4

GİRİŞ

Müxtəlif məkanlarda yerləşən iki obyekt və ya subyekt arasında informasiya mübadiləsi yaradan qarşılıqlı təsir prose-sinə elektrik rabitəsi deyilir.

Elektrik rabitəsi elektrik rabitə sistemləri, şəbəkələri və telekommunikasiyanı nəzəri əsaslandıran müasir texnika sahə-sidir. ERN-nin əsas məqsədi rabitə kanalları ilə məlumatların ötürülmə üsullarını və qanunauyğunluqlarını öyrənməkdir. İn-formasiyanın elektrik siqnalları vasitəsilə ötürülməsi üçün tələb olunan texniki qurğular və vasitələr (rabitə xətti də daxil ol-maqla) kompleksinə rabitə sistemi deyilir. Çoxsaylı informa-siya mənbələri və alıcıları arasında informasiya mübadiləsi ya-radan rabitə kanallarının və sistemlərinin birgə fəaliyyəti rabitə şəbəkəsini təşkil edir. Buna informasiyanın verilişi və paylan-ması sistemləri də (İVPS) deyilir.

Rabitə sistemləri və şəbəkələri cəmiyyətin inkişaf səviy-yəsinin yüksəldilməsində mühüm rol oynayır. Belə ki, müxtəlif ölkələrin, kontinentlərin və hətta kosmik obyektlərin qarşılıqlı əlaqasi buna imkan verir.

ERN-nin əsasını B.A.Kotelnikovun potensial maneəyəda-vamlılıq nəzəriyyəsi (1947) və K.Şennonun informasiya nəzə-riyyəsi təşkil edir. Bunlardan əlavə ERN-nin bir çox xüsusi məsələləri X.Naykvist (1928) və B.A.Kotelnikov ((1933-dis-kretləşmə) tərəfindən həll edilmişdir. ERN-nin sonrakı inkişafın-da A.Y.Xinçinin (1938-stasionar təsadüfi proseslərin korelya-siya nəzəriyyəsi), Vinerin (1943), A.N.Kolmoqorovun (1941), A.Valdinin (1950-statistik həll nəzəriyyəsi), A.A.Xarkeviçin, B.U.Siforovun, R.Halleqerin, D.Viterbinin, D.D.Klovskinin və digər ölkələrin alimlərinin elmi işləri böyük rol oynamışdır.

Elektrik rabitəsini şərti olaraq iki növə bölmək olar: 1.Telekommunikasiya elektrik rabitə sistemləri və şəbə-

kələri; 2.Radiorabitə sistemləri və şəbəkələri. Bunların hər ikisində informasiyanın məsafəyə ötürülmə-

si üçün elektrik proseslərindən (cərəyan, gərginlik, güc və s.)

5

istifadə edilir. Şək. 1-də elektrik rabitəsində məlumatların və rabitə xətlərinin növlərini göstərən struktur sxem verilmişdir.

İndi də elektrik rabitəsinin müxtəlif xüsusiyyətlərinə görə qısa təsnifatını nəzərdən keçirək. Yönəldilmə istiqamətinə görə ( A və B məntəqələri arasında) rabitə üç növə bölünür.

1.Simpleks və ya birtərəfli rabitə ( A məntəqəsindən B-məntəqəsinə və ya əksinə); məsələn, teleqraf, faksimil və s.

2.Dupleks və ya ikitərəfli (istiqamətli), yəni eyni vaxtda

Ötürülən məlumatların növü

Verilənlərin ötürülməsi

Teleqraf və faksimil rabitəsi

Səs yayımı

Televiziya yayımı

Mobil rabitə

Optik lifli kabel xətti

Peyk rabitə xətti

Kosmik rabitə xətti

Yerüstü radiorele

xətti

Kabel rabitə xətti

Hava rabitəsi xətti

Telefon rabitəsi

Elektrik siqnallarının ötürülmə xətləri

Elektrik rabit siə

Şək. 1.Elektrik rabitəsində məlumatların və rabitə

xətlərinin növlərini əks etdirən struktur sxem.

.

6

Şək. 2. Birkanallı və ya çoxkanallı rabitə sisteminin sadə struktur sxemi.

MM-məlumat mənbəyi;

MSÇ-məlumat-siqnal çeviricisi;

KSt-kommutasiya stansiyası (qurğusu);

VQ-verici qurğu; RX-rabitə xətti;

QQ-qəbuledici qurğu;

SMÇ-siqnal məlumat çeviricisi;

MA-məlumat alıcısı

6

7

A-məntəqəsindən B-məntəqəsinə və əksinə, məsələn, radiorele

rabitəsi, peyk rabitəsi və s.

3.Yarımdupleks rabitəsi, yəni növbəli rabitə: əvvəlcə A

məntəqəsi rabitəni B-məntəqəsinə ötürür və o qəbul edir, sonra

isə B-məntəqəsi ötürür, A-məntəqəsi isə qəbul edir. Məsələn,

mobil telefon və digər səyyar rabitə növləri bunlara aiddir. Ötü-

rülən məlumatların sayına görə birkanallı və çoxkanallı rabitə

növləri ayırd edilir. Onların sadələşmiş ümumi struktur sxemi

şək. 2-də verilmişdir. Şək. 3-də isə məlumatların rəqəm siqnal-

ları ilə ötürülməsinin sadə struktur sxemi verilmişdir. Məlumat-

ların xarakterindən asılı olaraq fasiləsiz və diskret (kəsilən) ra-

bitə növləri mövcuddur. Həmçinin kommutasiya olunan (çox-

kanallı rabitədə) və kommutasiya olunmayan (birbaşa) rabitə

növləri vardır.

İstifadə olunan rabitə xətlərinin növündən asılı olaraq

məftilli, o cümlədən, optik kabeldən ibarət, hava (radiorabitə)

və s. rabitə sistemləri ayırd edilir. İstifadə məqsədinə görə te-

lefon, teleqraf-faksimil, televiziya, radiolokasiya, radiorele, ra-

dioidarəetmə sistemləri, mobil rabitə sistemləri, radioastr-

onomiya, uçan obyektlərlə rabitə sistemi, gəmi rabitə sistemi

və s. ayırd edilir.

Optik lifli (nazik kvarstelli) rabitə xətti ilə 0,5 0,3mkm

dalğa diapazonunda yüzlərlə TLV və yüzminlərlə telefon siq-

nalları ötürülə bilir.

8

Şək. 3. Rəqəm siqnalının ötürülmə sisteminin sadə struktur sxemi.

8

9

I. ELEKTRİK RABİTƏ SİSTEMLƏRI HAQQINDA

ÜMUMİ MƏLUMATLAR

1.1. Informasiya, məlumat və siqnal haqqında ümumi anlayışlar

ERN-də inoformasiya, məlumat və siqnal bir-birini ta-

mamlayan anlayışlar sayılır: İnf-məl-siq.

Informasiya latın sözüdür: informatio-izahetmə, tanışet-

mə, məlumatlandırma deməkdir. Informasiya dedikdə hər hansı

hadisələr, proseslər, əşyalar və s. haqqında məlumatlar məcmu-

su nəzərdə tutulur. Geniş mənada informasiya bizi əhatə edən

dünya (kainat) haqqında biliklər məcmusudur.

Informasiyanın saxlanması və ötürülməsi üçün istifadə

olunan işarələr-simvollar (insan nitqi, şəkil, musiqi və s.) məc-

musu məlumatlar adlanır. Ötrülən məlumatı özündə əks etdirən

fiziki (elektriki) proses siqnal adlanır. Müasir rabitə sistemlə-

rində informasiyanın ötürülməsi üçün elektrik siqnallarından

(cərəyan, gərginlik və s. formalarda) istifadə edilir. Bəzi sis-

temlərdə (qeyri-elektrik) siqnal-informasiya fiziki proseslərdən

(temperatur, təzyiq, titrəmə və s.) ibarət olur və datçiklər-veri-

cilər vasitəsi ilə yaradılır (telemetrik siqnallar). Beləliklə də, in-

formasiya, məlumat və siqnal biri-birini tamamlayan rabitə ter-

minləri və ya anlayışlarıdır: I M S.

İnformasiya, məlumat və elektrik siqnalı formasında mü-

badilə prosesinin yerinə yetirilməsi rabitə sistemlərinin əsas

funksiyası sayılır.

Siqnallar (eləcə də məlumatlar) yaranma xarakterinə görə

iki növə bölünür: təbii və süni siqnallar. Təbii siqnallar təbiətdə

baş verən hadisələr və proseslərlə (məsələn, şimşək, göy gurul-

tusu, zəlzələ və s.) əlaqədar olaraq yaranır. Bunlar insan üçün

müəyyən maraq yaratsa da heç bir faydalı informasiya daşımır

və təbiət hadisələrinin öyrənilməsi üçün əhəmiyyət kəsb edir.

Yalnız süni siqnallar özü ilə faydalı informasiya daşıyır və

müxtəlif məkanlarda yerləşmiş obyektlər (və ya subyektlər) ara-

10

sında qarşılıqlı razılaşma əsasında yaradılır. Informasiya mən-

bəində alınan siqnallar ilkin siqnallar və ya analoq siqnalları ad-

lanır və aşağı tezlik oblastında yerləşir.

Siqnallar zamanın funksiyası )()( tstx şəklində riyazi

olaraq ifadə olunur. Zamandan asılı olaraq, dəyişmə xarakteri-

nə (formasına) görə siqnallar iki növə bölünür: determinləşmiş

və təsadüfi. Determinləşmiş siqnallar heç bir faydalı informa-

siya daşımır və həqiqi siqnalların riyazi modeli kimi istifadə

olunur; yalnız təsadüfi siqnallar faydalı informasiya daşıyır və

zamanın hər hansı bir anında təyin edilmə ehtimalliği vahiddən

kiçikdir. Determinləşmiş siqnallar formaca dörd növə bölünür:

fasiləsiz və ya kontinual, zamana görə diskret, səviyyəyə görə

diskret və ya kvantlanmış və zaman görə diskret və kvantlan-

mış (şək.1.1a, b, c, ç).

Şək. 1.1. Determinləşmiş siqnalların formaları.

11

1.2. Rabitə kanalında yaranan maneələr və təhriflər

Rabitə kanalı ilə ötürülən siqnallar təhrif olunur və mə-

lumat xəta ilə bərpa olunur. Həmin xətalar həm kanal tərə-

findən gətirilən təhriflər (tezlik və faza təhrifləri), həm də onda

yaranan və kənardan daxil olan maneələr tərəfindən baş verir.

Maneələr ötürülən məlumatın doğruluğunu zəiflədən tə-

sirlərdir. Maneələr yaranma məkanına görə iki növə bölünür:

xaricdən yaranan (və ya xarici) və daxildə yaranan (və ya daxi-

li) maneələr. Xarici maneələrə aşağıdakılar daxildir:

- atmosfer maneələri - atmosferdəki elektrik prosesləri

(məsələn, şimşək boşalmaları) nəticəsində yaranır;

-sənaye maneələri-sənayedə və məişətdə istifadə olunan

elektrik qurğularından (məsələn, elektrik nəqliyyat qatarları

xətləri, müxtəlif növ elektrik mühərrikləri və maşınları), yük-

sək gərginlikli elektrik xətlərindən, mühərriklərin yanma siste-

mindən, tibbi avadanlıqlardan və s. yarana bilər;

-yaxın məsafələrdə yerləşən radiostansiyalardan-bunlara

interferensiya maneələri də deyilir;

-yer səthinin istilik şüalanması təsirindən;

-kosmik obyektlərin şüalandırma təsirindən-bunlara küy

adı da verilir və s. (bunlar əsasən ifratqısa dalğalarda yaranır).

Daxili maneələr (eləcə də, küylər) rabitə qurğularında is-

tifadə olunan qeyri-xətti elementlərdən (tranzistor, diod və s)

axan sabit cərəyanın fluktasiyası və xətti elementlərdə elek-

tronların istilik fluktasiyası təsiri ilə yaranır.

Hər iki növ maneələr təsadüfi rəqslər sayılır və qəbuledi-

cinin çıxışında faydalı siqnalın təhrifinə (informasiyanın key-

fiyyətinin pisləşməsinə) səbəb olur.

Yaranma xarakterinə görə maneələr iki növə bölünür:

additiv (ingilis sözündəndir-üstəgəlmə) və multiplikativ (mul-

tiply-ingilis sözündəndir-vurma) maneələr, xarici maneələr

)(tn additiv (cəmləmə-üstəgəlmə) xarakter daşıyır və rabitə

12

xəttinə daxil olaraq, faydalı siqnalla birlikdə kanalın çıxışına

ötürülür:

У )t(n)t(uK)t( 0 , (1.1)

burada 0K -sabit parametrdir (məsələn, ötürmə əmsalı);

)(tu -faydalı siqnal gərginliyi;

)(tn -addiativ maneə sayılır.

Additiv maneələr fluktasiya maneələri də adlanır və ehti-

mallığın normal (Haus) paylanma qanununa tabe olur.

Multiplikativ (vurma) maneələr rabitə kanalının parame-

trlərinin təsadüfi dəyişməsi )(tk nəticəsində yaranır və daxili

maneələr sayılır:

ƶ )()()( tutkt , (1.2)

burada )(tk -rabitə kanalının parametrinin

təsadüfi dəyişməsini xarakterizə edən əmsaldır

(ötürmə əmsalı).

Rabitə kanalında hər iki maneələr yarana bilər. Odur ki,

yazırıq:

Ƶ )()()()( tntutkt . (1.3)

Optik diapazonda yaranan maneələr siqnalın diskret

xarakterdə dəyişməsi ilə əlaqədardır və kvant küyləri adlanır.

1.3. Siqnalların və rabitə kanallarının əsas

xarakteristikaları və parametrləri

Rabitə texnikasında siqnal rabitə kanalı ilə ötürülür. Odur

ki, siqnalın əsas keyfiyyət göstəriciləri olan xarakteristikaları

və parametrləri rabitə kanallarının da uyğun parametrlərini və

xarakteristikalarını müəyyən edir, lakin kəmiyyətcə onlardan

fərqlənir. Həmin parametrləri nəzərdən keçirək (şək. 1.2.-də

verilmiş ixtiyari siqnal üçün).

1. Siqnalın enerjisi-onun təsir etdiyi müddətdə yığılan

enerjiyə deyilir:

13

2

1

2

1

)()( 22

t

t

t

t

dttSdttx (1.4)

Şək. 1.2. İxtiyari formalı siqnalın zaman qrafiki.

2. Siqnalın orta gücü – onun təsir etdiyi müddətdə

mTttt s 10)( 12 aktiv müqavimətdə ayırdığı gücə deyilir:

2

1

t

t

2

ss12

or dt)t(xT

1

T

E

t

E

tt

EP

; 21 ttt olduqda

2

1

SS

t

t

2

ST

ST

or dt)t(xT

1lim

T

ElimP ; tt1 olduqda (1.5)

3. Siqnalın (kanalın) dinamik diapazonu-maksimum güc

səviyyəsinin (maxmax

, ks PP ) minimum güc səviyyəsinə (minmin , ks PP )

olan nisbətinin loqorifmik qiymətinə ( dB ) deyilir:

)lg(10

min

max

s

s

sP

PD ; )lg(10

min

max

k

k

kP

PD . (1.6)

14

Müxtəlif siqnallar üçün dinamik diapazon müxtəlifdir.

Məsələn:

a) telefon və diktor danışığı üçün: dBDs 3025 ;

b) radioyayım siqnalı üçün: dB4035Dsry (simfonik

orkestr üçün= dB9570 );

c) televiziya siqnalı üçün: dBDsTLv 4025 .

4. siqnalın (kanalın) tezlik spektrinin eni-maksimum tez-

liyi (maxmax

, ks FF ) ilə minimum (minmin , ks FF ) tezliyi arasındakı

tezlik fərqinə deyilir:

minmax sss FFF ;

minmax kkk FFF .

Müxtəlif siqnallar (eləcə də kanallar) üçün spektr eni də

müxtəlifdir. Məsələn:

a) telefon danışığı üçün: HsFsTLF 31003003400

(rəqəm siqnalı üçün kHs4 );

b) yüksək keyfiyyətli radioyayım üçün:

Hs150003015000Fry ;

c) yaxşı keyfiyyətli radioyayım üçün:

Hs100005010000Fry ;

ç) televiziya siqnalı üçün:

;MHs5,66FTLV

d) faksimil siqnalı üçün: kHs4Hs4000FFAKS ;

e) teleqraf (teletayp) siqnalı üçün: HsFTLQ 75 və ya

1,5 BodT

1

s

.

5. Siqnalın təsir müddəti, ( sT ) effektiv təsir müddəti

( sefT ) və effektiv spektr eni ( sefF ):

15

a) siqnalın başlanğıc müddəti ( 1t ) ilə son (təsirinin

kəsildiyi) müddəti ( 2t ) arasındakı fərq onun təsir müddəti (sT )

adlanır: 12 tttTs (Şək. 1.2);

b) siqnalın effektiv təsir müddəti olaraq, elə bir zaman

intervalı götürülür ki, həmin müddət ərzində siqnalın enerjisi

maksimum (maxP ) qiymətindən (0,1-0,05)

maxP -a qədər azalır:

min1

max1

efsef tttT (burada min1t - maksimum güc səviyyə-

sinə, max1t isə minimum güc səviyyəsinə (0,1-0,05)

maxP uyğun

zamanlardır;

c) siqnalın effektiv spektr eni olaraq, elə iki tezlik fərqi

götürülür ki, həmin tezliklərdə siqnalın gücü maksimum qiy-

mətindən max)1,005,0( P qiymətinə qədər azalır: efF

= 1

min

1

max FF (burada 1

maxF -maksimum güc səviyyəsinə uyğun

tezlikdir, 1

minF -isə minimum-yəni max)1,005,0( P güc səviyyə-

sinə uyğun tezlikdir.

6. Siqnalın (kanalın) həcmi-onun üç əsas parametrlərinin

hasilinə bərabərdir:

ssss FDTV ;

kkkk FDTV . (1.7)

Rabitə kanalının ötürülən siqnala təhrif yaratmaması

üçün aşağıdakı şərtlərin ödənilməsi tələb olunur:

sk TT ,

sk DD , sk FF ,

sk VV .

7. Siqnalın (eləcə də rabitə kanalının) informasiya

miqdarı (sI ) və informasiya tutumu (

sC ):

a) siqnalın (kanalın) informasiya miqdarı onun tezlik

spektrinin enindən, təsir müddətindən sT və siqnal maneə güc-

lərinin nisbətindən asılıdır:

)1(log 2

man

sor

sssP

PTFI ; (1.8)

16

b) siqnalın (kanalın) informasiya tutumu vahid zamanda

ötürülən informasiya miqdarına deyilir:

)1(log 2

man

sor

s

s

s

sP

PF

T

IC ; (1.9)

c) analoji olaraq rabitə kanalı üçün yazırıq:

)1(log 2

man

k

kkkP

PTFI ;

)1(log 2

man

k

k

k

k

kP

PF

T

IC .

Ən sadə (kiçik) informasiya vahidi bit-dir (0,1 əlifba-

sı=bit-binari digit).

8. Siqnalların və kanalların ötürülmə sürəti (k ).

Məlumatların rabitə kanalı ilə ötürülmə sürətindən asılı

olaraq üç növ rabitə kanalı ayırd edilir (k -bir saniyədə ötürü-

lən informasiya miqdarıdır və bit/san ilə ölçülür):

a) aşağı sürətli rabitə kanalı: san

bit30050k ;

b) orta sürətli rabitə kanalı: san

bit2400k ;

c) yüksək sürətli rabitə kanalı: san

kbit4,2k .

İlkin diskret siqnalın ötürülməsində göndərişlərin ötürül-

mə sürəti (texniki sürət) onun müddəti ilə təyin edilir və Bodla

ölçülür. Əgər 1 san-də bir göndəriş ötürülərsə, bu bir Boda

bərabərdir:

s

disT

1v , Bod

burada sT -diskret siqnalın (1 göndərişin) müddətidir.

17

1.4. Kodlama və modulyasiya, dekodlama

və demodulyasiya

İnformasiya mübadiləsində aşağıdakı əsas proseslərdən

geniş istifadə olunur: kodlama və modulyasiya, dekodlama və

demodulyasiya. Kodlama məlumatların elementlərinin onlara

uyğun ədədlərə (kod simvollarına) çevrilməsi prosesinə,

modulyasiya isə həmin kodların rabitə kanalı ilə ötürülə bilən

siqnala çevrilməsi prosesinə deyilir.

Qəbul olunan kod simvollarına görə məlumatın bərpası

prosesi dekodlama adlanır. Kodlama və dekodlama proseslərini

yerinə yetirən qurğulara uyğun olaraq koder və dekoder, onla-

rın hər ikisinə birlikdə kodek deyilir.

Rabitə kanalı ilə qəbul olunan siqnalın koda çevrilməsi

prosesinə demodulyasiya deyilir. Modulyasiya və demodulya-

siya proseslərini yerinə yetirən qurğulara uyğun olaraq modul-

yator və demodulyator, onların hər ikisinə birlikdə modem

deyilir.

Diskret məlumatların ən sadə növü olan mətn məhdud

sayda elementlərdən (hərf, rəqəm, işarə və s.) ibarət olub, on-

ların məcmusu məlumat mənbələrinin əlifbasını təşkil edir.

Əlifbadakı elementlərin sayı nömrələnir və beləliklə də, rabitə

kanalı ilə məlumat əvəzinə ədədlər ardıcıllığı ötürülür. Məsə-

lən, rus və ya latın əlifbasında olan 32 hərf (baş hərf) 0-dan 31-

ə qədər ədədlə ötürülür. İstənilən m-tam ədəddən ibarət əsası

olan hesablama əməliyyatı (N-ədədinin) ümumi şəkildə aşağı-

dakı düsturla aparıla bilər: 0

0

1

1

2

2

2

2

1

1 ...... mamamamamamaN n

n

n

n

n

n

, (1.10)

burada )1(0,.......,,, 210 maaaa n qiymətlər alan əmsallar-

dır;

m -hesablama əməliyyatının əsası olub, ona qiymətlər

verməklə istənilən hesablama sistemini almaq olar (mə-

sələn m=10-onluq, m=8-səkkizlik, m=2-ikilik və s);

n əməliyyatın dərəcəsi sayılır.

18

Məsələn, m=10-onluq sistemində N=265 ədədinin hesab-

lama əməliyyatı üçün yazmaq olar:

N=265=2·102+6·101+5·100 (210).

Diskret məlumatların ötürülməsini sadələşdirmək üçün

ikili informasiya sistemindən istifadə etmək əlverişlidir və m=2

olub ikili sistem adlanır. Həmin sistemdə verilmiş hər bir ədəd

(N-ədədi) iki rəqəm-əlifba şəklində yazılır: 0 və 1.

Məsələn, N=36 ədədi üçün yazarıq: 012345 20202120202136 N ;

).100100(N

Rabitə kanalı ilə N=36 ədədi əvəzinə N =100100

rəqəmi ötürülür.

Məlumatın hər bir elementi kod simvollarının cəmi ilə

əvəz olunur ki, buna da kod kombinasiyası deyilir. Diskret

məlumatı əks etdirən kod kombinasiyalarının cəmi kod əmələ

gətirir. Mümkün olan kod simvollarının çoxluğu kod əlifbası

(məsələn, ikili kodda 0 və 1) adlanır, onların sayı isə kodun

əsası (m) sayılır. Kod kombinasiyasının dərəcələrinin sayı (n)

kod kombinasiyasının uzunluğu adlanır. Bərabər və qeyri bəra-

bər ölçülü kodlar ayırd edilir. Bərabər uzunluqlu kod kombi-

nasiyasına malik kodlar bərabər ölçülü kodlar adlanır (məsələn,

Bodo kodu). Hal-hazırda daha sadə olan Beynəlxalq kodlardan

istifadə olunur: MTK-2 və MTK-5. Qeyri-bərabər ölçülü kod-

larda (məsələn, kod Morze) kod kombinasiyaları nəinki sim-

volların qarşılıqlı yerləşməsinə, həmçinin onların sayına görə

də fərqlənir. Kodlama zamanı yaranan xətaları aradan qaldır-

maq üçün korreksiya edici kodlardan (əlavə simvollar daxil

etməklə) istifadə olunur.

İndi də diskret məlumatın ötürülmə sisteminin sadə

struktur sxemini qısa nəzərdən keçirək (şək. 1.3).

19

Şək.1.3. Diskret məlumatın ötürülmə sisteminin sadə struktur sxemi.

19

20

Şək. 1.4. Diskret məlumatın siqnala (a) və siqnalın diskret məlumata (b)

çevrilməsi prosesini əks etdirən sxem.

20

21

Məlumat mənbəyindən (MM) fasiləsiz siqnal )(tak ko-

derdən sonra )(tSk siqnalına çevrilir və həmin siqnalla yüksək

tezliklə rəqslər ikinci yüksək tezlikli rəqslərə )t(uk çevrilir

(şək.1.4a). Qəbul zamanı )(1 tU kyüksək tezlikli rəqslərdən )(1 tak

ilkin siqnal alınır və məlumat alıcısına verilir (şək.1.4b). Rabitə nəzəriyyəsinin əsas məsələlərindən biri ötürülən

məlumatların daha dürüst aşkarlanmasına yönəldilmiş siqnal-ların optimal işlənməsi qaydalarının tapılmasıdır. Lakin bu mə-sələ bir qədər çətin olduğundan bir çox hallarda ötürülən və qə-bul olunan siqnalların sinxronlaşması prinsipindən istifadə olu-nur. Həmin sinxronlaşma növlərinə daxildir: takt sinxronizasi-yası (siqnalın tək elementlərinin sərhəddinin təyini), tsikl sinx-ronizasiyası (kod kombinasiyalarının ayrılma qaydası), daşıyıcı tezliklərin sinxronizasiyası və s.

1.5. Fasiləsiz siqnalların rəqəmli kodlanması

Müasir rabitə sistemlərində rəqəm sistemli verilişlərdən (RSV) geniş istifadə olunur, yəni fasiləsiz məlumatlar diskret siqnallarla ötürülür. Bu məqsədlə diskretləşmə, kvantlama və kodlama əməliyyatlarından istifadə edilir və məlumatlar rəqəm siqnallarına çevrilir. Müasir rabitə sistemlərində implus-kod modulyasiyası (IKM) geniş tətbiq olunur. Zamana və səviyyə-yə (kvantlama) görə diskretləşmədən sonra alınan N qədər səviyyə ikili kodla kodlanır. Bu zaman hər bir səviyyə m simvoldan (1 və 0) ibarət kod kombinasiyası adı ilə adlandırılır. Alınan ikili simvollar ardıcıllığı (rəqəm siqnalı) diskret modul-yasiya növlərindən biri ilə (IKM-TM və ya IKM-FM) modul-landıqdan sonra rabitə kanalı ilə ötürülür. Siqnalların rəqəmli üsullarla ötürülməsinin üstünlüyü ondadır ki, həm yüksək maneəyədavamlı kodlardan istifadə etmək, həm də siqnalların artıqlığını ixtisar etmək imkanı yaranır. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, V.A.Kotelnikov tərəfindən işlənmiş maneəyəda-vamlılıq nəzəriyyəsinə əsasən additiv ağ Haus küylərinin qəbu-lunda potensial maneəyədavamlılıq mövcuddur. Həmin maneə-yədavamlılığı həyata keçirən qəbuledici qurğu optimal qəbul-edici adlanır.

22

2. MƏLUMATLARIN, SİQNALLARIN

VƏ MANEƏLƏRİN RİYAZİ MODELLƏRİ

2.1. Ümumi anlayışlar

Məlumatların, siqnalların və maneələrin əsas xüsusiyyət-

lərini kəmiyyətcə əks etdirən riyazi modellər (ifadələr) ERN-

nin əsasını təşkil edir. Məlumatlar, siqnallar və maneələr (M-S-

M) zamandan asılı olaraq dəyişən proseslər olduğundan onların

riyazi modelləri də zamanın funksiyası x(t) şəklində dəyişən

rəqslərdir. Həmin rəqslər riyazi (eləcə də fiziki) xüsusiyyət-

lərinə görə iki növə bölünür: determinləşmiş (DT) və təsadüfi

siqnallar (və ya proseslər). DT rəqslər elə rəqslərə deyilir ki,

onların hər hansı bir zaman anındakı qiyməti tam ehtimallıqla

(100%) təyin edilir və heç bir faydalı informasiya daşımır. On-

lardan real siqnalların analizində riyazi model kimi istifadə

olunur. DT rəqslər formaca sadə (harmonik) və mürəkkəb

(qeyri-harmonik) olur. Hər iki növ DT rəqslər zaman oxu üzrə

dəyişmə xarakterinə görə dövrü və qeyri-dövrü olur. Əgər DT

rəqslərin zaman oxu üzrə hər dövrdən (T) bir qiymət və fazası

təkrarlanarsa buna dövrü rəqslər, əks halda isə qeyri-dövrü

(zaman oxu üzrə məhdud olan) rəqslər deyilir.

a) )()( kTtxtx -dövrü rəqslər;

b) )kTt(x)t(x -qeyri-dövrü rəqslər,

burada k-tam ədəddir: k=1, 2, 3,.......

Harmonik rəqslər dördqütblülərin amplitud tezlik (ATX)

və faza-tezlik (FTX) xarakteristikalarının araşdırılmasında və

analizində sınaq rəqsləri kimi istifadə edilir:

)()()( 0 tCosUtutx m ,- <t< (2.1)

burada mU -rəqslərin amplitudu;

-bucaq tezliyi;

0 başlanğıc fazasıdır.

23

2.2. Siqnalların Furye sırası və Furye çevrilmələri ilə

ifadə olunması

x (t) fasiləsiz funksiyanı )(ti bazis funksiyalarının ort-

normalaşmış sistemi ilə ifadə etməklə yazırıq:

0i

ii )t(C)t(x . (2.2)

(2.2) ifadəsinə Furyenin ümumiləşmiş sırası adı verilir.

Burada iC -ayırma əmsalları adlanır:

2/T

2/Tii dt)t()t(xC . (2.3)

Şək. 2.1. Dövrü (a) və qeyri-dövrü (b) mürəkkəb siqnalların zaman

qrafikləri.

24

Siqnalların formalaşmasında və işlənməsində mürəkkəb

dövrü (şək. 2.1a) və qeyri-dövrü (şək.2.1b) siqnallara rast gəli-

nir. Dövrü funksiyanın (siqnalın) )kTt(x)t(x əsas triqo-

nometrik sistemin bazis funksiyalarına görə Furye sırasına ay-

rılmasının riyazi ifadəsini (modelini) yazaq:

1

11

0 )(2

)(k

kk tSinkbtCosktx

, (2.4)

burada ,......)2,1,0k(,tSink,tCosk bazis funksiyalarıdır;

kk ba , -sıranın əmsallarıdır:

2/T

2/T1k tdtCosk)t(x

T

2 ;

2/T

2/T1k tdtSink)t(x

T

2b . (2.5)

Ümumiləşmiş formaya keçməklə alarıq:

)()( 1 kk

ok

tkCosAtx

(2.6)

burada 2

o

o

aA -sabit toplanandır:

2

k

2

kk bA ;k

kk

a

barctg , (2.7)

1 -əsas (birinci) harmonikanın bucaq tezliyi;

kAk -harmonikasının amplitudu;

kk -harmonikasının başlanğıc fazasıdır.

Furye sırasını kompleks şəkildə də yazmaq olar:

tik

k

k

eCtx 1)(

, (2.8)

burada kC -kompleks amplitudadır:

25

dte)t(xT

1

2

ibC

tikkkk

1

2T

2T

, (2.9)

burada basis funksiyaları olaraq 0k(etik 1

,1,2,....) qə-

bul edilir.

(2.7) ifadələrinə əsasən mürəkkəb dövrü siqnalın ampli-

tud-tezlik (şək. 2.2a) və faza-tezlik (şək.2.2b) spektr diaqram-

ları qurulur. Həmin diaqramlar xətti diskret xarakter daşıyır;

xətlərin uzunluğu uyğun harmonikanın amplituduna (və ya fa-

zasına-faza-spektr diaqramında), qonşu xətlər arasındakı inter-

val isə əsas (birinci) harmonikanın tezliyinə ( 1f və ya 1 ) bə-

rabərdir:

-

Şək. 2.2. Mürəkkəb dövrü siqnalın amplitud-tezlik (a) və faza-tezlik (b)

spektr diaqramları.

Əgər Furye sırasında dövr müddətini sonsuzluğa yaxın-

laşdırsaq ( T və ya 01

1 T

f ), qeyri-dövrü siqnal ala-

rıq ki, onun da spektr xarakteristikasının riyazi modeli üçün

alarıq:

dte)t(x)(X)f(X ti -düzünə; (2.10)

26

de)(X2

1)t(x ti -əks. (2.11)

(2.10) və (2.11) düsturları Furyenin inteqral çevrilmələri

(düzünə və əksinə) adlanır və qeyri-dövrü siqnalın spektr

sıxlığı (2.10) ilə zaman asılılığı və əksinə, zaman asılılığı

(2.11) ilə spektr sıxlığı arasında əlaqə yaradır, yəni siqnalın za-

man funksiyası )t(x verilərsə, spektr sıxlığını )(X və əksinə

təyin etmək olar. Həmin çevrilmələr xətti dövrələrin analizində

geniş tətbiq olunur. Məsələn, ötürmə funksiyası )i(K olan

xətti dördqütblünün (şək.2.3) girişinə )()( tetx siqnalı veri-

lərsə, çıxış siqnalının zaman asılılığını aşağıdakı kimi təyin

etmək olar:

Şək.2.3. Xətti dördqütblünün ümumiləşmiş sxemi.

de)(U2

1dte)(Y

2

1)t(u)t(y titi

de)i(K)(E2

1 ti . (2.12)

Qeyri-dövrü siqnalın spektr sıxlığı ilə dövrü siqnalın

kompleks amplitudu kC -biri-birindən yalnız qiymətcə fərqlə-

nir, dəyişmə xarakteri isə eynidir:

)(XT

1C k . (2.13)

27

Qeyri-dövrü siqnalın spektr diaqramını enerjinin spektr

xarakteristikası şəklində qurmaq daha məqsədə uyğundur - əl-

verişlidir:

0

2

2

2 d)(X1

d)(X2

1dt)t(xE

, (2.14)

burada )(X)(X 22 -qeyri-dövrü siqnalın energetik

spektr sıxlığı, (2.14) ifadəsi isə Parseval bərabərliyi adlanır.

Əgər energetik spektr sıxlığının qrafiki asılılığını qursaq,

bütöv əyri xətdən ibarət olar (şək. 2.4), yəni dövrü siqnaldan

fərqli olaraq qeyri-dövrü siqnal bütöv spektrə malikdir.

Energetik spektr xarakteristikasından )(2

max X qiyməti-

nin )()1,005,0( 2

max X qiymətinə qədər düşməsi şərtindən

qeyri-dövrü siqnalın spektr eni )( max təyin edilir:

Şək. 2.4. Qeyri-dövrü siqnalın energetik spektr diaqramı

maxminmax s .

28

2.3. Siqnalların korelyasiya analizi

Rabitə nəzəriyyəsində siqnalların analizi həm tezlik, həm

də zaman xüsusiyyətlərinə görə aparılır. Birinci halda əsas

xarakteristika olaraq dövrənin kompleks ötürmə funksiyası

K , ikinci halda isə implus xarakteristikası g(t) qəbul edilir.

İkinci halda korelyasiya funksiyası da mühüm əhəmiyyət kəsb

edir. Korelyasiya funksiyası siqnalların diskret və rəqəmli iş-

lənməsində geniş tətbiq olunur.

Verilmiş )t(x siqnalı ilə onun zaman oxu üzərində

qədər sürüşdürülmüş qiyməti arasında zaman əlaqəsi yaradan

funksiyaya )(xB korelyasiya funksiyası deyilir. Bəzən buna

avtokorelyasiya funksiyası da deyilir:

dttxtxdttxtxBx )()()()()( , (2.15)

burada -korelyasiya müddəti olub, siqnal sola sürüş-

dükdə , sağa sürüşdükdə isə olur;

)()( txBx və )( tx siqnalları arasında zama-

na görə əlaqə dərəcəsini xarakterizə edən funk-

siyadır.

Korelyasiya funksiyası cüt funksiya sayılır çünki

olduqda )()( xx BB olur. Korelyasiya funksiyası t

= )tt( 2 , yəni impulsun müddətinə bərabər olduqda 2x t(B

- 0)t1 olur, 0 bərabər olduqda isə siqnalın enerjisinə

)( xE bərabər olur (şək.2.5 ç):

x2x1x E)0(B)0(Bmaxmax

.

29

Şək.2.5. Korelyasiya funksiyasına dair qrafiklər.

30

İsbat etmək olar ki, dövrü mürəkkəb (diskret) siqnalın

korelyasiya funksiyası da dövrüdür )(xTB və verilmiş siqnalın

dövr müddətinə )( xT bərabərdir:

x

xTxd

T

)(B)(B

. (2.16)

2.4. Təsadüfi məlumatların, siqnalların və

maneələrin riyazi modelləri

2.4.1. Təsadüfi məlumatlar, siqnallar

və maneələr haqqında ümumi anlayışlar

Təsadüfi məlumat, siqnal və maneə elə proseslərə deyilir

ki, onların hər hansı zaman anında təyin edilmə ehtimallığı va-

hiddən kiçikdir. Riyaziyyatda təsadüfi kəmiyyət (ədəd), təsadü-

fi hadisə və təsadüfi funksiya anlayışlarından daha çox istifadə

olunur. Əgər təsadüfi funksiya zamandan asılı olaraq dəyişərsə,

buna təsadüfi proses və ya təsadüfi siqnal kimi baxılır.

Rabitə texnikasında və eləcə də, radiotexnikada təsadüfi

ədəd (kəmiyyət) anlayışından siqnal və maneələrin müxtəlif

qurğulardan keçməsi zamanı baş verən proseslərin analizində

geniş istifadə olunur. Təsadüfi siqnallar (proseslər) diskret və

fasiləsiz xarakterli ola bilər. Məsələn, teleqraf siqnalının məz-

munu qabaqcadan məlum olmadıqda, teleqraf açarının qoşul-

ması və açılması ilə yaranan cərəyan impulslarının ardıcıllığı

təsadüfi xarakter daşıyır (şək. 2.6a); dövrənin elementlərində

(rezistorda, induktivlikdə və s) elektronların istilik fluktasiyası

təsiri ilə yaranan rəqslər )(tu fasiləsiz təsadüfi prosesdir (şək.

2.6b) və s.

31

Şək. 2.6. Diskret (a) və fasiləsiz (b) təsadüfi siqnallar.

Təsadüfi prosesə onun ayrı-ayrı realizasiyalarının məc-

musu (ansamblı) kimi baxmaq olar (şək.2.7):

),......(),........(),()( 21 txtxtxtX k;

1tt anında təsadüfi kəmiyyətlərin ansamblı alınır:

)(),......,(),()( 112111 txtxtxtX k .

Buna kvazideterminləşmiş proses kimi də baxılır. )( 1tX k

- realizasiyanın ba, intervalına düşmə ehtimallığı (buna in-

teqral ehtimallığı da deyilir) aşağıdakı kimi təyin edilir:

32

b

11t dx)t;x(W)bxa(P1

, (2.17)

Şək. 2.7. Təsadüfi prosesi əmələ gətirən təsadüfi funksiyaların

(realizasiyaların) məcmusu (ansamblı).

33

burada ),( 11 txW -birölçülü ehtimal sıxlığı olub, təsadüfi

kəmiyyətin diferensial paylanma qanununu xarakterizə edir.

Birölçülü ehtimal sıxlığının verilməsi həm x-kəmiyyə-

tinin, həm də )(xf funksiyasının statistik ortalaşmasına imkan

verir. X -təsadüfi kəmiyyətin başqa bir mühüm xarakteristikası

paylanmanın inteqral funksiyasıdır:

x

dxxWxF )()( .

2.4.2. Təsadüfi siqnalların statistik

xarakteristikaları

Təsadüfi proseslər müəyyən statistik qanunauyğunluqlara

tabe olur. Həmin qanunauyğunluqlar təsadüfi proseslərin əsas

statistik xarakteristikaları ilə müəyyən edilir. Onları qısa nəzər-

dən keçirək.

1.Riyazi gözləmə (birinci moment- 1m ) və ya orta qiymət:

dx)t;x(wx)t(x)x(m 11 ; (2.18)

İstənilən realizasiyaya görə orta qiymət üçün yazmaq

olar:

dx)t;x(wx)t(x)x(m 1

n

1

n

n . (2.19)

Bir çox hallarda (məsələn, şək.2.6-istilik fluktasiyaları)

təsadüfi prosesin orta qiyməti sıfıra bərabərdir: 0)( 1 tx ; elek-

trik proseslərində orta qiymət cərəyan və ya gərginliyin sabit

toplananına bərabərdir.

2.İkinci moment və ya orta kvadrat:

dx)t;x(wx)t(x)x(m 1

2

1

2

2 ; (2.20)

34

(2.20) ifadəsi təsadüfi siqnalın orta gücünü xarakterizə

edir.

3)fluktasiyanın orta kvadratı və ya dispersiya: 22

1

2

x )x(x)t()x(D . (2.21)

Dispersiya siqnalın fluktasiyasının orta gücünü xarakte-

rizə edir.

Birölçülü ehtimal sıxlığı təsadüfi prosesin tam xarakte-

rizə edilməsi üçün kifayət deyil, çünki o yalnız 1tt qeyd

olunmuş momentində ehtimallıq yaradır. Odur ki, çoxölçülü

ehtimal sıxlığından ),.......,;,......,( 2121 nn tttxxxw istifadə edilir.

Ancaq bir çox təsadüfi radiotexniki və elektrik proses-

lərində bir və ikiölçülü ehtimal sıxlığı ilə məhdudlanmaq ki-

fayətdir, yəni ixtiyari seçilmiş 1t və 2t anlarında 1x və 2x reali-

zasiyaları arasında əlaqəni nəzərə alan ),;,( 2121 ttxxW ehtimal

sıxlığından istifadə olunur.

İkiölçülü ehtimal sıxlığının verilməsi təsadüfi prosesin

mühüm xarakteristikası olan korelyasiya funksiyasını ),( 21 ttBx

tapmağa imkan verir:

212121212121 ),;,()()(),( dxdxttxxwxxtxtxttBx (2.22)

Stasionar təsadüfi proseslərdə statistik xarakteristikalar

zamandan asılı olmur, korelyasiya funksiyası isə yalnız

12 tt intervalından asılı olur:

dxxwxxmx )( ; (2.23)

dx)x(wx)x(m 22

x2 ; (2.24)

222 )(xxx ; (2.25)

35

212121x dxdx);xx(Wxx)(B . (2.26)

Erqodiklik şərtindən istifadə etdikdə təsadüfi proseslərin

analizi daha da sadələşir. Belə ki, erqodik təsadüfi proseslərdə

erqodiklik şərti stasionarlıq şərtini də özündə əks etdirir. Odur

ki, statistik xarakteristikaların realizasiyaların ansamblına (məc-

musuna) görə ortalaşması bir realizasiyanın sonsuz zamana görə

ortalaşmasına ekvivalentdir. Bunu nəzərə almaqla (2.23)-(2.26)

ifadələrini erqodik təsadüfi proseslər üçün aşağıdakı kimi yaz-

maq olar:

dttxT

txT

TT)(

1lim)(

2

2

; (2.27)

2

2

)(1

lim)( 22T

Tdttx

Ttx

T; (2.28)

222 )()( txtxx ; (2.29)

2

2

)()(1

lim)()()(T

Tdttxtx

TtxtxB

Tx . (2.30)

0 olduqda erqodik təsadüfi proseslərin korelyasiya

funksiyasının qiyməti təsadüfi siqnalın tam enerjisinə bərabər-

dir:

2

2

222 )()(1

lim)0(T

T xT

x txdttxT

B . (2.31)

36

2.4.3. Təsadüfi siqnalların ehtimal

sıxlığının paylanma qanunları

Elektrik rabitə sistemlərində yaranan təsadüfi prosesləri

iki qrupa bölmək olar: stasionar və qeyri-stasionar təsadüfi pro-

seslər. Qeyri-stasionar təsadüfi proseslər keçid dövründə (mə-

sələn, dövrəni qoşduqdan sonra prosesin durğunluq rejiminə

qədər dəyişməsi) baş verir, stasionar təsadüfi proseslər isə dur-

ğunluq (stasionar) rejimində yaranır.

Birölçülü ehtimal sıxlığı )(xw diferensial paylanma qanu-

nunu xarakterizə edir və onun fasiləsiz təsadüfi kəmiyyət

(ədəd) üçün normalaşma şərti inteqral formada yazılır:

1)()( dxxwxP . (2.32)

Təsadüfi prosesin birölçülü ehtimal sıxlığının norma-

laşma şərti də analoji olaraq yazılır:

1);( 1 dxtxw .

Təsadüfi kəmiyyətin bütün mümkün olan qiymətlərini

(N) verilmiş interval üzrə ( N0 ) inteqrallamaqla alarıq:

1)()(0

xwNdxxw

N

. (2.33)

Buradan ( N0 ) intervalında dəyişən kəmiyyətin ehti-

mal sıxlığının bərabər paylanma funksiyasının ifadəsini alarıq:

NxW

1)( , Nx 0 . (2.34)

Həmin funksiyanın qrafiki asılılığı şək.2.8a-da verilmiş-

dir:

37

Şək.2.8. Ehtimal sıxlığının bərabər paylanma (a)

və inteqral (b) paylanma funksiyalarının qrafikləri.

38

İnteqral paylanma funksiyası təsadüfi kəmiyyətin x

intervalına düşmə ehtimallığını xarakterizə edir:

x

dxxwxF )()( , (2.35)

burada

Nxx

xFxF .1)(lim;0)(lim0

Bərabər paylanmada onun qrafiki asılılığı şək.2.8b-də ve-

rilmişdir.

Təbiətdə və eləcə də, rabitə kanallarında normal təsadüfi

proseslərə (maneələrə) daha çox rast gəlinir. Əksər hallarda

ehtimallığın paylanması normal paylanmaya yaxın olduğundan,

ona normal paylanma kimi baxılır. Buna Haus paylanma

qanunu da deyilir. Fasiləsiz maneələr və siqnalların birölçülü

ehtimal sıxlığının normal paylanma qanununun riyazi modeli

aşağıdakı düsturla ifadə olunur:

2

x

2

x2

)xx(ekp

2

1)x(W

. (2.36)

Daxili küy mənbələrinin yaratdıqları fluktasiya rəqslə-

rinin ehtimal sıxlığının paylanması normal (Haus) qanununa

tabe olur. Vakuum cihazlarında elektronların qırma effekti təsi-

rilə və yarımkeçirici cihazlarda keçiricilərin qeyri-bərabər pay-

lanması nəticəsində fluktasiya cərəyanı (şək.2.9) sabit qiymətə

bərabər orta qiymətə malik olur. Odur ki, yazırıq:

;0x

2

i

2

0

i 2

)i(ekp

2

1)i(W

.

39

Şək. 2.9. Vakuum və yarımkeçirici cihazlarda fluktasiya

cərəyanının dəyişmə qrafiki.

Dövrənin elementlərində yaranan istilik küylərinin yarat-

dığı ekvivalent gərginliyin orta qiyməti 0u olur (şək. 2.6b).

Odur ki, yazarıq:

2

u

2

u 2

uekp

2

1)u(W

.

Ehtimal sıxlığının normal qanun üzrə paylanmasının qra-

fikləri dispersiyanın (x ) müxtəlif qiymətləri üçün şək. 2.10a

və b-də verilmişdir:

Şək. 2.10. Birölçülü ehtimal sıxlığının normal paylanma qrafikləri:

a) 0x olduqda; b) 0x olduqda.

40

Normal paylanma qanununun inteqral formada riyazi

modeli aşağıdakı kimi yazılır:

.dxe2

1)x(F

2x

2

2

)xx(x

x

(2.37)

Həmin paylanma qanununun qrafiki asılılığı şək. 2.11-də

verilmişdir.

Şək. 2.11. Birölçülü ehtimal sıxlığının normal paylanma qanununun inteqral

funksiyasının qrafiki asılılığı.

Diskret təsadüfi proseslərin ehtimallığının paylanma xü-

susiyyətlərini qiymətləndirmək üçün binomial və Puasson qa-

nunları ilə paylanma ehtimallığından geniş istifadə olunur. Bi-

nomial paylanma qanunu rabitə verilişləri sistemlərində səhv

ehtimallığı və sistemin etibarlılığını təyin etmək üçün tətbiq

olunur. Ehtimal sıxlığının funksiyası aşağıdakı kimi təyin edilir:

,xnxx

n qpCxw (2.38)

burada n-hadisələrin təkrarlanma sayıdır;

x-təsadüfi prosesin təkrarı zamanı baş verə

biləcək hadisələrin sayıdır.

Binomial paylanma funksiyasının qrafiki asılılığı şək.

2.12-də verilmişdir:

41

Şək. 2.12. Ehtimal sıxlığının binomial paylanma funksiyasının qrafikləri.

Ehtimal sıxlığı Puasson paylanması qanununa tabe olan

təsadüfi proseslərə telefon stansiyalarına daxil olan çağırışları,

teleqramların son məntəqələrə daxil olmasını və s. misal gös-

tərmək olar. Puasson qanunu ilə ehtimal sıxlığının paylanma

funksiyasının riyazi modelini aşağıdakı kimi yazmaq olar:

!)(

x

eNxW

Nx , ;0N ,....2,1,0x (2.39)

burada N-verilmiş zaman intervalında çağırışların orta sayıdır.

Puasson qanunu ilə paylanma funksiyasının qrafiki şək. 1.13-

də verilmişdir.

Şək.2.13. Ehtimal sıxlığı Puasson qanunu ilə paylanma funksiyasının

qrafiki.

42

Telefon rabitəsi və kommutasiya sistemlərində çağırış sel-

lərinə xidmət zamanı yaranan itki ehtimallığı Erlanq paylanması

ilə qiymətləndirilir:

mi

kN

iN

iWm

k

i

E ,...,1,0,

!

)(

0

(2.40)

burada N-kommutasiya sistemlərinə daxil olan çağırış seli

(sayı);

m-xidməti xətlərin sayıdır.

2.4.4. Stasionar təsadüfi proseslərin

energetik spektri

“Ağ küy” anlayışı

Məlum olduğu kimi radio dövrələrində və eləcə də digər

elektrik rabitəsi dövrələrində siqnalların effektiv analizi üçün

spektral üsul geniş tətbiq olunur. Həmin üsulun əsasını dövrə-

lərin ötürmə funksiyası ilə birlikdə Furye çevrilmələri təşkil

edir. Təsadüfi stasionar proseslərin spektral analizində Furye

sırası və Furye çevrilmələrinin tətbiqi mümkün deyil. Belə ki,

təsadüfi prosesi təşkil edən ayrı-ayrı realizasiyaların fazaları

təsadüfidir və biri-birindən asılı deyildir və ona görə də bütün

realizasiyalar üzrə spektr sıxlığının ortalaşması prosesin

spektrini sıfıra bərabərləşdirir ( 0x olarsa). Odur ki, burada

təsadüfi funksiyanın orta kvadratının spektr sıxlığı anlayışından

istifadə edilir. Əgər təsadüfi proses elektrik cərəyanı )(ti və ya

gərginliyi )(tu olarsa, onda həmin funksiyanın orta kvadratı

)(2 ti və )(2 tu Om1 aktiv müqavimətdə itən gücü xarakterizə

edir. Həmin güc müəyyən tezlik zolağında ( f ) paylanır. Ona

43

görə də, orta gücün spektr sıxlığı verilmiş (və ya f )

tezliyində Hs1 tezliyə düşən orta gücü göstərir və )(w spektr

sıxlığı )(tx funksiyasının (prosesin) energetik spektri adlanır.

Enerjizaman.G.zol.Tezl

G)(w

цc

цc .

Məhdud T zaman intervalında hər hansı k realizasiyanın

ayırdığı orta gücü aşağıdakı kimi təyin etmək olar:

dwtx k )(2

1)(2 , (2.41)

burada )(kw -kifayət qədər böyük T zaman intervalın-

da k realizasiyası üçün orta gücün spektr sıxlığıdır:

TXw kTk 2

)()( ; (2.42)

kX kT 2

)( -realizasiyanın spektr sıxlığıdır.

Təsadüfi prosesin stasionar və erqodik olduğunu nəzərə

alsaq, yazarıq:

dwtx )(2

1)(2 . (2.43)

Determinləşmiş siqnallara analoji olaraq (siqnalın zaman

dəyişməsi ilə tezlik spektri arasındakı əlaqə Furye çevrilmələri

ilə yaradılır), təsadüfi prosesin avtokorelyasiya funksiyası ilə

energetik spektri arasında qarşılıqlı əlaqə mövcuddur. N.Viner

və A.Y.Xinçin tərəfindən isbat edilmiş teoremə əsasən biri-bi-

rindən asılı olmayan təsadüfi stasionar prosesin energetik spek-

tr sıxlığı )(xW ilə avtokorelyasiyası funksiyası )(xB arasın-

dakı əlaqə Furye çevrilmələri ilə yaradılır:

;)()( deBW i

xx (2.44)

44

.)(2

1)(

deWB i

xx (2.45)

(2.44) və (2.45) ifadələrindən görünür ki, determinləşmiş

siqnallarda olduğu kimi, təsadüfi prosesin energetik spektri nə

qədər geniş olarsa, korelyasiya intervalı )( bir o qədər kiçikdir

və əksinə.

Əgər təsadüfi proses sonsuz tezlik zolağında

bərabər paylanmış spektrə malik olarsa (şək. 2.13) buna ağ işıq

spektrinə analoji olaraq (görmə oblastında bütöv spektrə malik-

dir) “Ağ küy” adı verilir:

Şək. 2.13. “Ağ küyün” spektr xarakteristikası.

constww ox )( ;

).(2

1)( 00

WdeWB i

x (2.46)

“Ağ küyün” korelyasiya funksiyası 0)0( xB olur,

0 olduqda, “Ağ küyün” dispersiyası sonsuz böyükdür:

dwx 0

2

2

1.

“Ağ küy” anlayışından istifadə edilməsi elektrik və

radiorabitə dövrələrinin çıxışında təsadüfi proseslərin bütün

xarakteristikalarını tapmağa imkan verir.

45

3. MODULYASİYA VƏ DETEKTORLAMANIN

NƏZƏRİ ƏSASLARI

3.1. Amplitud modulyasiyalı siqnalların formalaşması

və detektorlanması

Siqnalları xarici mühitdə effektiv yayıla bilən elektro-

maqnit dalğaları (və ya radiodalğaları) vasitəsilə ötürmək üçün

yüksəktezlikli (radiotezlikli) rəqslərdən daşıyıcı rəqslər kimi

istifadə olunur:

),()()( 0000 tCosUtCosUtu (3.1)

burada 0U -daşıyıcı rəqslərin amplitudu;

00 2 f -daşıyıcı rəqslərin bucaq tezliyi;

0 -rəqslərin başlanğıc fazasıdır.

Həmin parametrləri siqnal qanunu )t(u ilə dəyişməklə

üç əsas klassik modulyasiya növləri alınır:

a) amplitud modulyasiyalı (AM) rəqslər;

b) tezlik modulyasiyalı (TM) rəqslər;

c) faza modulyasiyalı (FM) rəqslər.

TM və FM rəqslərə birlikdə bucaq modulyasiyalı rəqslər

də deyilir, çünki hər iki halda faza bucağının )(t dəyişməsi

baş verir və birinin dəyişməsi o birinin də dəyişməsinə səbəb

olur:

dt

tdt

)()(

;

t

dttt0

)()( . (3.2)

Əvvəlcə AM rəqslərin formalaşması və detektorlanması-

nı qısa nəzərdən keçirək.

Əgər AM sadə (harmonik) rəqslərlə aparılarsa, buna sadə

AM rəqslər və ya tonal modulyasiyalı rəqslər deyilir:

)t(CosU)t(U 0m ;

46

)t(Cos)t(CosU

UK1U

)t(Cos)t(uKU)t(u

000

0

mAM0

00AM0AM

000000

0000

)(5,0)(

)()(1

tMCostCosU

tCostMCosU

,)(5,0 000 tCos (3.3)

burada KAM-mütənasiblik əmsalıdır;

M-modulyasiya dərinliyi və ya sadəcə olaraq

modulyasiya əmsalı adlanır:

1M0(U

U

U

UKM

00

mAM

ola bilər).

Praktiki olaraq ifrat modulyasiyanın və təhriflərin yaran-

maması üçün 7,05,0 M götürülür. Analoji olaraq mürək-

kəb formalı (çoxharmonikalı) siqnalla modulyasiya olunan rəqs-

lər üçün yazmaq olar:

1n

nnm );tn(CosU)t(u

1n

n00n0000

0

1n

n

0

knmAM

0AM

0t)n(CosM5,0)t(CosU)

t(Cos)tn(CosU

UK1U)t(u

,)(5,01

00

n

nn tnCosM (3.4)

burada nM -parsional modulyasiya əmsalı adlanır:

47

0

nmAMn

U

UKM .

(3.3) və (3.4) ifadələrindən görünür ki, AM rəqslərin

spektr tərkibi üç əsas tezlikdən ibarətdir: daşıyıcı tezlik 0

(amplitudu 0U ), iki yan tezlik (amplitudu

05,0 MU ) və ya iki

yan tezlik zolağı-mürəkkəb modulyasiyalı rəqslərdə (amplitudu

AMUM n )5,0 0rəqslərin zaman qrafikləri və spektr diaqram-

ları şək. 3.1a,b-də verilmişdir.

AM rəqslərin spektr eni )( AM üçün yazırıq: AM

= n2minmax mürəkkəb üçün, 2minmaxAM

sadə AM üçün. AM rəqslərin formalaşması nəinki qeyri-xətti

dövrələrdə həmçinin xətti parametrik dövrələrdə də mümkün-

dür. Doğrudan da xətti parametrik rezistiv müqavimət və ya ke-

çiricilikdən ibarət dövrənin (şək. 3.2) girişinə yüksək tezlikli

(daşıyıcı tezlikli) gərginlik verilərsə, dövrədən axan cərəyan

)(ti və nəticədə, yük müqavimətindəki gərginlik AM rəqslərə

uyğun alınar (parametrik keçiricilik siqnal qanunu ilə idarə olu-

nur):

);tCosM1(g)t(g g0 (3.5)

);tCosM1(gtCosU)t(g)t(u)t(i g00mAM

t)(CosM5,0tCosU

)tCosM1(tCosgU)t(g)t(i)t(u

0g00

g00mAMAM

,t)(CosM5,0 0g (3.6)

48

0

Şək. 3.1. Sadə (harmonik) və mürəkkəb amplitud modulyasiyalı siqnalların zaman qrafikləri (a) və

spektr diaqramları (b).

48

49

Şək. 3.2. Xətti parametrik dövrənin sadə sxemi.

burada gM -keçiriciliyin variasiya əmsalıdır, yəni nisbi

dəyişməsidir:

0g

gM g

. (3.7)

Radiorabitə sistemlərində AM siqnalların klassik üsulla

formalaşması və detektorlanmasının ümumiləşmiş struktur sxe-

mi şək. 3.3a-da verilmişdir. Şək. 3.3b-də müasir elektrik ra-

bitəsi sistemlərinin verici və qəbuledicilərində vurucu sxem-

lərindən və sinxron detektorlama prinsipindən istifadə olunan

AM siqnallarının formalaşması və detektorlanmasının struktur

sxemi verilmişdir.

İndi də AM siqnalların klassik üsulla detektorlanmasının

qısa iş prinsipini nəzərdən keçirək. AM rəqslərin detektor-

lanması həm xətti-parametrik, həm də qeyri-xətti dövrələrdə

aparıla bilər. AM rəqslərin detektorlanması üçün müxtəlif növ

qeyri-xətti elementlərdən və detektorlanma sxemlərindən isti-

fadə oluna bilər. Şək. 3.4a-da bir çox üstünlükləri ilə (sxemin

sadəliyi, qida mənbəyindən enerji tələb etməməsi, xətti detek-

torlanmanın mümkünlüyü və s.) seçilən ardıcıl diod detektoru-

nun sxemi verilmişdir.

50

Şək. 3.3. AM rəqslərinin klassik (a) və müasir (b) üsullarla formalaşması və detektorlanmasının ümumiləşmiş struktur

sxemləri.

50

51

Volt-amper xarakteristikası şəkil 3.4-də verilmiş diod

detektorunun girişinə AM siqnal )t(uAM təsir edir. Diod bir-

tərəfli keçiriciliyə malik olduğundan AM rəqslərin yalnız müs-

bət yarım hissəsini buraxır.

Şək.3.4. Ardıcıl diod detektorunun sxemi.

Odur ki, dioddan iki cərəyan axır: siqnal tezlikli ( di ) və

yüksək tezlikli ( i ). Əgər RC süzkəcində c

1R

C

1

0

şərti ödənilərsə, di -cərəyanı “C” tutumundan axaraq girişə qa-

yıdır, alçaq tezlikli siqnal cərəyanı di isə R-müqavimətindən

axır və onda )t(u gərginlik düşgüsü yaranır ki, bu da çıxış

dövrəsinə ötürülür (Cay-tutumu vasitəsilə: R1

cay

şərti ödə-

nilməlidir).

YT rəqslərin müsbət yarım dövründə dioddan axan cərə-

yanla “C” kondensatoru dolur, mənfi yarım dövründə isə R mü-

qavimətindən boşalır. Nəticədə RC-süzkəcində cərəyan mişar-

vari qanunla dəyişir, ancaq təxminən AM rəqslərin qurşayanına

yaxın formada olur (şək. 3.5b). Ayırıcı kondensator (Cay ) va-

sitəsilə siqnal gərginliyi )t(u)t(uçıx çıxışa ötürülür. Diod

51

Şək. 3.5. Diod detektorunun iş prinsipinə dair qrafiklər:

a) diodun V/A-xar-sı; b) dioddan axan cərəyan; c) detektorun çıxış gərginliyi.

52

53

detektoru onun girişinə verilən yüksək tezlikli AM rəqslərin

qiymətindən asılı olaraq iki rejimdə işləyə bilər: kvadratik

(qeyri-xətti) detektorlama və xətti detektorlama rejimləri. Qey-

ri-xətti və ya kvadratik detektorlama detektorun girişinə zəif

AM siqnal ( VUAMgir 2,01,0 ) təsir etdikdə baş verir. Çünki

bu halda diodun V/A xarakteristikasının aşağı əyri-xətti hissə-

sindən istifadə olunur və dioddan axan siqnal tezlikli cərəyan

(dI ) siqnal gərginliyinin ( U ) kvadratı ilə mütənasibdir.

Nəticədə qeyri-xətti təhrif əmsalı ( qxK ) böyük alınır:

;UMaİ 2

2d ;

4

MUaİ

22

2d2

;

4

M

İ

İK

d

2dgx

(3.8)

burada M-modulyasiya əmsalı olub, onun qiyməti M=1

olarsa, %25Kqx alınar ki, bu isə yolverilməzdir.

Xətti detektorlama detektorun girişinə böyük amplitudalı

( VU gir 15,0 ) siqnal təsir etdikdə baş verir. Bu zaman de-

tektorun ötürmə əmsalı üçün almaq olar:

.1CosU

UK

gir

çıx

d

(3.9)

Diodun V/A xarakteristikasının xətti hissəsindən istifadə

olunduğundan detektorlama xətti alınır və çıxışda siqnalın qey-

ri-xətti təhrifi azalır.

3.2. Balans amplitud modulyasiyalı siqnalların

formalaşması və detektorlanması və bir yanzolaqlı

amplitud modulyasiyası

AM rəqslərlə işləyən radiovericilərdə şüalanan gücün çox

hissəsi daşıyıcı tezlikli rəqslərin payına düşür. Odur ki, bir çox

radiosistemlərdə AM rəqslərin daşıyıcı tezliyi məhv edilir,

yalnız iki yan tezlikli rəqslər şüalandırılır. Belə AM rəqslərə

54

balans amplitud modulyasiyalı (BAM) rəqslər deyilir. Əgər

AM rəqslərdə həm daşıyıcı tezlikli rəqslər, həm də yantezlikli

rəqslərdən biri (yuxarı və ya aşağı yantezlikli rəqslər) məhv

edilərsə, bu cür rəqslərə bir yanzolalı AM rəqslər (YBAM)

deyilir. YBAM-dən istifadə edilməsi nəinki şüalanan gücün

zəiflədilməsinə, həmçinin şüalanan tezlik zolağının iki dəfə

azalmasına səbəb olur və ötürülən informasiyanın iki dəfə artı-

rılmasına imkan verir. YBAM tezliyə görə sıxlaşma və ayrılma

prinsipi ilə işləyən çoxkanallı rabitə sistemlərində geniş tətbiq

olunur.

BAM-in formalaşmasının (verici hissədə) və detektor-

lanmasının klassik üsulunun iş prinsipini şək. 3.6-da verilmiş

struktur sxem üzərində izah edək.

Burada 1AM və 2AM -nin girişinə YT rəqslər eyni faza-

da, siqnal tezlikli rəqslər isə 2/ faza çevrilməsi ilə verilir və

odur ki, alırıq:

;tCos)tMCos1(U

tCos)t(aK1UtCos)t(U)t(u

00

0AM00AM 1

.tCos)tMCos1(U)t(U 00AM 2

.t)(Cost)(CosMU

ttCosMCosU2)t(u)t(u)t(u

000

00AMAMBAM 21

(3.10)

Həmin rəqslər rabitə xətti ilə ötürülür. Rabitə xəttinin çı-

xışında azacıq dəyişikliklərə uğraya bilər və odur ki, )t(uBAM

ilə ifadə olunur. Qəbuledici hissədə cəmləyicinin girişinə

)t(uBAM və verici hissədə formalaşdırılmış pilot-siqnalla sin-

xronlaşdırılan 0 tezlikli rəqslər )(0

tu verilir. Nəticədə, ilkin

AM rəqslər bərpa olunur və adi üsulla detektorlanaraq, çıxışa

siqnal tezlikli rəqslər )t(u ötürülür.

55

İkinci üsulla, yəni BAM-nin sinxron detektorlanmasının

(şək. 3.7) optimal rejimində ( 0opt ) vurucunun çıxışında

02o0

00vurçıx

Cos)tMCos1(UK5,0

)tMCos1(UK5,0)t(U

gərginliyi alınır ki, onun da tərkibinə ilkin siqnal )t(U daxil

olur:

.tCosUtMCosUK5,0)t(u m00

Həmin alçaq tezlikli siqnal ATS ilə ayrılaraq çıxışa ötü-

rülür (şək.3.8 a).

Fazalaşma üsulu ilə YBAM (şək.3.8b) rəqslərinin forma-

laşması mürəkkəb olmasına baxmayaraq daha əlverişlidir, çün-

ki bu halda çıxış siqnalı təhrifsiz alınır:

)t(u BYAMчых = )t(u 1BAчых + 1mBAM12BAчых Ua)t(u ×

× .)cos()cos( 0002tUtUmBAM (3.11)

Yuxarı yantezlikli rəqslərin ayrılması üçün cəmləyici (+) əvə-

zinə invertor (-çıxma əməliyyatı) qoşmaq lazımdır. BAM rəqs-

lərin detektorlanması sinxron detektorla aparılır.

55

Şək.3.6. BAM-ın klassik üsulla formalaşmasının və detektorlanmasının struktur sxemi

56

56

Şək. 3.7. BAM rəqslərin müasir (sinxron) üsulla formalaşmasının və detektorlanmasının struktur sxemi.

57

57

Şəkil 3.8. Süzkəcləmə (a) və fazalaşma (b) üsulları ilə YBAM rəqslərin formalaşmasının struktur sxemləri.

58