graĐevinski fakultet sveuČilišta u · pdf fileprogram iz betonskih i zidanih...

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 64

6 PRORAČUN OKVIRA

14

12

70

38

165

40

460

460

500 (

b)

500 (

b)

1000 (

2*b

)

460

40

460

40

40

-400

0.0

0

+400

+815

+ -+965

50

50

40

40

460

40

460

5 16

38

70

12

40

40



Srednji okvir:

365

1000

500500

g

G4

220 221

311310

4QQ3

3G

Q2

2G

Q1

1G

Q5

5G

q

g

V/300 VI/300 V/300

V/200 VI/200 V/200

3 3

2

425

790



6.1 Analiza opterećenja za srednji okvir 6.1.1 Greda POZ 310-311 Reakcija FERT stropa

g

krov

krov

G

Qkrov

krov

G

Qkrov

krov

G

Qkrov

krov

G

QRZUG

500

R

500

krov

krov

G

Qkrov

krov

G

Qkrov

krov

G

QRZUG

Rg = (gL)+GRZU+(3GKROV) = 5,455,0+0,62+30,74 = 30,09 kN/m’

q3 = Rq = 3QKROV = 32,18 = 6,54 kN/m’ L = raspon Fert stropa = zadana dimenzija „a“ Na gornjoj slici su prikazana dva od četiri raspona Fert stropa koji nosi uzduž objekta. Fert nosi uzduž objekta i svaki njegov raspon opterećuje poprečne okvire. Vlastita težina grede poz. 310-311:

gvl = 0,3(0,55-0,05)25 = 3,75 kN/m’ Opterećenja na gredu POZ 310-311: (vlastita težina se zadaje kao stalno opterećenje)

g3 = Rg + gvl = 30,09 + 3,75 = 33,84 kN/m’ q3 = Rq = 6,54 kN/m’



6.1.2 Greda POZ 220-221

16

50

0 (

b)

30 30470 30 470 30 470 30 470

2000 (4*a)

500 (a) 500 (a) 500 (a) 500 (a)

30

477

10

00

(2

*b)

50

0 (

b)

4604046040 46040 46040 40

460

40

460

40

40

38

12

50

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

II/200 IV/200 VI/200 IV/200 II/200

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

21

72

16

206

21

82

19

22

02

21

21

82

23

21

62

24

206

210 211 212 213

206 206

70

207 208

214 215215 214

207

70

12 58

38

201

201

202

203

203

202

A

A

DIZALO

STUBIŠTE

30

220

30

220

30

220

30

220

30

16

477

16

16

16

16

Ploča POZ 202-203-203-202 Ploča poz. 200 nosi u poprečnom smjeru objekta kao kontinuirani nosač preko četiri jednaka raspona L = b/2 (zadana dimenzija „b“). Reakcije ploče poz. 200 su opterećenja na uzdužne grede poz. 200. Zbog jednostavnosti pokretno opterećenje je postavljeno po cijeloj ploči, mada bi se veće reakcije dobile kada bi se za svaku reakciju uzela ona kombinacija opterećenja koja bi dala maksimalan iznos te reakcije. Opterećenja ploče poz. 200: (vidjeti proračun ploče poz. 200 !!!) g = 3,73 kN/m2

q = 10,0 kN/m2

Ploča nosi u jednom smjeru. Simetrični položaj pokretnog opterećenja:

q

L=250L=250 L=250L=250

g202 203 203 202

A B C D E



Reakcije ploče: (to su opterećenja uzdužnih greda kojima još treba dodati vlastitu težinu greda)

RA,pl,g = 0,393gL = 0,3933,732,5 = 3,665 kN/m’

RA,pl,q = 0,393qL = 0,39310,02,5 = 9,825 kN/m’

RB,pl,g = 1,143gL = 1,1433,732,5 = 10,659 kN/m’

RB,pl,q = 1,143qL = 1,14310,02,5 = 28,575 kN/m’

RC,pl,g = 0,929gL = 0,9293,732,5 = 8,663 kN/m’

RC,pl,q = 0,929qL = 0,92910,02,5 = 23,225 kN/m’ Vlastita težina uzdužnih greda poz. 200:

kN/m'852251205030bet

200

pl

200

gr

200

wvl ,,,, hhbg

Uzdužne grede poz. 200 nose uzduž objekta kao kontinuirani nosači preko dva, tri ili četiri jednaka raspona L = a (zadana dimenzija „a“). One svojim reakcijama opterećuju poprečne okvire. Greda POZ 206-206 - reakcije G1 i Q1

R

1000

q

500 500

g

G1 = RB,gr,g = 1,0gL =1,0(RA,pl,g+gvl)L = 1,0(3,665+2,85)5,0 = 32,58 kN

Q1 = RB,gr,q = 1,0qL = 1,0 RA,pl,q L = 1,09,8255,0 = 49,13 kN Greda POZ 214-215-215-214 - reakcije G2 i Q2

R

2000

q

500500 500500

g

G2 = RC,gr,g = 0,929gL = 0,929(RB,pl,g+gvl)L = 0,929(10,659+2,85)5,0 = 62,75 kN

Q2 = RC,gr,q = 1,143qL = 1,143 RB,pl,q L = 1,14328,5755,0 = 163,31 kN



Greda POZ 210-211-212-213 - reakcije G3 i Q3

R

2000

q

500500 500500

g

G3 = RC,gr,g = 0,929gL = 0,929(RC,pl,g+gvl)L = 0,929(8,663+2,85)5,0 = 53,48 kN

Q3 = RC,gr,q = 1,143qL = 1,143 RC,pl,q L = 1,14323,2255,0 = 132,73 kN Greda POZ 207-208-207 - reakcije G4 i Q4

g

500 500500

q

1500

R

G4 = RB,gr,g = 1,1gL = 1,1(RB,pl,g+gvl)L = 1,1(10,659+2,85)5,0 = 74,30 kN

Q4 = RB,gr,q = 1,2qL = 1,2 RB,pl,q 5,0 = 1,228,5755,0 = 171,45 kN Greda POZ 206-206 - reakcije G5 i Q5

R

1000

q

500 500

g

x

G5 = RB,gr,g = 1,0gL =1,0(RA,pl,g+gvl)L = 1,0(3,665+2,85)5,0 = 32,58 kN

Q5 = RB,gr,q = 1,0qL = 1,0 RA,pl,q L = 1,09,8255,0 = 49,13 kN Vlastita težina grede poz. 220-221:

kN/m'354251207030bet

200

plgrwvl2 ,,,, hhbgg

Dakle, opterećenje okvira čine koncentrirane sile od G1 do G5, Q1 do Q5, te kontinuirano opterećenje g2.



6.1.3 Seizmičke sile Proračun po EN 1998-1 (EC8) Kvazistatička analiza - pojednostavljena modalna spektralna analiza - Metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja. Ukupna proračunska sila potresa na građevinu:

g

WTSF 1dbd

gdje je:

1d TS – ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine

(okvira) W – ukupna težina građevine (u ovom slučaju dijela građevine koji otpada na srednji okvir)

g – ubrzanje sile teže; 2819 smg /,

– popravni (korekcijski) faktor – = 0,85 za T1<2TC kada zgrada ima više od dvije

etaže. Za sve ostale slučajeve = 1,0 (u ovom slučaju = 1,0) Prvi period titranja okvira dobiven je dinamičkom analizom upotrebom programa za proračun statike konstrukcija. T1 = 0,5 sec (Zbog jednostavnosti studenti ne moraju proračunavati prvi period – uzima se da je prvi period između TB i TC, pa se dobiva maksimalna ordinata proračunskog spektra) Za vrstu tla B (iz tablice 3.2 (EN 1998-1)) očitano: S = 1,2 TB = 0,15 s TC = 0,5 s TD = 2,0 s Proračunani prvi period (T1 = TC = 0,5 s) , pa je ordinata proračunskog (projektnog) spektra za prvi period titranja građevine:

q

SaTS52

g1d

,

gdje je: ag – proračunsko ubrzanje tla ( u ovom slučaju smatra se da se objekt nalazi u 8.

potresnom području, pa je ga 20g ,

q – faktor ponašanja

Faktor ponašanja: 51w0 , kqq

1

u0 03

a

aq , za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim i za

razred duktilnosti M

311

u ,a

a za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim

01w ,k za okvirne sustave ili dvojne sustave istovrijedne okvirnim



9331030 ,,, q

930193w0 ,,, kqq

51193

522181920

52g1d ,

,

,,,,

,

qSaTS

Faktor važnosti: 21I , za zgrade razreda važnosti III – Zgrade za koje je seizmička

otpornost važna u smislu posljedica povezanih s rušenjem (škole, skupne hale, i.t.d.)

365

1000

500500

365

G (Q)3,1 G (Q)3,2 G (Q)3,3

G (Q)2,1 G (Q)2,2 G (Q)2,3 G (Q)2,4 G (Q)2,5

G(Q)3,i

G(Q)2,i

425

790

425

790

Ukupno stalno opterećenje:

G3,1 = (Rg + gvl)(b/2) = (30,09+3,75)2,5 = 84,6 kN

G3,2 = (Rg + gvl)b = (30,09+3,75)5 = 169,2 kN

G3,3 = (Rg + gvl)(b/2) = (30,09+3,75)2,5 = 84,6 kN

G3 = 338,4 kN

G2,1 = G1+gvl(b/4) = 32,58 + 4,351,25 = 38,018 kN

G2,2 = G2+gvl(b/2) = 62,75 + 4,352,5 = 73,625 kN

G2,3 = G3+gvl(b/2) = 53,48 + 4,352,5 = 64,355 kN

G2,4 = G4+gvl(b/2) = 74,30 + 4,352,5 = 85,175 kN

G2,5 = G5+gvl(b/4) = 32,58 + 4,351,25 = 38,018 kN

G2 = 299,191 kN

Ukupno: G = 637,591 kN



Promjenjivo opterećenje množeno s faktorom 302i , :

Q3,1 = q3(b/2)2i = 6,542,50,3 = 4,905 kN

Q3,2 = q3b2i = 6,5450,3 = 9,81 kN

Q3,3 = q3(b/2)2i = 6,542,50,3 = 4,905 kN

Q3 = 19,62 kN

Q2,1 = Q12i = 49,130,3 = 14,739 kN

Q2,2 = Q22i = 163,310,3 =48,993 kN

Q2,3 = Q32i = 132,730,3 = 39,819 kN

Q2,4 = Q42i = 171,450,3 = 51,435 kN

Q2,5 = Q52i = 49,130,3 = 14,739 kN

Q2 = 169,725 kN

Ukupno: Q = 189,345 kN Težine za određivanje sila potresa:

W3 = G3 + Q3 = 338,40+19,62 = 358,02 kN

W2 = G2 + Q2 = 299,191+169,725 = 468,92 kN

Ukupna težina: W = W3 + W2 = 358,02+468,92 = 826,94 kN Ukupna seizmička sila:

kN2912701819

948265111dbd ,,

,

,,

g

WTSF

Razdioba seizmičke sile (u omjeru momenata na konzoli), kada se osnovni oblik deformiranja zamijeni lineranim oblikom po kojem se pomaci masa linerano povećavaju s visinom. Horizontalne sile se množe faktorom važnosti 1,2I .

Seizmičke sile po etažama:

ii

iibdIbdi

Wh

WhFF

h2 = 3,65 m h3 = 7,90 m

kN169562302912721924686530235897

023589729127213 ,,,,

,,,,

,,,,

F

kN595737702912721924686530235897

9246865329127212 ,,,,

,,,,

,,,,

F



6.2 Statički proračun

U ovom poglavlju ukratko su objašnjene karakteristike statičkog sustava ovira koji treba proračunati. 6.2.1 Statički sustav

Na slici 1 prikazan je statički sustav sa oznakama čvorova i štapova te su dane koordinate čvorova. Za štapove su i dane oznake poprečnih presjeka.

Slika 1: Statički sustav

6.2.2 Poprečni presjeci

Stupovi – oznaka presjeka CS1 – 40/40 cm – svi studenti imaju takav poprečni presjek

Grede 220 i 221 – donje grede – oznaka presjeka CS2

– sudjelujuća širina grede:

cm 3005006006000 ,, ll – očitano iz M-dijagrama

cm 23524701 /b ; cm 23524702 /b

cm 603002020cm 7730010235201020 001eff,1 ,,,,,, llbb

cm 235cm 060 1eff,1 bb ,

cm 603002020cm 7730010235201020 002eff,2 ,,,,,, llbb

cm 235cm 060 2eff,2 bb ,



cm 50030235235cm 15030060060weff,2eff,1eff bbbbb ,,

cm 150eff b

Kod ovog presjeka svaki student ima drugačiju debljinu ploče, hf, i sudjelujuću širinu ploče, beff, koja ovisi o rasponu grede.

70

12

58

150

30 6060

Slika 2: Poprečni presjek CS2

Grede 310 i 311 – gornje grede – oznaka presjeka CS3

– sudjelujuća širina grede:

cm 3305006606600 ,, ll – očitano iz M-dijagrama

cm 23524701 /b ; cm 23524702 /b

cm 663302020cm 8033010235201020 001eff,1 ,,,,,, llbb

cm 235cm 066 1eff,1 bb ,

cm 663002020cm 8033010235201020 002eff,2 ,,,,,, llbb

cm 235cm 066 2eff,2 bb ,

cm 50030235235cm 16230066066weff,2eff,1eff bbbbb ,,

cm 162eff b

162

30 6666

50

5

55

Slika 3: Poprečni presjek CS3



6.2.3 Opterećenja Okvir je opterećen s četiri slučaja opterećenja: stalno, korisno simetrično, korisno nesimetrično, potres.

Stalno opterećenje:

U stalno opterećenje ulazi vlastita težina konstrukcije te stalno opterećenje od ostalih dijelova konstrukcije koji se oslanjaju na okvir.

Grede 310 i 311 opterećenje Rg od Fert stropa Rg = 30,09 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

vlastita težina grede gvl = 3,75 kN/m (svi imaju isto) q3 = Rg + gvl

Grede 220 i 221 vlastita težina grede

g2 = gvl = 0,3(0,7 – hpl,200)25 = 0,3(0,7 – 0,12)25 = 4,35 kN/m (svaki student ima različitu veličinu) Koncentrirane sile G1 do G5 (različito)

Stupovi vlastita težina stupova dodaje se na dno stupa kao koncentrirana sila:

Donji stupovi 0,40,43,6525 = 14,6 kN

Gornji stupovi 0,40,44,2525 = 17,0 kN U modelu su ove sile za gornje stupove dodane silama G1, G3 i G5, dok se sile za donje stupove ne zadaju jer se prenose u temelje i nemaju utjecaj na unutarnje sile okvira.



Korisno opterećenje:

Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa q3 = 6,54 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

Grede 220 i 221 Koncentrirane sile Q1 do Q5 (različito)

Korisno simetrično opterećenje:

XY

Z

Korisno nesimetrično opterećenje:

XY

Z



Potres DCM:

XY

Z

VAŽNA NAPOMENA: U gore prikazanom slučaju vlastita težina konstrukcije se zadavala kao svako drugo opterećenje (kao stalno opterećenje). Naravno, svaki komercijalni program za proračun konstrukcija ima mogućnost automatskog zadavanja vlastite težine konstrukcije (najčešće naredbom – DEAD LOAD). U tom slučaju stalno opterećenje za proračun okvira treba zadati na slijedeći način:

Stalno opterećenje:

Kod obiju greda je potrebno oduzeti onaj dio opterećenja koji se odnosi na vlastitu težinu ploče, tj. dio T-presjeka koji čini ploča sa svojom sudjelujućom širinom treba oduzeti od kontinuiranog stalnog opterećenja (tj. reakcije od Fert stropa) Rg jer je taj dio uračunat u vlastitu težinu T-presjeka, ali i u reakciju od Fert stropa. Isto vrijedi i za gredu poz 220 i 221 gdje je taj dio uračunat u koncentriranim silama, pa tako na tim gredama treba dodati negativno kontinuirano opterećenje (djeluje prema gore)

Grede 310 i 311 opterećenje g3 od Fert stropa

g3 = 30,09 - beffhpl,30025 = 30,09 - 1,620,0525 = 28,07 kN/m (reakcija od Fert stropa (opterećenje na gredu okvira) ovisi o rasponu a – svaki student ima različitu veličinu)

Grede 220 i 221 vlastita težina grede Koncentrirane sile G1 do G5 (različito). Potrebno je dodati negativno opterećenje

g2 = beffhpl,20025 = -1,50,1225 = -4,5 kN/m



6.3 Rezultati statičkog proračuna

Stalno opterećenje – M dijagram:

Stalno opterećenje – V dijagram:



Stalno opterećenje – N dijagram:



Pokretno simetrično opterećenje – M dijagram:

Pokretno simetrično opterećenje – V dijagram:



Pokretno simetrično opterećenje – N dijagram:



Pokretno nesimetrično opterećenje – M dijagram:

Pokretno nesimetrično opterećenje – V dijagram:



Pokretno nesimetrično opterećenje – N dijagram:



Potresno opterećenje – M dijagram:

Potresno opterećenje – V dijagram:



Potresno opterećenje – N dijagram:

graĐevinski fakultet sveuČilišta u · pdf fileprogram iz betonskih i zidanih...

Documents