goniometria ostrÉho uhla
DESCRIPTION
GONIOMETRIA OSTRÉHO UHLA. Pravouhlý trojuholník, podobnosť trojuholníkov. B. c - prepona. β. a - odvesna. γ. α. C. b - odvesna. A. Pytagorova veta: Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
GONIOMETRIA OSTRÉHO UHLA
Pravouhlý trojuholník, podobnosť trojuholníkov
C
B
A
c - prepona
b - odvesna
a - odvesna
α
β
γ222 bac
oo 9090
Pytagorova veta: Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma
odvesnami.
Dva pravouhlé trojuholníly sú podobné, keď sa zhodujú aspoň v jednom ostrom uhle
Vnútorné uhly dvoch podobných trojuholníkov sú zhodné.
Úloha 5 / 2:
Δ ABC; a = 3cm, b = 4 cm, c = 5 cm
Δ KLM; k = 2a = 6cm, l = 2b = 8cm, m = 2c = 10cm
222 bac 222 435
16925 2525
222 lkm 222 8610
6436100 100100
Trojuholníky sú pravouhlé.
k : a = 6 : 3 = 2 : 1
l : b = 8 : 4 = 2 : 1
m : c = 10 : 5 = 2 : 1
Δ KLM ΔABC
uhol BAC = uhlu LKM a uhol ABC = uhlu KLM
Úlohy : 5/pr.1, 6/pr. 2, 7/úl. 3, 7/ úl. 4
C A
B
c = 10 cm
035
B´
C´
a
a=5,7cm
57,010
7,5
c
a
c
a
57,0......´
´
c
a
Δ ABC Δ AB´C´ a´ = k . a, b´= k . b, c´= k . c ; k >0
c
a
ck
ak
c
a
.
.
´
´
c
b
ck
bk
c
b
.
.
´
´b
a
bk
ak
b
a
.
.
´
´
AC
B
ac
b
a – protiľahlá odvesna k uhlu c - prepona
Pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony je vo všetkých podobných pravouhlých trojuholníkoch s uhlom rovnaký
b – priľahlá odvesna k uhlu c - prepona
Pomer dĺžky priľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony je vo všetkých podobných pravouhlých trojuholníkoch s uhlom rovnaký.
Pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky priľahlej odvesny k uhlu je vo všetkých podobných pravouhlých trojuholníkoch s uhlom rovnaký.
c
a
c
b
b
a
Úloha 9 /1:
L M
K
l
k
m
l - prepona
k – protiľahlá odvesna k uhlu
k – priľahlá odvesna k uhlu
m – priľahlá odvesna k uhlu
m – protiľahlá odvesna k uhlu
Úloha 9 / 4:
1m
60cm = 0,6 m 2,4 m
x
6,0
4,2
1x
6,0
4,2x
46
24x
Stĺp je vysoký 4 metre.
Výpočty v geometrii24 / 5:
C A
B
c
b
a
´2062,4,56 0 cmc
=
8857,0´2062sin 0
4,568857,0
a
4,56.8857,0acma 95,49
4643,0´2062cos 0
´4027´206290 000
c
a´2062sin 0
c
b´2062cos 0
4,564643,0
b
4,56.4643,0bcmb 19,26186,26
.19,26,95,49´,40270 cmbcma
Stúpanie ( klesanie) v doprave je v cestnej doprave vyjadrené v percentách, v železničnej doprave v promile.
Stúpanie 16% znamená, že cesta vo vzdialenosti 100 m meranej vodorovne, stúpne o 16 metrov
16 m
100 m
Aký je uhol stúpania na ceste, keď stúpanie je 16%?
Z tabuliek určíme 5́90
Uhol stúpania je 5́90
1600,0100
16tg
Ako ďaleko je spodná časť rebríka od múra, keď vo výške 3 metre zviera s múrom uhol ? Aký dlhý je rebrík ?´50210
3m
x m
y m
3
xtg
4006,0´50210 tg
34006,0
x
3.4006,0x
mx 2,1
222 bac 222 2,13 c
44,192 c
44,10c
mc 16,3
9283,0´5021cos 0
y
3cos
y
39283,0
9283,0:3y
my 2,3mc 2,3
Spodná časť rebríka je 1,2 metra od múra. Rebrík je dlhý 3,2 m.
Lanová dráha stúpa pod uhlom . Aká je dlhá a aký je výškový rozdiel dolnej a hornej stanice, keď vodorovná
vzdialenosť je 666 metrov?
040
040
666 m
xy
766,040cos 0
x
666cos
x
666766,0
766,0:666x
mx 8705,869
6428,040sin 0
x
ysin
8706428,0
y
870.6428,0y
my 559
Dĺžka lanovej dráhy je 870 metrov a výškový rozdiel staníc je 559 metrov.
24 / 4:
c = 5
b= 4
a = 3
5
3sin
6,0sin
037
00 3790 053
0000 180533790: Skúška
Uhly trojuholníka majú veľkosti: , , 037 053 090
24 /6:
48
x
040
8391,0400 tg
x
488391,0
8391,0:48x
mx 2,57
Turista stojí 57,2 m od rozhľadne.
24 / 8:
012 2126,0120 tg
%21100
212126,0
Stúpanie cesty je 21%.
24 / 7: 16‰ = 016,01000
16
016,0tg
´55 Stúpanie železničnej trate je približne 55´.
24 / 9:
12,8 m
6,4 m030 x m
5774,0300 tg4,6
5774,0x
4,6.5774,0x
mx 7,369536,3 Výška strechy je 3,7 m.
24/10:
A B
L
2 400
´30520
x
303,1´30520 tg
2400303,1
x
303,1.2400x
mx 2,3127
Lietadlo letí vo výške 3127 metrov
24/11:
100 m
060
x
866,060sin 0
100866,0
x
100.866,0x
mx 6,86
Šarkan vyletel do výšky 86,6 metra.
250cm
x
025400cm
x