graf cayley sigit pancahayani no ujian: 3010-3-34730-8 graf cayley dafar pustaka graf cayley sigit...

Click here to load reader

Download GRAF CAYLEY Sigit Pancahayani No Ujian: 3010-3-34730-8 Graf Cayley Dafar Pustaka GRAF CAYLEY Sigit Pancahayani

Post on 10-Jan-2020

13 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    GRAF CAYLEY

    Sigit Pancahayani No Ujian: 3010-3-34730-8

    Surabaya, 23 Desember 2013

    Tes Calon Pegawai Negeri Sipil-Dosen Jurusan Matematika

    Institut Teknologi Sepuluh Nopember

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf

    Definisi Graf: Diestel (2005) mendefinisikan graf G sebagai pasangan himpunan (V ,E), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi E ⊆ [V ]2; artinya elemen dari E merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen.

    Dari definisi tersebut, maka bisa dipastikan bahwa graf yang terbentuk merupakan graf sederhana, yaitu graf yang tidak memuat loop maupun sisi ganda yang menghubungkan dua titik yang sama. Misalkan V = {1,2,3,4}, maka [V ]2 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. Misalkan pula E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)} ⊆ [V ]2. Graf G = (V ,E) ditunjukkan oleh Gambar 1

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf

    Definisi Graf: Diestel (2005) mendefinisikan graf G sebagai pasangan himpunan (V ,E), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi E ⊆ [V ]2; artinya elemen dari E merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen. Dari definisi tersebut, maka bisa dipastikan bahwa graf yang terbentuk merupakan graf sederhana, yaitu graf yang tidak memuat loop maupun sisi ganda yang menghubungkan dua titik yang sama.

    Misalkan V = {1,2,3,4}, maka [V ]2 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. Misalkan pula E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)} ⊆ [V ]2. Graf G = (V ,E) ditunjukkan oleh Gambar 1

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf

    Definisi Graf: Diestel (2005) mendefinisikan graf G sebagai pasangan himpunan (V ,E), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi E ⊆ [V ]2; artinya elemen dari E merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen. Dari definisi tersebut, maka bisa dipastikan bahwa graf yang terbentuk merupakan graf sederhana, yaitu graf yang tidak memuat loop maupun sisi ganda yang menghubungkan dua titik yang sama. Misalkan V = {1,2,3,4}, maka [V ]2 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. Misalkan pula E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)} ⊆ [V ]2. Graf G = (V ,E) ditunjukkan oleh Gambar 1

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Figure: Graf G = (V ,E)

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf Berarah

    Definisi Graf Berarah: Diestel (2005) juga mendefinisikan graf berarah D sebagai pasangan himpunan (V ,A), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi berarah A ⊆ [V ]2; artinya elemen dari A merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen.

    Dalam D terdapat dua buah pemetaan init : A→ V dan ter : A→ V . Keduanya merupakan pemetaan yang menghasilkan titik awal init(a) dan titik akhir ter(a) bagi setiap sisi berarah a ∈ A. Graf berarah D sering disebut sebagai digraf. Berdasarkan definisi yang diberikan, maka digraf D merupakan digraf sederhana, yaitu digraf yang tidak memuat loop maupun sisi berarah ganda yang menghubungkan dua titik yang sama.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf Berarah

    Definisi Graf Berarah: Diestel (2005) juga mendefinisikan graf berarah D sebagai pasangan himpunan (V ,A), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi berarah A ⊆ [V ]2; artinya elemen dari A merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen. Dalam D terdapat dua buah pemetaan init : A→ V dan ter : A→ V . Keduanya merupakan pemetaan yang menghasilkan titik awal init(a) dan titik akhir ter(a) bagi setiap sisi berarah a ∈ A.

    Graf berarah D sering disebut sebagai digraf. Berdasarkan definisi yang diberikan, maka digraf D merupakan digraf sederhana, yaitu digraf yang tidak memuat loop maupun sisi berarah ganda yang menghubungkan dua titik yang sama.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf Berarah

    Definisi Graf Berarah: Diestel (2005) juga mendefinisikan graf berarah D sebagai pasangan himpunan (V ,A), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi berarah A ⊆ [V ]2; artinya elemen dari A merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen. Dalam D terdapat dua buah pemetaan init : A→ V dan ter : A→ V . Keduanya merupakan pemetaan yang menghasilkan titik awal init(a) dan titik akhir ter(a) bagi setiap sisi berarah a ∈ A. Graf berarah D sering disebut sebagai digraf.

    Berdasarkan definisi yang diberikan, maka digraf D merupakan digraf sederhana, yaitu digraf yang tidak memuat loop maupun sisi berarah ganda yang menghubungkan dua titik yang sama.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Graf Berarah

    Definisi Graf Berarah: Diestel (2005) juga mendefinisikan graf berarah D sebagai pasangan himpunan (V ,A), dimana V adalah himpunan titik dan himpunan sisi berarah A ⊆ [V ]2; artinya elemen dari A merupakan subhimpunan dari V yang berbentuk 2-elemen. Dalam D terdapat dua buah pemetaan init : A→ V dan ter : A→ V . Keduanya merupakan pemetaan yang menghasilkan titik awal init(a) dan titik akhir ter(a) bagi setiap sisi berarah a ∈ A. Graf berarah D sering disebut sebagai digraf. Berdasarkan definisi yang diberikan, maka digraf D merupakan digraf sederhana, yaitu digraf yang tidak memuat loop maupun sisi berarah ganda yang menghubungkan dua titik yang sama.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Contoh Misalkan V = {1,2,3,4}, maka [V ]2 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}. Misalkan pula E = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)} ⊆ [V ]2. Graf G = (V ,E) ditunjukkan oleh Gambar 2

    Figure: Digraf D = (V ,A)

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Pendahuluan Graf Cayley

    Biggs (1974) menjelaskan bahwa definisi graf Cayley pertama kali diperkenalkan oleh Arthur Cayley pada tahun 1878 untuk menggambarkan graf dari sebuah grup yang dibangkitkan oleh sebuah generator.

    Misalkan Γ adalah grup berhingga dengan e sebagai elemen identitasnya. Misalkan pula S adalah suatu subhimpunan dari Γ dengan syarat e /∈ S dan jika s ∈ S maka s−1 ∈ S. Elemen dari S disebut generator Γ dan S adalah himpunan generator, jika setiap elemen dari Γ dapat dituliskan sebagai perkalian berhingga dari generator-generator di S. Dalam hal ini, kita katakan bahwa Γ dibangkitkan oleh S.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Pendahuluan Graf Cayley

    Biggs (1974) menjelaskan bahwa definisi graf Cayley pertama kali diperkenalkan oleh Arthur Cayley pada tahun 1878 untuk menggambarkan graf dari sebuah grup yang dibangkitkan oleh sebuah generator. Misalkan Γ adalah grup berhingga dengan e sebagai elemen identitasnya.

    Misalkan pula S adalah suatu subhimpunan dari Γ dengan syarat e /∈ S dan jika s ∈ S maka s−1 ∈ S. Elemen dari S disebut generator Γ dan S adalah himpunan generator, jika setiap elemen dari Γ dapat dituliskan sebagai perkalian berhingga dari generator-generator di S. Dalam hal ini, kita katakan bahwa Γ dibangkitkan oleh S.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Pendahuluan Graf Cayley

    Biggs (1974) menjelaskan bahwa definisi graf Cayley pertama kali diperkenalkan oleh Arthur Cayley pada tahun 1878 untuk menggambarkan graf dari sebuah grup yang dibangkitkan oleh sebuah generator. Misalkan Γ adalah grup berhingga dengan e sebagai elemen identitasnya. Misalkan pula S adalah suatu subhimpunan dari Γ dengan syarat e /∈ S dan jika s ∈ S maka s−1 ∈ S.

    Elemen dari S disebut generator Γ dan S adalah himpunan generator, jika setiap elemen dari Γ dapat dituliskan sebagai perkalian berhingga dari generator-generator di S. Dalam hal ini, kita katakan bahwa Γ dibangkitkan oleh S.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Pendahuluan Graf Cayley

    Biggs (1974) menjelaskan bahwa definisi graf Cayley pertama kali diperkenalkan oleh Arthur Cayley pada tahun 1878 untuk menggambarkan graf dari sebuah grup yang dibangkitkan oleh sebuah generator. Misalkan Γ adalah grup berhingga dengan e sebagai elemen identitasnya. Misalkan pula S adalah suatu subhimpunan dari Γ dengan syarat e /∈ S dan jika s ∈ S maka s−1 ∈ S. Elemen dari S disebut generator Γ dan S adalah himpunan generator, jika setiap elemen dari Γ dapat dituliskan sebagai perkalian berhingga dari generator-generator di S.

    Dalam hal ini, kita katakan bahwa Γ dibangkitkan oleh S.

    Sigit Pancahayani, 3010-3-34730-8 Micro Teaching

  • Graf Cayley Dafar Pustaka

    Graf dan Graf Berarah Graf Cayley

    Pendahuluan Graf Cayley

    Biggs (1974