gojko lukovac-2

SADRŽAJ

strana

Sadržaj……………………………………………………………………………………………… 1Uvod………………………………………………………………………………………………… 2

Prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti………………. 3Intersimbolska interferencija…………………………………………………………… 4Idealan sistem i način kako da se izbjegne intersimbolska interferencija…………………………………………………………………………………… 5Uticaj slučajnog šuma na prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti………………………………………………………………………….. 6Problem korekcije i transverzalni filtar…………………………………………….. 9Optimizacija sistema za prenos u osnovnom opsegu učestanosti…….. 11Optimalni filtar……………………………………………………………………………….. 12Podešeni filtar…………………………………………………………………………………. 13Korelator…………………………………………………………………………………………. 15Prijemnik sa integriranjem i rasterećenjem……………………………………… 16

Zaključak………………………………………………………………………………………….. 19

1.

Stručni rad Optimizacija prijemnika

1. UvodPosebna pažnja u telekomunikacija ukazuje se prenosu dugitalnih signala. Oni

mogu nastati diskretizacijom analognih signala po vremenu i intezitetu ili su, po svojoj prirodi generisani kao digitalni.

Opravdanost za analogno-digitalnom konverzijom nalazi se u prednostima koje pod određenim uslovima može da pruži prenos digitalnih signala nad analognim. Zato su danas mnoge studije i istraživanja okrenuti prenosu govornih, muzičkih i video signala u digitalnom obliku. Svaki digitalni signal, bez obzira kako je nastao, mora da ima neku karakteristiku koja je diskontinualna u vremenu i koja se opisuje konačnim skupom diskretnih vrijednosti. Svakoj toj vrijednosti može se pripisati neki broj, stoga se i kaže da se u ovakom prenosu, prenose brojke, cifre, digiti.

U sistemima analognog prenosa, njihovu bitnu karakteristiku, predstavlja širina spektra koji zauzimaju njima prenošeni signali. U digitalnim sistemima sličnu ulogu ima veličina koja opisuje, ili tempo kojim se generišu i nižu brojke, digiti ili koja opisuje tempo kojim digiti nižući se jedan za drugim u prenosu protiču. Ta veličina zove se digitalni ili numerički protok i izražava se u digitima u sekundi.

Druga veličina, pored propusnog opsega, značajna u ocjeni kvaliteta prenosa signala u analognim sistemima je odnos signal/šum. Sličnu ulogu u sistemima u kojima se prenose digitalni signali ima pojam stepena ili vjerovatnoće greške. U analognim sistemima, šum dodat korisnom signal kvari njegov talasni oblik i na izlazu iz prijemnika istovremeno sa signalom javlja se i smetnja. Njen ometajući uticaj kvantativno se ocjenjuje odnosom signal/šum. Uticaj šuma na prenos digitalnih signala se ogleda u sledećem. Prijemnik digitalnih signala radi na principu donošenja odluke. On treba da odluči koji je simbol iz njihovog konačnog skupa, predstavljen odgovarajućim signalom na ulazu u prijemnik, u datom vremenskom interval, bio poslat od predajnika. Prijemnik te simbole razlikuje po nekom karakterističnom parametru signala. Ako šum, dodat signal, izmijeni vrijendost tog parametra, donešena odluka biće pogrešna.

2


2. Prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti

Digitalni signal, kakav se pojavljuje na izlazu pretvarača poruke u signal (električni ekvivalent) je u svom osnovnom ili prirodnom opsegu učestanosti. Takav signal se može prenositi direktno na udaljeno mjesto pomoću prenosnih puteva, pa se takav prenos naziva prenosom u osnovnom opsegu učestanosti. U ovoj vrsti prenosa osnovni signali ne podliježu nikakvoj dodatnoj obradi, procesu modulacije, u kojoj bi se njihov spektar iz svog osnovnog, prirodnog položaja, translirao u neki drugi položaj, podesniji za prenos. Samim tim, sistemi za prenos signala u osnovnom opsegu u pogledu složenosti su i najjednostavniji.

Prenos signala u osnovnom opsegu učestanosti ima široku primjenu. Na takav način se u nekim slučajevima prenose se telegrafski signali, signali govora, muzike, nepokretne I pokretne slike na principu impulsne kodne modulacije, kao i signali podataka u posebnim, specijalizovanim sistemima.

Blok šema sistema za prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu je prikazana na slici 2.1.

Slika 2.1. Blok šema sistema za prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu

Poruka se u predajnom pretvaraču pretvara u digitalni signal. Predajnim filtrom propusnikom niskih učestanosti ograničava se spektar signala koji izlazi na liniju veze. Na taj način štite se ostali sistemi prenosa od eventualnog uticaja komponenata visokih učestanosti u spektru prenošenog digitalnog signala. Prijemnim filtrom, takođe propusnikom niskih učestanosti, sprečava se ulaz štetnih komponenti visokih učestanosti, bilo da je njihovo porijeklo od nekih drugih sistema, bilo da potiču od šuma sa linije veze.

Sklop za odlučivanje se sastoji iz dva dijela:

3


Odabirač, kojim se uzimaju odbirci primljenog signala u precizno određenim vremenskim intervalima (koji se poklapaju sa signalizacionim intervalima)

Komparator, u kome se uzeti odbirci upoređuju sa nekom referentnom vrijednošću koja se naziva prag odlučivanja. Na osnovu odluke generiše se novi digitalni signal koji je, ako nema greške, identičan onom koji je poslat. Taj dio transmisionog procesa naziva se regeneracijom. Prijemnim pretvaračem ovaj signal pretvara se u poruku namijenjenu korisniku.

Slika 2.2. Sklop za odlučivanje

2.1 Intersimbolska interferencijaU sistemima za prenos u osnovnom opsegu, digitalni signal generisan u

pretvaraču poruke u signal je u obliku pravougaonih impulsa. Ali u takvom svom obliku on ne stiže na mjesto prijema. Samo prisustvo predajnog i prijemnog filtra u transmisionom putu i eventualno nekih drugih kola, a i sam prenosni medijum svojom prirodom, čine da cijeli sistem prenosa ima karakter propusnika niskih učestanosti. Zbog toga se okomite ivice impulsa deformišu, impulsi se šire, a mogu se pojaviti i oscilovanja njihove amplitude.

Značaj ove pojave, čisto kvalitativno, može se ocijeniti na sledeći način. Digitalni signal na izlazu iz pretvarača poruke je kao na slici 2.1.1. (slučaj a). Tokom prenosa signal će se deformisati (pretpostavimo da svakom od impulsa ove povorke, na ulazu u sklop za odlučivanje odgovara deformisan oblik prikazan na slici 2.1.1.b).

Slika 2.1.1. Pojava interferencije medju simbolima

4


Prijemni odabirač uzima odbirke ovakvog prim1jenog signala u regularno raspoređenim tačkama odabiranja. Perioda odabiranja je jednak trajanju jednog signalizacionog interval T. Intenzitet svakog uzetog odbirka odgovara poslatom znaku odnosno pauzi, ali isto tako se ovoj vrijednosti superponira u posmatranoj tački odabiranja i niz vrijednosti koje potiču od impulsa poslatih u ostalim signalizacionim intervalima. Neki put, baš ovaj dodatak može da bude od presudnog značaja u donošenju odluke o tome što je poslato. Naime, pretpostavimo da je prag odlučivanja u sklopu za odlučivanje postavljen na vrijednost polovine intenziteta Uo koji odgovara binarnom digitu ¨1¨. Znači, svaki odbirak čiji je intenzitet veći od 1/2 Uo interpretiraće se kao ¨1¨, a svaki koji je manji od 1/2 Uo kao ¨0¨. Ako je, na primjer, u tački odabiranja u drugom intervalu sa prethodne slike suma intenziteta svih ¨repova¨ koji potiču iz ostalih signalizacionih intervala veća od vrijednosti praga, sklop za odlučivanje će ovakav odbirak interpretirati kao ¨1¨ umjesto ¨0¨ koja je zaista poslata.

Dakle, usled ograničenog propusnog opsega sistema dolazi do izobličenja poslatih pravougaonih impulsa i do pojave greške. Ova pojava preklapanja impulsa koja ima uticaj na odlučivanje u prijemniku naziva se intersimbolskom interferencijom.

Interferencija među simbolima, ili kako se nekad kaže preslušavanje, predstavlja ozbiljan problem u prenosu digitalnih signala. Proširivanjem propusnog opsega sistema ovaj problem bi se mogao prevazići. Ali to znači rasipanje raspoloživog frekvencijskog opsega, a i znatno veći šum koji ulazi u prijemnik. Zbog toga se velika pažnja poklanja tehnikama za smanjivanje ili otklanjanje uticaja intersimbolske interferencije.

2.2 Idealan sistem i način kako da se izbjegne intersimbolska interferencija

Pretpostavimo da je sistem prenosa sa slike takav da se njegov dio između tačaka A i B smatra idealnim propusnikom niskih učestanosti.

Slika 2.2.1. Idealan sistem za izbjegavanje ISI

5


U tom slučaju taj dio sistema može da se opiše njegovom funkcijom prenosa H(jω) koja je definisana izrazom:

H(jω) = A(ω)∙e− jθω

Slika 2.2.2. Amplitudska i karakteristika faznog kašnjenja idealnog sistema

prpusnika niskih učestanosti

2.3 Uticaj slučajnog šuma na prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti

Pored pojave intersimbolske interferencije, drugo važno pitanje u analizi prenosa digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti odnosi se na izučavanje uticaja šuma. Slučajan šum je neminovno prisutan na ulazu svakog prijemnika. Po svojoj prirodi, to je slučajan proces koji slijedi Gaussov zakon raspodjele amplituda i koji se može statistički opisati funkcijom gustine vjerovatnoće, datom sa:

6


Blok šema sistema za prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti je:

Slika 2.3.1 . Blok šema sistema za prenos digitalnih signala

Na ulazu u prijemnik, slučajni šum se superponira signalu, pa se zato često i kaže da je to aditivni šum. Tako sabrani signal i šum stižu na ulaz sklopa za odlučivanje. Ako sa uR(t) označimo signal na ulazu tog sklopa, a sa n(t) šum, onda će, saglasno slici, signal na osnovu koga se donosi odluka biti:

uD(t)=uR(t)+ n(t)Razmatraćemo one signale kod kojih je značajni parametar njihova amplituda u

datom trenutku vremena. Zato se sklopom za odlučivanje uzimaju odbirci ovog signala u svakom signalizacionom intervalu i porede sa nekom referentnom vrijednošću na osnovu čega se donosi odluka o vrijednosti značajnog parametra.

Ako sa t=mT, gdje je m=0, ±1, ±2, ... označimo trenutke odabiranja, onda će amplitude odbiraka u tim trenucima biti:

uD(mT)=uR(mT)+ n(mT)Jasno je da u zavisnosti od toga koliki je relativan iznos amplitude odbirka šuma

u odnosu na amplitudu odbirka signala, ovaj poslednji može da bude toliko izmijenjen da prijemnik donese pogrešnu odluku. Kvantitativna ocjena ovog efekta se izražava vjerovatnoćom greške. Na osnovu nje se međusobno mogu porediti različiti sistemi, ali izraz za vjerovatnoću greške pruža i mogućnost da se sagleda uticaj raznih parametara sistema i da se njenom minimizacijom optimizuje cijeli sistem.

Kada binarni signal dođe na sklop za odlučivanje uzimaju se odbirci koji se upoređuju sa pragom. Ako su u pitanju dvije moguće vrijednosti signala, koje su jednako vjerovatne, prag se postavlja na sredini te dvije vrijednosti (u slučaju polarnog binarnog signala čije su moguće vrijednosti značajnog parametra +U i –U prag se postavlja na 0). Sve vrijednosti odbiraka koje su iznad praga se tretiraju kao stanje ¨1¨, a koje su ispod vrijednosti praga tretiraju se kao ¨0¨.

U slučaju kvatenarnog signala imamo 4 moguće vrijednosti značajnog parametra, pa komparator funkcioniše tako što postavlja 3 praga (u opštem slučaju M-arnog signala postavljaju se M-1 vrijednosti praga), po jedan na sredini svake dvije susjedne vrijednosti.

7


Slika 2.3.2. Primjer praga odlučivanja kvartarnog signala

Slika 2.3.3. Primjer pogrešnog odlučivanja digitalnog signala

8

a)Signal na izlazu iz predajnog pretvaračadigitalnisignal.

b)Prolaskom kroz predajni filtar dolazi do izobličenja signala

c)Na liniji veze se signalu superponira šum

d)Prolaskom kroz prijemni filtar šum se ograničava (uskopojasni šum). Ovaj signal dolazi na sklop za odlučivanje I na osnovu odbiraka (uzetih u sredinisignalizacionog intervala) regeneriše se signal.

e)Signal na izlazu prijemnika, sa greškom koja se desila u prenosu.


U osnovi postoje dva razloga javljanja greške:

Ograničen propusni opseg prijemnog i predajnog filtra, što dovodi do izobličenja signala

Prisustvo šuma koji se superponira signalu, pa u procesu odlučivanja može da se donese pogrešna odluka o vrijednosti značajnog parametra signala.

2.4 Problem korekcije i transverzalni filtarPrethodna izlaganja pokazala su da funkcija prenosa sistema mora da zadovolji

Nyquistove kriterijume kako u njemu ne bi došlo do intersimbolske interferencije. Međutim, ti uslovi nikada ne mogu idealno da se ostvare. Nesavršenost u izgradnji filtara za oblikovanje impulsa, nepoznavanje tačnih karakteristika kanala, njihove varijacije u vremenu, ili, napokon, rad u sistemima sa komutacijom kanala gdje se često razlikuje kanal od kanala, čine da je gotovo uvijek neophodno da se vrši korekcija funkcije prenosa sistema. Ta korekcija ima za cilj da se amplitudska i fazna karakteristika sistema u praktičnim uslovima mogu lako dovesti na onaj oblik koji zahtijevaju Nyquistovi kriterijumi, ili, koji im je bar toliko blizak da se i u tim realnim uslovima intersimbolska interferencija može smatrati zanemarljivom.

Ovaj zadatak obavlja se pomoću korektora. To je tzv. transverzalni filtar. Osnovnu ideju za njegovu konstrukciju dao je još 1940. godine Kallmann (Kallmann-ov filtar). S obzirom na njegovu adaptabilnost on se koristi gotovo u svim sistemima za prenos podataka. On je relativno jednostavan. Sastoji se iz kaskadne veze četvoropola označenih sa T koji predstavljaju liniju za kašnjenje. One su podešene na svom kraju i postavljene na jednakim rastojanjima, tako da kašnjenje između dva susjedna izvoda iznosi T (T je trajanje signalizacionog intervala). Ukupno ima (2l+1) ovakvih izvoda.

Blok šema transverzalnog filtra je prikazana na slici 9.

Slika 2.4.1. Princip rada transverzalnog filtra

9


Signal uzet sa svakog izvoda prolazi kroz njemu odgovarajući pojačavač. Pojačanja pojačavača A-l, A-l+1, ..., A-1, A0, A1, A2, ..., Al mogu da se podešavaju i po svom iznosu i po znaku (pojačanje može biti manje od 1). Izlazni signali iz svih pojačavača se sabiraju i tako daju rezultantni izlazni signal.

Ako označimo ulazni signal u transverzalni filtar sa x(t), a njegov izlazni signal sa y(t), biće:

y(t) = A-l ∙ x(t) + A-l+1 ∙ x(t-T)+ A-l+2 ∙ x(t-T)+…+ A0 ∙ x(t-lT)+…+ Al ∙ x(t-2lT)

Ako se sa X(jω) označi Fourierova transformacija signala x(t), a sa Y(jω) Fourierova transformacija signala y(t), onda će funkcija prenosa transverzalnog filtra biti:

HK(j )= ωY ( jω)X ( jω) = e− jωTl Hk(j ), ω

gdje je:

Hk(j )= ω ∑k=−l

l

Ak ∙ e− jkωT

Kada se pogleda ovaj izraz onda se vidi da se on sastoji iz dva karakteristična dijela. Prvi njegov faktor e− jωTlopisuje komponentu fazne funkcije koja linearno zavisi od učestanosti. Njom se unosi konstantno kašnjenje lT. Drugi faktor Hk(jω) predstavlja periodičnu funkciju po ω čija je perioda 2π/T. Oblik ove funkcije zavisi od kašnjenja T i koeficijenata Ak. Prema tome, pogodnim izborom kašnjenja T, koeficijenata Ak I njihovim ukupnim brojem (2l+1), može se podešavati oblik funkcije Hk(jω) u opsegu učestanosti | f |≤ 1/2T koji odgovara jednoj njenoj periodi 2π/T. Zato transverzalni filtar i može da obavi ulogu korektora.

10


3. Optimizacija sistema za prenos u osnovnom opsegu učestanosti

U prethodnim izlaganjima razmatran je uticaj dvije značajne pojave na prenos digitalnih signala u osnovnom opsegu učestanosti. To su intersimbolska interferencija i slučajan šum. Prirodno je, da se sada analiziraju uslovi i donesu neki zaključci o tome šta treba uraditi pa da njihov, u pogledu kvaliteta prenosa, degradirajući uticaj bude što je moguće manji. Riječ je o optimizaciji prijemnika, o optimizaciji predajnika, o njihovoj združenoj optimizaciji. U stvari, cilj svake optimizacije je da se pronađe sistem koji je u pretpostavljenim uslovima, prema nekim usvojenim kriterijumima za dobrotu, najbolji. Medutim, čitav je niz pretpostavki koje mogu biti uzete u obzir u manjoj ili većoj mjeri, brojni su i međusobno različiti i kriterijumi o dobroti. Stoga i odgovori na pitanje koji je to sistem koji je optimalan, imaju smisla samo onda kada se znaju svi postavljeni uslovi i svi kriterijumi. U narednim analizama kao kriterijum za ocjenu dobrote sistema uzmimo vjerovatnoću greške.

Kako smo pokazali, izraz za vjerovatnoću greške zavisi od odnosa U/σ, i to tako da je vjerovatnoća greške manja što je navedeni odnos veći. Stoga će cilj optimizacije biti maksimiziranje odnosa U/σ. U predstavlja razliku amplitude odbiraka signala I vrijednosti na koju je postavljen prag, a σ predstavlja efektivnu vrijednost šuma.

Posmatrajući jedan M-arni signal na ulazu u sistem može se opisati izrazom:

Uu(t) = ∑−N

N

ak ∙ x(t-kT)

a odziv sistema:

Ui(t) = ∑−N

N

ak ∙ y(t-kT)

gdje je x(t) je standardni signal, koji je unaprijed poznat, y(t) je odziv sistema na pobudu standardnim impulsom, T je trajanje signalizacionog intervala, koeficijent ak u k-tom signalizacionom intervalu je jednak jednoj od M diskretnih vrijednosti s1, s2, . . ., sM koju može da ima značajni parametar signala i koje opisuju prenošenu poruku.

Pretpostavimo da se diskretne vrijednosti si, si-1 na predaji razlikuju za neku konstantu, tj. si-si-1=2a, ak će uvijek da ima jednu od vrijednosti:

11


ak = si = 0, ±2a, ± 4a… kada je M neparno

ak = si = ±a, ±3a, ±5a… kada je M parno

Emitovani signal Uu(t) = ∑−N

N

ak ∙ x(t-kT), prenosi se linijom veze, pa ako sa y(tm)

označimo amplitudu odbirka odziva y(t) na standardni signal x(t), razlika dvije susjedne amplitude odbiraka M-arnog signala na mjestu prijema biće:

si y(tm) - si-1 y(tm) = 2U = 2a y(tm)Pod uslovom da su sve vrijednosti si jednako vjerovatne i da je prag odlučivanja

za dvije susjedne vrijednosti postavljen na sredinu između njih, za vjerovatnoću greške važi izraz:

U ovom izrazu, argument komplementarne funkcije greške koji treba maksimizovati napisan je u podesnom obliku. On zavisi od toga koliko se međusobno razlikuju dvije susjedne vrijednosti značajnog parametra izabrane na predaji, zavisi od toga kakav je standardni odziv i njegov odbirak i zavisi od šuma na ulazu u sklop za odlučivanje.

U vezi sa ovim, razmatraju se dva značajna slučaja:1. Optimizacija sistema kada u njemu ne postoji intersimbolska interferencija2. Optimizacija sistema u kome istovremeno treba ispuniti i uslove da u njemu

ne dođe do intersimbolske interferencije.

3.1 Optimalni filtarPosmatrajmo sistem za prenos digitalnih signala čiji je prijemni dio prikazan blok

šemom:

Slika 3.1.1. Prijemnik digitalnih signala

12


Kao što se vidi, na ulazu u prijemnik ispred sklopa za odlučivanje nalazi se prijemni filtar. Očigledno je da njegovo prisustvo utiče i na signal i na šum koji dolaze na ulaz u odabirač. Sada se postavlja pitanje da li je moguće izborom ovog filtra uticati na to da se maksimizira argument komplementarne funkcije greške U/σ (minimizira vjerovatnoća greške).

Odgovor na ovo pitanje je potvrdan. Filtar kojim se koriguje funkcija prenosa sistema kako bi se povećao navedeni odnos se naziva optimalni filtar. Naglasimo da je optimizacija moguća pod određenim uslovima.

Smatraćemo da je vremenska zavisnost M-arnog digitalnog signala određena standardnim signalom x(t) čije je trajanje strogo ograničeno na odgovarajući signalizacioni interval čije je trajanje T. Pretpostavimo još da u sistemu, od predajnika do ulaza uprijemnik, intersimbolska interferencija ne postoji.

Kada nema intersimbolske interferencije, na ulazu u prijemni filtar u jednom posmatranom signalizacionom intervalu je prisutan poznati signal:

Usu(t) = si x(t), 1 ≤ i ≤ Mi kada postoji aditivni bijeli Gaussov šum nu(t) čija je srednja vrijednost jednaka 0, treba izabrati funkciju prenosa prijemnog filtra HR(jω), tako da odnos amplitude odbirka y(tm) standardnog odziva i efektivne vrijednosti šuma na izlazu iz filtra (y(tm)/σ) bude maksimalan.

Vrijednost a je konstanta, pa ona nema značaja prilikom maksimizacije, to cijelu analizu možemo da sprovedemo tako što ćemo zamisliti da se filtar HR(jω) pobuđuje signalom x(t) koji na izlazu daje odziv y(t).

Maksimalna vrijednost je:

a izraz za optimalni filtar je:

odakle se vidi da funkcija prenosa optimalnog filtra zavisi i od signala i od šuma na njegovom ulazu. SN(w) predstavlja spektralnu gustinu snage šuma.

3.2 Podešeni filtarPosmatrajući optimalni filtar koji funkcioniše u uslovima u kojima na njegovom

ulazu postoji bijeli šum. Tada je spektralna gustina snage ovog šuma SN(ω)=SN

13


konstantna u cijelom opsegu učestanosti. Ako se ovo uvrsti u izraz za HRopt(jω), dobiće se da impulsni odziv ovog optimalnog filtra iznosi:

Ovaj izraz pokazuje da je vremenska zavisnost impulsnog odziva optimalnog filtra, kad je na njegovom ulazu bijeli šum, određena vremenskom zavisnošću signala x(t). Dakle, filtar mora biti podešen obliku signala. Zato se ovakav filtar i naziva podešenim filtrom.

Slika 3.2.1. Impulsni odzivi podešenog filtra za različite vrijednosti trenutka odabiranja

14


Na početku ove analize pretpostavljeno je da signal x(t) ima konačno trajanje T. Na slici a) je prikazan signal x(t), na slici 11 b njegov lik u ogledalu x(-t), a na ostale tri slike odziv h(t) za slučajeve da je tm<T, tm=T i tm>T.

U prvom slučaju kada je tm<T (slika 11 c), impulsni odziv postoji i za vrijeme t<0. Dakle, takav sistem fizički nije ostvarljiv.

U ostala dva slučaja (tm=T i tm>T) impulsni odziv h(t)=0 za t<0, pa je uslov fizičke ostvarljivosti ispunjen. Po pitanju kvaliteta bolje je da se češće uzimaju odbirci, tj. poželjno je da vrijeme tm bude što manje kako bi se odluke donosile što brže. Stoga se za podešeni filtar uzima da je tm=T.

Prema tome, na izlazu iz podešenog filtra odnos odbirka y(tm) signala y(t) i efektivne vrijednosti šuma, dostiže svoj maksimum kad je trenutak odabiranja tm jednak T, a to znači u trenutku u kome je cijeli signal x(t) ušao u prijemnik.

Sada je maksimalna vrijednost AN na izlazu iz podešenog filtra:

AN = WxSngdje Wx predstavlja ukupnu energiju standardnog signala x(t) na ulazu u filtar, a SN je spektralna gustina snage bijelog šuma na tom istom ulazu.

Dobijeni rezultat dovodi do sledećeg zaključka: odnos kvadrata amplitude odbirka odziva I kvadrata efektivne vrijednosti šuma ne zavisi za podešeni filtar od oblika pobudnog signala x(t), već zavisi od njegove energije. To znači da različiti signali koji nose istu energiju mogu dati istu vjerovatnoću greške. Ovo je specifično svojstvo podešenog filtra. Isto važi i za amplitude odbirka y(tm), jer ona iznosi:

y(tm) = k WxSn

3.3 KorelatorKorelator Predstavlja jednu varijantu podešenog filtra. To je prijemnik digitalnih

signala koji ima iste performanse kao i prijemnik sa podešenim filtrom ali se realizuje bez klasičnog filtra. Do njegovog konstruktivnog oblika dolazi se na sledeći način.Pretpostavimo da na ulaz dolazi složeni napon:

uu(t)=x(t)+ nu(t)Impulsni odziv podešenog filtra je:

Izlazni signal ui(t) se dobija kao konvolucija ulaznog signala i impulsnog odziva sistema:

15


Kako je trajanje signala x(t) ograničeno na interval od 0 do T=tm, pa se granice integrala mogu izmijeniti tako da je:

Ovaj izraz pokazuje kako je moguće konstruisati prijemnik na drugi način. On je prikazan na slici. Na njegovom ulazu se nalazi produktni modulator u kom se množe ulazni signal i signal iz lokalnog oscilatora.

Slika 3.3.1. Korelacioni prijemnik

Njihov proizvod se integrali integratorom i odbirak se uzima na njegovom izlazu u trenutku tm=T. Naravno, po završetku jednog signalizacionog intervala, svi inercijalni elementi moraju da rasterete svoje električno opterećenje kako bi proces u svakom intervalu T bio potpuno nezavisan.

Kako se u ovom prijemniku obavlja koherentna ili sinhrona demodulacija i pošto se u njemu korelira dolazeći signal x(t) zajedno sa aditivnim šumom nu(t) sa istim takvim poznatim signalom x(t) iz lokalnog oscilatora, to mu je i dato ime korelator ili korelacioni prijemnik. Vjerovatnoća javljanja greške je ista kao i kod podešenog filtra.

3.4 Prijemnik sa integriranjem i rasterećenjem

Ovakav prijemnik (integrate and dump) predstavlja još jednu varijantu prijemnika digitalnih signala čije su performanse pod određenim uslovima identične onima koje ima prijemnik sa podešenim filtrom. Ti uslovi su sledeći:

1. Prije svega, signal x(t) mora da bude pravougaonog oblika konačnog trajanja T,2. Da na ulaz dolazi bijeli šum konstantne spektralne gustine snage.

Blok šema ovakvog prijemnika prikazana je na slici 3.4.1.

16


Slika 3.4.1. Prijemnik sa integriranjem i rasterećenjem

Na ulazu se nalaze korisni signal x(t) i aditivni bijeli Gaussov šum nu(t), tako da je ukupna pobuda:

uu(t)=x(t)+ nu(t)Integrator je sastavljen na uobičajen način od otpornika otpornosti R i

kondenzatora kapaciteta C. Paralelno kondenzatoru je vezan pojačavač velikog pojačanja i prekidač P. Prekidač ima zadatak da osigura da u početku svakog signalizacionog intervala, t=0+, kondenzator bude prazan. To se postiže njegovim rasterećenjem u vrlo kratkom intervalu u kom se prekidač P na kratko zatvori. Ovo se odigrava u vremenu t=0- i to poslije trenutka u kome je odabiračem uzet odbirak iz prethodnog signalizacionog intervala. U posmatranom signalizacionom interval odbirak se uzima u trenutku t=T. Saglasno opisanim operacijama, ovaj prijemnik je i dobio svoje ime.

Ako sa Ti=CR označimo vremensku konstantu integratora, onda će na izlazu iz integratora biti signal čiji odbirak na kraju posmatranog signalizacionog intervala ima vrijednost:

Vidimo da ima dvije komponente. Jedna je posledica poslatog signala, a druga prisutnog šuma.

Slika 3.4.2. Kolo integratora

17


Funkcija prenosa klasičnog integratora sa slike je:

Za razliku od ovog klasičnog integratora koji vrši integraljenje kontinualno u intervalu (-∞, t) sklop integratora u prijemniku sa integriranjem i rasterećenjem obavlja integraciju ulaznog signala u intervalu T, tj. od nekog trenutka t-T do trenutka t (zbog prisustva prekidača P i njegove uloge).

Funkcije greške AN je istog rezultata kao i kod prijemnika sa podešenim filtrom. Prema tome, prijemnik sa integriranjem i rasterećenjem, u stvari, predstavlja jednu varijantu prijemnika s podešenim filtrom, pod uslovom da x(t) ima oblik pravougaonog impulsa.

18


4. Zaključak

Analiza je pokazala da su performanse prijemnika s podešenim filtrom i korelacionog prijemnika međusobno jednake. Ustvari, ova dva rješenja predstavljaju dvije različite tehnike sinteze optimalnog filtra. Izrazi za izračunavanje vjerovatnoće greške za njih su isti.

Optimizacijom predajnika, optimizacijom prijemnika i njihovom združenom optimizacijom u pogledu kvaliteta prenosa se pokušava da degradirajući uticaj bude što je moguće manji, sprečavaju se uticaji intersimbolske interferencije i slučajnog šuma na korisni signal. U radu su prikazani sistemi sa optimizovanim prijemnikom, a u analizama kao kriterijum za ocjenu dobrote sitema uzeta je vjerovatnoća greške. Uobičajene vrijednosti te vjerovatnoće kreću se od 10-3 do 10-9.

Prijemnik digitalnih signala radi na principu donošenja odluke. Ako šum dodat signal pri prenosu naruši oblik signala, biće donešena pogrešna odluka. Cilj optimizacije je maksimiziranje odnosa U/σ, gdje U predstavlja razliku amplitude odbiraka signala i vrijednosti na koju je postavljen prag, a σ predstavlja efektivnu vrijednost šuma.

Opravdanost za prelaz sa analognog na digitalni prenos se nalazi u prednostima koje može da pruži digitalni prenos signala. Zato su danas mnoge studije i istraživanja okrenuti prenosu govornih, muzičkih i video signala u digitalnom obliku.

19


OBRAZLOŽENJE:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PREDLOG OCJENE:

Ocjena rada:________________________

Odbrana rada:_______________________

Opšta ocjena:________________________

ČLANOVI KOMISIJE:

ISPITIVAČ:____________________________

STALNI ČLAN:_________________________

PREDSJEDNIK:_________________________

20

gojko lukovac-2

Documents