo cuyo largo mide

10 cm y el ancho mide 7 cm

(1)

2 cm

5 cm

Un rectángulo cuyo ancho y largo

miden 8 cm y 15 cm respectivamente

(2) 3 cm

1 cm

(4)

(1/3)

R: 70 cm2PO: 7 x 10 = 70

PO: 2 x 5 = 10 R: 10 cm2

R: 120 cm2PO: 8 x 15 = 120

PO: 1 x 3 = 3 R: 3 cm2

Hay niños y niñas que pueden decir la forma para en-

contrar el área con «lado por lado», o sea que conocen lafórmula. Sin embargo la mayoría de ellos no pueden explicar

por qué. Es muy importante que ellos razonen la fórmula. Al cons-

truir la fórmula, sería mejor presentar varios cuadrados y que lleguen ala conclusión en forma inductiva.

Calculemos el área de cuadradosy rectángulos

• Calcular el área de rectángulos.

(M) plantillas con recuadro 4 cm x 3 cm.

(N) regla.

1. Captar el tema de la clase. [A]

* Preparar anticipadamente va-

rias plantillas de un rectángu-

lo de 4 cm por 3 cm.

* Pedir que dibujen el rectángu-

lo utilizando las plantillas.

* Pedir que hallen el área encm2 del rectángulo dibujado.

* Dar suficiente tiempo paraque traten de resolver indivi-dualmente.

M: ¿Cómo lo hicieron?

RP: Medí la longitud de los ladosy dividí en cuadritos de 1 cm2.Conté los cuadritos y me dió12 cm2.

* Si los niños y las niñas nollegan a este razonamiento,

pasar al LE y seguir las acti-vidades.

2. Pensar en la forma de en-

contrar el área del rectán-

gulo mediante el cálculo.

M: ¿Qué significa el 4 y el 3 en elPO?

RP: El 4 significa la longitud dela base del rectángulo y el 3la longitud de la altura.

M: Entonces, ¿qué es lo que te-

nemos que hacer para hallarel área de un rectángulo?

RP: Multiplicar la longitud de labase por la altura.

3. Presentar la fórmula.

Que se den cuenta que conla fórmula pueden calcular elárea de cualquier rectángulo siconocen su base y su altura.





77setenta y siete

Para calcular el área de un cuadrado se multiplica

lado por lado. área de un rectángulo = lado x lado.

B Vamos a encontrar el área

de este cuadrado.1 Encuentre el área de este cuadrado

aplicando lo aprendido y explique cómo

lo hizo.

Al igual que los rectángulos, el área

de los cuadrados se encuentra

pensando en cuántos cuadritos de

1 cm2 caben en la figura.

El área de este cuadrado es:

PO: 4 x 4 = 16 R: 16 cm2

Calcule el área de los siguientes cuadrados.2

(1)

2 cm

2 cm 4 cm

(2)

4 cm

(3) Un cuadrado cuyo lado mide 15 cm

(4) Un cuadrado cuyo lado mide 20 cm

Oh... la base y la alturaen el cuadrado son iguales.

Entonces puede serlado x lado

(2/3)

PO: 2 x 2 = 4

R: 4 cm2

PO: 4 x 4 = 16

R: 16 cm2

PO: 15 x 15 = 225 R: 225 cm2

PO: 20 x 20 = 400 R: 400 cm2

Lección 2:(2/3)


Objetivo: • Calcular el área de cuadrados.

1. Pensar y expresar la formade encontrar el área de uncuadrado mediante el cál-culo. [B1]

M: Entonces, ¿cómo podemos en-contrar el área del cuadrado?

Que apliquen la forma utiliza-

da en el caso del cuadrado.* Aplicando lo aprendido, se

espera que los niños y las ni-ñas resuelvan fácilmente y sedarán cuenta que la base y al-tura tienen la misma longitud,por lo que se puede expresarcon lado x lado.

2. Construir la fórmula.


Materiales: (M) plantillas con recuadro 4 cm x 4 cm.

(N) regla.



Unidad 9 - Área de rectángulos108

C Vamos a investigar el área de los objetos cuadrados y rectangulares del

aula de clases usando “cm2”.

4 B

Estime el área de los objetos antes de la medición.

Si sale una longitud con milímetros, redondee la

medida hasta centímetros.

Si las esquinas del objeto son curvas, use la

medida aproximada.

Registre el resultado en el cuaderno.

Nos divertimos

¿Cuál tiene mayor área, el gato o el conejo?

Ambas figuras están hechas con un cuadrado dividido en

varias partes, llamado tangrama.

La respuesta es que son iguales.

Gato Conejo

Tangrama equitación fútbol carrera

Con el tangrama se pueden formar varias figuras sin

cambiar el área. Construyamos un tangrama y formemos

varias figuras.

78 setenta y ocho

(3/3)


1. Captar el tema y conocer elproceso de la actividad. [C]

* Explicar la actividad dandounos ejemplos en cada ins-trucción según la necesidad.

2. Investigar el área de los objetos cuadrados y rectan-gulares.

* Se puede permitir el uso de lacalculadora.

3. Expresar el resultado y lasimpresiones de la actividad.

Lección 2:(3/3)


Objetivo: • Calcular el área de cuadrados y rectángulos del entorno.

Materiales:




¿Cuántos pupitrescabrán en 1 m2?

¿Cuántas personascabrán en 1 m2?

¿Cuántos de 1 m2 cabrán enel piso del aula?

Honduras

Lección 3: Conozcamos las unidades del áreaA La sala de la casa de Amadeo mide 8 m de largo

y 6 m de ancho. ¿Cuánto mide el área?

1 Calcule el área convirtiendo los metros en centímetros.

2 ¿Qué unidad de área imagina que se podría usar para que el cálculo sea más fácil?

0Es muy grande el número de larespuesta. Hay muchos ceros.

0

0

0

0 0

0

0

0

3 Calcule cuántos cuadrados de 1 m por lado caben en la sala de la casa de José.

Represente la respuesta con la unidad de metros cuadrados en su cuaderno.

PO: 6 x 8 = 48 R: 6 x 8 = 48 m2

Encuentre el área de los siguientes rectángulos y cuadrados en su cuaderno.1

(1) El área de una cancha de baloncesto cuyo largo mide 40 m y el ancho mide 20 m.

(2) El área de un jardín en forma cuadrada lleno de flores cuyo lado mide 5 m.

B Vamos a construir un cuadrado de 1 m2 con 6 hojas de periódicos.

2.5 cm2.5 cm

2.5 cm

2.5 cm

16 cm 16 cm

1 m

(1) y (2) (3)

(3) Pegue las dos partes con una

pestaña de 16 cm.

(1) Pegue tres hojas de papelperiódico con una pestaña

de 2.5 cm.

(2) Pegue otras tres de la misma

manera.

1 m

6 m

8 m

Para expresar la medida de una superficie amplia, como la deun cuarto, una aula o un jardín, etc., se usa como unidad oficial,

el área de un cuadrado cuyo lado mide 1 m. Esta unidad de

área se llama “metro cuadrado” y se escribe “m2”.

1 m

1 m1 m2

79setenta y nueve

PO: 8 m = 800 cm, 6 m = 600 cm, 800 x 600 = 480,000

R: 480,000 cm2

PO: 20 x 40 = 800 R: 800 m2

PO: 5 x 5 = 25 R: 25 m2

(1/2)

Conozcamos las unidades del áreaLección 3:(1/2)

Objetivo:

Materiales:

• Conocer la unidad ocial del área «el metro cuadra-do» y la equivalencia entre «cm2» y «m2».

1. Leer el problema y captar eltema. [A]

M: ¿Qué diferencia hay entre esteproblema y lo aprendido?

Que noten que la unidad demedida es diferente.

2. Calcular el área con centí-metros cuadrados. [A1]

Que sientan la necesidad deusar otra unidad.

3. Conocer la unidad de «elmetro cuadrado». [A2]

M: ¿Qué unidad podrían imaginarpara usar en este problema?

RP: Metro cuadrado.

* Explicar sobre el metro cua-drado.

4. Calcular el área con metroscuadrados. [A3]

* Conrmar el signicado delcálculo, después de la resolu-ción independiente.


6. Percibir el área de 1 m2. [B]

* Garantizar el suciente tiem-po para la actividad.

* Indicar que guarden el periódi-co de 1 m2 para la actividad enla clase 4/6 de esta lección.

(M) regla, metros.

(N) regla, 6 hojas de periódicos, masking-tape, metros.



110

C Vamos a investigar a cuántos centímetros cuadrados equivale 1 m2.

1 ¿Cuántos cuadrados de 1 cm2 caben en una columna?

2 ¿Cuántas columnas hay?

3 ¿A cuántos centímetros cuadrados equivale 1 m2?

100 x 100 = 10,000 1 m2 = 10,000 cm2

Exprese en su cuaderno las siguientes áreas en las unidades que se le pide.2

(1) 2 m2 (cm2) (2) (3) 10 m2 (cm2)

(4) 30,000 cm2 (m2) (5) 90,000 cm2 (m2) (6) 180,000 cm2 (m2)

D Vamos a investigar en grupo el área de varios lugares rectangulares y cuadrados

en la escuela.

1 m21 m(100 cm)

1 m (100 cm)

Estime el área de los lugares antes de la medición.

Mida en metros la longitud que necesite.

Represente la longitud del largo y del ancho redondeando en metros la parte

de centímetros, según la necesidad y encuentre el área.

Registre el resultado en el cuaderno.

Se omite la solución.

5 m2 (cm2)

Es recomendable que los niños y las niñas empiecen el PO con la relaciónentre unidades, en este caso es: 1 m2 = 10,000 cm 2.

100 cuadrados

100 columnas

PO: 2 x 10,000 = 20,000

R: 20,000 cm2

PO: 5 x 10,000 = 50,000

R: 50,000 cm2

PO: 10 x 10,000 = 100,000

R: 100,000 cm2

PO: 30,000 ÷ 10,000 = 3

R: 3 m2

PO: 90,000 ÷ 10,000 = 9

R: 9 m2

PO: 180,000 ÷ 10,000 = 18

R: 18 m2

(2/2)

[Continuación]

Conozcamos las unidades del área1. Investigar la equivalenciaentre «cm2» y «m2». [C1],[C2] y [C3]

* Confirmar que,

1 m2 = 10,000 cm2.

* Realizar algunos ejerciciospara confirmar la forma deconvertir las unidades.

* Cuando hay muchos ceros enun número, se facilita la lectu-

ra poniendo las comas entrelas cifras. Puede aplicar su uti-lización según la necesidad.


3. Investigar el área de los ob-

jetos o lugares cuadrados y

rectangulares. [D]* Se puede permitir el uso de la

calculadora.

* Si no hay metros para medir,se puede hacer una cinta mé-trica con los periódicos u otrosmateriales. Pero es deseableque los niños y las niñas inven-ten por ellos mismos algunosinstrumentos para medir o utili-cen los objetos del entorno.





Ejercicios

Escriba las unidades más adecuadas del sistema métrico para medir lo siguiente.

Exprese las siguientes áreas en las unidades indicadas entre paréntesis.

(1)

(3)

La extensión territorial de Baní

La superficie de su aula

(2)

(4)

El área de una estadio de Volibol

El espacio que ocupa un cuaderno

sobre la mesa

(1)

(5) (6)

4 m2 (cm2)

8,000 cm2 (m2) 4.7 dm2 (cm2)

(7) 0.2 m2 (cm2) (8) 5,900 cm2 (m2)

(2) (3)

(4) 2.6 km2 (m2)

2300 mm2 (cm2) 12,000 dm2 (m2)

3

4

81ochenta y uno

Encuentre el área de las siguientes figuras pintadas.1

Calcule el área de los siguientes cuadriláteros, escriba la respuesta en

su cuaderno.

2

A B C E F G HD

1 cm

1 cm

10 cm

6 cm(1)

(5) Un cuadrado cuyo lado

mide 12 cm

(7) Un rectángulo cuyo largo mide

10 cm y su ancho mide 9 cm

(3)3 cm

9 cm

(6) Un cuadrado cuyo lado

mide 6 cm

(8) Un rectángulo cuyo ancho y largo

miden 1 cm y 10 cm respectivamente

(2)

7 cm

7 cm

(4) 3 cm

3 cm

cm2

(1/1)

0.8 m2 470 cm2

20 cm2 0.59 m2

40,000 cm2

m2

km2 m2

23 cm2 120 m2

2,600,000 m2

6 cm2 6 cm2 7 cm2 8 cm2 6 cm2 2 cm2 4 cm2 4 cm2

PO:

R:

12 x 12 = 144

144 cm2

9 x 10 = 90

90 cm2

PO:

R:

PO:

R:

3 x 9 = 27

27 cm2

PO:

R:

PO:

R:

6 x 6 = 36

36 cm2

PO:

R:

1 x 10 = 10

10 cm2

7 x 7 = 49

49 cm2

PO:

R:

3 x 9 = 27

27 cm2

PO:

R:

6 x 10 = 60

60 cm2


1 Representación del área concentímetros cuadrados

2 Cálculo del área de cuadra-

dos y rectángulos usandolas fórmulas

3 Elección de las unidadesadecuadas

4 Equivalencia entre las unidades


Objetivo:

Materiales:

• Conrmar lo aprendido en la Unidad 12.



112

Números decimales hasta

milésima

• Concepto de 0.01 (cen-

tésima) y 0.001 (milési-

ma).

• Expresión, construc-

ción y comparación de

números decimales que

tienen milésimas.



tienen milésimas.

Números decimales hasta

désima

• Concepto de 0.1 (una

décima).

• Expresión, construc-

ción y comparación denúmeros decimales que

tienen décimas.



tienen décimas.

10Unidad


Números decimales (12 horas)

• Expresan en forma decimal la parte que no llega a la unidad. (centésima, milésima)

• Leen y escriben números decimales hasta la milésima.

• Comparan y ordenan números decimales.

• Representan situaciones de la vida real usando números decimales.

• Operan suma y resta con números decimales.



1/5 • Conocer 0.01 m1. Conozcamos otros númerosdecimales (5 horas)

• Representación gráfica de los números decimales3/5

• Expresión tomando varias cantidades como la unidad4/5

5/5 • Comparación multiplicación por 10, división entre 10

2/5 • Conocer 0.001 m



113


• Adición hasta las décimas2. Sumemos y restemos otros

números decimales

(5 horas)

1/5

1/2~2/2Ejercicios (2 horas)

• Adición hasta las décimas (tratamiento de cero)2/5

• Sustracción hasta las décimas3/5

4/5 • Sustracción (donde el minuendo tiene más cifras de

decimales)

• Redondeo de los números decimales5/5

• Ejercicios

Puntos de lección

• Lección 1: Conozcamos otros nú-

meros decimalesEn 3er grado se introdujo el concepto de los

números decimales hasta las décimas, para

representar una medida que no es el múlti-

plo exacto de la unidad de medida como es el

caso del decímetro que es 0.1 m.

De la misma manera, en esta lección, se introduce

el concepto de las centésimas y las milésimas.

En cuanto a la lectura de los decimales, hay

varias maneras; por ejemplo:

2.3 (a) dos punto tres

(b) dos punto tres

(c) dos unidades, tres décimas

2.34 (a) dos punto tres cuatro

(b) dos punto treinta y cuatro

(c) dos unidades, treinta y cuatro

centésimas

2.345 (a) dos punto tres cuatro cinco

(b) dos punto trescientos cuarenta

y cinco

(c) dos unidades, trescientos cua

renta y cinco milésimas

2.3456 (a) dos punto tres cuatro cinco seis

(b) dos punto tres mil cuatrocientos

cincuenta y seis

(c) dos unidades, tres mil cuatro

cientos cincuenta y seis diez-

milésimas

(d) dos punto treinta y cuatro cin-

cuenta y seis

En este material se utiliza la manera (b).

Cuando se leen las marcas de la recta numéri-

ca, primero hay que fijarse en las marcas que

llevan un número y luego se cuenta en cuántas

partes está dividido el intervalo; por ejemplo:

1.2

Esta parte equivale a 0.01

1.3 1.4

En esta lección no se tratan los decimales

que tienen cero en la parte decimal; como por

ejemplo: 1.03.

En esta lección profundiza la formación deci-

mal de los números decimales y lo más impor -

tante es conocer que las posiciones decimales

se definen conforme al sistema numérico deci-

mal de los números naturales.

dividir en diez partesiguales y tomar una

formar grupo

de diez

Además se trata de representar los decima-

les como «tantas» décimas, «tantas» centé-

simas, etc.

Por ejemplo: 2.48 equivale a 248 centésimas

De esta manera se pueden reducir las opera-

ciones de los decimales a las de los números

naturales.

Ejemplo: 2.48 + 0.24 248 centésimas +

24 centésimas



114

La otra forma es convertir los valores posiciona-

les y aplicar el cálculo de los números naturales.

Ejemplo: 1.23 = 123 centésimas

2.14 = 214 centésimas.

Al sumarlos se obtienen 337 centésimas, o

sea 3.37.

Después de enseñar la forma con los tiposgenerales de las operaciones, hay que tratar

los tipos especiales donde se necesita el tra-

tamiento del cero:

(a) Hay que tachar los ceros innecesarios por

ejemplo:

(b) Hay que agregar cero (mentalmente) por

ejemplo:

Para profundizar el entendimiento de la for -

mación decimal se considera el cambio de la

posición del punto decimal cuando se multipli-

ca o se divide por 10.

Para comparar los números decimales se uti-

liza la recta numérica. Habrá algunos niños

o niñas que piensen que 0.1 es menor que

0. Por tanto, hay que tener cuidado en estacomparación.


otros números decimales

Como siempre, se introduce el concepto de

la adición y la sustracción con una situación

concreta y luego se hace a los niños y a las ni-

ñas pensar en la forma del cálculo vertical con

la manipulación de objetos semiconcretos. La

forma que está explicada en el LE consiste

en utilizar la tabla de valores y las tarjetas nu-

méricas y efectuar el cálculo, reduciéndolo al

cálculo de números de las tarjetas de cada

valor que es un número natural.

PO (horizontal) cálculo vertical

número natural + decimal

con milésimas

El tipo 1 es el general. En el tipo 2, hay que poner el cero en las unidades y el punto decimal. En el

tipo 3, se lleva a las unidades. En el tipo 4, el resultado de las centésimas es cero y hay que tacharlo,porque no vale nada. En el tipo 5, hay que tachar dos ceros. En el tipo 6, uno de los sumandos no tiene

centésimas, por lo tanto en las centésimas sólo hay una cifra. El tipo 7 son los ejercicios para colocar

verticalmente, y en el tipo 8, uno de los sumandos no tiene el punto decimal y hay que tener cuidado

para colocar bien las cifras en su propia posición. El tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.

Clasificación de los ejercicios




Sustracción:

PO (horizontal) cálculo vertical

número natural y decimal

con milésimas

El tipo 1 es el general. En el tipo 2, el resultado de las unidades es cero y no hay que olvidarse de

ponerlo. En el tipo 3 en las décimas hay cero. En el tipo 4, no es necesario poner el cero en las centé-

simas. En el tipo 5, sólo queda la parte entera. En el tipo 6 el minuendo carece de centenas, y hay que

completar (mentalmente) con cero. El tipo 7 son ejercicios para colocar verticalmente y en el tipo 8 el

minuendo o el sustraendo es un número natural y hay que colocar bien las cifras y completar los ceros.

El tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.

Redondeo de los números decimales

En la práctica a veces no es necesario presentar una cantidad tan detalladamente por lo que el número

decimal se redondea.

Por ejemplo:

redondear

2.347 2.3

hasta las décimas

Redondear un número hasta las décimas quiere decir convertirlo al número más cercano que tiene sólo

décimas como cifras decimales.

En el caso del redondeo, se ponen ceros cuando sea necesario para aclarar hasta qué decimal está

redondeado.

Por ejemplo:

redondear

2.003 2.00

hasta las centésimas



116

Conozcamos otros números decimales

1 ¿Cuántos metros medía la semana pasada?

A Ana plantó un árbol en el jardín y cada semana marca la

altura en un palo para medirla.

2 ¿De qué forma podemos expresar la altura del árbol en

esta semana en metros?

Esta semana, el árbol mide un metro más 2 veces 0.1 m y 3 veces

0.01 m, por lo tanto mide 1.23 m (se lee "uno punto veintitrés metros").

1.2 m

0 1 m 2 m

La semana pasada Esta semana

1 m

Para medir la parte que no alcanza un 0.1 m, se divide el 0.1 m en

diez partes iguales. Una de estas partes se escribe 0.01 m y se lee

"cero punto cero un metro".

1. ¿Para qué sirven los números decimales?

2. Escriba los números adecuados en cada casilla.

(1) Al dividir 1 m en 10 partes iguales cada parte mide m.

(2) 4 veces 0.1 m es m.

(3) veces 0.1 m es 0.8 m.

Para representar las medidas que no son múltiplos enteros de la unidad de medida.

0.1

0.4

8

(1/5)

• Conocer la medida de 0.01 metro.

(M) Cintas como se muestran en el siguiente cuadro. cintas:

A 2 m cada 10 cm 1B 10 cm cada 1 cm 1C 1 m 20 cm sin graduación 1D 1 m 23 cm sin graduación 1

cantidadgraduaciónlongitud

1. Leer el problema, captar susentido y contestar la pri-mera pregunta. [A1]

* Pegar la cinta A en la pizarra

y arriba de ella la cinta C ali-neando los extremos de la iz-

quierda; como en el dibujo delLE (en vez del palo, se utilizala cinta C).

2. Pensar en la forma de ex-

presar la altura de esta se-

mana. [A2]

* Despegar la cinta C y pegar lacinta D

M: ¿De qué forma podemos ex-

presar en metros la longitudde esta cinta?

* Si no surge la idea de partede los niños y las niñas, pe-

dirles recordar lo que hicieronpara expresar la longitud dela cinta C.

3. Conocer las centésimas demetro (0.01 m)

* Presentar la cinta B y explicar

que está dividida con gradua-

ciones en 10 partes iguales.

4. Medir utilizando centési-mas de metro (0.01 m) yconfirmar que la longitudde la cinta D es 1.2 m más 3veces 0.01 m.

* Pegar la cinta B encima de lacinta A, entre 1.2 m y 1.3 m.

5. Conocer que la longitud de

la cinta D se escribe 1.23 my se lee «uno punto veinti-trés metros».




117

1 ¿Cuántos metros mide cada cinta?

2 Señale con una flecha las medidas indicadas.

(3) (4)

0 m 0.1 m 0.2 m

(1)

(2) (a) 1.29 m (b) 1.31 m (c) 1.44 m

1.2 m 1.3 m 1.4 m 1.5 m

(a) 0.04 m (b) 0.17 m (c) 0.21 m

0 1 m

0.80 m 0.85 0.90m m

0 m 0.1 m

0.03 m

0.05 m

0.05 m

(1)

(2)

0 1 m1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

2 m 3 m

0.87 m 0.04 m

a b c

a b c

1.64 m

2.38 m

[Continuación]


* Si los niños y las niñas no cap-

tan la idea de los dibujos (3)y (4) de 1 , se debe explicarque la parte donde está la lupaha sido ampliado más abajo

para tener mejor apreciación.




Unidad 10 - Números decimales118

Como no conviene presentar la medida de 0.001 m enla pizarra, se utiliza el dibujo del LE.

B ¿Cuántos metros mide la cinta?

La cinta mide 1 m más 0.23 m y 6 veces 0.001 m, en total 1.236 m

(se lee "uno punto doscientos treinta y seis metros)

3 ¿Cuánto mide la cinta?

(1) (2)

(3) (4)

4 ¿Qué medida señala cada flecha? Conteste la medida en metros.

3.45 m 3.46 m 3.47 m

a b c d e f g

5 Señale con una flecha la medida indicada.

1.1 m 1.2 m 1.3 m 1.23 m 1.24 m

1.6 m 1.7 m

1.64 m 1.65 m

2.3 2.4 mm

2.35 m 2.36 m

0.8 m 0.9 m

0.87 m 0.88 m

0 m 0.1 m 0.2 m

0.04 m 0.05 m

(a) 1.234 m

(b) 1.245 m

(c) 1.256 m

(a) 2.349 m

(b) 2.352 m

(c) 2.346 m

(a) 0.434 m

(b) 0.445 m

(c) 0.456 m

(1)

(2)

(3)

2.34 m 2.35 m 2.36 m

0.43 m 0.44 m 0.45 m

1.23 m 1.24 m 1.25 m

Al dividir un 0.01 m en diez partes iguales la medida de cada parte

se escribe 0.001 m y se lee "cero punto cero cero un metro".

84 ochenta y cuatro

(a) 3.451 m

(b) 3.456 m

(c) 3.459 m

(d) 3.46 m

0.042 m0.875 m

2.351 m1.643 m

(e) 3.461 m

(f) 3.464 m(g) 3.468 m

(2/5)

c a b

a b c

a b c

Objetivo:

Materiales:

Conozcamos otros números decimalesLección 1:(2/5)

• Conocer la medida de 0.001 metro.

1. Observar el dibujo del LE yrepresentar la longitud dela cinta. [B]

* Se espera que los niños y las-niñas conozcan la forma poranalogía.

2. Conrmar que la longitudde la cinta mide 1.236 m.


3 al 5 .




D Escriba el número 2.345 colocando cada cifra en su respectivo valor de posición.

2 3 4 5

U d c m

El número 2.345 consiste en unidades, décimas, centésimas y

milésimas.

6

(1) 1.523 consiste en unidad, décimas, centésimas y milésimas

(2) 2.304 consiste en unidades, décimas, centésimas y milésimas



Escriba los números adecuados en la casilla.

C Si este azulejo representa a una unidad,

¿cuáles azulejos representan a 0.1, 0.01 y 0.001?

1

0.01 0.001

Dividir en

10 partes

iguales y

tomar

una parte.

Dividir en

10 partes

iguales y

tomar

una parte.

Dividir en

10 partes

iguales y

tomar

una parte.

0.1

Siguiendo de la misma manera, se obtienen las casillas de

0.1, 0.01 y 0.001. Las unidades de cada casilla se llaman

"décimas", "centésimas" y "milésimas" (se abrevian d, c y m).

U d c m

1 0.1 0.01 0.001

U d c m

85ochenta y cinco

(3/5)

2

5

3 4

1 5 2 3

2 3 0 4

0 0 2 3

3 0 2 0

Objetivo:

Materiales:

Conozcamos otros números decimalesLección 1:(3/5)

• Representar los decimales con grácas y su posiciónen la tabla de valores.

(M) azulejos y tarjetas: véase Notas

(N) tarjetas numéricas las mismas que (M)

1. Pensar en la forma de re-presentar a 0.1, 0.01 y 0.001con grácas. [C]

M: (Presentando el azulejo A)

Si este cuadrado representala cantidad de 1, ¿Cuál repre-senta la cantidad de 0.1?

RP: Representa una de las diezpartes iguales al dividir la can-tidad de 1.

2. Conocer la gura que re-presenta a 0.1, 0.01 y 0.001.

* Mostrar que si se colocan 10azulejos se obtiene el mismotamaño que el azulejo A.

* Siguiendo así, enseñar que elazulejo C representa 0.01 y elazulejo D representa 0.001.

3. Pensar dónde se colocan 0.01y 0.001 en la tabla de valores.

M: (Mostrando el azulejo B)

En 3er grado, ¿dónde pusi-mos esta décima en la tablade valores? ¿Por qué?

RP: En la casilla a la derecha de lasunidades, porque una décimaes una parte de una unidad di-vidida en diez partes iguales y larelación entre las unidades y lasdécimas es la misma que entre

las decenas y las unidades.

* Dibujar la tabla de valores des-de las centenas hasta las déci-mas y explicar la relación entrelas casillas; es decir: tomandouna parte de una centena divi-dida en diez partes iguales seobtiene una decena, etc.

* Poner los azulejos A y B enlas unidades y en las décimasrespectivamente.

* Seguir el mismo procedimien-

to hasta las milésimas.

4. Conocer los términos cen-tésimas y milésimas.


Azulejos. Se pueden usar los mismos azulejos que seutilizan para repre-

sentar las unidades,las decenas y las centenas

cambiando el valor.

Tarjetas numércias. Con los números 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001 decada tipo.

Azulejos A: 1 centena

Azulejos B: 1 decena

Azulejos C: 1 unidad 1

Azulejos D:

1 unidad

1 décima = 0.1

1 centésima = 0.01

1 milésima = 0.001



120

7 Escriba el número que consiste en:

(1) 2 unidades, 4 décimas, 3 centésimas y 1 milésima

(2) 0 unidades, 5 décimas, 4 centésimas y 2 milésimas

(3) 2 unidades, 0 décimas, 2 centésimas y 3 milésimas

(4) 1 unidad, 0 décimas, 0 centésimas y 2 milésimas.

(5) 3 unidades, 2 décimas, y 4 milésimas

(6) 2 unidades, 4 centésimas y 1 milésima

(7) 1 unidad, 2 décimas y 3 centésimas

(8) 4 décimas y 2 milésimas

E ¿Cuántas centésimas hay en 0.1 y 1? ¿Cuántas centésimas hay en 2.34?

8 (1) ¿Cuántas centésimas hay en 1.53?

(2) ¿Cuántas centésimas hay en 0.28?

(3) ¿Cuántas centésimas hay en 3.05?

F ¿Cuántas milésimas hay en 0.01, 0.1 y 1?

¿Cuántas milésimas hay en 2.345 ?

En 0.1 hay 10 centésimas.

En 1 hay 100 centésimas.

2.34 consiste en:

2 unidades = 200 centésimas

3 décimas = 30 centésimas

4 centésimas = 4 centésimas

234 centésimasTotal

En 0.01, 0.1 y 1 hay 10, 100 y 1,000 milésimas.

2.345 consiste en:

2 unidades = 2,000 milésimas

3 décimas = 300 milésimas

4 centésimas = 40 milésimas

5 milésimas = 5 milésimas

2,345 milésimasTotal

2.431

0.542

2.023

1.002

3.204

2.041

1.23

0.402

153

28

305

(4/5)


[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]

1. Utilizar las centésimas paraexpresar medidas. [E]

Cualquier parte de la tabla devalores tiene la estructura de-

cimal, por lo tanto para sabercuántas centésimas hay, sólo

se traslada el punto decimal.* Para comprobar la equivalen-

cia de 0.1 = 10 veces 0.01,etc., se puede hacer demos-

tración con los azulejos.


3. Utilizar las milésimas paraexpresar medidas. [F]

• Conocer la dimensión relativa de los números deci-males.

[Continuación]

(véase Notas)

5. Representar con las tarje-

tas numéricas.

* Poner las tarjetas numéri-cas de 100, 10, 1, 0.1, 0.01 y0.001 en la tabla de valores,tal como en el dibujo del LE.

6. Colocar el número decimal2.345 en la tabla de valoresy pensar en la formacióndel mismo. [D]




121

9 Conteste las siguientes preguntas:

10 Conteste cuál es el número que consiste en:

(1) ¿297 centésimas?



(4) ¿3724 milésimas?



(1) ¿Cuántas milésimas hay en 1.234?



G Escriba uno de los signos <, > ó = en la casilla.

(1) 2.14 1.98 (2) 2.14 2.17 (3) 2.14 2.2

11 Escriba uno de los signos <, > ó = en la casilla.

(1) 3.24 2.93 (2) 4.25 4.13 (3) 1.04 1.07

(4) 0 0.001 (5) 2.45 2.339 (6) 0.01 0.009

1.9 2.0 2.1 2.2

1.98 2.14 2.17 2.2

(1) 2.14 1.98 (2) 2.14 2.17 (3) 2.14 2.2

Los números que están más a la derecha en recta numérica son mayores.

2.97

3.05

0.14

3.724

1.083

0.206

1,234

564

203

>

<

>

>

<

>

(5/5)

(M) recta numérica (véase Notas) (N) tarjetas numéricas: 1 de 10, 3 de 1, 5 de 0.1 y 3 de 0.01


• Comparar la dimensión de los números decimales.

• Multiplicar o dividir los decimales por 10.

[Continuación]

Es recomendable preparar en una lámina la recta nu-

mérica sin números, para utilizarla en varias situaciones(la lámina se pega sobre la pizarra y se escriben los nú-

meros y las flechas en la pizarra en el lugar de la lámina).Otra manera de comparación:

2.14=214 centésimas, 1.98=198 centésimas. Por lo tanto 2.14 > 1.982.14=214 centésimas, 2.20=220 centésimas. Por lo tanto 2.14 < 2.20

1. Comparar la dimensión de losnúmeros decimales. [G(1)]

* Pegar la recta numérica enla pizarra y pedir a los niñosy las niñas que marquen lospuntos que corresponden a2.14 y 1.98.

M: ¿Cuál es mayor, 2.14 ó 1.98?y ¿por qué?

RP: 2.14 es mayor que 1.98, por -que está más a la derecha.

* Escribir la relación de la di-mensión con el signo >.

2. Confirmar que el número queestá más a la derecha en larecta numérica es el mayor.

3. Seguir con los ejercicios.[G(2)] y [G(3)]


[Hasta aquí 2/3]

[Desde aquí 3/3]




122

I ¿Cuánto es 1.23 ÷ 10?

12 Calcule.

(1) (2) (3) (4)10 x 3.26 10 x 1.08 3.26 ÷10 3.2 ÷10

U d c m

0.01

0.01

0.01

0.01

0.01

0.1

0.10.11

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

1 . 2 3

0 . 1 2 3

0.001

0.001

0.001

Si se dividen los números decimales entre 10, el punto decimal cambia de posi-ción a la izquierda por una cifra; al igual que los números naturales, se disminu-

ye el valor de cada cifra al valor inmediato inferior.

Si se multiplican los decimales por 10, el punto decimal cambia de posición

a la derecha por una cifra; al igual que los números naturales, se aumentael valor de cada cifra al valor inmediato superior.

H ¿Cuánto es 10 veces 1.23?

1.23 ÷ 10 = 0.123

0.123

PO:

R:

PO:

R:

10 x 1.23 = 12.3

10 veces 1.23 es 12.3

x10 x10 x10

D u d c

0.01

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

1

110 1

0.01

0.01

= 32.6 = 10.8 = 0.326 = 0.32


[Continuación]

5. Encontrar el producto10 x 1.23. [H]

* Pedir a los niños y las niñasque coloquen tarjetas numé-

ricas que corresponde al nú-

mero 1.23.

M: Si se multiplica 10 por 1.23,¿cuánto es el producto?

* Si no surge la idea, aconse-

jarles que consideren cadacifra por separado.

RP: Es 12.3, porque:

Es 12.3 porque 1.23 consisteen 123 de 0.01. Si se multipli-ca por 10, como aprendimosen el caso de los números na-

turales, se obtienen 1,230 de

0.01, que equivale a 12.3.

6. Confirmar que si se multi -plica por 10, el punto deci-mal cambia de posición yse traslada una posición ala derecha.

7. Encontrar el cociente de1.23 ÷ 10. [I]

* Pensar manipulando las tar - jetas numéricas como en elcaso anterior.

RP: El cociente es 0.123, porquedividir entre 10 quiere decir:repartir entre 10. Por defini -

ción; 1 equivale a 10 de 0.1,0.1 equivale a 10 de 0.01,0.01 equivale a 10 de 0.001,por lo tanto,

8. Confirmar que si se divide en -

tre 10, el punto decimal cam-

bia de posición y se trasladauna posición a la izquierda.





(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

Lección 2: Sumemos y restemos otros números decimales

A Si en una olla se echan 1.23 litros de agua y luego 2.14 litros de agua,

¿cuántos litros de agua hay?

1 Escriba el PO.

2 Vamos a encontrar la forma de calcular.

1 Calcule.

3.282.41+

1.234.56+ +

3.261.37+

1.482.53+

4.021.57+

3.052.98+

2.683.04+

2.931.08+

3.280.71+ +

0.461.55+

2.470.05+

0.042.98+

1.23 + 2.14PO:

La adición de los números decimales se calcula de la misma manera quelos números naturales: solamente hay que poner el punto decimal.

3.37 litrosR:

1.232.14+

Colocar los números demodo que los puntos

decimales estén en una

columna, uno debajo de

otro.

1.232.14+

7

Empezar a calcular desde la derecha.

Sumar las centésimas.

1.232.14+3 37

+

Sumar las décimas yluego las unidades.

1.232.14+3.37

Poner el punto decimal

en el resultado

89ochenta y nueve

5.69 5.79 4.63 4.01 5.59 6.03

5.72 4.01 3.99 2.01 2.52 3.02

(1/5)

Sumemos y restemos otros núme-ros decimales

Lección 2:(1/5)

Objetivo:

Materiales:

• Calcular la adición de los números decimales en laforma vertical.

(M) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01

(N) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01

1. Leer el problema, captar su si-tuación y escribir el PO. [A1]

2. Pensar en la manera de cal-cular 1.23 + 2.14. [A2]

* Pegar las tarjetas numéricasen la tabla de valores, talcomo en el dibujo del LE.

M: ¿Cómo se calcula?

RP: Como en el caso de los núme-ros naturales, comienza por laderecha, se suma la cantidaden cada posición, las centési-mas con las centésimas, dé-cimas con las décimas, y lasunidades con las unidades. Alnal, se pone el punto decimalen el resultado.

En 1.23 hay 123 centésimas

y en 2.14 hay 214 centési-mas, por lo tanto el total es123 + 214 = 337 centésimas,así que la suma es 3.37. Enresumen, primero se sumacomo si fueran números natu-rales, sin hacer caso al puntodecimal, y se pone el puntodecimal en la misma posiciónde los dos sumandos.

3. Conrmar la forma del cál-

culo vertical.


* Clasicación de los ejercicios:

1 es del tipo 1 descrito en«Puntos de lección».




124


0.24 + 0.32 0.37 + 0.25

0.37 + 0.04 0.04 + 0.03 0.09 + 0.06


B Vamos a calcular 4.26 + 1.34 en forma vertical.

4 Calcule.

2.371.43+

(1) 4.251.95+

(2) 2.713.39++

(3) 1.422.68+

(4)

(1)

(1) (2)

(4) (5) (6)

5 Calcule.

(1) (2) (3) (4) (5)2.341.66+

2.493.51+

1.430.57++

0.250.75+

0.022.98

0.03 + 0.29(3)

(2) (3)

(4) (5)

0.34 + 0.92 0.54 + 0.68 0.73 + 0.28

0.56 + 0.49 0.93 + 0.08 0.05 + 0.97(6)

+

4.261.345.60

+Se tacha el último cero,

porque no es necesario.

En el cálculo de los números decimales, podemos

tachar los ceros innecesarios.

0.240.32+

0.56

0.370.25+

0.62

= 0.56 = 0.62

0.030.29+

0.32

= 0.32

0.370.04+

0.41

0.040.03+

0.07

0.090.06++

0.15

= 0.41 = 0.07 = 0.15

0.340.92+

1.26

0.540.68+

1.22

0.730.28+

1.01

0.560.49+

1.05

0.930.08+

1.01

0.050.97++

1.02

= 1.26 = 1.22 = 1.01

= 1.05 = 1.01 = 1.02

3.80 6.20 6.10 4.10

4.00 6.00 2.00 1.00 3.00

(2/5)



2 y 3 son respectivamentede los tipos 2, 3 y 7 descritosen «Puntos de lección».

1. Calcular 4.26 + 1.34 en elcuaderno. [B]

2. Pensar en el tratamiento delcero.

M: (Indicando el cero en las cen-

tésimas de la suma) ¿Es ne-

cesario poner el cero aquí?RP: No es necesario, porque no

hay nada en las centésimas.

3. Confirmar que se tachan losceros innecesarios.


* Los tipos de los ejercicios co-

rresponden al 4 y 5 de la clasifi-

cación en «Puntos de lección».

[Hasta aquí 1/5]

[Desde aquí 2/5]

Sumemos y restemos otros númerosdecimales

• Conocer el proceso de tachar los ceros innecesariosen la suma de decimales.

• Calcular la adición de los decimales con diferente nú-

mero de cifras en la parte decimal en la forma vertical.

[Continuación]



125

C Vamos a calcular 2.3 + 4.16 en forma vertical.

2.34.166.46

+

2.304.166.46

+Se puede poner el cero de modo que cada número tenga la

misma cantidad de cifras después del punto decimal.

Calcule.

1.23.45+

4.61.53+

2.80.54++

0.31.87+

(1) (2) (3) (4) (5) (6)0.40.53+

0.60.45+

3.142.5+

1.781.5+

0.451.8++

2.870.5+

(7) (8) (9) (10) (11) 0.180.9+

Calcule en forma vertical.



26.53 + 3.1 72.5 + 5.29 82.1 + 0.04

3.46 + 57.3 1.08 + 27.5 0.07 + 21.3

45 + 1.32 3 + 0.25 36 + 0.38

4.76 + 28 0.59 + 7 0.21 + 73

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

1.234 + 5.623 4.032 + 5.103 2.356 + 1.835

3.248 + 1.753 0.123 + 0.582 0.004 + 0.007

0.532 + 0.641 0.697 + 0.304 5.135 + 0.325

0.316 + 0.684 1.23 + 4.567 0.021 + 0.09

(2)(1) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

(13) (14)13 + 0.023 1.013 + 5

Hay que alinear el punto decimal de modo que las cifras que tienen

el mismo valor posicional estén en la misma columna.

4.65 6.13 3.34 2.17 0.93 1.05

5.64 3.28 2.25 3.37 1.08

= 29.63 = 77.79 = 82.14

= 60.76 = 28.58 = 21.37

= 46.32 = 3.25 = 36.38

= 32.76 = 7.59 = 73.21

= 6.857 = 9.135 = 4.191

= 5.001 = 0.705 = 0.011

= 1.173 = 1.001 = 5.46

= 1 = 5.797 = 0.111

= 13.023 = 6.013


[Continuación]

5. Pensar en la manera delcálculo de 2.3 + 4.16. [C]

* Hay que colocar los suman-

dos respetando su valor posi-cional.


6 al 9 .

* Los tipos de los ejercicios co-

rresponden al 6, 7, 8 y 9 dela clasificación en «Puntos delección».



Unidad 10 - Números decimales126

D Hay 2.34 litros de agua. Si se beben 1.21 litros,

¿cuántos litros de agua quedan?

1 Escriba el PO.

PO:

2 Vamos a encontrar la manera de calcular.

R:

2.34 - 1.21

1.13 litros

10 Calcule.

(1) (2) (3)

(10)

4.572.13-

2.531.26-

3.241.59-

(5) 4.052.46-

(4) 6.072.43-

(6) (7)3.040.29-

4.010.07-

(8) (9)3.481.3-

5.212.6-

2.130.8-

Restar las décimasy las unidades.

Colocar los númerosde modo que los puntos

decimales estén en una

columna punto debajode punto.

Empezar a calcular desde la derecha.

Restar las centésimas.

Poner el puntodecimal en el

resultado.

2.341.21-

2.341.21 3

-

2.341.21 13

-

2.341.211.13

-

La sustracción de los números decimales se calcula como los números

naturales: solamente hay que poner el punto decimal.

92 noventa y dos

(3/5)

2.44 1.27 1.65 1.593.64

2.75 3.94 2.18 2.61 1.33

1. Leer el problema, captar susentido y escribir el PO. [D1]

2. Pensar en la manera de encon-trar la resta de 2.34 – 1.21. [D2]

* Pegar las tarjetas numéricasen el lugar del minuendo (el

sustraendo se presenta con lascifras) de la tabla de valores.

M: ¿Cómo se resta?

RP: Como en el caso de los nú-meros naturales, en cada po-sición restamos empezandopor la derecha, y al llegar alpunto decimal de los dos nú-meros que se restan, lo pone-mos en el resultado.

Escribiendo todo en centési-mas, se convierte el cálculo

al de los números naturales:234 – 121 = 113, luego sepone el punto decimal.

3. Conrmar la forma del cál-culo vertical.


* Clasicación de los ejercicios:

Tipos en

«Puntos de lección»

Numeraciónde los ejercicios

7

10


Lección 2:(3/5)


Objetivo: • Calcular la sustracción de los decimales en la formavertical.

Materiales: (M) tarjetas numéricas: 2 de 1, 3 de 0.1, 4 de 0.001(N) las mismas que M



127

11 Calcule.

3.483.14-

4.283.56-

2.371.38-

4.033.75-

0.430.4-

1.380.5-

1.240.26-

1.060.08-

12 Calcule.

4.364.32-

3.243.17-

0.130.04-

1.231.2-

13 Calcule.

3.242.14-

3.431.53-

2.181.38-

4.050.35-

2.170.47-

1.280.88-

14 Calcule.

2.341.34-

E Vamos a calcular 5.3 - 2.16 en la forma vertical.

Hay que alinear los puntos decimales de modo que las cifras que

tienen el mismo valor posicional estén en la misma columna.

Se puede poner el cero de modo que cada número tenga

la misma cantidad de cifras después del punto decimal.

15 Calcule.

3.41.28-

4.81.53-

3.21.27-

0.10.03-

3.42.96-

0.20.15-

(5) (6) (7)

(1) (2) (3) 1.80.23-

(4)

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(1) (2) (3) (4)

(1) 4.781.78-

(2) 3.051.05-

(3) 2.480.48-

(4) 1.090.09-

(5)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

5.3

-

2.163.14

5.30- 2.16

3.14

2

0.34 0.72 0.99 0.28

0.03 0.880.98 0.98

0.04 0.07 0.09 0.03

1.10 1.90 0.80 3.70 1.70 0.40

1.00

2.12 3.27 1.93

0.070.44 0.05

1.57

3.00 2.00 2.00 1.00

(4/5)


• Calcular la sustracción en los casos donde la canti -dad de las cifras decimales del sustraendo es menorque la del minuendo.

[Continuación]


11 al 14 .


Tipos en«Puntos de lección»


2

11

3

12

4

13

5

14

1. Pensar en la manera del cál-culo vertical de 5.3 – 2.16. [E]

M: Coloquen verticalmente lasustracción de 5.3 – 2.16 enel cuaderno.

* Hay que dictar este ejercicioo escribirlo en la pizarra hori-zontalmente.

* Colocar los números de modoque los puntos decimales es-

tén en la misma columna.

M: Arriba de la cifra 6 del sus-

traendo no hay nada. ¿Cómose puede restar?

RP: Cambiando una décima en10 centésimas.

* Se debe orientar para queagreguen ceros en el minuen-

do cuando sea necesario.

2. Confirmar la forma del cál -culo.





6

15

[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]



128


F Vamos a buscar el número de la forma . y que queda más cerca del

número 2.38 (redondear 2.38 hasta las décimas).

El número 2.35 queda en el medio de 2.3 y 2.4.

El número 2.38 queda más cerca del número 2.4

que 2.35. Por lo tanto 2.4 queda más cerca del

2.38 que 2.3.

2.3 2.35 2.4

2.38

17

18

20

19



3.45 - 1.9 2.37 - 1.5 3.4 - 2.78

24.3 - 5.61 4.8 - 0.85 0.2 - 0.15

36 - 18.7 23 - 4.19 2 - 1.59

6 - 0.25 3.24 - 2 32.65 - 15

(1)

(4) (5) (6)

(1) (2) (3)

5.38 7.269 21.945

0.32 0.96 0.49(4) (5) (6)

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(1) (2) (3)

2.345 - 1.123 (2) 3.243 - 1.129 (3) 1.025 - 0.138 (4) 2.302 - 2.293

(1) 5.283 (2) 1.897 (3) 38.894 (4) 56.006

(5) (6) 3.125 - 1.125 (7) 5.4 - 1.235 (8) 7 - 5.1232.532 - 1.672

Redondee los siguientes números hasta las centésimas.

Redondee los siguientes números hasta las décimas.

Ejemplo: 2.35 2.4 , 2.96 3.0

Si no, sólo se quitan las centésimas, las milésimas, etc...

Ejemplo: 2.34 2.3 , 2.01 2.0

Para redondear los números decimales hasta las décimas más cercanas:

Si la cifra de las centésimas es mayor o igual que 5, se aumenta en uno a las

décimas, si es menor que 5 permanece igual.

1.55 0.87 0.62

18.69 3.95 0.05

17.3 18.81 0.41

5.75 1.24 17.65

5.4 7.3 21.9

0.3 1.0 0.5

5.28 1.90 38.89 56.01

1.222 2.114 0.887 0.009

2 4.165 1.8770.86

(5/5)

Para redondear hasta las décimas hay que ver la cifrade las centésimas para saber si es menor que 5 ó no, o

sea que no importa la cifra de las milésimas.

Es importante generalizar que hay que observar solamente la cifrade una posicion inferior que la posición hasta donde redondear.


16 al 18 .




7

16

8

17

9

18

1. Redondear el número 2.38hasta las décimas. [F]

* Dibujar una parte de la rectanumérica que contiene losnúmeros 2.3 y 2.4.

M: ¿Cuál es el número que estáen la mitad de 2.3 y 2.4.

RP: 2.35

M: ¿Cuál es el número que que-

da más cerca de 2.38, 2.3 ó2.4?

RP: 2.4

Que se den cuenta que a di-

ferencia del redondeo de los

números naturales, donde las

cifras a la derecha del lugar a

redondear se convierten en ce-

ros, en este caso no hay que

escribirlos

2. Confirmar la manera de re -

dondear los números hastalas décimas.

* Confirmar hasta cuál posición se

redondea y a cuál posición hayque observar (véase Notas).


* 20 trata sobre el redondeohasta las centésimas, que noestá explicado en el LE. Se es-

pera que los niños y las niñaslos resuelvan por analogía.

[Hasta aquí 4/5]

[Desde aquí 5/5]


• Redondear los números decimales.

[Continuación]




Ejercicios

1

2

3

4

5

6

Escriba los números que corresponden a las flechas.

Conteste sobre el número 2.345.

Ordene los siguientes números de menor a mayor.

Calcule y escriba.

Resuelva los siguientes problemas.

2.3 2.4 2.5 2.6

a b c d

(1)

(2)

(3)

¿Qué valor tiene la cifra 4?

¿Qué valor tiene la cifra 5?

¿Cuántas milésimas en total tiene el número 2.345?

(1)

(2)

(3)

(4)

¿Qué número consiste en 4 unidades, 0 décimas, 2 centésimas y 5 milésimas?

¿Cuál es el número que consiste en 14 milésimas?

¿Cuánto es 0.104 x 10? ¿Cuánto es 0.104 x 100?

¿Cuánto es 0.2 ÷ 10?

0.01, 1.95, 0, 2, 1.89

1.04 + 2.963

2.354 - 1.054

(1)

(4)

0.903 + 1.097

3.46 - 2.543

(2)

(5)

23.1 + 0.003

5 - 2.183

(3)

(6)

(1) Un carro ayer recorrió 30.24 km y hoy 29.87 km. ¿Cuántos kilómetros recorrió

en dos días?

(1) 2.4 2.41

e f g h i

(2)

(2) El lápiz carbón de Carlos la semana pasada medía 18.3 cm y hoy 15.4 cm.¿Cuántos centímetros se gastó?

(3) Habían 1.45 kg de azúcar. Hoy se usó 0.52 kg para hacer pasteles.

¿Cuántos kilogramos sobran?

(4) Se venden manzanas en caja. Todas las manzanas pesan 2.45 kg y la

caja vacía 0.32 kg. ¿Cuántos kilogramos pesan en total?

(6) Julia pesa 35.7 kg. Al pesarse cargando a su hermana en los brazos

resultó 45.5 kg. ¿Cuántos kilogramos pesa la hermana?

(5) El médico le dijo a María que tenía que bajar de peso. Ella perdió 6.24 kg

y ahora pesa 43.38 kg. ¿Cuántos kilogramos pesaba antes?

95noventa y cinco

2.28 2.34 2.46 2.59 2.388 2.396 2.402 2.4092.414

0.04 (cuatro centésimas)

0.005 (cinco milésimas)

2345

0.0144.025

1.04 10.4

0.02

0, 0.01, 1.89, 1.95, 2

= 4.003

= 1.3

= 2

= 0.917

= 23.103

= 2.817

PO: 30.24 + 29.87 = 60.11 R: 60.11 km

PO: 18.3 - 15.4 = 2.9 R: 2.9 cm

PO: 1.45 - 0.52 = 0.93 R: 0.93 kg

PO: 2.45 + 0.32 = 2.77 R: 2.77 kg

PO: 43.38 + 6.24 = 49.62 R: 49.62 kg

PO: 45.5 + 35.7 = 9.8 R: 9.8 kg

(1/2~2/2)

Los problemas tratan de:

1 Lectura de la recta numérica.

2 El valor posicional de los nú-

meros decimales.

3 Comparación de los númerosdecimales.

4 Problemas de aplicación.

5 Cálculo de la adición y la sus-tracción de los números deci-

males.

6 Problemas de aplicación.

Operación

Numeracióndel problema

a = adición s = sustracción

a

1

s

2

s

3

a

4

a

5

s

6

Unidadde medida kmcm kg kg kg kg

Unidad 10:(1/2~2/2)

Ejercicios

Objetivo: • Conrmar lo aprendido en esta unidad.

Materiales:



130

Unidad

11

• Construyen las fórmulas para calcular el área de triángulos.

• Resuelven problemas utilizando área de triángulos.


Área de triángulos (6 horas)


• Concepto de área.


área: cm2 y m2.

• Equivalencia entre las


área.

• Fórmulas para calcular

el área de cuadrado y

rectángulo.

• Base y altura de trián-

gulo.





132

[Forma de trazar la altura]Se traza un segmento perpendicular de

forma que empiece en el vértice hacia sulado opuesto, como muestra el siguiente dibujo.

• Reconocer los elementos del triángulo (base y altura).

basebase

2 3

La altura depende de cuál vértice o base se escoge para trazarla.

A A A

base

1 altura

altura altura

Encuentre el área de las siguientes figuras. Hacer el cálculo en su cuaderno.

(1) 3 cm

3 cm

(2) 4 m

2 m

A ¿Cuál triángulo será más alto?

1 Trace el segmento que representa la altura en cada triángulo.

¿Cómo se tiene que trazar?

2 Mida la altura de cada triángulo.

Todos miden la altura de 3 cm. Tienen la misma altura.

3

4

Observe el triángulo y piense si puede haber otra altura. A

Trace otras alturas en los triángulos A ~ .C

A B C

La altura de un triángulo, es el segmento perpendicular

trazado de un vértice al lado opuesto. El lado opuesto

que es perpendicular a

la altura se llama base.Perpendicular base

altura

Dibuje varios triángulos en su cuaderno y trace su altura.1

PO:R:

3 x 3 = 99 cm2

PO:R:

2 x 4 = 88 m2

(1/5)



Calculemos el área de triángulos5 Desarrollo declases


M: ¿Cuál triángulo será más alto?¿Qué hacemos para saberlo?

Que capten que se necesitamedir la altura.

2. Pensar la forma de trazar elsegmento de la altura. [A1]

M: ¿Cómo se debe trazar el seg-

mento de la altura?

RP: Tiene que ser recto, Desdela cumbre hacia el pie verti-calmente. Debe ser perpendi-cular, etc.

M: Tracen las alturas en el trián-

gulo A.

M: ¿Cómo lo hicieron?

Que apliquen la forma de tra-

zar las líneas perpendiculares.

* Concluir la forma de trazar la al-tura (véase Notas) y explicar elsignificado de “altura” y “base”.

* Indicar que tracen la altura enotros triángulos.

3. Medir la altura y compararla.[A2]

4. Encontrar otras alturas en eltriángulo A. [A3]

M: (Indicando otro lado del trián-

gulo A) ¿Cómo será la alturasi tomamos este lado como labase?

Que se den cuenta que la altu-

ra depende de la posición dela base.

* Mostrar otra altura girando eltriángulo A de la pizarra demodo que otro lado sea labase.

5. Trazar otras alturas en lostriángulos. [A4]

6. Resolver los ejercicios 1 .

(M) modelo de los 3 triángulos de A para la pizarra,escuadras, regla.

(N) regla, escuadras.



134

C El piso de la jaula de los monos tiene otra

forma triangular. ¿Cuánto mide el área?

1 Piense en la forma para encontrar el área de este triángulo.

1 m

1 m

Encuentre el área de los siguientes triángulos.3

(2) (3)

15 m

12 m

2 Intente encontrar el área del triángulo anterior usando otras formas.

Hacer el cálculo en su cuaderno.

(1)1 m

1 m

Dividiendo endos triángulos

rectángulos...Fátima

1 m

1 m

1 m

1 m

Como el área deltriángulo es la mitad

del rectángulo grande...Walter

6 x 4 ÷ 2 = 12

12 m2

PO:

R:

Transformando eltriángulo en un

rectángulo de lamisma área...

Viviana

PO:

R:

4 ÷ 2 = 2

6 x 2 = 12

12 m2

4 x 4 ÷ 2 = 8

4 x 2 ÷ 2 = 4

8 + 4 = 12

12 m2

PO:

R:

1 m

1 m

1 m

1 m

4 m

7 m6 m

10 m

PO:

R:

7 x 4 ÷ 2 = 14

14 m2

PO:

R:

15 x 12 ÷ 2 = 90

90 m2

10 x 6 ÷ 2 = 30

30 m2

PO:

R:

En este momento, los niños y las niñas no conocen la fórmula todavía. Se pueden usar

las formas propias para resolver.


(3/5)

Calculemos el área de triángulos

• Calcular el área de triángulos acutángulos.

(M) dibujo de [C] ampliado para la pizarra, regla. (N)regla.

1. Captar el tema de la clase. [C]


contrar el área del triánguloacutángulo. [C1] y [C2]

M: ¿Cómo podemos encontrar elárea del piso de la jaula de losmonos?

* Indicar que escriban en elcuaderno la forma preferida yel resultado. Al terminar el tra-

bajo, que intenten pensar enotra forma para resolverlo.

3. Expresar las ideas.

* Hacer que busquen los pun-

tos similares o diferentes en-

tre las ideas (véase Notas).


* Puede hacer que los niños ylas niñas experimenten porlo menos las tres formas pre-

sentadas en el LE para en-

contrar el área.

Pueden haber varias formas para encontrar el área, incluyendo las que dividen este triángu-

lo en muchas figuras pequeñas. Hay que aceptar todas las ideas expresadas felicitando susesfuerzos, pero, es importante que ellos se den cuenta de la forma más fácil (el proceso del pensa-

miento) o comprensible, rápida y con menos posibilidad de equivocarse, para que tengan un mejor enten-

dimiento y desarrollo del pensamiento matemático. Por consiguiente, es indispensable observar y analizarlas ideas expresadas.




D Vamos a deducir la fórmula para encontrar el área

de triángulos.

1 Para encontrar el área del triángulo ABC, usando el

área del rectángulo grande, ¿qué longitudes se

necesitan saber?

2 Encuentre el área del triángulo ABC mediante el cálculo.

El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo grande.

PO: 7 x 6 ÷ 2 = 21 R: 21 m2

3

Encuentre el área del triángulo EFG mediante el cálculo y compruebe si es

aplicable la fórmula.


(2)

(4)

Para encontrar el área del triángulo ABC, se usa la

longitud de BC (7 m) y AD (6 m).

BC es la base y AD es la altura del triángulo ABC.

Entonces, la fórmula del área del triángulo es:

área = base x altura ÷ 2

A

B C

altura

base

D

2 cm

5 cm

B D C

A1 m

1 m

9 m

4 m

(1)

(3)

10 cm

7 cm

6 cm

3 cm

P: 5 x 4 ÷ 2 = 10 R: 10 m2

El 5 es la longitud de la base y el 4 es la altura del

triángulo EFG. Entonces, es aplicable la fórmula para

el área del triángulo rectángulo.

E

F G5 m

4 m

altura

base

99noventa y nueve

Las longitudes de BC (base) y AD (altura)

(4/5)

PO: 4 x 9 ÷ 2 = 18

R: 18 cm2

PO: 10 x 7 ÷ 2 = 35

R: 35 cm2

PO: 3 x 6 ÷ 2 = 9

R: 9 cm2

PO: 5 x 2 ÷ 2 = 5

R: 5 cm2

Calculemos el área de triángulosLección 1:(4/5)

Objetivo: • Deducir la fórmula para calcular el área de triángulos.

Materiales: (M) dibujo de [D] ampliado para la pizarra, regla.

(N) regla.

1. Captar el tema de la clase. [D]

2. Pensar en la forma de encon-trar el área del triángulo me-diante el cálculo. [D1] y [D2]

M: ¿Qué longitudes necesitamossaber para encontrar el áreadel triángulo?

M: ¿Cómo podemos encontrar elárea mediante el cálculo?

* Dar suciente tiempo a la re-solución independiente.

3. Expresar la forma para en-contrar el área.

4. Construir la fórmula.

* Conducir a la fórmula pregun-

tando el signicado de cadanúmero que aparece en el PO.

5. Comprobar la fórmula con eltriángulo rectángulo. [D3]

Que sientan la ventaja de te-ner una fórmula.

6. Resolver el ejercicio 4 . (Véase Notas.)

[Datos dados en los ejercicios] En los ejercicios de esta clase, se dan solamente los da-

tos necesarios, es decir la longitud de la base y la alturacorrespondientes, para que los niños y las niñas se acostum-

bren a la fórmula.En la siguiente clase, se les dan más datos para que ellos escojan losnecesarios captando jamente la relación entre la base y la altura.



Unidad 11 - Área de triángulos136

En el triángulo ACD, cuando la base es CD, la altura es AB.

En esta situación, también es aplicable la fórmula para el

área de triángulos.

A

BDC

Calque los siguientes triángulos y trace la altura correspondiente a la base indicada.5

(1) (2) (3) (4)

altura

base

base

base

basebase

E Otra jaula con piso triangular es la de las aves. ¿Cuánto mide el área?

Restando el área del

triángulo ABC al área

del triángulo ABD

Cuando la base es CD,

la altura es AB. Usando

la fórmula del área... Adolfo Cecilia

1 Piense en la forma para encontrar el área de este triángulo.

A

B C D

PO:

R: 12 m2

6 x 6 ÷ 2 = 18

2 x 6 ÷ 2 = 6

18 - 6 = 12

PO:

R: 12 m2

4 x 6 ÷ 2 = 12

B D

A

C

1 m

1 m

A

B C D

100 cien


(1) (2) (3)

6 m9 cm

15 m4 m

4 cm

6 cm

7 cm13 cm

PO:

R:

6 x 4 ÷ 2 = 12

12 m2

PO:

R:

4 x 9 ÷ 2 = 18

18 cm2

PO:

R:

6 x 7 ÷ 2 = 21

21 cm2

(5/5)

Calculemos el área de triángulosLección 1:(5/5)

Objetivo: • Calcular el área de los triángulos obtusángulos.

Materiales: (M) dibujo de [E1] ampliado para la pizarra, regla, es-cuadras

(N) regla, escuadras.

1. Captar el tema de la clase. [E]


contrar el área del triángulo

obtusángulo. [E1]

M: ¿Cómo podemos encontrar el

área del piso de la jaula de lasaves?

* Indicar que escriban en el

cuaderno la forma preferida y

el resultado. Al terminar el tra-

bajo, que intenten pensar en

otra forma para resolverlo.

3. Expresar las ideas.

4. Concretar la forma de en-

contrar el área del triánguloobtusángulo.

* Conrmar que hay triángulos

que su altura se encuentra

fuera de la gura, pero siem-

pre es aplicable la fórmula

para encontrar el área.





Ejercicios


Escriba cuál es la base y la altura para cada triángulo.2

Calcule el área de los siguientes triángulos.

Dibuje un triángulo que tenga 15 cm2 de área. Indique su base y su altura.

3

(1) (2)

(1) (2) (3) (4) De un triángulo cuya

base es 9 cm y su

altura es 36 cm.5 m

5 m

13 m

13 m

12 m

29 m

20 m

21 m

9 cm

8 cm4 cm

H K

I

JG A

D F

BE

C

1 m

1 m

AB

C

D

(3) N

O

LM P

Intentémoslo

101ciento uno

¿?

¿?

15 cm2

(1/1)

A)

B)

C)

D)

PO: 4 x 5 ÷ 2 = 10 R: 10 m2

PO: 7 x 4 ÷ 2 = 14 R: 14 m2

PO: 4 x 5 ÷ 2 = 10

PO: 3 x 4 ÷ 2 = 6

Base: BC

Altura: AE

Base: GI

Altura: HJ

Base: LM

Altura: NP

R: 10 m2

R: 6 m2

PO: 21 x 20 ÷ 2 = 210

R: 210 m2

PO: (5 + 5) x 12 ÷ 2 = 60

R: 60 m2 PO: (8 - 4) x 9 ÷ 2 = 18

R: 18 cm2

PO: 9 x 36 ÷ 2 = 162

R: 162 cm2


Objetivo:

Materiales:

• Conrmar lo aprendido en la lección 1.


1 Cálculo del área de triángu-los en cuadrículas

2 Concepto de la base y la al-

tura de triángulos

3 Cálculo del área de triángulos

Itentémoslo:

* En este ejercicio los niños ylas niñas deben pensar algu-na opción de triángulo dondeel producto de la base y altu-ra sea 30 para que al dividirentre 2 de 15. Pueden habervarias respuestas.



138

Unidad

12


1/7 • Lectura y utilidad de las gráficas de barras sencillas

3

1/3~2/3


1. Construyamos gráficas de barras (7 horas)

• Elaboración y lectura de la tabla de dos dimensiones2. Organicemos los datos (3 horas)

• Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas.

• Organizan y presentan información estadística en gráficas de barras.

• Describen e interpretan información estadística organizada en gráficas de barras.

• Leen y elaboran la tabla de dos dimensiones.

2/7 • Lectura de las gráficas de barras en las que la can-

tidad se indica en el eje horizontal

3/7 • Lectura de las gráficas de barras con diferentes

escalas en el eje de valores

4/7~5/7 • Forma para elaborar las gráficas de barras

6/7~7/7 • Elaboración y aplicación de encuestas

• Organización de datos en la tabla

• Elaboración de la gráfica de barras

3/3 • Elaboración y lectura de la tabla de dos dimensiones

(con los conceptos clasificados en cuatro tipos)

Gráficas de barras (10 horas)

• Construcción e inter -

pretación de gráfica de

barras.

• Elaboración e interpre-

tación de tabla de dos

dimensiones.

• Recolección, organi-

zación distribución e

interpretación de datos

en tablas.

• Interpretación de picto-

grama.

• Elaboración de pictogra-

ma.

• Elaboración e interpre-

tación de tabla de dos

dimensiones.





Puntos de lección

• Lección 1: Construyamos gráfcas

de barras

Hasta 3er grado, los niños y las niñas han

aprendido las tablas de una y dos dimensio-

nes y las grácas sencillas (pictogramas). En

este grado se orienta la lectura y elaboraciónde las grácas de barras.

Para su estudio, es necesario tomar en cuen-

ta dos puntos muy importantes: el aspecto

técnico de leer y elaborar la gráca, y el as-

pecto de cultivar la capacidad de pensar es-

tadísticamente.

Para leer las grácas de barras, primero se

orienta la lectura básica, como por ejemplo:

el sentido de los ejes, la cantidad que repre-

senta el valor mínimo de las escalas del eje

(para los casos de 1 y 2), la forma de captar

la cantidad representada en las barras; luego,

gradualmente se desarrolla hacia los conteni-

dos sobre la forma de ordenar los elementos,

por ejemplo: si se puede cambiar el orden de

los elementos según la cantidad, o no. Y los

casos en que el valor mínimo de las escalas

del eje es de 50, 20, 100, etc.

El objetivo principal de la elaboración de las grá-

cas de barras en este grado es profundizar la

comprensión de la estructura de las mismas; por

lo tanto, no se tratan los casos complicados.

Se planean dos horas de clase para la pro-pia investigación en que se puede aplicar lo

aprendido; aquí, los niños y las niñas traba-

jarán individualmente, dependiendo del tema

que escojan. No obstante, pensando en la si-

tuación de la comprensión sobre los conteni-

dos vistos, se debe realizar el estudio en equi-

po para que no tengan muchas dicultades.

Lo más importante es que los niños y las ni-

ñas tengan la capacidad de conseguir los da-

tos necesarios y que sepan las formas de or-

ganizarlos y razonarlos estadísticamente. Lacomputadora facilita el trabajo de organizar

los datos y elaborar las grácas; pero, vale

más si se la utiliza después de haber tenido la

experiencia de trabajar manualmente, apren-

diendo bien el procedimiento de organizar los

datos. A las escuelas que tienen computado-

ras, se les recomienda que las utilicen para

elaborar grácas, siempre después de termi-

nar toda la base del contenido.

• Lección 2: Organicemos los datos

En 3er grado, se orientó la selección de la cla-sicación de los conceptos desde un sencillo

punto de vista y su representación en una ta-

bla o gráca; poniendo cuidado para que no

hayan datos que falten ni que se repitan. Tam-

bién se trató la lectura de una tabla sencilla de

dos dimensiones.

En este grado, los niños y las niñas aprende-

rán a seleccionar los conceptos de clasica-

ción desde dos puntos de vista y a represen-

tarlos en la tabla de dos dimensiones. Luego,

se desarrollará la lectura y elaboración de la

tabla de dos dimensiones con los dos con-

ceptos opuestos y sus dos puntos de vista, o

sea, la tabla con los artículos clasicados en

cuatro tipos.



140

Las gráficas se usan para representar rápida y eficazmente los datos estadísticos. Existen varios tipos

de gráficas, o representaciones gráficas, que se utilizan de acuerdo al objetivo que se persigue y al tipo

de información presentada.

Histograma

Pictograma

Gráficade barras

Gráfica lineal

Gráfica circular

Se utiliza cuando se investiga sobrecuántos datos existen en un intervaloespecífico (distribución de frecuencias).Por ejemplo: el peso de cada niño.

Se utiliza cuando se expresa la pro-

porción entre los datos. Por ejemplo:la composición étnica de la población.

Se utiliza cuando se expresa el cambiode estado de algún dato. Por ejemplo:el cambio de temperatura.

Se utiliza cuando se compara la di-mensión del mismo tipo de datos, re-

lacionados por alguna característicacomún. Por ejemplo: al comparar ladistancia entre la casa y la escuela decada uno de los estudiantes.

Muy utilizada en los medios masivosde comunicación para ilustrar los datoso resultados de alguna investigación.Por ejemplo: la cantidad de viviendasen algunos sectores de un municipio.

No compara elementos independientes,como la gráfica de barras. Expresa sóloun tipo de dato, dividido en intervalos, poreso no hay espacio entre las barras (comoen la gráfica de barras). Los elementos deleje correspondiente son continuos.

La gráfica circular debe el nombre a suforma de círculo, y expresa la proporciónde cada dato en relación al total de éstos,tomando como referencia el tamaño delángulo central.

Los elementos del eje horizontal siempreestán ordenados pues tienen relación deorden.

El orden de los elementos del eje respec-tivo pueden estar en la posición más con-

veniente ya que generalmente no tienenla característica de orden; pueden cam-

biar de lugar. (Se recomienda ordenarlosde mayor a menor.)

Utilizan dibujos para representar la infor -mación. El tamaño, o el número de estosdibujos, queda determinado por la fre-

cuencia (cantidad) correspondiente. Sulectura e interpretación puede tener dife-

rentes niveles de abstracción, dependien-

do de la forma de uso del dibujo emplea-do, ya que a veces éste es deformado ose le corta una parte.

Representaciones gráficas

Clasificación de las gráficas básicas A




Gráfica de barras

Distancia entre la casa y la escuela

(Metros)

(Niños)

Diana0

200

400

600

800

1,000

Miguel Daniel

Gráfica lineal

El cambio de temperatura(°C)

(Horas)09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00

0

5

10

15

20

25

30

Gráfica circular

Población de República Dominicana según sexo.

Mujeres

50.2%

Hombres

49.8%

Censo de Población y Vivienda, 2002

Histograma

El peso de los niños

( C a n t i d a d

d e n i ñ o s )

(Peso en libras)

35 40 45 50 55 60 65 70

0

2

4

6

8

10

12

Pictograma

Cantidad de libros de la biblioteca de la escuela

(Libros)

(Cantidad de libros)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lengua Esp.

Matemática

Ciencias Soc.

Ciencias Nat.

Lengua Ext.

Cada representa 5 l ibros

Ejemplos de gráfcasB



142


Para organizar los datos se

utiliza la tabla o el cuadro.

A Betty y José hicieron una investigación sobre

sus amigos y la organizaron en una tabla.

6

5

3

4

6

5

4

3

2

1

La fruta preferida

Betty José

Este tipo de gráfica se llama gráfica de barras.

En las gráficas de Betty y José, la escala de las cantidades se representa

en el eje vertical; y el tipo de profesión se representa en el eje horizontal.

2 Observe la gráfica de barras que hizo Betty, y conteste las preguntas en su

cuaderno lo que encontró.

¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje vertical?

¿Cuál es la ocupación más preferida por los niños y las niñas?

¿Cuántos niños y niñas prefieren ser doctor?

(1)

(2)

(3)

La fruta preferida

1 Compare las gráficas de barras de Betty y José, y escriba en su cuaderno

lo que encontró.

0

Las gráficas sirven para visualizar

los resultados de la organización

de los datos.

1

2

3

0

4

5

6

7

8

9

10

Doctor Piloto Policía Bombero

Profesión preferida cuando sea grande


Profesión

2

0

4

6

8

10

Policía D omberooctor B Piloto

Profesión preferida cuando sea grande


Profesión

La profesión que quiere ser

cuando sea grandeNúmero de

niños y niñas

Doctor

Piloto

Policía

Bombero

Total

5

2

8

4

19

Profesión

FrutasNúmero de

niños y niñas


1 niño o niña

Policía

5 niños y niñas

(1/7)

1. Conocer la gráfica de ba -

rras y su mecanismo. [A1]

M: (Pegando en la pizarra la grá-

fica de barras de Betty, ya

preparada). Esta gráfica sellama gráfica de barras. ¿Quéobservan ustedes en estagráfica?

RP: Las barras que representanla cantidad de niños y niñas,hay líneas de división con nú-

meros, etc.

* Confirmar el mecanismo de lagráfica de barras.

M: ¿Cuáles diferencias o seme-

janzas hay entre la gráfica de

Betty y la de José? Que se den cuenta de lospuntos importantes en las grá-

ficas de barras: valor mínimode las escalas, orden de loselementos (normalmente, seordenan los datos de mayora menor)…, para la lectura yconstrucción de las gráficas.

* Preguntar por las ventajas delas gráficas al compararlascon las tablas, para que los

niños y las niñas capten suutilidad.

2. Leer las gráficas de barras.[A2]

M: Vamos a observar estas grá-ficas para ver cuáles informa-

ciones nos representan.

* Se pueden agregar pregun-tas a la parte para orientar lacomparación. (véase Notas).


• Leer gráficas de barras con escala de 1:1 y 1:2.

(M) Tabla y gráfica (de Betty) para la pizarra como [ A]

Que los niños y las niñas observen los valores de lascantidades mayor y menor, y la diferencia entre ellas. Al

mismo tiempo, que comprendan que los otros números están entreel mayor y el menor. También, se debe orientar no sólo la lectura de la

cantidad representada por cada barra, o la comparación entre las canti-dades de dos categorías sino la lectura de la tendencia o particularidadde toda la información presentada.




B En la comunidad de Oscar cada domingo se realiza la actividad de limpieza.

La tabla y la gráfica de barras siguientes representan la cantidad de niños y niñas

que participaron en ella, el pasado sábado.

Los niños y las niñas que participaronen la actividad de limpiezaLos niños y las niñas queparticiparon en la actividad

de limpieza 0 5 10 15 20 25 30

1o

2o

3o

4o

5o

6o

1

¿Cuántos niños y niñas representa cada escala del eje horizontal?

Conteste las siguientes preguntas.

¿De qué grado participaron más niños y niñas en la actividad?

Comparando la tabla y la gráfica de barras, ¿con cuál de las dos se puede

captar más fácilmente quién tiene mayor número de niños y niñas?

Escriba en el cuaderno otras informaciones que nos da la

gráfica de barras.

(1)

(2)

(3)

(4)

¿Se podrá cambiar el ordende los elementos, o no?

Dominicanalimpia

(Niños yniñas)

( G r a d o )

GradoNúmero de

niños y niñas

1o grado

2o grado

3o grado

4o grado

5o grado

6o grado

26

24

19

21

15

17

Total 122

103ciento tres

5 niños y niñas

1o grado

La gráfica de barras


(2/7)

• Leer las grácas de barras en las que la cantidad seindica en el eje horizontal con escala de 1:5.

Objetivo:

Construyamos gráfcas de barrasLección 1:(2/7)

(M) tabla y gráca para la pizarra como [B]Materiales:

1. Captar qué representa lagráfca de barras. [B]

M: (Pegando en la pizarra la ta-blay la gráca de barras pre-parada). ¿Qué representa estatabla y gráca de barras?

* Es muy importante que tengan

la costumbre de captar prime-ro qué se representa en lasgrácas o tablas al leerlas.

* Pedir que observen el títulode la gráca.

2. Pensar en las diferenciasentre las grácas de barrasaprendidas y la de esta clase.

M: ¿Qué diferencias hay entreesta gráca y las aprendidas?

Que se den cuenta que enesta gráca representan losdatos horizontalmente y laescala es 1:5.

3. Leer la gráfca de barras enla que la cantidad se indicaen el eje horizontal. [B1]

* Indicar que hagan la resolu-ción independiente en el cua-derno.

* Se pueden agregar más pre-

guntas. (véase Notas).

4. Confrmar las respuestas.

5. Considerar sobre el ordende los elementos.

* Explicar que en este caso nose deben ordenar los elemen-tos por la magnitud de la can-tidad (de mayor a menor), por-que ellos ya tienen sentido deorden (del 1er al 6to grado).

[Leer las barras desde los valores del eje]

Es importante realizar actividades de lectura de las grá-cas de barras, no sólo leyendo los valores de las líneas

de división correspondientes a las barras sino también leyendo lasbarras correspondientes a los valores de las líneas de división; como

por ejemplo: ¿De qué grado participaron 19 niños? ¿De qué gradosparticiparon más de 20 niños?, …, para profundizar la comprensión dela lectura de las grácas.



Unidad 12 - Gráficas de barras144

1 Observe las gráficas de barras siguientes. Escriba qué cantidad representa cada

graduación del eje vertical en cada gráfica y qué cantidad representa cada barra.

2 La siguiente gráfica representa el tiempo que Miguel estudió en su casa la semana

pasada. Obsérvela y conteste las preguntas en su cuaderno.

(1) (2) (3)

A B C

50

40

30

20

10

(1) ¿Cuántos minutos representa cada

graduación del eje horizontal?

(2) ¿Qué día Miguel estudió más, y

cuántos minutos fueron?

(3) ¿Qué día él estudió menos y cuántos

minutos fueron?

(4) ¿Cuánto tiempo estudió el miércoles?

(5) ¿Qué día él estudió 50 minutos?

(6) ¿Cuánto tiempo más estudió el

martes que el lunes?

(7) ¿Cuánto tiempo estudió durante la

semana?

(8) Diga qué más pudo encontrar en

esta gráfica.

0

50

100

D E F0

100

200

G H I

( P e r s o n a s )

( M e t r o s )

( R D $ p e s o s )

Domingo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

0 20 40 60 80 100

El tiempo que estudió Miguel

(minutos)

104 ciento cuatro

5

15

25

40

30

50

90

60

10 minutos

Domingo, 90 minutos

Lunes, 30 minutos

55 minutos

Martes

20 minutos

90+30+50+55+45+40+80=390

(390÷60=6 sobran 30)

390 minutos (6 horas 30 minutos)


10 20

180

120

Hay que hacer que los niños y las niñas se fijen qué cantidad representan los números

(3/7)


* Indicar que lean las grácasde barras, cuyos valores delas escalas no son de unoen uno ni de dos en dos, po-niendo atención a la cantidadrepresentada en el valor míni-

mo.* Después de la resolución in-

dependiente, conrmar cómose puede saber la cantidad re-presentada en el valor mínimode las escalas: observar el nú-mero indicado en el eje verti-cal y dividirlo entre la cantidadde escalas que hay entre dosnúmeros. Se puede utilizar lacuadrícula grande laminadapara la pizarra para una mejor

explicación.* Hay que tener cuidado en la

lectura de las barras que nollegan hasta la escala que tie-ne escrito su valor.


* Después de la resolución in-dependiente, dar sucientetiempo para que los niños ylas niñas discutan sobre elinciso (8), para profundizar la

lectura de la gráca.* Es importante que los niños y

las niñas digan con sus pro-pias palabras lo que encon-traron sobre la gráca. Es de-seable que ellos desarrollen yamplíen sus pensamientosmediante la lectura de la grá-ca; como por ejemplo: compa-rando su vida cotidiana, o susconocimientos adquiridos, conel resultado de la gráca pre-sentada, suponiendo las razo-

nes o el fondo del resultado,teniendo interés por investigarmás por sí mismos, etc.

Construyamos gráfcas de barras

• Leer e interpretar las grácas de barras con diferen-tes escaras.

(M) grácas para la pizarra como 1

Lección 1:(3/7)

Objetivo:

Materiales:




C Natalí hizo una encuesta a sus amigos y amigas sobre el color favorito

y organizó los datos en una tabla. Vamos a presentar este resultado

con la gráfica de barras en su cuaderno.

1 Escribir los elementos y el título

del eje horizontal o vertical

(se puede omitir el título de los

elementos).

2 Decidir el valor que representa

cada escala (el valor mínimo)

de manera que se pueda representar

la cantidad más grande de los datos.

3 Escribir en el otro eje el título

(o la unidad) y los números de los

valores que representan las

escalas.

4 Dibujar las barras de tal manera

que correspondan con la cantidad

que representan.

5 Escribir el título de la gráfica.

El procedimientoEl color preferido

5

0

Rojo Azul

N

ú m e r o d e n i ñ o s y n i ñ a s

Los colores

10 8 11 12 2 3 46

El color favorito

Número de

niños y niñas

Color Rojo Azul Amarillo Verde Marrón Otros Total

105ciento cinco

Amarillo Verde Marrón Otros

Este título se puede omitir

Es importante escribir el cero

No siempre se

necesita elaborar la

gráfica siguiendo

este procedimiento.

Lo importante no es

el procedimiento

sino los contenidos

que lleva la gráfica

1

2

3

410

15

Se puede pasar para arriba

5(Niños y niñas)

(4/7~5/7)

Construyamos gráfcas de barras

• Elaborar las grácas de barras.

(M) cuadrícula grande laminada para la pizarra(N) regla, hoja de papel cuadriculado

Lección 1:(4/7~5/7)

Objetivo:

Materiales:

1. Leer el problema y captar eltema. [C]

2. Pensar en los puntos nece-sarios e importantes paraelaborar las gráfcas de ba-rras.

M: ¿Qué cosas hay que escribiro hacer para elaborar la grá-ca de barras?

RP: Hay que hacer la cuadrículay decidir qué cantidad repre-senta una línea de división.

Hay que escribir el título de lagráca.

Hay que decidir si se dibujanlas barras horizontalmente overticalmente, etc.

* Ordenar los puntos expre-sados tomando en cuenta el

procedimiento de la elabora-ción de la gráca del LE.

3. Elaborar la gráfca de ba-rras confrmando el proce-dimiento.

* Es necesario preparar unahoja de papel cuadriculadocada niño y niña. O indicarque hagan una cuadrícula enel cuaderno, como la del LE.Es mejor usar la regla al tra-zar cualquier línea para ela-

borar la gráca.* Indicar que elaboren la gráca

siguiendo el procedimiento.

* Conrmar que hay que dejarespacio entre las barras paraque no se peguen: las grá-cas que tienen las barras pe-gadas se llaman histogramas,y tienen diferente sentido.

4. Expresar la impresión alelaborar la gráfca de ba-rras.

Que aprecien el sentimientodel logro y las ganas de se-guir elaborando.

* Se puede hacer que obser-ven las grácas de otros com-pañeros y compañeras y quebusquen los puntos buenosde sus trabajos.


[El orden de los elementos]

Se pueden poner los nombres de los elementos en elorden de la tabla o de mayor a menor, según el valor que

representa cada barra. Sin embargo, siempre se escribe en el ex-tremo derecho el elemento «otros», sin importar el valor que represen-ta; esto es como una excepción porque «otros» es un grupo de varioselementos de poca cantidad.



146

La tabla siguiente presenta la cantidad de los ahorros de los hermanos de Natasha durante

tres meses. Represente los datos con la gráfica de barras.

Cantidad de los ahorros

Andrés

Natasha

Total

50

75

145

110

475

$

Norma 95

Javier

4

Nombre delos hermanos

RD$ Pesos

Gustavo

3 La tabla siguiente presenta el deporte favorito de los amigos y las amigas de

Darwin. Represente los datos con la gráfica de barras horizontales.

Deporte favorito

Deporte

Baloncesto

Natación

Béisbol

Carrera

Volibol

Otros

Total

18

12

6

7

9

4

56

Número deamigos

Andrés NatashaNorma Javier Gustavo

(Nombre de los hermanos)

R D $ P e s o s

Cantidad de los ahorros

150

100

50

0

R D $ P e

s o s

(Amigos)

Confirmar que el elemento “Otros” siempre se coloca de último

0 10

Deporte favorito

20

Balonc.

Natación

Béisbol

Carrera

Volibol

Otros

Construyamos gráficas de barras5. Resolver el ejercicio 3 .

* Lo difícil de este caso es ubi-car las barras horizontalmen-

te y decidir el valor de las lí-neas de división. Apoyar a losniños y a las niñas que tienen

dificultades para elaborarla,recorriendo el aula.


* Repartir el papel cuadriculadoo indicar que hagan una cua-

drícula en el cuaderno, con-

sultando el LE, para realizarla actividad.

* Se puede hacer que lean lagráfica elaborada para afir -mar la lectura.

7. Confirmar todos juntos eltrabajo realizado.

* Escuchando las expresionesde los niños y las niñas decómo hicieron las gráficas debarras, confirmar si las elabo-

raron bien.

8. Tener interés por el tema dela próxima clase.

* Avisar que elaborarán la grá-fica de barras haciendo suspropias encuestas, y por eso,que piensen sobre qué temaquieren investigar. Si es ne-

cesario realizar las encuestasen la comunidad para investi-gar el tema escogido, se pue-

de hacer que lo hagan comouna tarea.

[Continuación]

Represente en las gráficas de barras la información de las siguientes tablas.

(2) Número de personas que llegaron a ver el partido de béisbol

los días de semana

(1) El vegetal preferido

No. de niños y niñas

Vegetal

5

Berenjena

7

Zanahoria

2

Cebolla

9

Papa

4

Otros

No. de personas

Día de la semana

80

Lunes

120

Martes

95

Miércoles

185

Jueves

210

Viernes



147

D Vamos a investigar y presentaremos los resultados con la

gráfica de barras.

1 Decidir el tema.

2 Realizar la investigación (encuesta).

3 Organizar los resultados en la tabla.

4 Representar los datos con una gráfica

de barras.

5

Presentar el resultado a sus

compañeros y compañeras.

0

5

10

15

Juegos

C o m p a

ñ e r o

s Qué juega los domingos.

Béisbo l Ba loncesto Karate

(6/7~7/7)


• Recolectar y clasificar los datos mediante encuestassencillas.

• Organizar y representar los datos en las gráficas debarras.

(M) papel grande para cada niño y niña o para cada

grupo, marcadores (N) regla

1. Decidir el tema de la inves-

tigación. [D1]

* Se puede realizar la actividaden grupos. En este caso, se-

ría mejor formarlos por temade investigación.

* Es recomendable que losniños y las niñas digan libre-

mente sobre qué cosas tie-

nen interés; y al clasificar lostemas entre los que son ade-cuados para la estadística ylos que no, se puede cultivarla forma para ver los asuntosestadísticamente.

2. Pensar en los puntos impor -tantes de cada actividad.

* Preguntar por los puntos im-

portantes o por los que hayque tener cuidado al realizar

cada actividad para prever loque realizarán.

3. Realizar la encuesta o la in-

vestigación. [D2]

* Si hay niños y niñas que quie-ren investigar los temas quenecesitan mucho tiempo,orientarles para que lo conti-

núen como un estudio avan-

zado a realizar en la casa, feli-citándoles por su motivación.

4. Organizar el resultado en

una tabla. [D3]* Es mejor hacer el cuadro parallenarlo directamente durantela encuesta.

5. Elaborar la gráfica de ba -

rras. [D4]

* Sería mejor elaborarla en un pa-

pel grande para la presentación.

6. Presentar el resultado de lainvestigación. [D5]

* Se puede hacer una breve de-mostración para que tengan

una idea de cómo se hace lapresentación. (véase Notas).

* Lo importante es comunicarmediante información esta-dística. Entre más oportuni-dades de presentaciones ten-gan desarrollarán la habilidadde analizar estadísticamentela información de su entorno.

1. Tema de la investigación2. Motivo para haber escogido el tema3. Pronóstico y su razón4. Método (procedimiento) de la investigación5. Resultado de la investigación6. Observaciones y reflexiones (impresiones)



148

A Ramón y Andrea hicieron una investigación sobre la ausencia de los alumnos y

las alumnas de su escuela durante un mes. Vamos a organizar los datos según el

propósito de cada uno.

1o

2o

1o

4o

3o

6o

1o

1o

2o

3o

4o

3o

Juan

Juan

Gripe

1o

3o

2o

3

o

1o

1o

6o

2o

3o

2o

5o

1o

4o

Motivo

Día Número

de ausentes

Número

de ausentes

1 Elabore una tabla para saber por cuál

motivo hay más ausencias.

2 Elabore una tabla para saber qué día

hay más ausencias.

3 Explique sobre lo que interpretó al

observar las tablas.

Grado Nombre Día Motivo

María

Gabriel

Natalí

Sariel

Marta

Pedro

Linda

Raúl

Karla

Carlos

Diana

Nora

Javier

Juan

Norma

Ana

Pablo

Carlos

Andrés

Sofía

Josefa

Gloria

Alejandro

Fiebre

Fiebre

Fiebre

Fiebre

Fiebre

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor deestómago

Dolor decabeza

Dolor decabeza

Dolor decabeza

Dolor decabeza

Dolor decabeza

Lunes

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Viernes

Lunes

Jueves

Viernes

Lunes

Lunes

Martes

Martes

Miércoles

Viernes

Lunes

Lunes

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Viernes

Lunes

Gripe

Gripe

Gripe

Gripe

Gripe

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

//// ////

////

///

///

//// /

9

4

3

3

6

25

Gripe

Fiebre

Dolor de estómago

Dolor de cabeza

Total

Total

//// /

////

//// ////

////

6

5

9

5

25


Avisar que no seolviden de escribir

el total

(1/3~2/3)

Organicemos los datos

• Clasificar los datos desde dos puntos de vista y re-

presentar en la tabla de dos dimensiones.

(N) regla

1. Organizar los datos en la ta-

bla de una dimensión. [A1]y [A2]

M: ¿Qué observan ustedes enestos datos que colecciona-ron Ramón y Andrea?

Que se den cuenta de que es

un poco difícil analizarlo y poreso es mejor organizarlo enuna tabla.

* Indicar que, para organizarlos datos, es importante apre-ciar el punto de vista de la cla-

sificación, en este caso son:el motivo de la ausencia y losdías de la ausencia.

* Pedir que lo organicen en unatabla. Se puede hacer la tablaen el cuaderno.

2. Expresar sobre lo que in-

terpretaron al observar lastablas elaboradas. [A3]

* Se puede hacer que lo escri-ban en el cuaderno antes deque lo expresen.

3. Pensar en la forma de orga-

nizar los datos.

M: ¿Se pueden representar elmotivo y el día la ausencia enuna sola tabla? y ¿cómo?

Que recuerden el estudio so-

bre la tabla de dos dimensio-nes de 3er grado.

1: Bajo un solo punto de vista contar los datos que correspon-den a una misma casilla.

2: Colocar cada dato en la casilla correspondiente.Para los que les cuesta buscar la casilla correspondiente desde dos puntosde vista, es más fácil la primera forma. Al escribir los palitos en la tabla paracontarlos después, se pueden organizar los datos sin que falten o se repitan.

[Hasta aquí 1/3]

[Desde aquí 2/3]



149

5 ¿Por cuál motivo y qué día hay más ausentes?

6 ¿Qué representa el número de la casilla (A)?

7 Diga sobre lo que interpretó al observar la tabla.

4 Organice los datos en una tabla como la siguiente en su cuaderno.

8 Elabore otra tabla en su cuaderno según su propósito, utilizando los mismos datos.

Ejemplo: Observando los grados y los motivos de las ausencias.

Observando los grados y los días de las ausencias.

1 Organice en la tabla los datos del dibujo, observando la figura y el color y escríbalo

en su cuaderno.

Rombo

Romboide

Trapecio

Rectángulo

Color Figura

Total

Otros

Azul Amarillo Rosado Total

Clasificación por la figura y el color

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Total

Gripe

Dolor de estómago

Dolor de cabeza

Fiebre

Total

DíasMotivos

(A)

Los motivos y días de la semana de ausencia

//

////

//

/

2

4

2

1

9

/

/

/

//

10

1

1

2

5

///

//

/

//

12

2

1

2

8

//

/

///

/

11

1

3

1

7

33

4

5

5

20

//

/

/

2

1

0

1

4

/

/

/

1

1

1

0

3

//

/

0

2

1

0

3

/

/

/

///

1

1

1

3

6

6

9

5

5

25

Por dolor de estómago, el lunes

El total de los alumnos y alumnas ausentes



[Continuación]

Organicemos los datos .

4. Organizar los datos en latabla de dos dimensiones.[A4]

* Hay posibilidad de que al-gunos se equivoquen con elnúmero de la casilla (A): por

sumar dos veces el total re-presentado en la columna yen la fila. Explicar bien el sen-

tido de la casilla (A).

5. Expresar sobre lo que in-

terpretó al observar la tablaelaborada. [A5], [A6] y [A7]

* Es mejor que los niños y lasniñas digan no sólo los pun-

tos en que se dieron cuenta,sino también las impresiones

al leer la tabla de dos dimen-siones, para que sientan laventaja de la misma.

6. Organizar los mismos datosen la tabla de dos dimensio-

nes con diferentes puntosde vista. [A8]

* Explicar que pueden escogerlos dos puntos de vista segúnlo que quieren investigar, y,luego, que hagan la tabla en

el cuaderno para organizarlos datos.




Unidad 12 - Gráficas de barras150

B María investigó entre sus compañeros y compañeras si tienen perros

o gatos en la casa.

Número Perros Gatos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

tiene no tieneElla hizo la siguiente tabla para saber cuántos

compañeros y compañeras tienen perros y

cuántos tienen gatos.

1 Organice los datos en la tabla.

2 Organice los datos para saber cuántos tienen

perros y gatos al mismo tiempo.

3 ¿Qué representan los números de lascasillas (A) ~ (I)?

4 Explique sobre lo que interpretó al observar

la tabla.

2 Javier investigó con sus amigos y amigas adónde fueron en las vacaciones, al río

o a la playa. Y después elaboró la tabla siguiente.

(1) ¿Qué representan los números de lascasillas (A) ~ (E)?

(2) Encuentre los números que van en lascasillas (A) ~ (E).

PlayaTotal

Río

Fue No fue

Fue

No fue

Total

10 (A)

(B) (C) (D)

18

Perros

Gatos

Tienen

No tienen

Tienen

No tienen

22

30(E)

110 ciento diez

Pero con esta tabla no se sabe cuántostienen perros y gatos al mismo tiempo.

Cuando hay “ ” y “ ”significa que tienen

perros y gatos al mismotiempo, ¿verdad?

PerrosTotal

Gatos

Tienen No tienen

Tienen

No tienen

Total

(A) (B) (C)

(D) (E) (F)

(G) (H) (I )

8

12

0

12

8

(A) Niños que fueron al río pero no a la playa(B) Que fueron a la playa pero no al río(C) Que no fueron al río ni a la playa(D) Total de niños que no fueron al río(E) Total de niños que no fueron a la playa

Para la solución véase Notas


8

11

19

4

2

6

12

13

25

19

6

12

13

(3/3)

1. Leer el problema y organi-zar los datos en la tabla deuna dimensión. [B1]

Que se den cuenta que no sepuede leer, o captar, la relaciónentre dos términos de entrada.

2. Organizar los datos en latabla de dos dimensionescon los conceptos clasif-cados en cuatro tipos. [B2]

M: Vamos a pensar en la formade representar los datos parasaber cuántos tienen perros ygatos al mismo tiempo.

* Para los niños y niñas que tie-nen dicultades, apoyarles di-ciendo que para saber la can-tidad de las personas que tie-

nen perros y gatos al mismotiempo, hay que contar los lu-gares marcados con « y ».

3. Confrmar el signifcado decada casilla. [B3]

4. Expresar sobre lo que in-terpretó al observar la tablaelaborada. [B4]


Organicemos los datos

• Clasicar los datos desde dos puntos de vista con losconceptos clasicados en cuatro tipos y representaren la tabla de dos dimensiones.

(N) regla

Lección 2:(3/3)

Objetivo:

Materiales:

Solución de B3

(A) Total de niños que tienen perros y gatos

(B) Total de niños que no tienen perros y sitienen gatos

(C) Total de niños que tienen gatos

(D) Total de niños que tienen perros y notienen gatos

(E) Total de niños que no tienen perros nitienen gatos

(F) Total de niños que no tienen gatos

(G) Total de niños que tienen perros

(H) Total de niños que no tienen perros

(I) Total de niños que fueron encuestados




Ejercicios suplementarios

(1)

(2)

(3)

(4)

Represente el resultado con la gráfica de barras.

¿Cuál es la fruta más preferida por los amigos y amigas de Alejandro?

¿Cuántas personas prefieren el guineo?

Explique lo que interpretó en la gráfica de barras.

¿En su casa vive junto con su

abuelo o su abuela?

2 La siguiente tabla representa los trabajos que hacen, en casa, los compañeros y

compañeras de Natalia.

1 La siguiente tabla representa los resultados de la investigación de Marcos sobre cuál es

la fruta que les gusta más a sus amigos y amigas.

3

Observe la siguiente tabla y conteste las preguntas.

Número de amigos

y amigas

Naranja 6

12

7

3

3

2

Mango

Guineo

Uva

Manzana

Otros

Fruta

Fruta preferida

(1)

(4)

(2)

(1)

(2)

(3)

Represente el resultado en la tabla siguiente.

¿A cuántas personas les hicieron la encuesta?

¿Cuál y cuándo es el trabajo que más se hace?

¿Qué representa el número de la casilla (A)?

¿Cuáles son los números las casillas (B) ~ (D)?

¿Cuántas personas viven con su abuela pero

no con su abuelo?

Trabajo

en campo

Limpieza

Cocinar

Lavar

Total

Trabajo

Cuándo

Si

No

Abuelo

Si No Total

Total

Abuela(A)

(C)

18

3

9

10

(B)

(D)25 12

TotalPor la

mañana

Al

mediodía

Por la

tarde

111ciento once

Tiempo

Trabajo en casa

1

2

3

4

5

6

7

8

910

Limpieza

Trabajo en campo

Trabajo en campo

Limpieza

Cocinar

Lavar

Limpieza

Lavar

Limpieza

Cocinar

Por la mañana

Por la tarde

Por la mañana

Por la mañana

Por la mañana

Al mediodía

Por la tarde

Por la tarde

Por la tarde

Por la tarde

TrabajoNo

///

/

3

0

0

1

4

/

//

/

/

1

2

1

1

5

4

2

2

2

10

/

0

0

1

0

1

7

37

27

Limpieza en la mañana

El total de los que viven con su abuelo y abuela

Para la solución véase la tabla de la izquierda

9 personas

37 personas


7 personas

Mango

Mango ManzanaGuineo Uva OtrosNaranja

Fruta preferida

N

ú m e r o d e a m i g o s y a m i g a s

0

5

10

15

Ejercicios suplementarios(No hay distribución de horas)

Unidad 12: Los ejercicios tratan sobre:

1 Construcción y lectura dela gráca de barras

2 Representación de los datosen la tabla de dos dimensio-nes con los conceptos clasi-

cados en cuatro tipos

3 Lectura de la tabla de dos di-mensiones con los datos cu-yos conceptos clasicados encuatro tipos



Unidad 13 - Peso152

13Unidad

• Utiliza las unidades oficiales del peso: gramo y kilogramo.

• Resuelven problemas que implican peso.


1/5 • Unidad oficial “g”


1. Determinemos pesos usandobalanzas

(5 horas) 2/5 • Forma de leer la graducación de la balanza

3/5 • Unidad oficial “Kg”

• Relación de “1 Kg = 1,000 g”

5/5 • Representación de peso en la tabla de unidades (Kg, g)

• Conversión de las unidades usando la tabla

4/5 • Estimación de peso

• Comparación de peso usando la balanza

Peso (5 horas)

Peso


peso: “g” y ”kg”.

• Relación entre las uni-

dades oficiales de peso:“g” y ”kg”.

• Forma de leer la gra-

duación de balanza.

• Estimación y compara-

ción de pesos usando

balanza.

Peso

• Comparación de pesos

en forma directa usando

balanza.

• Comparación de pesosutilizando unidades

arbitrarias.




153

• Lección 1: Determinemos pesos

usando balanzas

En la medición de peso, es importante que los

niños y las niñas no solo aprendan la forma

de leer la graduación de la balanza, sino tam-

bién dominen la habilidad de escoger el tipo

de ellas. Para eso, se garantiza realizar las

actividades de estimar el peso sosteniendo

los objetos y confirmarlo pesando con la ba -

lanza para que los niños y las niñas dominen

la habilidad de percepción del peso.

Puntos de lección

En esta lección, se introduce la tabla de uni-

dades del sistema métrico decimal en la con-

versión de las unidades de peso.

Para la comparación del peso, se puede utili-

zar la balanza elaborada por los mismos niños

y niñas. No obstante, en esta guía, se plantea

la clase utilizando una balanza con gradua-

ción, para que los niños y las niñas repasen la

lectura de la misma.

Materiales:

1. Una regla de madera.

2. Dos vasos plásticos o latas desechables con el mismo peso.

3. Un rollito de hilo nylon o cáñamo.

4. Clip grande que se pueda poner en forma de S.

Uso de la Balanza

• La balanza se sostiene por el centro para ponerla horizontal o sea en equilibrio.

• Se colocan en la balanza los objetos cuyos pesos se desean comparar.}

• Se observa la balanza, teniendo en cuenta que esta se inclinará hacia el lado del objeto con una ma-

yor cantidad de peso.

• Si la balanza no se inclina, conservando el equilibrio, los objetos comparados tienen la misma canti-

dad de peso.

Preparación

• Hacer 3 orificios a la regla: Uno en el centro de la regla y losotros dos, uno en cada extremo.

• En cada extremo de la regla se colgarán los vasos plásticos o

latas desechables con el hilo. En el orificio del centro se coloca

el clip, que previamente se deforma como una S.

Construcción de una balanza




Lección 1:(2/5)

• Conocer la forma de leer la graduación de la balanza.

(M) balanza real en gramos o el dibujo

Objetivo:

Materiales:

1. Captar el tema. [B]

2. Conocer la balanza graduada.

* Preparar una balanza que tie-

ne la graduación en “g” y “kg”para mostrar el movimientode la aguja o preparar el dibu-

jo con la graduación de la ba-lanza y pegar en la pizarra.

M: (Mostrando la balanza con lagraduación) ¿Qué es esto?¿Para qué sirve?

RP: Es una balanza y sirve paramedir el peso de los objetos.

3. Investigar el movimiento dela aguja.

M: (Presionando el plato de la ba-

lanza o demostrando el movi-

miento de la aguja con el dibujo de la balanza de la pizarra),

preguntar ¿Cómo se mueve laaguja? ¿Hacia dónde gira?

Que se den cuenta que cuantomás pesa el objeto, gira másla aguja y señala el lugar queindica su peso.

4. Conocer la forma de leer lagraduación de la balanza engramos. [B1]

M: ¿Qué observan en el dibujo? Que se den cuenta que hay gra-duaciones, números, aguja, etc.

M: Marquen en el reloj la cantidadde 100g.

* Confirmar con su pareja si laindicación es correcta.

M: ¿Qué cantidad representa lagraduación más pequeña?

RP: 10 gramos.

* Indicar que contesten las si-guientes preguntas del LE.

M: ¿Descubrieron algo a leer labalanza?

RP: Es parecido cuando se lee laregla y la recta numérica. Sepuede saber el peso sin con-

tar los clips, etc.


Determinemos pesos usando balanzas

121

2

3

45

67

8

9

10

11

B Karina acompañó a su mamá al supermercado y observó que para pesar

los productos usaron otro tipo de balanza. Ella pidió a su maestra que le

enseñara este tipo de balanza.

Es una balanza.

Sirve para medir el peso.

Esta balanza está graduada en gramos.

La aguja sirve para marcar el peso.

1 Conoce la forma de leer las graduaciones de la balanza (en gramos).

(1)

(2)

R: ____________________________

(3)

R: ____________________________

(4)

Indique con la flecha la graduación de 100 g.

¿Qué representa la graduación más pequeña?

¿Cuántos gramos representa la aguja?

Indique la graduación de 680 g con la flecha.

1 Escriba cuántos gramos indica la aguja de cada balanza.

I I I I I I I

I I I I

I I

I I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I I I

I I

I I I I I

I I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I I

I I

I I

I I

I

I I

I

I

I

I

I

I

I I

I I

I I

I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I I

I

I

I

I I

I

I

I

800g 200g

600g 400g

1kg

(2) (3)(1) Ejemplo:

( ) ( )

( ) ( )

I I I I I I I I

I I I

I I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I I

I I

I I I I I I

I I I


I I I

I I

I I

I I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I I

I I

I I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I I

I

I

I

I I

I

I

I

800g 200g

600g 400g

1kg

I I I I I I I I

I I I

I I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I I

I I

I I

I I I I

I I I


I I I

I I

I I

I I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I I

I I

I I

I I

I I I I I I I I I I I I I I I I II

I

I

I

I

I I

I

I

I

800g 200g

600g 400g

1kg

( )

( )

200 g

La aguja gira siguiendoel movimiento de las

agujas del reloj.

(4) (5) (6)

ciento trece 113

10 g

100 g

(1)

680 g

(4) 310 g

250 g 350 g

750 g 950 g 70 g

(2/5)



Unidad 13 - Peso156

Lección 1:

(4/5):

Materiales:

• Estimar peso comparando con el modelo de 1kg.

(M) balanza con la graduación en kilogramos y gramos,

modelo de peso de 1 kg (para cada pareja o grupo)(N) funda, botella plástica u otros recipientes para cons-

truir el modelo de peso de 1 kg

[¿Cómo decidieron que sería 1 kg?]

1 kg es el peso del patrón internacional de la unidad de

medida del sistema métrico (desde 1889). Antes de que

decidieran esta definición, se había usado otra, la cual era que

1 kg es el peso del agua destilada de 1 dm3 (1790 a 1889). Se puede

informar a los niños y las niñas que 1 kg es aproximadamente el peso

de 1l de agua.

1. Captar el tema. [C]

Que se den cuenta que nece-

sitan otro tipo de balanza paramedir las cosas más grande.

2. Conocer la unidad oficial del

peso “el kilogramo”.

M: ¿Qué observan en esta ba-

lanza?

Que se den cuenta que enesta balanza aparece diferen-

te unidad y las graduacionesson diferentes.

* Concluir que para medir el pesode las cosas más pesadas seusa otra unidad que se llama “ki-logramo” y se representa “kg”.

3. Conocer la relación entre “kg”y “g”.

M: ¿Cuántos gramos equivalen a1kg?

RP: Creo que 1 kg= 1000g, porque1 km = 1000 m. Talvez cuandolleva “k” significa 1000 vecesmás, etc.


( kg g ) ( kg g ) ( kg g )

C ¿Cuánto pesa la mochila

de Manuel?

114 ciento catorce

(3)

R: ________________________

(4)

¿Cuántos kilogramos representa la aguja?

¿Hasta cuántos kilogramos puede medir

con esta balanza?

R: ________________________

(1)

(2)

R: ________________________

Indique la graduación de 100 g con

la flecha.

¿Qué representa la graduación más pequeña?

El kilogramo es la unidad oficial del peso.

Se representa “kg”.

1 kilogramo = 1000 g.

2 Escriba cuántos kilogramos y gramos indica la aguja de cada balanza.

1 kg 100 g

(1) (2)

D Vamos a comparar el peso de los objetos.

(1) Construir el modelo de peso de 1 kg.

(2) Buscar los objetos que tengan un peso estimado de 1 kg.

(3) Comprobar la estimación usando la balanza.

1 kg ?

1 kg ?

1 kg

arenaagua 500g

4kg

3kg 1kg

2kg

?

1 kg ?500g

3 kg 1 kg

2kg

4kg

(3)

Creo que 1 kg = 1000 g,porque 1 km = 1000 m...

1 200 2 400 3 700

1 kg 100 g

100 g

(1)

4 kg

50 g

(4/5)

(3/5)

1. Construir un modelo depeso de 1 kg. [A]

2. Comparar el peso de losobjetos.

M: Vamos a encontrar los obje-

tos que tienen un (1) kg.

* Indicar que cada quien busquelos objetos levantándolos parasentir su peso y que despuésconfirmen con la balanza.

* En caso de que no hayan ob-

jetos con peso de 1 kg, puede

ampliar la actividad de modoque formen 1 kg con dos omás objetos.

* Repasar la lectura de la gra-

duación de la balanza de agu-

ja, simultáneamente.


Objetivo(3/5): • Conocer la unidad oficial de peso “el kilogramo” y la re-

lación de “1 kg = 1,000 g”.

[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]





ciento quince 115

E Esteban determinó el peso de sus naranjas con una balanza.

1 Represente el peso de las naranjas.

kg g

2 ¿Cuántos kilogramos y gramos de peso tienen

las naranjas?

3 ¿Cuántos gramos tienen las naranjas?

4 ¿Cuántos kilogramos tienen las naranjas?

Usando una tabla, se puede representar fácilmente el peso que tienen las naranjas.

El peso de las naranjas es de 2 kg 105 g (dos kilogramos ciento cinco gramos).

Si se expresa en gramos se dice 2,105 g (dos mil ciento cinco gramos).

Si se expresa en kilogramos se dice 2.105 kg (dos punto ciento cinco kilogramos).

500g

4kg

2kg

2 kg 105 g

3 Escriba las siguientes cantidades en las unidades indicadas.

= g

= kg

(1) 1 kg 547 g

(4) 36 kg 30 g (5) 20 kg 500 g (6) 7 kg 5 g

= g

= kg

= g

= kg

= g

= kg

(2) 17 kg 839 g (3) 658 kg 213 g

= g

= kg

= g

= kg

Peso de las naranjas

2 . 1 0 5

kg g

Sólo tienes que pensar laubicación del punto decimal enla tabla, ¿verdad? ¡Qué fácil!

(5/5)

1,547

1.547

36,030 20,500 7,005

36.03 20.5 7.005

17,839 658,213

17.839 658.213

1. Captar el tema de la clase. [E]

M: Hoy vamos a aprender cómo

se representa y se lee el peso.

2. Leer la graduación de la ba-

lanza y representarla en la

tabla. [E1]M: ¿Cuál es la diferencia entre

las tablas aprendidas del sis-

tema métrico decimal y ésta?

Que se den cuenta que cada

casilla de las unidades está

dividida entre 3 partes.

* Se puede mencionar sobre

los múltiplos y submúltiplos

del gramo. Pero, avisar que

en esta clase se usarán sola-

mente las tres unidades prin-

cipales. (Véase Notas).

3. Representar el peso (kg y g)

en la tabla. [E2], [E3] y [E4]

* Después de dar un tiempo

para que resuelvan indepen-

dientemente, designar a algu-

nos niños y niñas para que lo

expresen.

* Concretar la forma de repre-

sentar el peso con diferentes

unidades y su lectura aprove-chando el estudio de los nú-

meros decimales.


• Representar y leer el peso usando la tabla de las uni-dades y el punto decimal.

• Convertir las unidades de peso usando la tabla de lasunidades.

[Las unidades del peso]

Lo mismo que con las unidades de otras magnitudes, en las del peso también hay múltiplos

y submúltiplos del gramo: kg, Hg, Dg, dg, cg y mg. (Pero hay que tener cuidado pues para el

sistema métrico de unidades se decidió que la unidad base de el peso es el kilogramo). Sin embargo,

la unidad más grande que el kilogramo no es el megagramo sino la tonelada. Por lo tanto, aquí se tratan sola-

mente las dos unidades principales, dejando al margen la opción del maestro o de la maestra para comentar

brevemente acerca de los múltiplos y submúltiplos del gramo.

Lección 1:(5/5)

Objetivo:

Materiales:




Unidad 14 - Círculos y esferas158

14Unidad

• Identifican la línea curva diferenciando las abiertas y las cerradas.

• Identifican los conceptos de cirncunferencia, circulo y sus elementos (centro, radio y diámetro).

• Dibujan círculos utilizando el compás.

• Identifican el concepto de esfera y sus elementos (centro, radio y diámetro).


(7 horas)Círculos y esferas

Ángulos

Líneas perpendicularesy paralelas

Figuras geométricas Figuras geométricasFormas de objetos


Simetría

Triángulos

Círculos y esferas

Áreas de rectángulos• Concepto de área.


área: cm2 y m2.

• Equivalencia entre las


área.• Fórmulas para calcular

el área de cuadrado y

rectángulo.

Áreas de triángulos• Base y altura de trián-

gulo.





159Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado

Puntos de lección

• Lección 1: Conozcamos el círculoEn el 1er grado los niños y las niñas apren-

dieron el nombre de la figura llamda círculo,

pero fue de manera intuitiva, sin ninguna de-

finición. Es posible que algunos piensen que

figuras como esta son círculos.

• Lección 2: Conozcamos la esferaEn esta lección, los niños y niñas aprenden

un concepto muy intuitivo de esfera aprove-

chando el estudio del círculo.

Una esfera es un cuerpo de revolución que se

genera al hecer girar un semicírculo alrededor

de su diámetro. Una defición como esta es

muy compleja para este nivel.

Por lo tanto, en este grado, se introduce la

esfera relacionando con el círculo y se define

que es un objeto que se parece a un círculo

desde todas las direcciones. En la enseñan-

za es importante realizar actividades usando

materiales concretos haciendo comparación

entre círculos y esferas.

4

1/2


1. Conozcamos el círculo

(5 horas)

• Línea curva. (abierta y cerrada)1/5

2. Conozcamos la esfera

(2 horas)

• Centro y radio de un círculo

• Construcción de círculos usando el compás

• Diámetro del círculo y su relación con le radio

2/2

• Conceptos de circunferencia y círculo

• Creación de diseños usando como base el círculo

• Concepto de esfera

• Centro, radio y diámetro de una esfera

2/5

3/5

4/5

5/5

En esta unidad se enseñan algunos conceptos

no tan formales, matemáticamente hablando,

como es el caso de curva, circunferencia, cír -

culo y esfera, pero que sí están acorde con

las experiencias de los niños y niñas. Además

no entran en contradicción con las definicio -

nes matemáticas formales que requieren un

nivel muy superior.




Conozcamos el círculoLección 1:(1/5)

• Identificar una línea curva.

• Diferenciar una curva abierta de una cerrada.

Objetivo:

Materiales:


1. Captar el tema de la clase[A]

* Presentar una cuerda y pedira dos niños o niñas que la to-

men por los extremos y la ex-

tiendan.

M: ¿Qué forma tiene la cuerda?

RP: Una línea recta

* Usar otra cuerda para quedos niños o niñas la tomenpero sin que esté totalmenteextendida.

M: ¿Qué diferencia hay en la for -ma de las dos cuerdas?

Que se den cuenta que la queestá totalmente extendida pare-

ce una línea recta y la otra no.

2. Conocer la línea curva. [A1]

M: ¿Qué hacen están haciendolas niñas?

RP: Juegan a la cuica.

* Indicarles que observen bienla forma de la cuerda y ex-

plicarles que las líneas quetienen esa forma se llamanlíneas curvas.

* Pedirles que mencionen algu-

nas cosas que tengan formade línea curva

Que la puedan asociar a unacurva de la carretera a los tra-

zos de algunas letras, etc.

3. Diferenciar líneas curvasabiertas y cerradas. [A2]

M: ¿Qué diferencia hay entre laslíneas A y B?

Que se den cuenta que en la A podemos saber donde co-

mienza y donde termina y enla B no.

* Explicar la diferencia entreabiertas y cerradas.


cuerdas.

Unidad 14 Círculos y esferas

116 ciento dieciséis

La forma que tiene la cuerda se llama línea curva.

A Las niñas juegan a la cuica.

1 Observe la forma de la cuerda que las niñas usan para jugar.

2 ¿Qué diferencia hay entre estas dos líneas curvas?

3 Elija varios de sus compañeros, tómense de las manos de forma que representen

una línea curva cerrada.

La línea curva A podemos saber dónde inicia y dónde termina y en a B no.

Dibuje dos líneas curvas abiertas y dos cerradas.1

Lección 1: Conozcamos el círculo

Las líneas curvas como A se llaman abiertas y las que son como B

se llaman cerradas.

A B


(1/5)




1. Hacer juego. (véase notas)

2. Captar el tema.

* Indicar que marquen un punto

en su cuaderno y luego mar -

quen muchos puntos que es-

tán a 2 cm del primer punto.

Que sigan marcando tantospuntos de formaa que uno

esté pegados de otro.

M: ¿Qué se va formando a medi-

da que se trazan más y más

puntos?

RP: Una línea curva

2. Conocer los nombres de

circunferencia, círculo, cen-

tro y radio.

* Indicar que comparen lo que

hicieron con la idea del LE.[B]

Que capten bien que los pun-

tos marcados están todos a la

misma distancia del punto A.

* Explicar que esa línea curva

cerrada que se forma con to-

dos esos puntos que están a

la misma distancia del punto A

se llama circunferencia y que

la supercie encerrada dentro

de ella se llama círculo.

* Se debe establecer bien la re-

lación entre circunferencia y

círculo.

* Mostrar alguna gura cómo

esta y determinar por

qué no es un círculo.

* Explicar lo que es el centro y

el radio, dejando bien claro

que en un círculo hay muchos

radios, pero todos de la mis-

ma longitud.



•Denir los conceptos de circunferencia y círculo.

• Identicar los elementos del círculo (centro y radio)

Objetivo:

Materiales: reglas.

ciento diecisiete 117

Observe que al trazar tantos puntos de forma que estén pegados uno de otro se

ha formado una línea curva cerrada.

En esta línea curva todos los puntos están a la misma distancia del punto A.

Vamos a marcar muchos puntos que estén a 2 cm del punto A.

A A A

Circunferencia

centro

radio

radio

1 c m

1 c m

1 c m

La línea curva cerrada donde todos los puntos están a

la misma distancia de un punto fijo se llama

circunferencia .

El punto fijo se llama centro.

La superficie encerrada dentro de la circunferencia se

llama círculo.

La longitud desde el centro a cualquier punto de la

circunferencia se llama radio.

En un círculo podemos trazar muchos radios, pero

todos tienen la misma longitud.

B

Escriba cuáles de estas figuras son círculos.2

3 c m

3 cm

3 cm

(a) (b)

(d) (e)

(c)

5 c m

5 c m

5 c m

2 cm

5 cm

Círculos ( )c, e

(2/5)




1. Dibujar y recortar un círcu-lo. [C]

* indicarles que utilcen algúnobjeto circular (lata, vaso, etc)dibujen un círculo en papel ocartulina y lo recorten.

2. Encontrar el centro del círcu-lo recortado . [C1]

M: ¿Cómo podemos determinarel lugar donde se ubica elcentro de este círculo?

Que se den cuentan que ha-

ciendo dobleces de formaque se divida el círculo endos partes iguales podemosubicar el centro.

3. Conocer el nombre de diá-metro.

* Explicar que esa línea de do-

blez que se ha utilizado paraubicar el centro se llama diá-

metro, es decir, que el diáme-

tro es la linea que une dospuntos de la circunferenci ypasa por el centro.

Que se den cuenta que, aligual que pasa con el radio,en un círculo hay muchos diá-

metros.M: ¿Qué relación hay entre el

diámetro y el radio?

RP: E diámetro es el doble delradio. El radio es la mitad deldiámetro.



• Identicar el diámetro de un círculo y su relación conel radio.

Objetivo:

Materiales: objetos circulares, tijeras.

1 Investiguemos cómo podemos encontrar el centro de este círculo.

C Vamos a dibujar un círculo usando un objeto redondo y luego recórtelo.

Doblamos en dos partes iguales quedando marcada la línea de doblez, volvemos

y doblamos y donde se crucen las dos líneas de doblez, ahí se ubica el centro del

círculo.

Voy a doblarpor la mitad

Las dos líneas de doblez dividen al círculo en dos partes iguales y además pasanpor el centro.

Una línea que une dos puntos de la

circunferencia y que pasa por el centro se

llama diámetro.

Un diámetro equivale a dos radios.

centro

d i á m e t r o

radio

radio

118 ciento dieciocho

(3/5)




...viene de la página anterior .


3 al 5 .

[Continuación]


ciento diecinueve 119

(2)

(1)

(2)(1)

La línea recta que va desde el centro del círculo a cualquier punto de la

circunferencia se llama ____________________

La línea recta que une dos punto de la circunferencia y pasa por el

centro se llama ____________________

(4)

(3) La longitud del diámetro es ____________________ veces la del radio

Todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia

del ____________________

Trace tres radios y tres diámetros.

radios diámetros

3

Complete cada expresión.5

Escriba el nombre correspondiente en cada .4


Diámetro

Circunferencia

Radio

radio

diámetro

dos veces

centro

Centro




1. Captar el tema.

* Indicar que dibujen un círculode 2 cm de radio.

M: ¿Qué podemos hacer paradibujar un círculo que tenga 2cm de radio?

RP: Usar una regla, una cuerda,un compás.

* Escuchar todas las opinionesy concluir que la mejor formapara dibujar el círculo es usan-do un compás.

2. Usar el compás para dibujar los círculos [D1]

* Explicar los pasos para dibujarun círculo usando el compás.

* Hacer una demostración conun compás grande en la piza-

rra.* Indicar que dibujen varios cír-

culos en sus cuadernos con lamedida que ellos deseen.



• Construir círculos utilizando el compás.Objetivo:

Materiales: compás.

120 ciento veinte

Dibuje en su cuaderno círculos con las medidas indicadas.

(1) (2) (3)3 cm de radio. 4 cm de radio. 5 cm de radio.

6

D Vamos a dibujar círculos usando el compás.

1 2 3

Abra e l compá s con la lo ngitu ddel radio del círculo que quiera

dibujar.

Coloque la punta de metal en elcentro del círculo. Haga una vuelta para dibujar elcírculo con la punta que tiene el

lápiz.

Dibuje en su cuaderno varios círculos que tengan el mismo centro, pero que tengan

1 cm, 2 cm, 3 cm y 4 cm de radio respectivamente.

7



(4/5)



165

Conozcamos el círculo

• Crear diferentes diseños tomando como base el cír -culo.

compás, lápices de colores.

1. Captar el tema.

* Indicar que observen los dibu-

jos del LE. [E1]

M: ¿Cuál es la figura utilizadapara crear estos diseños?

RP: El círculo.

* Indicar que hagan dibujos si-

milares a estos en sus cua-

dernos.

Que se den cuenta de la dis-

posición de los círculos o semicírculos en cada diseño.

1 Use el compás para dibujar lindos diseños.

Vamos a hacer el trompo más bonito.

E Hagamos lindos diseños.

1 2

3 4 5

(5/5)



166

Conozcamos la esfera

• Identificar la esfera

pelotas


* Presentar una pelota grandey pedir que la observen desdediferentes posisciones

M: ¿A que figura se parece lapelota mirándola dese variasposciones?

RP: Parece un círculo.

2. Conocer el nombre de esfe-

ra. [A]

* Explicar que un objeto quetiene forma de círculo desdetodas las direcciones se llamaesfera.

* Pedirles que mencionen obje-

tos que tienen forma de esfera.

3. Buscar objetos que tienenforma de esfera en el entor -no. [A2]

M: ¿Qué objetos tienen forma deesfera?

M: ¿Por qué piensa así?

RP: Porque rodea. Porque se vecomo un círculo, etc.

* Es muy importante que losniños y las niñas expresen larazón por la cual piensan quees un una esfera con sus pro-

pias palabras.


1 Examine la forma de la pelota mirándola desde diferentes lados.

¿A qué se parece?

2 Busque los objetos que tienen forma de esfera.

A Observe y descriva la forma de la pelota.

Parece un círculo.

Un objeto que parece un círculo desde todas

las direcciones es llamado esfera.

1

(A) (B) (C) (D)

(E) (F) (G) (H)

¿Cuáles de estos objetos son esferas o tienen forma parecida a una esfera?

Tienen forma de esfera ( ) A, F, H

(1/2)




Conozcamos la esferaLección 2:(2/2)

•Identicar los elementos de la esfera (centro, radio ydiámetro).

Objetivo:

Materiales: reglas, pelotas masisas.

1. Captar el tema. [B1]

* Pedirles que observen los cor-tes que se le han dado a lasesferas dibujadas.

M: ¿Qué gura se observa encada sección de corte?

RP: Un círculo.

* De ser posible, se puede ha-cer la demostración utilicandopelotas masisas, haciendolos cortes, para que puedanapreciar los círculos.

2. Conocer los nombres decentro, radio y diámetro deuna esfera. [B2]

M: ¿Cómo debo cortar una esfe-ra para obtener el círculo másgrande posible?

RP: Por la mitad. En dos partesiguales

* Conrmar que cuando secorta la esfera en dos partesiguales el círculo que resultaen la sección de corte es elmas grande de todos.

* Explicar que el centro, el ra-dio y el diámetro de ese cír-culo se llaman centro, radio ydiámetro de la esfera respec-tivamente

3. Medir el diámetro de unaesfera. [B3]

* Presentar una pelota y pedirque midan si diámetro sin ha-cer ningún corte.

* Permitir que piensen en dife-rentes opciones.

Que se den cuenta que utili-zando la regla y otros obje-tos, dos cajas por ejemplo,pueden medir el diámetro.


ciento veintitrés 123

B1

2

Observe los cortes que se le han dado a estas esferas.

¿Qué figura se observa en cada sección de corte?

Vamos a hacer un corte de forma que hagamos dos secciones iguales, es decir,

dividimos la esfera en dos partes iguales.

Un círculo.

Mida el diámetro de una pelota de baloncesto y a una de béisbol.2

Cuando una esfera se corta en dos partes

iguales, el centro, el radio, y el diámetro del

círculo que se forma en la sección de corte

son llamados centro, radio, y diámetro de

la esfera.diámetro

radio centro

3 Vamos a medir el diámetro de una pelota.¿Cómo podemos hacerlo?

Además de la regla, tenemos que

auxiliarnos de otros objetos.


(2/2)



168

• Concepto de ángulo.• Elementos de ángulo.• Ángulo recto.

• Unidad oficial de medi-da de ángulo: el grado.• Clasificación de los

ángulos: ángulo recto,agudo, llano y obtuso.

• Forma de medir ydibujar ángulos usandotransportador.

• Línea recta.• Concepto de triángulo y

cuadrilátero.

• Construcción de trián-gulos y cuadriláteros.• Elementos de triángulo

y cuadrilátero: vértice ylado.

• Clasificación de objetospor su forma.

• Superficies planas y

curvas.• Identificación de figurasplanas.



• Concepto de figurassimétricas.

• Eje de simetría.

• Características de figu -ras simétricas.• Construcción de figuras

simétricas.

• Concepto de rectánguloy cuadrado.

• Concepto de triángulo

rectángulo.• Construcción de rec-


15Unidad

• Identifican líneas de simetría.• Completan figuras usando línea de simetría.


(5 horas)Simetría

1/2 • Concepto de las figuras simétricas


1. Figuras simétricas (2 horas)• Término; línea de simetría• Simetría en las figuras geométricas; triángulos,

cuadrados, rectángulos y círculos

2/2

1/2

2/2

1/1

• Características de figuras simétricas

• Construcción de figuras simétricas

• Ejercicios

2. Características de las figuras

simétricas (2 horas)

Ejercicios (1 hora)




169

Puntos de lección

• Lección 1: Figuras simétricas

En el entorno de los niños y de las niñas hay

muchas figuras y formas simétricas. Observan -

do estas figuras y formas que se den cuenta

que tienen partes simétricas. En esta lección

se tratan solamente las figuras simétricas sen -

cillas que tienen la línea de simetría dentro de

sí mismos, porque para los niños y las niñas

de 4to grado no es fácil orientar dos tipos de

simetría al mismo tiempo y también, que uno de

los objetivos importantes al estudiar la simetría

es para que los niños y las niñas profundicen el

entendimiento sobre las figuras planas básicas

aprendidas a través de la observación con un

punto de vista nuevo, como es el concepto de

simetría.

• Lección 2: Características de figu -

ras simétricas

Esta lección se desarrolla para que los niños y

las niñas puedan indicar el vértice correspon-

diente a un vértice y el lado correspondiente a un

lado en las figuras simétricas. A través de medirla longitud entre los puntos correspondientes y

la línea de simetría y medir los ángulos donde

hay intersecciones entre la línea de simetría y

los segmentos perpendiculares a la línea de si-

metría, que los niños y las niñas puedan captar

las características de las figuras simétricas.

4

Esta figura es simétrica con respectoa una línea de simetría. Esta figuratiene simetría reflexiva .

Estas figuras son simétricas entre sícon respecto a una línea de simetría.La figura A es simétrica a la figura Bcon respecto a una línea de simetría.Estas figuras tienen simetría reflexi -va entre sí .

Esta figura es simétrica con respecto

a un centro de simetría. Esta figuratiene simetría rotacional.

Estas figuras son simétricas entre sícon respecto a un punto. La figura Aes simétrica a la figura B con respec -

to a un punto. Estas figuras tienensimetría rotacional entre sí .

Simetríareflexiva(axial)

Reflexión

Simetríarotacional(central)

Rotación

Línea de simetría

A

Ejemplo de simetría

Tipo de

simetría

Acción que

la produce Descripción

Línea de simetríaB

Centro de simetría

Centro de simetría

A

B

Los tipos de simetría son los siguientes:

Clasificación de la simetría



170

Figuras simétricas

• Conocer el concepto de la figura simétrica.

(M) papeles, tijera

(N) papeles, tijera


1. Captar el tema. [A1]

M: ¿Cómo son los dibujos?

Que se den cuenta que las fi-

guras tienen la parte izquierday derecha iguales.

* Si no surge la idea, se puedeinformar que en el entorno haycosas que la parte izquierdaes la misma forma que la de-

recha (véase Notas).

2. Construir la figura del cora -

zón. [A2]

Que confirmen que la parte de-

recha e izquierda de la figurade corazón son iguales, porque

se sobreponen exactamente.* Explicar los términos “figura si-

métrica” y “línea de simetría”.

* Se puede hacer que copien al-gunas figuras de A y recorteny doblen para confirmar el con-

cepto de la figura simétrica.

3. Hacer las figuras simétricascon papel. [A3]

* Explicar que no tiene que seruna figura que se puede reco-

nocer fácilmente (como ser unacasa, un insecto, etc.) es válidacualquier figura. Lo importantees que confirmen la línea desimetría y la congruencia de laparte derecha y la izquierda.

4. Encontrar las figuras simé -

tricas en el entorno. [A4]


En el entorno existen varias figuras simétricas. Es importante tratar tanto la belleza bien orde-

nada de esta figura como su característica común, la cual es que su parte izquierda y la dere-

cha tienen la misma forma, a través de las actividades de doblar y sobreponer ambas partes.

Cuando la línea de simetría es vertical, la figura se divide entre la parte derecha y la izquierda. Pero cuan-

do la línea es horizontal o inclinado, no se puede decir que se divide así. Sin embargo, como esta clase es laintroducción, se explica de esta forma para que los niños y las niñas capten el concepto de la figura simétricacon facilidad, y luego se dan más ejemplos variando la posición de la línea de simetría.

A Observe las siguientes figuras.

1 Diga lo que observa en el dibujo.

2 Construya la figura del corazón con papel.

3 Haga las figuras simétricas con papel.

a figura que se sobrepone exactamente al doblar or una l nea se llama .igura sim trica

sta l nea que divide la figura en dos partes igualese llama .l nea de simetr a

Figura simétrica

Línea de simetría

Observe la figura y conteste las preguntas.

(1) Esta figura se divide en dos partes iguales por la línea .

(2) ¿Cómo se llama la línea . ( )

(3) Calque la figura en papel y dóblela por la línea para averiguar si la parte derecha e izquierda son iguales.

4 Encuentre en el entorno las cosas que tienen la forma simétrica.

Doblar en dos. Dibujar la mitadde la figura.

Abrir.Recortar enla hoja doblada.

¿Cómo se llama este tipo de figura? ( )figura simétrica

línea de simetría


(1/2)



171

Figuras simétricas

• Identificar las figuras simétricas en las figuras geomé-

tricas; triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos.

(M) papeles

(N) papeles, tijera, compás, regla, escuadra o trans-

portador

1. Pensar la forma de averiguarsi la figura es simétrica. [ B]y [B1]

M: ¿Cómo podemos averiguar sicada figura es simétrica o no?

* Se debe llevar figuras semejan-

tes a [B] para que los niños y lasniñas tengan la oportunidad dedoblar y comprobar la simetría.

2. Investigar la simetría de cadafigura geométrica. [ B2]

M: ¿Cuáles figuras son simétricas?* Dar el tiempo de estimar antes

de empezar la investigación.* Se puede agregar los cuadri-

láteros que no son cuadradosni rectángulos para variar eltipo de figuras dependiendode la situación de los niños yde las niñas.


* Si hay niños y niñas que en-

contraron varias líneas de si-metría en una figura felicitarlosy aprovechar este conocimien-

to en la siguiente actividad.

4. Trazar la línea de simetríaen las figuras. [ B3]

Que tracen las líneas de si-metría observando la figuradoblada que usaron en la ac-

tividad anterior.* En este momento no es necesa-

rio que la línea sea tan exacto.

* Confirmar que hay figurasque tienen varias líneas desimetrías (véase Notas).

5. Dibujar otra figura de cadatipo y confirmar la simetría.[B4]

* (Véase Notas.)


Puede haber la etapa de trazar la línea de simetría sin recortar ni doblar la figura. Pero pen-

sando que a los niños y a las niñas de 4to grado todavía les es difícil imaginar la línea sóloobservando la figura, aquí no aplica.

Los niños y las niñas investigaron solamente sobre una figura de cada tipo. Para decir que todoslos triángulos isósceles son figuras simétricas se necesita investigar no sólo uno sino más casos. Por esta

razón, se realiza esta actividad y que los niños y las niñas generalicen el resultado observando varias figurasconstruidas por ellos mismos.

ay figuras que tienen

varias l neas de simetr a.

B Vamos a investigar si las figuras geométricas siguientes son simétricas.

1 Piense en la forma de investigar.

2 Investigue y escriba un en la casilla

de la tabla si es una figura simétrica.

3 Trace la línea de simetría encontrado en las figuras dibujadas arriba.

4 Construya en papel otro dibujo de cada tipo de figuras y confirme la simetría.

Figura simétrica

AC D

F

triángulo equilátero triángulo escaleno triángulo isósceles

rectángulo círculo cuadrado

2 Escriba en el espacio la letra que corresponde a la figura simétrica.

A, B, C, D, F

(2/2)



Unidad 15 - Simetría172

Características de las guras simétricasLección 2:(1/2)

• Conocer las características de la gura simétrica.

(M) papeles

(N) papeles, tijera, regla

Objetivo:

Materiales:


2. Investigar sobre los vérticesy lados que se sobreponen.[A1]

M: Vamos a pensar cuáles vérti-ces (lados) se sobreponen al

doblar la gura.* Después de dar el tiempo de

pensar, pedir las opiniones delos niños y de las niñas.

* Indicar que calquen y recortenla gura y averigüen cuáles vér-tices o lados se sobreponen.

* Explicar los términos “vérticescorrespondientes” y “lados co-rrespondientes”.

3. Investigar las características

de la gura simétrica. [A2]* Indicar que investiguen según

las indicaciones del LE.

M: ¿Cómo es la longitud entre lalínea de simetría y cada unode los dos puntos correspon-dientes?

Que se den cuenta que es igual.

M: ¿Cómo son los ángulos for-mados por la línea de simetríay el segmento que une dospuntos correspondientes?

Que se den cuenta que son án-gulos rectos.

* Concluir con las característicasde la gura simétrica.


2 Escriba en el espacio la palabra o el número que corresponde.

Lección 2: Características de las figuras simétricas

A Vamos a investigar las características de la figura simétrica.

1 Piense en la situación donde se dobla la figura

por la línea de simetría l .

(1) ¿Cuál es el vértice que se sobrepone con elvértice B?

(2) ¿Cuál es el lado que se sobrepone con el lado BC?

El vértice B se sobrepone al vértice E.El vértice E es el al vértice B.El lado BC se sobrepone al lado GF.El lado GF es el al lado BC.

vértice correspondiente

lado correspondiente

A

B G

C F

E

2 Investigue sobre el segmento que une los puntos

correspondientes.

A

B G

C F

E

(1) Compare la longitud de los segmentos BH y GH.

(2) Compare la longitud de los segmentos CI y FI.

(3) Investigue cómo son los ángulos marcados con .

La longitud entre la línea de simetría y cada uno delos dos puntos correspondientes es igual.

Los ángulos formados por líneas de simetría y elsegmento que une dos puntos correspondientes sonángulos rectos.

1 Encuentre los vértices, lados y puntos correspondientes.

A

B

C D

EF

G

(1) El vértice C y ( )

(2) El lado CD y ( )

(3) El punto B y ( )

5 cm

3 cm 2 cm

cm

4 cm

cm

( )

( )

126 ciento veintiséis

H

I

cm

cm

( )

D

el vértice F

el lado FE

el punto G

ángulo recto

2

4

ángulo rectoángulo recto

5

3

(1/2)



174

Características de las figuras simétricas

[Continuación]

5. Resolver lo ejercicios 3 y 4 .

3 Dibuje la otra mitad y complete las figuras simétricas.

(1) (2)

(3) (4)

4 Construya la figura simétrica preferida. Se omite la solución




Unidad 15:(1/1)

Ejercicios Los ejercicios tratan sobre:

1 Identicación de las gu-ras simétricas

2 Características de las gu-

ras simétricas

3 Identicación de las partescorrespondientes de la -gura simétrica

* En esta gura la línea de si-metría está un poco inclinado.Hay que tomar en cuenta estadicultad al desarrollar esteejercicio.

4 Aplicación de las caracte-

rísticas de las guras si-métricas

5 Construcción de las gu-ras simétricas

* Al completar la gura, en el inci-so (1) aparece la letra H y en el(2) aparece M. En las letras delalfabeto y en los números exis-ten varias guras simétricas.Se puede ampliar la actividadencontrando las letras o los nú-

meros que son simétricos.

• Conrmar lo aprendido en la unidad.

(N) regla, escuadra o transportador

Objetivo:

Materiales:

129ciento veintinueve

1 Escriba en el espacio la letra que corresponde a la figura simétrica.

2 Escriba en el espacio la palabra que corresponde.

(1) La figura simétrica se divide en dos partes iguales por el ( ).

(2) La línea que une dos puntos correspondientes cruza con el ( )formando los ángulos ( ).

(3) La longitud entre cada uno de dos puntos correspondientes

y el ( ) es igual.

3 Encuentre las partes correspondientes en la siguiente figura simétrica.

A

L

K

J

C

B

D

EF

G

H I

(1) El lado LK y el lado ( )

(2) El vértice F y el vértice ( )

(3) El punto G y el punto ( )

4 Observando la figura simétrica del ejercicio conteste las preguntas.

(1) El segmento KM mide 3cm. ¿Cuánto mide el segmento EM? ( )

(2) El segmento LD mide 2cm. ¿Cuánto mide el segmento LN? ( )

(3) ¿Cómo es el ángulo marcado con ? ( )

5 Dibuje la otra mitad y completa la figura simétrica.

3

A C E F

Ejercicios

B D

Figura simétrica ( )

MH

N

línea de simetría

línea de simetría

3 cm

1 cm

línea de simetría

rectos

ángulo recto

A, C, D, E, F

DE

J

I

(1/1)




Unidad 1 Números hasta 1,000,000

Unidad 4 Multiplicación

Unidad 5 División



178 Guía para maestros/as- Matemática 40 Grado




Regla de

“cm” (A)

Regla de

“mm” (B)

Unidad 8 Longitud




G

A

N

A

T

E

R

R

E

N

O

G

A

N

A

T

E

R

R

E

N

O

Unidad 9 Área de rectángulos




Unidad 10 Números decimales




Unidad 12 Gráfcas de barras




Calcula los incisos 1 ~ 10 y une con la línea los resultados según el orden de

los incisos.

Los hongos rodeados con la línea serán tuyos. ¿Cuántos hongos pueden agarrar?

El punto que es el resultado de 2 incisos será el punto de partida y de llegada.

3.2 + 1.61 3.3 - 1.26

0.8 + 0.52 3.1 - 0.67

4.2 + 2.83 1.4-

0.88

4.6 + 0.94 6.6 - 3.79

5.6 + 1.85 7.5 - 2.710

Nos divertimos¿Agarra los hongos?

= 1.6

20 hongos

= 2.1

= 1.3 = 2.5

= 7 = 0.6

= 5.5 = 2.9

= 7.4 = 4.8




En el dibujo de abajo se muestra un tablero que tiene 16 clavos. (geoplano 4 x 4)

Usando el geoplano enganchamos las gomitas en los clavos

para hacer cuadrados. Responde en el cuaderno.

Nos divertimos¿Cuántos cuadrados se pueden hacer por todo?

Podemos hacerlos grandes y también pequeños.

18 cuadrados

Explicación

...9 ...1 ...4 ...4




Los peces están diciendo algo. Para saberlo hay que ordenar las letras de las

burbujas de cada uno. Vamos a medir los ángulos de las bocas y los ordenamos de

menor a mayor.

Nos divertimos¿Qué dicen los peces?

121

2

3

45

67

8

9

10

11

¡Es hora de comer !

R

H

E

E

E

AMB

O

N

T

M S

10O

15O

20O

25O

30O

36O

40O

50O

54O

80O

90O

100O

120O

T E N E M O S H A M B R E

40O

100O

50O

15O

120O

25O

54O

30O

90O

36O

20O

10O

80O



AGRADECIMIENTO

El Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio (INAFOCAM),

como entidad responsable de dirigir y coordinar el proyecto “Mejoramiento de la

Calidad de Enseñanza de la Matemática” 2005-2010, JICA-MINERD, quiere expre-

sar su más sincero agradecimiento al gobierno del Japón, y de una manera muy par-

ticular, a la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) y a la dirección

del Proyecto Regional “Me Gusta Matemática”, por el apoyo para la elaboración

e impresión del valioso material (Guía para maestros/as), como herramienta para

orientar la mejora en el aprendizaje de la matemática de los niños/as del Primer

Ciclo de Básica.

Del mismo modo, agradecemos a nuestras autoridades y funcionarios del Sistema

Educativo Nacional que pusieron su conanza y apoyo al plan de mejora desarrolla-

do. A las Regionales 03 de Azua, 05 de San Pedro de Macorís, 08 de Santiago y 15 de

Santo Domingo, así como a los Distritos 03-01, 05-02, 08-05 y 15-03 que facilitaron

en su gestión la implementación, además de disponer de recursos humanos para el

logro de los objetivos del mismo.

De manera especial queremos agradecer al Grupo Núcleo, al Grupo Operativo de

los distritos y regionales implicados, a los asesores nacionales e internacionales, alos voluntarios japoneses, a los directores y docentes de los veinte y un centros edu-

cativos involucrados, así como al equipo administrativo (secretarias, diagramado-

res, personal de apoyo, colaboradores) que hicieron posible la edición y validación

de esta herramienta didáctica. Gracias a todos/as.

gm 4grado final

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