INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LIBRES

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

“WebQuest: Primitivas Gráficas”

PRESENTA:

Ramírez Muñoz Diego Alfonso

LIBRES, PUEBLA, FEBRERO 2011.

S.E.P D.G.E.S.T D.I.T.D.

Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Puebla

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos rectas

perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama “el origen”.

Una de las rectas se acostumbra representarla en posición horizontal y se le da el

nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, vertical, se le denomina eje

Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas

rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes

[1].

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano es uno de los dispositivos más importante en las matemáticas,

sirve para dar con precisión la posición de cualquier objeto, en relación a un punto

fijo que llamaremos origen. Es usado en muchas áreas de las matemáticas y las

ciencias, como en la geometría, cálculo, física, etc.

Sus principales elementos son: un punto llamado origen de donde parte toda

medición o coordenada:

Dos rectas perpendiculares, llamados ejes, el eje vertical es llamado el eje de la

coordenada y, eje de las ordenadas, o simplemente llamado “eje y", el eje vertical,

el eje de la coordenada x, o eje de la las abscisas, o simplemente llamado “eje x".

Estos dos ejes dividen al plano en 4 partes, llamado primer cuadrante,

segundocuadrante, tercer cuadrante y cuarto cuadrante [2].

PIXEL

Bildpunktesignifica puntos de imagen, pero ahora universalmente traducido como

píxeles. En realidad, Bildpunkt había sido utilizado en la fotografía antes de su uso

en la exploración de televisión, en 1874 por HermannVogel. También se conoce

como el punto en el plano focal de la lente de una cámara donde los rayos de un

punto del objeto convergen. Arthur Korn, en su libro de 1904

ElektrischeFernphotographie, aclaró que en un sistema de exploración de un

Punkt (punto)es estrictamente tener un elemento de área pequeña. Los alemanes

formaron los nombres compuestos de rutina: de un tercio de alemán y dos tercios

de griego Fernphotographie compuesto para la fotografía de la distancia no es

inusual, y no fue ni Bildpunkt niFlächenelement.

La incorporación de términos como punto de imagen, elemento de área, y el

elemento de la imagen en Inglés como informales compuestos de dos palabras es

equivalente sin complicaciones, por lo que la terminología fue difícil hasta que la

convergenciapixel baúl se introdujo mucho más tarde [3].

LINEA

La línea geométrica por definición es un arte invisible. Es la traza que el punto deja

al moverse y por lo tanto es un producto suyo. Surge de la alteración del reposo

total del punto. Con ella se salta de una situación estática a una dinámica. La línea

se halla en el extremo opuesto al elemento primario, es decir al punto, y constituye

un elemento derivado o secundario.La recta más simple es la horizontal. En la

percepción humana corresponde a la línea o al plano sobre el cual el hombre se

desplaza. La línea opuesta totalmente a la anterior es la Vertical que forma con

ella un ángulo de 90°. La diagonal es la recta que esquemáticamente se separa en

ángulos iguales de las dos anteriores [4].

CIRCULO

La circunferencia es una línea. El aro es un ejemplo de circunferencia. El círculo

es una porción de la superficie plana limitada por la circunferencia. Tiene dos

dimensiones.

Elementos del círculo

El diámetro divide al círculo en dos semicírculos. La parte del círculo

comprendida entre dos radios y un arco se llama sector circular. Si el sector

circular comprende la cuarta parte del círculo, se llama cuadrante.La corona

circular es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas (que

tienen el mismo centro) [5].

POLIGONO

Es una figura plana cerrada formada por varios segmentos de líneas que se unen

entre sí. Los lados no se cruzan entre sí. Exactamente dos partes se reúnen en

cada vértice.

Tipos de polígonos.

Regular: todos los ángulos son iguales y todos los lados tienen la misma

longitud.Polígonos regulares son a la vez y equiangular equilátero.

Equiangular: todos los ángulos son iguales. Equilátero: todos los lados tienen la misma longitud. Convexo: una línea recta trazada a través de una cruza polígono convexo en la mayoría de los dos lados. Todos los ángulos interiores es menor de 180 °. Cóncavo: puede sacar al menos una línea recta a través de un polígono cóncavoque atraviesa más de dos lados. Por lo menos un ángulo interior es más de 180° [6].

OpenGL OpenGL es unestándar abiertosofisticado, en tres dimensionesdel sistemade representación.Desarrollado comounproyecto de código abierto(Open Graphics Library) por SiliconGraphicsenla década de 1990, OpenGLsoporta renderizado3Davanzado.Esde interés primordial paralos desarrolladoresde juegos ymultimedia.También tieneun papel importante enla visualización científica.OpenGLreemplazaQuickDraw 3D. OpenGL es uno de los servicios de gráficos en Mac OS X, otros incluyen el cuarzo

y QuickTime [7].

OpenGL es una interfaz de software para el hardware de gráficos. Esta interfaz se

compone de cerca de 120 comandos distintos, que se utilizan para especificar los

objetos y las operaciones necesarias para producir interactivos tridimensionales

aplicaciones.

Los siguientes párrafos describen brevemente el orden en que OpenGL realiza las

operaciones de gráficos principales necesarios para rendir una imagen en la

pantalla.

1. Construye formas a partir de primitivas geométricas, creando descripciones

matemáticas de los objetos.

2. Organiza los objetos en el espacio tridimensional y selecciona el punto de vista

que desee para ver la escena compuesta.

3. Calcula el color de todos los objetos

4. Convertir la descripción matemática de los objetos y su información de color

asociado a los píxeles de la pantalla. Este proceso se denomina rasterización [8].

DEFINICIÓN MATEMÁTICA Y GEOMÉTRICA

LINEA

Una línea recta se puede entender como un conjunto de puntos alineados en una única dirección.

Uno de los postulados de la geometría Euclidiana dice "para determinar una recta solo es necesario dos puntos del plano.

El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.

Ecuación principal de una recta.

Se llama ecuación principal de una recta a una expresión de forma:

Y= mx +n

En que m representa la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición y es

el número en que la recta corta al eje de las coordenadas [9].

CIRCULO

Una figura de 2 dimensiones que se realiza dibujando una curva que está siempre

a la misma distancia de un centro [10].

POLÍGONO

El Perímetro del polígono: Cuando hablamos del perímetro del polígono, nos referimos a la suma de las longitudes de todos sus lados, es decir, la medida de su contorno.

Suma de los ángulos de un polígono: La suma de los ángulos de un polígono es: (n -2 ) ·180º . Donde "n" es el número de lados del polígono.

Número de diagonales de un polígono: El número de diagonales de un polígono es igual a n · (n-3) : 2, siendo "n" el número de lados del polígono.

Clases de polígonos: Los polígonos se pueden clasificar siguiendo diferentes criterios:

Según el numero de lados: o Triángulo tiene 3 lados o Cuadrilátero, tiene 4 lados o Pentágono, tiene 5 lados o y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc...

Según sus ángulos: o Polígono convexo en el que todos sus ángulos son convexos,es

decir menores que 180º o Polígono cóncavo que tiene algún ángulo cóncavo, es decir su

ángulo mide mas de 180º Según la igualdad de lados y ángulos:

o Polígono equilátero que tiene sus lados iguales. o Polígono equiángulo en el que sus ángulos son iguales. o Polígono regular que tiene sus lados y ángulos iguales.

[11]

REPRESENTACIONES GRAFICAS

BIBLIOGRAFÍA

[1]http://dcb.fic.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntec

edentes/simetria.pdf

[2] http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0010_Plano.pdf

[3] http://www.foveon.com/files/ABriefHistoryofPixel2.pdf

[4] http://www.arqhys.com/arquitectura/linea.html

[5] http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm

[6] http://www.math.com/tables/geometry/polygons.htm

[7] http://support.apple.com/kb/TA25636?viewlocale=en_US

[8] http://www.muslim-programers.com/13/what_is_opengl.htm

[9]http://mmpchile.c5.cl/pag/productos/indus_recta/los%20originales/conc1.htm

[10] http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/circulo.html

[11] http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/poligonos-

desarrollo.htm